6.2频率的稳定性习题

北师大版数学七年级下册6.2《频率的稳定性》说课稿2一. 教材分析《频率的稳定性》是北师大版数学七年级下册第6.2节的内容，本节课主要让学生通过大量的实验和数据分析，了解频率的稳定性特点，培养学生运用统计方法处理数据的能力。

教材从生活实例出发，引导学生探究频率与概率之间的关系，进而引导学生认识频率的稳定性。

教材内容由浅入深，循序渐进，符合学生的认知规律。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了概率的基本概念，对随机事件有一定的认识。

但学生在运用统计方法处理数据方面还较为薄弱，因此，在教学过程中，教师需要关注学生的实际情况，引导学生通过实验、观察、分析等方法，深入理解频率的稳定性特点。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解频率的稳定性特点，学会运用统计方法处理数据。

2.过程与方法：培养学生动手实验、观察分析、归纳总结的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生的数据处理能力，提高学生在实际生活中的应用能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生通过实验和数据分析，理解频率的稳定性特点。

2.教学难点：如何引导学生运用统计方法处理数据，以及如何让学生理解频率与概率之间的关系。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用实验教学法、案例教学法、分组讨论法、引导发现法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、实验器材、统计图表等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例，引导学生思考频率与概率之间的关系。

2.实验探究：让学生分组进行实验，观察并记录实验结果，培养学生动手实验的能力。

3.数据分析：引导学生对实验数据进行处理和分析，归纳总结频率的稳定性特点。

4.知识拓展：通过案例分析，让学生了解频率稳定性在实际生活中的应用。

5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强化学生对频率稳定性的认识。

6.布置作业：让学生运用所学的统计方法处理实际问题，提高学生的应用能力。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出频率稳定性的核心概念。

(1)由这张次数和频率表可知，机器人抛掷完5次时， 得到1次正面，正面出现的频率是20%，那么，也 就是说机器人抛掷完5次时，得到___4___次反面， 反面出现的频率是___8_0_％___．
知1－讲
(2)由这张次数和频率表可知，机器人抛掷完9 999次时， 得到__5_0_0_6___次正面，正面出现的频率约是__5_0_.1_%__． 那么，也就是说机器人抛掷完9 999次时，得到_4__9_9_3 次反面，反面出现的频率约是__4_9_.9_%___．
试验总次数 钉尖朝上的次数 钉尖朝下的次数
钉尖朝上的频率
钉尖朝上的次数 试验总次数
钉尖朝下的频率
钉尖朝下的次数 试验总次数
（来自《教材》）
知1－讲
定义：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，
则比值
m n
称为事件 A发生的频率.
知1－讲
例1 〈长沙〉在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们 只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先 将盒子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再 放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红 球 的 频 率 稳 定 于 0.2 ， 那 么 可 以 推 算 出 n 大 约 是 ___1_0____．
知2－练
3 某人在做掷硬币试验时，投掷m次，正面朝上有n次
(即正面朝上的频率是P＝
n m
).
则下列说法中正确的
是( D )
1
A．P一定等于 2 B．P一定不等于
1 2
C．多投一次，P更接近
1 2
D．随投掷次数逐渐增加，P在
1
附近摆动
2
知2－练
4 在一个不透明的盒子里装着若干个白球，小明想估计其中

个案补充
1．汇报：展示学习成果2、导学：明确学习目标
预
习
案
3、交流：合作探求新知
探
究
案
1：
从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机抽取一根，抽出的号码有种可能，即，由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们认为：每个号码抽到的可能性，都是。
探究2：
掷一个骰子，向上一面的点数有种可能，即，由于骰子的构造、质地均匀，又是随机掷出的，所以我们断言：每种结果的可能性，都是。
试验总次数
钉尖朝上的次数
钉尖朝下的次数
钉尖朝上的频率
钉尖朝下的频率
抛掷次数
20
40
60
80
100
120
350
400
450
500
“钉尖向上”的频数
“钉尖向上”的频率
1.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果
投篮次数（n）
50
100
150
200
250
300
500
投中次数（m）
28
60
78
104
123
152
3、能设计符合要求的简单概率模型．
重点
概率模型概念的形成过程。
难点
分析概率模型的特点，总结概率的计算方法。
教学过程：因材施教以学定教
学习过程：先入为主自主学习
1、10个乒乓球中有8个一等品，2个二等品，从中任取一个是二等品的概率是_____.
2、把标有号码1，2，3，……，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是______．
学习目标
1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值

