湖南省娄底市中考数学试题解析

2022年湖南省娄底市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1．（3分）2022的倒数是()A ．2022B ．2022-C ．12022D ．12022-【分析】根据倒数的定义即可得出答案．【解答】解：2022的倒数是12022．故选：C ．2．（3分）下列式子正确的是()A ．325a a a ⋅=B ．235()a a =C ．22()ab ab =D ．325a a a +=【分析】根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法法则，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：A 、325a a a ⋅=，故A 符合题意；B 、236()a a =，故B 不符合题意；C 、222()ab a b =，故C 不符合题意；D 、3a 与2a 不能合并，故D 不符合题意；故选：A ．3．（3分）一个小组10名同学的出生月份（单位：月）如下表所示：编号12345678910月份26861047887这组数据（月份）的众数是()A ．10B ．8C ．7D ．6【分析】根据众数的意义求出众数即可．【解答】解：这10名同学的出生月份出现次数最多的是8，共出现3次，因此众数是8，故选：B ．4．（3分）下列与2022年冬奥会相关的图案中，是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A ．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B ．不是中心对称图形，故此选项不合题意；C ．不是中心对称图形，故此选项不合题意；D ．是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D ．5．（3分）截至2022年6月2日，世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.16亿吨．5000亿用科学记数法表示为()A ．105010⨯B ．11510⨯C ．120.510⨯D ．12510⨯【分析】根据5000亿500000000000=，再用科学记数法表示即可．【解答】解：5000 亿11500000000000510==⨯，故选：B ．6．（3分）一条古称在称物时的状态如图所示，已知180∠=︒，则2(∠=)A ．20︒B ．80︒C ．100︒D ．120︒【分析】根据平行线的性质和平角的定义可得结论．【解答】解：如图，由平行线的性质得：3180∠=∠=︒，23180∠+∠=︒ ，218080100∴∠=︒-︒=︒．故选：C ．7．（3分）不等式组3122x x -⎧⎨>-⎩的解集在数轴上表示正确的是()A ．B ．C ．D ．【分析】先求出不等式组的解集，再确定符合条件的选项．【解答】解：3122x x -⎧⎨>-⎩①②，解①，得2x ，解②，得1x >-．所以原不等式组的解集为：12x -<．故符合条件的选项是C ．故选：C ．8．（3分）将直线21y x =+向上平移2个单位，相当于()A ．向左平移2个单位B ．向左平移1个单位C．向右平移2个单位D．向右平移1个单位【分析】根据直线y kx b=+平移k值不变，只有b发生改变解答即可．【解答】解：将直线21y x=++，即=+向上平移2个单位后得到新直线解析式为：212y x=+．23y x由于232(1)1y x x=+=++，所以将直线21=+．y xy x=+向左平移1个单位即可得到直线23所以将直线21=+向左平移1个单位．y xy x=+向上平移2个单位，相当于将直线21故选：B．9．（3分）在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了()A．1335天B．516天C．435天D．54天【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，所以从右到左的数分别为5，37⨯，⨯⨯⨯，然后把它们相加即可．⨯⨯和1777377【解答】解：孩子自出生后的天数是：⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯+1777377375=+++343147215=，516答：那么孩子已经出生了516天．故选：B．10．（3分）如图，等边ABC∆内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边ABC∆的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与ABC∆的面积之比是()A ．318B ．318C ．39D ．39【分析】根据题意和图形，可知圆中的黑色部分的面积是圆的面积的一半，然后即可计算出圆中的黑色部分的面积与ABC ∆的面积之比．【解答】解：作AD BC ⊥于点D ，作BE AC ⊥于点E ，AD 和BE 交于点O ，如图所示，设2AB a =，则BD a =，90ADB ∠=︒，AD ∴==，1333OD AD ∴==，∴圆中的黑色部分的面积与ABC ∆21)2π⨯⨯=故选：A．11．（3分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点(,1)P m 、(1Q ，)(0m m >且1)m ≠，过点P 、Q 的直线与两坐标轴相交于A 、B 两点，连接OP 、OQ ，则下列结论中成立的有()①点P 、Q 在反比例函数my x=的图象上；②AOB ∆为等腰直角三角形；③090POQ ︒<∠<︒；④POQ ∠的值随m 的增大而增大．A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征即可判断①；根据P 、Q 点的坐标特征即可判断②③；求得直线OP 、OQ 的解析式，根据正比例函数的系数即可判断．【解答】解： 点(,1)P m 、(1Q ，)(0m m >且1)m ≠，则11m m m ⋅=⋅=，∴点P 、Q 在反比例函数my x=的图象上，故①正确；设直线PQ 为y kx b =+，则1mk b k b m +=⎧⎨+=⎩，解得11k b m =-⎧⎨=+⎩，∴直线PQ 为1y x m =-++，当0y =时，1x m =+；当0x =时，1y m =+，(1,0)A m ∴+，(0,1)B m +，OA OB ∴=，90AOB ∠=︒ ，AOB ∴∆为等腰直角三角形，故②正确； 点(,1)P m 、(1Q ，)(0m m >且1)m ≠，P ∴、Q 都在第一象限，090POQ ∴︒<∠<︒，故③正确； 直线OP 为1y x m=，直线OQ 为y mx =，∴当01m <<时，POQ ∠的值随m 的增大而减小，当1m >时，POQ ∠的值随m 的增大而增大，故④错误；故选：D ．12．（3分）若10x N =，则称x 是以10为底N 的对数．记作：x lgN =．例如：210100=，则2100lg =；0101=，则01lg =．对数运算满足：当0M >，0N >时，()lgM lgN lg MN +=．例如：3515lg lg lg +=，则2(5)522lg lg lg lg +⨯+的值为()A ．5B ．2C ．1D ．0【分析】首先根据定义运算提取公因式，然后利用定义运算计算即可求解．【解答】解：原式5(52)2lg lg lg lg =++5(52)2lg lg lg =⨯⨯+5102lg lg lg =+52lg lg =+10lg =1=．故选：C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）函数y =的自变量x 的取值范围是1x >．【分析】0)a ，以及分母不能为0，可得10x ->，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：10x ->，解得：1x >，故答案为：1x >．14．（3分）已知实数1x ，2x 是方程210x x +-=的两根，则12x x =1-．【分析】根据根与系数的关系解答．【解答】解： 方程210x x +-=中的1a b ==，1c =-，121cx x a∴==-．故答案是：1-．15．（3分）黑色袋子中装有质地均匀，大小相同的编号为1~15号台球共15个，搅拌均匀后，从袋中随机摸出1个球，则摸出的球编号为偶数的概率是715．【分析】根据题意和题目中的数据，可以得到一共有多少种可能性，其中摸出编号是偶数的有多少种可能性，从而可以求得摸出的球编号为偶数的概率．【解答】解：由题意可得，从袋中随机摸出1个球，一共有15种可能性，其中摸出编号是偶数的有7种可能性，故摸出的球编号为偶数的概率是715，故答案为：715．16．（3分）九年级融融陪同父母选购家装木地板，她感觉某品牌木地板拼接图（如实物图）比较美观，通过手绘（如图）、测量、计算发现点E 是AD 的黄金分割点，即0.618DE AD ≈．延长HF 与AD 相交于点G ，则EG ≈0.618DE ．（精确到0.001)【分析】根据黄金分割的定义可得0.618DE AEAD DE=≈，再根据题意可得EG AE =，即可解答．【解答】解： 点E 是AD 的黄金分割点，且0.618DE AD ≈，∴0.618DE AEAD DE=≈，由题意得：EG AE =，∴0.618EGDE≈，0.618EG DE ∴≈，故答案为：0.618．17．（3分）菱形ABCD 的边长为2，45ABC ∠=︒，点P 、Q 分别是BC 、BD 上的动点，CQ PQ +的最小值为【分析】连接AQ ，作AH BC ⊥于H ，利用SAS 证明ABQ CBQ ∆≅∆，得AQ CQ =，当点A 、Q 、P 共线，AQ PQ +的最小值为AH 的长，再求出AH 的长即可．【解答】解：连接AQ ，作AH BC ⊥于H ，四边形ABCD 是菱形，AB CB ∴=，ABQ CBQ ∠=∠，BQ BQ = ，()ABQ CBQ SAS ∴∆≅∆，AQ CQ ∴=，∴当点A 、Q 、P 共线，AQ PQ +的最小值为AH 的长，2AB = ，45ABC ∠=︒，AH ∴=CQ PQ ∴+，．18．（3分）如图，已知等腰ABC ∆的顶角BAC ∠的大小为θ，点D 为边BC 上的动点（与B 、C 不重合），将AD 绕点A 沿顺时针方向旋转θ角度时点D 落在D '处，连接BD '．给出下列结论：①ACD ABD ∆≅∆'；②ACB ADD ∆∆'∽；③当BD CD =时，ADD ∆'的面积取得最小值．其中正确的结论有①②③（填结论对应的应号）．【分析】由题意可知AC AB =，AD AD ='，CAD BAD ∠=∠'，即可根据SAS 判断ACD ABD ∆≅∆'；根据BAC D AD θ∠=∠'=，AC ABAD AD ='，即可判断ACB ADD ∆∆'∽；由ACB ADD ∆∆'∽，得出2(ADD ACB S AD S AC∆'∆=，根据等腰三角形三线合一的性质，当BD CD =，则AD BC ⊥时，AD 最小，ADD ∆'的面积取得最小值．【解答】解：由题意可知AC AB =，AD AD ='，CAD BAD ∠=∠'，ACD ABD ∴∆≅∆'，故①正确；AC AB = ，AD AD ='，BAC D AD θ∠=∠'=，∴AC ABAD AD ='，ACB ADD ∴∆∆'∽，故②正确；ACB ADD ∆∆' ∽，∴2(ADD ACB S AD S AC∆'∆=， 当AD BC ⊥时，AD 最小，ADD ∆'的面积取得最小值．而AB AC =，BD CD ∴=，∴当BD CD =时，ADD ∆'的面积取得最小值，故③正确；故答案为：①②③．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）计算：011(2022)()|12sin 602π--++-︒．【分析】先计算零次幂、负整数指数幂，再化简绝对值、代入特殊角的三角函数值算乘法，最后算加减．【解答】解：原式12122=++-⨯121=++2=．20．（6分）先化简，再求值：324(2)244xxx x x++÷--+，其中x是满足条件2x的合适的非负整数．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．【解答】解：原式23244()22(2) x xx x x-=+÷---223(2)2x xx x-=⋅-2xx-=，x≠且20x-≠，x∴≠且2x≠，1x∴=，则原式1211-==-．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）按国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》要求，各中小学校积极行动，取得了良好的成绩．某中学随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间(:10A h以上，:8~10B h h，:6~8C h h，:6D h以下）进行问卷调查，将所得数据进行分类，统计绘制了如下不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共200名；（2）a=，b=；（3）补全条形统计图．【分析】（1）根据D类人数以及所占的百分比即可求解；（2）根据总数以及A类、B类的人数即可求解；（3）根据C类所占的百分比，求出C类人数，即可补全条形统计图．【解答】解：（1）本次调查的学生共：105%200÷=（名)，故答案为：200；（2）6010030200a=⨯=，10010050200b=⨯=，故答案为：30，50；（3）C类人数为20015%30⨯=，补全条形统计图如图：22．（8分）“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想”．墩墩使用握力器（如实物图所示）锻炼手部肌肉．如图，握力器弹簧的一端固定在点P 处，在无外力作用下，弹簧的长度为3cm ，即3PQ cm =．开始训练时，将弹簧的端点Q 调在点B 处，此时弹簧长4PB cm =，弹力大小是100N ，经过一段时间的锻炼后，他手部的力量大大提高，需增加训练强度，于是将弹簧端点Q 调到点C 处，使弹力大小变为300N ，已知120PBC ∠=︒，求BC 的长．注：弹簧的弹力与形变成正比，即F k =⋅△x ，k 是劲度系数，△x 是弹簧的形变量，在无外力作用下，弹簧的长度为0x ，在外力作用下，弹簧的长度为x ，则△0x x x =-．【分析】由题意可以先求出k 的值，然后即可求出PC 的长，再根据勾股定理即可得到PA 和AB 的长，由图可知：BC AC AB =-，代入数据计算即可．【解答】解：由题意可得，03x cm =，100(43)k =-，解得100k =，100F ∴=△x ，当300F =时，300100(3)PC =⨯-，解得6PC cm =，由图可得，90PAB ∠=︒，120PBC ∠=︒，30APB ∴∠=︒，4PB cm = ，2AB cm ∴=，)PA cm ==，5PC cm = ，)AC cm ∴==，2)BC AC AB cm ∴=-=，即BC 的长是2)cm ．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）“绿水青山就是金山银山”，科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg ，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62mg ．（1）请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；（2）娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000片树叶．问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？【分析】（1）设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为x mg ，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为y mg ，由题意：一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg ，一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62mg ．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）由（1）的结果列式计算即可．【解答】解：（1）设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为x mg ，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为y mg ，由题意得：6224x y x y +=⎧⎨=-⎩，解得：4022x y =⎧⎨=⎩，答：一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40mg ，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22mg ；（2）50000402000000()2mg kg ⨯==，答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克．24．（9分）如图，以BC 为边分别作菱形BCDE 和菱形BCFG （点C ，D ，F 共线），动点A 在以BC 为直径且处于菱形BCFG 内的圆弧上，连接EF 交BC 于点O ．设G θ∠=．（1）求证：无论θ为何值，EF 与BC 相互平分；并请直接写出使EF BC ⊥成立的θ值．（2）当90θ=︒时，试给出tan ABC ∠的值，使得EF 垂直平分AC ，请说明理由．【分析】（1）证明四边形DEGF 是平行四边形，可得结论；（2）当tan 2ABC ∠=时，EF 垂直平分线段AC ．证明//OJ AC ，可得结论．【解答】（1）证明： 四边形BCFG ，四边形BCDE 都是菱形，//CF BG ∴，//CD BE ，CB CF CD BG BE ====，D ，C ，F 共线，G ∴，B ，E 共线，//DF EG ∴，DF GE =，∴四边形DEGF 是平行四边形，EF ∴与BC 互相平分．当EF FG ⊥时，GF BG BE == ，2EG GF ∴=，30GEF ∴∠=︒，903060θ∴=︒-︒=︒；（2）解：当tan 2ABC ∠=时，EF 垂直平分线段AC ．理由：如图（2）中，设AC 交EF 于点J ．四边形BCFG是菱形，90G FCO∴∠=∠=︒，EF与BC互相平分，OC OB∴=，CF BC∴=，2FC OC∴=，tan tanFOC ABC∴∠=∠，ABC FOC∴∠=∠，//OJ AB∴，OC OB=，CJ AJ∴=，BC是直径，90BAC OJC∴∠=∠=︒，EF∴垂直平分线段AC．六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）如图，已知BD是Rt ABC∆的角平分线，点O是斜边AB上的动点，以点O为圆心，OB长为半径的O经过点D，与OA相交于点E．（1）判定AC与O的位置关系，为什么？（2）若3BC=，32 CD=，①求sin DBC∠、sin ABC∠的值；②试用sin DBC∠和cos DBC∠表示sin ABC∠，猜测sin2α与sinα、cosα的关系，并用30α=︒给予验证．∠=∠=︒，再根据圆的切线的判定定ODA COD BC，则90理证明AC是O的切线；（2）①根据三角函数定义可得结论；②计算cos DBC∠⋅∠的值，可得结论：DBC DBC∠的值，并计算2sin cosα=︒可得结论．ABC DBC DBCsin2sin cos∠=∠⋅∠；并用30【解答】解：（1）AC是O切线，理由如下：如图，连接OD，，=OD OBODB OBD∴∠=∠，BD是ABC∆的角平分线，OBD DBC∴∠=∠，∴∠=∠，ODB DBC∴，//OD BC90∴∠=∠=︒，ODA C⊥，OD是O的半径，且AC ODAC ∴是O 的切线；（2）①在Rt DBC ∆中，3BC = ，32CD =，BD ∴===32sin 352CD DBC BD ∴∠===如图2，连接DE ，OD ，过点O 作OG BC ⊥于G，90ODC C CGO ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形ODCG 是矩形，32OG CD ∴==，BE 是O 的切线，90BDE ∴∠=︒，cos cos DBE CBD ∴∠=∠，∴BC BD BD BE=，∴2BE =，154BE ∴=，11528OB BE ∴==，342sin 1558OG ABC OB ∴∠===；②542sin cos 255352DBC DBC ∠⋅∠=⨯ ，sin 2sin cos ABC DBC DBC ∴∠=∠⋅∠；猜想：sin 22sin cos ααα=，理由如下：当30α=︒时，3sin 2sin 602α=︒=，1332sin cos 2222αα=⨯⨯=，sin 22sin cos ααα∴=．26．（10分）如图，抛物线21262y x x =--与x 轴相交于点A 、点B ，与y 轴相交于点C ．（1）请直接写出点A ，B ，C 的坐标；（2）点(P m ，)(06)n m <<在抛物线上，当m 取何值时，PBC ∆的面积最大？并求出PBC ∆面积的最大值．（3）点F 是抛物线上的动点，作//FE AC 交x 轴于点E ，是否存在点F ，使得以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将0x =及0y =代入抛物线21262y x x =--的解析式，进而求得结果；（2）连接OP ，设点21(,26)2P m m m --，分别表示出POC S ∆，BOP S ∆，计算出BOC S ∆，根据PBC BOC PBOC S S S ∆∆=-四边形，从而得出PBC ∆的函数关系式，进一步求得结果；（3）可分为ACFE 和ACEF 的情形．当ACFE 时，点F 和点C 关于抛物线对称轴对称，从而得出F 点坐标；当ACED 时，可推出点F 的纵坐标为6，进一步求得结果．【解答】解：（1）当0x =时，6y =-，(0,6)C ∴-，当0y =时，212602x x --=，16x ∴=，22x =-，(2,0)A ∴-，(6,0)B ；（2）方法一：如图1，连接OP ，设点21(,26)2P m m m --，116322POC P S OC x m m ∆∴=⋅=⨯⋅=，211||3(26)22BOP P S OB y m m ∆=⋅=-++，11661822BOC S OB OC ∆=⋅=⨯⨯= ，PBC BOCPBOC S S S ∆∆∴=-四边形()POC POB BOCS S S ∆∆∆=+-2133(26)182m m m =+-++-2327(3)22m =--+，∴当3m =时，272PBC S ∆=最大；方法二：如图2，作PQ AB ⊥于Q ，交BC 于点D ，(6,0)B ，(0,6)C -，∴直线BC 的解析式为：6y x =-，(,6)D m m ∴-，2211(6)(26)322PD m m m m m ∴=----=-+，221113276(3)(3)22222PBC S PD OB m m m ∆∴=⋅=⨯⋅-+=--+，∴当3m =时，272PBC S ∆=最大；（3）如图3，当ACFE 时，//AE CF ， 抛物线对称轴为直线：2622x -+==，1F ∴点的坐标：(4,6)-，如图4，当ACEF 时，作FG AE ⊥于G ，6FG OC ∴==，当6y =时，212662x x --=，12x ∴=+，22x =-2(2F ∴+，6)，3(2F -，6)，综上所述：(4,6)F -或(2+，6)或(2-，6)．。

