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第三单元要点总结一、长方体和正方体的认识图1 长方体图2 正方体 注意：一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形。
但是，不会存在3个、4个、5个面是正方形。
二、长方体、正方体的公式 （一）长方体1、长方体棱长和公式：棱长和=(长+宽+高)×4变式：长+宽+高=棱长和÷4除上述公式外，根据题目所给条件，长方体的棱长和公式还可以是：长方体棱长和=下（上）面周长×2+高×4长方体棱长和=右（左）面周长×2+长×4长方体棱长和=前（后）面周长×2+宽×42、长方体表面积公式：表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2=（前面面积+上面面积+右面面积）×23、长方体体积公式：体积=长×宽×高除上述公式外，长方体的体积公式还可以是：长方体体积=底面积×高长方体体积=右（左）面积×长长方体体积=前（后）面积×宽（二）正方体1、正方体棱长和公式：棱长和=棱长×12变式：正方体的棱长=棱长和÷122、正方体表面积公式：表面积=棱长×棱长×6=任意一个面的面积×63、正方体体积公式：体积=棱长×棱长×棱长除上述公式外，正方体的体积公式还可以是：正方体体积=底面积×高注意：1、两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！2、表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！3、体积相等的两个长方体或者一个长方体与一个正方体，表面积不一定相等，棱长和也不一定相等。
4、体积相等的两个正方体，表面积一定相等，棱长和也一定相等。
5、体积相等的情况下正方体的表面积比长方体的小；表面积相等的情况下正方体的体积比长方体的体积大。
五年级下册数学第三单元知识点人教版数学思想方法是数学知识的精髓，是分析、解决数学问题的基本原则，也是数学素养的重要内涵，它是培养学生良好思维品质的催化剂。
下面是整理的五年级下册数学第三单元知识点人教版，仅供参考希望能够帮助到大家。
五年级下册数学第三单元知识点人教版1、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形(特殊的有一组对面是正方形)，相对的面完全相同;有12条棱，相对的棱平行且相等;有8个顶点。
正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同;有12条棱，所有的棱都相等;有8个顶点。
2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、长方体的棱长总和=(长+宽+高)4正方体的棱长总和=棱长124、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
5、长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)2S=(ab+ah+bh)2正方体的.表面积=棱长棱长6用字母表示：S=6、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米相邻单位的进率为1007、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
8、长方体的体积=长宽高用字母表示：V=abh长=体积(宽高)宽=体积(长高)高=体积(长宽)正方体的体积=棱长棱长棱长用字母表示：V=aaa9、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米相邻单位的进率为100010、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积高V=Sh9、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米相邻单位的进率为100010、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积高V=Sh11、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率;把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。
12、容积：容器所能容纳物体的体积。
13、容积单位：升和毫升(L和ml)1L=1000ml1L=1000立方厘米1ml=1立方厘米14、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。
人教版五年级下册第三单元一、长方体和正方体的认识。
1. 面、棱、顶点。
- 长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）。
相对的面完全相同。
- 长方体有12条棱，相对的棱长度相等。
可以分为三组，每组有4条棱。
- 长方体有8个顶点。
- 正方体也有6个面，6个面都是正方形，并且6个面完全相同。
正方体有12条棱，12条棱的长度都相等，也有8个顶点。
正方体是特殊的长方体，当长方体的长、宽、高相等时，就变成了正方体。
2. 长方体和正方体的棱长总和。
- 长方体棱长总和=(长 + 宽+高)×4。
例如，一个长方体长5厘米、宽3厘米、高2厘米，棱长总和=(5 + 3+2)×4 = 40（厘米）。
- 正方体棱长总和=棱长×12。
若正方体棱长为4厘米，棱长总和=4×12 = 48（厘米）。
二、长方体和正方体的表面积。
1. 表面积的概念。
- 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2. 计算方法。
- 长方体表面积=(长×宽+长×高 + 宽×高)×2。
例如，长方体长6厘米、宽4厘米、高3厘米，表面积=(6×4 + 6×3+4×3)×2=(24 + 18+12)×2 = 108（平方厘米）。
- 正方体表面积=棱长×棱长×6。
如正方体棱长5厘米，表面积=5×5×6 = 150（平方厘米）。
三、长方体和正方体的体积。
1. 体积的概念。
- 物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2. 体积单位。
- 常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。
棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米；棱长1分米的正方体，体积是1立方分米；棱长1米的正方体，体积是1立方米。
- 1立方分米 = 1000立方厘米，1立方米 = 1000立方分米。
3. 计算方法。
- 长方体体积=长×宽×高，用字母表示为V = abh。
五年级下册数学第三单元知识点整理归纳五年级下册数学第三单元知识点1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体特点：(1)有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
