黑龙江省佳木斯一中2021届高三第六次调研考试数学试卷(理科)及答案

2021年高三第六次测试（理数）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 2.已知复数满足，则=（ ）A ．B ．C ．D ． 2 3．已知向量(1,2),(cos ,sin ),//,tan()4a b a b πααα==+=且则 （ ）A ．B ．C ．3D ．-34.某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）．，分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准差，则__．（填“”、“”或“＝”）．A ．B ．C ．＝D ．不能确定 5．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若”的逆命题是真命题B ． “”是“”的充分不必要条件C ．命题“”的否定是“”D ．若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题 6．在等差数列中，首项公差，若，则（ ）A ．22B ．23C ．24D ．25 7．若的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为（ ） A ． B ． C ． D ．8．已知直线与轴，轴分别交于两点，若动点在线段上，则的最大值为（ ）A ．B ．2C ．3D ．9．某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．10．设O 为坐标原点，，若点满足，则取得最小值时，点B 的个数是（ ）A.1B.2C.3D.无数个11．若函数的导函数在区间上的图象关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．③④12． 已知函数满足：①定义域为R ；②，有；③当时， ．记 .根据以上信息，可以得到函数的零点个数为（ ）A ．15B ．10C ．9D ．8第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．抛物线 与直线所围成的图形面积是_____14．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是_____15．已知双曲线的左右焦点是F 1，F 2，设P 是双曲线右支上一点，上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率e 为__.16．若自然数使得作加法运算均不产生进位现象，则称为“给力数”，例如：是“给力数”，因不产生进位现象；不是“给力数”，因产生进位现象.设小于的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合，则用集合中的数字可组成无重复数字的三位偶数的个数为_______________三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本题满分12分)已知函数的最小正周期为（Ⅰ）在中，分别为角所对的边，且，；求角的大小. （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若，求的值. 18．（本题满分12分)某小学三年级的英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个应语单词；每周星期五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）； （Ⅰ）英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后两天学习过的单词的概率； （Ⅱ）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为；若老师从后三天所学单词中各抽取了一个进行检测，求该学生能默写对第14题第4题图的单词数的分布列和期望. 19.（本题满分12分)已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点． （Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值． 20．（本题满分12分）已知数列的前项和为，通项满足（是常数，且）。

局部(júbù)中学2021年4月高三调研联考数学理科本试题分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部。

一共150分。

考试时间是是120分钟。

第一卷(选择题，一共50分)一、选择题：〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分，〕1．复数Z=为纯虚数,那么实数m= ( )A．-1.or.3 B．C．3 D．12．等差数列{中,,那么〔〕A．20 B．22 C．26 D．283．设函数,对于任意实数,且方程()f x=0有2021个解，那么这2021个解之和为〔〕A．0 B．-1 C．2021 D．4014。

α,下面命题中的真命题是〔〕5．假设是函数y=f〔x〕=的反函数，假设，那么A 1． B． 2 C． 3 D．6、在的展开式中，第五项的系数与第七项的系数相等，那么n=〔〕A．8B．9 C．10 D．117．有7个高矮不一的同学排成一排，最高的站在中间(zhōngjiān)，两边各有3名同学，使得最高的同学的两边越往边上越矮，那么不同的排队方式一共有〔〕A． B． C． D．8、在平面四边形ABCD中，P为平面上一点，假设，那么点P为〔〕A．四边形ABCD对角线的交点B．AC的中点C．BD的中点D．在CD边上。

9．椭圆的左、右焦点为，P为椭圆上的一点，且的最大值的取值范围是。

那么椭圆的离心率的范围为〔〕A． B． C． D．10．函数，在时取最小值，那么函数是〔〕A．偶函数且图像关于点对称， B．偶函数且图像关于点对称，C．奇函数且图像关于点3(,0)2π对称， D．奇函数且图像关于点(,0)π对称，第二卷(非选择题一共100分)二、填空题：〔本大题一一共5 小题，每一小题4 分，一共20 分，把答案填在横线上。

〕11．实数x、y满足，那么的最大值为_______12. 如图，在正三棱柱ABC-中，AB=1，点D在棱上，BD=1，假设AD与平面B C所成的角为a，那么sina=________.13．直线(zhíxiàn)L是过y=图像上的定点P〔1，-1〕的切线，点P关于直线y=x的对称点为C，那么以C为圆心，且与直线L相切的圆的HY方程是_________. 14．在实数集R上定义运算对任意实数x均成立，那么实数的取值范围__________.15．以下命题中正确的序号是______________①假设命题P和命题Q中只有一个是真命题，那么P或者Q是假命题②成立的必要不充分条件；③假设函数y=f〔x〕满足是周期函数；④假设，那么r的取值范围是。

