高中数学必修4三角函数常考题型任 意 角案

正切函数的性质与图像【知识梳理】．正切函数的性质．()正切函数的图像：()正切函数的图像叫做正切曲线．()正切函数的图像特征：正切曲线是被相互平行的直线＝＋π，∈所隔开的无穷多支曲线组成的．【常考题型】题型一、正切函数的定义域、值域问题【例】求下列函数的定义域和值域：()＝；()＝.[解]()由＋≠π＋(∈)得，≠π＋，∈，所以函数＝的定义域为≠π＋，∈，其值域为(－∞，＋∞)．()由－≥得，≤.结合＝的图像可知，在上，满足≤的角应满足－<≤，所以函数＝的定义域为错误!，其值域为[，＋∞)．【类题通法】求正切函数定义域的方法及求值域的注意点求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数＝有意义，即≠＋π，∈.而对于构建的三角不等式，常利用三角函数的图像求解．解形如>的不等式的步骤：【对点训练】求函数＝的定义域．解：要使函数有意义，则有＋≠，∴≠－，∴≠π－且≠π＋，∈.因此，函数＝的定义域为错误!.题型二、正切函数的单调性及应用【例】()求函数＝的单调区间；()比较与的大小．[解]()由π－<－<π＋(∈)得，π－<<π＋，∈，所以函数＝的单调递增区间是(∈)．()由于＝＝＝－，＝－＝－，又<<<，而＝在上单调递增，所以<，－>－，即>.【类题通法】．求函数＝(ω＋φ)(，ω，φ都是常数)的单调区间的方法()若ω>，由于＝在每一个单调区间上都是增函数，故可用“整体代换”的思想，令π－<ω＋φ<π＋，求得的范围即可．()若ω<，可利用诱导公式先把＝(ω＋φ)转化为＝[－(－ω－φ)]＝－(－ω－φ)，即把的系数化为正值，再利用“整体代换”的思想，求得的范围即可．．运用正切函数单调性比较大小的方法()运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内．。

三角函数一、重点知识回顾1、弧度角度制2、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系式3、公式： （1）诱导公式（2）和（差）角公式 （3）二倍角公式 （4）经常使用的公式①升（降）幂公式：②辅助角公式：sin cos )a b αααϕ+=+ 4、三角函数的图象与性质5、解三角形(1)．正、余弦定理⑴正弦定理RC cB b A a 2sin sin sin ===（R 2是ABC ∆外接圆直径）⑵余弦定理： bc a c b A 2cos 222-+=二、常考题型与解法题型一、三角函数的基础知识与基本运算： 1．（全国卷Ⅰ）sin 585。

的值为(A) 2-(B) (C) (D) 【答案】A【解析】sin 585sin(360225)sin(18045)-sin 45o o o o o o =+=+==A 。

2．（北京文）若4sin ,tan 05θθ=->，则cos θ= ．【答案】35-【解析】由已知，θ在第三象限，∴3cos 5θ===-，∴应填35-．3．(2008浙江)cos 2sin tan ( )ααα+==若则（A ）12 （B ）2 （C ）12- （D ）2-【答案】B【解析】由cos 2sin αα+=cos 2sin αα=，又由22sin cos 1αα+=，可得：22sin (52sin )1αα+--=可得25sin 5α=-，5cos 52sin 5αα=--=-，所以，sin tan 2cos ααα==题型二、图像：1．（浙江理）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是 ( )2.（辽宁卷理）已知函数()f x =Acos(x ωϕ+)的图象如图所示，2()23f π=-，则(0)f =（A ）23- (B) 23 (C)－ 12 (D) 12【解析】由图象可得最小正周期为2π3于是f(0)＝f(2π3),注意到2π3与π2关于7π12对称所以f(2π3)＝－f(π2)＝23【答案】B3.（江苏卷）函数sin()y A x ωϕ=+（,,A ωϕ为常数，0,0A ω>>）在闭区间[,0]π-上的图象如图所示，则ω= .【解析】 考查三角函数的周期知识。

高中数学 任意角的三角函数第3课时学案新人教A 版必修4【学习目标】1.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；2.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小.【重点难点】 三角函数线 比较两个同名三角函数值的大小【学习内容】问题：角是一个图形概念，也是一个数量概念（弧度数）.作为角的函数——三角函数是一个数量概念（比值），但它是否也是一个图形概念呢？换句话说，能否用几何方式来表示三角函数呢？【新授】【边描述边画】以坐标原点为圆心，以单位长度1为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆（注意：这个单位长度不一定就是1厘米或1米）.当角α为第一象限角时，则其终边与单位圆必有一个交点(,)P x y ，过点P 作PM x ⊥轴交x 轴于点M ，请你观察:根据三角函数的定义：|||||sin |MP y α==；|||||cos |OM x α==. O xy a 角的终边 P T M A随着α在第一象限内转动，MP、OM是否也跟着变化？思考：（1）为了去掉上述等式中的绝对值符号，能否给线段MP、OM规定一个适当的方向，使它们的取值与点P的坐标一致？（2）你能借助单位圆，找到一条如MP、OM一样的线段来表示角α的正切值吗？我们知道，直角坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关.当角α的终边不在坐标轴上时,以O为始点、M为终点，规定：当线段OM与x轴同向时，OM的方向为正向，且有正值x；当线段OM与x轴反向时，OM的方向为负向，且有负值x；其中x为P点的横坐标.这样,无论那种情况都有cosOM xα==.同理,当角α的终边不在x轴上时,以M为始点、P为终点，规定：当线段MP与y轴同向时，MP的方向为正向，且有正值y；当线段MP 与y轴反向时，MP的方向为负向，且有负值y；其中y为P点的纵坐标.这样,无论那种情况都有sinMP yα==.像MP OM、这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段（direct line segment）.如何用有向线段来表示角α的正切呢?如上图,过点(1,0)A作单位圆的切线,这条切线必然平行于y轴,设它与α的终边交于点T,请根据正切函数的定义与相似三角形的知识,借助有向线段OA AT、,我们有tanyATxα==.我们把这三条与单位圆有关的有向线段MP OM AT 、、,分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.探究：（1）当角α的终边在第二、第三、第四象限时，你能分别作出它们的正弦线、余弦线和正切线吗？（2）当α的终边与x 轴或y 轴重合时，又是怎样的情形呢？由四个图看出：当角α的终边不在坐标轴上时，有向线段,OM x MP y ==，于是有sin 1y y y MP r α====MP ，cos 1x x x OM r α====OM ，tan y MP AT x OM OAα====AT . 我们把这三条与单位圆有关的有向线段MP OM AT 、、,分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.例1．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。

