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高中物理【向心力的分析及表达式的应用】专题训练练习题[A组基础达标练]1．关于向心力的说法正确的是()A．物体由于做圆周运动还受到一个向心力B．向心力可以是任何性质的力C．做匀速圆周运动的物体其向心力大小、方向都时刻在改变D．做圆周运动的物体所受各力的合力一定指向圆心解析：力是改变物体运动状态的原因，因为有向心力物体才做圆周运动，而不是因为做圆周运动才产生向心力，也不能说物体还受一个向心力，故A错误；向心力是效果力，可以是任何一种性质的力，故B正确；物体做匀速圆周运动，其向心力方向永远指向圆心，其大小不变，方向时刻改变，故C错误；只有在匀速圆周运动中，合外力才提供向心力，而在变速圆周运动中向心力并非是物体所受的合外力，而是合外力指向圆心的分力，故D错误。
答案：B2．如图所示，一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，一个小孩坐在距圆心为r处的P点不动(P未画出)。
关于小孩的受力，以下说法正确的是()A．小孩在P点不动，因此不受摩擦力的作用B．小孩随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力的合力充当向心力C．小孩随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力D．若使圆盘以较小的转速转动，小孩在P点受到的摩擦力不变解析：由于小孩随圆盘做匀速圆周运动，所受合外力一定指向圆心，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能提供向心力，因此小孩受到的静摩擦力提供向心力，选项A、B错误，C正确；由于小孩随圆盘做匀速圆周运动，摩擦力提供向心力，则摩擦力始终指向圆心，方向时刻改变，选项D错误。
答案：C3．如图所示，某物体沿14光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点的过程中，物体的速率逐渐增大，则()A．物体的合力为零B．物体的合力大小不变，方向始终指向圆心OC．物体的合力就是向心力D．物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外)解析：物体做加速曲线运动，合力不为零，A错误；物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力提供向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合力方向间的夹角为锐角，合力方向与速度方向不垂直，B、C错误，D正确。
高中物理必修二向心力练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 如图所示，在半径为R的半圆形碗的光滑表面上，一质量为m的小球以转数n转每秒在水平面内作匀速圆周运动，该平面离碗底的距离ℎ为（）A.R−g4π2n2B.g4π2n2C.g4πn2−R D.g4π2n2+R22. 细线的一端固定，另一端系一个小球（视为质点），让小球在光滑的水平面上做匀速圆周运动，如图所示．关于细线对小球的拉力，下列说法正确的是（）A.拉力的方向一定指向圆心B.拉力的方向不一定指向圆心C.拉力的大小可能为零D.拉力的大小与小球的速度大小无关3. 我们可以用如图所示的实验装置来探究向心力大小与质量、线速度和半径关系。
长槽横臂的挡板B到转轴的距离是挡板A到转轴的距离的2倍，长槽横臂的挡板A和短槽横臂的挡板C到各自转轴的距离相等。
转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。
横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的相对大小。
将传动皮带套在两塔轮半径相等的轮盘上，若探究线速度、半径一定时，向心力与质量的关系时，下列说法正确的是（）A.应将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处B.应将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处C.应将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板C处D.应将质量不同的小球分别放在挡板B和挡板C处4. 如图所示，一光滑大圆环圈定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始顺时针下滑，在小环下滑的过程中受到的弹力用F N表示，下面示意图中能正确表示F N随位置（右半环）变化的是（）A. B.C. D.5. 关于铁道转弯处内外铁轨间的高度关系，下列说法中正确的是（）A.