班级： 姓名： 线订装绝密★启用前2021-2022学年黑龙江省佳木斯市第一中学高三上学期第五次调研考试数学理科试题一、选择题（（每小题5分,共60分）） 1. 已知复数满足,则的虚部为( )A.B. C.D.2. 设集合,则( ) A. B. C.D.3. 下列有关命题的说法中错误的是( )A. 在中,若,则 B. 若命题,使得,则命题的否定为:,都有C. “”的一个充分不必要条件是“所成的角为锐角” D. “”是直线与互相垂直的必要不充分条件4. 已知抛物线C 的顶点在坐标原点,焦点在y 轴正半轴,过焦点F 的直线交抛物线C 于M,N 两点,线段MN 的长为4,且MN 的中点到x 轴的距离为1,则抛物线的标准方程为( )A.B.C.D.5. 已知正实数满足,则( )A. B. C.D.6. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,且,则下列命题正确的是( ) ①若,则②若,则③若,则④若,则 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④7. 在正方体中,,,,分别为,,,的中点,则直线与所成角的大小是( ).A. B. C. D.8. 某函数的部分图象如图所示,则该函数的解析式可能是( )A. B.装订线9. 已知双曲线的左右焦点分别为,过作斜率为的直线,与双曲线的两条渐近线分别交于点,且点在点上方.若,则( )A.B.C. 37D.10. 已知为圆上任意一点,若存在不同于点的点,使为不等于的常数,则点的坐标为( ) A.B. C. D.11. 已知函数,则函数零点的个数是( )A. B. C. D.12. 2021年7月24日,中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》,这个政策就是我们所说的“双减”政策,“双减”政策极大缓解了教育的“内卷”现象,而“内卷”作为高强度的竞争使人精疲力竭.数学中的螺旋线可以形象的展示“内卷”这个词,螺旋线这个名词来源于希腊文,它的原意是“旋卷”或“缠卷”,平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线,如图(1)所示.如图(2)所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案,它的画法是这样的:正方形的边长为4,取正方形各边的四等分点,,,,作第2个正方形,然后再取正方形各边的四等分点,,,,作第3个正方形,依此方法一直继续下去,就可以得到阴影部分的图案.设正方形边长为,后续各正方形边长依次为,,…,,…;如图(2)阴影部分,设直角三角形面积为,后续各直角三角形面积依次为,,…,,….下列说法错误的是( )A. 从正方形开始,连续3个正方形的面积之和为B.C. 使得不等式成立的的最大值为4D. 数列的前项和二、填空题（（每小题5分,共20分）） 13. 若圆关于对称,则的最小班级： 姓名： 线订装14. 在直三棱柱中,.若该直三棱柱的外接球表面积为,则此三棱柱的高为__________.15. 已知椭圆,直线与椭圆交于两点,设线段的中点为,为坐标原点,且,则直线的斜率为__________.16. 已知数列满足,则;若数列的前项和为,对任意恒成立,则整数的最小值为__________.三、解答题（（,共70分）） 17. 已知数列满足,且(1)求的通项公式; (2)设,求数列的前项和(用具体数值作答).18. 已知函数. (1)求函数的单调递减区间; (2)已知的内角的对边分别为,其中,若锐角满足,且,求的值.19. 若动点是曲线上的任意一点,且满足到点的距离与它到直线的距离相等 (1)求曲线的轨迹方程; (2)曲线与过点的直线相交于两点,为原点.若和的斜率之和为,求直线的方程.20. 如图所示,在直四棱柱中,底面为直角梯形,,.连接,,已知,,,为线段上的一动点.(1)装在什么位置时,有平面?请说明理由; (2)若该四棱柱高为,当平面时,求与平面所成角的正弦值.订21. 已知椭圆的中心是坐标原点,左右焦点分别为,设是椭圆上一点,满足轴,,椭圆的离心率为(1)求椭圆的标准方程; (2)过椭圆左焦点且不与轴重合的直线与椭圆相交于两点,求内切圆半径的最大值.线22. 已知函数,其中. (1)若在定义域内是单调函数,求的取值范围; (2)当时,求证:对任意,恒有成立.装订线2021-2022学年黑龙江省佳木斯市第一中学高三上学期第五次调研考试数学理科试题答案和解析第1题： 【答案】B【解析】因为,所以, 所以,所以的虚部为;故选:B第2题： 【答案】D【解析】由,即,所以,所以,所以,因为,所以;故选:D.第3题： 【答案】D【解析】对于A 选项,由大边对大角定理以及正弦定理可得,A 选项正确; 对于B 选项,命题为特称命题,该命题的否定为“,都有”,B 选项正确;对于C 选项,,而,,故, 所以“与所成的角为锐角”是“”的充分不必要条件,C 正确; 对于D 选项,若直线与互相垂直,则,解得。