正弦函数、余弦函数的性质(一)【知识梳理】1．函数的周期性(1)对于函数f (x )，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有f (x ＋T )＝f (x )，那么函数f (x )就叫周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期．(2)如果在周期函数f (x )的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫做f (x )的最小正周期．2．正弦、余弦函数的周期性正弦函数y ＝sin x (x ∈R )和余弦函数y ＝cos x (x ∈R )都是周期函数，2k π(k ∈Z ，且k ≠0)都是它们的周期．最小正周期为2π.3．正弦、余弦函数的奇偶性 正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数．【常考题型】题型一、函数的周期【例1】 求下列三角函数的周期：(1)y ＝3sin x ，x ∈R ；(2)y ＝cos 2x ，x ∈R ；(3)y ＝sin ⎝⎛⎭⎫13x －π4，x ∈R ；(4)y ＝|cos x |，x ∈R .[解] (1)因为3sin(x ＋2π)＝3sin x ，由周期函数的定义知，y ＝3sin x 的周期为2π.(2)因为cos 2(x ＋π)＝cos(2x ＋2π)＝cos 2x ，由周期函数的定义知，y ＝cos 2x 的周期为π.(3)因为sin ⎣⎡⎦⎤13(x ＋6π)－π4＝sin ⎝⎛⎭⎫13x ＋2π－π4 ＝sin ⎝⎛⎭⎫13x －π4，由周期函数的定义知，y ＝sin ⎝⎛⎭⎫13x －π4的周期为6π.(4)y ＝|cos x |的图像如图(实线部分)所示，由图像可知，y ＝|cos x |的周期为π.【类题通法】求函数最小正周期的常用方法求三角函数的周期，一般有两种方法：(1)公式法，即将函数化为y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B 或y＝A cos(ωx ＋φ)＋B 的形式，再利用T ＝2π|ω|求得；(2)图像法，利用变换的方法或作出函数的图像，通过观察得到最小正周期．【对点训练】求下列函数的最小正周期：(1)y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫πx 2＋3；(2)y ＝cos|x |.解：(1)由T ＝2ππ2＝4，可得函数的最小正周期为4. (2)由于函数y ＝cos x 为偶函数，所以y ＝cos|x |＝cos x ，从而函数y ＝cos|x |与y ＝cos x 的图像一样，因此最小正周期相同，为2π.题型二、三角函数的奇偶性【例2】 (1)函数f (x )＝2sin 2x 的奇偶性为( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数(2)判断函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫34x ＋3π2的奇偶性．(1)[解析] ∵f (x )的定义域是R .且f (－x )＝2sin 2(－x )＝－2sin 2x ＝－f (x )，∴函数为奇函数．[答案] A(2)[解] ∵f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫34x ＋3π2＝－cos 34x ， ∴f (－x )＝－cos ⎝⎛⎭⎫－34x ＝－cos 34x ， ∴函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫34x ＋3π2为偶函数．【类题通法】与三角函数奇偶性有关的结论(1)要使y ＝A sin(ωx ＋φ)(Aω≠0)为奇函数，则φ＝k π(k ∈Z )；(2)要使y ＝A sin(ωx ＋φ)(Aω≠0)为偶函数，则φ＝k π＋π2(k ∈Z )； (3)要使y ＝A cos(ωx ＋φ)(Aω≠0)为奇函数，则φ＝k π＋π2(k ∈Z )； (4)要使y ＝A cos(ωx ＋φ)(Aω≠0)为偶函数，则φ＝k π(k ∈Z )．【对点训练】若函数y ＝sin(x ＋φ)(0≤φ≤π)是R 上的偶函数，则φ等于( )A ．0B.π4C.π2 D ．π解析：选C 法一：由于y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝cos x ，而y ＝cos x 是R 上的偶函数，所以φ＝π2. 法二：因为y ＝sin x 的图像的对称轴为x ＝π2＋k π，k ∈Z ，所以函数y ＝sin(x ＋φ)的图像的对称轴应满足x ＋φ＝π2＋k π.又y ＝sin(x ＋φ)是偶函数，所以x ＝0是函数图像的一条对称轴，所以φ＝π2＋k π，k ∈Z ，当k ＝0时，φ＝π2. 题型三、三角函数的奇偶性与周期性的应用【例3】 若函数f (x )是以π2为周期的偶函数，且f ⎝⎛⎭⎫π3＝1，求f ⎝⎛⎭⎫－17π6的值． [解] ∵f (x )的周期为π2，且为偶函数， ∴f ⎝⎛⎭⎫－17π6＝f ⎝⎛⎭⎫－3π＋π6＝f ⎝⎛⎭⎫－6×π2＋π6 ＝f ⎝⎛⎭⎫π6.而f ⎝⎛⎭⎫π6＝f ⎝⎛⎭⎫π2－π3＝f ⎝⎛⎭⎫－π3＝f ⎝⎛⎭⎫π3＝1，∴f ⎝⎛⎭⎫－17π6＝1. 【类题通法】解决三角函数的奇偶性与周期性综合问题的方法利用函数的周期性，可以把x ＋nT (n ∈Z )的函数值转化为x 的函数值．利用奇偶性，可以找到－x 与x 的函数值的关系，从而可解决求值问题．【对点训练】若f (x )是奇函数，且f (x ＋1)＝－f (x )，当x ∈(－1,0)时，f (x )＝2x ＋1，求f ⎝⎛⎭⎫92的值．解：∵f (x ＋1)＝－f (x )，∴f (x ＋2)＝－f (x ＋1)．∴f (x ＋2)＝f (x )，即T ＝2.∴f ⎝⎛⎭⎫92＝f ⎝⎛⎭⎫92－4＝f ⎝⎛⎭⎫12.又∵f (x )为奇函数，且x ∈(－1,0)时，f (x )＝2x ＋1，∴f ⎝⎛⎭⎫12＝－f ⎝⎛⎭⎫－12 ＝－⎣⎡⎦⎤2×⎝⎛⎭⎫－12＋1＝0，故f ⎝⎛⎭⎫92＝0. 【练习反馈】1．函数f (x )＝sin(－x )的奇偶性是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数解析：选A 由于x ∈R ，且f (－x )＝sin x ＝－sin(－x )＝－f (x )，所以f (x )为奇函数．2．函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π2－x 是( )A ．最小正周期为2π的奇函数B ．最小正周期为2π的偶函数C ．最小正周期为π的奇函数D ．最小正周期为π的偶函数解析：选B 由于f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π2－x ＝2cos x ，其最小正周期为2π，且为偶函数．3．f (x )＝sin x cos x 是________(填“奇”或“偶”)函数．解析：x ∈R 时，f (－x )＝sin(－x )cos(－x )＝－sin x cos x ＝－f (x )，即f (x )是奇函数． 答案：奇4．函数y ＝cos (1－x )π2的最小正周期是________． 解析：∵y ＝cos ⎝⎛⎭⎫－π2x ＋π2，∴T ＝2ππ2＝2π×2π＝4. 答案：45．定义在R 上的函数f (x )既是奇函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期为π，且当x ∈⎣⎡⎭⎫－π2，0时，f (x )＝sin x ，求f ⎝⎛⎭⎫－5π3的值． 解：∵当x ∈⎣⎡⎭⎫－π2，0时，f (x )＝sin x ，且最小正周期为π， ∴f ⎝⎛⎭⎫－5π3＝f ⎝⎛⎭⎫π3－2π＝f ⎝⎛⎭⎫π3＝－f ⎝⎛⎭⎫－π3＝ －sin ⎝⎛⎭⎫－π3＝sin π3＝32.。