内、外轨一样高，以防列车倾倒造成翻车B.因为列车转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车翻倒C.外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减少车轮与铁轨的挤压D.以上说法均不正确6. 如图所示是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器，球P和Q可以在光滑杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接，m P=2m Q，当整个装置以角速度ω匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变，则此时（）A.两球受到的向心力大小相等B.P球受到的向心力大于Q球受到的向心力C.两球均受到重力、支持力和向心力三个力的作用D.当ω增大时，Q球将沿杆向外运动7. 如图所示，一个质量为m的小球，在长为l的细线的牵引下，绕光滑水平桌面上的图钉做角速度大小为ω的匀速圆周运动。
2021-2022学年人教版（2019）必修第二册第六章第2节向心力能力提升练习一、单选题1．如图所示，某同学为感受绳子拉力大小与转速、绳长的关系，让绳的一端拴一重物，手牵着绳子另一端在空中甩动，使重物在水平面内做圆周运动。
则下列分析正确的是（）A．若增大转速，保持绳长不变，则拉力不变B．若增大转速，保持绳长不变，则拉力变小C．若增大绳长，保持转速不变，则拉力变小D．若增大绳长，保持转速不变，则拉力变大2．如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球．给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ．下列说法中不正确的是（）A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用B．小球只受重力和绳的拉力作用C．θ越大，小球运动的速度越大D．θ越大，小球运动的周期越小3．歼20是我国自主研发的一款新型隐形战机，图中虚线是某次歼20离开跑道在竖直方向向上加速起飞的轨迹，虚直线是曲线上过飞机所在位置的切线，则空气对飞机作用力的方向可能是（）A．沿1F方向B．沿2F方向C．沿3F方向D．沿4F方向4． 如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A 和B ，它们与盘间的动摩擦因数相同．现逐渐增大圆盘的转速，当圆盘转速增加到两物体刚要发生滑动时，细线断裂，则（ ）A ．物体A 向外滑，物体B 向内滑B ．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不会发生滑动C ．物体A 沿切线方向滑离圆盘D ．物体B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动，同时所受摩擦力减小5． 地球可以看做一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球半径R （约为6400km ）．地面上有一辆汽车在行驶，重力是G = mg ，地面对它的支持力是FN ．根据物理知识可以想到，速度大到一定程度时，地面对车的支持力是零，则此时驾驶员与座椅之间的压力是（ ）A ．等于零B ．等于mgC ．大于mgD ．小于mg 但不为零6． 如图所示，质量为m 的物块，沿着半径为R 的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v ，若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（ ）A ．向心力为2mv mg R+B ．受到的摩擦力为2mv RμC ．受到的摩擦力为2mv mg R μ⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．受到的合力方向斜向右上方7． 如图所示的装置中，已知大轮B 的半径是小轮A 的半径的4倍，A 、B 在边缘接触，形成摩擦传动，接触点无打滑现象。
第2节向心力1．向心力(1)定义：做匀速圆周运动的物体所受的总□01指向圆心的合力。
(2)方向：始终指向□02圆心，与□03线速度方向垂直。
(3)对于做匀速圆周运动的物体，物体的速度大小□04不发生改变，因此，所受合力只改变速度的□05方向。
(4)效果力：向心力由某个力或者几个力的合力提供，是根据力的□06作用效果命名的。
2．向心力的大小(1)在探究向心力大小的表达式的实验中，为了研究向心力大小与物体的质量、速度和轨道半径的关系，运用的实验方法是□07控制变量法；现将小球分别放在两边的槽内，为探究小球受到的向心力大小与角速度大小的关系，做法是：在小球运动半径□08相等(填“相等”或“不相等”)的情况下，用质量□09相同(填“相同”或“不相同”)的钢球做实验。
