人教版高一数学必修3总测试题(B组)及答案

高一数学必修3测试题一、选择题1．给出以下四个问题,①输入一个数x ,输出它的绝对值.②求周长为6的正方形的面积；③求三个数a,b,c 中的最大数.④求函数1,0,()2,0x x f x x x -≥⎧⎨+<⎩的函数值. 其中不需要用条件语句来描述其算法的有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P 是（ ） A ．8； B ．5 ； C ．3； D ．23．阅读右边的程序框图，若输出s 的值为7-，则判断框内可 填写 （ ）．Ａ．3?i < Ｂ．4?i < Ｃ．5?i < Ｄ．6?i < 4．以下程序运行后的输出结果为（ ）i=1while i<8 i = i +2 s = 2 * i +3 i = i –1 end s（3题） 5．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15， 那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )A ．3.5B ．3-C ．3D ．5.0-6．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分如图所示，则甲、乙两运动员得分的中位数分别是( )甲 乙8 6 4 3 8 6 3 9 8 3 1 0 1 2 3 4 52 5 4 51 1 6 7 7 9 4 9（A ）26 33.5 （B ）26 36 （C ）23 31 （D ）24.5 33.57．要从已编号（160:）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ） A ．5,10,15,20,25,30 B ．3,13,23,33,43,53 C ．1,2,3,4,5,6 D ．2,4,8,16,32,48 8．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是 ( )A ．14和0.14B ．0.14和14C ．141和0.14 D ． 31和1419．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2, ……,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2, ……,270，并将整个编号依次分为10段 如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ） A ②、③都不能为系统抽样 B ②、④都不能为分层抽样 C ①、④都可能为系统抽样 D ①、③都可能为分层抽样10．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，求点P 落在圆x 2＋y 2＝16外部的概率是( ). A ．95 B ．32C ．97D ．98 11．用秦九韶算法计算多项式876532)(2356+++++=x x x x x x f 在2=x 时，2v 的值为（ ）A.2B.19C.14D.33 12．若一组数据nx x x x ,,,,321Λ的平均数为2，方差为3，则,521+x ,522+x ,,523Λ+x ,52+n x 的平均数和方差分别是（ ）A.9, 11B.4, 11C.9, 12D.4, 17 二、填空题：13、执行左图所示流程框图，若输入4x =，则输出y 的值 为____________________．14、三个数72,120,168的最大公约数是_________________15．某奶茶店的日销售收入y （单位：百元）与当天平均气温x （单位：℃）之间的关系如下：通过上面的五组数据得到了x 与y 之间的线性回归方程：8.2+-=∧x y ；但现在丢失了一个数据,该数据应为___________.x -2 -1 0 1 2 y522116．设[)10,0∈a 且1≠a ，则函数x x f a log )(=在()+∞,0增函数且xa x g 2)(-=在()+∞,0内也是为增函数的概率为 . 三、解答题：17、为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示） （Ⅰ）在答题卡上的表格中填写相应的频率； （Ⅱ）数据落在（1.15,1.30）中的频率为多少；（Ⅲ）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。

新人教版高中数学必修3 全册同步测试题及解析答案篇一:高一数学必修3全册各章节课堂同步习题（详解答案）第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念班次姓名［自我认知］:1.下面的结论正确的是（）.A.一个程序的算法步骤是可逆的B. 一个算法可以无止境地运算下去的C.完成一件事情的算法有且只有一种D. 设计算法要本着简单方便的原则2.下面对算法描述正确的一项是（）. A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同，结果必然不同3.下面哪个不是算法的特征（）A.抽象性B.精确性C. 有穷性D.唯一性4.算法的有穷性是指（）A.算法必须包含输出B.算法中每个操作步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限D.以上说法均不正确5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(lOmin)、听广播(8min)几个步骤，从下列选项中选最好的一种算法()A.S1洗脸刷牙、S2 刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播 B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播 C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D.S1吃饭同时听广播、S2泡面；S3烧水同时洗脸刷牙；S4刷水壶6.看下面的四段话，其中不是解决问题的算法是()A.从济南到北京旅游，先坐火车,再坐飞机抵达B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C.方程x2?l?0有两个实根D.求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15 7.已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算c?a,b的值；③输出斜边长c的值，其中正确的顺序是()A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③［课后练习］:8.若f?x?在区间?a,b?内单调，且f?a??f?b??O,则f?x?在区间?a,b?内()A.至多有一个根B.至少有一个根C.恰好有一个根D.不确定9.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步：取A=89 ,B=96 ,C=99；第二步：①；第三步：②;第四步：输出计算的结果.10.写出求1+2+3+4+5+6+7+100的一个算法.可运用公式l+2+3+?+n= 第一步①；第二步②;第三步输出计算的结果.11.写出Ix2x3x4x5x6的一个算法.12.写出按从小到大的顺序重新排列x,y,z三个数值的算法. n（n?l）直接计算.21.1. 2程序框图［自我认知］:1 •算法的三种基本结构是（）A.顺序结构、条件结构、循环结构B.顺序结构、流程结构、循环结构C.顺序结构、分支结构、流程结构D .流程结构、循环结构、分支结构2 .程序框图中表示判断框的是（）A.矩形框B.菱形框D.圆形框D.椭圆形框3.如图⑴、（2）,它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的程序框图，那么应分别补充的条件为（）（1）33(2)3A.⑴n>1000 ? (2)n<1000 ?B.⑴n<1000 ?⑵n>1000 ?C.(Dn<1000?⑵n>1000 ?D. (l)n<1000 ?(2)n<1000?4.算法共有三种逻辑结构，即顺序逻辑结构,条件逻辑结构和循环逻辑结构，下列说法正确的是()A.—个算法只能含有一种逻辑结构B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构D.—个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合［课后练习］:5.给出以下一个算法的程序框图(如下图所示)，该程序框图的功能是()A.求输出a,b,c三数的最大数B.求输出a,b,c三数的最小数3333C.将a,b,c按从小到大排列D.将a,b,c按从大到小排列第5题图第6题图6.右边的程序框图（如上图所示），能判断任意输入的数x 的奇偶性：其中判断框内的条件是A.m?O?B.x?O ?C.x?l ?D.m?l?7.在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构（）A.顺序结构B.条件结构和循环结构C.顺序结构和条件结构D.没有任何结构?x2?l（x?0）8.已知函数f?x???，设计一个求函数值的算法，并画出其程序框图（x?0）?2x?l1.1.2程序框图（第二课时）［课后练习］:班次姓名1 . 如图⑴的算法的功能是.输出结果i=,i+2=.2.如图⑵程序框图箭头a指向①处时，输出s=.箭头a指向②处时，输出s=.3.如图⑷所示程序的输出结果为s=132,则判断中应填A、i>10? B、i>ll? C、i<ll?D、i>12? 4.如图⑶程序框图箭头b指向①处时，输出s=.箭头b指向②处时, 输出S= _________5、如图⑸是为求1-1000的所有偶数的和而设计的一个程序空白框图，将空白处补上。

