上海市浦东新区2017_2018学年八年级数学上学期期中试题扫描版沪教版五四制

浦东新区第四教育署2016学年度第一学期八年级数学期中试卷（测试时间100分钟，满分100分）一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．设x 是实数，下列各式一定有意义的是………………………………………………( )（A （B ； （C ）；．2m 的最小正整数值是…………………………( ) (A) 16 ； (B)8 ； (C) 4 ； (D)2．3．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 ………………………………………( ) (A)11x x-=； (B)(1)(1)(2)x x x x +-=+； （C ）20x =；(D)3220x x ++=．4．下列一元二次方程没有实数解的是……………………………………………………( ) （A ）230x x -=； （B ）23x x =-； （C ）230x -=；（D ）(1)(2)0x x --=．5．把方程01322=+-x x 变形为()b a x =+2的形式，正确的变形是………………( )(A)()16223=-x ； (B)()161243=-x ； (C)()1612432=-x ；(D)()162223=-x ．6．下列命题中是假命题的是………………………………………………………………( ) (A)同位角相等；(B) 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行； (C) 两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等；(D) 在三角形中，如果一边上的中线等于这一边的一半，那么这条边所对的角是直角． 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7中最简二次根式是__________．80)x=__________________．92的倒数是__________________．ODC AB10．写出n 的一个有理化因式：．111-<的解集是． 12．方程22=x x 的根是．13．若方程2320-+=x mx 的一个根是1-，则m =. 14．在实数X 围内因式分解21--=x x ．15．某校2014年有800名学生，2016年学生数增长为1152人，若设连续两年平均增长的百分率相同，则这个增长率为 ________________．16把命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式： ．17．如图，已知在∆ABC 中，CD 平分∠ACB ,且⊥CD AB 于D ，DE //BC 交AC 于点E ,3,2,==AC cm AB cm 则∆ADE 的周长为.cm18．如图，已知AB 与CD 相交于点O ，且=AB CD ,当满足 时，BC AD =．（只需填出一个条件)三、简答题（本大题共4题，第19、20题每题5分，第21题10分，22题6分,满分26分） 19．计算：⎛--．20．(0)>a ．（第17题图）21．选择适当方法解下列方程：⑴21(2)303+-=x ． ⑵22(23)-=x x ．22．已知：如图∆ABC 中，⊥AD BC ,⊥CE AB ,垂足分别是D 、E ,AD 和CE 相交于O ，且=AD CD .求证：=BD OD四、解答题（本大题共4题，第23、24题每题7分，第25题4分，第26题8分， 满分26分）23．已知关于x 的方程()()()422-=+-x mx x x ． ⑴若方程只有一个根，求m 的值并求出此时方程的根； ⑵若方程有两个不相等的实数根，求m 的值．B（第22题图）24．劳技课上某小组的同学们要用40厘米长的铝合金材料加工成长方形的框架.分别在下列条件下，求相邻两边的长.(1)面积为36平方厘米；（2）面积为100平方厘米；（3）面积为120平方厘米．利用一元二次方程的根与系数关系定理我们可以不解方程直接求出方程的两根之和与两根之积.例如，已知12,x x 分别为一元二次方程2230--=x x 的两根,则121211,2233.22-+=-=-=-⋅===-b x x a c x x a回答下列问题：已知12,x x 分别是一元二次方程24x =-的两根，则1212221212________,_________,________,11________.x x x x x x x x +=⋅=+=+=26. 如图1，已知BD 是∠ABC 平分线， P 是角平分线上任意一点.作图:以B 为圆心，任意长为半径画弧，分别BA 交于点E ，交BC 于点F ，联结,,PE PF 则∆和∆ 关于直线BD 对称,(保留作图痕迹)用符号语言将这对全等的三角形表示为∆≅∆ . 利用这种方法解答：如图2，在∆ABC 中，060,∠=B AD 、CE 分别平分∠BAC 、∠ACB ，AD 与CE 相交于F . 求证：.=FE FD()()()221222222224422()4244-+----=-----b b ac b b acx a a b b aca b b ac a12cx x a= .浦东新区第四教育署2016学年度第一学期期中试卷八年级数学试卷答案要点及评分标准一、选择题：1．D ； 2．D ； 3．C ； 4．B ； 5．B ；6.A.二、填空题： 7．③； 8．2 9．2--10．n +； 11．--2x ；12．120,2x x ==； 13．5-；14．x x ⎛⎛-- ⎝⎭⎝⎭；15．20%；16．如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等； 17．4； 18．OB OD =等三、解答题：))'+'=2a0b 0(1)18(1)1(1))ab ab bb''='='=20.解：由得21．选择适当方法解下列方程：221121(1)(2)303(2)9(2)23(2)5,15, 1.(1)+-='+='+=±==-∴==-x x x x x x x ．2212(2)(23)23,23(3)3, 1.