第3节卡诺循环与卡诺定理

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第3节卡诺循环与卡诺定理

W=W1+W3 (W2和W4抵消)
二、卡诺循环的效率(η)
任何热机从高温(T2)热源吸热Q2，一部分转化为功W，另一部分Q1传给低温(T1)热源。将热机所作的功与所吸的热之比值称为热机效率，或称为热机转换系数，用η表示。
W Q2
三、卡诺循环的计算
根据绝热可逆过程方程式
1 1 T V T V 过程2： 2 2 1 3
W2 U CV (T1 T2 )
Q0
3、过程3：等温(T2)可逆压缩由p3V3到p4V4(C ΔU3=0
V4 W3 nRT 1 ln V3
D)
Q1=-W3
4、过程4：绝热可逆压缩过程由p4V4T1到p1V1T2(D
W4 U CV (T2 T1 )
A)
Q0
ηIR<ηR
将一个功率大于可逆机的不可逆热机与
一逆向可逆机联合操作。
卡诺定理的证明示意图
卡诺定理推论：
所有工作于同温热源与同温冷源之间的可逆机，其热机效率都相等，即与热机的工作物质无关。卡诺定理的意义：
（1）引入了一个不等号η I<ηR ，原则上解决了
化学反应的方向问题；（2）解决了热机效率的极限值问题。
如果将卡诺机倒开，就变成了致冷机，这时环境对体系做功W，体系从低温(T1)热源吸热 Q1’，而放给高温(T2)热源Q2’的热量，将所吸的热与所作的功之比值称为冷冻系数，用β 表示。
Q T1 W T2 T1
式中W表示环境对体系所作的功。
' 1
五、从卡诺循环得到的结论
W Q1 Q2 T1 T2 Q1 Q1 T1
过程4： T2V1 ∴
1

卡诺循环与卡诺定理

卡诺循环与卡诺定理一、卡诺热机1.卡诺定理的提出从19世纪起，蒸汽机在工业、交通运输中起到愈来愈重要的作用。

但是，蒸汽机的效率是很低的，还不到5%，有95%以上的热量都没有得到利用。

在生产需要的推动下，一大批科学家和工程师开始由理论上来研究热机的效率。

萨迪·卡诺(Sadi Carnot,1796—1832)，这位法国工程师正是其中的一位。

当时盛行热质说，普遍认为热也是一种没有重量、可以在物体中自由流动的物质。

卡诺也信奉热质说，他在他的论文《关于热的动力的思考》中有这样一段话：“我们可以恰当地把热的动力和一个瀑布的动力相比。

……瀑布的动力依赖于它的高度和水量；热的动力依赖于所用的热质的量和我们可以称之为热质的下落高度，即交换热质的物体之间的温度差。

”在这里，卡诺关于“热只在机器中重新分配，热量并不消耗”的观点是不正确的，他没有认识到热和功转化的内在的本质联系。

但是卡诺定理的提出，却是一件具有划时代意义的事。

2.卡诺循环热力学理论指出，要实现一个可逆循环过程，必须使循环过程中的每一分过程都是可逆的。

而要实现过程的可逆，除了要使过程没有摩擦存在以外，更重要的就是要求过程的进行是准静态的。

如下图：要完成一个双热源的可逆循环，其方式应当是由两个等温过程与两个绝热过程组成，如下图：卡诺循环的效率为：其中T2为低温热源的温度，T1为高温热源的温度。

3.卡诺定理及其推论(1). 卡诺定理（Carnot principle）：在两个不同温度的恒温热源间工作的所有热机，以可逆热机的热效率为最高。

即在恒温T1、T2下，ηt,IR≤ηt,R.卡诺的证明基于热质说，是错误的。

下面给出克劳修斯在1850年给出的反证法：(2). 卡诺定理的推论：A. 不可能制造出在两个温度不同的热源间工作的热机，而使其效率超过在同样热源间工作的可逆热机。

