必修4--三角函数所有知识点归纳总结材料

《三角函数》一、任意角的概念与弧度制1、将沿x 轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角2、同终边的角可表示为{}()360k k Z ααβ︒=+∈gx 轴上角：{}()180k k Z αα=∈o gy 轴上角：{}()90180k k Z αα=+∈o o g3、第一象限角：{}()036090360k k k Z αα︒︒+<<+∈o g g第二象限角：{}()90360180360k k k Z αα︒︒+<<+∈o o g g第三象限角：{}()180360270360k k k Z αα︒︒+<<+∈oo g g第四象限角：{}()270360360360k k k Z αα︒︒+<<+∈oo g g4、区分第一象限角、锐角以及小于90o的角 第一象限角：{}()036090360k k k Z αα︒︒+<<+∈o g g锐角：{}090αα<<o小于90o的角：{}90αα<o5、若α为第二象限角，那么2α为第几象限角？ ππαππk k 222+≤≤+ππαππk k +≤≤+224,24,0παπ≤≤=k ,2345,1παπ≤≤=k所以2α在第一、三象限6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad .7、角度与弧度的转化：01745.01801≈=︒π 815730.571801'︒=︒≈︒=π9、弧长与面积计算公式弧长：l R α=⨯；面积：21122S lRR α=⨯=⨯，注意：这里的α均为弧度制.二、任意角的三角函数1、正弦：sin y r α=；余弦cos x r α=；正切tan yxα=其中(),x y 为角α终边上任意点坐标，22r x y =+.2、三角函数值对应表：3、三角函数在各象限中的符号口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.（简记为“全s t c ”）sin α tan α cos α 第一象限：0,0.>>y x sin α>0,cos α>0,tan α>0, 第二象限：0,0.><y x sin α>0,cos α<0,tan α<0, 第三象限：0,0.<<y x sin α<0,cos α<0,tan α>0, 第四象限：0,0.<>y x sin α<0,cos α>0,tan α<0,度0o 30o 45o 60o 90o 120o 135o 150o 180o︒270360o弧度6π 4π 3π 2π 23π 34π 56π π32π 2πsin α122232132 22121cos α132 221212- 22- 32-1- 0 1tan α 0331 3无3-1-33-无ry)(x,αP4、同角三角函数基本关系式22sin cos 1αα+=sin tan tan cot 1cos ααααα=⇒=g ααααcos sin 21)cos (sin 2+=+ ααααcos sin 21)cos (sin 2-=-(ααcos sin +，ααcos sin -，ααcos sin •，三式之间可以互相表示)5.诱导公式口诀：奇变偶不变,符号看象限(所谓奇偶指的是απ+2n 中整数n 的奇偶性，把α看作锐角)212(1)sin ,sin()2(1)s ,n n n n co n απαα-⎧-⎪+=⎨⎪-⎩为偶数为奇数；212(1)s ,s()2(1)sin ,nn co n n co n απαα+⎧-⎪+=⎨⎪-⎩为偶数为奇数. ①.公式（一）：α与()2,k k Z απ+∈απαsin )2sin(=+k ；απαcos )2cos(=+k ；απαtan )2tan(=+k②.公式（二）：α与α-()sin sin αα-=-；()cos cos αα-=；()tan tan αα-=-③.公式（三）：α与πα+()sin sin παα+=-；()cos cos παα+=-；()tan tan παα+=④.公式（四）：α与πα-()sin sin παα-=；()cos cos παα-=-；()tan tan παα-=-⑤.公式（五）：α与2πα+sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭；cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭； ⑥.公式（六）：α与2πα-sin cos 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭；cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭； ⑦.公式（七）：α与32πα+3sin cos 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭；3cos sin 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭； ⑧.公式（八）：α与32πα- 3sin cos 2παα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭；3cos sin 2παα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭；三、三角函数的图像与性质1、将函数sin y x =的图象上所有的点，向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y A x ωϕ=+的图象。

三角函数知识总结一、任意角和弧度制（一）任意角： 角的顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，始边绕原点旋转构成的图形，即构成角1. 从旋转方向可分为： 正角(绕原点逆时针旋转形成) ，负角(绕原点顺时针旋转形成) ，零角(不旋转)；注：①角的大小可以是任意大小的；②其中钟表的时针、分针在旋转时所形成的角是负角。