娄底市2022年初中毕业学业考试试题卷数学一、选择题（本大题共2小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应題号下的方框里）1. 2022的倒数是（ ） A. 2022B. 2022-C.12022D.12022-【答案】C 【解析】【分析】根据倒数的定义作答即可． 【详解】2022的倒数是12022， 故选：C ．【点睛】本题考查了倒数的概念，即乘积为1的两个数互为倒数，牢记倒数的概念是解题的关键．2. 下列式子正确的是（ ） A. 325a a a ⋅=B. ()325a a =C. ()22ab ab =D.325a a a +=【答案】A 【解析】【分析】根据同底数幂乘法可判断A ，根据幂的乘方可判断B ，根据积的乘方可判断C ，根据合并同类项可判断D ，从而可得答案． 【详解】解：325a a a ⋅=，故A 符合题意；()326a a =，故B 不符合题意；()222ab a b =，故C 不符合题意；32,a a 不是同类项，不能合并，故D 不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方运算，积的乘方运算，合并同类项，掌握以上基础运算是解本题的关键．3. 一个小组10名同学的出生年份（单位：月）如下表所示：的编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 月份 2 6 8 6 10 4 7 8 8 7 这组数据（月份）的众数是（）A. 10B. 8C. 7D. 6【答案】B【解析】【分析】根据众数的定义判断得出答案．【详解】因为8月份出现了3次，次数最多，所以众数是8．故选：B．【点睛】本题主要考查了众数的判断，掌握定义是解题的关键.即一组数据中出现次数最多的数是众数．4. 下列与2022年冬奥会相关的图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】中心对称图形定义：如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形回完全重合，那么这个答图形叫做中心对称图形，根据中心对称图形定义逐项判定即可．【详解】解：根据中心对称图形定义，可知D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解决问题的关键．5. 截至2022年6月2日，世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.16亿．5000亿用科学计数法表示为（）A. 105010⨯B. 11510⨯C. 120.510⨯D.12510⨯【答案】B 【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，先将5000亿转化成数字，然后按要求表示即可．【详解】解：5000亿=500000000000，根据科学记数法要求5000000000005后面有11个0，从而用科学记数法表示为11510⨯， 故选：B ．【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定a 与n 的值是解决问题的关键． 6. 一条古称在称物时的状态如图所示，已知180∠=︒，则2∠=（ ）A. 20︒B. 80︒C. 100︒D. 120︒【答案】C 【解析】【分析】如图，由平行线的性质可得80,BCD ∠=︒ 从而可得答案． 【详解】解：如图，由题意可得：,AB CD ∥ 180∠=︒，的180,BCD \Ð=Ð=° 218080100,\Ð=°-°=°故选C【点睛】本题考查是平行线的性质，邻补角的含义，掌握“两直线平行，内错角相等”是解本题的关键．7. 不等式组3122x x -≥⎧⎨-⎩＞的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再根据解集中是否含有等号确定圆圈的虚实，方向，表示即可．【详解】∵ 不等式组3122x x -≥⎧⎨-⎩①＞②中，解①得，x ≤2， 解②得，x ＞-1， ∴不等式组3122x x -≥⎧⎨-⎩①＞②的解集为-1＜x ≤2，数轴表示如下：的故选C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集的数轴表示方法，熟练掌握解不等式的基本要领，准确用数轴表示是解题的关键．8. 将直线21y x =+向上平移2个单位，相当于（ ） A. 向左平移2个单位 B. 向左平移1个单位 C. 向右平移2个单位 D. 向右平移1个单位【答案】B 【解析】【分析】函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，根据规律逐一分析即可得到答案． 【详解】解：将直线21y x =+向上平移2个单位，可得函数解析式为：23,y x =+直线21y x =+向左平移2个单位，可得()22125,y x x =++=+ 故A 不符合题意； 直线21y x =+向左平移1个单位，可得()21123,y x x =++=+ 故B 符合题意； 直线21y x =+向右平移2个单位，可得()22123,y x x =-+=- 故C 不符合题意； 直线21y x =+向右平移1个单位，可得()21121,y x x =-+=- 故D 不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是一次函数图象的平移，掌握一次函数图象的平移规律是解本题的关键．9. 在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（ ）A. 1335天B. 516天C. 435天D. 54天【答案】B 【解析】【分析】根据题意以及图形分析，根据满七进一，即可求解．【详解】解：绳结表示的数为0233573737175214937516⨯+⨯+⨯+⨯=++⨯+= 故选B【点睛】本题考查了有理数混合运算，理解“满七进一”是解题的关键．10. 如图，等边ABC 内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边ABC 的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与ABC 的面积之比是（ ）【答案】A 【解析】【分析】由题意，得圆中黑色部分的面积是圆面积的一半，令BC =2a ，则BD =a ，根据勾股定理，得出AD，同时在Rt △BOD 中，OD，进而求出黑色部分的面积以及等边三角形的面积，最后求出答案．【详解】解：令内切圆与BC 交于点D ，内切圆的圆心为O ，连接AD ，OB ， 由题可知，圆中黑色部分的面积是圆面积的一半， 令BC =2a ，则BD =a ， 在等边三角形ABC 中 AD ⊥BC ，OB 平分∠ABC ， ∴∠OBD =12∠ABC =30°， 由勾股定理，得AD， 在Rt △BOD 中，OD =tan30°×BDa ， ∴圆中的黑色部分的面积与ABC212π⎫⨯=． 故选：A ．的【点睛】本题考查了等边三角形的性质，内切圆的性质和面积，等边三角形的面积以及勾股定理求边长，正确地计算能力是解决问题的关键．11. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点(),1P m 、()1,Q m （0m >且1m ≠），过点P 、Q 的直线与两坐标轴相交于A 、B 两点，连接OP 、OQ ，则下列结论中成立的是（ ）①点P 、Q 在反比例函数my x=的图象上；②AOB 成等腰直角三角形；③090POQ ︒<∠<︒；④POQ ∠的值随m 的增大而增大．A. ②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③【答案】D 【解析】【分析】由反比例函数的性质可判断①，再求解PQ 的解析式，得到A ，B 的坐标可判断②，由P ，Q 而可得答案．【详解】解： 点(),1P m 、()1,Q m 的横纵坐标的积为,m∴ 点P 、Q 在反比例函数my x=的图象上；故①符合题意； 设过点(),1P m 、()1,Q m 的直线为：,y kx b =+1,mk b k b m ì+=ï\í+=ïî 解得：1,1k b m ì=-ïí=+ïî ∴ 直线PQ 为：1,y x m =-++当0x =时，1,y m =+ 当0y =时，1,x m =+ 所以：1,OA OB m ==+90,AOB ∠=︒所以AOB 是等腰直角三角形，故②符合题意；点(),1P m 、()1,Q m （0m >且1m ≠）， ∴ 点(),1P m 、()1,Q m 在第一象限，且P ，Q 不重合，090,POQ \°<Ð<° 故③符合题意；()(),1,1,,P m Q m Q ，而PQ 在直线1y x m =-++上，如图，显然POQ ∠是随m 的增大先减小，再逐渐增大，故④不符合题意； 故选D【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的性质，等腰直角三角形的判定，熟练的利用数形结合解题是关键． 12. 若10x N =，则称x 是以10为底N 的对数．记作：lg x N =．例如：210100=，则2lg100=；0101=，则0lg1=．对数运算满足：当0M >，0N >时，()lg lg lg M N MN +=，例如：lg3lg5lg15+=，则()2lg 5lg 5lg 2lg 2+⨯+的值为（ ） A. 5 B. 2C. 1D. 0【答案】C 【解析】【分析】通过阅读自定义运算规则：()lg lg lg M N MN +=，再得到lg101,= 再通过提取公因式后逐步进行运算即可得到答案． 【详解】解： ()lg lg lg M N MN +=，∴ ()2lg 5lg 5lg 2lg 2+⨯+()lg 5lg 5lg 2lg 2=++lg 5lg10lg 2=+glg 5lg 2=+ lg10=1.=故选C【点睛】本题考查的是自定义运算，理解题意，弄懂自定义的运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13.函数y =x 的取值范围是_______． 【答案】1x > 【解析】10,x ->再解不等式可得答案．有意义可得：10,0x ì-³ïíïî即10,x -> 解得： 1.x > 故答案为：1x >【点睛】本题考查的是二次根式与分式有意义的条件，函数自变量的取值范围，理解函数自变量的取值范围的含义是解本题的关键．14. 已知实数12,x x 是方程210x x +-=的两根，则12x x =______． 【答案】1- 【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关系直接可得答案． 【详解】解： 实数12,x x 是方程210x x +-=的两根，1211,1x x -\==- 故答案为：1-【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握“12cx x a=”是解本题的关键．15. 黑色袋子中装有质地均匀，大小相同的编号为1~15号台球共15个，搅拌均匀后，从袋中随机摸出1个球，则摸出的球编号为偶数的概率是_______． 【答案】715【解析】【分析】根据概率公式求解即可．【详解】解：由题意可知：编号为1~15号台球中偶数球的个数为7个， ∴摸出的球编号为偶数的概率7=15， 故答案为：715． 【点睛】本题考查概率公式，解题的关键是掌握利用概率的定义求事件概率的方法：一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的n 种结果，那么事件A 发生的概率()m P A n=． 16. 九年级融融陪同父母选购家装木地板，她感觉某品牌木地板拼接图（如实物图）比较美观，通过手绘（如图）、测量、计算发现点E 是AD 的黄金分割点，即0.618DE AD ≈．延长HF 与AD 相交于点G ，则EG ≈________DE .（精确到0.001）【答案】0.618 【解析】【分析】设每个矩形的长为x ，宽为y ，则DE ＝AD －AE ＝x －y ，四边形EFGM 是矩形，则EG ＝MF ＝y ，由0.618DE AD ≈得x －y ≈0.618x ，求得y ≈0.382x ，进一步求得EGDE，即可得到答案．【详解】解：如图，设每个矩形的长为x ，宽为y ，则DE ＝AD －AE ＝x －y ， 由题意易得∠GEM ＝∠EMF ＝∠MFG ＝90°， ∴四边形EFGM 是矩形， ∴EG ＝MF ＝y ，∵0.618DE AD ≈，∴x －y ≈0.618x ，解得y ≈0.382x ， ∴0.3820.6180.382EG y x DE x y x x=≈--≈， ∴EG ≈0.618DE ．故答案为：0.618．【点睛】此题考查了矩形的判定和性质、分式的化简、等式的基本性质、二元一次方程等知识，求得y ≈0.382x 是解题的关键．17. 菱形ABCD 的边长为2，45ABC ∠=︒，点P 、Q 分别是BC 、BD 上的动点，CQ PQ +的最小值为______．【解析】【分析】过点C 作CE ⊥AB 于E ，交BD 于G ，根据轴对称确定最短路线问题以及垂线段最短可知CE 为FG +CG 的最小值，当P 与点F 重合，Q 与G 重合时，PQ +QC 最小，在直角三角形BEC 中，勾股定理即可求解．【详解】解：如图，过点C 作CE ⊥AB 于E ，交BD 于G ，根据轴对称确定最短路线问题以及垂线段最短可知CE 为FG +CG 的最小值，当P 与点F 重合，Q 与G 重合时，PQ +QC 最小，菱形ABCD 的边长为2，45ABC ∠=︒，Rt BEC ∴ 中，EC BC ==∴PQ +QC【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，轴对称的性质，掌握轴对称的性质求线段和的最小值是解题的关键．18. 如图，已知等腰ABC 的顶角BAC ∠的大小为θ，点D 为边BC 上的动点（与B 、C 不重合），将AD 绕点A 沿顺时针方向旋转θ角度时点D 落在D ¢处，连接BD '．给出下列结论：①ACD ABD '≅△△；②ACB ADD ' △△；③当BD CD =时，ADD ' 的面积取得最小值．其中正确的结论有________（填结论对应的序号）．【答案】①②③【解析】【分析】依题意知，ABC 和ADD ' 是顶角相等的等腰三角形，可判断②；利用SAS 证明ADC AD B '≌△△， 可判断①；利用面积比等于相似比的平方，相似比为AD AC ，故最小时ADD ' 面积最小，即AD BC ⊥，等腰三角形三线合一，D 为中点时 .【详解】∵AD 绕点A 沿顺时针方向旋转θ角度得到AD '∴DAD θ'∠=，AD AD ='∴CAB DAD '∠=∠即CAD DAB DAB BAD '∠+∠=∠+∠∴CAD BAD '∠=∠∵CAD BAD AC AB AD AD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪='⎩'得：ADC AD B '≌△△（SAS ）故①对∵ABC 和ADD ' 是顶角相等的等腰三角形∴ACB ADD ' △△故②对 ∴2()AD D ABC S AD S AC'=△△ 即AD 最小时AD D S '△最小当AD BC ⊥时，AD 最小由等腰三角形三线合一，此时D 点是BC 中点故③对故答案为：①②③【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，手拉手模型，选项③中将面积与相似比结合是解题的关键 .三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19. 计算：()10120221602π-⎛⎫-++-︒ ⎪⎝⎭． 【答案】-2【解析】【分析】分别计算零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值，然后按照去括号、先乘除后加减的顺序依次计算即可得出答案．【详解】解：()-1012022-1602π⎛⎫+-+-︒ ⎪⎝⎭(1212=---121=--2=-．【点睛】此题考查实数的混合运算，包含零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值．熟练掌握相关运算的运算法则以及整体的运算顺序是解决问题的关键．20. 先化简，再求值：3242244x x x x x ⎛⎫++÷ ⎪--+⎝⎭，其中x 是满足条件2x ≤的合适的非负整数． 【答案】2x x-， 1- 【解析】【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，在根据分式的性质化简，最后将1x =代入求解 【详解】解：原式＝()()()2322422x x x x x +-+-⨯-()2232442x x x x --+=⋅- 2x x -=； 2x ≤的非负整数，0,2x ≠∴当1x =时，原式＝1211-=- 【点睛】本题考查了分式的化简求值，不等式的整数解，正确的计算是解题的关键．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21. 按国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》要求，各中小学校积极行动，取得了良好的成绩．某中学随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间（A ：10h 以上，B ：8h ~10h ，C ：6h ~8h ，D ：6h 以下）进行问卷调查，将所得数据进行分类，统计了绘制了如下不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共_______名；（2）=a ________，b =________；（3）补全条形统计图．【答案】（1）200（2）30，50（3）画图见解析【解析】【分析】（1）由D 组有10人，占比5%，从而可得总人数；（2）由A ，B 组各自的人数除以总人数即可；（3）先求解C 组的人数，再补全图形即可．【小问1详解】解：105%=200¸（人），所以本次调查的学生共200人，故答案为：200【小问2详解】 60100%=30%,200´ 100100%=50%,200´ 所以30,50,a b ==故答案为：30，50【小问3详解】C 组有200601001030---=（人）， 所以补全图形如下：【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，求解扇形图中某部分所占的百分比，补全条形图，掌握以上基础统计知识是解本题的关键．22. “体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想”．墩墩使用握力器（如实物图所示）锻炼手部肌肉．如图，握力器弹簧的一端固定在点P 处，在无外力作用下，弹簧的长度为3 cm ，即 3 cm PQ =．开始训练时，将弹簧的端点Q 调在点B 处，此时弹簧长4 cm PB =，弹力大小是100N ，经过一段时间的锻炼后，他手部的力量大大提高，需增加训练强度，于是将弹簧端点Q 调到点C 处，使弹力大小变为300N ，已知120∠=︒PBC ，求BC 的长．注：弹簧的弹力与形变成正比，即F k x =⋅∆，k 是劲度系数，x ∆是弹簧的形变量，在无外力作用下，弹簧的长度为0x ，在外力作用下，弹簧的长度为x ，则0x x x ∆=-．【答案】2-【解析】【分析】利用物理知识先求解,k 再求解336,PC =+=再求解,,BM PM 再利用勾股定理求解MC ，从而可得答案．【详解】解：由题意可得：当100F =时，431,x =-=V100,k \= 即100,F x =gV 当300F =时，则3,x =V336,PC \=+=如图，记直角顶点为M ，120,90,PBC PMB Ð=°Ð=°Q30,BPM \Ð=° 而4,PB =2,BM PM \===MC \=2.BC MC BM \=-=【点睛】本题是跨学科的题，考查了正比例函数的性质，三角形的外角的性质，勾股定理的应用，含30°的直角三角形的性质，二次根式的化简，理解题意，建立数学函数模型是解本题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23. “绿水青山就是金山银山”．科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比2倍少4 mg ，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62 mg ．（1）请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；（2）娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000片树叶．问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？【答案】（1）一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为22mg ，40mg ． （2）这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克．【解析】【分析】（1）设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x mg ，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为()24x -mg ，由一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62mg 列方程，再解方程即可；（2）列式500040´进行计算，再把单位化为kg 即可．【小问1详解】解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x mg ，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为()24x -mg ，则2462,x x \+-=解得：22,x =2440,x \-=答：一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为22mg ，40mg ．【小问2详解】5000040=2000000´（mg ），而2000000mg=2000g=2kg ，答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，有理数的乘法运算，设出合适的未知数，确定相等关系是解本题的关键．24. 如图，以BC 为边分别作菱形BCDE 和菱形BCFG （点C ，D ，F 共线），动点A 在以BC 为直径且处于菱形BCFG 内的圆弧上，连接EF 交BC 于点O ．设G θ∠=．（1）求证：无论θ为何值，EF 相互平分；并请直接写出使EF BC ⊥成立的θ值．（2）当90θ=︒时，试给出tan ABC ∠的值，使得EF 垂直平分AC ，请说明理由．【答案】（1）见解析，60︒（2）2，理由见解析【解析】【分析】（1）、①连接BF 、CE ，证明四边形BFCE 为平行四边形即可，②由题意可知四边形BFCE 为菱形，进而可证明GBF 为等边三角形，即可求解；（2）、连接AF ，AO ，由垂直平分线的性质易证AOF COF ≌，从而可知90FAO ∠=︒，再由正方形的以及圆的相关性质可证得AOH OBA ∠=∠，设正方形边长为x ，在Rt FAO 中，由正切的定义即可求解．【小问1详解】证明：如图所示：连接BF 、CE ，∵菱形BCDE 和菱形BCFG （点C ，D ，F 共线），∴点G 、B 、E 共线，,FC BG FC BC BE ∴==∥ ，,FC BE FC BE ∴=∥ ，∴四边形BFCE 是平行四边形，∴EF 与BC 相互平分，即：无论θ为何值，EF 与BC 相互平分；又∵EF BC ⊥，∴四边形BFCE 是菱形，∴BE =BF ，又∵菱形BCDE 和菱形BCFG ，GF BG BF BE ∴=== ，GFB ∴ 为等边三角形，60G θ∴∠==︒；小问2详解】如图所示：连接AF ，AO ，设EF 与AC 交于点H ，∵EF 垂直平分AC,,90AF FC AO CO AHO ∴==∠=︒ ，由（1）知，O 为BC 的中点，∴动点A 在以O 为圆心，BC 为直径且处于菱形BCFG 内的圆弧上，【90,BAC AO BO CO ∴∠=︒== ，OBA OAB ∴∠=∠ ，90OAB OAC AOH OAC ∠+∠=∠+∠=︒ ，AOH OAB OBA ∴∠=∠=∠ ，在AOF 和COF 中，AF CF AO CO FO FO =⎧⎪=⎨⎪=⎩，AOF COF ∴ ≌ ，FAO FCO ∴∠=∠ ，∵90θ=︒，菱形BCFG ，∴四边形BCFG 为正方形，90,FCO FC BC ∴∠=︒= ，90FAO FCO ∴∠=∠=︒，设FC BC x ==，则AF CF x == ，1122AO OC BC x === ， 在Rt FAO 中， tan 212AF x FOA AO x ∠===， AOH OBA ∠=∠ ，tan tan 2ABC FOA ∴∠=∠=．【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定，全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，圆中的相关性质，直径所对的圆周角为90度，正切的定义等，熟练掌握以上知识点，并能综合运用是解题的关键．六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25. 如图，已知BD 是Rt ABC 的角平分线，点O 是斜边AB 上的动点，以点O 为圆心，OB 长为半径的O 经过点D ，与OA 相交于点E ．（1）判定AC 与O 的位置关系，为什么？（2）若3BC =，32CD =， ①求sin DBC ∠、sin ABC ∠的值；②试用sin DBC ∠和cos DBC ∠表示sin ABC ∠，猜测sin 2α与sin α，cos α的关系，并用30α=︒给予验证．【答案】（1）相切，原因见解析（2）①sin DBC ∠=，4sin 5ABC ∠=；②sin 22sin cos ααα=，验证见解析 【解析】 【分析】（1）连接OD ，根据角之间的关系可推断出//OD BC ，即可求得ODA ∠的角度，故可求出圆与边的位置关系为相切；（2）①构造直角三角形，根据角之间的关系以及边长可求出sin DBC ∠，sin ABC ∠的值；②先表示出来sin DBC ∠、cos DBC ∠和sin ABC ∠的关系，进而猜测sin 2α与sin α，cos α的关系，然后将30α=︒代入进去加以验证．【小问1详解】解：连接OD ，如图所示∵BD 为ABC ∠的角平分线∴ABD CBD ∠=∠又∵O 过点B 、D ，设O 半径为r∴OB =OD =r∴ODB OBD CBD ∠=∠=∠∴//OD BC （内错角相等，两直线平行）∵OD AC ⊥∴AC 与O 的位置关系为相切．【小问2详解】①∵BC =3，32CD =∴BD ==∴sin CD DBC BD ∠== 过点D 作DF AB ⊥交于一点F ，如图所示∴CD =DF （角平分线的性质定理）∴BF =BC =3∴OF =BF -OB =3-r ，32OF CD ==∴222OD OF DF =+即2223(3)()2r r =-+ ∴158r = ∵//OD BC∴ABC FOD ∠=∠ ∴4sin sin 5DF ABC FOD OD ∠=∠==∴4sin 5DBC ABC ∠=∠=；②cos CB DBC BD ∠==∴2sin cos 5DBC DBC ∠⨯∠== ∴sin 2sin cos ABC DBC DBC ∠=∠⨯∠猜测sin 22sin cos ααα=当30α=︒时260α=︒∴sin 2sin 60α=︒=1sin sin 302α=︒=cos cos30α=︒=∴1sin 22sin cos 2sin 22αααα==⨯== ∴sin 22sin cos ααα=．【点睛】本题考查了圆与直线的位置关系、切线的判定、三角函数之间的关系，解题的关键在于找到角与边之间的关系，进而求出结果．26. 如图，抛物线21262y x x =--与x 轴相交于点A 、点B ，与y 轴相交于点C ．（1）请直接写出点A ，B ，C 的坐标；（2）点()(),06P m n m <<在抛物线上，当m 取何值时，PBC 的面积最大？并求出PBC 面积的最大值．（3）点F 是抛物线上的动点，作FE //AC 交x 轴于点E ，是否存在点F ，使得以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）()2,0A -，()6,0B ，()0,6C -；（2）3m =，PBC 面积的最大值272；（3）存在，()2+或()2-或()4,6-．【解析】【分析】（1）令0y =得到212602x x --=，求出x 即可求得点A 和点B 的坐标，令0x =，则6y =-即可求点C 的坐标；（2）过P 作PQ y ∥轴交BC 于Q ，先求出直线BC 的解析式，根据三角形的面积，当平行于直线BC 直线与抛物线只有一个交点时，点P 到BC 的距离最大，此时，PBC 的面积最大，利用三角形面积公式求解；（3）根据点F 是抛物线上的动点，作FE //AC 交x 轴于点E 得到AE CF ，设21,262F a a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，当点F 在x 轴下方时，当点F 在x 轴的上方时，结合点6OC =，利用平行四边形的性质来列出方程求解．【小问1详解】解：令0y =， 则212602x x --=， 解得12x =-，26x =，∴()2,0A -，()6,0B ，令0x =，则6y =-，∴()0,6C -；【小问2详解】解：过P 作PQ y ∥轴交BC 于Q ，如下图．设直线BC 为()0y kx b k =+≠，将()6,0B 、()0,6C -代入得066k b b =+⎧⎨=-⎩， 解得16k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线BC 为6y x =-，根据三角形的面积，当平行于直线BC 直线与抛物线只有一个交点时，点P 到BC 的距离最大，此时，PBC 的面积最大，∵()(),06P m n m <<， ∴21262P m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ，()6Q m m -，， ∴()()221196263222PQ m m m m ⎛⎫=----=--+⎪⎝⎭， ∵102-<， ∴3m =时，PQ 最大为92， 而1192762222PBC C B S PQ x x =⋅-=⨯⨯= ， ∴PBC 的面积最大为272；【小问3详解】解：存在．∵点F 是抛物线上的动点，作FE //AC 交x 轴于点E ，如下图．∴AE CF ，设21,262F a a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 当点F 在x 轴下方时，∵()0,6C -，即6OC =， ∴212662a a --=-， 解得10a =（舍去），24a =，∴()4,6F -．当点F 在x 轴的上方时，令6y =， 则212662a a --= ，解得32a =+，42a =-∴()2F +或()2-．综上所述，满足条件的点F 的坐标为()2+或()4,6-或()2-． 【点睛】本题是二次函数与平行四边形、二次函数与面积等问题的综合题，主要考查求点的坐标，平行四边形的性质，面积的表示，涉及方程思想，分类思想等。

