河北省高碑店市高碑店一中2020-2021学年高二(励志班)上学期期末数学试题

河北省高二上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020高二上·鱼台月考) 已知，，若，则常数（）A . -6B . 6C . -9D . 9【考点】2. （2分）设为虚数单位，则复数=（）A .B .C .D .【考点】3. （2分） (2019高三上·绵阳月考) “ ”是“直线与垂直”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件【考点】4. （2分）已知为等比数列，是它的前n项和．若，且与的等差中项为，则=（）A . 35B . 33C . 31D . 29【考点】5. （2分）(2020·肥东模拟) 已知是双曲线的左右焦点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，与双曲线交于点，且均在第一象限，当直线时，双曲线的离心率为，若函数，则（）A . 1B .C . 2D .【考点】6. （2分）已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′（x），若对于任意实数x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1为奇函数，则不等式f（x）＜ex的解集为（）A . （﹣∞，0）B . （0，+∞）C . （﹣∞，e4）D . （e4 ，+∞）【考点】7. （2分）(2019·丽水月考) 如图，正四面体中，是棱上的动点，设（），记与所成角为，与所成角为，则（）A .B .C . 当时，D . 当时，【考点】8. （2分） (2020高二下·顺德开学考) 函数的图象在处的切线斜率为（）A . 3B .C .D . e【考点】9. （2分）以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）A .B .C .D .【考点】10. （2分） (2019高一上·珠海期中) 已知为奇函数，当时，，则在上是（）A . 增函数，最小值为B . 增函数，最大值为C . 减函数，最小值为D . 减函数，最大值为【考点】二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2020高二下·河西期中) 设i是虚数单位， ________.【考点】12. （1分）(2019·天津模拟) 已知，则 =________.【考点】13. （1分） (2017高二上·泰州月考) 已知函数在处取得极小值10，则的值为________．【考点】14. （1分） (2016高二下·东莞期中) 下列四个命题中正确的有________（填上所有正确命题的序号）①若实数a，b，c满足a+b+c=3，则a，b，c中至少有一个不小于1②若z为复数，且|z|=1，则|z﹣i|的最大值等于2③任意x∈（0，+∞），都有x＞sinx④定积分 dx= ．【考点】15. （1分） (2019高三上·通州月考) 设x＞0，y＞0，x＋2y＝4，则的最小值为________.【考点】三、解答题 (共5题；共25分)16. （5分）(2017·柳州模拟) 已知函数f（x）=x2+2x+alnx（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当t≥1时，不等式f（2t﹣1）≥2f（t）﹣3恒成立，求实数a的取值范围．【考点】17. （5分）(2019·河南模拟) 如图，在四棱锥中，且和分别是棱和的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值.【考点】18. （5分） (2020高二上·林芝期末) 已知点（1，2）是函数的图象上一点，数列的前项和是 .（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和【考点】19. （5分）(2020·日照模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线C：（）的焦点为（1）动直线l过F点且与抛物线C交于M，N两点，点M在y轴的左侧，过点M作抛物线C准线的垂线，垂足为M1 ，点E在上，且满足连接并延长交y轴于点D，的面积为，求抛物线C的方程及D点的纵坐标；（2）点H为抛物线C准线上任一点，过H作抛物线C的两条切线 , ，切点为A，B，证明直线过定点，并求面积的最小值.【考点】20. （5分）(2018·邵东月考) 已知函数 .（1）求的单调性；（2）设，若关于的方程有解，求的取值范围.【考点】参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共25分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：第21 页共21 页。

