机械振动与机械波(计算题)

一、填空题1、质量为0.10kg 的物体，以振幅1cm 作简谐运动，其角频率为110s -，则物体的总能量为， 周期为 。

2、一平面简谐波的波动方程为y 0.01cos(20t 0.5x)ππ=-( SI 制)，则它的振幅为 、角频率为 、周期为 、波速为 、波长为 。

3、一弹簧振子系统具有1.0J 的振动能量，0.10m 的振幅和1.0m/s 的最大速率，则弹簧的倔强系数为 ，振子的振动角频率为 。

4、一横波的波动方程是y = 0.02cos2π(100t – 0.4x)( SI 制)则振幅是_________，波长是_ ，频率是 ，波的传播速度是 。

5、两个谐振动合成为一个简谐振动的条件是 。

6、产生共振的条件是振动系统固有频率与驱动力频率 （填相同或不相同）。

7、干涉相长的条件是两列波的相位差为π的 （填奇数或偶数）倍。

8、弹簧振子系统周期为T 。

现将弹簧截去一半，仍挂上原来的物体，作成一个新的弹簧振子，则其振动周期为 。

9、作谐振动的小球,速度的最大值为 ,振幅为 ,则振动的周期为 ;加速度的最大值为 。

10、广播电台的发射频率为 。

则这种电磁波的波长为 。

11、已知平面简谐波的波动方程式为 ,则 时，在X=0处相位为 ，在 处相位为 。

12、若弹簧振子作简谐振动的曲线如下图所示,则振幅 ;圆频率初相 。

13、一简谐振动的运动方程为2x 0.03cos(10t )3ππ=+( SI 制)，则频率ν为 、周期T 为 、振幅A 为 ，初相位ϕ为 。

14、一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为10.05cos(4)()x t SI ωπ=+和20.05cos(1912)()x t SI ωπ=+，其合成运动的方程x ＝ .15、A 、B 是在同一介质中的两相干波源，它们的位相差为π，振动频率都为100Hz ，产生的波以10.0m/s 的速度传播。

波源A 的振动初位相为3π，介质中的P 点与A 、B 等距离，如图所示。

衡水学院 理工科专业《大学物理B 》机械振动 机械波 习题解答命题教师：杜晶晶 试题审核人：杜鹏一、填空题（每空2分）1、一质点在x 轴上作简谐振动，振幅A ＝4cm ，周期T ＝2s ，其平衡位置取坐标原点。

若t ＝0时质点第一次通过x ＝－2cm 处且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x ＝－2cm 处的时刻为23s 。

2、一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点，已知周期为T ，振幅为A 。

（a ）若t=0时质点过x=0处且朝x 轴正方向运动，则振动方程为cos(2//2)x A t T ππ=-。

（b ）若t=0时质点过x=A/2处且朝x 轴负方向运动，则振动方程为cos(2//3)x A t T ππ=+。

3、频率为100Hz ，传播速度为300m/s 的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为π/3，则此两点相距 0.5 m 。

4、一横波的波动方程是))(4.0100(2sin 02.0SI x t y -=π，则振幅是 0.02m ，波长是 2.5m ，频率是 100 Hz 。

5、产生机械波的条件是有 波源 和 连续的介质 。

二、单项选择题（每小题2分）（C ）1、一质点作简谐振动的周期是T ,当由平衡位置向x 轴正方向运动时，从1/2最大位移处运动到最大位移处的这段路程所需的时间为（ ）（A ）T /12 （B ）T /8 （C ）T /6 （D ） T /4（ B ）2、两个同周期简谐振动曲线如图1所示，振动曲线1的相位比振动曲线2的相位（ ）图1（A ）落后2π （B ）超前2π （C ）落后π （D ）超前π （ C ）3、机械波的表达式是0.05cos(60.06)y t x ππ=+，式中y 和x 的单位是m ，t 的单位是s ，则（ ）（A ）波长为5m （B ）波速为10m ⋅s -1 （C ）周期为13s （D ）波沿x 正方向传播（ D ）4、如图2所示，两列波长为λ的相干波在p 点相遇。

25、质量为m 的质点与劲度系数为k 的弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则其振动角频率ω26、质量为m 的质点与劲度系数为k 的弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则振子位移为振幅A 的4/5时，体系动能占总能量的_9/25___。

27、质量为m 的质点与劲度系数为k 的弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，若振幅为A ，体系的总机械能为_ kA 2/2 ___。

28、质量为m 的质点与劲度系数为k 的弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，若振幅为A ，则振子相对于平衡位置位移为A /2时，其速度是最大速度的_。

29、质量为m 的质点与劲度系数为k 1,k 2的串联弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则振子的振动角频率。

30、 一质点沿x 轴作简谐振动，振幅A=0.2，周期T=7，t=0时，位移x 0 = 0.1，速度v 0>0，则其简谐振动方程表达式为___x=0.22cos()73t ππ-__________________________________。

31、质量为m 的质点与劲度系数为k 1,k 2的并联弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则振子的振动频率ν32、质量为m 的质点与劲度系数为k 1,k 2的并联弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则振子的振动角频率ω=____33、两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：x 1 = 0.3cos(6πt+π/6)，x 2=0.3cos(6πt-5π/6)。

它们的合振动的振辐为____0________,初相为____0________。

机械波填空题34、假定两列平面波满足基本的相干条件，波长λ = 8m ，振幅分别为A 1 = 0.1,A 2 = 0.4。

则位相差∆Φ = 2π时,叠加点振幅A=__0.5______________;波程差∆ = 40m 时,叠加点振幅A=_____0.5___________。

机械振动和机械波一、单选题（每小题提供的四个选项中，只有一个是正确的,每小题5分）1.单摆振动的回复力是 [ ]A.摆球所受的重力B.摆球重力在垂直悬线方向上的分力C.悬线对摆球的拉力D.摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力2.一个做简谐运动的质点，它的振幅是4cm，频率是2.5Hz。

该质点从平衡位置开始经过0.5s后，位移的大小和所通过的路程分别为[ ]A.4cm，10cmB.4cm，20cmC.0，24cmD.100cm，100cm3.图为一列简谐横波在介质中传播的波形图。

在传播过程中，某一质点在10s内运动的路程是16m，则此波的波速是[ ]A.1.6m/sB.2.0m/sC.40m/sD.20m/s4.若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的1/2，则单摆振动的[ ] A. 频率不变，振幅不变 B.频率改变，振幅变大C.频率改变，振幅不变D.频率不变，振幅变小5. 一列横波沿x轴传播，到达坐标原点时的波形如图。

当此波到达P点时，处于O点处的质点所通过的路程和该时刻的位移是[ ]A.40.5cm，1cmB.40.5cm，-1cmC.81cm，1cmD.81cm，-1cm二、多选题每个题提供的四个选项中至少有一个是正确的（每小题6分，共30分）6.一列波在不同介质中传播，保持不变的物理量是[ ]A. 波长B. 波速C. 频率D. 振幅7.一列机械波在某一时刻的波形如实线所示，经过△t 时间的波形如虚线所示。

已知波的传播速率为1m/s，则下列四个数据中△t的可能值为[ ]A.1sB.8sC.9sD.20s8.图示为简谐横波在某一时刻的波形图线。

已知波的传播速度为2m/s，质点a的运动方向如图。

则下列说法中正确的是[ ]A. 波沿x的负方向传播B. 质点d再经过0.5s第一次到达波峰C. 过去此刻之后，质点b比质点c先回到平衡位置D. 该时刻质点e运动的加速度为零9.一列简谐横波沿x轴正方向传播在t=0的波形如图。

