黑龙江省佳木斯一中2021届高三第六次调研考试数学试卷(理科)及答案

2021年高三第六次测试（理数）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 2.已知复数满足，则=（ ）A ．B ．C ．D ． 2 3．已知向量(1,2),(cos ,sin ),//,tan()4a b a b πααα==+=且则 （ ）A ．B ．C ．3D ．-34.某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）．，分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准差，则__．（填“”、“”或“＝”）．A ．B ．C ．＝D ．不能确定 5．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若”的逆命题是真命题B ． “”是“”的充分不必要条件C ．命题“”的否定是“”D ．若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题 6．在等差数列中，首项公差，若，则（ ）A ．22B ．23C ．24D ．25 7．若的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为（ ） A ． B ． C ． D ．8．已知直线与轴，轴分别交于两点，若动点在线段上，则的最大值为（ ）A ．B ．2C ．3D ．9．某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．10．设O 为坐标原点，，若点满足，则取得最小值时，点B 的个数是（ ）A.1B.2C.3D.无数个11．若函数的导函数在区间上的图象关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．③④12． 已知函数满足：①定义域为R ；②，有；③当时， ．记 .根据以上信息，可以得到函数的零点个数为（ ）A ．15B ．10C ．9D ．8第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．抛物线 与直线所围成的图形面积是_____14．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是_____15．已知双曲线的左右焦点是F 1，F 2，设P 是双曲线右支上一点，上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率e 为__.16．若自然数使得作加法运算均不产生进位现象，则称为“给力数”，例如：是“给力数”，因不产生进位现象；不是“给力数”，因产生进位现象.设小于的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合，则用集合中的数字可组成无重复数字的三位偶数的个数为_______________三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本题满分12分)已知函数的最小正周期为（Ⅰ）在中，分别为角所对的边，且，；求角的大小. （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若，求的值. 18．（本题满分12分)某小学三年级的英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个应语单词；每周星期五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）； （Ⅰ）英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后两天学习过的单词的概率； （Ⅱ）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为；若老师从后三天所学单词中各抽取了一个进行检测，求该学生能默写对第14题第4题图的单词数的分布列和期望. 19.（本题满分12分)已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点． （Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值． 20．（本题满分12分）已知数列的前项和为，通项满足（是常数，且）。

局部(júbù)中学2021年4月高三调研联考数学理科本试题分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部。

一共150分。

考试时间是是120分钟。

第一卷(选择题，一共50分)一、选择题：〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分，〕1．复数Z=为纯虚数,那么实数m= ( )A．-1.or.3 B．C．3 D．12．等差数列{中,,那么〔〕A．20 B．22 C．26 D．283．设函数,对于任意实数,且方程()f x=0有2021个解，那么这2021个解之和为〔〕A．0 B．-1 C．2021 D．4014。

α,下面命题中的真命题是〔〕5．假设是函数y=f〔x〕=的反函数，假设，那么A 1． B． 2 C． 3 D．6、在的展开式中，第五项的系数与第七项的系数相等，那么n=〔〕A．8B．9 C．10 D．117．有7个高矮不一的同学排成一排，最高的站在中间(zhōngjiān)，两边各有3名同学，使得最高的同学的两边越往边上越矮，那么不同的排队方式一共有〔〕A． B． C． D．8、在平面四边形ABCD中，P为平面上一点，假设，那么点P为〔〕A．四边形ABCD对角线的交点B．AC的中点C．BD的中点D．在CD边上。

9．椭圆的左、右焦点为，P为椭圆上的一点，且的最大值的取值范围是。

那么椭圆的离心率的范围为〔〕A． B． C． D．10．函数，在时取最小值，那么函数是〔〕A．偶函数且图像关于点对称， B．偶函数且图像关于点对称，C．奇函数且图像关于点3(,0)2π对称， D．奇函数且图像关于点(,0)π对称，第二卷(非选择题一共100分)二、填空题：〔本大题一一共5 小题，每一小题4 分，一共20 分，把答案填在横线上。

〕11．实数x、y满足，那么的最大值为_______12. 如图，在正三棱柱ABC-中，AB=1，点D在棱上，BD=1，假设AD与平面B C所成的角为a，那么sina=________.13．直线(zhíxiàn)L是过y=图像上的定点P〔1，-1〕的切线，点P关于直线y=x的对称点为C，那么以C为圆心，且与直线L相切的圆的HY方程是_________. 14．在实数集R上定义运算对任意实数x均成立，那么实数的取值范围__________.15．以下命题中正确的序号是______________①假设命题P和命题Q中只有一个是真命题，那么P或者Q是假命题②成立的必要不充分条件；③假设函数y=f〔x〕满足是周期函数；④假设，那么r的取值范围是。

班级： 姓名： 线订装绝密★启用前2021-2022学年黑龙江省佳木斯市第一中学高三上学期第五次调研考试数学理科试题一、选择题（（每小题5分,共60分）） 1. 已知复数满足,则的虚部为( )A.B. C.D.2. 设集合,则( ) A. B. C.D.3. 下列有关命题的说法中错误的是( )A. 在中,若,则 B. 若命题,使得,则命题的否定为:,都有C. “”的一个充分不必要条件是“所成的角为锐角” D. “”是直线与互相垂直的必要不充分条件4. 已知抛物线C 的顶点在坐标原点,焦点在y 轴正半轴,过焦点F 的直线交抛物线C 于M,N 两点,线段MN 的长为4,且MN 的中点到x 轴的距离为1,则抛物线的标准方程为( )A.B.C.D.5. 已知正实数满足,则( )A. B. C.D.6. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,且,则下列命题正确的是( ) ①若,则②若,则③若,则④若,则 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④7. 在正方体中,,,,分别为,,,的中点,则直线与所成角的大小是( ).A. B. C. D.8. 某函数的部分图象如图所示,则该函数的解析式可能是( )A. B.装订线9. 已知双曲线的左右焦点分别为,过作斜率为的直线,与双曲线的两条渐近线分别交于点,且点在点上方.若,则( )A.B.C. 37D.10. 已知为圆上任意一点,若存在不同于点的点,使为不等于的常数,则点的坐标为( ) A.B. C. D.11. 已知函数,则函数零点的个数是( )A. B. C. D.12. 2021年7月24日,中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》,这个政策就是我们所说的“双减”政策,“双减”政策极大缓解了教育的“内卷”现象,而“内卷”作为高强度的竞争使人精疲力竭.数学中的螺旋线可以形象的展示“内卷”这个词,螺旋线这个名词来源于希腊文,它的原意是“旋卷”或“缠卷”,平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线,如图(1)所示.如图(2)所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案,它的画法是这样的:正方形的边长为4,取正方形各边的四等分点,,,,作第2个正方形,然后再取正方形各边的四等分点,,,,作第3个正方形,依此方法一直继续下去,就可以得到阴影部分的图案.设正方形边长为,后续各正方形边长依次为,,…,,…;如图(2)阴影部分,设直角三角形面积为,后续各直角三角形面积依次为,,…,,….下列说法错误的是( )A. 从正方形开始,连续3个正方形的面积之和为B.C. 使得不等式成立的的最大值为4D. 数列的前项和二、填空题（（每小题5分,共20分）） 13. 若圆关于对称,则的最小班级： 姓名： 线订装14. 在直三棱柱中,.若该直三棱柱的外接球表面积为,则此三棱柱的高为__________.15. 已知椭圆,直线与椭圆交于两点,设线段的中点为,为坐标原点,且,则直线的斜率为__________.16. 已知数列满足,则;若数列的前项和为,对任意恒成立,则整数的最小值为__________.三、解答题（（,共70分）） 17. 已知数列满足,且(1)求的通项公式; (2)设,求数列的前项和(用具体数值作答).18. 已知函数. (1)求函数的单调递减区间; (2)已知的内角的对边分别为,其中,若锐角满足,且,求的值.19. 若动点是曲线上的任意一点,且满足到点的距离与它到直线的距离相等 (1)求曲线的轨迹方程; (2)曲线与过点的直线相交于两点,为原点.若和的斜率之和为,求直线的方程.20. 如图所示,在直四棱柱中,底面为直角梯形,,.连接,,已知,,,为线段上的一动点.(1)装在什么位置时,有平面?请说明理由; (2)若该四棱柱高为,当平面时,求与平面所成角的正弦值.订21. 已知椭圆的中心是坐标原点,左右焦点分别为,设是椭圆上一点,满足轴,,椭圆的离心率为(1)求椭圆的标准方程; (2)过椭圆左焦点且不与轴重合的直线与椭圆相交于两点,求内切圆半径的最大值.线22. 已知函数,其中. (1)若在定义域内是单调函数,求的取值范围; (2)当时,求证:对任意,恒有成立.装订线2021-2022学年黑龙江省佳木斯市第一中学高三上学期第五次调研考试数学理科试题答案和解析第1题： 【答案】B【解析】因为,所以, 所以,所以的虚部为;故选:B第2题： 【答案】D【解析】由,即,所以,所以,所以,因为,所以;故选:D.第3题： 【答案】D【解析】对于A 选项,由大边对大角定理以及正弦定理可得,A 选项正确; 对于B 选项,命题为特称命题,该命题的否定为“,都有”,B 选项正确;对于C 选项,,而,,故, 所以“与所成的角为锐角”是“”的充分不必要条件,C 正确; 对于D 选项,若直线与互相垂直,则,解得。

