考研数学函数与极限部分定理定义汇总

考研数学知识点汇总1. 高等数学部分- 函数、极限与连续- 函数的概念与性质- 极限的定义与性质- 连续函数的性质与应用- 导数与微分- 导数的定义与计算- 微分的概念与应用- 高阶导数- 一元函数积分学- 不定积分与定积分- 积分技巧（换元法、分部积分法等）- 积分在几何与物理中的应用- 空间解析几何- 平面与直线的方程- 空间曲面的方程- 空间向量及其运算- 多元函数微分学- 偏导数与全微分- 多元函数的极值问题- 梯度、方向导数与切平面- 多元函数积分学- 二重积分与三重积分- 重积分的计算方法- 曲线积分与曲面积分- 无穷级数- 级数的基本概念与性质- 正项级数与收敛性- 幂级数与泰勒级数- 常微分方程- 一阶微分方程- 二阶微分方程- 线性微分方程的解法2. 线性代数部分- 行列式- 行列式的定义与性质- 行列式的计算方法- 行列式的应用- 矩阵- 矩阵的概念与运算- 矩阵的逆- 矩阵的秩- 向量空间- 向量空间的定义与性质 - 基与维数- 向量的内积与正交性- 线性方程组- 线性方程组的解的结构 - 高斯消元法- 线性方程组的应用- 特征值与特征向量- 特征值与特征向量的定义 - 矩阵的对角化- 实对称矩阵的性质- 二次型- 二次型的定义与性质- 二次型的标准化- 二次型的分类与应用3. 概率论与数理统计部分- 随机事件与概率- 随机事件的概念与运算- 概率的定义与性质- 条件概率与独立性- 随机变量及其分布- 随机变量的定义- 离散型与连续型分布- 常见分布的性质与应用- 多维随机变量及其分布- 联合分布与边缘分布- 条件分布与独立性- 随机向量的期望与方差- 随机变量的数字特征- 数字特征的定义与性质- 数字特征的计算- 大数定律与中心极限定理- 大数定律的概念与应用- 中心极限定理的条件与结论 - 数理统计的基本概念- 总体与样本- 统计量与抽样分布- 参数估计- 点估计与估计量的性质- 区间估计的原理与方法- 假设检验- 假设检验的基本步骤- 显著性水平与P值- 常见检验方法的应用请注意，这个列表是基于一般性的考研数学考试大纲制作的，具体的考试内容可能会根据不同的学校和专业有所差异。

考研高数知识点总结一、函数、极限与连续1. 函数的概念与性质- 有界性- 奇偶性- 单调性- 周期性- 复合函数- 反函数2. 极限的定义与性质- 数列极限- 函数极限- 极限的四则运算- 极限存在的条件- 无穷小与无穷大的比较3. 连续函数- 连续性的定义- 间断点的类型- 连续函数的性质- 闭区间上连续函数的性质（确界存在定理、零点定理、介值定理）二、导数与微分1. 导数的定义- 概念与几何意义- 左导数与右导数- 高阶导数2. 导数的计算- 基本初等函数的导数 - 导数的四则运算- 链式法则- 隐函数求导- 参数方程求导3. 微分- 微分的定义- 微分的几何意义- 微分形式的变换三、中值定理与导数的应用1. 中值定理- 罗尔定理- 拉格朗日中值定理- 柯西中值定理2. 导数的应用- 函数的单调性- 函数的极值问题- 最值问题- 曲线的凹凸性与拐点 - 函数的渐近线四、积分1. 不定积分- 基本积分表- 换元积分法- 分部积分法- 有理函数的积分2. 定积分- 定义与性质- 微积分基本定理- 定积分的计算- 定积分的应用（面积、体积、弧长、工作量等）3. 积分技巧- 特殊技巧（三角函数的积分、积分区间的变换等） - 积分证明五、多元函数微分学1. 多元函数的基本概念- 定义域- 偏导数- 全微分2. 多元函数的极值问题- 偏导数与极值- 拉格朗日乘数法六、重积分1. 二重积分- 直角坐标系下的二重积分- 极坐标系下的二重积分- 积分的换元法2. 三重积分- 直角坐标系下的三重积分- 柱坐标系与球坐标系下的三重积分七、级数1. 数项级数- 收敛性的判别- 无穷级数的性质- 级数的运算2. 幂级数- 幂级数的收敛半径- 泰勒级数- 函数展开成幂级数八、常微分方程1. 一阶微分方程- 可分离变量的微分方程- 齐次微分方程- 一阶线性微分方程2. 二阶微分方程- 二阶线性微分方程- 常系数线性微分方程- 变系数线性微分方程九、傅里叶级数与变换1. 傅里叶级数- 三角级数- 傅里叶级数的收敛性- 正弦级数与余弦级数2. 傅里叶变换- 傅里叶变换的定义- 傅里叶变换的性质- 快速傅里叶变换（FFT）以上是考研高数的主要知识点总结。