2018年湖南省娄底市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1．（3分）（2018•娄底）2018的相反数是（ ）A ．12018B ．2018C ．﹣2018D ．﹣120182．（3分）（2018•娄底）一组数据﹣3，2，2，0，2，1的众数是（ ）A ．﹣3B ．2C ．0D ．13．（3分）（2018•娄底）随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ）A ．0.21×107B ．2.1×106C ．21×105D ．2.1×1074．（3分）（2018•娄底）下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 5=a 10B ．（3a 3）2=6a 6C ．（a +b ）2=a 2+b 2D ．（a +2）（a ﹣3）=a 2﹣a ﹣65．（3分）（2018•娄底）关于x 的一元二次方程x 2﹣（k +3）x +k=0的根的情况是（ ）A ．有两不相等实数根B ．有两相等实数根C ．无实数根D ．不能确定6．（3分）（2018•娄底）不等式组{2−x ≥x −23x −1＞−4的最小整数解是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．27．（3分）（2018•娄底）如图所示立体图形的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D．8．（3分）（2018•娄底）函数y=√x−2x−3中自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x≥2且x≠3D．x≠39．（3分）（2018•娄底）将直线y=2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A．y=2x﹣4B．y=2x+4C．y=2x+2D．y=2x﹣210．（3分）（2018•娄底）如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A 处顺时针方向旋转60°到AB位置，则AB中水柱的长度约为（）A．4cm B．6√3cm C．8cm D．12cm11．（3分）（2018•娄底）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sinα﹣cosα=（）A．513B．﹣513C．713D．﹣71312．（3分）（2018•娄底）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[3.9]=3，[﹣1.8]=﹣2．令关于k的函数f（k）=[k+14]﹣[k4]（k是正整数）．例：f（3）=[3+14]﹣[34]=1．则下列结论错误的是（）A．f（1）=0B．f（k+4）=f（k）C．f（k+1）≥f（k）D．f（k）=0或1二、填空题（木大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2018•娄底）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P是反比例函数y=2x图象上的一点，PA⊥x轴于点A，则△POA的面积为．14．（3分）（2018•娄底）如图，P是△ABC的内心，连接PA、PB、PC，△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3．则S1S2+S3．（填“＜”或“=”或“＞”）15．（3分）（2018•娄底）从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试．学生A已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科．若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为．16．（3分）（2018•娄底）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB 于点E，BF⊥AC于点F，DE=3cm，则BF=cm．17．（3分）（2018•娄底）如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC 都相切，切点分别为D、E、C，半径OC=1，则AE•BE=．18．（3分）（2018•娄底）设a 1，a 2，a 3……是一列正整数，其中a 1表示第一个数，a 2表示第二个数，依此类推，a n 表示第n 个数（n 是正整数）．已知a 1=1，4a n =（a n +1﹣1）2﹣（a n ﹣1）2，则a 2018= ．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）（2018•娄底）计算：（π﹣3.14）0+（13）﹣2﹣|﹣√12|+4cos30°． 20．（6分）（2018•娄底）先化简，再求值：（1x+1+1x −1）÷x x +2x+1，其中x=√2．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）（2018•娄底）为了取得贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A 、B 、C 、D 四个不同的等级，绘制成不完整统计图如图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求样本容量；（2）补全条形图，并填空：n= ；（3）若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A 级的人数为多少？22．（8分）（2018•娄底）如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC 高达452m ，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE 高340m ，为了测量高楼BC 上发射塔AB 的高度，在楼DE 底端D 点测得A 的仰角为α，sinα=2425，在顶端E 点测得A 的仰角为45°，求发射塔AB 的高度．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）（2018•娄底）“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台．已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．（1）请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案；（2）已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问：采用（1）设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？24．（9分）（2018•娄底）如图，已知四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，过O点作EF⊥BD，分别交AD、BC于点E、F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．六、解答题（木本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）（2018•娄底）如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点，AĈ=BĈ，弦CD交AB于点E．（1）当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD=∠DAB；（2）求证：BC2﹣CE2=CE•DE；（3）已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．26．（10分）（2018•娄底）如图，抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3），D是抛物线的顶点，E是线段AB的中点．（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）F（x，y）是抛物线上的动点：①当x＞1，y＞0时，求△BDF的面积的最大值；②当∠AEF=∠DBE时，求点F的坐标．2018年湖南省娄底市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1．（3分）（2018•娄底）2018的相反数是（）A．12018B．2018C．﹣2018D．﹣12018【考点】14：相反数．【专题】11 ：计算题．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2018的相反数是：﹣2018．故选：C．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）（2018•娄底）一组数据﹣3，2，2，0，2，1的众数是（）A．﹣3B．2C．0D．1【考点】W5：众数．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，本题根据众数的定义就可以求解．【解答】解：这组数据中2出现次数最多，有3次，所以众数为2，故选：B．【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数是指一组数据中出现次数最多的数据．3．（3分）（2018•娄底）随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A．0.21×107B．2.1×106C．21×105D．2.1×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】511：实数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：210万=2.1×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2018•娄底）下列运算正确的是（）A．a2•a5=a10B．（3a3）2=6a6C．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a﹣3）=a2﹣a﹣6【考点】4I：整式的混合运算．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a7，不符合题意；B、原式=9a6，不符合题意；C、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式=a2﹣a﹣6，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（3分）（2018•娄底）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C ．无实数根D ．不能确定【考点】AA ：根的判别式．【专题】11 ：计算题．【分析】先计算判别式得到△=（k +3）2﹣4×k=（k +1）2+8，再利用非负数的性质得到△＞0，然后可判断方程根的情况．【解答】解：△=（k +3）2﹣4×k=k 2+2k +9=（k +1）2+8，∵（k +1）2≥0，∴（k +1）2+8＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c=0（a ≠0）的根与△=b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．6．（3分）（2018•娄底）不等式组{2−x ≥x −23x −1＞−4的最小整数解是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2【考点】CC ：一元一次不等式组的整数解．【专题】11 ：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2﹣x ≥x ﹣2，得：x ≤2，解不等式3x ﹣1＞﹣4，得：x ＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x ≤2，所以不等式组的最小整数解为0，故选：B ．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（3分）（2018•娄底）如图所示立体图形的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】1 ：常规题型．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上边看立体图形得到俯视图即可得立体图形的俯视图是，故选：B ． 【点评】本题考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．8．（3分）（2018•娄底）函数y=√x−2x−3中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．x ≥2 C ．x ≥2且x ≠3 D ．x ≠3【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【解答】解：根据题意得：{x −2≥0x −3≠0， 解得：x ≥2且x ≠3．故选：C ．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9．（3分）（2018•娄底）将直线y=2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A．y=2x﹣4B．y=2x+4C．y=2x+2D．y=2x﹣2【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【专题】46 ：几何变换．【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．【解答】解：y=2（x﹣2）﹣3+3=2x﹣4．化简，得y=2x﹣4，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．10．（3分）（2018•娄底）如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A 处顺时针方向旋转60°到AB位置，则AB中水柱的长度约为（）A．4cm B．6√3cm C．8cm D．12cm【考点】R2：旋转的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】AB中水柱的长度为AC，CH为此时水柱的高，设CH=x，竖直放置时短软管的底面积为S，易得AC=2CH=x，细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置时，底面积为2S，利用水的体积不变得到x•S+x•2S=6•S+6•S，然后求出x后计算出AC即可．【解答】解：AB中水柱的长度为AC，CH为此时水柱的高，设CH=x，竖直放置时短软管的底面积为S，∵∠BAH=90°﹣60°=30°，∴AC=2CH=x，∴细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置时，底面积为2S，∵x•S+x•2S=6•S+6•S，解得x=4，∴AC=2x=8，即AB中水柱的长度约为8cm．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．11．（3分）（2018•娄底）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sinα﹣cosα=（）A．513B．﹣513C．713D．﹣713【考点】KR：勾股定理的证明；T7：解直角三角形．【专题】1 ：常规题型．【分析】分别求出大正方形和小正方形的边长，再利用勾股定理列式求出AC，然后根据正弦和余弦的定义即可求sinα和cosα的值，进而可求出sinα﹣cosα的值．【解答】解：∵小正方形面积为49，大正方形面积为169，∴小正方形的边长是7，大正方形的边长是13，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即AC2+（7+AC）2=132，整理得，AC2+7AC﹣60=0，解得AC=5，AC=﹣12（舍去），∴BC=√AB 2−AC 2=12，∴sinα=AC AB =513，cosα=BC AB =1213， ∴sinα﹣cosα=513﹣1213=﹣713， 故选：D ．【点评】本题考查了勾股定理的证明，锐角三角形函数的定义，利用勾股定理列式求出直角三角形的较短的直角边是解题的关键．12．（3分）（2018•娄底）已知：[x ]表示不超过x 的最大整数．例：[3.9]=3，[﹣1.8]=﹣2．令关于k 的函数f （k ）=[k+14]﹣[k 4]（k 是正整数）．例：f （3）=[3+14]﹣[34]=1．则下列结论错误的是（ ） A ．f （1）=0 B ．f （k +4）=f （k ） C ．f （k +1）≥f （k ） D ．f （k ）=0或1【考点】CB ：解一元一次不等式组；E5：函数值．【专题】11 ：计算题．【分析】根据题意可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：f （1）=[1+14]﹣[14]=0﹣0=0，故选项A 正确； f （k +4）=[k+4+14]﹣[k+44]=[k+14+1]﹣[k 4+1]=[k+14]﹣[k 4]=f （k ），故选项B 正确；C 、当k=3时，f （3+1）=[4+14]﹣[44]=1﹣1=0，而f （3）=1，故选项C 错误； D 、当k=3+4n （n 为自然数）时，f （k ）=1，当k 为其它的正整数时，f （k ）=0，所以D 选项的结论正确；故选：C ．【点评】本题考查解一元一次不等式组、函数值，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的结论是否成立．二、填空题（木大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2018•娄底）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P是反比例函数y=2x图象上的一点，PA⊥x轴于点A，则△POA的面积为1．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用反比例函数的性质结合系数k的几何意义得出答案．【解答】解：∵点P是反比例函数y=2x图象上的一点，PA⊥x轴于点A，∴△POA的面积为：12AO•PA=12xy=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，正确表示出△POA的面积是解题关键．14．（3分）（2018•娄底）如图，P是△ABC的内心，连接PA、PB、PC，△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3．则S1＜S2+S3．（填“＜”或“=”或“＞”）【考点】MI：三角形的内切圆与内心；K6：三角形三边关系；KF：角平分线的性质．【专题】552：三角形；559：圆的有关概念及性质．【分析】过P点作PD⊥AB于D，作PE⊥AC于E，作PF⊥BC于F，根据内心的定义可得PD=PE=PF，再根据三角形面积公式和三角形三边关系即可求解．【解答】解：过P点作PD⊥AB于D，作PE⊥AC于E，作PF⊥BC于F，∵P是△ABC的内心，∴PD=PE=PF，∵S1=12AB•PD，S2=12BC•PF，S3=12AC•PE，AB＜BC+AC，∴S1＜S2+S3．故答案为：＜．【点评】考查了三角形的内切圆与内心，三角形面积和三角形三边关系，关键是由内心的定义得PD=PE=PF．15．（3分）（2018•娄底）从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试．学生A已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科．若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为16．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型；543：概率及其应用．【分析】先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出选修地理和生物的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能结果，其中选修地理和生物的只有1种结果，所以选修地理和生物的概率为16， 故答案为：16． 【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）（2018•娄底）如图，△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D 点，DE ⊥AB 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，DE=3cm ，则BF= 6 cm ．【考点】KH ：等腰三角形的性质；K3：三角形的面积．【专题】1 ：常规题型．【分析】先利用HL 证明Rt △ADB ≌Rt △ADC ，得出S △ABC =2S △ABD =2×12AB•DE=AB•DE=3AB ，又S △ABC =12AC•BF ，将AC=AB 代入即可求出BF ． 【解答】解：在Rt △ADB 与Rt △ADC 中，{AB =AC AD =AD， ∴Rt △ADB ≌Rt △ADC ，∴S △ABC =2S △ABD =2×12AB•DE=AB•DE=3AB ， ∵S △ABC =12AC•BF ， ∴12AC•BF=3AB ，∵AC=AB ，∴12BF=3， ∴BF=6．故答案为6．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，利用面积公式得出等式是解题的关键．17．（3分）（2018•娄底）如图，已知半圆O 与四边形ABCD 的边AD 、AB 、BC 都相切，切点分别为D 、E 、C ，半径OC=1，则AE•BE= 1 ．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M5：圆周角定理；MC ：切线的性质．【专题】559：圆的有关概念及性质．【分析】想办法证明△AEO ∽△OEB ，可得AE OE =OE BE，推出AE•BE=OE 2=1． 【解答】解：如图连接OE ．∵半圆O 与四边形ABCD 的边AD 、AB 、BC 都相切，切点分别为D 、E 、C ， ∴OE ⊥AB ，AD ⊥CD ，BC ⊥CD ，∠OAD=∠OAE ，∠OBC=∠OBE ，∴AD ∥BC ，∴∠DAB +∠ABC=180°，∴∠OAB +∠OBA=90°，∴∠AOB=90°，∵∠OAE +∠AOE=90°，∠AOE +∠BOE=90°，∴∠EAO=∠EOB ，∵∠AEO=∠OEB=90°，∴△AEO∽△OEB，∴AEOE =OE BE，∴AE•BE=OE2=1，故答案为1．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．18．（3分）（2018•娄底）设a1，a2，a3……是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，a n表示第n个数（n是正整数）．已知a1=1，4a n=（a n+1﹣1）2﹣（a n﹣1）2，则a2018=4035．【考点】37：规律型：数字的变化类．【专题】1 ：常规题型．【分析】由4a n=（a n+1﹣1）2﹣（a n﹣1）2，可得（a n+1﹣1）2=（a n﹣1）2+4a n=（a n+1）2，根据a1，a2，a3……是一列正整数，得出a n+1=a n+2，根据a1=1，分别求出a2=3，a3=5，a4=7，a5=9，进而发现规律a n=2n﹣1，即可求出a2018=4035．【解答】解：∵4a n=（a n+1﹣1）2﹣（a n﹣1）2，∴（a n+1﹣1）2=（a n﹣1）2+4a n=（a n+1）2，∵a1，a2，a3……是一列正整数，∴a n+1﹣1=a n+1，∴a n+1=a n+2，∵a1=1，∴a2=3，a3=5，a4=7，a5=9，…，∴a n=2n﹣1，∴a2018=4035．故答案为4035．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过计算，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出式子a n+1=a n+2．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）（2018•娄底）计算：（π﹣3.14）0+（13）﹣2﹣|﹣√12|+4cos30°．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11 ：计算题．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值可以解答本题．【解答】解：（π﹣3.14）0+（13）﹣2﹣|﹣√12|+4cos30°=1+9﹣2√3+4×√3 2=1+9﹣2√3+2√3=10．【点评】本题考查实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（6分）（2018•娄底）先化简，再求值：（1x+1+1x2−1）÷xx2+2x+1，其中x=√2．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x−1+1(x+1)(x−1)•(x+1)2x=x+1x−1，当x=√2时，原式=√2+1√2−1=3+2√2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）（2018•娄底）为了取得贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A、B、C、D四个不同的等级，绘制成不完整统计图如图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求样本容量；（2）补全条形图，并填空：n=10；（3）若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A级的人数为多少？【考点】VC：条形统计图；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】（1）用B等级人数除以其所占百分比可得；（2）总人数减去A、B、D人数求得C的人数即可补全条形图，用D等级人数除以总人数可得n的值；（3）总人数乘以样本中A等级人数所占比例即可得．【解答】解：（1）样本容量为18÷30%=60；（2）C等级人数为60﹣（24+18+6）=12人，n%=660×100%=10%，补全图形如下：故答案为：10；（3）估计本次测试成绩为A 级的人数为5000×2460=2000人． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）（2018•娄底）如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC 高达452m ，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE 高340m ，为了测量高楼BC 上发射塔AB 的高度，在楼DE 底端D 点测得A 的仰角为α，sinα=2425，在顶端E 点测得A 的仰角为45°，求发射塔AB 的高度．【考点】TA ：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】11 ：计算题．【分析】作EH ⊥AC 于H ，设AC=24x ，根据正弦的定义求出AD ，根据勾股定理求出CD ，根据题意列出方程求出x ，结合图形计算即可．【解答】解：作EH ⊥AC 于H ，则四边形EDCH 为矩形，∴EH=CD ，设AC=24x ，在Rt △ADC 中，sinα=2425， ∴AD=25x ，由勾股定理得，CD=√AD2−AC2=7x，∴EH=7x，在Rt△AEH中，∠AEH=45°，∴AH=EH=7x，由题意得，24x=7x+340，解得，x=20，则AC=24x=480，∴AB=AC﹣BC=480﹣452=28，答：发射塔AB的高度为28m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）（2018•娄底）“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台．已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．（1）请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案；（2）已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问：采用（1）设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？【考点】FH：一次函数的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）设购买A种设备x台，则购买B种设备（10﹣x）台，根据购回的设备日处理能力不低于140吨列出不等式12x+15（10﹣x）≥140，求出解集，再根据x为正整数，得出x=1，2，3．进而求解即可；（2）分别求出各方案实际购买费用，比较即可求解．【解答】解：（1）设购买A种设备x台，则购买B种设备（10﹣x）台，根据题意，得12x+15（10﹣x）≥140，解得x≤31 3，∵x为正整数，∴x=1，2，3．∴该景区有三种设计方案：方案一：购买A种设备1台，B种设备9台；方案二：购买A种设备2台，B种设备8台；方案三：购买A种设备3台，B种设备7台；（2）各方案购买费用分别为：方案一：3×1+4.4×9=42.6＞40，实际付款：42.6×0.9=38.34（万元）；方案二：3×2+4.4×8=41.2＞40，实际付款：41.2×0.9=37.08（万元）；方案三：3×3+4.4×7=39.8＜40，实际付款：39.8（万元）；∵37.08＜38.04＜39.8，∴采用（1）设计的第二种方案，使购买费用最少．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的不等关系是解决问题的关键．24．（9分）（2018•娄底）如图，已知四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，过O点作EF⊥BD，分别交AD、BC于点E、F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】（1）首先证明四边形ABCD是平行四边形，再利用ASA证明△AOE≌△COF；（2）结论：四边形BEDF是菱形．根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；【解答】（1）证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，{∠EAO=∠FCO OA=OC∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF．（2）解：结论：四边形BEDF是菱形，∵△AOE≌△COF，∴AE=CF，∵AD=BC，∴DE=BF，∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵OB=OD，EF⊥BD，∴EB=ED，∴四边形BEDF是菱形．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．六、解答题（木本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）（2018•娄底）如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点，AĈ=BĈ，弦CD交AB于点E．（1）当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD=∠DAB；（2）求证：BC2﹣CE2=CE•DE；（3）已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．【考点】MR：圆的综合题．【专题】15 ：综合题；559：圆的有关概念及性质；55A：与圆有关的位置关系；55D：图形的相似．【分析】（1）由AB是⊙O的直径知∠BAD+∠ABD=90°，由PB是⊙O的切线知∠PBD+∠ABD=90°，据此可得答案；（2）连接OC，设圆的半径为r，则OA=OB=OC=r，证△ADE∽△CBE得DE•CE=AE•BE=r2﹣OE2，由AĈ=BĈ知∠AOC=∠BOC=90°，根据勾股定理知CE2=OE2+r2、BC2=2r2，据此得BC2﹣CE2=r2﹣OE2，从而得证；（3）先求出BC=4√2、CE=2√5，根据BC2﹣CE2=CE•DE计算可得．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠BAD+∠ABD=90°，∵PB是⊙O的切线，∴∠ABP=90°，即∠PBD+∠ABD=90°，∴∠BAD=∠PBD；（2）∵∠A=∠C、∠AED=∠CEB，∴△ADE∽△CBE，∴DE BE =AE CE，即DE•CE=AE•BE ， 如图，连接OC ，设圆的半径为r ，则OA=OB=OC=r ，则DE•CE=AE•BE=（OA ﹣OE ）（OB +OE ）=r 2﹣OE 2，∵AĈ=BC ̂， ∴∠AOC=∠BOC=90°，∴CE 2=OE 2+OC 2=OE 2+r 2，BC 2=BO 2+CO 2=2r 2，则BC 2﹣CE 2=2r 2﹣（OE 2+r 2）=r 2﹣OE 2，∴BC 2﹣CE 2=DE•CE ；（3）∵OA=4，∴OB=OC=OA=4，∴BC=√OB 2+OC 2=4√2，又∵E 是半径OA 的中点，∴AE=OE=2，则CE=√OC 2+OE 2=√42+22=2√5，∵BC 2﹣CE 2=DE•CE ，∴（4√2）2﹣（2√5）2=DE•2√5，解得：DE=6√55． 【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟练掌握圆的切线的性质、圆心角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．26．（10分）（2018•娄底）如图，抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3），D是抛物线的顶点，E是线段AB的中点．（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）F（x，y）是抛物线上的动点：①当x＞1，y＞0时，求△BDF的面积的最大值；②当∠AEF=∠DBE时，求点F的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】537：函数的综合应用．【分析】（1）根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法即可求出抛物线顶点D的坐标；（2）①过点F作FM∥y轴，交BD于点M，根据点B、D的坐标，利用待定系数法可求出直线BD的解析式，根据点F的坐标可得出点M的坐标，利用三角形的面积公式可得出S△BDF=﹣x2+4x﹣3，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；②过点E作EN∥BD交y轴于点N，交抛物线于点F1，在y轴负半轴取ON′=ON，连接EN′，射线EN′交抛物线于点F2，则∠AEF1=∠DBE、∠AEF2=∠DBE，根据EN ∥BD结合点E的坐标可求出直线EF1的解析式，联立直线EF1、抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点F1的坐标，同理可求出点F2的坐标，此题得解．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入y=ax2+bx+c，{a−b+c=09a+3b+c=0c=3，解得：{a=−1b=2c=3，。

