云南省大理州南涧县民族中学学年高一数学上学期期中试题

云南高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.集合的真子集个数为（）A．3B．4C．7D．82.函数的定义域为（）A．B．C．D．3.设，则（）A．B．C．D．4.在R上的偶函数满足：任意，有．则（）A．B．C．D．5.函数的零点所在的大致区间是（）A．B．C．D．6.函数的大致图象是（）7.设是定义在上的偶函数，则的值域是（）A．B．C．D．与有关，不能确定8.若函数分别是R上的奇函数、偶函数，且满足，则有（）A．B．C．D．9.已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为（）A．B．C．D．10.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11.对于集合M、N，定义：且，，设＝，，则=（）A．（，0]B．[，0)C．D．12.记实数，，…，中的最大数为，最小数为，则（）A．B．C．D．二、填空题1.已知幂函数的图象经过（3，27），则＝________．2.函数的图像恒过定点，则点的坐标是________．3.函数，满足，则的值为________．4.已知函数，，，实数是函数的一个零点．给出下列四个判断：①；②；③；④．其中可能成立的是________．（填序号）三、解答题1.已知集合，．求:（1）；（2）；（3）．2.计算下列各题：（1）；（2）．3.铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法为：行李质量不超过，按元计算；超过而不超过时，其超过部分按元计算，超过时，其超过部分按元计算．设行李质量为，托运费用为元．（Ⅰ）写出函数的解析式；（Ⅱ）若行李质量为，托运费用为多少？4.已知函数是定义在上的偶函数，当时，．（1）求的函数解析式，并用分段函数的形式给出；（2）作出函数的简图；（3）写出函数的单调区间及最值．5.已知．（1）证明为奇函数；（2）求使>0成立的的集合．6.已知：定义在R上的函数，对于任意实数a, b都满足，且，网当．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明在上是增函数；（Ⅲ）求不等式的解集．云南高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.集合的真子集个数为（）A．3B．4C．7D．8【答案】C【解析】，它的真子集分别为，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}．一般一个集合中含有n个元素，则它的子集的个数为个，真子集去掉它本身之后为．【考点】集合的关系：真子集．2.函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】要使函数有意义，需满足：，所以．【考点】函数的定义域．3.设，则（）A．B．C．D．【解析】先和0比较，得到c最小；再与1比较，得到b最大．故选A．【考点】指数函数、对数函数的单调性的应用，指数式、对数式比较大小．4.在R上的偶函数满足：任意，有．则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由得分子分母异号，所以若x的值小，则对应的y大，可得函数在为减函数．则，而函数为偶函数则．故选A．【考点】函数单调性的定义、偶函数的定义．5.函数的零点所在的大致区间是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，，由零点存在性定理得选B．【考点】零点存在性定理．6.函数的大致图象是（）【答案】D【解析】由选项得图象具有对称性，与函数的奇偶性有关，而，所以函数为奇函数，所以图象关于原点对称，应从C，D中选一个．C与D的一个很大差别是在x趋向于无穷大时，y是趋于无穷大还是无穷小，显然此时应该趋向于无穷大．【考点】函数的图象、函数的性质特别是奇偶性、函数的值域．7.设是定义在上的偶函数，则的值域是（）A．B．C．D．与有关，不能确定【答案】A【解析】函数的定义域关于原点对称是函数成为奇偶函数的必要条件，所以1+a=-2，a=-3．【考点】函数的奇偶性．8.若函数分别是R上的奇函数、偶函数，且满足，则有（）A．B．C．D．【解析】因为①，所以，又因为是R上的奇函数、偶函数，所以②，①、②相加、相减得：，，所以，，，所以f(3)>f(2)>g(0)．【考点】函数的奇偶性、函数的解析式的求法．9.已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵xf（x）＜0则：当x＞0时，f（x）＜0，结合函数的图象可得，1＜x＜2，当x＜0时，f（x）＞0，根据奇函数的图象关于原点对称可得，-2＜x＜-1，∴不等式xf（x）＜0的解集为（-2，-1）∪（1，2）．故答案为：（-2，-1）∪（1，2）．【考点】函数的图象．10.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】要使此分段函数在上为减函数，需满足两个条件：每一段为减函数，界点处左端图象也应在右端图象上方．所以列出下式：，解此不等式组得．【考点】分段函数的单调性、基本初等函数的单调性．【易错点睛】本题容易出错的地方是学生往往忽视第三个式子，分段函数在R上为单调函数需要从负无穷到正无穷处一直都在单调．【方法点睛】分段函数在其定义域内是增函数必须满足两个条件：①每一段都是增函数；②相邻两段函数中，自变量取值小的一段函数的最大值(或上边界)，小于等于自变量取值大的一段函数的最小值(或下边界)．分段函数在其定义域内是减函数必须满足两个条件：①每一段都是减函数；②相邻两段函数中，自变量取值小的一段函数的最小值(或下边界)，大于等于自变量取值大的一段函数的最大值(或上边界)．11.对于集合M、N，定义：且，，设＝，，则=（）A．（，0]B．[，0)C．D．【答案】D【解析】设，，，，集合，定义，，，，．【考点】集合间交、并、补的运算，函数的定义域、值域的求法，根据新概念解决问题的能力．【易错点晴】本题中易错的地方是已知条件中集合A所能取到的数是函数中y能取到的数，集合B所能取到的数是函数中x能取到的数，实际上是考查了一些常见的基本初函数的定义域、值域问题．另外，注意练习运用新概念解决问题的能力，可以经历读题、转化成所学知识、列出式子、得到答案过程．12.记实数，，…，中的最大数为，最小数为，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】在同一平面内作函数在同一平面内作函数的图象，取它们最下端的曲线（如图阴影部分的上沿），这曲线的最高点的纵坐标就是所求，可以看出，它是 y="x+1" 与 y=" -x+6" 的交点，解得，，也即．【考点】一元一次、二次函数在同一坐标系的图象，分段函数最值问题．【方法点晴】本题意在考查在同一直角坐标系中做出不同函数的图象，在难度上要比做单一图象难度高很多．要注意x取同一个值时不同的函数对应的y值得大小．另外，本题的已知条件显得比较繁琐，一定形式上给考生增加了难度，所以对于考生来说一定要放平心态．已知中无非是告诉我们取这几个函数中最小的那个函数，从图象上来说就是取最低的那块图象．这样本题就成了分段函数的问题，最后求分段函数的最大值，从图象上一看就一目了然了．本题用到了数形结合的思想．二、填空题1.已知幂函数的图象经过（3，27），则＝________．【答案】8【解析】设幂函数，把点代入，得，解得，，故答案为：．【考点】幂函数．2.函数的图像恒过定点，则点的坐标是________．【答案】(2，1)【解析】，，即时，，点的坐标是，故答案为: ．【考点】对数函数性质．3.函数，满足，则的值为________．【答案】2019【解析】设，则，而g(x)显然为奇函数，所以g(3)=-g(-3)=2017，即f(3)-2=2017，因此f(3)=2019．【考点】函数的奇偶性．【方法点晴】本题意在考查函数的奇偶性，但所给函数不符合奇偶性，其部分式子所组成的函数具有奇偶性．做题时要学会仔细观察，善于对函数式子变形，再利用所学知识解决问题的能力．4.已知函数，，，实数是函数的一个零点．给出下列四个判断：①；②；③；④．其中可能成立的是________．（填序号）【答案】①②③【解析】在单调递减，，，，或，是函数的一个零点，即，若，则可得，，若，则可得，．综上可得①可能成立；②可能成立；③可能成立；④不可能成立．故答案为①②③．【考点】函数的单调性．【方法点晴】对于函数的题目中涉及到几个x的取值大小与y的取值大小比较的题目常常函数的单调性，本题中由f(x)的解析式很容易得到其为单调函数，由x的取值大小自然可以利用单调性比较对应y值得大小，本题中涉及到x的四个取值a，b，c，d，四个对应的y值，它们与d的关系衔接的纽带是，考虑到其成立的各种情况即可．三、解答题1.已知集合，．求:（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】利用数轴，在数轴上画出全集，集合A，集合B，即可求得．试题解析：（1）（2），（3）【考点】集合的交集、并集、补集运算．2.计算下列各题：（1）；（2）．【答案】（1）89；（2）．【解析】主要涉及到指数式的运算和对数式的运算两个考点．指数式的运算主要是分数指数幂的运算，要学会应用转化的思想，将分数指数幂转化为整数指数幂来算，常用的方法就是将底数化成分数幂中分母次方的形式．对数的运算要掌握住对数运算的运算法则、对数恒等式、对数的换底公式等．试题解析：（1）原式= =（2）原式== ．【考点】指数、对数式的运算．【方法点晴】指数和对数的运算是学习指数函数和对数函数的基础，也是高考考试的重点．涉及的常见的题型与解题方法主要有：1、重视指数式与对数式的互化；2．根式运算时，常转化为分数指数幂，再按幂的运算法则运算；3．不同底的对数运算问题，应化为同底对数式进行运算；4．运用指数、对数的运算公式解题时，要注意公式成立的前提；5．指数方程和对数方程按照不同类型的对应方法解决．3.铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法为：行李质量不超过，按元计算；超过而不超过时，其超过部分按元计算，超过时，其超过部分按元计算．设行李质量为，托运费用为元．（Ⅰ）写出函数的解析式；（Ⅱ）若行李质量为，托运费用为多少？【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）14．6．【解析】第一问根据题中的条件，结合题意，将函数值与自变量之间的关系找出来，注意分类讨论思想的应用，注意分段函数的应用，第二问根据自变量所属的范围，带入相应的解析式，从而求得对应的函数值．试题解析：（Ⅰ）（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则．所以，由（1）（2）（3）可知（Ⅱ）因为，所以（元）．【考点】函数应用题，分类讨论的思想，分段函数的应用，已知自变量求函数值．4.已知函数是定义在上的偶函数，当时，．（1）求的函数解析式，并用分段函数的形式给出；（2）作出函数的简图；（3）写出函数的单调区间及最值．【答案】（1）；（2）见解析；（3）单调增区间为和；单调减区间为和；当或时，有最小值-2．【解析】此题是由函数的一半解析式求另外一半解析式，常常利用函数的奇偶性联系到一块，解题时要注意一开始x所设的范围应该是所求的那段解析式的x的范围，“立场”不要弄错．然后-x即成了已知条件中的范围，代入可得f(-x)的解析式，再利用奇偶性即可得所求范围内的解析式．从形式上讲任然是分段函数问题的考查．分段函数画图及单调性的求解仍然是运用“分段函数分段处理”的思想．试题解析：（1）当时，，是偶函数（如果通过图象直接给对解析式得2分）（2）函数的简图：（3）单调增区间为和单调减区间为和当或时，有最小值-2【考点】函数的解析式、奇偶性、单调性及最值、图象、分段函数．5.已知．（1）证明为奇函数；（2）求使>0成立的的集合．【答案】（1）见解析；（2）时，时．【解析】函数的奇偶性的证明分三步：第一、判断函数的定义域是否关于原点对称；第二、求解f(-x)与f(x)进行比较；第三、下结论．本题第一问就按此三步来处理即可，当然要注意对数的运算法则．第二问对数不等式的求解，一般不同形式的化成相同形式，不是对数的化成对数形式，不同底的化成同底的．然后利用对数函数的单调性解决．试题解析：证：由题得所以函数定义域为所以为奇函数（2）>0由（1）得函数定义域为当时即得当时即得得综上，时，时．【考点】函数的奇偶性，对数的运算及对数函数的性质，分式不等式的求解．6.已知：定义在R上的函数，对于任意实数a, b都满足，且，网当．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明在上是增函数；（Ⅲ）求不等式的解集．【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）．【解析】函数对于任意实数a，b都满足式子成立，所以这里a，b可以取任何值，要求f(0)可令a=1，b=0；抽象函数单调性的证明因为没有解析式所以可以采用的只有定义法，难点是怎样定号，需要想方设法利用上已知的条件．第三问常常与解不等式结合到一块，这里需要利用已知恒等式及函数的单调性来解决．试题解析：（Ⅰ）解：令（Ⅱ）证明：当由得设（Ⅲ）解：由（Ⅱ）可得：解得所以原不等式的解集是【考点】抽象函数的求值、单调性，一元二次不等式的求解．【方法点晴】抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式，只是给出一些特殊条件的函数，它是中学数学函数部分的难点．因为抽象，学生难以理解，接受困难．其实，大量的抽象函数都是以中学阶段所学的基本函数为背景抽象而得，解题时，若能从研究抽象函数的“背景”入手，根据题设中抽象函数的性质，通过类比、猜想出它可能为某种基本函数，常可觅得解题思路．常见的题型有：1．定义域问题 2、求值问题3、值域问题 4、解析式问题5、单调性问题6、奇偶性问题7、周期性与对称性问题等类型．求值问题常常采用赋值法，判断单调性常常采用定义法．。