第2课时统计课后篇巩固探究A组1.下列不具有相关关系的是()A.单产不为常数时,土地面积和总产量B.人的身高与体重C.季节与学生的学习成绩D.学生的学习态度与学习成绩.2.某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽取50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从33~48这16个数中抽到的数是39,则在第1小组1~16中随机抽到的数是()A.5B.7C.11D.13k==16,即每16人抽取一个人.因为39=2×16+7,所以第1小组中抽取的数为7.3.在一次歌手大奖赛上,七位评委为某歌手打出的分数如下:9.48.49.49.99.69.49.7去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为()A.9.4,0.484B.9.4,0.016C.9.5,0.04D.9.5,0.016=9.5.方差s2=[(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.6-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.7-9.5)2]=0.016.4.某地区有300家商店,其中大型商店有30家,中型商店有75家,小型商店有195家,为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为20的样本,若采用分层抽样的方法,抽取的中型商店为() A.2家B.3家C.5家D.13家1:在整个抽样过程中,每个个体被抽到的可能性为,则抽取的中型商店为75×=5(家).方法2:因为大、中、小型商店数的比为30∶75∶195=2∶5∶13,所以抽取的中型商店为20×=5(家).答案:C5.某商场在五一促销活动中,对5月1日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图,已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时的销售额为()A.6万元B.8万元C.10万元D.12万元解析:由频率分布直方图可知,11时至12时的销售额占全部销售额的,即销售额为25×=10(万元).答案:C6.从一堆苹果中任取了20个,并得到它们的质量(单位:g)数据分布表如下:分组[90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150)频数 1 2 3 10 1则这堆苹果中,质量不小于120 g的苹果数约占苹果总数的.解析:由表中可知这堆苹果中,质量不小于120 g的苹果数为20-1-2-3=14.故约占苹果总数的=0.70=70%.答案:70%7.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:广告费用x/万元 4 2 3 5销售额y/万元49 26 39 54根据上表可得回归方程x+中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额约为元.解析:=3.5,=42,∴=42-9.4×3.5=9.1,∴回归方程为=9.4x+9.1,∴当x=6时,=9.4×6+9.1=65.5..58.现有同一型号的电脑96台,为了了解这种电脑每开机一次所产生的辐射情况,从中抽取10台在同一条件下做开机实验,测量开机一次所产生的辐射,得到如下数据:13.712.914.413.813.312.713.513.613.113.4(1)写出采用简单随机抽样抽取上述样本的过程;(2)根据样本,请估计总体平均数与总体标准差的情况.解:(1)利用随机数表法或抽签法.具体过程如下:方法一(抽签法):①将96台电脑随机编号为1~96;②将以上96个分别写在96X相同的小纸条上,揉成小球,制成号签;③把号签放入一个不透明的容器中,充分搅拌均匀;④从容器中逐个抽取10个号签,每次取完后再次搅拌均匀,并记录上面的;⑤找出和所得对应的10台电脑,组成样本.方法二(随机数表法):①将96台电脑随机编号,编号为00,01,02, (95)②在随机数表中任选一数作为开始,然后依次向右读,每次读两位,凡不在00~95中的数和前面已读过的数跳过不读,直到读出10个符合条件的数;③这10个数所对应的10台电脑即是我们所要抽取的样本.(2)=13.44;s2=≈0.461.故总体平均数为13.44,总体标准差约为0.461.9.对某班50人进行智力测验,其得分如下:48,64,52,86,71,48,64,41,86,79,71,68,82,84,68,64,62,68,81,57,90,52,74,73,56,78,47,66,5 5,64,56,88,69,40,73,97,68,56,67,59,70,52,79,44,55,69,62,58,32,58.(1)这次测试成绩的最大值和最小值各是多少?(2)将[30,100)平分成7个小区间,试画出该班学生智力测验成绩的频数分布图.(3)分析这个频数分布图,你能得出什么结论?解:(1)最小值是32,最大值是97.(2)7个区间分别是[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),每个小区间的长度是10,统计出各小区间内的数据频数,列表如下:区间[30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100)频数 1 6 12 14 9 6 2频数分布图如下图所示.(3)可以看出,该班智力测验成绩大体上呈两头小、中间大、左右对称的钟形状态,说明该班学生智力特别好或特别差的是极少数,而智力一般的是多数,这是一种最常见的分布.10.导学号17504078已知学生的总成绩与数学成绩之间有线性相关关系,下表给出了5名同学在一次考试中的总成绩和数学成绩(单位:分).学生编号1 2 3 4 5成绩总成绩/x482 383 421 364 362数学成绩/y78 65 71 64 61(1)求数学成绩与总成绩的回归直线方程.(2)根据以上信息,如果一个学生的总成绩为450分,试估计这个学生的数学成绩;(3)如果另一位学生的数学成绩为92分,试估计其总成绩是多少?解:(1)列出下表,并进行有关计算.编号x y x2xy1 482 78 232 324 37 5962 383 65 146 689 24 8953 421 71 177 241 29 8914 364 64 132 496 23 2965 362 61 131 044 22 082合计 2 012 339 819 794 137 760由上表可得,可得≈0.132,-0.132×≈14.683.故数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为=14.683+0.132x.(2)由(1)得当总成绩x为450分时,=14.683+0.132×450≈74(分),即数学成绩大约为74分.(3)若数学成绩为92分,将=92代入回归直线方程=14.683+0.132x中,得x≈586(分).故估计该生的总成绩在586分左右.B组1.设样本数据x1,x2,…,x10的均值和方差分别为1和4,若y i=x i+a(a为非零常数,i=1,2,…,10),则y1,y2,…,y10的均值和方差分别为()A.1+a,4B.1+a,4+aC.1,4D.1,4+a解析:=+a=1+a.s2===4.答案:A2.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分的中位数为m e,众数为m o,平均值为,则()A.m e=m o=B.m e=m o<C.m e<m o<D.m o<m e<解析:由题目所给的统计图示可知,30个得分中,按大小顺序排好后,中间的两个得分为5,6,故中位数m e==5.5,又众数m o=5,平均值(3×2+4×3+5×10+6×6+7×3+8×2+9×2+10×2)=,故m o<m e<.答案:D3.某市为加强教师基础素质建设,开展了“每月多读一本书,提高自身修养”的读书活动.设该市参加读书活动的教师平均每人每年读书的本数为x(单位:本),按读书本数分下列四种情况统计:①0~10本;②11~20本;③21~30本;④30本以上.现有10 000名教师参加了此项活动,如图是此次调查中某一项的程序框图,其输出的结果为6 200,则该市参加活动的教师中平均每年读书本数在0~20之间的频率是()A.3 800B.6 200C.0.38D.0.62解析:由程序框图知,当x>20时,S=S+1,故输出的S值应是10 000名教师中读书本数大于20的人数,故S=6 200,∴在0~20之间的频率为=0.38.答案:C4.(2017某某某某二中高三一模)某班级有50名学生,现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号1~50号,并分组,第一组1~5号,第二组6~10号,…,第十组46~50号,若在第三组中抽得为12的学生,则在第八组中抽得为的学生.解析:由题意得,在第八组中抽得为12+(8-3)×5=37.答案:375.某公司为改善职工的出行条件,随机抽取50名职工,调查他们的居住地与公司的距离d(单位:千米).若样本数据分组为[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12],由数据绘制的频率分布直方图如图所示,则样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的人数为.解析:样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的频率为(0.1+0.14)×2=0.48,所以样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的人数为50×0.48=24.答案:246.导学号17504079从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:质量指标值分组[75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125)频数 6 26 38 22 8(1)作出这些数据的频率分布直方图;(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定?解:(1)(2)质量指标值的样本平均数为=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100.质量指标值的样本方差为s2=(-20)2×0.06+(-10)2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100,方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68.由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.7.导学号17504080某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x/元8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销量y/件90 84 83 80 75 68(1)求回归直线方程x+,其中=-20,;(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)解:(1)=8.5,=80.∵=-20,,∴=80+20×8.5=250.∴回归直线方程为=-20x+250.(2)设工厂获得的利润为L元,则L=x(-20x+250)-4(-20x+250)=-20(x-8.25)2+361.25,∴该产品的单价定为8.25元时,工厂获得的利润最大.。

n x y x )=) 时速（km 0.01 0.02 0.03 0.04 频率频率 组距组距 40 40 50 50 50 60 60 60 70 70 70 80 80 7. 已知n 次多项式1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++，用秦九韶算法求0()f x 的值，需要进行的乘法运算、加法运算的次数依次是 ( A ) A. n , nB. 2n , nC. (1)2n n +, nD. 1n +, 1n +8. 同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是枚正面向上的概率是 ( A ) A. 87B. 85C. 83D. 81 9. 函数[]2()255f x x x x =--Î-，，，在定义域内任取一点0x ，使得0()0f x ≤的概率是（概率是（ C ）. A. 110B. 23 C. 310D. 4510. 把11化为二进制数为( A ) A. 1 011(2)(2)B. 11 011(2)C. 10 110(2)(2)D. 0 110(2)(2)11. 交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。

假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人。

若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、25、43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为 ( B ) A. 101 B. 808 C. 1212 D. 2012 12. 从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是率是 ( A ) A. 61B. 41C. 31D. 21二、填空题:（共4小题，每题4分，共16分）分）13. 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为三各年级抽取人数分别为 15,10,20 。

