- 59 -第11章 组合逻辑电路从本章开始介绍数字集成电路。
数字电路或逻辑电路，可以分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类。
本章介绍组合逻辑电路，下章介绍时序逻辑电路。
门电路是数字电路的基本部件，集成门电路是数字集成电路的一部分，本章首先介绍常用的集成门电路。
组合逻辑电路种类很多，由于应用广泛，中规模集成电路和大规模集成电路都有产品供应，在此将介绍几种常见的组合逻辑电路。
11.1 集成基本门电路门电路又称逻辑门，是实现各种逻辑关系的基本电路，是组成数字电路的基本部件，由于他既能完成一定的逻辑运算功能，又能像“门”一样控制信号的通断，门打开时，信号可以通过；门闭合时，信号不能通过，因此称为门电路或门逻辑。
集成门电路是数字集成电路的一部分，它的产品种类很多，内部电路各异，对一般读者来说，只需将其视为具有某一逻辑功能的器件，对于内部电路可不必深究。
按逻辑功能的不同，门电路可分为很多种，其中实现或、与、非三种逻辑关系的或门电路、与门电路和非门电路是最基本的门电路。
（一）或门电路1．定义：在决定某一事件的各种条件中，只要有一个或一个以上的条件具备，事件就会发生，符合这一规律的逻辑关系称为或逻辑。
2．电路图及符号如11-1a 所示电路。
只要开关A 和B 中有一个或一个以上闭合，灯F 就会亮。
这里开关的闭合和灯亮之间的关系为或逻辑关系。
实现或逻辑关系的电路称为或门。
反映在逻辑电路中则是输入和输出电位的高与低两种状态，因此，习惯上把电位的高与低称为高电平和低电平。
为便于逻辑运算，分别用0与1来表示。
若规定高电平为1，低电平为1，这种逻辑关系称为正逻辑，反之称为负逻辑，本书一律采用正逻辑。
或门的逻辑符号如图11-1a 电路所示。
F 是输出端，A 和B 是输入端。
输入端的数量可以不止两个，输入和输出都只有高电平1和低电平0两种状态。
或门反映的逻辑关系是：只要输入中有一个或一个以上为高电平，输出便为高电平。
3．逻辑表达式F=A+B4．运算规律 ⎪⎭⎪⎬⎫=+=+=+A A A A A A 110图11-1 或逻辑和或门b) 或门 a) 或逻辑- 60 -5．或门真值表合“1” 亮“1”， 断开“0” 灭“0”。
6．控制门的作用：当B ＝0时，F ＝A ，相当于门始终打开，信号可以通过；当B ＝1时，F ＝1，始终保持高电平，相当于门闭合，信号不能通过。
（二）与门电路1．定义：在决定某一事件的各种条件中，只有但所有的条件都具备时，事件才会发生，符合这一规律的逻辑关系称为与逻辑。
2．电路图及符号3．逻辑表达式B A F ⋅=4．运算规律⎪⎭⎪⎬⎫=⋅=⋅=⋅A A A A A A 1005．与门逻辑6．控制门的作用：当B ＝1时，F ＝A ，相当于门始终打开，信号可以通过；当B ＝0时，F ＝0，始终保持低电平，相当于门闭合，信号不能通过。
（三）非门电路1．定义：在决定某一事件的条件只有一个，在条件不具备时，时间才会发生，即事件的发生与条件处于对立状态，符合这一规律的逻辑关系称为非逻辑。
2．电路图及符号图11-2 与逻辑电路图 图11-3 与门符号- 61 -3．逻辑表达式A F =4．运算规律 ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==⋅=+A A A A A A 015．非门逻辑11.2 集成复合门电路集成门电路除了或门、与门和非门外，还有将它们的逻辑功能组合起来的复合门电路，如集成或非门、与非门、同或门和异或门等等。
其中或非门和与非门，尤其是与非门是当前生产量最大、应用最多的集成门电路。
本节主要介绍这两种集成门电路，并介绍它们的内部电路。
（一）或非门电路1．定义：实现或非逻辑关系的电路称为或非门电路，简称为或非门。
或非逻辑关系就是先“或”后“非”。
2．逻辑式为B A F +=3．符号4．或非门真值表图11-5 非门符号 图11-4 非逻辑电路图 图11-6 或非门符号- 62 -（二）与非门电路1．定义：实现与非逻辑关系的电路称为与非门电路，简称为与非门。
与非逻辑关系就是先“与”后“非”。
2．逻辑式为B A F ⋅=3．电路与符号4．与非门真值表（三）三态门与非门1．定义：在实用中，为了减少信号传输线的数量，以适应各种数字电路的需要，有时却需要将两个或多个与非门的输出端接在同一信号传输线上，这就需要一种输出端除了有低电平0和高电平1两种状态外，还要有第三种高阻状态（即开路状态）Z 的门电路。
当输出端处于Z 状态时，与非门与输入传输线是隔断的。
这种具有0、1、Z 三种输出状态的与非门称为三态与非门。
2．三态与非门逻辑符号与逻辑功能图11-9三态与非门逻辑符号之一图11-7 与非门符号 图11-8 多射极晶体管等效电路F 图11-6 TTL 与非门电路- 63 -当E =0时，F =Z ，当E =1时， B A F ⋅=当E =1时，F =Z ，当E =0时， B A F ⋅=11.3 组合逻辑电路的分析由门电路组成的逻辑电路称为组合逻辑电路，简称为组合电路。
由于门电路输出电平的高低仅取决于当时的输入，与以前的输出状态无关，是一种无记忆功能的逻辑部件。
所以组合电路也是一种无记忆功能的电路。