(2)向心力大小的表达式：F n＝□10mωr或F n＝□11m v2r。
3．变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点(1)变速圆周运动变速圆周运动所受合力并不指向□12运动轨迹的圆心，合力一般产生两个方面的效果：①合力F跟圆周相切的分力F t，改变线速度的□13大小，F t与v同向时，线速度□14越来越大，反向时线速度□15越来越小。
②合力F指向圆心的分力F n，提供物体做圆周运动所需的□16向心力，改变线速度的□17方向。
(2)一般曲线运动①定义：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。
②处理方法：可以把曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作□18圆周运动的一部分。
这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用□19圆周运动的分析方法进行处理。
典型考点一对向心力的理解1．(多选)下列关于向心力的说法中，正确的是()A．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B．向心力只改变做圆周运动物体的线速度的方向，不改变线速度的大小C．做匀速圆周运动物体的向心力，一定等于其所受的合力D．做匀速圆周运动物体的向心力是恒力答案BC解析力是改变物体运动状态的原因，因为有向心力物体才做圆周运动，而不是因为做圆周运动才产生向心力，故A错误；向心力始终与线速度方向垂直，只改变线速度的方向不改变线速度的大小，故B正确；在匀速圆周运动中，物体的向心力一定等于其所受的合力，但该力方向不断变化，是变力，故C正确，D 错误。
高中物理【向心力的分析及表达式的应用】学案及练习题学习目标要求核心素养和关键能力1.理解向心力的概念，会分析向心力的来源。
2.掌握向心力大小的表达式，并会应用公式进行有关的计算。
3.能够建立圆周运动模型分析向心力的来源。
1.科学思维：(1)控制变量法分析讨论问题。
(2)微元的思想。
(3)实际问题模型化。
2.关键能力：(1)数学方法的应用。
(2)建模能力。
一 向心力1．定义：做匀速圆周运动的物体所受的指向圆心的合力。
2．大小：F n ＝m v 2r或F n ＝mω2r 。
3．方向：始终指向圆心，与线速度方向垂直。
4．来源(1)向心力是根据力的作用效果命名的。
(2)匀速圆周运动中向心力是由某个力或者几个力的合力提供的。
5．作用：改变线速度的方向。
二 变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点1．变速圆周运动的合力不等于向心力，合力产生两个方向的效果，如图所示。
(1)跟圆周相切的分力F t ：改变线速度的大小。
(2)指向圆心的分力F n ：改变线速度的方向。
2．一般的曲线运动的处理方法(1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。
(2)处理方法：可以把曲线分割为许多很短的小段，质点在每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处理。
授课提示：对应学生用书第39页对向心力的理解如图所示，在线的一端系一个小球(请注意不要用较轻的球，如塑料球等)，另一端牵在手中。
将手举过头顶，使小球在水平面内做圆周运动。
(1)运动中的小球受哪些力的作用？这些力的作用效果是什么？(2)改变小球转动的快慢、线的长度或球的质量，小球对手的拉力如何变化？提示：(1)运动中的小球受重力和绳子的拉力作用。
这两个力的合力提供小球做圆周运动的向心力。
(2)小球转动的越快，向心力越大，小球对手的拉力越大；线越长，向心力越大，小球对手的拉力越大；小球的质量越大，向心力越大，小球对手的拉力越大。
向心力典型例题（附答案详解）一、选择题【共12道小题】1、如图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO′转动，小物块a靠在圆筒的壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ，现要使a不下滑，则圆筒转动的角速度ω至少为（）A. B. C. D.解析：要使a不下滑，则a受筒的最大静摩擦力作用，此力与重力平衡，筒壁给a的支持力提供向心力，则N=mrω2，而fm=mg=μN，所以mg=μmrω2，故 . 所以A、B、C均错误，D正确.4、在光滑水平面上相距20 cm的两点钉上A、B两个钉子，一根长1 m的细绳一端系小球，另一端拴在A钉上，如图所示.