图遍历的演示
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1图的遍历问题在实践中常常遇到这样的问题:给定n个点,从任一点出发对所有的点访问一次并且只访问一次。
如果用图中的顶点表示这些点,图中的边表示可能的连接,那么这个问题就可以表示成图的遍历问题,即从某个顶点出发,沿着某条搜索路径对图中每个顶点各做一次且仅做一次访问。
图的遍历操作和树的遍历操作功能相似,是图的一种基本操作,图的许多其它操作都是建立在遍历操作的基础上。
由于图结构本身的复杂性,所以图的遍历操作也比较复杂,主要表现在以下几个方面:(1) 在图结构中,没有一个确定的首结点,图中任意一个顶点都可以作为第一个被访问的结点。
(2) 在非连通图中,从一个顶点出发,只能够访问它所在的连通分量上的所有顶点,因此,还需要考虑如何选取下一个出发点以访问图中其余的连通分量。
(3) 在图结构中,如果有回路存在,那么一个顶点被访问后,有可能沿回路又回到该顶点。
⑷在图结构中,一个顶点可以和其它多个顶点相连,当这样的顶点访问过后,存在如何选取下一个要访问的顶点的问题。
基于以上分析,图的遍历方法目前有深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)两种算法。
下面将介绍两种算法的实现思路,分析算法效率并编程实现。
1.1深度优先搜索算法深度优先搜索算法是树的先根遍历的推广,它的实现思想是:从图G的某个顶点V o出发,访问V o,然后选择一个与V o相邻且没被访问过的顶点V i访问,再从V i出发选择一个与V i相邻且未被访问的顶点V j进行访问,依次继续。
如果当前被访问过的顶点的所有邻接顶点都已被访问,贝U退回已被访问的顶点序列中最后一个拥有未被访问的相邻顶点的顶点W,从W出发按同样的方法向前遍历,直到图中所有顶点都被访问。
其递归算法如下:Boolean visited[MAX_VERTEX_NUM]; // 访问标志数组Status (*VisitFunc)(int v); //VisitFunc是访问函数,对图的每个顶点调用该函数void DFSTraverse (Graph G Status(*Visit)(i nt v)){VisitF unc = Visit;for(v=0; vvG.vex num; ++v)visited[v] = FALSE; //访问标志数组初始化for(v=0; v<G .vex num; ++v)if(!visited[v])DFS(G v); //对尚未访问的顶点调用DFS}void DFS(Graph G int v){ //从第v个顶点出发递归地深度优先遍历图Gvisited[v]=TRUE; VisitFunc(v); // 访问第v 个顶点for(w=FirstAdjVex(G ,v); w>=0;w=NextAdjVex(G ,v,w))//FirstAdjVex返回v的第一个邻接顶点,若顶点在G中没有邻接顶点,则返回空(0)。
实现图的遍历算法实验报告实现图的遍历算法实验报告⼀实验题⽬: 实现图的遍历算法⼆实验要求:2.1:(1)建⽴如图(p126 8.1)所⽰的有向图 G 的邻接矩阵,并输出之(2)由有向图G的邻接矩阵产⽣邻接表,并输出之(3)再由(2)的邻接表产⽣对应的邻接矩阵,并输出之2.2 (1)输出如图8.1所⽰的有向图G从顶点0开始的深度优先遍历序列(递归算法)(2)输出如图8.1所⽰的有向图G从顶点0开始的深度优先遍历序列(⾮递归算法)(3)输出如图8.1所⽰的有向图G从顶点0开始的⼴度优先遍历序列三实验内容:3.1 图的抽象数据类型:ADT Graph{数据对象V:V是具有相同特性的数据元素的集合,称为顶点集。
数据关系R:R={VR}VR={|v,w∈V且P(v,w),表⽰从v到w的弧,谓词P(v,w)定义了弧的意义或信息}基本操作:CreateGraph( &G, V, VR )初始条件:V是图的顶点集,VR是图中弧的集合。