(2)一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。
正方体特点：(1)正方体有12条棱，它们的长度都相等。
(2)正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。
(3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
相同点不同点面棱长方体都有6个面，12条棱，8个顶点。
6个面都是长方形。
（有可能有两个相对的面是正方形）。
相对的棱的长度都相等正方体6个面都是正方形。
12条棱都相等。
3、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4 L=(a+b+h)×4长=棱长总和÷4-宽 -高a=L÷4-b-h宽=棱长总和÷4-长 -高b=L÷4-a-h高=棱长总和÷4-长 -宽h=L÷4-a-b正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷124、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)无底(或无盖)长方体表面积= 长×宽+(长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)-abS=2(ah+bh)+ab无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2S=2(ah+bh)贴墙纸正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示：S= 6a2 生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。
人教版五年级数学下册第三单元知识点总结刚刚学完五年级数学下学期的第三单元，下面我总结了25大规律+9大解题方法，覆盖了本册课本的全部重点。
这里一个重难点是长方体和正方体的体积公式：(1)长方体的体积=长X宽x高,用字母表示为V = abh;(2)正方体的体积=棱长x棱长x棱长，用字母表示为V=a(其中a读作a的立方，表示3个a相乘);(3)长方体(或正方体)的体积=底面积X高，用字母表示为V=Sh。
另一个难点是：容积的计算方法:长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。
容积单位间的进率:1 L= 1000 mL。
容积单位和体积单位的关系:1 L=1 dm找规律：1、小数乘法：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
一个数（0除外）乘1的数，积就得原来的数。
2、小数四则运算：顺序跟整数是一样的。
3、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
③被除数不变，除数缩小，商扩大。
4、观察物体：从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。
5、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
6、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，高和面积变小。
7、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。
8、邮政编码：由6位组成，前2位表示省（直辖市、自治区）9、身份证号码：18位，倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。
10、一个数倍数的特点：①一个数的倍数的个数是无限的；②最小的倍数是它本身；③没有最大的倍数。
11、一个数因数的特点：①一个数的因数的个数是有限的；②最小的因数是1；③最大的因数是它本身。
12、2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
![人教版五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总(配练习完整版)[1]1](https://img.taocdn.com/s1/m/1018b552a417866fb84a8e58.png)
第三单元 “长方体和正方体”知识整理及训练一、长方体和正方体的认识 【知识点1】要素立体图形 棱面顶点 数量 特征 数量 特征 数量 特征长方体12互相平行的棱长度相等 6相对的面完全相同8同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高特殊长方体 12 垂直于正方形面的棱长度相等 6两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形 8 正方体 12 所有的棱长度都相等6 所有面都是正方形且完全相同8一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！ 练习：（1）判断：长方体的六个面一定是长方形； ( ) 正方体的六个面面积一定相等； ( ) 一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( ) 相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
( ) 一个长方体中，可能有4个面是正方形。
（ ） 正方体是特殊的长方体。
（ ） 长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。
( )有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
( ) 有三个面是正方形的长方体一定是正方体。
（ ） 正方体的相邻三条棱的交点叫做顶点。
（ ） 有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。
（ ） 长方体和正方体最多可以看到3个面。
（ ） 长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条。
（ ） 正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。
（ ）长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。
（ ） 一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（ ） （2）一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。
（3）一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。