证明如下：B. 在两个热源间工作的一切可逆热机具有相同的效率。

证明如下：结论：由卡诺定理的两个推论我们可以得出——卡诺循环的热效率最大。

11-1-卡诺循环,热力学第二定律,卡诺定理

例2 一电冰箱放在室温为 20 C 的房间里，冰箱储藏柜中的温度维持在 5 C .现每天有 2.0 107 J
的热量自房间传入冰箱内, 若要维持冰箱内温度不变 , 外界每天需作多少功 , 其功率为多少? 设在5 C至 20 C 之间运转的冰箱的致冷系数是卡诺致冷机致冷系数的 55% .
NO. 11－1
Fundamentals of Thermodynamics
2012－1定律
三、卡诺定理
1. 热机的效率能否达到100％吗？
分析：
热源
等温膨胀过程
p ,V
随着气体膨胀，压强逐渐减小，当减至与外界压强相等时，就不能再对外作功；要让气体不断膨胀，就必须做很长的气缸。
T2 55 e e卡 55% 10.2 T1 T2 100
Q2 由 e W
房间传入冰箱的热量热平衡时 Q2 Q
Q2 得 W e
Q 2.0 107 J
W 2 108 P W 23 W t 24 3600
W 2 108 J
例3.理想气体进行卡诺循环，如图中abcda 所示，
不现实！
为了能够连续不断地对外作功，必须让工作物质经过膨胀作功后回到初始状态，形成一个循环过程。
四、循环过程
（cycle process）
1. 循环过程（正循环、逆循环）
系统（如热机中的工作物质）经一系列变化后又回到初态的整个过程叫循环过程。 p A p
A
c
1
W
d
B
VB V
W
2
B
o
VA
正循环
c
b
a
o
1
2 V (103 m3 )

卡诺循环卡诺定理

卡诺循环是工质只和两个恒温热库交换热量的准静态、无摩擦循环，由两个等温过程和两个绝热过程组成。在卡诺循环中，工质从高温热库吸收热量等温压缩放出热量，并最后通过绝热压缩升温回到初始状态。卡诺循环的效率只与两个热源的温度有关，高温热源温度愈高或低温热源温度愈低，效率愈大。卡诺定理指出，在相同温度的高、低温热库之间，一切可逆机的效率都相等，且不可逆机的效率不可能大于可逆机的效率。通过具体例题，我们可以计算出热机在最大效率下工作时的功输出，以及根据卡诺循环中热量传递的比例关系，推导出高低温热源热力学温度的比例。

第3章-3-卡诺循环ppt

高温热源 T1
Q1 W Q2
逆循环的特征：
在一个循环中，外界作功W，从低温热源吸收热量Q2，向高温热源放出热量Q1。并且工质回到初态，内能不变。
低温热源 T2
W= Q1-Q2
制冷系数：
表示制冷机的效率
Q2 Q2 W Q1 Q2
低温热源
高温热源
冰箱循环示意图
※补充例题. 1 mol 氦气经过如图所示的循环过程，其中P2=2P1 , V4=2V1 , 求: (1). 热机的效率 .
48% 25%
柴油机蒸汽机
37% 8%
3-3.1 循环过程卡诺循环一、循环过程
在热机中被用来吸收热量并对外作功的物质叫工作物质，简称工质。工质往往经历着循环过程，即经历一系列变化又回到初始状态。
1、定义：
系统经过一系列状态变化以后，又回到原来状态的过程叫作热力学系统的循环过程，简称循环。
p
T1
2. 第二次循环的高温热源的温度T1‫׳‬ D
o
T1
W
T2
C
V
小
•循环过程 •热机和制冷机 •卡诺循环效率
T2 1 T1
结
T2 T1 T2
作业：P152
练习题：2，4，7，9，10， 11，13
※ 3-7，求abca的循环效率？
※ 3-10，(3). 求循环效率？
热力学第一定律
A
Q W
c
W
d
B
净功 W Q1 Q2 Q 总吸热
Q1
Q2
o
VA
VB V
总放热
（取绝对值）
二、热机和制冷机
1、循环过程的分类