(2)-='-=-=-'==x x x x x x x x ． 5,121-==x x5,121-==∴x x 原方程的解为)1('22．已知：如图∆ABC 中，⊥AD BC ,⊥CE AB ,垂足分别是AD 和CE 相交于O ，且=AD CD .求证：=BD OD,90AD BC CE AB CDO BEC ⊥⊥∴∠=∠=证明：（垂直的定义）………………（1分）0180B BCE BEC DOC CDO DOC ∠+∠+∠=∠+∠+∠=(三角形内角和为180度)…（1分）∴∠=∠DOC B（等式的性质）……………（1分）0180∴∠+∠=ODC BDA(平角的定义)∴∠=∠ODC BDA ……（1分）在∆DOC 和∆DBA 中，()∠=∠⎧⎪∴=⎨⎪∠=∠⎩∴∆≅∆ODC BDA CD AD DOC B DOC DBA ASA (1分)∴=BD OD （1分）） B（第22题图）23．已知关于x 的方程()()()422-=+-x mx x x ． ⑴若方程只有一个根，求m 的值并求出此时方程的根； ⑵若方程有两个不相等的实数根，求m 的值． 解.整理方程得：2(1)440--+=m x x ……（1分）（1）当10-=m 即1=m 时，原方程只有一个根. ……（1分） 此时方程为440-+=x ,方程的根为 1.=x ……（2分） (2) 当10-≠m 即1≠m 时2(4)4(1)40∆=---⋅m ,2m ……（2分）当2m且1≠m 时原方程有两个不相等的实数根. ……（1分）24．解.设长方形框架的一边长为x 厘米,则另一边长为(20)-x 厘米. …………（1分） (1)根据题意,得方程(20)100-=x x ……………………………………………（1分） 整理,得2201000-+=x x ,解得1210==x x ,经检验, 10=x 符合实际意义.当10=x 时, 2010-=x答:长方形的邻边长均为10厘米. ………………………………………………（1分） (2)根据题意,得方程(20)36-=x x ……………………………………………（1分） 整理,得220360-+=x x ,解得1218,2==x x 经检验, 12,x x 都符合实际意义.当18=x 时, 202-=x ;当2=x 时, 2018-=x .答:长方形的邻边长为2厘米, 18厘米. …………………………………………（1分） (3)根据题意,得方程(20)120-=x x ……………………………………………（1分） 整理,得2201200-+=x x , 800∆=-,所以次方程无实数根.答:用40厘米长的材料加工成长方形框架,面积不可能120平方厘米. …………………………………………………………………………………（1分）25.122x x +=-…………………………………………………………………（1分）12x x ⋅=-…………………………………………………………………（1分）22121+42,2x x +=…………………………………………………………………（1分） 12111.4x x +=…………………………………………………………………（1分） 26.作图正确.…………………………………………………………………（1分）∆≅∆BPE BPF ………………………………………（1分）如图,在AC 上截取=AG AE ,联结FG .……………（1分） 证得∆≅∆AEF AGF …………………………………（1分）,∴∠==AFE AFG FE FG …………………………（1分）060,∠=B AD 、CE 分别平分∠BAC 、∠ACB可得060,∠+∠=FAC FCA ……………………………（1分）060,∠=∠+∠=AFE FAC FCA060,∴∠=∠=∠=AFE AFG CFD 060,∠=CFG ……（1分）证得∆≅∆CGF CDF ,=FG FD .综上可得.=FE FD …………………………………………（1分）。

绝密★启用前[首发]上海市浦东新区第四教育署2017-2018学年八年级（五四学制）上学期第一次阶段考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、二次根式中，x 的取值范围是（ ）A ．x≥1B ．x ＞1C ．x≤1D ．x ＜12、下列式子为最简二次根式的是（ ） A ．B ．C ．D ．3、下面关于x 的方程中：①ax 2+bx+c=0；②3（x ﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a 2+a+1）x 2﹣a=0；（5）=x ﹣1，一元二次方程的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44、若x=1是方程ax 2+bx+c=0的解，则 A ．a+b+c=1 B ．a －b+c=0 C ．a+b+c=0 D ．a －b －c=05、下列方程中，没有实数根的是（）A．3x+2=0 B．2x+3y=5 C．x2+x﹣1=0 D．x2+x+1=06、若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为（）A．8 B．10或8 C．10 D．6或12或10第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）7、计算：×=．8、化简：﹣=．9、化简：=．10、化简的结果是．11、计算：=．12、﹣的有理化因式可以是．13、化简：（2+）（2﹣）=．14、化简=．15、若=2﹣x，那么x的取值范围是．16、已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1﹣a|+的结果为．17、如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=18、不等式﹣x＞的解集是19、化简：a=．20、当x=2+时，代数式x 2﹣4x+4的值是 ．21、方程3x 2=4x 的根是 ．22、方程x 2﹣5x ﹣6=0的解是 ．23、已知一个关于y 的一元二次方程，它的常数项是﹣6，且有一个根为2，请你写出一个符合上述条件的方程： ．