2019-2020年七年级数学下册 竞赛试题 北师大版

北师大版2019-2020学年第二学期七年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）化简a2•a3的结果是（）A．a B．a5C．a6D．a82．（3分）下列事件中，是不确定事件的是（）A．三条线段可以组成一个三角形B．内错角相等，两条直线平行C．对顶角相等D．平行于同一条直线的两条直线平行3．（3分）一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶．下面哪一幅图可以近似的刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况（）A．B．C．D．4．（3分）西樵山是广东四大名山之一，享有国家AAAAA级旅游景区、中国国家森林公园等美誉．西樵山春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063米，将0.000063用科学记数法表示应为（）A．6.3×10﹣4B．0.63×10﹣4C．63×10﹣5D．6.3×10﹣55．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）如图，线段AD、AE、AF分别是△ABC的高线，角平分线，中线，比较线段AC、AD、AE、AF的长短，其中最短的是（）A．AF B．AE C．AD D．AC7．（3分）如图，若直线a∥b，AC⊥AB，∠1＝34°，则∠2的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．146°8．（3分）如图，已知∠1＝∠2，欲得到△ABD≌△ACD，则从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．DB＝DC C．∠B＝∠C D．AB＝AC9．（3分）下列式子不能用平方差公式计算的是（）A．（a﹣b）（b﹣a）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（a﹣b）（a+b）D．（﹣x﹣1）（x﹣1）10．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）2a•（ab﹣1）＝．12．（4分）如果一个角的补角是140°，那么这个角的余角是．13．（4分）如图是某市某天的气温T（℃）随时间t（时）变化的图象，则由图象可知，该天最高气温与最低气温之差为℃．14．（4分）某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表：投篮总次数n1020501002005001000投中次数m8184286169424854投中的频率0.80.90.840.860.8450.8480.854根据上表，该运动员投中的概率大约是（结果精确到0.01）．15．（4分）把七巧板按如图所示，进行①～⑦编号，①～⑦号分别对应着七巧板的七块，如果编号④对应的面积等于4，则由这七块拼成的正方形的面积等于．16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，在直线MN上存在一点P，使P、B、C三点构成的△PBC的周长最小，则△PBC的周长最小值为．三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：22﹣（π﹣3.14）0﹣|﹣4|+（）﹣118．（6分）如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6．（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向偶数区域的概率是多少？（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向区域的概率为．19．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，D是BA延长线上一点，E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长，交AM于点F．（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并证明你的结论．四.解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离s（km）与小南离家的时间t（h）的关系图．请根据图回答下列问题：（1）图中的自变量是，因变量是，小南家到该度假村的距离是km．（2）小南出发小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为km/h，图中点A表示．（3）小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是km．21．（7分）先化简，再求值：[（3x﹣y）（3x+y）+（y﹣x）2﹣2x（x﹣y+1）]÷2x，其中x ＝505，y＝504．22．（7分）如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，∠A＝∠C．（1）试说明：CE∥AD．（2）若∠C＝25°，求∠B的度数．五.解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线MN过点A，且MN∥BC，点D是直线MN上一点，不与点A重合．若点E是线段AB上一点，且DE＝DA．（1）请说明线段DE⊥DA．（2）如图2，连接BD，过点D作DP⊥DB交线段AC于点P，请判断线段DB与DP的数量关系，并说明理由．24．（9分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．（1）请写出图1、图2、图3分别能解释的乘法公式．（2）用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你写出这三个代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系．（3）根据（2）中你探索发现的结论，完成下列问题：①当a+b＝5，ab＝﹣6时，则a﹣b的值为．②设，B＝x﹣2y﹣3，计算：（A+B）2﹣（A﹣B）2的结果．25．（9分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝12cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒．（1）如图1，S△DCP＝．（用t的代数式表示）（2）如图1，当t＝3时，试说明：△ABP≌△DCP．（3）如图2，当点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD 向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．2018-2019学年广东省佛山市南海区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）化简a2•a3的结果是（）A．a B．a5C．a6D．a8【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得计算结果．【解答】解：原式＝a2+3＝a5，故B正确．故选：B．2．（3分）下列事件中，是不确定事件的是（）A．三条线段可以组成一个三角形B．内错角相等，两条直线平行C．对顶角相等D．平行于同一条直线的两条直线平行【分析】找到可能发生，也可能不发生的事件即可．【解答】解：A、三条线段可以组成一个三角形，属于随机事件，符合题意；B、内错角相等，两条直线平行，是一定发生的事件，属于必然事件，不符合题意；C、对顶角相等，属于必然事件，不符合题意；D、在平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，属于必然事件，不符合题意；故选：A．3．（3分）一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶．下面哪一幅图可以近似的刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况（）A．B．C．D．【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．【解答】解：公共汽车经历：加速﹣匀速﹣减速到站﹣加速﹣匀速，加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为0．观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有B选项符合．故选：B．4．（3分）西樵山是广东四大名山之一，享有国家AAAAA级旅游景区、中国国家森林公园等美誉．西樵山春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063米，将0.000063用科学记数法表示应为（）A．6.3×10﹣4B．0.63×10﹣4C．63×10﹣5D．6.3×10﹣5【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000063＝6.3×10﹣5．故选：D．5．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选：C．6．（3分）如图，线段AD、AE、AF分别是△ABC的高线，角平分线，中线，比较线段AC、AD、AE、AF的长短，其中最短的是（）A．AF B．AE C．AD D．AC【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短可得答案．【解答】解：根据垂线段最短可得AD最短，故选：C．7．（3分）如图，若直线a∥b，AC⊥AB，∠1＝34°，则∠2的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．146°【分析】先根据平行线的性质求出∠BAD的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．【解答】解：如图：∵直线a∥b，∴∠2+∠BAD＝180°，∵AC⊥AB于点A，∠1＝34°，∴∠2＝180°﹣90°﹣34°＝56°，故选：B．8．（3分）如图，已知∠1＝∠2，欲得到△ABD≌△ACD，则从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．DB＝DC C．∠B＝∠C D．AB＝AC【分析】由全等三角形的判定方法ASA证出△ABD≌△ACD，得出A正确；由全等三角形的判定方法得出B不正确；由全等三角形的判定方法AAS证出△ABD≌△ACD，得出C正确；由全等三角形的判定方法SAS证出△ABD≌△ACD，得出D正确．【解答】解：A正确；理由：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（ASA）；B不正确，由这些条件不能判定三角形全等；C正确；理由：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（AAS）；D正确；理由：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）；故选：B．9．（3分）下列式子不能用平方差公式计算的是（）A．（a﹣b）（b﹣a）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（a﹣b）（a+b）D．（﹣x﹣1）（x﹣1）【分析】根据能用平方差公式计算的式子特点：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数进行分析即可．【解答】解：A、不能用平方差公式计算，故此选项正确；B、能用平方差公式计算，故此选项错误；C、能用平方差公式计算，故此选项错误；D、能用平方差公式计算，故此选项错误；故选：A．10．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）2a•（ab﹣1）＝a2b﹣2a．【分析】单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．y依此计算即可求解．【解答】解：2a•（ab﹣1）＝a2b﹣2a．故答案为：a2b﹣2a．12．（4分）如果一个角的补角是140°，那么这个角的余角是50°．【分析】先依据补角的定义求得这个角的度数，然后再求得这个角的余角即可．【解答】解：这个角＝180°﹣140°＝40°．这个角的余角＝90°﹣40°＝50°．故答案为：50°．13．（4分）如图是某市某天的气温T（℃）随时间t（时）变化的图象，则由图象可知，该天最高气温与最低气温之差为12℃．【分析】根据观察函数图象的纵坐标，可得最高气温、最低气温，根据有理数的减法，可得温差．【解答】解：如图：，由纵坐标看出最高气温是10℃，最低气温是﹣2℃，该天最高气温与最低气温之差为10﹣（﹣2）＝12℃．故答案为：1214．（4分）某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表：1020501002005001000投篮总次数n8184286169424854投中次数m投中的频0.80.90.840.860.8450.8480.854率根据上表，该运动员投中的概率大约是0.85（结果精确到0.01）．【分析】利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可；【解答】解：大量重复试验后投中的概率逐渐稳定到0.85左右，所以去投篮一次，投中的概率大约是0.85，故答案为：0.85．15．（4分）把七巧板按如图所示，进行①～⑦编号，①～⑦号分别对应着七巧板的七块，如果编号④对应的面积等于4，则由这七块拼成的正方形的面积等于32．【分析】由七巧板的作图原理，可知④是平行四边形，并且它的一边长是正方形边长的一半，这条边上的高是正方形边长的，再由平行四边形面积即可求解．【解答】解：设正方形的边长为a，则④是平行四边形，它的面积＝a×a＝4，∴a2＝32，故答案为32．16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，在直线MN上存在一点P，使P、B、C三点构成的△PBC的周长最小，则△PBC的周长最小值为18cm．【分析】如图，连接P A．因为△PBC的周长＝BC+PB+PC，BC＝8cm，推出PB+PC的值最小时，△PBC的周长最小．由题意P A＝PB，推出PB+PC＝P A+PC≥AC＝10cm，由此即可解决问题．【解答】解：如图，连接P A．∵△PBC的周长＝BC+PB+PC，BC＝8cm，∴PB+PC的值最小时，△PBC的周长最小，∵MN垂直平分线段AB，∴P A＝PB，∴PB+PC＝P A+PC≥AC＝10cm，∴PB+PC的最小值为10cm，∴△PBC的周长的最小值为18cm．故答案为18cm三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：22﹣（π﹣3.14）0﹣|﹣4|+（）﹣1【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：22﹣（π﹣3.14）0﹣|﹣4|+（）﹣1＝4﹣1﹣4+3＝218．（6分）如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6．（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向偶数区域的概率是多少？（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向区域的概率为．【分析】（1）根据题意先得出偶数的个数，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据概率公式设计如：自由转动的转盘停止时，指针指向大于2的区域，答案不唯一．【解答】解：（1）P（指针指向偶数区域）＝＝；（2）方法一：如图，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率为；方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向数字不大于4的区域的概率是．故答案为：19．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，D是BA延长线上一点，E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长，交AM于点F．（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）利用作一个已知角的平分线的方法即可得出结论；（2）利用三角形的内角和和角平分线的性质得出∠C＝∠CAM．即可得出AF∥BC，再判断出△BCE≌△F AE，即可得出BC＝AF．【解答】解：（1）如图所示，AM是∠DAC的平分线；（2）BC＝AF，BC∥AF．理由：在△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∠C+∠ABC+∠BAC＝180°，∴∠C＝90°﹣∠BAC，∵AM是∠CAD的平分线，∴2∠CAM＝∠CAD，∵∠BAC+∠CAD＝180°，∴2∠CAM+∠BAC＝180°，∴∠CAM＝90°﹣∠BAC，∴∠C＝∠CAM，∴AF∥BC，∵点D是AC中点，∴AE＝CE，在△BCE和△F AE中，，∴△BCE≌△F AE，∴BC＝AF即：BC＝AF，BC∥AF．四.解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离s（km）与小南离家的时间t（h）的关系图．请根据图回答下列问题：（1）图中的自变量是时间（t），因变量是距离（s），小南家到该度假村的距离是60km．（2）小南出发1小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为60km/h，图中点A 表示小南出发2.5小时后，离度假村的距离还有10km．（3）小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是30或45km．【分析】（1）直接利用常量与变量的定义得出答案；（2）利用函数图象求出爸爸晚出发1小时，以及当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离；（3）利用函数图象得出交点的位置进而得出答案．【解答】解：（1）自变量是时间（t），因变量是距离（s）；小南家到该度假村的距离是60km．故答案为：时间（t）；距离（s）；60；（2）小南出发1小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为60km/h，图中点A表示小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；故答案为：1；60；小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；（3）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是30或45km．故答案为：30或4521．（7分）先化简，再求值：[（3x﹣y）（3x+y）+（y﹣x）2﹣2x（x﹣y+1）]÷2x，其中x ＝505，y＝504．【分析】直接利用乘法公式进而化简，再把已知数据代入求出答案．【解答】解：原式＝（9x2﹣y2+y2﹣2xy+x2﹣2x2+2xy﹣2x）÷2x＝（8x2﹣2x）÷2x＝4x﹣1当x＝505时，原式＝2019．22．（7分）如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，∠A＝∠C．（1）试说明：CE∥AD．（2）若∠C＝25°，求∠B的度数．【分析】（1）欲证明CE∥AD，只需推知∠ADC＝∠C即可；（2）利用（1）中平行线的性质来求∠B的度数．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠A＝∠ADC．∵∠A＝∠C，∴∠ADC＝∠C，∴CE∥AD．（2）由（1）可得∠ADC＝∠C＝25°，∵DA平分∠BDC，∴∠CDB＝2∠ADC＝50°，∵AB∥DC，∴∠B+∠CDB＝180°，∴∠B＝180°﹣∠CDB＝130°．五.解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线MN过点A，且MN∥BC，点D是直线MN上一点，不与点A重合．若点E是线段AB上一点，且DE＝DA．（1）请说明线段DE⊥DA．（2）如图2，连接BD，过点D作DP⊥DB交线段AC于点P，请判断线段DB与DP的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠B＝45°，根据平行线的性质、垂直的定义证明；（2）根据同角的余角相等得到∠BDE＝∠ADP，证明△DEB≌△DAP，根据全等三角形的性质定理证明结论．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°．∵MN∥BC，∴∠DAE＝∠B＝45°．∵DA＝DE，∴∠DEA＝∠DAE＝45°．∴∠ADE＝180°﹣∠DEA﹣∠DAE＝90°，∴DE⊥DA．（2）DB＝DP．理由如下：∵DP⊥DB，∴∠BDE+∠EDP＝90°．由（1）知DE⊥DA，∴∠ADP+∠EDP＝90°，∴∠BDE＝∠ADP．∵∠DEA＝∠DAE＝45°，∴∠BED＝180°﹣45°＝135°，∠DAP＝∠DAE+∠BAC＝135°，∴∠BED＝∠DAP．在△DEB和△DAP中，∴△DEB≌△DAP（ASA），∴DB＝DP．24．（9分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．（1）请写出图1、图2、图3分别能解释的乘法公式．（2）用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你写出这三个代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系．（3）根据（2）中你探索发现的结论，完成下列问题：①当a+b＝5，ab＝﹣6时，则a﹣b的值为±7．②设，B＝x﹣2y﹣3，计算：（A+B）2﹣（A﹣B）2的结果．【分析】（1）根据图形面积直接得出即可；（2）用两种方法表示阴影部分的面积可得结论；（3）①根据（2）中的等量关系代入计算可得结论；②同理根据（2）中的公式代入可得结论．【解答】解：（1）图1：（a+b）2＝a2+2ab+b2；图2：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；图3：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，（2）图4：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（3）①由（2）知：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，∵a+b＝5，ab＝﹣6，∴52﹣（a﹣b）2＝4×（﹣6），（a﹣b）2＝25+24＝49，∴a﹣b＝±7，故答案为：±7；②∵，B＝x﹣2y﹣3，∴（A+B）2﹣（A﹣B）2＝4×A×B＝4××（x﹣2y﹣3）＝（x+2y﹣3）（x﹣2y ﹣3）＝[（x﹣3）+2y][（x﹣3）﹣2y]＝x2﹣6x+9﹣4y2．25．（9分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝12cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒．（1）如图1，S△DCP＝48﹣8t．（用t的代数式表示）（2）如图1，当t＝3时，试说明：△ABP≌△DCP．（3）如图2，当点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD 向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用三角形的面积公式计算即可．（2）根据全等三角形的判定即可解答；（3）此题主要分两种情况①△ABP≌△PCQ得到BP＝CQ，AB＝PC，②△ABP≌△QCP 得到BA＝CQ，PB＝PC，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．【解答】解：（1）S△DCP＝•PC•CD＝•（12﹣2t）•8＝48﹣8t．故答案为48﹣8t．（2）当t＝3时，BP＝2×3＝6，∴PC＝12﹣6＝6，∴BP＝PC，在△ABP与△DCP中，∴△ABP≌△DCP（SAS）．（3）①当BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ，∵AB＝8，∴PC＝8，∴BP＝12﹣8＝4，∴2t＝4，解得：t＝2，∴CQ＝BP＝4，v×2＝4，解得：v＝2；②当BA＝CQ，PB＝PC 时，△ABP≌△QCP，∵PB＝PC，∴BP＝PC＝6，∴2t＝6，解得：t＝3，CQ＝AB＝8，v×3＝8，解得：，综上所述，当v＝2或时，△ABP与△PQC全等．。

