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人教版七年级数学下册第九章《不等式的基本性质》公开课课件

不等式的基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
如果a＞b，c＜0那么ac<bc，a/c<b/c；
名称
等式
不等式
定义 l 用“＝”连接表示相用不等号连接表示不等
等关系的式子
关系的式子
基本性质（文字
叙述）
l性质1 等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式。
3、已知 x y ，下列不等式一定成立吗？
（1） x 6 y 6 （2） 3x 3y （3） 2x 2y （4） 2x 1 2y 1
3.用“>”或“<”号填空：如果 x+2<3x+8,那么 x-3x____8-2,理由是 _____________
即-2x____6, 理由是_____________即 x____-3.理由是 3．依据不等式的性质，把下列不等式化成 x>a 或 x<a 的形式：[来源:Z§xx§]
（1）x+3<5
（2） 1 x<-3 7
（3）-2x<5
（4）5x>4x+8
谢谢!
（符号 2.若 a b,则 am bm,
语言）
a b (n 0) nn
作用解方程的主要依据
2.若a b且c 0,则ac bc, a b ;
cc
3.
若a
b且c
0, 则ac
bc,
a c
b c
.
二、巩固应用基本性质
例1 设 a b ，用“<”或“>”号填空：
（1）a 3
b ；3
（2） a 2
4.2不等式的基本性质
想一想

人教版数学七年级下册 9.1.2 不等式的性质(共21张PPT)

说一说
下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：
将不等式 -4x+5>9的两边都减去5，得
-4x > 4 将不等式-4x> 4的两边都除以 -4，得
x > -1
请问他做对了吗？如果不对，请改正. 不对
x < -1
二、合作交流，探究新知
思考: 等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗? x>5 5<x
用不等号填一填： 1.a > b ;
2.a+c > b+c; 3.(a+c)-c > (b+c)-c.
你发现了什么？
ag
bg
cg cg
二、合作交流，探究新知
注：此图片是动画缩略图，通过对不等的两数进行同加或同减，借助数轴观察其不等关系是否发生变化，如需使用此资源，请插入动画“【数学活动】利用数轴理解不等式的性质1”．
ac>bc(或
a c
b c
)
性质
性质3：如果a>b，c<0 那么
ac<bc(或
)
性质4：如果a>b，那么b<a.
性质5：如果a>b，b>c，那么a>c.
再见
用不等号填一填：
1.a > b ;
2.2a > 2b;
3. 2a > 2b .
2
2
你发现了什么？
ag
bg
二、合作交流，探究新知
总结归纳一般地，不等式还有如下性质：性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ，

【最新】人教版数学七年级下册第九章《9.1.2不等式的性质(1)》公开课课件PPT.ppt

（1） a - 3_＞___b - 3；（2）a÷3__＞__b÷3 （3） 0.1a__＞__0.1b;
(4) -4a__＜__-4b (5) 2a+3__＞__2b+3; (6) (m2+1) a __＞__ (m2+1)b (m为常数)
练习：已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空： (1)a+2 ____2； (2)a-1 _____-1； (3)3a______ 0； (4)-a/4______0; (5)a2_____0; (6)a3______0 (7)a-1______0； (8)|a|______0．答： (1)a+2＜2，根据不等式基本性质1．
7
2
可得到 2x>28+7x
针对练习
(1)如果在不等式8>0的两边都乘以―8可得到
-64 < 0
(2)如果-3x>9，那么两边都除以―3可得到
x < -3
(3)设m>n,用“>”或“<”填空：
m-5 > n-5（根据不等式的性质 1 ） -6m < -6n（根据不等式的性质 3 ）
例1：判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答) (1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a＞2a．答：(1)正确，根据不等式基本性质3．
(2) -4x﹥3
解：根据不等式性质3，得
4x 3
4 4
3
X<― 4
解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x﹥a