24、已知关于x 的方程x 2﹣2x+3m=0有两个实数根，则m 的取值范围是 ．三、解答题（题型注释）25、+2﹣x+2．26、计算：．27、化简+28、解方程： (x ﹣5)2=1629、解方程：x 2+6x+3=0．30、解方程：y （y ﹣4）=﹣1﹣2y ．31、已知m=，n=，求m 2﹣mn+n 2的值．32、已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣（2m ﹣1）x+m+1=0（m 为常数）有两个实数根，求m 的取值范围．参考答案1、A2、A3、B4、C5、D6、C7、8、9、3x10、11、-1-12、+13、114、8-315、x≤216、1-2a17、a=118、x19、-20、201521、0，22、6，-123、答案不唯一，符合条件即可.24、m25、+26、3+27、2+428、x1=1，x2=929、=-3+，=-3-30、31、19.32、m且m≠1【解析】1、试题解析：故选A.点睛：二次根式：.被开方数2、试题解析：故选A.点睛：最简二次根式：在根号内不含分母，不含开方开得尽的因数或因式，这样的二次根式叫最简二次根式.3、试题分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．①ax2+bx+c=0的二次项系数可能为0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1是一元二次方程；③x+3=不是整式方程；④（a2+a+1）x2﹣a=0整理得[（a+）2+]x2﹣a=0，由于[（a+）2+]＞0，故（a2+a+1）x2﹣a=0是一元二次方程；⑤=x﹣1不是整式方程．考点：一元二次方程的定义．4、试题分析：由题意把x=1代入方程ax2+bx+c=0即可得到结果.由题意得a+b+c=0，故选C.考点：方程的解的定义点评：概念问题是数学学习的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.5、试题解析：A.一元一次方程，有实数根.B.二元一次方程有实数根.C.一元二次方程，方程有两个不相等的实数根.D.一元二次方程，方程有没有实数根.故选D.点睛：一元二次方程根的判别式：时，方程有两个不相等的实数根.时，方程有两个相等的实数根.时，方程没有实数根.6、试题解析：解得：三角形的三边长均满足方程这个三角形的三边长可能是：或或周长为：或或故选C.点睛：首先解方程解得：再进一步确定三边的长，分情况进行讨论.7、试题解析：故答案为：点睛：二次根式的乘法：8、试题解析：故答案为：9、试题解析：故答案为：10、试题解析：故答案为：11、试题解析：故答案为：12、试题解析：的有理化因式分是：故答案为：点睛：有理化因式的概念：如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式.13、试题解析：故答案为：14、试题解析：故答案为:点睛：15、试题分析：根据二次根式的性质进行分析：=|a|．解：根据二次根式的性质，得x﹣2≤0，即x≤2．故答案为x≤2．点评：此题考查了二次根式的性质：=|a|．16、试题解析：从数轴上可以看出：故答案为：点睛：17、试题解析：最简二次根式是同类二次根式.解得：故答案为：点睛：同类二次根式的概念：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.18、试题解析：即：故答案为：点睛：不等式的性质3：不等式两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等式改变方向.19、试题解析：由题意可得：故答案为：20、试题解析：故答案为：点睛：完全平方公式：21、试题解析：故答案为：点睛：一元二次方程的解法有：直接开方法，配方法，公式法，因式分解法.本题用的是因式分解法.22、试题解析：故答案为：23、试题解析：由题意可设方程为：展开：常数项是方程为：故答案为：24、试题解析：关于的方程有两个实数根，解得：故答案为：25、试题解析：原式=26、试题解析：原式=27、试题解析：原式====28、将系数化为1后方程左边为完全平方式，然后利用数的开方来解答.解：（x﹣5）2="16" ；x﹣5=±4；x=5±4；∴x1=1，x2=9；“点睛”（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a、b 同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（(x+b)2=c（a、c同号且a≠0）.法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”.（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体.（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点.29、试题分析：公式法.试题解析：30、试题分析：因式分解法.试题解析：整理得：解得：原方程的解是：31、试题解析：32、试题分析：有题意可得解得的取值范围.试题解析：关于的一元二次方程 (为常数)有两个实数根得，解得：且.当且时，关于的一元二次方程 (为常数)有两个实数根.点睛：一元二次方程根的判别式：时，方程有两个不相等的实数根.时，方程有两个相等的实数根.时，方程没有实数根.。