云南高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各式：①；②；③；④⑤，其中错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.已知函数，则= （）A．B．C．D．3.设集合,,若A∩B={2}，则A∪B=（）A．{1，2}B．{1，5}C．{2，5}D．{1，2，5}4.函数的定义域为（）A．[1，2)∪(2，+∞）B．(1，+∞）C．[1，2)D．[1，+∞)5.函数的图象是下列图象中的( )6.函数f(x)=的零点所在的区间是……………………………（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）7.函数y=log(x2-3x+2)的递增区间是…………………（）A．B．（2,+∞）C．（-∞,）D．(, +∞)8.已知，，，则三者的大小关系是（）A．B．C．D．9.函数在上是增函数，在上是减函数，则（）A．b>0且<0B．b = 2<0C．b = 2>0D．，b的符号不定10.在上的最大值与最小值和为，则的值为（）A．B．C．2D．4[来11.已知函数（）A．B．C．D．（2-ax）在[0,1]上为x的减函数，则a的取值范围为（）12.已知y=logaA．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．[2,+∞]二、填空题1.若函数是幂函数，且在上是减函数，则实数=___________2.的值是___________3.若,则x=4.关于函数(，R), 有下列命题：①的图象关于y轴对称；②的最小值是；③在上是减函数，在上是增函数④没有最大值其中正确命题的序号是三、解答题1.（本小题12分）已知函数的定义域为集合A，（1）求集合；（2）若，求的取值范围；（3）若全集，，求及2.（本小题12分）已知奇函数，在时的图象是如图所示的抛物线的一部分，（1）请补全函数的图象（2）求函数的表达式（3）写出函数的单调区间3.（本小题12分）某企业为适应市场需求，准备投入资金16万元生产W和R型两种产品。