已知小球质量为0.4 kg，小球开始以2 m／s的速度做水平匀速圆周运动，若绳所能承受的最大拉力为4 N，则从开始运动到绳拉断历时为（）A.2.4π sB.1.4π sC.1.2π sD.0.9π s解析：当绳子拉力为4 N时，由F=可得r=0.4 m.小球每转半个周期，其半径就减小0.2 m，由分析知，小球分别以半径为1 m，0.8 m和0.6 m各转过半个圆周后绳子就被拉断了，所以时间为t==1.2π s. 答案：C6、甲、乙两名溜冰运动员，M甲=80 kg,M乙=40 kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两个相距0.9 m，弹簧秤的示数为9.2 N，下列判断正确的是（）A.两人的线速度相同，约为40 m/sB.两人的角速度相同，为6 rad/sC.两人的运动半径相同，都是0.45 mD.两人的运动半径不同，甲为0.3 m,乙为0.6 m解析：甲、乙两人绕共同的圆心做圆周运动，他们间的拉力互为向心力，他们的角速度相同，半径之和为两人的距离.设甲、乙两人所需向心力为F 向，角速度为ω，半径分别为r 甲、r 乙.则F 向=M 甲ω2r 甲=M 乙ω2r 乙=9.2 N ① r 甲+r 乙=0.9 m ②由①②两式可解得只有D 正确 答案：D7、如图所示，在匀速转动的圆筒壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动.若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说确的是（ ）A.物体所受弹力增大，摩擦力也增大B.物体所受弹力增大，摩擦力减小C.物体所受弹力减小，摩擦力也减小D.物体所受弹力增大，摩擦力不变 析：物体在竖直方向上受重力G 与摩擦力F ，是一对平衡力，在向心力方向上受弹力F N .根据向心力公式，可知F N =mω2r ，当ω增大时，F N 增大，选D.8、用细绳拴住一球，在水平面上做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ）A.当转速不变时，绳短易断B.当角速度不变时，绳短易断C.当线速度不变时，绳长易断D.当周期不变时，绳长易断析：由公式a=ω2R=知，当角速度（转速）不变时绳长易断，故A 、B 错误.周期不变时,绳长易断，故D 正确.由,当线速度不变时绳短易断,C 错9、如图,质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使得木块的速率不变A.因为速率不变，所以木块加速度为零C.木块下滑过程中的摩擦力大小不变B.木块下滑的过程中所受的合外力越来越大D.木块下滑过程中的加速度大小不变,方向时刻指向球心解析：木块做匀速圆周运动，所受合外力大小恒定，方向时刻指向圆心，故选项A、B不正确.在木块滑动过程中，小球对碗壁的压力不同，故摩擦力大小改变,C错. 答案：D10、如图所示，在光滑的以角速度ω旋转的细杆上穿有质量分别为m和M 的两球，两球用轻细线连接.若M＞m，则（）A.当两球离轴距离相等时，两球相对杆不动B.当两球离轴距离之比等于质量之比时，两球相对杆都不动C.若转速为ω时，两球相对杆都不动，那么转速为2ω时两球也不动D.若两球相对杆滑动，一定向同一方向，不会相向滑动解析：由牛顿第三定律可知M、m间的作用力相等，即F M=F m，F M=Mω2r M，F m=mω2rm，所以若M、m不动，则r M∶r m=m∶M，所以A、B不对，C对（不动的条件与ω无关）.若相向滑动，无力提供向心力，D对. 答案：CD 11、一物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2s，则物体在运动过程的任一时刻，速度变化率的大小为（）A.2m/s2B.4m/s2C.0D.4π m/s2ω=2π/T=2π/2=πv=ω*r所以r=4/πa=v∧2/r=16/(4/π)=4π12、在水平路面上安全转弯的汽车，向心力是（）A.重力和支持力的合力B.重力、支持力和牵引力的合力C 汽车与路面间的静摩擦力 D.汽车与路面间的滑动摩擦力二、非选择题【共3道小题】1、如图所示，半径为R的半球形碗，有一个具有一定质量的物体A，A与碗壁间的动摩擦因数为μ，当碗绕竖直轴OO′匀速转动时，物体A刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度.分析：物体A随碗一起转动而不发生相对滑动，物体做匀速圆周运动的角速度ω就等于碗转动的角速度ω.物体A做匀速圆周运动所需的向心力方向指向球心O，故此向心力不是重力而是由碗壁对物体的弹力提供，此时物体所受的摩擦力与重力平衡.解析：物体A做匀速圆周运动，向心力：F n=mω2R而摩擦力与重力平衡，则有μF n=mg 即F n=mg/μ由以上两式可得：mω2R= mg/μ即碗匀速转动的角速度为：ω=.2、汽车沿半径为R的水平圆跑道行驶，路面作用于车的摩擦力的最大值是车重的1/10，要使汽车不致冲出圆跑道，车速最大不能超过多少?