2019-2020学年度第二学期期末测试七年级数学试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：1.计算-12的结果为（ ）A. 2B. 12C. -2D. 1-22.2019年4月28日，北京世界园艺博览会正式开幕，在此之前，我国已举办过七次不同类别的世界园艺博览会.下面是北京、西安、锦州、沈阳四个城市举办的世园会的标志，其中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3.小明连续抛一枚质量均匀的硬币5次，都是正面朝上，若他再抛一次，则朝上的一面（ ）A. 一定是正面B. 是正面的可能性较大C. 一定是反面D. 是正面或反面的可能性一样大4.如图，点,D E 分别在BAC ∠的边,AB AC 上，点F 在BAC ∠的内部，若1,250F ︒∠=∠∠=，则A ∠的度数是（ ）A. 50︒B. 40︒C. 45︒D. 130︒5.下列运算正确的是（ ）A. 66x x x ÷=B. 358x x x ÷=C. 2242x x x •=D. ()3263x y x y -=- 6.据5月23日“人民日报”微信公众号文章介绍，中国兵器工业集团豫西集团中南钻石公司推出大颗粒“首饰用钻石”，打破了国外垄断，使我国在钻石饰品主流领域领跑全球，钻石、珠宝等宝石的质量单位是克拉（ct ），1克拉为100分，已知1克拉0.2=克，则“1分”用科学计数法表示正确的是（ ）A. 20.210-⨯克B. 2210-⨯克C. 3210-⨯ 克D. 4210-⨯克7.如图，点A 在直线上，ABC △与''AB C V 关于直线l 对称，连接'BB 分别交,'AC AC 于点,',D D 连接'CC ，下列结论不一定正确的是（ ）A. ''BAC B AC ∠=∠B. '//'CC BBC. ''BD B D =D. 'AD DD =8.如图，一辆汽车在龙城大街上沿东向西方向正常行驶，从点M 处开始减速驶入路况良好的祥云桥北匝道桥，接着驶入滨河东路后沿北向南继续正常行驶.下列四个图像中能刻画该汽车这个过程中行驶速度v （千米/时）与行驶时间t （时）之间的关系是（ ）A. B. C. D. 9.如图，''A B C ABC ≅V V ，点'B 在边AB 上，线段''A B ，AC 交于点D ，若40,60A B ︒︒∠=∠=，则'A CB ∠的度数为（ ）A. 100︒B. 120︒C. 135︒D. 140︒10.有一种手持烟花，点然后每隔1.4秒发射一发花弹。