云南省大理白族自治州高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合M={﹣1，1，2}，N={y|y=x2 ，x∈M}，则M∩N是（）A . {1}B . {1，4}C . {1，2，4}D . ∅2. （2分） (2016高一下·红桥期中) 已知x，y 的取值如表所示，从散点图分析，y与x线性相关，且=0.85x+a，则a=（）x0134y0.9 1.9 3.2 4.4A . 1.5B . 1.2C . 0.9D . 0.83. （2分）从4名男生和2名女生中任选3人参加一项“智力大比拼”活动，则所选的3人中女生人数不超过1人的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）随机抽取某中学甲，乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图，则下列关于甲，乙两班这10名同学身高的结论正确的是（）A . 甲班同学身高的方差较大B . 甲班同学身高的平均值较大C . 甲班同学身高的中位数较大D . 甲班同学身高在175以上的人数较多5. （2分）已知a=2 ，b=log3 ，c=log ，则（）A . a＞b＞cB . a＞c＞bC . c＞a＞bD . c＞b＞a6. （2分）从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是A . 1,2,3,4,5B . 5,15,25,35,45C . 2,4,6,8,10D . 4,13,22,31,407. （2分） (2016高一上·景德镇期中) 若函数y=f（x+1）是偶函数，则下列说法不正确的是（）A . y=f（x）图象关于直线x=1对称B . y=f（x+1）图象关于y轴对称C . 必有f（1+x）=f（﹣1﹣x）成立D . 必有f（1+x）=f（1﹣x）成立8. （2分） (2019高三上·番禺月考) 设，，，则（）．A .B .C .D .9. （2分） (2017高一上·陵川期末) 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他所著的《九章算术》是我国古代数学名著，体现了我国古代数学的辉煌成就．其中的“更相减损术”蕴含了丰富的思想，根据“更相减损术”的思想设计了如图所示的程序框图，若输入的a=15，输出的a=3，则输入的b可能的值为（）A . 30B . 18C . 5D . 410. （2分）设函数的图像过点(2,1)，其反函数的图像过点(2,8)，则a+b等于（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）(2015高二上·怀仁期末) 设函数为定义在R上的奇函数，对任意都有成立，则的值为（）A . 1006B . 1007C . 1006.5D . 无法确定12. （2分）函数y=log2（3x2﹣7x+2）的单调减区间为（）A . （，+∞）B . （﹣∞，）C . （﹣∞，）D . （2，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·定州期中) 某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．14. （1分） (2019高一上·峨山期中) 设，则满足的x的值为________.15. （1分） (2016高一下·潮州期末) 在区间[﹣1，4]内任取一个实数a，则方程x2+2x+a=0存在两个负数根的概率为________16. （1分）已知定义在R上的函数f（x）是满足f（x）﹣f（﹣x）=0，在（﹣∞，0]上总有＜0，则不等式f（2x﹣1）＜f（3）的解集为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高一上·上饶期中) 计算下列各式的值：（1）﹣（）0+（）﹣0.5+ ；（2） lg500+lg ﹣ lg64+50（lg2+lg5）2．18. （10分）某中学高一、高二、高三年级分别有60人、30人、45人选修了学校开设的某门校本课程，学校用分层抽样的方法从三个年级选修校本课程的人中抽取了一个样本，了解学生对校本课程的学习情况．已知样本中高三年级有3人．（1）分别求出样本中高一、高二年级的人数；（2）用Ai（i=1，2…）表示样本中高一年级学生，Bi（i=1，2…）表示样本中高二年级学生，现从样本中高一、高二年级的所有学生中随机抽取2人．（ⅰ）用以上学生的表示方法，采用列举法列举出上诉所有可能的情况；（ⅱ）求（ⅰ）中2人在同一年级的概率．19. （10分） (2015高二上·葫芦岛期末) 一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1，2，3，4，现从盒子中随机抽取卡片．（1）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于8的概率；（2）若随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字3的概率．20. （5分） (2019高一上·宾阳月考) 某自来水厂的蓄水池有吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，小时内供水总量为吨，其中．（Ⅰ）从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？（Ⅱ）若蓄水池中水量少于吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的小时内，大约有几小时出现供水紧张现象？21. （15分）已知函数f（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x），其中a＞0且a≠1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）若f（）=2，求使f（x）＞0成立的x的集合．22. （15分） (2019高三上·上海月考) 已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，其中是常数.（1）求的解析式；（2）求实数的值，使得函数，的最小值为；（3）已知函数满足：对任何不小于的实数，都有，其中为不小于的正整数常数，求证： .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

云南省大理白族自治州 2019-2020 年度高一上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1.（2 分）(2017·临沂模拟) 己知 i 是虚数单位， 是 z 的共轭复数， A.1 B . ﹣1 C.i D . ﹣i，则 z 的虚部为（ ）2. （2 分） 已知平面向量 A . -1 B.1 C . -2 D.2若与 垂直，则实数 =（ ）3. （2 分） (2018 高二下·双流期末) 已知，则等于（ ）A . -2B.2C . -4D.44. （2 分） (2019 高一上·温州期中) 我们把含有限个元素的集合 叫做有限集，用合 中元素的个数.例如，，则，则下列说法错误的是（ ）.若非空集合满足A.第 1 页 共 11 页表示有限集 ，且B. C. D.5. （2 分） (2019 高一上·温州期中) 设，则的最大值为（ ）A. B.C.D. 6. （2 分） (2019 高一上·温州期中) 下面各组函数中表示同一个函数的是（ ）A.，B.，C.，D.，7. （2 分） (2019 高一上·温州期中) 已知 （）A. B.2 C. D. 8. （2 分） (2019 高一上·温州期中) 若不等式第 2 页 共 11 页若，则实数 的值为对一切实数 都成立，则实数 的取值范围为（ ）A.B.C.D.9. （2 分） (2019 高一上·温州期中) 某容器如图所示，现从容器顶部将水匀速注入其中，注满为止.记容器内水面的高度 随时间 变化的函数为，则的图象可能是（ ）A. B.C.D.10. （2 分） (2019 高一上·温州期中) 已知函数是定义在 上的单调函数，，是第 3 页 共 11 页其图象上的两点,则不等式的解集为（ ）A. B. C.D.二、 多选题 (共 3 题；共 9 分)11.（3 分）(2020 高二下·海安月考) 已知函数是定义在 R 上的奇函数，当时，，则下列命题正确的是（ ）A.当时，B . 函数有 3 个零点C.的解集为D.，都有12. （3 分） (2020·平邑模拟) 若 ，则下列不等式中一定成立的是（ ）A. B. C.D.13. （3 分） (2019 高一上·温州期中) 我们把定义域为且同时满足以下两个条件的函数“ 函数”：（1）对任意的，总有；（2）若，，则有成立，下列判断正确的是（ ）A.若为“ 函数”，则第 4 页 共 11 页称为B.若为“ 函数”，则在上为增函数C . 函数 D . 函数在 在上是“ 函数” 上是“ 函数”三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)14. （1 分） 函数在区间上的最大值是________．15. （1 分） (2019 高一上·温州期中) 设 ： 实数 的取值范围是________.，：，若 是 的必要不充分条件，则16. （1 分） (2019 高一上·温州期中) 已知函数与的定义域相同，值域也相同，但不是同一个函数，则满足上述条件的一组与的解析式可以为________.17. （1 分） (2019 高一上·温州期中) 定义数.对，设，，函数则实数 的取值范围是________.四、 解答题 (共 6 题；共 65 分)，则（1）其中表示________；（2）若中较大的 ，18. （10 分） (2019 高二下·汕尾期末) 已知数列 的前 项和为 ，且，.（1） 求 ；（2） 设，求数列 的前 项和 .19.（10 分）(2016 高一下·宁波期中) 在△ABC 中，角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c，已知．（Ⅰ）若 b= ，当△ABC 周长取最大值时，求△ABC 的面积；（Ⅱ）设的取值范围．20. （10 分） 已知函数 f(x)＝－x2－2x，g(x)＝第 5 页 共 11 页（1） 求 g[f(1)]的值；（2） 若方程 g[f(x)]－a＝0 有 4 个实数根，求实数 a 的取值范围．21. （10 分） (2016 高一下·蓟县期中) 已知等差数列{an}中，a1=1，a3=﹣3．（1） 求数列{an}的通项公式；（2） 若数列{an}的前 k 项和 Sk=﹣35，求 k 的值．22. （15 分） (2019 高一上·温州期中) 已知二次函数的解集为.的图象过点，且不等式（1） 求的解析式；（2） 若在区间上有最小值 ，求实数 的值；（3） 设 数 m 的取值范围.，若当时，函数的图象恒在图象的上方，求实23. （10 分） (2019 高一上·温州期中) 经过函数性质的学习，我们知道：“函数成轴对称图形”的充要条件是“为偶函数”.的图象关于 轴（1） 若为偶函数，且当时，，求的解析式，并求不等式的解集；（2） 某数学学习小组针对上述结论进行探究，得到一个真命题：“函数轴对称图形”的充要条件是“为偶函数”.若函数的图象关于直线的图象关于直线 对称，且当成 时，.（i）求的解析式；第 6 页 共 11 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 多选题 (共 3 题；共 9 分)11-1、 12-1、 13-1、三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)14-1、参考答案第 7 页 共 11 页15-1、 16-1、 17-1、四、 解答题 (共 6 题；共 65 分)18-1、18-2、第 8 页 共 11 页19-1、20-1、20-2、21-1、第 9 页 共 11 页21-2、 22-1、 22-2、22-3、第 10 页 共 11 页23-1、23-2、第11 页共11 页。

