九年级数学圆的知识点总结大全-

初三数学圆的知识点整理[参照]
初三数学圆的知识点整理
一、圆
1、圆心：圆上任意一点到圆心的距离，都等于圆的半径。

2、圆周：圆的四周，也叫圆周线，由圆心指向圆上任意一点的连线构成的圆环。

3、圆的公切线：取圆上任意两点，连成一条直线，这条直线被圆交叉，并且这条线分别经过圆的圆心，这条直线叫做圆的公切线。

4、圆弧：圆上任意两点连线段，经过圆心构成的圆环。

5、弧长：把弧上等分几段，把每一段的长度之和称为弧长。

6、圆的弦：取圆上任意两点，连成的一条直线，叫做圆的弦。

九年级数学上册圆的知识点总结一、圆的概念1.圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆（或圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合）。

2.圆心O、半径r、直径d：使圆上任意一点与定点O的距离等于r的动点O叫做圆心，连接圆心与圆上任意一点的线段叫做半径，圆心O与定点A之间的距离叫做直径。

二、圆的性质1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所对的弦的弦心距相等。

2.在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

3.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

4.圆内接四边形的对角互补。

三、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

四、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

五、点和圆的三种位置关系设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：1.d＞r 点P在⊙O外；2.d=r 点P在⊙O上；3.d＜r 点P在⊙O内。

六、直线和圆的三种位置关系设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有：1.d＞r 直线l与⊙O相离；2.d=r 直线l与⊙O相切；3.d＜r 直线l与⊙O相交。