为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大。你
同意他们的说法吗？
有些事件发生的可能性是不能计算的，如：
通过试验来估计可能性的大小。
数学史实
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,
由于众多微小的偶然因素的影响,每次测
得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所
得结果却能反应客观规律.
频率稳定性定理
频率的稳定性是由瑞士数学家雅
尖朝上的频率具有稳定性
活动二：议一议
（1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉
尖朝下的可能性一样大吗？你是怎样想的？
（2）小明和小丽一起做了10次掷图钉
的试验，其中有6次钉尖朝下。据此，他们认
为钉尖朝下的可能性比钉尖朝上的可能性大。
你同意他们的说法吗？
（3）小明和小丽一起做了1000次掷图钉
的试验，其中有640次钉尖朝上。据此，他们认
掷一枚图钉，落地后会出现两种情况：
你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性
一样大吗？
频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次，

则比值 称为事件A发生的频率.

活动一：做一做
两人一组做20次掷图钉游戏，并将结果记录在
下表中（用画正子的方法统计）：
（几何画板课）
结论：
在试验次数很大时，钉尖朝上的
频率都会在一个Leabharlann 数附近摆动，即钉可比·伯努利（1654－1705）最
早阐明的，他还提出了由频率可
以估计事件发生的可能性大小。
活动三：练一练
1.某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：
(1)完成上表；
(2)根据上表，画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；
(2)观察画出的折线统计图，击中靶心的频率的变化有什么

控制系统分析与设计王福利答案6.1学习要点1控制系统校正的概念，常用的校正方法、方式;2各种校正方法、方式的特点和适用性；3各种校正方法、方式的一般步骤。

6.2思考与习题祥解题6.1校正有哪些方法？各有何特点？答：控制系统校正有根轨迹方法和频率特性方法。

根轨迹法是一种直观的图解方法，它显示了当系统某一参数（通常为开环放大系数）从零变化到无穷大时，如何根据开环零极点的位置确定全部闭环极点的位置。

因此，根轨迹校正方法是根据系统给定的动态性能指标确定主导极点位置，通过适当配置开环零极点，改变根轨迹走向与分布，使其通过期望的主导极点，从而满足系统性能要求。

频率特性是系统或元件对不同频率正弦输入信号的响应特性。

频域特性简明地表示出了系统各参数对动态特性的影响以及系统对噪声和参数变化的敏感程度。

因此，频率特性校正方法是根据系统性能要求，通过适当增加校正环节改变频率特性形状，使其具有合适的高频、中频、低频特性和稳定裕量，以得到满意的闭环品质。

由于波德图能比较直观的表示改变放大系数和其他参数对频率特性的影响，所以，在用频率法进行校正时，常常采用波德图方法。

系统校正要求通常是由使用单位和被控对象的设计单位以性能指标的形式提出。

性能指标主要有时域和频域两种提法。

针对时域性能指标，通常用根轨迹法比较方便；针对频域性能指标，用频率法更为直接。

根轨迹法是一种直接的方法，常以超调量3% 和调节时间匚作为指标来校正系统。

频域法是一种间接的方法，常以相位裕量和速度误差系数作为指标来校正系统。

题6. 2校正有哪些方式？各有何特点？答：校正有串联校正方式和反馈校正方式。

校正装置串联在系统前向通道中的连接方式称为串联校正。

校正装置接在系统的局部反馈通道中的连接方式称为反馈校正。

题6. 3串联超前、串联滞后与串联滞后_超前校正各有何适应条件？答：C1)串联超前校正通常是在满足稳态精度的条件下，用来提高系统动态性能的一种校正方法。

从波德图来看，为满足控制系统的稳态精度要求，往往需要增加系统的开环增益，这样就增大了幅值穿越频率，相应地减小了相位裕量，易导致系统不稳定。

北师大版七年级下册数学说课稿：第六章6.2.2《频率的稳定性》一. 教材分析《频率的稳定性》是北师大版七年级下册数学的第六章6.2.2节内容。

本节课的主要内容是让学生理解频率的稳定性概念，掌握频率稳定性的性质和应用。

教材通过具体的实例，引导学生探究频率的稳定性，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析面对的是一群七年级的学生，他们已经掌握了概率基础知识，对于频率有一定的了解。