③正确理解角：如“～间的角”、“第一象限角”、“锐角”、“小于角”、“钝角”等。

2. 从终边的位置可分为： 前提是角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合。

⎩⎨⎧）轴线角（也叫象限界角象限角注： 能熟练表示各象限角、终边在坐标轴上或特殊位置的角的集合； 3. 与α终边相同的角的集合： },2|{Z k k ∈+=απββ ①终边相同的角的集合：②终边在某条直线上的角的集合： ③终边在某一区域内的角的集合：4. α与2α的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定. 如若α是第二象限角，则2α是第____象限角。

（二）弧度制1. 弧度角2. 弧度与角度的换算①角度制，角度制单位为“度”，符号是“°”，弧度制，单位为“弧度”，符号是“rad ”（一般省略）②换算关系: 180180()1()()5718rad rad ππ'==≈1°= 180π（rad ）3. 扇形的弧长和面积公式： 弧长公式：l =α·R ；面积公式：S= 21l ·R = 21α·2R ；二、任意角的三角函数（一）任意角的三角函数1. 任意角的三角函数的定义：已知角α的终边上任意一点P （x , y ），它与原点的距离是r=OP =22y x +，那么正弦、余弦、正切分别为 sin α=y r ， cos α=x r ， tan α=y x。

2. 三角函数的象限符号图: 由于0r >，故sin α的符号只与y 有关，cos α的符号只与x 有关，正（余）切的符号取决于x ，y 是否同号，分布图如下： 一全二正弦,三切四余弦。

高中数学必修 4 知识点总结第一章三角函数正角 : 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角 : 不作任何旋转形成的角2、象限角：角的极点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，那么称为第几象限角．第一象限角的会集为k 360o k 360o90o , k第二象限角的会集为k 360o90o k360o180o, k第三象限角的会集为k 360o 180o k360o270o , k第四象限角的会集为k 360o270o k360o360o, k终边在 x 轴上的角的会集为k 180o , k终边在 y 轴上的角的会集为k180o90o , k终边在坐标轴上的角的会集为k 90o, k3、终边相等的角：与角终边相同的角的会集为k 360o, k4、是第几象限角，确定n*所在象限的方法：先把各象限均分 n 等n份，再从 x 轴的正半轴的上方起，依次将各地域标上一、二、三、四，那么原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的地域．n例 4．设角属于第二象限，且cos2cos2，那么角属于〔〕2A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解.C 2k22k,( k Z ), k4k,( k Z ),22当 k2n,( n Z)时，在第一象限；当 k2n1,(n Z ) 时，在第三象限；22而 cos cos cos20，在第三象限；2225、1 弧度：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．- 1 -6、半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ，那么角的弧度数的绝对值是l ．ro7、弧度制与角度制的换算公式：2360o ， 1o， 1180o．1808、假设扇形的圆心角为为弧度制 ，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ， 那么弧长l r ，周长 C 2r l ，面积 S 1 lr 1 r 2 ．2 2 9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是 x, y ，它与原点的距离是 r r x 2y 20 ，那么 siny， cosx， tany x 0 ． r r x10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线： sin ， cos ， tan ． y例 7．设 MP 和 OM 分别是角17的正弦线和余弦线，那么给出的以下P T18不等式： ① MP OM 0；②OM 0 MP ； ③OMMP 0 ；OM Ax④ MP0 OM ，其中正确的选项是_____________________________ 。

高中数学必修4《三角函数》知识点与易错点归纳知识点（一）任意角和弧度制1．与θ终边相同的角的集合是 ；第一或第三象限角的集合是 ；x 轴上的角的集合是 ；2.若α是锐角，则πα-是第 象限角；πα+是第 象限角；2πα-是第 象限角；α-是第 象限角；32πα-是第 象限角；2πα+是第 象限角。

3.180°=π；1°= 弧度； 1弧度= ；圆心角α弧度数的绝对值||α= ；扇形面积公式S = 。

4.角ααcos 2=-，则2α角是 象限角。

知识点二．任意角的三角函数1.任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，(,)P x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是0r =>，那么sin α= ，cos α= ,tan α= 。

2.如图，三角函数线：正弦线是 、余弦线是 、正切线是 ；4.已知角α的终边经过点(3,4)P -，则sin tan αα+的值为 ； 5．函数sin cos tan |sin ||cos ||tan |y αααααα=++的值域是 ； 6．sin cos θθ<⇔ ；sin cos θθ>⇔ 。