2021年高三下学期第六次模拟考试数学（理）试题含答案一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，） 1．集合，，则（ ）A 、B 、C 、D 、 2．若复数，其中是虚数单位，则复数的模为 A ． B ．C ．D ．23．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和 为A ．117B ．118C ．118．5D ．119．5 4．已知，函数在上单调递减.则的取值范围是（） A. B. C. D. 5．数列的前n 项和为，若，则( ) A. B. C.D.6．若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是 A ．B ．C ．D ．7．设函数()log (01)a f x x a =<<的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数a 的值为 A ．B ．或C ．D ．或8．设x ∈R ，向量a ＝（2，x ），b ＝（3，－2），且a ⊥b ，则｜a －b ｜＝A ．5B ．C ．2D ．6 9．二项式展开式中的系数是( )A ．-14B ．14C ．-28D ．28 10．在△ABC 中，若,，则b=（ ） A ．3 B ．4 C.5 D .611．设函数11,(,2)()1(2),[2,)2x x f x f x x ⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，则函数的零点的个数为开始否 n ＝3n +1n 为偶数k ＝k ＋1 结束n ＝5，k ＝0 是 输出k n 否是A ．4B ．5C ．6D ．712．已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点，记直线的斜率分别为，当最小时，双曲线离心率为( ) A ． B ． C D二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)． 13．—个几何体的三视图如图所示(单位:m )则该几何体的体积为___．14．若整数．．满足0700y x x y x -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,则的最大值为 ． 15．向平面区域}10,20|),{(≤≤≤≤y x y x .内随机投入一点，则该点落在曲线⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤=)21(2)10(23x x x x y 下方的概率等于_______．16．若一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥．已知一个正六棱锥的各个顶点都在半径为3的球面上，则该正六棱锥的体积的最大值为_____．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 17．（本小题满分12分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图像上． （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设是数列的前项和， 求使得对所有都成立的最小正整数18．（本小题满分12分） A 、B 两个投资项目的利润率分别为随机变量X 1和X 2．根据市场分析，X 1和X 2的分布列分别为X 1 5％ 10％ P0.80.2X 2 2％ 8％ 12％ P0.20.50.3（Ⅰ）在两个项目上各投资100万元，Y 1和Y 2分别表示投资项目A 和B 所获得的利润，求方差DY 1，DY 2；（Ⅱ）将万元投资A 项目，万元投资B 项目，表示投资A 项目所得利润的方差与投资B 项目所得利润的方差的和．求的最小值，并指C 1B 1A 1出x 为何值时，取到最小值．（注：）19．（本小题满分12分） 如图，在三棱柱中，侧面底面，， ，，为中点． （Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在上是否存在一点，使得平面?若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由 20．（本小题满分12分）已知两定点，和定直线l ：，动点在直线上的射影为，且． （Ⅰ）求动点的轨迹的方程并画草图；（Ⅱ）是否存在过点的直线，使得直线与曲线相交于， 两点，且△的面积等于？如果存在，请求出直线的方程；如果不存在，请说明理由 21．（本小题满分12分）已知函数，且.（Ⅰ）若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值；（Ⅱ）当时，求函数的最小值；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若与的图像存在三个交点，求的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一．．．题．作答，如果多做，按所做第1题计分。

