2019年中考数学真题知识分类练习试卷：方程与不等式(含答案)

2019年中考数学方程(组)和不等式(组)试题解析以下是查字典数学网为您推荐的2019年中考数学方程(组)和不等式(组)试题解析，希望本篇文章对您学习有所帮助。

2019年中考数学方程(组)和不等式(组)试题解析一、选择题1. (2019江苏常州2分)已知a、b、c、d都是正实数，且，给出下列四个不等式：其中不等式正确的是【】A. ①③B. ①④C. ②④D. ②③【答案】A。

【考点】不等式的性质。

【分析】根据不等式的性质，计算后作出判断：∵a、b、c、d都是正实数，且，，即。

，即，③正确，④不正确。

∵a、b、c、d都是正实数，且，。

，即。

①正确，②不正确。

不等式正确的是①③。

故选A。

2. (2019江苏淮安3分)方程的解为【】源:]A、B、C、D、【答案】D。

【考点】方程的解，因式分解法解一元二次方程。

【分析】解出方程与所给选项比较即可：。

故选D。

3. (2019江苏泰州3分)某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒.设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是【】A. B.C. D.【答案】C。

【考点】一元二次方程的应用(增长率问题)。

【分析】平均每次降价的百分率为x，第一次降价后售价为36(1-x)，第二次降价后售价为36(1-x) (1-x)=36(1-x)2。

据此列出方程：。

故选C。

4. (2019江苏镇江3分)二元一次方程组的解是【】A. B. C. D.【答案】B。

【考点】解二元一次方程组。

【分析】。

故选B。

二、填空题1. (2019江苏常州2分)已知关于x的方程的一个根是2，则m= ▲ ，另一根为【答案】1，。

【考点】方程根的意义，解一元二次方程。

【分析】∵关于x的方程的一个根是2，，解得m=1。

方程为，解得另一根为。

【本题或用根与系数的关系求解】2. (2019江苏连云港3分)方程组的解为▲ .【答案】。

【考点】解二元一次方程组。

【分析】利用①+②可消除y，从而可求出x，再把x的值代入①，易求出y。

（分类）专题复习（四）方程、不等式与函数的实际应用题类型1　多种函数的综合应用类型2　函数与方程或不等式的综合应用类型1　多种函数的综合应用（2019云南）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如下图所示：(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)；(2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．（2019十堰）（2019毕节）（2019襄阳）（2019咸宁）某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x 天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式z=-2x+120.（1）第40天，该厂生产该产品的利润是元；（2）设第x天该厂生产该产品的利润为w圆.①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大.最大利润是多少？②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？（2019随州）（2019荆门）（2019黄冈）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红。

经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100），已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p=x+1.（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w’（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？（2019鄂州）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐. 某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施. 据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条. 设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条.（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生. 为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？解：（1）y＝100+5（80－x）或y＝－5x+500 …………2′（2）由题意，得：W=(x-40)( －5x+500)=-5x2+700x-20000=-5(x-70)2+4500 …………4′∵a=-5<0 ∴w有最大值即当x=70时，w最大值＝4500∴应降价80－70＝10（元）答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元 …………6′（3）由题意，得：-5(x-70)2+4500＝4220+200解得：x1＝66 x2 ＝74 …………8′∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=70，∴当66≤x≤74时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故x＝66∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠.…………10′(2019黔东南)某山区不仅有美丽风光,也有许多令人喜爱的土特产,为实现脱贫奔小康,某村织村民加工包装土特产销售给游客,以增加村民收入.已知某种士特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价x(元)与该士特产的日销售量y(袋)之间的关系如下表:X(元)152030…y(袋)252010…若日销售量y是销售价x的一次函数,试求:(1)日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式;(2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同,要使这种土特产每日销售的利润最大,每袋的销售价应定为多少元?每日销售的最大利润是多少元?（2019广西北部湾）（2019天水）天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润w（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出没见销售价位多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？答案不完整……（2019武汉）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）(1) ①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是__________元(2) 由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值（2019攀枝花）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/干克，且不超过40元/千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．（1）某天这种芒果的售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量；（2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式．如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？（2019宿迁）（2019嘉兴）某农作物的生长率 与温度 ()有如下关系：如图 1，当10≤≤25 时可近似用函数p t C t 11505p t =-刻画；当25≤≤37 时可近似用函数 刻画．t 21()0.4160p t h =--+ (1)求 的值． (2)按照经验，该作物提前上市的天数(天)与生长率满足函数关系：h m p 生长率p0.20.250.30.35提前上市的天数 （天）m 051015①请运用已学的知识，求 关于 的函数表达式；m p ②请用含的代数式表示t m(3)天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在(2)的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为 200元，该作物 30 天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加 600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本 (元)与大棚温度()之间的关系如图 2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个w t C 最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．x y （2019临沂）汛期到来，山洪暴发，下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中表示时间（单位：h），x表示水位高度（单位：m），当=8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水。

