高三数学寒假练习数列

2021年高三数学寒假课堂练习专题3-4数列综合复习【学习目标】1．理解等差等比数列的概念；2．掌握等差等比数列的通项与前项和公式；3．能灵活应用等差等比数列的性质解决相关问题；4．体会几种数学思想的运用，如整体思想、分类讨论思想以及函数与方程思想.【知识链接】1．在等比数列中，，，则公比=_____；________.2．等差数列前9项的和等于前4项的和.若，，则 .3．等比数列中，，，则 .4．下图是一个算法的流程图，则输出S的值是 .【知识建构】题型一运用基本量法解决有关问题例1已知两个等比数列、，满足，，，.（1）若，求数列的通项公式；（2）若数列唯一，求的值.题型二等差、等比数列的证明例2 已知是以为首项，为公比的等比数列，为它的前项和．（1）当、、成等差数列时，求q的值；（2）当、、成等差数列时，求证：对任意自然数，、、也成等差数列．题型三数列与数论的简单结合例3 设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足，.（1）求数列的通项公式及前项和；（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项.题型四数列与矩阵的简单结合例4已知个正数排成行列方阵,其中每一行的数都成等差数列,每一列的数都成等比数列, 并且所有公比都等于.若，,（1）求公比的值；（2）求的值；（3）记第行各项和为，求及的通项公式.【学习诊断】1．（1）等比数列中，已知，，则= .（2）在等比数列中，已知，则= .2．已知函数，若方程有三个不同的根，且从小到大依次成等比数列，则= .3．数列是正项等差数列，若12323123n n a a a na b n ++++=++++，则数列也为等差数列，类比上述结论，写出正项等比数列，若= ，则数列也为等比数列.4．已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前n 项和公式.【巩固练习】1．一个项数为偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项的和的2倍，它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列项数为 .2．成等差数列的三个正数的和等于15，并且三个数分别加上2、5、13后成为等比数列 中的、、.（1）求数列的通项公式；（2）数列的前n 项和为，求证：数列是等比数列.3．等比数列的各项均为正数，且（1）求数列的通项公式；（2）设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列的前n 项和.4．数列、的通项公式分别是，它们公共项由小到大排列构成数列．（1）写出数列的前5项；（2）判断数列是否为等比数列，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由.。