2021年高三下学期第六次模拟考试数学（理）试题含答案一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，） 1．集合，，则（ ）A 、B 、C 、D 、 2．若复数，其中是虚数单位，则复数的模为 A ． B ．C ．D ．23．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和 为A ．117B ．118C ．118．5D ．119．5 4．已知，函数在上单调递减.则的取值范围是（） A. B. C. D. 5．数列的前n 项和为，若，则( ) A. B. C.D.6．若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是 A ．B ．C ．D ．7．设函数()log (01)a f x x a =<<的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数a 的值为 A ．B ．或C ．D ．或8．设x ∈R ，向量a ＝（2，x ），b ＝（3，－2），且a ⊥b ，则｜a －b ｜＝A ．5B ．C ．2D ．6 9．二项式展开式中的系数是( )A ．-14B ．14C ．-28D ．28 10．在△ABC 中，若,，则b=（ ） A ．3 B ．4 C.5 D .611．设函数11,(,2)()1(2),[2,)2x x f x f x x ⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，则函数的零点的个数为开始否 n ＝3n +1n 为偶数k ＝k ＋1 结束n ＝5，k ＝0 是 输出k n 否是A ．4B ．5C ．6D ．712．已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点，记直线的斜率分别为，当最小时，双曲线离心率为( ) A ． B ． C D二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)． 13．—个几何体的三视图如图所示(单位:m )则该几何体的体积为___．14．若整数．．满足0700y x x y x -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,则的最大值为 ． 15．向平面区域}10,20|),{(≤≤≤≤y x y x .内随机投入一点，则该点落在曲线⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤=)21(2)10(23x x x x y 下方的概率等于_______．16．若一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥．已知一个正六棱锥的各个顶点都在半径为3的球面上，则该正六棱锥的体积的最大值为_____．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 17．（本小题满分12分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图像上． （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设是数列的前项和， 求使得对所有都成立的最小正整数18．（本小题满分12分） A 、B 两个投资项目的利润率分别为随机变量X 1和X 2．根据市场分析，X 1和X 2的分布列分别为X 1 5％ 10％ P0.80.2X 2 2％ 8％ 12％ P0.20.50.3（Ⅰ）在两个项目上各投资100万元，Y 1和Y 2分别表示投资项目A 和B 所获得的利润，求方差DY 1，DY 2；（Ⅱ）将万元投资A 项目，万元投资B 项目，表示投资A 项目所得利润的方差与投资B 项目所得利润的方差的和．求的最小值，并指C 1B 1A 1出x 为何值时，取到最小值．（注：）19．（本小题满分12分） 如图，在三棱柱中，侧面底面，， ，，为中点． （Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在上是否存在一点，使得平面?若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由 20．（本小题满分12分）已知两定点，和定直线l ：，动点在直线上的射影为，且． （Ⅰ）求动点的轨迹的方程并画草图；（Ⅱ）是否存在过点的直线，使得直线与曲线相交于， 两点，且△的面积等于？如果存在，请求出直线的方程；如果不存在，请说明理由 21．（本小题满分12分）已知函数，且.（Ⅰ）若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值；（Ⅱ）当时，求函数的最小值；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若与的图像存在三个交点，求的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一．．．题．作答，如果多做，按所做第1题计分。

试卷类型：A2021年高三调研测试数学理试题含答案本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高．一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知为虚数单位，则复数的模等于A．B．C．D．2．设集合，，则等于A．B．C．D．3．已知向量，，，若，则实数的值为A．B．C．D．4．定义在上的函数满足则的值为A．B．2 C．D．4A ．B ．C ．D ．6．执行如图2的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是A ．15B ．105C ．120D ．7207A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 8．对于实数a 和b ，定义运算“*”：*设*，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，，，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．在等比数列中，若，则 ．10．若，满足约束条件0,0,1,3412,x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-≥-⎪⎪+≤⎩则的最大值为_______．11．如图3，设是图中边长为4的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域．在内随机取一点，则该点落在中的概率为 ． 12．已知点在曲线（其中为自然对数的底数）上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 ． 13．有4名优秀学生，，，全部被保送到甲，乙，丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有 种．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图4，为⊙的直径，，弦交于点． 若，，则的长为 ． 15．（坐标系与参数方程选讲选做题）若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）在△中，角，，所对的边分别为，，，且． （1）求的值； （2）若，，求的值． O 图317．（本小题满分12分）空气质量指数 (单位:)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严重．的浓度与空气质量类别的关系如下表所示：从甲城市xx 年9月份的30天中随机抽取15天的日均浓度指数数据茎叶图如图5所示． （1）试估计甲城市在xx 年9月份30天的空气质量类别为优或良的天数； （2）在甲城市这15个监测数据中任取个，设为空气质量类别为优或良的天数，求的分布列及数学期望．18．（本小题满分14分）在如图6的几何体中，平面为正方形，平面为等腰梯形，∥，，，． （1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值． 19．（本小题满分14分）已知数列{a n }满足，，． （1）求证：数列为等比数列；（2）是否存在互不相等的正整数，，，使，，成等差数列，且，，成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的，，；如果不存在，请说明理由．20．（本小题满分14分）设函数，.（1）若曲线与在它们的交点处有相同的切线，求实数，的值； （2）当时，若函数在区间内恰有两个零点，求实数的取值范围； （3）当，时，求函数在区间上的最小值．21．（本小题满分14分）如图7，已知椭圆的方程为，双曲线的两条渐近线为．过椭圆的右焦点作直线，使，又与交于点，设与椭圆的两个交点由上至下3 2 0 45 56 47 6 9 78 8 0 79 1 8 0 9 图5依次为，．（1）若与的夹角为60°，且双曲线的焦距为4，求椭圆的方程；（2）求的最大值．广州市xx 届高三年级调研测试数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案及评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 解：（1）在△中，．………………………………………………………………1分所以 …………………………………………………………………………2分．………………………………………………………………………3分所以 ……………………………………………………………………………5分．………………………………………………………………………………………7分（2）因为，，，由余弦定理，………………………………………………………………9分得．……………………………………………………………………………………11分8A解得．……………………………………………………………………………………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）由茎叶图可知，甲城市在xx年9月份随机抽取的15天中的空气质量类别为优或良的天数为5天．…………………………………………………………………………………………………1分所以可估计甲城市在xx年9月份30天的空气质量类别为优或良的天数为10天．…………2分（2）的取值为0，1，2，………………………………………………………………………………3分因为，………………………………………………………………………5分，…………………………………………………………7分．…………………………………………………………………………9分所以的分布列为：……………………10分所以数学期望．…………………………………………………12分18．（本小题满分14分）（1）证明1：因为，，在△中，由余弦定理可得．……………………………………………………2分所以．所以．………………………………………………………………………………………3分因为，，、平面，所以平面．………………………………………………………………………………4分证明2：因为，设，则．在△中，由正弦定理，得．…………………………………………1分因为，所以．整理得，所以．…………………………………………………………………2分所以．………………………………………………………………………………………3分因为，，、平面，所以平面．………………………………………………………………………………4分（2）解法1：由（1）知，平面，平面，所以．因为平面为正方形，所以．因为，所以平面．……………………………………………………6分取的中点，连结，，因为是等腰梯形，且，，所以．所以△是等边三角形，且．…………………………7分Array取的中点，连结，，则．………8分因为平面，，所以．因为，所以平面．……………9分所以为直线与平面所成角．……………10分因为平面，所以．…………………11分因为，，…………………………………………12分所以直线与平面所成角的正弦值为．…………………………14分解法2：由（1）知，平面，平面，所以．因为平面为正方形，所以．因为，所以平面．……………………………………………………6分所以，，两两互相垂直，建立如图的空间直角坐标系．………………………7分因为是等腰梯形，且，所以．不妨设，则，，，，，所以，，．………………………………………9分设平面的法向量为，则有即取，得是平面的一个法向量．………………………………………设直线与平面所成的角为，则)()1,3,0sin cos,22BFBFBF-⋅θ=〈〉===nnn13分所以直线与平面所成角的正弦值为．………………………………………………14分19．（本小题满分14分）解：（1）因为，所以．…………………………………………………1分所以．…………………………………………………3分因为，则．…………………………………………………………………………4分所以数列是首项为，公比为的等比数列．…………………………………………5分（2）由（1）知，，所以．……………………………………7分假设存在互不相等的正整数，，满足条件，则有……………………………………………………………………9分由与，得．……………………………………………………10分即．……………………………………………………………11分因为，所以．……………………………………………………………12分因为，当且仅当时等号成立，这与，，互不相等矛盾．……………………………………………………………………13分所以不存在互不相等的正整数，，满足条件．……………………………………………14分20．（本小题满分14分）解：（1）因为，，所以，.…………………………………………………………………1分因为曲线与在它们的交点处有相同切线,所以,且。

2021年高三数学下学期六模考试文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合，，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为集合，，所以。

2. 已知i是虚数单位，则（）A. 2+iB. 2-iC. 1+2iD. 1-2i【答案】D【解析】。

3．函数的零点所在的区间是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为22(1)ln(11)1011f e ee e-=-+-=-<--，，所以函数的零点所在的区间是。

4.已知为单位向量，当的夹角为时，在上的投影为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在上的投影为。

5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A. 2 B .4 C.8 D. 16【答案】C【解析】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：，此时不成立，结束循环，此时输出的S的值为8. 6. 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（）分数 5 4 3 2 1人数20 10 30 30 10A. B ． 3 C ． D ．【答案】C 【解析】因为520410*********3100x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，所以()()()()()22222218205310433033302310131005S ⎡⎤=⨯⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦，所以这100人成绩的标准差为。

7. 在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间内的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】C【解析】在区间内随机取出两个数，设这两个数为，则，若这两个数的平方和也在区间内，则，画出其可行域，由可行域知：这两个数的平方和也在区间内的概率是。

8设是一次函数，若则f(2)+f(4)+…+f(2n)等于（ ）A ．n(2n+3)B ．n(n+4)C ．2n(2n+3)D ．2n(n+4) 【答案】A【解析】由已知可得，f （x ）=kx+b ，（k≠0），∵f（0）=1=k×0+b，∴b=1． ∵f（1），f （4），f （13）成等比数列，且f （1）=k+1，f （4）=4k+1，f （13）=13k+1．∴k+1，4k+1，13k+1成等比数列，即（4k+1）2=（k+1）（13k+1），即16k 2+1+8k=13k 2+14k+1，从而解得k=0（舍去），k=2，f （2）+f （4）+…+f（2n ）=（2×2+1）+（4×2+1）+…+（2n×2+1）=（2+4+…+2n）×2+n=4×+n=3n+2n 2。