试卷类型：A2021年高三调研测试数学理试题含答案本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高．一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知为虚数单位，则复数的模等于A．B．C．D．2．设集合，，则等于A．B．C．D．3．已知向量，，，若，则实数的值为A．B．C．D．4．定义在上的函数满足则的值为A．B．2 C．D．4A ．B ．C ．D ．6．执行如图2的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是A ．15B ．105C ．120D ．7207A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 8．对于实数a 和b ，定义运算“*”：*设*，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，，，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．在等比数列中，若，则 ．10．若，满足约束条件0,0,1,3412,x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-≥-⎪⎪+≤⎩则的最大值为_______．11．如图3，设是图中边长为4的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域．在内随机取一点，则该点落在中的概率为 ． 12．已知点在曲线（其中为自然对数的底数）上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 ． 13．有4名优秀学生，，，全部被保送到甲，乙，丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有 种．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图4，为⊙的直径，，弦交于点． 若，，则的长为 ． 15．（坐标系与参数方程选讲选做题）若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）在△中，角，，所对的边分别为，，，且． （1）求的值； （2）若，，求的值． O 图317．（本小题满分12分）空气质量指数 (单位:)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严重．的浓度与空气质量类别的关系如下表所示：从甲城市xx 年9月份的30天中随机抽取15天的日均浓度指数数据茎叶图如图5所示． （1）试估计甲城市在xx 年9月份30天的空气质量类别为优或良的天数； （2）在甲城市这15个监测数据中任取个，设为空气质量类别为优或良的天数，求的分布列及数学期望．18．（本小题满分14分）在如图6的几何体中，平面为正方形，平面为等腰梯形，∥，，，． （1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值． 19．（本小题满分14分）已知数列{a n }满足，，． （1）求证：数列为等比数列；（2）是否存在互不相等的正整数，，，使，，成等差数列，且，，成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的，，；如果不存在，请说明理由．20．（本小题满分14分）设函数，.（1）若曲线与在它们的交点处有相同的切线，求实数，的值； （2）当时，若函数在区间内恰有两个零点，求实数的取值范围； （3）当，时，求函数在区间上的最小值．21．（本小题满分14分）如图7，已知椭圆的方程为，双曲线的两条渐近线为．过椭圆的右焦点作直线，使，又与交于点，设与椭圆的两个交点由上至下3 2 0 45 56 47 6 9 78 8 0 79 1 8 0 9 图5依次为，．（1）若与的夹角为60°，且双曲线的焦距为4，求椭圆的方程；（2）求的最大值．广州市xx 届高三年级调研测试数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案及评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 解：（1）在△中，．………………………………………………………………1分所以 …………………………………………………………………………2分．………………………………………………………………………3分所以 ……………………………………………………………………………5分．………………………………………………………………………………………7分（2）因为，，，由余弦定理，………………………………………………………………9分得．……………………………………………………………………………………11分8A解得．……………………………………………………………………………………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）由茎叶图可知，甲城市在xx年9月份随机抽取的15天中的空气质量类别为优或良的天数为5天．…………………………………………………………………………………………………1分所以可估计甲城市在xx年9月份30天的空气质量类别为优或良的天数为10天．…………2分（2）的取值为0，1，2，………………………………………………………………………………3分因为，………………………………………………………………………5分，…………………………………………………………7分．…………………………………………………………………………9分所以的分布列为：……………………10分所以数学期望．…………………………………………………12分18．（本小题满分14分）（1）证明1：因为，，在△中，由余弦定理可得．……………………………………………………2分所以．所以．………………………………………………………………………………………3分因为，，、平面，所以平面．………………………………………………………………………………4分证明2：因为，设，则．在△中，由正弦定理，得．…………………………………………1分因为，所以．整理得，所以．…………………………………………………………………2分所以．………………………………………………………………………………………3分因为，，、平面，所以平面．………………………………………………………………………………4分（2）解法1：由（1）知，平面，平面，所以．因为平面为正方形，所以．因为，所以平面．……………………………………………………6分取的中点，连结，，因为是等腰梯形，且，，所以．所以△是等边三角形，且．…………………………7分Array取的中点，连结，，则．………8分因为平面，，所以．因为，所以平面．……………9分所以为直线与平面所成角．……………10分因为平面，所以．…………………11分因为，，…………………………………………12分所以直线与平面所成角的正弦值为．…………………………14分解法2：由（1）知，平面，平面，所以．因为平面为正方形，所以．因为，所以平面．……………………………………………………6分所以，，两两互相垂直，建立如图的空间直角坐标系．………………………7分因为是等腰梯形，且，所以．不妨设，则，，，，，所以，，．………………………………………9分设平面的法向量为，则有即取，得是平面的一个法向量．………………………………………设直线与平面所成的角为，则)()1,3,0sin cos,22BFBFBF-⋅θ=〈〉===nnn13分所以直线与平面所成角的正弦值为．………………………………………………14分19．（本小题满分14分）解：（1）因为，所以．…………………………………………………1分所以．…………………………………………………3分因为，则．…………………………………………………………………………4分所以数列是首项为，公比为的等比数列．…………………………………………5分（2）由（1）知，，所以．……………………………………7分假设存在互不相等的正整数，，满足条件，则有……………………………………………………………………9分由与，得．……………………………………………………10分即．……………………………………………………………11分因为，所以．……………………………………………………………12分因为，当且仅当时等号成立，这与，，互不相等矛盾．……………………………………………………………………13分所以不存在互不相等的正整数，，满足条件．……………………………………………14分20．（本小题满分14分）解：（1）因为，，所以，.…………………………………………………………………1分因为曲线与在它们的交点处有相同切线,所以,且。