三角函数的诱导公式(一)【知识梳理】1. 诱导公式⑴角n+ a与角a的终边关于原点对称. 如图所示.10丿H(2)公式：sin( n+ a = —sin acos( n+ a) =—cos_ a.tan( n+ a = tan_ a2. 诱导公式三(1)角一a与角a的终边关于X轴对称. 如图所示.彳(2)公式：sin( —a = —sin _aCOs(— a) = COs_ atan(— a = —tan_ a3. 诱导公式四(1)角n— a与角a的终边关于y轴对称.如图所示.(2)公式：sin( n— a = sin __ acos( n— a = 一COS_a tan( n— a = —tan_ a.【常考题型】题型一、给角求值问题【例1】 求下列三角函数值:。

o 119 n⑴sin( — 1 200 °; (2)tan 945 ; (3)cos_^.［解］(1)si n( — 1 200 )=— sin 1 200 =—°si n(3 x 360 牛 120 ) =— sin 120 =— sin(180 — 60 )3=—sin 60 =——; 2(2)tan 945 =tan(2 x 360 °+ 225 °= tan 225 = tan( 180 4 45 °)= tan 45 = 1;【类题通法】【对点训练】求 sin 585 cos 1 290 4 cos( — 30°)sin 210 4 tan 135 的值.解：sin 585 °s 1 290 C cos(— 30°)sin 210 ° tan 135 = sin(360 ° 225°)cos(3x 360° 4 210) 4 cos 30 gin 210 半 tan(180 —45 ° = sin 225 c6s 210 半 cos 30 s °n 210 — tan 45 = sin( 180 半 45 °)cos(180 4 30 °)4 cos 30 sin(180 4 30 °— tan 45 =sin 45 cbs 30 — cos 30 s i n 30 — tan 45 = 返 x ©_ ?/3x 1—1 乎-也-42 2 2 2 4题型二、化简求值问题cos — a tan 7 n4 asin n — a(2)化简曲:豊4 " * "—1需°cos — 180 — a sin — a — 180 (3)cos 譽 =cos 20 n — n = cos 6 6n =cos ：= 6 【例2】 (1)化简:cos — a tan 7 n4 a 解析］sin n— a cos d an n4 asin acos a tan asin a心=1sin a［答案］1•••a+ 125°= 180°+ ( a — 55°),sin 4X 360 °+ a c os 3 x 360 °— a sin a c os — a (2)［解］原式=—— cos 180 + a ［ — sin 180 + a ］ COS a = =—1. —cos a sin a — COs a 【类题通法】 利用诱导公式一〜四化简应注意的问题(1)利用诱导公式主要是进行角的转化，从而达到统一角的目的;(2)化简时函数名没有改变，但一定要注意函数的符号有没有改变;(3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简，一般采用切化弦，有时也将弦化切. 化简： tan 2 n — 0 sin 2 n — 0 cos 6 n —tan — 0s in — 0cos — 0—cos 0sin n+ 0 tan Osin 0cos 0cos 0sin 0 =tan 0 题型三、给角(或式)求值冋题【例3】 1 (1)已知 sin 3= 3, cos(a+ 3=— 1,贝U sin( a+ 2 3)的值为( ) 3 A . 1 B . — 11 Ci 1D 「11⑵已知cos( a — 55 °)=— 3，且a 为第四象限角，求 sin( a+ 125°)的值.(1)［解析］ **cos( a+ 3) = — 1 ,• '•a+ 3= T H- 2k n, k , 1 •'sin( a+ 2 3) = sin ［(a+ 3］ = sin( n+ 3 = — sin 3= — 3.3［答案］D(2)［解］・.cos( a — 55 °)=— ］0,且a 是第四象限角.• a — 55°是第三象限角.sin( a — 55 °)= — i ： 1 — COS ? a — 55 =— 2.23【对点训练】解：原式=••sin( a- 125° = sin[180 — (a — 55°)] = — sin( a — 55°)=警.【类题通法】解决条件求值问题的策略(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间 的差异及联系.(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化.【对点训练】1 、sin( n+ a=— 3,求 cos(5n+ a 的值. 3由诱导公式得，sin( n- a = — sin a,当a 是第一象限角时，cos a= - ；1 — Sin 2 a=彳^2 2A /2 此时，cos(5 n — %)= cos( n+ a = —cos a=— 3 . 3当 a 是第二象限角时，cos a=— • ：1— sin 2 a=— ^^2 ,2占 此时，cos(5 n — %)= cos( n+ a = — cos a= 3 .3 【练习反馈】1.如图所示，角0的终边与单位圆交于点 P ，晋，则cos(n — 的值为(B . — -5 52*5D. 50-五—5，送•'cos( n — ® = — cos 0= 5 .已知 解: 所以sin a= 3，所以a 是第一象限或第二象限角.解析: 选 C 行=1 ,「.cos答案：2 — 2n5.已知 cos 6"coS a+于的值.n —cos 6— a 2. 4 _ 已知 sin( n+%)= 5，且 a 是第四象限角，贝U COS （ a — 2冗）的值是（ ） 3 B.5D.5 4 解析：选 B sin a =-4, 又a 是第四象限角, • 'COS ( a — 2 n )= COS a= \ -1- Sin 2 a= 5. sin a — 3 n + COS n — a 3.设 tan(5 n+ a) = m ,贝U sin — a — COS n+ a 解析： '•ta n(5n+ a = tan a= m , —sin a — cos a — tan a — 1 — m — 1 m + 1 • • •原式= = = = —sin a+ cos a — tan a+ 1 — m + 1 m — 1 答案:cos — 585 ° sin 495 + sin — 570的值是解析: 原式= cos 360 °+ 225 ° sin 360 °+ 135 ° — sin 210 °+ 360 cos 225 cos 180 °+ 45 ° sin 135 — sin 210 °sin 180 °— 45° — sin 180 ° + 30° —cos 45sin 45 + sin 30 —2 .2 1 + _ 2 2 2 — 2.解：cos n+ =— cos n —6 5 n a+E。

