云南省大姚县实验中学北师大版(新)八年级数学上册7.4平行线的性质导学案

《7.4平行线的性质》导学案【教学目标】1.掌握平行线的性质定理，会证明“两直线平行，内错角相等（或同旁内角互补）”；了解平行于同一直线的两条直线平行。

2.了解性质定理与判定定理的联系，初步感受互逆的思维过程。

3.进一步理解证明的步骤、格式、方法，发展演绎推理能力。

【教学重点】平行线性质定理的证明；【教学难点】运用公理、定理进行简单的推理，以及用几何语言进行表述。

；【教学方法】自主探究、引导发现、练习法【教学流程】（一）复习导入：1. 平行线的判定公理：平行线的判定定理：(二) 新知探究：探究活动一：利用以上公理和定理，你能证明哪些熟悉的结论？（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，。

已知：如图1，求证：证明：这一定理可以简单地说成：。

探究活动二：（2）定理2：两条平行线被第三条直线所截，。

已知：如图2，求证：证明：这一定理可以简单地说成：。

类似地，还可以证明：定理：简述为：2、学以致用：请你完成定理：“两直线平行，同旁内角互补”的证明。

探究活动三：证明：一般地，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。

（如右图，写出已知、求证，并证明。

）（三）典例解析3.应用：探照灯、锅形天线、汽车灯以及其他很多灯具都与抛物线形状有关。

如图，从点O 照射到抛物线上的光线OB ，OC 等反射以后沿着与POQ 平行的方向射出。

图中，如果∠BOP=45°，∠QOC=88°，那么∠ABO 和∠DCO 各是多少度？（四）当堂检测：已知：如图，AD ∥BC,∠ABD=∠D.求证：BD 平分∠ABC.（五）课堂小结：(六) 作业布置（课外拓展单）分类完成A 、B 两类作业 （七）教后反思AB CD《7.4平行线的性质》 课后巩固--评价单姓名_________ 班级_________ 组名___________A.基础训练1. 如图，由A 测B 的方向是 。

2. 如图，已知AD ∥BC ，∠ABC=∠C ，求证：AD 平分∠EAC 。

平行线的性质〔学案〕第一环节：复习引入复习平行线的判定:如果把平行线的判定定理的条件和结论互换，会得到怎样的命题？它们都是真命题吗?议一议：怎样证明这些熟悉的结论？第二环节：自主学习，探索发现自主学习：命题“两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等〞的证明.对于命题：“两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等〞的证明有何疑惑？第三环节：师生互动、生生互动活动内容〔一〕：尝试证明命题：“两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等〞.〔完成后交流证明过程与方法〕〔1〕根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等〞，你能作出相关的图形吗？〔2〕你能根据所作的图形写出、求证吗？〔3〕你能说说证明的思路吗？证明区：：画图区：求证：活动内容〔二〕：尝试证明命题：“两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补〞.〔完成后交流证明过程与方法〕.证明区：画图区求证：活动内容〔三〕：议一议：证明文字命题的一般步骤是什么？归纳证明文字命题的一般步骤.第四环节：稳固知识，拓展提高活动内容：1、看图填空：如图，直线AB∥CD，被直线AE所截，∠1＝110°，那么：〔1〕∠2=为什么？〔2〕∠3=为什么？〔3〕∠4=为什么？：如图，b∥a，c∥a，∠1,∠2,∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角.求证：b∥c〔1〕证明：〔2〕对于此题的学习你发现了什么？3、如图是梯形有上底的一局部，量得∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？A DBCA D E4.如图，AB//CD,∠A=∠C，求证：∠E=∠FF B C第五环节：通过本节课学习，你有什么收获？。

7.4 平行线的性质教学设计教材内容分析：1、教材的地位与作用《平行线的性质》是北师大版八年级数学上册第七章的内容，本节课是在学生已经学习了同位角、内错角、同旁内角和平行线的判定的基础上进行教学的。

这节课是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。

它为今后三角形内角和、三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要。

在这节课的学习中，我先组织学生利用手中的量角器对“两直线平行，同位角相等”这一公理进行验证，再通过课件的演示对学生进行讲解，使学生加深对这一知识点的理解。

在这一公理的基础上经过简单的推理，得到平行线的另两个性质。

根据教材内容制定教学目标：知识技能：1.掌握平行线的三个性质2.会用平行线的性质进行有关的简单推理和计算3.通过对比，理解平行线的性质和判定的区别根据教材内容制定教学过程与教学方法：在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力情感、态度与价值观：让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度教学重点：平行线的三个性质的探索教学难点：平行线的性质和判定的区别以及应用它们进行简单的推理教学过程：一、创设情境，复习导入1、播放一组幻灯片。