2021年高三数学下学期六模考试文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合，，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为集合，，所以。

2. 已知i是虚数单位，则（）A. 2+iB. 2-iC. 1+2iD. 1-2i【答案】D【解析】。

3．函数的零点所在的区间是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为22(1)ln(11)1011f e ee e-=-+-=-<--，，所以函数的零点所在的区间是。

4.已知为单位向量，当的夹角为时，在上的投影为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在上的投影为。

5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A. 2 B .4 C.8 D. 16【答案】C【解析】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：，此时不成立，结束循环，此时输出的S的值为8. 6. 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（）分数 5 4 3 2 1人数20 10 30 30 10A. B ． 3 C ． D ．【答案】C 【解析】因为520410*********3100x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，所以()()()()()22222218205310433033302310131005S ⎡⎤=⨯⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦，所以这100人成绩的标准差为。

7. 在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间内的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】C【解析】在区间内随机取出两个数，设这两个数为，则，若这两个数的平方和也在区间内，则，画出其可行域，由可行域知：这两个数的平方和也在区间内的概率是。

8设是一次函数，若则f(2)+f(4)+…+f(2n)等于（ ）A ．n(2n+3)B ．n(n+4)C ．2n(2n+3)D ．2n(n+4) 【答案】A【解析】由已知可得，f （x ）=kx+b ，（k≠0），∵f（0）=1=k×0+b，∴b=1． ∵f（1），f （4），f （13）成等比数列，且f （1）=k+1，f （4）=4k+1，f （13）=13k+1．∴k+1，4k+1，13k+1成等比数列，即（4k+1）2=（k+1）（13k+1），即16k 2+1+8k=13k 2+14k+1，从而解得k=0（舍去），k=2，f （2）+f （4）+…+f（2n ）=（2×2+1）+（4×2+1）+…+（2n×2+1）=（2+4+…+2n）×2+n=4×+n=3n+2n 2。

黑龙江省佳木斯中学2025届高三第六次模拟考试数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设ln 2m =，lg 2n =，则（ ） A ．m n mn m n ->>+ B ．m n m n mn ->+> C ．m n mn m n +>>-D ．m n m n mn +>->2．已知直线,m n 和平面α，若m α⊥，则“m n ⊥”是“//n α”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．不充分不必要3．为得到的图象，只需要将的图象（ ）A ．向左平移个单位B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位D ．向右平移个单位 4．已知i 为虚数单位，若复数12i12iz +=+-，则z = A ．9i 5+B ．1i -C ．1i +D ．i -5．已知椭圆22y a +22x b =1(a >b >0)与直线1y a x b -=交于A ，B 两点，焦点F (0，-c )，其中c 为半焦距，若△ABF 是直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ） A 5-1B 3-1C ．314D ．5146．某几何体的三视图如图所示，若侧视图和俯视图均是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为A ．83B 43C ．1D ．27．已知i 是虚数单位，若z211i i=+-，则||z =（ ） A 2B ．2C 10D ．108．设过抛物线()220y px p =>上任意一点P (异于原点O )的直线与抛物线()280y px p =>交于,A B 两点，直线OP 与抛物线()280y px p =>的另一个交点为Q ，则ABQ ABOS S=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．体育教师指导4个学生训练转身动作，预备时，4个学生全部面朝正南方向站成一排.训练时，每次都让3个学生“向后转”，若4个学生全部转到面朝正北方向，则至少需要“向后转”的次数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．610．函数f x x 2()cos(2)3π=+的对称轴不可能为（ ） A ．65x π=-B ．3x π=-C ．6x π=D ．3x π=11．造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明，此说法最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来许多中国的历史学家所继承，普遍认为这四种发明对中国古代的政治，经济，文化的发展产生了巨大的推动作用.某小学三年级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问中国古代四大发明，能说出两种发明的有45人，能说出3种及其以上发明的有32人，据此估计该校三级的500名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有（ ） A ．69人B ．84人C ．108人D ．115人12．某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有6名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后，现场嘉宾的评分情况如下表，场内外共有数万名观众参与了评分，组织方将观众评分按照[)70,80，[)80,90，[]90,100分组，绘成频率分布直方图如下：嘉宾 A BCD EF评分96 959689 9798嘉宾评分的平均数为1x ，场内外的观众评分的平均数为2x ，所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为x ，则下列选项正确的是（ ） A ．122x x x +=B ．122x x x +>C ．122x x x +<D ．12122x x x x x +>>>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年高三第二次六校联考试卷（数学理）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）．1．设集合，集合，那么下列结论正确的是----( )A． B. C. D.2．方程一定有解，则的取值范围是 ------------------ （） A． B． C． D．以上都不对3．将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为------ （）．A． B． C． D．4．已知是等比数列，，则=( )A. 16（）B. 16（）C. （）D. （）5.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，,则（）A．（－2，－4） B．（－3，－5） C．（3，5）D．（2，4）6．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，Array则函数在内有极小值点共有-------------------------------------（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为---------------------------------------------------------（）A． B．C． D．8．如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于，设，，则函数的图象大致是--------------------------------------------------------------（）x二．填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）．9、 是的导函数，则的值是 ．10、函数的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为11、在ΔABC 12、 则实数的取值范围是 ；13、已知数列满足，，则=__ _____14、设x ，y 均为正实数，且，则xy 的最小值为三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。