操作结果:按V和VR的定义构造图G。
DestroyGraph( &G )初始条件:图G存在。
操作结果:销毁图G。
LocateVex( G, u )初始条件:图G存在,u和G中顶点有相同特征。
操作结果:若G中存在顶点u,则返回该顶点在图中位置;否则返回其它信息。
GetVex( G, v )初始条件:图G存在,v是G中某个顶点。
操作结果:返回v的值。
PutVex( &G, v, value )初始条件:图G存在,v是G中某个顶点。
初始条件:图G存在,v是G中某个顶点。
操作结果:返回v的第⼀个邻接顶点。
若顶点在G中没有邻接顶点,则返回“空”。
NextAdjVex( G, v, w )初始条件:图G存在,v是G中某个顶点,w是v的邻接顶点。
操作结果:返回v的(相对于w的)下⼀个邻接顶点。
若w是v 的最后⼀个邻接点,则返回“空”。
InsertVex( &G, v )初始条件:图G存在,v和图中顶点有相同特征。
OpenCV通过Mat遍历图像的⼏种⽅法我们在实际应⽤中对图像进⾏的操作,往往并不是将图像作为⼀个整体进⾏操作,⽽是对图像中的所有点或特殊点进⾏运算,所以遍历图像就显得很重要,如何⾼效的遍历图像是⼀个很值得探讨的问题。
Color Reduce还是使⽤经典的Reduce Color的例⼦,即对图像中的像素表达进⾏量化。
如常见的RGB24图像有256×256×256中颜⾊,通过Reduce Color将每个通道的像素减少8倍⾄256/8=32种,则图像只有32×32×32种颜⾊。
假设量化减少的倍数是N,则代码实现时就是简单的value/N*N,通常我们会再加上N/2以得到相邻的N的倍数的中间值,最后图像被量化为(256/N)×(256/N)×(256/N)种颜⾊。
并对图像降⾊彩后的彩⾊直⽅图进⾏统计。
⽅法⼀、直接对图像像素修改.at<typename>(i,j)Mat类提供了⼀个at的⽅法⽤于取得图像上的点,它是⼀个模板函数,可以取到任何类型的图像上的点。
1void colorReduce(Mat& image,int div)2 {3for(int i=0;i<image.rows;i++)4 {5for(int j=0;j<image.cols;j++)6 {7 image.at<Vec3b>(i,j)[0]=image.at<Vec3b>(i,j)[0]/div*div+div/2;8 image.at<Vec3b>(i,j)[1]=image.at<Vec3b>(i,j)[1]/div*div+div/2;9 image.at<Vec3b>(i,j)[2]=image.at<Vec3b>(i,j)[2]/div*div+div/2;10 }11 }12 }通过上⾯的例⼦我们可以看出,at⽅法取图像中的点的⽤法:1 image.at<uchar>(i,j):取出灰度图像中i⾏j列的点。
浅析深度优先和⼴度优先遍历实现过程、区别及使⽤场景⼀、什么是深度/⼴度优先遍历? 深度优先遍历简称DFS(Depth First Search),⼴度优先遍历简称BFS(Breadth First Search),它们是遍历图当中所有顶点的两种⽅式。
这两种遍历⽅式有什么不同呢?我们来举个栗⼦: 我们来到⼀个游乐场,游乐场⾥有11个景点。
我们从景点0开始,要玩遍游乐场的所有景点,可以有什么样的游玩次序呢?1、深度优先遍历 第⼀种是⼀头扎到底的玩法。
我们选择⼀条⽀路,尽可能不断地深⼊,如果遇到死路就往回退,回退过程中如果遇到没探索过的⽀路,就进⼊该⽀路继续深⼊。
在图中,我们⾸先选择景点1的这条路,继续深⼊到景点7、景点8,终于发现⾛不动了: 于是,我们退回到景点7,然后探索景点10,⼜⾛到了死胡同。
于是,退回到景点1,探索景点9: 按照这个思路,我们再退回到景点0,后续依次探索景点2、3、5、4、发现相邻的都玩过了,再回退到3,再接着玩6,终于玩遍了整个游乐场: 具体次序如下图,景点旁边的数字代表探索次序。