人教版七年级数学下册《不等式的性质》不等式与不等式组PPT优秀课件

第九章不等式与不等式组
不等式的性质
学习目标
1.(课标)探索不等式的基本性质. 2.掌握不等式的三个性质并且能正确应用. 3.理解解不等式的概念. 4.(课标)能解数字系数的一元一次不等式.
知识要点
知识点一:不等式的性质 (1)不等式的性质1 文字语言:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变 . 符号语言:如果a＞b,那么a±c ＞ b±c.
4.(人教7下P119)用不等式表示下列语句并写出解集,并在数轴上表示解集: (1)x的3倍大于或等于1; (2)x与3的和不小于3; (3)y与1的差不大于0;
(4)y 的1小于或等于－2.
4
(1)3x≥1,即 x≥1
3
(3)y－1≤0,即 y≤1
数轴略.
(2)x＋3≥3,即 x≥0 (4)1y≤－2,即 y≤－8
★.(新题速递)(人教7下P121改编)根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法: 若a－b＞0,则a＞b;若a－b＝0,则a＝b; 若a－b＜0,则a＜b.反之也成立. 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”. 请运用这种方法尝试解决下面的问题: 比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小. 解:∵4＋3a2－2b＋b2－(3a2－2b＋1)＝b2＋3＞0, ∴4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1.
数轴略.
(2)6x＜5x－1;
x＜－1
(4)1－1x≥x－2.
3
x≤9
4
8.【例4】(创新题)四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为 P,Q,R,S,如图所示,则他们的体重大小关系是( D )
A.P＞R＞S＞Q C.S＞P＞Q＞R
B.Q＞S＞P＞R D.S＞P＞R＞Q

新人教版初中七年级数学下册《不等式的性质》ppt教学课件

得 x﹥75.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示
0
75
例题讲解
(4)为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，
根据不___等__式__的__性__质___3，
3
改变，得 x﹤- 4.
__-_4_，
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
－
3 4
0
例题讲解例2. 某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm,容器内原有
(6)若b<0，则a＋b__＜____a； (7)当a<0时，b__＜___0时，ab>0．
2.不等式的性质的应用
（1）如果x＋5＞4，那么两边都减去5 可得 x ＞－1
（2）在－7＜8 的两边都加上9可得 2＜17 。
（3）在5＞－2 的两边都减去6可得－1＞－8
。
（4）在－3＞－4 的两边都乘以7可得－21 ＞－ 28。
不等号方向发生改变
1 <3
1×(-3) > 3×(-3) 1÷(-2) > 3÷(-2)
探究新知
不等式两边乘以(或除以)同，一个负数不等号的方向发生改变 .
用字母表示：
如果a b, c 0,那么ac bc 或 a b . c c
探究新知
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
不等式的性质2
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数
1 <3 1×4 < 3×4 1÷2 < 3÷2
正数
不等号方向不变
探究新知
不等式两边乘以(或除以)同，一个正数不等号的方向不变.
用字母表示：
如果a b, c 0,那么ac bc 或 a b . c c

人教版数学七年级下册第九章《91不等式——不等式的性质》公开课课件(共16张PPT)

11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/212021/7/212021/7/21Jul-2121-Jul-21
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/212021/7/212021/7/21Wednesday, July 21, 2021
字母表示为：
如果a＞b，c＜0那么ac ﹤ bc，(或a _﹤__b). cc
三、举例例1.已知a<b，用“>”,或“<”填空，并口答是根据哪一条不等式基本性质
（1）a+4__﹤_b+4;
（2）a-2_﹤__b-2;
1
（3）6
a_﹤__
1 6
b;
（4）-3a_﹥__-3b.；（5） 2a+1﹤ 2b+1; (6) -3.5a_﹥__-3.5b (7) -1.25y<10,则y ﹥-8; (8) a<b,且c>0,则ac+c ﹤ bc+c;
(5) 1 x
X -1 <6
7 X<6 7
(4) 4X 3X-5
(6)
3
X -5 x-1>-7
2 x>-4
2.判断：对的打“ √”或打“×” （1）∵a < b ∴ a－b < b－b
（2）∵a < b ∴ a b 33
（3）∵a < b ∴ －2a < －2b
(√ ) (√ ) ( ×)
（4）∵－2a > 0 ∴ a > 0
字母表示为：
如果a＞b，那么a±c ﹥ b±c
注意：c可以是正数或是负数
不等式的性质2 不等式的两边乘（或