2020-2021学年高二上学期期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若3324A 10A n n =，则n =（ ）A ．1B ．8C ．9D ．102．期末考试结束后，某班要安排6节课进行试卷讲评，要求课程表中要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物共六节课，如果第一节课只能排语文或数学，最后一节不能排语文，则不同的排法共有（ ） A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种3．一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，有4台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（ ） A ．0.1536B ．0.1808C ．0.5632D ．0.97284．某市气象部门根据2021年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值（单位：℃）数据，绘制如下折线图：那么，下列叙述错误的是（ ）A ．各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B ．全年中，2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C ．全年中各月最低气温平均值不高于10℃的月份有5个D ．从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值都呈下降趋势5．若()2N 1,X σ~，则()0.6827P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9545P X μσμσ-<≤+=，已知()21,3X N ~，则(47)P X <≤=（ ）A ．0.4077B ．0.2718C ．0.1359D ．0.04536．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算()200.01P K k ≥=，根据这一数据分析，下列说法正确的是（ ）A ．有1%的人认为该栏目优秀；B ．有1%的把握认为该栏目是否优秀与改革有关系；C ．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系；D ．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系.7．若1021001210)x a a x a x a x =++++，则012310a a a a a -+-++的值为．A 1B 1C ．101)D ．101)8．关于()72x +的二项展开式，下列说法正确的是（ ） A ．()72x +的二项展开式的各项系数和为73B ．()72x +的二项展开式的第五项与()72x +的二项展开式的第五项相同C ．()72x +的二项展开式的第三项系数为4372CD ．()72x +的二项展开式第二项的二项式系数为712C9．如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个3×2×3的长方体框架，一个建筑工人欲从A 处沿脚手架攀登至B 处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为（ ）A ．528B ．514C ．29D ．1210．三棱锥P ABC -中P A ､PB ､PC 两两互相垂直，4PA PB +=，3PC =，则其体积（ ） A ．有最大值4B ．有最大值2C ．有最小值2D ．有最小值4二、填空题11．最小二乘法得到一组数据(),(1,2,3,4,5)i i x y i =的线性回归方程为ˆ23yx =+，若5125ii x==∑，则51i i y ==∑___________.12．某班举行的联欢会由5个节目组成,节目演出顺序要求如下: 节目甲不能排在第一个,并且节目甲必须和节目乙相邻.则该班联欢会节目演出顺序的编排方案共有____种. 13．若随机变量X 的概率分布如表，则表中a 的值为______.14．设随机变量ξ~B (2，p )，若P (ξ≥1)=59，则D (ξ)的值为_________.15．已知等差数列{}n a 中，33a =，则1a 和5a 乘积的最大值是______.16．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮的概率为___________.17．经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是_____．18．点A ，B ，C 在球O 表面上，2AB =，BC =90ABC ∠=︒，若球心O 到截面ABC的距离为___________.19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11AAC C 是边长为4的正方形，平面ABC ⊥平面11AAC C ，3AB =，5BC =.（℃）求证：1AA ⊥平面；（℃）若点E 是线段的中点，请问在线段是否存在点E ，使得面11AAC C ？若存在，请说明点E 的位置，若不存在，请说明理由； （℃）求二面角的大小.20．四根绳子上共挂有10只气球,绳子上的球数依次为1,2,3,4，每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球,则将这些气球都打破的不同打法数是________.三、解答题21．已知集合(){}()12,,,|,1,2,,1nn i R x x x x R i n n =∈=≥，定义n R 上两点()12,,,n A a a a ，()12,,,n B b b b 的距离()1,ni i i d A B a b ==-∑.（1）当2n =时，以下命题正确的有__________（不需证明）： ℃若()1,2A ，()4,6B ，则(),7d A B =；℃在ABC 中，若90C =∠，则()()()222,,,d A C d C B d A B ⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦⎣⎦； ℃在ABC 中，若()(),,d A B d A C =，则B C ∠=∠;（2）当2n =时，证明2R 中任意三点A B C ，，满足关系()()(),,,d A B d A C d C B ≤+；（3）当3n =时，设()0,0,0A ，()4,4,4B ，(),,P x y z ，其中x y z Z ∈，，，()()(),,,d A P d P B d A B +=.求满足P 点的个数n ，并证明从这n 个点中任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于83.22．今年4月，教育部办公厅印发了《关于加强义务教育学校作业管理的通知》，规定初中学生书面作业平均完成时长不超过90分钟．某市为了更好地贯彻落实“双减”工作要求，作教育决策，该市教育科学研究院就当前全市初三学生每天完成书面作业时长抽样调查，结果是学生书面作业时长（单位：分钟）都在区间[]50,100内，书面作业时长的频率分布直方图如下：(1)若决策要求：在国家政策范围内，若当前初三学生书面作业时长的中位数估计值大于或等于平均数（计算平均数时，同一组中的数据用该区间的中点值代表）估计值，则减少作业时长；若中位数估计值小于平均数，则维持现状．请问：根据这次调查，该市应该如何决策？(2)调查统计时约定：书面作业时长在区间[]90,100内的为A 层次学生，在区间[)80,90内的为B 层次学生，在区间[70,80)内的为C 层次学生，在其它区间内的为D 层次学生．现对书面作业时长在70分钟以上（含70分钟）的初三学生，按作业时长出现的频率用分层抽样的方法随机抽取8人，再从这8人中随机抽取3人作进一步调查，设这3人来自X 个不同层次，求随机变量X 的分布列及数学期望．23．国家文明城市评审委员会对甲､乙两个城市是否能入围“国家文明城市”进行走访调查.派出10人的调查组.先后到甲､乙两个城市的街道､社区进行问卷调查，然后打分（满分100分）.他们给出甲､乙两个城市分数的茎叶图如图所示：(1)请你用统计学的知识分析哪个城市更应该入围“国家文明城市”，请说明理由；(2)从甲､乙两个城市的打分中各抽取2个，在已知有大于80分的条件下，求抽到乙城市的分数都小于80分的概率；(3)从对乙城市的打分中任取2个，设这2个分数中不小于80分的个数为X，求X的分布列和期望.参考答案：1．B【分析】根据排列数的运算求解即可.【详解】由332A 10A n n =得，2(21)(22)10(1)(2)n n n n n n --=--，又3,n n *≥∈N ，所以2(21)5(2)n n -=-，解得8n =， 所以正整数n 为8． 故选：B. 2．B【分析】对第一节课的安排进行分类讨论，结合分步乘法计数原理和分类加法计数原理可得结果.【详解】分以下两种情况讨论：℃若第一节课安排语文，则后面五节课的安排无限制，此时共有55A 种；℃若第一节课安排数学，则语文可安排在中间四节课中的任何一节，此时共有444A 种.综上所述，不同的排法共有54544216A A +=种.故选：B. 3．D【详解】设在一个小时内有ξ台机床需要工人照看，则ξ～B (4,0.2)，所以P (ξ≤2)＝04C (0.8)4＋14C (0.8)3×0.2＋24C (0.8)2×(0.2)2＝0.972 8. 故选D 4．D【分析】利用折线图可以判断选项ABC 正确，从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，所以选项D 错误.【详解】解：由2021年各月的每天最高气温平均值和最低气温平均值（单位：C)︒数据，绘制出的折线图，知：在A 中，各月最高气温平均值与最低气温平均值为正相关，故A 正确；在B 中，全年中，2月的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大，故B 正确； 在C 中，全年中各月最低气温平均值不高于10C ︒的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5个，故C 正确；在D 中，从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，故D 错误. 故选：D ． 5．C【分析】由题意，得(47)(2)P X P X μσμσ<≤=+<≤+，再利用3σ原则代入计算即可.【详解】℃()21,3X N ~，由()0.6827P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9545P X μσμσ-<≤+=，℃1(47)(2)(0.95450.6827)0.13592P X P X μσμσ<≤=+<≤+=-=.故选：C 6．C【分析】利用独立性检验的基本原理即可求出答案．【详解】解：℃()200.01P K k ≥=表示“电视栏目是否优秀与改革没有关系”的概率，℃有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系， 故选：C ．【点睛】本题主要考查独立性检验的基本应用，准确的理解判断方法是解决本题的关键，属于基础题． 7．D【详解】分析：令1021001210())f x x a a x a x a x ==++++，再求f(-1)的值得解.详解：令1021001210())f x x a a x a x a x ==++++，1001210(1)1)f a a a a -==-+++．故答案为D ．点睛：（1）本题主要考查二项式定理中的系数求法问题，意在考查学生对这些基础知识 的掌握水平.(2) 二项展开式的系数0123,,,,n a a a a a ⋅⋅⋅的性质：对于2012()?··n n f x a a x a x a x =++++，0123(1)n a a a a a f ++++⋅⋅⋅+=， 0123(1)(1)n n a a a a a f -+-+⋅⋅⋅+-=-.8．A【分析】利用赋值法求出展开式各项系数和，即可判断A ，根据二项式展开式的通项，即可判断B 、C 、D ；【详解】解：()72x +展开式的通项为7172rrr r T C x -+=⋅⋅，故第二项的二项式系数为177C =，故D 错误； 第三项的系数为2572C ⋅，故C 错误；()72x +的展开式的第五项为43472C x ⋅⋅，()72x +的展开式的第五项为44372C x ⋅⋅，故B 错误； 令1x =则()7723x +=，即()72x +的二项展开式的各项系数和为73，故A 正确； 故选：A 9．B【解析】将问题抽象成“向左三次，向前两次，向上三次”，计算出总的方法数，然后利用插空法计算出最近的行走路线中不连续向上攀登的事件数，最后根据古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】从A 的方向看，行走方向有三个：左、前、上. 从A 到B 的最近的行走线路，需要向左三次，向前两次，向上三次，共8次.所以从A 到B 的最近的行走线路，总的方法数有88332332560A A A A =⋅⋅种. 不连续向上攀登的安排方法是：先将向左、向前的安排好，再对向上的方法进行插空.故方法数有：53563232200A C A A ⨯=⋅.所以最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为200556014=. 故选：B【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，考查有重复的排列组合问题，考查插空法，属于中档题. 