黑龙江省佳木斯中学2025届高三第六次模拟考试数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设ln 2m =，lg 2n =，则（ ） A ．m n mn m n ->>+ B ．m n m n mn ->+> C ．m n mn m n +>>-D ．m n m n mn +>->2．已知直线,m n 和平面α，若m α⊥，则“m n ⊥”是“//n α”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．不充分不必要3．为得到的图象，只需要将的图象（ ）A ．向左平移个单位B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位D ．向右平移个单位 4．已知i 为虚数单位，若复数12i12iz +=+-，则z = A ．9i 5+B ．1i -C ．1i +D ．i -5．已知椭圆22y a +22x b =1(a >b >0)与直线1y a x b -=交于A ，B 两点，焦点F (0，-c )，其中c 为半焦距，若△ABF 是直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ） A 5-1B 3-1C ．314D ．5146．某几何体的三视图如图所示，若侧视图和俯视图均是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为A ．83B 43C ．1D ．27．已知i 是虚数单位，若z211i i=+-，则||z =（ ） A 2B ．2C 10D ．108．设过抛物线()220y px p =>上任意一点P (异于原点O )的直线与抛物线()280y px p =>交于,A B 两点，直线OP 与抛物线()280y px p =>的另一个交点为Q ，则ABQ ABOS S=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．体育教师指导4个学生训练转身动作，预备时，4个学生全部面朝正南方向站成一排.训练时，每次都让3个学生“向后转”，若4个学生全部转到面朝正北方向，则至少需要“向后转”的次数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．610．函数f x x 2()cos(2)3π=+的对称轴不可能为（ ） A ．65x π=-B ．3x π=-C ．6x π=D ．3x π=11．造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明，此说法最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来许多中国的历史学家所继承，普遍认为这四种发明对中国古代的政治，经济，文化的发展产生了巨大的推动作用.某小学三年级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问中国古代四大发明，能说出两种发明的有45人，能说出3种及其以上发明的有32人，据此估计该校三级的500名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有（ ） A ．69人B ．84人C ．108人D ．115人12．某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有6名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后，现场嘉宾的评分情况如下表，场内外共有数万名观众参与了评分，组织方将观众评分按照[)70,80，[)80,90，[]90,100分组，绘成频率分布直方图如下：嘉宾 A BCD EF评分96 959689 9798嘉宾评分的平均数为1x ，场内外的观众评分的平均数为2x ，所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为x ，则下列选项正确的是（ ） A ．122x x x +=B ．122x x x +>C ．122x x x +<D ．12122x x x x x +>>>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年高三第二次六校联考试卷（数学理）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）．1．设集合，集合，那么下列结论正确的是----( )A． B. C. D.2．方程一定有解，则的取值范围是 ------------------ （） A． B． C． D．以上都不对3．将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为------ （）．A． B． C． D．4．已知是等比数列，，则=( )A. 16（）B. 16（）C. （）D. （）5.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，,则（）A．（－2，－4） B．（－3，－5） C．（3，5）D．（2，4）6．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，Array则函数在内有极小值点共有-------------------------------------（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为---------------------------------------------------------（）A． B．C． D．8．如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于，设，，则函数的图象大致是--------------------------------------------------------------（）x二．填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）．9、 是的导函数，则的值是 ．10、函数的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为11、在ΔABC 12、 则实数的取值范围是 ；13、已知数列满足，，则=__ _____14、设x ，y 均为正实数，且，则xy 的最小值为三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。

黑龙江省佳木斯市2021届新高考数学教学质量调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()cos ||sin f x x x =+，则下列结论中正确的是①函数()f x 的最小正周期为π；②函数()f x 的图象是轴对称图形；③函数()f x 的极大值为2； ④函数()f x 的最小值为1-． A ．①③ B ．②④ C ．②③ D ．②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】【详解】因为(π)cos(π)sin(π)|cos ||sin (|)f x x x x x f x +=+++=-≠，所以①不正确；因为()cos ||sin f x x x =+，所以 cos sin ()|()|(sin |22c )|os 2x x x f x x πππ+++==++， ()2f x π-=cos sin sin |c |()|()|22os ππ++--=x x x x ，所以() ()22f x f x ππ+=-， 所以函数()f x 的图象是轴对称图形，②正确；易知函数()f x 的最小正周期为2π，因为函数()f x 的图象关于直线2x π=对称，所以只需研究函数()f x 在3[,]22ππ上的极大值与最小值即可．当322x ππ≤≤时，()cos sin 2sin()4f x x x x π=-+=-，且5444x πππ≤-≤，令42x ππ-=，得34x π=，可知函数()f x 在34x π=处取得极大值为2，③正确； 因为5444x πππ≤-≤，所以12sin()24x π-≤-≤，所以函数()f x 的最小值为1-，④正确． 故选D ．2．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）A ．18B ．17C ．16D ．15【答案】D【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示，截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的16,剩余部分体积是正方体体积的56,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为,故选D. 考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算.3．己知四棱锥-S ABCD 中，四边形ABCD 为等腰梯形，//AD BC ，120BAD ︒∠=，ΔSAD 是等边三角形，且23SA AB ==P 在四棱锥-S ABCD 的外接球面上运动，记点P 到平面ABCD 的距离为d ，若平面SAD ⊥平面ABCD ，则d 的最大值为（ ）A 131B 132+C 151D 152+ 【答案】A【解析】【分析】根据平面SAD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为等腰梯形，则球心在过BC 的中点E 的面的垂线上，又ΔSAD 是等边三角形，所以球心也在过SAD ∆的外心F 面的垂线上，从而找到球心，再根据已知量求解即可.【详解】依题意如图所示：取BC 的中点E ，则E 是等腰梯形ABCD 外接圆的圆心，取F 是SAD ∆的外心，作OE ⊥平面,ABCD OF ⊥平面SAB ，则O 是四棱锥S ABCD -的外接球球心，且3,2==OF SF ，设四棱锥S ABCD -的外接球半径为R ，则22213R SF OF =+=，而1OE =， 所以max 131d R OE =+=，故选：A.【点睛】本题考查组合体、球，还考查空间想象能力以及数形结合的思想，属于难题.4．连接双曲线22122:1x y C a b -=及22222:1y x C b a-=的4个顶点的四边形面积为1S ，连接4个焦点的四边形的面积为2S ，则当12S S 取得最大值时，双曲线1C 的离心率为（ ） A 5 B ．322 C 3D 2【答案】D【解析】【分析】先求出四个顶点、四个焦点的坐标，四个顶点构成一个菱形，求出菱形的面积，四个焦点构成正方形，求出其面积，利用重要不等式求得12S S 取得最大值时有a b =，从而求得其离心率. 【详解】 双曲线22221x y a b-=与22221y x b a -=互为共轭双曲线， 四个顶点的坐标为(,0),(0,)a b ±±，四个焦点的坐标为(,0),(0,)c c ±±，四个顶点形成的四边形的面积112222S a b ab =⨯⨯=， 四个焦点连线形成的四边形的面积2212222S c c c =⨯⨯=， 所以1222221222S ab ab ab S c a b ab ==≤=+， 当12S S 取得最大值时有a b =，2c a =，离心率2c e a==， 故选：D.【点睛】该题考查的是有关双曲线的离心率的问题，涉及到的知识点有共轭双曲线的顶点，焦点，菱形面积公式，重要不等式求最值，等轴双曲线的离心率，属于简单题目.5．已知关于x 的方程3sin sin 2x x m π⎛⎫+-=⎪⎝⎭在区间[)0,2π上有两个根1x ，2x ，且12x x π-≥，则实数m 的取值范围是（ ）A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．[)1,2C ．[)0,1D ．[]0,1 【答案】C【解析】【分析】先利用三角恒等变换将题中的方程化简，构造新的函数2sin()6y x π=+，将方程的解的问题转化为函数图象的交点问题，画出函数图象，再结合12x x π-≥，解得m 的取值范围.【详解】由题化简得3sin cos x x m +=，2sin()6m x π=+， 作出2sin()6y x π=+的图象，又由12x x π-≥易知01m ≤<．故选：C.【点睛】本题考查了三角恒等变换，方程的根的问题，利用数形结合法，求得范围.属于中档题.6．设集合A ＝{y|y ＝2x ﹣1，x ∈R}，B ＝{x|﹣2≤x≤3，x ∈Z}，则A∩B ＝（ ）A ．（﹣1，3]B ．[﹣1，3]C ．{0，1，2，3}D ．{﹣1，0，1，2，3}【答案】C【解析】【分析】 先求集合A ，再用列举法表示出集合B ，再根据交集的定义求解即可．【详解】解：∵集合A ＝{y|y ＝2x ﹣1，x ∈R}＝{y|y ＞﹣1}，B ＝{x|﹣2≤x≤3，x ∈Z}＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B ＝{0，1，2，3}，故选：C ．【点睛】本题主要考查集合的交集运算，属于基础题．7．已知O 为坐标原点，角α的终边经过点(3,)(0)P m m <且sin α=，则sin 2α=( ) A ．45 B ．35 C ．35- D ．45- 【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的定义，即可求出1m =-，得出(3,1)P -，得出sin α和cos α，再利用二倍角的正弦公式，即可求出结果.【详解】根据题意，sin α==，解得1m =-， 所以(3,1)OP =-u u u r ，所以sin ,cos 1010αα=-=， 所以3sin 22sin cos 5ααα==-. 故选：C.【点睛】 本题考查三角函数定义的应用和二倍角的正弦公式，考查计算能力.8．若1tan 2α=，则cos2=α( )A ．45-B ．35-C ．45D ．35【答案】D【解析】【分析】直接利用二倍角余弦公式与弦化切即可得到结果．【详解】 ∵1tan 2α=， ∴22222211cos sin 1tan 34cos21cos sin 1tan 514ααααααα---====+++， 故选D【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，同角三角函数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．9．已知函数()[]010x x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪⎩，，＜（[]x 表示不超过x 的最大整数），若()0f x ax -=有且仅有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．12,23⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】A【解析】【分析】根据[x]的定义先作出函数f （x ）的图象，利用函数与方程的关系转化为f （x ）与g （x ）=ax 有三个不同的交点，利用数形结合进行求解即可．【详解】当01x ≤＜时，[]0x =，当12x ≤＜时，[]1x =，当23x ≤＜时，[]2x =，当34x ≤＜时，[]3x =，若()0f x ax -=有且仅有3个零点，则等价为()=f x ax 有且仅有3个根，即()f x 与()g x ax =有三个不同的交点，作出函数()f x 和()g x 的图象如图，当a=1时，()g x x =与()f x 有无数多个交点，当直线()g x 经过点21A （，）时，即()221g a ==，12a =时，()f x 与()g x 有两个交点， 当直线()g x 经过点()32B ，时，即()332g a ==23a =，时，()f x 与()g x 有三个交点， 要使()f x 与()g x ax =有三个不同的交点，则直线()g x 处在过12y x =和23y x =之间， 即1223a ≤＜， 故选：A ．【点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域(最值)问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解. 10．设(1)1i z i +⋅=-，则复数z 的模等于( )A 2B ．2C ．1D 3【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法运算法则进行化简,再由复数模的定义求解即可.【详解】因为(1)1i z i +⋅=-,所以()()()211111i i z i i i i --===-++⋅-,由复数模的定义知,()211z =-=.故选:C【点睛】本题考查复数的除法运算法则和复数的模;考查运算求解能力;属于基础题.11．已知i 为虚数单位，复数z 满足()1z i i ⋅-=，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】B【解析】【分析】求出复数z ，得出其对应点的坐标，确定所在象限．【详解】由题意i i(1i)11i 1i (1i)(1i)22z +===-+--+,对应点坐标为11(,)22- ，在第二象限．故选：B ．【点睛】本题考查复数的几何意义，考查复数的除法运算，属于基础题．12．已知集合{}|,A x x a a R =≤∈，{}|216x B x =<，若A B ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．∅B ．RC ．(],4-∞D ．(),4-∞【答案】D【解析】【分析】先化简{}{}|216|4x B x x x =<=<，再根据{}|,A x x a a R =≤∈，且A B 求解.【详解】因为{}{}|216|4x B x x x =<=<，又因为{}|,A x x a a R =≤∈，且A B ，所以4a <.故选：D【点睛】本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021-2022年高三第六次模拟数学（理）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2．复数（其中，i为虚数单位）的虚部为（）A．B．C．D．3．若，且为第三象限角，则（）A．B．C．D．4．已知在等比数列中，，9，则（）A．B．5 C．D．3 5．若，，，则（）A．B．C．D．则这个四棱锥的体积是（）A．B．C．D．6．设非零向量a，b，c，满足|a|=|b|=|c|，a+b=c，侧(左)俯视图则a 与b 的夹角为（ ） A ． B ．C ．D ．7． 将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中．若每个盒子放2个，其中标号为1， 2的 小球放入同一盒子中，则不同的方法共有（ ） A ．12种 B ．16种C ．18种D ．36种8． 已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ）A ．1B ．C ．2D ．310．如图所示，F 1和F 2分别是双曲线()0012222>>=-b a by a x ，的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，|OF 1|为半径的圆与该双曲线 左支的两个交点，且△F 2AB 是等边三角形，则离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．9． 设O 为坐标原点，点M 坐标为，若点N 满足不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥4200y x s y x y x ，当时，则的最大值的变化范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知是定义在R 上的函数，对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．执行右边的程序框图，若，则输出的 ． 12．设函数，若，0≤≤1，则的值为 ．13．已知函数在区间有零点，则实数a 的取值范围为 ．14．已知定义在上的函数348||,122()1(),2,22x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩．给出下列结论： ①函数的值域为；②关于的方程有个不相等的实数根；③当时，函数的图象与轴围成的图形面积为，则； ④存在，使得不等式成立，其中你认为正确的所有结论的序号为______________________．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）15．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若m，n，试求|mn|的最小值．16．（本小题满分12分）某高校在xx年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试．（1）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；（2）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，第4组中有名学生被考官D面试，求的分布列和数学期望．17．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，，，，是的中点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：平面；（Ⅲ）求二面角的正切值．18．（本小题满分12分）如图所示，在中，，，N在y轴上，且，点E在x轴上移动．（Ⅰ）求点M的轨迹方程；（Ⅱ）过点作互相垂直的两条直线，与点M的轨迹交于点A、B，与点M的轨迹交于点C、D，求的最小值．19．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若，求在区间上的最大值；（III）设函数，（），试讨论函数与图象交点的个数．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．20．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，设C为线段AB的中点，BCDE是以BC为一边的正方形，以B为圆心，BD为半径的圆与AB及其延长线相交于点H及K．（Ⅰ）求证：HC·CK＝BC2；（Ⅱ）若圆的半径等于2，求AH ·AK 的值．21．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的单位长度。

