湖南省岳阳市第一中学2019届高三上学期第三次质检(期中)数学(理)试题(精品解析)

湖南省2019届高三三模数学（理）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填涂在答题卡上.1.已知集合{}R x x y y M ∈-==,12，{}R x x y x N ∈-==,32，则M N I为A ．]3,3[-B ．]3,1[-C ．φD ．]3,1(- 2.下列命题中，正确的是①{}也成等差数列，项和，则是其前是等差数列，已知n n n n n n n S S S S S n S a 232,--； ②“事件A 与事件B 对立”是“事件A 与事件B 互斥”的充分不必要条件； ③复数321,,Z Z Z ，若()()0232221=-+-Z Z Z Z ，则31Z Z =；④命题“02,020>--∈∃x x R x ”的否定是“02,2<--∈∀x x R x ”. A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④3.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若230a S +=，则公比q 等于A ．1-B ．1C ．2-D ．2 4.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为A ．92B ．275C ．31D ．324555.在平面直角坐标系xoy 中，角α与角β均以ox 为始边，它们的终边 关于y 轴对称．若3tan 5α=，则()βα-tan 的值为 A ．0 B ．1715 C ．169 D ．8156.已知边长为2的正方形ABCD ，在正方形ABCD 内随机取一点，则取到的点到正方形四个顶点D C B A ，，，的距离都大于1的概率为A.16π B.4π C.π4223- D.41π- 7.甲、乙两个几何体的正视图和侧视图相同，俯视图不同，输出否 是2,1i S ==开始11i S S i -=⨯+1i i =+21i i =- 结束?10<i如图所示，记甲的体积为甲V ，乙的体积为乙V ，则有 A ．乙甲V V < B ．乙甲V V =C ．乙甲V V >D ．乙甲、V V 大小不能确定8.已知nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+12展开式的各个二项式系数的和为128，则nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+1的展开式中2x 的系数为A ．44B ．560C ．7D ．359.已知点P 为双曲线)00(12222>>=-b a by a x ，右支上一点，点2,1F F 分别为双曲线的左、右焦点，点I 是21F PF ∆的内心，若恒有212131F IF IPF IPF S S S ∆∆∆≥-成立，则双曲线离心率的取值范围是 A ．(1，2]B ．(1，2)C ．(0，3]D ．(1，3]10.设函数x x f lg )(=，若存在实数b a <<0，满足)()(b f a f =，则8log 222b a M +=,221log ⎪⎭⎫⎝⎛+=b a N ，21ln e Q =的关系为A ．Q N M >>B ．N Q M >>C ．M Q N >>D ．Q M N >>11.如图，GCD ∆为正三角形，AB 为GCD ∆的中位线，AE AB 3=,BF BC 3=,O 为DC 的中点，则向量FE ，OF 夹角的余弦值为A.21 B.21- C.22- D.2212.已知函数234)(,132)(23+-=+-=x a x g ax ax x f ，若对任意给定的[]2,0∈m ，关于x 的方程)()(m g x f =在区间[]2,0上总存在唯一的一个解，则实数a 的取值范围是A.(－∞，1]B.(0，1)∪{－1}C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡181， D.(－1，0)∪⎥⎦⎤ ⎝⎛181， 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应横线上.13.某学校共有在职教师140人，其中高级教师28人，中级教师56人，初级教师56人，现采用分层抽样的方法，从在职教师中抽取5人进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数为______．14.设2z x y =+，其中,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若Z 的最小值是9-，则Z 的最大值为 ．15.三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面，4,2,60,====∠︒AC PA AB BAC ABC 则三棱锥ABC P -外接球的体积为 ．16.已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足1)1(),1()21(=-=+f x f x f ,n S 为数列{}n a 的前n 项和，且)(124+∈=-N n S a n n ，则)()(63a f a f +＝________.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.已知2π≠A ，且 ,sin cos 62sin B A A b =（Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）若3π=A ，求ABC ∆周长的取值范围．18.