南涧县民族中学2017——2018学年上学期期中考高一数学试题分层班级 姓名 学号本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

）1.已知集合A={2，3}，B={2，3，5}，则集合A ∪B=（ ） A ．{2} B ．{2，3}C ．{2，3，5}D ．{2，3，2，3，5}2.函数()()lg 3f x x =+-的定义域为（ ）A. ()0,3B. ()1,+∞C. ()1,3D. [)1,3 3.函数()| g x x =的单调递增区间是 ( ) A. [)0+∞， B. (]0-∞，C. (]2-∞-，D. [)2+-∞，4.下列函数中表示相同函数的是（ ） A ． 与B ． 与C ．x y =与xy 2log2= D ．42-=x y 与22+∙-=x x y5．已知函数⎩⎨⎧≤-=0,20,4)(x x x x f x ，则()5f f⎡⎤⎣⎦的值为（ ） A. 2 B. -2 C.12D. 12-6．已知12132111,lo g ,lo g 332a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则（ ）A. c b a >>B. b c a >>C. b a c >>D. a b c >> 7．设lg 2a =， lg 3b =，则5lo g 12等于（ ） A.21a b a++ B.21a b a++ C.21a b a+- D.21a b a+-8．函数()()2ln 1f x x =+的图象大致是（ ）x y 2log 2=22log xy =2x y =2)(x y =9．已知定义在R 上的函数 的图象是连续不断的，且有如下对应值表： 那么函数 一定存在零点的区间是（ ） A ．（﹣∞，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，+∞）10．已知函数是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣3≤a ＜0B ．﹣3≤a ≤﹣2C ．a ≤﹣2D ．a ＜011．下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）3A xy =⋅xy 2logB =⋅xy 2C =⋅1D 2+-=⋅x y12．已知函数()()2ln 23f x x x =--+，则()f x 的增区间为（ ） A. (),1-∞- B. ()3,1-- C. [)1,-+∞ D. [)1,1-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）。