浦东新区第四教育署2016学年度第一学期八年级数学期中试卷（测试时间100分钟，满分100分）一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．设x 是实数，下列各式一定有意义的是………………………………………………( ) （A ）2-x ； （B ）1x + ； （C ）1x； (D) 2(1)-x ． 2．若m 与32是同类二次根式，则m 的最小正整数值是…………………………( ) (A) 16 ； (B) 8 ； (C) 4 ； (D) 2．3．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 ………………………………………( ) (A) 11x x-= ； (B) (1)(1)(2)x x x x +-=+； （C ）20x = ； (D) 3220x x ++=．4．下列一元二次方程没有实数解的是……………………………………………………( ) （A ）230x x -=； （B ）23x x =-； （C ）230x -=； （D ）(1)(2)0x x --=．5．把方程01322=+-x x 变形为()b a x =+2的形式，正确的变形是………………( )(A)()16223=-x ； (B) ()161243=-x ； (C) ()1612432=-x ； (D) ()162223=-x ．6．下列命题中是假命题的是………………………………………………………………( ) (A) 同位角相等；(B) 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行； (C) 两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等；(D) 在三角形中，如果一边上的中线等于这一边的一半，那么这条边所对的角是直角． 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 78m 0.5m 44m n +3m n 中最简二次根式是__________． 82340)x y x =f __________________． 932的倒数是__________________．10．写出2m n 的一个有理化因式： ． 11213-<x x 的解集是 ．（第18题图）ODC AB12．方程22=x x 的根是 ．13．若方程2320-+=x mx 的一个根是1-，则m = . 14．在实数范围内因式分解21--=x x ．15．某校2014年有800名学生，2016年学生数增长为1152人，若设连续两年平均增长的百分率相同，则这个增长率为 ________________．16把命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式：．17．如图，已知在∆ABC 中，CD 平分∠ACB ,且⊥CD AB 于D ，DE //BC 交AC 于点E ,3,2,==AC cm AB cm 则∆ADE 的周长为 .cm18．如图，已知AB 与CD 相交于点O ，且=AB CD ,当满足 时，BC AD =．（只需填出一个条件)三、简答题（本大题共4题，第19、20题每题5分，第21题10分，22题6分,满分26分） 19．计算：11120.538323⎛--⎪ ⎪+-． 20． 282÷⋅aa b ab b(0)>a ．EA D CB（第17题图）21．选择适当方法解下列方程：⑴21(2)303+-=x ． ⑵22(23)-=x x ．22．已知：如图∆ABC 中，⊥AD BC ,⊥CE AB ,垂足分别是 D 、E ,AD 和CE 相交于O ，且=AD CD . 求证：=BD OD四、解答题（本大题共4题，第23、24题每题7分，第25题4分，第26题8分， 满分26分）23．已知关于x 的方程()()()422-=+-x mx x x ． ⑴若方程只有一个根，求m 的值并求出此时方程的根； ⑵若方程有两个不相等的实数根，求m 的值．24．劳技课上某小组的同学们要用40厘米长的铝合金材料加工成长方形的框架.分别在下列条件下，求相邻两边的长. (1) 面积为36平方厘米； （2）面积为100平方厘米； （3）面积为120平方厘米．利用一元二次方程的根与系数关系定理我们可以不解方程直接求出方程的两根之和与两根之积.25.阅读下列材料:关于x的一元二次方程20(0)++=≠ax bx c a ，我们知道当240∆=-≥bac 时，这个方程的两个实数根可以表示为：221244,22-+----==b b ac b b ac x x a a，此时方程的两根之和为：2212442222-+----+=+-==-⋅b b ac b b acx x a ab b a a两根之积为：()()()2212222222224422()424444-+----=---=--===g gb b ac b b ac x x a a b b aca b b ac aac c a a这就是一元二次方程的根与系数关系定理： 如果一元二次方程20(0)++=≠ax bx c a 的两例如，已知12,x x 分别为一元二次方程2230--=x x 的两根,则121211,2233.22-+=-=-=-⋅===-b x x a c x x a回答下列问题：已知12,x x 分别是一元二次方程224x x -=-的两根，则1212221212________,_________,________,11________.x x x x x x x x +=⋅=+=+=26. 如图1，已知BD 是∠ABC 平分线， P 是角平分线上任意一点.作图:以B 为圆心，任意长为半径画弧，分别BA 交于点E ，交BC 于点F ，联结,,PE PF 则∆ 和∆ 关于直线BD 对称,(保留作图痕迹)用符号语言将这对全等的三角形表示为∆ ≅∆ . 利用这种方法解答：如图2，在∆ABC 中，060,∠=B AD 、CE 分别平分∠BAC 、∠ACB ，AD 与CE 相交于F . 求证：.=FE FDDEF BA （第25题图1）B A D P（第25题图2）浦东新区第四教育署2016学年度第一学期期中试卷八年级数学试卷答案要点及评分标准一、选择题：1．D ； 2．D ； 3．C ； 4．B ； 5．B ；6.A.二、填空题： 7．③； 8．2 9．2--10．n +； 11．-f x ；12．120,2x x ==； 13．5-；14．1122x x ⎛⎫⎛+--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；15．20%；16．如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等； 17．4； 18．