等式的性质1-人教版七年级数学上册优秀教案设计

课题：用等式的性质解方程【学习目标】1．认识并掌握等式的性质，并利用它解方程.2．应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x＝a”的形式．【学习重点】利用等式的性质解方程．【学习难点】利用等式的性质解方程．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．方法：在等式两边同时加减上一个式子时，结果不变．先算出等式的一边是加或减了多少．提示：解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x＝a的形式．情景导入生成问题情景导入：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？如果设x 周后树苗长高到1米，那么可以得到方程：40＋5x ＝100．你能求出x 吗？解：x ＝12.自学互研 生成能力知识模块一 复习引入1.下列式中哪些是等式？ 1.abc 21； 2.3a －2b ； 3.4231-+y xy ； 4.3 5.-a ; 6.2=3=5 ; 7.3×4=12; 8.9x+10=19 9.a+b=b=a;2.下列说法正确的是（ ） A.等式都是方程 B.方程都是等式 C.不是方程的就不是等式 D.未知数的值就是方程的解 3. 等式的性质：等式的性质1：等式两边加或减同一个数(或式子)，结果仍相等．如果a ＝b ，那么a ±c ＝b ±c.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a ＝b ，那么a ×c ＝b ×c ；如果a ＝b(c ≠0)，那么cb c a 知识模块二 利用等式的性质解方程【合作探究】利用等式的性质解下列方程，并检验．(1)x －3＝12； (2)2x ＝5x ＋18.解：两边加3，得 解：两边减5x ，得x －3＋3＝12＋3, 2x －5x ＝5x ＋18－5x ，化简，得x ＝15, 化简，得－3x ＝18，检验：左边＝15－3＝12＝右边， 两边除以－3，得x ＝－6，∴x ＝15是方程x －3＝12的解； 检验：右边＝2×(－6)＝－12，右边＝5×(－6)＋18＝－12，左边＝右边，∴x ＝－6是方程2x ＝5x ＋18的解．一般步骤：1．利用等式的性质1逐步把方程化为ax ＝b 的形式；2．利用等式的性质2求出x 的值；3．将求出的x 的值代入原方程检验，看看这个值能否使方程的左右两边相等．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．练习：利用等式的性质解下列方程：(1)3x＋1＝19；(2)12x＋2＝5.解：两边减1，得解：两边减2，得3x＋1－1＝19－1, 12x＋2－2＝5－2，化简，得3x＝18, 化简，得12x＝3，两边除以3，得x＝6; 两边乘2，得x＝6.交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一等式的性质1知识模块二等式的性质2知识模块三利用等式的性质解方程检测反馈达成目标【当堂检测】1．方程4x－1＝3的解是(B)A．x＝－1B．x＝1C．x＝－2D．x ＝22．若3x＝3y＋1，依据等式的性质，则关于x与y的大小关系为(A)A．x>y B．x<y C．x≥y D．x≤y3．下列变形正确的个数是(B)①由6x＝5x－2，得x＝2；②由x＋12＝x－23，得x＋1＝x－2；③由－6x＝6y，得x＝y；④从等式ax＝ab变形到x＝b，必须满足条件a≠0；⑤由12x2＋14y2＝14y2－12x2，得x2＝0. A．1 B．2 C．3 D．44．将等式3a－2b＝2a－2b变形，过程如下：∵3a－2b＝2a－2b，∴3a＝2a，(第一步)∴3＝2，(第二步)上述过程中，第一步的依据是等式的性质1，第二步得出错误的结论，其原因是没有考虑a＝0时，除数不能为零．5．用等式的性质解下列方程．(1)3x＋1＝4；(2)4x－2＝2.解：两边减1，得解：两边加2，得3x＝3, 4x－2＋2＝2＋2，两边除以3，得x＝1; 化简，得4x＝4，两边除以4，得x＝1.【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：___________________2．2．存在困惑：__________________________________。

人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教案一. 教材分析《等式的性质》是人教版数学七年级上册第三章第一节的内容，主要介绍了等式的性质，包括等式的两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。

这一节内容是学生学习方程和不等式的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经掌握了整数、有理数的基本运算和概念，具备一定的逻辑思维能力。

