利用生活中的现象求解三力动态平衡问题
【摘要】物体的平衡是静力学的核心部分，是每年高考的必考
内容，考题形式主要是以选择题形式为主，主要涉及弹簧的弹力、
摩擦力、共点力的合成与分解，物体的平衡条件等，难度较为适中。
【关键词】西游记图解法相似三角形
【中图分类号】 g633.7 【文献标识码】 a 【文章编号】 1674-4772（2012）12-064-01
共点力作用下物体的平衡
平衡状态：物体保持匀速直线运动或静止状态，叫平衡状态。
物体所处的平衡状态有三种：静止、匀速运动、准静止（缓慢移
动）状态。
物体的速度为零和物体处于静止状态是一回事吗？
物体处于静止状态，不但速度为零，而且加速度（或合外力）为
零。有时，物体速度为零，但加速度不一定为零，如竖直上抛的物
体到达最高点时；摆球摆到最高点时，加速度都不为零，都不属于
平衡状态。因此，物体的速度为零与静止状态不是一回事。
常用较难的理解三个共点力的平衡问题方法：
图解法：“两个不变”是指三个力中有一个力的大小、方向都不
变，有一个力的方向不变，大小要变。
相似三角形法：在没有计算以前就只有这样理解“两个不变”，
在缓慢运动过程中有两个边的实际长度不变。
（1）图解法：常用于处理三个共点力的平衡问题，第一个力为
恒力，恒力的大小、方向都不变比喻为唐僧，因为唐僧什么都不会变，就相当于大小、方向都不变；第二个力的方向不变、大小在变，这个力比喻为猪八戒，因为猪八戒在变女孩时肚子变不了，就相当于力的方向不变、只有大小变；第三个力大小和方向都要变，比喻成孙悟空什么都可以变，就相当于大小和方向都要变。这样可以帮助学生理解，而且上课自然就有兴趣了！
“动态平衡”是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题。解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。
例1：如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将（ d ）
a.逐渐增大
b.逐渐减小
c.先增大后减小
d.先减小后增大
解析：对应比喻g比喻唐僧、n比喻为猪八戒、t比喻为孙悟空现用矢量三角形法解，因为g、n、t三力共点平衡，故三个力可以构成一个矢量三角形，其中g的大小和方向始终不变就是唐僧，n 的方向也不变，大小可变就是猪八戒，t的大小、方向都在变就是孙悟空，在绳向上偏移的过程中，可以作出一系列矢量三角形如图乙所示，显然易见在t变化到与n垂直前，t是逐渐变小的，然后t又逐渐变大，故应选d。同时看出斜面对小球的支持力n是逐渐变小的。应用此方法可解决许多相关动态平衡问题。
（2）相似三角形法。在具体问题中，三个共点力平衡中，第一个力为恒力，恒力的大小、方向都不变比喻为唐僧，因为唐僧什么都不会变；第二个力的大小不变、方向在变，这个力比喻为猪八戒，因为猪八戒在变女孩时肚子变不了，就相当于力的大小不变、只有方向变，第三个力大小和方向都要变，比喻成孙悟空什么都可以变。这样可以帮助学生理解，当表示力的大小的矢量三角形与其相应的几何三角形相似时，可利用相似三角形对应边的比例关系求解力的大小，特别是当几何三角形的边长为已知时，利用此法解题尤为简单。
例2 如图示，水平面上固定一光滑半球，球心o的正上方固定一个小滑轮，绳上拴一小球，置于半球面上的a点另一端绕过定滑轮。现缓慢地将小球从a点拉到b点，此过程中，小球对半球面的压力n，绳上拉力t的变化情况是（ c ）
a、n变大，t不变
b、n变小，t变大
c、n不变，t变小
d、n变大，t变小
解析：在没有计算以前，只可以看出一个力大小、方向都不变，有两个力的方向都在变，显然用图解法行不通，但不难发现缓慢移动过程中有两个边得实际长度没有发生改变，那就是oa、om，所以我们选用相似三角形法。现用矢量三角形法解，利用相似三角形对应边的比例关系求解力的大小，特别是当几何三角形的边长为已知时，利用此法解题尤为简单，因为g、n、t三力共点平衡，故三个力可以构成一个矢量三角形，其中g的大小和方向始终不变就是唐
僧，通过计算n的方向变，大小不变，可以理解为猪八戒，t的大小、方向都在变可以理解为孙悟空。利用此法解题尤为形象、直观。综上所述：图解法和相似三角形法都可以用西游记对比，但是这两个也有区别。区别在于猪八戒，图解法的猪八戒代表力的方向不变、只有大小变；而相似三角形法的猪八戒代表力的大小不变、方向在变。
图解法：三个共点力平衡中，第一个力为恒力，恒力的大小、方向都不变比喻为唐僧，因为唐僧什么都不会变；第二个力的方向不变、大小在变，这个力比喻为猪八戒，因为猪八戒在变女孩时肚子变不了，就相当于力的方向不变、只有大小变，第三个力大小和方向都要变，比喻成孙悟空什么都可以变。
相似三角形法：三个共点力平衡中，第一个力为恒力，恒力的大小、方向都不变比喻为唐僧，因为唐僧什么都不会变；第二个力的大小不变、方向在变，这个力比喻为猪八戒，因为猪八戒在变女孩时肚子变不了，就相当于力的大小不变、只有方向变，第三个力大小和方向都要变，比喻成孙悟空什么都可以变。这样可以帮助学生理解。
这样更有利于帮助学生理解这两种方法的共同点与区别，学生上课自然就有兴趣了！
[ 参考文献 ]
[1] 人民教育出版社物理教材必修，1-1.
[2] 优化设计、物理教参必修，1-1.