第一章 算法初步 1．1算法与程序框图练习（P5） 1、算法步骤：第一步，给定一个正实数r .第二步，计算以r 为半径的圆的面积2S r π=.第三步，得到圆的面积S .2、算法步骤：第一步，给定一个大于1的正整数n .第二步，令1i =.第三步，用i 除n ，等到余数r .第四步，判断“0r =”是否成立. 若是，则i 是n 的因数；否则，i 不是n 的因数. 第五步，使i 的值增加1，仍用i 表示.第六步，判断“i n >”是否成立. 若是，则结束算法；否则，返回第三步.练习（P19）算法步骤：第一步，给定精确度d ，令1i =.第二步，i 位的不足近似值，赋给a ；第i 位的过剩近似值，赋给b . 第三步，计算55b a m =-.第四步，若m d <，则得到5a ；否则，将i 的值增加1，仍用i 表示.返回第二步. 第五步，输出5a .程序框图：习题1.1 A 组（P20）1、下面是关于城市居民生活用水收费的问题.为了加强居民的节水意识，某市制订了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7 m 3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m 3的部分，每立方收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费.设某户每月用水量为x m 3，应交纳水费y 元，那么y 与x 之间的函数关系为 1.2,071.9 4.9,7x x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩我们设计一个算法来求上述分段函数的值.算法步骤：第一步：输入用户每月用水量x .第二步：判断输入的x 是否不超过7. 若是，则计算 1.2y x =；若不是，则计算 1.9 4.9y x =-.第三步：输出用户应交纳的水费y . 程序框图：2、算法步骤：第一步，令i =1，S=0.第二步：若i ≤100成立，则执行第三步；否则输出S. 第三步：计算S=S+i 2.第四步：i = i +1，返回第二步.程序框图：3、算法步骤：第一步，输入人数x ，设收取的卫生费为m 元.若x ≤3，则费用为5m =.第三步：输出m .程序框图：B 组 1、算法步骤：第一步，输入111222,,,,,a b c a b c ..第二步：计算21121221b c b c x a b a b -=-.第三步：计算12211221a c a c y ab a b -=-.第四步：输出,x y .程序框图：2、算法步骤：第一步，令n =1第二步：输入一个成绩r ，判断r 与6.8的大小. 若r ≥6.8，则执行下一步；第三步：使n 的值增加1，仍用n 表示.第四步：判断n 与成绩个数9的大小. 若n ≤9，则返回第二步；若n >9，则结束算法.程序框图：说明：本题在循环结构的循环体中包含了一个条件结构.1．2基本算法语句 练习（P24） 12、程序：3练习（P29） 12、本程序的运行过程为：输入整数x . 若x 是满足9<x <100的两位整数，则先取出x 的十位，记作a ，再取出x 的个位，记作b ，把a ，b 调换位置，分别作两位数的个位数与十位数，然后输出新4、34练习（P32） 1 2习题1.2 A 组（P33）1、1(0)0(0)1(0)x x y x x x -+<⎧⎪==⎨⎪+>⎩1、程序：23 41．3算法案例 练习（P45） 1、（1）45； （2）98； （3）24； （4）17. 2、2881.75.3、2200811111011000=（） ，820083730=（） 习题1.3 A 组（P48） 1、（1）57； （2）55. 2、21324.3、（1）104； （2）7212（） （3）1278； （4）6315（）.4、习题1.3 B 组（P48）1、算法步骤：第一步，令45n =，1i =，0a =，0b =，0c =.第二步，输入()a i .第三步，判断是否0()60a i ≤<. 若是，则1a a =+，并执行第六步. 第四步，判断是否60()80a i ≤<. 若是，则1b b =+，并执行第六步. 第五步，判断是否80()100a i ≤≤. 若是，则1c c =+，并执行第六步. 第六步，1i i =+. 判断是否45i ≤. 若是，则返回第二步.第七步，输出成绩分别在区间[0,60),[60,80),[80,100]的人数,,a b c .2、如“出入相补”——计算面积的方法，“垛积术”——高阶等差数列的求和方法，等等.第一章 复习参考题A 组（P50）1、（1）程序框图： 程序：1、（2）程序框图： 程序：2、见习题1.2 B 组第1题解答.34、程序框图：程序：INPUT “n=”；ni=1S=0WHILE i<=nS=S+1／ii=i+1WENDPRINT “S=”；SEND5（1）向下的运动共经过约199.805 m （2）第10次着地后反弹约0.098 m （3）全程共经过约299.609 m B 组（P35）1 2、3、算法步骤：第一步，输入一个正整数x 和它的位数n . 第二步，判断n 是不是偶数，如果n 是偶数，令2n m =;如果n 是奇数，令12n m -=. 第三步，令1i =第四步，判断x 的第i 位与第(1)n i +-位上的数字是否相等. 若是，则使i 的值增加1，”是否成立. 若是，则n是回文数，结束算法；否则，返回第四步.第五步，判断“i m第二章统计2．1随机抽样练习（P57）1、.况之间有误差. 如抽取的部分个体不能很好地代表总体，那么我们分析出的结果就会有偏差.2、（1）抽签法：对高一年级全体学生450人进行编号，将学生的名字和对应的编号分别写在卡片上，并把450张卡片放入一个容器中，搅拌均匀后，每次不放回地从中抽取一张卡片，连续抽取50次，就得到参加这项活动的50名学生的编号.（2）随机数表法：第一步，先将450名学生编号，可以编为000,001， (449)第二步，在随机数表中任选一个数. 例如选出第7行第5列的数1（为了便于说明，下面摘取了附表的第6～10行）.16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，从选定的数1开始向右读，得到一个三位数175，由于175<450，说明号码175在总体内，将它取出；继续向右读，得到331，由于331<450，说明号码331在总体内，将它取出；继续向右读，得到572，由于572>450，将它去掉. 按照这种方法继续向右读，依次下去，直到样本的50个号码全部取出，这样我们就得到了参加这项活动的50名学生.3、用抽签法抽取样本的例子：为检查某班同学的学习情况，可用抽签法取出容量为5的样本. 用随机数表法抽取样本的例子：部分学生的心理调查等.抽签法能够保证总体中任何个体都以相同的机会被选到样本之中，因此保证了样本的代表性.4、与抽签法相比，随机数表法抽取样本的主要优点是节省人力、物力、财力和时间，缺点是所产生的样本不是真正的简单样本.练习（P59）1、系统抽样的优点是：（1）简便易行；（2）当对总体结构有一定了解时，充分利用已有信息对总体中的个体进行排队后再抽样，可提高抽样调查；（3）当总体中的个体存在一种自然编号（如生产线上产品的质量控制）时，便于施行系统抽样法.系统抽样的缺点是：在不了解样本总体的情况下，所抽出的样本可能有一定的偏差.2、（1）对这118名教师进行编号；（2）计算间隔1187.37516k==，由于k不是一个整数，我们从总体中随机剔除6个样本，再来进行系统抽样. 例如我们随机剔除了3,46,59,57,112,93这6名教师，然后再对剩余的112位教师进行编号，计算间隔7k=；（3）在1～7之间随机选取一个数字，例如选5，将5加上间隔7得到第2个个体编号12，再加7得到第3个个体编号19，依次进行下去，直到获取整个样本.3、由于身份证（18位）的倒数第二位表示性别，后三位是632的观众全部都是男性，所以这样获得的调查结果不能代表女性观众的意见，因此缺乏代表性.练习（P62） 1、略2、这种说法有道理，因为一个好的抽样方法应该能够保证随着样本容量的增加，抽样调查结果会接近于普查的结果. 因此只要根据误差的要求取相应容量的样本进行调查，就可以节省人力、物力和财力.3、可以用分层抽样的方法进行抽样. 将麦田按照气候、土质、田间管理水平的不同而分成不同的层，然后按照各层麦田的面积比例及样本容量确定各层抽取的面积，再在各层中抽取个体（这里的个体是单位面积的一块地）. 习题2.1 A 组（P63）1、产生随机样本的困难：（1）很难确定总体中所有个体的数目，例如调查对象是生产线上生产的产品.（2）成本高，要产生真正的简单随机样本，需要利用类似于抽签法中的抽签试验来产生非负整值随机数. （3）耗时多，产生非负整数值随机数和从总体中挑选出随机数所对的个体都需要时间. 2、调查的总体是所有可能看电视的人群. 学生A 的设计方案考虑的人数是：上网而且登录某网址的人群，那些不能上网的人群，或者不登录某网址的人群就被排除在外了. 因此A 方案抽取的样本的代表性差.学生B 的设计方案考虑的人群是小区内的居民，有一定的片面性. 因此B 方案抽取的样本的代表性差.学生C 的设计方案考虑的人群是那些有电话的人群，也有一定的片面性. 因此C 方案抽取的样本的代表性.所以，这三种调查方案都有一定的片面性，不能得到比较准确的收视率. 