数与代数——方程与不等式一、方程与方程组1. （2019杭州）已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x 人，则 （ ）A. ()237230x x +-=B. ()327230x x +-=C. ()233072x x +-=D. ()323072x x +-=2. （2019福建）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是( ).A. x+2x+4x=34 685B. x+2x+3x=34 685C. x+2x+2x=34 685D. x+12x+14x=34 685 3．（2019南通）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x 个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为 ．4.（2019岳阳）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺.问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布__________尺.5. （2019黄石）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？6. （2019吉林）问题解决：糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？反思归纳：现有a 根竹签，b 个山楂．若每根竹签串c 个山楂，还剩余d 个山楂，则下列等式成立的是________（填写序号）．⑴bc d a +=；⑵ac d b +=；⑶ac d b -=．7．（2019南通）已知a 、b 满足方程组⎩⎨⎧=+=+,632,423b a b a 则a+b 的值为（ ）A ．2B ．4C ．—2D ．—48. （2019长沙）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是( )A. 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩B. 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C. 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩D. 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩ 9. （2019长春）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为（ ）A. 911616x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 911616x y x y -=⎧⎨-=⎩C. 911616x y x y +=⎧⎨-=⎩D. 911616x y x y -=⎧⎨+=⎩10. （2019苏州）若28,3418a b a b +=+=，则+a b 的值为__________________.11. （2019福建）解方程组524x y x y -=⎧⎨+=⎩．12.（2019山西）解方程组：⎩⎨⎧3x －2y ＝－8， ①x ＋2y ＝0. ②13．（2019湘潭）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x 个物件，则可列方程为（ ）A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝14. （2019苏州）小明15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为( ) A. 15243x x =+ B. 15243x x =- C. 15243x x =+ D. 15243x x=- 15. （2019盘锦）某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆15km ，一部分学生骑自行车先走，过了15min 后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的速度是_____km/h ．16. （2019黄石）分式方程：的解为__________________17. （2019江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A B C --横穿双向行驶车道，其中6AB BC ==米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.2倍，求小明通过AB 时的速度．设小明通过AB 时的速度是x 米/秒，根据题意列方程得：_____________________．18．（2019南通）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．19．（2019湘潭）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+c ＝0有两个相等的实数根，则c ＝（ ）A ．4B ．2C ．1D ．﹣420．（2019南通）用配方法解方程0982=++x x ，变形后的结果正确的是（ ）A ．()942-=+xB ．()742-=+xC ．()2542=+xD ．()742=+x 21. （2019广东）已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．的是( ) A. 12x x ≠ B. 21120x x -= C. 122x x += D. 122x x ⋅=22. （2019山西）一元二次方程x 2－4x －1＝0配方后可化为( )A. (x ＋2)2＝3B. (x ＋2)2＝5C. (x －2)2＝3D. (x －2)2＝523. （2019呼和浩特）若12x x ，是一元二次方程230x x +-=的两个实数根，则3221417-+x x 的值为（ ）A. ﹣2B. 6C. ﹣4D. 424. （2019江西）设1x ，2x 是一元二次方程210x x --=的两根，则1212x x x x ++=_______．25. （2019枣庄）已知关于x 的方程2230ax x +-=有两个不相等的实数根，则a的取值范围是___．26. （2019吉林）若关于x 的一元二次方程()23x c +=有实数根，则c 的值可以为________（写出一个即可）．27. （2019山西） 如图，在一块长12 m ，宽8 m 的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77 m 2，设道路的宽为x m ，则根据题意，可列方程为________________．28．（2019北京）关于x 的方程22+210x x m --=有实数根，且m 为正整数，求m的值及此时方程的根．29. （2019黄石）已知关于的一元二次方程有实数根.（1）求的取值范围.（2）若该方程的两个实数根为、，且，求的值.30. （2019长沙）近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》鼓励教师与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？二、不等式与不等式组1. （2019山西）不等式组⎩⎨⎧x －1>3，2－2x<4的解集是( ) A. x>4 B. x>－1 C. －1<x<4 D. x<－12.（2019南充）关于x 的不等式21x a +≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为（ ）A. 53a -<<-B. 53a -≤<-C. 53a -<≤-D. 53a -≤≤-3. （2019吉林）不等式321x ->的解集是________．4. （2019盘锦）不等式组341025143xx x x +≤+⎧⎪+⎨-<⎪⎩的解集是_____． 5. （2019长沙）不等式组10360x x +≥⎧⎨-<⎩的解集是_______． 6．（2019北京）解不等式组：4(1)2,7.3x x x x -<+⎧⎪+⎨>⎪⎩7. （2019苏州）解不等式组：()152437x x x +<⎧⎨+>+⎩.8. （2019广东）解不等式组：()12214x x ①②->⎧⎨+>⎩9．（2019南通）解不等式：1314>--x x ，并在数轴上表示解集．10．（2019湘潭）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．11. （2019江西）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+≥-+2721)1(2x x x x ＞，并在数轴上表示它的解集．三、综合1. （2019黄石）若点的坐标为，其中满足不等式组，求点所在的象限.2. （2019广东）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？3. （2019福建）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m 吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理. 但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理. 已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元.(1)求该车间的日废水处理量m ；(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.。