七、正多边形和圆各边相等，各内角都相等的多边形叫做正多边形。

在平面内，各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。

正多边形的外接圆的半径叫做半径；正多边形的中心叫做中心；正多边形的内切圆的半径叫做内心；正多边形的一组邻边的垂直平分线的交点叫做中心。

正n边形的中心角公式：360°/n；正n边形一条边的长度公式：2rsin(180°/n)。

一、基本概念1.圆：由平面上到一个定点的距离等于常数的所有点构成的集合。

2.圆心：定点的位置，通常用字母O表示。

3.半径：从圆心到圆上任意一点的距离，通常用字母r表示。

4.直径：通过圆心的一条线段，它的两个端点都在圆上，直径是半径的两倍。

5.弦：在圆上任意两点之间的线段。

6.弧：圆上两点之间的一段弧线。

7.弧长：弧上的一段线段的长度。

8.弧度制：以半径长的弧作为单位，一个圆的弧度数为2π。

9.角度制：以一度为单位，一个圆被分成360个角度。

二、圆的性质1.圆的周长公式：C=2πr2.圆的面积公式：A=πr²3.直径和半径的关系：直径是半径的2倍。

4.弧度和角度的关系：360°=2π弧度5.同心圆：多个圆的半径相同，但圆心不同。

6.相交圆：两个圆的圆心不重合，但有部分区域重叠。

7.相切圆：两个圆只有一个公共切点。

8.外切圆：与三角形三边相切的圆，切点分别是三角形的三个顶点。

9.内切圆：与三角形的三条边都有两个切点。

10.切线：与圆只有一个公共切点的直线。

11.弦切角：以弦为一边，切线为另一边的角。

12.切角定理：切线与半径的位置关系决定了切角大小，切角等于对应的弧所对的圆心角的一半。

三、圆的角度关系1.圆内角：圆上的两条弦所对的圆心角的一半。

2.圆周角：以圆心为顶点的角，它的两边分别是圆上两条相交弧的切线。

3.同弧角：以相同弧为两边的角度。

4.弦弧关系：相等的弦所对的弧相等，相等的弧所对的弦也相等。

5.弧线关系：当两个弧相等时，它们所对的弦相等，并且它们所对的圆心角相等。

6.垂径定理：一个直角三角形的斜边与圆的直径相切。

7.切弦角：切线与弦所夹的角相等。

四、圆的相交关系1.内切圆和外切圆的半径关系：内切圆的半径小于等于外切圆的半径。

2.相切圆的判定：两个圆的半径之和等于两个圆心之间的距离。

3.外接四边形：四边形的顶点都在同一个圆上。

4.内接四边形：四边形的四个边都切到同一个圆上。

九年级数学圆知识点梳理一、圆的定义与特点圆是由平面上离定点（圆心）距离相等的点构成的图形。

圆的特点有：1. 圆心：圆中心点的位置。

2. 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段的长度，即半径。

3. 直径：通过圆心的两个点所构成的线段，即直径。

直径的长度是半径的两倍。

4. 弧：连接圆上两点的弧。

5. 圆周：由圆上所有点组成的曲线，也叫圆周。

二、圆的计算公式1. 圆的周长公式：C = 2πr，其中C代表圆的周长，r代表圆的半径。

π取近似值3.14。

2. 圆的面积公式：S = πr²，其中S代表圆的面积，r代表圆的半径。

三、圆的相交关系1. 相离：两个圆没有任何公共点，彼此之间没有交集。

2. 外切：两个圆相切于一点，且外切的圆没有穿过另一个圆。

3. 相交：两个圆有公共点，且相交的圆穿过另一个圆。

4. 内切：一个圆刚好位于另一个圆内部，并且两圆相切于一点。

5. 同心圆：有相同的圆心，但半径不同的圆。

四、圆的性质和定理1. 弧与角度的关系：圆心角是以圆心为顶点的角，圆心角的度数等于其所对应的弧所对角的度数。

2. 弧长公式：弧长等于圆周的$\frac{1}{n}$，其中n是圆周上被划分的几等分，m是圆周上的弧所对应的角的角度。

3. 弧与切线的关系：圆上的切线与切点处的弧垂直。

4. 切线定理：当一条直线与圆相切时，切点与切线的连线垂直于半径。

5. 弦的性质：如果两个弦在圆内或圆外相交，那么穿过内圆或外圆的弦的两边相乘的和等于其他穿过的弦的两边相乘的和。

6. 弧度制：以圆心为顶点的角所对应的弧长与半径的比值等于一个常数，即弧度制。

7. 平行切线定理：平行于切线的直线也是切线。

8. 平行弦定理：当两个弦平行时，两个弦的长度之比等于两个弦所对应的弧的长度之比。

五、圆的应用1. 几何画图：根据已知的圆心、半径、弦、切线等元素要求画出几何图形。

2. 圆的作图：根据已知条件画出满足要求的圆。

3. 物体的运动轨迹：物体在圆周运动时，物体的位置与时间的关系可表示为圆。

九年级圆的知识点总结一、圆的基本定义1. 圆的定义：平面上所有与给定点（圆心）距离相等的点的集合。

2. 圆心（O）：圆心是圆的中心点，所有圆上的点到圆心的距离都等于半径。

3. 半径（r）：圆心到圆上任意一点的距离。

4. 直径（d）：通过圆心的最长弦，是半径的两倍长度。

5. 弦（c）：连接圆上任意两点的线段。

6. 弧（a）：圆上两点之间的圆周部分。

7. 优弧：大于半圆的弧。

8. 劣弧：小于半圆的弧。

9. 半圆：圆的一半，由直径所界定的弧。

10. 切线（t）：与圆只有一个公共点的直线。

二、圆的性质1. 所有半径的长度相等。

2. 直径是圆内最长的弦。

3. 圆的任意两点之间的弧，优弧总是大于劣弧。

4. 切线与半径相交于圆外的一点，形成直角。

5. 圆周角定理：圆周上任意一点引出的两条半径与圆周所形成的角，其大小是圆心角的一半。

6. 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

三、圆的计算公式1. 圆的周长（C）：C = πd = 2πr2. 圆的面积（A）：A = πr²3. 扇形面积：S = (θ/360) × πr²，其中θ是扇形的中心角的度数。