组合电路的分析就是在已知电路结构的前提下，研究其输入与输出的逻辑关系。
分析步骤如下：1 由输入变量（即A 和B ）开始，逐级推导出各个门电路的输出，最好将结果标明在图上。
2 利用逻辑关系对输出结果进行变换或化简。
如：实际双控开关问题A 上 A=1B 上 B=1 亮Y=1A 下 A=0B 下 B=0 暗Y=0 B A AB Y += 逻辑式作真值表： A B Y0 0 1 组合：0 1 0 2变量4种1 0 0 3变量8种1 1 1 n 变量2n 种逻辑图：图11-10三态与非门逻辑符号之一B A ⋅+ 组合逻辑电路分析举例- 64 -逻辑代数又称布尔代数或开关代数，是1849年英国数学家乔治·布尔提出的。
它是分析与设计数字电路的工具。
逻辑代数与普通代数一样，也是以字母表示变量，但是逻辑代数的变量只取0与1两个值，而且它们没有“量”的概念，只代表两种状态。
逻辑代数中，最基本的逻辑运算是逻辑加/逻辑乘和逻辑非，其他逻辑运算都是由这三种基本运算的组成。
布尔代数与普通代数区别：（1） 用大写A 、B 、C 、D 表示输入变量。
（2） A 、B 、C ……取值只有“0”、“1”，称为逻辑“0”、逻辑“1”，代表两种相反的逻辑状态，而无大小之分。
（3） 只有与、或、非三种基本运算。
逻辑代数的基本公式：（1） 0·A=0（2） 1·A=A（3） A·A=A（4） 0=⋅A A（5） 0+A=A（6） 1+A=1（7） A+A=A（8） 1=+A A（9） A A =交换律：（10） AB=BA（11） A+B=B+A结合律：（12） A·B·C=A·(B·C)=(A·B)·C（13） A+B+C=A+(B+C)=(A+B)+C分配律：（14） A(B+C)=AB+AC（15） A+B·C=(A+B)(A+C)证(A+B)(A+C)=A·A+A·B+A·C+B·C=A+A(B+C)+BC=A[1+(B+C)]+BC=A+BC吸收律：（16） A·(A+B)=A证A (A+B)=A+AB=A(1+B)=A（17） AB B A A =+)(（18） A+AB=A（19） B A B A A +=+ 证：B A B A A A B A A +=++=+))((（20） A B A B A =⋅+⋅（21） A B A B A =++))((B A B A B A A B A B A +=++=++)())((- 65 -反演律：（摩根定律）（22） B A AB +=（23） B A B A ⋅=+逻辑函数的表示方法：A B B A Y +=其中：A 、B 为输入变量，Y 为输出变量。
A 、B 为原变量，B A ,称反变量。
Y 为A 、B 的逻辑函数。
逻辑表达式进行化简的最终结果应得到最简表达式，最简表达式的形式一般为最简与或式，例AB+CD 。
最简与或中的与项要最少，而且每个与项中的变量数目也要最少。
例如：AB B A A B B A B B A B B A A A B A B B A A AB B AB A AB B AB A F ⋅+⋅=+⋅+⋅+=⋅+⋅+⋅+⋅=+⋅++⋅=⋅+⋅=⋅⋅⋅=（自等律）（分配律）反演律））（）（反演律）00((3 列出真值表将A 与B 分别用0与1代入，根据结果等到表所示的真值表4 确定电路的逻辑功能分析真值表可知电路的逻辑功能是：A 、B 相同时（同为0或同为1时），输出F =0；A 、B 不相同时（一个为0，另一个为1），输出F =1。
这种逻辑关系称为异或门。
逻辑表达式可简写为B A A B B A F ⊕=⋅+⋅=如果A 、B 相同时，输出F =1；A 、B 不相同时，输出F =0。
这种逻辑关系称为同或门。
逻辑表达式可简写为B A B A B A F ⊕=⋅+⋅=- 66 -11.4 组合逻辑电路的设计在数字系统和计算计中，二进制加法器是基本的运算单元。
二进制数系是以2为基数，只有0与1两个数码，逢二进一的数制。
二进制与十进制数的对应关系如下： 见P312表由于十进制数有0～9是个数码，要表达十进制的任何一位数就需要有能区分十个状态的元件，而二进制数中的任何一位数只要用两个状态的元件便能实现。
二进制的加法器又有半加器和全加器之分。
（一）半加器半加器是一种不考虑低位来的进位数，只能对本位上的两个二进制数求和的组合电路。
用半加器逻辑功能设计的步骤如下：（1）根据逻辑功能列出真值表半加器的真值表如表所示(2)根据真值表写出逻辑表达式由真值表看到，A 和B 相同时，F 为0，A 和B 不同时，F 为1，这是异或门的逻辑关系，即：B A B A B A F ⊕=+=C=1的条件是A 和B 都是1，这是与逻辑关系，即AB C =(3)根据逻辑表达式画出逻辑电路以上结果表明应有一个异或门与一个与门组成。
电路如图如果要用与非门组成半加器，则要利用反演律和复原律将逻辑表达式从上述的与或式变为与非式，即B A B A B A B A F ⋅=+=AB AB C ==（二）全加器全加器是由一种将低位来的进位数连同本位的两个二进制数三者一起求和的组合电图11-12 半加器 a) 电路图 b) 逻辑电路- 67 -路。
全加器的真值表如表所示表中A i 和B i 是本位的二进制数，C i-1是来自低位的进位数，F i 是相加后得到的本位数，C i 是相加后得到的进位数。