黑龙江省佳木斯市2021届新高考数学教学质量调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()cos ||sin f x x x =+，则下列结论中正确的是①函数()f x 的最小正周期为π；②函数()f x 的图象是轴对称图形；③函数()f x 的极大值为2； ④函数()f x 的最小值为1-． A ．①③ B ．②④ C ．②③ D ．②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】【详解】因为(π)cos(π)sin(π)|cos ||sin (|)f x x x x x f x +=+++=-≠，所以①不正确；因为()cos ||sin f x x x =+，所以 cos sin ()|()|(sin |22c )|os 2x x x f x x πππ+++==++， ()2f x π-=cos sin sin |c |()|()|22os ππ++--=x x x x ，所以() ()22f x f x ππ+=-， 所以函数()f x 的图象是轴对称图形，②正确；易知函数()f x 的最小正周期为2π，因为函数()f x 的图象关于直线2x π=对称，所以只需研究函数()f x 在3[,]22ππ上的极大值与最小值即可．当322x ππ≤≤时，()cos sin 2sin()4f x x x x π=-+=-，且5444x πππ≤-≤，令42x ππ-=，得34x π=，可知函数()f x 在34x π=处取得极大值为2，③正确； 因为5444x πππ≤-≤，所以12sin()24x π-≤-≤，所以函数()f x 的最小值为1-，④正确． 故选D ．2．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）A ．18B ．17C ．16D ．15【答案】D【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示，截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的16,剩余部分体积是正方体体积的56,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为,故选D. 考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算.3．己知四棱锥-S ABCD 中，四边形ABCD 为等腰梯形，//AD BC ，120BAD ︒∠=，ΔSAD 是等边三角形，且23SA AB ==P 在四棱锥-S ABCD 的外接球面上运动，记点P 到平面ABCD 的距离为d ，若平面SAD ⊥平面ABCD ，则d 的最大值为（ ）A 131B 132+C 151D 152+ 【答案】A【解析】【分析】根据平面SAD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为等腰梯形，则球心在过BC 的中点E 的面的垂线上，又ΔSAD 是等边三角形，所以球心也在过SAD ∆的外心F 面的垂线上，从而找到球心，再根据已知量求解即可.【详解】依题意如图所示：取BC 的中点E ，则E 是等腰梯形ABCD 外接圆的圆心，取F 是SAD ∆的外心，作OE ⊥平面,ABCD OF ⊥平面SAB ，则O 是四棱锥S ABCD -的外接球球心，且3,2==OF SF ，设四棱锥S ABCD -的外接球半径为R ，则22213R SF OF =+=，而1OE =， 所以max 131d R OE =+=，故选：A.【点睛】本题考查组合体、球，还考查空间想象能力以及数形结合的思想，属于难题.4．连接双曲线22122:1x y C a b -=及22222:1y x C b a-=的4个顶点的四边形面积为1S ，连接4个焦点的四边形的面积为2S ，则当12S S 取得最大值时，双曲线1C 的离心率为（ ） A 5 B ．322 C 3D 2【答案】D【解析】【分析】先求出四个顶点、四个焦点的坐标，四个顶点构成一个菱形，求出菱形的面积，四个焦点构成正方形，求出其面积，利用重要不等式求得12S S 取得最大值时有a b =，从而求得其离心率. 【详解】 双曲线22221x y a b-=与22221y x b a -=互为共轭双曲线， 四个顶点的坐标为(,0),(0,)a b ±±，四个焦点的坐标为(,0),(0,)c c ±±，四个顶点形成的四边形的面积112222S a b ab =⨯⨯=， 四个焦点连线形成的四边形的面积2212222S c c c =⨯⨯=， 所以1222221222S ab ab ab S c a b ab ==≤=+， 当12S S 取得最大值时有a b =，2c a =，离心率2c e a==， 故选：D.【点睛】该题考查的是有关双曲线的离心率的问题，涉及到的知识点有共轭双曲线的顶点，焦点，菱形面积公式，重要不等式求最值，等轴双曲线的离心率，属于简单题目.5．已知关于x 的方程3sin sin 2x x m π⎛⎫+-=⎪⎝⎭在区间[)0,2π上有两个根1x ，2x ，且12x x π-≥，则实数m 的取值范围是（ ）A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．[)1,2C ．[)0,1D ．