3、（1）因为各个年级学习任务和学生年龄等因素的不同，影响各年级学生对学生活动的看法，所以按年级分层进行抽样调查，可以得到更有代表性的样本. （2）在抽样的过程中可能遇到的问题如敏感性问题：有些学生担心提出意见对自己不利；又如不响应问题：由于种种原因，有些学生不能发表意见；等等. （3）前面列举的两个问题都可能导致样本的统计推断结果的误差. （4）为解决敏感性问题，可以采用阅读与思考栏目“如何得到敏感性问题的诚实反应”中的方法设计调查问卷；为解决不响应问题，可以事先向全体学生宣传调查的意义，并安排专人负责发放和催收调查问卷，最大程度地回收有效调查问卷.4、将每一天看作一个个体，则总体由365天组成. 假设要抽取50个样本，将一年中的各天按先后次序编号为0～364天用简单随机抽样设计方案：制作365个号签，依次标上0～364. 将号签放到容器内充分搅拌均匀，从容器中任意不放回取出50个号签. 以签上的号码所对应的那些天构成样本，检测样本中所有个体的空气质量. 用系统抽样设计抽样方案：先通过简单随机抽样方法从365天中随机抽出15天，再把剩下的350天重新按先后次序编号为0～349. 制作7个分别标有0～7的号签，放在容器中充分搅拌均匀. 从容器中任意取出一个号签，设取出的号签的编号为a ，则编号为7(050)a k k +≤<所对应的那些天构成样本，检测样本中所有个体的空气质量.显然，系统抽样方案抽出的样本中个体在一年中排列的次序更规律，因此更好实施，更受方案的实施者欢迎.5、田径队运动员的总人数是564298+=（人），要得到28人的样本，占总体的比例为27.于是，应该在男运动员中随机抽取256167⨯=（人），在女运动员中随机抽取281612-=（人）.这样我们就可以得到一个容量为28的样本.6、以10为分段间隔，首先在1～10的编号中，随机地选取一个编号，如6，那么这个获奖者奖品的编号是：6,16,26,36,46.7、说明：可以按年级分层抽样的方法设计方案. 习题2.1 B 组（P64）1、说明：可以按年级分层抽样的方法设计方案，调查问卷由学生所关心的问题组成. 例如：（1）你最喜欢哪一门课程？ （2）你每月的零花钱平均是多少？ （3）你最喜欢看《新闻联播》吗？ （4）你每天早上几点起床？ （5）你每天晚上几点睡觉？要根据统计的结果和具体的情况解释结论,主要从引起结论的可能原因及结论本身含义来解释.2、说明：这是一个开放性的题目，没有一个标准的答案. 2．2用样本估计总体 练习（P71） 1、说明：由于样本的极差为364.41362.51 1.90-=，取组距为0.19，将样本分为10组. 可以按照书上的方法制作频率分布表、频率分布直观图和频率折线图. 2、说明：此题目属于应用题，没有标准的答案.3、茎叶图为：由该图可以看出30名工人的日加工零件个数稳定在120件左右. 练习（P74）这里应该采用平均数来表示每一个国家项目的平均金额，因为它能反应所有项目的信息. 但平均数会受到极端数据2000万元的影响，所以大多数项目投资金额都和平均数相差比较大.练习（P79）1、甲乙两种水稻6年平均产量的平均数都是900，但甲的标准差约等于23.8，乙的标准差约等于41.6，所以甲的产量比较稳定.2、（1）平均重量496.86x ≈，标准差 6.55s ≈.（2）重量位于(,)x s x s -+之间有14袋白糖，所占的百分比约为66.67％.3、（1）略. （2）平均分19.25x ≈，中位数为15.2，标准差12.50s ≈.这些数据表明这些国家男性患该病的平均死亡率约为19.25，有一半国家的死亡率不超过15.2，15.2x >说明存在大的异常数据，值得关注. 这些异常数据使标准差增大. 习题2.2 A 组（P81） 1、（1）茎叶图为：（2）汞含量分布偏向于大于1.00 ppm 的方向，即多数鱼的汞含量分布在大于1.00 ppm 的区域.比较短，所以在这批棉花中混进了一些次品.3、说明：应该查阅一下这所大学的其他招生信息，例如平均数信息、最低录取分数线信息等. 尽管该校友的分数位于中位数之下，而中位数本身并不能提供更多录取分数分布的信息.在已知最低录取分数线的情况下，很容易做出判断；在已知平均数小于中位数很多，则说明最低录取分数线较低，可以推荐该校友报考这所大学，否则还要获取其他的信息（如标准差的信息）来做出判断. 4、说明：（1）对，从平均数的角度考虑； （2）对，从标准差的角度考虑；（3）对，从标准差的角度考虑； （4）对，从平均数和标准差的角度考虑； 5、（1）不能. 因为平均收入和最高收入相差太多，说明高收入的职工只占极少数. 现在已知知道至少有一个人的收入为50100x =万元，那么其他员工的收入之和为4913.55010075ii x==⨯-=∑（万元）每人平均只有1.53. 如果再有几个收入特别高者，那么初进公司的员工的收入将会很低. （2）不能，要看中位数是多少.（3）能，可以确定有75％的员工工资在1万元以上，其中25％的员工工资在3万元以上.（4）收入的中位数大约是2万. 因为有年收入100万这个极端值的影响，使得年平均收入比中位数高许多.6、甲机床的平均数=1.5x 甲，标准差=1.2845s 甲；乙机床的平均数 1.2z y =，标准差0.8718z s =. 比较发现乙机床的平均数小而且标准差也比较小，说明乙机床生产出的次品比甲机床少，而且更为稳定，所以乙机床的性能较好. 7、（1）总体平均数为199.75，总体标准差为95.26. （2）可以使用抓阄法进行抽样. 样本平均数和标准差的计算结果和抽取到的样本有关.（3） （4）略 习题2.2 B 组（P82）1、（1）由于测试1T 的标准差小，所以测试1T 结果更稳定，所以该测试做得更好一些. （2）由于2T 测出的值偏高，有利于增强队员的信心，所以应该选择测试2T .G E .2、说明：此题需要在本节开始的时候就布置，先让学生分头收集数据，汇总所收集的数据才能完成题目.2．3变量间的相关关系 练习（P85）1、从已经掌握的知识来看，吸烟会损害身体的健康. 但除了吸烟之外，还有许多其他的随机因素影响身体健康，人体健康是很多因素共同作用的结果. 我们可以找到长寿的吸烟者，也更容易发现由于吸烟而引发的患病者，所以吸烟不一定引起健康问题. 但吸烟引起健康问题的可能性大，因此“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法是不对的.2、从现在我们掌握的知识来看，没有发现根据说明“天鹅能够带来孩子”，完全可能存在既能吸引天鹅和又使婴儿出生率高的第3个因素（例如独特的环境因素），即天鹅与婴儿出生率之间没有直接的关系，因此“天鹅能够带来孩子”的结论不可靠.而要证实此结论是否可靠，可以通过试验来进行. 相同的环境下将居民随机地分为两组，一组居民和天鹅一起生活（比如家中都饲养天鹅），而另一组居民的附近不让天鹅活动，对比两组居民的出生率是否相同. 练习（P92）1、当0x =时，147.767y =，这个值与实际卖出的热饮杯数150不符，原因是：线性回归方程中的截距和斜率都是通过样本估计的，存在随机误差，这种误差可以导致预测结果的偏差；即使截距和斜率的估计没有误差，也不可能百分之百地保证对应于x ，预报值y 能够等于实际值y . 事实上：y bx a e =++. （这里e 是随机变量，是引起预报值y 与真实值y 之间的误差的原因之一，其大小取决于e 的方差.）（1）散点图如下： 2、数据的散点图为：从这个散点图中可以看出，鸟的种类数与海拔高度应该为正相关（事实上相关系数为0.793）. 但是从散点图的分布特点来看，它们之间的线性相关性不强. 习题2.3 A 组（P94）1、教师的水平与学生的学习成绩呈正相关关系. 又如，“水涨船高”“登高望远”等.2、（3）基本成正相关关系，即食品所含热量越高，口味越好.（4）因为当回归直线上方的食品与下方的食品所含热量相同时，其口味更好. 3、（1）散点图如下：（2）回归方程为：0.66954.933y x =+.（3）加工零件的个数与所花费的时间呈正线性相关关系.（2）回归直线如下图所示：4、（1）散点图为：（2）回归方程为：0.546876.425y x =+.（3）由回归方程知，城镇居民的消费水平和工资收入之间呈正线性相关关系，即工资收入水平越高，城镇居民的消费水平越高. 习题2.3 B 组（P95） 1、（1）散点图如下：（2）回归方程为： 1.44715.843y x =-.（3）如果这座城市居民的年收入达到40亿元，估计这种商品的销售额为42.037y ≈（万元）. 2、说明：本题是一个讨论题，按照教科书中的方法逐步展开即可.第二章 复习参考题A 组（P100）1、A .2、（1）该组的数据个数，该组的频数除以全体数据总数； （2）nmN. 3、（1）这个结果只能说明A 城市中光顾这家服务连锁店的人比其他人较少倾向于选择咖啡色，因为光顾连锁店的人使一种方便样本，不能代表A 城市其他人群的想法. （2）这两种调查的差异是由样本的代表性所引起的. 因为A 城市的调查结果来自于该市光顾这家服装连锁店的人群，这个样本不能很好地代表全国民众的观点.反应”来设计提问方法.5、表略. 可以估计出句子中所含单词的分布，以及与该分布有关的数字特征，如平均数、标准差等.6、（1）可以用样本标准差来度量每一组成员的相似性，样本标准差越小，相似程度越高. （2）A 组的样本标准差为 3.730A S ≈，B 组的样本标准差为11.789B S ≈. 