考研数学中的常见定理整理数学作为一门精密的科学，广泛应用于各个领域。

在考研数学中，常见的定理扮演着至关重要的角色，因为它们是建立数学体系的基石。

本文将整理一些考研数学中常见的定理，帮助考生更好地掌握和应用这些定理。

1. 极限相关定理1.1 Cauchy极限定理若对于任意给定的正数ε，存在正整数N，使得当n > N时，满足|an - a| < ε，其中an为数列，a为实数常数，则称a为该数列的极限。

1.2 Heine定理若函数f(x)在点x0的某个领域内有定义，且对于任何一个收敛到x0的数列{x_n}，都有f(x_n)收敛到A，则称A为f(x)在x0处的极限。

2. 微分与积分相关定理2.1 导数定义定理若函数f(x)在点x0处有定义，则函数f(x)在x0处可导的充要条件是极限：lim (h→0) [f(x0 + h) - f(x0)] / h存在。

2.2 四则运算法则若函数f(x)和g(x)在点x0处可导，则下列定理成立：(a) (f(x) ± g(x))’ = f’(x) ± g’(x)(b) (c f(x))’ = cf’(x)，其中c为常数。

2.3 积分定义定理若函数f(x)在区间[a, b]上有定义，且在[a, b]上可积分，则函数F(x) = ∫[a, x] f(t) dt在[a, b]上连续，并且在[a, b]上满足F’(x) = f(x)。

3. 矩阵和行列式相关定理3.1 矩阵的转置和逆矩阵定理(a) (A^T)^T = A(b) (AB)^T = B^T A^T(c) (A^T)^-1 = (A^-1)^T(d) (AB)^-1 = B^-1 A^-13.2 行列式的性质定理(a) 互换行列式的两行，行列式的值不变。

(b) 以某一行的元素乘以一个数k，再加到另一行对应元素上，行列式的值不变。

(c) 有两行完全相同或成比例，则行列式的值为0。

(d) 行列式的转置等于行列式本身。

考研必考公式知识点总结一、函数1. 常用函数1）幂函数\[y=x^a\]2）指数函数\[y=a^x\]3）对数函数\[y=\log_ax\]4）三角函数\[\sin x, \cos x, \tan x\]2. 基本性质1）奇偶性与周期性2）极值、单调性3）零点、单调性3. 函数的运算1）函数的四则运算2）复合函数3）反函数二、极限1. 极限的定义2. 常用极限1）\[\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1\]2）\[\lim_{x\to0}\frac{e^x-1}{x}=1\]3）\[\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^x=e\]4）\[\lim_{x\to0}\frac{a^x-1}{x}=\log a\]三、导数1. 导数的定义2. 常见导数1）\[\frac{d}{dx}x^n=nx^{n-1}\]2）\[\frac{d}{dx}e^x=e^x\]3）\[\frac{d}{dx}\sin x=\cos x\]4）\[\frac{d}{dx}\cos x=-\sin x\]3. 导数的运算1）基本导数运算法则2）高阶导数3）隐函数求导四、积分1. 不定积分1）基本积分表2）换元积分法2. 定积分1）定积分的定义2）定积分的性质3）定积分的计算3. 微积分基本定理1）牛顿-莱布尼茨公式2）微积分基本定理五、常微分方程1. 可分离变量方程2. 齐次方程3. 一阶线性方程4. 高阶线性方程5. 常数变易法6. 欧拉方程六、矩阵和行列式1. 矩阵的代数运算2. 矩阵的转置3. 矩阵的逆4. 行列式的定义5. 行列式的性质6. 克拉默法则七、数列和级数1. 数列的基本概念2. 数列极限3. 等比数列4. 级数的概念5. 级数收敛判别法6. 数项级数收敛性判别法八、概率论与数理统计1. 随机事件与概率2. 随机变量3. 概率分布4. 期望和方差5. 大数定律和中心极限定理总结：数学是考研数学复习最重要的一门科目，掌握好数学的基本知识点和方法对考研取得好成绩非常重要。