（本小题满分12分）政府为了对过热的房地产市场进行调控决策，统计部门 对城市人和农村人进行了买房的心理预期调研，用简单随机 抽样的方法抽取110人进行统计，得到如右列联表：(Ⅰ)用独立性检验的思想方法说明有多少的把握认为不买房心理预期与城乡有关？参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，()2P K k ≥0.150.100.05 0.025 0.010 0.005 0.001k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828（Ⅱ）某房地产中介为增加业绩，决定针对买房成交客户开展抽奖活动，若抽中“一等奖”获6千元奖金；抽中“二等奖”获3千元奖金；抽中“祝您平安”，则没有奖金．已知一次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为16，获得“二等奖”的概率为13，现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额X （千元）的分布列及数学期望．19.（本小题满分12分）如图，AB 是圆O 的直径，C 是圆O 上异于A 、B 的一个动点，DC垂直于圆O 所在的平面， //,1, 4.DC EB DC EB AB === （Ⅰ） ACD DE 平面求证：⊥;（Ⅱ）.值所成的锐二面角的余弦与平面，求平面若ABE AED BC AC =20.（本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方形，且其周长为24.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）21.（本小题满分12分）已知函数()()1ln ,1a x f x x a R x -=-∈+．（Ⅰ）若2=x 是函数()f x 的极值点，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （Ⅱ）若函数()f x 在()0,+∞上为单调增函数，求a 的取值范围； （Ⅲ）设,m n 为正实数，且m n >，求证：ln ln 2m n m nm n -+<-．请考生在第22，23两题中任选一题作答。

湖南省岳阳县第一中学2019届高三数学上学期期中试题 理满分：150分 时间：120分钟，一. 选择题：（每小题5分，共60分） 1.已知集合2M {x |x x 20}=--<，2N {y |y x 1,x R}==-+∈，则MN =（ ）A.{x |2x 1}-≤<B.{x |1x 2}<<C.{x |1x 1}-<≤D. {x |1x 2}≤< 2.在复平面内，复数i(2i)-+对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．阅读右面的程序框图，则输出的k 的值为（ ） A ．4B ．5C ．6D.74.已知命题p :x R,x 2lg x,∃∈->命题2q :x R,x 0,∀∈>则( ) A.命题p q ∨是真命题 B.命题p q ∧是真命题 C.命题p (q )∧⌝是假命题 D.命题p (q )∨⌝是假命题5.函数x y sin()23π=+在x [2,2]∈-ππ上的单调递增区间是（ ） A.5[,]33ππ-B. 5[2,]3π-πC. [,2]3ππD. 5[2,]3π-π和[,2]3ππ ※6.已知19x 0,y 0,1,x y>>+=且，则x y +的最小值是( ) A.4 B.12 C.16 D.24 ※7.若3tan 4α=，则2cos 2sin 2α+α=( ) A.6425 B.4825 C.1 D.16258.函数y cos(x )(0,0)=ω+φω><φ<π为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A,B 分别为最高点与最低点,且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为( ) A.2x =π B.x 2π= C.x 1= D.x 2=※9.观察2/(x )2x =,4/3(x )4x =,/(cos x)sin x.=-由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f (x)满足f (x)f (x)-=，记g(x)为f (x)的导函数，则g(x)-=（ ）A. f (x)B.f (x)-C.g(x)D.g(x)-※10.已知球O 的半径为R ，A ,B ,C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 距离为1R 2，AB AC 2==,BAC 120∠=,则球O 的表面积为( ) A.169π B.163π C.649π D.643π11.某几何体的三视图如图所示，则该集合体中，面积最大的侧面的面积是（ ）A.2B.2C.2D.3 12. 在数列{}n a 中，1n n 1a 0,a a 52(n 2)(nN ,n 2)*-=-+=+∈≥，若数列{}n b 满足n n 8b 1()11=，则数列{}n b 的最大项为（ ）A.第5项B.第6项C.第7项D.第8项 二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知点P(x,y)在不等式组2x y 0x y 0y 20-≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩表示的平面区域上运动，则z=x+y 的最大值是14.设1e ，2e 是夹角为60°的单位向量，12OP 2e 3e =+，则OP = ※15.