当然还可以有别的排法。
像这样先深⼊探索,⾛到头再回退寻找其他出路的遍历⽅式,就叫做深度优先遍历(DFS)。
这⽅式看起来很像⼆叉树的前序遍历。
没错,其实⼆叉树的前序、中序、后序遍历,本质上也可以认为是深度优先遍历。
2、⼴度优先遍历 除了像深度优先遍历这样⼀头扎到底的玩法以外,我们还有另⼀种玩法:⾸先把起点相邻的⼏个景点玩遍,然后去玩距离起点稍远⼀些(隔⼀层)的景点,然后再去玩距离起点更远⼀些(隔两层)的景点… 在图中,我们⾸先探索景点0的相邻景点1、2、3、4: 接着,我们探索与景点0相隔⼀层的景点7、9、5、6: 最后,我们探索与景点0相隔两层的景点8、10: 像这样⼀层⼀层由内⽽外的遍历⽅式,就叫做⼴度优先遍历(BFS)。
这⽅式看起来很像⼆叉树的层序遍历。
没错,其实⼆叉树的层序遍历,本质上也可以认为是⼴度优先遍历。
图的遍历动态演示程序摘要:图是一种复杂的数据结构,具有较高的学习难度。
本文讲述了对图的动态演示程序的操作和程序的具体实现过程,使得我们对图的认识更深刻,学习更容易。
本软件以Visual Studio 2008作为开发工具,使用邻接表法,用MFC类库实现了对图的可视化创建和图的遍历的动态演示。
本文首先讲解了图的遍历动态演示程序的实现框架和设计思路,然后深入讲解了对图中结点和弧的创建、插入和删除,最后着重讲解了图的深度优先遍历和广度优先遍历动态演示的具体实现。
关键词:图; 遍历; 动态演示The dynamic demonstrative program of traverse graph Abstract:Graph is a complex data structure, which is hard to learn. This thesis tells people the manipulate of the dynamic demonstrate of traverse graph and the specific realization progress of the program. This study give us a deeper understanding of graph, as well as make it easier to learn it. This software realizes the visual creation of graph and the dynamic demonstration of traverse graph by using adjacent table, MFC library and Visual Studio 2008. This thesis firstly explains the realization of the dynamic demonstrate of traverse graph program, the go into the depth of the creation, insertion, deleting of node and arc, at last explains emphatically the actual realization of the Depth-First traverse of graph and the Breadth-First traverse of graph.Key Words:graph, traverse, dynamic demonstrative目录1 引言 (1)1.1 开发背景 (1)1.2 开发的目的以及意义 (1)2 需求分析 (1)2.1 功能概述 (1)2.2 功能需求分析 (2)2.2.1 结点的操作 (2)2.2.2 弧的操作 (2)2.2.3 自动生成图的支持 (2)2.2.4 支持图的销毁 (3)2.2.5 图的遍历类型 (3)2.2.6 图的存储结构 (3)2.2.7 图的遍历代码 (3)2.2.8 支持图的遍历次序显示和中间辅助队列的进出队情况显示 (3)2.2.9 支持对遍历速度的设置 (3)2.2.10 支持暂停和单步 (3)2.2.11 支持对图的实现代码的查看和运行 (4)2.2.12 支持对版本和帮助的显示 (4)3 总体设计 (4)3.1 程序框架的搭建 (4)3.1.1 工程项目的创建 (4)3.1.2 窗口的显示 (4)3.2 菜单的制作 (6)3.2.1 创建图 (6)3.2.2 设置演示速度 (8)3.2.3 查看源代码的实现 (8)3.2.4 运行此程序菜单的实现 (9)3.2.5 打开此文件菜单和帮助菜单的实现 (10)3.2.5 版本菜单的实现 (10)3.2.6 退出菜单功能的实现 (10)3.3图的创建和遍历核心算法的设计与实现 (10)3.3.1 算法的设计 (10)3.3.2 核心算法的实现 (16)4 测试与总结 (28)谢辞 (29)参考文献 (30)1 引言在纷繁复杂的社会生活中,很多东西都涉及到图的应用问题。
实验四图的遍历算法4.1.实验的问题与要求1.如何对给定图的每个顶点各做一次且仅做一次访问?有哪些方法可以实现图的遍历?2.如何用这些算法解决实际问题?3.熟练掌握图的基本存储方法4.熟练掌握图的两种搜索路径的遍历方法5.掌握有关图的操作算法并用高级语言实现4.2.实验的基本思想和基本原理和树的遍历类似,图的遍历也是从某个顶点出发,沿着某条搜索路径对图中每个顶点各做一次且仅做一次访问。
它是许多图的算法的基础。
遍历常用两种方法:深度优先搜索遍历;广度优先搜索遍历4.2.1 深度优先搜索(Depth-First Traversal)深度优先搜索是一种递归的过程,正如算法名称那样,深度优先搜索所遵循的搜索策略是尽可能“深”地搜索图。
在深度优先搜索中,对于最新发现的顶点,如果它还有以此为起点而未探测到的边,就沿此边继续下去。
当结点v的所有边都己被探寻过,搜索将回溯到发现结点v有那条边的始结点。
这一过程一直进行到已发现从源结点可达的所有结点为止。
如果还存在未被发现的结点,则选择其中一个作为源结点并重复以上过程,整个进程反复进行直到所有结点都被发现为止。
1.图的深度优先遍历的递归定义假设给定图G的初态是所有顶点均未曾访问过。
在G中任选一顶点v 为初始出发点(源点),则深度优先遍历可定义如下:首先访问出发点v,并将其标记为已访问过;然后依次从v出发搜索v的每个邻接点w。
若w未曾访问过,则以w为新的出发点继续进行深度优先遍历,直至图中所有和源点v有路径相通的顶点(亦称为从源点可达的顶点)均已被访问为止。
若此时图中仍有未访问的顶点,则另选一个尚未访问的顶点作为新的源点重复上述过程,直至图中所有顶点均已被访问为止。
图的深度优先遍历类似于树的前序遍历。
采用的搜索方法的特点是尽可能先对纵深方向进行搜索。
这种搜索方法称为深度优先搜索(Depth-First Search)。
相应地,用此方法遍历图就很自然地称之为图的深度优先遍历。
广度优先搜索的原理及应用一、原理介绍广度优先搜索(Breadth-First Search, BFS)是一种图搜索算法,也是图的遍历算法之一。
该算法从图的起始顶点开始,依次访问其邻接顶点,再依次访问邻接顶点的邻接顶点,直到访问完所有可以访问到的顶点为止。
通过使用队列(Queue)来辅助实现,可确保访问顺序符合广度优先的原则。
广度优先搜索的核心思想是先访问距离起始顶点最近的顶点,在逐渐扩展距离起点更远的顶点。
在实际应用中,广度优先搜索常用于解决以下问题:1.寻找最短路径,即在图中寻找从起点到终点的最短路径。
2.检测图中是否存在环,即判断图是否为无环图。
3.求解迷宫问题,即通过搜索寻找从起点到终点的路径。
二、应用场景广度优先搜索在许多领域都有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景:1. 搜索引擎搜索引擎使用广度优先搜索算法来遍历网页的链接,以便建立网页的链接图。