由于专业裁判给分更符合专业规则，相似程度应该高，因此A 组更像是由专业人士组成的.7、（1）中位数为182.5，平均数为217.1875.（2）这两种数字特征不同的主要原因是，430比其他的数据大得多，应该查找430是否由某种错误而产生的. 如果这个大数据的采集正确，用平均数更合适，因为它利用了所有数据的信息；如果这个大数据的采集不正确，用中位数更合适，因为它不受极端值的影响，稳定性好. 8、（1）略.（2）系数0.42是回归直线的斜率，意味着：对于农村考生，每年的入学率平均增长0.42％.（3）城市的大学入学率年增长最快. 说明：（4）可以模仿（1）（2）（3）的方法分析数据.第二章 复习参考题B 组（P101）1、从表中看出当把 指标定为17.46千元 时，月65％的推销员 经过努力才能完成销 售指标. 2、（1）数据的散点图如下：（2）用y 表示身高，x 表示年龄，则数据的回归方程为 6.31771.984y x =+. （3）在该例中，斜率6.317表示孩子在一年中增加的高度.（4）每年身高的增长数略. 3～16岁的身高年均增长约为6.323 cm. （5）斜率与每年平均增长的身高之间之间近似相等.第三章概率3．1随机事件的概率练习（P113）1、（1）试验可能出现的结果有3个，两个均为正面、一个正面一个反面、两个均为反面.（2）通过与其他同学的结果汇总，可以发现出现一个正面一个反面的次数最多，大约在50次左右，两个均为正面的次数和两个均为反面的次数在25次左右. 由此可以估计出现一个正面一个反面的概率为0.50，出现两个均为正面的概率和两个均为反面的概率均为0.25.2、略3、（1）例如：北京四月飞雪；某人花两元钱买福利彩票，中了特等奖；同时抛10枚硬币，10枚都正面朝上.（2）例如：在王府井大街问路时，碰到会说中文的人；去烤鸭店吃饭的顾客点烤鸭；在1～1000的自然数任选一个数，选到的数大于1.练习（P118）1、说明：例如，计算机键盘上各键盘的安排，公交线路及其各站点的安排，抽奖活动中各奖项的安排等，其中都用到了概率. 学生可能举出各种各样的例子，关键是引导他们正确分析例子中蕴涵的概率思想.2、通过掷硬币或抽签的方法，决定谁先发球，这两种方法都是公平的. 而猜拳的方法不太公平，因为出拳有时间差，个人反应也不一样.3、这种说法是错误的. 因为掷骰子一次得到2是一个随机事件，在一次试验中它可能发生也可能不发生. 掷6次骰子就是做6次试验，每次试验的结果都是随机的，可能出现2也可能不出现2，所以6次试验中有可能一次2都不出现，也可能出现1次，2次，…，6次. 练习（P121）1、0.72、0.6153、0.44、D5、B习题3.1 A组（P123）1、D.2、（1）0；（2）0.2；（3）1.3、（1）430.067645≈；（2）900.140645≈；（3）7010.891645-≈.4、略5、0.136、说明：本题是想通过试验的方法，得到这种摸球游戏对先摸者和后摸者是公平的结论. 最好把全班同学的结果汇总，根据两个事件出现的频率比较近，猜测在第一种情况下摸到红球的概率为110，在第二种下也为110. 第4次摸到红球的频率与第1次摸到红球的频率应该相差不远，因为不论哪种情况，第4次和第1次摸到红球的概率都是1 10.习题3.1 B组（P124）1、D.2、略. 说明：本题是为了学生根据实际数据作出一些推断. 一般我们假定每个人的生日在12个月中哪一个月是等可能的，这个假定是否成立，引导学生通过收集的数据作出初步的推断.3．2古典概率练习（P130）1、110. 2、17. 3、16.练习（P133）1、38，38.2、（1）113；（2）1213；（3）14；（4）313；（5）0；（6）213；（7）12；（8）1.说明：模拟的方法有两种.（1）把1～52个自然数分别与每张牌对应，再用计算机做模拟试验.（2）让计算机分两次产生两个随机数，第一次产生1～4的随机数，代表4个花色；第二次产生1～13的随机数，代表牌号.3、（1）不可能事件，概率为0；（2）随机事件，概率为49；（3）必然事件，概率为1；（4）让计算机产生1～9的随机数，1～4代表白球，5～9代表黑球.4、（1）16；（2）略；（3）应该相差不大，但会有差异. 存在差异的主要原因是随机事件在每次试验中是否发生是随机的，但在200次试验中，该事件发生的次数又是有规律的，所以一般情况下所得的频率与概率相差不大.习题3.2 A组（P133）1、游戏1：取红球与取白球的概率都为12，因此规则是公平的.游戏2：取两球同色的概率为13，异色的概率为23，因此规则是不公平的.游戏3：取两球同色的概率为12，异色的概率为12，因此规则是公平的.2、第一位可以是1～9这9个数字中的一个，第二位可以是0～9这10个数字中的一个，所以（1）190；（2）18919090-=；（3）9919010-=3、（1）0.52；（2）0.18.4、（1）12；（2）16；（3）56；（4）16.5、（1）25；（2）825.6、（1）920；（2）920；（3）12.习题3.2 B组（P134）1、（1）13；（2）14.2、（1）35；（2）310；（3）910.说明：（3）先计算该事件的对立事件发生的概率会比较简单.3、具体步骤如下：①建立概率模型. 首先要模拟每个人的出生月份，可用1,2,…,11,12表示月份，用产生取整数值的随机数的办法，随机产生1～12之间的随机数. 由于模拟的对象是一个有10个人的集体，故把连续产生的10个随机数作为一组模拟结果，可模拟产生100组这样的结果.②进行模拟试验. 可用计算器或计算机进行模拟试验.如使用Excel软件，可参看教科书125页的步骤，下图是模拟的结果：其中，A,B,C,D,E,F,G,H,I,J的每一行表示对一个10人集体的模拟结果. 这样的试验一共做了100次，所以共有100行，表示随机抽取了100个集体.③统计试验的结果. K,L,M,N列表示统计结果. 例如，第一行前十列中至少有两个数相同，表示这个集体中至少有两个人的生日在同一月. 本题的难点是统计每一行前十列中至少有两个数相同的个数. 由于需要判断的条件态度，所以用K,L,M三列分三次完成统计.其中K列的公式为“=IF(OR(A1=B1，A1=C1，A1=D1，A1=E1，A1=F1，A1=G1，A1=H1，A1=I1，A1=J1，B1=C1，B1=D1，B1=E1，B1=F1，B1=G1，B1=H1，B1=I1，B1=J1，C1=D1，C1=E1，C1=F1，C1=G1，C1=H1，C1=I1，C1=J1，D1=E1，D1=F1，D1=G1，D1=H1，D1=I1，D1=J1)，1，0)”，L列的公式为“=IF(OR(E1=F1，E1=G1，E1=H1，E1=I1，E1=J1，F1=G1，F1=H1，F1=I1，F1=J1，G1=H1，G1=I1，G1=J1，H1=I1，H1=J1，I1=J1)，1，0)”，M列的公式为“=IF(OR(K1=1，L1=1)，1，0)”，M列的值为1表示该行所代表的10人集体中至少有两个人的生日在同一个月. N1表示100个10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的个数，其公式为“=SUM(M$1：M$100)”. N1除以100所得的结果0.98，就是用模拟方法计算10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的概率的估计值. 可以看出，这个估计值很接近1.3．3几何概率练习（P140）1、（1）1；（2）38.2、如果射到靶子上任何一点是等可能的，那么大约有100个镖落在红色区域.说明：在实际投镖中，命中率可能不同，这里既有技术方面的因素，又是随机因素的影响，所以在投掷飞镖、射击或射箭比赛中不会以一枪或一箭定输赢，而是取多次成绩的总和，这就是为了减少随机因素的影响.习题3.3 A组（P142）1、（1）49；（2）13；（3）29；（4）23；（5）59.2、（1）126；（2）12；（3）326；（4）326；（5）12；（6）313.习题3.3 B 组（P142） 1、设甲到达的时间为x ，乙到达的时间为y ，则0,24x y <<. 若至少一般船在停靠泊位时必须等待，则06y x <-<或06x y <-<，必须等待的概率为：22189711241616-=-=.2、D .第三章 复习参考题A 组（P145）1、56，16，23. 2、（1）0.548； （2）0.186； （3）0.266.3、（1）38； （2）14.4、（1）813； （2）726； （3）665. 5、分别计算两球均为白球的概率、均为红球的概率、均为黑球的概率，然后相加，得1223311166666636⨯⨯⨯++=⨯⨯⨯. 6、56. 说明：利用对立事件计算会比较简单. 第三章 复习参考题B 组（P146）1、第一步，先计算出现正面次数与反面次数相等的概率46328=. 第二步，利用对称性，即出现正面的次数多于反面次数的概率与出现反面的次数多于正面次数的概率是相等的，所以出现正面的次数多于反面次数的概率为35(1)2816-÷=. 2、（1）是； （2）否； （3）否； （4）是.3、（1）45； （2）15； （3）25； （4）25. 说明：此题属于古典概型的一类“配对问题”，由于这里的数比较小，可以用列举法.4、参考教科书140页例4.。

