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3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动三维教学目标1、知识与技能（1）理解洛伦兹力对粒子不做功；（2）理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动；(3)会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，知道它们与哪些因素有关;(4）了解回旋加速器的工作原理.2、过程与方法：通过带电粒子在匀强磁场中的受力分析，灵活解决有关磁场的问题.3、情感、态度与价值观:通过本节知识的学习,充分了解科技的巨大威力，体会科技的创新与应用历程。
教学重点：带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹。
教学难点：带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹。
教学方法：实验观察法、讲述法、分析推理法。
教学用具：洛伦兹力演示仪、电源、投影仪、投影片、多媒体辅助教学设备。
教学过程：（一）引入新课提问1：什么是洛伦兹力?答：磁场对运动电荷的作用力。
提问2:带电粒子在磁场中是否一定受洛伦兹力？答:不一定，洛伦兹力的计算公式为f=qvB sinθ，θ为电荷运动方向与磁场方向的夹角，当θ=90°时,f=qvB；当θ=0°时，f=0。
教师：带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场时会做什么运动呢？今天我们来学习——带电粒子在匀强磁场中的运动。
(二）进行新课1、带电粒子在匀强磁场中的运动介绍洛伦兹力演示仪,如图3。
6—1所示。
引导学生预测电子束的运动情况。
（1）不加磁场时，电子束的径迹；(2）加垂直纸面向外的磁场时,电子束的径迹；（3）保持出射电子的速度不变，增大或减小磁感应强度，电子束的径迹；(4）保持磁感应强度不变，增大或减小出射电子的速度，电子束的径迹。
演示：学生观察实验，验证自己的预测是否正确。
现象：在暗室中可以清楚地看到，在没有磁场作用时,电子的径迹是直线；在管外加上匀强磁场（这个磁场是由两个平行的通电环形线圈产生的），电子的径迹变弯曲成圆形。
磁场越强,径迹的半径越小；电子的出射速度越大,径迹的半径越大。
3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动（一）一．带电粒子在匀强磁场中的运动：带电粒子以一定的初速度v进入匀强磁场，在只有洛伦兹力的条件下（忽略重力及其它力），我们讨论两种典型的运动：1．若带电粒子的速度方向与磁场方向平行（相同或相反），此时带电粒子所受的洛伦兹力为__________，带电粒子将以入射速度v做____________运动。
2．若带电粒子的速度方向与磁场方向垂直，由于洛伦兹力和运动方向__________，因此不改变______________，只不停地改变______________，所以带电粒子做_______________运动，洛伦兹力提供了________________。
说明：粒子的初速度和它所受的洛伦兹力的方向都在跟磁场方向垂直的平面内，没有任何作用使粒子离开这个平面，所以粒子只能在这个平面内运动。
（1）洛伦兹力提供向心力：________ =_________=_________=__________；（2）轨道半径公式：R = ____________= _____________；（3）周期公式：T = __________=______________ 。
【例1】在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则()A．粒子的速率加倍，周期减半B．粒子速率不变，轨道半径减半C．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的1/4D．粒子速率不变，周期减半【例2】画出下列图中粒子的运动轨迹二．确定带电粒子在磁场中运动的轨迹1．圆心的确定：带电粒子进入一个有界匀强磁场后的轨迹是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键．首先，应有一个最基本的思路：即圆心一定在上．在实际问题中圆心位置的确定极为重要，通常有两种方法：（如图所示，图中P为入射点，M为出射点）（1）如图甲所示，已知入射方向和出射方向时，确定圆心的方法是：。