知识点三．同角三角函数的基本关系式及诱导公式1.平方关系：22sin cos αα+= ；商数关系：tan α= ；2.已知tan 2α=，则ααααcos sin cos 3sin +-＝ ；sin cos αα⋅＝ ；4.1419costan()34ππ+-的值为 ； 5.化简23sin (180)cos(360)sin(270)cos (180)cos(90)tan(180)αααααα+⋅-⋅-=--⋅+⋅+ 。

yTA xα B SO M P知识点四．正弦、余弦、正切公式及倍角公式1.基本公式及变式()()22222sin sin cos cos sin sin 22sin cos 1sin 2(sin cos )cos cos cos sin sin cos2cos sin 2cos 112sin t αβαβαβαβαβαααααααβαβαβααααα==±=±−−−→=⇒±=±±=−−−→=-=-=-↓↓令令 　()222tan tan 2tan 1+cos21cos2an tan 2cos sin 1tan tan 1tan 22αβααααβααααβα±-±=→=- ＝　,＝变式：1tantan tan tan()(1tan tan),tan()1tan4απαβαβαβαα++=+⋅-⋅=+-；sin cos ),sin 2sin(cos 2sin()436πππθθθθθθθθθ±=±±=±±=±2.4411111212cos sin ππ-= ；sin163sin 223sin 253sin313+= ； 3.在ABC ∆中，53sin ,cos 135A B ==,则cos C = ； 4.在直角ABC ∆中，sin sin A B ⋅的最大值为 ；5.已知等腰三角形的一个底角的正弦值为13，则这个三角形的顶角的余弦值是 。

三角函数部分知识点总结1.1任意角和弧度制⎪⎩⎪⎨⎧零角负角：顺时针防线旋转正角：逆时针方向旋转任意角..12.象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。

如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。

3. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,360|αββ ②终边在x 轴上的角的集合： {}Z k k ∈⨯=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈⨯=,90| ββ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-⨯=,45180| ββ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：Z k k ∈-=，βα 360⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与角β的关系：Z k k ∈-+=，βα180360⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则α与角β的关系：Z k k ∈+=，βα 180⑩角α与角β的终边互相垂直，则α与角β的关系：Z k k ∈++=， 90180βα 4. 弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。

360度=2π弧度。

若圆心角所对的弧长为l ，则其弧度数的绝对值|rl=α,其中r 是圆的半径。

5. 弧度与角度互换公式： 1rad ＝（π180）°≈57.30° 1°＝180π 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.6.第一象限的角：⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<Z k k k ,222|ππαπα锐角：⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<20|παα ； 小于o 90的角：⎭⎬⎫⎩⎨⎧<2|παα（包括负角和零角）7. 弧长公式：||l R α= 扇形面积公式：211||22S lR R α==§1.2任意角的三角函数1. 任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是r =>，那么s i n,cyx rrαα==，()tan ,0yx xα=≠ 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。

高中数学必修4知识点总结第一章 三角函数⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、象限角：角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、终边相等的角：与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z4、已知α是第几象限角，确定()*n nα∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为n α终边所落在的区域．例4．设α角属于第二象限，且2cos2cosαα-=，则2α角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 解.C 22,(),,(),2422k k k Z k k k Z ππαππαππππ+<<+∈+<<+∈当2,()k n n Z =∈时，2α在第一象限；当21,()k n n Z =+∈时，2α在第三象限； 而coscoscos0222ααα=-⇒≤，2α∴在第三象限；5、1弧度：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是lrα=． 7、弧度制与角度制的换算公式：2360π= ，1180π= ，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭． 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则弧长l r α=，周长2C r l =+，面积21122S lr r α==．9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()0r r =>，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0yx xα=≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ．例7．设MP 和OM 分别是角1817π不等式：①0<<OM MP ；②0O M M P <<； ③0<<MP OM ；④OM MP <<0，其中正确的是_____________________________。

第一章 高一数学必修4：三角函数（知识点梳理）三角函数不作任何旋转形成的角:零角按顺时针方向旋转形成的角:、任意角负角1按逆时针方向旋转形成的角:正角⎩⎪⎨⎪⎧2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限，叫做轴线角。

第一象限角的集合为⋅<<⋅+∈Z ααk k k 36036090,}{第二象限角的集合为⋅+<⋅+∈Z αk k k 36090360180,}{第三象限角的集合为⋅+<<⋅+∈Z ααk k k 360180360270,}{ 第四象限角的集合为⋅+<<⋅+∈Z ααk k k 360270360360,}{ 终边在x 轴上的角的集合为=⋅∈Z ααk k 180,}{终边在y 轴上的角的集合为=⋅+∈Z ααk k 18090,}{ 终边在坐标轴上的角的集合为=⋅∈Z ααk k 90,}{3、与角α终边相同的角，连同角α在内，都可以表示为集合{αββ|360,∈⋅+=Z k k } 4、弧度制：（1）定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。