数列{}n a 满足：n n 6(3a)n 3,n 7,a (n N ,a 0a 1)a ,n 7,*---≤⎧=∈>≠⎨>⎩且,且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围为 .16. 对于函数y f (x)=，若存在0x ，使00f (x )f (x )0+-=，则称点00(x ,f (x ))是曲线f (x)的“优美点”，已知2x 2x,x 0,f (x)kx 2,x 0,⎧+<=⎨+≥⎩若曲线f (x)存在“优美点”，则实数k 的取值范围为三．解答题（17-21题每题12分，选做题10分，共70分）17．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，1a 3=且n 1n a 2S 3+=+，数列{}n b 为等差数列，且公差d 0>，123b b b 15++=(1).求数列{}n a 的通项公式； (2).若312123a a ab ,b ,b 333+++成等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T18.在ABC ∆中，a,b ,c 分别是内角A ,B ,C 所对的边，且满足cos B 2a b0cos C c-++=。

湖南省岳阳市2019届高三教学质量检测一（一模）数学（理）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：集合或，，．故选：C．先分别求出集合A职和B，由此能求出．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为A. 1B.C.D.【答案】A【解析】解：为纯虚数，，解得：．故选：A．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.下列三个命题：是的充分不必要条件；设a，，若，则或；命题p：，使得，则￢：都有其中真命题是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，或，故是的充分不必要条件，是真命题；设a，，若，则或的逆否命题，若且，则，为真命题，故若，则或，为真命题；命题p：存在，使得，则￢：任意都有，为真命题，故选：D．逐一分析给定三个命题的真假，可得答案．本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，难度中档．4.等比数列的前n项和为，己知，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：等比数列的前n项和为，，，，解得，．故选：A．利用等比数列通项公式列出方程组，能求出结果．本题考查等比数列的通项公式的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：三视图复原的几何体是底面为边长5，6的矩形，一条侧棱垂直底面高为h，所以四棱锥的体积为：，所以．故选：B．三视图复原的几何体是四棱锥，结合三视图的数据利用几何体的体积，求出高h即可．本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，考查几何体的体积的计算，考查计算能力．6.在矩形ABCD中，，，则A. 10B. 12C. 14D. 16【答案】B【解析】解：矩形ABCD中，，，，，，，，则故选：B．由，可求，然后由，可求AD，进而可求AC，CD，然后结合向量数量积的定义可求．本题主要考查了向量数量积的性质的简单应用，属于基础试题．7.若，则的展开式中的系数是A. 56B. 84C. 112D. 168【答案】D【解析】解：，展开式的通项为，则，所以，展开式中的系数为．故选：D．先利用定积分计算出n的值，并写出展开式的通项，求出相应的参数的值，代入即可求出所求项的系数．本题考查利用二项式定理求指定项的系数，同时也考查了定积分的计算，考查公式的理解与应用，属于中等题．8.某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，，24这24个整数中等可能随机产生则按程序框图正确编程运行时输出y的值为3的概率为A.B.C.D.【答案】C【解析】解：模拟程序的运行，可得：x的值为：6，12，18，24时，，所以：．故选：C．模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算，即x是偶数但能被3整除的值，用列举法写出结果，即可求得概率．本题主要考查程序框图的识别和运行，根据条件分别进行运行即可得到结论，考查了分类讨论思想，属于基础题．9.从抛物线在第一象限内的一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，从且，设抛物线的焦点为F，则直线PF的斜率为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设，依题意可知抛物线准线，，，，．直线PF的斜率为，故选：C．先设处P点坐标，进而求得抛物线的准线方程，进而求得P点横坐标，代入抛物线方程求得P的纵坐标，进而利用斜率公式求得答案．本题主要考查了抛物线的应用、直线斜率解题的关键是灵活利用了抛物线的定义．10.能够把椭圆C：的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆C的“亲和函数”，下列函数是椭圆C的“亲和函数”的是A. B.C. D.【答案】B【解析】解：不是奇函数，的图象不关于原点对称，不是椭圆的“亲和函数”；是奇函数，的图象关于原点对称，是椭圆的“亲和函数”；不是奇函数，的图象不关于原点对称，不是椭圆的“亲和函数”；不是奇函数，的图象关于原点不对称，不是椭圆的“亲和函数”．