4. 弓形面积：S = (θ/360) × πr² - (θ/360) × rθ/2，其中θ是弓形的中心角的度数。

四、圆的应用问题1. 圆与直线的关系：相交、相切、相离。

2. 圆与圆的关系：内含、外离、相交、内切、外切。

3. 圆的切线问题：求切线长度、切点坐标等。

4. 圆的弦长问题：根据圆心距、半径、弦心距等求弦长。

5. 圆的面积问题：根据圆的半径、直径、周长等求面积。

五、圆的作图方法1. 用圆规画圆：确定圆心和半径，旋转圆规即可画出圆。

2. 作圆的切线：通过圆外一点作圆的切线，需要利用圆心到切点的垂线与切线垂直的性质。

3. 作圆的中垂线：连接圆上任意两点，作其中点的垂线，即为圆的中垂线。

第四章：《圆》一、知识回顾圆的周长：C=2πr或C=πd、圆的面积：S=πr²圆环面积计算方法：S=πR²-πr²或S=π（R²-r²）(R是大圆半径，r是小圆半径）二、知识要点一、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；固定的端点O为圆心。

连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。

圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。

2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系1、点在圆内⇒d r<⇒点C在圆内；2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上；3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外；三、直线与圆的位置关系A1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；2、直线与圆相切⇒d r=⇒有一个交点；3、直线与圆相交⇒d r<⇒有两个交点；四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒无交点⇒d R r>+；外切（图2）⇒有一个交点⇒d R r=+；相交（图3）⇒有两个交点⇒R r d R r-<<+；内切（图4）⇒有一个交点⇒d R r=-；内含（图5）⇒无交点⇒d R r<-；图1五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