北师大版2019-2020学年第二学期七年级（下）期末数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 12 小题，共 48 分）1、(4分) 下列各式计算正确的是（）A.（x+y）2=x2+y2B.x6÷x2=x3C.（3x2）2=6x4D.x3x3=x62、(4分) 如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=（）A.30°B.60°C.135°D.120°3、(4分) 某种细胞的直径是0.0067毫米，数字0.0067用科学记数法表示为（）A.6.7×103B.6.7×10-3C.-6.7×103D.-6.7×10-34、(4分) 下列图形中不是轴对称图形的是（）C. D.A.B.5、(4分) 一本笔记本3元，买x本需要y元，在这一问题中，自变量是（）A.笔记本B.3C.xD.y6、(4分) 在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画AC边上的高线正确的是（）C. D.A.B.7、(4分) 下列事件中，是必然事件的是（）B.抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7 A.从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球C.抛掷一枚普通硬币，正面朝上D.从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块8、(4分) 等腰三角形的两边长为4和7，则这个三角形的周长是（）A.15B.18C.15或18D.无法计算9、(4分) 如图，已知∠ABD=∠BAC，添加下列条件不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A.∠D=∠CB.AD=BCC.∠BAD=∠ABCD.BD=AC10、(4分) 如图在△ABC中，BC=8，AB、AC的垂直平分线与BC分别交于E、F两点，则△AEF 的周长为（）A.2B.4C.8D.不能确定11、(4分) 在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a≥b）的正方形纸片图1、图2两种放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形未被这两张正形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为S1图2中阴影部分的面积和为S2，则关S1，S2的大小关系表述正确的是（）A.S1＜S2B.S1＞S2C.S1=S2D.无法确定12、(4分) 如图，△ABC中，AB=AC，高BD、CE相交于点O，连接AO并延长交BC于点F，则图中全等的直角三角形共有（）A.4对B.5对C.6对D.7对二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分）13、(4分) 在一个袋子中装有大小相同的5个小球，其中2个蓝色，3个红色，从袋中随机摸出1个，则摸到的是蓝色小球的概率是______．14、(4分) 如图，要在湖两岸A，B两点之间修建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量A、B两点间的距离，于是小明想出来这样一种做法：在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E三点在一条直线上，这时测得DE=50米，则AB=______米．15、(4分) 某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，设施工x天时未铺设的管道长度是y千米，则y关于x的函数关系式是______．16、(4分) 若a+b=6，ab=7，则a2+b2=______．17、(4分) 如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=8cm，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，则△CDE的周长为______cm．18、(4分) 甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示．则甲的速度为每秒______米．三、解答题（本大题共 9 小题，共 78 分）19、(10分) 计算下列各题：（1）3x2y×5xy-14x4y5÷2xy3（2）（2π-6）0+（-1）2019+2-3．20、(8分) 先化简，再求值：（x+3）（x-3）-（x-4）2，其中x=15421、(8分) 如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，网格中有一个△ABC．（1）请直接写出△ABC的面积为______．（2）利用方格找出点A、B、C关于直线MN的对称点D、E、F，并顺次连接D、E、F三点．（3）若点P是直线MN上的一个动点，则PC+PA的最小值为______．22、(6分) 如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，请判断EF与BC是否平行，并说明理由．23、(8分) 如图，点B、C在线段AD上，且AB=CD，点E、F在AD一侧，有AE=BF且AE∥BF．试说明CE∥DF．24、(8分) 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：（1）请估计当n很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）；=______；（2）假如摸一次，摸到黑球的概率P（黑球）（3）试估算盒子里黑颜色的球有多少只？25、(10分) 某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润=收入费用-支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：（1）在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到______人以上时，该公交车才不会亏损；（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？26、(8分) 阅读下题及其证明过程：已知：如图，D是△ABC中BC的中点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，试说明：∠BAE=∠CAE．证明：在△AEB和△AEC中，{EB=EC∠ABE=∠ACE AE=AE∴△AEB≌△AEC（第一步）∴∠BAE=∠CAE（第二步）问：（1）上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？（2）写出你认为正确的推理过程．27、(12分) 问题情景：如图1，△ABC中，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上（P点在△ABC内），使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C，试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若∠A=40°，则∠ABC+∠ACB=______度，∠PBC+∠PCB=______度，∠ABP+∠ACP=______度．（2）类比探索：请探究∠ABP+∠ACP与∠A的关系；（3）类比延伸：如图2，改变直角三角板PMN的位置：使P点在△ABC外，三角板PMN的两条直角边PM、PN仍然分别经过点B和点C，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论．2018-2019学年山东省济南市商河县七年级（下）期末数学试卷【第 1 题】【答案】D【解析】解：A．（x+y）2=x2+2xy+y2，故错误；B．x6÷x2=x4，故错误；C．（3x2）2=9x4，故错误；D．x3x3=x6，故正确．故选：D．分别利用完全平方公式、同底数幂除法法则、幂的乘方法则计算即可．本题考查了幂的运算，熟练运用幂的乘方、同底数幂的除法法则是解题的关键．【第 2 题】【答案】D解：∵a∥b，∠1=60°，∴∠3=60°，∴∠2=120°，故选：D．根据平行线的性质得出∠1=∠3，进而利用邻补角解答即可．本题考查了平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠1=∠3．【第 3 题】【答案】B【解析】解：0.0067=6.7×10-3．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【第 4 题】【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故选：A．根据轴对称图形的定义判断即可．本题考查轴对称图形的定义，解题的关键是理解轴对称图形的性质，属于中考常考题型．【答案】C【解析】解：在这个问题中，x和y都是变量，且x是自变量．故选：C．根据函数的定义进行解答即可．主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．【第 6 题】【答案】A【解析】解：由题意可得，在△ABC中，∠A是钝角，画AC边上的高线是故选：A．根据三角形的高的定义可知，AC边上的高线是经过B点向AC边所作的垂线段，依此求解即可．本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．掌握定义是解题的关键．【第 7 题】【答案】B【解析】解：A、从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球是不可能事件；B、抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7是必然事件；C、抛掷一枚普通硬币，正面朝上是随机事件；D、从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块是随机事件；故选：B．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【第 8 题】【答案】C【解析】解：（1）若4为腰长，7为底边长，由于7-4＜4＜7+4，即符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为7+4+4=15．（2）若7为腰长，4为底边长，由于7-7＜4＜7+7，即符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为7+7+4=18．故等腰三角形的周长为：15或18．故选：C．求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．【第 9 题】【答案】B【解析】解：由题意得，∠ABD=∠BAC，A、在△ABC与△BAD中，{∠C=∠D∠BAC=∠BADAB=BA，∴△ABC≌△BAD（AAS），故A选项能判定全等；B、在△ABC与△BAD中，由BC=AD，AB=BA，∠BAC=∠ABD，可知△ABC与△BAD不全等，故B选项不能判定全等；C、在△ABC与△BAD中，{∠ABD=∠BACAB=BA∠DAB=∠CBA，∴△ABC≌△BAD（ASA），故C选项能判定全等；D 、在△ABC 与△BAD 中， {AC =BD ∠BAC =∠ABD AB =BA ，∴△ABC ≌△BAD （SAS ），故D 选项能判定全等；故选：B ．根据全等三角形的判定：SAS ，AAS ，ASA ，可得答案．本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【 第 10 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：∵AB 的中垂线交BC 于E ，AC 的中垂线交BC 于F ，∴EA =EB ，FA =FC ，则△AEF 的周长=AE +EF +AF =BE +EF +FC =BC =8，故选：C ．根据线段的垂直平分线的性质得到EA =EB ，FA =FC ，根据三角形的周长公式计算即可此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．【 第 11 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：S 1=（AB -a ）⋅a +（CD -b ）（AD -a ）=（AB -a ）⋅a +（AB -b ）（AD -a ），S 2=（AB -a ）（AD -b ）+（AD -a ）（AB -b ），∴S 2-S 1=（AB -a ）（AD -b ）-（AB -a ）a =（AB -a ）（AD -b -a ）＜0，即S 1＞S 2，故选：B ．利用面积的和差分别表示出S 1和S 2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．本题考查了整式的混合运算，熟练运用整式混合运算法则是解题的关键．【 第 12 题 】【答案】C【解析】解：有7对全等三角形：①△BDC≌△CEB，理由是：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD和CE是两腰上的高，∴∠BDC=∠CEB=90°，在△BDC和△CEB中，{∠BDC=∠CEB nbsp;∠ACB=∠ABCBC=CB，∴△BDC≌△CEB（AAS），∴BE=DC，②△BEO≌△CDO，理由是：在△BEO和△CDO中，{∠BEO=∠CDO ∠BOE=∠CODBE=CD，∴△BEO≌△CDO（AAS），③△AEO≌△ADO，理由是：由△BEO≌△CDO得：EO=DO，在Rt△AEO和Rt△ADO中，{AO=AOEO=OD，∴Rt△AEO≌Rt△ADO（HL），∴∠EAO=∠DAO，④△ABF≌△ACF，理由是：在△ABF和△ACF中，{AB=AC∠EAO=∠DAOAF=AF，∴△ABF≌△ACF（SAS），⑤△BOF≌△COF，理由是：∵AB=AC，∠BAF=∠CAF，∴BF=FC，∠AFB=∠AFC，在△BOF和△COF中，{OF=OF∠AFB=∠ADCBF=FC，∴△BOF≌△COF（SAS），⑥△AOB≌△AOC，理由是：在△AOB和△AOC中，{AB =AC ∠BAO =∠CAO AO =AO ，∴△AOB ≌△AOC （SAS ），⑦△ABD ≌△ACE ，理由是：在△ABD 和△ACE 中，∵{AB =AC∠BAD =∠CAE ∠ADB =∠AEC =90∘，∴△ABD ≌△ACE （AAS ）．故选：C ．①△BDC ≌△CEB ，根据等边对等角得：∠ABC =∠ACB ，由高得：∠BDC =∠CEB =90°，所以利用AAS 可证明全等；②△BEO ≌△CDO ，加上对顶角相等，利用AAS 可证明全等；③△AEO ≌△ADO ，根据HL 可证明全等；④△ABF ≌△ACF ，根据SAS 可证明全等；⑤△BOF ≌△COF ，根据等腰三角形三线合一的性质得：BF =FC ，∠AFB =∠AFC ，利用SAS 可证明全等；⑥△AOB ≌△AOC ，根据SAS 可证明全等；⑦△ABD ≌△ACE ，利用AAS 可证明全等．本题主要考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键，要书写三角形全等时要按顺序书写，才能做到不重不漏．【 第 13 题 】【 答 案 】25【 解析 】解：∵5个小球中，有2个蓝色小球，∴P （蓝色小球）=25．故答案为：25． 根据概率公式列出算式计算即可求解．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【 第 14 题 】【 答 案 】50解：根据题意可知∠B =∠D =90°，BC =CD ，∠ACB =∠ECD∴△ABC ≌△EDC （ASA ）∴AB =DE =50米．故答案为：50由对顶角相等，两个直角相等及BD =CD ，可以判断两个三角形全等；所以AB =DE =50米．此题考查全等三角形的应用，解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系，做题时要认真观察图形，根据已知选择方法．【 第 15 题 】【 答 案 】y =30-12x【 解析 】解：由某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，可知工程队每天铺设30÷60=0.5米，所以y =30-0.5x ，故填y =30-12x 工作量=工作效率×工作时间，由30千米的管道铺设工程，工期为60天，可知一天工作了12千米，问题得解．本题考查了，工作量，式作时间，工作效率三者的关系，明确工作量=工作效率×工作时间是解题的关键．【 第 16 题 】【 答 案 】22【 解析 】解：∵a +b =6，ab =7，∴a 2+b 2=（a +b ）2-2ab =62-2×7=22，故答案为：22．先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．本题考查了完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键．【 第 17 题 】8【解析】解：∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，∠A=90°，∴DA=DE，BA=BE，∵AB=AC，∴BE=AC，∴△CDE的周长=EC+DE+CD=EC+AD+CD=EC+AC=EC+BE=8，故答案为：8．根据角平分线的性质得到DA=DE，根据三角形的周长公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．【第 18 题】【答案】6【解析】解：由图可知：①50秒时，甲追上乙，②300秒时，乙到达目的地，=4，∴乙的速度为：1300−100300设甲的速度为x米/秒，则50x-50×4=100，x=6，故答案为：6设甲的速度为x米/秒，根据50秒时，甲追上乙列方程求出甲的速度．本题是函数图象的信息题，又是行程问题，首先要明确三个量：路程、时间和速度，题中有三人：甲、乙、丙，正确读出图形中甲、乙相遇及到达目的地的时间是本题的关键；重点理解图象中x与y所表示的含义，也是本题的难点．【第 19 题】【答案】解：（1）原式=15x3y2-7x3y2=8x3y2；（2）原式=1-1+18=1．8【解析】（1）直接利用整式的乘除运算法则计算得出答案；（2）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了整式的除法运算以及单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．【 第 20 题 】【 答 案 】解：（x +3）（x -3）-（x -4）2=x 2-9-x 2+8x -16=8x -25，当x =154时，原式=8×154-25=5．【 解析 】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．【 第 21 题 】【 答 案 】解：（1）△ABC 的面积为：12×2×4=4； 故答案为：4；（2）如图所示：△EDF 即为所求；（3）PC +PA 的最小值为：PA +PC =DC =6．故答案为：6．【 解析 】（1）直接利用直角三角形面积求法进而得出答案；（2）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．此题主要考查了应用设计与作图，正确得出对应点位置是解题关键．【第 22 题】【答案】解：EF∥BC理由：∵∠1+∠2=180°，∠2=∠4∴∠1+∠4=180°∴BE∥DF∴∠B=∠5又∵∠3=∠B∴∠3=∠5∴EF∥BC【解析】依据已知条件得到∠1+∠4=180°，即可判定BE∥DF，进而得出∠B=∠5，根据∠3=∠B，即可得到∠3=∠5，进而得到EF∥BC．此题考查了平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的性质和判定是解决问题的关键．【第 23 题】【答案】证明：∵AE∥BF∴∠A=∠DBF∵AB=CD∴AB+BC=CD+BC即AC=BD在△ACE和△BDF中{AE=BF ∠A=∠DBF AC=BD∴△ACE≌△BDF（SAS）∴∠ACE=∠D∴CE∥DF【解析】由“SAS”可证△ACE≌△BDF，可得∠ACE=∠D，可证CE∥DF．本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．【第 24 题】【答案】解：（1）∵摸到白球的频率为0.6，∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，故答案为：0.6．（2）∵摸到白球的频率为0.6，=1-0.6=0.4，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（黑球）故答案为：0.4．【解析】（3）盒子里黑颜色的球有50×0.6=30．（1）计算出其平均值即可；（2）概率接近于（1）得到的频率；（3）黑球个数=球的总数×得到的黑球的概率，即为黑球的个数．本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．【第 25 题】【答案】每月的乘车人数x每月的利润y观察表中数据可知，每月乘客量达到2000【解析】解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的利润y是因变量；故答案为：每月的乘车人数x，每月的利润y；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；故答案为：观察表中数据可知，每月乘客量达到2000；（3）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元．（1）直接利用常量与变量的定义分析得出答案；（2）直接利用表中数据分析得出答案；（3）利用由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，进而得出答案．此题主要考查了常量与变量以及函数的表示方法，正确把握函数的定义是解题关键．【第 26 题】【答案】解：（1）不正确，错在第一步．（2）理由：∵D是BC的中点，EB=EC，∴∠BED=∠CED（三线合一），∴∠AEB=∠AEC．在△AEB和△AEC中，{∠ABE=∠ACE ∠AEB=∠AECAE=AE，∴△AEB≌△AEC（AAS），∴∠BAE=∠CAE．【解析】（1）第一步SSA不能证出△AEB≌△AEC，所以此处错误；（2）由D是BC的中点，EB=EC即可得出∠BED=∠CED，进而得出∠AEB=∠AEC，结合∠ABE=∠ACE以及公共线AE=AE即可证出△AEB≌△AEC（AAS），由此即可得出∠BAE=∠CAE．本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）熟记各全等三角形的判定定理；（2）利用AAS证出△AEB≌△AEC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握全等三角形的判定定理是关键．【第 27 题】【答案】解：（1）∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∵∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴∠ABP+∠ACP=140°-90°=50°，故答案为140，90，50．（2）结论：∠ABP+∠ACP=90°-∠A．证明：∵90°+（∠ABP+∠ACP）+∠A=180°，∴∠ABP+∠ACP+∠A=90°，∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A．（3）不成立；存在结论：∠ACP-∠ABP=90°-∠A．理由：设AB交PC于O．∵∠AOC=∠POB，∴∠ACO+∠A=∠P+∠PBO，∴∠ACP-∠ABP=90°-∠A．【解析】（1）利用三角形内角和定理即可解决问题．（2）结论：∠ABP+∠ACP=90°-∠A．利用三角形内角和定理即可证明．（3）不成立；存在结论：∠ACP-∠ABP=90°-∠A．利用三角形内角和定理即可解决问题．本题考查三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