半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是=αrl． （2）度数与弧度数的换算：=o 3602π，180=π rad ，1 rad π=≈= (180)57.185730'注：角度与弧度的相互转化：设一个角的角度为n o，弧度为α；①角度化为弧度：=⋅=o o o n n n ππ180180，②弧度化为角度：ααπαπ=⋅=⎛⎝ ⎫⎭⎪180180oo（3）若扇形的圆心角为α（α是角的弧度数），半径为r ，则：弧长公式： ①=l n π（用度表示的）180,② =α||r l （用弧度表示的）； 扇形面积：①=πs r n 扇用度表示的2360()② 扇α==212||12r S lr （用弧度表示的）5、三角函数:（1）定义①：设α是一个任意大小的角，α是x y ,()，它与原点的距离是==>r OP r 0)(，则=αr y sin ，=αr x cos ，=≠αxx ytan 0() 定义②：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P 那么v 叫做α的正弦，记作sin α,即sin α=y ;u 叫做α弦，记作cos α，即cos α=x ; 当α的终边不在y 轴上时，y x 叫做α的正切，记作tan α, 即tan α=y x. （2）三角函数值在各象限的符号：口诀：全正，S 正，T 正，C口诀：第一象限全为正；二正三切四余弦. （3）特殊角的三角函数值sin αx y + + _ _ O x y + + _ _ cos α Otan α x y++_ _ O（4）三角函数线：如下图（5）同角三角函数基本关系式（１）平方关系：αα=+221cos sin （２）商数关系：=tan sin cos ααα6、三角函数的诱导公式：+=πααk 1sin 2sin ()()，+=πααk cos 2cos ()，+=∈Z πααk k tan 2tan ()()．口诀：终边相同的角的同一三角函数值相等．-=-αα2sin sin ()()，-=ααcos cos ()，-=-ααtan tan ()． -=παα3sin sin ()()，-=-πααcos cos ()，-=-πααtan tan ()．+=-παα4sin sin ()()，+=-πααcos cos ()，+=πααtan tan ()． -=-παα5sin 2sin ()()，-=πααcos 2cos ()，-=-πααtan 2tan ()．口诀：函数名称不变，正负看象限．⎝⎭⎪-=⎛⎫ααπ26sin cos ()，⎝⎭ ⎪-=⎛⎫ααπ2cos sin ，⎝⎭ ⎪-=⎛⎫ααπ2tan cot ． ⎝⎭⎪+=⎛⎫ααπ27sin cos ()，⎝⎭ ⎪+=-⎛⎫ααπ2sin cos ，⎝⎭⎪+=-⎛⎫ααπ2cot tan ． 口诀：正弦与余弦互换，正负看象限．诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。

《三角函数》【知识网络】一、任意角的概念与弧度制1、将沿x 轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角2、同终边的角可表示为{}()360k k Z ααβ︒=+∈x 轴上角：{}()180k k Z αα=∈ y 轴上角：{}()90180k k Z αα=+∈3、第一象限角：{}()036090360k k k Z αα︒︒+<<+∈第二象限角：{}()90360180360k k k Z αα︒︒+<<+∈ 第三象限角：{}()180360270360k k k Z αα︒︒+<<+∈ 第四象限角：{}()270360360360k k k Z αα︒︒+<<+∈4、区分第一象限角、锐角以及小于90的角 第一象限角：{}()036090360k k k Z αα︒︒+<<+∈锐角：{}090αα<< 小于90的角：{}90αα<任意角的概念弧长公式 角度制与 弧度制 同角三角函数的基本关系式 诱导 公式 计算与化简 证明恒等式任意角的 三角函数 三角函数的 图像和性质 已知三角函数值求角和角公式 倍角公式 差角公式 应用应用 应用 应用应用 应用 应用5、若α为第二象限角，那么2α为第几象限角？ ππαππk k 222+≤≤+ππαππk k +≤≤+224,24,0παπ≤≤=k ,2345,1παπ≤≤=k所以2α在第一、三象限6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad .7、角度与弧度的转化：01745.01801≈=︒π 815730.571801'︒=︒≈︒=π8、角度与弧度对应表： 角度 0︒ 30︒ 45︒ 60︒90120︒ 135︒ 150︒ 180︒ 360︒弧度6π 4π 3π 2π 23π 34π 56π π2π9、弧长与面积计算公式 弧长：l R α=⨯；面积：21122S l R R α=⨯=⨯，注意：这里的α均为弧度制.二、任意角的三角函数1、正弦：sin y r α=；余弦cos x r α=；正切tan yxα=其中(),x y 为角α终边上任意点坐标，22r x y =+.2、三角函数值对应表：3、三角函数在各象限中的符号口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.（简记为“全s t c ”） 度0 30 45 60 90 120 135 150 180︒270360弧度6π 4π 3π 2π 23π 34π 56π π32π 2πsin α 01222 32132 22121 0cos α132 22 12 012- 22- 32- 1- 0 1tan α 03313无 3-1-33-无ry)(x,αPsin α tan α cos α 第一象限：0,0.>>y x sin α>0,cos α>0,tan α>0, 第二象限：0,0.><y x sin α>0,cos α<0,tan α<0, 第三象限：0,0.<<y x sin α<0,cos α<0,tan α>0, 第四象限：0,0.<>y x sin α<0,cos α>0,tan α<0,4、三角函数线设任意角α的顶点在原点O ，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与P (,)x y ， 过P 作x 轴的垂线，垂足为M ；过点(1,0)A 作单位圆的切线，它与角α的终边或其反向 延长线交于点T.由四个图看出：当角α的终边不在坐标轴上时，有向线段,OM x MP y ==，于是有sin 1y y y MP r α====， c o s 1x x x OM r α====， tan y MP ATAT x OM OAα====．我们就分别称有向线段,,MP OM AT 为正弦线、余弦线、正切线。