2021-2022年高三一模考试数学理试题含答案数学（理科） xx.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合，集合，则（）（A）（B）（C）（D）2. 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为2,()xyθθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数，则曲线C是（）（A）关于轴对称的图形（B）关于轴对称的图形（C）关于原点对称的图形（D）关于直线对称的图形3. 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（）（A）（B）（C）（D）4. 在平面直角坐标系中，向量＝(1, 2)，＝(2, m) ，若O, A, B三点能构成三角形，则（）（A）（B）（C）（D）5. 执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0, 1，则输出的（）（A）4 （B）16 （C）27 （D）366. 设，则“”是“”的（）（A）充分而不必要条件B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件7. 设函数（，，是常数，，），且函数的部分图象如图所示，则有（）（A）（B ） （C ） （D ）8. 如图，在棱长为的正四面体中，点分别在棱,,上，且平面平面，为内一点，记三棱锥的体积为V ，设，对于函数，则（ ）（A ）当时，函数取到最大值 （B ）函数在上是减函数（C ）函数的图象关于直线对称（D ）存在，使得（其中为四面体的体积）第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____.10．已知等差数列的公差， ，，则____；记的前项和为，则的最小值为____. 11．若圆与双曲线C ：的渐近线相切，则_____；双曲线C 的渐近线方程是____. 12. 一个棱长为4的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积是____.13. 在冬奥会志愿者活动中，甲、乙等5人报名参加了A , B , C 三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，且甲不能参加A , B 项目，乙不能参加B , C 项目，那么共有____种不同的选拔志愿者的方案.（用数字作答）14. 一辆赛车在一个周长为3 km 的封闭跑道上行驶，跑道由几段直道和弯道组成，图1反映了赛车在“计时赛”整个第二圈的行驶速度与行驶路程之间的关系．BB 1C DC 1D 1A 1A侧(左)视图正(主)视图俯视图（图1）（图2）根据图1，有以下四个说法：○1在这第二圈的2.6 km到2.8 km之间，赛车速度逐渐增加；○2在整个跑道中，最长的直线路程不超过0.6 km；○3大约在这第二圈的0.4 km到0.6 km之间，赛车开始了那段最长直线路程的行驶；○4在图2的四条曲线（注：S为初始记录数据位置）中，曲线B最能符合赛车的运动轨迹.其中，所有正确说法的序号是_____.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 设，.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求的值.16．（本小题满分13分）某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）.（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”. 已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一全年级中“体育良好”的学生人数；（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在的概率；（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且分别在，，三组中，其中．当数据的方差最小时，写出的值.（结论不要求证明）（注：2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-，其中为数据的平均数）17．（本小题满分14分）如图，四边形是梯形，，，四边形为矩形，已知，，，. （Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值； （Ⅲ）设为线段上的一个动点（端点除外），判断直线与直线能否垂直？并说明理由.18．（本小题满分13分）已知函数，且.（Ⅰ）求的值及的单调区间；（Ⅱ）若关于x 的方程存在两不相等个正实数根，证明：．各分数段人数ABCD D 1C 119．（本小题满分14分）已知椭圆：的长轴长为，为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆的方程和离心率；（Ⅱ）设点，动点在轴上，动点在椭圆上，且在y轴的右侧，若，求四边形面积的最小值.20．（本小题满分13分）设数列和的项数均为m，则将数列和的距离定义为.（Ⅰ）给出数列和数列的距离；（Ⅱ）设为满足递推关系的所有数列的集合，和为A中的两个元素，且项数均为m，若，，和的距离小于，求m的最大值；（Ⅲ）记是所有7项数列或的集合，，且中任何两个元素的距离大于或等于3，证明：中的元素个数小于或等于16.答案解析1.【答案】C【解答】解：由，解得∴又∵∴故选：C2.【答案】A【解答】解：由得表示圆心为，半径为的圆所以曲线是关于轴对称的图形．故选：A3.【答案】B【解答】∵是奇函数，为奇函数∴是偶函数．故选：B4.【答案】B【解答】∵,,三点能构成三角形∴与不共线又，∴∴故选：B5.【答案】D【解答】解：由程序框图知，第1次循环，,，．第1次循环，,，．第1次循环，,此时，跳出循环．输出故选：D6.【答案】A【解析】由，得∵是减函数，是减函数∴是减函数又∵ ∴ ∴．即“”等价于“” 又∵∴“”是“”的充分不必要条件． 故选：A7.【答案】D 【解答】解：由函数的图象可知， ∴.∴33π(π)(ππ)()444f f f -=-+=552(π)(ππ)(π)333f f f =-= 771(π)(ππ)(π)666f f f =-= 结合图象知，在即上单调递减，且关于对称． ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴故选：D8.【答案】A 【解答】解：设四棱锥的高为，四棱锥的高为． ∵面平面 ∴, ∵ ∴， ∴， ∴ 即 令22'()2(1)32g x x x x x x =--=-+令，得或 时，，单增, 时，，单减．h'hD 1C 1B 1A 1DBA∴当时，有最大值，即有最大值．故选：A．二、填空题9．【答案】【解答】∵复数与对应的点关于虚轴对称，且，∴，∴2121(1)(1)121(1)(1)2z i i i i iiz i i i．故答案为．10．【答案】；．【解答】设数列的首项为，，，解得，∴；∴，，∴的最小值为．故答案为：；．11．【答案】，．【解答】双曲线的渐近线方程为，即，∵圆与双曲线的渐近线相切，∴，由，解得，故双曲线的渐近线方程为．故答案为：，．12．【答案】【解答】该几何体的直观图如图所示：因此截面为，由题可知，∴中边上的高等于，所以截面面积为故答案为：13．【答案】【解答】若甲、乙二人都参加了，则有种分配方案；若甲、乙二人中只有一个人参加，则有种分配方案；若甲、乙二人都不参加，则有种分配方案；∴共有种分配方案．故答案为：．14．【答案】①④．A【解答】由图看，在到之间，赛车速度从逐渐增加到，①对；从到这段，赛车应该是直道加速到平稳行驶，最长直线路程超过，②错；从到之间，赛车开始最长直线路程行驶，③错；从图看，赛车先直线行驶一小段，然后减速拐弯，然后直线行驶一大段距离，再减速拐弯，再直线行驶一大段，拐弯后行驶一中段距离，曲线最符合，④对．故答案为：①④．15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为，由正弦定理，得. ………………3分由余弦定理及，，………………5分得，所以，解得. ………………7分（Ⅱ）解：由，得.所以. ………………8分即，………………11分所以，所以. ………………13分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由折线图，知样本中体育成绩大于或等于70分的学生有人，………………2分所以该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数大约有人. ……4分（Ⅱ）解：设“至少有1人体育成绩在”为事件，………………5分由题意，得，因此至少有1人体育成绩在的概率是. ………………9分（Ⅲ）解：, , 的值分别是为, , ；或, , . ………………13分17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：由为矩形，得，又因为平面，平面，所以平面， ……………… 2分 同理平面， 又因为，所以平面平面, ……………… 3分 又因为平面，所以平面. ……………… 4分 （Ⅱ）解：由平面中，，，得，又因为，， 所以平面， 所以，又因为四边形为矩形，且底面中与相交一点， 所以平面， 因为， 所以平面.过在底面中作，所以两两垂直，以分别为轴、轴和轴，如图建立空间直角坐标系， ……………… 6分则，，，，，， 所以,.设平面的一个法向量为， 由，，得令，得. ………………8分易得平面的法向量.所以cos ,||||⋅<>==m n m n m n . 即平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.（Ⅲ）结论：直线与不可能垂直. ………………11分证明：设，， 由，，，， 得，，，，1(33,22,)CP CD DP m λλλ=+=--. ………………12分若，则21(33)0BC CP m λλ⋅=--+=，即， 因为，所以，解得，这与矛盾.所以直线与不可能垂直. ………………14分18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：对求导，得， ………………2分 所以，解得. ………………3分 故，. 令，得.当变化时，与的变化情况如下表所示：所以函数的单调减区间为，单调增区间为. ………………5分 （Ⅱ）解：方程，即为，设函数. ………………6分 求导，得()e 2(e 2)x x g x x kx x k '=-=-．由，解得，或. ………………7分 所以当变化时，与的变化情况如下表所示：所以函数在单调递减，在上单调递增. ………………9分 由，得.又因为， 所以.不妨设（其中为的两个正实数根）， 因为函数在单调递减，且，，所以. ………………11分 同理根据函数在上单调递增，且， 可得，所以12214||ln 41ln ex x x x -=->-=，即 . ………………13分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：由题意，椭圆C ：， ………………1分所以，， 故，解得，所以椭圆的方程为. ………………3分 因为，所以离心率. ………………5分 （Ⅱ）解：设线段的中点为，因为，所以， ………………7分 由题意，直线的斜率存在，设点，则点的坐标为，且直线的斜率， ………………8分 所以直线的斜率为，所以直线的方程为：. ………………10分 令，得，则， 由，得，化简，得. ………………11分 所以四边形的面积200023113||3||222y y y --=⨯⨯+⨯⨯………………12分.当且仅当，即时等号成立.所以四边形面积的最小值为. ………………14分 20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由题意，数列和数列的距离为7. ………………2分 （Ⅱ）解：设，其中，且. 由，得，，，， 所以，因此A 中数列的项周期性重复，且每隔4项重复一次. ………………4分所以中，，，，（），所以中，，，，（）. ……………5分 由，得项数m 越大，数列和的距离越大.由， ………………6分 得34564864117||||86420163i i iii i b c b c ⨯==-=-=⨯=∑∑.所以当时，.故m 的最大值为. ………………8分 （Ⅲ）证明：假设中的元素个数大于或等于17个. 因为数列中，或，所以仅由数列前三项组成的数组有且只有8个：，，，，，，，.那么这17个元素（即数列）之中必有三个具有相同的. ………………10分设这三个数列分别为；；，其中，，.因为这三个数列中每两个的距离大于或等于3，所以与中，中至少有3个成立.不妨设.由题意，得中一个等于0，而另一个等于1.又因为或，所以和中必有一个成立，同理，得和中必有一个成立，和中必有一个成立，所以“中至少有两个成立”或“中至少有两个成立”中必有一个成立.所以和中必有一个成立.这与题意矛盾，所以中的元素个数小于或等于16.………………13分34140 855C 蕜22784 5900 夀35648 8B40 譀?Q>cQ40113 9CB1 鲱AT.30652 77BC 瞼e。