通过这个链接图,搜索引擎可以更快地找到与特定关键词相关的网页。
2. 社交网络社交网络中的好友关系可以被看作是一个图,通过广度优先搜索可以找到与某个人距离为2的好友,即朋友的朋友。
这种应用可以用于推荐朋友、推荐加入群组等场景。
3. 迷宫求解广度优先搜索算法也可以用于解决迷宫问题。
迷宫可以看作是一个二维的网格图,每个格子可以表示一个状态。
通过广度优先搜索,可以找到从迷宫的起点到终点的最短路径,从而解决迷宫问题。
4. 规划问题在规划问题中,广度优先搜索可以用于找到最优解。
比如,在旅行销售员问题中,我们可以使用广度优先搜索算法来找到销售员需要走的最短路径。
三、算法步骤广度优先搜索的算法步骤如下:1.初始化队列,并将起始顶点入队。
2.将起始顶点标记为已访问。
3.取出队首顶点,访问该顶点,并将其未访问的邻接顶点入队。
4.如果队列不为空,重复步骤3;否则搜索结束。
四、实例演示下面通过一个实例来演示广度优先搜索的过程。
假设有以下一个图:图:A -- B| |C -- D| \\ |E -- F现在以A为起点,来进行广度优先搜索。
SQLServer遍历表的⼏种⽅法 在数据库开发过程中,我们经常会碰到要遍历数据表的情形,⼀提到遍历表,我们第⼀印象可能就想到使⽤游标,使⽤游标虽然直观易懂,但是它不符合⾯向集合操作的原则,⽽且性能也⽐⾯向集合低。
当然,从⾯向集合操作的⾓度出发,也有两种⽅法可以进⾏遍历表的操作,总结起来,遍历表有下⾯⼏种⽅法。
1. 使⽤游标2. 使⽤表变量3. 使⽤临时表我的需求是:针对HR.Employees表,新增⼀列fullname,并取值firstname+lastname。
-- 需求是,新增⼀列fullname,取值firstname+lastnameALTER TABLE HR.Employees ADD fullname NVARCHAR(30) NULL;GO原始效果如下图。
这个需求本来可以⼀条sql语句搞定,如下代码所⽰。
但是为了演⽰表的遍历,我还是使⽤了这三种⽅式来实现⼀下。
USE TSQLFundamentals2008;GOUPDATE HR.Employees SET fullname= firstname+' '+lastname;使⽤游标 使⽤游标的代码⽐较繁琐,概括起来主要有以下⼏个步骤,声明游标,打开游标,使⽤游标,关闭游标和释放游标。
⽰例代码如下。
-- ⽅法1:游标-- 声明变量DECLARE@empid AS INT,@firstname AS NVARCHAR(10),@lastname AS NVARCHAR(20);-- 声明游标DECLARE C_Employees CURSOR FAST_FORWARD FORSELECT empid,firstname,lastnameFROM HR.EmployeesORDER BY empid;OPEN C_Employees;-- 取第⼀条记录FETCH NEXT FROM C_Employees INTO @empid,@firstname,@lastname;WHILE @@FETCH_STATUS=0BEGIN-- 操作UPDATE HR.Employees SET fullname= @firstname+' '+@lastname WHERE empid=@empid;-- 取下⼀条记录FETCH NEXT FROM C_Employees INTO @empid,@firstname,@lastname;END-- 关闭游标CLOSE C_Employees;-- 释放游标DEALLOCATE C_Employees;运⾏脚本,效果如下图。