人教版高中数学必修3复习参考题及答案学习数学多做题能够让同学们能够更加的了解自己的知识掌握与运用情况，有的放矢的进行学习，下面是店铺分享给大家的高中数学必修3复习参考题及答案的资料，希望大家喜欢!高中数学必修3复习参考题及答案一一、书写。

(2分)要求：①蓝黑墨水钢笔书写。

②卷面整洁。

③字迹端正。

④大小适当。

二、填空。

(共32分)1、在下面括号里填上适当的单位。

小明身高126( )，体重35( )。

桌子高约8( ) 一头大象约重4( )数学课本厚约8( ) 飞机每小时行800( )2、80毫米=( )厘米 6分米=( )厘米 5米=( )分米7千米=( )米 4000米=( )千米 90厘米=( )分米3、在○里填上“>”、“<”或“=”。

(1)5时○250分 180分○3时 2分○160秒(2)6吨○600千克 4500千克○5吨 2吨○18000千克(3)17 ○ 18 49 ○ 79 311 ○ 3114、1里面有( )个 15 1里面有( )个 17 。

5、实验小学第一节课8:20上课，8:55下课，一节课历时( )分钟。

放学了，小明11:30离校，25分钟后到家，小明到家的时刻是( )。

6、在一个长45厘米，宽25厘米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是( )厘米。

7、一块菜地的种了萝卜，剩下的种白菜，种白菜的地占整块菜地的( )。

8、在每个图中的适当部分涂上颜色表示它下面的分数。

9、用6、8、9 三个数字卡片可以摆出( )个不同的三位数，最大的是。

得分评分人三、选出正确答案填在( )里。

(共16分)1、一个三年级小朋友的体重大约是( )。

① 300千克② 30克③ 30千克2、两个正方形的周长( )。

① 一定相等② 可能相等③ 一定不相等3、在÷8 = 6…… 中，余数最大是( )。

① 7 ② 6 ③ 54、某书店第一天售出图书2044册，第二天上午售出985册，下午售出1960册，两天售出的图书大约共有( )册。

人教版高中数学选择性必修第三册6.3.1二项式定理B 组能力提高训练（原卷版）一、选择题1．（2021·四川南充高二期末）在6x⎛- ⎝的展开式中.常数项为（）A ．256B ．240C ．192D ．1602．（2021·深圳市龙岗区龙城高级中学）已知9290129(2)(1)(1)...(1)x a a x a x a x -=+++++++，则8a =（）A ．27B ．27-C ．324D ．324-3．（2021·福建三明市高二期末）52212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项是（）A ．-252B ．-220C ．220D ．2524．（2021·江西吉安高二期末）()62121ay x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭展开式中23x y -项的系数为160，则a =（）A ．2B ．4C ．2-D ．-5.（多选题）（2021·全国高二专题练）若(3n 的展开式中有且仅有三个有理项，则正整数n 的取值为（）A ．4B ．6C ．7D ．86．（多选题）（2021·重庆西南大学附中高二期末）()()4212x x ++的展开式中（）A ．3x 的系数为40B ．3x 的系数为32C ．常数项为16D ．常数项为8二、填空题7．（2021·江苏省新海高级中学高二期末）84ax⎛ ⎝的展开式中2x 的系数为70，则a =________．8．（2021·全国高二课时练）在25(2)x x y ++的展开式中，52x y 的系数为__________．9．（2021·湖南师大附中高二期末）已知二项式9(1k >且k N +∈)展开式的第4项是常数项，则k 的值是__________-10．（2021·全国高二课时练）若26()bax x+的展开式中项的系数为20，则的最小值_______三、解答题11．（2021·全国高二单元测）已知在212nx ⎛ ⎝的展开式中，第9项为常数项．求：（1）n 的值；（2）展开式中x 5的系数；（3）含x 的整数次幂的项的个数．12.（2021·上海市嘉定区封浜高级中学高二期末）已知n+的二项展开式中，第三项的系数为7.（1）求证：前三项系数成等差数列；（2）求出展开式中所有有理项（即x 的指数为整数的项）.人教版高中数学选择性必修第三册6.3.1二项式定理B 组能力提高训练（解析版）一、选择题1．（2021·四川南充高二期末）在6x⎛- ⎝的展开式中.常数项为（）A ．256B ．240C ．192D ．160【答案】B【详解】：二项式6x⎛ ⎝展开式的通项为()36621662rr r r r r r T C x C x --+⎛==- ⎝，令3602r -=，解得4r =，所以()4404162240T C x +=-=，故选：B 2．（2021·深圳市龙岗区龙城高级中学）已知9290129(2)(1)(1)...(1)x a a x a x a x -=+++++++，则8a =（）A ．27B ．27-C ．324D ．324-【答案】B【详解】[]99(2)(1)3x x -=+-，则其展开式的通项为：()()91913rrr r T C x -+=+-，当8r =时，()()()81889913271T C x x =+-=-+，所以827a =-．3．（2021·福建三明市高二期末）52212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项是（）A ．-252B ．-220C ．220D ．252【答案】A 【详解】由2510211(2)()x x x x +-=-，可得二项式101()x x-的展开式通项为10102110101((1)r r r r r rr T C x C x x--+=-=-，令1020r -=，解得=5r ，所以展开式的常数项为5510(1)252C -=-.4．（2021·江西吉安高二期末）()62121ay x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭展开式中23x y -项的系数为160，则a =（）A ．2B ．4C ．2-D ．-【答案】C【详解】二项式()61ay +展开式的通项为()6166C 1C rr r r r rr T ay a y -+=⨯=，令3r =可得二项式()61ay +展开式中3y 的系数为336C a ，∴()62121ay x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭展开式中23x y -的系数为()3361C 160a -=，可得38a =-，解得2a =-，故选：C ．5.（多选题）（2021·全国高二专题练）若(3n 的展开式中有且仅有三个有理项，则正整数n 的取值为（）A ．4B ．6C ．7D ．8【答案】BD【详解】(3n -的通项公式是55216621(3)(2)3(2)n r r n rrr n rrr nnT C x x C x---+=⋅⋅⋅-=⋅⋅-⋅设其有理项为第1r +，则x 的乘方指数为526n r-，依题意526n r-为整数，注意到0r n ≤≤，对照选择项知4n =、6、8，逐一检验：4n =时，1r =、4，不满足条件；6n =时，0r =、3、6，成立；8n =时，2r =、5、8，成立，故选：BD.6．（多选题）（2021·重庆西南大学附中高二期末）()()4212x x ++的展开式中（）A ．3x 的系数为40B ．3x 的系数为32C ．常数项为16D ．常数项为8【答案】AC 【详解】()()()()444221222xx x x x ++=+++，展开式中3x 的系数分为两部分，一部分是()42x +中含3x 的系数3428C ⋅=，另一部分是()42x +中含x 项的系数134232C ⋅=，所以含3x 的系数是83240+=，故A 正确；展开式中常数项只有()42x +展开式的常数项4216=，故C 正确.二、填空题7．（2021·江苏省新海高级中学高二期末）84ax ⎛ ⎝的展开式中2x 的系数为70，则a =________．【答案】14±【详解】解：由二项式定理展开式的通项公式得()()()38882188441kkkk k kk k T Cax C a x---+⎛==- ⎝，令3822k -=，解得4k =，所以展开式中2x 项为()4424184T C a x +=，其系数为()448470C a =，解得14a =±.8．（2021·全国高二课时练）在25(2)x x y ++的展开式中，52x y 的系数为__________．【答案】60【解析】223235(2)T C x x y =+,而在23(2)x x +中236133()(2)2kkk k k k k T C x x C x --+==⋅⋅'，65,1k k -==，5232T x ='⨯，则52523103260T x y x y =⨯⨯=，52x y 的系数为60.9．（2021·湖南师大附中高二期末）已知二项式9(1k >且k N +∈)展开式的第4项是常数项，则k 的值是__________-【答案】4【详解】363933249672k T Cx --⎛==- ⎝，由6302k -=得4k =．10．（2021·全国高二课时练）若26()bax x+的展开式中项的系数为20，则的最小值_______【答案】2【解析】26(bax x+展开式的通项为266123166()()r rr r r r r r bT C ax a b C x x---+==，令1233,r -=得3r =，所以，由6333620a b C -=得1ab =，从而2222a b ab +≥=，当且仅当a b =时，22a b +的最小值为2.三、解答题11．（2021·全国高二单元测）已知在212nx ⎛ ⎝的展开式中，第9项为常数项．求：（1）n 的值；（2）展开式中x 5的系数；（3）含x 的整数次幂的项的个数．【详解】二项展开式的通项T k +1=-212kn kk nC x ⎛⎛⎫ ⎪ ⎝⎭⎝=(-1)k -52-212n kn kknC x⎛⎫ ⎪⎝⎭．（1）因为第9项为常数项，即当k =8时，2n -52k =0，解得n =10．（2）令2n -52k =5，得k =25(2n -5)=6，所以x 5的系数为(-1)64610110528C ⎛⎫=⎪⎝⎭．（3）要使2n -52k ，即40-52k为整数，只需k 为偶数，由于k =0，1，2，3，…，9，10，故符合要求的有6项，分别为展开式的第1，3，5，7，9，11项．12.（2021·上海市嘉定区封浜高级中学高二期末）已知n+的二项展开式中，第三项的系数为7.（1）求证：前三项系数成等差数列；（2）求出展开式中所有有理项（即x 的指数为整数的项）.【详解】（1）232222314n n nn T C C x --==∵221(1)72828842n n n n C C n -=∴=∴=∴=，（负值舍去）所以前三项分别为8418T Cx ==，113714284T C x ==，25622387T C x ==所以前三项系数分别为1，4，7，241+7⨯=∴Q 前三项系数成等差数列.（2）384418812rr rrr r r T C C x--+==，0,1,2,...,7,8r =∴0,4,8r =，展开式中x 的指数为整数，所以展开式中所有有理项为：80418T C x ==、348178T C x x ==、8288211256256T C x x -==.。