黑龙江省佳木斯市2025届高三下学期第六次检测数学试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若13a =，535S =，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．-2B ．2C ．4D ．72．(),0F c -为双曲线2222:1x y E a b-=的左焦点，过点F 的直线与圆22234x y c +=交于A 、B 两点，（A 在F 、B 之间）与双曲线E 在第一象限的交点为P ，O 为坐标原点，若FA BP =，且23100OA OB c ⋅=-，则双曲线E 的离心率为（ ）A B ．52C D ．53．已知0x >，0y >，23x y +=，则23x yxy+的最小值为（ ）A ．3-B ．1C 1D 14．已知命题P ：x R ∀∈，sin 1x ≤，则p ⌝为( ) A ．0x R ∃∈，0sin 1x ≥ B ．x R ∀∈，sin 1x ≥ C ．0x R ∃∈，0sin 1x >D ．x R ∀∈，sin 1x >5． “2b =”是“函数()()2231f x b b x α=--（α为常数）为幂函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．已知i 为虚数单位，若复数12z i =+，15z z ⋅=，则||z =A ．1 BC ．5D ．7．设P ＝{y |y ＝－x 2＋1，x ∈R}，Q ＝{y |y ＝2x ，x ∈R}，则 A ．P ⊆QB ．Q ⊆PC ．R C P ⊆QD ．Q ⊆R C P8．已知ABC 中，2,3,60,2,AB BC ABC BD DC AE EC ==∠=︒==，则AD BE ⋅=（ ）A ．1B ．2-C ．12D ．12-9．若()*13nx n N x x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项，且n 的最小值为a ，则22aaa x dx --=⎰（ ） A ．36πB ．812πC ．252πD ．25π10．执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则框图中①处可以填（ ）．A ．7?S ≥B ．21?S ≥C ．28?S ≥D ．36?S ≥ 11．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ）A ．B ．C ．D ．12．甲、乙、丙三人相约晚上在某地会面，已知这三人都不会违约且无两人同时到达，则甲第一个到、丙第三个到的概率是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．16二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

黑龙江省佳木斯市数学高考理数质检考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）设A，B，C为全集R的子集，定义A﹣B=A∩（∁RB）（）A . 若A∩B⊆A∩C，则B⊆CB . 若A∩B⊆A∩C，则A∩（B﹣C）=∅C . 若A﹣B⊆A﹣C，则B⊇CD . 若A﹣B⊆A﹣C，则A∩（B﹣C）=∅2. （2分）(2017·诸暨模拟) 已知复数z满足z（1+i）=2i，则z的共轭复数等于（）A . 1+iB . 1﹣iC . ﹣1+iD . ﹣1﹣i3. （2分）确定结论“X与Y有关系”的可信度为99.5%时，则随机变量的观测值K必须（）A . 小于10.828B . 大于7.879C . 小于6.635D . 大于3.8414. （2分）(2019高一上·哈尔滨期末) 已知则（）A .C .D .5. （2分） (2017高一下·拉萨期末) 若某程序框图如图所示，则输出的P的值是（）A . 22B . 27C . 31D . 566. （2分）(2019·浙江模拟) 已知双曲的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是（）A .B .C . 27. （2分）已知函数满足，当，，若在区间内，函数有三个不同零点，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）如图为某几何体的三视图，求该几何体的体积为（）A . 36B . 18C . 6D . 129. （2分）(2018·大庆模拟) 若是夹角为的两个单位向量，则向量的夹角为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二下·新疆期中) 已知点F1 ， F2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（）A . （0，）B . （0， ]C . （， ]D . [ ，1）11. （2分）在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角A-CD-B的余弦值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高三上·寿光期末) 已知函数，若关于的方程的不同实数根的个数为，则的所有可能值为（）A . 3B . 1或3C . 3或5D . 1或3或5二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）关于圆周率π，数学展史上出现过许多有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）；再统计两数能与1 构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m；最后再根据统计数m来估计π的值．假如统计结果是m=94，那么可以估计π≈________（用分数表示）14. （1分）假设乒乓球团体比赛的规则如下：进行5场比赛，除第3场为双打外，其余各场为单打，参赛的每个队选出3名运动员参加比赛，每个队员打两场，且第1,2场与第4,5场不能是某个运动员连续比赛．某队有4名乒乓球运动员，其中不适合双打，则该队教练安排运动员参加比赛的方法共有________种15. （1分）(2016·新课标Ⅲ卷文) 函数y=sinx﹣ cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移________个单位长度得到．16. （1分） (2016高一下·江阴期中) 在△ABC中，角A，B，C成等差数列，对边分别为a，b，c，且3ac+b2=25，则边b的最小值为________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2016高一下·天津期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，满足3an﹣2Sn﹣1=0．（1）求数列{an}的通项公式；（2） bn= ，数列{bn}的前n项和为Tn，求f（n）= （n∈N+）的最大值．18. （5分）(2017·青州模拟) 某省高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“3+3”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分．为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，将“某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体S，从学生群体S中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如表：选考物理、化学、生物的科目数123人数52520（I）从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；（II）从所调查的50名学生中任选2名，记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望；（III）将频率视为概率，现从学生群体S中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作Y，求事件“y≥2”的概率．19. （10分）(2017·衡阳模拟) 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AA1=2，AB=BC=2 ，∠AA1C1=60°，平面ABC1⊥平面AA1C1C，AC1与A1C相交于点D．（1）求证：BC1⊥平面AA1C1C；（2）求二面角C1﹣AB﹣C的余弦值．20. （10分）(2016·江苏) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x-y-2=0，抛物线C：y2=2px(p ＞0).（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.①求证：线段PQ的中点坐标为（2-p，-p）；②求p的取值范围.21. （10分）设函数f（x）=x2 ， g（x）=mlnx（m＞0），已知f（x），g（x）在x=x0处的切线l相同．（1）求m的值及切线l的方程；（2）设函数h（x）=ax+b，若存在实数a，b使得关于x的不等式g（x）≤h（x）≤f（x）+1对（0，+∞）上的任意实数x恒成立，求a的最小值及对应的h（x）的解析式．22. （10分）将圆x2+y2=1上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍得到曲线C．（1）写出曲线C的参数方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴坐标建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+ ）=2 ，若P，Q分别为曲线C和直线l上的一点，求P，Q的最近距离．23. （10分） (2017高二下·潍坊期中) 已知不等式|x+2|+|x﹣2|＜18的解集为A．（1）求A；（2）若∀a，b∈A，x∈（0，+∞），不等式a+b＜x +m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