2016-2017学年云南省大理州南涧县民族中学高一（上）12月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{1，2}C．{2，3}D．{1，2，3}2．函数f（x）=+的定义域为（）A．（﹣3，0]B．（﹣3，1]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]3．若sinα=﹣，则α为第四象限角，则tanα的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣4．sin（﹣945°）的值为（）A．﹣B．C．﹣D．.5．若sinαtanα＜0，且＜0，则角α是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b7．设函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=（）A．1 B．C．D．8．若方程lnx+x﹣5=0在区间（a，b）（a，b∈Z，且b﹣a=1）上有一实根，则a 的值为（）A．5 B．4 C．3 D．29．已知A为锐角，lg（1+cosA）=m，lg=n，则lgsinA的值为（）A．m+B．m﹣n C．（m+）D．（m﹣n）10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则y=f （x）在R上的解析式为（）A．f（x）=﹣x（x+2）B．f（x）=|x|（x﹣2）C．f（x）=x（|x|﹣2）D．f（x）=|x|（|x|﹣2）11．函数f（x）=1+log2x与g（x）=21﹣x在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有，则等于（）A．2或0 B．﹣2或2 C．0 D．﹣2或0二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分）13．已知4a=2，lgx=a，则x=．14．幂函数f（x）的图象过点（3，），则f（x）的解析式是．15．已知，且θ是第二象限角，则tanθ=．16．定义在R上的奇函数f（x），当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，则不等式f （x）＜﹣1的解集是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知（1）求函数f（x）的最大值及取得最大值时自变量x的集合；（2）求函数f（x）的单调减区间．18．（12分）计算：（1）（2）．19．（12分）已知（x∈R），若f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，（1）求实数a的值及f（3）；（2）判断函数的单调性，并加以证明．20．（12分）求值；（1）sin（﹣1 200°）cos 1 290°+cos（﹣1 020°）•sin（﹣1 050°）（2）设，求．21．（12分）已知在△ABC中sinA+cosA=，（1）求sinA•cosA．（2）判断△ABC是锐角还是钝角三角形．（3）求tanA值．22．（12分）已知a∈R，函数f（x）=log2（+a）．（1）当a=1时，解不等式f（x）＞1；（2）若关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素，求a的值；（3）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．2016-2017学年云南省大理州南涧县民族中学高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{1，2}C．{2，3}D．{1，2，3}【考点】交集及其运算．【分析】根据题意，将集合B用列举法表示出来，可得B={1，3，5}，由交集的定义计算可得答案．【解答】解：根据题意，集合A={1，2，3}，而B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则B={1，3，5}，则A∩B={1，3}，故选：A．【点评】本题考查集合的运算，注意集合B的表示方法．2．函数f（x）=+的定义域为（）A．（﹣3，0]B．（﹣3，1]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】从根式函数入手，根据负数不能开偶次方根及分母不为0求解结果，然后取交集．【解答】解：根据题意：，解得：﹣3＜x≤0∴定义域为（﹣3，0]故选：A．【点评】本题主要考查函数求定义域，负数不能开偶次方根，分式函数即分母不能为零，及指数不等式的解法．3．若sinα=﹣，则α为第四象限角，则tanα的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系式求出cosα，然后求解即可．【解答】解：sinα=﹣，则α为第四象限角，cosα==，tanα==﹣．故选：D．【点评】本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．4．sin（﹣945°）的值为（）A．﹣B．C．﹣D．.【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：sin（﹣945°）=sin（﹣3×360°+135°）=sin135°=sin45°=，故选：B．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．5．若sinαtanα＜0，且＜0，则角α是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】三角函数值的符号．【分析】直接由α的正弦和正切异号且余弦和正切异号得答案．【解答】解：∵sinαtanα＜0，可知α是第二或第三象限角，又＜0，可知α是第三或第四象限角．∴角α是第三象限角．故选：C．【点评】本题考查了三角函数的象限符号，是基础题．6．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【分析】分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小．【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论．7．设函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=（）A．1 B．C．D．【考点】函数的值；分段函数的应用．【分析】直接利用分段函数以及函数的零点，求解即可．【解答】解：函数f（x）=，若f（f（））=4，可得f（）=4，若，即b≤，可得，解得b=．若，即b＞，可得，解得b=＜（舍去）．故选：D．【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，函数值的求法，考查分段函数的应用．8．若方程lnx+x﹣5=0在区间（a，b）（a，b∈Z，且b﹣a=1）上有一实根，则a 的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】二分法的定义．【分析】令f（x）=lnx+x﹣5，则函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，由题意可得f（a）=lna+a﹣5＜0，且f（a+1）=ln（a+1）+a+1﹣5＞0，结合所给的选项，可得结论．【解答】解：令f（x）=lnx+x﹣5，则函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．再由f（a）f（a+1）＜0可得f（a）=lna+a﹣5＜0，且f（a+1）=ln（a+1）+a+1﹣5＞0．经检验，a=3满足条件，故选：C．【点评】本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题．9．已知A为锐角，lg（1+cosA）=m，lg=n，则lgsinA的值为（）A．m+B．m﹣n C．（m+）D．（m﹣n）【考点】对数的运算性质；同角三角函数基本关系的运用．【分析】把两个等式相减，根据对数函数的运算性质lga﹣lgb=lg化简，因为A为锐角，根据同角三角函数间的基本关系得到lgsinA的值即可．【解答】解：两式相减得lg（l+cosA）﹣lg=m﹣n⇒lg[（1+cosA）（1﹣cosA）]=m﹣n⇒lgsin2A=m﹣n，∵A为锐角，∴sinA＞0，∴2lgsinA=m﹣n，∴lgsinA=．故选D【点评】此题是一道基本题，考查学生掌握对数函数的运算性质，以及利用同角三角函数间的基本关系化简求值．学生做题时应注意考虑角度的范围．10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则y=f（x）在R上的解析式为（）A．f（x）=﹣x（x+2）B．f（x）=|x|（x﹣2）C．f（x）=x（|x|﹣2）D．f（x）=|x|（|x|﹣2）【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】直接根据奇函数的性质f（﹣x）=﹣f（x），求出x＜0时对应的解析式，即可求出函数y=f（x）的解析式【解答】解：∵y=f（x）是定义在R上的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）．当x＜0时，﹣x＞0时，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x=﹣f（x）即x＜0时f（x）=﹣x2﹣2x．∴f（x）==x（|x|﹣2）．故选C．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用．偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称，属于基础题．11．函数f（x）=1+log2x与g（x）=21﹣x在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】分析两个函数图象与坐标的交点坐标及单调性，可得函数的图象．【解答】解：函数f（x）=1+log2x为增函数，且过点（1，1），（，0），函数g（x）=21﹣x为减函数，且过（0，2），（1，1），故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的图象，指数函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，难度中档．12．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有，则等于（）A．2或0 B．﹣2或2 C．0 D．﹣2或0【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有，说明故取最大值或者是最小值，由解析式得出即可其值【解答】解：∵函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有∴函数图象的对称轴是，∴取最大值或者是最小值∵函数的最大值是2，最小值是﹣2∴等于﹣2或2故选B．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，解题的关键是根据函数图象的对称性判断出函数的最值．二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分）13．已知4a=2，lgx=a，则x=．【考点】对数的运算性质．【分析】根据指数函数和对数函数的定义计算即可．【解答】解：∵4a=2，∴22a=2，即2a=1解得a=∵lgx=a，∴lgx=∴x=，故答案为：【点评】本题主要考查了指数函数和对数函数的运算，属于基础题．14．幂函数f（x）的图象过点（3，），则f（x）的解析式是f（x）=．【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】幂函数f（x）的图象过点（3，），故可根据幂函数的定义用待定系数法设出函数的解析式，代入所给点的坐标求参数，由此可得函数的解析式．【解答】解：由题意设f（x）=x a，∵幂函数f（x）的图象过点（3，），∴f（3）=3a=∴a=∴f（x）=故答案为：f（x）=【点评】本题的考点是幂函数的单调性、奇偶性及其应用，考查用待定系数法求已知函数类型的函数的解析式，待定系数法求解析式是求函数解析式的常用方法，主要用求函数类型已知的函数的解析式．15．已知，且θ是第二象限角，则tanθ=．【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式可求sinθ，进而利用同角三角函数基本关系式可求cosθ，tanθ的值．【解答】解：∵，且θ是第二象限角，∴sinθ=，cosθ=﹣=﹣，∴tanθ==．故答案为：．【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．16．定义在R上的奇函数f（x），当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，则不等式f（x）＜﹣1的解集是（﹣∞，﹣2）∪（0，）．【考点】对数函数的单调性与特殊点；奇函数．【分析】设x＜0，则﹣x＞0，代入解析式后，利用奇函数的关系式求出x＜0时的解析式，再对x分两种情况对不等式进行求解，注意代入对应的解析式，最后要把解集并在一起．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，∴f（﹣x）=log2（﹣x），∵f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（﹣x），①当x∈（0，+∞）时，f（x）＜﹣1，即log2x＜﹣1=，解得0＜x＜，②当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＜﹣1，即﹣log2（﹣x）＜﹣1，则log2（﹣x）＞1=log22，解得x＜﹣2，综上，不等式的解集是（﹣∞，﹣2）∪（0，）．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（0，）．【点评】本题考查了求定区间上的函数解析式，一般的做法是“求谁设谁”，即在那个区间上求解析式，x就设在该区间内，再利用负号转化到已知的区间上，代入解析式进行化简，再利用奇函数的定义f（x），再求出不等式的解集．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（2016秋•大理州月考）已知（1）求函数f（x）的最大值及取得最大值时自变量x的集合；（2）求函数f（x）的单调减区间．【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（1）由已知可得，利用正弦函数的图象和性质可求最大值及取得最大值时自变量x 的集合．（2）令2kπ﹣≤2x ﹣≤2kπ+，k ∈Z ，可得f （x ）单调减区间．【解答】（本小题满分10分）解：（1），此时：，由2x ﹣=2kπ﹣，k ∈Z ，可得：x=kπ﹣，k ∈Z ，可得：取得最大值自变量所对应的集合是，…（2）∵，∴令2kπ﹣≤2x ﹣≤2kπ+，k ∈Z ，可得：kπ﹣≤x ≤kπ+，k ∈Z ，∴f （x ）单调减区间是：[kπ﹣，kπ+]，k ∈Z…（10分）（说明：本题只有结果，过程酌情加减分）【点评】本题主要考查了正弦函数的图象和性质的应用，考查了数形结合思想的应用，属于基础题．18．（12分）（2016秋•大理州月考）计算：（1）（2）．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）利用对数性质、运算法则、换底公式求解． （2）利用指数性质、运算法则求解． 【解答】（本小题满分12分）解：（1）=2=2log32﹣（5log32﹣2log33）+3log32﹣3=﹣3log32+2+3log32﹣3=﹣1．（6分）（2）=[（0.4）3]﹣﹣1+（24）+0.5+log336﹣log312=（0.4）﹣1﹣1+8+0.5+log33=2.5﹣1+8+0.5+1=11．（12分）【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数性质、运算法则、换底公式的合理运用．19．（12分）（2016秋•大理州月考）已知（x∈R），若f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，（1）求实数a的值及f（3）；（2）判断函数的单调性，并加以证明．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）由题意和奇函数的定义判断出f（x）是奇函数，根据奇函数的性质得：f（0）=0，列出方程求出a的值，代入f（x）求出f（3）；（2）先判断出函数的单调性，根据函数单调性的定义，以及步骤：取值、作差、变形、定号、下结论进行证明即可．【解答】解：（1）∵f（﹣x）+f（x）=0，且x∈R，∴函数f（x）是奇函数，则f（0）==0，解得a=1，则，所以f（3）==；证明：（2）f（x）是R上的增函数，设x1＜x2，==2•，∵x1＜x2，∴＜0，∵＞0，且，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上是增函数．【点评】本题考查了奇函数的定义与性质，函数单调性的定义，以及证明单调性的步骤：取值、作差、变形、定号、下结论，考查化简、变形能力．20．（12分）（2016秋•大理州月考）求值；（1）sin（﹣1 200°）cos 1 290°+cos（﹣1 020°）•sin（﹣1 050°）（2）设，求．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】（1）由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．（2）由条件利用诱导公式求得tanα的值，进而利用诱导公式求得f（﹣）的值．【解答】解：（1）原式=﹣sin 1 200°cos 1 290°﹣cos 1 020°sin1 050°=﹣sin（3×360°+120°）cos（3×360°+210°）﹣cos（2×360°+300°）sin（2×360°+330°）=﹣sin 120°cos 210°﹣cos 300°sin 330°=﹣sin（180°﹣60°）cos（180°+30°）﹣cos（360°﹣60°）•sin（360°﹣30°）=sin 60°cos 30°+cos 60°sin 30°=×+×=1．（2）∵f（α）====，∴====．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，属于基础题．21．（12分）（2013•淄博模拟）已知在△ABC 中 sinA +cosA=， （1）求sinA•cosA ．（2）判断△ABC 是锐角还是钝角三角形． （3）求tanA 值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）在△ABC 中，由sinA +cosA=，平方可得1+2sinA•cosA=，由此求得sinA•cosA 的值．（2）由sinA•cosA=﹣＜0，且 0＜A ＜π，可得A 为钝角，从而得到△ABC 是钝角三角形．（3）由sinA•cosA=﹣，以及sin 2A +cos 2A=1 可得 cosA 和sinA 的值，从而求得tanA 的值．【解答】解：（1）∵在△ABC 中 sinA +cosA=，平方可得1+2sinA•cosA=，∴sinA•cosA=﹣．（2）由（1）可得，sinA•cosA=﹣＜0，且 0＜A ＜π，故A 为钝角，故△ABC 是钝角三角形．（3）由sinA•cosA=﹣，以及sin 2A +cos 2A=1，A 为钝角，可解得 sinA=，cosA=﹣，∴tanA==﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于中档题．22．（12分）（2016•上海）已知a∈R，函数f（x）=log2（+a）．（1）当a=1时，解不等式f（x）＞1；（2）若关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素，求a的值；（3）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．【考点】函数的最值及其几何意义；一元二次不等式；指、对数不等式的解法．【分析】（1）当a=1时，不等式f（x）＞1化为：＞1，因此2，解出并且验证即可得出．（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，（ +a）x2=1，化为：ax2+x﹣1=0，对a分类讨论解出即可得出．（3）a＞0，对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，由题意可得﹣≤1，因此≤2，化为：a≥=g（t），t∈[，1]，利用导数研究函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）当a=1时，不等式f（x）＞1化为：＞1，∴2，化为：，解得0＜x＜1，经过验证满足条件，因此不等式的解集为：（0，1）．（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，∴（ +a）x2=1，化为：ax2+x﹣1=0，若a=0，化为x﹣1=0，解得x=1，经过验证满足：关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素1．若a≠0，令△=1+4a=0，解得a=，解得x=2．经过验证满足：关于x的方程f （x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素1．综上可得：a=0或﹣．（3）a＞0，对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，∴﹣≤1，∴≤2，化为：a≥=g（t），t∈[，1]，g′（t）===≤＜0，∴g（t）在t∈[，1]上单调递减，∴t=时，g（t）取得最大值，=．∴．∴a的取值范围是．【点评】本题考查了对数函数的运算法则单调性、不等式的解法、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．。

