八年级《反比例函数的意义》学案

《反比例函数的意义》教案一、知识与技能1．从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解。

2经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

二、过程与方法1、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点。

2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。

三、情感态度与价值观1．经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣。

2、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神。

教学重点：理解和领会反比例函数的概念。

教学难点：领悟反比例的概念。

教学过程：一、创设情境，导入新课活动1问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.师生行为:先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数,了解所讨论的函数的表达形式.教师组织学生讨论,提问学生,师生互动.在此活动中老师应重点关注学生:①能否积极主动地合作交流。

②能否用语言说明两个变量间的关系。

③能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象。

分析及解答：（1）（2）（3）其中v是自变量，t是v 的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，s是n的函数；上面的函数关系式，都具有的形式，其中k是常数。

二、探究其他两种形式，由学生充分记忆，在做习题。

（1）判断题十道，其中有一次函数，正比例函数，反比例函数，二次函数等，让学生充分掌握反比例函数的三种形式；及其k的值；（2）填空题三道，由三种形式引申的题型，其中包括绝对值等知识；（3）待定系数法求解解析式，例题板书，再引申题型，直至反比例关系，学生习题本书写；（4）实际问题，说一个小故事，引导出习题学生独立思考，再做讲解；师生行为：学生独立思考，然后小组合作交流。

反比例函数的意义教学设计一、教学目标1.知识和技能：理解反比例函数的概念，能用待定系数法求反比例函数的解析式,根据已知条件会求对应量的值。

2.过程和方法：让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，理解反比例函数的意义，体会数学在解决实际问题中的作用。

3.情感态度：经历反比例函数概念的形成过程体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣；通过学习反比例函数，培养学生合作交流意识和探索精神。

二、教学重点、难点重点：理解反比例函数的概念，确定反比例函数解析式。

难点：理解反比例函数的意义。

三、教学方法小组讨论法、讲授法。

四、教学过程（一）生活情境引入1.问题（1）京沪铁路全程为1 463km，某次列车的平均速度v(km/h)随此次列车的全程运行时间t(h)的变化而变化;（2）某住宅小区要种植一个面积为1 000m的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化；（3）已知北京市的总面积为1.68x104平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。

2.上面函数关系式形式上有什么共同特征？（二）探索新知师生归纳反比例函数的意义： 一般地，形如y=xk ( k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数，自变量x 的取值范是不等于零的全体实数。

（三）巩固新知1、下列哪些等式中的y 是x 的反比例函数（1）y=3x- 1 (2) y=2x (3)y=x 23 (4)y=3x (5)y=-x 1 （6） y=x 31 (7) y=x 5 (8)y=2x (9)-xy=2(10) 3xy=-7 （11）y=x4.0 (12)y=-6x+3 （四）例题讲解例1、（1）已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6。

①写出y 与x 的函数解析式；②求当x=4时y 的值。

分析:因为y 是x 的反比例函数,所以设y= xk ， 再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k 的值。

x
-1
y
4
-2
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表.
通过小结、检测加深学生对反比例函数意义的理解，通过检测题目的难易度区分增强学生学习好反比例函数的信心.
作业设计
数学目标对应课时作业
学案设计
练习题
1、如果函数为反比例函数，那么k=，此时函数的解析式为.
2、如果函数y=3xm-7是反比例函数,则m = ___ .
生：归纳解题步骤方法
师：让学生正确理解y是x的反比例函数这句话，并完成p40.第3题
使学生正确理解反比例函数的概念，并能用反比例函数式的模型解பைடு நூலகம்问题.
使学生进一步熟悉求反比例函数解析式的基本方法.
归纳小结
课堂检测
师：从知识与方法两方面总结你的收获
检测：
测1.P46.1题2题
测2.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
(2)一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，油箱中剩余的油量y(单位：升)随行驶里程x（单位：千米）的变化而变化.
(3)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化.
（4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化.
课后反思
间或复习上学期函数知识，帮助学生进行新旧知识的联系
归纳概括
掌握新知
师：对于没学过的式子有什么共同点？（引出反比例函数定义）
形如（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数（inverse proportional function），其中x是自变量，y是函数.