内容：①供火车行驶的铁轨上；②游泳池中的泳道隔栏；③横格纸中的线。

2、复习上节所学知识：日常生活中我们经常会遇到平行线，你会判断两条直线是否平行吗？根据什么道理？针对问题，学生思考后回答①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；3、教师肯定学生的回答并提出新问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？从而引出课题：平行线的性质二、数形结合，探究性质1、画图探究，归纳猜想教师提出要求，学生实践操作：任意画出两条平行线（ a ∥ b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角。

《平行线的性质》教学设计【内容】北师大版八年级上册第七章第四节《平行线的性质》【基于标准】1.掌握平行线的性质定理：两平行直线被第三条直线所截，同位角相等.了解平行线性质定理的证明.2.探索并证明平行线的性质定理：两平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）.3.了解平行于同一直线的两直线平行.【基于对教材的理解】在以前的几何学习中，主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明（说理），在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系，上一节课安排的《平行线的判定》和本节课安排的《平行线的性质》旨在让学生从简单的几何证明（平行线的判定与性质）入手，逐步形成一个更为清晰的证明思路。

在证明过程中，初步掌握证明的要求和格式，认识到证明的严谨性，做到步步有据，发展学生的推理能力。

本节课定理得证明都要求画出相应的图形，写出具体的已知、求证、证明，并在证明过程中要求注明证明的依据。

【基于对学情的分析】1.学生已有知识基础在七年级下册，学生已经探索过平行线的性质，并且已经比较熟悉，也有了初步的逻辑推理能力，特别是上一节课的学习，使学生对简单的证明步骤有了更为清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础．2.已有的活动经验在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式，学生已经具备必要的基础．3.学习本节可能出现的难点之前的学习中，证明题都给出了已知求证，学生只需思考证明思路，并规范的用数学符号和数学语言写出证明过程即可，但是现在定理的证明需要先正确写出定理的已知、求证，这可能会是本节的难点。

【学习目标】1.借助已经证明过的定理，通过教师引导，合作交流，展示，会证明两直线平行，内错角相等（或同旁内角互补）。

2.通过定理的证明，能用自己的语言归纳命题证明的一般思路，并会利用定理求角度。

【学习重点】平行线性质定理：两直线平行，内错角相等（或同旁内角互补）的证明。

7．4 平行线的性质1．理解并掌握平行线的性质公理和定理；(重点)2．能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证明．(重点)一、情境导入一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，第一次拐的角度∠B 是130°，第二次拐的角度∠C 是多少度？二、合作探究探究点一：平行线的性质定理1如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别为BC 、AB 、AC 上的点，DE ∥AC 且DF∥AB.求证：∠BED＝∠CFD.解析：由DE∥AC 可知∠BED ＝∠A ，由DF∥AB 可知∠CFD ＝∠A ，从而可得∠BED ＝∠CFD.证明：∵DE∥AC(已知)，∴∠BED ＝∠A(两直线平行，同位角相等)．∵DF∥AB(已知)，∴∠CFD ＝∠A(两直线平行，同位角相等)．∴∠BED＝∠CFD(等量代换)．方法总结：在已知两直线平行的前提下，若要求证的两角不是平行线被第三条直线所截得的角，就要借助一个中间量，将两者联系起来．探究点二：平行线的性质定理2如图，已知∠B＝∠C，AE ∥BC ，说明AE 平分∠CAD.解析：要说明AE 平分∠CAD ，即∠DAE ＝∠CAE.由于AE∥BC ，根据平行线性质定理1和性质定理2可知∠DAE ＝∠B ，∠EAC ＝∠C.由∠B ＝∠C 即可得证．解：∵AE∥BC(已知)，∴∠DAE ＝∠B(两直线平行，同位角相等)， ∠EAC ＝∠C(两直线平行，内错角相等)． ∵∠B ＝∠C(已知)，∴∠DAE ＝∠EAC(等量代换)， ∴AE 平分∠CAD.方法总结：单独考平行线某一性质的题很少，通常都是平行线的性质与其他知识的综合运用．探究点三：平行线的性质定理3如图，已知DA⊥AB，CB ⊥AB ，DE 平分∠ADC，CE 平分∠BCD，试说明DE⊥CE.解析：要证DE ⊥CE ，即∠DEC ＝90°.需证∠1＋∠2＝90°.由DE 、CE 分别平分∠ADC 、∠BCD ，则需证∠ADC ＋∠BCD ＝180°，从而需证AD∥BC. 解：∵DA⊥AB，CB ⊥AB ，∴AD ∥BC(垂直于同一直线的两直线平行)，∴∠ADC ＋∠BCD ＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵DE 平分∠ADC，CE 平分∠BCD，∴∠1＝12∠ADC ，∠2＝12∠BCD.∴∠1＋∠2＝12×180°＝90°，∴∠DEC＝90°，即DE⊥CE.方法总结：平行线与角的大小关系、直线的位置关系是紧密联系在一起的．由两直线平行的位置关系得到两个相关角的数量关系，从而得到相应角的度数．探究点四：平行于同一条直线的两直线平行如图所示，AB ∥CD.求证：∠B＋∠BED＋∠D＝360°.解析：证明本题的关键是如何使平行线与要证的角发生联系，显然需作出辅助线，沟通已知和结论．已知AB∥CD ，但没有一条直线既与AB 相交，又与CD 相交，所以需要作辅助线构造同位角、内错角或同旁内角，但是又要保证原有条件和结论的完整性，所以需要过点E 作AB 的平行线．证明：如图所示，过点E 作EF∥AB，则有∠B＋∠BEF＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．又∵AB∥CD(已知)，∴EF ∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)，∴∠FED ＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠B＋∠BEF＋∠FED＋∠D＝180°＋180°(等式的性质)，即∠B＋∠BED＋∠D＝360°.方法总结：过一点作一条直线或线段的平行线是我们常作的辅助线．三、板书设计 平行线的性质⎩⎪⎨⎪⎧两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补平行于同一条直线的两直线平行从简单的几何证明(平行线的判定与性质)入手，逐步形成一个更为清晰的证明思路，进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法．了解两定理在条件和结构上的区别，体会正逆的思维过程. 进一步发展学生的推理能力，培养学生的逻辑思维能力．。