故选：B．关于原点对称的函数都可以等分椭圆面积，验证哪个函数不是奇函数即可．本题考查椭圆的“亲和函数”的判断，是基础题，解题时要准确把握题意并合理转化，注意函数的奇偶性的合理运用．11.函数的图象大致为A.B.C.D.【答案】A【解析】解函数的定义域为，，函数为奇函数，故排除B，，，，故排除C，当时，，故排除D，故选：A．先判断函数的奇偶性，再根据特殊值即可判断本题考查了函数的图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值的变换趋势，属于基础题12.己知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为，例如，，，若，则A. 64B. 65C. 71D. 72【答案】C【解析】解：由图表可知：数表为从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第1组1个奇数，第2组2个奇数第n组n个奇数，则前n组共个奇数，设2019在第n组中，又2019是从1开始的连续奇数的第1010个奇数，则有，解得，即2019在第45组中，则前44组共990个数，又第45组中的奇数从右到左，从小到大，则2019为第45组从右到左的第个数，即2019为第45组从左到右的第个数，即，，故，故选：C．由等差数列的前n项和公式可得：2019在第n组中，又2019是从1开始的连续奇数的第1010个奇数，则有，解得，即2019在第45组中，由归纳推理可得：前44组共990个数，又第45组中的奇数从右到左，从小到大，则2019为第45组从右到左的第个数，即2019为第45组从左到右的第个数，得解．本题考查的等差数列的前n项和公式及归纳推理，属难度较大的题型二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.随机变量服从正态分布：，若，则______．【答案】【解析】解：随机变量服从正态分布：，，．故答案为：．根据正态分布的对称性计算，从而得出．本题考查了正态分布的性质，属于中档题．14.若实数x，y满足，则目标函数的最小值为______．【答案】7【解析】解：实数x，y满足，可得可行域如图：由得，作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分：平移直线由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，此时z也最小，将代入目标函数，得．故答案为：7．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．15.如图，是椭圆：与双曲线的公共焦点，A，B分别是，在第二、四象限的公共点若四边形为矩形，则的虚轴长为______．【答案】2【解析】解：设，，点A为椭圆：上的点，，，．，即，又四边形为矩形，，即，由得：，解得，，设双曲线的实轴长为2m，焦距为2n，则，，，，则的虚轴长为．故答案为：2．不妨设，，可得，解此方程组可求得x，y的值，利用双曲线的定义及性质即可求得的虚轴长．本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得与是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．16.曲线在处的切线斜率为，则数列的前n项的和为______．【答案】【解析】解：曲线，可得：，曲线在处的切线斜率为，可得：．则数列的前n项的和为：．故答案为：．利用函数的导数，求出切线的斜率，得到，然后求解数列的和即可．本题考查数列与函数相结合，数列求和以及函数的导数的应用，考查转化思想以及计算能力．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，己知．求B的值；若，求b的取值范围．【答案】本题满分为12分解：由以及正弦定理可知，，即分因为，所以，所以．分，，由余弦定理，可得：，分又，可得：，即有：分【解析】利用已知条件以及正弦定理求出B的正弦值，然后求角B的大小；由已知利用余弦定理以及二次函数的图象和性质即可解得b的范围．本题考查正弦定理，余弦定理，三角形的内角和的应用，考查了二次函数的图象和性质的应用，注意角的范围的应用，考查计算能力，属于中档题．18.如图，在三棱锥中，底面ABC，，点D，E，F分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，，．求证：平面BDE；求二面角的正弦值；【答案】证明：取AB中点F，连接MF、NF，为AD中点，，平面BDE，平面BDE，平面BDE．为BC中点，，又D、E分别为AP、PC的中点，，则．平面BDE，平面BDE，平面BDE．又．平面平面BDE，则平面BDE；解：底面ABC，．以A为原点，分别以AB、AC、AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系．，，0，，0，，4，，0，，2，，2，，则2，，2，，设平面MEN的一个法向量为y，，由，得，取，得．由图可得平面CME的一个法向量为0，．，．二面角CEMN的余弦值为，则正弦值为．【解析】取AB中点F，连接MF、NF，由已知可证平面BDE，平面得到平面平面BDE，则平面BDE；由底面ABC，可以A为原点，分别以AB、AC、AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系求出平面MEN与平面CME的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值得二面角CEMN的余弦值，进一步求得正弦值．