10．B【分析】依题意可得1113332P ABC PABV PC SPA PB -=⋅=⨯⨯⋅再利用基本不等式计算可得； 【详解】解：依题意21111132332222P ABCPABPA PB V PC S PA PB PA PB -+⎛⎫=⋅=⨯⨯⋅=⋅≤= ⎪⎝⎭，当且仅当2PA PB ==时取等号，所以()max 2P ABC V -=， 故选：B11．65【分析】由最小二乘法得到的线性回归方程过点(),x y ，代入即可解决 【详解】由5125i i x ==∑可知，数据的平均数2555x ==， 又线性回归方程ˆ23yx =+过点(),x y ， 所以25313y =⨯+=，故51551365i i y y ===⨯=∑故答案为：65 12．42【分析】由题意可知，甲可排在第二、三、四、五个，再根据甲、乙相邻，分别计算. 【详解】由题意可知，甲可排在第二、三、四、五个，当甲排在第二、三、四个时，甲乙相邻，有22A 种排法，将甲乙当做一个整体，剩下三个节目全排列，共3×22A ×33A =36种当甲排在第五个时，甲乙相邻，只有一种排法，剩下三个节目全排列，共33A =6种 综上，编排方案共36+6=42种【点睛】本题考查了分类计数原理，分类时要注意不重不漏；解决排列问题时，相邻问题常用捆绑法，特殊位置要优先考虑. 13．0.2【解析】利用概率和为1可求出答案. 【详解】由随机变量X 的概率分布表得： 0.20.30.31a +++=，解得0.2a =. 故答案为：0.2【点睛】本题考查的是分布列的性质，较简单. 14．49【分析】由二项分布的特征，先求出13p =，套公式即可求出D (ξ). 【详解】因为随机变量ξ~B (2，p )，且P (ξ≥1)=59，所以P (ξ≥1)=()11P ξ-<= ()10P ξ-==()25119p --=. 解得：13p =. 所以D (ξ)()12412339np p =-=⨯⨯=.故答案为：4915．9【分析】设出公差，根据等差数列的性质，表示出15,a a ，再列式即可求得结果. 【详解】因为{}n a 是等差数列，设公差为d ，可得13532,2a a d a a d =-=+，于是得()()2153322949a a a d a d d =-+=-≤，当且仅当d =0，即153a a ==时，取得最大值. 故答案为：9.【点睛】本题考查等差数列的下标和性质，属基础题. 16．1443125##0.04608 【分析】认真分析该选手所有可能的答题情况，是本题的关键【详解】由该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮，说明他第4、第5两个问题是连续答对的，第3个问题没有答对，第1和第2两个问题也没有全部答对，即他答题结果可能有三种情况：⨯⨯⨯√√或⨯√⨯√√或√⨯⨯√√，根据独立事件同时发生的概率公式，可得该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮的概率为0.20.20.20.80.8+0.20.80.20.80.8+0.80.20.20.80.8=0.04608⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯故答案为：0.04608 17．0.74【详解】试题分析：x 表示人数，(2)(2)(3)(4)(5)P x P x P x P x P x ≥==+=+=+≥0.30.30.10.040.74=+++=.考点：互斥事件的概率.18．【分析】根据截面圆性质，先求出截面圆半径，然后由求得球半径，从而求得体积．【详解】因为2AB =，BC =90ABC ∠=︒，所以4AC ==，所以三角形外接圆半径22ACr ==，又球心O 到截面ABC 的距离为R =球体积为(334433V R ππ==⨯=．故答案为：．19．（℃）（℃）（℃）见解析【详解】试题分析：（℃）由正方形的性质得1AC AA ⊥，然后由面面垂直的性质定理可证得结果；（℃）当点E 是线段1AB 的中点时，利用中位线定理可得1DE AC ，进而得出DE 面11AAC C ；（℃）利用二面角的定义先确定11C AC ∠是二面角111C A B C --的平面角，易求得11tan C A C ∠，从而求得二面角的平面角为的度数．试题解析：（℃）因为四边形11AAC C 为正方形，所以1AC AA ⊥． 因为平面ABC ⊥平面11AAC C ，且平面ABC ⋂平面11AAC C AC =， 所以1AA ⊥平面ABC ．（℃）当点E 是线段1AB 的中点时，有DE 面11AAC C ， 连结1AB 交1AB 于点E ，连结BC ，因为点E 是1AB 中点，点⊄是线段DE 的中点，所以1DE AC ． 又因为BC ⊂面11AAC C ，11A C 面11AAC C ，所以DE 面11AAC C .（℃）因为1AA ⊥平面ABC ，所以.又因为，所以面11AAC C ，所以11A B ⊥面11AAC C ，所以11A B ⊥1A C ，11A B ⊥11A C ，所以11C AC ∠是二面角111C A B C --的平面角， 易得，所以二面角111C A B C --的平面角为45°.考点：1、线面垂直的判定；2、线面平行的判定；2、二面角．【方法点睛】立体几何中的探索性问题主要是对平行、垂直关系的探究，对条件和结论不完备的开放性问题的探究．解决这类问题时一般根据探索性问题的设问，假设其存在并探索出结论，然后在假设下进行推理，若得到合乎情理的结论就肯定假设，若得到矛盾就否定假设． 20．12600【详解】问题等价于编号为1,2,3,10的10个小球排列，其中2,3号，4,5,6号，7,8,9,10号的排列顺序是固定的，据此可得：将这些气球都打破的不同打法数是101023423412600A A A A =⨯⨯. 21．（1）℃；（2）证明见解析；（3）125n =，证明见解析．【解析】（1）℃根据新定义直接计算．℃根据新定义，写出等式两边的表达式，观察它们是否相同，即可判断；℃由新定义写出等式()(),,d A B d A C =的表达式，观察有无AB AC =； （2）由新定义，写出不等式两边的表达式，根据绝对值的性质证明；（3）根据新定义，及绝对值的性质得P 点是以AB 为对角线的正方体的表面和内部的整数点，共125个，把它们分布在五个平面(0,1,2,3,4)z =上，这五个面一个面取3个点，相邻面上取一个点，以它们为顶点构成三棱锥（能构成时），棱锥的体积不超过83，然后任取11点中如果没有4点共面，但至少有一个平面内有3个点．根据这3点所在平面分类讨论可得． 【详解】（1）当2n =时，℃若()1,2A ，()4,6B ，则(),41627d A B =-+-=，℃正确；℃在ABC 中，若90C =∠，则222AC BC AB +=，设112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，所以222222131323231212()()()()()()x x y y x x y y x x y y -+-+-+-=-+-而()2221212121221212()()()2)),((x x y y x x y y d A x B x y y =⎡⎤⎣-+-+⎦=--+--， ()()22,,d A C d C B ⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦22221313232313132323()()()()2()()2()()x x y y x x y y x x y y x x y y -+-+-+-+--+--，但1313232312122()()2()()2()()x x y y x x y y x x y y --+--=--不一定成立，℃错误； ℃在ABC 中，若()(),,d A B d A C =，在℃中的点坐标，有12121313x x y y x x y y -+-=-+-，但1212131322x x y y x x y y -⋅-=-⋅-不一定成立，因此AB AC =不一定成立，从而B C ∠=∠不一定成立，℃错误．空格处填℃（2）证明：设112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，根据绝对值的性质有132312x x x x x x -+-≥-，132312y y y y y y -+-≥-，所以(,)(,)(,)d A C d B C d A B +≥．,（3）(,)12d A B =，44,44,44x x y y z z +-≥+-≥+-≥，所以(,)(,)12d A P d B P +≥，当且仅当以上三个等号同时成立，(,)(,)12d A P d B P +=又由已知()()(),,,d A P d P B d A B +=，℃04,04,04x y z ≤≤≤≤≤≤， 又,,x y z Z ∈，℃,,0,1,2,3,4x y z =，555125⨯⨯=，点P 是以AB 为对角线的正方体内部（含面上）的整数点，共125个，125n =． 这125个点在0,1,2,3,4z z z z z =====这五面内．这三个平面内，一个面上取不共线的3点，相邻面上再取一点构成一个三棱锥．则这个三棱锥的体积最大为118441323V =⨯⨯⨯⨯=，现在任取11个点，若有四点共面，则命题已成立，若其中无4点共面，但11个点分在5个平面上至少有一个平面内有3个点（显然不共线），若这三点在1,2,3z z z ===这三个平面中的一个上，与这个面相邻的两个面上如果有一点，那么这一点与平面上的三点这四点可构成三棱锥的四个顶点，其体积不超过83，否则还有8个点在平面0z =和4z =上，不合题意，若这三个点在平面0z =或5z =上，不妨设在平面0z =，若在平面1z =在一个点，则同样四点构成的三棱锥体积不超过83，否则剩下的8个点在2,3,4z z z ===三个平面上，只能是3，3，2分布，不管哪一种分布都有四点构成的三棱锥体积不超过83，综上，任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于83.【点睛】关键点点睛：本题新定义距离(,)d A B ，解题关键是利用新定义转化为绝对值，利用绝对值的性质解决一些问题．本题还考查了抽屉原理，11个放在5个平面上，至少有一个平面内至少有3点，由此分类讨论可证明结论成立． 22．(1)该市应该作出减少作业时长的决策； (2)分布列见解析；期望为167.【分析】（1）根据题意，结合频率分布直方图，分别求出中位数和平均数，即可求解； （2）根据题意，结合分层抽样以及离散型随机变量的分布列与期望求法，即可求解. (1)作业时长中位数的估计值为直方图中等分面积的线对立的值，设为x ．0.01100.01100.02100.5⨯+⨯+⨯<． 0.01100.01100.02100.03100.5⨯+⨯+⨯+⨯>，()0.01100.01100.02100.03800.5x ∴⨯+⨯+⨯+⨯-=．解得2503x =，即中位数的故计值2503分钟．又作业时长平均数估计值为0.0110550.0110650.021075⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 2500.0310850.031095813+⨯⨯+⨯⨯=<． 因为中位数的估计值2503分钟大于平均数估计值81分钟， 所以，根据这次调查，该市应该作出减少作业时长的决策. (2)由题，作业时长在70分钟以上（含70分钟）为[90.100]，[80,90)，[70,80)三个区间，其频率比为3：3：2，分别对应A ，B ，C 三个层次．根据分层抽样的方法，易知各层次抽取的人数分别为3，3，2， 因此X 的所有可能值为1，2，3．因为333821(1)28C P X C ⨯===，111233389(3)28C C C P X C ⋅⋅===， 121221333232382229(2)14C C C C C C P X C ⨯⋅+⨯⋅+⨯⋅===， 所以X 的分在列为：故数学期望19916()1232814287E X =⨯+⨯+⨯=. 23．(1)乙城市更应该入围“国家文明城市”．理由见解析． (2)425； (3)分布列见解析，期望为1．【分析】（1）根据得分的平均值与方差说明，极差最值也可用来说明；（2）记抽到的数据中有大于80分为事件A ，甲城市抽到的分数有大于80分为事件B ，乙城市抽到的分数有大于80分为事件C ，由()()(|)()()P AC P C P C A P A P A ==计算； （2）X 的可能值是0,1,2，分别求得概率得概率分布列，由期望公式计算出期望． (1)乙城市更应该入围“国家文明城市”． 理由如下：由茎叶图，计算两个城市的得分的均值为 甲：6365987910x +++==，乙：6568927910y +++==，均值相等，方差为甲：222211[(16)(14)19]13610s =-+-++=， 乙：222221[(14)(11)13]59.810s =-+-++=，甲的方差远大于乙的方差，说明乙的得分较稳定，甲极其不稳定，因此乙城市更应该入围“国家文明城市”． (2)记抽到的数据中有大于80分为事件A ，甲城市抽到的分数有大于80分为事件B ，乙城市抽到的分数有大于80分为事件C ，262102()13C P B C =-=，252107()19C P C C =-=，2725()1(1)(1)3927P A =--⨯-=，7()()9P AC P C ==， 所以()()()()749(|)1(|)111252527P AC P C P C A P C A P A P A =-=-=-=-=；(3)乙城市10个人中5个大于80分，5个小于80，X 的可能是0,1,2，252102(0)9C P X C ===，11552105(1)9C C P X C ===，252102(2)9C P X C ===，所以X 的分布列为：52()12199E X =⨯+⨯=．。