2019年浙江省中考数学分类汇编专题2:方程与不等式（练习版+答案版）一、单选题1.不等式的解为（）A. B. C. D.2.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）．A. 20%B. 40%C. 18%D. 36%3.方程= 的解为（）．A. x=B. x=C. x=D. x=4.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为（）A. B. C. D.5.已知四个实数，，，，若，，则（）A. B. C. D.6.如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则可以是（）A. B. -1 C. 0 D.7.一道来自课本的习题：小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（）A. B. C. D.8.已知九年级某班30位学生种树72株，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设e男生有人，则（）A. 2x+3（72-x）=30B. 3x+2（72-x）=30C. 2x+3（30-x）=72D. 3x+2（30-x）=729.能说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例为（）A. m=-1B. m=0C. m=4D. m=510.小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（）A. 31元B. 30元C. 25元D. 19元二、填空题11.不等式组的解为________．12.不等式组的解集是________ 。

13.在x2+________ +4=0的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根。

14.在的括号中添加一个关于的一次项，使方程有两个相等的实数根________15.不等式3x-2≥4的解为________.三、解答题16. （1）计算:4sin60°+(π-2)0-( )-（2）x为何值时，两个代数式x2+1，4x+1的值相等？17.某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．18.寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用。

2019福建中考数学试题分类解析汇编专项3-方程（组）和不等式（注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

专题3：方程〔组〕和不等式〔组〕一、选择题1.〔福建福州4分〕不等式组11112x x +≥-⎧⎪⎨<⎪⎩的解集在数轴上表示正确的选项是 A 、 B 、C 、D 、【答案】D 。

【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。

【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了〔无解〕。

第一个不等式的解集是x ≥﹣2，第二个不等式的解集是x ＜2，∴﹣2≤x ＜2。

不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来〔＞，≥向右画；＜，≤向左画〕，数轴上的点把数轴分成假设干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集、有几个就要几个。

在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。

应选D 。

2.〔福建福州4分〕一元二次方程x 〔x ﹣2〕=0根的情况是A 、有两个不相等的实数根B 、有两个相等的实数根C 、只有一个实数根D 、没有实数根【答案】A 。

【考点】一元二次方程根的判别式或解一元二次方程。

【分析】原方程变形为：x 2﹣2x =0，∵△=〔﹣2〕2﹣4×1×0=4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根。

2019年中考数学方程与不等式重点试题及解析【一】选择题(此题共10小题，每题4分，总分值40分) 1、点(412)A m m --，在第三象限，那么m 值是〔〕。