本题考查直线与平面平行的判定，考查了利用空间向量求解空间角，考查计算能力，是中档题．19.如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．求此人到达当日空气重度污染的概率．设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望．由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大结论不要求证明？【答案】解：设表示事件“此人于3月i日到达城市”2，，．根据题意，，且．设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则．所以．由题意可知，X的所有可能取值为0，1，2，，，．所以X的分布列为故X的期望．从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．【解析】设表示事件“此人于3月i日到达城市”2，，根据题意，，且设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则由此利用互斥事件概率加法公式能求出此人到达当日空气重度污染的概率．由题意可知，X的所有可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和期望．从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，考查互找麻斥事件概率加法公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．20.已知椭圆的C：的中心在坐标原点，焦点在x轴上且经过点，离心率为．求椭圆C的方程；直线l经过点且与椭圆交于A，B两点，若，求直线l的方程．【答案】解：设椭圆C的焦距为，则，设，则，，则椭圆C的方程为，将点P的坐标代入椭圆C的方程得，得，所以，，，因此，椭圆C的方程为；设直线l的方程为，设点、，将直线l的方程与椭圆C的方程联立，消去x并整理得，由韦达定理得，，由，得．从而，，消去得，解得．因此，直线l的方程为．【解析】根据椭圆C的离心率设设，将a、b均用t表示，并代入椭圆C的方程，再将点P的坐标代入椭圆C的方程，求出t的值，即可得出椭圆C的方程；设直线l的方程为，设点、，将直线l的方程与椭圆C的方程联立，列出韦达定理，由得出，代入韦达定理并消去可解出m的值，从而得出直线l的方程．本题考查椭圆的方程，同时也考查了韦达定理设而不求法在椭圆综合中的应用，并结合向量坐标运算来考查，属于中等题．21.设函数当时，求函数在点处的切线方程；若函数存在两个极值点，求实数a的范围；证明：．【答案】解：当时，函数，，可得，在点处的切线方程为：，即．，，函数存在两个极值点，有两个不等正实根，，实数a的范围：，，，令，，，在递增，．【解析】当时，，可得，，即可得点处的切线方程．，，，，令，，利用导数即可证明．不本题考查了导数的几何意义、导数与单调性、最值，属于中档题．22.在平面直角坐标系xOy中，已知圆：为参数，以0为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆的极坐标方程为．分别写出圆的普通方程与圆的直角坐标方程；设圆与圆的公共弦的端点为A，B，且的面积为，求a的值．【答案】解：圆：为参数，圆的普通方程为，圆的极坐标方程为．圆的直角坐标方程为．圆与圆的方程相减得公共弦所在直线方程为，点到直线的距离，公共弦长为：，，解得或．【解析】圆的参数方程消去参数，能求出圆的普通方程；由圆的极坐标方程能求出圆的直角坐标方程．圆与圆的方程相减得公共弦所在直线方程为，求出点到直线的距离和公共弦长，由此利用的面积为，能求出a的值．本题考查圆的普通方程、直角坐标方程的求法，考查实数值的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．23.已知函数，其中．Ⅰ当时，求不等式的解集；Ⅱ已知关于x的不等式的解集，求a的值．【答案】解：Ⅰ时，的解集为或Ⅱ记，则由，解得，又已知的解集为，于是【解析】Ⅰ分3种情况去绝对值解不等式，再相并．Ⅱ解不等式得解集为，与已知解集比较，列等式可解得．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。

2019届高三月考试卷(三)数学（理科）得分:本试卷共8页，时量120分钟，满分150分。

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=R ，集合{}1)12(log 3≤-=x x A ，{}x x xy B 232-==，则=B AA. ]1,21(B. ]2,32[C. ]1,32(D. )32,21(★2. 若关于x 的不等式a x ＜1-成立的充分条件是]4＜＜0x ，则实数a 的 取值范围是A. 1≤aB. 1＜aC. ＞3aD. 3≥a 3. 设向量 a=(m ，1)，b= (-1， 2)，且b a b a b a ⋅=--+22)()()，则=m .A.2B. 13-C. 15-D.44.某中学高三第二次月考后，对全校的数学成绩进行统计，发现数学成绩的频率分布直方图形状与正态分布（(95，82)的密度曲线非常拟合.据此统计:在全校随机抽取的4名高三同学中，恰有2名同学的数学成绩超过95 分的概率是A. 61B. 21C. 31D. 83 5.已知a>1，b>1，且a b b a b a a b ==+,310log log ，则如图所示的程序框图输出的S=A. 2B. 2C. 3D.3★6.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息。