高中数学必修4知识点总结第一章三角函数正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、象限角：角 的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边落 在第几象限，则称4、已知 是第几象限角，确定一n *所在象限的方法：先把各象限均分n 等n 份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、 三、四，则 原 来是第几象限对应的标号即为 一终边所落在的区域.n为第几象限角. 第一象限角的集合为第二象限角的集合为 第三象限角的集合为第四象限角的集合为 360°90° k 360° 180°, k180°k 360° 270°,k 270° k 360° 360°, k终边在x 轴上的角的集合为 终边在y 轴上的角的集合为 终边在坐标轴上的角的集合为 k 180°,k k 180° 90°,k k 90°, k3、终边相等的角：与角终边相同的角的集合为k 360°,k360°360°360° k 360° 90°,k例4 .设角属于第二象限，且COS—2A .第一象限B .第二象限C.第三象限 D .第四象限解.C 2k 2k,(k Z),k -- k 2/k Z),2n,(n Z)时，一在第一象限；当k 2n 2 1,(n Z)时，一在第三象限;2cos —2 cos2 cos2 0，i在5、1弧度：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.平方关系： 2 1 sin cos 2 1, si n 2 1 c 2 2os ,cos 1 2 sin ； 商数关系： 小sin 2 tan , sin tan cos ,cossincostan 13、三角函数的诱导公式：口诀: 奇变偶不变,付号看象限.1 sin 2k sin ,cos 2k cos , tan 2ktan k2 sin sin ,cos cos , tanta n • 3 sin sin , cos cos , tan tan•4 sin sin , coscos , tan ta n• 5 sin - cos ,cos — sin •2 26半径为r 的圆的圆心角 所对弧的长为I ,则角 的弧度数的绝对值是 7、弧度制与角度制的换算公式：2 360° , 1 180，1o 型 57.3。