7.4平行线的性质(教案〕教学目标知识与技能：会根据“两直线平行,同位角相等〞证明“两直线平行,内错角相等〞和“两直线平行,同旁内角互补〞,并能简单地应用这些结论.过程与方法：了解性质定理与判定定理的联系,初步感受互逆的思维过程.情感态度与价值观：进一步理解证明的步骤、格式和方法,开展演绎推理能力.教学重难点【重点】理解和简单应用平行线的性质定理.【难点】运用公理、定理进行简单的推理,以及用几何语言进行表述.教学准备【教师准备】问题探索和例题的教学用图.【学生准备】复习平行线的判定定理.教学过程一、导入新课导入一:师:同学们,上课前,老师在纸上画了一个∠A,准备用量角器测量它的度数时,因不小心将纸片撕破,只剩下如下图的一局部,如果不能同时反向延长CD,EF的话,你能否利用所学的数学知识测出∠A的度数?(多媒体展示)(学生思考,互相交流解决方法)生1:根据两直线平行,同位角相等的知识,可以过C点作FE的平行线,构造∠A的同位角,那么可以测出∠A的度数.生2:根据两直线平行,内错角相等的知识,也可以过C点作FE的平行线,构造∠A的内错角.师:同学们利用平行线的性质解决这个问题的想法太棒了!那么,你知道这些性质是如何证明的吗?这节课就让我们来探究这个问题.(板书课题:4平行线的性质)[设计意图]通过趣味题导入,激发学生的探究知识的欲望,点燃学生思维的火花,使其进入最正确的学习状态.导入二:如下图,工人在修一条高速公路时在前方遇到一座高山,为了降低施工难度,工程师决定绕过这座山,如果第一个弯是左拐30°,那么第二个弯应朝什么方向,才能不改变原来的方向?[处理方式]先给学生2分钟的时间自己探究,得出结论后小组讨论,最后选代表发言.学生观察,小组讨论,交流问题并发表见解,教师进一步引导学生分析,引导学生将这个问题如何转化成数学问题.在学生探究讨论的过程中,少局部学生可能对题意理解不透彻,此时教师可以结合实际问题加以引导,引导性语言如下:(1)不改变方向,在数学中的理解应是什么;(2)在这个问题中包含了什么问题;(3)如何将它转化为数学问题.[设计意图]通过实例,让学生从具体的实例中发现数学问题,进而寻求解决问题的方法,使学生懂得数学来源于现实生活,效劳于现实生活,同时也调动了学生的积极性,提高了学生的兴趣.二、新知构建[过渡语]上节课我们通过推理证得了平行线的判定定理,知道它们的条件是角的大小关系,其结论是两直线平行.如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换,那么得到的命题是真命题吗?(1)、两直线平行,同位角相等思路一活动内容:画出直线a的平行线b,结合画图过程思考:画出的平行线被第三条直线c所截的同位角的关系是怎样的?[处理方式]本节证明平行线的性质定理,将性质定理“两直线平行,同位角相等〞的证明作为选学内容,因此,第一局部以自学阅读的形式呈现,自学教材第175页内容(包括证明过程),学有余力的学生可以思考探究:应用平行线的性质定理“两直线平行,同位角相等〞可以得出什么?[设计意图]学生在自学的过程中,理解平行线的性质,并明确两直线平行的性质定理“两直线平行,同位角相等〞是推理论证后面两个性质定理的根底;“同位角相等〞是在“两直线平行〞的前提下才成立的,是平行线特有的性质.要防止一提到同位角就以为其相等的错误.思路二师:我们先来证明定理:两直线平行,同位角相等.你能否发现定理的条件是什么?生:两条平行直线被第三条直线所截.师:结论是什么?生:同位角相等.师:证明命题,要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.所以根据题意,可以把这个文字证明题转化为以下形式.【课件展示】:如下图,直线a∥b,∠1和∠2是直线a,b被直线c所截出的同位角.求证:∠1=∠2.请同学们自主学习教材第175页“两直线平行,同位角相等〞的证明过程.(学生阅读思考,互相交流心得)师:利用这个定理,你能证明哪些熟悉的结论?思路三【问题】:如下图,直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB,CD被直线EF截出的同位角.求证:∠1=∠2.【思考】(1)∠1和∠2在数量关系上有哪两种情况?(2)过直线外一点有几条直线与这条直线平行?[设计意图]为接下来用反证法证明上述定理作准备.证明:假设∠1≠∠2,那么我们可以过点M作直线GH,使∠EMH=∠2,如下图.根据“同位角相等,两直线平行〞,可知GH∥CD.又因为AB∥CD,所以此时经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与根本领实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行〞相矛盾.这说明∠1≠∠2的假设不成立,所以∠1=∠2.【思考】为什么不能按如下方法证明上述定理?∵AB∥CD,∴∠2=∠AMN.又∵∠1=∠AMN,∴∠1=∠2.(2)、两直线平行,内错角相等;同旁内角互补(多媒体出示)根据同位角相等可以判定两直线平行,反过来,如果两直线平行,同位角之间有什么关系呢?内错角、同旁内角之间又有什么关系呢?1.两条平行直线被第三条直线所截,同位角是相等的,那么内错角、同旁内角之间有什么关系呢?∵a∥b(),∴∠1=∠2(两条直线平行,同位角相等).∵∠1=∠3(对顶角相等),∴∠2=∠3(等量代换).师:由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢?【学生活动】同学们积极举手答复以下问题.教师根据学生表达,给出板书:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.2.下面请同学们自己推导同旁内角是互补的,并归纳总结出平行线的第三条性质.请一名同学到黑板上板演,其他同学在练习本上完成.师生共同订正推导过程并写出第三条性质,形成正确板书.∵a∥b(),∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).∵∠1+∠4=180°(邻补角的定义),∴∠2+∠4=180°(等量代换),即两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补,简单说成“两直线平行,同旁内角互补〞.师:我们知道了平行线的性质,在今后我们经常要用它们去解决、论述一些问题,所需要知道的条件是两条直线平行,才有同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,即它们的符号语言分别为:∵a∥b(),∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).