2019学年云南大理州南涧县民族中学高一上期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，，则 =（_________ ）A．（ 1，3 ） B． [ 1，3 ] C．{1，3} D．{1，2，3}2. 已知函数，则是（_________ ）A．奇函数 ___________________________________ B．偶函数___________C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数3. 已知函数，则的值为（_________ ）A． B． ________ C．0 D．﹣14. 若指数函数在（﹣∞，+∞ ）上是减函数，那么（_________ ）A． B． C． D．5. 设取实数，则与表示同一个函数的是（_________ ）A．______________B．C．D．6. 函数的零点在区间（）内．A．（ 1，2 ） B．（ 2，3 ） C．（ 3，4 ） D．（ 4，5 ）7. 若，，，则（_________ ）A．________ B． C． D．8. 下列函数中，在区间（﹣∞，0 ）上为增函数的是（_________ ）A．___________B．C．D．9. 方程的根的个数是（_________ ）A．0个 ________ B．1个 C．2个 _________ D．3个10. 设，则用表示的形式是（）A． ________ B．____________________C． ______________ D．11. 若函数为偶函数，且在（ 0，＋∞ ）上是减函数，又，则的解集为（）A．（－3, 3 ） ____________________________ B．（－∞，－3 ）∪ （ 3，＋∞ ）C．（－∞，－3 ）∪ （ 0,3 ） D．（－3,0 ）∪ （ 3，＋∞ ）12. 设满足，则与的大小关系为（）A． B．C． D．不确定二、填空题13. 设函数，则函数的定义域是 __________ ．14. 已知幂函数的图象过点 ,则 __________ ．15. 设函数，则 __________ ．16. 已知是（﹣∞，+∞ ）上的减函数，那么的取值范围是 __________三、解答题17. 已知全集，集合，集合，求：（ 1 ）；（ 2 ）．18. （ 1 ）计算；（ 2 ）解不等式．19. 已知函数是偶函数，且时，求当时的解析式 .20. 已知二次函数的零点是﹣1和3，当时，，且．（ 1 ）求该二次函数的解析式；（ 2 ）求函数的最大值．21. 已知的定义域为（ 0，+∞ ），且满足，又当时．（ 1 ）求，，的值；（ 2 ）若有成立，求的取值范围．四、填空题22. 我国是水资源匮乏的国家，为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施．规定：每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费按基本价3倍收取；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费按基本价5倍收取．某人本季度实际用水量为吨，应交水费为元．（ 1 ）求，，的值；（ 2 ）试求出函数的解析式．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