但是，对于频率的稳定性概念和性质，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和活动，帮助学生理解和掌握频率的稳定性。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解频率的稳定性概念，掌握频率稳定性的性质和应用。

2.过程与方法目标：通过具体的实例和活动，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极探究的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：频率的稳定性概念，频率稳定性的性质和应用。

2.教学难点：频率稳定性的理解和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

2.教学手段：利用多媒体课件和实物教具进行教学。

六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的实例，引导学生思考频率的稳定性问题。

2.探究：让学生分组进行动手操作，通过实际操作和观察，总结频率稳定性的性质。

3.讲解：教师根据学生的探究结果，进行讲解和总结，让学生理解频率稳定性的概念和性质。

4.应用：让学生通过具体的实例，应用频率稳定性的知识解决问题。

5.总结：教师引导学生进行总结，巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出频率稳定性的概念和性质。

可以设计成以下形式：频率稳定性：1.概念：……2.性质：……3.应用：……八. 说教学评价教学评价可以从学生的学习效果和教学目标达成情况两个方面进行。

对于学生的学习效果，可以通过课堂表现、作业完成情况和课后反馈来进行评价。

通过亲自试验得到的数据、6 道与生活中常见的判断题、市井中的对话“某某事情 200% 会发生”、平板即时反馈的 3 道习题，让学生多角度体验到数学来源于生活，数学就在我们 身边！
更详细的教学请参阅后附的教学设计与视频。
佛山市第三中学初中部 郭常静
20190605
在两人小组完成 20 次抛掷硬币试验后，各小组利用平板分享试验数据、随机获取其他 小组的试验数据，实现试验数据的累计；利用平板查看其他同学的试验分析（折线统计 图），完成验证猜想。
通过生生、师生之间的对话，发现结论“当试验次数很大时、事件 A 的频率稳定在一个 常数附近”中的“常数”是可以刻画事件 A 发生的可能性大小，因此我们就将这个“常数” Байду номын сангаас义为“概率”。
网络环境下的“探究/对话/体验” 小组合作学习模式的教学设计 6.2 频率的稳定性
学情分析
1. 问题 2
2. 经历猜想→试验 和收集数据→计算分 析数据→验证的过程
前置学习任务单
1. 问题 1 2. 小组讨论 3. 老师引导
点拨完善
3. 分享
1. 应用试验数 据体验概念
1. 小组合作 发现规律
2. 老师引导 点拨完善
2. 生活实际问 题加深概念
3. 练习巩固概念 （即时反馈）
1. 课后作业 （平板完成）
3. 概念形成
4. 解释概念
1. 小组分享收获
2. 老师引导 点拨完善
3. 当堂检测 （即时反馈）
学生在上一节课已经经历了一次试验（抛掷图钉）过程，初步感受了当试验次数很大 时，钉尖朝上的频率稳定在一个常数附近；本课延续了上节课的内容，让学生再次经历猜想 →试验和收集试验数据→计算、分析试验数据→验证猜想的过程，通过探究/对话/体验等环 节，感受“概率”这个概念导入的全过程。

j =1 i =1
n
m
n−m
=
(0 − 0.001 − 4 − 5) − (−0.03) ≈ −2.99 4−3
渐近线与实轴的夹角
θ=
± (2k + 1)π ± (2k + 1)π = = ±60o ,180o n−m 4 −1 (k = 0,1)
系统的根轨迹如图 6.2(b)所示。
引入开环偶极子的滞后校正对根轨迹不产生显著影响，既能保证系统瞬态特性又 满足了稳态性能指标。 K 题 6.5 单位负反馈系统的对象传递函数为 G p ( s) = ，设计相位超前校正， s ( s + 4) 使校正后系统的超调量不大于10% ，上升时间不大于 2 秒，单位斜坡函数的稳态误差 不大于 0.5 。 解：采用根轨迹校正方法。 (1) 根据期望动态性能指标确定闭环主导极点的位置。为使 δ % ≤ 10% 并留有余 2 地(以确保在其他极点的作用下性能指标仍能得到满足) ，选阻尼比 ξ = 。由于 2 ξ = cos θ ， 主导极点应位于如图 6.3 所示的θ = 45o 的射线上。 再运用二阶系统调节时 3 间的近似公式 ts = ，可选择ωn = 3 ，以保证 ts ≤ 2s 并留有余地。因此主导极点为
ww
w. 课后 kh 答案 da 网 w. co m
p1 p3
× ×
Im
×
×
Re
p2
图 6.2 题 6.4 用图
ξωn
3 2 3 2 ±j 。 2 2 (2) 画出未校正系统的根轨迹图，如图 6.3 中的实线所示。由图可见，根轨迹不 通过期望主导极点，因此不能通过调节开环放大系数来满足动态性能指标。 − p1,2 = −ξωn ± jωn 1 − ξ 2 = −