∵a∥b(),∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等).∵a∥b(),∴∠2+∠4=180°(两直线平行,同旁内角互补).(板书在三条性质的对应位置上)[处理方式]在完成“两直线平行,同位角相等〞的证明后,要求学生自主证明“两直线平行,内错角相等〞“两直线平行,同旁内角互补〞,然后将学生的证明过程整理出来,与教材中的进行比照,感受证明的过程和标准格式.通过对平行线性质的探索,使学生对证明的步骤、格式有更进一步的认识,认识证明的必要性.引导学生使用符号语言,充分调动学生的主动性和积极性,开展学生的符号感.[设计意图]在前面复习引入的根底上,通过学生的观察、分析、讨论,此时学生已能够进行推理,在这里教师不必包办代替,而应充分调动学生的主动性和积极性,进而培养学生分析问题的能力,在学生有成就感的同时也鼓励了学生的学习兴趣. (3)、两类定理的比拟两条直线被第三条直线所截.平行线的判定平行线的性质条件结论条件结论同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等同旁内角互补两直线平行两直线平行同旁内角互补[处理方式]引导学生分组探究,并明确平行线的性质定理和判定定理的条件和结论正好相反.性质是由条件“平行〞得到结论“角的关系〞;判定是由条件“角的关系〞得到结论“平行〞.[设计意图]初步建立平行线的性质定理和判定定理之间的联系,初步感受互逆的思维过程.具体为:在判定中,把角相等或互补作为判断两直线是否平行的前提,角相等或互补是,结论是两直线平行,那么判定是由“角相等或互补〞推理论证“两直线平行〞.在性质中,两直线平行是条件,结论是角相等或互补,性质是用来说明两个角相等或互补的,即由“两直线平行〞推理论证“角相等或互补〞.四、平行线的传递性如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.:直线a,b,c被直线d所截,且a∥b,c∥b.求证:a∥c.[处理方式]学生自行尝试解答,小组合作探究后,比照不同的解法,并推荐一人答复以下问题,这样的气氛,激发了学生强烈的学习兴趣.[设计意图]对学生中出现的不同解法给予肯定,培养学生的解题能力.议一议:完成一个定理的证明,需要哪些环节?与同伴进行交流.[处理方式]引导学生回忆证明过程,梳理证明活动中的经验,小组尝试整理证明的步骤.教师强调:(1)证明的一般步骤:①理解题意;②根据题意正确画出图形;③结合图形,写出“〞和“求证〞;④分析题意,探索证明的思路;⑤依据寻求的思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;⑥检查表达过程是否正确、完善.(2)证明的思路:①可以从求证出发向追溯,也可以由向结论探索,还可以从和结论两个方向同时出发,互相接近.②对于用文字表达的命题的证明,要先分清命题的条件和结论,然后根据题意画出图形,写出和求证,证明即可.[设计意图]使学生明确证明的步骤与思路,能更好地完成几何证明题.[知识拓展]该定理的主要作用是判断两个角相等,即由两条直线之间的“位置关系〞转化为两角之间的“数量关系〞,能正确找到内错角是证明该定理的重点.如下图,AB∥CD,∠CDE=140°,那么∠A的度数为()A.140°B.60°C.50°D.40°〔解析〕∵∠CDE=140°,∴∠ADC=180°-140°=40°,∵AB∥CD(),∴∠A=∠ADC=40°(两直线平行,内错角相等).应选D.三、课堂总结四、课堂练习1.平行线的性质定理有:,,.答案:两直线平行,同位角相等两直线平行,内错角相等两直线平行,同旁内角互补2.如下图,∠4=∠C,∠1=∠2,求证BD平分∠ABC.证明:∵∠4=∠C,∴AD∥BC,∴∠2=∠3.又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,即BD平分∠ABC.3.如下图,CD∥OB,EF∥AO,求证∠1=∠O.证明:∵CD∥OB,∴∠1=∠2,又∵EF∥AO,∴∠2=∠O,∴∠1=∠O.五、板书设计4平行线的性质探索1两直线平行,同位角相等探索2两直线平行,内错角相等探索3两直线平行,同旁内角互补探索4平行于同一条直线的两条直线平行六、布置作业(1)、教材作业【必做题】教材随堂练习.【选做题】教材习题7.5第4题.(2)、课后作业【根底稳固】1.如下图,由AB∥CD能得到∠1=∠2的是()2.如下图,AB∥CD,E是AB上一点,ED平分∠BEC交CD于D,∠BEC=100°,那么∠D的度数是()A.100°B.80°C.60°D.50°3.如下图,AB∥CD,DB⊥BC于B,∠2=50°,那么∠1的度数()A.40°B.50°C.60°D.140°4.如下图,AB∥CD,EF分别交AB,CD于M,N,∠EMB=50°,MG平分∠BMF,MG交CD于G,那么∠1等于()A.65°B.50°C.115°D.120°5.如下图,AB∥EF∥DC,EG∥BD,那么图中与∠1相等的角(∠1除外)有()A.6个B.5个C.4个D.2个【能力提升】6.如下图,∠1与∠2互补,∠3=100°,求∠4的度数.7.如下图,直线AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线交于P.求证∠P=90°.8.如下图,C,P,D在一条直线上,∠BAP与∠APD互补,∠1=∠2.求证∠E=∠F.【拓展探究】9.如下图,AB∥ED,∠CAB=135°,∠ACD=80°.求∠CDE的度数.【答案与解析】1.B2.D(解析:根据角平分线的定义可得∠BED=50°,再根据平行线的性质可得∠D=∠BED=50°.)3.A4.A(解析:综合运用平行线的性质和三角形内角和定理求出∠1的度数.)5.B6.解:∵∠1+∠2=180°,∠2=∠5,∴∠1+∠5=180°,∴a∥b,∴∠3=∠4,∴∠4=100°.7.证明:∵AB∥CD,∴∠BEF+∠DFE=180°.又∵EP,FP分别平分∠BEF,∠DFE,∴∠BEF=2∠PEF,∠DFE=2∠PFE.∴∠PEF+∠PFE=90°,∴∠P=90°.8.证明:∵∠BAP+∠APD=180°,∴AB∥CD.∴∠BAP=∠CPA.∵∠1=∠2,∴∠EAP=∠FPA,∴AE∥FP,∴∠E=∠F.9.解:如下图,过点C作CF∥AB,∵CF∥AB,∴∠A+∠ACF=180°(两直线平行,同旁内角互补).而∠A=135°,那么∠ACF=45°,∴∠FCD=∠ACD-∠ACF=80°-45°=35°.又∵CF∥AB,AB∥ED,∴CF∥DE,∴∠FCD=∠CDE(两直线平行,内错角相等),∴∠CDE=35°.。