设定原信息为{})2,1,0(1,0,,,210=∈i a a a a i ，传输信息为12100,,,,h a a a h ，1，其中⊕⊕=⊕=,,201100a h h a a h 的运算规则为: 011,101,110,000=⊕=⊕=⊕=⊕㊉0(!1㊉.例如原信息为111，则传输信息为 01111，信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是A. 11 010B. 01 100C. 10 111D. 00 0117.在数列{n a }中，若5,1124==a a ,且任意连续三项的和都是15,则=2018aA.5B. 7C. 9D.1 8.函数ωπω)(6cos()(+=x x f >0)在[0，π]内的值域为]23,1[-，则ω的取值范围是 A. ]35,23[ B. ]23,65[ C. ],56[+∞ D. ]35,65[ 9.设4log ,34,3log 32===c b a ，则a ，b ，c 的大小关系为 A. b ＜a ＜c B. c ＜a ＜b C. a ＜b ＜c D. c ＜b ＜a10.函数)1(1)(-+=x x e x e x f (其中e 为自然对数的底数)的图象大致为11.锐角△ABC 中，a ，b ，c 为角A ，B ，C 所对的边，点G 为△ABC 的重心，若 AG⊥BG，则cos C 的取值范围为A. ]35,23[B. ]23,65[C. ],56[+∞D. ]35,65[ 12.设实数m>0，若对任意的x≥e(其中e 为自然对数的底数），不等式0ln 2≥-x m x x 恒成立，则m 的最大值是 A. e1 B. 3e C. e2 D. e 选择题答题卡二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2018-2019学年湖南省岳阳市岳阳县一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别利用一元二次不等式的解法以及二次函数的值域化简集合，根据交集的定义可求出．【详解】集合，，则．故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.．2.在复平面内，复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简，可得复数对应坐标，从而可得答案．【详解】，复数对应的点的坐标为，位于第四象限，故选D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查复数几何意义，是基础题．解题时一定要注意应用，注意运算的准确性，否则很容易出现错误.3.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值．【详解】模拟执行程序框图，第一次运行：满足条件，，；第二次运行：满足条件，，；第三次运行：满足条件，，；满足判断框的条件，继续运行，第四次运行：，，不满足判断框的条件，退出循环．故最后输出的值为4,故选A．【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.4.已知命题，，命题，，则（）A. 命题是假命题B. 命题是真命题C. 命题是真命题D. 命题是假命题【答案】C【解析】当时，，，则不等式成立，即命题是真命题，当时，不成立，即命题是假命题，是真命题，所以命题是真命题，故选.5.函数的单调递增区间是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据，结合，解不等式即可求得答案．【详解】由得：，，所以即的单调递增区间为故选A．【点睛】本题主要考查三角函数的单调性，属于中档题.函数的单调区间的求法：若,把看作是一个整体，(1)由可求得函数的减区间；（2）由可求得增区间．6.已知，，且，则的最小值是A. 4B. 12C. 16D. 18【答案】C【解析】【分析】变形，利用基本不等式可得结果，注意等号成立的条件．【详解】因为所以当且仅当时，取等号．即的最小值是16，故选C．【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.7.若，则（）A. B. C. 1 D.【答案】A【解析】试题分析：由，得或，所以，故选A．【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式．【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．视频8.函数为奇函数，该函数的部分图像如右图所表示，、分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为函数为奇函数，所以．所以函数可化为．由，设函数周期为T，可得．所以，所以函数的解析式为．．代入四个选项可得是该函数图象的一条对称轴．考点：1．函数图象的识别．2．三角函数的性质．3．解三角形的知识．9.观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，可发现原函数都是偶函数，得到的导函数是奇函数，可归纳出偶函数的导函数为奇函数，从而可得到答案．【详解】由中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；，我们可以推断，偶函数的导函数为奇函数．若定义在上的函数满足，则函数为偶函数，又为的导函数，则奇函数，故，即，故选A．【点睛】本题考查的知识点是归纳推理，及函数奇偶性的性质，属于中档题．