同角三角函数的根本关系【知识梳理】同角三角函数的根本关系(1)平方关系：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1.即sin 2α＋cos 2α＝1.(2)商数关系：同一个角α的正弦、余弦的商等于这个角的正切，即sin αcos α＝tan_α⎝⎛⎭⎫其中α≠k π＋π2(k ∈Z ). 【常考题型】题型一、一个三角函数值求另两个三角函数值【例1】 (1)sin α＝1213，并且α是第二象限角，求cos α和tan α. (2)cos α＝－45，求sin α和tan α. [解] (1)cos 2α＝1－sin 2α＝1－⎝⎛⎭⎫12132＝⎝⎛⎭⎫5132，又α是第二象限角，所以cos α<0，cos α＝－513，tan α＝sin αcos α＝－125. (2)sin 2α＝1－cos 2α＝1－⎝⎛⎭⎫－452＝⎝⎛⎭⎫352， 因为cos α＝－45<0，所以α是第二或第三象限角， 当α是第二象限角时，sin α＝35，tan α＝sin αcos α＝－34；当α是第三象限角时，sin α＝－35，tan α＝sin αcos α＝34. 【类题通法】三角函数值求其他三角函数值的方法(1)假设sin α＝m ，可以先应用公式cos α＝±1－sin 2α，求得cos α的值，再由公式tan α＝sin αcos α求得tan α的值． (2)假设cos α＝m ，可以先应用公式sin α＝±1－cos 2α，求得sin α的值，再由公式tan α＝sin αcos α求得tan α的值． (3)假设tan α＝m ，可以应用公式tan α＝sin αcos α＝m ⇒sin α＝m cos α及sin 2α＋cos 2α＝1，求得cos α＝±11＋m 2，sin α＝±m 1＋m 2的值． 【对点训练】tan α＝43，且α是第三象限角，求sin α，cos α的值． 解：由tan α＝sin αcos α＝43，得sin α＝43cos α，① 又sin 2α＋cos 2α＝1，②由①②得169cos 2α＋cos 2α＝1，即cos 2α＝925. 又α是第三象限角，故cos α＝－35，sin α＝43cos α＝－45. 题型二、化切求值【例2】 tan α＝3，求以下各式的值．(1)4sin α－cos α3sin α＋5cos α； (2)sin 2α－2sin α·cos α－cos 2α4cos 2α－3sin 2α； (3)34sin 2α＋12cos 2α. [解] (1)原式＝4tan α－13tan α＋5＝4×3－13×3＋5＝1114； (2)原式＝tan 2α－2tan α－14－3tan 2α＝9－2×3－14－3×32＝－223； (3)原式＝34sin 2α＋12cos 2αsin 2α＋cos 2α＝34tan 2α＋12tan 2α＋1＝34×9＋129＋1＝2940. 【类题通法】化切求值的方法技巧(1)tan α＝m ，可以求a sin α＋b cos αc sin α＋d cos α或a sin 2α＋b sin αcos α＋c cos 2αd sin 2α＋e sin αcos α＋f cos 2α的值，将分子分母同除以cos α或cos 2α，化成关于tan α的式子，从而到达求值的目的．(2)对于a sin 2α＋b sin αcos α＋c cos 2α的求值，可看成分母是1，利用1＝sin 2α＋cos 2α进行代替后分子分母同时除以cos 2α，得到关于tan α的式子，从而可以求值．【对点训练】tan α＝2，求以下各式的值：(1)2sin α－3cos α4sin α－9cos α； (2)4sin 2α－3sin αcos α－5cos 2 α.解：(1)2sin α－3cos α4sin α－9cos α＝2tan α－34tan α－9＝2×2－34×2－9＝－1. (2)4sin 2α－3sin αcos α－5cos 2α＝4sin 2α－3sin αcos α－5cos 2αsin 2α＋cos 2α， 这时分子和分母均为关于sin α，cos α的二次齐次式．因为cos 2α≠0，所以分子和分母同除以cos 2α，那么4sin 2α－3sin αcos α－5cos 2α＝4tan 2α－3tan α－5tan 2α＋1＝4×4－3×2－54＋1＝1. 题型三、化简三角函数式【例3】 化简tan α1sin 2α－1，其中α是第二象限角． [解] 因为α是第二象限角，所以sin α>0，cos α<0.