三角函数一、随意角、弧度制及随意角的三角函数1．随意角(1)角的观点的推行①按旋转方向不一样分为正角、负角、零角．正角 : 按逆时针方向旋转形成的角随意角 负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角 : 不作任何旋转形成的角②按终边地点不一样分为象限角和轴线角．角 的极点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称 为第几象限角．第一象限角的会合为 k 360ok 360o 90o , k第二象限角的会合为 k 360o 90o k 360o 180o , k第三象限角的会合为 k 360o 180o k 360o 270o , k第四象限角的会合为k 360o 270ok 360o360o , k终边在 x 轴上的角的会合为 k 180o , k终边在 y 轴上的角的会合为 k 180o 90o , k终边在座标轴上的角的会合为k 90o ,k(2)终边与角 α同样的角可写成 α＋ k ·360 °(k ∈ Z)．终边与角 同样的角的会合为k 360o, k(3)弧度制① 1 弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角．②弧度与角度的换算： 360°＝ 2π弧度； 180°＝ π弧度．③ 半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ，则角的弧度数的绝对值是lr④ 若扇形的圆心角为 为弧度制 ，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ，则 lr，C2r l ，S1 lr 1 r2 ． 222 ．随意角的三角函数定义设 α是一个随意角，角 α的终边上随意一点P(x ， y)，它与原点的距离为 r rx 2 y 2 ，那么角 α的正弦、余弦、rrx（三角函数值在各象限的符号规律归纳为：一全正、二正弦、三正切分别是： sin α＝ y ， cos α＝ x ， tan α＝ y．正切、四余弦）3．特别角的三角函数值角度030456090120135150180270360函数角 a 的弧度0π /6π/4π /3π /22π /33π /45π/6π3π /22πsina01/2√ 2/2√ 3/21√ 3/2√ 2/21/20-10 cosa1√ 3/2√ 2/21/20-1/2-√ 2/2-√ 3/2-101 tana0√ 3/31√ 3-√ 3-1-√ 3/300二、同角三角函数的基本关系与引诱公式A.基础梳理1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系： sin2α＋ cos2α＝ 1；（在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号）sin α(2)商数关系：＝tanα.（3）倒数关系：tan cot 1cos α2．引诱公式公式一： sin( α＋ 2kπ)＝sin α， cos(α＋ 2kπ)＝cos_α，tan(2k )tan此中 k∈Z .公式二： sin( π＋α)＝－ sin_α， cos( π＋α)＝－ cos_α， tan( π＋α)＝ tan α.公式三： sin( π－α)＝ sin α， cos( π－α)＝－ cos_α，tan tan．公式四： sin( －α)＝－ sin_α， cos(－α)＝ cos_α，tan tan .ππ公式五： sin －α＝ cos_α， cos－α＝ sin α.22ππ公式六： sin 2＋α＝ cos_α， cos2＋α＝－ sin_α.π口诀：奇变偶不变，符号看象限．此中的奇、偶是指π引诱公式可归纳为 k· ±α的各三角函数值的化简公式．的奇数22倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．假如奇数倍，则函数名称要变( 正弦变余弦，余弦变正弦 ) ；假如偶数倍，则函数名称不变，符号看象限是指：把πα当作锐角时，依据 k· ±α在哪个象限判断原三角函数值的符号，最后作为结．．．．2．．．果符号．B. 方法与重点一个口诀1、引诱公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限．2、四种方法在求值与化简时，常用方法有：sin α(1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝化成正、余弦．cos α(2)和积变换法：利用 (sin θ±cos θ)2＝1 ±2sin θcos θ的关系进行变形、转变．（ sin cos、sin cos、sin cos三个式子知一可求二）(3)巧用 “1”的变换： 1＝ sin 2θ＋ cos 2θ= sinπ＝tan 42（4）齐次式化切法：已知 tank ，则 a sinbcos a tan b ak bm sinn cos m tan n mk n三、三角函数的图像与性质学习目标：1 会求三角函数的定义域、值域2 会求三角函数的周期 ：定义法，公式法，图像法（如y sin x 与 y cosx 的周期是）。

§04。

三角函数 知识要点1. ①与α(0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合):{}Z k k ∈+⨯=,360|αββ②终边在x 轴上的角的集合： {}Z k k ∈⨯=,180|ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,90180|ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈⨯=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,45180| ββ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-⨯=,45180| ββ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称,则角α与角β的关系：βα-+= 180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上,则角α与角β的关系:βα+=k 180⑩角α与角β的终边互相垂直,则角α与角β的关系： 90360±+=βαk2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0。

01745 1=57。

30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π180°≈57。

30°=57°18ˊ． 1°＝180π≈0。

01745（rad ）3、弧长公式：rl ⋅=||α。

扇形面积公式:211||22s lr r α==⋅扇形4、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y)P与原点的距离为r,则 ry =αsin ； rx =αcos ； =αtan yx=αcot ； xr =αsec ；。