七年级下册单元测试卷《第5章生活中的轴对称》测试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．1、将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．2、如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处3、如图，已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分明是边AB，BC，AC的中点，则图中等边三角形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个4、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（）A．50° B．70° C．75° D．80°5、如图，在正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，则∠BAC等于（）A．60°B．75°C．90° D．135°6、图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）A．（1） B．（2）C．（3） D．（4）7、如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（）号．A．1 B．2 C．3 D．48、如图，在3×4的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有（)A．7处 B．4处C．3处D．2处9、如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CEC．AD D．AC10、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11、如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品__________．12、如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是．13、下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺能画出对称轴的序号是_________.①菱形②三角形③等腰梯形④正五边形14、如图，在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，垂足为点E，△BDE是等边三角形，若AD=4，则线段BE的长为__________．15、如图，六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB=1cm，BC=3cm，CD=3cm，DE=2cm，则这个六边形的周长是：______________．16、数学兴趣小组开展以下折纸活动：（1）对折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．观察，探究可以得到∠ABM的度数是__________.三：解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）17、生活中因为有美丽的图案，才显得丰富多彩，以下是来自现实生活中的两个图案（图1、2、）．请在图3，图4中画出两个是轴对称图形的新图案．18、如图，在矩形ABCD 中，点E 为BC 的中点，点F 在CD 上，要使△AEF 的周长最小时，画图确定点F 的位置.19、如果一个图形有两条对称轴，如长方形，那么这两条对称轴夹角是多少度？其他有两条对称轴的图形的两条对称轴是否也具有这个特征？如果一个图形有三条对称轴，如正三角形，它的三条对称轴相邻两条的夹角是多少度？其他有三条对称轴的图形的三条对称轴是否也具有这个特征？如果一个图形有n 条对称轴，那么每相邻的两条对称轴的夹角为多少度？四、解答题(二)（本大题共3题，每小题7分，共21分）20、如图，直线AD 和CE 是△ABC 的两条对称轴，AD 和CE 相交于点O ． （1）从边来看，△ABC 是什么三角形？说明理由．（2）OD 与OE 有什么数量关系？说明理由21、如图图，△ABC 中，∠C ＝090, ∠A ＝030.(1)作图：用尺规作线段AB 的中垂线DE,交AC 于点D,交AB 于点E,(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)(2)连接BD ，请你判断BD 是否平分∠CBA ，并说明你的理由。

鑫达捷鑫达捷初中数学试卷桑水出品初一级数学竞赛试卷一、选择题。

（每小题4分，共100分） 1. 一个角的余角是46°,这个角的补角是( )A.134°B.136°C.156° D.144° 2. 松鼠妈妈采松子，晴天每天可采24个，雨天每天可采16个，她一连几天采了168个松子，平均每天采21个，这几天当中一共有_______天晴天。

A . 3 B. 4 C. 5 D. 63. (－0.125)2005×(－8)2006的值为（ ）A 、－4B 、4C 、－8D 、8 4. 下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的有( )A.)21)(21(--+x x B. )2)(2(--+-m mC. )22)(22(b a b a -+-D. )33)(33(33y x y x +-5. 如果四个互不相同的正整数m ，n ，p ，q 满足(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=4， 那么m+n+p+q=( ).A 、24B 、25C 、26D 、286．若()()232y y y my n +-=++，则m 、n 的值分别为（ ）. A ．5m =，6n = B ．1m =，6n =- C ．1m =，6n = D ．5m =，6n =- 7．计算)32)(32(z y x z y x -+++的值是（ ）. A ．22294z y x -+ B ．222944z y xy x -+-C. 222944z y xy x -++D. 222944z y xy x +++8. 已知关于x 的方程()x m mx -=+22的解满足121=-x ，则m 的值是（ ）. A. 7 Ｂ. 8 Ｃ. 9 Ｄ. 109．下列各式计算正确的是（ ）A ．4442x x x +=B ． a a a x x x 2.=C ．()325x x = D ．()326x y x y = 10. 如果()()422=--+b a b a ，则a 和b 的关系是 （ ）A 、互为相反数B 、相等C 、互为倒数D 、互为负倒数11．一个长方体的长、宽、高分别是34a -、2a 、a ，它的体积等于（ ）.A ．3234a a -B ．2aC ．3268a a -D ．268a a - 12．若要使4192++my y 是完全平方式，则m 的值应为（ ） A ．31± B ．3+ C ．31- D ．3±13. 爷爷的八十大寿快到了，莉莉想在日历上把这一天圈起来，但不知道爷爷的生日是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑着说："在日历上，那一天的上、下、左、 右4 个日期的和正好等于那天爷爷的年龄"，那么莉莉爷爷的生日是在 ( ) A. 16 号 B. 18 号 C. 20 号 D. 22 号 14. 若54322=+-a a ,则8642++-a a 的值为()A. 5B. 6C. 8D.1015. 文具店老板卖均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20﹪，另一个 亏了20﹪，则该老板（ ）A. 赚了5元B.亏了25元C.赚了25元D. 亏了5元. 16. 若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b, 那么a-b 的值只能是( ). A.2 B. -2 C. 6 D.2或617. 已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…请你推测32009的个位数是( )A. 3B. 9C. 7 D 、118．观察这一列数：34-，57, 910-, 1713,3316-，依此规律下一个数是（ ）A. 4521B. 4519C. 6521D. 651919．若a>0，b<0，a+b>0，则下列各式正确的是（ ） A . b<－a<－b<a B. b<－b<－a<a C . －a<－b<b<a D. －a<b<－b<a20. 在－0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的数字是（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8 21．代数式)1()1)(1)(1(42+-++-y y y y 的值是（ ） A ．0 B ．2 C ．－2 D ．不能确定22. 把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为（ ）A. 21B. 24C. 33D. 37 23. 五位朋友a 、b 、c 、d 、e 在公园聚会，见面时候握手致意问候，已知：a 握了4次手，b 握了1次，c 握了3次，d 握了2次，到目前为止，e 握了（ ） 次A.1B. 2C. 3 D 、424. 如图1，AB ∥EF ∥DC ，EG ∥BD ，则图中与∠1相等的角有（ ）。