OB OD =等三、解答题：))'+'=a 0b 0(1)8)))''='='=f f 20.解：由得21．选择适当方法解下列方程：221121(1)(2)303(2)9(2)23(2)5,15, 1.(1)+-='+='+=±==-∴==-x x x x x x x ． 2212(2)(23)23,23(3)3, 1.(2)-='-=-=-'==x x x x x x x x ． 5,121-==x x5,121-==∴x x 原方程的解为)1('22．已知：如图∆ABC 中，⊥AD BC ,⊥CE AB ,垂足分别是D 、E ,AD 和CE 相交于O ，且=AD CD .求证：=BD OD,90AD BC CE ABCDO BEC ⊥⊥∴∠=∠=Q 证明：（垂直的定义）………………（1分）0180B BCE BEC DOC CDO DOC ∠+∠+∠=∠+∠+∠=Q (三角形内角和为180度) …（1分） ∴∠=∠DOC B（等式的性质）……………（1分） 0180∴∠+∠=ODC BDA(平角的定义)∴∠=∠ODC BDA ……（1分） 在∆DOC 和∆DBA 中，()∠=∠⎧⎪∴=⎨⎪∠=∠⎩∴∆≅∆ODC BDACD AD DOC B DOC DBA ASA (1分)∴=BD OD （1分））23．已知关于x 的方程()()()422-=+-x mx x x ． ⑴若方程只有一个根，求m 的值并求出此时方程的根； ⑵若方程有两个不相等的实数根，求m 的值． 解.整理方程得：2(1)440--+=m x x ……（1分）（1）当10-=m 即1=m 时，原方程只有一个根. ……（1分） 此时方程为440-+=x ,方程的根为 1.=x ……（2分） (2) 当10-≠m 即1≠m 时2(4)4(1)40∆=---⋅f m ,2p m ……（2分）当2p m 且1≠m 时原方程有两个不相等的实数根. ……（1分）24．解.设长方形框架的一边长为x 厘米,则另一边长为(20)-x 厘米. …………（1分）OEACB（第22题图）(1)根据题意,得方程(20)100-=x x ……………………………………………（1分） 整理,得2201000-+=x x ,解得1210==x x ,经检验, 10=x 符合实际意义.当10=x 时, 2010-=x答:长方形的邻边长均为10厘米. ………………………………………………（1分） (2)根据题意,得方程(20)36-=x x ……………………………………………（1分） 整理,得220360-+=x x ,解得1218,2==x x 经检验, 12,x x 都符合实际意义.当18=x 时, 202-=x ;当2=x 时, 2018-=x .答:长方形的邻边长为2厘米, 18厘米. …………………………………………（1分） (3)根据题意,得方程(20)120-=x x ……………………………………………（1分） 整理,得2201200-+=x x , 800∆=-p ,所以次方程无实数根.答:用40厘米长的材料加工成长方形框架,面积不可能120平方厘米. …………………………………………………………………………………（1分）25. 122,2x x +=-…………………………………………………………………（1分） 1222,x x ⋅=-…………………………………………………………………（1分）22121+42,2x x +=…………………………………………………………………（1分） 12111.4x x +=…………………………………………………………………（1分） 26.作图正确. …………………………………………………………………（1分） ∆≅∆BPE BPF ………………………………………（1分） 如图,在AC 上截取=AG AE ,联结FG .……………（1分） 证得∆≅∆AEF AGF …………………………………（1分） ,∴∠==AFE AFG FE FG …………………………（1分） 060,∠=Q B AD 、CE 分别平分∠BAC 、∠ACB可得060,∠+∠=FAC FCA ……………………………（1分）060,∠=∠+∠=AFE FAC FCA060,∴∠=∠=∠=AFE AFG CFD 060,∠=CFG ……（1分）证得∆≅∆CGF CDF ,=FG FD .综上可得.=FE FD …………………………………………（1分）。

2016-2017学年上海市浦东新区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．设x是实数，下列各式一定有意义的是（）A．B．C．D．2．若与是同类二次根式，则m的最小正整数值是（）A．16 B．8 C．4 D．23．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x﹣=1 B．（x+1）（x﹣1）=x（x+2）C．x2=0 D．x3+x2+2=04．下列一元二次方程没有实数解的是（）A．x2﹣3x=0 B．x2=x﹣3 C．x2﹣3=0 D．（x﹣1）（x﹣2）=05．把方程2x2﹣3x+1=0变形为（x+a）2=b的形式，正确的变形是（）A．（x﹣）2=16 B．（x﹣）2=C．2（x﹣）2=D．2（x﹣）2=166．下列命题中是假命题的是（）A．同位角相等B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行C．两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等D．在三角形中，如果一边上的中线等于这一边的一半，那么这条边所对的角是直角二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．下列二次根式中①②③④中，最简二次根式是．8．化简：（x＞0）= ．9．﹣2的倒数是．10．写出2﹣n的一个有理化因式：．11．不等式x﹣1＜x的解集是．12．方程x2=2x的根为．13．若方程3x2﹣mx+2=0的一个根是﹣1，则m= ．14．在实数范围内因式分解：x2﹣x﹣1= ．15．某校2014年有800名学生，2016年学生数增长为1152人，若设连续两年平均增长的百分率相同，则这个增长率为．