yr=αcsc 。

5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）正切、余切余弦、正割正弦、余割6、三角函数线正弦线：MP ； 余弦线：OM; 正切线： AT.SIN \COS 三角函数值大小关系图1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域16. 几个重要结论:8、同角三角函数的基本关系式：αααtan cos sin = αααcot sin cos = 1cot tan =⋅αα 1sin csc =α⋅α 1cos sec =α⋅α1cos sin 22=+αα 1tan sec 22=-αα 1cot csc 22=-αα9、诱导公式：2k παα±把的三角函数化为的三角函数，概括为： “奇变偶不变，符号看象限"公式组二 公式组三(完整版)高中必修四三角函数知识点总结x x k x x k x x k x x k cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+=+ππππ x x x x xx x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=--=- 公式组四 公式组五 公式组六xx x x x x xx cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππ xx x x x x xx cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=--=-=--=-ππππ xx x x xx xx cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=--=-=-ππππ（二）角与角之间的互换公式组一 公式组二 βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ αααcos sin 22sin =βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ ααα2tan 1tan 22tan -=βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- 2cos 12sinαα-±= βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ 2cos 12cos αα+±=βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=- 公式组三 公式组四 公式组五2tan 12tan2sin 2ααα+= 2tan 12tan 1cos 22ααα+-= 2tan 12tan2tan 2ααα-=42675cos 15sin -== ,42615cos 75sin +== ，3275cot 15tan -== ，3215cot 75tan +== 。

必修四三角函数知识点经典总结高一必修四：三角函数一任意角的概念与弧度制（一）角的概念的推广 1、角概念的推广：在平面，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向，旋转多少度角算是多少度角。

按别同方向旋转的角可分为正角和负角，其中逆时针方向旋转的角叫做正角，顺时针方向的叫做负角；当射线没有旋转时，我们把它叫做零角。

适应上将平面直角坐标系x 轴正半轴作为角的起始边，叫做角的始边。

射线旋转停止时对应的边叫角的终边。

2、特别命名的角的定义：(1)正角，负角，零角：见上文。

(2)象限角：角的终边降在象限的角,依照角终边所在的象限把象限角分为：第一象限角、第二象限角等(3)轴线角：角的终边降在坐标轴上的角终边在x 轴上的角的集合： {}Z k k ∈?=,180| ββ 终边在y 轴上的角的集合： {}Z k k ∈+?=,90180| ββ 终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈?=,90| ββ (4)终边相同的角：与α终边相同的角2x k απ=+ (5)与α终边反向的角：(21)x k απ=++终边在y =x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+?=,45180| ββ 终边在x y -=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-?=,45180| ββ(6)若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k 180 (7)成特别关系的两角若角α与角β的终边对于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k 360 若角α与角β的终边对于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+= 180360k 若角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系：90360±+=βαk 注：(1)角的集合表示形式别唯一.(2)终边相同的角别一定相等,相等的角终边一定相同. 3、本节要紧题型： 1.表示终边位于指定区间的角.例1:写出在720-?到720?之间与1050-?的终边相同的角. 例2:若α是第二象限的角,则2,2αα是第几象限的角?写出它们的普通表达形式.例3:①写出终边在y 轴上的集合.②写出终边和函数y x =-的图像重合,试写出角α 的集合. ③α在第二象限角,试确定2,,23ααα所在的象限.④θ角终边与168?角终边相同,求在[0,360)??与3θ终边相同的角.（二）弧度制1、弧度制的定义：l Rα=2、角度与弧度的换算公式：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.一具式子中别能角度,弧度混用. 3、题型（1）角度与弧度的互化例:74315,330,,63ππ?? （2）L R α=，211,22l r s lr r αα===的应用咨询题例1:已知扇形周长10cm ,面积24cm ,求中心角.例2:已知扇形弧度数为72?,半径等于20cm ,求扇形的面积.例3:已知扇形周长40cm ,半径和圆心角取多大时,面积最大. 例4:12123 7570,750,,53ααβπβπ=-?=?==- a.求出12,αα弧度,象限.b.12,ββ用角度表示出,并在720~0-??之间找出，他们有相同终边的所有角. 二任意角三角函数（一）三角函数的定义 1、任意角的三角函数定义正弦r y =αsin ，余弦r x=αcos ，正切xy =αtan 2（二）单位圆与三角函数线1、单位圆的三角函数线定义如图(1)PM表示α角的正弦值，叫做正弦线。

《三角函数》第一讲：诱导公式及同角的三角函数关系知识要点：一、三角函数的定义：()22,,P x y r OP x y α==+设点是角终边上异于原点的任一点，则()sin ;cos tan 0.y x yx r r xααα===≠; sin cos tan ααα“一、二象限为正，三、四象限为负”“一、四象限为正，二、三象限为负”“一、三象限为正，二、四象限为负”二、诱导公式：十字决：“奇变偶不变，符号看象限”说明：⑴将“α”始终视为锐角；⑵“奇，偶”指的是除α外的角是902π⎛⎫⎪⎝⎭或的奇数倍或偶数倍； ⑶“变，不变”指的是函数名的变或不变；⑷ “符号”指的是原函数的正负号，看象限指的是“() ”内整体角所在的象限。