Ａ、12m >Ｂ、4m <Ｃ、142m << Ｄ、4m >2、不等式组⎩⎨⎧>>ax x 3的解集是x>a ，那么a 的取值范围是〔〕。

Ａ、a ≥3B 、a =3Ｃ、a >3Ｄ、a <3 3、方程2x x 2－4 －1＝1x ＋2 的解是〔〕。

Ａ、－1B 、2或－1Ｃ、－2或3Ｄ、3 4、方程2-x 3 -x-14=5的解是〔〕。

Ａ、5B 、-5Ｃ、7Ｄ、-75、一元二次方程x 2-2x-3=0的两个根分别为〔〕。

A 、x 1=1，x 2=-3B 、x 1=1，x 2=3C 、x 1=-1，x 2=3D 、x 1=-1，x 2=-3 6、a b ，满足方程组2324a b m a b m +=-⎧⎨+=-+⎩，，那么a b -的值为〔〕。

Ａ、1-Ｂ、1m -Ｃ、0Ｄ、17、假设方程组35223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩的解x 与y 的和为0，那么m 的值为〔〕。

Ａ、－2B 、0Ｃ、2Ｄ、48、假如x 1，x 2是两个不相等实数，且满足x 12－2x 1＝1，x 22－2x 2＝1， 那么x 1·x 2等于〔〕。

Ａ、2B 、－1Ｃ、1Ｄ、－29、在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图、假如要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是〔〕。

A 、x 2+130x-1400=0B 、x 2+65x-350=0C 、x 2-130x-1400=0D 、x 2-65x-350=0 10、假设解分式方程2x x －1 －m ＋1x 2＋x ＝x ＋1x产生增根，那么m 的值是〔〕。

专题04 方程与不等式之选择题参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．（2019•通州区三模）若二元一次方程组，的解为，，则a+b的值为（）A．0B．1C．2D．4【答案】解：把代入方程组得：，解得：，则a+b＝2，故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．2．（2019•房山区二模）方程组，的解为（）A．，B．，C．，D．，【答案】解：①，①+得：4x＝4，解得：x＝1，把x＝1代入得：y＝5，则方程组的解为．故选：A．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3．（2019•东城区二模）二元一次方程组的解为（）A．B．C．D．【答案】解：①，①+得：2x＝4，解得：x＝2，①﹣得：2y＝0，解得：y＝0，则方程组的解为，故选：C．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．（2019•顺义区二模）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为x元/个，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【答案】解：设甲类玩具的进价为x元/个，则乙类玩具的进价每个（x﹣5）元，根据题意得：，故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．5．（2019•门头沟区二模）团体购买某公园门票，票价如表，某单位现要组织其市场部和生产部的员工游览该公园．如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元．那么该公司这两个部门的人数之差为（）A．20B．35C．30D．40【答案】解：∵990不能被13整除，∴两个部门人数之和：a+b≥51，（1）若51≤a+b≤100，则11 （a+b）＝990得：a+b＝90，①由共需支付门票费为1290元可知，11a+13b＝1290解① 得：b＝150，a＝﹣60，不符合题意．（2）若a+b≥100，则9 （a+b）＝990，得a+b＝110 ③由共需支付门票费为1290元可知，1≤a≤50，51≤b≤100，得11a+13b＝1290 ④，解③④得：a＝70人，b＝40人故两个部门的人数之差为70﹣40＝30人，故选：C．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，结合门票价格和人数之间的关系，建立方程是解决本题的关键．考查学生分析问题的能力．6．（2019•海淀区二模）已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．﹣5a＞﹣5b B．5ac＞5bc C．a﹣5＜b+5D．a+5＞b﹣5【答案】解：∵a＞b，∴﹣5a＜5b，故选项A不合题意；5ac＞5bc，错误，故选项B不合题意；a﹣5＜b+5错误，故选项C不合题意；a+5＞b﹣5，正确，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．7．（2019•石景山区二模）不等式＞的解集在数轴上的表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】解：去分母得，﹣x＞4，系数化为1得，x＜﹣4．在数轴上表示为：．故选：D．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．8．（2019•丰台区一模）方程组的解为（）A．B．C．D．【答案】解：①，①×2﹣得：y＝﹣3，把y＝﹣3代入①得：x+3＝2，解得：x＝﹣1，原方程组的解为：，故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．9．（2019•朝阳区一模）把不等式组＜中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．【答案】解：①＜，由①得，x≥﹣3，由得，x＜1，故不等式组的解集为：﹣3≤x＜1．在数轴上表示为：．故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．（2019•怀柔一模）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过x日相逢，可列方程（）A．B．C．D．【答案】解：设甲乙经过x日相逢，可列方程：1．故选：B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人所走路程所占百分比是解题关键．11．（2019•西城一模）方程组的解为（）A．B．C．D．【答案】解：①，①×2+得：9x＝9，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，则方程组的解为，故选：C．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2019•顺义区一模）已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞1B．＜C．＜＜D．＜＜【答案】解：∵点M（1﹣2m，m﹣1）在第二象限，∴＜＞，解得：m＞1，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和点的坐标，能根据题意得出不等式组是解此题的关键．13．（2019•北京一模）方程组的解为（）A．B．C．D．【答案】解：①①+得：3x＝3解得x＝1将x＝1代入①可解得：y＝2∴原方程组的解为：故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，因此要对二元一次方程组的解法非常熟悉．14．（2019•延庆区一模）周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？（）A．5B．10C．15D．30【答案】解：设小明买了x包小零食，依题意得：小明剩下的人民币可以表示：200﹣20﹣140﹣5﹣15x，整理得：（35﹣15x）元﹣﹣﹣﹣﹣﹣①0＜20+140+5+15x＜200，解得：0＜x＜，又∵x是取正整数，∴x的取值为1或2，（Ⅰ）当x＝1时代入①得：35﹣15x＝35﹣15×1＝20元，（Ⅱ）当x＝2时代入①得：35﹣15x＝35﹣15×2＝5元．从A、B、C、D四个选项中，符合题意只有A答案．故选：A．【点睛】本题考查了整式的表示方法和一元一次不等式的应用，关键是把零食包数的范围求出来，易错点是x取正整数.。

