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20.2.1 平均数上面两支球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？活动1：前后桌四人交流.找同学回答后，给出算术平均数的定义.一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x .读作“x 拔”.活动2：请同学们结合图表，自己用计算器算出各球队的平均身高和平均年龄，看哪一个球队的平均身高高？哪一个球队的平均年龄小？想一想：小明是这样计算东方大鲨鱼队的平均年龄的：年龄/岁 16 18 21 23 24 26 29 34相应队员人数 1 2 4 1 3 1 2 1平均年龄＝（16×1＋18×2＋21×4＋23×1＋24×3＋26×1＋29×2＋34×1）÷（1＋2＋4＋1＋3＋1＋2＋1）≈23.3（岁）.()n x x x n++Λ21120.2.2中位数与众数20.2.3 数据的离散程度【通过展示图形，学生可以通过图表做出正确的判断，即机床B 做出的零件精度明显高于机床A 。
此时，教师提出问题：能否从数量上对上述结果做出准确判断？这个问题的提出，既暗示了学生探究的可持续性，又促进了学生的进一步思考。
】提问：能否用数量来刻画一组数据的离散情况呢？3．（1）不难从表格中看出，机床A 的数据明显比机床B 的数据较为分散，因此，引导学生计算两组数据中各个数据与标准数据20.0的差，继而计算偏差和i x x -，并继续填入表格，尝试能否解决问题：平均数中位数极差 偏差和机床A 20.0 20.0 0.4 0 机床B20.020.00.4【学生通过计算，发现偏差和并不能顺利解决问题.与学生共同分析发现：要想准确回答问题，我们仅仅需要知道两组中的各个数据与标准尺寸的相对偏差大小，至于到底是大于标准尺寸，还是小于标准尺寸，并不是关心的主要对象。
课时作业(三十二)[20.2 1. 第3课时中位数与众数]一、选择题1．xx·娄底一组数据－3，2，2，0，2，1的众数是( )A．－3 B．2 C．0 D．12．数据－2，－1，0，1，2，4的中位数是( )A．0 B．0.5 C．1 D．23．下列说法错误的是( )A．一组数据的中位数只能有1个B．一组数据的众数只能有1个C．在一组数据中，有可能平均数、中位数和众数是同一个数据D．中位数代表了一组数据数值大小的“中点”，不易受极端值的影响4．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了要知道自己的成绩外还要知道这7名学生成绩的( )A．中位数B．众数C．平均数D．最大数与最小数的差5．xx·湖州某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每名工人的日均生产能力，生产件数101112131415人数154321则这一天16A．5 B．11 C．12 D．156．若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A．2 B．3 C．5 D．7图K－32－17．某市6月份日平均气温统计如图K－32－1所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是( )A．21 ℃，21 ℃B．21 ℃，21.5 ℃C．21 ℃，22 ℃D．22 ℃，22 ℃8．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间的关系如图K－32－2，下列说法不正确的是( )A．共有30人参加本次植树活动B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵二、填空题9．某小组6名同学的体育成绩(满分40分)分别为36，40，38，38，32，35.这6名同学体育成绩的中位数是________分．图K－32－310．在“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图K－32－3所示，则这10名学生成绩的中位数是________分，众数是________分．链接听课例1归纳总结11．某班4012．已知一组数据9，9，x，7的平均数与众数恰好相等，则这组数据的中位数是________．三、解答题13．某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的年收入情况，并绘制了如图K－32－4所示统计图，请你根据统计图给出的信息回答：图K－32－4(1)在这20个家庭中，年收入为1.1万元的有________个；(2)求样本中的平均数、众数和中位数．14．质量检测部门对甲、乙、丙三家公司销售产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下(单位：年)：甲公司：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；乙公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；丙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16.