课题：7.4平行线的性质教学目标：1．掌握平行线的性质定理，会证明“两直线平行，内错角相等（或同旁内角互补）”；了解平行于同一条直线的两条直线平行.2．了解性质定理与判定定理的联系，初步感受互逆的思维过程.3．进一步理解证明的步骤、格式和方法，发展演绎推理能力.教学重难点 重点：平行线的性质的应用.难点：平行线的性质定理与判定定理的区别与联系.教法及学法指导：本节课通过情境引入、问题驱动的方法组织教学，不断的通过问题引导学生的思维活动，同时突出学生的“探索”，将观察、思考等活动贯穿于教学活动的始终，在教学过程中立足让学生自己去探索、分析归纳、合作交流.同时本节课借助多媒体演示，加强了教学的直观性，丰富学生的想象力，提高了学生主动参与的意识.课前准备：教师准备：制作教学课件．学生准备：准备练习本和预习课本内容.教学过程:一、创设情境，导入新课如果你住在立新嘉苑，要去十五中（只开东门）上学怎么走？如果解放路和建设路平行的，那么两次拐弯的大小一样吗？ 处理方式：这是一个实际问题，要判断两次拐弯的大小是否一致，需要我们研究与判定 1010相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质．由于学生对平行线的性质比较熟悉，因此，在学生回忆起这些知识后，能很快解决实际问题。