高一数学必修三试题班次学号姓名一、选择题1. 从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是()A. 1,2,3,4,5B. 5,16,27,38,49C. 2,4,6,8,10D. 4,13,22,31,402. 给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件②“当x为某一实数时可使”是不可能事件③“明天顺德要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件.其中正确命题的个数是()A. 0B. 1C.2D.33. 下列各组事件中,不是互斥事件的是()A. 一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6B. 统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于90分与平均分数不高于分C. 播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒D. 检查某种产品,合格率高于70%与合格率为70%4. 某住宅小区有居民2万户,从中随机抽取200户,调查是否安装电话,调查的结果如表所示,则该小区已安装电话的户数估计有()A. 6500户B. 300户C. 19000户D. 9500户5. 有一个样本容量为50的样本数据分布如下,估计小于30的数据大约占有()3； 8； 9； 11； 10；6； 3.A. 94%B. 6%C. 88%D. 12%6. 样本的平均数为,样本的平均数为,则样本的平均数为()A.B.C. 2D.7. 在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的,且样本容量为160,则中间一组有频数为()A. 32B. 0.2C. 40D. 0.258. 袋中装有6个白球,5只黄球,4个红球,从中任取1球,抽到的不是白球的概率为()A.B.C.D. 非以上答案9. 在两个袋内,分别写着装有1,2,3,4,5,6六个数字的6xx卡片,今从每个袋中各取一xx卡片,则两数之和等于9的概率为()A.B.C.D.10.以中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数,则这种分数是可约分数的概率是()A.B.C.D.二、填空题11.口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球,其中有45个红球,从中摸出1个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为____________.12.在大小相同的6个球中,4个红球,若从中任意选取2个,则所选的2个球至少有1个红球的概率是___________.13.有5条xx分别为1,3,5,7,9的线段,从中任意取出3条,则所取3条线段可构成三角形的概率是___________.14.用辗转相除法求出153和119的最大公约数是______________.三、解答题15.从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件A=“抽到的一等品”,事件B=“抽到的二等品”,事件C=“抽到的三等品”,且已知,,,求下列事件的概率：⑴ 事件D=“抽到的是一等品或二等品”；⑵ 事件E=“抽到的是二等品或三等品”16.一组数据按从小到大顺序排列,得到-1,0,4,x,7,14中位数为5,求这组数据的平均数和方差.17.由经验得知,在xx天天商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下图：求：⑴ 至多6个人排队的概率；⑵ 至少8个人排队的概率.18.为了测试某批灯光的使用寿命,从中抽取了20个灯泡进行试验,记录如下：(以小时为单位)171、159、168、166、170、158、169、166、165、162168、163、172、161、162、167、164、165、164、167⑴ 列出样本频率分布表；⑵ 画出频率分布直方图；⑶ 从频率分布的直方图中,估计这些灯泡的使用寿命。