高中物理选修一、【机械振动】1．(多选)关于简谐运动的周期，以下说法正确的是()A．间隔一个周期的整数倍的两个时刻，物体的振动情况相同B．间隔半个周期的奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能同时相同C．半个周期内物体的动能变化一定为零D．一个周期内物体的势能变化一定为零解析：选ACD．根据周期的定义可知，物体完成一次全振动，所有的物理量都恢复到初始状态，故选项A、D正确．当间隔半个周期的奇数倍时，所有的矢量都变得大小相等、方向相反，且物体的速度和加速度不同时为零，故选项B错误，C正确．2．如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向．若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为()解析：选A．由题意，向右为x轴的正方向，振子位于N点时开始计时，因此t＝0时，振子的位移为正的最大值，振动图象为余弦函数，A项正确．3．(多选)铺设钢轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车由于受到周期性的冲击力做受迫振动．普通钢轨长为12.6 m，列车的固有振动周期为0.315 s．下列说法正确的是()A．列车的危险速率为40 m/sB．列车过桥需要减速，是为了防止列车与桥发生共振现象C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行解析：选ABD ．对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率v ＝l T ＝40 m/s ，A 正确；为了防止共振现象发生，过桥时需要减速，B 正确；列车运行时的振动频率总等于驱动力的频率，只有共振时才等于列车的固有频率，C 错误；由题意可知，增加钢轨的长度可以使危险车速增大，故可以使列车高速运行，所以D 正确．4．(多选)某简谐振子，自由振动时的振动图象如图甲中实线所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图象如图甲中虚线所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是共振曲线，如图乙中的( )A ．a 点B ．b 点C ．c 点D ．一定不是c 点解析：选AD ．简谐振子自由振动时，设周期为T 1；而在某驱动力作用下做受迫振动时，设周期为T 2；显然T 1＜T 2；根据f ＝1T，有f 1＞f 2；题图乙中c 点处代表发生共振，驱动力频率等于固有频率f 1；做受迫振动时，驱动力频率f 2＜f 1，故此受迫振动对应的状态可能是图乙中的a 点，且一定不是c 点，故A 、D 正确．5．一个弹簧振子做简谐振动，若从平衡位置开始计时，经过3 s 时，振子第一次到达P 点，又经过2 s 第二次经过P 点．则该弹簧振子的振动周期可能为( )A ．32 sB ．16 sC ．8 sD ．4 s解析：选B ．根据题意，弹簧振子经3 s 第一次到达P 点，再经1 s 到达最大位移处，再经1 s 第二次到达P 点，所以4 s ＝14T 或34T ，振动周期为16 s 或163s ，选项B 正确． 6．(多选)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A 与驱动力频率f 的关系)如图所示，则下列说法正确的是( )A ．此单摆的固有周期约为2 sB ．此单摆的摆长约为1 mC ．若摆长增大，单摆的固有频率增大D ．若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动解析：选ABD ．由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz ，固有周期为2 s ；再由T ＝2πl g 得此单摆的摆长约为1 m ；若摆长增大，则单摆的固有周期增大，固有频率减小，共振曲线的峰将向左移动，A 、B 、D 正确，C 错误．7．如图，长为l 的细绳下方悬挂一小球a ，绳的另一端固定在天花板上O 点处，在O点正下方34l 的O ′处有一固定细铁钉．将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时．当小球a 摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡．设小球相对于其平衡位置的水平位移为x ，向右为正．下列图象中，能描述小球在开始一个周期内的x -t 关系的是( )解析：选A ．摆长为l 时单摆的周期T 1＝2πl g ，振幅A 1＝lα(α为摆角)，摆长为14l 时单摆的周期T 2＝2π 14l g ＝π l g ＝T 12，振幅A 2＝14l β(β为摆角)．根据机械能守恒得mgl (1－cos α)＝mg l 4(1－cos β)，利用cos α＝1－2sin 2α2，cos β＝1－2sin 2β2，以及sin α＝tan α＝α(α很小)，解得β＝2α，故A 2＝12A 1，故选项A 正确． 8．(多选)图(a)、(b)分别是甲、乙两个单摆在同一位置处做简谐运动的图象，则下列说法中正确的是( )A ．甲、乙两单摆的振幅之比为2∶1B ．t ＝2 s 时，甲单摆的重力势能最小，乙单摆的动能为零C ．甲、乙两单摆的摆长之比为4∶1D ．甲、乙两单摆的摆球在最低点时，向心加速度大小一定相等解析：选AB ．由题图知，甲、乙两单摆的振幅分别为4 cm 、2 cm ，故选项A 正确；t ＝2 s 时，甲单摆在平衡位置处，乙单摆在振动的正方向最大位移处，故选项B 正确；由单摆的周期公式，推出甲、乙两单摆的摆长之比为l 甲∶l 乙＝T 2甲∶T 2乙＝1∶4，故选项C 错误；设摆球摆动的最大偏角为θ，由mgl (1－cos θ)＝12m v 2及a ＝v 2l 可得，摆球在最低点时向心加速度a ＝2g (1－cos θ)，因两摆球的最大偏角θ满足sin θ＝A l，故θ甲>θ乙，所以a 甲>a 乙，故选项D 错误．9．(多选)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是( )A ．甲、乙两单摆的摆长相等B ．甲摆的振幅比乙摆大C ．甲摆的机械能比乙摆大D ．在t ＝0.5 s 时有正向最大加速度的是乙摆解析：选ABD ．由题图看出，两单摆的周期相同，同一地点g 相同，由单摆的周期公式T ＝2πl g知，甲、乙两单摆的摆长l 相等，故A 正确；甲摆的振幅为10 cm ，乙摆的振幅为7 cm ，则甲摆的振幅比乙摆大，故B 正确；尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长相等，但由于两摆球的质量未知，无法比较机械能的大小，故C 错误；在t ＝0.5 s 时，甲摆经过平衡位置，振动的加速度为零，而乙摆的位移为负的最大，则乙摆具有正向最大加速度，故D 正确．10．(多选)一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图(a)所示，它的振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，下列说法正确的是()A．OB＝5 cmB．第0.2 s末质点的速度方向是A→OC．第0.4 s末质点的加速度方向是A→OD．第0.7 s末时质点位置在O点与A点之间解析：选AC．由图(b)可知振幅为5 cm，则OB＝OA＝5 cm，A项正确；由图可知0～0.2 s内质点从B向O运动，第0.2 s末质点的速度方向是B→O，B项错误；由图可知第0.4 s末质点运动到A点处，则此时质点的加速度方向是A→O，C项正确；由图可知第0.7 s末时质点位置在O与B之间，D项错误．11．(多选) 如图所示，在光滑杆下面铺一张可沿垂直杆方向匀速移动的白纸，一带有铅笔的弹簧振子在B、C两点间做机械振动，可以在白纸上留下痕迹．已知弹簧的劲度系数为k＝10 N/m，振子的质量为0.5 kg，白纸移动速度为2 m/s，弹簧弹性势能的表达式E p＝1 2ky2，不计一切摩擦．在一次弹簧振子实验中得到如图所示的图线，则下列说法中正确的是()A．该弹簧振子的振幅为1 mB．该弹簧振子的周期为1 sC．该弹簧振子的最大加速度为10 m/s2D．该弹簧振子的最大速度为2 m/s解析：选BC．弹簧振子的振幅为振子偏离平衡位置的最大距离，所以该弹簧振子的振幅为A＝0.5 m，选项A错误；由题图所示振子振动曲线可知，白纸移动x＝2 m，振动一个周期，所以弹簧振子的周期为T ＝x v ＝1 s ，选项B 正确；该弹簧振子所受最大回复力F ＝kA ＝10×0.5 N ＝5 N ，最大加速度为a ＝F m＝10 m/s 2，选项C 正确；根据题述弹簧弹性势能的表达式为E p ＝12ky 2，弹簧振子振动过程中机械能守恒，由12m v 2m ＝12kA 2可得该弹簧振子的最大速度为v m ＝k mA ＝ 5 m/s ，选项D 错误． 12．甲、乙两个弹簧振子，它们的振动图象如图所示，则可知两弹簧振子( )A ．振动强度完全相同B ．振动快慢完全相同C ．振子甲速度为零时，振子乙速度最大D ．所受回复力最大值之比F 甲∶F 乙＝2∶1解析：选C ．根据题图象可读出甲的振幅为10 cm ，乙的振幅为5 cm ，则两弹簧振子的振动强度不相同，故A 错误；由振动图象读出两弹簧振子周期T 甲＝2.0 s ，T 乙＝1.0 s ，则两弹簧振子振动快慢不同，乙比甲快，故B 错误；由题图看出，甲在最大位移处时，乙在平衡位置，即弹簧振子甲速度为零时，弹簧振子乙速度最大，故C 正确；由振动图象读出两弹簧振子位移最大值之比x 甲∶x 乙＝2∶1，根据简谐运动的特征F ＝－kx ，由于弹簧的劲度系数k 可能不等，回复力最大值之比F 甲∶F 乙不一定等于2∶1，故D 错误．13．如图所示，ACB 为光滑弧形槽，弧形槽半径为R ，C 为弧形槽最低点，R ≫AB ︵.甲球从弧形槽的球心处自由下落，乙球从A 点由静止释放，问：(1)两球第1次到达C 点所用的时间之比；(2)若在圆弧的最低点C 的正上方h 处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时将乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点C 处相遇，则甲球下落的高度h 是多少？解析：(1)甲球做自由落体运动R ＝12gt 21，所以t 1＝ 2R g乙球沿圆弧做简谐运动(由于AC ︵≪R ，可认为摆角θ<5°)．此运动与一个摆长为R 的单摆运动模型相同，故此等效摆长为R ，因此乙球第1次到达C 处的时间为t 2 ＝ 14T ＝ 14× 2π R g ＝ π2 R g， 所以t 1∶t 2＝22π. (2)甲球从离弧形槽最低点h 高处自由下落，到达C 点的时间为t 甲＝ 2h g 由于乙球运动的周期性，所以乙球到达C 点的时间为t 乙＝T 4＋n T 2＝π2 R g(2n ＋1)(n ＝0，1，2，…) 由于甲、乙在C 点相遇，故t 甲＝t 乙联立解得h ＝(2n ＋1)2π2R 8(n ＝0，1，2，…)． 答案：(1)22π (2) (2n ＋1)2π2R 8(n ＝0，1，2，…)二、【机械波】1．(多选)下列关于两列波相遇时叠加的说法中正确的是( )A ．相遇之后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强B ．相遇之后，两列波的振动情况与相遇前完全相同C ．在相遇区域，任一点的总位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢量和D ．几个人在同一房间说话，相互间听得清楚，这说明声波在相遇时互不干扰解析：选BCD ．两列波相遇时，每一列波引起的振动情况都保持不变，而质点的振动情况由两列波共同作用的结果决定，故A 错误，B 、C 正确；几个人在同一房间内说话，发出的声波在空间中相互叠加后，每列波的振幅和频率并不改变，所以声波传到人的耳朵后，仍能分辨出不同的人所说的话，故选项D 正确．2．(多选)下列关于多普勒效应的说法中，正确的是( )A ．只要波源在运动，就一定能观察到多普勒效应B ．如果声源静止，就观察不到多普勒效应C ．当声源朝靠近观察者方向运动时，声源的频率不变D ．当声源远离观察者方向运动时，观察者接收到的频率变低解析：选CD ．波源运动时，波源与观察者距离不一定变化，不一定发生多普勒效应，A 错；声源静止时，若观察者向声源运动，能发生多普勒效应，B 错；声源朝着观察者运动时，声源频率不变，观察者接收到的频率增大，相反，声源远离观察者方向运动时，观察者接收到的频率减少，C 、D 对．3．(多选)如图所示是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S 1、S 2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)．S 1的振幅A 1＝4 cm ，S 2的振幅A 2＝3 cm ，则下列说法正确的是( )A ．质点D 是振动减弱点B ．质点A 、D 在该时刻的高度差为14 cmC ．再过半个周期，质点B 、C 是振动加强点D ．质点C 的振幅为1 cm解析：选BD ．由图象可知，D 点为两波谷相遇，应该是加强点，选项A 错误；此时A 点在加强后的最高点，D 点在加强后的最低点，由波的叠加可知AD 的高度差为14 cm ，选项B 正确；由于两波的频率相等，叠加后会形成稳定的干涉图象，所以A 、D 点始终是加强点，B 、C 点始终是减弱点，选项C 错误；质点C 为减弱点，振幅为两波源振幅之差，为1 cm ，选项D 正确．4．某一列沿x 轴传播的简谐横波，在t ＝T 4时刻的波形图如图所示，P 、Q 为介质中的两质点，质点P 正在向动能增大的方向运动．下列说法正确的是( )A ．波沿x 轴正方向传播B ．t ＝T 4时刻，Q 比P 的速度大C ．t ＝3T 4时刻，Q 到达平衡位置 D ．t ＝3T 4时刻，P 向y 轴正方向运动 解析：选D ．由质点P 向动能增大的方向运动，则t ＝T 4时P 点向平衡位置运动，即运动方向向下，可得该波沿x 轴负方向传播，故A 错误．图示t ＝T 4时刻Q 点处在波谷，速度为0，小于P 点的速度，故B 错．t ＝3T 4时刻，移动波形图可知此时Q 点位于波峰，P 点在平衡位置下方，如图中虚线部分，此时P 点向y 轴正方向运动，故选项C 错误，D 正确．5．(多选)如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中x ＝2 m 处的质点P 以此时刻为计时起点的振动图象．下列说法正确的是( )A ．这列波的传播方向是沿x 轴正方向B ．这列波的传播速度是20 m/sC ．经过0.15 s ，质点P 沿x 轴的正方向传播了3 mD ．经过0.1 s ，质点Q 的运动方向沿y 轴正方向解析：选AB ．由题中甲、乙两图可知，该波向x 轴正方向传播，A 正确；由题图甲知波长λ＝4 m ，由题图乙知周期T ＝0.2 s ，则波速v ＝λT ＝40.2m/s ＝20 m/s ，B 正确；质点不随波迁移，只在其平衡位置附近振动，C 错误；经过0.1 s ＝12T ，质点Q 的运动方向沿y 轴负方向，D 错误．6．(多选)如图甲所示，沿波的传播方向上有六个质点a 、b 、c 、d 、e 、f ，相邻两质点之间的距离均为2 m ，各质点均静止在各自的平衡位置．t ＝0时刻振源a 开始做简谐运动，取竖直向上为振动位移的正方向，其振动图象如图乙所示，形成的简谐横波以2 m/s 的速度水平向右传播．则下列说法中正确的是( )A．波传播到质点c时，质点c开始振动的方向沿y轴正方向B．0～4 s内质点b运动的路程为12 cmC．4～5 s内质点d的加速度正在逐渐减小D．6 s时质点e第一次回到平衡位置解析：选AB．由振动图象可知，振动周期为T＝2 s，波长为λ＝v T＝4 m，质点a开始起振的方向为y轴正方向，故波传播到质点c时，质点c开始振动的方向也沿y轴正方向，选项A正确；振动传到b点需要的时间为1 s，故在剩下的3 s内，质点b通过的路程为s ＝6A＝12 cm，选项B正确；4 s时振动传到e点，此时d点在平衡位置向下振动，故4～5 s 内质点d的加速度先逐渐增大后逐渐减小，选项C错误；振动传到e点需时间4 s，故6 s 时质点正好振动一个周期第二次回到平衡位置，选项D错误．7．如图(a)所示，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0，4)和S2(0，－2)．两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示．两列波的波速均为1.00 m/s.两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4，1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点C(0，0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)．解析：点波源S1(0，4)的振动形式传播到点A(8，－2)的路程为L1＝10 m，点波源S2(0，－2)的振动形式传播到点A(8，－2)的路程为L2＝8 m，两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为ΔL＝L1－L2＝2 m．由于两列波的波源到点B(4，1)的路程相等，路程差为零，且t ＝0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点B 时振动方向相反，引起点B 处质点的振动相互减弱；由振动图线可知，波动周期为T ＝2 s ，波长为λ＝v T ＝2 m ．由于两列波的波源到点C (0，0.5)的路程分别为3.5 m 和2.5 m ，路程差为1 m ，而t ＝0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点C 时振动方向相同，引起点C 处质点的振动相互加强．答案：2 减弱 加强8． (多选)如图，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，实线为t ＝0时的波形图，虚线为t ＝0.5 s 时的波形图．已知该简谐波的周期大于0.5 s ．关于该简谐波，下列说法正确的是( )A ．波长为2 mB ．波速为6 m/sC ．频率为1.5 HzD ．t ＝1 s 时，x ＝1 m 处的质点处于波峰E ．t ＝2 s 时，x ＝2 m 处的质点经过平衡位置解析：选BCE.由简谐波的波动图象可知，波长为4 m ，故A 错误．t ＝0.5 s 时波向x轴正方向传播的距离为x ＝⎝⎛⎭⎫n ＋34λ(n ＝0，1，2，3…)，即t ＝⎝⎛⎭⎫n ＋34T ＝0.5 s(n ＝0，1，2，3…)，又T ＞0.5 s ，解之得T ＝0.5n ＋34，当n ＝0时，T ＝23 s ，符合题意；当n ＝1时，T ＝27 s ＜0.5 s ，不符合题意，则波速v ＝λT ＝6 m/s.故B 正确．频率f ＝1T＝1.5 Hz.故C 正确．t ＝0时x ＝1 m 处的质点处于波峰，因t ＝1 s 时n ＝t T ＝123＝1.5，则此时x ＝1 m 处的质点处于波谷．故D 错误．t ＝0时x ＝2 m 处的质点经过平衡位置向上振动，因t ＝2 s 时n ＝t T ＝223＝3，则此时x ＝2 m 处的质点经过平衡位置向上振动．故E 正确．9．(多选)图甲为一列简谐横波在t ＝0.10 s 时刻的波形图，P 是平衡位置在x ＝1.0 m 处的质点，Q 是平衡位置在x ＝4.0 m 处的质点；图乙为质点Q 的振动图象．下列说法正确的是( )A ．在t ＝0.10 s 时，质点Q 向y 轴正方向运动B ．在t ＝0.25 s 时，质点P 的加速度方向与y 轴正方向相同C ．从t ＝0.10 s 到t ＝0.25 s ，该波沿x 轴负方向传播了6 mD ．从t ＝0.10 s 到t ＝0.25 s ，质点P 通过的路程为30 cm解析：选BC ．由题图乙可知，在t ＝0.10 s 时，质点Q 向y 轴负方向运动，A 错误．结合题图甲、乙可知，波沿x 轴负方向传播，t ＝0.25 s 时P 处于y 轴的负方向，则其加速度沿y 轴的正方向，B 正确．由图甲知波长λ＝8 m ，由图乙知周期T ＝0.2 s ，则波传播的速度v ＝λT＝40 m/s ，所以在t ＝0.10 s 到t ＝0.25 s 时间内波向x 轴负方向传播的距离x ＝v t ＝6 m ，C 正确．从t ＝0.10 s 到t ＝0.25 s ，经历的时间t ＝34T ，只有计时开始时，振动质点处于平衡位置或最大位移处，其经过的路程才是30 cm ，D 错误．10．(多选)图甲为一列简谐横波在t ＝2 s 时的波形图，图乙为介质中平衡位置在x ＝1.5 m 处的质点的振动图象，P 是平衡位置为x ＝2 m 的质点．下列说法正确的是( )A ．波速为0.5 m/sB ．波的传播方向向右C ．0～2 s 时间内，P 运动的路程为8 cmD ．0～2 s 时间内，P 沿y 轴正方向运动解析：选AC ．根据题图甲可知：该波的波长λ＝2 m ，由题图乙可知，周期T ＝4 s ，故波速v ＝λT＝0.5 m/s ，A 正确；从题图乙中可知：x ＝1.5 m 处的质点在t ＝2 s 时，正处于平衡位置沿y 轴负方向运动，在题图甲中，沿波的传播方向，“下坡上，上坡下”，故该波的传播方向向左，B 错误；0～2 s ，P 运动的路程s ＝t T·4A ＝8 cm ，C 正确；0～2 s ，P 从正向最大位移处运动到负向最大位移处，即沿y 轴负方向运动，D 错误．11．(多选)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，t ＝0时刻的波形如图所示，介质中质点A 、B 、C 分别位于x ＝2 m 、x ＝3 m 、x ＝6 m 处．从t ＝0时刻开始计时，当t ＝9 s 时质点A 刚好第3次到达波峰，则( )A ．此列波的波速一定为1 m/sB ．如果此列波在传播过程中与频率为0.5 Hz 的横波相遇，一定发生稳定的干涉现象C ．质点C 起振方向沿y 轴负向D ．如果质点C 到达波峰，则质点B 一定在平衡位置解析：选ACD ．根据波形图得到波长λ＝4 m ，从t ＝0时刻开始计时，当t ＝9 s 时质点A 刚好第3次到达波峰，则有214T ＝9 s ，可知该列波周期 T ＝4 s ，这列波的波速为v ＝λT ＝1 m/s ，故A 项正确．该波的频率为f ＝1T＝0.25 Hz ，根据干涉的条件知：如果此列波在传播过程中与频率为0.5 Hz 的横波相遇，一定不发生稳定的干涉现象，故B 项错误．质点C 起振方向与图示时刻x ＝4 m 处质点的起振方向相同，沿y 轴负向，故C 项正确．B 、C 两质点平衡位置相距34λ，则如果质点C 到达波峰，则质点B 一定在平衡位置，故D 项正确． 12. (多选)一列简谐横波沿x 轴的正向传播，振幅为2 cm ，周期为T .已知为t ＝0时刻波上相距50 cm 的两质点a 、b 的位移都是1 cm ，但运动方向相反，其中质点a 沿y 轴负向运动，如图所示，下列说法正确的是( )A ．该列简谐横波波长可能为150 cmB ．该列简谐横波波长可能为12 cmC ．当质点b 的位移为＋2 cm 时，质点a 的位移为负D ．在t ＝5T 12时刻质点b 速度最大 解析：选ACD ．根据质点的振动方程：x ＝A sin ωt ，设质点的起振方向向上，且a 、b中间的距离小于1个波长，则b 点：1＝2sin ωt 1，所以ωt 1＝π6，a 点振动的时间比b 点长，所以由1＝2sin ωt 2，得ωt 2＝5π6，a 、b 两个质点振动的时间差：Δt ＝t 2－t 1＝5π6ω－π6ω＝2π3ω＝T 3，所以a 、b 之间的距离：Δx ＝v Δt ＝v ·T 3＝λ3.则通式为(n ＋13)λ＝50 cm ，n ＝0，1，2，3，…；则波长可以为λ＝1503n ＋1cm(n ＝0，1，2，3，…)；当n ＝0时，λ＝150 cm ，由于n 是整数，所以λ不可能为12 cm ，故A 正确，B 错误；当质点b 的位移为＋2 cm 时，即b 到达波峰时，结合波形知，质点a 在平衡位置下方，位移为负，故C 正确；由ωt 1＝π6，得t 1＝π6ω＝T 12，当t ＝T 2－t 1＝5T 12时质点b 到达平衡位置处，速度最大，故D 正确． 13．(多选)一列简谐横波某时刻的波形如图甲所示，P 、Q 、M 为该横波上的三个质点，各自的横坐标位置分别为6 m 、10 m 、15 m ．从该时刻开始计时，波上质点M 的振动图象如图乙所示，则下列说法正确的是( )A ．该波波速是25 m/s ，传播方向沿x 轴负方向B ．若该波遇到另一列简谐横波并产生稳定干涉现象，则该波所遇到的波的频率为2.5 HzC ．若该波能发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物尺寸一定比20 m 大很多D ．从该时刻起，再经过0.4 s 质点Q 通过的路程为4 m解析：选AD ．由题图知，该波波长λ＝20 m ，T ＝0.8 s ，则v ＝λT ＝200.8m/s ＝25 m/s ，因t ＝0时刻质点M 在平衡位置向上振动，可知波的传播方向沿x 轴负方向，选项A 正确；波的频率f ＝1T＝1.25 Hz ，若该波遇到另一列简谐横波并产生稳定干涉现象，则该波所遇到的波的频率为1.25 Hz ，选项B 错误；该波波长λ＝20 m ，若该波能发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物尺寸一定与20 m 相差不多或比20 m 小，选项C 错误；0.4 s ＝12T ，从该时刻起，再经过0.4 s 质点Q 通过的路程为12×4A ＝2×2 m ＝4 m ，选项D 正确． 14．一列简谐横波沿x 轴正方向传播，t ＝0时刻的波形如图所示，介质中质点P 、Q 分别位于x ＝2 m 、x ＝4 m 处．从t ＝0时刻开始计时，当t ＝15 s 时质点Q 刚好第4次到达波峰．(1)求波速；(2)写出质点P做简谐运动的表达式(不要求推导过程)．解析：(1)设简谐横波的波速为v，波长为λ，周期为T，由图象知λ＝4 m.由题意知t＝15 s＝3T＋34T①又v＝λT②联立①②式，代入数据得v＝1 m/s.(2)质点P做简谐运动的表达式为y＝0.2sin(0.5πt) m.答案：(1)1 m/s(2)y＝0.2sin(0.5πt) m。

