江苏省邗江中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文

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2017-2018学年第二学期高二数学（文科）期中测试卷2018．04出卷人: 校对人：（全卷满分160分，考试时间120分钟)注意事项:1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知集合},3,1{m A =，}4,3{=B ，}4,3,2,1{=B A ,则实数m = ▲ ．2。

函数()2()log 2f x x =-的定义域是 ▲ ．3。

若i iz +=-31,i 是虚数单位,则复数z 的虚部为 ▲ ． 4．由：①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形，写一个“三段论"形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的依次为 ▲ ．（写序号)5。

已知i z z 51||+-=,则复数z = ▲ ．6.观察下列各式9﹣1=8,16﹣4=12，25﹣9=16,36﹣16=20，… 这些等式反映了正整数间的某种规律，若n 表示正整数,则此规律可用关于n 的等式表示为 ▲ ．7．已知命题p:函数f （x ）＝｜x －a|在(1，＋∞）上是增函数，命题q ：f(x ）＝a x（a 〉0且a ≠1)是减函数，则p 是q 的 ▲ 条件．（选“必要不充分、充分不必要、充要、既不充分也不必要"填）．8. 已知复数z 满足||1z =，则|34|z i --的最小值是 ▲ ．9．函数)(x f y =是R 上的奇函数，满足)3()3(x f x f -=+，当)3,0(∈x 时,x x f 2)(=,则)5(-f =▲ ．10．命题“∀x ∈［1，2］，x 2+ax+9≥0成立"是假命题，则实数a 的取值范围是 ▲ ．11．已知下列命题：①若p 是q 的充分不必要条件，则“非p ”是“非q"的必要不充分条件；②“已知a,b 是实数，若a+b 是有理数，则a,b 都是有理数"的逆否命题;③已知a ，b 是实数，若a+b ≥2，则a ，b 中至少有一个不小于1；④方程02=++a x ax 有唯一解得充要条件是“21±=a ”其中真命题的序号是 ▲ ．12．已知函数)23(log )(2ax x x f a -=在区间[21,1］上是减函数,则实数a ∈ ▲ ． 13. 我们在学习立体几何推导球的体积公式时，用到了祖暅原理:即两个等高的几何体， 被等高的截面所截,若所截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．类比此方法：求双曲线﹣=1（a 〉0，b>0），与x 轴，直线y=h （h>0）及渐近线y=x 所围成的阴影部分(如下图）绕y 轴旋转一周所得的几何体的体积 ▲ ．14。

一、填空题江苏省扬州市邗江区2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题1. 复数的共轭复数是 ___________2. 由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是____．3. 已知，且，则的值是 __________．4.把封不同的信投入个不同的信箱，不同的投法种数共有______种．5. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则______．6. 从，，，，这五个数中，每次取出两个不同的数分别为，，共可得到的不同值的个数是_____．7. 已知，，且与的夹角为钝角，则的取值范围是__________.8. 6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有种.（用数字作答）9. 在数学归纳法的递推性证明中，由假设时成立推导时成立时，增加的项数是_______10. 如图在正方体中，已知,,,为底面的的中心，为的重心，则______11. 将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是 .12. 小明和爸爸妈妈、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排若小明的父母至少有一人与小明相邻，则不同的坐法总数为 ________．13. 观察下列等式：①cos 2α＝2cos2α－1；②cos 4α＝8cos4α－8cos2α＋1；③cos 6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos 8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；二、解答题⑤cos 10α＝m cos 10α－1 280cos 8α＋1 120cos 6α＋n cos 4α＋p cos 2α－1.可以推测m －n ＋p ＝________.14. 设为复数的共轭复数，满足．若为纯虚数，求；若为实数，求．15. 有名男生、名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？甲不在中间也不在两端；甲、乙两人必须排在两端；男女相间．16. 如图，四棱锥P -ABCD 中，底面四边形ABCD 为矩形，P A ⊥底面ABCD，，F 为BC 的中点，．（1）若，求异面直线PD 与EF 所成角的余弦值；（2）若，求二面角E -AF -C 的余弦值．17. 已知正数，，成等差数列，且公差，求证：，，不可能是等差数列．设实数，整数，．证明：当且时，．18. 如图，在四棱锥中，平面底面，侧面为等腰直角三角形，，底面为直角梯形，．（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）线段上是否存在点，使平面？若存在，求出；若不存在，说明理由.19. 在数列中，，．求，的值；证明：①；②．。