(1)你认为小红的猜测( C ) A．一定正确 B．一定不正确 C．有可能正确 (2)谈谈你判断的根据．
12/9/2021
第十一页，共二十三页。
解：有可能正确，但不一定正确，因为对于每一次 试验，出现反面这种结果都是不确定的，当进行大量重 复试验时，出现反面这种结果的频率会稳定在概率左右， 但小红的试验次数太少．
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◎基础训练 1. (2018·呼和浩特)某学习小组做“用频率估计概率” 的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折 线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( D )
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A．袋中装有大小和质地都相同的 3 个红球和 2 个 黄球，从中随机取一个，取到红球
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第八页，共二十三页。
摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000
n
摸到白球的 65 124 178 302 481 599 1803
次数 m
摸到白球的 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
频率
若从这一箱塑料球中随机摸出一个球，求这个球是
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知识点 ：频率估计概率 3. 某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对 该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了 如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解答下列问 题： (1)这种树苗成活的概率约为多少？ (2)该地区已经移植这种树苗 5 万棵，估计这种树苗 成活了多少棵？
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解：(1)0.9； (2)4.5 万棵．

青岛版数学九年级下册6.2《频数与频率》教学设计一. 教材分析青岛版数学九年级下册6.2《频数与频率》是统计学的一个重要内容。

本节内容通过让学生收集数据，探究数据中的规律，理解频数与频率的概念，掌握频数与频率的关系，培养学生数据分析、处理数据的能力，为后续的统计学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了众数、中位数、平均数等统计量，具备了一定的数据分析能力。

但部分学生对统计学的认识仍较模糊，对频数与频率的关系理解不够深入。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生从实际问题中抽象出频数与频率的概念，并通过实例让学生感受频数与频率的内在联系。

三. 教学目标1.理解频数与频率的概念，掌握频数与频率的关系。

2.能从实际问题中收集数据，运用频数与频率进行分析，解决实际问题。

3.培养学生的数据分析、处理数据的能力，提高学生运用统计思想解决问题的意识。

四. 教学重难点1.重点：频数与频率的概念，频数与频率的关系。

2.难点：从实际问题中抽象出频数与频率的概念，运用频数与频率分析、解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生从实际问题中抽象出频数与频率的概念。

2.合作学习法：分组讨论，让学生在合作中探究频数与频率的关系。

3.实践操作法：让学生动手收集数据，处理数据，提高数据分析能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解。

2.学习材料：为学生提供相关的学习材料，便于学生自主学习。

3.教学工具：准备计算器、白板等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如抛硬币实验，引导学生关注事件发生的次数和可能性，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示一组数据，让学生观察数据分布情况。

引导学生提出问题，并探讨如何通过数据回答问题。

3.操练（10分钟）分组讨论，让学生动手收集数据，处理数据。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）让学生汇报各自收集到的数据，分享数据分析结果。

《6.2 频率的稳定性》习题1．在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个．搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件：____________．2．掷一枚均匀的骰子，2点向上的概率是______，7点向上的概率是______．3．设盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，若从中随机地取出1个球，记事件A 为“取出的是红球”，事件B 为“取出的是黄球”，事件C 为“取出的是蓝球”，则P （A ）＝______，P （B ）＝______，P （C ）＝______．4．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是______．5．下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为______．6．从下面的6张牌中，一次任意抽取两张，则其点数和是奇数的概率为______．7．在一个袋子中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是______．8．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．9．某出版社对其发行的杂志的质量进行了5次“读者调查问卷”，结果如下： （1）计算表中各个频率；（2）读者对该杂志满意的概率约是多少？（3）从中你能说明频率与概率的关系吗？若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为32，则n ＝______． 被调查人数n1001 1000 1004 1003 1000 满意人数m999 998 1002 1002 1000 满意频率nm。