习题5 •机械振动5.1选择题(1) 一物体作简谐振动，振动方程为x=Acos(，t )，则该物体在t=0时刻2的动能与t二T/8(T为振动周期)时刻的动能之比为：(A) 1: 4 ( B) 1：2 (C) 1：1 (D) 2：1(2) 弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为(A)kA2(B) kA2/2(C) kA2//4(D)0(3)谐振动过程中，动能和势能相等的位置的位移等于(A)，4(C) 一3A2(B)冷(D) - 2A5.2填空题(1) 一质点在X轴上作简谐振动，振幅A = 4cm,周期T = 2s,其平衡位置取作坐标原点。

若t= 0时质点第一次通过x = —2cm处且向X轴负方向运动，则质点第二次通过x= —2cm处的时刻为___ So(2) —水平弹簧简谐振子的振动曲线如题 5.2(2图所示。

振子在位移为零，速度为—呱、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的______________ 点。

振子处在位移的绝对值为A、速度为零、加速度为--2A和弹性力为-KA的状态，则对应曲线上的_____________ 点。

题5.2(2)图(3) —质点沿x轴作简谐振动，振动范围的中心点为x轴的原点，已知周期为T，振幅为A。

(a) 若t=0时质点过x=0处且朝x轴正方向运动，则振动方程为x= __________________ 。

(b) 若t=0时质点过x=A/2处且朝x轴负方向运动，则振动方程为x= ________________ 。

5.3符合什么规律的运动才是谐振动？分别分析下列运动是不是谐振动：⑴拍皮球时球的运动；(2)如题5.3图所示，一小球在一个半径很大的光滑凹球面内滚动(设小球所经过的弧线很短).题5.3图题5.3图(b)5.4弹簧振子的振幅增大到原振幅的两倍时，其振动周期、振动能量、最大速度和最大加速度等物理量将如何变化？5.5单摆的周期受哪些因素影响？把某一单摆由赤道拿到北极去，它的周期是否变化？5.6简谐振动的速度和加速度在什么情况下是同号的？在什么情况下是异号的？加速度为正值时，振动质点的速率是否一定在增大？5.7质量为10 10：kg的小球与轻弹簧组成的系统，按x = 0.1cos(8t，空)(SI)的规律3作谐振动，求：(1) 振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；(2) 最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等？⑶t2 =5S与t1 =1s两个时刻的位相差；5.8 一个沿x轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，其振动方程用余弦函数表示•如果t =0时质点的状态分别是:(1) x o = -A ；(2) 过平衡位置向正向运动；A(3) 过x二一处向负向运动；2A(4) 过x A处向正向运动.V2试求出相应的初位相，并写出振动方程.5.9 —质量为10 10^kg的物体作谐振动，振幅为24cm，周期为4.0s，当t =0时位移为24cm .求：(1) t =0.5s时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向；(2) 由起始位置运动到x = 12cm处所需的最短时间；(3) 在x =12cm处物体的总能量.5.10有一轻弹簧，下面悬挂质量为1.0g的物体时，伸长为4.9cm .用这个弹簧和一个质量为8.0g的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开 1.0cm后，给予向上的初速度V。

机械振动与机械波（1）1．有一弹簧振子做简谐运动，则 （ ）A ．加速度最大时，速度最大B ．速度最大时，位移最大C ．位移最大时，回复力最大D ．回复力最大时，加速度最大2．劲度系数为20N ／cm 的弹簧振子，它的振动图象如图所示，在图中A 点对应的时刻 （ ）A ．振子所受的弹力大小为0.5N ，方向指向x 轴的负方向B ．振子的速度方向指向x 轴的正方向C ．在0～4s 内振子作了1.75次全振动D ．在0～4s 内振子通过的路程为0.35cm ，位移为03．摆长为L 的单摆做简谐振动，若从某时刻开始计时，（取作t=0），当振动至 g Lt 23π=时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的（ ）4．把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛。

不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用15s ；在某电压下，电动偏心轮的转速是88r/min 。

已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。

为使共振筛的振幅增大，以下做法正确的是（ ）A ．降低输入电压B ．提高输入电压C ．增加筛子质量D ．减小筛子质量 解析：筛子的固有频率为f 固=4/3Hz ，而当时的驱动力频率为f 驱=88/60Hz ，即f 固< f 驱。

为了达到振幅增大，应该减小这两个频率差，所以应该增大固有频率或减小驱动力频率。

本题应选AD 。

5．如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有 a 、b 、c 、d 、e 五个单摆，让a 摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。

下列说法中正确的有 （ ） A ．各摆的振动周期与a 摆相同B ．各摆的振幅大小不同，c 摆的振幅最大C ．各摆的振动周期不同，c 摆的周期最长D ．各摆均做自由振动6．如图所示是一列简谐横波在t=0时刻的波形图，已知这列波沿x 轴正方向传播，波速为20m/s 。

机械振动与机械波（计算题）1. （16分）如图甲是某简谐横波在t=0时刻的图像，如图乙是A 点的振动图像, 求:时刻，波源P 从平衡位置（x = 0，y = 0）处幵始向上振动（y 轴正方向），振幅为15cm,振动周期T = 0.01s 。

PS Q图1x（1） 求这列简谐波的波长 入；（2） 在图2中画出质点P 的位移一时间图象（在图中标出横轴的标度，至少画出 一个周期）；（3）在图3中画出波传到Q 点时的波形图（在图中标出横轴的标度）(1) A 点的振幅多大、此时振动的方向如何? (2) x2. （10分）如图1所示，一列简谐横波沿 该波的波长和振动频率。

x 轴正方向传播，波速为 v = 80m/sS 、Q 是波传播方向上的三个质点，已知距离PS = 0.4m 、SQ = 0.2m 。

在 t = 0x/m3. (9分)(1)下列说法中正确的是 ___________ .A. 水面上的油膜在阳光照射下会呈现彩色，这是由光的衍射造成的B. 根据麦克斯韦的电磁场理论可知，变化的电场周围一定可以产生变化的磁场C. 狭义相对论认为：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的D. 在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，测量单摆周期应该从小球经过最大位移处幵始计时，以减小实验误差(2)如图9所示，一个半径为R的-透明球体放置在水平面上，一束蓝光从A点沿4水平方向射入球体后经B点射出，最后射到水平面上的C点.已知0A= R，该球2体对蓝光的折射率为73.则它从球面射出时的出射角________ ；若换用一束红光同样从A点射向该球体，则它从球体射出后落到水平面上形成的光点与C点相比，位置 ________ (填“偏左”、“偏右”或“不变”).(3) 一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为2 s,t = 0时刻的波形如图10所示.该列波的波速是 ____________ m/s;质点a平衡位置的坐标X a= 2.5 m，再经_____________ s它第一次经过平衡位置向y轴正方向运动.4. 如图12-2- 12甲所示，在某介质中波源A B相距d = 20 m，t = 0时两者幵始上下振动，A只振动了半个周期，B连续振动，所形成的波的传播速度都为v =1.0 m/s，幵始阶段两波源的振动图象如图乙所示.(1) 定性画出t = 14.3 s时A波所达位置一定区域内的实际波形;⑵求时间t = 16 s内从A发出的半波前进过程中所遇到的波峰个数.5．如图12－2－11所示，实线是某时刻的波形图，虚线是0.2 s 后的波形图．(1) 若波沿x 轴负方向传播，求它传播的可能距离．(2) 若波沿x 轴正方向传播，求它的最大周期．(3) 若波速是35 m/s ，求波的传播方向．6. 如图12- 2- 9所示，空间同一平面上有A、B、C三点，AB= 5 m, BO4 m,AC= 3 m A、C两点处有完全相同的波源，振动频率为1360 Hz,波速为340 m/s,则BC连线上振动最弱的位置有几处？7. (2011年山东青岛一模)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t = 0时的波形如图所示，已知t = 0.6 s时，B点第三次出现波峰.则这列波的周期是多少？x = 50 cm处的质点A回到平衡位置的最短时间为多少？8•如图所示为一列简谐波在0时刻的图象•此时波中质点M的运动方向沿y轴负方向，且t2= 0.55 s时质点M恰好第3次到达y轴正方向最大位移处.试求：(1) 此波沿什么方向传播？(2) 波速是多大？⑶从0至t3= 1.2 s，质点N运动的路程和t3时刻相对于平衡位置的位移分别是多少？9. 在0点有一波源，t=0时刻幵始向+y方向振动，形成沿x轴正方向传播的一列简谐横波。