2022娄底中考数学【一】:湖南省娄底市2022年中考数学试卷(解析版)2022年湖南省娄底市中考数学试卷参考与试题解析一、选择题（本大题共10小题，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1．2022的相反数是（）A．2022B．﹣2022C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．【解答】解：2022的相反数是﹣2022，故选：B．2．已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）A．MB．NC．PD．Q【考点】绝对值；数轴．【分析】根据各点到原点的距离进行判断即可．【解答】解：∵点Q到原点的距离最远，∴点Q的绝对值最大．故选：D．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．5a﹣2a=3a2C．（a3）4=a12D．（+y）2=2+y2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、5a﹣2a=3a，故此选项错误；C、（a3）4=a12，正确；D、（+y）2=2+y2+2y，故此选项错误；故选：C．4．下列命题中，错误的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．内错角相等【考点】命题与定理．【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定方法即可判断A、B、C正确．【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确．B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确．C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确．D、内错角相等，错误，缺少条件两直线平行，内错角相等．故选D．5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别分析四个选项中圆锥、圆柱、球体、三棱柱的主视图、俯视图，从而得出都为矩形的几何体．【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；B、圆柱的主视图是矩形、俯视图是矩形，故本选项正确；C、球的主视图、俯视图都是圆，故本选项错误；D、三棱柱的主视图为矩形和俯视图为三角形，故本选项错误．故选：B．6．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．70°【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠B及∠ACB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠D=40°，∴∠B=∠D=40°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°﹣40°=50°．故选C．7．11名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数．故选：B．8．函数y=的自变量取值范围是（）A．≥0且≠2B．≥0C．≠2D．＞2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，≥0且﹣2≠0，解得≥0且≠2．故选A．9．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）A．CnH2n+2B．CnH2nC．CnH2n﹣2D．CnHn+3【考点】规律型：数字的变化类．【分析】设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an，列出部分an的值，根据数值的变化找出变化规律“an=2n+2”，依次规律即可解决问题．【解答】解：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an，观察，发现规律：a1=4=21+2，a2=6=22+2，a3=8=23+2，…，∴an=2n+2．∴碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为CnH2n+2．故选A．10．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（）A．不变B．增大C．减小D．先变大再变小【考点】相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的增减性．【分析】设CD=a，DB=b，∠DCF=∠DEB=α，易知BE+CF=BC•coα，根据0＜α＜90°，由此即可作出判断．【解答】解：∵BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，∴CF∥BE，∴∠DCF=∠DBF，设CD=a，DB=b，∠DCF=∠DEB=α，∴CF=DC•coα，BE=DB•coα，∴BE+CF=（DB+DC）coα=BC•coα，2022娄底中考数学。