卡诺循环与卡诺定理

2-3 卡诺循环与卡诺定理
1.卡诺循环
A→B：恒温可逆膨胀 B→C：绝热可逆膨胀 C→D：恒温可逆压缩 D→A：绝热可逆压缩
卡诺热机 ~ 理想热机
卡诺
上一页下一页节首
A→B：恒温可逆膨胀 B→C：绝热可逆膨胀 C→D：恒温可逆压缩 D→A：绝热可逆压缩
WR QR1 QR2 0
η R
WR QR1
T环1 T环2 T环1
T1 T2 T1
上一页下一页节首
３.热力学温标
QR1 QR2
1
1 ηR
F (1 ,2 )
QR1 f (1 ) QR2 f (2 )
η R
QR1 QR2 QR1
T环1 T环2 T环1
第十届国际计量大会决定水的三相点的热力学温度为273.16K
上一页下一页节首
Q2 900 J, Q'R2 920 J, QR2 920 J
将 R 的热机与逆转的可逆热机耦合，则
(W W 'R ) Q2 Q'R2 20 J
U 0
上一页下一页节首
2.卡诺定理
所有工作于两个温度一定的热源之间的热机，以可逆热机的热机效率为最大
(W WR ) 0
不可
卡诺：(1796—1832)法国物理学家、工程师，24岁为军官。后研究热机， 1824年即28岁，提出卡诺循环，同时在其发表的论文《论火的动力》中提出了卡诺定理。36岁逝于二号病。在其兄隐藏的卡诺的衣服口袋中，发现了卡诺的日记本，上载卡诺定理的正确证明。
卡诺循环及卡诺定理是建立热力学第二定律的重要基础。
W WR
WR WR QR 1 QR1 QR 2 QR2
将 R 的热机与逆转的可逆热机耦合

工程热力学全部章节复习习题

第二章基本概念基本要求：通过本章的学习，你应该掌握以下工程热力学的基本概念：工质，热力学系统（及其分类），外界,边界，热力学平衡态（与稳态、均匀的区别），状态参数（及其特征），准静态过程，可逆过程，功，热量本章重点：1、热力学系统的概念及其分类。