故tan α1sin 2α－1＝tan α1－sin 2αsin 2α ＝tan αcos 2αsin 2α＝sin αcos α·⎪⎪⎪⎪cos αsin α ＝sin αcos α·－cos αsin α＝－1.【类题通法】三角函数式化简技巧(1)化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函数名称，到达化繁为简的目的．(2)对于含有根号的，常把根号里面的局部化成完全平方式，然后去根号到达化简的目的．(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin 2α＋cos 2α＝1，以降低函数次数，到达化简的目的．【对点训练】化简：(1)sin θ－cos θtan θ－1； (2) sin 2θ－sin 4θ，θ是第二象限角．解：(1)sin θ－cos θtan θ－1＝sin θ－cos θsin θcos θ－1＝sin θ－cos θsin θ－cos θcos θ＝cos θ. (2)由于θ为第二象限角，所以sin θ>0，cos θ<0， 故sin 2θ－sin 4θ＝sin 2θ(1－sin 2θ)＝sin 2θcos 2θ＝|sin θcos θ|＝－sin θcos θ.题型四、证明简单的三角恒等式【例4】 求证：tan αsin αtan α－sin α＝tan α＋sin αtan αsin α. [证明] 法一：∵右边＝tan 2α－sin 2α(tan α－sin α)tan αsin α＝tan 2α－tan 2αcos 2α(tan α－sin α)tan αsin α＝tan 2α(1－cos 2α)(tan α－sin α)tan αsin α＝tan 2αsin 2α(tan α－sin α)tan αsin α＝tan αsin αtan α－sin α＝左边， ∴原等式成立．法二：∵左边＝tan αsin αtan α－tan αcos α＝sin α1－cos α， 右边＝tan α＋tan αcos αtan αsin α＝1＋cos αsin α＝1－cos 2αsin α(1－cos α)＝sin 2αsin α(1－cos α)＝sin α1－cos α， ∴左边＝右边，原等式成立．【类题通法】简单的三角恒等式的证明思路(1)从一边开始，证明它等于另一边；(2)证明左、右两边等于同一个式子；(3)逐步寻找等式成立的条件，到达由繁到简．【对点训练】证明：1＋2sin θcos θcos 2θ－sin 2θ＝1＋tan θ1－tan θ证明：∵左边＝sin 2θ＋cos 2θ＋2sin θcos θ(cos θ＋sin θ)(cos θ－sin θ)＝(sin θ＋cos θ)2(cos θ＋sin θ)(cos θ－sin θ)＝cos θ＋sin θcos θ－sin θ＝cos θ＋sin θcos θcos θ－sin θcos θ＝1＋tan θ1－tan θ＝右边，∴原等式成立．【练习反应】1．α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，sin α＝35，那么cos α等于( ) A.45B ．－45C ．－17 D.35解析：选B ∵α∈⎝⎛⎭⎫π2，π且sin α＝35， ∴cos α＝－1－sin 2α＝－1－⎝⎛⎭⎫352＝－45. 2．假设α为第三象限角，那么cos α1－sin 2α＋2sin α1－cos 2α的值为( ) A ．3 B ．－3C ．1D ．－1 解析：选B ∵α为第三象限角，∴原式＝cos α－cos α＋2sin α－sin α＝－3. 3．cos α－sin α＝－12，那么sin αcos α的值为________． 解析：由得(cos α－sin α)2＝sin 2α＋cos 2α－2sin αcos α＝1－2sin αcos α＝14，解得sin αcos α＝38. 答案：384．假设tan α＝2，那么2sin α－cos αsin α＋2cos α的值为________． 解析：原式＝2sin α－cos αcos αsin α＋2cos αcos α＝2tan α－1tan α＋2＝2×2－12＋2＝34.答案：345．化简：1－2sin 130°cos 130°sin 130°＋1－sin 2130°. 解：原式＝sin 2130°－2sin 130°cos 130°＋cos 2130°sin 130°＋cos 2130°＝|sin 130°－cos 130°|sin 130°＋|cos 130°|＝sin 130°－cos 130°sin 130°－cos 130°＝1.。