———C语言版课题:飞机订票系统和图的遍历的动态演示姓名:学号:班级:指导教师:订票系统1.需求分析任务:通过此系统可以实现如下功能:录入:可以录入航班情况(数据可以存储在一个数据文件中,数据结构、具体数据自定)查询:可以查询某个航线的情况(如,输入航班号,查询起降时间,起飞抵达城市,航班票价,票价折扣,确定航班是否满仓);可以输入起飞抵达城市,查询飞机航班情况;订票:(订票情况可以存在一个数据文件中,结构自己设定)可以订票,如果该航班已经无票,可以提供相关可选择航班;退票:可退票,退票后修改相关数据文件;客户资料有姓名,证件号,订票数量及航班情况,订单要有编号。
修改航班信息:当航班信息改变可以修改航班数据文件要求:根据以上功能说明,设计航班信息,订票信息的存储结构,设计程序完成功能;2:主要设计思路:1)算法构造流程图:A:主菜单:B:各分块模板的构造流程图:3:功能函数设计:(1):订票系统主菜单函数 menu_select()本函数主要构造系统的主菜单,系统需要实现很多功能,并且各个功能需要各自的函数支持,所以通过主菜单可以轻松的进入各个函数下实现各自的功能,故主菜单显得尤为重要。
其实就是通过键盘输入选择项,然后通过scanf接受,在通过swtich判断进入各个选择项。
(2):工作人员管理函数 enter()&change()系统需要各个航班的详细信息,所以需要工作人员把信息输入系统里,以供乘客查询订票。
enter()函数的构造就是为了解决这个问题。
而有可能航班线路更改或由于天气等原因飞机的起飞时间发生了更改,故工作人员需要及时更改信息,所以需要构造change()函数。
(3):列出航班信息的函数 list()乘客需要查询各个航班的信息,所以通过系统要能调出上面工作人员已经录入好的航班信息,所以构造本函数来实现这个功能。
(4)乘客具体查询函数 search()本函数分两个分函数:search1()和search2(),它们分别实现乘客的按航班查询和按出发及抵达城市的两种查询方案。
安徽省巢湖学院计算机与信息工程学院课程设计报告课程名称《数据结构》课题名称完全二叉树操作演示专业班级计算机科学与技术专升本1班学号********、********、********姓名李鹏王帅李泳波联系方式指导教师严小燕完成日期: 2014年12月27 日目录1 数据结构课程设计任务书 (1)1.1题目 (1)1.2目的 (1)1.3要求 (1)2 总体设计 (1)2.1功能模块设计 (1)2.2所有功能模块流程图 (1)3 详细设计 (2)3.1程序中所采用的数据结构及存储结构的说明 (2)3.2算法设计思想 (3)3.3主要的功能函数 (3)4 调试与测试 (3)4.1调试方法与步骤 (4)4.2测试结果分析与讨论 (4)4.3测试过程中遇到的主要问题及采取的解决措施 (5)5 时间复杂度分析 (6)6 程序清单 (6)7 总结 (12)参考文献 (13)1 数据结构课程设计任务书1.1题目完全二叉树操作演示1.2目的(1)掌握二叉树的概念和性质。
(2)掌握完全二叉树存储结构。
(3)掌握完全二叉树的基本操作。
1.3 要求(1)创建完全二叉树(用字母表示节点)(用顺序方式存储)。
(2)求二叉树的深度和叶子结点数。
(3)实现二叉树的前序、中序、后序和层次遍历。
(4)查找给定结点的双亲、祖先和左右孩子节点。
2 总体设计2.1 功能模块设计根据课程设计题目的功能要求,各个功能模块的组成框图如图1:图 1 功能组成框图2.2 所有功能模块流程图设计好功能模块后,各个模块的关系如下图2:图 2 流程图3 详细设计3.1程序中所采用的数据结构及存储结构的说明(1)整个程序采用结构体与顺序表相结合的编程方法一共完成了7个功能。
在你输入错误时有报错消息,这样使整个程序运行起来更加完整。
程序中有若干个子函数被主函数调用执行。
结构体定义如下:#define MAX 100 //定义100个节点typedef struct{char dat; //节点信息}node;typedef struct Tree //节点组成树{int length;node *r; //指向根节点}Tree;3.2 算法设计思想完全二叉树具有以下几个性质,由此可设计出相应算法。