请回答下列问题：统计量公司平均数(单位：年)众数(单位：年)中位数(单位：年)甲公司________5________乙公司9.6________8.5丙公司9.44________(3)如果你是丙公司的推销员，你将如何结合上述数据及统计量，对本公司的产品进行推销(至少说两条)？探究题某学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为市级先进班集体，下表是这三个班的五项素质考评得分表：五项素质考评得分表(单位：分)班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生甲班10106107乙班108898丙班910969(1)请你补全五项素质考评得分比较分析表：五项素质考评得分比较分析表(单位：分)(2)(3)如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照3∶2∶1∶1∶3的比例确定最终成绩，学生处的李老师根据这个最终成绩，绘制了一幅不完整的条形统计图，如图K－32－5，请将这个统计图补充完整，依照这个成绩，应推荐哪个班为市级先进班集体？图K－32－5详解详析【课时作业】 [课堂达标]1．[解析] B 这组数据中2出现的次数最多，有3次，所以众数为2，故选B .2．[解析] B 这组数据已经按从小到大的顺序排列了，因为这组数据正中间两个数的平均数是(0＋1)÷2＝0.5，所以这组数据的中位数是0.5，故选B .3．[解析] B 中位数代表了一组数据数值大小的“中点”，仅与数据的排列位置有关，不易受极端值的影响，而且一组数据的中位数只有1个，故A ，D 均正确；一组数据可能没有众数，也可能不止一个众数，故B 错误；一组数据的平均数、中位数和众数可能是同一个数据，故C 正确．因此选B .4．[答案] A5．[解析] B 由表可知，11出现的次数最多，所以众数为11，故选B .6．[解析] C 因为数据2，3，x ，5，7的众数为7，所以该组数据为2，3，7，5，7，按大小顺序排列为2，3，5，7，7，所以中位数为5，故选C .7．[答案] C8．[解析] D 共有4＋10＋8＋6＋2＝30(人)参加本次植树活动，故A 说法正确；植树量为4棵的人数为10人，人数最多，故每人植树量的众数是4棵，故B 说法正确；而中位数为第15和16个人两人植树量的平均数，第15和16个人的植树量均为5棵，故每人植树量的中位数是5棵，故C 说法正确；而每人植树量的平均数为4×3＋10×4＋8×5＋6×6＋2×730＝7115(棵)，故D 说法不正确． 9．[答案] 37[解析] 将这组数据按从小到大排列为32，35，36，38，38，40，则这组数据正中间两个数的平均数是(36＋38)÷2＝37(分)，所以这6名同学体育成绩的中位数是37分．10．[答案] 90 90 11．[答案] 1[解析] 40名学生的成绩，处于中间的是第20和第21两个数，3＋15＝18＜20，3＋15＋13＝31＞21，故第20和第21两个数都是28分，所以中位数是28分；29分的有15人是最多的，所以众数是29分，29－28＝1(分)．12．[答案] 913在这故答案为3.(2)这20个家庭年平均收入为(1×0.6＋1×0.9＋2×1.0＋3×1.1＋4×1.2＋5×1.3＋3×1.4＋1×9.7)÷20＝32÷20＝1.6(万元)，数据中的第10和第11个数据的平均数都为1.2万元，所以中位数是1.2万元； 众数是最高的条形图的数据1.3万元． 14．解：(1)要好，它的产品质量更高．(3)答案不唯一，如：①丙公司的平均数和中位数都比甲公司高；②从产品寿命的最高年限考虑，购买丙公司的产品的使用寿命比较高的机会比乙公司的产品大一些．[素养提升]解：(1)丙班成绩的平均数为9＋10＋9＋6＋95＝8．6(分)；甲班成绩从小到大排列为6，7，10，10，10，中位数为10分；乙班成绩的众数为8分．填表如下：五项素质考评得分比较分析表(单位：分)(2)和丙班，故推荐甲班．(3)根据题意，得丙班的最终成绩为9×310＋10×210＋9×110＋6×110＋9×310＝8.9(分)．补全条形统计图如图所示：∵8.7＝8.7<8.9，∴依照这个成绩，应推荐丙班为市级先进班集体．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
第2课时用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差【知识与技能】会用样本平均数、方差估计总体的平均数方差，并进行简单的分析.【过程与方法】经历用样本平均数、方差估计总体的平均数方差的过程，积累统计经验.【情感态度】培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义.【教学重点】会用样本平均数、方差估计总体的平均数方差，并进行简单的分析.【教学难点】理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断.一、创设情境，导入新课某园艺场采摘苹果，边采摘、边装箱，共装了2000箱.苹果的市场收购价为4元/kg.现在要估计出这2000箱苹果的销售收入，我们可以怎样去做？