三角函数的定义[考点透视]一、考纲指要1．理解任意角的概念、弧度的意义.能正确地进行弧度与角度的换算.2．掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义.了解余切、正割、余割的定义.二、命题落点1．考查象限角的概念.如例1.2．考查三角函数化简，求值等知识.如例2.3．考查三角函数在各个象限的符号.如例3.[典例精析]例1：α为第三象限角，那么2α所在的象限是〔〕 A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限解析：α第三象限，即3222k k k Z πππαπ+<<+∈, ∴3224k k k Z παπππ+<<+∈, 可知2α在第二象限或第四象限．答案：D ．例2： tan600°的值是〔 〕A ．33-B ．33C ．3-D ．3解析:360tan 240tan 600tan 000===．答案：D ．例3：假设sinθcosθ＞0，那么θ在〔 〕A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第一、四象限D ．第二、四象限解析：∵sinθcosθ＞0，∴sinθ、cosθ同号.当sinθ＞0，cosθ＞0时，θ在第一象限，当sinθ＜0，cosθ＜0时，θ在第三象限，因此，选B ．答案：B ．[常见误区]1．在角的表示中注意角度值和弧度值不能在同一角的表示中使用.2．三角函数值的符号是学生解题中的易错点、易漏点.[基础演练]1．R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，那么a ＝〔 〕A ．0B ．1C ．－1D ． ±12．设M 和m 分别表示函数y=31cosx －1的最大值和最小值，那么M+m 等于〔〕 A ．32B ．－32C ．－34D ．－23．假设A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，且A<B<C 〔C≠2π〕，那么以下结论中正确的是〔 〕A ．sinA<sinCB ．cotA<cotCC ．tanA<tanCD ．cosA<cosC4．在〔0，2π〕内，使sinx ＞cosx 成立的x 取值X 围为〔 〕A ．〔4π，2π〕∪〔π，45π〕B ．〔4π，π〕C ．〔4π，45π〕D ．〔4π，π〕∪〔45π，23π〕5．点P 〔tanα，cosα〕在第三象限，那么角α的终边在第 象限.6．在△ABC 中，假设最大角的正弦值是22，那么△ABC 必是 三角形.7．比较sin 52π，cos 56π，tan 57π的大小.8．sinθ＋cosθ＝51，θ∈〔0，π〕，求cotθ的值.9．:sin3α+cos3α=1，求sinα+cosα; sin4α+cos4α;sin6α+cos6α的值.。

《任意角》教学设计第一篇：《任意角》教学设计《任意角》教学设计教材分析：本小节是人教版A版必修四第一章第一节的内容。

角的概念的考查多结合三角函数的基础知识进行，对求角的集合的交、并等计算技能的考查，有一定综合性，涉及的知识点较多，不过多比较浅显。

三角函数的意义与三角函数的符号一般在最基本的层面上用选择、填空题的形式考查。

此节是三角函数的基础，在锐角三角函数的基础上，通过具体事例，再利用单位圆进一步研究任意角的三角函数，并用集合与对应的语言来刻画。

这样，在研究三角函数之前，就有必要先将角的概念推广，从而建立角的集合与实数集之间的对应关系。

信息技术的使用可动态表现角的终边旋转的过程，有利于学生观察到角的变化与终边位置的关系，进而更好地了解任意角和弧度的概念，体会角的“周而复始”的变化规律，为研究三角函数的周期性奠定基础。

一、教学目标：1、知识与技能（1）推广角的概念、引入大于的概念；（2）理解任意角并掌握正角、负角、零角的定义；（3）理解象限角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义；(4)掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法；角和负角，要求学生掌握用“旋转”定义角（5）创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识；（6）揭示知识背景，引发学生学习兴趣；（7）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；2、过程与方法通过创设情境：“转体三周半，逆（顺）时针旋转”，角有大于角、零角和旋转方向不同所形成的角等，说明角不够用了，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示；讲解例题，总结方法，巩固练习.3、情态与价值通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后，知道角之间的关系.理解掌握终边相同角的表示方法，学会运用运动变化的观点认识事物.二、教学重、难点重点: 理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法；及象限角的含义.难点: 终边相同的角的表示.三、学法与教学用具之前的学习使我们知道最大的角是周角,最小的角是零角.通过回忆和观察日常生活中实际例子,把对角的理解进行了推广.把角放入坐标系环境中以后,了解象限角的概念.通过角终边的旋转掌握终边相同角的表示方法.我们在学习这部分内容时,首先要弄清楚角的表示符号,以及正负角的表示.另外还有相同终边角的集合的表示等.教学用具:电脑、电子白板，粉笔，三角板四、教学设计【创设情境】思考:1、初中时我们是如何定义一个角的？角的范围是多少？2、如果你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25 小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？学生活动：1、①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．范围（0°,360°）2、[实际操作]看看我们教室的时钟，会发现，校正过程中分针需要顺时针方向或逆时针方向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说之前的之间的角已经不够用了，这就是我们这节课要研究的主要内容——任意角设计意图：形象，具体的让学生感知角可以通过终边不停的旋转得到，以前的角度范围明显不满足现实要求，所以要进一步推广【探究新知】1、初中时，角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图1一条射线由原来的位置着它的端点按逆时针方向旋转到终止位置线叫做角的始边，叫终边，射线的端点，就形成角叫做叫，绕.旋转开始时的射的顶点.记做：∠AOB或说明：在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以简记为．图12、再如在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720”（即转体2周），“转体1080o”（即转体3周）、自行车车轮、两个齿轮旋转的示意图等都是按照不同方向旋转时成不同的角,要准确地描述这些角，不仅要知道角形成的结果，而且要知道角形成的过程，即必须要知道旋转量，又要知道旋转方向。