南涧县民族中学2016——2017学年上学期12月月考高一数学试题班级 姓名 学号本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

注:所有题目在答题卡上做答 第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则A B I =（ ）（A ）}3,1{ （B ）}2,1{ （C ）}3,2{（D ）}3,2,1{2. 函数f (x )＝1－2x＋1x ＋3的定义域为( )．（A ）(－3,0] （B ）(－3,1] （C ）(－∞，－3)∪(－3,0] （D ）(－∞，－3)∪(－3,1]3. 若错误!未找到引用源。

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为第四象限角，则错误!未找到引用源。

的值等于（ ）（A ）错误!未找到引用源。

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4.)945sin(o-的值为( ) （A ）－22 （B ） 22 （C ）－32 （D ）.325. 若sin α·tan α＜0，且cos αtan α＜0，则角α是( )．（A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C ）第三象限角 （D ）第四象限角 6. 设错误!未找到引用源。

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8.若方程ln x ＋x －5＝0在区间(a ，b )(a ，b ∈Z ，且b －a ＝1)上有一实根，则a 的值为( ) （A ）5 （B ）4 （C ）3（C ）29. 已知A 为锐角，n Am A =-=+cos 11lg,)cos 1lg(，则A sin lg 的值是( )（A ）m ＋1n（B ）m －n （C ）)1(21nm + （D ）)(21n m -10. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为 （ ）（A ） ()(2)f x x x =-+ （B ）()||(2)f x x x =- （C ）()(||2)f x x x =- （D ） ()||(||2)f x x x =-11. 函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）12. 已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)对任意x 都有)6()6(x f x f -=+ππ，则)6(πf 等于( )．（A ）2或0 （B ）－2或2 （C ） 0 （D ）－2或0第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分）13.已知错误!未找到引用源。

智才艺州攀枝花市创界学校江南十校二零二零—二零二壹高一上学期期中考试数学试题第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1.集合且,那么实数〔〕A.0B.0或者3C.3D.1【答案】B【解析】集合且,所以或者=0所以,经检验都符合题意应选B2.函数图象恒过的定点构成的集合是〔〕A.{-1，-1}B.{〔0,1〕}C.{〔-1,0〕}D.【答案】C【解析】令x+1=0，解得x=-1，f〔-1〕=a0-1=0．∴f〔x〕恒过点〔-1，0〕．应选C3.以下四个函数中，在整个定义域内单调递减的是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】对于A：因为>1,所以在整个定义域内单调递增；故A错；对于B：在上递减，如，时，有那么不能说整个定义域内单调递减，故B错；对于C：在整个定义域内单调递减，故C对；对于D：在递减，在递增，故D错；应选C4.假设，那么〔〕A.9B.17C.2D.3【答案】D【解析】，令那么所以，那么应选C5.，且，函数的定义域为，的定义域为，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】函数的定义域为或者故；的定义域为故那么，应选B6.对于函数的图象及性质的以下表述，正确的选项是〔〕A.图像上的纵坐标不可能为1B.图象关于点〔1,1〕成中心对称C.图像与轴无交点D.图像与垂直于轴的直线可能有两个交点【答案】A【解析】函数因为所以图像上的纵坐标不可能为1，故A对；图像关于〔-1,1〕中心对称，故B错；当x=-2时，那么图像与轴有交点，故C错；是函数，所以对于任意一个值有唯一一个值对应，故D错，不可能一个x对应两个y值；应选A7.假设，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】D应选D8.二次函数是偶函数，假设对任意实数都有，那么图像可能是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】二次函数是偶函数那么，图像关于y轴对称，所以排除A,D；对任意实数都有，所以函数为上凸函数，结合二次函数的性质可得实数a<0．即排除B，应选C9.函数，记，那么大小关系是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】所以函数R上单调递减；...............应选A10.函数，那么是〔〕A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数也是偶函数D.非奇非偶函数【答案】A【解析】定义域为R，所以是奇函数应选A11.〕个①对应：是映射，也是函数；②假设函数的定义域是〔1,2〕，那么函数的定义域为；③幂函数与图像有且只有两个交点；④当时，方程恒有两个实根.A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】对于①，对应：是映射，也是函数；符合映射，函数的定义，故①对；对于②假设函数的定义域是〔1,2〕，那么故函数的定义域为，故②对对于③幂函数的图像过，图像过所以两个图像有且只有两个交点；故③对；对于④当时，单调递增，且函数值大于1，所以当时，方程只有一个实根.故④错；应选C12.不等式对于任意的自然数恒成立，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C.〔-2,2〕D.【答案】B【解析】为偶数时，>0,所以因为在上单调递增，所以当时，获得最小值2，故；为奇数时，<0,所以，因为在递减，所以当x=1时，获得最大值，所以应选B点睛：此题考察了不等式恒成立问题，常采用变量别离，要注意分析变量前的系数的正负，别离完以后转化为函数求最值，结合单调性即可.第二卷〔非选择题一共90分〕二、填空题〔每一小题5分，总分值是20分，将答案填在答题纸上〕13.计算：__________．【答案】4【解析】原式故答案为414.函数，那么满足方程的值是__________．【答案】或者【解析】，所以或者解得或者故答案为或者15.函数图像上任意两点连线都与轴不平行，那么实数的取值范围是__________．【答案】或者【解析】由题意可知函数在上是单调函数，所以轴或者解得或者故答案为或者16.函数图像关于直线对称，当时，是增函数，那么不等式的解集为__________．【答案】【解析】由题意可知是偶函数，且在递增，所以得即解得，所以不等式的解集为.故答案为点睛：此题考察了函数的对称性，单调性的应用，由得到需要进展平移变换，注意方向即可,偶函数利用单调性来解决问题常转化为.三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕17.为定义在上的奇函数，且是，.(1)求时，函数的解析式；(2)写出函数的单调区间〔不需证明〕.【答案】(1);(2)的单调递增区间是[-1,1]；单调递减区间是【解析】试题分析：〔1〕任取，那么，，又为奇函数，即得解，〔2〕分析单调性可得的单调递增区间是[-1,1]；单调递减区间是.试题解析：〔1〕任取，那么，，又为奇函数，，所以时，函数；(2)的单调递增区间是[-1,1]；单调递减区间是.18.集合，集合，集合.(1)求集合；(2)假设,务实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】试题分析：〔1〕解出集合，根据交集并集的运算可得解〔2〕那么限制集合B与C的左右端点的大小关系即得解，注意对应的端点是否能相等的问题试题解析：〔1〕由得，所以；〔2〕由知，所以.19.函数.(1)假设，务实数的取值范围；(2)解方程.【答案】(1);(2)和【解析】试题分析：〔1〕因为，所以，解指数不等式即得解〔2〕原方程可化为令，那么原方程化为，解得或者，即或者，解得x即可.试题解析：解：〔1〕因为，所以，即，所以；〔2〕原方程可化为令，那么原方程化为：，解得或者，当时，，，；当时，，，，所以方程的解为和.20.假设函数是定义在上的奇函数，是定义在.(1)判断函数的奇偶性；(2)假设，试求函数的值域.【答案】(1)奇函数;(2)【解析】试题分析：〔1〕根据奇偶性的定义可得.所以可得是奇函数.〔2〕①，即②联立①②解得，，反解出得即得解.试题解析：〔1〕由函数是上的奇函数，是上的偶函数知：.所以所以是奇函数.〔2〕① ，即②联立①②解得，，由，那么，所以，即.点睛：此题考察了函数奇偶性的定义，构造方程组求函数解析式，利用反解法求值域，注意计算准确即可. 21.信息科技的进步和互联网商业形式的兴起，全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易形式，如今银行的大局部业务都可以通过智能终端设备完成，多家银行职员人数在悄然减少.某银行现有职员320人，平均每人每年可创利20万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员．．1人，那么留岗职员每人每年多．．．．．创利0.2万元，但银行需付下岗职员每人每年6万元的生活费，并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的，为使裁员后获得的经济效益最大，该银行应裁员多少人？此时银行所获得的最大经济效益是多少万元？【答案】8160万元【解析】试题分析：分析题意，设银行裁员人，所获得的经济效益为万元，那么，根据题目条件，又且，利用二次函数轴与区间的位置关系分析单调性即得的最小值.试题解析：设银行裁员人，所获得的经济效益为万元，那么，由题意：，又且，因为对称轴：，所以函数在[0,80]单调递增，所以时，即银行裁员人，所获得经济效益最大为8160万元，答：银行应裁员80人时，所获经济效益最大为8160万元.22.定义域为，对任意都有，且当时，.(1)试判断的单调性，并证明；(2)假设，①求的值；②务实数的取值范围，使得方程有负实数根.【答案】(1)是上的减函数;〔2〕①;②的取值范围【解析】试题分析：〔1〕利用定义证明：任取，且，，，下结论〔2〕①先赋值求得，再令可解得②方程可化为，又单调，所以只需进展分类讨论，分与两种情况.试题解析：解：〔1〕任取，且，，，是上的减函数；〔2〕①，，又，因为，，②方程可化为，又单调，所以只需，当时，，解得，满足条件；当时，函数图像是抛物线，且与轴的交点为〔0，-1〕，方程有负实根包含两类情形：①两根异号，即，解得；②两个负实数根，即，解得.综上可得，实数的取值范围点睛：此题主要考察抽象函数的应用，利用赋值法结合函数单调性和奇偶性的定义是解决此题的关键，考察学生的运算和转化才能．。