教学设计17.1.1 反比例函数的意义主备人:谷兴念运用年级:八年级授课时间:第五周—、教学内容及其分析（一）内容本节课主要内容是反比例函数的意义，认识反比例函数的关系式。

（-）分析本章的反比例函数的内容展于《全日制义务教育数学课程标准•数学》（实验稿）中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和i次函数的基础上，再一次进入函数范畴，反比例函数是最基本的函数之一。

木章共分为两节。

其中17. 1.1反比例函数的意义属于第一节第一课时的内容，同时也是本章的开篇内容，本小节的学习内容，直接关系到后续内容的学习，也可以说是后续内容的基础。

其教学重点是理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式，教学难点是理解反比例函数的概念及构建反比例函数关系式，关键则是观察现实生活屮的情境，通过对反比例的回顾，探索反比例函数的意义。

二、教学目标及其分析（―）目标1.理解并掌握反比例函数的概念；2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3.能根据实际问题屮的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想（二）分析1•反比例函数的概念是本章的学习重点之一，因此理解并掌握反比例函数的概念就成为了本节课的教学H标之一，同时也是教学的重点内容；2.在学生掌握了反比例函数的概念后，要求学生能判断一个给定的函数是否为反比例函数，这是本节课应该要达到的最基本的教学H 标，如果学生通过本节课的学习连此H标都不能达到，那么木节课就可以说是失败的；3.函数关系式大都来自于实际问题屮，能根据实际问题屮的条件确定反比例函数的解析式是本节课的教学难点，同时也是大多数学生的学习难点.三、教学问题及其分析基本流程:本节课主要是让学生认识反比例函数的概念，学习过程小不会出 现太大的问题，如果有的话，可能是对反比例函数的儿种表示方法的认 识，教学屮教师应多举例让学生辨认，便于学生对反比例函数的几种表 示方法的认识.四、 现代信息技术使用条件主要使用小黑板辅助教学.五、 教学过程设计(-)问题及例题问题1:阅读本章导言，看章头图并思考章头 '可题，然后冋答:本章 我们将要学习哪些内容?教科书是怎样安排的?你准备怎样去学习？设计意图：引导学生对本章内容有一个概括性的认识，并大致清楚 学习的FI 标和方法.问题2:下列问题屮，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表 示？(1) 京沪铁路全程为1463km,某次列车的平均速度为v (km/h) 随此次列车的全程运行吋问t (h)的变化而变化.(2) 某住宅小区要和植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长 y (单位:d 随宽x (单位:m)的变化血麦花.(3) 已知北京市的总面积为1.68X 104平方千米，人均占有的土地 面积s (单位:平方千米/人)随全市总人口 n (单位:人)的变化而变化. 设计意图：从学生已有的知识和身边的生活出发，创设情境，让学生感 受到生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣与愿望.学生小组合作写岀函数关系式：1463 1000 1.68xl04 v = ------ y = ------ s =---------t x n问题3:(1)上述三个函数表达式有什么共同结构特征？你能用一个一般形式来表示吗？ 1 nnn(2)对于函数关系式y 二吗，完成下表： X10 20 30 50 80 1001 000 V =■ 1当X 越来越大时.y 怎样变化？这说明X 与y 具备怎样的关系？设计意图：使学生从上述不同的数学关系式屮，抽象出反比例函数的一A 、B 、y = - + lC 、厂=5D 、般形式，让学生感受从特殊到一般的数学思考方法，发展学生抽象思维 能力，同时让学生感受反比例函数屮口变量与函数之问的变化关系.lz归纳反比例函数的意义：形如y =-伙为常数，£工0）的函数称为 x 反比例函数，其中兀是自变量，y 是函数，自变量兀的取值范围是不等于 0的一切实数. 问题4:反比例函数y = 土伙为常数，k 工0）还可以怎么表示？ 