2021年黑龙江省高考理科数学真题及参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设()()i z z z z 6432+=-++，则=z （）A .i 21-B .i 21+C .i +1D .i-12.已知集合{}Z n n s s S ∈+==,12，{}Z n n t t T ∈+==,14，则=T S （）A .φB .SC .TD .Z3.已知命题p ：1sin ,<∈∃x R x ；命题q ：1,≥∈∀xe R x ，则下列命题中为真命题的是（）A .qp ∧B .q p ∧⌝C .qp ⌝∧D .()q p ∧⌝4.设函数()xxx f +-=11，则下列函数中为奇函数的是（）A .()11--x fB .()11+-x f C .()11-+x f D .()11++x f 5.在正方体1111D C B A ABCD -中，P 为11D B 的中点，则直线PB 与1AD 所成的角为（）A .2πB .3πC .4πD .6π6.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者.则不同的分配方案共有（）A .60种B .120种C .240种D .480种7.把函数()x f y =图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移3π个单位长度，得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin πx y 的图象，则()=x f （）A .⎪⎭⎫ ⎝⎛-1272sin πx B .⎪⎭⎫⎝⎛+122sin πx C .⎪⎭⎫ ⎝⎛+122sin πx D .⎪⎭⎫ ⎝⎛-1272sin πx 8.在区间()1,0与()21，中各随机取1个数，则两数之和大于47的概率为（）A .97B .3223C .329D .929.魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题时测量海岛的高.如图，点G H E ,,在水平线AC 上，DE 和FG 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，成为“表高”，EG 成为“表距”，GC 和EH 都称为“表目距”，GC 与EH 的差称为“表目距的差”.则海岛的高=AB （）A .表高表目距的差表距表高+⨯B .表高表目距的差表距表高-⨯C .表距表目距的差表距表高+⨯D .表距表目距的差表距表高-⨯10.设0≠a ，若a x =为函数()()()b x a x a x f --=2的极大值点，则（）A .b a <B .b a >C .2a ab <D .2a ab >11.设B 是椭圆C ：()012222>>=+b a b y a x 的上顶点，若C 上的任意一点P 都满足b PB 2≤，则C 的离心率的取值范围是（）A .⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡122，B .⎪⎭⎫⎢⎣⎡121，C .⎦⎤⎝⎛220，D .⎥⎦⎤ ⎝⎛21.012.设01.1ln 2=a ，02.1ln =b ，104.1-=c ，则（）A .c b a <<B .a c b <<C .c a b <<D .ba c <<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知双曲线C ：()0122>=-m y m x 的一条渐近线为03=+my x ，则C 的焦距为.14.已知向量()3,1=a，()4,3=b ，若()b b a ⊥-λ，则=λ.15.记ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，面积为3，︒=60B ，ac c a 322=+，则=b.16.以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号一次为.（写出符合要求的一组答案即可）三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别为x ，y ，样本方差分别为21s ，22s .（1）求x ，y ，21s ，22s ；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果1022221s s x y +≥-，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高.）18.（12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面是矩形，⊥PD 底面ABCD ，1==DC PD ，M 为BC 的中点，且AM PB ⊥.（1）求BC ；（2）求二面角B PM A --的正弦值.旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.519.（12分）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，n b 为数列{}n S 的前n 项积，已知212=+nn b S .（1）证明：数列{}n b 是等差数列；（2）求{}n a 的通项公式.20.（12分）设函数()()x a x f -=ln ，已知0=x 是函数()x xf y =的极值点.（1）求a ；（2）设函数()()()x xf x f x x g +=，证明：()1<x g .21.（12分）已知抛物线C ：()022>=p py x 的焦点为F ，且F 与圆M ：()1422=++y x 上点的距离的最小值为4.（1）求p ；（2）若点P 在M 上，PB P A ,是C 的两条切线，B A ,是切点，求P AB ∆面积的最大值.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系xOy 中，☉C 的圆心为()12，C ，半径为1.（1）写出☉C 的一个参数方程；（2）过点()14，F 作☉C 的两条切线，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程.23.【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知函数()3++-=x a x x f .（1）当1=a 时，求不等式()6≥x f 的解集；（2）若()a x f ->，求a 的取值范围.参考答案一、选择题1.C 解析：设bi a z +=，则bi a z -=，∴()()i bi a z z z z 646432+=+=-++，∴1,1==b a ，∴i z +=1.2.C 解析：当Z k k n ∈=,2时，{}Z k k s s S ∈+==,14；当Z k k n ∈+=,12时，{}Z k k s s S ∈+==,34；∴S T ⊂，∴=T S T .3.A 解析：p 真，q 真，∴选A 4.B解析：()xx f ++-=121关于()11--，中心对称，向右1个单位，向上1个单位后关于()0,0中心对称，∴()11+-=x f y 为奇函数.5.D解析：如图，1PBC ∠为直线PB 与1AD 所成的角的平面角.易知11BC A ∆为正三角形，又P 为11C A 的中点，∴61π=∠PBC .6.C 解析：所求分配方案数为2404425=A C .7.B解析：逆向：⎪⎭⎫ ⎝⎛+=−−−−−−→−⎪⎭⎫ ⎝⎛+=−−→−⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1221sin 12sin 4sin 23ππππx y x y x y 倍横坐标变为原来的左移.8.B解析：由题意记()1,0∈x ，()2,1∈y ，题目即求47>+y x 的概率，如下图所示，故322314343211112111=⨯⨯-=⨯⋅-⨯==AN AM S S P ABCD正阴.9.A解析：连接DF 交AB 于M ，则BM AM AB +=.记βα=∠=∠BFM BDM ，，则DF MD MF MBMB =-=-αβtan tan .而EHEDGC FG ==αβtan ,tan .∴ED EH GC MB ED EH FG GC MB MB MB MB -⋅=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-αβαβtan 1tan 1tan tan 故=-⋅=EH GC DFED MB 表目距的差表距表高⨯，∴高=AB 表高表目距的差表距表高+⨯.10.D解析：若0>a ，其图象如图（1），此时，b a <<0；若0<a ，其图象如图（2），此时，0<<a b .综上，2a ab >.11.C 解析：由题意，点()b B ,0.设()00,y x P ，则1220220=+b y a x ，∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=2202201b y a x .故()2202022202022022220221b a by y b c b by y b y a b y x PB ++--=+-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+=，[]b b y ,0-∈.由题意，当b y -=0时，2PB 最大，则b cb -≤-23，∴22c b ≥，∴222c c a ≥-，∴22≤=a c e ，即⎥⎦⎤ ⎝⎛∈22,0e .12.B解析：设()()1211ln ++-+=x x x f ，则()02.0f c b =-.易得()()()xx x x x x x f 211121212211+++-+=+-+='.当0≥x 时，()x x x 21112+≥+=+，故()0≤'x f .∴()x f 在[)∞+，0上单调递减，∴()()0002.0=<f f ，故c b <.再设()()1411ln 2++-+=x x x g ，则()01.0g c a =-，易得()()()xx x x x x x g 4111412412412+++-+⋅=+-+='，当20<≤x 时，x x x x +=++≥+121412，∴()0≥'x g ，故()x g 在[)2,0上单调递增，∴()()0001.0=>g g ，故c a >，综上，b c a >>.二、填空题13.4解析：易知双曲线渐近线方程为x aby ±=，由题意得1,22==b m a ，且一条渐近线方程为x my 3-=，则有0=m （舍去），3=m ，故焦距为42=c .14.53解析：由题意得()0=⋅-b b a λ，即02515=-λ，解得53=λ.15.22解析：343sin 21===∆ac B ac S ABC ，∴4=ac .由余弦定理，823222==-=-+=ac ac ac ac c a b ，∴22=b .16.②⑤或③④解析：由高度可知，侧视图只能为②或③.侧视图为②，如图（1），平面P AC ⊥平面ABC ，2==PC P A ，5==BC BA ，2=AC .俯视图为⑤；侧视图为③，如图（2），P A ⊥平面ABC ，1=P A ，5==AB AC ，2=BC ，俯视图为④.三、解答题17.解：（1）()0.107.92.101.100.108.99.92.100.103.108.9101=+++++++++=x()3.105.104.105.106.103.101.100.101.104.101.10101=+++++++++=y ，()()()()2222210.100.1020.109.90.108.920.107.9[101-⨯+-+-⨯+-⨯=s ()()()36.0]0.103.100.102.1020.101.10222=-+-⨯+-+，()()()()2222223.104.1023.103.103.101.1033.100.10[101-⨯+-+-⨯+-⨯=s ()()4.0]3.106.103.105.10222=-+-⨯+.（2）由（1）中数据得3.0=-x y ，34.01022221≈+s s .显然<-x y 1022221s s +，∴不认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.18.解：（1）∵⊥PD 底面ABCD ，且矩形ABCD 中，DC AD ⊥，∴以DP DC DA ，，分别为z y x ,,轴正方向，D 为原点建立空间直角坐标系xyz D -.设t BC =，()()()1000,1,20,1,0,0,，，，，，P t M t B t A ⎪⎭⎫⎝⎛∴()1,1,-=t PB ，⎪⎭⎫⎝⎛-=0,1,2t AM .∵AM PB ⊥，∴0122=+-=⋅t AM PB ，∴2=t ，∴2=BC .（2）设平面APM 的一个法向量为()z y x m ,,=，由于()10,2，-=AP ，则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=+-=⋅02202y x AM m z AP m ，令2=x ，得()2,1,2=m.设平面PMB 的一个法向量为()c b a n ,,= ，则⎪⎩⎪⎨⎧=-+=⋅==⋅0202c b a PB n a CB n，令1=b ，得()1,1,0=n.∴14143273,cos =⨯=⋅=nm n m n m，∴二面角B PM A --的正弦值为14143.19.解：（1）∵n b 为数列{}n S 的前n 项积，∴()21≥=-n b b S n nn 又∵212=+nn b S ，∴2121=+-n n n b b b ，即n n b b 2221=+-，∴()2211≥=--n b b n n ，∵212=+nn b S ，当1=n 时，可得231=b .故{}n b 是以23为首项，12为公差的等差数列.（2）由（1）知()()22121123+=⨯-+=n n b n ，则2222=++n S n ，∴12++=n n S n .当1=b 时，2311==S a .2≥n 时，()111121+-=+-++=-=-n n n n n n S S a n n n .故()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-==2111,23n n n n a n ，.20.解：（1）()[]()()x f x x f x x xf '+'='.当0=x 时，()[]()0ln 0==='a f x xf ，∴1=a .（2）由()()x x f -=1ln ，得1<x .当10<<x 时，()()01ln <-=x x f ，()0<x xf ；当0<x 时，()()01ln >-=x x f ，()0<x xf .故即证()()x xf x f x >+，()()01ln 1ln >---+x x x x .令t x =-1（0>t 且1≠t ），t x -=1，即证()0ln 1ln 1>--+-t t t t .令()()t t t t t f ln 1ln 1--+-=，则()()t tt t t t t t t t f ln 1ln 111ln 111=--++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--+-='.∴()t f 在()1,0上单调递减，在()∞+，1上单调递增.故()()01=>f t f ，得证.21.解：（1）焦点⎪⎭⎫ ⎝⎛20p F ，到()1422=++y x 的最短距离为432=+p，∴2=p .（2）抛物线241x y =.设()()()002211,,,y x P y x B y x A ，，，则()1121111121412121y x x x x x y x x x y l P A -=-=+-=：，2221y x x y l PB -=：，且15802020---=y y x .PB P A l l ，都过点()00,y x P ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=202010102121y x x y y x x y ，故：y x x y l AB -=0021：，即0021y x x y -=.联立⎪⎩⎪⎨⎧=-=y x y x x y 421200得042002=+-y x x x ，∴020164y x -=∆.∴02020020204416441y x x y x x AB -⋅+=-⋅+=，4420020+-=→x y x d AB P ，∴()()230202320020020151221421442121---=-=-⋅-=⋅=→∆y y y x y x y x d AB S AB P P AB 而[]3,50--∈y .故当50-=y 时，P AB S ∆达到最大，最大值为520.11（二）选考题22.解：（1）∵☉C 的圆心为()12，C ，半径为1，故☉C 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=θθsin 1cos 2y x ，（θ为参数）.（2）设切线()14+-=x k y ，即014=+--k y kx ，故1114122=++--k k k ，即212k k +=，∴2214k k +=，解得33±=k .故直线方程为()1433+-=x y ，()1433+--=x y .故两条切线的极坐标方程为1334cos 33sin +-=θθρ或1334cos 33sin ++=θθρ.23.解：（1）当1=a 时，()31++-=x x x f ，即求631≥++-x x 的解集.当1≥x 时，622≥+x ，得2≥x ；当13<<-x 时，64≥，此时没有x 满足条件；当3-≤x 时，622≥--x ，解得4-≤x .综上，解集为(][)∞+-∞-，，24 .（2）()a x f ->min ，而由绝对值的几何意义，即求x 到a 和3-距离的最小值.当x 在a 和3-之间时最小，此时()x f 最小值为3+a ，即a a ->+3.3-≥a 时，032>++a ，得23->a ；当3-<a 时，a a ->--3，此时a 不存在.综上，23->a .。