但部分学生对于抽象的等式性质的理解可能存在困难，需要通过具体的例子和操作来加深理解。

三. 教学目标1.理解等式的性质，包括等式两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。

2.能够运用等式的性质解决简单的问题。

3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：等式的性质的理解和运用。

2.难点：对等式性质的深入理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，通过具体例子和操作，引导学生发现和总结等式的性质，并通过练习巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考等式的性质，激发学生的学习兴趣。

例子：有一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后到达B地，问汽车行驶的路程是多少？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现等式的性质，引导学生观察和发现等式的性质。

性质1：等式的两边同时加减同一个数，等式仍然成立。

性质2：等式的两边同时乘除同一个数（不为0），等式仍然成立。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用等式的性质解决问题。

练习1：判断等式的正确性。

练习2：运用等式的性质，求解未知数。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固对等式性质的理解。

1.判断等式的正确性。

2.运用等式的性质，求解未知数。

3.拓展（10分钟）引导学生思考等式性质在实际问题中的应用，提高学生解决问题的能力。

3.1.2等式的性质一、教材分析等式的性质是学生在了解一元一次方程概念后的一节重点内容，是解方程必备知识，对解一元一次方程中的移项、合并同类项起着至关重要的作用。

二、学情分析学生在小学已经认识了等式，并能解答简易方程。

探究等式的性质学生感兴趣，并能积极参与探究活动，体会解一元一次方程的依据是等式的性质。

三、教学目标1、知识与技能：掌握等式的两条性质，会用等式的性质解简单的一元一次方程。

2、过程与方法：通过观察、探究、归纳、应用等数学活动，培养学生分析解决问题的能力，获取学习数学的方法。

3、情感态度与价值观：培养学生积极参与数学学习活动的意识和情感，敢于面对困难，体会解决问题的成功与喜悦，养成良好的学习习惯。

四、教学重点：理解和应用等式的两条性质。

教学难点：应用等式的性质，把简单的一元一次方程化为“x=a”的形式。

五、教学方法：利用实验操作，通过观察探究，合作交流等学习方法，引导学生独立思考——自主探索——合作交流六、教学准备：彩色粉笔，多媒体课件七、教学过程（一）、复习回顾1.什么是方程？什么是一元一次方程？2.估算下列方程的解（1）4x=24 (2)x+1=3 (3)3(3x-2)=12（二)、新课探究1．等式的概念用等号来表示相等关系的式子叫等式．例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式，•我们可以用a=b表示一般的等式．2．探索等式性质．（1）等式的性质1实验演示：利用PPT课件辅助学生，将等式的基本性质1进行抽象加工仔细观察实验的过程，思考能否从中发现什么规律，再用自己的语言叙述发现的规律。

归纳：等式性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等．用式子的形式表示这个性质：如果a=b，那么a±c=b±c．（2）等式的性质2观察课本图3．1-3，由它你能发现什么规律？可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡．类似可以得到：等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等．用式子的形式表示：如果a=b，那么ac=bc．如果a=b，（c≠0），那么ac =bc．性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的），•要注意与性质1的区别．三、)应用性质例1. 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式(1)若 4x = 7x – 5则 4x + = 7x(2) 若 3a + 4 = 8则 3a = 8 +练习. 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。

七年级上册数学教案《等式的性质》教学目标1、理解等式的两条性质。

2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。

3、培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力，渗透“化归”的思想。

教学重点理解和应用等式的性质。

教学难点应用等式的性质把简单的一元一次方程化成x=a。

教学过程一、复习导入1、什么是方程？方程是含有未知数的等式。

2、什么是方程的解？方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3、你能仅仅通过观察，发现这两个方程的解吗？（1）3x = 24生：x = 8（2）3x - 5 = 22生：x = 9二、学习新知1、你能仅仅通过观察，发现下面的方程的解吗？0.28 - 0.13y = 0.27y + 1对于比较复杂的方程，我们需要讨论怎样解方程。

为了讨论解方程，我们需要研究等式的有关性质。

2、什么是等式？表示相等关系的式子叫做等式。

3、如图，怎样操作能使天平仍然保持平衡？（1）分析如果在平衡的天平两边都加上（或减去）同样的量，天平还保持平衡。

（2）等式的性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

（3）用字母表示如果a=b，那么a±c = b±c4、如图，你能发现什么规律？（1）等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