16．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是．17．如图，已知在△ABC中，CD平分∠ACB，且CD⊥AB于D，DE∥BC交AC于点E，AC=3cm，AB=2cm，则△ADE的周长为cm．18．如图，已知AB与CD相交于点O，且AB=CD，当满足时，AD=BC．（只需填出一个条件）三、简答题（本大题共4题，第19题每题5分，第20题10分，21题6分，满分26分）19．计算：（1）（﹣2）﹣（﹣3）（2）8÷2•（a＞0）20．选择适当方法解下列方程：（1）（x+2）2﹣3=0（2）（2x﹣3）2=x2．21．已知：如图△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD和CE相交于O，且AD=CD．求证：BD=OD．四、解答题（本大题共4题，第22、23题每题7分，第24题4分，第25题8分，满分26分）22．已知关于x的方程x（mx﹣4）=（x+2）（x﹣2）．（1）若方程只有一个根，求m的值并求出此时方程的根；（2）若方程有两个不相等的实数根，求m的值．23．劳技课上某小组的同学们要用40厘米长的铝合金材料加工成长方形的框架．分别在下列条件下，求相邻两边的长．（1）面积为36平方厘米；（2）面积为100平方厘米；（3）面积为120平方厘米．24．阅读下列材料：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），我们知道当△=b2﹣4ac≥0时，这个方程的两个实数根可以表示为：x1=，x2=，此时方程的两根之和为：x1+x2=+==﹣．两根之积为：x1•x2=•====．这就是一元二次方程的根与系数关系定理：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，那么x1+x2=﹣，x1•x2=．利用一元二次方程的根与系数关系定理我们可以不解方程直接求出方程的两根之和与两根之积．例如，已知x1，x2分别为一元二次方程2x2﹣x﹣3=0的两根，则x1+x2=﹣=﹣=，x1•x2===﹣．回答下列问题：已知x1，x2分别是一元二次方程﹣x2=x﹣4的两根，则x1+x2= ； x1•x2= ； x12+x22= ；+= ．25．如图1，已知BD是∠ABC平分线，P是角平分线上任意一点．作图：以B为圆心，任意长为半径画弧，分别BA交于点E，交BC于点F，联结PE，PF，则△和△关于直线BD对称，（保留作图痕迹）用符号语言将这对全等的三角形表示为△≌△．利用这种方法解答：如图2，在△ABC中，∠B=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD与CE相交于F．求证：FE=FD．2016-2017学年上海市浦东新区第四教育署八年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．设x是实数，下列各式一定有意义的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可．【解答】解：当x≠0时，无意义，当x＜﹣1时，无意义；当x≤0时，无意义；一定有意义，故选：D．2．若与是同类二次根式，则m的最小正整数值是（）A．16 B．8 C．4 D．2【考点】同类二次根式．【分析】先求出=4，再根据同类二次根式的定义得出即可．【解答】解： =4，∵与是同类二次根式，∴m的最小正整数值是2，故选D．3．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x﹣=1 B．（x+1）（x﹣1）=x（x+2）C．x2=0 D．x3+x2+2=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件进行解答．【解答】解：A、不是关于x的一元二次方程，故此选项错误；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、是一元二次方程，故此选项正确；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：C．4．下列一元二次方程没有实数解的是（）A．x2﹣3x=0 B．x2=x﹣3 C．x2﹣3=0 D．（x﹣1）（x﹣2）=0【考点】根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△=b2﹣4ac，逐一找出四个选项方程根的判别式△的正负，由此即可得出结论．【解答】解：A、△=（﹣3）2﹣4×1×0=9＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；B、方程可变形为x2﹣x+3=0，△=（﹣1）2﹣4×1×3=﹣11＜0，∴该方程没有实数根；C、△=02﹣4×1×（﹣3）=12＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；D、方程可变形为x2﹣3x+2=0，△=（﹣3）2﹣4×1×2=1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选B．5．把方程2x2﹣3x+1=0变形为（x+a）2=b的形式，正确的变形是（）A．（x﹣）2=16 B．（x﹣）2=C．2（x﹣）2=D．2（x﹣）2=16【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先移项，再将二次项系数化为1，最后配上一次项系数一半的平方即可．【解答】解：2x2﹣3x=﹣1，x2﹣x=﹣，x2﹣x=﹣，x2﹣x=﹣+，即（x﹣）2=，故选：B．6．下列命题中是假命题的是（）A．同位角相等B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行C．两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等D．