2020-2021学年河北省某校高二（上）线上考试数学试卷（一）（8月份）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知a<0，0<b<1，则下列结论正确的是（）A.a>abB.a>ab2C.ab<ab2D.ab>ab22. 设S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=()A.−12B.−10C.10D.123. 在△ABC中，∠ABC=π4，AB=√2，BC＝3，则sin∠BAC＝（）A.√1010B.√105C.3√1010D.√554. 圆x2+y2−4x−6y+9＝0的圆心到直线ax+y+1＝0的距离为2，则a＝（）A.−43B.−34C.√2D.25. 数列{a n}中，a n+1＝2a n+1，a1＝1，则a6＝（）A.32B.62C.63D.646. 若直线2ax−by+2=0(a>0, b>0)被圆x2+y2+2x−4y+1=0截得弦长为4，则4a +1b的最小值是()A.9B.4C.12D.147. 在数列{a n}中，a1＝0，a n+1=a n+ln(1+1n)，则{a n}的通项公式为（）A.a n＝ln n B.a n＝(n−1)ln(n+1)C.a n＝n ln nD.a n＝ln n+n−28. 在△ABC中，AB＝2，C=π6，则AC+√3BC的最大值为（）A.4√7B.3√7C.2√7D.√79. 若{x−y≤0，x+y≥0，y≤a，若z=x+2y的最大值为3，则a的值是( )A.1B.2C.3D.410. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()A.6√2B.4√2C.6D.411. 在正三棱锥S−ABC中，M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB＝2√2，则正三棱锥S−ABC外接球表面积为（）A.6πB.12πC.32πD.36π12. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2B＝sin A⋅sin C．若对于任意实数x，不等式(x+2+sin2B)2+[√2t⋅sin(B+π4)]2≥1恒成立，则实数t的取值范围为（）A.(−∞, −1]∪[1, +∞)B.(−∞, −1)∪(1, +∞)C.(−√2,−1]∪[1,√2)D.[−√2,−1]∪[1,√2]二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）圆心在直线x−2y+7＝0上的圆C与x轴交于两点A(−2, 0)、B(−4, 0)，则圆C的方程为________．如图，正三棱柱ABC−A1B1C1中，有AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为________．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且(2+b)(sin A−sin B)=(c−b)sin C，则△ABC面积的最大值为________．若数列{a n}满足：a n+1+(−1)n a n＝n(n∈N∗)，则a1+a2+...+a100＝________．三、解答题已知数列{a n}：满足：a1＝2，a n+a n−1＝4n−2(n≥2)．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足：b1+3b2+7b3...+(2n−1)b n＝a n．求数列{b n}的通项公式．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(3a−c)cos B＝b cos C．（1）求cos B的值；（2）若a＝1，b＝2√2，求sin(A+π3)的值．如图，在四面体ABCD中，E，F分别是线段AD，BD的中点，∠ABD＝∠BCD＝90∘，EC=√2，AB＝BD＝2，直线EC与平面ABC所成的角等于30∘．(Ⅰ)证明：平面EFC⊥平面BCD；(Ⅱ)求二面角A−CE−B的余弦值．已知点P是圆M：(x−1)2+y2＝8上的动点，定点N(−1, 0)，线段PN的垂直平分线交PM于点Q．(Ⅰ)求点Q的轨迹E的方程；(Ⅱ)过点N作两条斜率之积为−12的直线l1，l2，l1，l2分别与轨迹E交于A，B和C，D，记得到的四边形ACBD 的面积为S，求S的最大值．参考答案与试题解析2020-2021学年河北省某校高二（上）线上考试数学试卷（一）（8月份）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.【答案】C【考点】命题的真假判断与应用【解析】根据不等式的基本性质，逐一分析四个结论的真假，可得答案．【解答】∵a<0，0<b<1，∴a<ab，故A错误；b2<1，a<ab2，故B错误；ab<0，ab<ab2，故C正确，D错误；2.【答案】B【考点】等差数列的前n项和等差数列的通项公式【解析】利用等差数列的通项公式和前n项和列出方程，能求出a5的值．【解答】解：∵S n为等差数列{a n}的前n项和，3S3=S2+S4，a1=2，∴3×(3a1+3×22d)=a1+a1+d+4a1+4×32d，把a1=2，代入得d=−3，∴a5=2+4×(−3)=−10．故选B.3.【答案】C【考点】余弦定理正弦定理【解析】由AB，BC及cos∠ABC的值，利用余弦定理求出AC的长，再由正弦定理即可求出sin∠BAC的值．【解答】∵∠ABC=π4，AB=√2，BC＝3，∴由余弦定理得：AC2＝AB2+BC2−2AB⋅BC⋅cos∠ABC＝2+9−6＝5，∴AC=√5，则由正弦定理ACsin∠ABC=BCsin∠BAC得：sin∠BAC=3×√22√5=3√1010．4.【答案】B【考点】直线与圆的位置关系【解析】圆心到直线的距离公式直接求出．【解答】由题意可得圆的圆心坐标为：(2, 3)，所以圆心到直线的距离d=2=2=2，解得a=−34，5.【答案】C【考点】数列递推式【解析】利用数列的递推关系式逐步求解数列的项即可．【解答】数列{a n}中，a n+1＝2a n+1，a1＝1，a2＝2a1+1＝3，a3＝2a2+1＝7，a4＝2a3+1＝15，a5＝2a4+1＝31，a6＝2a5+1＝63，6.【答案】A【考点】基本不等式及其应用直线与圆的位置关系【解析】求出圆心和半径，由圆心到直线的距离等于零可得直线过圆心，即a+b＝1；再利用基本不等式求得4a+1b的最小值．【解答】解：圆x2+y2+2x−4y+1=0，即圆(x+1)2+(y−2)2=4，它表示以(−1, 2)为圆心、半径等于2的圆；设弦心距为d，由题意可得22+d2=4，求得d=0，可得直线经过圆心，故有−2a−2b+2=0，即a+b=1，再由a>0，b>0，可得4a+1b=(4a+1b )(a+b)=5+4ba+ab≥5+2√4ba⋅ab=9，当且仅当4ba =ab时取等号，∴4a +1b的最小值是9．故选A.7.【答案】A【考点】数列递推式【解析】化简已知表达式，然后利用累加法转化求解数列的通项公式即可．【解答】由已知得a n+1−a n=ln(n+1n)=ln(n+1)−ln n，所以a n−a n−1＝ln n−ln(n−1)；a n−1−a n−2＝ln(n−1)−ln(n−2)；…；a3−a2＝ln3−ln2，a2−a1＝ln2−ln1，将上述n−1个式子相加，整理的a n−a1＝ln n−ln1＝ln n，又因为a1＝0，所以a n＝ln n．8.【答案】A【考点】三角形的面积公式解三角形【解析】直接利用三角函数关系式的变换和正弦定理求出结果．【解答】△ABC中，AB＝2，C=π6，则：2R=ABsin C=4，则：AC+√3BC，=4sin B+4√3sin A，=4sin(5π6−A)+4√3sin A，＝2cos A+6√3sin A，=4√7sin(A+θ)，由于：0<A<5π6，0<θ<π2所以：0<A+θ<4π3，所以最大值为4√7．9.【答案】A【考点】含参线性规划问题简单线性规划【解析】作出不等式表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，根据z=x+2y的最大值为3，即可求a的值．【解答】解：作出不等式表示的平面区域，如图z=x+2y的几何意义是直线y=−12x+z2纵截距的一半由{x−y=0，y=a，可得x=y=a，根据图形可知在(a, a)处，z=x+2y的最大值为3∴a+2a=3，∴a=1.故选A．10.【答案】C【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题简单空间图形的三视图【解析】画出图形，结合三视图的数据求出棱长，推出结果即可．【解答】解：几何体的直观图如图：AB =4，BD =4，C 到BD 的中点的距离为：4， ∴ BC =CD =4，由主视图可得A 在BC的中点上， 即AC =√42+22=2√5， BD =4√2，AD =√(4√2)2+22=6， 故选C . 11.【答案】 B【考点】 球内接多面体 【解析】根据三棱锥为正三棱锥，可证明出AC ⊥SB ，结合SB ⊥AM ，得到SB ⊥平面SAC ，因此可得SA 、SB 、SC 三条侧棱两两互相垂直．最后利用公式求出外接圆的直径，结合球的表面积公式，可得正三棱锥S −ABC 的外接球的表面积． 【解答】取AC 中点，连接BN 、SN ∵ N 为AC 中点，SA ＝SC∴ AC ⊥SN ，同理AC ⊥BN ， ∵ SN ∩BN ＝N ∴ AC ⊥平面SBN ∵ SB ⊂平面SBN ∴ AC ⊥SB∵ SB ⊥AM 且AC ∩AM ＝A∴ SB ⊥平面SAC ⇒SB ⊥SA 且SB ⊥AC ∵ 三棱锥S −ABC 是正三棱锥∴ SA 、SB 、SC 三条侧棱两两互相垂直． ∵ 底面边长AB ＝2√2， ∴ 侧棱SA ＝2，∴ 正三棱锥S −ABC 的外接球的直径为：2R =2√3 外接球的半径为R =√3∴ 正三棱锥S −ABC 的外接球的表面积是S ＝4πR 2＝12π 12. 【答案】 A【考点】函数恒成立问题 【解析】分别运用正弦定理和余弦定理、基本不等式可得cos B 的范围，求得0<B ≤π3，可得sin B +cos B 的范围，由二次不等式恒成立可得判别式小于等于0，结合参数分离和恒成立思想，可得所求范围． 【解答】sin 2B ＝sin A ⋅sin C ，由正弦定理可得b 2＝ac ，由余弦定理可得b 2＝a 2+c 2−2ac cos B ＝ac ≥2ac −2ac cos B ，即cos B ≥12， 即有0<B ≤π3，可得sin B +cos B =√2sin (B +π4)∈(1, √2]，对于任意实数x ，不等式(x +2+sin 2B)2+[√2t ⋅sin (B +π4)]2≥1恒成立，即有x 2+2(2+sin 2B)x +(2+sin 2B)2+t 2(sin B +cos B)2−1≥0， 可得△＝4(2+sin 2B)2−4(2+sin 2B)2−4t 2(sin B +cos B)2+4≤0， 即为t 2≥1(sin B+cos B)2，由sin B +cos B ∈(1, √2]，可得1(sin B+cos B)2∈[12, 1)， 可得t 2≥1，解得t ≥1或t ≤−1．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 【答案】(x +3)2+(y −2)2＝5 【考点】 圆的标准方程 【解析】先由条件求得圆心的坐标为C(−3, 2)，半径r ＝|AC|=√5，从而得到圆C 的方程． 【解答】解析：直线AB 的中垂线方程为x ＝−3，代入直线x −2y +7＝0，得y ＝2， 故圆心的坐标为C(−3, 2)，再由两点间的距离公式求得半径r ＝|AC|=√5， ∴ 圆C 的方程为 (x +3)2+(y −2)2＝5， 【答案】√64【考点】直线与平面所成的角 【解析】根据题，过取BC 的中点E ，连接C 1E ，AE ，证明AE ⊥面BB 1C 1C ，故∴ ∠AC 1E 就是AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角，解直角三角形AC 1E 即可． 【解答】解：取BC 的中点E ，连接C 1E ，AE 则AE ⊥BC ，正三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，∴面ABC⊥面BB1C1C，面ABC∩面BB1C1C=BC，∴AE⊥面BB1C1C，∴∠AC1E就是AC1与平面BB1C1C所成的角，在Rt△AC1E中，∵AB=AA1，sin∠AC1E=AEAC1=√32√2=√64．故答案为：√64．