2、热力学平衡态的概念及其判断。

3、状态参数的概念及其特征。

4、准静态过程的概念及其意义、判断。

5、可逆过程的概念及其判断。

6、准静态过程与可逆过程的联系与区别。

7、功、热量的概念及其区别、方向符号。

第一节工质热力学系统1. 作为工质应具有良好的______和______。

A. 流动性/多变性B. 膨胀性/多变性C. 膨胀性/分离性2. 把热能转化为机械能，通过______的膨胀来实现。

A. 高温气体C. 液体D. A、B、C均不对3. 把热量转化为功的媒介物称为______。

A. 功源B. 热源C. 质源工质必须具有良好的膨胀性和流动性，常用工质有：B. 润滑油C. 水D. 天然气4. 内燃机动力装置的工质是_______。

B. 蒸气C. 燃油D. 水5. 燃气轮机动力装置的做功工质是：B. 蒸汽C. 氧气D. 水6. 蒸汽动力装置的工质必须具有良好的______性。

B. 耐高温C. 纯净D. 导热7. 下列哪一种系统与外界肯定没有质量交换但可能有热量交换?A. 绝热系统B. 孤立系统D. 开口系统8. 与外界没有质量交换的系统是______，同时它也可能是______。

A. 开口系统/孤立系统B. 开口系统/绝热系统D. 绝热系统/孤立系统9. 封闭系统是指______的系统。

B. 与外界没有热量交换C. 与外界既没有物质交换也没有热量交换D. 与外界没有功的交换10. 开口系统是指______的系统。

B. 与外界有热量交换C. 与外界有物质交换没有热量交换D. 与外界有功的交换11. 与外界有质量交换的系统是开口系统，同时它也可能是：A.封闭系统C.孤立系统D.B+C12. _____与外界肯定没有能量交换。

第四章热力学第二定律

虽然为实现各种非自发过程补偿是必不可少的，但是为提高能量利用的经济性，人们一直在最大限度地减少补偿。热力学第二定律的任务：研究热力过程的方向性，以及由此而引出的非自发过程的补偿和补偿限度等。二、热力学第二定律的表述克劳修斯的说法：不可能把热量从低温物体传向高温物体而不引起其他变化。
⑵卡诺循环热效率永远小于1。这是因为Tl＝ ∞或T2 = 0 是不可能达到的。 ⑶当Tl= T2时，卡诺循环热效率为零，即只有单一热源存在时，不可能将热能转变为机械能。二、逆卡诺循环如果卡诺循环按逆时针方向进行，则称为卡诺逆循环。如下图所示。
对于制冷机的卡诺逆循环，其制冷系数用下式表示，
同理可证 A B 也不成立，因此唯一可以
成立的结果是 A B 。
定理一得证。
例题： 1.某热力设备，工作在1650℃ 的炉膛燃气温度和15℃的低温热源之间，求：1）该热力设备按卡诺循环工作时的热效率以及产生 6×105 kw时的吸热量Q1和放热量Q2 ； 2）如果热力设备的实际效率只有40% ，其有效功率仍为6×105 kw ，问吸热量Q1 和放热量Q2又是多少？
若循环中全部过程都可逆，则该循环称为可逆循环；若循环中部分过程或全部过程都不可逆，则该循环为不可逆循环。根据循环的热力学特征，可把循环分为热机循环（正循环）和制冷循环（逆循环）。正循环的效果是使热能转变为机械能，系统向外输出功。如图所示，循环按顺时针方向进行，图（a）中12-3为工质膨胀，从高温热源吸收热量Q1。工质经3-41回到初态的过程中，工质受压缩，向低温热源放出热量Q2。工质对外做功的净功为W，用循环1-2-3-4-1所包围的面积表示，等于工质从高温热源吸取的热量与向低温源放出的热量之差。即

工程热力学与传热学-§4-2 卡诺循环与卡诺定理

定理二
• 在相同高温热源和低温热源间工作的任何不可逆热机的热效率都小于可逆热机的热效率。
§4-2 卡诺循环与卡诺定理
假如t,R1t,R2
WR1 WR2 Q2 Q2 '
R1带动R2逆向运行
Q2 ' Q2 WR1 WR2
单一热源热机，违背热力学第二定律
t,R1t,R2、 t,R1<t,R2不可能
温差是不可能连续地将热能转变为机械能，只有一个热源的热机（第二类永动机）是不可能的。
9
§4-2 卡诺循环与卡诺定理
逆向卡诺循环：（1）卡诺制冷循环：
制冷系数：（2）卡诺热泵循环：
供热系数：
10
§4-2 卡诺循环与卡诺定理
3．卡诺定理
定理一
• 在相同的高温热源和低温热源间工作的一切可逆热机具有相同的热效率，与工质的性质无关。
(2) 逆向循环：动画消耗功将热量从低温热源转移到高温热源的循环，如
制冷装置循环或热泵循环。
在p-v与T-s图上，逆向循环按逆时针方向进行。
5
§4-2 卡诺循环与卡诺定理
根据热力学第一定律，
通常用工作系数评价逆向循环的热经济性。制冷系数：制冷装置工作系数
供热系数：热泵工作系数
高温热源放热Q1
8
§4-2 卡诺循环与卡诺定理
结论：
(1) 卡诺循环的热效率只取决于高温热源的温度与低温热源的温度，而与工质的性质无关;
(2) 卡诺循环的热效率总是小于1，不可能等于1，因为
T1→∞ 或T2＝0K都是不可能的。这说明通过热机循环不可
能将热能全部转变为机械能;
(3) 当T1=T2时，卡诺循环的热效率等于零，这说明没有

卡诺循环_卡诺定理资料重点

功率 P A 0.2108 W 232W t 243600
17
大学物理第三次修订本
卡诺热机效率 A Q1 Q2 1 Q2
Q1
Q1
Q1
由 23 、41 的绝热方程
V2 1T1 V3 1T2
V1 1T1 V4 1T2
两式相除, 得 V3 V2
V4 V1
代入Q1、Q2 ，得
5
大学物理第三次修订本
第9章热力学
Q1 m R ln V2
T1 M
V1
Q2 m R ln V3 m R ln V2
T2 M
V4 M
V1
得 Q1 Q2 T1 T2
代入 1 Q2
Q1
得卡诺热机效率
1 T2
T1
6
大学物理第三次修订本
第9章热力学
讨论
1T2 T1
(1) 要完成一个卡诺循环, 必须有高、低温
两个热源，两热源的温差越大, 则卡诺循环的
效率越高。
(2) 卡诺定理可以证明，工作在相同高、低温热源间的一切热机，卡诺可逆机效率最高。
13
大学物理第三次修订本
第9章热力学
吸收热量 Q1 5840J 时外界需要做功为
A Q2 5840 1947J w3
向高温热源放出放出热量
Q1 Q2 A 5840 1947 7787J
14
大学物理第三次修订本
第9章热力学
例2 有一台电冰箱放在室温为20度的房间里, 每天有 2×108J 的热量自房间传入冰箱内，若要使冰箱内保持5C0,外界每天需做多少功？其功率为多少？设该制冷机的制冷系数是卡诺制冷机的
制冷系数的55% 。
解设e为制冷机的制冷系数，e卡为卡诺机的制冷