数列练习题高中一、等差数列1. 已知等差数列的前三项分别为3，5，7，求第10项的值。

2. 在等差数列{an}中，若a1=1，公差d=2，求前10项的和。

3. 已知等差数列的通项公式为an=3n2，求前n项和的表达式。

4. 在等差数列{an}中，若a5+a8=34，a3+a6=26，求首项a1和公差d。

二、等比数列1. 已知等比数列的前三项分别为2，6，18，求第6项的值。

2. 在等比数列{bn}中，若b1=3，公比q=3，求前5项的和。

3. 已知等比数列的通项公式为bn=2^n，求前n项和的表达式。

4. 在等比数列{bn}中，若b3•b6=144，b4•b5=108，求首项b1和公比q。

三、数列的综合应用1. 已知数列{cn}的通项公式为cn=n^2+n，求前n项和。

2. 在数列{dn}中，若d1=1，d2=3，dn=dn1+dn2（n≥3），求第10项的值。

3. 已知数列{en}的前n项和为Sn=2^n1，求通项公式。

4. 设数列{fn}的通项公式为fn=3n+2，求证：数列{fn+1 fn}是等差数列。

四、数列的极限1. 求极限：lim(n→∞) (1+1/n)^n。

2. 求极限：lim(n→∞) (n^2 n) / (2n^2 + 3n + 1)。

3. 求极限：lim(n→∞) (sqrt(n^2+1) sqrt(n^21))。

五、数列的应用题1. 一等差数列的前5项和为35，前10项和为110，求前15项和。

2. 一等比数列的第3项为12，第6项为48，求首项和公比。

3. 一数列的前n项和为2^n 1，求第10项的值。

4. 一数列的通项公式为an=n^2+n，求证：该数列的前n项和为(n+1)(n+2)/2。

六、数列的性质与判定3. 已知数列{gn}的通项公式为gn=2n1，判断数列{gn+1 gn}是否为等差数列。

4. 已知数列{hn}的通项公式为hn=n^3，判断数列{hn+1 / hn}是否为等比数列。

高三数学寒假作业（一）一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.满足条件{1,2}{1,2,3}M =的所有集合M 的个数是 A.1B. 2C. 3D. 42.下列说法正确的是 （ ） A. 命题“R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ” B. “1>a ”是“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上为增函数”的充要条件 C. “p q ∧为真命题”是“q p ∨为真命题”的必要不充分条件 D. 命题p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真命题3.设函数()|sin(2)|3f x x π=+，则下列关于函数()f x 的说法中正确的是（ ） A. ()f x 是偶函数B. ()f x 最小正周期为πC. ()f x 图象关于点(,0)6π-对称 D. ()f x 在区间7[,]312ππ上是增函数 4.实数5lg 24lg 81log 22723log 322++∙- 的值为（ ）5.函数()sin ,[,],22f x x x x =∈-12()()f x f x >若，则下列不等式一定成立的是( ) A ．021>+x x B ．2221x x > C ．21x x > D ．2221x x <6.已知等比数列{}n a 的首项,11=a 公比2=q ，则=+++1122212log log log a a a ( )A. 55B. 35C. 50D. 467.在等差数列{}n a 中，12012a =-，其前n 项和为12102012,2,n S a a S -=若则的值等于 A.2010-B.2011-C.2012-D.2013-8.在△ ABC 中，角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，如果 cos(2)2sin sin 0B C A B ++<，那么三边长a 、b 、c 之间满足的关系是（ ）A ．22ab c >B ．222a b c +<C ．22bc a >D ．222b c a +<9.若点(4,2)P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为（ ）A ．2100x y +-=B ．20x y -=C ．280x y +-=D ．260x y --=二、填空题10.已知复数(2)x yi -+ (,x y R ∈),则yx的最大值是 . 11.一根绳子长为6米，绳上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为 ．12.曲线32y x x =-在点（1,－1）处的切线方程是______________. 13.已知函数11()||||f x x x x x=+--，关于x 的方程2()()0f x a f x b ++=（,a b R ∈）恰有6个不同实数解，则a 的取值范围是 .三、计算题14.（本小题满分14分）设对于任意的实数,x y ，函数()f x ，()g x 满足1(1)()3f x f x +=，且(0)3f = ()()2g x y g x y +=+，(5)13g =，*n N ∈（Ⅰ）求数列{()}f n 和{()}g n 的通项公式； （Ⅱ）设[()]2n n c g f n =，求数列{}n c 的前n 项和n S （Ⅲ）已知123lim03n n n -→∞+=，设()3n F n S n =-，是否存在整数m 和M 。