课堂检测
6.2 频率的稳定性/
基础巩固题
4.养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个塘里 养的是同一种鱼),先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了 一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条 ，发现其中带标记的鱼有10条，鱼塘里大约有鱼多少条？
解：设鱼塘里有鱼x条，根据题意可得
巩固练习
变式训练
6.2 频率的稳定性/
小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估 计，小明射击一次击中靶子的频率稳定在( C )
A.38% C.约63%
B.60% D.无法确定
探究新知
6.2 频率的稳定性/
素养考点 2 频率稳定性的应用
例2 在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除
钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/ 试验总次数） 钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/ 试验总次数）
探究新知
6.2 频率的稳定性/
频率：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则
比值 m
n
称为事件A发生的频率.
（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总
填入下表：
试验总次数n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
制了下面的折线统计图，观察图像，钉尖朝上的频率的变化
有什么规律？
结论：
钉尖朝上的频率
在试验次数很
1.0
大时，钉尖朝
0.8
上的频率都会 在一个常数附
0.6
近摆动，即钉
0.4
尖朝上的频率
0.2
具有稳定性.
20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 试验总次数

大家还能为小明和小丽想出其它的方法吗？
20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
0.2
我想出一个这样的方法：在一个盒子中装入三个红球 和一个白球，它们除颜色外完全相同，小明从盒中任 意摸出一球，若摸出红球则小明去，否则小丽去.
公平吗？为什么？
你能用我们学过的方法把摸到红球和白球的 可能性表示出来吗？
大家还记得上节课的掷硬币实验吗？ 从折线统计图中我们发现了什么规律？
1.当试验的次数较少时, 折线在“0.5水平 直线”的上下摆动的幅度较大, 2. 随着试验的次数的增加, 折线在“0.5水 平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小. 0.8 0.6 0.5 0.4 3.当试验次数很大时, 正面朝上的频率折 线差不多稳定在“0.5水平直线” 上
6.2 频率的稳定性
想一想
我们曾做过转动A与B转盘的不公 平游戏，你能想出使它们公平的方法吗？ 你还有其它方法吗?
1.可以把A盘改为B盘,规则不变. 2.我认为不用修改转盘,修改一下规则,甲 队使用A盘, 乙队还使用B盘,只转一次, 指针指偶数得1分,指奇数得0分 3.也可以各组使用自己的转盘,只转一次, 指针指向几,就得几分,累计十次后,得 分多者为胜. 4.不修改转盘,但需连转两次,所得数字之 和为偶数得1分,否则得0分.累计十次得 分多者为胜.
（３）任意摸出一球，你能说出所有可能出现的结 果吗？ 所有可能出现的结果有：1号球、2号球、3号 球、4号球，摸到红球的可能出现的结果有：1号球、 2号球、3号球.
人们通常用
P（摸到红球）
摸到红球可能出现的结果数
摸出一球所有可能出现的结果数 来表示摸到红球的可能性，也称为摸到红球的概率 （probability）.概率用英文probability的第一个字 母p来表示. 必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）＝1； 不可能事件的概率为0，记作P（不可能事件）＝0； 如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1.

G1G2G3
R(s)

1 G1G2H 1 G2G3 H2 G1G2G3
第 3 章 习题参考答案 3.1 略 3.2 tr，tp，td，ts 反映系统的快速性，即灵敏度，Mp 反映系统的相对稳定性。 3.3 T=4 3.4 T=0.256min；2.56℃
3.5（1）根据系统闭环传递函数标准形式可得：固有频率 n 2 ，阻尼比 1/ 2n 0.25 。
（2） c2 7.4s 1 ， 2 28.63
8.6
Gc (s)

1.25s 125s
1 1
，

c
பைடு நூலகம்
2

0.4s 1 ， 2

41.14
8.7
Gc (s)

s 1 s 5.7
8.8
Gc (s)

(0.14s 1)(0.1s 1) (s 1)( 1 s 1)
上升时间 tr 0.61s 、调整时间 ts 0.89s(2%) 、ts 0.70s(5%) ，最大超调量 M p 0.028 和
峰值时间 t p 0.79s
600 3.8 （1） s2 70s 600 3.9 （1） 0.952(1- e-105t )
（2） n 24.5rad / s ， 1.43 （2） 0.615(1- e-13t ) （3） 0.714(1- e-3.5t )
（2）根据最大超调量公式确定，计算出最大超调量 M p 0.47 。
调整时间 ts