机械振动与机械波(计算题) 1．(16分)如图甲是某简谐横波在t=0时刻的图像，如图乙是A 点的振动图像，试求：（1）A 点的振幅多大、此时振动的方向如何？（2）该波的波长和振动频率。

（3）该波的波速的大小及方向如何？2．（10分）如图1所示，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，波速为v = 80m/s 。

P 、S 、Q 是波传播方向上的三个质点，已知距离PS = 0.4m 、SQ = 0.2m 。

在t = 0的时刻，波源P 从平衡位置（x = 0，y = 0）处开始向上振动（y 轴正方向），振幅为15cm ，振动周期T = 0.01s 。

（1）求这列简谐波的波长λ ；（2）在图2中画出质点P 的位移—时间图象（在图中标出横轴的标度，至少画出一个周期）；（3）在图3中画出波传到Q 点时的波形图（在图中标出横轴的标度）。

3．(9分) (1)下列说法中正确的是________．A ．水面上的油膜在阳光照射下会呈现彩色，这是由光的衍射造成的B ．根据麦克斯韦的电磁场理论可知，变化的电场周围一定可以产生变化的磁场C ．狭义相对论认为：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的D ．在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，测量单摆周期应该从小球经过最大位移处开始计时，以减小实验误差(2)如图9所示，一个半径为R 的14透明球体放置在水平面上，一束蓝光从A 点沿yt/0 1－ 图yx/0 1 － 图v图x 20 t ×5 -0 x 5 -4y /cm 5 26y/cm5 1A 甲水平方向射入球体后经B 点射出，最后射到水平面上的C 点．已知OA ＝2R ，该球体对蓝光的折射率为3.则它从球面射出时的出射角β＝________；若换用一束红光同样从A 点射向该球体，则它从球体射出后落到水平面上形成的光点与C 点相比，位置________(填“偏左”、“偏右”或“不变”)．(3)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，周期为2 s ，t ＝0时刻的波形如图10所示．该列波的波速是________m/s ；质点a 平衡位置的坐标x a ＝2.5 m ，再经________s 它第一次经过平衡位置向y 轴正方向运动．4．如图12－2－12甲所示，在某介质中波源A 、B 相距d ＝20 m ，t ＝0时两者开始上下振动，A 只振动了半个周期，B 连续振动，所形成的波的传播速度都为v ＝1.0 m/s ，开始阶段两波源的振动图象如图乙所示．(1)定性画出t ＝14.3 s 时A 波所达位置一定区域内的实际波形；(2)求时间t ＝16 s 内从A 发出的半波前进过程中所遇到的波峰个数．5．如图12－2－11所示，实线是某时刻的波形图，虚线是0.2 s 后的波形图．(1)若波沿x 轴负方向传播，求它传播的可能距离．(2)若波沿x 轴正方向传播，求它的最大周期．(3)若波速是35 m/s ，求波的传播方向．6．如图12－2－9所示，空间同一平面上有A 、B 、C 三点，AB ＝5 m ，BC ＝4 m ，AC ＝3 m ，A 、C 两点处有完全相同的波源，振动频率为1360 Hz ，波速为340 m/s ，则BC 连线上振动最弱的位置有几处？7．(2011年山东青岛一模)一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t ＝0时的波形如图所示，已知t ＝0.6 s 时，B 点第三次出现波峰．则这列波的周期是多少？x＝50 cm 处的质点A 回到平衡位置的最短时间为多少？8．如图所示为一列简谐波在t 1＝0时刻的图象．此时波中质点M 的运动方向沿y 轴负方向，且t 2＝0.55 s 时质点M 恰好第3次到达y 轴正方向最大位移处．试求：(1)此波沿什么方向传播？(2)波速是多大？(3)从t 1＝0至t 3＝1.2 s ，质点N运动的路程和t 3时刻相对于平衡位置的位移分别是多少？9．在O 点有一波源，t=0时刻开始向+y 方向振动，形成沿x 轴正方向传播的一列简谐横波。

(每日一练)人教版高中物理机械振动与机械波经典大题例题单选题1、如图所示，S1、S2是两个振动完全相同的相干波源，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。

若两列波的振幅均保持5 cm不变，关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的是（）A．d点始终保持静止不动B．图示时刻c点的位移为零C．b点振动始终加强，c点振动始终减弱D．图示时刻，b、c两点的竖直高度差为10 cm答案：A解析：A．由图可知，d点是波峰与波谷相遇，振动减弱，振幅为零，故保持静止，故A正确；BCD．b点是波峰与波峰相遇，c点是波谷与波谷相遇，它们均属于振动加强点，由于振幅是5 cm，则b点相对平衡位置高10 cm，而c点是波谷与波谷相遇，则c点相对平衡位置低10 cm，所以b、c两点的竖直高度差为20 cm，故BCD错误。

故选A。

2、有一个弹簧振子，振幅为0.8cm，周期为0.5s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是（）A．x=8×10−3sin(4πt+π2)m B．x=8×10−3sin(4πt−π2)mC．x=8×10−3sin(4πt+3π2)m D．x=8×10−3sin(π4t+π2)m答案：A解析：由题可知，A=0.8cm=8×10−3m，T=0.5s，可得ω=2πT=4πrad/s初始时刻具有负方向的最大加速度，则初位移x0=0.8cm，初相位φ=π2，得弹簧振子的振动方程为x=8×10−3sin(4πt+π2 )m故选A。

3、如图甲所示，在均匀介质中，坐标系xOy位于水平面内，O处的波源垂直xOy平面振动后，产生的简谐横波在xOy平面内传播，实线圆、虚线圆分别表示t=0时刻相邻的波峰和波谷，且此时刻平面内只有一圈波谷，图乙为图甲中质点A的振动图像，z轴垂直于xOy水平面，且正方向为竖直向上，则下列说法不正确的是（）A．此机械波的波长是2mB．此机械波的传播速度为10m/sC．t=0.2s时，机械波恰好传至B处D．在t=0至t=0.85s这段时间内，C质点运动的路程为12cm答案：C解析：A．由图甲可知波峰到波谷的距离为1m，故波的波长为λ=2m故A正确，不符合题意；B．图乙为质点A的振动图象则T= 0.2s根据波速计算公式有v=λT= 10m/s故B正确，不符合题意；C．因为t=0时刻平面内只有一圈波谷，而此时O也处于波峰，由此可以判断波的起振方向向上且波刚开始传播时O处于平衡位置，由此可以判断波传播了1.25个波长，用时0.25s，t=0时刻波刚好传播到2.5m处，则机械波恰好传至B处的时间点为t B=4−2.510s=0.15s故C错误，符合题意；D．质点C到波源的距离为x=√32+42m=5m 波传播到C点所用的时间为t C=x−2.5v=0.25s由图像可知波的振幅为A=1cm 故从t=0到t=0.85s过程中，质点C运动的路程为s=t−t CT⋅4A=0.85−0.250.2×4×1cm=12cm故D正确，不符合题意。

叮叮小文库机械振动与机械波 (计算题 )1． (16 分) 如图甲是某简谐横波在 t=0 时刻的图像，如图乙是 A 点的振动图像，试求：（ 1） A 点的振幅多大、此时振动的方向如何？ （ 2）该波的波长和振动频率。

（ 3）该波的波速的大小及方向如何？y /cmy /cm550 A0 4 t / × 10-2s26 10 x/m-52-5甲乙2．（ 10 分）如图 1 所示，一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，波速为v = 80m/s 。

P 、S 、Q 是波传播方向上的三个质点，已知距离 PS = 0.4m 、 SQ = 0.2m 。

在 t = 0 的时刻，波源 P 从平衡位置（ x = 0 ， y = 0 ）处开始向上振动（ y 轴正方向），振幅为 15cm ，振动周期 T = 0.01s 。

vPSQx图 1（ 1）求这列简谐波的波长 λ ；（ 2）在图 2 中画出质点 P 的位移—时间图象（在图中标出横轴的标度，至少画出一个周期）；（ 3）在图 3 中画出波传到 Q 点时的波形图（在图中标出横轴的标度） 。

y/cy/c1515t/×x/ m－ 15－15图 2图 33． (9 分 ) (1)下列说法中正确的是 ________．A ．水面上的油膜在阳光照射下会呈现彩色，这是由光的衍射造成的B ．根据麦克斯韦的电磁场理论可知，变化的电场周围一定可以产生变化的磁场C ．狭义相对论认为：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的D ．在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，测量单摆周期应该从小球经过最大位 移处开始计时，以减小实验误差(2) 如图 9 所示，一个半径为R 的1透明球体放置在水平面上，一束蓝光从A 点沿水平4方向射入球体后经 B 点射出，最后射到水平面上的C 点．已知 OA ＝R，该球体对蓝光2的折射率为 3 .则它从球面射出时的出射角β＝________；若换用一束红光同样从 A 点射向该球体，则它从球体射出后落到水平面上形成的光点与 C 点相比，位置________(填“偏左”、“偏右”或“不变”)．(3) 一列简谐横波沿x 轴正方向传播，周期为 2 s，t＝ 0 时刻的波形如图10 所示．该列波的波速是 ________m/s ；质点 a 平衡位置的坐标x a＝ 2.5 m，再经 ________s 它第一次经过平衡位置向 y 轴正方向运动．4．如图 12－ 2－ 12 甲所示，在某介质中波源A、 B 相距 d＝20 m ，t ＝ 0 时两者开始上下振动， A 只振动了半个周期， B 连续振动，所形成的波的传播速度都为v＝ 1.0 m/s ，开始阶段两波源的振动图象如图乙所示．(1)定性画出 t＝ 14.3 s 时 A 波所达位置一定区域内的实际波形；(2)求时间 t ＝ 16 s 内从 A 发出的半波前进过程中所遇到的波峰个数．5．如图 12－2－ 11 所示，实线是某时刻的波形图，虚线是0.2 s 后的波形图．(1)若波沿 x 轴负方向传播，求它传播的可能距离．(2)若波沿 x 轴正方向传播，求它的最大周期．(3)若波速是 35 m/s ，求波的传播方向．6．如图 12－2－ 9 所示，空间同一平面上有A、B、C 三点， AB＝ 5 m，BC＝ 4 m，AC＝ 3 m，A、 C 两点处有完全相同的波源，振动频率为1360 Hz，波速为 340 m/s ，则 BC连线上振动最弱的位置有几处？7．(2011 年山东青岛一模)一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波在t ＝ 0 时的波形如图所示，已知 t＝ 0.6 s 时， B 点第三次出现波峰．则这列波的周期是多少？x＝ 50 cm 处的质点 A 回到平衡位置的最短时间为多少？8．如图所示为一列简谐波在 t 1＝ 0 时刻的图象．此时波中质点 M的运动方向沿 y 轴负方向，且 t2＝ 0.55 s 时质点 M恰好第 3 次到达 y 轴正方向最大位移处．试求：(1)此波沿什么方向传播？(2)波速是多大？(3) 从 t 1＝ 0 至 t 3＝ 1.2 s，质点 N运动的路程和 t 3时刻相对于平衡位置的位移分别是多少？9．在 O点有一波源，t=0 时刻开始向 +y 方向振动，形成沿x 轴正方向传播的一列简谐横波。

（机械振动与机械波）一、选择题 （25分）1 一质点作周期为T 的简谐运动，质点由平衡位置正方向运动到最大位移一半处所需的最短时间为（ D ） (A ）T/2 （B ）T/4 (C)T/8 （D ）T/122 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的（ E ）(A ）7/16 (B ）9/16 (C ）11/16 (D ）13/16 (E ）15/16 3一质点作简谐运动，其振动方程为)32cos(24.0ππ+=t x m,试用旋转矢量法求出质点由初始状态运动到 x =-0.12 m,v <0的状态所经过的最短时间。

（C ） （A ）0.24s （B ）31 （C ）32 （D ）214 一平面简谐波的波动方程为：)(2cos λνπx t A y -=，在ν1=t 时刻，431λ=x 与 42λ=x 两处质点速度之比：（ B ）（A ）1 （B ）-1 （C ）3 （D ）1/35 一平面简谐机械波在弹性介质中传播,下述各结论哪个正确？（ D ） (A)介质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒. (B)介质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但两者相位不相同 (C)介质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但两者数值不同. (D)介质质元在其平衡位置处弹性势能最大. 二、填空题（25分）1 一弹簧振子，弹簧的劲度系数为0.32 N/m ，重物的质量为0.02 kg ，则这个系统的固有频率为____0.64 Hz ____，相应的振动周期为___0.5π s______．2 两个简谐振动曲线如图所示，两个简谐振动的频率之比 ν1：ν2 = _2:1__ __，加速度最大值之比a 1m ：a 2m = __4:1____，初始速率之比 v 10 ：v 20 = _2:1__ ___.三、计算题(1 一质点作简谐振动，速度的最大值 v m =5cm/s ，振幅A =2 cm ．若令速度具有正最大值的那一时刻为t =0，求振动表达式．解：据题意，设振动表达式为：)cos(2ϕω+=t x ，则振子速度为：)sin(2ϕωω+-==t dtdxvω2=m v ω=2.5 rad/s又因：速度正最大值的那个时刻是t=0，即，振子在平衡位置，沿着x 正向运动。