考研高数每章总结知识点一、函数与极限1. 函数的概念与性质2. 一元函数的极限3. 函数的连续性4. 导数与微分5. 多元函数的极限6. 多元函数的连续性7. 偏导数与全微分在这一章节中，我们需要深入理解函数的概念与性质，掌握一元函数的极限和导数与微分的计算方法，以及多元函数的极限、连续性、偏导数与全微分的性质和应用。

二、微分学1. 函数的微分学2. 隐函数与参数方程的微分法3. 高阶导数与微分的应用4. 泰勒公式与函数的逼近5. 不定积分6. 定积分与广义积分7. 定积分的应用在这一章节中，我们需要掌握函数的微分学的相关知识，包括隐函数与参数方程的微分法、高阶导数与泰勒公式的应用，以及不定积分、定积分与广义积分的计算方法及其应用。

三、级数与一些其他杂项1. 数项级数2. 幂级数3. 函数项级数4. 傅立叶级数5. 常微分方程在这一章节中，我们需要掌握数项级数、幂级数和函数项级数的相关知识，包括傅立叶级数的表示和计算方法，以及常微分方程的解法和应用。

四、空间解析几何1. 空间直角坐标系2. 空间点、向量和坐标3. 空间中的直线和平面4. 空间中的曲线5. 空间中的曲面6. 空间曲线和曲面的切线与法线在这一章节中，我们需要掌握空间中的点、向量和坐标的表示和计算方法，以及空间中的直线、平面、曲线和曲面的性质和应用，包括曲线和曲面的切线与法线的计算方法。

五、多元函数微分学1. 函数的极值2. 条件极值与 Lagrange 乘数法3. 二重积分4. 三重积分5. 重积分的应用在这一章节中，我们需要掌握多元函数的极值和条件极值的求解方法，包括 Lagrange 乘数法的应用，以及二重积分和三重积分的计算方法及其应用。

总结起来，考研高数的每个章节都包含了大量的知识点，要想取得好成绩就需要对每个章节的知识点有一个深入的了解和掌握。

在备考的过程中，应该注重理论知识的掌握和应用能力的提升，多做习题和模拟题，以增强对知识点的理解和记忆。

考研数学定理公式汇总考研数学是考生们备考中必不可少的一科，其中要掌握的定理和公式也是非常重要的内容。

下面将为大家总结一些考研数学中常见的定理和公式，帮助大家更好地备考。

1.极限与连续部分：（1）极限的四则运算：-两个函数的和、差的极限等于函数分别取极限再求和、差；-两个函数的积的极限等于函数分别取极限再求积；-两个函数的商的极限等于函数分别取极限再求商，其中除数不能为0；-常数与函数的极限等于常数与函数分别取极限再求和。

（2）函数的连续性：-如果函数在特定点连续，那么在该点的左右极限存在；-如果函数在特定点的左右极限都存在且相等，那么函数在该点连续；-复合函数的连续性：如果两个函数都在特定点连续，那么它们的复合函数在该点也连续。

2.导数与微分部分：（1）导数的四则运算：-两个函数的和、差的导数等于函数分别求导再求和、差；-两个函数的积的导数等于函数分别求导再求积再求和、差；-两个函数的商的导数等于函数分别求导再求商再求和、差，其中除数不能为0；-常数与函数的导数等于常数与函数求导再求和。

（2）常用的导数公式：-幂函数的导数公式：(x^n)'=n*x^(n-1)，其中n为常数；-指数函数的导数公式：(e^x)'=e^x；- 对数函数的导数公式：(ln x)' = 1/x；- 三角函数的导数公式：(sin x)' = cos x，(cos x)' = -sin x，(tan x)' = sec^2 x，(cot x)' = -csc^2 x。

3.积分部分：（1）常用的积分公式：- 幂函数的积分公式：∫x^n dx = 1/(n+1)*x^(n+1)，其中n不等于-1；- 指数函数的积分公式：∫e^x dx = e^x；- 对数函数的积分公式：∫1/x dx = ln，x；- 三角函数的积分公式：∫sin x dx = -cos x，∫cos x dx = sin x，∫sec^2 x dx = tan x，∫csc^2 x dx = -cot x。