专题3 数列【典例剖析】1．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和．若113a =，246a a =，则5S = ． 【答案】1213【解析】设等比数列的公比为q ， 由已知113a =，246a a =，所以32511()33q q =，又0q ≠，所以3q =，所以55151(13)(1)12131133a q S q --===--． 2．设{}n a 是公比不为1的等比数列，1a 为2a ，3a 的等差中项． （1）求{}n a 的公比；（2）若11a =，求数列{}n na 的前n 项和． 【答案】（1）2q =-；（2）111()(2)399nn S n =--⋅-+． 【解析】（1）设等比数列{}n a 的公比为(0)q q ≠，∵1232a a a =+，∴21112a a q a q =+，又∵10a ≠，故220q q +-=，解得2q =-或1q =（舍）． （2）由11a =，可得111(2)n n n a a q --==-，设数列{}n na 的前n 项和为n S ，则0111(2)2(2)(2)n n S n -=⨯-+⨯-++⨯-① 1221(2)2(2)(2)n n S n -=⨯-+⨯-++⨯-②①-②，得01213(2)(2)(2)(2)(2)n n n S n -=-+-+-++--⨯-(2)111(2)()(2)2133n n n n n --=-⨯-=--⋅-+--，∴111()(2)399nn S n =--⋅-+．【对点训练】一、单选题．1．若等比数列{}n a 的各项均为正数，23a =，23174a a a =，则5a =（ ）A ．34B ．38C ．12D ．242．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2474S S =，则公比q 的值为（ ）A ．1B ．1或12C ．2D ．2±3．已知等比数列{}n a 的公比12q =-，该数列前9项的乘积为1，则1a =（ ） A ．8B ．16C ．32D ．644．在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前n 项和为n S ，当且仅当8n =时，n S 取得最大值，则d 的取值范围为（ ） A ．7(1,)8--B ．(1,1)--C ．7(,1)8-D ．1(,1)2-5．知数列{}n a 是公比不为1的等比数列，n S 为其前n 项和，满足22a =，且116a ，49a ，72a 成等差数列，则3S =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．96．等比数列{}n a 的前n 项的乘积记为n T ，若29512T T ==，则8T =（ ） A ．1024B ．2048C ．4096D ．81927．等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项和为n S ，已知374S =，6634S =，则8a 为（ ） A ．63B ．16C ．64D ．328．等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，满足2n ，则数列{}n a 公差d 为（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．8二、填空题．9．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a -=，则23S S = ． 10．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则6S = ．三、解答题．11．在等比数列{}n a 中，213a =，5181a =． （1）求n a ；（2）设3log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．12．在①数列2{}n S n -是公差为3-的等差数列；②254n n S n a n =+-+；③数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且2364a a a =，这三个条件中任意选择一个，添加到下面的题目中，然后补充完整的题目．已知数列{}n a 中，12a =-，{}n a 的前n 项和为n S ，且 ． （1）求n a ； （2）若1(1)(4)n n b n a =++，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：1142n T ≤<．参考答案一、单选题． 1．【答案】D【解析】因为数列{}n a 是等比数列，各项均为正数，2231744a a a a ==，所以224234a q a ==，所以2q，则33523224a a q =⋅=⨯=．2．【答案】C【解析】因为2474S S =，所以()()()124234344a a S S a a +=-=+， 故234q =， 因为{}n a 为正项等比数列，所以0q >，所以2q =． 3．【答案】B 【解析】由已知1291a a a =，又2192837465a a a a a a a a a ====，所以951a =，即51a =，所以41112a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则116a =． 4．【答案】A【解析】由题意，当且仅当8n =时n S 有最大值，可得89000d a a <⎧⎪>⎨⎪<⎩，即0770780d d d <⎧⎪+>⎨⎪+<⎩，解得718d -<<-． 5．【答案】C【解析】数列{}n a 是公比q 不为l 的等比数列，满足22a =，即12a q =，由1471692a a a ，，成等差数列，得41718162a a a =+，即3611198a q a a q =+， 解得2q =，11a =，则3312712S -==-．6．【答案】C【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，由29T T =，得761a =，故61a =，即511a q =． 又2121512a a a q ==，所以91512q =，故12q =， 所以36312832424096a T T a q ⎛⎫===== ⎪⎝⎭．7．【答案】D【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，则由632S S ≠，得1q ≠，则313(1)714a q S q -==-，616(1)6314a q S q -==-，解得2q =，114a =，则778112324a a q ==⨯=． 8．【答案】D【解析】由2n =，知24n S n n =-，则依据21()22n d dS n a n =+-，知8d =．二、填空题． 9．【答案】73【解析】由题意，设等比数列{}n a 的公比为q ，由2580a a -=，即41180a q a q -=，解得2q，则2211121311227123S a a q a q S a a q ++++===++，即2373S S =． 10．【答案】63-【解析】根据21n n S a =+，可得1121n n S a ++=+， 两式相减得1122n n n a a a ++=-，即12n n a a +=，当1n =时，11121S a a ==+，解得11a =-，所以数列{}n a 是以1-为首项，以2为公比的等比数列，所以()66126312S --==--．三、解答题．11．【答案】（1）11()3n n a -=；（2）22n n n S -=．【解析】（1）设等比数列n a 的首项为1a ，公比为q ，则有14113181a q a q ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴1131q a ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴11()3n n a -=．（2）由（1）得11()3n n a -=，∴133log log 31nn n b a n -===-，∴2112()(01)222n n n n b b n n n n S b b b ++--=+++===．12．【答案】（1）见解析；（2）证明见解析． 【解析】（1）若选择条件①．因为12a =-，所以211113S a -=-=-，因为2{}n S n -是公差为3-的等差数列，所以233(1)3n S n n n -=---=-，所以23n S n n =-．当2n ≥时，1n n n a S S -=-=22(3)[(1)3(1)]24n n n n n -----=-， 当1n =时，12a =-，符合上式， 所以24n a n =-． 若选择条件②．因为254n n S n a n =+-+，所以当2n ≥时，211(1)5(1)4n n S n a n --=-+--+， 两式相减，得221(1)55(1)n n n a n n a a n n -=--+--+-，即126n a n -=-，所以24()n a n n *=-∈N ． 若选择条件③．设等差数列{}n a 的公差为d ，由2364a a a =，可得2111(2)(5)(3)a d a d a d ++=+，又12a =-，0d ≠，所以2d =， 所以数列{}n a 的通项公式为24n a n =-． （2）由（1）知11111()(1)(244)2(1)21n b n n n n n n ===-+-+++，所以1211111111(1)()()2222321n n T b b b n n =+++=-+-++-+ 111111(1)222312(1)nn n n =-+-++-=++． 因为11102(2)2(1)2(1)(2)n n n n T T n n n n ++-=-=>++++，所以数列{}n T 是增数列，因此114n T T ≥=， 又11n n <+，所以12(1)2n n T n =<+，所以1142n T ≤<．。