方法一：全面调查，就是一箱箱的称，再根据苹果的总质量估计这2000箱苹果的销售收入.方法二：采取抽样的方法.该园艺场从中任意抽出了10箱苹果，称出它们的质量，算出平均质量，再估计2000箱苹果的总质量，从而估计这2000箱苹果的销售收入.你觉得哪一种方法最合适？【教学说明】教师出示一个实际问题让学生思考，比较两种调查方法，提出自己的观点，激发学生探究的兴趣.二、合作探究，探索新知1.上述问题中，如果10箱苹果的质量分别如下（单位：kg）16,15,16.5,16.5，15.5,14.5,14,14,14.5,15你能估计出2000箱苹果的销售收入是多少吗?怎样计算？学生尝试解答：（1）算出它们的平均数：x=15.15kg（2）把x作为每箱苹果的平均质量，由此估计出2000箱苹果的销售收入为：4×15.15×2000=121200（元）2.小结：现实生活中，总体平均数一般难以计算出来，通常我们就用样本平均数估计总体平均数.但是要注意：用样本的平均数估计总体的平均数，如果样本容量太小，往往差异较大.【教学说明】学生通过解决问题，体会用样本平均数估计总体平均数的方法和过程，教师强调应该注意的问题.3.我们可以用样本的平均数估计总体的平均数，那么，怎样用样本的方差估计总体的方差呢？〖JP〗问题：甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的白糖，怎样比较这两种包装机那一台质量更好呢？4.学生尝试解答：从中各随机抽出10袋，测得实际质量如下（单位：g）甲：501 500 503 506 504 506 500 498 497 495乙：503 504 502 498 499 501 505 497 502 499（1）分别计算两个样本的平均数；（2）分别计算两个样本的方差；（3）哪台包装机包装的质量较稳定？∴乙包装机包装10袋糖果的质量比较稳定.5.小结：我们可以用样本的方差来估计总体的方差，从而估计总体数据的波动情况.【教学说明】教师引导学生解决实际问题，经历用样本方差估计总体方差的过程，对解题过程有一个清晰的认识.三、示例讲解，掌握新知例王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示.（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？【分析】（1）根据平均数的求法求出平均数，再用样本估计总体的方法求出产量总和即可解答．（2）要比较哪个山上的杨梅产量较稳定，只要求出两组数据的方差，再比较即可解答.∴乙山上的杨梅产量较稳定.【教学说明】教师要引导学生先观察图像获取相关的信息，然后结合问题尝试进行解答，教师对相关的方法进行总结.四、练习反馈，巩固提高1.为调查八年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成家庭作业所需时间（单位： min）分别为：60，55，75，55，55，43，65，40．（1）求这组数据的众数、中位数.（2）求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间；如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？2.某水果销售公司去年3至8月销售吐鲁番葡萄、哈密大枣的情况见下表：(3)请你从以下两个不同的方面对这两种水果在去年3月份至8月份的销售情况进行分析：①根据平均数和方差分析；②根据折线图上两种水果销售量的趋势分析.【答案】1.解：（1）在这8个数据中，55出现了3次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55；将这8个数据按从小到大的顺序排列为40，43，55，55，55，60，65，75，其中最中间的两个数据都是55，即这组数据的中位数是55.（2）这8个数据的平均数是56，所以这8名学生每天完成家庭作业的平均时间为56分钟.所以该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求.2解：(1)（2）如图(3)①由于平均数相同，s2大枣<s2葡萄，所以大枣的销售情况相对比较稳定.②从图上看，葡萄的月销售量呈上升趋势.【教学说明】要注意加权平均数和方差的求法，以及怎样利用相关的结论分析数据，得出结论.五、师生互动，课堂小结1.现实生活中，总体平均数一般难以计算出来，通常我们就用样本平均数估计总体平均数.但是要注意：用样本的平均数估计总体的平均数，如果样本容量太小，往往差异较大.2.我们可以用样本的方差来估计总体的方差，从而估计总体数据的波动情况.【教学说明】教师引导学生回顾本节课知识，进一步加深理解.完成同步练习册中本课时的练习.在现实生活中，总体平均数和方差一般难以计算出来，我们可以利用样本平均数和方差来估计总体的平均数和方差，从而对总体的数据进行分析.但在抽取样本的时候，一定要注意样本的合理性，如果样本的容量太小，往往差异较大，而样本容量太大，那么计算不够简便，失去了样本估计总体的优势.在教学中始终要提醒学生，用样本的数据只能估计总体的情况，在特殊的情况下，不是精确的结论.另外教师也要适时的补充一些实际的例子，使学生体会用样本平均数和方差估计总体平均数和方差的优越性.。