考研高数知识点总结高等数学是考研数学的一个重要组成部分，考研高数考察的内容涉及广泛，难度较大。

要想在考研高数中取得好成绩，必须深入了解各种知识点，并且掌握适当的解题方法。

下面就对考研高数的知识点进行总结，以供考生参考。

一、函数与极限1.1 函数的基本概念函数是一种特殊的关系，即每个自变量对应且只对应一个因变量。

1.2 极限的概念极限是函数在自变量趋于某个值时，相应因变量的趋势。

1.3 极限的性质极限具有唯一性、局部有界性等性质。

1.4 极限的计算利用夹逼定理、洛必达法则等方法来计算极限。

二、导数与微分2.1 导数的概念导数表示函数在某一点的瞬时变化率。

2.2 导数的计算利用极限定义、导数的四则运算等方法来计算导数。

2.3 导数的应用利用导数求函数的单调性、凹凸性、极值等。

2.4 微分的概念微分是导数的几何意义。

三、积分与定积分3.1 不定积分不定积分是积分的基本形式，可以求出函数的原函数。

3.2 定积分定积分可以表示函数在某一区间上的总变化量。

3.3 定积分的计算利用牛顿—莱布尼茨公式、换元积分法、分部积分法等方法来计算定积分。

四、级数4.1 级数的概念级数是无穷项数列部分和的极限。

4.2 级数收敛与发散讨论级数的收敛性是比较重要的知识点。

4.3 常见级数如调和级数、等比级数、幂级数等。

五、常微分方程5.1 常微分方程的基本概念包括常微分方程的解、初值问题等内容。

5.2 一阶常微分方程一阶微分方程的解法包括可分离变量法、齐次方程、一阶线性微分方程等。

5.3 高阶常微分方程高阶微分方程的解法包括常系数线性齐次微分方程、常系数线性非齐次微分方程等。

总结：考研高数是数学中一个重要的分支，需要考生深入理解各种知识点，并且熟练掌握解题方法。

希望以上内容能够帮助考生更好地备考考研高数。

考研高数知识点总结一、极限与连续1.1 函数的极限1.1.1 函数的极限定义1.1.2 函数极限的性质1.1.3 函数的无穷极限1.1.4 无穷小与无穷大1.2 极限运算法则1.2.1 两个重要极限1.2.2 无穷大与无穷小的比较1.3 一元函数的连续1.3.1 连续函数的定义1.3.2 连续函数的性质1.3.3 初等函数的连续性1.4 中值定理1.4.1 Rolle定理1.4.2 拉格朗日中值定理1.4.3 柯西中值定理1.5 L'Hospital法则二、导数与微分2.1 函数的导数2.1.1 导数的定义2.1.2 导数的几何意义2.1.3 导数的物理意义2.1.4 函数的可导性2.2 导数的运算法则2.2.1 基本初等函数的导数2.2.2 复合函数的求导法则2.2.3 反函数的导数2.2.4 隐函数的导数2.3 高阶导数2.4 微分2.4.1 微分的概念2.4.2 微分的运算法则2.4.3 隐函数的微分2.4.4 高阶微分三、不定积分3.1 不定积分的概念3.2 不定积分的运算法则3.2.1 基本初等函数的积分3.2.2 第一换元法3.2.3 第二换元法3.2.4 分部积分法3.3 不定积分的应用3.3.1 函数的原函数3.3.2 定积分与不定积分的关系3.3.3 牛顿-莱布尼茨公式四、定积分与定积分的应用4.1 定积分的概念4.2 定积分的运算法则4.2.1 定积分与不定积分的关系4.2.2 定积分的性质4.2.3 定积分中值定理4.3 定积分的应用4.3.1 几何应用4.3.2 物理应用4.3.3 概率应用4.3.4 广义积分五、微分方程5.1 微分方程的概念5.2 微分方程的解5.2.1 变量分离法5.2.2 齐次方程5.2.3 一阶线性微分方程5.2.4 一阶齐次线性微分方程5.2.5 可降阶的高阶微分方程5.3 微分方程的应用5.3.1 函数图形的性质5.3.2 物理模型5.3.3 生物模型5.3.4 经济模型六、无穷级数6.1 级数的概念6.2 收敛级数的判别法6.2.1 正项级数6.2.2 任意项级数6.2.3 幂级数6.3 级数的应用6.3.1 函数展开成级数6.3.2 物理应用6.3.3 工程应用七、多元函数微分学7.1 多元函数的概念7.2 偏导数7.2.1 偏导数的定义7.2.2 偏导数的几何意义7.2.3 高阶偏导数7.3 方向导数7.3.1 方向导数的概念7.3.2 方向导数的计算7.3.3 方向导数与梯度7.4 多元函数的极值7.4.1 极值的判别法则7.4.2 拉格朗日乘数法7.5 多元函数的微分学应用7.5.1 向量值函数的导数7.5.2 隐函数的偏导数这些是考研高数知识点的一些主要内容，希望对大家的学习有所帮助。