【答案】√3【考点】余弦定理正弦定理【解析】由正弦定理化简已知可得2a−b2=c2−bc，结合余弦定理可求A的值，由基本不等式可求bc≤4，再利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：因为(2+b)(sin A−sin B)=(c−b)sin C⇒(2+b)(a−b)=(c−b)c⇒2a−b2=c2−bc，又因为a=2，所以2a−b2=c2−bc⇒b2+c2−a2=bc⇒cos A=b2+c2−a22bc =12，⇒A=π3，△ABC面积S=12bc sin A=√34bc，而b2+c2−a2=bc ⇒b2+c2−bc=a2⇒b2+c2−bc=4⇒bc≤4，所以S=12bc sin A=√34bc≤√3，即△ABC面积的最大值为√3．故答案为：√3．【答案】2550【考点】数列的求和【解析】a n+1+(−1)n a n＝n(n∈N∗)，可得：a2−a1＝1，a3+a2＝2，a4−a3＝3，a5+a4＝4，a6−a5＝5，a7+ a6＝6，a8−a7＝7，…，可得a3+a1＝1＝a7+a5＝…，a4+a2＝2+3，a8+a6＝6+7，a12+a10＝10+ 11，…，利用分组求和即可得出．【解答】∵a n+1+(−1)n a n＝n(n∈N∗)，∴a2−a1＝1，a3+a2＝2，a4−a3＝3，a5+a4＝4，a6−a5＝5，a7+a6＝6，a8−a7＝7，…，可得a3+a1＝1＝a7+a5＝…，∴(a1+a3+...+a99)＝25．a4+a2＝2+3，a8+a6＝6+7，a12+a10＝10+11，…，∴a2+a4+...+a100＝5×25+8×25×242= 2525．则a1+a2+...+a100＝2550．三、解答题【答案】∵数列{a n}满足a1＝2，a n+a n−1＝4n−2(n≥2)，∴a2+a1＝6，a3+a2＝10，a4+a3＝14，a5+a4＝18，a6+a5＝22，…，∴a2＝4，a3＝6，a4＝8，a5＝10，a6＝12，…，∴{a n}为以2为首项，2为公差的等差数列，∴a n＝2n；由b1+3b2+7b3...+(2n−1)b n＝a n，可得n＝1时，b1＝a1＝2，当n>1时，b1+3b2+7b3...+(2n−1−1)b n−1＝a n−1，两式相减可得，(2n−1)b n＝a n−a n−1，由（1）可得，(2n−1)b n＝2，即有b n=22n−1，对n＝1同样成立，则数列{b n}的通项公式为b n=22n−1，n∈N∗．【考点】数列递推式数列的求和【解析】（1）通过计算可得数列的前几项，即可得到{a n}为以2为首项，2为公差的等差数列，由等差数列的通项公式即可得到所求；（2）考虑n＝1，可得首项为2，再由n>1，将n换为n−1，相减即可得到所求通项公式．【解答】∵数列{a n}满足a1＝2，a n+a n−1＝4n−2(n≥2)，∴a2+a1＝6，a3+a2＝10，a4+a3＝14，a5+a4＝18，a6+a5＝22，…，∴a2＝4，a3＝6，a4＝8，a5＝10，a6＝12，…，∴{a n}为以2为首项，2为公差的等差数列，∴a n＝2n；由b1+3b2+7b3...+(2n−1)b n＝a n，可得n＝1时，b1＝a1＝2，当n>1时，b1+3b2+7b3...+(2n−1−1)b n−1＝a n−1，两式相减可得，(2n−1)b n＝a n−a n−1，由（1）可得，(2n−1)b n＝2，即有b n=22n−1，对n＝1同样成立，则数列{b n}的通项公式为b n=22n−1，n∈N∗．【答案】因为(3a−c)cos B＝b cos C．由正弦定理可得3sin A cos B＝sin C cos B+sin B cos C＝sin(B+C)＝sin A，因为sin A≠0，所以cos B=13；由（1）可得sin B=2√23，由正弦定理可得，asin A =bsin B，所以sin A=a sin Bb =13，因为a<b，所以A<B，所以cos A=2√23，所以sin(A+π3)=12sin A+√32cos A=12×13+√32×2√23=1+2√66．【考点】两角和与差的三角函数正弦定理【解析】（1）由已知结合正弦定理及和差角公式即可求解；（2）由已知结合正弦定理可求sin A，进而可求cos A，然后结合两角和的正弦公式即可求解．【解答】因为(3a−c)cos B＝b cos C．由正弦定理可得3sin A cos B＝sin C cos B+sin B cos C＝sin(B+C)＝sin A，因为sin A≠0，所以cos B=13；由（1）可得sin B=2√23，由正弦定理可得，asin A =bsin B，所以sin A=a sin Bb =13，因为a<b，所以A<B，所以cos A=2√23，所以sin(A+π3)=12sin A+√32cos A=12×13+√32×2√23=1+2√66．【答案】证明：(Ⅰ)在Rt△BCD中，F是斜边BD的中点，所以FC=12BD=1．因为E，F是AD，BD的中点，所以EF=12AB=1，且EC=√2，所以EF2+FC2＝EC2，EF⊥FC，又因为AB⊥BD，EF // AB，所以EF⊥BD，且BD∩FC＝F，故EF⊥平面BCD因为EF⊂平面EFC，所以平面EFC⊥平面BCD．（2）方法一：取AC中点M，则ME // CD因为CE=12AD=√2，所以CD⊥AC．又因为CD⊥BC，所以CD⊥平面ABC，故ME⊥平面ABC因此∠ECM是直线EC与平面ABC所成的角，AC=2MC=2EC⋅cos30=√6，所以CD=BC=√2，过点B作BN⊥AC于N，则BN⊥平面ACD，BN=AB⋅BCAC=2√33，过点B作BH⊥EC于H，连接HN，则∠BHN为二面角A−CE−B的平面角，因为BE=BC=EC=√2，所以BH=√32BE=√62,HN=√BH2−BN2=√66cos∠BHN=HNBH=13因此二面角A−CE−B的余弦值为13．方法二：如图所示，在平面BCD中，作x轴⊥BD，以B为坐标原点，BD，BA为y，z轴建立空间直角坐标系．因为CD=BC=√2（同方法一，过程略）则C(1, 1, 0)，A(0, 0, 2)，E(0, 1, 1)，所以CE→=(−1,0,1)，BE→=(0,1,1)，AE→=(0,1,−1)设平面ACE的法向量m→=(x1,y1,z1)则{AE→⋅m→=0CE→⋅m→=0即{y1−z1=0−x1+z1=0取x1＝1，得m→=(1,1,1)，设平面BCE的法向量n→=(x2,y2,z2)则{BE→⋅n→=0CE→⋅n→=0即{y2+z2=0−x2+z2=0取x2＝1，得n→=(1,−1,1)所以cos<m→,n→>=m→⋅n→|m→||n→|=√3×√3=13，因此二面角A−CE−B的余弦值为13．【考点】二面角的平面角及求法平面与平面垂直【解析】(Ⅰ)推导出EF⊥FC，AB⊥BD，EF // AB，EF⊥BD，从而EF⊥平面BCD，由此能证明平面EFC⊥平面BCD．(Ⅱ)法一：取AC中点M，则ME // CD，推导出CD⊥AC，CD⊥BC，从而CD⊥平面ABC，进而ME⊥平面ABC，∠ECM是直线EC与平面ABC所成的角，过点B作BH⊥EC于H，连接HN，则∠BHN为二面角A−CE−B的平面角，由此能求出二面角A−CE−B的余弦值．法二：在平面BCD中，作x轴⊥BD，以B为坐标原点，BD，BA为y，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A−CE−B的余弦值．【解答】证明：(Ⅰ)在Rt△BCD中，F是斜边BD的中点，所以FC=12BD=1．因为E，F是AD，BD的中点，所以EF=12AB=1，且EC=√2，所以EF2+FC2＝EC2，EF⊥FC，又因为AB⊥BD，EF // AB，所以EF⊥BD，且BD∩FC＝F，故EF⊥平面BCD因为EF⊂平面EFC，所以平面EFC⊥平面BCD．（2）方法一：取AC中点M，则ME // CD因为CE=12AD=√2，所以CD⊥AC．又因为CD⊥BC，所以CD⊥平面ABC，故ME⊥平面ABC因此∠ECM是直线EC与平面ABC所成的角，AC=2MC=2EC⋅cos30=√6，所以CD=BC=√2，过点B作BN⊥AC于N，则BN⊥平面ACD，BN=AB⋅BCAC=2√33，过点B作BH⊥EC于H，连接HN，则∠BHN为二面角A−CE−B的平面角，因为BE=BC=EC=√2，所以BH=√32BE=√62,HN=√BH2−BN2=√66cos∠BHN=HNBH=13因此二面角A−CE−B的余弦值为13．方法二：如图所示，在平面BCD中，作x轴⊥BD，以B为坐标原点，BD，BA为y，z轴建立空间直角坐标系．因为CD=BC=√2（同方法一，过程略）则C(1, 1, 0)，A(0, 0, 2)，E(0, 1, 1)，所以CE→=(−1,0,1)，BE→=(0,1,1)，AE→=(0,1,−1)设平面ACE的法向量m→=(x1,y1,z1)则{AE→⋅m→=0CE→⋅m→=0即{y1−z1=0−x1+z1=0取x1＝1，得m→=(1,1,1)，设平面BCE的法向量n→=(x2,y2,z2)则{BE→⋅n→=0CE→⋅n→=0即{y2+z2=0−x2+z2=0取x2＝1，得n→=(1,−1,1)所以cos<m→,n→>=m→⋅n→|m→||n→|=√3×√3=13，因此二面角A−CE−B的余弦值为13．【答案】（1）线段PN 的垂直平分线交PM 于点Q ， ∴ |QN|＝|QP|，∴ |QM|+|QN|＝|QP|+|QM|＝|MP|＝2√2>|MN|＝2 ∴ 点Q 的轨迹是以M ，N 为焦点的椭圆， ∴ 2a ＝2√2，2c ＝2，∴ a =√2，c ＝1，b ＝1，∴ 点Q 的轨迹E 的方程为x 22+y 2＝1，（2）设其中的一条直线AB 的方程为y ＝k(x +1)代入椭圆方程可得， (1+2k 2)x 2+4k 2x +2k 2−2＝0， ∴ |AB|=2√2(1+k 2)1+2k 2，设C(x 1, y 1)，D(x 2, y 2)，则CD 的方程为y =−12k (x +1)， 即x ＝2ky −1，代入椭圆方程可得(4k 2+2)y 2+4ky −1＝0， 则|y 1−y 2|=√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=√2⋅√4k 2+12k 2+1设C ，D 到直线AB 的距离分别为d 1和d 2， 则d 1+d 2=|kx 1−y 1+k|+|kx 2−y 2+k|√1+k 2=|k(x 1−x 2)−(y 1−y 2)|√1+k 2=(2k 2+1)|y 1−y 2|√1+k 2=√2⋅√4k 2+1√1+k 2， ∴ S 12|AB|(d 1+d 2)=2√1+k 2⋅√4k 2+12k 2+1=2√4k 4+5k 2+14k 4+4k 2+1=2√1+k 24k 4+4k 2+1=2√1+14k 2+1k2+4≤2√98=3√22， 当k 2=12时取等号【考点】轨迹方程 【解析】(Ⅰ)根据题意可得点Q 的轨迹是以M ，N 为焦点的椭圆，即可求出椭圆的方程，(Ⅱ)设其中的一条直线AB 的方程为y ＝k(x +1)代入椭圆方程可得，(1+2k 2)x 2+4k 2x +2k 2−2＝0，根据弦长公式求出|AB|，设出CD 的方程为y =−12k(x +1)，根据韦达定理和点到直线的距离公式求出d 1+d 2，表示出四边形ACBD 的面积为S ，根据基本不等式求出最值 【解答】（1）线段PN 的垂直平分线交PM 于点Q ， ∴ |QN|＝|QP|，∴ |QM|+|QN|＝|QP|+|QM|＝|MP|＝2√2>|MN|＝2 ∴ 点Q 的轨迹是以M ，N 为焦点的椭圆， ∴ 2a ＝2√2，2c ＝2， ∴ a =√2，c ＝1，b ＝1， ∴ 点Q 的轨迹E 的方程为x 22+y 2＝1，（2）设其中的一条直线AB 的方程为y ＝k(x +1)代入椭圆方程可得， (1+2k 2)x 2+4k 2x +2k 2−2＝0， ∴ |AB|=2√2(1+k 2)1+2k 2，设C(x 1, y 1)，D(x 2, y 2)，则CD 的方程为y =−12k(x +1)，即x ＝2ky −1，代入椭圆方程可得(4k 2+2)y 2+4ky −1＝0， 则|y 1−y 2|=√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=√2⋅√4k 2+12k 2+1设C ，D 到直线AB 的距离分别为d 1和d 2， 则d 1+d 2=|kx 1−y 1+k|+|kx 2−y 2+k|√1+k 2=|k(x 1−x 2)−(y 1−y 2)|√1+k 2=(2k 2+1)|y 1−y 2|√1+k 2=√2⋅√4k 2+1√1+k 2， ∴ S 12|AB|(d 1+d 2)=2√1+k 2⋅√4k 2+12k 2+1=2√4k 4+5k 2+14k 4+4k 2+1=2√1+k 24k 4+4k 2+1=2√1+14k 2+1k2+4≤2√98=3√22， 当k 2=12时取等号。