2020年湖南省娄底市中考数学试卷和答案解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1．（3分）﹣2020的倒数是（）A．﹣2020B．2020C．D．﹣解析：乘积是1的两数互为倒数．依据倒数的定义回答即可．参考答案：解：﹣2020的倒数是，故选：D．点拨：本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a+b）2＝a2+b2C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．a2+a2＝a4解析：利用同底数幂的乘法、积的乘方的运算法则、合并同类项法则和完全平方公式分别化简求出答案即可判断．参考答案：解：A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（﹣2a）3＝﹣8a3，原计算正确，故此选项符合题意；D、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C．点拨：此题主要考查了整式的运算．正确掌握同底数幂的乘法、积的乘方的运算法则、合并同类项法则和完全平方公式等知识，熟练掌握相关法则和公式是解题的关键．3．（3分）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠1＝28°，那么∠2的度数为（）A．62°B．56°C．28°D．72°解析：由两锐角互余的性质可求∠DAC度数，由平行线的性质可求解．参考答案：解：如图，标注字母，由题意可得：∠BAC＝90°，∠DAC＝∠BAC﹣∠1＝62°，∵EF∥AD，∴∠2＝∠DAC＝62°，故选：A．点拨：本题考查了平行线的性质，两锐角互余的性质，掌握平行线的性质是本题的关键．4．（3分）一组数据7，8，10，12，13的平均数和中位数分别是（）A．7、10B．9、9C．10、10D．12、11解析：根据平均数、中位数的计算方法求出结果即可．参考答案：解：＝＝10，从小到大排列处在中间位置的一个数是10，因此中位数是10，故选：C．点拨：本题考查平均数、中位数的意义和计算方法，理解平均数、中位数的意义和计算方法是得出正确答案的前提．5．（3分）我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解析：根据中心对称图形的概念求解．参考答案：解：A、不是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故正确；C、不是中心对称图形．故错误；D、不是中心对称图形．故错误．故选：B．点拨：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）2020年中央财政下达义务教育补助经费1695.9亿元，比上年增长8.3%．其中1695.9亿元用科学记数法表示为（）A．16.959×1010元B．1695.9×108元C．1.6959×1010元D．1.6959×1011元解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．参考答案：解：1695.9亿元＝169590000000元＝1.6959×1011元，故选：D．点拨：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（3分）正多边形的一个外角为60°，则这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．8解析：多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成60°n，列方程可求解．参考答案：解：设所求正多边形边数为n，则60°•n＝360°，解得n＝6．故正多边形的边数是6．故选：B．点拨：本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．8．（3分）如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂L1＝L•cosα，阻力臂L2＝l•cosβ，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（）A．越来越小B．不变C．越来越大D．无法确定解析：根据杠杆原理及cosα的值随着α的减小而增大结合反比例函数的增减性即可求得答案．参考答案：解：∵动力×动力臂＝阻力×阻力臂，∴当阻力及阻力臂不变时，动力×动力臂为定值，且定值＞0，∴动力随着动力臂的增大而减小，∵杠杆向下运动时α的度数越来越小，此时cosα的值越来越大，又∵动力臂L1＝L•cosα，∴此时动力臂也越来越大，∴此时的动力越来越小，故选：A．点拨：本题主要考查了杠杆原理以及锐角三角函数和反比例函数的增减性等知识；熟练掌握相关知识是解决本题的关键．9．（3分）如图，平行于y轴的直线分别交y＝与y＝的图象（部分）于点A、B，点C是y轴上的动点，则△ABC的面积为（）A．k1﹣k2B．（k1﹣k2）C．k2﹣k1D．（k2﹣k1）解析：AB的长是两个函数当自变量为x时，因变量的差的绝对值，再根据三角形的面积公式进行计算即可．参考答案：解：由题意可知，AB＝﹣，AB边上的高为x，∴S△ABC＝×（﹣）•x＝（k1﹣k2），故选：B．点拨：本题考查反比例函数图形上点的坐标特征，表示三角形的底和高是正确解答的关键．10．（3分）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（）A．135B．153C．170D．189解析：分析前三个正方形可知，规律为左上方的数等于序号数，左下方的数比左上方数大1，右上方数是左下方数的2倍，右下方数为左下方数的平方数的2倍加上序号数，由此解决问题．参考答案：解：根据规律可得，2b＝18，∴b＝9，∴a＝b﹣1＝8，∴x＝2b2+a＝162+8＝170，故选：C．点拨：此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出各个数之间的关系．11．（3分）函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是（）A．y＝x2+x+2B．y＝+1C．y＝x+D．y＝|x|﹣1解析：根据函数的零点的意义，逐项代入求解进行判断即可．参考答案：解：当y＝0时，方程x2+x+2＝0无实数根，因此选项A不符合题意；方程+1＝0无实数根，因此选项B不符合题意；方程x+＝0无实数根，因此选项C不符合题意；方程|x|﹣1＝0的解为x＝±1，因此选项D符合题意，故选：D．点拨：本题考查函数值的意义，当函数值为0时，求出自变量的值是正确判断的前提．12．（3分）二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2（a＜b）与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且m＜n，下列结论正确的是（）A．m＜a＜n＜b B．a＜m＜b＜n C．m＜a＜b＜nD．a＜m＜n＜b解析：依照题意画出二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）及y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2的图象，观察图象即可得出结论．参考答案：解：二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）与x轴交点的横坐标为a、b，将其图象往下平移2个单位长度可得出二次函数y＝（x ﹣a）（x﹣b）﹣2的图象，如图所示．观察图象，可知：m＜a＜b＜n．故选：C．点拨：本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的图象，依照题意画出图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）一元二次方程x2﹣2x+c＝0有两个相等的实数根，则c＝1．解析：若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＝0，建立关于c的方程，求出c的值即可．参考答案：解：∵一元二次方程x2﹣2x+c＝0有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4c＝0，解得c＝1．故答案为1．点拨：此题考查了根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．（3分）口袋内装有大小、质量和材料都相同的两种颜色的球，其中红色球3个，白色球2个，从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是．解析：从袋中任取一球有3+2＝5种可能，其中摸出白球有3种可能，利用概率公式进行求解．参考答案：解：∵袋子中共有5个小球，其中白色小球有2个，∴从中任意摸出一球，有5种等可能结果，其中摸到白色小球的有2种可能，∴从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是，故答案为：．点拨：本题主要考查概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．15．（3分）若＝＝（a≠c），则＝．解析：根据分比的性质即可求解．参考答案：解：∵＝＝（a≠c），∴＝．故答案为：．点拨：考查了比例线段，关键是熟练掌握比例的分比的性质．16．（3分）如图，公路弯道标志表示圆弧道路所在圆的半径为m（米），某车在标有R＝300处的弯道上从点A行驶了100π米到达点B，则线段AB＝300米．解析：根据弧长公式求出∠AOB的度数，根据等边三角形的性质即可求解．参考答案：解：设线段AB对应的圆心角度数为n，∵100π＝＝，∴n＝60°，又AO＝BO，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝BO＝300（米），故答案为：300．点拨：本题考查了弧长的计算，等边三角形的判定和性质，根据弧长公式求得∠AOB的度数是解题的关键．17．（3分）如图，四边形ABDC中，AB＝AC＝3，BD＝CD＝2，则将它以AD为轴旋转180°后所得分别以AB、BD为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为3：2．解析：根据两个圆锥的底面圆相同，设底面圆的周长为l，根据圆锥的侧面积公式可得上面圆锥的侧面积为：l•AB，下面圆锥的侧面积为：l•BD，即可得出答案．参考答案：解：∵两个圆锥的底面圆相同，∴可设底面圆的周长为l，∴上面圆锥的侧面积为：l•AB，下面圆锥的侧面积为：l•BD，∵AB＝AC＝3，BD＝CD＝2，∴S上：S下＝3：2，故答案为：3：2．点拨：本题考查了圆锥的侧面积公式，掌握圆锥侧面积公式是解题关键．18．（3分）由4个直角边长分别为a，b的直角三角形围成的“赵爽弦图”如图所示，根据大正方形的面积c2等于小正方形的面积（a ﹣b）2与4个直角三角形的面积2ab的和证明了勾股定理a2+b2＝c2，还可以用来证明结论：若a＞0、b＞0且a2+b2为定值，则当a＝b时，ab取得最大值．解析：作斜边c上高h，由完全平方公式可得ab最大值为，由三角形的面积公式可得h＝，由等腰直角三角形的性质可求解．参考答案：解：如图，作斜边c上高h，∵（a﹣b）2≥0，∴a2+b2﹣2ab≥0，又∵a2+b2＝c2，a2+b2为定值，∴ab≤，∴ab最大值为，∵a，b为直角边的直角三角形面积＝a•b＝c•h，∴＝c•h，∴h＝，∵等腰直角三角形斜边上的高是斜边的一半，∴当a＝b时，h＝，故答案为：＝．点拨：本题考查了勾股定理，完全平方公式，等腰直角三角形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）计算：|﹣1|﹣3tan30°+（3.14﹣π）0+（）﹣1．解析：原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．参考答案：解：原式＝﹣1﹣3×+1+2＝﹣1﹣+1+2＝2．点拨：此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）先化简（﹣）÷，然后从﹣3，0，1，3中选一个合适的数代入求值．解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．参考答案：解：原式＝[﹣]•＝•＝（m﹣3）﹣2（m+3）＝m﹣3﹣2m﹣6＝﹣m﹣9，当m＝﹣3，0，3时，原式没有意义，舍去；当m＝1时，原式＝﹣1﹣9＝﹣10．点拨：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四．解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）我市开展“温馨家园，创文同行”活动，某初中学校倡议学生利用双休日进社区参加义务劳动，为了了解同学们的劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间t（h）：A．0≤t≤0.5，B．0.5＜t≤1，C．1＜t≤1.5，D．t＞1.5，将所得数据绘制成了如图不完整的统计图：（1）本次调查参加义务劳动的学生共100人，a＝40．（2）补全条形统计图．（3）扇形图中“0≤t≤0.5”部分的圆心角是18度．解析：（1）根据图形得出本次调查参加义务劳动的学生＝35÷35%，求出即可；（2）求出劳动时间在0.5＜t≤1范围内的学生，再画出图形即可；（3）先求出劳动时间在0≤t≤0.5范围内的学生占总数的百分比，再求出圆心角即可．参考答案：解：（1）本次调查参加义务劳动的学生共35÷35%＝100（人），∵100×a%＝40，∴a＝40，故答案为：100，40；（2）如图所示：（3）∵1﹣20%﹣35%﹣×100%＝5%，∴扇形图中“0≤t≤0.5”部分的圆心角是360°×5%＝18°，故答案为：18．点拨：本题考查了条形统计图和扇形统计图，能根据图形得出正确的信息是解此题的关键．22．（8分）如实景图，由华菱涟钢集团捐建的早元街人行天桥于2019年12月18日动工，2020年2月28日竣工，彰显了国企的担当精神，展现了高效的“娄底速度”．该桥的引桥两端各由2个斜面和一个水平面构成，如示意图所示：引桥一侧的桥墩顶端E点距地面5m，从E点处测得D点俯角为30°，斜面ED长为4m，水平面DC长为2m，斜面BC的坡度为1：4，求处于同一水平面上引桥底部AB的长．（结果精确到0.1m，≈1.41，≈1.73）．解析：作DF⊥AE于F，DG⊥AB于G，CH⊥AB于H，则DF ＝GA，DC＝GH＝2，AF＝DG＝CH，由含30°角的直角三角形的性质得出EF＝DE＝2，DF＝EF＝2，求出CH＝AF＝3，由斜面BC的坡度求出BH＝4CH＝12，进而得出答案．参考答案：解：作DF⊥AE于F，DG⊥AB于G，CH⊥AB于H，如图所示：则DF＝GA，DC＝GH＝2，AF＝DG＝CH，由题意得：∠EDF＝30°，∴EF＝DE＝×4＝2，DF＝EF＝2，∵AE＝5，∴CH＝AF＝AE﹣EF＝5﹣2＝3，∵斜面BC的坡度为1：4＝，∴BH＝4CH＝12，∴AB＝AG+GH+BH＝2+2+12＝2+14≈17.5（m），答：处于同一水平面上引桥底部AB的长约为17.5m．点拨：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题以及坡度问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．五．解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元/瓶，84消毒液的价格是15元/瓶．求：（1）该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？（2）若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过2500元，请问最多能购买洗手液多少瓶？解析：（1）设该校购进洗手液x瓶，该校购进84消毒液y瓶，根据“共400瓶；花费7200元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设能购买洗手液a瓶，则能购买洗手液（150﹣a）瓶，根据总费用不超过2500元，列出不等式求解即可．参考答案：解：（1）设该校购进洗手液x瓶，该校购进84消毒液y瓶，依题意有，解得．故该校购进洗手液120瓶，该校购进84消毒液280瓶；（2）设能购买洗手液a瓶，则能购买洗手液（150﹣a）瓶，依题意有25a+15（150﹣a）≤2500，解得a≤25．故最多能购买洗手液25瓶．点拨：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准不等关系，正确列出一元一次不等式．24．（9分）如图，▱ABCD中，BC＝2AB，AB⊥AC，分别在边BC、AD上的点E与点F关于AC对称，连接EF、AE、CF、DE．（1）试判定四边形AECF的形状，并说明理由；（2）求证：AE⊥DE．解析：（1）由轴对称的性质得出AE＝AF，CE＝CF，OE＝OF，证△AOF≌△COE（AAS），得出AF＝CE，则AE＝AF＝CE＝CF，即可得出四边形AECF是菱形；（2）证∠ACB＝30°，△ABE是等边三角形，则AE＝AB＝BE，∠AEB＝60°，∠AEC＝120°，证出CE＝BE＝BC＝AB＝CD，则∠CED＝∠CDE＝30°，进而得出结论．参考答案：（1）解：四边形AECF是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，∵点E与点F关于AC对称，∴AE＝AF，CE＝CF，OE＝OF，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF＝CE，∴AE＝AF＝CE＝CF，∴四边形AECF是菱形；（2）证明：∵BC＝2AB，AB⊥AC，∴∠ACB＝30°，∴∠B＝60°，∵AE＝CE，∴∠EAC＝∠ACB＝30°，∴∠BAE＝90°﹣30°＝60°＝∠B，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝BE，∠AEB＝60°，∴∠AEC＝120°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠DCE＝180°﹣∠B＝120°，又∵CE＝AE，∴CE＝BE＝BC＝AB＝CD，∴∠CED＝∠CDE＝30°，∴∠AED＝120°﹣30°＝90°，∴AE⊥DE．点拨：本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BD平分∠ABC 交⊙O于点D，过D作BC的垂线，垂足为E．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若AB＝5，BE＝4，求BD的长；（3）请用线段AB、BE表示CE的长，并说明理由．解析：（1）连接OD，根据等腰三角形的性质和角平分线的定义得到∠ODB＝∠CBD，根据平行线的性质得到OD⊥DE，于是得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）过D作DH⊥AB于H，根据角平分线的性质得到DH＝DE，根据全等三角形的性质即可得到结论．参考答案：（1）证明：连接OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠CBD，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥BE，∵BE⊥DE，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵BE⊥DE，∴∠ADB＝∠BED＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠CBD，∴△ABD∽△DBE，∴，∴＝，∴BD＝2；（3）解：结论CE＝AB﹣BE，理由：过D作DH⊥AB于H，∵BD平分∠ABC，DE⊥BE，∴DH＝DE，在Rt△BED与Rt△BHD中，，∴Rt△BED≌Rt△BHD（HL），∴BH＝BE，∵∠DCE＝∠A，∠DHA＝∠DEC＝90°，∴△ADH≌△CDE（AAS），∴AH＝CE，∵AB＝AH+BH，∴AB＝BE+CE，∴CE＝AB﹣BE．点拨：本题考查了切线的判定，角平分线的性质，圆的有关性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握切线的判定及全等三角形的判定与性质是本题的关键．26．（10分）如图，抛物线经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）是抛物线上的动点，当﹣3＜m＜0时，试确定m的值，使得△PAC的面积最大；（3）抛物线上是否存在不同于点B的点D，满足DA2﹣DC2＝6，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．解析：（1）由题意可设抛物线的解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），将点代入C（0，3）解出a，即可求出抛物线的解析式．（2）先求出直线AC的解析式，然后根据当﹣3＜m＜0时，点P（m，n）在直线AC上方，过点P作x轴的垂线与线段AC相交于点Q，可将x＝m分别代入y＝一x2﹣2x+3和y＝x+3得P（m，﹣m2﹣2m+3），Q（m，m+3），从而得出PQ的代数式，从而可求出m的值；（3）由题意可得AB＝4，OB＝1，CO＝3，根据BC2＝10，∠CAO ＝45’，可求出BA2﹣BC2＝6，连接BC，过B作AC的垂线交抛物线于点D，交AC于点H，可得DA2﹣DC2＝HA2﹣HC2＝BA2﹣BC2＝6，根据∠CAO＝∠DBA，可得BD与AC关于AB的垂直平分线对称，即关于抛物线的对称轴x＝﹣1对称，即点D与点C 关于抛物线的对称轴x＝﹣1对称，从而可求出点D的坐标．参考答案：解：（1）由题意可以假设抛物线的解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），把C（0，3）代入，可得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3．（2）设直线AC的解析式为y＝kx+b，将A（﹣3，0），C（0，3）代入得到，解得，∴直线AC的解析式为y＝x+3．当﹣3＜m＜0时，点P（m，n）在直线AC的上方，过点P作x 轴的垂线交AC于Q．则P（m，﹣m2﹣2m+3），Q（m，m+3），∴PQ＝﹣m2﹣2m+3﹣（m+3）＝﹣m2﹣3m，＝﹣（m+）2+，∵﹣3＜m＜0，∴当m＝﹣时，PQ的值最大，此时S△PAC＝•PQ•AO＝PQ最大，∴m＝﹣．（3）由A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），可得AB＝4，OB＝1，OC＝3，∵BC2＝10，∠CAO＝45°，∴BA2﹣BC2＝6，连接BC，过点B作AC的垂线交抛物线于D，交AC于H．则∠AHB＝90°，∠DBA＝∠CAO＝45°，∴DA2﹣DC2＝HA2﹣HC2＝AB2﹣BC2＝6，∵∠CAO＝∠DBA，∴点H在AB的垂直平分线上，即点H在抛物线的对称轴x＝﹣1上，∴点D与点C关于抛物线的对称轴x＝﹣1对称，∵C（0，3），∴点D的坐标为（﹣2，3）．点拨：本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，三角形的面积，勾股定理，轴对称等知识，解题的关键是学会利用参数，构建二次函数解决最值问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．。