2021年高三下学期研六考试（理）数学试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A． B． C． D．2.复数在复平面内所对应点的坐标为（）A． B． C． D．3.如图所示程序框图中，输出（）A．45 B．-55 C．-66 D．664.“”是“”的（）条件.A．必要而不充分 B．充分不必要 C．充分必要 D．既不充分也不必要5.命题：①为了了解800名学生对学习某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；②线性回归方程恒过样本中心，且至少过一个样本点；③在某项测量中，测量结果服从正太分布，若在内取值的概率为0.1，则在内取值的概率为0.4；其中真命题的个数为（）A． 0 B．1 C． 2 D．36.同时具有性质“⑴最小正周期是；⑵图象关于直线对称；⑶在上是减函数”的一个函数可以是（）A． B． C． D．7.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）A．27 B．30 C．32 D．368.在中，在边上，且，则（）A． B． C．5 D．9.学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，没接至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A．36种 B．30种 C．24种 D．6种10.过双曲线的右焦点作直线的垂线，垂足为交双曲线左支于点，若，则该双曲线的离心率为（）A． B．2 C． D．11.在菱形中，，将折起到的位置，若二面角的大小为，则三棱锥的外接球的体积为（）A． B． C． D．12.已知函数是定义域为的偶函数，当时()()()5sin,01421,14xx xf xxπ⎧⎛⎫-≤≤⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎛⎫⎪>⎪⎪⎝⎭⎩，若关于的方程有6个根，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知的展开式中的系数是-35，则 .14.设不等式组所表示的区域为，函数的图像与轴所围成的区域为，向内随机投一个点，则该点落在内概率为 .15.已知为的左、右焦点，为椭圆上一点，则内切圆的周长等于，若满足条件的点恰好有2个，则 .16.关于的方程有唯一的解，则实数的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）若数列的前项和满足，等差数列满足.⑴求数列，的通项公式；⑵设，求数列的前项和.18（本小题满分12分）2015年4月21日上午10时，省会首次启动重污染天气II级应急响应，正式实施机动车车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 4 6 9 6 3 4 ⑴完成被调查人员的频率分布直方图；19.（本小题满分12分）在四棱锥中，底面为正方形，底面，为棱的中点.⑴证明：；⑵求直线与平面所成角的正弦值；⑶若为中点，棱上是否存在一点，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.20.（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点其离心率为，点为椭圆上的一个动点，内切圆面积的最大值为.（1）求的值；（2）若是椭圆上不重合的四个点，且满足,求的取值范围.21.（本小题满分12分）已知（为实数），在处的切线方程为.⑴求的单调区间；⑵若任意实数，使得对任意的上恒有成立，求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，为圆的切线，为切点，交圆于两点，的角平分线与和圆分别交于点和.⑴求证：；⑵求的值.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线，与，各有一个交点，当时，这两个交点间的距离为2，当，这两个交点重合.⑴分别说明，是什么曲线，并求出与的值；⑵设当时，与，的交点分别为，当，与，的交点分别为，求四边形的面积.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.⑴当时，解不等式；⑵当时，恒成立，求的取值范围.邯郸市一中xx学年第二学期研六考试高三理科数学答案1-12 ADBAB DDABC CC13.1 14. 15.25 16.或17、⑴当时，设的公差为1132,33,3723,2d b a b S d d===+==+=⑵1232135721,33333n nn nn nc T++==++++①②，由①-②得，.18、⑴各组的频率分别是0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1，所以图中各组的纵坐标分别是0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01，画图⑵的所有可能取值为：0,1,2,3()211126464422225105104156243411045104575C C CC CPC C C Cξ⋅==⋅+⋅=⋅+⋅=()212264442222510510415662221045104575CC C CPC C C Cξ==⋅+⋅=⋅+⋅=所以的分布列是：0 1 2 3所以的数学期望是0123757575755E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. 19、⑴证明：因为底面，所以， 因为，所以面，由于面，所以有； ⑵依题意，以点为原点建立空间直角坐标系不妨设，()()()()2,0,0,2,2,0,0,2,0,0,0,2B C D P点为棱的中点，得()()()()0,1,1,0,1,1,2,2,0,2,0,2E AE BD PB ==-=- 设为平面的法向量，则，即不妨令，可得为平面的一个法向量，所以 所以，直线与平面所成角的正弦值为；⑶向量()()()2,2,2,2,2,0,2,0,0CP AC AB =--== 由点在棱上，设 故，由，得 因此，，所以20、（1）当P 为椭圆上下顶点时，内切圆面积取得最大值，设内切圆半径为r,.r PF PF F F bc b F F S F PF )(212121212121++==⋅=∆,化为，又，联立解得 ..........4分 （2）∵满足∴直线AC ，BD 垂直相交于点,由（1）椭圆方程，. ①直线AC ，BD 有一条斜率不存在时，. ②当AC 斜率存在且不为0时，设方程为， 联立，化为. .4110,1,11216822≤-<∴>-+=+t t t tt ，. 综上可得：的取值范围是[) .......12分 21、⑴，由条件可得：()()()()''2210021f x x f x f x xx ∴=-+>∴<∴+的减区间为，没有递增区间；⑵由⑴可知，在上的最小值为 只需对任意恒成立令()()()()22'2212111,21t t t g t t t g t t t t t -++=-+=--=当时，单调递减，当时，单调递增 而的最大值为只需；⑶由⑴可知，在上单调递减，对任意的正整数，都有 即：成立，整理可得： 则有：48124ln12;ln 22;ln 32,,ln 22341nn n +≥+≥+≥+≥+ 以上各式相加可得：()124ln1ln 2ln 2231n n n n ⎛⎫++++++≥⎪+⎝⎭22、⑴为圆的切线，，又为公共角，⑵为圆的切线，是过点的割线，又22290,900CAB AC AB BC ∠=︒∴+==又由⑴知，连接，则,,360AB ADACE ADB AD AE AB AC AE AC=⋅=⋅== 23、⑴是圆，是椭圆.当时，射线与，交点的直角坐标分别是因为这两点间的距离为2，所以 当，射线与，交点的直角坐标分别是因为这两点重合，所以； ⑵，的普通方程为当时，射线与交点的横纵表是，与交点的横坐标是当时，射线与，的两个交点分别与交点关于轴对称，因此四边形为梯形，故四边形的面积为.24、⑴()1,2353,2231,2x x f x x x x x ⎧⎪->⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪-<⎪⎩当时，，即，解得 当时，，即 当时，即 不等式解集为；⑵220222x x a x x a x a ---<⇒-<-⇒<-或恒成立，即."333732 83C4 菄L25695 645F 摟{24271 5ECF 廏o=28290 6E82 溂30160 75D0 痐}。