解析：跑道对汽车的摩擦力提供向心力，1/10mg=mv2/r，所以要使汽车不致冲出圆跑道，车速最大值为v=. 答案：车速最大不能超过3、一质量m=2 kg 的小球从光滑斜面上高h=3.5 m 处由静止滑下，斜面的底端连着一个半径R=1 m 的光滑圆环（如图所示），则小球滑至圆环顶点时对环的压力为_____________，小球至少应从多高处静止滑下才能通过圆环最高点，hmin=_________(g=10 m/s2).解析：①设小球滑至圆环顶点时速度为v 1,则mgh=mg·2R+ 1/2mv 12 F n +mg= mv 12/R 得:F n =40 N②小球刚好通过最高点时速度为v 2,则mg= mv 22/R 又mgh′=mg2R+1/2 mv 22/R 得h′=2.5R 答案：40 N;2.5R匀速圆周运动典型问题剖析1. 基本概念、公式的理解和运用[例2] 在绕竖直轴匀速转动的圆环上有A 、B 两点，如图1所示，过A 、B 的半径与竖直轴的夹角分别为30°和60°，则A 、B 两点的线速度之比为 ；向心加速度之比为 。
向心力练习题4页一、选择题1.关于向心力，下列说法正确的是( )A.向心力是一种效果力B.向心力是一种具有某种性质的力C.向心力既可以改变线速度的方向，又可以改变线速度的大小D.向心力只改变线速度的方向，不改变线速度的大小2.用细线悬吊着一个质量为m 的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角为a，线长为L，如图所示，下列说法中正确的是( )A.小球受重力、拉力、向心力B.小球受重力、拉力C.小球的向心力大小为 mgtanaD.小球的向心力大小为 mg/coun3.甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1：2，转动半径之比为1：2，在相同的时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的向心力之比为( )A. 1:4B. 2:3C. 4:9D. 9:164.如图所示，A、B两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接O点和B点，让两个小球绕O点在光滑水平桌面上以相同的角速度做圆周运动，若OB绳上的拉力为 F₁, AB绳上的拉力为 F₂,OB=AB,顺( )A. F₁:F₂=2:3B. F₁:F₂=3:2C. F₁:F₂=5:3D. F₁:F₂=2:15.一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小，图中分别画出了汽车转弯时所受合力 F的四种方向，正确的是( )6.位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的( )A. 1倍B.2倍C. 3倍D. 4倍7. 我们经常在电视中看到男，女花样滑冰运动员手拉手在冰面上旋转并表演各种优美动作，现有甲、乙两名花样滑冰运动员。
M 甲=80kg,M 乙=40kg,他们面对面拉着弹簧测力计各自以他们连线上某一点为圆心做匀速圆周运动，若两人相距0.9m ，并簧测力计的示数为600N ，则( )A.两人的线速度相同,为0.4m/sB. 两人的角速度相同, 为5.0 radsC.两人的运动半径相同，都是0.45mD.两人的运动半径不同，甲的半径是0.3m ，乙的半径是0.6m10.质量分别为M 和m 的两个小球，分别用长2/和/的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动时，8.如右图所示，质量不计的轻质弹性杆P 插入桌面上的小孔中，杆的另一 端套有一个质量为=的小球，今使小球在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，且角速度为ω，则杆的上端受到球对其作用力的大小为( ) ,A. m³/kB.m√g 2−ω4R2C.m √g2+ω4R2D.不能确定 14 9.如图所示某物体沿光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点的过程中，物体的速率逐渐增大，则( )A.物体的合外力为零B.物体的合力大小不变，方向始终指向圆心OC.物体的合外力就是向心力D.物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外)A.cosα=cosβ2B. cosα=2cmyC.tanα=tanβ2D.tanα=tanβ11.如图所示，光滑杆偏离竖直方向的夹角为6，杆以O 为支点绕竖直线旋转，质量为m 的小球套在杆上可沿杆滑动，当杆角速度为m 时，小球旋转平面在A 处：当杆角速度为co ₂时，小球旋转平面在B 处，设球对杆的压力为 F N+则有( )A. 0.04mB.0.08mC.0.16mD. 032m16.