2019年浙江省中考数学分类汇编专题:方程与不等式一、单选题1.不等式的解为（）A. B. C. D.【答案】A【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：去分母得：3-x﹥2x，移项得：-x-2x﹥-3，合并同类项得：-3x﹥-3，系数化为1得：x﹤1.故答案为：A【分析】解不等式的步骤是：去分母、移项、合并同类项、系数化为1.根据解不等式的步骤计算即可求解。

2.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）．A.20%B.40%C.18%D.36%【答案】A【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率，由题意得25（1-x）2=16解之：x1=0.2=20％，x2=1.8（不符合题意，舍去）故答案为：A【分析】根据等量关系：连续两次降价前的售价（1-降低率）2=连续两次降价后的售价，设未知数，列方程求解即可。

3.方程=的解为（）．A.x=B.x=C.x=D.x=【答案】C【考点】解分式方程【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x（3x-1）得2x=3（3x-1）解之：经检验是原方程的解。

故答案为：C【分析】方程两边同时乘以x（3x-1），将分式方程转化为整式方程，解方程求出x的值，再检验即可求解。

4.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】D【考点】二元一次方程组的其他应用【解析】【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意得：故答案为：D【分析】此题的等量关系为：4×马的单价+6×牛的单价=48；3×马的单价+5×牛的单价=38，列方程组即可。

5.已知四个实数，，，，若，，则（）A. B. C. D.【答案】A【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：∵a＞b，c＞d∴a+c＞b+d故答案为：A【分析】根据已知条件：a＞b，c＞d，利用不等式的性质，可知B、C、D不一定成立，继而可得到正确答案。