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ηIR<ηR
将一个功率大于可逆机的不可逆热机与
一逆向可逆机联合操作。
卡诺定理的证明示意图
卡诺定理推论：
所有工作于同温热源与同温冷源之间的可逆机，其热机效率都相等，即与热机的工作物质无关。卡诺定理的意义：
（1）引入了一个不等号η I<ηR ，原则上解决了
化学反应的方向问题；（2）解决了热机效率的极限值问题。
某可逆热机分别从600 K和1000 K的高温热源吸热，向300 K的冷却水放热。问每
吸收100 kJ的热量，对环境所作的功－
Wr分别为：和。
作业 p56 习题2
§2.3 卡诺循环与卡诺定理
一、卡诺循环（Carnot Cycle）的内容
由四个循环的可逆膨胀压缩过程组成
1mol 理想气体的卡诺循环在pV图上可
以分为四步：
1、过程1: 等温(T2)可逆膨胀过程由p1V1到p2V2(A
U1 0
B)
V2 W1 nRT2 ln V1
Q2 W1
2、过程2：绝热可逆膨胀过程由p2V2T2到p3V3T1(B C)
过程4： T2V1 ∴
1
T1V4 1
V2 V3 相除得 V1 V4
V2 V4 W1 W3 nRT2 ln nRT 1 ln V1 V3 V2 nR(T2 T1 ) ln V1
W Q2 Q1 T2 T1 Q2 Q2 T2
四、冷冻系数
如果将卡诺机倒开，就变成了致冷机，这时环境对体系做功W，体系从低温(T1)热源吸热 Q1’，而放给高温(T2)热源Q2’的热量，将所吸的热与所作的功之比值称为冷冻系数，用β 表示。
Q T1 W T2 T1
式中W表示环境对体系所作的功。
' 1
五、从卡诺循环得到的结论
W Q1 Q2 T1 T2 Q1 Q1 T1
以上这个循环是1824 年，
法国工程师N.L.S.Carnot
(1796~1832)设计的，以理想气体为工作物质，从高温T2 热源吸收Q2的热量，一部分通过理想热机用来对外做功
W，另一部分Q1的热量放给
低温T1热源。这种循环称为
卡诺循环。
卡诺循环示意图
考虑整个循环：
ΔU=0
Q=Q1+Q2
Q2是体系所吸的热，为正值， Q1是体系放出的热，为负值。
Q2 T2 1 1 Q1 T1
Q2 Q1 T2 T1
或：
Q2 Q1 0 T2 T1
即卡诺循环中，热效应与温度商值的加和等于零。
六、卡诺定理 (Carnot’s Theorem)
卡诺定理：所有工作于同温热源和同温冷源之间的热机，其效率都不能超过可逆机，即可逆机的效率最大。
证明：
W2 U CV (T1 T2 )
Q0
3、过程3：等温(T2)可逆压缩由p3V3到p4V4(C ΔU3=0
V4 W3 nRT 1 ln V3
D)
Q1=-W3
4、过程4：绝热可逆压缩过程由p4V4T1到p1V1T2(D
W4 U CV (T2 T1 )
A)
Q0
W=W1+W3 (W2和W4抵消)
二、卡诺循环的效率(η)
任何热机从高温(T2)热源吸热Q2，一部分转化为功W，另一部分Q1传给低温(T1)热源。将热机所作的功与所吸的热之比值称为热机效率，或称为热机转换系数，用η表示。
W Q2
三、卡诺循环的计算
根据绝热可逆过程方程式
1 1 T V T V 过程Fra bibliotek： 2 2 1 3

第3节卡诺循环与卡诺定理

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