综合测评(时间:120分钟 满分:150分)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数y=4sin 2x (x ∈R )是( )A.周期为2π的奇函数B.周期为2π的偶函数C.周期为π的奇函数D.周期为π的偶函数 周期为2π2=π,因为定义域为R ,以-x 替换x ,得4sin(-2x )=-4sin2x ,可知函数为奇函数.2.sin 140°cos 10°+cos 40°sin 350°=( ) A.12B.-12C.√32D.-√32,原式=sin40°cos10°-cos40°sin10°=sin(40°-10°)=sin30°=12,故选A .3.已知α∈0,π2,2sin 2α=cos 2α+1,则sin α=( )A.√55B.15C.√33D.2√552sin2α=cos2α+1,∴4sin αcos α=2cos 2α, ∵α∈0,π2,∴cos α>0,sin α>0, ∴2sin α=cos α.又sin 2α+cos 2α=1,∴sin α=√55.故选A .4.在边长为2的菱形ABCD 中,∠BAD=60°,E 是BC 的中点,则AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A.3+√33B.92C.√3D.9解析由题意知∠ABC=120°,BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2×2×cos120°=-2,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −BA ⃗⃗⃗⃗⃗ )·(BE⃗⃗⃗⃗⃗ −BA ⃗⃗⃗⃗⃗ )=(BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −BA ⃗⃗⃗⃗⃗ )·12BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =12BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−32BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=12×22-32×(-2)+22=9.故选D .5.函数f (x )=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图像如图所示,为了得到g (x )=sin 2x 的图像,可将f (x )的图像( ) A.向右平移π6个单位 B.向右平移π12个单位C.向左平移π12个单位D.向左平移π6个单位 解析因为f (x )=sin(2x+φ)(0<φ<π),函数图像过点7π12,-1,所以-1=sin 7π6+φ,可得φ=π3,因此函数f (x )=sin 2x+π3的图像向右平移π6个单位得到函数g (x )=sin2x 的图像,故选A .答案A6.一个半径为R 的扇形,它的周长是4R ,则这个扇形所含的弓形的面积是( ) A.12(2-sin 2)R 2 B.14R 2sin 2 C.12R 2D.R 21-sin22解析弧长l=4R-2R=2R ,扇形的圆心角α=lR =2RR=2,S 扇形=12lR=12×2R ×R=R 2,S 三角形=12×2R sin1×R cos1=sin22·R 2,S 弓形=S 扇形-S 三角形=R 2-sin22·R 2=R 21-sin22.答案D7.已知cos α=-45,α∈(-π,0),则tan α-π4=( ) A.17B.7C.-17D.-7cos α=-45,α∈(-π,0), ∴α∈-π,-π2, ∴sin α=-35,tan α=34, 则tan α-π4=tanα-11+tanα=34-11+34=-17,故选C .8.黄金三角形有两种,其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形,它是一个顶角为36°的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形).如图所示,五角星是由五个黄金三角形与一个正五边形组成,在其中一个黄金△ABC 中,BC AC=√5-12.根据这些信息,可得sin234°=( )A.1-2√54B.-3+√58C.-√5+14D.-4+√58,∠ACB=72°, 且cos72°=12BC AC=√5-14. 所以cos144°=2cos 272°-1=-√5+14. 则sin234°=sin(144°+90°)=cos144°=-√5+14.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对得3分,有选错的得0分.9.若将函数f (x )=2sin 2x+π3的图像向右平移φ个单位,所得函数为偶函数,下列选项中,满足φ的取值的是( ) A.5π12B.π3C.2π3D.-π12解析由题意知函数f (x )=2sin 2x+π3的对称轴满足2x+π3=k π+π2(k ∈Z ),即x=kπ2+π12(k ∈Z ),当k=-1时,可得位于y 轴左侧的对称轴方程为x=-5π12,此时φ=5π12.当k=0时,可得位于y 轴右侧的对称轴方程为x=π12,此时φ=-π12.综上可得A,D 满足题意,故选AD .10.下列四个选项中,结果正确的是( ) A.cos(-15°)=√6-√24B.cos 15°cos 105°+sin 15°sin 105°=0C.cos(α-35°)cos(25°+α)+sin(α-35°)sin(25°+α)=12 D.sin 14°cos 16°+sin 76°cos 74°=12A:原式=cos15°=cos(45°-30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30° =√22×√32+√22×12=√6+√24,A 错误;选项B:原式=cos(15°-105°)=cos(-90°)=cos90°=0,B 正确; 选项C:原式=cos[(α-35°)-(25°+α)]=cos(-60°)=cos60°=12,C 正确;选项D:原式=cos76°cos16°+sin76°sin16°=cos(76°-16°)=cos60°=12,D 正确.11.在△ABC 中,AB⃗⃗⃗⃗⃗ =c ,BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ,CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ,在下列命题中,是真命题的有( ) A.若a ·b >0,则△ABC 为锐角三角形 B.若a ·b =0,则△ABC 为直角三角形C.若a ·b =c ·b ,则△ABC 为等腰三角形 ·a +c 2=0,则△ABC 为直角三角形△ABC 中,AB⃗⃗⃗⃗⃗ =c ,BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ,CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =b , ①若a ·b >0,则∠BCA 是钝角,△ABC 是钝角三角形,选项A 错误; ②若a ·b =0,则BC⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,△ABC 为直角三角形,选项B 正确; ③若a ·b =c ·b ,则b ·(a -c )=0,即CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·(BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=0;CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·(BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ )=0,取AC 的中点D ,则CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·2BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,所以BA=BC ,即△ABC 为等腰三角形,选项C 正确;④因为c ·a +c 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·(BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=0,所以AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,所以AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,即选项D 正确.故选B,C,D .12.对于函数f (x )=12cos 2x-π2,给出下列结论,其中正确的是( )A.函数f (x )的最小正周期为2πB.函数f (x )在[π6,π2]上的值域是[√34,12] C.函数f (x )在[π4,3π4]上单调递减D.函数f (x )的图像关于点-π2,0对称 解析由诱导公式可得: f (x )=12cos 2x-π2=12sin2x ,所以T=2πω=2π2=π≠2π,选项A 错误;若x ∈[π6,π2],则2x ∈[π3,π],12sin2x ∈[0,12],故函数f (x )在[π6,π2]上的值域是[0,12],选项B 错误;令π2+2k π≤2x ≤3π2+2k π(k ∈Z ),即π4+k π≤x ≤3π4+k π(k ∈Z ),函数f (x )在[π4+kπ,3π4+kπ](k ∈Z )上单调递减,当k=0时,函数f (x )在[π4,3π4]上单调递减,选项C 正确;令2x=k π(k ∈Z ),则x=kπ2(k ∈Z ),函数f (x )=12sin2x 的对称中心为kπ2,0(k ∈Z ),当k=-1时,函数f (x )的图像关于点-π2,0对称,选项D 正确.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.若sin θ2=45,且sin θ<0,则θ是第 象限角. 解析由倍角公式得cos θ=1-2sin 2θ2=1-2×452=-725<0,又sin θ<0,因此,θ是第三象限角.答案三14.设α为锐角,若cos α+π6=45,则sin 2α+π12的值为 .β=α+π6,则sin β=35,sin2β=2sin βcos β=2425,cos2β=2cos 2β-1=725,因此sin 2α+π12=sin 2α+π3−π4=sin 2β-π4=sin2βcos π4-cos2βsin π4=17√250.a ,b ,c 满足|a |=1,|b |=1,|c -(a +b )|≤|a -b |,则|c |的最大值为 .|c |为定值时,|c -(a +b )|当且仅当c 与a +b 同向时取最小值,此时|c -(a +b )|=|c |-|a +b |≤|a -b |, 所以|c |≤|a +b |+|a -b |.因为|a |=|b |=1, 所以(a +b )2+(a -b )2=2(a 2+b 2)=4,所以(|a +b |+|a -b |)2=(a +b )2+(a -b )2+2|a +b |·|a -b |≤2[(a +b )2+(a -b )2]=8, 所以|c |≤|a +b |+|a -b |≤2√2,当且仅当a ⊥b 且c 与a +b 同向时取等号.√2y=cos 2x-4sin x 的最小值为 ,最大值为 .cos 2x-4sin x=1-sin 2x-4sin x =-(sin x+2)2+5,因为sin x ∈[-1,1],所以当sin x=-1时,y max =-1+5=4; 当sin x=1时,y min =-9+5=-4.4 4四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知f (a )=sin 2(π-a )·cos (2π-a )·tan (-π+a )sin (-π+a )·tan (-a+3π).(1)化简f (a );(2)若f (a )=18,且π4<a<π2,求cos a-sin a 的值.f (a ) =sin 2(π-a )·cos (2π-a )·tan (-π+a )sin (-π+a )·tan (-a+3π)=sin 2a ·cosa ·tana -sina ·(-tana )=sin a cos a=12sin2a.(2)由(1)知,f (a )=12sin2a=18,得sin2a=14, 所以(cos a-sin a )2=1-sin2a=34,因为π4<a<π2,所以cos a-sin a<0, 所以cos a-sin a=-√32.18.(12分)已知向量a =(-3,2),b =(2,1),c =(3,-1). (1)若a -t b 与c 共线,求实数t ;|a +t b |的最小值及相应的t 值.∵a -t b =(-3,2)-t (2,1)=(-3-2t ,2-t ), 又a -t b 与c 共线,c =(3,-1),∴(-3-2t )×(-1)-(2-t )×3=0,解得t=35.(2)∵a =(-3,2),b =(2,1),c =(3,-1), ∴a +t b =(-3,2)+t (2,1)=(-3+2t ,2+t ),∴|a +t b |=√(-3+2t )2+(2+t )2=√5t 2-8t +13 =√5(t -45) 2+495≥√495=7√55,当且仅当t=45时取等号,即|a +t b |的最小值为7√55. 19.(12分)如图所示,在平面直角坐标系中,锐角α,β(β>α)的终边分别与单位圆交于A ,B 两点,点A 的坐标为45,35.(1)若点B 的坐标为513,1213,求cos(α+β)的值;(2)若OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =3√1010,求sin β.解(1)因为α、β是锐角,且A45,35,B513,1213在单位圆上,所以sin α=35,cos α=45,sin β=1213,cos β=513,故cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=45×513−35×1213=-1665.(2)因为OA⃗⃗⃗⃗⃗ ·OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =3√1010, 所以|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ||OB ⃗⃗⃗⃗⃗ |cos(β-α)=3√1010,且|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1,所以cos(β-α)=3√1010,可得sin(β-α)=√1010(β>α),且cos α=45,sin α=35, 故sin β=sin[α+(β-α)]=sin αcos(β-α)+cos αsin(β-α)=35×3√1010+45×√1010=13√1050. 20.(12分)已知函数f (x )=sin(π-ωx )cos ωx+cos 2ωx (ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)将函数y=f (x )的图像上各点的横坐标变为原来的12,纵坐标不变,得到函数y=g (x )的图像,求函数g (x )在区间[0,π16]上的最小值.因为f (x )=sin(π-ωx )cos ωx+cos 2ωx , 所以f (x )=sin ωx cos ωx+1+cos2ωx2=12sin2ωx+12cos2ωx+12=√22sin (2ωx +π4)+12.由于ω>0,依题意得2π2ω=π,所以ω=1.(2)由(1)知f (x )=√22sin (2x +π4)+12,所以g (x )=f (2x )=√22sin (4x +π4)+12. 当0≤x ≤π16时,π4≤4x+π4≤π2,所以√22≤sin (4x +π4)≤1.因此1≤g (x )≤1+√22.故g (x )在区间[0,π16]上的最小值为1. 21.(12分)向量a =cos x ,-12,b =(√3sin x ,cos 2x ),x ∈R ,设函数f (x )=a ·b .(1)求f (x )的表达式并化简;(2)求出f (x )的最小正周期并在下图中画出函数f (x )在区间[0,π]内的简图; (3)若方程f (x )-m=0在[0,π]上有两个根α,β,求m 的取值范围及α+β的值.f (x )=√3sin x cos x-12cos2x=√32sin2x-12cos2x=sin 2x-π6.(2)f (x )的最小正周期T=π.(3)由图可知,当m ∈-1,-12时,α+β2=5π6,即α+β=5π3;当m ∈-12,1时,α+β2=π3,即α+β=2π3;所以m的取值范围为-1,-12∪-12,1,且α+β=5π3或2π3.22.(12分)已知向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =cos 3x 2,sin 3x2,OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =cos x 2,-sin x 2,且x ∈-π4,π4. (1)若f (x )=OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,求函数f (x )关于x 的解析式;(2)求f (x )的值域;(3)设t=2f (x )+a 的值域为D ,且函数g (t )=12t 2+t-2在D 上的最小值为2,求a 的值.f (x )=OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =cos 3x2cos x2-sin 3x2sin x2=cos3x 2+x2=cos2x.(2)由(1)知f (x )=cos2x , ∵x ∈[-π4,π4],∴2x ∈-π2,π2,∴cos2x ∈[0,1].故函数f (x )的值域为[0,1]. (3)由(2)知2f (x )+a ∈[a ,a+2], 即D=[a ,a+2].由题可得,g (t )对称轴为t=-1,且当t ≤-1时,g (t )单调递减;当t>-1时,g (t )单调递增. ①当a+2≤-1,即a ≤-3时,g (t )min =g (a+2)=12(a+2)2+(a+2)-2=2,解得a=-6或a=0(舍). ②当a<-1<a+2,即-3<a<-1时,g (t )min =g (-1)=12-1-2=-52,不符合题意.③当a ≥-1时,g (t )min =g (a )=12a 2+a-2=2,解得a=2或a=-4(舍).综上所述,a=2或a=-6.。