2021年高考数学二轮复习 专题四《三角函数》综合练习题

2021年高考数学二轮复习专题四《三角函数》综合练习题

一、选择题

1.角α≠是tanα≠1的（）。

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.以上都不对

2.若y=sinx是减函数，且y=cosx是增函数，那么角x所在的象限是（）。

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.下列函数中为奇函数的是（）。

A.y=

B.y=

C.y=2

D.y=lg(sinx+)

4.要得到函数y=cos(2x－)的图像，只须将函数y=sin2x的图像（）。

A.向左平移个单位

B.向右平移个单位

C.向左平移个单位

D.向右平移个单位

5.已知cos(π+α)= －,<α<2π，则sin(2π－α)的值是（）。

A. B. ± C. D.－

6.函数f(x)=的值域是（）。

A.[－－1，1]∪[－1, －1]

B.[－,]

C.[－－1, －1]

D.[－,－1∪(－1,

7.若α与β是两锐角，且sin(α+β)=2sinα，则α、β的大小关系是（）。

A.α=β

B.α<β

C. α>β

D.以上都有可能

8.下列四个命题中假命题是（）

A.存在这样的α和β，使得cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ

B.不存在无穷多个α和β，使得cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ

C.对于任意的α和β，都有cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ

D.不存在这样的α和β，使得cos(α+β) ≠cosαcosβ－sinαsinβ

9.若sinxcosy=，则P=cosxsiny的值域是（）。

A.[－，]

B.[－，]

C.[－，]

D.[－1，1]

10.关于x的方程x2－xcosAcosB－cos2=0有一个根为1，则在△ABC中一定有（）。

A.∠A=∠B

B.∠A=∠C

C.∠B=∠C

D. ∠A+∠B=

11.在△ABC和△A′B′C′中，若cos

A.B－C>B′－C′

B.|B－C|>|B′－C′|

C.B－C

D.|B－C|<|B′－C′|

12.函数y=3sin(x+20°)+5sin(x+80°)的最大值是（）。

A.5

B.6

C.7

D.8

13.在0≤x≤2π范围内，方程cos2x=cosx(sinx+|sinx|)的解的个数是（）。

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

14.函数y=sinx,x∈[,]的反函数为（）。

A.y=arcsinx,x∈[－1,1]

B.y= －arcsinx,x∈[－1,1]

C.y=π+arcsinx,x∈[－1,1]

D.y=π－arcsinx,x∈[－1,1]

二、填空题

15.已知sinα=，则sin2(α－)= 。

16.在△ABC中，a、b分别是角A和角B所对的边，若a=,b=1，B为30°，则角A的值是

。

17.函数y=sin2x+2cosx，(≤x≤)的最小值是。

18.函数f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=π－arccos(sinx)，则当x<0时，f(x)的解析式为f(x)=

。

三、解答题

19.求下列函数的定义域和值域：

（1）y=(arcsinx)2+2arcsinx－1

（2）y=arcsin(－x2－x+)

20.在△ABC中，已知sinBsinC=cos2，试判断此三角形的形状。

21.若sinx+siny=,cosx+cosy=

（1）求cos(x+y)的值；

（2）求cosx·cosy的值。

22. △ABC的角A、B、C分别对应边长为a、b、c，若A、B、C成等差数列；

（1）比较a+c和2b的大小；

（2）求cos2A+cos2C的范围。

23.如图，在平面直角坐标系中，y轴的正半轴（坐标原点除外）上给定两点A、B，试在x轴正半轴（坐标原点除外）上求点C，使∠ACB取得最大值。

24.设三角函数f(x)=asin(+)(其中a≠0,k≠0)；

（1）写出f(x)的最大值M，最小值m和最小正周期T；

（2）试求最小正整数k，使得当自变量x在任意两个奇数间（包括奇数本身）变化时，函数f(x)至少有一个值是M与一个值是m；

（3）若a=1，根据（2）得到的k值，用“五点法”作出此函数f(x)的图像（作一周期的图像）。

参考答案

【综合能力训练】

1.B

2.C

3.D

4.A

5.C

6.D

7.B

8.B

9.B 10.A 11.B 12.C 13.D 14.D 15.2－ 16.60°或120° 17.－

18.f(x)= － arccos(sinx)(x<0)

19.解 （1）∵y=(arcsinx+1)2 – 2,arcsinx ∈[－,],∴y ∈[－2, +π－1]，又易知其定义域为x ∈[－

1,1]。

(2)y=arcsin[－(x+)2+]。令－x 2－x+≥－1 得≤x ≤。由－1≤－x 2－x+≤得y ∈[－,]。

20.解 由已知得2sinBsinC=1+cosA

即2sinBsinC=1－(cosBcosC －sinBsinC)，

∴cos(B －C)=1 得B=C 。

∴此三角形是等腰三角形。

21.解 （1）由已知条件得

432tan 542cos 2cos 2532cos 2sin

2=+⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=-+=-+y x y x y x y x y x ， ∴cos(x+y)=。

（2）已知两式两边平方相加得

2+2cos(x －y)=1cos(x －y)= －

∴cosxcosy=[cos(x+y)+cos(x －y)]= －。

22.解 （1）B=60°=，故2sin= 1。

∴a+c=2R(sinA+sinC)=2R ·2sincos ≤2R ·2cos ·1=2R ·22sincos=

2KsinB=2b

即a+c ≤2b(当且仅当cos=1,即三角形为等边三角形时取等号)。

（2）C=120°－A ，且－120°<2A －120°<120°

∴cos 2A+ cos 2C= (1+cos2A)+ [1+cos2(120°－A)]

=1+ [cos2A+cos2(120°－A)]