北师大版七年级数学下册2019-2020 年度第二学期期末模拟测试卷一一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，计30 分，每小题只有一个选项是符合要求的）1．下列计算正确的是（）A．3a2﹣4a2＝a2 B．a2•a3＝a6 C．a10÷a5＝a2 D．（a2）3＝a62．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）3．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．4．将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3 相差2 的概率是（）A．B．C．D．5．已知三角形三边分别为2，a﹣1，4，那么a 的取值范围是（）A．1＜a＜5 B．2＜a＜6 C．3＜a＜7 D．4＜a＜66．星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王在朋友家停留了 10 分钟C．小王去时所花的时间少于回家所花的时间D．小王去时走上坡路，回家时走下坡路7．三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形8．已知实数a、b 满足a+b＝2，ab＝，则a﹣b＝（）A．1 B．﹣ C．±1 D．±9．如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°10．如图，在△ABC 中，点D、E、F 分别是BC、AD、EC 的中点，若△ABC 的面积是16，则△BEF 的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计12 分）11．上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300 亿元人民币等值专项贷款，将300 亿元用科学记数法表示为元．12．∠1 与∠2 有一条边在同一直线上，且另一边互相平行，∠1＝60°，则∠2＝．13．如图，点P 关于OA、OB 的对称点分别为C、D，连接CD，交OA 于M，交OB 于N，若PMN 的周长＝8 厘米，则CD 为厘米．14．如图，已知∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是（只需添加一个条件即可）三、解答题（共9 小题，计78 分解答应写出过程）15．（12分）计算（1）106÷10﹣2×100（2）（a+b﹣3）（a﹣b+3）（3）103×97（利用公式计算）（4）（﹣3a2b）2（2ab2）÷（﹣9a4b2）16．（6分）已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．17．（6分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x），其中x＝﹣，y＝1．18．（6分）如图，在正方形网格中，△ABC 是格点三角形，画出△ABC 关于直线l对称的△A1B1C1．19．（9分）将分别标有数字 1，2，3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．请完成下列各题．（1）随机抽取1 张，求抽到奇数的概率．（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？（3）在（2）的条件下，试求组成的两位数是偶数的概率．20．（8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F 的度数．21．（9分）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOM＝90°．（1）如图1，若射线OC 平分∠AOM，求∠AOD 的度数；（2）如图2，若∠BOC＝4∠NOB，且射线OM 平分∠NOC，求∠MON 的度数．22．（10分）已知一个等腰三角形的两个内角分别为（2x﹣2）°和（3x﹣5）°，求这个等腰三角形各内角的度数．23．（12 分）如图 1，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点 A 作直线 DE，且满足BD⊥DE 于点 D，CE⊥DE 于点 E，当 B，C 在直线 DE 的同侧时，（1）求证：DE＝BD+CE．（2）如果上面条件不变，当B，C 在直线DE 的异侧时，如图2，问BD、DE、CE 之间的数量关系如何？写出结论并证明．（3）如果上面条件不变，当B，C 在直线DE 的异侧时，如图3，问BD、DE、CE 之间的数量关系如何？写出结论并证明．参考答案一、选择题1．D．2．D．3．C．4．B．5．C．6．B．7．A．8．C．9．B．10．A．二、填空题（共4 小题，每小题3 分，计12 分）11．3×1010．12．60°或120°．13．8．14．AE＝AC．三、解答题（共9 小题，计78 分解答应写出过程）15．解：（1）原式＝106+2+0＝108；（2）原式＝a2﹣（b﹣3）2＝a2﹣b2+6b﹣9；（3）原式＝（100+3）×（100﹣3）＝1002﹣32＝10000﹣9＝9991；（4）原式＝（9a4b2）•（2ab2）÷（﹣9a4b2）＝﹣2ab2．16．证明：∵∠A＝∠F，∴AC∥DF，∴∠C＝∠FEC，∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠FEC，∴BD∥CE．17．解：原式＝（x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2）÷2x＝（﹣8x2+4xy）÷2x＝﹣4x+2y，当x＝﹣、y＝1 时，原式＝﹣4×（﹣）+2×1＝2+2＝4．18．解：如图，△A1B1C1 即为所求．19．解：（1）在这三张卡片中，奇数有：P（抽到奇数）＝；（2）可能的结果有：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；（3）由（2）得组成的两位数是偶数的概率＝＝．20．证明：（1）∵AC＝AD+DC，DF＝DC+CF，且AD＝CF∴AC＝DF在△ABC 和△DEF 中，∴△ABC≌△DEF（SSS）（2）由（1）可知，∠F＝∠ACB∵∠A＝55°，∠B＝88°∴∠ACB＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣（55°+88°）＝37°∴∠F＝∠ACB＝37°21．解（1）∵∠AOM＝90°，OC 平分∠AOM，∴∠AOC＝∠AOM＝×90°＝45°，∵∠AOC+∠AOD＝180°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣45°＝135°，即∠AOD 的度数为135°；（2）∵∠BOC＝4∠NOB∴设∠NOB＝x°，∠BOC＝4x°，∴∠CON＝∠COB﹣∠BON＝4x°﹣x°＝3x°，∵OM 平分∠CON，∴∠COM＝∠MON＝∠CON＝x°，∵∠BOM＝x+x＝90°，∴x＝36°，∴∠MON＝x°＝×36°＝54°，即∠MON 的度数为54°．22．解：①当（2x﹣2）°和（3x﹣5）°是两个底角时，2x﹣2＝3x﹣5，x＝3，∴三个内角分别是4°，4°，172°；②当2x﹣2 是顶角时，2x﹣2+2（3x﹣5）＝180°，解得x＝24，∴三个内角分别是46°，67°，67°；③当3x﹣5 是顶角时，3x﹣5+2（2x﹣2）＝180°，解得x＝27，∴三个内角分别是76°，52°，52°23．（1）证明：如图1，∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠D＝∠E＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°．∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD．在△ADB 和△CEA 中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∵DE＝AD+AE，∴DE＝CE+BD；（2）解：BD＝DE+CE，理由：如图2，∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠CEA＝90°．∴∠BAD+∠ABD＝90°．∵∠BAD+∠EAC＝90°∴∠ABD＝∠EAC．在△ADB 和△CEA 中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE．∵AE＝AD+ED，∴BD＝DE+CE．（3）解：DE＝CE﹣BD，理由是：如图3，同理易证得：△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∵DE＝AD﹣AE，∴DE＝CE﹣BD．。