（2）用字母表示如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么a/c = b/c。

5、利用等式的性质解下列方程：（1）x+7 = 26解：x+7-7 = 26-7x = 19（2）-5x = 20解：（-5x）÷（-5）= 20÷（-5）x = -4（3）-1/3x - 5 = 4解：-1/3x-5+5 = 4+5-1/3x = 9（-1/3x）×（3）= 9 ×（-3）x = -27一般地，从方程解出未知数的值，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等，例如：将x = -27代入方程-1/3x - 5 = 4的左边，得-1/3 ×（-27）-5= 9 - 5= 4方程得左右两边相等，所以x = -27是方程-1/3x - 5 = 4的解。

《等式的性质》教学设计【教学目标】知识技能：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解并能用语言表述等式的性质，能用等式的性质解简单的一元一次方程。

数学思考：通过观察视频，结合生活中的体验培养学生探索能力、观察能力、概况能力和应用新知的能力，渗透“化归”的思想。

问题解决：能从不同的角度分析问题和解决问题，体验解决问题方法的多样性，通过小组合作，友人互帮，增强学生团队意识。

情感态度：通过独立完成和小组互助，养成独立思考、合作交流的学习习惯，形成严谨的科学态度。

在运用数学知识解决问题的过程中，体会数学的价值，感受成功的喜悦。

【教学重点难点】理解并能用语言表述等式的性质，能用等式的性质解方程。

【学生准备】（1）复习第一节，预习新课（2）课本，练习本，红笔【教师准备】（1）仔细研究教材和课程标准，精心设计教学活动，充分挖掘课程资源。

（2）认真备课，设置环节衔接语【教具】投影仪，天平，播放笔【教学过程】一、情感教育通过观察对比，8.99.0.0365=，让学生体会每天多努力一点，3701.1365=和03就将成为人生的赢家。

厚积薄发，多积累，认真上好每一节课。

（通过对比观察，让学生明白一个道理，厚积薄发）二、引入新课法国数学家笛卡尔说：“一切问题都可以转化为数学问题；一切数学问题都可以转化为代数问题；一切代数问题都可以转化为方程问题，因此，解决了方程问题，一切问题都将迎刃而解。

名人名言引入，强调方程的重要性，本节内容的重要性。

情景引入，调查学生是否玩过跷跷板，是否喜欢玩，有什么样的体验，谈谈感受；老师追问，怎样保持跷跷板的平衡，如果在平衡后的跷跷板的一侧加物品，要想保持跷跷板的平衡，需要怎么做，引发学生思考。

进一步，展示天平，感受天平和跷跷板的共性。

激发学生探索的兴趣。

接下来，视频引入，观看视频内容，让学生思考，你有哪些发现，收获了哪些知识？（设计意图：用名人名言引入，强调知识的重要性，生活情境的引入，让学生感受到生活中处处有数学，数学应用于生活。

《等式的性质》教学设计【教学目标】知识技能：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解并能用语言表述等式的性质，能用等式的性质解简单的一元一次方程。

数学思考：通过观察视频，结合生活中的体验培养学生探索能力、观察能力、概况能力和应用新知的能力，渗透“化归”的思想。

问题解决：能从不同的角度分析问题和解决问题，体验解决问题方法的多样性，通过小组合作，友人互帮，增强学生团队意识。

情感态度：通过独立完成和小组互助，养成独立思考、合作交流的学习习惯，形成严谨的科学态度。

在运用数学知识解决问题的过程中，体会数学的价值，感受成功的喜悦。

【教学重点难点】理解并能用语言表述等式的性质，能用等式的性质解方程。

【学生准备】（1）复习第一节，预习新课（2）课本，练习本，红笔【教师准备】（1）仔细研究教材和课程标准，精心设计教学活动，充分挖掘课程资源。

（2）认真备课，设置环节衔接语【教具】投影仪，天平，播放笔【教学过程】一、情感教育通过观察对比，8.99.0.0365=，让学生体会每天多努力一点，3701.1365=和03就将成为人生的赢家。