汽车起重机用5米长的钢绳吊着1吨的重物以2米/秒的速度水平匀速行驶，如果汽车突然停车，则在一瞬间钢绳受的拉力比匀速行驶时增加了多少? A,F NC >F NCB.F Na =F NaC.……D. m²⁰²12.如图所示，在水平转台上放一个质量M=2kg 的间最大静摩擦力Fₘₐₓ=6.0N.绳的一端系挂木块，通过转台的中心孔 O(孔光滑)，另一端悬挂一个质量m=1.0kg 的物体，当转台以角速度ω=5 rad/s匀速转动时，本块相对转台静止，则木块到O 点的距离可以是(g 取 10m/s², M、m 均视为质点X )13.如图所示，质量为a 的滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，当滑块从A 滑到B 的过程中，受到的摩擦力的最大值为 Fₘ,则( )A ₙF ₙ=nmc B.F ₙ<xmC.F ₙ>nneD.无法确定F 。
初二物理向心力练习题向心力是物理学中的一个重要概念，它是描述物体在做圆周运动时受到的一种力。
在本文中，我们将通过解答一些初二物理向心力练习题来深入理解这一概念。
在解答问题前，让我们先回顾一下基本的向心力定义和公式。
向心力是指物体在做圆周运动时，向圆心方向的力，它使物体朝向圆心运动，并保持圆周运动的状态。
向心力的大小与以下因素有关：物体的质量、线速度以及它所做圆周的半径。
下面是一些向心力的练习题：1. 小明用一个绳子绑住一个滑石，将其保持匀速绕半径为2米的圆周运动。
滑石的质量为0.5kg，线速度为4m/s。
求滑石受到的向心力大小。
解析：向心力的公式为 F = mv^2 / r，其中 m 是滑石的质量，v 是线速度，r 是圆周的半径。
根据题目中的数值代入公式，可得 F = (0.5kg) * (4m/s)^2 / 2m = 8N。
2. 小红手持一颗质量为0.1kg的石头，以线速度10m/s绕一个圆周运动，圆周的半径为5米。
求石头受到的向心力大小。
解析：同样使用向心力的公式，F = mv^2 / r。
代入数值，可得 F = (0.1kg) * (10m/s)^2 / 5m = 2N。
3. 一辆汽车以100km/h的速度通过半径为50米的弯道。
汽车所受的向心力是多少？解析：题目中的速度是以千米/小时为单位，而向心力公式中需要使用米/秒为单位的速度。
所以，我们先把速度转换为米/秒：100km/h = 100,000m/3,600s = 27.78m/s。
然后使用向心力的公式，F = mv^2 / r，代入数值：F = (m) * (27.78m/s)^2 / 50m = 38.89N。
通过以上的练习题，我们可以看到，向心力与物体的质量、线速度以及圆周的半径有关。
在圆周运动中，向心力的存在使得物体始终朝向圆心运动，并维持了物体的圆周运动状态。
除了上述习题，更复杂的向心力问题还可以涉及到向心加速度、转速等方面的计算，但在初二物理学习阶段，理解向心力的概念及其基本公式已经足够。
物理必修二 2.2 向心力—生活应用练习一、向心力1.定义：做匀速圆周运动的物体所受到的 指向圆心 的 合外力 力，叫向心力。
2.特点：方向始终 指向圆心 ，是 变力 （填“恒力”或“变力”）。
3.作用效果：只改变速度的 方向 ，不改变速度的 大小 。
4.向心力的大小：22224v r F m m m r r Tπω===向二、向心加速度1.定义：由向心力产生的加速度称为向心加速度，是描述圆周运动的质点 速度(方向) 变化快慢的物理量。
2.大小：22224v r r a r Tπω===向3.方向： 始终指向圆心 。
4.匀速圆周运动的向心加速度大小不变，方向始终指向圆心，即匀速圆周运动是 非匀变速_曲线运动。
（填“非匀变速”或“匀变速”）。
三、生活中的向心力（一）水平面内的圆周运动 1、汽车转弯问题试分析在水平路面上拐弯的汽车的受力情况以及向心力的来源。
汽车所受的 支持力N 与 重力mg 平衡，路面对车轮产生的指向弯道圆心方向的 静摩擦力f 静 提供向心力。
要是汽车转弯时要更安全，路面应如何设计？ 设计成内低外高的倾斜路面汽车所受的 支持力N 与 重力mg 的合力F 合提供向心力。
例：汽车与某公路路面间的动摩擦因数为μ，公路某转弯处半径为R ，mg Nf 静=mg tan θ（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）问：（1） 若路面水平，要使汽车匀速率转弯时不发生侧滑，汽车的速度不得超过多少？ （2） 若公路拐弯处设计成内侧低，外侧高，则路面与水平面的侧角为α，汽车的速度为多大时，可使汽车与路面间的侧向摩擦力为零？解（1）汽车受的 支持力N 、 重力mg 和指向弯道圆心方向的静摩擦力f 静 三个力的作用。