动量守恒定律、机械振动、机械波练习卷一、单选题1.如图所示，相同的两木块M、N，中间固定一轻弹簧，放在粗糙的水平面上，用力将两木块靠近使弹簧压缩，当松手后两木块被弹开的过程中，不计空气阻力，则对两木块有()A．动量守恒，机械能守恒B．动量守恒，机械能不守恒C．动量不守恒，机械能守恒D．动量、机械能都不守恒2.如图所示，质量为m的物体，在水平外力F作用下，以速度v沿水平面匀速运动，当物体运动到A点时撤去外力F，物体由A点继续向前滑行的过程中经过B点，则物体由A点到B点的过程中，下列说法正确的是()A．v越大，摩擦力对物体的冲量越大；摩擦力做功越多B．v越大，摩擦力对物体的冲量越大；摩擦力做功与v的大小无关C．v越大，摩擦力对物体的冲量越小；摩擦力做功越少D．v越大，摩擦力对物体的冲量越小；摩擦力做功与v的大小无关3.如图所示，轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m的物体A相连，A放在光滑水平面上，有一质量与A相同的物体B，从高h处由静止开始沿光滑曲面滑下，与A相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B与A分开且沿原曲面上升．下列说法正确的是()A．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mghB．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为C．B能达到的最大高度为D．B能达到的最大高度为h4.如图所示，质量为m的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB长度为2R，现将质量也为m的小球从距A点正上方h0高处由静止释放，然后由A点经过半圆轨道后从B冲出，在空中能上升的最大高度为h0(不计空气阻力)，则()A．小球和小车组成的系统动量守恒B．小车向左运动的最大距离为RC．小球离开小车后做斜上抛运动D．小球第二次能上升的最大高度h0＜h＜h05.如图所示，静止在光滑水平面上的小车质量为M，固定在小车上的杆用长为l的轻绳与质量为m 的小球相连，将小球拉至水平右端后放手，则小车向右移动的最大距离为()A．B．C．D．6.做简谐运动的物体，振动周期为2 s，下列说法正确的是()A．运动经过平衡位置时开始计时，那么当t＝1.2 s时，物体正在做加速运动，加速度的值正在增大B．运动经过平衡位置时开始计时，那么当t＝1.2 s时，正在做减速运动，加速度的值正在减小C．在1 s时间内，物体运动的路程一定是2AD．在0.5 s内，物体运动的路程一定是A7.一个摆长约1 m的单摆，在下列的四个随时间变化的驱动力作用下振动，要使单摆振动的振幅尽可能增大，应选用的驱动力是()A．B．C．D．8.如图是某绳波形成过程示意图，1、2、3、4……为绳上的一系列等间距的质点，绳处于水平方向．质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动2、3、4……各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端．t＝0时质点1开始竖直向上运动，质点振动周期为T.经过四分之一周期，质点5开始运动，此时质点1已发生的位移为x.下列判断正确的是()A．t＝时质点5的运动方向向下B．t＝时质点7的加速度方向向上C．t＝时质点5运动的路程为3xD．t＝T时质点9向下运动9.左图是一列简谐横波在t＝1.25 s时的波形图，已知c位置的质点比a位置的晚0.5 s起振，则右图所示振动图象对应的质点可能位于()A．a<x<bB．b<x<cC．c<x<dD．d<x<e10.一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10.5 m的A，b两处的质点振动图象如下图中A，b所示，则()A．该波的振幅可能是20 cmB．该波的波长可能是8.4 mC．该波的波速可能是10.5 m/sD．该波由a传播到b可能历时7 s11.如图所示，弹簧上面固定一质量为m的小球，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，则小球在振动过程中()A．小球最大动能应等于mgAB．弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变C．弹簧最大弹性势能等于2mgAD．小球在最低点时的弹力大于2mg二、多选题12.(多选)如图所示，在光滑的水平面上有一物体M，物体上有一光滑的半圆弧轨道，最低点为C，两端A、B一样高．现让小滑块m从A点由静止下滑，则()A．m不能到达M上的B点B．m从A到C的过程中M向左运动，m从C到B的过程中M向右运动C．m从A到B的过程中M一直向左运动，m到达B的瞬间，M速度为零D．M与m组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒13.(多选)如图所示，小车AB放在光滑水平面上，A端固定一个轻弹簧，B端粘有油泥，AB总质量为M，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩，开始时AB和C 都静止，当突然烧断细绳时，C被释放，使C离开弹簧向B端冲去，并跟B端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，以下说法正确的是()A．弹簧伸长过程中C向右运动，同时AB也向右运动B．C与B碰前，C与AB的速率之比为M∶mC．C与油泥粘在一起后，AB立即停止运动D．C与油泥粘在一起后，AB继续向右运动14.(多选)木块长为L，静止在光滑的水平桌面上，有A、B两颗规格不同的子弹以速度相反的v A、v B同时射向木块，A、B在木块中嵌入的深度分别为dA、dB，且dA＞dB，(dA＋dB)＜L，木块一直保持静止，如图所示，则由此判断子弹A、B在射入前()A．速度v A＞v BB．子弹A的动能等于子弹B的动能C．子弹A的动量大小大于子弹B的动量大小D．子弹A的动量大小等于子弹B的动量大小15.(多选)关于小孩子荡秋千，下列说法正确的是()A．质量大一些的孩子荡秋千，它摆动的频率会大些B．孩子在秋千达到最低点处有失重的感觉C．拉绳被磨损了的秋千，绳子最容易在最低点时断开D．自己荡秋千时要想荡高一些，必须在两侧最高点提高重心，增加势能16.(多选)将一单摆向左拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向右摆动．用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片，以下说法正确的是()A．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为9∶4B．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为3∶2C．摆线经过最低点时，小球线速度不变，半径减小，摆线张力变大D．摆线经过最低点时，小球角速度变大，半径减小，摆线张力不变17.（多选）图甲为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1 m处的质点，Q是平衡位置为x=4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则（）A．t=0.15s时，质点Q的加速度达到正向最大B．t=0.15s时，质点P的运动方向沿y轴负方向C．从t=0.10s到t=0.25s，该波沿x轴正方向传播了6 mD．从t=0.10s到t=0.25s，质点P通过的路程为30 cm三、实验题18.气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨和滑块A和B探究碰撞中的不变量，实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)．采用的实验步骤如下：a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB；b．调整气垫导轨，使导轨处于水平；c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上；d．用刻度尺测出A的左端至挡板C的距离L1；e．按下电钮放开卡销，同时让分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作，当A、B滑块分别碰撞挡板C、D时计时结束，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2.(1)实验中还应测量的物理量及其符号是__________________________．(2)作用前A、B两滑块质量与速度乘积之和为________________；作用后A、B两滑块质量与速度乘积之和为____________________．(3)作用前、后A、B两滑块质量与速度乘积之和并不完全相等，产生误差的原因有______________________(至少答出两点)．19.如图所示，用单摆测重力加速度，其中L0、d、n、t分别表示实验时已测得的数据．根据这些数据可以算出：(1)单摆的摆长L＝____________；(2)单摆的周期T＝____________；(3)当地的重力加速度g＝___________；(4)为了利用单摆较准确地测出重力加速度，可选用的器材为______A．20 cm长的结实的细线、小木球、秒表、米尺、铁架台B．100 cm长的结实的细线、小钢球、秒表、米尺、铁架台C．100 cm长的结实的细线、大木球、秒表、50 cm量程的刻度尺、铁架台D．100 cm长的结实的细线、大钢球、大挂钟、米尺、铁架台(5)若实验测得的g值偏小，可能的原因是______A．测摆线长时摆线拉得过紧B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了C．开始计时时，秒表过迟按下D．实验中误将(n－1)次全振动数为n次四、计算题20.跳水运动员应先将跳板向下压一下，以便让人弹得更高．如图所示，在北京奥运会3米跳板跳水中，运动员的质量为40 kg，跳板下压的最大距离为0.2 m，跳板储存的弹性势能为160 J，反弹时跳板将弹性势能全部转给运动员，把运动员视为质点，则运动员入水的速度为多大？弹起时运动员与板作用时间为0.8 s，那么在弹起的过程中板对运动员的平均作用力为多少？(g取10 m/s2，板的质量忽略不计)21.一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速为1m/s，t=0时刻波形如图所示。

高考必做大题02：机械振动和机械波一、计算题1．一列沿x轴负方向传播的简谐横波，在t=0时刻的波形图如图所示，此时坐标为（1,0）的质点刚好开始振动，在t1=0.6s时刻，P质点在t=0时刻首次位于波峰位置。

Q点的坐标是（-3，0），求：（i）这列波的传播速度；（ii）t2=1.5s时质点Q的位移。

2．一列沿x轴方向传播的横波，如图所示的实线和虚线分别为t1=0s时与t2=1s时的波形图像。

求：(i)如果该横波的传播速度为v=75m/s时，分析该波的传播方向；(ii)如果该横波沿x轴的正方向传播，虚线上x=2m的质点到达平衡位置时波传播的最短距离是多少？相对应的时间应为多长？二、解答题3．一列简谐横波沿x轴传播，如图甲所示为t = 0.1s时刻的波形图，介质中P、Q两质点离开平衡位置的位移相等，P、Q两质点相距8m，图乙为质点P的振动图象。

求：①质点P在t = 0.7s时离开平衡位置的位移y；②波速v及波的传播方向。

4．如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，已知该波的传播速度为10m/s，求：（i）这列波的周期；（ii）从图示时刻开始，在x=4cm处的质点在0~4.9s时间内运动的路程。

5．甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，在t=0时刻两列波的部分波形如图，甲恰好传播到质点M（1.0，0），乙恰好传播到质点N（2.0，0）。