设计意图：通过对一个实际问题的解决，引出平行线的性质。

二、探究学习，获取新知活动内容1：我们前面学习过了“两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等”，你能写出这个命题的条件和结论吗？你能证明这个结论吗？.处理方式：通过让学生写出已知，求证，进一步感受证明的主要步骤，对于证明的过程可能预习过以后会有部分同学明白，找同学讲解，要求学生能听明白即可，初步感受一下“反证法”.已知：如图，直线a∥b，∠1和∠2是直线 a,b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2.设计意图：让学生初步感受一下“反证法”，并为下面的证明提供理论基础.活动内容2：两条平行直线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角有什么关系呢？你能利用已有的定理证明它吗？处理方式：同学们积极举手回答问题．教师根据学生叙述，给出板书：两直线平行，内错角相等．然后让学生自己动手尝试写出已知，求证，画出图形，尝试证明，然后再组内交流。

第七章《为什么要证明》7.4平行线的性质【学习目标】1.使学生掌握平行线的性质，了解平行线的性质和判定的区别,并且会运用它们进行简单推理和计算．2.使学生领会数形结合.转化.对比的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力．.教学重点：认识平行线的三条性质教学难点：能熟练运用这三条性质证明几何题课前测试1．如图，不能够判定DE∥BC的条件是（）A．∠BCE+∠DEC＝180°B．∠EDC＝∠DCBC．∠BGF＝∠BCD D．∠ACB＝∠AED2．如图，（1）若∠1＝∠2，则∥（）；（2）若∠3＝∠4，则∥（）；（3）若∠BAD＋∠ABC＝180°，则∥（）；（4）若∠ABC＋∠BCD＝180°，则∥（）．3．如图，因为∠1＋∠2＝180°（已知），又∵∠1＋∠3＝180°（），所以∠2＝∠3（）．所以∥（）．因为∠4＝∠E（已知），∠E＝∠C（已知），所以（等量代换）．所以∥（）．4．如图，已知∠2＝3∠1，且∠1＋∠3＝90°，试说明AB∥CD．【活动方案】活动一：通过活动探索平行线的性质任意画出两条平行线（a∥b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角（如图）。