汽车以最大速率转弯时，合外力max f g F m μ==合 ①2F v m r=向 ② 合外力等于向心力：F F =合向③ ∴2v mg m rμ=v =2、火车转弯问题（1）火车在水平轨道上拐弯时： 外轨对轮沿的侧压力 提供向心力。
（2）火车在侧倾的轨道上拐弯时：支持力N 与 重力mg 的合力F 合提供向心力。
（二）竖直平面内的圆周运动 1、汽车过圆栱桥（1）汽车过凸型桥最高点时，分析汽车的受力情况和向心力来源。
汽车所受的 支持力N 与 重力mg 的合力F 合提供向心力。
2v F mg N m R=-=合（2）汽车过凹型桥最低点时，分析汽车的受力情况和向心力来源。
汽车所受的 支持力N 与 重力mg 的合力F 合提供向心力。
2v F N mg m R=-=合例：质量m =2t 的汽车，驶过半径R =100m 的圆弧形桥面，g =10m/s ² （1） 若桥面为凹形，汽车以20m/s 的速度通过桥面最低点时，汽车对桥面的压力是多大？ 解：汽车所受支持力N 和 重力mg 的合力F N mg =-合 ①2F v m R=向 ②mgN f 静F 合提供向心力，有 2v N m g m R-=∴233422021010210 2.810(N)100v N mg m R =⨯⨯+⨯⨯=⨯=+由牛顿第三定律，得42.810(N)F N ==⨯压，方向向下（2） 若桥面为凸形，汽车以20m/s 的速度通过桥面最高点时，汽车对桥面的压力是多大？解：汽车受支持力N ´ 和 重力mg 作用，合力F mg N ''=-合① 2F v m R=向 ②F 合提供向心力，有 2v m g N m R'-=∴223342021010210 1.210(N)100v N mg m R '=-=⨯⨯-⨯⨯=⨯由牛顿第三定律，得41.210(N)F N ''==⨯压，方向向下 （3） 汽车以多大速度通过凸型桥顶点时，对桥面刚好没有压力由（2）可知，汽车对桥面没有压力时，0N '=，即2vmg m R=∴31.6(m/s)v ===2、无支撑模型——细绳拉着小球在竖直平面内做圆周运动 （1）分析小球在最低点和最高点的受力情况最低点：最高点：（2）当小球在最高点的速度为多少时，细绳的拉力为零？解：最高点小球受重力mg 和细绳拉力T 的作用，合力 F m g T=+合 ① 细绳长度为R ，则2F v mR=向 ② F 合提供向心力，有 2v m g T m R +=细绳拉力为零时，有2v mg m R =解得v =【小结归纳】（1）临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用，即v 临界（2）不能过最高点的条件：v。
例：质量为0.5kg 的小杯里盛有1kg 的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做圆周运动，半径为1m ，小杯通过最高点的速度为4m/s ，g=10m/s ²，求： （1） 在最高点时，绳的拉力？（2） 在最高点时，水对小杯底的压力？（3） 为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是多少？解：（1）小杯质量m =0.5kg ，水的质量M =1kg ，在最高点时， 杯和水的受重力和拉力作用，如图所示，合力()F M m g T =++合 ①圆周半径为R ，则2()v M F m R=+向 ②F 合提供向心力，有 2()()v M m g T M m R++=+∴ 细绳拉力224()()(10.5)(10)N 9N 1v T M m g R =+-=+⨯-=（2）在最高点时，水受重力Mg 和杯的压力F 作用，如图所示，合力F Mg F =+合 ①圆周半径为R ，则2F v M R=向 ② F 合提供向心力，有 2v M g F M R+=∴ 杯对水的压力224()1(10)N 6N 1v F M g R =-=⨯-=根据牛顿第三定律，水对小杯底的压力 6N F F '==，方向竖直向上（3）小杯经过最高点时水恰好不流出时，杯对水的压力为零，由（2）得2v Mg MR =m /s 3.2m /sv == 3、有支撑模型——小球与轻杆相连，在竖直平面内做圆周运动（1）分析小球在最低点和最高点的受力情况最低点：最高点：()m g（2当小球在最高点的速度v =0m/s 时，杆对小球的弹力大小和方向？解：最高点小球受重力mg 和细杆作用力F 的作用，合力 F m g F=+合 ① 轻杆长度为R ，则2F v mR=向 ②F 合提供向心力，有 2v m g F m R+=小球速度为零时，有0mg F += 解得F mg =-即杆对小球的弹力大小为G ，方向与G 相反，竖直向上，为支持力。