归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.10.已知球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，，, 则球的表面积为A. B. C. D.【答案】D【解析】在中，，由正弦定理可得平面截球所得圆的半径（即的外接圆半径），又∵球心到平面的距离∴球的半径，故球O的表面积故选D【点睛】本题考查的知识点是球的体积和表面积，其中根据已知条件求出球的半径是解答本题的关键．11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为A. B. C. D. 3【答案】B【解析】【分析】由三视图可得到几何体的直观图如图所示，平面平面，四棱锥的高为1，四边形是边长为1的正方形，分别计算各侧面积，即可得出结论．【详解】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面平面，四棱锥的高为1，四边形是边长为1的正方形，则，，，综上可知，面积最大的侧面的面积为，故选B．【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.12.在数列中，，，若数列满足，则数列的最大项为A. 第5项B. 第6项C. 第7项D. 第8项【答案】B【解析】【分析】利用累加法求出数列的通项公式，可得，进一步利用，建立不等式组，从而可得结果．【详解】数列中，，，得到：，，，，上边个式子相加得：，解得：．当时，首项符合通项．故：．数列满足，则，由于，故：，解得：，由于是正整数，故．故选B．【点睛】本题主要考查递推公式求数列的通项公式、累加法的应用，数列最大项的求法，属于难题．由数列的递推公式求通项常用的方法有：（1）等差数列、等比数列（先根据条件判定出数列是等差、等比数列）；（2）累加法，相邻两项的差成等求和的数列可利用累加法求通项公式；（3）累乘法，相邻两项的商是能求出积的特殊数列时用累乘法求通项；（4）构造法，形如的递推公式，可构造等比数例，进而得出的通项公式.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最大值是______【答案】4【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：阴影部分由可得，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大．将代入目标函数得，故答案为4．【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值．14.设，是夹角为的单位向量，，则______．【答案】【解析】【分析】将平方，利用平面向量数量积公式以及平面向量数量积的运算法则，求出的值，从而可得结果．【详解】，是夹角为的单位向量，且，则，，故答案为．【点睛】本题考查了平面向量数量积的定义与运算，是基础题．向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.15.设a＞0，若a n＝且数列{a n}是递增数列，则实数a的范围是__________．【答案】2＜a＜3【解析】由{a n}是递增数列，得解得∴2＜a＜316.对于函数，若存在，使，则称点是曲线的“优美点”，已知，若曲线存在“优美点”，则实数的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】曲线存在“优美点”，等价于当时，关于原点对称的函数图象与当时的图象有交点，求得时函数关于原点对称函数的解析式，联立，解得，由基本不等式可得的范围．【详解】，若曲线存在“优美点”，等价于当时，关于原点对称的函数图象与当时的图象有交点，当时，，关于原点对称的函数解析式为，，由与联立，可得在有解，由，当且仅当时，取得等号，即有，则的取值范围是，故答案为【点睛】本题主要考查基本不等式的应用、转化与划归思想的应用，以及新定义的理解和运用，属于难题．遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17.已知数列的前项和为，且，数列为等差数列，且公差，；求数列的通项公式；若成等比数列，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】由，得,两式相减，即可发现为等比数列，从而求出的通项公式；由中数列的通项公式，把，和代入，再根据等比数列的性质求出，，，，从而求得公差，得到的通项公式，然后再利用等差数列的求和公式求其前项和．【详解】由，得,相减得：，即，则,当时，，，数列是等比数列，.，，,由题意，而,设，，，，，得或舍去,故.【点睛】本题主要考查等比数列和等差数列的性质，根据数列的递推法求其通项公式，还考查了等差数列的前项的和，属于中档题．已知数列前项和，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况.18.中，分别是内角所对的边，且满足．求角的值；若，边上的中线，求的面积．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】由，根据正弦定理，两角和的正弦函数公式，化简可得，由于，可求，进而可求的值；由，结合平面向量数量积的运算可得，解得的值，根据三角形面积公式即可得结果．【详解】，由正弦定理得：，即，从而，即：，又中，，故，得.由，得：，从而或舍，故.【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式在解三角形中的应用，属于中档题．以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.19.