娄底市中考数学试题及答案第一节选择题1.已知a = 2, b = 3，则a²b + 3a + b的值为多少？A. 24B. 27C. 36D. 39解析：代入a和b的值，得到2²×3+3×2+3=36+6+3=45，所以选D. 39。

2.∠AOC是直角，则△BOC的外角∠BOC等于多少？A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°解析：△BOC的外角等于180°减去∠BOC的度数，即180°-90°=90°，所以选A. 90°。

3.已知等差数列的前n项和Sn等于3n²-4n，则这个等差数列的公差d为多少？A. -4B. -3C. 2D. 3解析：根据等差数列前n项和的通项公式Sn=(n/2)(2a+(n-1)d)，代入已知的Sn=3n²-4n，得到3n²-4n=(n/2)(2a+(n-1)d)。

将右边展开，化简得到3n²-4n=an+dn²-dn/2。

由此可推知a=0，d=-4/2=-2，所以选A. -4。

第二节解答题解答题考查学生的解题思路、分析能力和计算能力。

答案请参考答题卡。

1.一辆火车从A站出发前往B站，途中包括4个停靠站。

已知一次停靠和发车的间隔时间为5分钟，从A站到B站的总行驶时间为1小时20分钟，求平均每一站的行驶时间。

解析：一次停靠和发车的间隔时间为5分钟，一共有4个停靠站，所以4个停靠站的总时间为4×5=20分钟。

从A站到B站的总行驶时间为1小时20分钟，换算成分钟为80+20=100分钟。

平均每一站的行驶时间为100/4=25分钟。

2.已知甲乙两人一起做一件工作需要10天完成，按照甲独立做工作所需时间的三倍，乙独立做工作所需时间的两倍，问甲独立做工作需要多少天完成？解析：设甲独立做工作的时间为x天，则乙独立做工作的时间为2x 天。

娄底市初中毕业学业考试数学试题卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出四个选项中，只有一个选项是符合题目要求，请把你认为符合题目要求选项填涂在答题卡上相应题号下方框里)1. 2018相反数是（）A. B. 2018 C. -2018 D.【答案】C【解析】【分析】根据只有符号不同两个数互为相反数进行解答即可得.【详解】2018与-2018只有符号不同，由相反数定义可得2018相反数是-2018，故选C.【点睛】本题考查了相反数定义，熟练掌握相反数定义是解题关键.2. 一组数据-3，2，2，0，2，1众数是（）A. -3B. 2C. 0D. 1【答案】B【解析】【分析】一组数据中次数出现最多数据是众数，根据众数定义进行求解即可得.【详解】数据数据-3，2，2，0，2，1中，2出现了3次，出现次数最多，其余都出现了1次，所以这组数据众数是2，故选B.【点睛】本题考查了众数定义，熟练掌握众数定义是解题关键.3. 随着我国综合国力提升，中华文化影响日益增强，学中文外国人越来越多，中文已成为美国居民第二外语，美国常讲中文人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|<10，n为整数、确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相同、当原数绝对值>1时，n是正数；当原数绝对值<1时，n是负数、【详解】210万=2100000，2100000=2.1×106，故选B、【点睛】本题考查科学记数法表示方法、科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a值以及n值、4. 下列运算正确是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂乘法、积乘方、完全平方公式、多项式乘法法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故A选项错误，不符合题意；B. ，故B选项错误，不符合题意；C. ，故C选项错误，不符合题意；D. ，正确，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了整式运算，熟练掌握同底数幂乘法、积乘方、完全平方公式、多项式乘法运算法则是解题关键.5. 关于一元二次方程根情况是（）A. 有两不相等实数根B. 有两相等实数根C. 无实数根D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程根判别式进行判断即可.【详解】，△=[-(k+3)]2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8，∵(k+1)2≥0，∴(k+1)2+8>0，即△>0，∴方程有两个不相等实数根，故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根判别式△=b2-4ac、当△＞0时，方程有两个不相等实数根；当△=0时，方程有两个相等实数根；当△＜0时，方程没有实数根、6. 不等式组最小整数解是（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】分别求出不等式组中每一个不等式解集，然后确定出不等式组解集，即可求出最小整数解. 【详解】，解不等式①得，x≤2，解不等式②得，x>-1，所以不等式组解集是：-1<x≤2，所以最小整数解为0，故选B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组整数解，熟练掌握一元一次不等式组解法是关键.7. 下图所示立体图形俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到图形，根据俯视图是从物体上面看得到视图即可、【详解】从物体上面看可看到有两列小正方形，左边一列有1个，右边一列有两个，得到图形如图所示：故选B.【点睛】本题考查了几何体三视图，明确每个视图是从几何体哪一面看得到是解题关键.8. 函数中自变量取值范围是（）A. B. C. 且x≠3 D.【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义条件、分式有意义条件进行求解即可得.【详解】由题意得：，解得：x≥2且x≠3，故选C.【点睛】本题考查了函数自变量范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负、9. 将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得直线表达式为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”原则进行解答即可、【详解】由“左加右减”原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟知函数图象平移法则是解答此题关键、10. 如图，往竖直放置在处由软管连接粗细均匀细管组成“形装置中注入一定量水，水面高度为，现将右边细管绕处顺时针方向旋转到位置，则中水柱长度约为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据旋转后两侧液面高度相等，而且软管中液体总长度与原来是一样，结合已知可知此时AB 中水柱长度为左边水柱长度2倍，据此即可得.【详解】如图，旋转后AB中水柱长度为AD，左侧软管中水柱长度为EF，由题意则有EF+AD=2×6=12cm，∵∠DAM=90°-60°=30°，∠AMD=90°，∴AD=2DM，∵EF=DM，∴AD=8cm，故选C.【点睛】本题主要考查了30度角所对直角边是斜边一半，旋转性质等，解本题关键是明确旋转前后软管中水柱长度是不变.11. 如图，由四个全等直角三角形围成大正方形面积是169，小正方形面积为49，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设直角三角形直角边长分别为x、y（x>y），根据大正方形面积为169，小正方形面积为49可得关于x、y方程组，解方程组求得x、y值，然后利用正弦、余弦定义进行求解即可得.【详解】设直角三角形直角边长分别为x、y（x>y），由题意得，解得：或（舍去），∴直角三角形斜边长为13，∴sinα-cosα=，故选D.【点睛】本题考查了解直角三角形应用，根据题意求出直角三角形三边长是解题关键.12. 已知: 表示不超过最大整数，例: ，令关于函数(是正整数)，例：=1，则下列结论错误．．是（）A. B.C. D. 或1【答案】C【解析】【分析】根据新定义运算逐项进行计算即可做出判断.【详解】A. ==0-0=0，故A选项正确，不符合题意；B. ===，=，所以，故B选项正确，不符合题意；C. =，= ，当k=3时，==0，= =1，此时，故C选项错误，符合题意；D.设n为正整数，当k=4n时，==n-n=0，当k=4n+1时，==n-n=0，当k=4n+2时，==n-n=0，当k=4n+3时，==n+1-n=1，所以或1，故D选项正确，不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了新定义运算，明确运算法则，运用分类讨论思想是解题关键.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)13. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点是反比例函数图象上一点，轴于点，则面积为___________.【答案】1【解析】【分析】设P点坐标为（m，n），根据三角形面积公式以及点P在反比例函数图象上即可得.【详解】设P点坐标为（m，n），则有mn=2，OA=|m|，PA=|n|，S△POA=OA•PA=|m|•|n|=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k几何意义，有到知识为：在反比例函数图象上点横纵坐标积等于反比例函数比例系数、14. 如图，是内心，连接，面积分别为，则___________.(填“<”或“=”或“>”)【答案】＜【解析】【分析】根据点P是△ABC内心，可知点P到△ABC三边距离相等，设这个距离为h，根据三角形面积公式表示出S1、S2+S3，然后再根据三角形三边关系进行判断即可.【详解】∵点P是△ABC内心，∴点P到△ABC三边距离相等，设这个距离为h，∴S1=AB•h，S2+S3=BC•h+AC•h，∵AB＜BC+AC，∴S1＜S2+S3，故答案为：＜.【点睛】本题考查了三角形内心性质，三角形三边关系，熟知三角形内心到三角形三边距离相等是解本题关键.15. 从·2018·高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试.学生已选物理，还想从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科.若他选思想政治、历史、地理可能性相等，选化学、生物可能性相等，则选修地理和生物概率为___________.【答案】【解析】【分析】列表格得出所有等可能情况，然后再找出符合题意情况，根据概率公式进行计算即可得. 【详解】列表格：政治历史地理化学化学，政治化学，历史化学，地理生物生物，政治生物，历史生物，地理从表格中可以看出一共有6种等可能情况，选择地理和生物有1种情况，所以选择地理和生物概率是，故答案为：.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比、16. 如图，中，，于点，于点，于点，，则__________.【答案】6【解析】【分析】由等腰三角形性质可得∠C ＝∠ABC， BD=DC=BC，再根据∠BED=∠CFB=90°，可证△BED∽△CFB，根据相似三角形对应边成比例即可求得.【详解】∵AB=AC，∴∠C ＝∠ABC ，又∵AD ⊥BC于D 点，∴ BD=DC=BC，又DE ⊥AB，BF ⊥AC，∴∠BED=∠CFB=90°，∴△BED∽△CFB，∴DE：BF=BD：BC=1：2，∴BF=2DE=2×3=6cm ，故答案为：6.【点睛】本题考查了等腰三角形性质、相似三角形判定与性质，得到△BED∽△CFB是解本题关键.17. 如图，已知半圆与四边形边都相切，切点分别为，半径，则___________.【答案】1【解析】【分析】连接OE，由切线长定理可得∠AOE=∠DOE，∠BOE=∠EOC，再根据∠DOE+∠EOC=180°，可得∠AOB=90°，继而可证△AEO∽△OEB，根据相似三角形对应边成比例即可得. 【详解】连接OE，∵AD、AB与半圆O 相切，∴ OE⊥AB，OA平分∠DOE，∴∠AOE=∠DOE，同理∠BOE=∠EOC，∵∠DOE+∠EOC=180°，∴∠AOE+∠BOE=90°，即∠AOB=90°，∴∠ABO+∠BAO=90°，∵∠BAO+∠AOE=90°，∴∠ABO=∠AOE，∵∠OEA=∠BEO=90°，∴△AEO∽△OEB，∴AE：OE=OE：BE，∴AE•BE=OE²=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了切线长定理、相似三角形判定与性质等，证得△AEO∽△OEB是解题关键. 18. 设是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数(是正整数)已知，.则___________.【答案】4035【解析】【分析】整理得，从而可得a n+1-a n=2或a n=-a n+1，再根据题意进行取舍后即可求得a n表达式，继而可得a2018.【详解】∵，∴，∴，∴a n+1=a n+1-1或a n+1=-a n+1+1，∴a n+1-a n=2或a n=-a n+1，又∵是一列正整数，∴a n=-a n+1不符合题意，舍去，∴a n+1-a n=2，又∵a1=1，∴a2=3，a3=5，……，a n=2n-1，∴a2018=2×2018-1=4035，故答案为：4035.【点睛】本题考查了完全平方公式应用、平方根应用、规律型题，解题关键是通过已知条件推导得出a n+1-a n=2.三、解答题19. 计算: .【答案】10【解析】【分析】先分别进行0次幂计算、负指数幂计算、二次根式以及绝对值化简、特殊角三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】原式=1+9-+4=10-+=10.【点睛】本题考查了实数混合运算，涉及到0指数幂、负指数幂、特殊角三角函数值等，熟练掌握各运算运算法则是解题关键.20. 先化简，再求值: ，其中.【答案】原式==3+2【详解】原式===，当x=时，原式==3+2.【点睛】本题考查了分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题关键.21. 为了取得扶贫工作胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识培训与测试，随机抽取了部分人员测试成绩作为样本，并将成绩划分为四个不同等级，绘制成不完整统计图如下图，请根据图中信息，解答下列问题；(1)求样本容量；(2)补全条形图，并填空: ；(3)若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为级人数为多少?【答案】(1)60；(2)10；(3)2000【解析】【分析】（1）根据B等级人数为18，占比为30%即可求得样本容量；（2）用样本容量减去A等级、B等级、D等级人数求得C等级人数，补全条形图，用D等级人数除以样本容量再乘以100%即可求得n；（3）用5000乘以A等级所占比即可求得.【详解】（1）样本容量为：18÷30%=60；（2）C等级人数为：60-24-18-6=12，补全条形图如图所示：6÷60×100%=10% ，所以n=10，故答案为：10；（3）估计本次测试成绩为级人数为：5000×=2000（人）.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体，能从统计图中得到必要信息是解题关键.22. 如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼高达，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上第二高楼高，为了测量高楼上发射塔高度，在楼底端点测得仰角为α，，在顶端E测得A仰角为，求发射塔高度.【答案】AB高度为28米【解析】【分析】设AB高度为x米，过点E作EF⊥AC于F，则FC＝DE＝340米，继而可得BF＝112米，从而可得AF＝（112+x）米，在Rt△AEF中，根据等腰直角三角形性质可得EF＝AF＝CD＝（112+x）米，Rt△ACD中，由sinａ=，可得tanａ=，再由tanａ＝得到关于x方程，解方程即可求得AB长. 【详解】设AB高度为x米，过点E作EF⊥AC于F，则FC＝DE＝340米，∴BF＝452－340＝112米，∴AF＝（112+x）米，在Rt△AEF中，∠FAB＝∠AEF＝45°，∴EF＝AF＝CD＝（112+x）米，Rt△ACD中，sinａ==，设AC=24k，AD=25k(k>0)，由勾股定理则有CD==7k，∴tanａ==，Rt△ACD中，AC=（452+x）米，tanａ＝=，解得x=28，答：发射塔AB高度是28米..【点睛】此题主要考查了解直角三角形应用，解题关键是从题目中整理出直角三角形并正确利用边角关系求解、23. “绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买两种型号垃圾处理设备共10台，已知每台型设备日处理能力为12吨；每台型设备日处理能力为15吨，购回设备日处理能力不低于140吨.(1)请你为该景区设计购买两种设备方案；(2)已知每台型设备价格为3万元，每台型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问:采用(1)设计哪种方案，使购买费用最少，为什么?【答案】（1）共有4种方案，具体方案见解析；（2）购买A型设备2台、B型设备8台时费用最少.（2）针对（1）中方案逐一进行计算即可做出判断.【详解】（1）设该景区购买设计A型设备为x台、则B型设备购买（10-x）台，其中0 ≤x ≤10，由题意得：12x+15（10－x）≥140，解得x≤，∵0 ≤x ≤10，且x是整数，∴x＝3，2，1，0，∴B型相应台数分别为7，8，9，10，∴共有4种方案：方案一：A型设备3 台、B型设备7 台；方案二：A型设备2 台、B型设备8 台；方案三：A型设备1 台、B型设备9 台；方案四：A型设备0 台、B型设备10 台.（2）方案二费用最少，理由如下：方案一购买费用: 3 ×3+4.4 ×7=39.8 （万元）＜40 （万元）∴费用为39.8（万元），方案二购买费用: 2 ×3+4.4 ×8=41.2 （万元）＞40 （万元）∴费用为41.2 ×90%=37.08（万元）方案三购买费用：3 ×1+4.4 ×9=42.6 （万元）＞40 （万元）∴费用为42.6 ×90%=38.34（万元）方案四购买费用：4.4 ×10=44 （万元）＞40 （万元）∴费用为44 ×90%=39.6（万元）∴方案二费用最少，即A型设备2台、B型设备8台时费用最少.【点睛】本题考查了一元一次不等式应用、最优购买方案，弄清题意，找到不等关系列出不等式是解题关键.24. 如图，已知四边形中，对角线相交于点，且，，过点作，分别交于点.(1)求证: ；(2)判断四边形形状，并说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）四边形BED是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据对角线互相平分四边形是平行四边形，由已知可得四边形ABCD是平行四边形，继而可根据ASA证明ΔAOE≌ΔCOF；（2）由ΔAOE≌ΔCOF可得OE=OF，再根据OB=OD可得四边形BEDF是平行四边形，再根据对角线互相垂直平行四边形是菱形即可证得四边形BEDF是菱形.【详解】（1）∵OA=OC、OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，又∵∠AOE=∠COF，OA=OC，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）四边形BEDF是菱形，理由如下：∵△AOE≌△COF，∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵EF⊥BD，∴平行四边形DEBF是菱形.【点睛】本题考查了平行四边形判定与性质、菱形判定，熟记平行四边形判定与性质定理、菱形判定定理是解本题关键.25. 如图，是以为直径上点，，弦交于点.(1)当是切线时，求证: ；(2)求证: ；(3)已知，是半径中点，求线段长.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）DE＝【解析】【分析】（1）由AB是直径，可得∠DAB+∠ABD＝90°，再根据PB是⊙O切线，可得∠ABD+∠PBD＝90°，根据同角余角相等即可证得∠PBD＝∠DAB；（2）证明△BCE∽△DCB，根据相似三角形对应边成比例可得BC2＝CE•CD，再根据CD=CE+DE 经过推导即可得BC2- CE2= CE•DE；(3) 连接OC，由，AB是直径，可得∠AOC=∠BOC=90°，根据勾股定理则有CE²=OE²+CO²， BC²=OB²+CO²，再根据OA=4 ，E 是半径OA 中点，继而可得BC=4，CE=2，再根据（2）中BC²-CE²=CE·DE，即可求得DE长.【详解】（1）∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，即∠DAB+∠ABD＝90°，又∵ PB是⊙O切线，∴PB⊥AB，∴∠ABP＝90°，即∠ABD+∠PBD＝90°，∴∠PBD＝∠DAB；（2）∵，∴∠BDC＝∠EBC，又∵∠BCE＝BCD，∴△BCE∽△DCB，∴BC：CE=CD：BC，∴BC2＝CE•CD，∴BC2＝CE(CE+DE)，∴BC2＝CE2+CE•DE，∴BC2- CE2= CE•DE；(3)连接OC，∵，AB是直径，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴CE²=OE²+CO²， BC²=OB²+CO²，∵OA=4 ，E 是半径OA 中点，∴BC=4，CE=2，由（2）中BC²-CE²=CE·DE，所以DE=(BC²-CE²)÷CE=12÷2= ，故DE=.【点睛】本题是综合题，考查了切线性质、相似三角形判定与性质、圆周角定理等，解题关键是正确添加辅助线、熟练应用切线性质、相似三角形判定与性质是解题关键.26. 如图，抛物线与两坐标轴相交于点，是抛物线顶点，是线段中点.(1)求抛物线解析式，并写出点坐标;(2) 是抛物线上动点；①当时，求面积最大值；②当时，求点坐标.【答案】（1）y=-x2+2x+3，D(1,4)； (2) ①当x=2时，S最大值=1；②F（－，－2－２）或（2－，－2+2）【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求得抛物线解析式，然后再配方成顶点式即可得点D坐标；（2）①由x＞1，y＞0，可以确定点F是直线BD上方抛物线上动点，F（x, -x2+2x+3），过点F作FH⊥x轴交直线BD于M，由B、D坐标易得y BD=-2x+6，继而得M（x，-2x+6），从而得到FM=-(x-2)2+1，再根据S△BDF=S△DFM+S△BFM，从而可得S△BDF=-(x-2)2+1，根据二次函数性质即可得；②分点F在x轴上方抛物线上，点F在x轴下方、y轴左侧抛物线上两种情况进行讨论即可得. 【详解】（1）抛物线与两坐标轴相交于点由题意得：，解得：，所以抛物线解析式为：y=-x2+2x+3，配方得y=-(x-1)2+4，∴抛物线顶点D坐标为（1，4）；（2）①∵x＞1，y＞0，∴点F是直线BD上方抛物线上动点，则F（x, -x2+2x+3），过点F作FH⊥x轴交直线BD于M，∵B（3，0）， D（1，4），∴y BD=-2x+6，则M（x，-2x+6），∴FM=-x2+2x+3-(-2x+6)= -x2+4x-3=-(x-2)2+1，∵S△BDF=S△DFM+S△BFM，∴S△BDF=FM•（x-1|）+FM•（3-x）=FM•(x-1+3-x)=FM =-(x-2)2+1，∴当x=2时，S最大值＝1；②当FE∥BD，且点F在x轴上方抛物线上时，设FE解析式为y=-2x+b，∵直线FE过点E（1，0），∴b=2，y FE=-2x+2，联立y=-2x+2与y=-x2+2x+3，解得F（2－，－2+2）；当F在x轴下方、y轴左侧抛物线上时，设直线EF与直线BD交于点N，∵∠AEF=∠NEB，又∵∠AEF＝∠DBE，∴∠NEB＝∠DBE，∴NE=NB，∴点N横坐标为2，又∵点N在直线y BD=-2x+6上，∴N（2，2），∴yＥN＝2x-2，联立y=2x-2与y=-x2+2x+3，解得F（－，－2－2），综上所述F（－，－2－2）或（2－，－2+2）.【点睛】本题是二次函数综合题，涉及到待定系数法、二次函数最值、解方程组、分类讨论等，解题关键是正确添加辅助线.。