（3））当小球在最高点的速度为多少时，杆对小球的作用力为零？ 解：最高点小球受重力mg 和轻杆作用力F 的作用，合力 F m g F=+合 ① 轻杆长度为R ，则2F v mR=向 ②F 合提供向心力，有 2v m g F m R +=轻杆作用力F 为零时，有2v mg m R =解得v =（4） 小球在最高点，杆对小球的作用力支持力还是拉力，速度有何区别？解：最高点小球受重力mg 和轻杆作用力F 的作用，合力 F m g F=+合 ① 轻杆长度为R ，则2F v mR=向 ②F 合提供向心力，有 2v m g F m R+=杆对小球的作用力2v F m mg R=-当v F >0，与重力方向相同，为拉力当v <F <0，与重力方向相反，为支持力【小结归纳】（1F 为支持力，F <mg （“>”或“<”），且F 随v 增大而减小。
（2F 为拉力，且F 随v 的增大而增大。
（3）能过最高点的临界条件，v 临界= 0 ，此时F = mg ，为 支持力 （“支持力”或“拉力”）。
（4）当v F =0。
例：小球A 质量为m ，固定在长为L 的轻杆一端，并随杆一起绕杆的另一端在竖直平面内在圆周运动。
如果小球经过最高点时，杆对球的作用力为拉力，拉力大小等于球的重力。
求：（1） 小球通过最高点时的速度。
（2） 小？解：（1）最高点小球受重力mg 和轻杆拉力T 的作用，合力 F m g T=+合 ① 轻杆长度为L ，则2F v mL=向 ②F 合提供向心力，有 2v m g T mL +=拉力大小等于球的重力，有22v mg m L =解得v =（2）最低点小球受重力mg 和细杆拉力F 的作用，合力 F F m g =-合 ①轻杆长度为L ， 2F v mL=向 ②F 合提供向心力，有 2v F m g mL -=T =7mg【练习】1.质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是A ．线速度越大，周期一定越小B ．角速度越大，周期一定越小C ．转速越小，周期一定越小D ．圆周半径越大，周期一定越小2.下列说法正确的是A ．因为物体做圆周运动，所以才产生向心力B ．因为物体有向心力存在，所以才迫使物体不断改变运动速度方向而做圆周运动C ．因为向心力的方向与线速度方向垂直，所以向心力对做圆周运动的物体不做功D ．向心力是圆周运动物体所受的合外力3.关于物体做圆周运动的说法正确的是 A ．匀速圆周运动是匀速运动 B ．物体在恒力作用下不可能做匀速圆周运动 C ．向心加速度越大，物体的角速度变化越快 D ．匀速圆周运动中向心加速度是一恒量4.下列关于向心加速度的说法中，正确的是A ．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B ．向心加速度的方向保持不变C ．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D ．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化5.如图所示，用细线吊着一个质量为m 的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于小球受力，正确的是 （ ）A ．受重力、拉力、向心力B ．受重力、拉力C ．受重力D ．以上说法都不正确6.火车转弯做圆周运动，如果外轨和内轨一样高，火车能匀速通过弯道做圆周运动，下列说法中正确的是 （ ） A ．火车通过弯道向心力的来源是外轨的水平弹力，所以外轨容易磨损 B ．火车通过弯道向心力的来源是内轨的水平弹力，所以内轨容易磨损 C ．火车通过弯道向心力的来源是火车的重力，所以内外轨道均不磨损 D ．以上三种说法都是错误的7.汽车驶过凸形拱桥顶点时对桥的压力为F 1，汽车静止在桥顶时对桥的压力为F 2，那么F 1与F 2比较（ ）A ．F 1＞F 2B ．F 1＜F 2C ．F 1＝F 2D ．都有可能8.一辆质量m =2.0t 的小汽车，以10m/s 的速率驶过半径R =90m 的一段圆弧形拱桥面，重力加速度g=10m/s 2，求在最顶点时，小汽车对桥面的压力多大？方向如何？解：汽车受支持力N ´ 和 重力mg 作用，合力F mg N ''=-合① 2F v m R=向 ②F 合提供向心力，有 2v m g N m R'-=∴223341021010210 1.7810(N)90v N mg m R '=-=⨯⨯-⨯⨯=⨯9.如图所示，长度为l = 1m 的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m = 5kg ，小球半径不计，小球通过最低点时的速度大小为v = 20m/s ，试求：小球在最低点的向心加速度和小球在最低点所受绳子的拉力．（g 取10 m/s 2）解：最低点小球受重力mg 和细绳拉力T 的作用，合力 F T mg =-合 ①设细绳长度为L ，则2F v mL=向 ②F 合提供向心力，有 2v T m g m L-=小球通过最低点时的速度大小为v = 20m/s ，解得T =2050N小球在最低点的向心加速度，22220400(m/s )1v a L ===向。