北师大版2019-2020学年第二学期七年级（下）期末数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 12 小题，共 48 分）1、(4分) 在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2、(4分) 下列计算正确的是（）A.3a•4a=12aB.a3a4=a12C.（-a3）4=a12D.a6÷a2=a33、(4分) 将0.0000019用科学记数法表示为（）A.1.9×10-6B.1.9×10-5C.19×10-7D.0.19×10-54、(4分) 如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（）A.120°B.110°C.100°D.80°5、(4分) 点D、E分别在级段AB、AC上，CD与BE相交于点O，已知AB=AC，添加以下哪一个条件不能判定△ABE≌△ACD（）A.∠B=∠CB.∠BEA=∠CDAC.BE=CDD.CE=BD6、(4分) 如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，如果∠1=40°，∠2=30°，那么∠A =（ ）A.40°B.30°C.70°D.35°7、(4分) 如图，a ∥b ，点A 在直线a 上，点C 在直线b 上，∠BAC =90°，AB =AC ，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）A.25°B.65°C.70°D.75°8、(4分) 已知a +b =5，ab =3，则a 2+b 2=（ ）A.19B.28C.25D.229、(4分) 已知a =8131，b =2741，c =961，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A.a ＞b ＞cB.a ＞c ＞bC.a ＜b ＜cD.b ＞c ＞a10、(4分) 有四条线段，长度分别是4，6，8，10，从中任取三条能构成直角三角形的概率是（ ）A.13B.14C.12D.3411、(4分) 如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中：①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC =60°；③点D 在AB 的中垂线上；④△ABD 边AB 上的高等于DC ．其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.412、(4分) 求1+2+22+23+…+22019的值，可令S=1+2+22+23+…+22019，则2S=2+22+23+…+22019+22020，因此2S-S=22020-1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52019的值为（）A.52019-1B.52020-1C.52020−14D.52019−14二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分）13、(4分) 若a m=3，a n=2，则a m+n=______．14、(4分) 若x2-2mx+9是一个完全平方式，则m的值为______．15、(4分) 如图：AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，则∠1+∠2=______．16、(4分) 如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行______米．17、(4分) 等腰三角形的两边长为4和6，则此等腰三角形的周长为______．18、(4分) 如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOE=120°，其中正确结论有______（填序号）．三、解答题（本大题共 9 小题，共 78 分）19、(8分) 计算：（1）（2a4）2÷a3-a2•a3．（2）2a2b（-3b2c）+（4ab3）．．20、(6分) 先化简，再求值：（x+1）（x-1）-（x-2）2，其中x=1421、(6分) 如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，则线段AB与CD有什么位置关系？并说明理由．22、(6分) 推理填空．已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，∴∠DGB=∠ACB=90°，∴DG∥AC．（______）∴∠2=______．（______）∵∠1=∠2．（已知）∴∠1=∠______．（等量代换）∴EF∥CD．（______）∴∠AEF=∠ADC．（______）∵EF⊥AB，∴∠AEF=90°，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AB．（______）23、(8分) 在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外完全相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小刚获胜，这个游戏对双方公平吗？为什么？如何修改可以让游戏公平？24、(10分) 我县出租车车费标准如下：2千米以内（含2千米）收费4元；超过2千米的部分每千米收费1.5元．（1）写出收费y（元）与出租车行驶路程x（km）（x＞2）之间的关系式；（2）小明乘出租车行驶6km，应付多少元？（3）小颖付车费16元，那么出租车行驶了多少千米？25、(10分) 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1，其中有两个格点A、B和直线l．（1）在直线l上找一点M，使得MA=MB；（2）找出点A关于直线l的对称点A1；（3）P为直线l上一点，连接BP，AP，当△ABP周长最小时，画出点P的位置，并直接写出△ABP周长的最小值．26、(12分) 如图，已知在△BC中，AB=AC，BC=12厘米，点D为AB上一点且BD=8厘米，点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，设运动时间为t，同时，点Q在线段CA 上由C点向A点运动．（1）用含t的式子表示PC的长为______；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=2时，三角形BPD与三角形CQP是否全等，请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，请求出点Q的运动速度是多少时，能够使三角形BPD与三角形CQP全等？27、(12分) 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN 于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，△ADC和△CEB全等吗？请说明理由；（2）聪明的小亮发现，当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，可得DE=AD+BE，请你说明其中的理由；（3）小亮将直线MN绕点C旋转到图2的位置，发现DE、AD、BE之间存在着一个新的数量关系，请直接写出这一数量关系．2018-2019学年山东省济南市平阴县七年级（下）期末数学试卷【第 1 题】【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．【第 2 题】【答案】C【解析】解：A、应为3a•4a=12a2，故本选项错误；B、应为a3a4=a7，故本选项错误；C、（-a3）4=a12，正确；D、应为a6÷a2=a6-2=a4，故本选项错误．故选：C．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．本题主要考查同底数幂乘、除法的运算性质和幂的乘方的性质，需要熟练掌握并灵活运用．【第 3 题】【答案】A【解析】解：0.0000019=1.9×10-6．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【第 4 题】【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠DFE=180°，∵∠DFE=∠2=80°，∴∠1=180°-80°=100°；故选：C．由平行线的性质得出∠1+∠DFE=180°，由对顶角相等求出∠DFE=∠2=80°，即可得出结果．本题考查了平行线的性质、对顶角相等的性质；熟记平行线的性质，由对顶角相等求出∠DFE 是解决问题的关键．【第 5 题】【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、若添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD，故本选项错误．B、若添加∠BEA=∠CDA，利用AAS即可证明△ABE≌△ACD，故本选项错误．C、若添加BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，故本选项正确．D、若添加CE=BD，易得AE=AD，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，故本选项错误．故选：C．欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A是公共角，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．【第 6 题】【答案】D【解析】解：根据平角的定义和折叠的性质，得∠1+∠2=360°-2（∠3+∠4）．又∵∠3+∠4=180°-∠A′=180°-∠A，∴∠1+∠2=360°-2（180°-∠A）=2∠A，∠A=（∠1+∠2）÷2=35°．故选：D．根据平角定义和折叠的性质，得∠1+∠2=360°-2（∠3+∠4），再利用三角形的内角和定理进行转换，得∠1+∠2=360°-2（180°-∠A）=2∠A．此题考查了多边形内角与外角，三角形内角和定理，综合运用了平角的定义、折叠的性质和三角形的内角和定理．【第 7 题】【答案】B【解析】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵∠1=20°，∴∠ACE=20°+45°=65°，∵a∥b，∴∠2=∠ACE=65°，故选：B．根据等腰直角三角形性质求出∠ACB，求出∠ACE的度数，根据平行线的性质得出∠2=∠ACE，代入求出即可．本题考查了三角形的内角和定理、等腰直角三角形、平行线的性质，关键是求出∠ACE的度数．【第 8 题】【答案】A【解析】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=25-2×3=19，故选：A．根据完全平方式，将a+b与ab的值代入即可求出答案．本题考查完全平方公式，解题的关键是正确理解完全平方公式，本题涉及整体的思想．【第 9 题】【答案】A【解析】解：∵a=8131=（34）31=3124b=2741=（33）41=3123；c=961=（32）61=3122．则a＞b＞c．故选：A．先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘化简．然后根据指数的大小即可比较大小．变形为同底数幂的形式，再比较大小，可使计算简便．【 第 10 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：所有的情况有：4，6，8；4，6，10；4，8，10；6，8，10，共4种，其中能构成三角形的有：4，6，8；6，8，10；4，8，10，共3种，所以从中任取三条能构成直角三角形的概率是34；故选：D ．找出四条线段任取三条的所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况，即可求出所求的概率． 此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【 第 11 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：由作法得AD 平分∠BAC ，所以①正确；∴∠BAD =∠CAD ，而∠C =90°，∠B =30°，∴∠CAB =60°，∴∠CAD =∠BAD =30°，∴∠ADC =90°-30°=60°；所以②正确；∵∠DAB =∠B =30°，∴DA =DB ，∴点D 在AB 的中垂线上，所以③正确；∵AD 平分∠BAC ，DC ⊥AC ，∴D 点到AB 的距离等于DC ，即△ABD 边AB 上的高等于DC ，所以④正确．故选：D ．利用基本作图直接对①进行判断；利用角平分线的定义计算出∠CAD =∠BAD =30°，则利用互余可计算出∠ADC =60°，从而可对②进行判断；利用∠DAB =∠B =30°得到DA =DB ，则根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对③进行判断；根据角平分线的性质可对④进行判断．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．【 第 12 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：设S =1+5+52+53+ (52019)则5S =5+52+53+…+52019+52020，5S -S =52020-1，∴4S =52020-1，∴S =52020−14，即1+5+52+53+…+52019的值为52020−14，故选：C ．仿照题目中的例子，对所求式子变形即可求得所求式子的值．本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．【 第 13 题 】【 答 案 】6【 解析 】解：∵a m •a n =a m +n ，∴a m +n =a m •a n =3×2=6．先根据同底数幂的乘法法则把代数式化为已知的形式，再把已知代入求解即可．解答此题的关键是熟知同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m •a n =a m +n ．【 第 14 题 】【 答 案 】3或-3【 解析 】解：∵x 2-2mx +9是一个完全平方式，∴-2m =±6，解得：m =3或-3．故答案为：3或-3．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．【 第 15 题 】【 答 案 】90°【 解析 】解：证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC +∠ACD =180° （两直线平行，同旁内角互补），∵AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACB （已知），∴∠1=12∠BAC ，∠2=12∠ACD ，∴∠1+∠2=12∠BAC +12∠ACD=12（∠BAC +∠ACD ）=12×180° =90°，故答案为：90°．由AB ∥CD ，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠BAC +∠ACD =180°，又由AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，即可求得∠1+∠2=90°．此题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及垂直的定义．注意掌握数形结合思想的应用．【 第 16 题 】【 答 案 】10【 解析 】解：如图，设大树高为AB =10米，小树高为CD =4米，过C 点作CE ⊥AB 于E ，则EBDC 是矩形，连接AC ，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB-EB=10-4=6米，在Rt△AEC中，AC=2+EC2米，故答案为：10．根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．【第 17 题】【答案】14或16【解析】解：当腰为4时，则三角形的三边为4、4、6，满足三角形三边关系，此时三角形的周长为14；当腰为6时，则三角形的三边为6、6、4，满足三角形三边关系，此时三角形的周长为16；综上可知该等腰三角形的周长为14或16．故答案为：14或16．分腰长为4和腰长为6两种情况，再结合三角形三边关系进行验证，再求其周长即可．本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意分类讨论．【第 18 题】【答案】①②③⑤【解析】解：∵等边△ABC和等边△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，{AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，①正确，∵△ACD≌△BCE，∴∠CBE=∠DAC，又∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∴∠ACP=∠BCQ，在△CQB和△CPA中，{∠CBE=∠DACAC=BC∠BCQ=∠ACP，∴△CQB≌△CPA（ASA），∴CP=CQ，又∵∠PCQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∴∠PQC=∠DCE=60°，∴PQ∥AE，②正确，∵△CQB≌△CPA，∴AP=BQ③正确，∵AD=BE，AP=BQ，∴AD-AP=BE-BQ，即DP=QE，∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，∴∠DQE≠∠CDE，故④错误；∵BC∥DE，∴∠CBE=∠BED，∵∠CBE=∠DAE，∴∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°，同理可得出∠AOE=120°，∴∠DOE=60°，故⑤正确；∴正确结论有：①②③⑤；故答案为：①②③⑤．①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，由∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA （ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③根据②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正确；④根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④错误；⑤由BC∥DE，得到∠CBE=∠BED，由∠CBE=∠DAE，得到∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°，同理可得出∠AOE=120°，进而得出∠DOE=60°，故⑤正确．本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．【第 19 题】【答案】解：（1）（2a4）2÷a3-a2•a3=4a8÷a3-a5=4a5-a5=3a 5（2）2a 2b （-3b 2c ）+（4ab 3）=-6a 2b 3c ）+4ab 3【 解析 】单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．本题考查了整式乘除，熟练运算整式乘除法则进行运算是解题的关键．【 第 20 题 】【 答 案 】解：（x +1）（x -1）-（x -2）2=x 2-1-x 2+4x -4=4x -5； 当x =14时，原式=4×14-5=-4． 【 解析 】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，难度适中．【 第 21 题 】【 答 案 】解：AB ∥CD ，理由如下：在△AOB 和△COD 中，{OA =OC∠AOB =∠COD OB =OD， ∴△AOB ≌△COD （SAS ）∴∠B =∠D∴AB ∥CD ．【 解析 】由SAS 证明△AOB ≌△COD ，得出对应角相等∠B =∠D ，再由内错角相等，即可得出AB ∥CD ． 本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定，证明三角形全等得出∠B =∠D 是解决问题的关键．【 第 22 题 】【 答 案 】证明：∵DG ⊥BC ，AC ⊥BC （已知）∴∠DGB =∠ACB =90°（垂直定义）∴DG ∥AC （同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠ACD （两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ACD （等量代换）∴EF ∥CD （同位角相等，两直线平行）∴∠AEF =∠ADC （两直线平行，同位角相等）∵EF ⊥AB （已知）∵∠AEF =90°（垂直定义）∴∠ADC =90°（等量代换）∴CD ⊥AB （垂直定义）．故答案为：同位角相等，两直线平行，∠ACD ，两直线平行，内错角相等，ACD ，同位角相等，两直线平行，垂直定义．【 解析 】灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得∠ADC =90°，即可得CD ⊥AB ．利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90°是判断两直线是否垂直的基本方法．【 第 23 题 】【 答 案 】解：∵盒子中装有2个红球和3个白球，共5个球，∴小明摸到红球的概率是25，小刚摸到白球的概率是35，∵25＜35，∴这个游戏对双方不公平，在盒子中再放入一个红球，他两摸到球的概率相等，游戏就公平了．【 解析 】通过比较摸出红球的概率和摸出白球的概率可判断这个游戏不公平；然后再在盒子中放入一个红球可使游戏公平．本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．【第 24 题】【答案】解：（1）由题意可得，y=4+（x-2）×1.5=1.5x+1，即收费y（元）与出租车行驶路程x（km）（x＞2）之间的关系式是y=1.5x+1；（2）当x=6时，y=1.5×6+1=10，答：小明乘出租车行驶6km，应付10元；（3）当y=16时，16=1.5x+1，解得，x=10，答：小颖付车费16元，那么出租车行驶了10千米．【解析】（1）根据题意可以直接写出收费y（元）与出租车行驶路程x（km）（x＞2）之间的关系式；（2）将x=6代入（1）中的函数解析式即可解答本题；（3）将y=16代入（1）中的函数解析式即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．【第 25 题】【答案】解：（1）如图，点M即为所求．（2）如图，点A1即为所求．（3）如图，点P即为所求．△ABP周长的最小值=AB+BA1=4+6=10．【解析】（1）作线段AB 的垂直平分线交直线l 于点M ，点M 即为所求．（2）利用数形结合的思想解决问题即可．（3）利用BA 1交直线l 于点P ，连接AP ，此时△PAB 的周长最短．本题考查作图-轴对称变换，线段的垂直平分线的性质，勾股定理，轴对称-最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【 第 26 题 】【 答 案 】解：（1）BP =2t ，则PC =BC -BP =12-2t ；故答案为（12-2t ）cm ．（2）当t =2时，BP =CQ =2×2=4厘米，∵BD =8厘米．又∵PC =BC -BP ，BC =12厘米，∴PC =12-4=8厘米，∴PC =BD ，又∵AB =AC ，∴∠B =∠C ，在△BPD 和△CQP 中，{BD =PC∠B =∠C BP =CQ，∴△BPD ≌△CQP （SAS ）；③∵v P ≠v Q ，∴BP ≠CQ ，又∵△BPD ≌△CPQ ，∠B =∠C ，∴BP =PC =6cm ，CQ =BD =8cm ，∴点P ，点Q 运动的时间t =PB 2=62=3秒，∴V Q =CQ t =83厘米/秒． 即点Q 的运动速度是83厘米/秒时，能够使三角形BPD 与三角形CQP 全等．（1）先表示出BP ，根据PC =BC -BP ，可得出答案；（2）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS 判定两个三角形全等．（3）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度．【解析】此题考查了全等三角形的判定，主要运用了路程=速度×时间的公式，要求熟练运用全等三角形的判定和性质．【第 27 题】【答案】解：（1）△ADC≌△CEB．理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵BE⊥MN，∴∠CBE+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，在△ADC和△CEB中，{∠ACD=∠CBE∠ADC=∠CEB=90∘AC=CB，∴△ADC≌△CEB；（2）∵△ADC≌△CEB，∴BE=CD，CE=AD，∴DE=CE+CD=AD+BE；（3）DE=AD-BE．证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵AD⊥MN，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，{∠DAC=∠ECB∠ADC=∠CEB=90∘AC=BC，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CE-CD=AD-BE．【解析】（1）根据同角的余角相等得到∠ACD=∠BCE，证明△ADC≌△CEB即可；（2）根据全等三角形的性质得到BE=CD，CE=AD，结合图形得到结论；（3）与（1）的证明方法类似，证明△ADC≌△CEB即可．本题考查的是旋转的性质、全等三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，注意类比思想的应用．- 21 -。