河北省保定市高碑店镇高碑店中学2020-2021学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=若a，b，c互不相等，f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是A．（1,10） B．（5,6） C．（10,12） D．（20,24）参考答案：2. 幂函数y=f(x)的图象过点(),则的值为（）A．B．-C．2 D．-2参考答案：A略3. 已知四棱锥S - ABCD的三视图如图所示，则围成四棱锥S - ABCD的五个面中的最大面积是（）A．3 B．6 C．8 D．10参考答案：C 由三视图可知，空间结构体如图所示所以底面的面积最大为所以选C4. 为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是（）A．l1和l2有交点（s，t） B．l1与l2相交，但交点不一定是（s，t）C．l1与l2必定平行 D．l1与l2必定重合参考答案：A5. 已知f(x)=x3-1,设i是虚数单位，则复数的虚部为( )A.-1B.1C.iD.0参考答案：B6. 设,分别为双曲线的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为【】.A. B. C.D.参考答案：B易知=2c，所以由双曲线的定义知：，因为到直线的距离等于双曲线的实轴长,所以，即，两边同除以，得。

7. 已知函数，当时,，若在区间内，有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D8. 已知向量m=(a,b)，向量m⊥n且|m|=|n|,则n的坐标为（）A.（a,－b）B. ( －a,b)C. (b,－a)D. ( －b,－a)参考答案：C略9. 某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A．B．6 C．4 D．参考答案：A10. 已知的实根个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．1个或2个或3个参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若平面向量与的夹角为180°，且，则的坐标为．参考答案：（3，﹣6）【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】题目要求向量的坐标，已知条件是知道模和与另一个向量的夹角，因此，设出坐标用夹角公式和模的公式列出关于横纵坐标的方程组，解方程组即可．本题所给的角是特殊角，解法更简单．【解答】解：∵与夹角是180°∴设=λ（﹣1，2），∵||=，||=，∴λ=±3，∵两向量方向相反，∴λ=﹣3∴故答案为：（3，﹣6）【点评】数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直，本题应用数量积的变形公式求夹角，实际上模长、夹角、数量积可以做到知二求一．12. 已知点P到△ABC的三个顶点的距离相等，且，则·等于。