设计意图：让学生熟悉反比例函数的其它表示方法.学生小组合作将y =-伙为常数，"0）变形：y = kx~]y = k — xy = kX 例1.下列关系式屮的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系 数k 是多少？y = i-x xy = 1设计意图：使学生进一步理解反比例函数的意义及表示方法.巩固练习：1. 关系式xy+4=0屮y 是x 的反比例函数吗?若是，比例系数k 等 于多少？若不是，请说明理由.2. 在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）3. ________________________________________ 已知函数y = x w -7是正比例函数，则m = ___________________________ ,已知函数 y = 3x w -7是反比例函数，则m = _______ .例2.已知y 是x 的反比例函数，当x=2时,y=6.（1） 写出y 与x 之间的函数解析式；（2） 求当x=4时y 的值.分析：因为y 是兀的反比例函数，所以设y = -,再把“2和尸6代入y = 就可以求出常数比的值.解：⑴设y =-,因为当x 二2时y 二6,所以有,k6 =—・ 2解得k=12・12因此x12（2）把x二4代入y =-,得xy 二3.设计意图：使学生加深对反比例函数意义的理解，并能够根据已知条件确定反比例函数的解析式，为以后进一步学习有关反比例函数的知识奠定基础.（三）目标检测在15分钟内独立完成教科书第40页练习1, 2, 3.（四）课堂小结1•反比例函数的意义.2 •反比例函数解析式的求法.（五）配餐作业A组题教科书第46页习题17. 1第1,2题.B组题教科书第46页习题17. 1第5题.六、课后反思学案17. 1. 1 反比例函数的意义班级 ______ 姓名____________ 学号 ________一、学习目标1 •理解反比例函数的意义；例如，若函数)，=(3 +加)疋一亦是反比例函数，则m的取值是 ___2.能够根据已知条件确定反比例函数的解析式.例如，己知y与x成反比例，且当x = —2吋，y=3,则y与x之间的函数关系式是 _____________ ,当x = —3吋，y= __________ .二、问题及例题问题1：阅读本章导言，看章头图并思考章头问题，然后回答:本章我们将要学习哪些内容?教科书是怎样安排的?你准备怎样去学习？问题2:下列问题屮，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？(1)京沪铁路全程为1463km,某次列车的平均速度为v (km/h) 随此次列车的全程运行时间t (h)的变化血变化.y(单饑鑑罄觀1的藐緩卵”的矩形草坪’草坪的长而积好单盘霁弄型贾蠶需豐爲幣雷盘羌'儡克辎卡地问题3: (1)±述三个函数表达式有什么共同结构特征？你能用一个一般形式来表示吗？(2)对于函数关系式『=竺，完成下表:XX例1.下列关系式屮的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？练习:关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是, 比例系数k等于多少？若不是，请说明理由.在下列函数屮，y是x的反比例函数的是( )A、B、y = - + 7 C、xy = 5 x D、2 y = —x~4 y =-Xy=•r1y=\-x xy = 1X 2x3._________________________________________ 已知函数y = 是正比例函数，则m = ________________________________ ,己知函数y = 3x/z,~7是反比例函数则m = ________ .例2・已知y是x的反比例函数，当x=2吋,y二6.(3)写出y与xZ间的函数解析式；(4)求当x=4吋y的值.三、目标检测在15分钟内独立完成教科书第40页练习1, 2, 3.四、课堂小结1.形如 ________________ 的函数称为反比例函数，其屮_____ 是自变量, ___ 是函数，口变量兀的取值范I羽是___________ •2.如何确定反比例函数解析式？五、配餐作业A组题教科书第46页习题17.1第1,2题.B组题教科书第46页习题17.1第5题.。