北师大版2019-2020学年第二学期七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分,共30分）1．（3分）下面四个手机APP图标中，可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（2a）3＝6a3C．a9÷a3＝a3D．（﹣2a）2•a3＝4a53．（3分）小颖有两根长度为6cm和9cm的木条，桌上有下列长度的几根木条，从中选出一根，使三根木条首尾顺次相连，钉成三角形木框，她应该选择长度为（）的木条．A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm4．（3分）学习整式的乘法时，小明从图1边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将图1中阴影部分拼成图2的长方形，比较两个图中阴影部分的面积，能够验证的一个等式为（A．a（a+b）＝a2+ab B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab5．（3分）如图，一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B，交斜边CD于点A，直尺的边缘EF分别交CD，BD于点E，F，若∠D＝60°，∠ABC＝20°，则∠1的度数为（）A．25°B．40°C．50°D．80°6．（3分）马老师带领的数学兴趣小组做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面B．一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花C．不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球D．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，在AC和AB上分别截取AE、AD，使AE ＝AD．再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交边BC于点G，若CG＝4，AB＝10，则△ABG的面积为（）A．12B．20C．30D．408．（3分）等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．40°B．70°C．40°或70°D．40°或140°9．（3分）轩轩和凯凯在同一个数学学习小组，在一次数学活动课上，他们各自用一张边长为12cm的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作设计了如图所示的作品请你帮他们计算图中圈出来的三块图形的面积之和为（）A．12cm2B．24cm2C．36cm2D．48 cm210．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中剪去一个边长为2的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿多边形的边以A→D→E→F→G→B的路线匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新现的脉冲星自转周期为0.00519秒，将0.00519用科学记数法表示应为．12．（3分）如图，在4×4正方形网格中，已有4个小正方形被涂黑，现任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是．13．（3分）学习了平行线的相关知识后，学霸君轩轩利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线．由操作过程可知他折平行线的依据可以是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①平行于同一条直线的两条直线平行；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④同旁内角互补，两直线平行．14．（3分）学习了“设计自己的运算程序”一课后，马老师带领数学兴趣小组同学继续进行探究：任意写一个3的倍数（非零）的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方，求和，……重复运算下去，就能得到一个固定的数字a，我们称它为数字“黑洞”．这个数字a＝．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D为BC的中点，E为边AB上一动点（不与A、B点重合），以点D为直角顶点、以射线DE为一边作∠MDN＝90°，另一条直角边DN与边AC交于点F（不与A、C点重合），分别连接AD、EF，下列结论中正结论是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①BE＝AF；②△DEF是等腰直角三角形；③无论点E、F的位置如何，总有EF＝DF+CF成立；④四边形AEDF的面积随着点E、F的位置不同发生变化．三、解答题（共55分）16．（6分）如图，已知DE∥BC，∠3＝∠B，则∠1+∠2＝180°．下面是王宁同学的思考过程，请你在括号内填上理由、依据或内容．思考过程：因为DE∥BC（已知），所以∠3＝∠EHC（）．因为∠3＝∠B（已知），所以∠B＝∠EHC（）．所以AB∥EH（）．所以∠2+＝180°（）．因为∠1＝∠4（），所以∠1+∠2＝180°（等量代换）．17．（6分）先化简，再求值．[（x+y）2+（x+y）（x﹣y）]÷（2x），其中x＝﹣1，y＝．18．（8分）如图所示，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，请你利用三角形全等的相关知识带他设计一种方案测量出A、B 间的距离，写出具体的方案，并解释其中的道理．19．（8分）暑假将至，丹尼斯大卖场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动活动．活动规定：购买500元的商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为5个区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以得到该区域相应等级奖品一件（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）．大卖场工作人员在制作转盘时，将各扇形区域圆心角（不完全）分配如下表奖次特等奖一等奖二等奖三等奖不获奖圆心角10°30°80°120°促销公告：凡购买我大卖场商品500元均有可能获得下列奖品：特等奖：山地越野自行车一辆等奖：双肩背包一个二等奖：洗衣液一桶三等奖：抽纸一盒根据以上信息，解答下列问题：（1）求不获奖的扇形区域圆心角度数是多少？（2）求获得双肩背包的概率是多少？（3）甲顾客购物520元，求他获奖的概率是多少？20．（8分）周六的早上，小颖去郑州图书大厦买书．她先走到早餐店吃早餐，然后又去图书大厦买书，最后又回到家．如图是小颖所用的时间x（分）和离家的距离y（千米）之间的示意图，请根据图象解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是，因变量是；（2）早餐店到小颖家的距离是千米，她早餐花了分钟；（3）出发后37分到55分之间小颖在干什么？（4）小颖从图书大厦回家的过程中，她的平均速度是多少？21．（9分）如图，在正方形网格上有一个三角形ABC（三个顶点均在格点上）．（1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1（其中点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应）；（2）若每个小正方形的边长都是1，计算△A1B1C1的面积．22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．设∠BAC＝α，∠DCE＝β．（1）如图1，当点D在BC的延长线上移动时，请说明：△ABD≌△ACE；（2）①当点D在BC的延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论；②当点D在直线BC上（不与B，C点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论，并在备用图上画出相应图形．2018-2019学年河南省郑州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分,共30分）1．（3分）下面四个手机APP图标中，可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A、是轴对称图形，故选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义，正确理解定义是解题关键．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（2a）3＝6a3C．a9÷a3＝a3D．（﹣2a）2•a3＝4a5【分析】根据单项式乘单项式的法则，合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方和幂的乘方的法则计算即可．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，不符合题意；B、（2a）3＝9a3，不符合题意；C、a9÷a3＝a6，不符合题意；D、（﹣2a）2•a3＝4a5，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了单项式乘单项式，合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方，熟练掌握计算法则是解题的关键．3．（3分）小颖有两根长度为6cm和9cm的木条，桌上有下列长度的几根木条，从中选出一根，使三根木条首尾顺次相连，钉成三角形木框，她应该选择长度为（）的木条．A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm【分析】设木条的长度为xcm，再由三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：设木条的长度为xcm，则9﹣6＜x＜9+6，即3＜x＜15，故她应该选择长度为12cm的木条．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．4．（3分）学习整式的乘法时，小明从图1边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将图1中阴影部分拼成图2的长方形，比较两个图中阴影部分的面积，能够验证的一个等式为（A．a（a+b）＝a2+ab B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab【分析】分别根据面积公式进行计算，根据图1的面积＝图2的面积列式，即可得到平方差公式．【解答】解：图1阴影面积＝a2﹣b2，图2拼剪后的阴影面积＝（a+b）（a﹣b），∴得到的公式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故选：B．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，利用图形的面积和作为相等关系列出等式即可验证平方差公式．5．（3分）如图，一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B，交斜边CD于点A，直尺的边缘EF分别交CD，BD于点E，F，若∠D＝60°，∠ABC＝20°，则∠1的度数为（）A．25°B．40°C．50°D．80°【分析】利用平行线的性质求出∠EDF，再利用三角形内角和定理求出∠DEF即可．【解答】解：∵∠CBD＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠ABC＝70°，∵EF∥AB，∴∠DFE＝∠ABD＝70°，∴∠DEF＝180°﹣∠D﹣∠DFE＝50°，∴∠1＝∠DEF＝50°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．（3分）马老师带领的数学兴趣小组做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面B．一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花C．不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球D．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.5左右，进而得出答案．【解答】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面的概率为；符合题意；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任意抽出一张的花色是红桃的概率为，不符合题意；C、不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球的概率为，不符合题意；D、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，在AC和AB上分别截取AE、AD，使AE ＝AD．再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交边BC于点G，若CG＝4，AB＝10，则△ABG的面积为（）A．12B．20C．30D．40【分析】根据角平分线的性质得到GM＝CG＝4，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：如图，作GM⊥AB于M，由基本尺规作图可知，AG是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，GM⊥AB，∴GM＝CG＝4，∴△ABG的面积＝×AB×GM＝20，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的面积，角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8．（3分）等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．40°B．70°C．40°或70°D．40°或140°【分析】由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．【解答】解：当为锐角三角形时，如图∵∠ADE＝50°，∠AED＝90°，∴∠A＝40°当为钝角三角形时，如图∠ADE＝50°，∠DAE＝40°，∴顶角∠BAC＝180°﹣40°＝140°，故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键．9．（3分）轩轩和凯凯在同一个数学学习小组，在一次数学活动课上，他们各自用一张边长为12cm的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作设计了如图所示的作品请你帮他们计算图中圈出来的三块图形的面积之和为（）A．12cm2B．24cm2C．36cm2D．48 cm2【分析】由七巧板的制作过程可知，这只小猫的头部是用正方形的四分之一拼成的，所以面积是正方形面积的四分之一．【解答】解：如图：小猫的头部的图形是abc，在右图中三角形h的一半与b全等，而由图中a+c+h的一半正好是正方形的四分之一，即阴影部分的面积是×12×12cm2＝36cm2，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，也考查了列代数式的内容，难度较大，还考查了学生的观察图形的能力．10．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中剪去一个边长为2的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿多边形的边以A→D→E→F→G→B的路线匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】分别判断点P在各条线段上面积的变化情形即可判断．【解答】解：当点P在线段AD上时，面积是逐渐增大的，当点P在线段DE上时，面积是定值不变，当点P在线段EF上时，面积是逐渐减小的，当点P在线段FG上时，面积是定值不变，当点P在线段GB上时，面积是逐渐减小的，综上所述，选项B符合题意．故选：B．【点评】本题考查动点问题函数图象，解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新现的脉冲星自转周期为0.00519秒，将0.00519用科学记数法表示应为 5.19×10﹣3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.00519用科学记数法表示应为5.19×10﹣3．故答案为：5.19×10﹣3．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）如图，在4×4正方形网格中，已有4个小正方形被涂黑，现任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是．【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：选取白色的小正方形中1，2，3的位置3个涂黑，能使整个黑色部分构成一个轴对称图形，故使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是：＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．13．（3分）学习了平行线的相关知识后，学霸君轩轩利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线．由操作过程可知他折平行线的依据可以是②③④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①平行于同一条直线的两条直线平行；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④同旁内角互补，两直线平行．【分析】先根据折叠的性质得到折痕都垂直于过点P的直线，根据根据平行线的判定方法求解．【解答】解：如图，由题图（2）的操作可知PE⊥CD，所以∠PEC＝∠PED＝90°．由题图（3）的操作可知AB⊥PE，所以∠APE＝∠BPE＝90°，所以∠PEC＝∠PED＝∠APE＝∠BPE＝90°，所以可依据结论②，③或④判定AB∥CD，故答案为②③④．【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．14．（3分）学习了“设计自己的运算程序”一课后，马老师带领数学兴趣小组同学继续进行探究：任意写一个3的倍数（非零）的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方，求和，……重复运算下去，就能得到一个固定的数字a，我们称它为数字“黑洞”．这个数字a＝153．【分析】根据数字的变化规律取符合条件的数按规律计算即可求出一个固定数字．【解答】解：例如：33＝27，23+73＝351，33+53+13＝153．故答案为153．【点评】本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算，解决本题的关键是理解题意进行计算．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D为BC的中点，E为边AB上一动点（不与A、B点重合），以点D为直角顶点、以射线DE为一边作∠MDN＝90°，另一条直角边DN与边AC交于点F（不与A、C点重合），分别连接AD、EF，下列结论中正结论是①②④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①BE＝AF；②△DEF是等腰直角三角形；③无论点E、F的位置如何，总有EF＝DF+CF成立；④四边形AEDF的面积随着点E、F的位置不同发生变化．【分析】由“SAS ”可证△BDE ≌△ADF ，可得BE ＝AF ，DE ＝DF ，S △BDE ＝S △ADF ，即可求解．【解答】解：∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ．点D 为BC 的中点，∴AD ＝BD ＝CD ，∠∠BAD ＝∠CAD ＝∠B ＝∠C ＝45°，AD ⊥BC ，∵∠MDN ＝90°＝∠ADB ，∴∠BDE ＝∠ADF ，且BD ＝AD ，∠B ＝∠DAF ＝45°，∴△BDE ≌△ADF （SAS ）∴BE ＝AF ，DE ＝DF ，S △BDE ＝S △ADF ，∴S △BDE +S △ADE ＝S △ADF +S △ADE ，∴四边形AEDF 的面积＝S △ABD ＝S △ABC ，故①④符合题意，∵DE ＝DF ，∠EDF ＝90°，∴△DEF 是等腰直角三角形，故②符合题意，当点F 在AC 中点时，可得EF ＝BC ＝AD ，DF +CF ＝AC ，∵AD ≠AC ，故③不合题意，故答案为①②④．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△BDE ≌△ADF 是本题的关键．三、解答题（共55分）16．（6分）如图，已知DE ∥BC ，∠3＝∠B ，则∠1+∠2＝180°．下面是王宁同学的思考过程，请你在括号内填上理由、依据或内容．思考过程：因为DE ∥BC （已知），所以∠3＝∠EHC （ 两直线平行，内错角相等 ）．因为∠3＝∠B（已知），所以∠B＝∠EHC（等量代换）．所以AB∥EH（同位角相等，两直线平行）．所以∠2+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．因为∠1＝∠4（对顶角相等），所以∠1+∠2＝180°（等量代换）．【分析】根据平行线的性质得出∠3＝∠EHC，求出∠B＝∠EHC，根据平行线的判定得出AB∥EH，根据平行线的性质得出∠2+∠4＝180°，即可得出答案．【解答】解：∵DE∥BC（已知），∴∠3＝∠EHC（两直线平行，内错角相等），∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠EHC（等量代换），∴AB∥EH（同位角相等，两直线平行），∴∠2+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠1+∠2＝180°（等量代换），故答案为：两直线平行，内错角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行，∠4，两直线平行，同旁内角互补，对顶角相等．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．17．（6分）先化简，再求值．[（x+y）2+（x+y）（x﹣y）]÷（2x），其中x＝﹣1，y＝．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：原式＝[x2+2xy+y2+x2﹣y2]÷2x＝[2x2+2xy]÷2x＝x+y，当x＝﹣1，y＝时，原式＝﹣1+＝﹣．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18．（8分）如图所示，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，请你利用三角形全等的相关知识带他设计一种方案测量出A、B 间的距离，写出具体的方案，并解释其中的道理．【分析】由题意知AC＝DC，BC＝EC，根据∠ACB＝∠DCE即可证明△ABC≌△DEC，即可得AB＝DE，即可解题．【解答】解：如图，先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，DE 的长度就是A、B间的距离．证明：由题意知AC＝DC，BC＝EC，且∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴DE＝AB．∴量出DE的长，就是A、B两点间的距离．【点评】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABC≌△DEC是解题的关键．19．（8分）暑假将至，丹尼斯大卖场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动活动．活动规定：购买500元的商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为5个区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以得到该区域相应等级奖品一件（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）．大卖场工作人员在制作转盘时，将各扇形区域圆心角（不完全）分配如下表奖次特等奖一等奖二等奖三等奖不获奖圆心角10°30°80°120°促销公告：凡购买我大卖场商品500元均有可能获得下列奖品：特等奖：山地越野自行车一辆等奖：双肩背包一个二等奖：洗衣液一桶三等奖：抽纸一盒根据以上信息，解答下列问题：（1）求不获奖的扇形区域圆心角度数是多少？（2）求获得双肩背包的概率是多少？（3）甲顾客购物520元，求他获奖的概率是多少？【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【解答】解：（1）360°﹣10°﹣30°﹣80°﹣120°＝120°，答：不获奖的扇形区域圆心角度数是120°；＝，（2）P（获得双肩背包）答：获得双肩背包的概率是；＝，（3）P（获奖）答：他获奖的概率是．【点评】本题考查了概率，正确运用概率公式是解题的关键．20．（8分）周六的早上，小颖去郑州图书大厦买书．她先走到早餐店吃早餐，然后又去图书大厦买书，最后又回到家．如图是小颖所用的时间x（分）和离家的距离y（千米）之间的示意图，请根据图象解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是所用的时间，因变量是离家的距离；（2）早餐店到小颖家的距离是 1.1千米，她早餐花了10分钟；（3）出发后37分到55分之间小颖在干什么？（4）小颖从图书大厦回家的过程中，她的平均速度是多少？【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间的变化，根据函数图象的纵坐标，可得距离的变化．【解答】解：（1）在上述变化过程中，自变量是小颖所用的时间x，因变量是离家的距离；故答案为：所用的时间；离家的距离；（2）早餐店到小颖家的距离是1.1千米，她早餐花了10分钟；（3）出发后37分到55分之间小颖在选书和买书；（4）小颖从图书大厦回家的过程中，她的平均速度是2÷（80﹣55）＝0.08（千米/分钟）＝80米/分钟．【点评】此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象获取正确信息是解题关键．解题时注意：速度＝距离÷时间．21．（9分）如图，在正方形网格上有一个三角形ABC（三个顶点均在格点上）．（1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1（其中点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应）；（2）若每个小正方形的边长都是1，计算△A1B1C1的面积．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）利用分割法求三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）＝4×7﹣×2×7﹣×2×5﹣×4×2＝28﹣7﹣5﹣4＝12．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．设∠BAC＝α，∠DCE＝β．（1）如图1，当点D在BC的延长线上移动时，请说明：△ABD≌△ACE；（2）①当点D在BC的延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论；②当点D在直线BC上（不与B，C点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论，并在备用图上画出相应图形．【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE；（2）①证△BAD≌△CAE，推出∠B＝∠ACE，根据三角形外角性质求出即可②α+β＝180°或α＝β，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：（1）∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）①当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α＝β，理由是：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠BAC＝α，∠DCE＝β，∴α＝β；②如图2，当D在线段BC上时，同理可证：△BAD≌△CAE，∴∠ADB＝∠AEC，∵∠ABD+∠ADC＝180°，∴∠ADC+∠AEC＝180°，∴∠DCE+∠DAE＝180°，∴α+β＝180°；如图1或3，当点D在线段BC延长线或反向延长线上时，α＝β．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

