高中数学知识清单完整版

一、集合的含义与表示

（1）集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性。

（2）元素与集合的关系有且仅有两种：属于（用符号“∈”表示）和不属于（用符号“∉” 表示）。

（3）常用数集及其表示符号

（4）集合的表示法：列举法；描述法；图示法。

二、集合间的基本关系

三、集合的基本运算

x x }x B ∈ x x }x B ∈

(1)A A ∅=(2)A A A =;

A B B =A

B A =⇔

(1)A ∅=∅(2)A

A A =;

A B B =;

(4) A

B A =⇔

A B ⊆

()U C A =()U U C A =(4)()(U C A B =(5)U C

知识拓展：

设有限集合A 中元素的个数为n ，则（1） （1）A 的子集个数是2n ； （2）A 的真子集个数是2n -1； （3）A 的非空子集个数是2n -1；

（4）A 的非空真子集个数是2n -2。

一、不等式的定义

用数学符号“> 、< 、≤ 、≥ 、≠ ”连接两个数或代数式以表示它

们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，称为不等式。 二、不等式的基本性质

三、比较大小的基本方法

作差法：

理论依据：0;0;0

a b a b a b a b a b a b

->⇔>-<⇔<-=⇔=。

基本步骤：

（1）作差；

（2）变形（方法主要有通分、平方差和公式、因式分解、配方法、分子分母有理化、指数对数的恒等变形）；

（3）结论（与0比较）。

四、不等式的解法1、一元一次不等式组（a b

<）：

（1）x a

x b

>

⎧

⎨

>

⎩

的解集为}

{x x b>；（2）x a

x b

<

⎧

⎨

<

⎩

的解集为}

{x x a<；

（3）x a

x b

>

⎧

⎨

<

⎩

的解解为}

{x a x b

<<；（4）

x a

x b

<

⎧

⎨

>

⎩

的解集为∅

2、二次函数、一元二次方程与一元二次不等式

二次函

2

y ax bx

=+

3、绝对值不等式

（1）当0a >时，有{x a x x a >⇒>或}x a <；{}x a x a x a <⇒-<<； （2）当0a =时，有}{00x x x >⇒≠； 0x <⇒∅； （3）当0a <时，x a x R >⇒∈； x a <⇒∅； （4）当0a >时，有

{cx d a x cx d a +>⇒+>或}cx d a +<；

{}cx d a x a cx d a +<⇒-<+<.

（5）当0a =时，有

}{

00cx d x cx d +>⇒+≠； 0cx d +<⇒∅。

（6）当0a <时，有

cx d a x R +>⇒∈；cx d a +<⇒∅。

4、分式不等式

（1）()()()()()*0

00f x g x f x g x g x ≥⎧⎪≥⇔⎨≠⎪⎩

；

（2）

()()()()()*0

00

f x

g x f x g x g x ≤⎧⎪≤⇔⎨≠⎪⎩ （3）

()

()

()()0*0f x f x g x g x >⇔> （4）

()

()

()()0*0f x f x g x g x <⇔< 一、函数的概念

1、定义

（1）两个非空的数集A 、B ；

（2）如果按照某种确定关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应；

（3）称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数，记作(),y f x x A =∈。 2、函数的定义域、值域

（1）定义域：自变量x 的取值范围； （2）值域：与x 相对应y 的取值范围。

3、函数的三要素：定义域、值域、对应关系。 二、函数的相关结论

1、相等函数：定义域相同，并且对应关系相同。

2、表示函数的方法：解析法、图像法、列表法。

3、分段函数：自变量x 的取值范围不同，需要不同的对应法则。

（1）定义域：各个部分的并集； （2）是一个函数；

（3）求()f x ，要判断自变量x 在哪个范围内，在代入相应的表达式。 4、求函数定义域的方法：

（1）已知函数解析式，求函数定义域，即整式为R ；分母0≠；偶次根式下0≥；奇次根式为R ；0次幂底0≠；指数为R ；对数0> 。

（2）若已知函数()f x 的定义域为[],a b ，则函数()()f g x 的定义域由

()a g x b ≤≤求出。

（3）若已知函数()()f g x 的定义域为[],a b ，则函数()f x 的定义域为()g x 在[],x a b ∈时的值域。 5、求函数解析式的方法

（1）待定系数法：若已知()f x 的解析式类型，设出它的一般式，根据

特殊值，确定相关系数即可；

例1、已知()f x 是一次函数，且()()43f f x x =+ ，则()f x 的解析式。