2020-2021学年河北省保定市高二上学期期末数学复习卷1一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 样本11、12、13、14、15的方差是( )A. 13B. 10C. 2D. 42. 衡州中学有教师150人，其中高级教师15人，中级教师90人，现按职称分层抽样选出30名教师参加教职工代表大会，则选出的高、中、初级教师的人数分别为( )A. 5，10，15B. 3，18，9C. 3，10，17D. 5，9，163. 若函数f(x)=kx −lnx 在区间(1,+∞)上单调递增，则k 的取值范围是( )A. (−∞,−2]B. (−∞,−1]C. [1,+∞)D. [1,+∞) 4. 在区间[−12,12]上随机取一个数x ，则cosπx 的值介于√22与√32之间的概率为( ) A. 13 B. 14C. 15D. 16 5. 已知a ∈R ，则“a <12”是“1a >2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 若运行如图的程序，则输出的结果是( )A. 15B. 4C. 11D. 77. 若命题“∃x 0∈R ，x 02+mx 0+2m −3<0”为假命题，则实数m 的取值范围是A. [2,6]B. [−6,−2]C. (2,6)D. (−6,−2)8. 在某海滨小城打的士收费办法如下：不超过3公里收8元，超过3公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过3公里收燃油附加费1元(其他因素不考虑).相应x >3收费系统的流程图如图所示，则①处应填( )A. y=8+2.6xB. y=9+2.6xC. y=8+2.6(x−3)D. y=9+2.6(x−3)9.我校高三8个学生参加数学竞赛的得分用茎叶图表示，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是()A. 91 9.5B. 91 9C. 92 8.5D. 92 810.已知函数f(x)=xcosx，f′(x)是f(x)的导数，同一坐标系中，f(x)和f′(x)的大致图象是()A. B.C. D.11.A(√2,1)为抛物线x2=2py(p>0)上一点，则A到其焦点F的距离为()A. 32B. √2+12C. 2D. √2+112.α，β∈[−π2,π2]，且αsinα−βsinβ>0，则下列结论正确的是()A. α>βB. α+β>0C. α<βD. α2>β2二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）13.曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为________14.二进制数1101100(2)化为十进制数是______ ．15. 已知点F 、A 分别为双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左焦点、右顶点，点B(0,−b)满足FB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，则双曲线的离心率为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共75.0分）16. 已知函数f(x)=ax 3+bx 2的图象经过点A(1,3)，曲线在点A 处的切线恰好与直线x +7y =0垂直．(Ⅰ)求实数a ，b 的值；(Ⅱ)若函数f(x)在区间[m −1,m]上单调递减，求m 的取值范围．17. 已知圆的方程为x 2+y 2=25，求过点A(3,4)的圆的切线方程．18. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表：(1)求出y 关于x 的线性回归方程y ̂=b ̂x +a ̂；(2)试预测加工10个零件需要多少小时？(参考公式：b ̂=n i=1i −x)(y i −y)∑(n x −x)2=∑x i ni=1y i −nxy ∑x i 2n i=1−xx 2；a ̂=y −b ̂x ；)19.甲、乙两个同学分别抛掷一枚质地均匀的骰子．(1)求他们抛掷的骰子向上的点数之和是4的倍数的概率；(2)求甲抛掷的骰子向上的点数不大于乙抛掷的骰子向上的点数的概率．20.已知p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根；q：方程4x2+4(m−2)x+1=0无实数根．若p为假命题，q为真命题，求实数m的取值范围．21.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0)，离心率为√22．(1)求椭圆C的方程；(2)设过点F的直线l交椭圆C于M，N两点，若ΔOMN(O为坐标原点)的面积为2，求直线l的3方程．22.已知函数f(x)=x3−6x3+3x+t，(t∈R)．(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)若函数g(x)=e x f(x)只有一个极值点，求t的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：由题意得，样本的平均数x=11+12+13+14+155=13，所以S2=15[(11−13)2+(12−13)2+(13−13)2+(14−13)2+(15−13)2] =2，故选：C．根据题意先求出平均数，再代入方差公式求出方差即可．本题考查了平均数和方差公式，考查了计算能力．2.答案：B解析：根据分层抽样的定义即可得到结论．本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．解：∵高级教师15人，中级教师90人，初级教师45人，∴高级教师抽取15150×30=3人，中级教师90150×30=18人，初级教师30−3−18=9人，故选：B3.答案：C解析：解：f′(x)=k−1x，∵函数f(x)=kx−lnx在区间(1,+∞)单调递增，∴f′(x)≥0在区间(1,+∞)上恒成立．∴k≥1x，而y=1x在区间(1,+∞)上单调递减，。