已知乙的周期T乙=0.4s，求：（i）质点P（1.6，0）开始振动的时刻t0；（ii）质点Q（2.4，0）的位移y=+20cm的时刻t。

6．坐标原点处的波源在t1＝0时开始沿y轴负向振动，t2＝1.5s时它正好第二次到达波谷，如图所示为t2＝1.5s时沿波的传播方向上部分质点振动的波形图。

求：①这列波的传播速度；②写出波源振动的位移表达式。

7．一列简谐横波沿x轴方向传播，在x轴上沿传播方向上依次有P、Q两质点，P质点平衡位置位于x＝4m处。

第七章 机械振动和机械波1．下列关于波的衍射的说法正确的是( )A ．衍射是一切波特有的现象B ．对同列波，缝、孔或障碍物越小衍射现象越明显C ．只有横波才能发生衍射现象，纵波不能发生衍射现象D ．声波容易发生衍射现象是由于声波波长较大解析：衍射是一切波特有的现象，故A 正确，C 错误；发生明显衍射现象是有条件的， 只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长差不多或比波长小时，才能观察到明显的衍 射现象，所以B 正确；声波的波长在1.7 cm 到17 m 之间，一般常见的障碍物或孔的 大小与之比较较小，正是由于声波的波长较长，声波才容易发生明显的衍射现象，即 D 正确． 答案：ABD2．一列向x 轴正方向传播的简谐横波在t ＝0时的波形如图1 所示，A 、B 、C 分别是x ＝0、x ＝1 m 和x ＝2 m 处的三个质点．已知该波周期为4 s ，则 ( )A ．对质点A 来说，在第1 s 内回复力对它做正功B ．对质点A 来说，在第1 s 内回复力对它做负功C ．对质点B 和C 来说，在第1 s 内回复力对它们做功相同D ．对质点B 和C 来说，在第1 s 内回复力对它们做功不同解析：由波的传播方向向右可判断A 、B 、C 三个质点的振动方向，四分之一周期内， A 质点远离平衡位置，回复力做负功，动能转化为势能；B 向下振动，C 向上振动， 回复力对B 做正功，对C 做负功． 答案：BD3．一质点做简谐运动的图象如图2所示，下列说法正确的是 ( )图2A ．质点振动频率是4 HzB ．在10 s 内质点经过的路程是20 cmC ．第4 s 末质点的速度是零D ．在t ＝1 s 和t ＝3 s 两时刻，质点位移大小相等、方向相同解析：根据振动图象可知：该简谐运动周期T ＝4 s ，所以频率f ＝1T ＝0.25 Hz ，A 错；10 s 内质点通过路程x ＝104×4A ＝10A ＝10×2 cm ＝20 cm ，B 正确；第4 s 末质点经过平衡位置，速度最大，C 错；在t ＝1 s 和t ＝3 s 两时刻，质点位移大小相等，方向 相反，D 错． 答案：B4．如图3所示，为一列简谐横波在某一时刻的波的图象， A 、B 、C 是介质中的三个质点．已知波是向x 正方向传播的，波速为v ＝20 m/s ，下列说法中正确的是 ( )A ．这列波的波长是10 mB ．质点A 的振幅为零C ．质点B 此刻向y 轴正方向运动D ．质点C 再经过0.15 s 通过平衡位置解析：由图可知，λ＝12 m ，A 错误；各质点的振幅均相同，均为0.4 cm ，B 错误； 此波沿x 轴正方向传播，由“上下坡法”可判定，B 此刻向y 轴正方向运动，C 正确； 由T ＝λv ＝0.6 s ，经过t ＝0.15 s ＝T4，C 点刚好经过平衡位置，D 正确．答案：CD5．如图4所示为一在光滑的水平面上振动的弹簧振子的振 动图象，弹簧的劲度系数为20 N/cm ，在图中A 点对应的时刻( )A ．振子所受的弹力大小为0.5 N ，方向指向x 轴的负方向B ．振子的速度方向指向x 轴的正方向C ．在0～4 s 内振子做了1.75次全振动D ．在0～4 s 内振子通过的路程为0.35 cm ，位移为0解析：由图可知A 在t 轴上方，位移x ＝0.25 cm ，所以弹力F ＝－kx ＝－5 N ，即弹力 大小为5 N ，方向指向x 轴负方向，选项A 不正确；由图可知过A 点作图线的切线， 该切线与x 轴的正方向的夹角小于90°，切线斜率为正值，即振子的速度方向指向x 轴的正方向，选项B 正确．由图可看出，t ＝0、t ＝4 s 时刻振子的位移都是最大，且 都在t 轴的上方，在0～4 s 内完成两次全振动，选项C 错误；由于t ＝0时刻和t ＝4 s 时刻振子都在最大位移处，所以在0～4 s 内振子的位移为零，又由于振幅为0.50 cm ， 在0～4 s 内振子完成了两次全振动，所以在这段时间内振子通过的路程为2×4×0.50 cm ＝4 cm ，故选项D 错误．故答案为B. 答案：B6．(2010·湖北联考)一频率为600 Hz 的声源以20 rad/s 的角速度沿一半径为0.80 m 的圆周做匀速圆周运动，一观察者站在离圆心很远的P 点且相对于圆心静止，如图5所示，下列判断正确的A ．观察者接收到声源在A 点发出声音的频率大于600 HzB ．观察者接收到声源在B 点发出声音的频率等于600 HzC ．观察者接收到声源在C 点发出声音的频率等于600 HzD ．观察者接收到声源在D 点发出声音的频率小于600 Hz解析：在B 、D 两处波源与接收者之间的相对速度垂直于它们的连线，此时接收者接收到的频率等于声源发出的声音的频率，故B正确D错误；在A处波源与接收者连线上的相对运动是相互靠近，故观察者接收到的频率比波源发出的频率要高，故A正确，同理C错误．答案：AB8．在一单摆装置中，摆动物体是个装满水的空心小球，球的正下方有一小孔，当摆开始以小角度摆动时，让水从球中连续流出，直到流完为止，由此摆球的周期将() A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大解析：单摆小角度摆动，做简谐运动的周期为T＝2πlg，式中l为摆长，其值为悬点到摆动物体重心之间的距离，当小球装满水时，重心在球心，水流完后，重心也在球心，但水刚流出过程中重心要降低，因此，在水的整个流出过程中，重心位置先下降后上升，即摆长l先增大后减小，所以摆动周期将先增大后减小．答案：C9．(2010·天津和平区质量调查)如图7所示，均匀介质中振动情况完全相同的两波源S1、S2分别位于x1＝－2×10－1m和x2＝12×10－1m处，t＝0时刻以频率为f＝10 Hz同时开始向上振动，振幅为A＝2 cm，波的传播速度为v＝4 m/s，P、M、Q三质点的平衡位置离O点距离分别为OP＝0.2 m和OM＝0.5 m、OQ＝0.8 m．则下列关于各质点运动情况判断正确的是()图7A．t＝0.1 s时刻质点Q开始沿y轴正方向运动B．经t＝0.175 s，质点P通过的路程为14 cmC．t＝0.275 s时刻，质点M的位移为＋4 cmD．t＝0.35 s时刻，S1S2之间(不包括S1、S2点)振动位移为零的点共有三处解析：由v＝λf，波长λ＝0.4 m，t＝0.1 s时刻，S1波正好传播到P点，S2波正好传播到Q点，则Q质点起振方向与波源S2起振方向相同，即沿y轴正方向运动，A对；t ＝0.175 s时刻，两列波均传播到M点，P质点已经振动了0.075 s，即0.75个周期，处于波谷位置，路程为3A＝6 cm，B错；t＝0.275 s时刻，M质点正好在两列波的传播下振动了一个周期，仍然处于平衡位置，位移为0，C错；t＝0.35 s时刻，两列波分别传播到彼此的波源处，此时两列波重合，振动位移为零的点(不包括S1、S2)有0、2、4、6、8、10这些质点，D错．答案：A10．一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，其振幅为2 cm ， 波速为30 cm/s ，在传播过程中，介质中相距30 cm 的两质点a 、b ，某时刻均在x 轴上方距离x 轴1 cm 的位 置，此时两质点运动方向相反，如图8所示，则下列 说法正确的是( )A ．从此时刻起，经过1秒钟a 质点运动到b 位置处B ．此时a 、b 两质点加速度大小相等，方向相反C ．b 质点可能比a 质点先回到平衡位置D ．a 质点速度最大时，b 质点速度为0解析：波速v ＝30 cm/s ，波在1秒钟前进30 cm ，但介质中各质点并不随波迁移，故 A 错误；此时刻a 、b 两质点位移相同，回复力的大小和方法均相同，因此加速度的 大小、方向均相同，B 错误；a 和b 两点的距离可能大于λ2且小于34λ，也可能小于λ2且大于λ4，因此，当a 点在平衡位置，速度最大时，b 质点一定不在波峰或波谷，因此D错误；当a 、b 间距大于λ2且小于34λ时，a 向上运动，b 向下运动，b 质点比a 质点先回到平衡位置，C 正确． 答案：C二、实验与计算题(本题共4小题，共50分)12．(15分)一列简谐横波某时刻的波形图如图10甲所示，从该时刻开始计时，波上A质点的振动图象如图10乙所示．图10(1)若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定干涉现象，则该波所遇到的波的频率为多 少？(2)若该波能发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物尺寸应满足什么条件？ (3)从该时刻起，再经过Δt ＝0.4 s ，P 质点通过的路程和波传播的距离分别为多少？ (4)若t ＝0时振动刚刚传到A 点，从该时刻起再经多长时间图甲中横坐标为45 m 的质 点(未画出)第二次位于波峰？解析：(1)由振动图象可以看出，此波的周期为0.8 s ，所以频率为1.25 Hz.因为发生稳 定干涉的条件是两列波的频率相等，所以另一列波的频率为1.25 Hz.(2)由波动图象可以看出，此波的波长为20 m ，当障碍物的尺寸小于或等于20 m 时能 够发生明显的衍射现象．(3)因为Δt ＝0.4 s ＝T2，所以质点P 通过的路程为4 cm. 在T 2内波传播的距离为λ2＝10 m. (4)由A 点t ＝0时刻向上振动知，波沿x 轴正方向传播，波速v ＝λT ＝200.8 m/s ＝25 m/s.x ＝45 m 处的质点第一次到达波峰的时间 t 1＝45－2025s ＝1 s此质点第二次位于波峰的时间t ＝t 1＋T ＝1.8 s. 答案：(1)1.25 Hz (2)小于或等于20 m (3)4 cm,10 m (4)1.8 s12. (2010·高考上海卷)声波能绕过某一建筑物传播而光波却不能绕过该建筑物, 这是因为( )A. 声波是纵波, 光波是横波B. 声波振幅大, 光波振幅小C. 声波波长较长, 光波波长较短D. 声波波速较小, 光波波速很大解析: 选C.根据波产生明显衍射现象的条件——障碍物或小孔的尺寸与波的波长差不多或比波的波长小可知, 声波有明显的衍射现象而光波的衍射现象不明显是因为声波的波长较长.12.如图12－2－12表示产生机械波的波源O 做匀速运动的情况, 图中的圆表示波峰. 观察到的波的频率最低的点是( )A. A 点B. B 点C. C 点D. D 点解析: 选 B.由图中可知, 波源远离B 点运动, 1 s 内通过B 点的波峰个数最少, 频率最低, 故选项B 正确. 14.(2011·高考重庆理综卷)介质中坐标原点O 处的波源在t ＝0时刻开始振动, 产生的简谐波沿x 轴正向传播, t 0时刻传到L 处, 波形如图12－2－13所示. 下列能描述x 0处质点振动的图像是( )图12－2－13图12－2－14解析: 选C.因波沿x 轴正向传播, 由“上下坡法”可知t ＝t 0时L 处的质点振动方向向下, 可知x 0处的起振方向向下, 故A 、B 两项均错; 还可判断在t 0时刻x 0处的质点振动方向也向下, 故C 项正确, D 项错误. 14. (2012·浙江温州五校联考)如图12－2－15所示为一列在均匀介质中传播的简谐横波在某时刻的波形图, 波速为2 m/s, 此时P 点振动方向沿y 轴负方向, 则( )A. 机械波传播的方向沿x 轴正方向B. P 点的振幅比Q 点的小C. 经过Δt ＝4 s, 质点P 将向右移动8 mD. 经过Δt ＝4 s, 质点Q 通过的路程是0.4 m解析: 选AD.由P 点振动方向沿y 轴负方向可知波向右传播, 选项A 正确. 波传播过程中, 各点振幅相同且质点并不随波迁移, 选项B 、C 错误. 周期T ＝λv ＝42s ＝2 s, Δt ＝4 s 为两个周期, Q 质点完成两个全振动, 路程为8A ＝40 cm ＝0.4 m, D 正确. 15. (2011·高考上海单科卷)两列简谐波沿x 轴相向而行, 波速均为v ＝0.4 m/s, 两波源分别位于A 、B 处, t ＝0时的波形如图12－2－22所示. 当t ＝2.5 s 时, M 点的位移为________cm, N 点的位移为________cm.图12－2－22解析: 2.5 s 内两波传播的距离为s ＝v t ＝0.4×2.5 m ＝1 m 、t ＝2.5 s 时的波形图如图所示, 由波的叠加规知, N 、M 两点的位移为0和2 m.16(2010·高考课标全国理综卷)波源S 1和S 2振动方向相同, 频率均为4 Hz, 分别置于均匀介质中x 轴上的O 、A 两点处, OA ＝2 m, 如图12－2－23所示. 两波源产生的简谐横波沿x 轴相向传播, 波速为4 m/s.已知两波源振动的初始相位相同. 