2017年湖南省娄底市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）2017的倒数是（ ）A ．12017B ．2017C ．﹣2017D ．﹣120172．（3分）十八大以来，以习近平同志为核心的党中央把脱贫攻坚摆到治国理政的突出位置，2013﹣2017年这5年约有6600万人将脱贫，相当于一个法国的人口，将“6600万”这个数用科学记数法表示是（ ）A ．×103B ．×107C ．×108D ．×10113．（3分）甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）在射击训练中，小强哥哥射击了五次，成绩（单位：环）分别为：8，9，7，10，9，这五次成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．9，9B ．7，9C ．9，7D ．8，95．（3分）“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x 道题，答错了y 道题（不答视为答错），且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是（ ） A ．{x +y =60x −7y =4 B ．{x +y =60y −7x =4C ．{x =60−y x =7y −4D ．{y =60−x y =7x −46．（3分）如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k=4 B．k＞4 C．k≤4且k≠0 D．k≤48．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=kx与一次函数y=kx﹣1（k为常数，且k＞0）的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是（）A．（5，0）B．（8，0）C．（0，5）D．（0，8）11．（3分）湖南省2017年公务员录用考试是这样统计成绩的，综合成绩=笔试成绩×60%+面试成绩×40%，小红姐姐的笔试成绩是82分，她的竞争对手的笔试成绩是86分，小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，则她的面试成绩必须比竞争对手多（）A．分B．4分C．5分D．6分12．（3分）已知x2a﹣y2b=1（a，b为常数，且ab≠0）表示焦点在x轴上的双曲线，若x2m+3+y22m−4=1表示焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＞﹣3 C．m≥﹣3 D．﹣3＜m＜2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）要使二次根式√x−2有意义，则x的取值范围是．14．（3分）如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是．15．（3分）在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是．16．（3分）湖南地图出版社首发的竖版《中华人民共和国地图》，将南海诸岛与中国大陆按同比例尺1：6700000表示出来，使读者能够全面、直观地认识我国版图，若在这种地图上量得我国南北的图上距离是厘米，则我国南北的实际距离大约是千米（结果精确到1千米）17．（3分）刘莎同学用火柴棒依图的规律摆六边形图案，用10086根火柴棒摆出的图案应该是第个．18．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB=2，点D为AC的中点，点E，F分别是线段AB，CB上的动点，且∠EDF=90°，若ED的长为m，则△BEF的周长是（用含m的代数式表示）三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）计算：√8﹣（13）﹣1﹣4cos45°+（π﹣√3）0．20．（6分）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）2﹣（2a2﹣ab），其中a，b是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）为给研究制定《中考改革实施方案》提出合理化建议，教研人员对九年级学生进行了随机抽样调查，要求被抽查的学生从物理、化学、政治、历史、生物和地理这六个选考科目中，挑选出一科作为自己的首选科目，将调查数据汇总整理后，绘制出了如图的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生共有多少人？（2）将折线统计图补充完整；（3）我市现有九年级学生约40000人，请你估计首选科目是物理的人数．22．（8分）数学“综合与实践”课中，老师带领同学们来到娄底市郊区，测算如图所示的仙女峰的高度，李红盛同学利用已学的数学知识设计了一个实践方案，并实施了如下操作：先在水平地面A处测得山顶B的仰角∠BAC为°，再由A沿水平方向前进377米到达山脚C处，测得山坡BC的坡度为1：，请你求出仙女峰的高度（参考数据：°≈）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）坐火车从上海到娄底，高铁G1329次列车比快车K575次列车少需要9小时，已知上海到娄底的铁路长约1260千米，G1329的平均速度是K575的倍．（1）求K575的平均速度；（2）高铁G1329从上海到娄底只需几小时？24．（9分）如图，在?ABCD中，各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．（1）求证：△ABG≌△CDE；（2）猜一猜：四边形EFGH是什么样的特殊四边形？证明你的猜想；（3）若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四边形EFGH的面积．六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC的中点，OE交CD于点F．（1）若∠BCD=36°，BC=10，求BD的长；（2）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）求证：2CE2=AB?EF．26．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两点A（﹣4，0）和B（1，0），与y轴交于点C（0，2），动点D沿△ABC的边AB以每秒2个单位长度的速度由起点A向终点B运动，过点D作x轴的垂线，交△ABC的另一边于点E，将△ADE 沿DE折叠，使点A落在点F处，设点D的运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）是否存在某一时刻t，使得△EFC为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）设四边形DECO的面积为s，求s关于t的函数表达式．2017年湖南省娄底市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2017?娄底）2017的倒数是（）A．12017B．2017 C．﹣2017 D．﹣12017【考点】17：倒数．【分析】依据倒数的定义求解即可．【解答】解：2017的倒数是1 2017．故选：A．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3分）（2017?娄底）十八大以来，以习近平同志为核心的党中央把脱贫攻坚摆到治国理政的突出位置，2013﹣2017年这5年约有6600万人将脱贫，相当于一个法国的人口，将“6600万”这个数用科学记数法表示是（）A．×103B．×107C．×108D．×1011【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将6600万用科学记数法表示为×107．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017?娄底）甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，是轴对称图形的是（）A． B． C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（3分）（2017?娄底）在射击训练中，小强哥哥射击了五次，成绩（单位：环）分别为：8，9，7，10，9，这五次成绩的众数和中位数分别是（）A．9，9 B．7，9 C．9，7 D．8，9【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】出现次数最多的数据叫做众数，将这组数据按照从小到大的顺序排列，中间一个数字就是这组数据的中位数．【解答】解：出现次数最多的是9，故众数是9；将这组数据按照从小到大的顺序排列为：7、8、9、9、10．故中位数为9．故选：A．【点评】本题主要考查的是众数、中位数的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键．5．（3分）（2017?娄底）“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x 道题，答错了y 道题（不答视为答错），且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）A ．{x +y =60x −7y =4B ．{x +y =60y −7x =4C ．{x =60−y x =7y −4D ．{y =60−x y =7x −4【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，{x +y =60x −7y =4， 故选A ，【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组．6．（3分）（2017?娄底）如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】U1：简单几何体的三视图；R5：中心对称图形．【分析】球是主视图是圆，圆是中心对称图形．【解答】解：球是主视图是圆，圆是中心对称图形，故选C ．【点评】本题考查三视图、中心对称图形等知识，解题的关键是熟练掌握三视图、中心对称图形的概念，属于中考常考题型．7．（3分）（2017?娄底）若关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x+1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k=4B ．k ＞4C ．k ≤4且k ≠0D ．k ≤4【考点】AA ：根的判别式．【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x+1=0有实数根，∴{k ≠0△=(−4)2−4k ≥0， 解得：k ≤4且k ≠0．故选C ．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．8．（3分）（2017?娄底）如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=k x 与一次函数y=kx ﹣1（k 为常数，且k ＞0）的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】先根据k 的符号，得到反比例函数y=k x与一次函数y=kx ﹣1都经过第一、三象限或第二、四象限，再根据一次函数y=kx ﹣1与y 轴交于负半轴，即可得出结果．【解答】解：当k ＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故A 、C 选项错误；∵一次函数y=kx ﹣1与y 轴交于负半轴，∴D 选项错误，B 选项正确，故选：B ．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象，解题时注意：系数k 的符号决定直线的方向以及双曲线的位置．9．（3分）（2017?娄底）如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可得∠C=∠2=60°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠1的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠2=60°，∵∠A=45°，∴∠1=60°﹣45°=15°，故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．10．（3分）（2017?娄底）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A （3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是（）A．（5，0）B．（8，0）C．（0，5）D．（0，8）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【分析】直接利用勾股定理得出AB的长，再利用旋转的性质得出OB′的长，进而得出答案．【解答】解：∵A（3，0），B（0，4），∴AO=3，BO=4，∴AB=√32+42=5，∴AB=AB′=5，故OB′=8，∴点B′的坐标是（8，0）．故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理以及坐标与图形的性质，正确得出AB′的长是解题关键．11．（3分）（2017?娄底）湖南省2017年公务员录用考试是这样统计成绩的，综合成绩=笔试成绩×60%+面试成绩×40%，小红姐姐的笔试成绩是82分，她的竞争对手的笔试成绩是86分，小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，则她的面试成绩必须比竞争对手多（）A．分B．4分C．5分D．6分【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】设小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，她的面试成绩必须比竞争对手多x分，根据小红姐姐的笔试成绩×60%+多出的面试成绩×40%=竞争对手的笔试成绩×60%，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，她的面试成绩必须比竞争对手多x分，根据题意得：82×60%+40%x=86×60%，解得：x=6．答：小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，则她的面试成绩必须比竞争对手多6分．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据小红姐姐的笔试成绩×60%+多出的面试成绩×40%=竞争对手的笔试成绩×60%，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．12．（3分）（2017?娄底）已知x2a﹣y2b=1（a，b为常数，且ab≠0）表示焦点在x轴上的双曲线，若x2m+3+y22m−4=1表示焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＞﹣3 C．m≥﹣3 D．﹣3＜m＜2【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】根据解不等式组的方法解答即可．【解答】解：∵x2m+3+y22m−4=1表示焦点在x轴上的双曲线，∴{m+3＞02m−4＜0，解得：﹣3＜m＜2，故选D．【点评】本题考查了不等式组的解集，正确的解答不等式组是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2017?娄底）要使二次根式√x−2有意义，则x的取值范围是x≥2 ．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．14．（3分）（2017?娄底）如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是AB=DC ．【考点】KC：直角三角形全等的判定．【分析】根据：斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，使Rt△ABC≌Rt △DCB，添加的条件是：AB=DC．【解答】解：∵斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，∴在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，使Rt△ABC≌Rt△DCB，添加的条件是：AB=DC．故答案为：AB=DC．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．②判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．③判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．④判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．⑤判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．15．（3分）（2017?娄底）在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是13．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让灯泡L1发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能让灯泡L 1发光的有2种情况，∴能让灯泡L 1发光的概率为：26=13． 故答案为：13． 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比16．（3分）（2017?娄底）湖南地图出版社首发的竖版《中华人民共和国地图》，将南海诸岛与中国大陆按同比例尺1：6700000表示出来，使读者能够全面、直观地认识我国版图，若在这种地图上量得我国南北的图上距离是厘米，则我国南北的实际距离大约是 5500 千米（结果精确到1千米）【考点】S2：比例线段．【分析】由比例尺的定义计算可得．【解答】解：我国南北的实际距离大约是×=0（cm ）≈5500（km ），故答案为：5500．【点评】本题主要考查比例线段，熟练掌握比例尺的定义是解题的关键．17．（3分）（2017?娄底）刘莎同学用火柴棒依图的规律摆六边形图案，用10086根火柴棒摆出的图案应该是第 2017 个．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察发现每增加一个正六边形其火柴根数增加5根，将此规律用代数式表示出来即可，然后代入10086求解即可．【解答】解：由图可知：第1个图形的火柴棒根数为6；第2个图形的火柴棒根数为11；第3个图形的火柴棒根数为16；…由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加1，火柴棒的个数增加5， 所以可以得出规律：搭第n 个图形需要火柴根数为：6+5（n ﹣1）=5n+1， 令5n+1=10086，解得：n=2017．故答案为：2017．【点评】本题考查了图形的变化类问题，关键在于通过题中图形的变化情况，通过归纳与总结找出普遍规律求解即可．18．（3分）（2017?娄底）如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=CB=2，点D 为AC 的中点，点E ，F 分别是线段AB ，CB 上的动点，且∠EDF=90°，若ED 的长为m ，则△BEF 的周长是 （√2m+2） （用含m 的代数式表示）【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；KW ：等腰直角三角形．【分析】先判断出∠ADE=∠BDF ，进而判断出△ADE ≌△BDF 得出AE=BF ，DE=DF ，利用勾股定理求出EF 即可得出结论．【解答】解：如图，连接BD ，在等腰Rt △ABC 中，点D 是AC 的中点，∴BD ⊥AC ，∴BD=AD=CD ，∠DBC=∠A=45°，∠ADB=90°，∵∠EDF=90°，∴∠ADE=∠BDF ，在△ADE 和△BDF 中，{∠A =∠DBFAD =BD ∠ADE =∠BDF，∴△ADE≌△BDF（ASA），∴AE=BF，DE=DF，在Rt△DEF中，DF=DE=m．∴EF=√2DE=√2m，∴△BEF的周长为BE+BF+EF=BE+AE+EF=AB+EF=2+√2m，故答案为：（√2m+2）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解本题的关键是判断出DF=DE．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）（2017?娄底）计算：√8﹣（13）﹣1﹣4cos45°+（π﹣√3）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】分别根据二次根式的化简、负指数幂的运算、特殊三角函数值和零次幂的计算分别求值，再求和即可．【解答】解：√8﹣（13）﹣1﹣4cos45°+（π﹣√3）0=2√2﹣3﹣4×√2 2+1=2√2﹣3﹣2√2+1=﹣2．【点评】本题主要考查实数的有关计算，掌握二次根式的化简、负指数幂和零次幂的计算是解题的关键．20．（6分）（2017?娄底）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）2﹣（2a2﹣ab），其中a，b是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】化简整式得原式=﹣ab，根据韦达定理可得ab=﹣2，即可得出答案．【解答】解：原式=a2﹣b2+a2﹣2ab+b2﹣2a2+ab=﹣ab，∵a，b是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，∴ab=﹣2，则原式=﹣ab=2．【点评】本题主要考查整式的化简求值和韦达定理，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及韦达定理是解题的关键．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）（2017?娄底）为给研究制定《中考改革实施方案》提出合理化建议，教研人员对九年级学生进行了随机抽样调查，要求被抽查的学生从物理、化学、政治、历史、生物和地理这六个选考科目中，挑选出一科作为自己的首选科目，将调查数据汇总整理后，绘制出了如图的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生共有多少人？（2）将折线统计图补充完整；（3）我市现有九年级学生约40000人，请你估计首选科目是物理的人数．【考点】VD：折线统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据政治科目的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以历史科目的百分比可得其人数，从而补全折线图；（3）总人数乘以样本中物理科目人数所占比例即可得．【解答】解：（1）由图知把政治作为首选的324人，占全校总人数的百分比为36%，全校总人数为：324÷36%=900人，答：被抽查的学生共有900人．（2）本次调查中，首选历史科目的人数为900×6%=54，补全折线图如下：（3）40000×180900=8000，答：估计首选科目是物理的人数为8000人．【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）（2017?娄底）数学“综合与实践”课中，老师带领同学们来到娄底市郊区，测算如图所示的仙女峰的高度，李红盛同学利用已学的数学知识设计了一个实践方案，并实施了如下操作：先在水平地面A 处测得山顶B 的仰角∠BAC 为°，再由A 沿水平方向前进377米到达山脚C 处，测得山坡BC 的坡度为1：，请你求出仙女峰的高度（参考数据：°≈）【考点】TA ：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】如图，过点B 作BD ⊥AC 于点D ，通过解直角△ABD 和坡度的定义来求BD 的长度即可．【解答】解：如图，过点B 作BD ⊥AC 于点D ，∵山坡BC 的坡度为1：，∴BD CD =10.6， 则CD=．∵∠BAC 为°，∴°=BD AD =BD AC+CD ．∵AC=377米，°≈，∴BD 377+0.6BD≈， 解得BD=725（米）．答：仙女峰的高度约为725米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）（2017?娄底）坐火车从上海到娄底，高铁G1329次列车比快车K575次列车少需要9小时，已知上海到娄底的铁路长约1260千米，G1329的平均速度是K575的倍．（1）求K575的平均速度；（2）高铁G1329从上海到娄底只需几小时？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】（1）设K575的平均速度为x 千米/小时，根据高铁G1329次列车比快车K575次列车少需要9小时列出分式方程，解方程即可；（2）求出G1329的平均速度，计算即可．【解答】解：（1）设K575的平均速度为x 千米/小时，则G1329的平均速度是千米/小时，由题意得，1260x =12602.5x+9， 解得，x=84，答：K575的平均速度为84千米/小时；（2）高铁G1329从上海到娄底需要：126084×2.5=6（小时）， 答：高铁G1329从上海到娄底只需6小时．【点评】本题考查的是分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．（9分）（2017?娄底）如图，在?ABCD 中，各内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ．（1）求证：△ABG ≌△CDE ；（2）猜一猜：四边形EFGH 是什么样的特殊四边形？证明你的猜想；（3）若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四边形EFGH 的面积．【考点】L5：平行四边形的性质；KD ：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得到AB=CD ，∠BAG=∠DCE ，∠ABG=∠CDE ，进而判定△ABG ≌△CDE ；（2）根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得出∠AGB=90°，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG ，进而判定四边形EFGH 是矩形；（3）根据含30°角的直角三角形的性质，得到BG=12AB=3，AG=3√3=CE ，BF=12BC=2，CF=2√3，进而得出EF 和GF 的长，可得四边形EFGH 的面积．【解答】解：（1）∵GA 平分∠BAD ，EC 平分∠BCD ，∴∠BAG=12∠BAD ，∠DCE=12∠DCB ， ∵?ABCD 中，∠BAD=∠DCB ，AB=CD ，∴∠BAG=∠DCE ，同理可得，∠ABG=∠CDE ，∵在△ABG 和△CDE 中，{∠BAG =∠DCEAB =CD ∠ABG =∠CDE，∴△ABG ≌△CDE （ASA ）；（2）四边形EFGH 是矩形．证明：∵GA 平分∠BAD ，GB 平分∠ABC ，∴∠GAB=12∠BAD ，∠GBA=12∠ABC ， ∵?ABCD 中，∠DAB+∠ABC=180°，∴∠GAB+∠GBA=12（∠DAB+∠ABC ）=90°，即∠AGB=90°，同理可得，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，∴四边形EFGH是矩形；（3）依题意得，∠BAG=12∠BAD=30°，∵AB=6，∴BG=12AB=3，AG=3√3=CE，∵BC=4，∠BCF=12∠BCD=30°，∴BF=12BC=2，CF=2√3，∴EF=3√3﹣2√3=√3，GF=3﹣2=1，∴矩形EFGH的面积=EF×GF=√3．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定以及全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：有三个角是直角的四边形是矩形．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）（2017?娄底）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC的中点，OE交CD于点F．（1）若∠BCD=36°，BC=10，求BD的长；（2）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）求证：2CE2=AB?EF．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MB ：直线与圆的位置关系．【分析】（1）在Rt △BCD 中，解直角三角形即可；（2）欲证明DE 是切线，只要证明OD ⊥DE 即可；（3）首先证明EF 是△ADC 的中位线，再证明△ACD ∽△ABC 即可解决问题；【解答】解：（1）∵BC 是直径，∴∠BDC=90°，在Rt △BCD 中，∵BC=10，∠BCD=36°，∴BD=BC?sin36°=10?sin36°≈．（2）连接OD ．∵AE=EC ，OB=OC ，∴OE ∥AB ，∵CD ⊥AB ，∴OE ⊥CD ，∵OD=OC ，∴∠DOE=∠COE ，在△EOD 和△EOC 中，{OD =OC∠DOE =∠COE OE =OE，∴△EOD ≌△EOC ，∴∠EDO=∠ECO=90°，∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线．（3）∵OE⊥CD，∴DF=CF，∵AE=EC，∴AD=2EF，∵∠CAD=∠CAB，∠ADC=∠ACB=90°，∴△ACD∽△ABC，∴AC2=AD?AB，∵AC=2CE，∴4CE2=2EF?AB，∴2CE2=EF?AB．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、切线的判定、三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26．（10分）（2017?娄底）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两点A（﹣4，0）和B（1，0），与y轴交于点C（0，2），动点D沿△ABC的边AB以每秒2个单位长度的速度由起点A向终点B运动，过点D作x轴的垂线，交△ABC的另一边于点E，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点F处，设点D的运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）是否存在某一时刻t，使得△EFC为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）设四边形DECO的面积为s，求s关于t的函数表达式．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）把A （﹣4，0），B （1，0），点C （0，2）即可得到结论；（2）由题意得AD=2t ，DF=AD=2t ，OF=4﹣4t ，由于直线AC 的解析式为：y=12x+2，得到E （2t ﹣4，t ），①当∠EFC=90°，则△DEF ∽△OFC ，根据相似三角形的性质得到结论；②当∠FEC=90°，根据等腰直角三角形的性质得到结论；③当∠ACF=90°，根据勾股定理得到结论；（3）求得直线BC 的解析式为：y=﹣2x+2，当D 在y 轴的左侧时，当D 在y 轴的右侧时，如图2，根据梯形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）把A （﹣4，0），B （1，0），点C （0，2）代入y=ax 2+bx+c 得，{16a −4b +c =0a +b +c =0c =2，∴{a =−12b =−32c =2，∴抛物线的解析式为：y=﹣12x 2﹣32bx+2， 对称轴为：直线x=﹣32； （2）存在，∵AD=2t ，∴DF=AD=2t ，∴OF=4﹣4t ，∴D （2t ﹣4，0），∵直线AC 的解析式为：y=12x+2， ∴E （2t ﹣4，t ），∵△EFC 为直角三角形，①当∠EFC=90°，则△DEF ∽△OFC ，∴DE OF =DF OC ，即t 4−4t =2t 2， 解得：t=34， ②当∠FEC=90°，∴∠AEF=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴DE=12AF ，即t=2t ， ∴t=0，（舍去），③当∠ACF=90°，则AC 2+CF 2=AF 2，即（42+22）+[22+（4t ﹣4）2]=（4t ）2，解得：t=54， ∴存在某一时刻t ，使得△EFC 为直角三角形，此时，t=34或54； （3）∵B （1，0），C （0，2），∴直线BC 的解析式为：y=﹣2x+2，当D 在y 轴的左侧时，S=12（DE+OC ）?OD=12（t+2）?（4﹣2t ）=﹣t 2+4 （0＜t ＜2），当D 在y 轴的右侧时，如图2，∵OD=4t ﹣4，DE=﹣8t+10，S=12（DE+OC ）?OD=12（﹣8t+10+2）?（4t ﹣4）=﹣16t 2+40t ﹣24 （2＜t ＜52）．。