人教版七年级数学下册第九章《 9.1.1 不等式及其解集》公开课课件(共39张PPT)

第九章不等式与不等式组 9．1 不等式 9．1.1 不等式及其解集
1．用“__＞__”或“__＜__”表示大小关系的式子叫做不等式，用“__≠__”表示不等关系的式子也是不等式．
2．使不等式成立的__未知数的值__叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式的__所有的解__组成这个不等式的解集．求不等式的__解集__的过程叫做解不等式．
21．(16分)阅读下列材料，并完成填空．你能比较2 0142015和2 0152014的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，比较 nn ＋ 1 和 (n ＋ 1)n(n≥1 ，且 n 为整数 ) 的大小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论． (1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”) ①12__＜__21；②23__＜__32；③34__＞__43； ④45__＞__54；⑤56__＞__65；⑥67__＞__76； ⑦78__＞__87. (2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系； (3)根据以上结论，请判断2 0142 015和2 0152 014的大小关系．解：(2)当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n
第九章不等式与不等式组 9．1.2 不等式的性质
4．(4分)平面直角坐标系中，点Q(2，－3m＋1)在第四象限，则m的取值范围是( D ) A．m＜ B．m＞－ C．m＜－ D．m＞
5．(3分)在下列不等式的变形后面填上依据： (1)如果a－3＞－3，那么a＞0；__不等式的性质1__ (2)如果3a＜6，那么a＜2；__不等式的性质2__ (3)如果－a＞4，那么a＜－4.__不等式的性质3__

【最新】人教版七年级数学下册第九章《9.1.2 不等式的性质(1)》公开课课件.ppt

练一练
1.设a>b，用“＞”或“＜”填空. （1）a+2_>__b+a（2）a-3__>_b-3；
（3）
-4a_<__-4b；（4）
a 2
__>_
b 2
.
三、研读课文
利
用
知识
不等式
点二
的性质
解
不
等
式
例1 利用不等式的性质解下列不等式：（1）x-7>26 ；（2）3x<2x+1；
（3）
__________71_x__7__76__7_________ x__<_6_
在数轴上表示这个不等式的解集：
。
0
6
四、归纳小结
1、回顾不等式的性质并和等式的性质对比； 2、总结利用不等式的性质解不等式的方法； 3、学习反思：_______________________ ___________________________________.
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020 11:44:14 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/152020/12/152020/12/15Dec-2015-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/152020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/152020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020
2、等式的性质和不等式的性质不同点是： _不__等_式__的__两__边__同__时_乘__（__或__除__以_）__同__一__个__负_数__，_；不等号方向改变。相同点是两：边__同__时__加__上_（__或__减__去__）_同__一__个__数__，_.等式或不等式仍然成立.

【最新】人教版数学七年级下册第九章《9.1.2不等式的性质(2)》公开课课件.ppt

•合并同类项 •化系数为1
从中你得到什么规律？
例2 三角形中任意两边之差
与第三边有怎样的大小关系？ a
b
解：如图，设a,b,c为任意一个三角
形的三条边的长，则
c
a＋b＞c, b＋c＞a, c＋a＞b.
由式子a＋b＞c 移项可得 a＞c－b, b＞c－a . 类似地，由式子b+c＞a及c+a＞b移项可得 c＞a-b, b＞a-c 及 c＞b-a, a＞b-c
• 不等式的基本性质1： • 如果a ＞b，那么a±c＞b±c.
就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或式子), 不等号方向不变。
•
Ø不等式基本性质2：如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或
a c
b c
)
就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个
正数，不等号的方向不变。
Ø不等式基本性质3：如果a>b，c<0 那么ac<bc(或
问题1：实心小圆点和空心小圆圈分别在什么时候适用
写不等式的解集时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。
例2 解一元一次不等式 8x－2≤7x＋3，并把它的解在数轴上表示出来。
解：移项，得
8x－ 7x ≤3+2
∴
x ≤5
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 x 思考：求满足不等式 8x－2≤7x＋3 的正整数解
解：由题意，得 x＋3＝10
移项，得 x ＝10－33 合并同类项，得 x ＝7 答：小明买贺卡花了7元.
如果小明总共花的钱不足10元呢？根据题意你能列出一个式子吗？
x＋3＜10
u 移项要变号。