1、函数的有界性在定义域内有f≥K1则函数f在定义域上有下界，K1为下界；如果有f≤K2，则有上界，K2称为上界。

函数f在定义域内有界的充分1、函数的有界性在定义域内有f≥K1则函数f在定义域上有下界，K1为下界；如果有f≤K2，则有上界，K2称为上界。

函数f在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。

2、数列的极限定理数列不能同时收敛于两个不同的极限。

定理如果数列收敛，那么数列一定有界。

如果数列无界，那么数列一定发散；但如果数列有界，却不能断定数列一定收敛，例如数列1，－1，1，－1，n+1…该数列有界但是发散，所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。

定理如果数列收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。

如果数列有两个子数列收敛于不同的极限，那么数列是发散的，如数列1，－1，1，－1，n+1…中子数列收敛于1，收敛于－1，却是发散的；同时一个发散的数列的子数列也有可能是收敛的。

3、函数的极限函数极限的定义中0lt;x－x0表示x≠x0，所以x→x0时f有没有极限与f在点x0有没有定义无关。

定理如果lim时f＝A，而且A0，就存在着点那么x0的某一去心邻域，当x在该邻域内时就有f00），反之也成立。

函数f当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限右极限各自存在并且相等，即f ＝f，若不相等则limf不存在。

一般的说，如果limf＝c，则直线y＝c是函数y＝f的形水平渐近线。

如果limf＝∞，则直线x＝x0是函数y＝f形的铅直渐近线。

4、极限运算法则定理有限个无穷小之和也是无穷小；有界函数与无穷小的乘积是无穷小；常数与无穷小的乘积是无穷小；有限个无穷小的乘积也是无穷小；定理如果F1≥F2，而limF1＝a，limF2＝b，那么a≥b。

5、极限存在准则两个重要极限lim＝1；limx＝1。

夹逼准则如果数列、、满足下列条件：yn≤xn≤zn且limyn＝a，limzn＝a，那么limxn＝a，对于函数该准则也成立。

考研数学高数定理定义总结第一章函数与极限1、函数的有界性在定义域内有f(x)≥K1则函数f(x)在定义域上有下界，K1 为下界；如果有f(x)≤K2，则有上界，K2称为上界。

函数f(x)在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。

2、数列的极限定理(极限的唯一性)数列{xn}不能同时收敛于两个不同的极限。

定理(收敛数列的有界性)如果数列{xn}收敛，那么数列{xn}一定有界。

如果数列{xn}无界，那么数列{xn}一定发散；但如果数列{xn}有界，却不能断定数列{xn}一定收敛，例如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…该数列有界但是发散，所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。

定理(收敛数列与其子数列的关系)如果数列{xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a.如果数列{xn}有两个子数列收敛于不同的极限，那么数列{xn}是发散的，如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…中子数列{x2k-1}收敛于1，{xnk}收敛于-1，{xn}却是发散的；同时一个发散的数列的子数列也有可能是收敛的。

3、函数的极限函数极限的定义中0<|x-x0|表示x≠x0，所以x→x0时f(x)有没有极限与f(x)在点x0有没有定义无关。

定理(极限的局部保号性)如果lim(x→x0)时f(x)=A，而且A>0(或A<0)，就存在着点那么x0的某一去心邻域，当x在该邻域内时就有f(x)>0(或f(x)>0)，反之也成立。

函数f(x)当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限右极限各自存在并且相等，即f(x0-0)=f(x0+0)，若不相等则limf(x)不存在。

一般的说，如果lim(x→∞)f(x)=c，则直线y=c是函数y=f(x)的图形水平渐近线。

如果lim(x→x0)f(x)=∞，则直线x=x0是函数y=f(x)图形的铅直渐近线。

4、极限运算法则定理有限个无穷小之和也是无穷小；有界函数与无穷小的乘积是无穷小；常数与无穷小的乘积是无穷小；有限个无穷小的乘积也是无穷小；定理如果F1(x)≥F2(x)，而limF1(x)=a，limF2(x)=b，那么a≥b.5、极限存在准则两个重要极限lim(x→0)(sinx/x)=1；lim(x→∞)(1+1/x)x=1.夹逼准则如果数列{xn}、{yn}、{zn}满足下列条件：yn≤xn≤zn且limyn=a，limzn=a，那么limxn=a，对于函数该准则也成立。