任意角的三角函数(一)一、教学目标：1、知识与技能〔1〕掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义〔包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号〕；〔2〕理解任意角的三角函数不同的定义方法；〔3〕了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；〔4〕掌握并能初步运用公式一；〔5〕树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.2、过程与方法初中学过:锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数.引导学生把这个定义推广到任意角,通过单位圆和角的终边,探讨任意角的三角函数值的求法,最终得到任意角三角函数的定义.根据角终边所在位置不同,分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号.最后主要是借助有向线段进一步认识三角函数.讲解例题，总结方法，巩固练习.3、情态与价值任意角的三角函数可以有不同的定义方法，而且各种定义都有自己的特点.过去习惯于用角的终边上点的坐标的“比值〞来定义，这种定义方法能够表现出从锐角三角函数到任意角的三角函数的推广，有利于引导学生从自己已有认知基础出发学习三角函数，但它对准确把握三角函数的本质有一定的不利影响，“从角的集合到比值的集合〞的对应关系与学生熟悉的一般函数概念中的“数集到数集〞的对应关系有冲突，而且“比值〞需要通过运算才能得到，这与函数值是一个确定的实数也有不同，这些都会影响学生对三角函数概念的理解.本节利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数.这个定义清楚地说明了正弦、余弦函数中从自变量到函数值之间的对应关系，也说明了这两个函数之间的关系.二、教学重、难点重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义〔包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号〕；终边相同的角的同一三角函数值相等〔公式一〕.难点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义〔包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号〕；三角函数线的正确理解.三、学法与教学用具任意角的三角函数可以有不同的定义方法，本节利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数.说明了正弦、余弦函数中从自变量到函数值之间的对应关系，也说明了这两个函数之间的关系.另外，这样的定义使得三角函数所反映的数与形的关系更加直接，数形结合更加紧密，这就为后续内容的学习带来方便，也使三角函数更加好用了.教学用具:投影机、三角板、圆规、计算器四、教学设想第一课时任意角的三角函数〔一〕提问：锐角O的正弦、余弦、正切怎样表示？借助右图直角三角形，复习回顾.数,你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?如图,设锐角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,么它的终边在第一象限.在α的终边上任取一点(,)P a b ,它与原点的距离0r =>.过P 作x 轴的垂线,垂足为M ,那么线段OM 的长度为a ,线段MP 的长度为b .那么sin MP bOP rα==;cos OM a OP r α==; tan MP bOM aα==.思考：对于确定的角α，这三个比值是否会随点P 在α的终边上的位置的改变而改变呢？显然，我们可以将点取在使线段OP 的长1r =的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数：sin MP b OP α==; cos OM a OP α==; tan MP bOM aα==. 思考：上述锐角α的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示.那么,角的概念推广以后，我们应该如何对初中的三角函数的定义进行修改，以利推广到任意角呢？本节课就研究这个问题――任意角的三角函数.【探究新知】1.探究:结合上述锐角α的三角函数值的求法,我们应如何求解任意角的三角函数值呢?显然,我们只需在角的终边上找到一个点,使这个点到原点的距离为1,然后就可以类似锐角求得该角的三角函数值了.所以,我们在此引入单位圆的定义:在直角坐标系中,我们称以原点O 为圆心,以单位长度为半径的圆.2.思考:如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义?如图,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点(,)P x y ,那么: (1)y 叫做α的正弦(sine),记做sin α,即sin y α=； 〔2〕x 叫做α的余弦(cossine),记做cos α,即cos x α=； 〔3〕y x 叫做α的正切(tangent),记做tan α,即tan (0)yx xα=≠. 注意:当α是锐角时，此定义与初中定义相同〔指出对边，邻边，斜边所在〕；当α不是锐角时，也能够找出三角函数，因为，既然有角，就必然有终边，终边就必然与单位圆有交点(,)P x y ，从而就必然能够最终算出三角函数值.3.思考:如果知道角终边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢? 前面我们已经知道,三角函数的值与点P 在终边上的位置无关，仅与角的大小有关.我们只需计算点到原点的距离r =那么sin α=,cos α=,tan yxα=.所以，三角函数是以为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，又因为角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，故三角函数也可以看成实数为自变量的函数.4.例题讲评例1.求53π的正弦、余弦和正切值. 例2．角α的终边过点0(3,4)P --，求角α的正弦、余弦和正切值.教材给出这两个例题，主要是帮助理解任意角的三角函数定义.我也可以尝试其他方法:如例2:设3,4,x y =-=-那么5r ==.于是4sin 5y r α==-,3cos 5x r α==-,4tan 3y x α==. 5.巩固练习17P 第1,2,3题6.探究:请根据任意角的三角函数定义,将正弦、余弦和正切函数的定义域填入下表；再将这三种函数的值在各个象限的符号填入表格中：例3．求证：当且仅当不等式组sin 0{tan 0θθ<>成立时，角θ为第三象限角.8.思考:根据三角函数的定义,终边相同的角的同一三角函数值有和关系? 显然: 终边相同的角的同一三角函数值相等.即有公式一:sin(2)sin k απα+=cos(2)cos k απα+= (其中k Z ∈) tan(2)tan k απα+=9.例题讲评例4.确定以下三角函数值的符号,然后用计算器验证: (1)cos250︒; (2)sin()4π-; (3)tan(672)︒-; (4)tan3π例5.求以下三角函数值:(1)'sin148010︒; (2)9cos4π; (3)11tan()6π- 利用公式一,可以把求任意角的三角函数值, 转化为求0到2π(或0︒到360︒)角的三角函数值. 