三、同角的三角函数关系：平方关系：22sin cos 1αα+=；商数关系：sin tan ,cos 2k k Z απααπα⎛⎫=≠+∈ ⎪⎝⎭倒数关系：1tan ,cot 2k k Z πααα⎛⎫=≠∈ ⎪⎝⎭变形应用： ()2sin cos 12sin cos x x x x ±=±、()()22sin cos sin cos 2.x x x x ++-=典型例题：题型一：（诱导公式）【例1】tan 300sin 450+=【例2】已知sin (－α)=，则)2cos(απ+＝ ．【例3】已知sin()4πα+=3sin()4πα-值为（ ）A.21 B. 12- C. 23 D. 题型二：（同角的三角函数关系）【例4】已知()3sin 5πα+=，且α是第四象限的角，则()cos 2απ-＝ ． 【例5】已知：1cos tan 0,sin _______.5ααα=<=且则 【例6】已知tan100,sin80k =则的值等于_______. 【例7】已知：1tan 3α=-，求下列各式的值. ()()()24sin 2cos 11;2sin 3sin cos 1;3.5cos 3sin 1sin cos ααααααααα--++-【例8】已知()()sin cos ,32ππαπαθπ⎫--+=<<⎪⎝⎭求值：（1）sin cos αα-； （2）()()33sin2cos 2παπα-+-强化训练：1. 化简：)23sin()2sin(++-ππ= 。

高中数学必修四第一章：三角函数1.1任意角和弧度制考点1：任意角的概念考点2：终边相同的角考点3：象限角与轴线角1.1.2弧度制考点1：弧度制考点2：弧度制与角度制考点3：用弧度表示有关角考点4：扇形的弧长与面积1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数考点1：任意角的三角函数的定义考点2：三角函数值的符号考点3：诱导公式（一）考点4：三角函数式的化简与证明考点5：三角函数线考点6：三角函数的定义域与值域1.2.2同角三角函数的基本关系考点1：同角三角函数的基本关系考点2：三角函数式的化简考点3：利用sinα，cosα，sinαcos α之间的关系求值考点4：三角函数恒等式的证明1.3三角函数的诱导公式考点1：诱导公式考点2：运用诱导公式化简、求值考点3：诱导公式的综合运用1.4三角函数的图像与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图像1.4.2正弦函数。

余弦函数的性质考点1：函数的周期性考点2:正弦函数与余弦函数的图像考点3：正弦函数与余弦函数的定义域和值域考点4：正弦函数与余弦函数的奇偶性考点5：正弦函数与余弦函数的单调性考点6：正弦函数与余弦函数的对称性1.4.3正切函数的性质与图像考点1：正切函数的图像考点2：正切函数的性质考点3：正切函数的综合问题1.5函数y=Asin（ωx+φ）的综合应用考点1：用“五点法”作函数y=Asin（ωx+φ）的图像考点2：用变换作图法作函数y=Asin（ωx+φ）的图像考点3：由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图像确定其解析式考点4：简谐运动的有关概念考点5：函数y=Asin（ωx+φ）的综合应用1.6三角函数模型的简单应用考点1：利用三角函数定义建立三角函数模型考点2：用拟合法建立三角函数模型考点3：三角函数模型应用的综合问题考法整合：考法1：任意角三角函数定义的灵活运用考法2：山脚函数图像的对称性考法3：三角函数的值域与最值问题考法4：利用图像解题第二章：平面向量2.1平面向量的事件背景及基本概念考点1：平面向量的概念考点2：平行向量（共线向量）、相等向量与相反向量考点3：平面向量的应用2.2平面向量的线性运算2.2.1向量加法运算及其几何意义2.2.2向量减法运算及其集合意义考点1：向量的加法考点2：向量的减法考点3：向量的化简考点4：响亮的加减法应用2.2.3向量数乘运算及其集合意义考点1：向量的数乘运算考点2：向量的线性运算考点3：向量的共线问题考点4：利用向量解决平面几个问题2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1平面向量的基本定理考点1：平面向量的基本定理考点2：平面向量基本定理的应用考点3：两个平面向量的夹角2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算2.3.4平面向量共线的坐标表示考点1：平面向量的坐标表示考点2：平面向量的坐标运算考点3：平面向量贡献的坐标表示考点4：线段的定比分点考点5：平面向量坐标表示的应用2.4平面向量的数量积2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义考点1：平面向量的数量积考点2：数量积的性质及其运算律考点3：两向量的夹角考点4：数量积的应用2.4.2平面向量数量积的坐标表示。