3 n

6s
（允许误差为
5%）。
（3）开环放大倍数 K (1/ 2 )2 0.5 。
3.6 单位阶跃响应函数为：

北师大版初一下册6一教材分析教科书从掷图钉试验入手，使学生经历“推测——试验和搜集试验数据——分析试验结果——验证推测”的过程，初步了解在试验次数专门大时，事件发生的频率具有稳固性。

二学情分析通过往常的学习，学生差不多对事件发生的可能性的大小有了初步认识，但可能存在一些不足。

例如，只显现两种结果的试验，那么这两种结果发生的可能性一定差不多上1/2；又如，所有事件的概率都能够通过理论运算得到等。

因此，活动的设计和安排差不多上为了使学生能正确地认识和明白得概率的相关知识。

三教学目标1.经历推测，试验，收集实验数据，分析试验结果等活动过程，进展合作交流的意识与能力。

2.通过试验，感受试验次数专门大时，事件发生的频率具有稳固性。

四教学重难点经历“推测——试验和收集试验数据——分析试验结果——验证推测”的过程，感受在试验次数专门大时，随机事件发生的频率具有稳固性。

五教学过程1 问题：掷一枚图钉，落地后，通常会显现两种情形。

分别展现钉尖朝上和朝下两种情形。

你认为钉尖朝上和朝下的可能性一样大吗?2 试验操作在学生迫切期望明白掷图钉问题结果的基础上，引导学生进行试验操作。

提出操作要求：站在课桌旁，从齐肩的高度处掷图钉。

为了幸免图钉经常落到地面上，能够在课桌四周用纸板围挡。

分组布置任务：四人一组，每位同学按要求掷10次，不符合者要求重新掷。

每位同学掷图钉时，另一位同学记录结果，其他两位同学监督是否符合要求和记录是否正确。

3 分析数据在学生完成试验的基础上，对试验结果进行整理和分析。

分组累计40次试验中朝上和朝下的次数，同组同学交流对试验结果的认识并汇报结果。

收集全班同学的试验结果，在Excel表中制作表格并生成折线统计图。

比较分组累计结果和汇总累计结果，与同学交流。

4 游戏明白得教师拿出一个不透亮的袋子，提出问题：那个袋子装了若干个黑白棋子，除颜色外完全相同，在不打开看的情形下，你能确定两种颜色的棋子哪种多吗？说说你的理由。

6.2 频率的稳定性（二）教学设计一、教学目标教科书基于学生对事件发生等可能性的认识，提出了本课的具体学习任务：使学生经历“猜测—实验和收集实验数据—分析试验结果—验证猜测”的过程，了解频率的稳定性和如何通过大量重复实验发生的频率来估计事件发生的概率。

但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标。

数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。

本课内容从属于“统计与概率”这一数学学习领域，因而务必服务于概率教学的远期目标：“让学生经历数据收集、整理与表示、数据分析以及做出推断的全过程，发展学生的概率意识”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。

为此，本节课的教学目标：1.知识与技能:学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力；2.过程与方法:通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法；3.情感态度与价值观:通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应用数学的能力教学重点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.教学难点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.学习方式：学生在教师指导下进行“猜想→实验→分析→交流→发现→应用”的一系列活动，积极思考，独立探索，自己发现并掌握相应的规律。

教学方式：通过具体的现实情境，从学生已有的生活经验出发，通过“猜想→实验→分析→交流→发现→应用”，经历一番前人发现这个结果的“浓缩”过程，培养学生发现问题、解决问题的能力。

二、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：课前准备；创设情境，激发兴趣；合作交流，获取数据；操作交流，探究新知；学以致用，发展思维；回忆思考，归纳小结；布置作业。

数字信号处理课后答案1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。

解：()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3)0.5(4)2(6)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+-2. 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩其它（1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值；（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列； （3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形； （4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形； （5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。

解：（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。

（2）()3(4)(3)(2)3(1)6()6(1)6(2)6(3)6(4)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-（3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。

（4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。

（5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如题2解图（四）所示。

3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。

（1）3()cos()78x n A n ππ=-，A 是常数；（2）1()8()j n x n e π-=。

解：（1）3214,73w w ππ==，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14； （2）12,168w wππ==，这是无理数，因此是非周期序列。

5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。