带电粒子在匀强磁场中运动轨迹带电粒子在匀强磁场中运动轨迹一、带电粒子在匀强磁场中运动轨迹带电粒子只受洛伦兹力作用的条件下,在匀强磁场中的运动有:1.粒子初速度方向平行磁场方向（V ∥B ）：运动轨迹：匀速直线运动2.粒子初速度方向垂直磁场方向（V ⊥B ）：(1)动力学角度：洛伦兹力提供了带电粒子做匀速圆周运动所需的向心力(2)运动学角度：加速度方向始终和运动方向垂直，而且加速度大小不变。
运动轨迹：匀速圆周运动二、轨道半径和运动周期1.轨道半径r ：qBm v r = 在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，轨道半径跟运动速率成正比。
2.运动周期T ：qBm T π2= (1)周期跟轨道半径和运动速率均无关(2)粒子运动不满一个圆周的运动时间：qB m t θ=，θ为带电粒子运动所通过的圆弧所对的圆心角三、有界磁场专题：（三个确定）1、圆心的确定已知进出磁场速度方向已知进出磁场位置和一个速度方向2. 半径的确定：半径一般都在确定圆心的基础上用平面几何知识求解，常常要解三角形带电粒子在匀强磁场中运动轨迹3、时间的确定（由圆心角确定时间）粒子速度的偏转角(?)等于回旋角(α)，并等于AB 弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍即．θα?2==粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：T t πα2= （1）直界磁场区: 如图，虚线上方存在无穷大的磁场B ，一带正电的粒子质量m 、电量q 、若它以速度v 沿与虚线成o o o o o o*****6030、、、、、角分别射入，请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的半径和时间。
粒子在直界磁场（足够大）的对称规律：从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。
（2）、圆界磁场带电粒子在匀强磁场中运动轨迹偏转角：rR =2tan θR ：磁场半径r:圆周运动半径经历时间：qBmt θ= 圆运动的半径：qBm v r = 圆界磁场对称规律：在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。
带电粒⼦在匀强磁场中的运动1．若v∥B，带电粒⼦不受洛伦兹⼒，在匀强磁场中做匀速直线运动．2．若v⊥B，带电粒⼦仅受洛伦兹⼒作⽤，在垂直于磁感线的平⾯内以⼊射速度v做匀速圆周运动．3．半径和周期公式：（v⊥B）【解题⽅法点拨】带电粒⼦在匀强磁场中的匀速圆周运动⼀、轨道圆的“三个确定”（1）如何确定“圆⼼”①由两点和两线确定圆⼼，画出带电粒⼦在匀强磁场中的运动轨迹．确定带电粒⼦运动轨迹上的两个特殊点（⼀般是射⼊和射出磁场时的两点），过这两点作带电粒⼦运动⽅向的垂线（这两垂线即为粒⼦在这两点所受洛伦兹⼒的⽅向），则两垂线的交点就是圆⼼，如图（a）所⽰．②若只已知过其中⼀个点的粒⼦运动⽅向，则除过已知运动⽅向的该点作垂线外，还要将这两点相连作弦，再作弦的中垂线，两垂线交点就是圆⼼，如图（b）所⽰．③若只已知⼀个点及运动⽅向，也知另外某时刻的速度⽅向，但不确定该速度⽅向所在的点，如图（c）所⽰，此时要将其中⼀速度的延长线与另⼀速度的反向延长线相交成⼀⾓（∠PAM），画出该⾓的⾓平分线，它与已知点的速度的垂线交于⼀点O，该点就是圆⼼．⼆、解题思路分析1．带电粒⼦在磁场中做匀速圆周运动的分析⽅法．2．带电粒⼦在有界匀强磁场中运动时的常见情形．3．带电粒⼦在有界磁场中的常⽤⼏何关系（1）四个点：分别是⼊射点、出射点、轨迹圆⼼和⼊射速度直线与出射速度直线的交点．（2）三个⾓：速度偏转⾓、圆⼼⾓、弦切⾓，其中偏转⾓等于圆⼼⾓，也等于弦切⾓的2倍．三、求解带电粒⼦在匀强磁场中运动的临界和极值问题的⽅法由于带电粒⼦往往是在有界磁场中运动，粒⼦在磁场中只运动⼀段圆弧就飞出磁场边界，其轨迹不是完整的圆，因此，此类问题往往要根据带电粒⼦运动的轨迹作相关图去寻找⼏何关系，分析临界条件，然后应⽤数学知识和相应物理规律分析求解．