专题04 方程与不等式之选择题参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2019•上海）如果m＞n，那么下列结论错误的是（）A．m+2＞n+2B．m﹣2＞n﹣2C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n【答案】解：∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，故选：D．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．2．（2018•上海）下列对一元二次方程x2+x﹣3＝0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根【答案】解：∵a＝1，b＝1，c＝﹣3，∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×（1）×（﹣3）＝13＞0，∴方程x2+x﹣3＝0有两个不相等的实数根．故选：A．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．3．（2017•上海）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2﹣2x﹣1＝0C．x2﹣2x+1＝0D．x2﹣2x+2＝0【答案】解：A、△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D、△＝（﹣2）2﹣4×1×2＝﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．4．（2019•嘉定区二模）如果关于x的方程x﹣m+2＝0（m为常数）的解是x＝﹣1，那么m的值是（）A．m＝3B．m＝﹣3C．m＝1D．m＝﹣1【答案】解：把x＝﹣1，代入方程关于x的方程x﹣m+2＝0（m为常数）得：﹣1﹣m+2＝0，解得：m＝1，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程两个概念，重点是理解一元一次方程的解和会解一元一次方程．5．（2019•虹口区二模）方程的解为（）A．x＝4B．x＝7C．x＝8D．x＝10．【答案】解：将方程两边平方得x﹣1＝9，解得：x＝10，经检验：x＝10是原无理方程的解，故选：D．【点睛】本题考查解无理方程，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等．6．（2019•长宁区二模）下列方程中，有实数解的是（）A．B．2x2﹣x+1＝0C．x2+4＝0D．【答案】解：A．原方程变形为x+2＝0，解得x＝﹣2，x＝3时，x＝﹣2时，x2﹣4＝0，因此原方程无解，故A错误；B．△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×2×1＝﹣7＜0，因此因此原方程无解，故B错误；C．△＝b2﹣4ac＝02﹣4×1×4＝﹣16＜0，因此因此原方程无解，故C错误；D．原方程变形为6﹣x＝x2，移项得，x2+x﹣6＝0，．△＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣6）＝25＞0，因此因此原方程有两个不相等的实数根，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了方程的实数根，能熟练解分式方程与一元二次方程是得解题的关键．7．（2019•松江区二模）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0B．x2﹣2x+3＝0C．x2﹣2x+1＝0D．x2﹣2x﹣1＝0【答案】解：A、△＝（﹣2）2﹣4×（﹣3）＝16＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以A选项错误；B、△＝（﹣2）2﹣4×3＝﹣8＜0，方程没有实数根，所以B选项正确；C、△＝（﹣2）2﹣4×1＝0，方程有两个相等的两个实数根，所以C选项错误；D、△＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）＝8＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．8．（2019•崇明区二模）下列方程中，一定有实数解的是（）A．x4+9＝0B．x2﹣2x﹣3＝0C．D．1＝0【答案】解：A．原方程变形为x2＝﹣9，∵﹣9＜0，所以方程没有实数根，故A不符合题意；B．△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，所以原方程有实数根，故B正确，符合题意；C．原方程变形为x2+x﹣2＝3x﹣3，即x2﹣2x+1＝0，解得x＝，1，当x＝时，分式分母x﹣1＝0，因此x ＝1是原分式方程的增根，方程无解，故C不符合题意；D．原方程变形为，∵，所以原方程没有实数根，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程与分式方程的解，熟练运用一元二次方程根的判别式与解分式方程是解题的关键9．（2019•金山区二模）用换元法解方程：2＝0时，如果设y，那么将原方程变形后表示为一元二次方程一般形式的是（）A．y2＝0B．y1＝0C．y2﹣2y﹣1＝0D．y2﹣y﹣2＝0【答案】解：设y，那么将原方程可化为：，去分得，y2﹣1﹣2y＝0，整理得y2﹣2y﹣1＝0故选：C．【点睛】此题主要考查换元法解一元二次方程．主要针对有相似的整体项，可以利用换元法进行求解，再求出最终的答案．10．（2019•闵行区二模）下列方程中，没有实数根的方程是（）A．1B．x2+x﹣1＝0C．D．x【答案】解：A．原方程变形为x2+3＝1，即x2＝﹣2，∵﹣2＜0，所以方程没有实数根，故A符合题意；B．△＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，所以原方程有实数根，故B正确，不符合题意；C．原方程变形为2x﹣2＝x+2，解得x＝4，当x＝4时，分式方程左边右边，因此x＝4是原分式方程的根，故C不符合题意；D．原方程变形为x+2＝x2，即x2﹣x﹣2＝0，．△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣2）＝9＞0，所以原方程有实数根，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程与分式方程的解，熟练运用一元二次方程根的判别式与解分式方程是解题的关键．11．（2019•杨浦区二模）下列关于x的方程一定有实数解的是（）A．x2﹣mx﹣1＝0B．ax＝3C．•0D．【答案】解：A．x2﹣mx﹣1＝0中△＝m2+4＞0，一定有两个不相等的实数根，符合题意；B．ax＝3中当a＝0时，方程无解，不符合题意；C．由知此方程组无解，不符合题意；D．有增根x＝1，此方程无解，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查无理方程，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根．12．（2019•金山区二模）不等式组＞＜的解集是（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞1D．x＜1【答案】解：解不等式﹣x＞3，得：x＜﹣3，解不等式x﹣1＜0，得：x＜1，则不等式组的解集为x＜﹣3．故选：B．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.。