周测7万有引力定律

第14讲万有引力定律1、开普勒三定律（轨道定律、面积定律、周期定律）2、万有引力定律221R m Gm F =3、重力加速度决定式——黄金代换2R GM g =2)(h R GM g +=′2gR GM =在古代，人们对于天体的运动存在着地心说和日心说两种对立的看法．经过长期论争，日心说战胜了地心说，最终被接受．如图14-1是太阳系九大行星的排位图。

图14-1太阳系九大行星古代把天体的运动看的很神圣，认为天体的运动必然是最完善、和谐的圆周运动，后来德国物理学家开普勒（如图14-2）仔细研究了第谷的观测资料，经过4年多的刻苦计算，得出开普勒行星运动三定律：考点1开普勒三定律开普勒第一定律如图14-3)：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是，太阳处在椭圆的一个上．（轨道定律）图14-3太阳位于椭圆轨道的一个焦点上开普勒第二定律(如图14-4)：对于每一个行星而言，太阳和行星的在相等的时间内扫过相等的.（面积定律）图14-4太阳与行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等，即EKCD AB S S S ==开普勒第三定律(如图14-5)：所有行星的轨道的的三次方跟的二次方的比值都相等，表达式为k Ta =23.（周期定律）【例1】某行星围绕太阳做椭圆运动（如图14-6），如图14-2开普勒（1571-1630）德国物理学家、数学家、哲学家图14-6图14-5半长轴就是长轴的一半，即2AB a =果不知太阳的位置，但经观测行星在由A 到B 的过程中，运行速度在变小，图中1F 、2F 是椭圆的两个焦点，则太阳处在何位置？【例2】冥王星离太阳的距离是地球离太阳的距离的39.6倍，那么冥王星绕太阳的公转周期是多少？(冥王星和地球绕太阳公转的轨道可视为圆形轨道)太阳系九大行星的平均轨道半径和周期行星平均轨道半径（米）周期（秒）水星金星地球火星木星土星天王星海王星冥王星101079.5×111008.1×111049.1×111028.2×111078.7×121043.1×121087.2×121050.4×12109.5×6106.7×（相当于88天）71094.1×（相当于225天）71016.3×（1年）71094.5×（相当于1.88年）81074.3×（相当于11.9年）81030.9×(相当于29.5年)91066.2×(相当于84.3年)91020.5×(相当于164.8年)91082.7×(相当于248年)考点2牛顿万有引力定律浩瀚宇宙，天体运行．开普勒描述了行星的运动规律，可是为什么行星以这样的规律绕日运动呢？古代人们普遍认为行星做的是完美而圣神的圆周运动，所以不需要什么动因。

万有引力定律万有引力定律是牛顿于1687年提出的一条基本物理定律，描述了任何两个物体之间相互作用的引力力量。

它在物理学中占据着重要的地位，不仅解释了地球、行星和恒星等天体的运动规律，还有助于我们理解宇宙的起源和演化。

本文将介绍万有引力定律的基本原理、应用以及相关的重要概念。

一、基本原理万有引力定律基于牛顿的第一和第二定律，描述了物体之间引力的作用和相互关系。

根据该定律，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

具体表达式为：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，F表示物体之间的引力，G为万有引力常量，m1和m2分别为两个物体的质量，r为它们之间的距离。

这个定律揭示了物体之间引力的本质，无论是地球上的物体还是宇宙中的星体，都会受到引力的相互作用。

二、应用实例万有引力定律广泛应用于各个领域，包括天文学、航天工程、地理学等。

以下是一些以万有引力定律为基础的实际应用：1. 星体运动和行星轨道：万有引力定律解释了行星绕太阳的运动规律。

根据定律，行星受太阳引力的作用，沿着椭圆轨道绕太阳运动。

这也适用于其他星球和卫星等天体的运动。

2. 人造卫星轨道设计：在航天工程中，万有引力定律用于计算和预测人造卫星的轨道。

通过合理地选择轨道高度和速度，使卫星能够保持稳定轨道并完成其任务。

3. 地球重力和物体的自由落体：地球的引力场是万有引力定律在地球上的具体表现。

根据定律，物体在地球表面上自由落体时将受到地球的引力加速度作用，加速度约为9.8米/秒^2。

4. 天体测量和天文学研究：通过观测天体之间的引力相互作用，科学家可以测量它们的质量、距离和运动速度。

这对于研究宇宙的结构、演化和宇宙学参数的确定至关重要。

三、相关概念在理解万有引力定律时，还需要了解一些相关概念：1. 万有引力常量(G)：它是连接引力与质量和距离的比例因子，其值为6.67430(15) × 10^-11 m^3·kg^-1·s^-2。