[]0,1 【答案】C【解析】【分析】先利用三角恒等变换将题中的方程化简，构造新的函数2sin()6y x π=+，将方程的解的问题转化为函数图象的交点问题，画出函数图象，再结合12x x π-≥，解得m 的取值范围.【详解】由题化简得3sin cos x x m +=，2sin()6m x π=+， 作出2sin()6y x π=+的图象，又由12x x π-≥易知01m ≤<．故选：C.【点睛】本题考查了三角恒等变换，方程的根的问题，利用数形结合法，求得范围.属于中档题.6．设集合A ＝{y|y ＝2x ﹣1，x ∈R}，B ＝{x|﹣2≤x≤3，x ∈Z}，则A∩B ＝（ ）A ．（﹣1，3]B ．[﹣1，3]C ．{0，1，2，3}D ．{﹣1，0，1，2，3}【答案】C【解析】【分析】 先求集合A ，再用列举法表示出集合B ，再根据交集的定义求解即可．【详解】解：∵集合A ＝{y|y ＝2x ﹣1，x ∈R}＝{y|y ＞﹣1}，B ＝{x|﹣2≤x≤3，x ∈Z}＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B ＝{0，1，2，3}，故选：C ．【点睛】本题主要考查集合的交集运算，属于基础题．7．已知O 为坐标原点，角α的终边经过点(3,)(0)P m m <且sin α=，则sin 2α=( ) A ．45 B ．35 C ．35- D ．45- 【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的定义，即可求出1m =-，得出(3,1)P -，得出sin α和cos α，再利用二倍角的正弦公式，即可求出结果.【详解】根据题意，sin α==，解得1m =-， 所以(3,1)OP =-u u u r ，所以sin ,cos 1010αα=-=， 所以3sin 22sin cos 5ααα==-. 故选：C.【点睛】 本题考查三角函数定义的应用和二倍角的正弦公式，考查计算能力.8．若1tan 2α=，则cos2=α( )A ．45-B ．35-C ．45D ．35【答案】D【解析】【分析】直接利用二倍角余弦公式与弦化切即可得到结果．【详解】 ∵1tan 2α=， ∴22222211cos sin 1tan 34cos21cos sin 1tan 514ααααααα---====+++， 故选D【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，同角三角函数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．9．已知函数()[]010x x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪⎩，，＜（[]x 表示不超过x 的最大整数），若()0f x ax -=有且仅有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．12,23⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】A【解析】【分析】根据[x]的定义先作出函数f （x ）的图象，利用函数与方程的关系转化为f （x ）与g （x ）=ax 有三个不同的交点，利用数形结合进行求解即可．【详解】当01x ≤＜时，[]0x =，当12x ≤＜时，[]1x =，当23x ≤＜时，[]2x =，当34x ≤＜时，[]3x =，若()0f x ax -=有且仅有3个零点，则等价为()=f x ax 有且仅有3个根，即()f x 与()g x ax =有三个不同的交点，作出函数()f x 和()g x 的图象如图，当a=1时，()g x x =与()f x 有无数多个交点，当直线()g x 经过点21A （，）时，即()221g a ==，12a =时，()f x 与()g x 有两个交点， 当直线()g x 经过点()32B ，时，即()332g a ==23a =，时，()f x 与()g x 有三个交点， 要使()f x 与()g x ax =有三个不同的交点，则直线()g x 处在过12y x =和23y x =之间， 即1223a ≤＜， 故选：A ．【点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域(最值)问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解. 10．设(1)1i z i +⋅=-，则复数z 的模等于( )A 2B ．2C ．1D 3【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法运算法则进行化简,再由复数模的定义求解即可.【详解】因为(1)1i z i +⋅=-,所以()()()211111i i z i i i i --===-++⋅-,由复数模的定义知,()211z =-=.故选:C【点睛】本题考查复数的除法运算法则和复数的模;考查运算求解能力;属于基础题.11．已知i 为虚数单位，复数z 满足()1z i i ⋅-=，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】B【解析】【分析】求出复数z ，得出其对应点的坐标，确定所在象限．【详解】由题意i i(1i)11i 1i (1i)(1i)22z +===-+--+,对应点坐标为11(,)22- ，在第二象限．故选：B ．【点睛】本题考查复数的几何意义，考查复数的除法运算，属于基础题．12．