2018-2019学年度第二学期高二数学期中测试卷数学 （文科）2019．04（全卷满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1、设集合{}2,0,M x =，集合{}0,1N =，若N M ⊆，则x = ▲ .2、“0,2≥∈∀x R x ”的否定 ▲ .3、已知i 是虚数单位，复数z 的共轭复数为z ，若i z -=1，则z = ▲ .4、三段论：由①正方形的对角线相等．②平行四边形的对角线相等．③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是 ▲ .（填序号）5、命题“若实数a 满足3≤a ，则92<a ”的否命题是 ▲ .命题（填“真”、“假”之一）.6、根据如图所示的伪代码，最后输出的S 的值为 ▲ .7、函数()432+--=x x x x f 的定义域是 ▲ .8、已知函数()13++=bx ax x f ，(),32=f 则()=-2f ▲ . 9、阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 ▲ .10、已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(2+-=x x x f ，则()=<x f x 时，0 ▲ .11、在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝, 第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形, 第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形, 第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形, 第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形, 以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,使它构成更大的正六边形,依此推断第n 件首饰所用珠宝总数为_ ▲ 颗.(结果用n 表示)图1 图2图3图412、已知定义在R 上的偶函数)(x f 在)[∞+,0上是增函数,且1)2(=f ,若1)(≤+a x f 对][1,1-∈x 恒成立,则实数a 的取值范围是__________.13、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,对任意的x R ∈都有()()()24f x f x f +=+成立,若()81=f ,则()=2019f ▲ ．14、已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+=0,3120,32x x x x x x f 设()1g x kx =+，且函数()()y f x g x =-的图象经过三个象限，则实数k 的取值范围为 ▲ .二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本小题满分14分）已知p:04522<+-a ax x ，其中0>a ，q:实数x 满足92≤<x . (1) 若1=a ，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围 (2) 若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.16．（本小题满分14分） 已知z 是复数，iz i z -+22、均为实数（i 是虚数单位），且复数2)(ai z +在复平面上对应的点在第一象限，(1)求复数z(2) 求实数a 的取值范围．17、（本小题满分14分）已知R x ∈且()()x f x f -=+1，则()()()[]()x f x f x f x f =--=+-=+12，得()x f 的一个周期为2，类比上述结论，请写出下列两个函数的一个周期。