厚积薄发，多积累，认真上好每一节课。

（通过对比观察，让学生明白一个道理，厚积薄发）二、引入新课法国数学家笛卡尔说：“一切问题都可以转化为数学问题；一切数学问题都可以转化为代数问题；一切代数问题都可以转化为方程问题，因此，解决了方程问题，一切问题都将迎刃而解。

名人名言引入，强调方程的重要性，本节内容的重要性。

情景引入，调查学生是否玩过跷跷板，是否喜欢玩，有什么样的体验，谈谈感受；老师追问，怎样保持跷跷板的平衡，如果在平衡后的跷跷板的一侧加物品，要想保持跷跷板的平衡，需要怎么做，引发学生思考。

进一步，展示天平，感受天平和跷跷板的共性。

激发学生探索的兴趣。

接下来，视频引入，观看视频内容，让学生思考，你有哪些发现，收获了哪些知识？（设计意图：用名人名言引入，强调知识的重要性，生活情境的引入，让学生感受到生活中处处有数学，数学应用于生活。

《等式的性质》教案一、教学目标1.掌握等式的性质，能够运用等式的性质进行等式变形和解决简单问题。

2.理解等式的性质是解方程的基础，培养初步的观察、比较、分析、综合的能力。

3.体验数学与生活的联系，增强应用意识，激发学习数学的兴趣。

二、重点难点重点：掌握等式的性质，能够运用等式的性质进行等式变形和解决简单问题。

难点：理解等式的性质是解方程的基础，培养初步的观察、比较、分析、综合的能力。

三、教学方法本节课采用直观操作和互动式教学方法，通过实际操作和探究活动，帮助学生理解和掌握等式的性质。

同时，通过小组合作、讨论和交流，引导学生积极参与教学过程，提高学习效果。

四、教学过程1.导入新课：通过复习旧知识，引出新知识。

复习等式的定义和性质，以及等式的性质在解方程中的应用，引导学生思考等式的性质及其应用。

2.探究新知：通过实际操作和探究活动，让学生探究等式的性质。

首先，让学生通过小组合作的方式，探究如何利用等式的性质将一个等式变形为另一个等式。

然后，通过实例的讲解和练习，让学生深入理解等式的性质及其应用。

3.巩固练习：通过多个实例的练习和讲解，让学生进一步熟悉等式的性质，并能够运用该性质进行等式变形和解决简单问题。

同时，通过小组合作学习和讨论，让学生更好地掌握等式的性质及其应用。

4.课堂小结：通过回顾本节课所学内容，让学生再次明确等式的性质及其应用，并强调等式的性质在解方程中的重要性。

同时也要关注学生的情感体验和学习兴趣的培养在数学学习中的重要性。

5.布置作业：根据学生的学习情况和兴趣爱好，布置不同难度的习题和思考题，让学生进一步巩固所学知识，并培养其独立思考和解决问题的能力。

同时提醒学生注意解题格式规范和计算准确性。

6.课后反思：通过学生的作业反馈和课堂表现，对本节课的教学效果进行反思和总结。

分析学生在学习中存在的问题和困难，思考如何改进教学方法和策略，以便更好地帮助学生掌握数学知识。

同时也要关注学生的情感体验和学习兴趣的培养在数学学习中的重要性。

等式的性质第一课时教学目标：1.了解等式的两条性质；2.会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；3.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；4.渗透“化归”的思想．教学重点：理解和应用等式的性质教学难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”教学过程：一、提出问题用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出下列方程的解吗？（1） 3x-5＝22； (2) 0.28-0.13y=0.27y＋1.第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法．二、探究新知1.实验演示：教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．然后按课本第71页图2.1-2的方法演示实验．教师可以进行两次不同物体的实验．2.归纳：请几名学生回答前面的问题．在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8－11=8－11”.3.表示：问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子．问题2：等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子。

4.观察课本P71图2.1－3，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？在学生观察图2.1一3时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义．观察后再请一名学生用实验验证．然后让学生用两种语言表示等式的性质2.三、应用举例方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程。

例1课本第72页例2中的第（1）、（2）题．分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？’’因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”形式。