（4）正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。
（5）把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。
最少可以看到（ ）个面。
【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12练习：（1）分别说出下面长方体长、宽、高各是多少？（2）看图2-6，并填空单位：厘米这个长方体长( )厘米，宽( )厘米，高( )厘米。
第三单元《长方体和正方体》1.长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。
2.长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3.长方体的特征(1)长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。
特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。
(3)长方体有12条棱，相对的棱长度相等。
可分为三组，每一组有4条棱。
还可分为四组，每一组有3条棱。
(3)长方体有8个顶点。
每个顶点连接三条棱。
(4) 长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。
长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
顶点个数面棱个数大小关系条数长度关系8 6 相对的面相等12 平行的棱长相等4.棱长总和公式：长方体棱长总和=4条长+4条宽+4条高＝（长+高+宽）×4宽=棱长之和÷4－长－高长＝棱长之和÷4－宽－高高＝棱长之和÷4－宽－长二、正方体的认识：1. 正方体的认识：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
正方体有6个面，12条棱，8个顶点，每个面都是正方形，面积都相等。
每条棱的长度都相等。
正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。
2.长方体和正方体的关系：正方体是一种特殊的长方体。
3．正方体棱长之和：棱长×１２=棱长之和棱长之和÷１２＝棱长4.长方体的表面积（1）长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
（2）表面积计算公式①.因为长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面,相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。
②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示： S=（ab＋ah＋bh）×2长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S：S = 2ab + 2bc+ 2ca= 2 ( ab + bc + ca)长方体没盖的表面积＝长×宽＋长×高×2 ＋宽×高×2③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。
五下数学第三单元知识点
五下数学第三单元知识点：
五下数学的第三单元主要涉及到分数的运算和比较。
以下是该单元的知识点总结：
1. 分数的基本概念：分数由分子和分母组成，分子表示被分割的部分，分母表示总共分割的份数。
2. 分数的转化：可以将分数转化为小数和百分数，也可以将小数和百分数转化为分数。
3. 分数的相加和相减：分数相加和相减时，需要找到它们的公共分母，然后对应分子进行运算，并化简结果。
4. 分数的乘法和除法：分数的乘法是将分子相乘，分母相乘；分数的除法是将被除数的分子和除数的分母相乘，被除数的分母和除数的分子相乘。
5. 分数的比较：可以通过找到两个分数的公共分母，然后比较它们的分子大小来进行分数的比较。
6. 分数的化简：可以将一个分数化简为最简形式，即分子和分母的最大公约数都为1。
7. 分数的应用：分数的概念可以应用于各种实际问题中，如物品的分配、时间的计算等。
通过掌握以上知识点，学生们可以更好地理解和运用分数。
这些知识不仅在日常生活中有实际应用，也是学习进一步数学知识的基础。
在学习过程中，学生们需要通过练习和实际问题的解决，将这些知识点巩固并灵活运用起来。
6、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )7、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
( )8、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。
（ ）9、长方体和正方体最多可以看到3个面。
（ ） 10、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。
（ ）11、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（ ）例2：看图2-7并填空单位：厘米:这是一个( )体，正方体的棱长是( )厘米，棱长之和是( )厘米，每个面的面积是( )平方厘米。
例3：有一个长方体的鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高30厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要（ ）米的铝合金。
例4：长方体的棱长总和是 80厘米，长10厘米，宽 7厘米，高是（ ）厘米。
例5：至少需要（ ）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。
例6：一个长方体长 12厘米宽 8厘米高 7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是（ ）。
例7：一个长方体的礼堂如图，过节时需要在四周装上成串的彩灯，每串彩灯长2m ，一共需要多少串彩灯？ 五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总一、长方体和正方体的认识【知识点1】要素 立体图形棱面顶点数量特征数量特征数量特征长方体 12 互相平行的棱长度相等 6 相对的面完全相同8 同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高特殊长方体 12垂直于正方形面的棱长度相等6两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形8正方体 12 所有的棱长度都相等 6 所有面都是正方形且完全相同 8注：一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形练习判断并改正：1、 长方体的六个面一定是长方形； ( )2、一个长方体中，可能有4个面是正方形。