图2图4图5推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。

九年级圆的知识点详细总结归纳一、圆的定义和关键概念圆是一个平面上的简单闭曲线，由与一个固定点的所有点到该点的距离相等的点组成。

下面是一些重要的圆的关键概念：1. 圆心 (Center)：圆心是圆的中心点，标记为O。

2. 圆周 (Circumference)：圆的周长，也称为圆周，用C表示。

3. 直径 (Diameter)：直径是通过圆心的、连接圆上两点的线段。

直径的长度是圆直径的两倍。

直径用d表示。

4. 半径 (Radius)：半径是从圆心到圆上任意一点的线段。

半径的长度是直径的一半。

半径用r表示。

5. 弧 (Arc)：圆上两点之间的一段路径叫做弧。

6. 弦 (Chord)：圆上两点之间的线段叫做弦。

7. 切线 (Tangent)：切线是切于圆的一条直线，且与圆仅有一个交点。

二、圆的性质和定理圆的性质和定理是研究圆的重要基础，下面是一些常见的圆的性质和定理：1. 直径定理：直径是最长的弦，且它把一个圆分成两个半圆。

2. 弧长定理：一个圆的弧长是根据圆的半径和弧度来计算的。

弧长等于半径乘以弧的弧度。

3. 弧心角定理：圆心角是以圆心为顶点的角，它的弧度等于弧长与半径的比值。

4. 切线定理：切线与半径的关系是垂直。

5. 切线和半径的性质：当一条直线与圆相切时，与切点相连的半径垂直于切线。

6. 切割定理：如果一个弦垂直于一个半径，那么它将被切分成两个互为正方向的弧。

7. 切割角度定理：互不相交的弧它们对应的圆心角相等，相交的弧，它们对应切线切割的角相等。

8. 重合弧定理：在同一个圆上，两个重合的弧对应的圆心角相等。

三、圆的应用圆在日常生活和实际问题中有很多应用，下面是一些常见的圆的应用：1. 圆的测量：通过测量圆的直径或半径可以计算圆的周长和面积。

2. 圆的构造：通过给定圆的半径或直径可以构造圆。

3. 圆的几何关系：圆与直线、圆与圆之间有各种几何关系，如相离、相切、相交等。

4. 圆的运动学：在物理学中，圆的运动学广泛应用于描述物体的圆周运动和周期性运动。

1.圆的定义与性质-定义：圆是平面上所有距离等于半径的点的集合。

-圆心：圆上任意两点的连线的垂直平分线的交点。

-半径：从圆心到圆上任意一点的长度。

-直径：通过圆心的两个点所确定的线段的长度，等于半径的2倍。

-弦：连接圆上两点的线段。

-弧：圆上的一段弯曲的连续的部分。

-弧长：弧所对应的圆的周长的比例，弧长等于弧所对应的圆的弧度乘以半径。

-圆周角：以圆心为顶点的角，大小等于所对弧的弧度。

2.圆心角与弧长的关系-弧度制：弧所对应的圆的半径长的角，记作弧长/半径。

-弧度制与度角制的换算：180°=Π弧度，1°=Π/180弧度。

-圆心角的弧度等于所对弧的弧长除以半径。

3.圆的位置关系-相交：两个圆的内部有公共点。

-外切：一个圆与另一个圆的外部只有一个公共点。

-两圆相切：两个圆的外部有一个公共点。

-相离：两个圆的内部没有公共点，也没有公共切点。

4.弧与弦的关系-弦分弧：一个弦所对的两条弧，互为补角。

-等弧等价：等长的弧。

5.切线与圆的关系-切线：与圆仅有一个公共点的直线。

-切线的性质：切线与半径垂直，半径在切点上的垂线上。

6.直径、弦与切线的关系-直径是两个切点的连线。

-沿切线作的直径过切点的垂线，则直径上的垂直弦与切线相交于切点。

-公共切线：与两个圆分别有且仅有一个公共切点的直线。

7.线段与圆的位置关系-线段在圆内：线段的两个端点在圆内部。

-线段与圆相交：线段的一个端点在圆内部，另一个端点在圆外部。

-线段切圆：线段的一个端点在圆上，另一个端点在圆外部。

-线段被圆所截：线段的两个端点都在圆外部。

8.弦的性质-弦的中点：连接圆弧两端点的线段的中点在圆的内部。

-等弧等价：等长的弦所对的两条弧相等。

-弦的位置：两个相等长的弦互为等幅弦。

-垂直弦：以圆心为直径的弦是直径。

-到圆心的距离：从圆心到弦的中点的距离等于半径的长度。

一、圆的定义和性质1.圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的点的集合。

2.圆的要素：圆心、半径、圆周。

3.圆的性质：（1）半径相等的两个圆是同心圆；（2）同圆中，圆心角等于圆周角的1/2；（3）同弧上的两条弦所对的圆心角相等；（4）圆心角相等的弧相等；（5）相等弧所对的弦相等；（6）正多边形的内角和是定值，因此内接于一个圆的正多边形的各个内角相等；（7）直径是弦中最长的。