七年级下册北师大版数学竞赛题七年级下册北师大版数学竞赛题一、选择题（每题2分，共40分）1. 若一辆汽车每小时行驶60公里，则10小时行驶的距离为（）。

A. 600公里B. 540公里C. 500公里D. 480公里2. 已知正整数a = 2 × 3 × 5 × 7，b = 2 × 3 × 5 × 11。

则a和b的最小公倍数是（）。

A. 2310B. 2311C. 2352D. 23603. 百十个数是27，十个个数是原数的1.6倍，求原数是（）。

A. 67.5B. 25.5C. 25D. 264. 小芳家里有40根铅笔，小明的铅笔数是小芳的1/5，把小芳的铅笔数和小明的铅笔数加在一起，得到的数是（）的铅笔数。

A. 48B. 60C. 54D. 565. 一条绳子长6米，想把它剪成两段，使得剪成的两段绳子长度之比是7: 3，这两段绳子的长度分别是（）米、（）米。

A. 4.2, 1.8B. 4.5, 1.5C. 4.8, 1.2D. 3.5, 2.5......二、填空题（每题2分，共40分）1. 一个油箱能装100升汽油，已经有70升汽油，还能装__（）__升汽油。

2. 朝阳市有人口100万人，当中男性占55%，则男性人口为__（）__人。

3. 减去一个正整数5，得到的差是32，则该正整数是__（）__。

4. 若ab = 10，bc = 15，ac = __（）__，则a:b:c =__（）__。

5. 不相等的两个数的和为30，差为10，则这两个数分别为__（）__。

......三、解答题（每题10分，共60分）1. 平面直角坐标系的x轴分为5个单位长度，y轴分为4个单位长度。

则点(2, -3)和点(-3, 2)的距离为__（）__。

2. 每个班级有60人，家长会上有每班两位家长代表，有30个班级参加，每位参会家长身后至少有20人。

则至少有__（）__位家长参加了家长会。