在三角形中，如果一边上的中线等于这一边的一半，那么这条边所对的角是直角【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的性质、全等三角形的判定、直角三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，错误，是假命题；B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，正确，是真命题；C、两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等，正确，是真命题；D、在三角形中，如果一边上的中线等于这一边的一半，那么这条边所对的角是直角，正确，是真命题，故选A．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．下列二次根式中①②③④中，最简二次根式是③．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义，可得答案．【解答】解：是最简二次根式，故答案为：③．8．化简：（x＞0）= 2xy．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：原式=2xy，故答案为：2xy．9．﹣2的倒数是﹣2﹣．【考点】实数的性质．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣2的倒数是﹣2﹣，故答案为：﹣2﹣．10．写出2﹣n的一个有理化因式：2+n ．【考点】分母有理化．【分析】根据平方差公式即可得出答案．【解答】解：2﹣n的有理化因式2+n，故答案为2﹣n．11．不等式x﹣1＜x的解集是x＞﹣﹣．【考点】解一元一次方程；分母有理化．【分析】根据不等式的基本性质解答．【解答】解：原不等式的两边同时减去﹣x，得（﹣）x﹣1＜0，不等式的两边同时加上1，得（﹣）x＜1，不等式的两边同时除以（﹣），得x＞，即x＞﹣﹣；故答案是：x＞﹣﹣．12．方程x2=2x的根为x1=0，x2=2 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，或x﹣2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2．13．若方程3x2﹣mx+2=0的一个根是﹣1，则m= ﹣5 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=﹣1代入3x2﹣mx+2=0即可得关于m的方程，解之可得．【解答】解：根据题意将x=﹣1代入3x2﹣mx+2=0，得：3+m+2=0，解得：m=﹣5，故答案为：﹣5．14．在实数范围内因式分解：x2﹣x﹣1= ．【考点】实数范围内分解因式．【分析】根据一元二次方程的解法在实数范围内分解因式即可．【解答】解：x2﹣x﹣1=（x﹣）（x﹣）．故答案为：（x﹣）（x﹣）．15．某校2014年有800名学生，2016年学生数增长为1152人，若设连续两年平均增长的百分率相同，则这个增长率为20% ．【考点】一元二次方程的应用．【分析】利用等量关系为：2014年学生数×（1+增长率）2=2016年学生数，把相关数值代入求解即可．【解答】解：设这个增长率为x．800（1+x）2=1152，（1+x）2=1.44，∵1+x＞0，∴1+x=1.2，x=20%．答：这个增长率为20%．故答案为20%．16．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是如果两个角是等角的补角，那么它们相等．【考点】命题与定理．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．17．如图，已知在△ABC中，CD平分∠ACB，且CD⊥AB于D，DE∥BC交AC于点E，AC=3cm，AB=2cm，则△ADE的周长为 4 cm．【考点】等腰三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】先根据等腰三角形三线合一的性质，求得AD=AB=1cm，再根据直角三角形斜边上中线的性质，求得DE=AE=AC=cm，最后计算△ADE的周长．【解答】解：∵△ABC中，CD平分∠ACB，且CD⊥AB于D，∴∠A=∠B，∴AC=BC，又∵CD⊥AB，∴CD是△ABC的中线，∴AD=AB=1cm，∵DE∥BC，CD平分∠ACB，∴∠EDC=∠BCD=∠ECD，∴DE=CE，又∵∠A+∠ECD=∠ADE+∠EDC=90°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴AE=CE，即E是AC的中点，∴Rt△ACD中，DE=AE=AC=cm，∴△ADE的周长为：1++=4cm．故答案为：4．18．如图，已知AB与CD相交于点O，且AB=CD，当满足OB=OD 时，AD=BC．（只需填出一个条件）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】证出OA=OC，由SAS证明△AOD≌△COB，得出对应边相等即可．【解答】解：满足OB=OD时，AD=BC；理由如下：∵AB=CD，OB=OD，∴OA=OC，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（SAS），∴AD=BC．三、简答题（本大题共4题，第19题每题5分，第20题10分，21题6分，满分26分）19．计算：（1）（﹣2）﹣（﹣3）（2）8÷2•（a＞0）【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式=﹣﹣﹣+=2﹣2；（2）原式=8××=．20．选择适当方法解下列方程：（1）（x+2）2﹣3=0（2）（2x﹣3）2=x2．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）整理后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）整理得：（x+2）2=9，开方得：x+2=±3，解得：x1=1，x2=﹣5；（2）两边开方得：2x﹣3=±x，解得：x1=3，x2=1．