二、弧与圆周角1.弧的定义：圆上两点间的弧是以这两点为端点的两条互不相交的圆弧中，长的那一段。

2.弧的性质：（1）圆周角所对的弧是唯一确定的；（2）全周角所对的弧是定长的。

3.圆周角的定义：以圆心为端点的两条互不相交的射线所夹的角。

4.圆周角的度量：可以用角的度数来衡量。

三、切线与弦1.切线的定义：切线是与圆只有一个公共点的直线。

2.切线与半径的关系：切线与半径的关系是切线⊥半径。

3.弦的定义：两点之间的线段叫做弦。

4.弦的性质：（1）圆内的弦比它们所对的圆心角小，而且与一个圆心角的两个弧所对的弧一样；（2）相等的弦所对的圆心角相等。

四、相交弦定理1.弦上的点：如果一个点在弦上，则这个点到两个端点的距离相等。

2.相交弦定理：如果两个弦相交于圆内的一个点，则这两个弦上的两个点一定分别在另一个弦上的两侧。

五、余弦定理1.面积的性质：圆内、圆外的面积相等，夹在一个圆内的圆周弧的面积也相等。

2.余弦定理：在一个圆上，任意两条弧所对的圆心角的余弦值相等。

六、正多边形的面积公式1.正六边形的面积：正六边形的面积=3×（边长）²×√3÷22.正八边形的面积：正八边形的面积=2×（边长）²×√23.正十二边形的面积：正十二边形的面积=3×（边长）²×√34. 正十六边形的面积：正十六边形的面积=4×（边长）²×tan(22.5°)。

九年级数学上册圆的知识点总结一、圆的认识1.圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆（或圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长的点的集合）2.圆的表示方法：①圆心用字母O表示，半径用字母r表示；②弧用弧长表示，扇形用圆心角表示；③圆是一种曲线图形，圆上任意一点P到圆心的距离OP都等于半径r；④圆心角是指顶点在圆心上的角，圆心角的一边与圆相交，另一边与圆相切或相割；⑤在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧；⑥半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

1.圆的各部分名称及性质：①圆心：将圆对折，两个折痕相交于一点，这一点叫做圆心。

圆心一般用字母O表示。

圆心决定圆的位置。

②半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径用字母r表示。

圆的半径决定圆的大小。

半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

③直径：通过圆心且两个端点都在圆周上的线段叫做圆的直径。

直径用字母d表示。

直径是半径的2倍，同一个圆内所有的直径都相等。

直径是圆中最长的线段。

④弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。

在同一个圆内最长的弦是直径。

直径是最长的弦。

⑤弧：经过圆上任意两点间的部分叫做弧。

在同一个圆内，能够互相重合的弧叫做等弧。

等弧只有在同一个圆里才能出现。

⑥扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

顶点在圆心上的扇形叫做圆心扇形，顶点在圆周上的扇形叫做圆周扇形。

在同一个圆里，由过一条弧的中点且垂直于这条弧所平分的那条弦与这条弧所组成的图形叫做弓形。

弓形的弧小于半圆的弧，弓形的弦大于半圆的弦。

二、点和圆的三种位置关系1.点和圆的三种位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP为d，则有：①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d=r；③点P在圆内⇔d＜r.1.确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆.常用符号“（1）P （2）r （3）”表示.即要确定一个圆必须知道它的和圆的半径.若已知三点的位置关系是①②③,则可确定一个圆,若位置关系是①③,则可确定无数个圆；若是位置关系②,则不能确定一个圆,应先找出这三点所在直线的垂线段的中垂线,再根据垂径定理作出中垂线,它和三点确定的直线外一点和以该点为圆心,垂线段的长度为半径确定一个唯一的圆.若是位置关系③,则根据从直线外一点向这条直线所作的垂线段最短,确定垂足的位置,再根据垂径定理作出中垂线,它和三点确定的直线外一点和以该点为圆心,垂线段的长度为半径确定一个唯一的圆.若是位置关系①②,则以不共线的三点为三个顶点作三个三角形,这三个三角形的三条边分别两两相交且交点不重合的三个交点为三个圆心,以各顶点到相应交点的距离为半径作三个圆,这三个圆的公共部分即为以不共线的三点确定的圆的三个交点组成的图形,简称“三交圆”.若是位置关系①③,则以不共线的三点为三个顶点作三个三角形,这三个三角形的三条边分别两两相交且交点不重合的三个交点为三个圆心,以各顶点到相应交点的距离为半径作三个圆,这三个圆的公共部分即为以不共线的三点确定的圆的三个交点组成的图形,简称“三交圆”.若是位置关系②③,则不能确定一个唯一的圆.若是位置关系①②③也不能确定一个唯一的确定的唯一的确定的确定的确定的确定的确定的。