（1）两种思路①以定理、定律为依据，⾸先求出所研究问题的⼀般规律和⼀般解的形式，然后再分析、讨论临界条件下的特殊规律和特殊解；②直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从⽽通过临界条件求出临界值．（2）两种⽅法物理⽅法：①利⽤临界条件求极值；②利⽤问题的边界条件求极值；③利⽤⽮量图求极值．数学⽅法：①利⽤三⾓函数求极值；②利⽤⼆次⽅程的判别式求极值；③利⽤不等式的性质求极值；④利⽤图象法等．（3）从关键词中找突破⼝：许多临界问题，题⼲中常⽤“恰好”、“最⼤”、“⾄少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给以暗⽰．审题时，⼀定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件．。
3.3.6带电粒子在匀强磁场中的运动1．如果一带电粒子匀速进入一个磁场，除磁场力外不受其他任何力的作用，则带电粒子在磁场中可能做()A．匀速运动B．平抛运动C．匀加速直线运动D．变速曲线运动2．1998年发射的“月球勘探者号”空间探测器，运用最新科技手段对月球进行近距离勘探，在研究月球磁场分布方面取得了新的成果．月球上的磁场极其微弱，探测器通过测量电子在月球磁场中的轨迹来推算磁场强弱的分布，图中是探测器通过月球A、B、C、D四个位置时，电子运动的轨迹照片．设电子速率相同，且与磁场方向垂直，其中磁场最强的位置是()3．如图所示，两个相同的带电粒子，不计重力，同时从A孔沿AD方向射入一正方形空腔中，空腔中有垂直纸面向里的匀强磁场，两粒子的运动轨迹分别为a和b，则两粒子的速率和在空腔中运动的时间的关系是()A．v a＝v b，t a<t b B．v a>v b，t a>t bC．v a>v b，t a<t b D．v a<v b，t a＝t b4．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示．这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是()A．离子由加速器的中心附近进入加速器B．离子由加速器的边缘进入加速器C．离子从磁场中获得能量D．离子从电场中获得能量5．如图所示，一束电子的电荷量为e，以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，穿过磁场时的速度方向与原来电子的入射方向的夹角θ是30°，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间又是多少？一、选择题1．洛伦兹力使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列各图中均标有带正电荷粒子的运动速度v，洛伦兹力F及磁场B的方向，虚线圆表示粒子的轨迹，其中可能出现的情况是()2．如图所示，a和b带电荷量相同，以相同动能从A点射入磁场，在匀强磁场中做圆周运动的半径r a＝2r b，则可知(重力不计)()A．两粒子都带正电，质量比m a/m b＝4B．两粒子都带负电，质量比m a/m b＝4C．两粒子都带正电，质量比m a/m b＝1/4D．两粒子都带负电，质量比m a/m b＝1/43．在图中，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将()A．沿路径a运动，轨迹是圆B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小4．图是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹．云室放置在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里．云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用．分析此径迹可知粒子()A．带正电，由下往上运动B．带正电，由上往下运动C．带负电，由上往下运动D．带负电，由下往上运动5．用回旋加速器来加速质子，为了使质子获得的动能增加为原来的4倍，原则上可以采用下列哪几种方法()A．将其磁感应强度增大为原来的2倍B．将其磁感应强度增大为原来的4倍C．将D形盒的半径增大为原来的2倍D．将D形盒的半径增大为原来的4倍6．