云南省高一上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高一上·思南期中) 已知函数，则的解析式是（ ）A.B.C.D.2. （2 分） (2019 高一上·上海月考) 若集合 P 是集合 Q 的子集,则下列结论中正确的是（ ）A.B.C.D.3. （ 2 分 ） (2017 高 三 上 · 宜 宾 期 中 ) 等 比 数 列 {an} 的 各 项 均 为 正 数 ， 且 a5a6=4 ， 则 log2a1+log2a2+…+log2a10=（ ）A.4B.6C.8D . 104. （2 分） (2020·随县模拟) 设 A. B.，，，则 ， ， 的大小关系是（ ）第1页共9页C. D.5.（2 分）(2020·普陀模拟) 设集合 有（ ），，若 ⊆ ，则对应的实数对A. 对B. 对C. 对D. 对6. （2 分） (2017 高一上·定州期末) 已知函数 f（x）=2ax2+4（a﹣3）x+5 在区间（﹣∞，3）上是减函数， 则 a 的取值范围是（ ）A. B.C.D.7. （2 分） (2018 高一上·台州月考) 已知函数，使得，则 的取值范围是（ ），若对任意，总存在A. B.C. D. 8. （2 分） 全集，则第2页共9页＝（ ）.A.B.C.D.或9. （2 分） (2019 高二上·湖南期中) 已知集合 （）A.，则B.C.D.10.（2 分）(2019·四川模拟) 已知函数图象相邻两条对称轴的距离为 ，将函数的图象向左平移 个单位后，得到的图象关于 y 轴对称则函数的图象（ ）A . 关于直线对称B . 关于直线对称C . 关于点对称D . 关于点对称11. （2 分） 将一枚骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为 ， 第二次朝上一面的点数为 ， 则函第3页共9页数在上为减函数的概率是（）A.B.C.D.12. （2 分） 在研究函数的单调区间时，可用如下作法：设得到 f(x)在， 上是减函数，类比上述作法，研究的单调性，则其单调增区间为（ ）A.B.C.D.二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)13. （1 分） 若 f（x）是一次函数，f[f（x）]=4x﹣1 且 f（x）在 R 上单调递减，则 f（x）=________．14. （1 分） (2019 高一下·南宁期中) 函数的定义域为________．15. （1 分） (2019 高二下·鹤岗月考) 已知函数，则________.16. （1 分） (2019 高一上·温州月考) 计算： 17. （1 分） (2019 高一上·通榆月考) 若函数________. 的单调增区间是 ________．三、 解答题 (共 4 题；共 45 分)18. （15 分） 已知 a，b，c∈R，二次函数 f（x）=ax2+bx+c，集合 A={x|f（x）=ax+b}，B={x|f（x）=cx+a}．（Ⅰ）若 a=b=2c，求集合 B；第4页共9页（Ⅱ）若 A∪B={0，m，n}（m＜n），求实数 m，n 的值．19. （10 分） (2019·黄浦模拟) 经济订货批量模型，是目前大多数工厂、企业等最常采用的订货方式，即某 种物资在单位时间的需求量为某常数，经过某段时间后，存储量消耗下降到零，此时开始订货并随即到货，然后开 始下一个存储周期，该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，具体如下：年存储成本费 （元）关于每次订货 （单位）的函数关系，其中 为年需求量， 为每单位物资的年存储费， 为每次订货费. 某化工厂需用甲醇作为原料，年需求量为 6000 吨，每吨存储费为 120 元/年，每次订货费为 2500 元.（1） 若该化工厂每次订购 300 吨甲醇，求年存储成本费；（2） 每次需订购多少吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少？最少费用为多少？20. （5 分） (2019 高一上·荆州月考) 某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过 800 元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过 800 元，超过 800 元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累 计计算：可以享受折扣优惠金额 不超过 500 元的部分 超过 500 元的部分折扣率 5℅ 10 ℅某人在此商场购物总金额为 x 元，可以获得的折扣金额为 y 元.（1） 写出 y 关于 x 的解析式.（2） 若 y=30，求此人购物实际所付金额．21. （15 分） (2018 高一上·嘉兴期中) 已知函数，（1） 求函数的定义域；（2） 判断在定义域内的单调性，并根据函数单调性的定义证明；（3） 解关于 的不等式.第5页共9页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第6页共9页16-1、 17-1、三、 解答题 (共 4 题；共 45 分)18-1、19-1、第7页共9页19-2、 20-1、20-2、 21-1、21-2、第8页共9页21-3、第9页共9页。