求:(1)简谐横波的波长;(2)OA 间合振动振幅最小的点的位置.解析: (1)设简谐横波波长为λ, 频率为f , 波速为v ,则λ＝v f①代入已知数据得λ＝1 m. ②(2)以O 为坐标原点, 设P 为OA 间的任意一点, 其坐标为x , 则两波源到P 点的波程差Δl 为Δl ＝x －(2－x ), 0≤x ≤2③其中x 、Δl 以m 为单位.合振动振幅最小的点的位置满足Δl ＝⎝⎛⎭⎫k ＋12λ, k 为整数④ 联立③④式, 得x ＝0.25 m,0.75 m,1.25 m,1.75 m. 答案: (1)1 m (2)0.25 m,0.75 m,1.25 m,1.75 m17. 某时刻的波形图如图12－2－24所示, 波沿x 轴正方向传播, 质点P 的坐标x ＝0.32 m. 从此时刻开始计时:(1)若每间隔最小时间0.4 s 重复出现波形图, 求波速; (2)若P 点经过0.4 s 第一次达到正向最大位移, 求波速; (3)若P 点经过0.4 s 到达平衡位置, 求波速.解析: (1)从波的图像可以看出波长为: λ＝0.8 m, 由题意知, 波的周期为: T ＝0.4 s, 则波速为: v 1＝λT ＝0.80.4m/s ＝2 m/s.(2)波传播的距离为: s ＝x －λ4＝0.12 m, 波速为: v 2＝s t ＝0.120.4m/s ＝0.3 m/s.(3)由平移法可得波传播的距离为:s ′＝n λ2＋x ＝(0.4n ＋0.32) m, (n ＝0,1,2,3, …),波速为: v ＝s t ＝0.4n ＋0.320.4m/s ＝(0.8＋n ) m/s, (n ＝0,1,2,3, …).答案: (1)2 m/s (2)0.3 m/s(3)(0.8＋n ) m/s (n ＝0,1,2,3, …)1．如图所示为一列向右传播的简谐波在传播过程中某一时刻的图像，则( )①A 和C 两质点的运动方向始终相反 ②B 和C 两质点的运动方向始终相同 ③从本图像所示的这一时刻起，质点F 将比质点E 早到达平衡位置 ④D 、E 、F 各点的振幅相同以上说法正确的是( )A ．①④B ．②③C ．①③④D ．③④答案 A2．(2011·安徽)一列简谐波沿x 轴正方向传播，在t ＝0时波形如图1所示．已知波速为10 m/s ，则t ＝0.1 s 时正确的波形应是图2中的( )解析 由图1可知，波长λ＝4.0 m ，则周期T ＝λv ＝410 s ，再经t ＝1 s ＝14T ，波形变为图2中的C 所示．答案 C3．下图中所示为一简谐横波在某一时刻的波形图，已知此时质点A 正向上运动，如图中箭头所示．由此可判定此横波( ) A ．向右传播，且此时质点B 正向上运动B ．向右传播，且此时质点C 正向下运动 C ．向左传播，且此时质点D 正向上运动 D ．向左传播，且此时质点E 正向下运动解析 先据A 点向上运动，可判定波向左传播(后一质点总是落后于前一质点的振动)，波源在右．然后依据同一原则找出其余各质点的右侧邻近点，进行判定，知B 向下运动，C 向下运动，D 点向上运动，E 点向上运动．答案 C4．(2012·天津)沿x 轴正向传播的一列简谐横波在t ＝0时刻的波形如图所示，M 为介质中的一个质点，该波的传播速度为40 m/s ，则t ＝140s 时A ．质点M 对平衡位置的位移一定为负值B ．质点M 的速度方向与对平衡位置的位移方向相同C ．质点M 的加速度方向与速度方向一定相同D ．质点M 的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反解析 由波形图及传播方向可知，t ＝0时质点M 的振动方向向上，由T ＝λv ＝440 s ＝110 s ，知t ＝140 s＝T 4，质点M 经过T4后处在从正向最大位移回到平衡位置的过程中，所以对平衡位置的位移方向为正，速度方向为负，加速度方向为负，所以A 、B 选项错误，C 、D 选项正确．答案 CD5．(2012·西安质检)图甲为一简谐横波在t ＝0.10 s 时刻的波形图，P 是平衡位置为x ＝1 m 处的质点，Q 是平衡位置为x ＝4 m 处的质点，图乙为质点Q 的振动图像，则A ．t ＝0.10 s 时，质点Q 的速度方向向上B ．该波沿x 轴正方向传播C ．该波的传播速度为40 m/sD ．从t ＝0.10 s 到t ＝0.25 s ，质点P 通过的路程为30 cm解析 由题图乙知，t ＝0.10 s 时，质点Q 的速度方向向下，A 选项错误；由题图甲和Q 点在波形图中的位置知，该波沿x 轴负方向传播，B 选项错误；波长λ＝8 m ，周期T ＝0.20 s ，则波速v ＝λT ＝40 m/s ，C选项正确；由质点振动规律知，经34T 质点P 通过的路程小于30 cm ，D 选项错误．答案 C6．如图甲所示，波源S 从平衡位置开始上下(y 轴方向)振动，产生的简谐波向右传播，经0.1 s 后P 点开始振动，已知SP ＝2 m ，若以P 点开始振动作为计时起点，图乙为P 点的振动图像，则下列说法中正确的是( )A ．该简谐波的波速为20 m/sB ．该波的周期为0.4 sC ．波源S 最初是向下振动D ．该波的波长为20 m解析 波速v ＝Δx Δt ＝20.1 m/s ＝20 m/s ，A 选项正确；由题给条件无法确定周期及波长的具体值，B 、D选项错误；P 与S 起振方向应相同，故C 选项正确．答案 AC7．如图所示，一列简谐横波沿x 轴传播，实线和虚线分别表示t 1时刻和t 2时刻的图像，其中t 2＝t 1＋58s ，已知波的频率为2 Hz ，则下列关于波的传播方向和传播距离Δx 的判断正确的是 A ．此波沿x 轴正方向传播，Δx ＝3 mB ．此波沿x 轴负方向传播，Δx ＝9 mC ．此波沿x 轴负方向传播，Δx ＝3 mD ．此波沿x 轴正方向传播，Δx ＝15 m解析 根据题中图像可知波长λ＝12 m ，波速v ＝λf ＝24 m/s ，在58 s 时间内波传播距离Δx ＝v t ＝15 m＝λ＋3 m ，余数是3 m ，波沿x 轴正方向传播．答案 D8．如图所示，实线是一列简谐波在某一时刻的波形图线，虚线是0.2 s 后它的波形图线．这列波可能的传播速度为( )A ．5 m/sB ．10 m/sC ．15 m/sD ．20 m/s解析 从题图上可以看出λ＝4 m ．当波沿x 轴正方向传播时，两次波形间隔的时间为14T 、54T 、94T 、…、4n ＋14T ，而4n ＋14T ＝0.2 s ，T ＝4×0.24n ＋1 s(n ＝0、1、2、…)，由波速公式v ＝λT ，代入数据解得v ＝4n ＋10.2 m/s ＝(20n ＋5) m/s (n ＝0、1、2、…)；当波沿x 轴负方向传播时，两次波形图线间隔为34T 、74T 、114T 、…、4n ＋34T ，而4n ＋34T ＝0.2 s ，T ＝4×0.24n ＋3 s(n ＝0、1、2、…)，由波速公式v ＝λT ，代入数据解得v ＝4n ＋30.2 m/s ＝(20n＋15) m/s(n ＝0、1、2、…)，所以本题选AC.答案 AC9．(2012·浙江部分学校联考)如图所示，简谐横波a 沿x 轴正方向传播，简谐横波b 沿x 轴负方向传播，波速都是10 m/s ，振动方向都平行于y 轴，t ＝0时刻，这两列波的波形如图所示．下图画出的是平衡位置在x ＝2 m 处的质点从t ＝0开始在一个周期内的振动图像，其中正确的是解析 这两列波在同一介质中传播，周期相同，且T ＝λv ＝410 s ，经t ＝0.1 s ＝T4，x ＝2的质点的位移等于两到波分别引起的位移的矢量和．而y ＝1＋2＝3 (cm)，t ＝0.2 s ＝T2时刻该质点的位移为0，依次类推，其振动图像如B 图像．答案 B10．一列机械波沿直线ab 向右传播，ab ＝2 m ，a 、b 两点的振动情况如下图所示．下列说法中正确的是( )A ．波速可能是23 m/sB ．波长可能是83 mC ．波速可能大于23 m/sD ．波长可能大于83m/s解析 波由a 向b 传播，故a 的振动步调应超前于b .由图像可知，a 的振动步调应比b 超前(n ＋34)个周期(n ＝0,1,2,3，…)，所以a 、b 间距应为(n ＋34)个波长，即ab ＝(n ＋34)λ，所以λ＝4ab 4n ＋3＝84n ＋3 m(n ＝0,1,2,3，…)．可见波长的可能值有83 m 、87 m 、811 m …波长最大为83m.又由图像知周期T ＝4 s ，所以可能波速为v ＝λT ＝24n ＋3 m/s(n ＝0,1,2,3，…)．v 的可能值有：23 m/s 、27 m/s 、211 m/s …答案 AB11．(2012·浙江部分学校联考)沿x 轴方向的一条细绳上有O 、A 、B 、C 四点，OA ＝AB ，BC ＝5AB .质点O 在垂直于x 轴方向做简谐运动，沿x 轴传播形成横波，t ＝0时刻，O 点开始向上运动，经t ＝0.2 s ，O 点第一次到达上方最大位移处，这时A 点才开始往上运动．那么在t ＝2.5 s 时刻，关于质点B 和C 的运动情况，以下描述中正确的是( )A ．B 点位于x 轴下方B ．C 点位于x 轴下方C ．B 点正向上运动D ．C 点正向上运动解析 由t ＝0时刻，O 点开始向上运动，经t ＝0.2 s ，O 点第一次到达上方最大位移处，这时A 点刚好开始运动，可知该波的周期T ＝0.8 s ；设OA ＝x ，则14λ＝x ，λ＝4x ；波速为v ，则v ＝x 0.2；则波从O 点传到B 点所需时间t ′＝OB v ＝2x v ＝0.4 s ，则质点B 振动了2.1 s ，即2T ＋58T ，即从平衡位置向上振动了2T ＋58T .而12T <58T <34T ，此时质点B 在平衡位置下方，沿y 轴负向运动；从O 点传到C ，t ′＝OC v ＝7x v ＝1.4 s ，则质点C 振动了1.1 s ，即T ＋38T ，即从平衡位置向上振动了T ＋38T ，而14T <38T <12T ，此时质点C 在平衡位置上方，沿y 轴负向运动．综上可知，A 选项正确．答案 A12．图示为一列沿x 轴负方向传播的简谐横波，实线为t ＝0时刻的波形图，虚线为t ＝0.6 s 时的波形图，波的周期T >0.6 s ，则(A ．波的周期为2.4 sB ．在t ＝0.9 s 时，P 点沿y 轴正方向运动C ．经过0.4 s ，P 点经过的路程为4 mD ．在t ＝0.5 s 时，Q 点到达波峰位置解析 本题考查机械波和机械振动的综合问题，意在考查考生的理解能力、推理能力、分析综合能力．从两时刻的波形图可以看出，在Δt ＝0.6 s 时间内，波传播的距离Δx ＝3λ4＝6 m ，故传播时间Δt ＝3T 4＝0.6 s ，周期T ＝0.8 s ，A 选项错误；同时可求波速为10 m/s ；t ＝0时刻P 点向y 轴负方向振动，经过Δt ＝0.9 s ＝118T ，P 点正向y 轴负方向振动，B 选项错误；经过t ＝0.4 s ，即半个周期，P 点经过的路程为2A ＝0.4 m ，C 选项错误；经过t ＝0.5 s ，波向x 轴负向平移Δx ＝v t ＝5 m ，可知Q 点处于波峰，D 选项正确．13．(2012·课标全国)一简谐横波沿x 轴正向传播，t ＝0时刻的波形如图(a)所示，x ＝0.30 m 处的质点的振动图线如图(b)所示，该质点在t ＝0时刻的运动方向沿y 轴________(选填“正向”或“负向”)．已知该波的波长大于0.30 m ，则该波的波长为________m.解析 本题考查振动图像和波动图像，主要考查考生对两个图像的联系和区别，通过图像获取信息的能力，运用数学方法处理物理问题的能力．由题图(b)可知，t ＝0时刻题给质点正在向上运动，故其振动方向沿着y 轴正向，且正好在八分之一周期的位置．考虑到滤长大于0.3 m ，因此在题图(a)中处于八分之三波长处，0.3 m ＝38λ，解得λ＝0.8 m. 14．弹性绳沿x 轴放置，左端位于坐标原点，用手握住绳的左端，当t ＝0时使其开始沿y 轴做振幅为8 cm 的简谐运动，在t ＝0.25 s 时，绳上形成如图所示的波形，则该波的波速为__________cm/s ；在t ＝__________ s 时，位于x 2＝45 cm 处的质点N 恰好第一次沿y 轴正向通过平衡位置．解析 从题图上可以看出，0.25 s 波传播了Δx ＝λ4＝5 cm ，传播时间为T /4，质点起振方向为沿y 轴负方向．所以周期T ＝1 s ，波速v ＝Δx Δt ＝50.25 cm/s ＝20 cm/s ；再经过Δt ＝45v s ＋T 2＝2.75 s ，质点N 恰好第一次沿y 轴正方向经过平衡位置．15．一列简谐横波沿x 轴正方向传播，t ＝0时刻的波形如图所示，介质中质点P 、Q 分别位于x ＝2 m 、x ＝4 m 处．从t ＝0时刻开始计时，当t ＝15 s 时质点Q 刚好第4次到达波峰．(1)求波速．(2)写出质点P 做简谐运动的表达式(不要求推导过程)．解析 (1)设简谐横波的波速为v ，波长为λ，周期为T ，由图像知，λ＝4 m ．由题意知t ＝3T ＋34T ① v ＝λT②联立①②式，代入数据得v ＝1 m/s③ (2)质点P 做简谐运动的表达式为y ＝0.2 sin(0.5πt ) m ④ 答案 (1)v ＝1 m/s (2)y ＝0.2 sin(0.5πt ) m。