设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是，集合．（Ⅰ）若，且，求的值；（Ⅱ）若，且，记，求的最小值．【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由方程的根求出函数解析式，再利用函数的单调性求出最值；（Ⅱ）由方程有两相等实根1，求出的关系式，消去得到含有参数函数解析式，进一步求出，再由的单调性求出最小值.试题解析：（Ⅰ）由，可知1分又，故1和2是方程的两实根，所以3分解得，4分所以，当时，即5分当时，即6分（Ⅱ）由题意知方程有两相等实根1，所以，即， 8分所以，其对称轴方程为，又，故9分所以，10分11分14分又在单调递增，所以当时，16分考点：二次函数的解析式、二次函数在闭区间上的最值，函数的单调性.20.如图，在中，，，分别为的中点，的延长线交于现将沿折起，折成二面角，连接．（1）求证：平面平面CBD；（2）当时，求二面角大小的余弦值．【答案】（I）证明略（II）【解析】（I）证明：在，又E是CD的中点，得AF⊥CD。

2019届高三11月考试题理科数学满分：150分 时间：120分钟，一. 选择题：（每小题5分，共60分）1.已知集合2M {x |x x 20}=--<，2N {y |y x 1,x R}==-+∈，则M N =（ ）A.{x |2x 1}-≤<B.{x |1x 2}<<C.{x |1x 1}-<≤D. {x |1x 2}≤< 2.在复平面内，复数i(2i)-+对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．阅读右面的程序框图，则输出的k 的值为（ ） A ．4B ．5C ．6D.74.已知命题p :x R,x 2lg x,∃∈->命题2q :x R,x 0,∀∈>则( ) A.命题p q ∨是真命题 B.命题p q ∧是真命题 C.命题p (q )∧⌝是假命题 D.命题p (q )∨⌝是假命题 5.函数x y sin()23π=+在x [2,2]∈-ππ上的单调递增区间是（ ） A.5[,]33ππ-B. 5[2,]3π-πC. [,2]3ππD. 5[2,]3π-π和[,2]3ππ ※6.已知19x 0,y 0,1,x y>>+=且，则x y +的最小值是( ) A.4 B.12 C.16 D.24※7.若3tan 4α=，则2cos 2sin 2α+α=( ) A.6425 B.4825 C.1 D.16258.函数y cos(x )(0,0)=ω+φω><φ<π为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A,B 分别为最高点与最低点,且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为( ) A.2x =π B.x 2π= C.x 1= D.x 2=※9.观察2/(x )2x =,4/3(x )4x =,/(cos x)sin x.=-由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f (x)满足f (x)f (x)-=，记g(x)为f (x)的导函数，则g(x)-=（ ）A. f (x)B.f (x)-C.g(x)D.g(x)-※10.已知球O 的半径为R ，A ,B ,C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 距离为1R 2，AB AC 2==,BAC 120∠=,则球O 的表面积为( )A.169π B.163π C.649π D.643π11.某几何体的三视图如图所示，则该集合体中，面积最大的侧面的面积是（ ）A.2B.2C.2D.3 12. 在数列{}n a 中，1nn1a 0,a a 52(n 2)(nN ,n 2)*-=-+=+∈≥，若数列{}n b 满足 n n 8b 1()11=，则数列{}n b 的最大项为（ ）A.第5项B.第6项C.第7项D.第8项 二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知点P(,y)在不等式组2x y 0x y 0y 20-≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩表示的平面区域上运动，则=+y 的最大值是14.设1e ，2e 是夹角为60°的单位向量，12OP 2e 3e =+，则OP =※15.数列{}n a 满足：n n 6(3a)n 3,n 7,a (n N ,a 0a 1)a ,n 7,*---≤⎧=∈>≠⎨>⎩且,且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围为 .16. 对于函数y f (x)=，若存在0x ，使00f (x )f (x )0+-=，则称点00(x ,f (x ))是曲线f (x)的“优美点”，已知2x 2x,x 0,f (x)kx 2,x 0,⎧+<=⎨+≥⎩若曲线f (x)存在“优美点”，则实数k 的取值范围为三．解答题（17-21题每题12分，选做题10分，共70分）17．设数列{}n a 的前项和为n S ，1a 3=且n 1n a 2S 3+=+，数列{}n b 为等差数列，且公差d 0>，123b b b 15++=(1).求数列{}n a 的通项公式； (2).若312123a a ab ,b ,b 333+++成等比数列，求数列{}n b 的前项和n T18.在ABC ∆中，a,b ,c 分别是内角A ,B ,C 所对的边，且满足cos B 2a b0cosC c-++=。