2021～2021学年度第二学期高三年级六调考试创作人：历恰面日期：2020年1月1日理科数学试卷一、选择题〔每一小题5分，一共60分.以下每一小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上〕1.，，为虚数单位，且，那么的值是〔〕A. 4B.C. -4D.【答案】C【解析】试题分析：根据复数相等的概念可知，，∴，∴，应选C考点：此题考察了复数的运算点评：纯熟掌握复数的概念及运算法那么是解决此类问题的关键，属根底题2.集合，，那么以下结论中正确的选项是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由得，故，选项为C.考点：集合间的关系.【此处有视频，请去附件查看】3.的面积为2，在所在的平面内有两点、，满足，，那么的面积为〔〕A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】画出△ABC，通过，2，标出满足题意的P、Q位置，利用三角形的面积公式求解即可．【详解】由题意可知，P为AC的中点，2，可知Q为AB的一个三等分点，如图：因为S△ABC2．所以S△APQ．应选：B．【点睛】此题考察向量在几何中的应用，三角形的面积的求法，考察转化思想与计算才能．4.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的外表积为〔〕A. B. C. 8 D. 4【答案】D【解析】试题分析：因为一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为的菱形，所以菱形的边长为，由三视图可得，几何体是由两个底面正方形的正四棱锥组合而成，底面边长为，侧棱长为，所以几何体的外表积为：，应选D．考点：1、三视图；2、多面体的外表积．【此处有视频，请去附件查看】5.七巧板是我国古代劳动人民的创造之一，被誉为“模板〞，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形一共七块板组成的.如下图的是一个用七巧板拼成的正方形，假设在此正方形中任取一点，那么此点取自黑色局部的概率为〔〕A. B. C. D.【解析】【分析】将右下角黑色三角形进展挪动，可得黑色局部面积等于一个等腰直角三角形加一个直角梯形的面积之和，求解出面积再根据几何概型公式求得结果.【详解】设正方形的边长为那么①处面积和右下角黑色区域面积一样故黑色局部可拆分成一个等腰直角三角形和一个直角梯形等腰直角三角形面积为：直角梯形面积为：黑色局部面积为：那么所求概率为：此题正确选项：【点睛】此题考察几何概型中的面积类问题，属于根底题.6.定义运算：，将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，那么的最小值是〔〕A. B. C. D.【解析】试题分析：，将函数化为再向左平移〔〕个单位即为:又为偶函数,由三角函数图象的性质可得,即时函数值为最大或者最小值,即或者,所以,即,又,所以的最小值是.考点：对定义的理解才能,三角函数恒等变性, 三角函数图象及性质.7.，，，那么以下选项正确的选项是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由，，，那么a，b，c的大小比拟可以转化为的大小比拟．设f〔x〕，那么f′〔x〕，根据对数的运算性质，导数和函数的单调性，即可比拟．【详解】，，，∵6π＞0，∴a，b，c的大小比拟可以转化为的大小比拟．设f〔x〕，那么f′〔x〕，当x＝e时，f′〔x〕＝0，当x＞e时，f′〔x〕＞0，当0＜x＜e时，f′〔x〕＜0∴f〔x〕在〔e，+∞〕上，f〔x〕单调递减，∵e＜3＜π＜4∴，∴b＞c＞a，应选：D．【点睛】此题考察了不等式的大小比拟，导数和函数的单调性，属于难题．8.双曲线的左右焦点分别为，，且恰为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线的一个交点为，假设是以为底边的等腰三角形，那么双曲线的离心率为〔〕A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：∵，∴焦点为，即，∵，∴，即，∴，那么，即，∴．考点：抛物线的HY方程及几何性质．9.如图①，利用斜二侧画法得到程度放置的的直观图，其中轴，，设的面积为，的面积为，记，执行如图②的框图，那么输出的值A. 12B. 10C. 9D. 6【答案】A【解析】【分析】由斜二侧画法的画图法那么，结合可求出S及k值，模拟程序的运行过程，分析变量T的值与S值的关系，可得答案．【详解】∵在直观图△A′B′C′中，A′B′＝B′C′＝3，∴S′A′B′•B′C′•sin45°由斜二侧画法的画图法那么，可得在△ABC中，AB＝6．BC＝3，且AB⊥BC∴S AB•BC＝9那么由S＝kS′得k＝2，那么T＝T〔m﹣1〕＝T2〔m﹣1〕故执行循环前，S＝9，k＝2，T＝0，m＝1，满足进展循环的条件，执行循环体后，T＝0，m＝2当T＝0，m＝2时，满足进展循环的条件，执行循环体后，T＝2，m＝3当T＝2，m＝3时，满足进展循环的条件，执行循环体后，T＝6，m＝4当T＝6，m＝4时，满足进展循环的条件，执行循环体后，T＝12，m＝5当T＝12，m＝5时，不满足进展循环的条件，退出循环后，T＝12，故输出的结果为12应选：A．【点睛】根据流程图〔或者伪代码〕写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图〔或者伪代码〕，从流程图〔或者伪代码〕中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据〔假如参与运算的数据比拟多，也可使用表格对数据进展分析管理〕⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．10.边形“扩展〞而来的多边形的边数为，那么〔〕A. ；B. ；C. ；D.【答案】A【解析】，猜测,,,应选A.11.过椭圆上一点作圆的两条切线，点，为切点，过，的直线与轴，轴分别交于点，两点，那么的面积的最小值为〔〕A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】试题分析：：∵点在椭圆上，∴设，∵过椭圆上一点作圆的两条切线，点为切点，那么∴以O为圆心，以|AM|为半径的圆的方程为①．又圆的方程为②．①-②得，直线AB的方程为：∵过A，B的直线l与x轴，y轴分别交于点P，Q两点，∴P，Q，∴△POQ面积，∵-1≤sin2θ≤1，∴当sin2θ=±1时，△POQ面积取最小值．考点：圆与圆锥曲线的综合12.假设函数在其图象上存在不同的两点，，其坐标满足条件：的最大值为0，那么称为“柯西函数〞，那么以下函数：①：②：③:④.其中为“柯西函数〞的个数为〔〕A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由柯西不等式得对任意的实数都有≤0，当且仅当时取等，此时即A,O,B三点一共线，结合“柯西函数〞定义可知，f(x)是柯西函数f(x)的图像上存在两点A与B，使得A,O,B三点一共线.【详解】由柯西不等式得对任意的实数都有≤0，当且仅当时取等，此时即A,O,B三点一共线，结合“柯西函数〞定义可知，f(x)是柯西函数f(x)的图像上存在两点A与B，使得A,O,B 三点一共线过原点直线与f(x)有两个交点.①,画出f(x)在x＞0时，图像假设f(x)与直线y=kx有两个交点，那么必有k≥2，此时，，所以〔x＞0〕，此时仅有一个交点，所以不是柯西函数；②，曲线过原点的切线为，又〔e,1〕不是f(x)图像上的点，故f(x)图像上不存在两点A,B与O一共线，所以函数不是；③；④．显然都是柯西函数.应选：B【点睛】此题主要考察柯西不等式，考察学生对新概念的理解和应用，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.二、填空题〔每一小题5分，一共20分.把答案填在答题纸的横线上〕13.假设等比数列的第5项是二项式展开式的常数项，那么________ 【答案】【解析】，那么其常数项为，所以，那么14.在平面直角坐标系中，，，，，动点满足不等式，，那么的最大值为________.【答案】4【解析】试题分析：∵，，，，，∴，又∵∴故本例转化为在线性约束条件下，求线性目的函数的最大值问题.可作出如右图的可行域，显然在点时为最优解.∵即∴考点：线性规划.15.数列的前项和为，且，那么使不等式成立的的最大值为________.【答案】4【解析】试题分析：当时，，得，当时，，所以，所以，又因为合适上式，所以，所以，所以数列是以为首项，以4为公比的等比数列，所以，所以，即，易知的最大值为4.考点：1.等比数列的求和公式；2.数列的通项公式.16.假设四面体的三组对棱分别相等，即，，，那么________.〔写出所有正确结论的编号〕①四面体每个面的面积相等②四面体每组对棱互相垂直③连接四面体每组对棱中点的线段互相垂直平分④从四面体每个顶点出发的三条棱的长都可以作为一个三角形的三边长【答案】【解析】【分析】由对棱相等知四面体为长方体的面对角线组成的三棱锥，借助长方体的性质判断各结论是否正确即可．【详解】由题意可知四面体ABCD为长方体的面对角线组成的三棱锥，如下图；由四面体的对棱相等可知四面体的各个面全等，它们的面积相等，那么正确；当四面体棱长都相等时，四面体的每组对棱互相垂直，那么错误；由长方体的性质可知四面体的对棱中点连线必经过长方体的中心，由对称性知连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互相垂直平分，那么正确；由，，，可得过四面体任意一点的三条棱的长为的三边长，那么正确．故答案为：．【点睛】此题考察了棱锥的构造特征与命题真假的判断问题，解题的关键是把三棱锥放入长方体中，属于难题．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共62分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤，写在答题纸的相应位置〕17.设的三内角、、的对边长分别为、、，、、成等比数列，且.〔I〕求角的大小；〔Ⅱ〕设向量，，当取最小值时，判断的形状.【答案】〔I〕；〔Ⅱ〕为锐角三角形.【解析】【分析】〔Ⅰ〕根据正弦定理和等比数列的关系建立方程关系即可求角B的大小；〔Ⅱ〕根据向量的数量积公式进展计算，然后利用三角函数的图象和性质即可判断三角形的形状．【详解】〔I〕因为、、成等比数列，那么.由正弦定理得.又，所以·因为，那么.因为，所以或者.又，那么，当且仅当a=c等号成立，即故. 〔Ⅱ〕因为，所以.所以当时，，于是.又，从而为锐角三角形.【点睛】此题主要考察三角形的形状的判断，利用正弦定理和三角函数的公式是解决此题的关键，考察学生的运算才能．18.在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，.〔1〕求证：；〔2〕设为的中点，点在线段上，假设直线平面，求的长；〔3〕求二面角的余弦值.【答案】〔1〕见解析；〔2〕1；〔3〕.【解析】【分析】〔1〕利用线面垂直的断定定理，证明BD⊥平面PAC，可得BD⊥PC；〔2〕取DC中点G，连接FG，证明平面EFG∥平面PAD，可得FG∥平面PAD，证明三角形AMF为直角三角形，即可求AF的长；〔3〕建立空间直角坐标系，求出平面PAC、平面PBC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．【详解】〔1〕∵是正三角形，是中点，∴，即.又∵平面，∴.又，∴平面.∴.〔2〕取中点，连接，那么平面，又直线平面，EG∩EF=E所以平面平面，所以∵为中点，，∴.∵，，∴，那么三角形AMF为直角三角形，又，故〔3〕分别以，，为轴，轴，轴建立如图的空间直角坐标系，∴，，，.为平面的法向量.，.设平面的一个法向量为，那么，即，令，得，，那么平面的一个法向量为，设二面角的大小为，那么.所以二面角余弦值为.【点睛】此题考察线面垂直的断定定理与性质，考察二面角，考察学生分析解决问题的才能，考察向量法的运用，确定平面的法向量是关键．19.在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分是10分的选做题，学生可以从，两道题目中任选一题答题.某校有900名高三学生参加了本次考试，为了理解该校学生解答该选做题的得分情况，方案从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001一900.〔1〕假设采用随机数表法抽样，并按照以下随机数表，以方框内的数字5为起点，从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端.写出样本编号的中位数；〔2〕假设采用系统抽样法抽样，且样本中最小编号为08，求样本中所有编号之和：〔3〕假设采用分层轴样，按照学生选择题目或者题目，将成绩分为两层，且样本中题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4：样本中题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1.用样本估计900名考生选做题得分的平均数与方差.【答案】【解析】【分析】〔1〕由题取出十个编号，先将编号从小到大排列再求中位数〔2〕按照系统抽样法，抽出的编号可组成以8为首项，以90为公差的等差数列，求该数列的前10项和。

佳木斯市第一中学高三学年第六次调研考试化 学 试 题（时间：90分钟 总分：100分）可能用到的相对原子质量：H —1 C —12 N —14 O —16 Na —23 Mg —24 S —32 Cl —35.5 Fe —56 Cu —64I 卷（选择题共50分）一、选择题(共10题，每题2分，每题只有一个．．答案符合题意，共20分) 1.化学与生活密切相关。

下列说法正确的是( ) A ．硒是人体必需的微量元素，摄入越多越有宜 B ．生活用品中羊绒衫主要由合成纤维制造 C ．加热能杀死流感病毒是因为蛋白质受热变性 D. 碳酸钡可用于胃肠X 射线造影检查 2.下列说法错误的是（ ）A. 含有共价键的化合物不一定是共价化合物B. 3FeCl 溶液呈酸性，所以可用于腐蚀电路板上的CuC. 水溶液中能完全电离的电解质是强电解质D. 喝补铁剂时，加服维生素C ，效果更好，原因是维生素C 具有还原性 3.设N A 为阿伏加德罗常数的值，下列说法不正确．．．的是（ ） A. pH=2的H 3PO 4溶液，每升溶液中的H +数目为0.02N A B. 3g 3He 含有的中子数为1N AC. 2.3 g Na 与O 2完全反应，反应中转移的电子数一定是0.1N AD. 48 g 正丁烷和10 g 异丁烷的混合物中共价键数目为13N A 4.不能．．正确表示下列变化的离子方程式是（ ） A. 用铝粉和少量NaOH 溶液反应：2Al+2OH −＋2H 2O 22AlO -+3H 2↑B. 向氢氧化镁悬浊液中滴加氯化铵溶液，沉淀溶解：()24322Mg OH 2NH Mg 2NH H O ++++⋅C. 碳酸氢铵溶液中滴加足量氢氧化钠溶液：HCO 3− +OH −H 2O+ CO 32-D. 二氧化硫与酸性高锰酸钾溶液反应：5SO 2＋2H 2O ＋2MnO 4-2Mn 2+＋5SO 42-＋4H +5.氮、磷、砷()As 、锑()Sb 、铋()Bi 、镆()Mc 为元素周期表中原子序数依次增大的同族元素。