阳历2010年 月 日 星期积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。

寒假作业基础自测 1．复数2(1)1i z i+=-的共轭复数所对应的点位于复平面的A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．在等比数列{}n a 中，若357911243a a a a a =，则7a 的值为 A ．9 B ．1 C ．2 D ．33．设:1p x <-或1x >，:2q x <-或1x >，则p ⌝是q ⌝的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．要得到sin 2cos 2y x x =+的图象，只需将2y x =的图象 A ．向左平移4π个单位 B ．向左平移8π个单位 C ．向右平移4π个单位 D ．向右平移8π个单位5．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图的侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形。

若该几何体的体积为 A ．32 B ．16 C ．643D ．3236．22)nx展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是 A ．360 B ．180 C ．90 D ．45能力提升1．设a R ∈，函数()x x f x e a e -=+⋅的导函数是'()f x ，且'()f x 是奇函数，若曲线()y f x =的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为A ．ln 22-B ．ln 2-C ．ln 22D ．ln 22．函数lg ||x y x=的图象大致是3．已知0,0,lg 2lg 8lg 2,x y x y >>+=则113xy+的最小值是A ．2 B．．4 D．4．设集合{||41|9,}A x x x R ==≥∈，{|0,}3x B x x R x =≥∈+，则A B =_________ 5．已知某算法的流程图如图所示，若将输出的(,)x y 值依次记为 11(,)x y 、22(,)(,)n n x y x y 、…、、…若程序运行中输出的一个数 组是(,8)x -，则x =_________。