人教版七年级下册数学课件第九章9.1.2不等式的性质(共16张PPT)

4x 3
4 4
3
X<― 4
解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x﹥a
或x﹤a的形式．
3 0 4
(3) 3x<2x+1
解：根据不等式性质1，得
3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1
这个不等式的解在数轴上的表示
3x-2x﹤1
0
1
注意：解不等式时也可以“移项”，即把
不等式的一边的某项变号后移到另一边，而
不改变不等号的方向．
• 2、用不等式表示下列语句，并写出解集 • (1)x的3倍大于或等于1 • (2)x与3的和不小于6 • (3)y与1的差不大于10 • (4)y的小于或等于－2
不等梳理归整
不等式两边加 (或减去 )同一个数或（式子），不等号的方向不变。
式两边乘 (或除以) 同一个正数，不等号的方向
不等式两边乘 (或除以) 同一个负数，不等号的方向改变.
将不等式化为： x﹥a 或 x﹤a的形式
类比思想
不变。
不
质不
数形结合思想
分类讨论思想
等式性
的等作式用性
数学思
质不等式的性质想
例2 某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm。容器内原有水的高度为3cm，
现准备向它继续注水。用V(单位：cm3 ）
表示新注入水的体积，写出V的取值范围。
解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即
V+3×5×3≤3×5×10
解得 V≤105 又由于新注入水的体积不能是负数，因此， V的取值范围是 V≥0并且V≤105 在数轴上表示V的取值范围如图

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。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组
2.2 不等式的基本性质
第二节不等式的基本性质
等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。
ab
a c bc
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
第二节不等式的基本性质
等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。ab
acbc, ab c0
cc 不等式的基本性质2：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号
的方向＿不＿变＿＿。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号
的方向＿改＿变＿＿。
第二节不等式的基本性质
不等式基本性质2用式子表述为：
如果a>b，且c>0，那么ac>bc， a/c>b/c；如果a<b，且c>0，那么ac<bc， a/c<b/c；不等式基本性质3用式子表述为：如果a>b，且c<0，那么ac<bc， a/c<b/c；如果a<b，且c<0，那么ac>bc， a/c>b/c；
第二节不等式的基本性质
你今天这节课有什么收
获呢？
我今天学到了 ……
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 8:03:24 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
第二节不等式的基本性质
例1 将下列不等式化成“x＞a”或“x<a”的形式：
( 1 )x 5 1
( 2 ) 2 x 3
解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得
x15
即
x4
（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得
3 x
2
第二节不等式的基本性质
1.将下列不等式化成“x＞a”或“x<a”的形式：
( 1 )x 1 2 解：
( 2 ) x 5 6
ห้องสมุดไป่ตู้
( 3 )1 x 3 2
x11 21 x3
x 1 5 (1)
6
2 1 x 32 2
x5
x6
6
2.已知x＞y，下列不等式一定成立吗？
( 1 ) x 6 y 6 ;不成立 ( 2 ) 3 x 3 y ;不成立
( 3 ) 2 x 2 y ; 成立
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
( 4 ) 2 x 1 2 y 1 .成立
第二节不等式的基本性质
3．小明做这样一题：已知2x>3x,求x的范围。结果小明两边同时除以x，得到2>3。你知道他错在哪?
解：因为x是一个未知数，不知其是正数还是负数；如为负数，在两边除以x时，不等号方向应改变。正确做法为： ∵ 2x>3x ∴ 2x-3x＞0 ∴ -x＞0 ∴ -x×（-1）＜0×（-1） ∴ x＜0
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
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