（ ）3、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。
( )4、有两个面是正方形的长方体一定是正方体( )5、正方体的相邻三条棱的交点叫做顶点。
人教版五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总一、长方体和正方体的认识 【知识点1】 要素 立体图形棱面 顶点数量 特征 数量 特征数量 特征长方体12互相平行的棱长度相等 6相对的面完全相同 8同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高特殊长方体 12 垂直于正方形面的棱长度相等 6 两个面是正方形;其余四个面是完全相同的长方形 8正方体 12 所有的棱长度都相等6 所有面都是正方形且完全相同8一个长方体至少可以有两个面是正方形;最多可以有6各面是正方形;但不会存在3个、4个、5个面是正方形！ 【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和=下面周长×2+高×4 长方体棱长和=右面周长×2+长×4 长方体棱长和=前面周长×2+宽×4正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12 棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎;捆扎效果如图;打结部分需要10厘米彩带;一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和;但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的; 因此;在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行;从而间接去求棱长和。
前面和后面的彩带长度=高的长度;左面和右面的彩带长度=高的长度;上面和下面的彩带长度=长的长度。
需要彩带的长度=高×4+长×2+打结部分长度 20×4+30×2+10=150cm【知识点3】确定长方体中每个面的形状以及长、宽、高分别是多少。
长方体一共有6个面;相对面完全相同;如：前面和后面完全相同;左面和右面完全相同;上面和下面完全相同。
根据习惯我们一般认为在一个平面中水平方向的为长;垂直方向的为高。
根据这一习惯我们我们只需找到需要的面并根据习惯确定长和宽即可。
例如：如图下列长方体的后面是长方体形状;长是8宽是4;它的右面是长方形状;长是6宽是4;下面是长方形状;长是8宽是6。
人教版五年级下册数学第三单元知识点HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】人教版五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总一、长方体和正方体的认识3个、4个、5个面是正方形！练习：（1）判断并改正：长方体的六个面一定是长方形； ( )正方体的六个面面积一定相等； ( )一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
( )一个长方体中，可能有4个面是正方形。
（）正方体是特殊的长方体。
（）长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。
( )有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
( )有三个面是正方形的长方体一定是正方体。
（）正方体的相邻三条棱的交点叫做顶点。
（）有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。
（）长方体和正方体最多可以看到3个面。
（）长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条。
（）正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。
（）长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。
（）一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（）（2）一个长方体最多有（）个面是正方形，最多有（）条棱长度相等。
（3）一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（）形。
（4）正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（），它的六个面都是相等的（）形。
（5）把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。
最少可以看到（ ）个面。
【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和=下面周长×2+高×4长方体棱长和=右面周长×2+长×4长方体棱长和=前面周长×2+宽×4正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12 棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的， 因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。
前面和后面的彩带长度=高的长度；左面和右面的彩带长度=高的长度；上面和下面的彩带长度=长的长度。
需要彩带的长度=高×4+长×2+打结部分长度 20×4+30×2+10=150cm练习：（1）分别说出下面长方体长、宽、高。
（2）看图2-6，并填空单位：厘米这个长方体长( )厘米，宽( )厘米，高( )厘米。
由一个顶点引出的三条棱的长度和是( )厘米。
棱长总和是( )厘米。
上下两个面是( )形。
（3）看图2-7并填空单位：厘米这是一个( )体，正方体的棱长是( )厘米，棱长之和是( )厘米，每个面的面积是( )平方厘米。
（6）有一个长方体的鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高30厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要（ ）米的铝合金。
（7）一个长方体的棱长总和是 80厘米，其中长是 10厘米，宽是 7厘米，高是（ ）厘米。
（8）把两个棱长 1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。
（9）至少需要（ ）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。
（6）一个长方体长 12厘米宽 8厘米高 7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是（ ）。