已知集合{}|,A x x a a R =≤∈，{}|216x B x =<，若A B ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．∅B ．RC ．(],4-∞D ．(),4-∞【答案】D【解析】【分析】先化简{}{}|216|4x B x x x =<=<，再根据{}|,A x x a a R =≤∈，且A B 求解.【详解】因为{}{}|216|4x B x x x =<=<，又因为{}|,A x x a a R =≤∈，且A B ，所以4a <.故选：D【点睛】本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021-2022年高三第六次模拟数学（理）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2．复数（其中，i为虚数单位）的虚部为（）A．B．C．D．3．若，且为第三象限角，则（）A．B．C．D．4．已知在等比数列中，，9，则（）A．B．5 C．D．3 5．若，，，则（）A．B．C．D．则这个四棱锥的体积是（）A．B．C．D．6．设非零向量a，b，c，满足|a|=|b|=|c|，a+b=c，侧(左)俯视图则a 与b 的夹角为（ ） A ． B ．C ．D ．7． 将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中．若每个盒子放2个，其中标号为1， 2的 小球放入同一盒子中，则不同的方法共有（ ） A ．12种 B ．16种C ．18种D ．36种8． 已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ）A ．1B ．C ．2D ．310．如图所示，F 1和F 2分别是双曲线()0012222>>=-b a by a x ，的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，|OF 1|为半径的圆与该双曲线 左支的两个交点，且△F 2AB 是等边三角形，则离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．9． 设O 为坐标原点，点M 坐标为，若点N 满足不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥4200y x s y x y x ，当时，则的最大值的变化范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知是定义在R 上的函数，对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．执行右边的程序框图，若，则输出的 ． 12．设函数，若，0≤≤1，则的值为 ．13．已知函数在区间有零点，则实数a 的取值范围为 ．14．已知定义在上的函数348||,122()1(),2,22x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩．给出下列结论： ①函数的值域为；②关于的方程有个不相等的实数根；③当时，函数的图象与轴围成的图形面积为，则； ④存在，使得不等式成立，其中你认为正确的所有结论的序号为______________________．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）15．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若m，n，试求|mn|的最小值．16．（本小题满分12分）某高校在xx年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试．（1）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；（2）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，第4组中有名学生被考官D面试，求的分布列和数学期望．17．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，，，，是的中点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：平面；（Ⅲ）求二面角的正切值．18．（本小题满分12分）如图所示，在中，，，N在y轴上，且，点E在x轴上移动．（Ⅰ）求点M的轨迹方程；（Ⅱ）过点作互相垂直的两条直线，与点M的轨迹交于点A、B，与点M的轨迹交于点C、D，求的最小值．19．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若，求在区间上的最大值；（III）设函数，（），试讨论函数与图象交点的个数．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．20．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，设C为线段AB的中点，BCDE是以BC为一边的正方形，以B为圆心，BD为半径的圆与AB及其延长线相交于点H及K．（Ⅰ）求证：HC·CK＝BC2；（Ⅱ）若圆的半径等于2，求AH ·AK 的值．21．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的单位长度。