河北省保定市高碑店镇高碑店中学2020-2021学年高三物理期末试题含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. （单选）不久前欧洲天文学家在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格利斯581c”．该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的1.5倍．设想在该行星表面附近绕行星圆轨道运行的人造卫星的动能为Ek1，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为Ek2，则为（）解：在行星表面运行的卫星其做圆周运动的向心力由万有引力提供故有，所以卫星的动能为=故在地球表面运行的卫星的动能EK2=在“格利斯”行星表面表面运行的卫星的动能EK1=所以有==?===3.33故C正确．故选C．2. （单选）一根质量为Ｍ的直木棒，悬挂在O 点，有一只质量为m 的猴子抓着木棒，如图所示。

剪断悬挂木棒的细绳，木棒开始下落，同时猴子开始沿棒向上爬，设在一段时间内木棒沿竖直方向下落，猴子对地的高度保持不变。

忽略空气阻力。

则图乙的四个图象中能正确反映在这段时间内猴子对木棒作功的功率随时间变化的关系的是：参考答案：B3. （多选题）如图蜘蛛在地面于竖直墙壁间结网，蛛丝AB与水平地面之间的夹角为45°，A到地面的距离为1m，已知重力加速度g取10m/s2，空气阻力不计，若蜘蛛从竖直墙上距地面0.8m的C点以水平速度v0跳出，要到达蛛丝，水平速度v0可以为（）A．1m/s B．2m/s C．3.5m/s D．1.5m/s参考答案：BC【考点】平抛运动．【分析】蜘蛛平抛运动，水平方向的分运动是匀速直线运动，竖直方向的分运动是自由落体运动，画出运动轨迹图与AB的交点，然后利用几何知识找到水平位移和竖直位移的关系，即可正确解答．【解答】解：蜘蛛的运动轨迹如下所示：AC之间的距离为：1m﹣0.8m=0.2m，由图可知：x=y+0.2m…①根据平抛运动规律有：x=v0t…②…③且tan45°=…④联立①②③④解得：v0=2m/s，所以当v0＞2m/s时都可以到达蛛丝故AD错误，BC正确．故选：BC．4. 如图所示，甲是不带电的绝缘物块，乙是带正电，甲乙叠放在一起，置于粗糙的绝缘水平地板上，地板上方空间有垂直纸面向里的匀强磁场，现加一水平向左的匀强电场，发现甲、乙无相对滑动一起向左加速运动。

河北省高碑店一中2020—2021学年高二数学上学期期末考试试题(普通班）一、选择题：本题共8小题,每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A。

100 B。

150 C.200 D。

2502。

若复数z满足z(1＋i）＝2,则｜z｜＝( ）A。

1－i B。

2 C.1＋i D。

23.已知命题p：13x>,则p是q的( )<<，q：31xA．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件4。

若直线x－y＋m＝0被圆(x－1）2＋y2＝5截得的弦长为2错误!,则m的值为（)A．1 B．－3 C．1或－3 D．25.右图是一个正方体的展开图，则在该正方体中( ）A。

直线AB与直线CD平行 B.直线AB与直线CD相交C.直线AB 与直线CD 异面垂直D.直线AB 与直线CD 异面且所成的角为60°6. 从3个红球、2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是（ )A 。

B 。

C 。

D 。

7。

某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m 与销售额t (单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据:经测算，年广告支出m 与年销售额t 满足线性回归方程ˆ 6.517.5t m =+, 则p 的值为（ ）A ．45B ．50C ．55D ．608. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．"诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为221xy +≤，若将军从点(2,0)A 处出发，河岸线所在直线方程为3x y +=，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为( ) A ．22B ．221 C 101D 10t 30 40 p 50 70 m 2 4568二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

励志、英才班（命题人：）生物试卷一、单选题（每题2分，共60分）1.基因工程在操作过程中需要限制酶、DNA连接酶、载体三种工具。

以下有关基本工具的叙述,正确的是( )A.所有限制酶的识别序列均由6个核苷酸组成B.所有DNA连接酶均能连接黏性末端和平末端C.真正被用作载体的质粒都是天然质粒D.原核生物内的限制酶可切割入侵的DNA分子而保护自身2.如图为DNA分子的某一片段,其中①②③分别表示某种酶的作用部位,则相应的酶依次是( )A.DNA连接酶、限制酶、解旋酶B.限制酶、解旋酶、DNA连接酶C.解旋酶、限制酶、DNA连接酶D.限制酶、DNA连接酶、解旋酶3.将ada (腺苷酸脱氨酶基因)通过质粒28pET b导入大肠杆菌并成功表达腺苷酸脱氨酶。

下列叙述错误的是( )A.每个大肠杆菌细胞至少含一个重组质粒B.每个质粒至少含一个限制性核酸内切酶识别位点C.每个限制性核酸内切酶识别位点至少插入一个adaD.每个插入的ada至少表达一个腺苷酸脱氨酶分子4.基因工程中，需使用特定的限制性核酸内切酶切割目的基因和质粒，便于重组和筛选。

已知限制性核酸内切酶Ⅰ的识别序列和切点是一G↓GATCC一，限制性核酸内切酶Ⅱ的识别序列和切点是一G↓GATC一，根据图示判断，下列叙述错误的是( )A.用限制性核酸内切酶切割获得目的基因时，有四个磷酸二酯键被水解B.质粒用限制性核酸内切酶Ⅱ切割，目的基因用限制性核酸内切酶Ⅰ切割C.限制性核酸内切酶Ⅰ和限制性核酸内切酶Ⅱ切割后获得的黏性末端相同D.质粒中的标记基因便于对重组DNA进行鉴定和选择5.下列叙述符合基因工程概念的是( )A.B淋巴细胞与肿瘤细胞融合,杂交瘤细胞中含有B淋巴细胞中的抗体基因B.将人的干扰素基因重组到质粒后导入大肠杆菌,获得能产生人干扰素的菌株C.用紫外线照射青霉菌,使其DNA发生改变,通过筛选获得青霉素高产菌株D.自然界中天然存在的噬菌体自行感染细菌后其DNA整合到细菌DNA上6.关于基因工程,下列说法正确的有( )①DNA重组技术所用的工具酶是限制酶、DNA连接酶和运载体②基因工程是在DNA分子水平上进行的设计和施工③限制酶的切口一定是GAATTC碱基序列④只要目的基因进入受体细胞就能成功实现表达⑤所有的限制酶都只能识别同一种特定的核苷酸序列⑥基因工程可以将一种生物的优良性状移植到另一种生物身上⑦质粒是基因工程中唯一用作运载目的基因的运载体A.2项B.3项C.4项D.5项7.图1为某种质粒简图，图2表示某外源DNA上的目的基因，小箭头所指分别为限制性核酸内切酶EcoRⅠ、BamHⅠ、HindⅢ的酶切位点。

河北省高碑店一中2020-2021学年高二物理上学期期末考试试题（励志班）（试卷满分100分 考试时间75分钟）一．单项选择题（共6小题，共24分．每小题4分） 1．有关电动势的说法中正确的是（ ） A ．电源提供的电能越多，电源的电动势越大B ．电源的电动势越大，也就是电源内储存的电荷量越多C ．电源的电动势反映了电源将电能转化为其他形式的能的本领D ．当电路中通过单位电荷量时，电源消耗的其他形式能的数值等于电源电动势的数值2．为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，如图所示，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，上下底面是金属板。

当金属板连接到高压电源正负两极时，在两金属板间产生匀强电场。

现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，颗粒带负电，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，不能忽略烟尘颗粒所受重力。

下列说法正确的是（ ） A ．烟尘颗粒可能向下运动 B ．烟尘颗粒在运动过程中电势能增加 C ．两金属板间电场方向向上D ．烟尘颗粒电荷量可能是电子电量的2.6倍3．如图所示，粗细均匀的金属丝制成长方形导线框abcd （ad >ab ），处于匀强磁场中．同种材料同样规格的金属丝MN 可与导线框保持良好的接触并做无摩擦滑动．当MN 在外力作用下从导线框左端向右匀速运动移动到右端的过程中，导线框消耗的电功率 （ ）A ．先增大后减小B ．先减小后增大C ．增大减小，再增大再减小D ．减小增大，再减小再增大4.如图所示，在真空中存在电场强度大小为E 、方向水平向右的匀强电场，A B 、两点分别固定着等量异种点电荷Q +和.QO-是线段AB 的中点，C 是线段AB 垂直平分线上的一点，且60CAB ∠=︒。

若O 点的电场强度大小为5E ，则C 点的电场强度大小为( )A.E 32B. E 23C. 2ED. E 455．矩形导线框abcd 固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B 随时间变化的规律如图所示.若规定逆时针方向为感应电流I 的正方向，(纵轴表电流，横轴表时间)下列各图中正确的是 （ ）6.在匀强磁场中，一只矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，产生的交变电动势的图象如图所示，则（ ） A.交变电动势的频率为100 HZ B.线框转动的角速度为 200rad/s C.t=0.02s 时线框平面与中性面垂直 D.线框产生的交变电动势有效值为220V二．多项选择题：（共4小题，每小题6分，共24分，全部选对的得,6分，有漏选的得3分，有错选或不选的得0分）7.如图所示，长均为d 的两正对平行金属板MN 、PQ 水平放置，板间距离为2d ，板间有正交的竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m 的带电粒子从MP 的中点O 垂直于电场和磁场方向以v 0射入，恰沿直线从NQ 的中点A 射出；若撤去电场，则粒子从M 点射出,粒子重力可忽略。