（7）一个长方体的礼堂如图，过节时需要在四周装上成串的彩灯，每串彩灯长2m ，一共需要多少串彩灯？30㎝ 20cm 20cm30m6m50m（10）一个长方体棱长和164cm ，已知长方体的底面周长为 72cm ，长方体的高是多少cm ？（11）（12）一个长方体棱长和164cm ，已知长方体的左面周长为 40cm ，长方体的长是多少cm ？（13）（14）一个长方体棱长和164cm ，已知长方体的正面周长为56cm ，长方体的宽是多少cm ？（15）（16）一只鱼缸，棱长和为280cm ，其中，底面周长为50cm ，右面周长为40cm ，前面周长为50cm ，鱼缸的长、宽、高各是多少？（17）【知识点3】确定长方体中每个面的形状以及长、宽、高分别是多少。
长方体一共有（ ）个面，（ ）面完全相同，如：前面和（ ）完全相同，（ ）和（ ）完全相同，（ ）和（ ）完全相同。
根据习惯我们一般认为在一个平面中水平方向的为长，垂直方向的为高。
根据这一习惯我们我们只需找到需要的面并根据习惯确定长和宽即可。
例如：如图下列长方体的后面是（ ）形状，长是（ ）宽是（ ）；它的右面是（ ）形状，长是（ ）宽是（ ）；下面是（ ）形状，长是（ ）宽是（ ）。
练习：（1）长方体展开后每个面都是什么形状？ 展开后哪俩个面是相对的面面积相等吗上下，左右、前后各个面的长和宽分别是原长方体的什么？（2）一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，它的面积是（ ）平方厘米；最小的面长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，它的面积是（ ）平方厘米。
（3）一个长方体的长、宽、高分别是8、6、4米，它的前后的面的面积是（ ），左右的面的面积是（ ），上下的面的面积是（ ）。
【知识点4】折叠可以组合成正方体:经过折叠可以组合成长方体： 练习： 下列三个图形中，能拼成正方体的是（ ）① ② ③【知识点5】长方体或正方体的切割组合对棱长的影响上下左后右前（1）切割将长方体横向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加4条长和4条宽；（棱长增加的最长）将长方体竖向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加4条宽和4条高；（棱长增加的最短）将正方体沿无论沿那个方向切割成两个长方体后，棱长将比原来增加4条棱。
（2）组合将两个完全相同的长方体沿上下面组合后，棱长比原来两个长方体时减少4条长和4条宽；（棱长减少的最多）将两个完全相同的长方体沿前后面组合后，棱长比原来两个长方体时减少4条长和4条高；将两个完全相同的长方体沿左右面组合后，棱长比原来两个长方体时减少4条宽和4条高；（棱长减少的最少）将两个完全相同的正方体沿上下面组合后，棱长比原来两个正方体时减少8条棱；一次类推将三个完全相同的正方体沿上下面组合后，棱长比原来三个正方体时减少16条棱，四个组合减少24条棱，五个组合减少32条……（公式：8×（N—1））例如：将五个完全相同的正方体组合成一个长方体后，棱长和为140厘米，原来每个正方体的棱长和是多少？分析：五个正方体棱长共有12×5=60条；将五个完全相同正方体组合后棱长比原来减少32条，还剩60-32=28条；即这28条棱的长度和即为新长方体的棱长和，所以正方体一条棱的长度为：140÷28=5cm；所以一个正方体的棱长和为：5×12=60cm。
【知识点6】小正方体拼大正方体的规律由于正方体，每条棱的长度相等，所以要用小的正方体拼出大的正方体每条棱上摆放的小正方的个数应该是相等的，因此要拼出最小的正方体至少需要2×2×2=23=8个（也就是说每条棱上放2个小正方体），接着再往大了拼正方体，就是每条棱上放3个小正方体即3×3×3=33=27个，依次类推接下来是4×4×4=43=64个；5×5×5=53=125个……从中我们可以发现要用小的正方体拼出大的正方体所需要的小正方体的个数应该是一个数的立方。
这就要求我们能够熟记一些数的立方：23=8 33=27 43=64 53=12563=21673=343 83=512 93=729 103=1000小正方体拼大长方体的规律规律同正方体，首先观察大长方体各棱长分别是小正方体棱长的几倍，如，长方体长是小正方体棱长的a倍，宽是小正方体棱长的b倍，高是小正方体棱长的c倍，则，大长方体就是由a×b×c个小正方体组成的。
练习：（1）用棱长为1厘米的小正方体拼一个棱长为6厘米的大正方体需要（）个小正方体。
（2）用棱长为3厘米的小正方体拼棱长为9厘米的大正方体需要（）个小正方体。
A、8个B、27个C、26个D、64个（3）用棱长为2厘米的小正方体拼一个稍大一些的正方体至少需要（）个小正方体。
A、4个B、8个C、16个D、27个（4）下列有一些数量的棱长为1厘米的小正方体，哪些数量可以拼成较大的正方体。
（）A、27个B、4个C、1个D、8个E、32个F、125个（5）一个长方体的长宽高分别是18、12、9，如果用棱长为3的小正方拼一个这样的长方体，一共需要（）块这样的小正方体。
（6）用（）个棱长为4cm的小正方体可以拼出一个长为16cm，宽和高均为8cm的长方体。
（7）一个长方体的盒子里面长5分米，宽4分米，深3分米，放棱长为5厘米的正方体小木块共可以放（）块。
（8）两个棱长1厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这具长方体表面积是（）平方厘米。
二、长方体和正方体的表面积【知识点1】长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 =（a×b+a×c+b×c）×2=（前面面积+上面面积+右面面积）×2正方体表面积=棱长×棱长×6=a×a×6=6a2=任意一个面的面积×6前面面积=后面面积；左面面积=右面面积；上面面积=下面面积两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！练习：（1）一个正方体的棱长总和是48分米，它的棱长是（），表面积是（）。
（2）一个长方体长6厘米，宽4厘米，高3厘米。
这个长方体上下两个面的面积各是（）平方厘米，前后两个面的面积各是（）平方厘米，左右两个面的面积各是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。
（3）判断题：长方体的表面积一定比正方体的表面积大。
( )如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底面积的4倍．（）（4）把一个棱长为6米的正方体分成两个大小、形状相同的长方体，每个长方体的表面积是（）㎡。
（5）长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（）厘米，六个面中最大的面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。
（6）用字母表示正方体（或长方体）的表面积＝（）；用字母表示长方体的体积公式是（）。
（7）下面哪些问题跟长方体表面积有关。