娄底中考数学试题及答案一、选择题1. 在下列四个数中，哪一个数的小数部分最大？A) 0.78 B) 0.25 C) 0.45 D) 0.63答案：A) 0.78解析：选择题给出了四个数，我们需要比较它们的小数部分大小。

通过观察可以看出，0.78的小数部分为0.78，其他数的小数部分均小于0.78，因此答案选A。

2. 如图所示，长方体ABCD-EFGH的体积为240 cm³，AB=4 cm，BC=6 cm。

那么，AD的长度是多少？图略A) 8 cm B) 10 cm C) 12 cm D) 16 cm答案：B) 10 cm解析：根据题意可知，长方体ABCD-EFGH的体积为240 cm³，AB=4 cm，BC=6 cm。

由体积公式 V = lwh，可以得出 AD = 240 / (4 * 6) = 10 cm，因此答案选B。

二、填空题1. 小明参加马拉松比赛，他以每小时4.8km的速度前进，比赛持续8小时，他一共跑了_________km。

答案：38.4解析：小明以每小时4.8km的速度前进，比赛持续8小时，总共跑的距离为 4.8 * 8 = 38.4 km。

2. 在一个几何体中，若一共有9个顶点，15条棱，6个面，则该几何体的欧拉公式中的V是_________。

答案：6解析：根据欧拉公式 V - E + F = 2，其中 V 表示顶点数，E 表示棱数，F 表示面数。

题目中给出了 V = 9，E = 15，F = 6，将这些值带入公式可得 V - 15 + 6 = 2，整理得 V = 6。

三、解答题1. 若函数 f(x) = 3x² - 2x + 1，求 f(2) 的值。

答案：11解析：将 x = 2 代入函数 f(x) = 3x² - 2x + 1，计算得到 f(2) = 3(2)² - 2(2) + 1 = 12 - 4 + 1 = 11。

2. 如图所示，等腰三角形 ABC 中，AB = AC = 6 cm，D为BC的中点。