如图所示，一带正电的粒子以速度v0垂直飞入，B、E、v0三者方向如图所示．已知粒子在运动过程中所受的重力恰与电场力平衡，则带电粒子在运动过程中()A．机械能守恒B．动能守恒C．动能与电势能总和始终不变D．电势能与机械能总和守恒7．如图所示，有界匀强磁场边界线SP ∥MN ，速率不同的同种带电粒子从S 点沿SP 方向同时射入磁场．其中穿过a 点的粒子速度v 1与MN 垂直；穿过b点的粒子速度v 2与MN 成60°角，设粒子从S 到a 、b 所需时间分别为t 1和t 2，则t 1∶t 2为(重力不计)( )A ．1∶3B ．4∶3C ．1∶1D ．3∶28．两带电油滴在竖直向上的匀强电场E 和垂直纸面向里的匀强磁场B 正交的空间做竖直平面内的匀速圆周运动，如图所示，则两油滴一定相同的是( )①带电性质 ②运动周期 ③运动半径 ④运动速率A ．①②B ．①④C ．②③④D ．①③④9．如图所示，在x 轴上方存在着垂直于纸面向里，磁感应强度为B 的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O 处以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x 轴正方向成120°角．若粒子穿过y 轴正轴后，在磁场中到x 轴的最大距离为a ，则该粒子的比荷和所带电荷的电性是( )A.3v 2aB ，正电荷B.v 2aB，正电荷 C.3v 2aB ，负电荷 D.v 2aB，负电荷二、非选择题10．如图所示，一根水平光滑的绝缘直槽轨连接一个竖直放置的半径为R ＝0.50 m 的绝缘光滑槽轨．槽轨处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B ＝0.50 T ．有一个质量m＝0.10 g ，带电荷量为q ＝＋1.6×10－3C 的小球在水平轨道上向右运动．若小球恰好能通过最高点，重力加速度g ＝10 m/s 2.试求：(1)小球在最高点所受的洛伦兹力F ；(2)小球的初速度v 0.11．长为l的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为l，板不带电，现有质量为m、电荷量为q的正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，求速度v的大小应满足的条件．12．我国科学家研制的阿尔法磁谱仪曾由“发现号”航天飞机搭载升空，用于探索宇宙中的反物质(即由“反粒子”构成的物质)．“反粒子”与其对应的粒子具有相同的质量和电荷量，但电荷符号相反．例如氚核31H的反粒子为3－1H.设磁谱仪核心部分的截面区域是半径为r的圆形磁场区域，P为入射窗口，各粒子从P射入时的速度相同，且均为沿直径方向．P、a、b、c、d、e为圆周的六个等分点．如图所示．如果反质子射入后打在a点，那么反氚核射入后将打在何处？其偏转角为多大？参考答案1．解析：选AD.如果粒子运动方向与磁场方向平行，则它不会受到洛伦兹力，做匀速运动，A 正确．在其他情况下，洛伦兹力的方向总与速度方向垂直，速度大小不变，但方向变化，所以只能做变速曲线运动，D 正确．粒子的加速度方向时刻改变，所以不能做匀加速直线运动和平抛运动，故B 、C 均错．2．解析：选A.由粒子轨道半径公式r ＝m v qB可知，磁场越强的地方，电子运动的轨道半径越小．3．解析：选C.由题图可知，半径R a ＝2R b ，由于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R ＝m v qB，又两个带电粒子相同，所以v a ＝2v b .带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝2πm qB，则两带电粒子运动的周期相同，设周期为T ，从C 孔射出的粒子运动的时间t a ＝T 4，从B 孔射出的粒子运动的时间T b ＝T 2，所以t b ＝2t a .故选项C 正确． 4．解析：选AD.回旋加速器对离子加速时，离子是由加速器的中心附近进入加速器的，故选项A 正确，选项B 错误；离子在磁场中运动时，洛伦兹力不做功，所以离子的能量不变，故选项C 错误；D 形盒D 1、D 2之间存在交变电场，当离子通过交变电场时，电场力对离子做正功，离子的能量增加，所以离子的能量是从电场中获得的，故选项D 正确．5．解析：电子在匀强磁场中运动时，只受洛伦兹力作用，故其轨道是圆弧的一部分．