2. 万有引力定律指出,任何物体间都存在着 引力，为什么当两个人靠近时并没有吸引到 一起？请估算一下你和同桌同学之间的引力 有多大？
解：设两人质量 m1 m2 50kg ,间距 r 0.5m
由万有引力定律,有
F G m1m2 6.67 1011 502 N 6.67 107 N
笛卡儿：宇宙由不停旋转着的微粒所组成，微粒的运动形成 漩涡。太阳和行星在各自的漩涡中心。行星漩涡带动卫星运 动，太阳的漩涡带动行星和卫星一起运动。
胡克、哈雷、雷恩等：行星的运动是太阳的引力 的缘故，其所受的引力大小跟行星到太阳的距离 的平方成反比；认为重力是地球引力产生的。
牛顿关于苹果落地的思考：
第一定律： 所有的行星围绕太阳运动 (轨道定律) 的轨道都是椭圆，太阳处在所
有椭圆的一个焦点上。
开普勒
第二定律： 行星和太阳的连线，在相等的时间内 (面积定律) 扫过相同的面积。
同一颗行星在近 日点的速率大于 远日点的速率.
第三定律： 所有行星的椭圆轨道的半长轴的立方跟 (周期定律) 公转周期的平方的比值都相等。
=3.5×1022(N)
能拉断直径为9000km的钢柱!!!
太阳对质量为50kg的人，引力很小，不到0.3N
我们感受不到太阳的引力！
(1)苹果为什么会落地?
月球为什么不落到地球上呢?
(2)如果在地球表面附近把苹果水平抛出，苹果的运 动能和月球的运动一样吗？ 猜想1：苹果所受的重力和月球所受的引力可能是同 一性质的力。 猜想2：行星绕太阳的运动和卫星绕行星的运动相 似,故行星对它的卫星的引力、太阳对行星的引力可 能是同一性质的力。 猜想3：既然一切天体之间有引力，地球与物体之间有 引力。那么，所有物体之间可能存在相互吸引的力。

课堂练习
2. 要使两物体间的万有引力减小到原来的 ，下列办法 要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4， 可采用的是（ 可采用的是（ ABC ） A. 使两个物体质量各减小一半，距离不变 使两个物体质量各减小一半， B. 使其中一个物体的质量减小到原来的 ，距离不变 使其中一个物体的质量减小到原来的1/4， C. 使两物体的距离增为原来的 倍，质量不变 使两物体的距离增为原来的2倍 D. 距离和两物体质量都减小为原来的 距离和两物体质量都减小为原来的1/4
m1 m2 表达式： 表达式： F = G 2 r
G为引力常量，r为两物体的中心距离。 为引力常量， 为两物体的中心距离 为引力常量 为两物体的中心距离。
公式说明： 公式说明：
1.m1、m2是两个物体的质量 2.r是两个物体间的距离： 是两个物体间的距离： •对于相距很远可看做质点的物 体，指质点间的距离 •均匀球体指球心间距离
那么， 那么，通过这些已知条件如何来证 苹果、月亮受力也满足“平方反比” 明：苹果、月亮受力也满足“平方反比” 的关系呢？ 的关系呢？
当时已知的一些量： 当时已知的一些量： 地表重力加速度： 地表重力加速度：g = 9.8m/s2 地球半径： R = 6400×103m 地球半径： × 月亮周期： T = 27.3天≈2.36×106s 月亮周期： 天 × 月亮轨道半径： 月亮轨道半径： r ≈ 60R
万有引力定律的意义 太阳和行星之间 任意两物体之间
1687年
月球和地球之间
万有引力定律
万有引力定律的发现， 万有引力定律的发现，把地面上的物体 和天体的运动规律统一起来， 和天体的运动规律统一起来，打破了天体运 动的神秘性。 动的神秘性。
课堂练习
1.关于万有引力，下列说法中正确得是：( D ) 1.关于万有引力，下列说法中正确得是： 关于万有引力 A. 万有引力只有在天体之间才体现出来 B.一个苹果由于其质量很小，它受到地球的万有引 B.一个苹果由于其质量很小， 一个苹果由于其质量很小 力几乎可以忽略 C. 地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的 万有引力 D.地球表面的大气层是因为万有引力的约束而存在 D.地球表面的大气层是因为万有引力的约束而存在 于地球表面附近