21．已知：如图△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD和CE相交于O，且AD=CD．求证：BD=OD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由AAS证明△ABD≌△COD，然后由全等三角形的性质，证得结论．【解答】证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠CDO=∠CEB=90°，∴∠BAD+∠B=∠OCD+∠B=90°，∴∠BAD=∠OCD，在△ABD和△COD中，，∴△ABD≌△COD（AAS），∴BD=OD．四、解答题（本大题共4题，第22、23题每题7分，第24题4分，第25题8分，满分26分）22．已知关于x的方程x（mx﹣4）=（x+2）（x﹣2）．（1）若方程只有一个根，求m的值并求出此时方程的根；（2）若方程有两个不相等的实数根，求m的值．【考点】根的判别式．【分析】将原方程整理成一般式．（1）由方程只有一个根可得出二次项系数为0，由此得出m的值，再解一元一次方程即可得出此时方程的根；（2）由方程有两个不相等的实数根可得出m﹣1≠0且32﹣16m＞0，解之即可得出结论．【解答】解：整理方程得：（m﹣1）x2﹣4x+4=0．（1）当m﹣1=0即m=1时，原方程只有一个根，此时方程为﹣4x+4=0，方程的根为x=1．（2）当m﹣1≠0即m≠1时，△=（﹣4）2﹣4×（m﹣1）×4＞0，即32﹣16m＞0，解得：m＜2，∴当m＜2且m≠1时原方程有两个不相等的实数根．23．劳技课上某小组的同学们要用40厘米长的铝合金材料加工成长方形的框架．分别在下列条件下，求相邻两边的长．（1）面积为36平方厘米；（2）面积为100平方厘米；（3）面积为120平方厘米．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设长方形框架的一边长为x厘米，则另一边长为（20﹣x）厘米．（1）根据矩形的面积公式得到方程x（20﹣x）=100，通过解该方程求得x的值，然后求（20﹣x）的值即可；（2）根据矩形的面积公式得到方程x（20﹣x）=36，通过解该方程求得x的值，然后求（20﹣x）的值即可；（3）根据矩形的面积公式得到方程x（20﹣x）=120，结合根的判别式进行解答．【解答】解．设长方形框架的一边长为x厘米，则另一边长为（20﹣x）厘米．（1）根据题意，得方程x（20﹣x）=100，整理，得x2﹣20x+100=0，解得x1=x2=10，经检验，x=10符合实际意义．当x=10时，20﹣x=10答：长方形的邻边长均为10厘米；（2）根据题意，得方程x（20﹣x）=36，整理，得x2﹣20x+36=0，解得x1=18，x2=2，经检验，x1、x2都符合实际意义．当x=18时，20﹣x=2；当x=2时，20﹣x=18．答：长方形的邻边长为2厘米，18厘米；（3）根据题意，得方程x（20﹣x）=120，整理，得x2﹣20x+120=0，∵△=400﹣480=﹣80＜0，所以次方程无实数根．答：用40厘米长的材料加工成长方形框架，面积不可能120平方厘米．24．阅读下列材料：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），我们知道当△=b2﹣4ac≥0时，这个方程的两个实数根可以表示为：x1=，x2=，此时方程的两根之和为：x1+x2=+==﹣．两根之积为：x1•x2=•====．这就是一元二次方程的根与系数关系定理：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，那么x1+x2=﹣，x1•x2=．利用一元二次方程的根与系数关系定理我们可以不解方程直接求出方程的两根之和与两根之积．例如，已知x1，x2分别为一元二次方程2x2﹣x﹣3=0的两根，则x1+x2=﹣=﹣=，x1•x2===﹣．回答下列问题：已知x1，x2分别是一元二次方程﹣x2=x﹣4的两根，则x1+x2= ﹣； x1•x2= ﹣2； x12+x22= +4；+= ．【考点】根的判别式；二次根式的乘除法；分式方程的解．【分析】将方程整理成一般式，根据根与系数的关系可得出x1+x2=﹣、x1•x2=﹣2，再将x 12+x 22变形为﹣2x 1•x 2、+变形为，代入数据即可得出结论．【解答】解：方程可整理成﹣x 2﹣x+4=0．∵x 1，x 2 分别是一元二次方程﹣x 2=x ﹣4的两根，∴x 1+x 2=﹣=﹣，x 1•x 2==﹣2，∴x 12+x 22=﹣2x 1•x 2=﹣2×（﹣2）=+4； +===．故答案为：﹣；﹣2； +4；．25．如图1，已知BD 是∠ABC 平分线，P 是角平分线上任意一点．作图：以B 为圆心，任意长为半径画弧，分别BA 交于点E ，交BC 于点F ，联结PE ，PF ，则△ BEP 和△ BFP 关于直线BD 对称，（保留作图痕迹）用符号语言将这对全等的三角形表示为△ BEP ≌△ BFP ．利用这种方法解答：如图2，在△ABC 中，∠B=60°，AD 、CE 分别平分∠BAC 、∠ACB ，AD 与CE 相交于F ．求证：FE=FD ．【考点】作图-轴对称变换．【分析】直接利用角平分线的性质结合全等三角形的判定与性质分别得出答案．【解答】解：如图1所示：则△BEP 和△BFP 关于直线BD 对称，（保留作图痕迹） 用符号语言将这对全等的三角形表示为△BEP ≌△BFP ．故答案为：BEP ，BFP ；BEP ，BFP ；如图2，在AC 上截取AG=AE ，联结FG ，在△AEF 和△AGF 中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴∠AFE=∠AFG，FE=FG，∵∠B=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，可得∠FAC+∠FCA=60°，∴∠AFE=∠AFG=∠CFD=60°，∠CFG=60°，在△CGF和△CDF中，∴△CGF≌△CDF（ASA），∴FD=FG，综上可得EF=FD．。