七、机械振动 机械波水平预测双基型★1.简谐运动属于下列运动中的( ).(A)匀速直线运动 (B)匀加速直线运动(C)匀变速直线运动 (D)非匀变速直线运动答案:D(提示:作简谐运动物体的同复力与位移的大小成正比、方向与其相反,故其加速度时刻变化)★★★5.如图所示,一轻弹簧上端悬于顶壁,下端挂一物体,在AB 之间作简谐运动,其中O 点为它的平衡位置,物体在A 时弹簧处于自然状态.若v 、x 、F 、a 、E k 、E p 分别表示物体运动到某一位置的速度、位移、回复力、加速度、动能和势能,则( ).(A)物体在从O 点向A 点运动过程中,v 、E p 减小向而x 、a 增大(B)物体在从B 点向O 点运动过程中,v 、E k 增大而x 、F 、E p 减小(C)当物体运动到平衡位置两侧的对称点时,v 、x 、F 、a 、E k 、E p 的大小均相同(D)当物体运动到平衡位置两侧的对称点时,v 、x 、F 、a 、E k 的大小均相同,但E p 的大小不同 答案:BC(提示:简谐运动具有各量关于平衡位置对称、运动过程机械能守恒等特点,注意该题振子运动到某一位置的势能等于重力势能与弹性势能之和).★★★6.如图所示是两列相干波的干涉图样,实线表示波峰,虚线表示波谷,两列波的振幅都为10cm,波速和波长分别为1m/s 和0.2m,C 点为AB 连线的中点,则图示时刻A 、B 两点的竖直高度差为______cm,图所示五点中振动加强的点是_____,振动减弱的点是_____,c 点此时的振动方向_____(选填”向上”或”向下),从图示时刻再经过0.65s 时,C 点的位移为_____cm,O 点经过的路程_____cm.答案:40,A 、B 、C,D 、E,向下,-20,260(提示:利用叠加原理画出各质点从图示时刻开始的振动图像)★★★★8.一列横波在x 轴上传播着,在t 1=0和t 2=0.005s 时的波形曲线如图所示.(1)由图中读出波的振幅和波长.(2)设周期大于(t 2-t 1),如果波向右传,波速多大?如果波向左传,波速又多大?(3)设周期小于(t 2-t 1].并且波速为6000m/s,求波的传播方向.答案:(1)0.2m,8m(2)右传:在Δt 时间内波传播距离2m,波速为400m/s;左传:在Δt 时间内波传播距离6m,波速为1200m/s(3)由于Δt ＞T,故若左传,则T )43n (t +=∆;若右传,则T )41n (t +=∆,且n ＞1,由v =λ/T 可得n 值,计算结果右传时n 为非整数,左传时n 为整数,故该情况为左传. ★★★★9.在核物理中,研究核子与核子关联的最有效途径是”双电荷交换反应”,这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似,两个小球A 和B 用轻质弹簧相连,在光滑的水平直轨道上处于静止状态,在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P,右边有一小球C 沿轨道以速度v 0向B 球运动,如图所示.C 与B 发生碰撞并立即结成一个整体D,在它们继续向左运动的过程中,当弹簧长度变到最短时,长度突然被锁定,不再改变,然后A 球与挡板P 发生碰撞,碰撞后A 、B 都静止不动,A 与P 接触而不粘连,过一段时间,弹簧突然解除锁定(锁定及解除锁定均无机械能损失),已知A 、B 、C 三球的质量均为m.试求:(1)弹簧长度刚被锁定后A 球的速度.(2)在A 球离开挡板P 之后的运动过程中,弹簧的最大弹性势能.(2000年全国高考试题)答案:(1)设B 、C 碰撞形成D 时速度为v 1,锁定时速度为v 2,P 处解除锁定并恢复原长时D 的速度为v 2,之后当弹簧为最大长度时又一次同速,此速度为v 4,首次锁定时弹簧最大弹性势能为E p1,A 离开挡板后弹簧最大弹性势能为E p2,则有针对不同过方程:mv 0=2mv 1,①2mv 1=3mv 2,②2221p 3mv 212mv 21E 1⨯-⨯=;③23p 2mv 21E 1⨯=,④2mv 3=3mv 4,⑤可得v 2=v 0/3,12mv E 20p 1=,04v 93v =v 0,36m v 3m v 21E E 2024p p 12=⨯-= 简谐运动 受迫振动★★3.作简谐运动的物体,回复力和位移的关系图是下图所给四个图像中的( ).【0.5】答案:D★★★9.把一个筛子用四根弹簧支起来,筛子上装一个电动偏心轮,它的转动会给筛子形成一个周期性的驱动力,这样就做成了一个共振筛,筛子自由振动时每次全振动用时2s,在某电压下电动偏心轮转速为36r/min,若增大电压可以使偏心轮转速提高,增加筛子质量,可以增大筛子的固有周期,那么,要使筛子的振幅变大,可采取的措施有(1)_________、(2)_________.【1】 答案:(1)减小电压(2)减小筛子质量★★★12.如图所示,有一脉冲波在a 、b 之间传播,下列说法中,正确的有( ).【3】(A)如果传播方向从a 到b,则a 、b 之间各个质点起始振动方向均朝上(B)如果传播方向从a 到b,则a 、b 之间各个质点起始振动方向均朝下(C)a 、b 之间各个质点起始振动速度为零(D)a 、b 之间各个质点起始振动方向与波的传播方向无关答案:B★★★15.一个质点在平衡位置O 点的附近作简谐运动,某时刻过O 点后经3s 时间第一次经过M 点,再经2s 第二次经过M 点.该质点再经______第三:次经过M 点.若该质点由O 点出发后在20s 内经过的路程是20cm,则质点振动的振幅为_________.【3】答案:Δt 1=14s 、Δt 2=10/3s,A 1=4cm 、A 2=4/3cm★★★18.作简谐运动的弹簧振子,其质量为m,最大速率为v.下列说法中正确的是( ).【4】(A)从某时刻算起,在半个周期的时间内,弹力做的功一定为零(B)从某时刻算起,在半个周期的时间内,弹力做的功可能是0～21mv 2之间的某个值 (C)从某时刻算起,在半个周期的时间内,弹力的冲量大小一定为零(D)从某时刻算起,在半个周期的时间内,弹力的冲量大小可能是0～2mv 间的某个值 答案:AD★★★★19.如图所示,一个弹簧振子在A 、B 两点之间作简谐运动,某时刻物体正经过C 点向上运动,速度大小为v C 已知OC=a,物体的质量为M 振动周期为T,则从此时刻开始的半个周期内( ).【4】(A)重力做功2mga (B)重力冲量为2mgT (C)回复力做功为零 (D)回复力的冲量为2mv C答案:ABCD★★★★21.如图所示是一个单摆的共振曲线,读图回答下列问题:(1)该单摆摆长多大?(2)共振时单摆振幅多大?(3)共振时摆球的最大加速度、最大速度多大?【6】答案:(1)1m(2)8cm(3)0.8m/s 2,0.25m/s单摆振动图像★3.若单摆的摆长不变,摆球的质量增加为原来的4倍,摆球经过平衡位置时的速度减为原来的1/2,则单摆振动的( ).【0.5】(A)频率不变,振幅不变 (B)频率改变,振幅变大(C)频率改变,振幅不变 (D)频率不变,振幅变小答案:D★★7.一弹簧振子作简谐运动,其振动图像如图所示,那么在(t 2T ∆-)和(t 2T ∆+)两个时刻,振子的:①速度相同;②加速度相同;③相对平衡位置的位移相同;④振动的能量相同.以上选项中正确的是( ).【1】(A)①④ (B)②③ (C)③④ (D)①②答案:A★★★14.盛砂漏斗与悬线构成砂摆在竖直平面摆动.其下方有一薄板垂直摆动平面匀速拉动,可画出振动图像,若砂摆有两种不同摆长而薄板也分别以v 1、v 2两种速度拉动,且v 2=2v 1,得到如图所示的两种图像,则其振动周期丁.T 1和T 2的关系为( ).【4】(A)T 2=T 1(B)T 2=2T 1. (C)T 2=4T 1(D)T 2=T 1/4 答案:A★★★16.两个行星的质量之比为P,半径之比为Q,两个相同的单摆分别置于两个行星的表面,那么它们的振动周期之比为( ).【2】(A)PQ 2 (B)P Q (C)Q P (D)P Q答案:D★★★17.如图所示,绝缘线长L,一可视为质点的摆球带正电并用该线悬于O 点摆动,当摆球过竖直线OC 时,便进入或离开一个匀强磁场,磁场方向垂直摆动平面.摆球沿ACB 圆弧来回摆动且摆角小于5°,下列说法中正确的是( ).【3】(A)A 、B 处于同一水平线上(B)球在A 、B 点时线的拉力大小不等(C)单摆的周期T=g l 2π (D)单摆向左或向右运动经过D 点时线的拉力大小相等 答案:AC★★★21.在用单摆测重力加速度的实验中,从下列器材中选用最合适的(填写器材代号) ________.【2】(A)小铁球 (B)小塑料球 (C)30cm 长的摆线(D)100cm 长的摆线 (E)150cm 长的摆线 (F)手表(G)秒表 (H)米尺 (I)铁架台答案:ADGHI★★★24.一单摆摆长为l,摆线离开平衡位置的最大夹角为θ,摆球质量为m,当摆球从最大位移处运动到平衡位置的过程中,重力做功为_____,合外力冲量的大小为______.【4】 答案:Mgl(1-cosθ),()θcos l 2gl m -★★★25.图中各摆中线的长度都已知,摆球视为质点,且均作小角摆动.求它们的周期.【8】T a=________;T b=_______;T c=________;T d=________;T e=________;T f=_________.答案:g sin l l 221απ+,g a l 2+π,g l 2π,mg Eq ml 2+π,gl 2π,mg -F ml 2π ★★★★31.有一水平轨道AB,在B 点处与半径为300m 的光滑弧形轨道BC 相切,一质量为0.99㎏的木块静止于B 处,现有一颗质量为10g 的子弹以500m/s 的水平速度从左边射入木块且未穿出,如图所示.已知木块与该水平轨道AB 间的动摩擦因数μ=0.5,g 取10m/s 2.,试问子弹射入木块后,木块需经多长时间停止运动(cos5°=0.996)?【6】答案:(1+π30)s★★★★★34.如图所示是一种记录地震相关情况的装置,有一质量为m的球固定在边长为l 、质量可忽略不计的等边三角形的顶点A 上,它的对边BC 跟竖直线成夹角α,球可绕固定轴BC 摆动,求摆球作微小摆动时的周期.【10】答案:απ2gsin 3l 2T = 机械波波的图像双基训练★1.下列关于波的图像和振动图像正确的是( ).【0.5】(A)波的图像表示某一时刻某质点的位移(B)振动图像表示某一质点在各个时刻的位移(C)波的图像表示各个时刻各个质点的位移(D)振动图像表示某一质点在某一时刻的位移答案:B★★★★8.如图所示分别为一列横波在某一时刻的图像和在x=6m处的质点从该时刻开始计时的振动图像,则这列波( ).【3】(A)沿x轴的正方向传播(B)沿x轴的负方向传播(C)波速为100m/s(D)波速为2.5m/s答案:BC★★★9.如图所示为一列沿x轴正方向传播、频率为50Hz的简谐横波在t=0时刻的波形,此时P点恰好开始振动.已知波源的平衡位置在O点,P、Q两质点平衡位置坐标分别为P(12,0)、Q(56,0),则( ).【4】(A)波源刚开始振动时的运动方向沿＋y方向(B)这列波的波速为600m/s(C)当t=0).11s时,Q点刚开始振动(D)Q点刚开始振动时,P点恰位于波谷答案:C★★★10.一列波沿绳子传播时、绳上有相距3m的P点和Q点,它们的振动图线如图所示.其中实线为P点的图线,虚线为Q点的图线,则该列波的波长和波速的可能值为( ).【2】(A)6m,30m/s (B)6m,12m/s(C)2m,12m/s (D)2m,10m/s答案:A★★★11.如图所示为一列向某方向传播的简谐横波在某时刻的波形图,在波的传播方向上有一质点P在该时刻的振动方向如图.由图可知( ).【2】(A)波向右传播(B)波向左传播(C)P点在该时刻前1/4周期时和后3/4周期时运动情况相同(D)P点在该时刻前1/4周期时和后1/4周期时运动情况相反答案:BCD★★★12.一列横波以10m/s的波速沿水平方向向右传播,某时刻的波形图如图中的实线所示,经过时间后波形如图中虚线所示,由此可知Δt的可能值是( ).【3】(A)0.3,s (B)0.5s (C)0.6s (D)0.7s答案:B★★★14.如图是一列向右传播的横波,波速为0.4m/s,M点的横坐标x=10m,图示时刻波传到N点,现从图示时刻开始计时,问:(1)经过多长时间,M点第二次到达波谷?(2)这段时间里,N点经过的路程为多少?【4】答案:(1)29s(2)145cm★★★★16.一列横波沿直线ab,向右传播,ab=2m,a、b两点的振动情况如图所示,下列说法中正确的是( ).【5】(A)波速可能是2/43m/s (B)波长可能是8/3m(C)波速可能大于2/3m/s (D)波长可能大于8/3m答案:CD★★★★17.机械横波在某时刻的波形图如图实线所示,已知波的传播速度大小为1m/s.经过一段Δt后,波形变成图中虚线所示,则Δt的可能值为( ).【4】(A)1s (B)3s (C)5s (D)7s答案:ABCD★★★★18.在波的传播直线上有两个介质质点A、B,它们相距60cm,当A质点在平衡位置处向上振动时,B质点处于波谷位置.若波速的大小为24m/s,则波的频率可能值是( ).【6】(A)30Hz (B)410Hz (C)400Hz (D)490Hz答案:ABD★★★★20.如图所示,实线是一列简谐横波在t1时刻的波形图,虚线是在t2=(t1＋0.2)s的波形图.(1)若波速为35m/s,求质点M在t1.时刻的振动方向.(2)在t1到t2的时间内,如果M通过的路程为1m,那么波的传播方向怎样?波速多大?【5】答案:(1)向下(2)右传,5m/s干涉衍射声波★★5.关于波的干涉现象,下列说法中正确的是( ).【1】(A)在振动削弱的区域,质点不发生振动(B)在振动削弱的区域,各质点都处于波谷(C)在振动加强的区域,各质点都处于波峰(D)在振动加强的区域,有时质点的位移也等于零答案:D★★6.两列波叠加,在空间出现稳定的干涉图样,下列说法中正确的是( ).【1】(A)振动加强的区域内各质点都在波峰上(B)振动加强区域内各质点都有位移为零的时刻(C)振动加强是指合振动的振幅变大,振动质点的能量变大(D)振动加强和减弱区域的质点随波前进答案:BC★★7.如图所示是波遇到小孔或障碍物后的图像,图中每两条实线间的距离表示一个波长,其中正确的图像是( ).【2】答案:B★★8.宋代科学家沈括所著《梦溪笔谈》中有这样一段话”古法以牛黄为矢眼(箭壶),卧以为枕,取其中虚,附地枕之,数里外有人马声,则闻之.”这是利用了_______的原理.【1】答案:声音的共振★★★9.两列振幅、波长相同的简谐横波,以相同的速率沿相反方向在同一介质中传播,如图所示为某一时刻的波形图,其中实线为向右传播的波.虚线为向左传播的波,a、b、c、d、e为五个等距离的质点,两列波传播的过程中,下列说法中正确的是( ).【3】(A)质点a、b、c、d、e始终静止不动(B)质点b、d始终静止不动(C)质点a、c、e始终静止不动(D)质点a、c、e以振幅2A作简谐运动答案:BD★★★10.如图所示为两列相向传播的振幅、波长都相同的简谐横波(脉冲波),当它们相遇后,下列图像中可能存在的是( ).【3】答案:BD★★★11.如图所示是声波1和声波2在同一种介质中传播时某时刻的波形图,则( ).【1】(A)波1速度比波2速度大(B)波2的音品比波1好(C)波2响度比波1响度大(D)波2音调比波1高答案:D横向拓展★★★★12.将两端开口的玻璃管竖直插入深水槽中,今敲击一个固有频率为500Hz的音叉并同时把它放在管口上端,逐渐上提玻璃管,测得该过程中产生第一、二次共振的空气柱长度相差34cm,求声速.【10】答案:340m/s★★★★13.如图7—49所示,广场上有一个半径为45m的圆,AB是直径,在圆心O点和A点处分别安装两个有相同声源的扬声器,它们发出的声波波长是10m.有一人站在B处几乎听不到声音,他沿着圆周逆时针向A走,在走到A之前,他还有几次几乎听不到声音?【10】答案:8次★★★★★14.将一根长为100多厘米的均匀弦线,沿水平的x轴放置,拉紧并使两端固定,现对离固定的右端25cm处(取该处为原点O,如图(a)所示)的弦上一点施加一个沿垂直于弦线方向(即y轴方向)的扰动,其位移随时间的变化规律如图(b)所示.该扰动将沿弦线传播而形成波(孤立的脉冲波).已知该波在弦线中的传播速度为 2.5cm/s,且波在传播和反射过程中都没有能量损失.。