另外可以直接利用计算器求三角函数值,但要注意角度制的问题. 10.巩固练习17P 第4,5,6,7题11.学习小结(1)本章的三角函数定义与初中时的定义有何异同? (2)你能准确判断三角函数值在各象限内的符号吗? (3)请写出各三角函数的定义域；(4)终边相同的角的同一三角函数值有什么关系?你在解题时会准确熟练应用公式一吗?五、评价设计1．作业：习题1.2 A组第1,2题．2．比较角概念推广以后,三角函数定义的变化.思考公式一的本质是什么?要做到熟练应用.另外,关于三角函数值在各象限的符号要熟练掌握,知道推导方法.第二课时任意角的三角函数〔二〕【复习回顾】1、三角函数的定义；2、 三角函数在各象限角的符号；3、 三角函数在轴上角的值；4、 诱导公式〔一〕：终边相同的角的同一三角函数的值相等；5、 三角函数的定义域.要求：记忆.并指出，三角函数没有定义的地方一定是在轴上角，所以，凡是碰到轴上角时，要结合定义进行分析；并要求在理解的基础上记忆. 【探究新知】1．引入：角是一个图形概念，也是一个数量概念〔弧度数〕.作为角的函数——三角函数是一个数量概念〔比值〕，但它是否也是一个图形概念呢？换句话说，能否用几何方式来表示三角函数呢？2．[边描述边画]以坐标原点为圆心，以单位长度1为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆〔注意：这个单位长度不一定就是1厘米或1米〕.当角α为第一象限角时，那么其终边与单位圆必有一个交点(,)P x y ，过点P 作PM x ⊥轴交x 轴于点M ，那么请你观察:根据三角函数的定义：|||||sin |MP y α==；|||||cos |OM x α==随着α在第一象限内转动，MP 、OM 是否也跟着变化？ 3．思考：〔1〕为了去掉上述等式中的绝对值符号，能否给线段MP 、OM 规定一个适当的方向，使它们的取值与点P 的坐标一致？〔2〕你能借助单位圆，找到一条如MP 、OM 一样的线段来表示角α的正切值吗？我们知道，指标坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关.当角α的终边不在坐标轴时,以O 为始点、M 为终点，规定：当线段OM 与x 轴同向时，OM 的方向为正向，且有正值x ；当线段OM 与x 轴反向时，OM 的方向为负向，且有正值x ；其中x 为P 点的横坐标.这样,无论那种情况都有cos OM x α==同理,当角α的终边不在x 轴上时,以M 为始点、P 为终点，规定：当线段MP 与y 轴同向时，MP 的方向为正向，且有正值y ；当线段MP 与y 轴反向 时，MP 的方向为负向，且有正值y ；其中y 为P 点的横坐标.这样,无论那种情况都有sin MP y α==4.像MP OM 、这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段〔direct line segment 〕.5.如何用有向线段来表示角α的正切呢?如上图,过点(1,0)A 作单位圆的切线,这条切线必然平行于轴,设它与α的终边交于点T ,请根据正切函数的定义与相似三角形的知识,借助有向线段OA AT 、,我们有tan y AT xα==我们把这三条与单位圆有关的有向线段MP OM AT 、、,分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.6.探究：〔1〕当角α的终边在第二、第三、第四象限时，你能分别作出它们的正弦线、余弦线和正切线吗？〔2〕当α的终边与x 轴或y 轴重合时，又是怎样的情形呢？7.例题讲解 例1．42ππα<<，试比较,tan ,sin ,cos αααα的大小.处理:师生共同分析解答,目的体会三角函数线的用处和实质. 8.练习19P 第1,2,3,4题9学习小结(1)了解有向线段的概念.(2)了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来.(3)体会三角函数线的简单应用. 【评价设计】1． 作业：比较以下各三角函数值的大小(不能使用计算器)(1)sin15︒、tan15︒〔2〕'cos15018︒、cos121︒〔3〕5π、tan 5π2．练习三角函数线的作图.同角三角函数的基本关系一、教学目标： 1、知识与技能(1) 使学生掌握同角三角函数的基本关系；(2)某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；(3)利用同角三角函数关系式化简三角函数式；(4)利用同角三角函数关系式证明三角恒等式；〔5〕牢固掌握同角三角函数的三个关系式并能灵活运用于解题，提高学生分析，解决三角问题的能力；〔6〕灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法；〔7〕掌握恒等式证明的一般方法.2、过程与方法由圆的几何性质出发,利用三角函数线,探究同一个角的不同三角函数之间的关系；学习一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；利用同角三角函数关系式化简三角函数式；利用同角三角函数关系式证明三角恒等式等.通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.3、情态与价值通过本节的学习，牢固掌握同角三角函数的三个关系式并能灵活运用于解题，提高学生分析，解决三角问题的能力；进一步树立化归思想方法和证明三角恒等式的一般方法.二、教学重、难点重点：公式1cos sin 22=+αα及αααtan cos sin =的推导及运用：〔1〕某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；〔2〕化简三角函数式；〔3〕证明简单的三角恒等式.难点: 根据角α终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式.三、学法与教学用具利用三角函数线的定义, 推导同角三角函数的基本关系式:1cos sin 22=+αα及αααtan cos sin =,并灵活应用求三角函数值,化减三角函数式,证明三角恒等式等.教学用具:圆规、三角板、投影四、教学设想【创设情境】与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．【探究新知】 1. 探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论一 下同一个角不同三角函数之间的关系吗?如图:以正弦线MP ,余弦线OM 和半径OP 三者的长构成直角三角形,而且1OP =.由勾股定理由221MP OM +=,因此221x y +=,即22sin cos 1αα+=.根据三角函数的定义,当()2a k k Z ππ≠+∈时,有sin tan cos ααα=.这就是说,同一个角α的正弦、余弦的平方等于1，商等于角α的正切.2. 例题讲评 例6.3sin 5α=-,求cos ,tan αα的值. sin ,cos ,tan ααα三者知一求二,熟练掌握.3. 巩固练习23P 页第1,2,3题4.例题讲评例7.求证:cos 1sin 1sin cos x xx x+=-. 通过本例题,总结证明一个三角恒等式的方法步骤. 5.巩固练习23P 页第4,5题 6.学习小结〔1〕同角三角函数的关系式的前提是“同角〞，因此1cos sin 22≠+βα，γβαcos sin tan ≠． 〔2〕利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论．五、评价设计(1) 作业：习题组第10,13题.(2) 熟练掌握记忆同角三角函数的关系式,试将关系式变形等,得到其他几个常用的关 系式;注意三角恒等式的证明方法与步骤.。