高三数学寒假作业十五一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程） 1．已知集合A ＝{}220x x x -≤，B ＝{﹣1，1，2}，则AB ＝ ．2．设复数21iz =+（其中i 为虚数单位），则z ＝ ． 3．右图是一个算法的伪代码，则输出的结果是 ．4．顶点在原点且以双曲线221124x y -=的右焦点为焦点的抛物 线方程是 ． 第3题 5．已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：20x my m -+-=，l 2：(2)10mx m y +--=，若直线l 1∥l 2，则m ＝ ．6．从“1，2，3，4，5”这组数据中随机去掉两个不同的数，则剩余三个数能构成等差数列的概率是 ．7．若实数x ，y 满足条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则32z x y =+的最大值为 ．8．将函数()cos 2f x x =的图象向左平移6π个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到函数()y g x =的图象，则()4g π＝ ．9．已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1棱长为1，点E 是棱AD 上的任意一点，点F 是棱B 1C 1上的任意一点，则三棱锥B —ECF 的体积为 ．10．等比数列{}n a 的前三项和342S =，若1a ，23a +，3a 成等差数列，则公比q ＝ ．11．记集合A ＝[a ，b ]，当θ∈[6π-，4π]时，函数2()23sin cos 2cos f θθθθ=+的值域为B ，若“A x ∈”是“B x ∈”的必要条件，则b ﹣a 的最小值是 ．12．已知函数331()0()220x x x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨⎪--≥⎩，，，若对任意的x ∈[m ，m ＋1]，不等式(1)f x -≤()f x m +恒成立，则实数m 的取值范围是 ．13．过直线l ：2y x =-上任意一点P 作圆C ：221x y +=的一条切线，切点为A ，若存在定点B(0x ，0y )，使得PA ＝PB 恒成立，则0x ﹣0y ＝ ．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知三个点A(2，1)，B(1，﹣2)，C(3，﹣1)，点P(x ，y )满足(OP OA)(OP OB)1⋅⨯⋅=-，则2OP OC OP⋅的最大值为 ．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，E 是AP 的中点，AB ⊥BD, PB ⊥PD ，平面PBD ⊥底面ABCD ．（1）求证：PC ∥平面BDE ； （2）求证：PD ⊥平面PAB ．16．（本题满分14分）如图，在△ABC 中，点D 是边BC 上一点，AB ＝14，BD ＝6，BA BD 66⋅=．（1）若C ＞B ，且cos(C ﹣B)＝1314，求角C ； （2）若△ACD 的面积为S ，且1CA CD 2S =⋅，求AC 的长度．17．（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：22221x ya b+=(a＞b＞0)的长轴长为4，左准线l的方程为x＝﹣4．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l1过椭圆E的左焦点F1，且与椭圆E交于A，B两点．①若AB＝247，求直线l1的方程；②过A作左准线l的垂线，垂足为A1，点G(52-，0)，求证：A1，B，G三点共线．18．（本题满分16分）某游乐场过山车轨道在同一竖直钢架平面内，如图所示，矩形PQRS的长PS为130米，宽RS为120米，圆弧形轨道所在圆的圆心为O，圆O与PS，SR，QR分别相切于点A，D，C，T为PQ的中点．现欲设计过山车轨道，轨道由五段连接而成．出发点N在线段PT 上（不含端点，游客从点Q处乘升降电梯至点N），轨道第一段NM与圆O相切于点M，再沿着圆弧轨道MA到达最高点A，然后在点A处沿垂直轨道急速下降至点O处，接着沿直线轨道OG滑行至地面点G处（设计要求M，O，G三点共线），最后通过制动装置减速沿水平轨道GR滑行到达终点R．记∠MOT为α，轨道总长度为l米．lα，并写出α的取值范围；（1）试将l表示为α的函数()（2）求l最小时cosα的值．19．（本题满分16分）已知函数2()ln ()f x x a x x =+-(a ∈R)． （1）当a ＝0，证明：()1f x x <-；（2）如果函数()f x 有两个极值点1x ，2x (1x ＜2x )，且12()()f x f x k +<恒成立，求实数k 的取值范围；（3）当a ＜0时，求函数()f x 的零点个数．20．（本题满分16分）已知N n *∈，数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11n n S a a +=-；数列{}n b 的前n 项和为n T ，且满足1(1)2n n n T b n n b +=++，且12a b =．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的通项公式； （3）设n n na cb =，问：数列{}n c 中是否存在不同两项i c ，j c （1≤i ＜j ，i ，j N *∈），使i c ＋j c 仍是数列{}n c 中的项?，j ；若不存在，请说明理由．高三数学寒假作业十五参考答案11．3 12．13．14．15．16．17．18．19．20．高三数学寒假作业十五(含答案)11。

假期作业8基础自测1．若{2,3,4},{|,,,}A B x x n m m n A m n ===⋅∈≠，则集合B 的元素个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．函数||x xa y x =(1)a >的图象大致形状是（ ）AB C D3．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若362,18S S ==，则105S S 等于（ ）A ．3-B ．5C ．31-D ．334．已知二次曲线2214x y m +=，则当[2,1]m ∈--时，该曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A．[2 B．[2 C． D．5．（理）二项式431(2)3nx x -的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为（ ）A ．7B ．12C ．14D ．5（文）过圆221x y +=上一点P 作切线与x 轴，y 轴的正半轴交于A 、B 两点，则||AB 的最小值为 （ ）A．2 D ．36．（理）若22232000,,sin ,a x dx b x dx c xdx a =⎰=⎰=⎰、b 、c 大小关系是（ ） A ．a c b << B ．a b c << C ．c b a << D ．c a b <<（文）已知集合2{|20}A x x x a =-+>，且1A ∉，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1]-∞ B ．[1,)+∞ C ．[0,)+∞ D ．(,1)-∞7．若cos 22sin()4απα=--，则cos sin αα+的值为（ ）A．B ．12-C ．12 D．8．从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．459．在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线； ②若平面//α平面β，则平面α内任意一条直线//m 平面β；③若平面α与平面β的交线为m ，平面α内的直线n ⊥直线m ，则直线n ⊥平面β； ④若平面α内的三点A ，B ，C 到平面β的距离相等，则//αβ。