1.学生活动：画图——度量——填表——猜想2．再画出一条截线d，看你的猜想结论是否仍然成立？如果a与b不平行呢？得出结论（平行线的性质1）：3.判断图中的内错角.同旁内角分别有什么关系？平行线的性质2平行线的性质3思考：在利用平行线的性质判断角的关系时要注意什么？平行线的性质和判定有什么区别？活动二：平行线的性质的应用1.如图：当AD∥BC时,∠DAC＝∠________.12345678abcG（第1题）（第 2 题）A1324CBD（第 3 题）A4BCFD213（第4 题）A1BC DEF322.如图：AB∥CD ,∠ A＝98°,∠C＝75°,∠B=_____度,∠D＝_____°.3.如图：AB∥CD,∠A＝80°,∠B＝60°,则∠ACB＝____________度.4.如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度?思考与交流：在解决上述实际问题我们主要运用了什么知识？【课堂反馈】1．如图，所示，如果DE∥AB，那么∠A+=180°，或∠B+=180°，根据是；如果∠CED=∠FDE，那么∥，根据是．2.如图，所示，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前.后的两条路¬平行，若第一次拐角是150°，则第二次拐角为．3.（1）如图①，A.B.C三点在一条直线上．如果∠3 =∠6，那么∥．（）如果∠6 =∠9，那么∥．（）如果∠1 +∠2 +∠3 =180°，那么∥．（）如果∠ =∠，那么BE∥CD．（）（2）如图②，看图填空：∵∠1 =∠2（已知）∴∥．（）又∵∠2 =∠3（已知）∴∥．（）_D_B_A_C。

课题：平行线的性质●教学目标：知识与技能目标：1．探索并掌握平行线的性质；2．能用平行线的性质定理进行简单的计算、证明．过程与方法目标：1．经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算；2．经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.情感态度与价值观目标：1．通过对平行线性质的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神.●重点：1．平行线性质的研究和发现过程；2．平行线性质的简单运用.难点：正确区分平行线的性质和判定.●教学流程：一、情境引入平行线的判定方法是什么？1、同位角相等，两直线平行.2、内错角相等，两直线平行.3、同旁内角互补，两直线平行.反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？如图，直线a与直线b平行.如图，直线a与直线b平行，被直线c所截.测量这些角的度数，把结果填入下表内.（1）同位角∠1 和∠5 的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？解：相等a//b∠1= ∠5，∠2= ∠6，∠3= ∠7，∠4= ∠8由此猜想：两直线平行，同位角相等（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？解：2对a//b∠4= ∠5，∠3= ∠6由此猜想：两直线平行，内错角相等（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？解：2对a//b ∠4+∠6=180°，∠3+∠5 =180°由此猜想：两直线平行，同旁内角互补定理1:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简称：两直线平行, 同位角相等.定理2:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简称：两直线平行, 内错角相等.定理3:两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简称：两直线平行, 同旁内角互补.目的：请学生说出自己量出各个角的度数．教师进行分类板书，并对踊跃回答问题的学生进行及时的表扬．老师引导学生注意他们量的角虽然不一样，但是总体是分为三类的，并且强调指出这种研究方法叫“测量法”．二、自主探究探究1：证明：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简称：两直线平行, 同位角相等.已知：直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角.求证：∠1=∠2.证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH= ∠2，如图所示根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH∥CD. 又因为AB∥CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2.学以致用：1.判断（1）凡是同位角都相等（）（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等（）解：（1）×（2）×2.如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=60°,∠E=30°,试说明AB∥CD。

7.4 平行线的性质第一环节：情境引入活动内容：一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是130°，第二次拐的角∠C是多少度？说明：这是一个实际问题，要求出∠C的度数，需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质．活动目的：通过对一个实际问题的解决，引出平行线的性质。

教学效果：由于学生对平行线的性质比较熟悉，因此，在学生回忆起这些知识后，能很快解决实际问题。

第二环节：探索与应用活动内容：①画出直线AB的平行线CD，结合画图过程思考画出的平行线，被第三条直线所截的同位角的关系是怎样的？②平行公理：两直线平行同位角相等．③两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠2(两条直线平行，同位角相等)∵∠1＝∠3(对顶角相等)，∴∠2=∠3(等量代换)．师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？学生活动：同学们积极举手回答问题．教师根据学生叙述，给出板书：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．师：下面请同学们自己推导同旁内角是互补的．并归纳总结出平行线的第三条性质．请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成．师生共同订正推导过程并写出第三条性质，形成正确板书．∵a∥b(已知)∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)∵∠1＋∠4=180°(邻补角定义)∴∠2+∠4＝180°(等量代换)即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成，两直线平行，同旁内角互补师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：∵a∥b，∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)．∵a∥b(已知)，∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．∵a∥b(已知)，∴∠2+∠4＝180°．(两直线平行，同旁内角互补)(板书在三条性质对应位置上)活动目的：通过对平行线性质的探索，使学生对证明的步骤、格式有更进一步的认识，认识证明的必要性。