又因洛伦兹力与速度v 垂直，故圆心应在电子穿入和穿出时洛伦兹力延长线的交点上．从图中可以看出，AB 弧所对的圆心角θ＝30°＝π6，OB 即为半径r ，由几何关系可得：r ＝d sin θ＝2d .由牛顿第二定律得：q v B ＝m v 2r解得：m ＝qBr v ＝2deB v .带电粒子通过AB 弧所用的时间，即穿过磁场的时间为：t ＝θT ＝112×2πm Be ＝πm 6Be ＝πd 3v. 答案：2deB v πd 3v1．解析：选A.由左手定则可判断出A 正确，B 选项中粒子应向上做圆周运动，C 选项中粒子受力向左，应向左下方做圆周运动，D 选项中，粒子应向右下方做圆周运动，故本题选A.2．解析：选B.由于q a ＝q b 、E k a ＝E k b ，动能E k ＝12m v 2和粒子偏转半径r ＝m v qB ，可得m ＝r 2q 2B 22E k ，可见m 与半径r 的平方成正比，故m a ∶m b ＝4∶1，再根据左手定则判知粒子应带负电，故B 正确．3．解析：选B.由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲．又由r ＝m v qB知，B 减小，r 越来越大，故电子的径迹是a .故B 对，A 、C 、D 都错．4．解析：选A.从照片上看，径迹的轨道半径是不同的，下部半径大，上部半径小，根据半径公式R ＝m v qB可知，下部速度大，上部速度小，这一定是粒子从下到上穿越了金属板而损失了动能，再根据左手定则，可知粒子带正电，因此，正确的选项是A.5．解析：选AC.粒子在回旋加速器中旋转的最大半径等于D 形盒的半径R ，由R ＝m vqB 得粒子最大动能E k ＝12m v 2＝B 2q 2R 22m，欲使最大动能为原来的4倍，可将B 或R 增大为原来的2倍，故A 、C 正确．6． 解析：选BD.带正电的粒子受力如图所示，由题意知qE ＝mg ，所以粒子将在竖直面内做匀速圆周运动，动能不变，B 对，上升时重力势能增大，下降时重力势能减少，机械能不守恒，A 错，上升时，电场力做正功，电势能减少，下降时电势能增大，动能和电势能之和不守恒，C 错，根据能的转化和守恒定律，电势能与机械能总和守恒，D 对．7． 解析：选D.如图所示，可求出从a 点射出的粒子对应的圆心角为90°.从b 点射出的粒子对应的圆心角为60°.由t ＝α2πT ，可得：t 1∶t 2＝3∶2，故D 正确．8．解析：选A.由题意可知，mg ＝qE ，且电场力方向竖直向上，所以油滴带正电，由于T ＝2πm qB ＝2πB E g ＝2πE Bg，故两油滴周期相同，由于运动速率不能确定，由r ＝m v Bq得，轨道半径不能确定，应选A. 9． 解析：选C.因粒子进入磁场后首先穿过y 轴正半轴，故粒子应带负电，作出粒子进入磁场后的运动轨迹如图所示，由图可知a ＝r ＋r cos60°，所以r ＝23a . 根据牛顿运动定律可得q v B ＝m v 2r所以r ＝m v qB ，可解得q m ＝3v 2aB，正确选项为C. 10．解析：(1)小球在最高点时，受重力和洛伦兹力则mg －q v B ＝m v 2R解得v ＝1 m/s所以F ＝q v B ＝1.6×10－3×1×0.5 N ＝0.8×10－3N.(2)由机械能守恒可知：12m v 20＝2mgR ＋12m v 2解得v 0＝21 m/s.答案：(1)0.8×10－3N (2)21 m/s11． 解析：依题意粒子打在板上的临界状态如图，由图可以看出当半径r ＜r 1或r ＞r 2时粒子不能打在板上．由几何关系有r 1＝14l ，r 22＝l 2＋⎝⎛⎭⎫r 2－l 22，故r 2＝54l . 根据r ＝m v qB ，则v 1＝qBr 1m ＝qBl 4m ，v 2＝qBr 2m ＝5qBl 4m. 那么欲使粒子不打在极板上，可使粒子速度 v ＜qBl 4m 或v ＞5qBl 4m. 答案：见解析12． 解析：如图所示，反质子1－1H 在磁场中偏转，有 q v B ＝m v 2R 1解得R 1＝m v qB打在a 点，由几何知识R 1＝r tan30°＝33r 反氚核在磁场中偏转，有q v B ＝3m v 2R 2解得R 2＝3m v qB＝3R 1. 由几何知识知tan θ2＝r R 2＝r 3R 1＝r 3r ＝33. 所以θ＝60°.可知打在b 处，其偏转角为60°. 答案：b 处 60°。