一、选择题：本大题共10小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U =R ，集合{|22}A x x =-<<，2{|20}B x x x =-≤，则A B = （ ）A ．(0,2)B ．(0,2]C ．[0,2)D ．[0,2]2.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员中位数分别是( ) A ．19、13 B ．13、19 C ．20、18 D ．18、203.已知向量)1,(),21,8(x x ==，其中1>x ，若)2(+∥，则x 的值为 （ ） A ．0 B ．2C ．4D ．84.已知函数2log (0)()2(0)xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，若1()2f a =，则实数a = （ ） A ．1-BC ．1-D ．1或5.直线20ax y a -+=与圆229x y +=的位置关系是（ ） A ．相离B ．相交C ．相切D ．不确定6.在区间[0,1]上任取两个数a 、b ，则方程220x ax b ++=有实根的概率为 （ ） A ．18B ．14C ．12D ．347.已知a ∈R ，则“2a >”是“22a a >”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件甲 乙 7 9 8 0 7 8 5 5 7 9 1 1 1 3 3 4 6 2 2 0 2 3 1 0148.曲线y=2x-x 3在横坐标为-1的点处的切线为l ，则点P(3,2)到直线l 的距离为 （ ） A ．227B ．229 C ．2211D ．101099．等差数列{}n a 的前m 项的和是30，前2m 项的和是100，则它的前3m 项的和是A ．130B ．170C ．210D ．26010．设由正数组成的等比数列，公比q =2，且3030212=a a a ……·，则30963a a a a ……··等于A ．102B ．202C ．162 二、填空题：本大题共7个小题，把答案填在题中横线上.11.已知复数i a a a a )6()32(22-++-+表示纯虚数，则实数a 的值等于 12.函数x x y 21-+=的值域是13.已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则y x z 42+=的最小值为 . 14.已知αββαtan ,41tan ,31)tan(则==+的值为 。

高三数学寒假作业五1．集合那么},04|{},034|{22<-<+-=x x x B x x x A “A a ∈”是“B a ∈”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．已知A 是三角形的最大内角，且53A sin =，则=cosAA ．54B ．54-C ．54或54- D ．以上都不对 3．在下列各函数中，最小值等于2的函数是（ ）A ．1y x x =+ B ．1cos (0)cos 2y x x x π=+<< C．2y =D ．42xx y e e=+- 4．在△ABC 中，若2,AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅∆则ABC 是（ ） A ．等边三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．直角三角形5．若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：x x f x x f x x x f sin )(,2sin 2)(,cos sin )(321=+=+=，则（ ）A ．)(),(),(321x f x f x f 为“同形”函数B ．)(),(21x f x f 为“同形”函数，且它们与)(3x f 不为“同形”函数C ．)(),(31x f x f 为“同形”函数，且他们与)(2x f 不为“同形”函数D ．)(),(32x f x f 为“同形”函数，且他们与)(1x f 不为“同形”函数6．若方程031)21(x x x 的解为=，则0x 属于以下区间 （ ）A ．)31,0(B ．)21,31(C ．)1,21( D ．（1，2）7．使奇函数)2cos(3)2sin()(θθ+++=x x x f 在]0 4[，π-上为减函数的=θ学科网学科网 A ．3π- B ．6π- C ．65π D ．32π学科网学科网8．直线l 与圆22y x +=1相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于3，则直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积等于 （ ）A ．23 B ．21 C ．1或3 D ．21或23 9．将等差数列1，4，7，10，……中的各项，按如下方式分组（按原来的次序，每组中的项数成等比数列）：（1）（4，7），（10，13，16，19），（22，25，28，31，34，37，40，43），…，则2 005在第几组中？ （ ） A ．第9组 B ．第10组 C ．第11组 D ．第12组10．设函数*)}()(1{,12)()(N n n f x x f ax x x f m∈+='+=则数列的导数的前n 项和为（ ）A ．11-nB ．n n 1+C ．1+n nD ．12++n n11．已知函数a x x f =)(，当)1(∞+∈，x 时，0)(<-x x f ，则a 的取值范围是学科网学科网 A ．10<<a B ．1<a C ．0>a D ．0<a 12．定义在R 上的偶函数)(x f 满足(2)(),[3,2],()3x f x f x x f x +=∈--=当时，设c b a f c f b f a ,,),22(),5(),23(则===的大小关系是 （ ）A ．c<a<bB ．b<a<C C ．c<b<aD ．a<b<c13．三棱锥P －ABC 的四个顶点点在同一球面上，若PA ⊥底面ABC ，底面ABC 是直角三角形，PA=2, AC=BC=1，则此球的表面积为 。