初中-数学-打印版初中-数学-打印版 b a c 21图11.上节课中是如何证明两直线平行的判定定理的？2.同位角一定相等吗？3.两直线平行有哪些性质？1.如图1，a //b ，c 与a 、b 都相交，∠1=50°，则∠2=（ ）A.40°B.50°C.100°D.130°2.如图2，DE //AB ，若∠ACD=55°，则∠A=（ ）A.35°B.55°C.65°D.125°3.已知：如图3，AD //BC ，∠ABD=∠D.求证：B D 平分∠ABC.科目 北师大版八年级数学上册 授课时间 课题 授课教师 学习 目标 准确理解并掌握两直线平行，同位角、内错角相等，同旁内角互补；提高自己利用图形分析问题的能力。

旧知回顾 预习自测图2D E AC初中-数学-打印版初中-数学-打印版 图521NMC DEF A B探究点一：两直线平行，同位角相等已知：如图4，直线AB //CD ，∠1和∠2是直线AB ，CD 被直线 EF 截出的同位角.求证：∠1=∠2思考1：同位角相等时，两直线 平行吗？ 思考2：如果∠1 ∠2，AB 与CD的位置关系会怎样？ 思考3：过直线CD 外一点M ，除直线AB 外，还有其它的直线（该直线必须过点M ）与直线CD 平行吗？ 备注：请同学们根据前面的思考写出详细的证明过程。

探究点二：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补问题1：已知：如图5，直线AB //CD.求证：∠1=∠2思考：请同学们利用上面的定理解决该题， 或者可以用其它的方法。

新知探究图3C A D图421N M C DEFA B初中-数学-打印版初中-数学-打印版 c b a 图6321d问题2：已知：如图6所示，a //b ，a //c. 求证：b //c 思考1：图中∠1与∠2，∠3与∠2在 位置关系上是什么角？ 思考2：通过证明，你发现∠1，∠2， ∠3之间的数量关系是什么？ 思考3：通过该题的证明，你得到了什么结论？1.如图7所示，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3= 。

7.4 平行线的性质课题7.4 平行线的性质活动安排同旁内角互补〞。

归纳小结：平行线的判定定理与性质定理的区别与联系？综合练习：1、：直线a ∥b ，a ∥c ，∠1 ，∠2，∠3是直线a ，b ， c 被直线d 截出的同位角。

求证： b ∥c通过证明得到定理：_____________________________________________。

2、如图，D,E,F 分别是直线AB,AC,DG 上的点∠1 +∠2=1800，∠3=∠B ，试判断∠AED 与∠C 的大小关系，并对结论进行说理。

【总结升华】本节课你有哪些收获？ 【达标反应】教材课后习题学习目标1、掌握平行线的性质定理，会证明“两直线平行，内错角相等〔或同旁内角互补〕〞；了解平行于同一条直线的两条直线平行。

2、了解性质定理与判定定理的联系，初步感受互逆的思维过程。

3、进一步理解证明的步骤、格式和方法，开展演绎推理能力。

综合练习： 独立探索3分钟；小组交流、展台展示讲解3分钟；讲评总结2分钟 总结升华 3分钟 达标反应 〔展台〕 5分钟活动安排 【情境引入】 1、看图填理由： ∵直线AB ，CD 相交于O ，〔〕∴∠1与∠2是对顶角∴∠1=∠2〔___________________〕 ∵∠3+∠4=180°〔〕∠1+∠4=180°〔__________________〕 ∴∠1=∠3〔__________________〕 ∴CD //AB 〔__________________〕2、我们学过的平行线的性质定理有哪些？与判定定理有何联系？该怎样证明它们？ 【学习探究】探究任务: 证明“平行线的性质定理〞1、请你证明：“两直线平行，同位角相等〞。

：如图7-8，直线AB ∥CD ，∠1和∠2是直线AB ，CD 被直线EF 截出的同位角。

求证：∠1=∠2 证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过点M 作直线GH ，使∠EMH=∠2〔如图7-9〕∵ ∥∴M 存在两条直线AB 和GH 都与直线CD 〔填“平行〞或“不平行〞〕 ∴与根本领实“过直线外一点 一条直线与这条直线平行〞相矛盾。