2018-2019学年度第二学期高二数学期中测试卷数 学（理科）答案一、 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1、i -2、正方形的对角线相等3、54、815、-26、187、(－2,53)∪(53,+∞) 8、480 9、2k 10、512623c b a +-11、96 12、3 13、84 14、962二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15、（1）设z ＝b i （b ∈R ），则z －＝－b i ，因为|z －z －|＝23，则|2b i|＝23， 即|b |＝3，所以b ＝±3，所以z ＝±3i.-------------------------------------------7分（2）设z ＝a ＋b i （a ，b ∈R ），则z －＝a －b i ，因为|z －z －|＝23，则|2b i|＝23，即|b |＝3，z －z －2＝a ＋b i －（a －b i ）2＝a －a 2＋b 2＋（b ＋2ab ）i.因为z －z －2为实数，所以b ＋2ab ＝0，因为|b |＝3，所以a ＝－12，所以|z |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＋（±3）2＝132-------------------------------14分16、(1)法一 (元素分析法) 先排甲有6种，其余有A 88种， 故共有6·A 88＝241 920(种)排法． 法二 (位置分析法)中间和两端有A 38种排法，包括甲在内的其余6人有A 66种排法，故共有A 38·A 66＝336×720＝241 920(种)排法． 法三 (等机会法)9个人的全排列数有A 99种，甲排在每一个位置的机会都是均等的，依题意，甲不在中间及两端的排法总数是A 99×69＝241 920(种)． 法四 (间接法)A 99－3·A 88＝6A 88＝241 920(种)．--------------------------------------------------------4分(2)先排甲、乙，再排其余7人，共有A 22·A 77＝10 080(种)排法．--------------------------------------------------------9分 (3)(插空法)先排4名男生有A 44种方法，再将5名女生插空，有A 55种方法，故共有A 44·A 55＝2 880(种)排法．--------------------------------------------------------------------------------------14分17、以A 为原点，{}AB AD AP ，，为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz ． 则(000)A ，，，(100)B ，，，(120)C ，，，(020)D ，，，(002)P ，，，(110)F ，，．（1）当2λ=时，由PE EC λ=得242()333E ，，， 所以112()333EF =--，，，又(022)PD =-，，， 所以3cos 6EF PD EF PD EF PD⋅==⋅，所以异面直线PD 与EF ． …… 7分（2）当12λ=时，由12PE EC =，得124()333E ，，． 设平面AEF 的一个法向量为1(1)y z =，，n ，又124()333AE =，，，(110)AF =，，， 则1100AE AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，n n 得11(11)4=-，，n ． 又平面AFC 的一个法向量为2(001)=，，n ，所以12121233cos ⋅==⋅，n n nn n n ．所以二面角E AFC ……14分18、(1)假设111,,a b c 成等差数列，则211b a c=+ 2()ac b a c ∴=+a b c 、、成等差数列2b a c ∴=+ 22()2,()02a c ac a c +∴=∴-=a c ∴=，又2,b ac a b c =+∴==这与a b c 、、成等差数列且公差0d ≠矛盾， 所以111,,a b c不可能成等差数列------------------------------------8分 （2）①当p ＝2时，(1＋x )2＝1＋2x ＋x 2>1＋2x ，原不等式成立．②假设p ＝k (k ≥2，k ∈N *)时，不等式(1＋x )k>1＋kx 成立． 当p ＝k ＋1时，(1＋x )k ＋1＝(1＋x )(1＋x )k>(1＋x )·(1＋kx )＝1＋(k ＋1)x ＋kx 2>1＋(k ＋1)x . 所以当p ＝k ＋1时，原不等式也成立．综合①②可得，当x >－1，x ≠0时，对一切整数p >1，不等式(1＋x )p>1＋px 均成立．-----------------------------------16分19、（1）,,,,1(0,0,0),(1,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1)(1,1,1),ABE ABCD EO AB ABE ABCD AB EO ABCD OD ABCD EO OD OB OD OE O xyz EAB OA OB OD OE OB O A B C D E EC ⊥⊥⋂=∴⊥⊂∴⊥-∴====∴-∴=-平面平面，且平面平面平面平面由、、两两垂直，建立如图所示的看见直角坐标系为等腰直角三角形设(0,1,0)3sin cos ,ABE OD EC EC OD EC OD EC ODEC ABE θθ=⋅∴===平面的法向量设直线与平面所成角为即直线与平面-----------------------------------------------------------------------------------------8分 (2)1=3//111(,0,)33312(,0,),3342(,0,)33=,,)000,142033(1,1,2)(1,1,1)(1,1,2)EF F EA EC FBD EF EA F FB FBD a b c BD FB a b a a c EC υυυυυ==---∴=-⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩-+=⎧⎪∴=⎨-=⎪⎩=⋅=-⋅=存在点，且时有平面证明如下由设平面的法向量为（有取得0//1//3EC FBDEC FBDEF F EC FBDEA ⊄∴=且平面平面即点满足时有平面------------------------------------------------------------------------------------------16分20、(1) a 2＝0，a 3＝2－1.-------------------------------------------2分(2) 设f(x)＝（x －1）2＋1－1，则a n ＋1＝f(a n )．①当n ＝1时，不等式显然成立；假设当n ＝k(k ≥2，k ∈N *)时，不等式成立，即0≤a k ≤1， 则当n ＝k ＋1时，易知f (x )在(－∞，1]上为减函数，所以0＝f (1)≤f (a k )≤f (0)＝2－1<1，即0≤a k ＋1≤1， 所以当n ＝k ＋1时不等式成立．综上所述，0≤a n ≤1.----------------------------------------------6分 ②先证a 2n <a 2n ＋1(n ∈N *)：当n ＝1时，0＝a 2<a 3＝2－1，即当n ＝1时不等式成立；假设当n ＝k (k ≥2，k ∈N *)时，不等式成立，即a 2k <a 2k ＋1，则当n ＝k ＋1时， 由①及f (x )在(－∞，1]上为减函数，得a 2k ＋1＝f (a 2k )>f (a 2k ＋1)＝a 2k ＋2， 所以a 2(k ＋1)＝f (a 2k ＋1)<f (a 2k ＋2)＝a 2(k ＋1)＋1, 即当n ＝k ＋1时，不等式成立．所以a 2n <a 2n ＋1对一切n ∈N *成立；-----------------------------11分再证a 2n <14<a 2n ＋1(n ∈N *)：由上可知a 2n <a 22n －2a 2n ＋2－1＝a 2n ＋1，即(a 2n ＋1)2<a 22n －2a 2n ＋2，所以a 2n <14.由f (x )在(－∞，1]上为减函数，得f (a 2n )>f (a 2n ＋1)， 即a 2n ＋1>a 2n ＋2，所以a 2n ＋1>a 22n ＋1－2a 2n ＋1＋2－1＝a 2n ＋2，解得a 2n ＋1>14， 所以a 2n <14<a 2n ＋1(n ∈N *)成立．--------------------------------------------16分。