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(续表)(续表)(续表)典案二 导学设计 一、知识回顾 1．上下平移把抛物线y ＝－12x 2向________平移________个单位，就得到抛物线y ＝－12x 2－3；把抛物线y ＝－12x 2向________平移________个单位，就得到抛物线y ＝－12x 2＋3.2．左右平移把抛物线y ＝－12x 2向________平移________个单位，就得到抛物线y ＝－12(x －2)2；把抛物线y ＝－12x 2向________平移________个单位，就得到抛物线y ＝－12(x ＋2)2.3．上下平移规律：______________________；左右平移规律：______________________！4.按规律平移(1)把抛物线y ＝2x 2向________平移个单位，就得到抛物线y ＝2x 2＋1，再向________平移________个单位就得到抛物线y ＝2(x －1)2＋1；(2)把抛物线y ＝2x 2向________平移个单位，就得到抛物线y ＝2(x －1)2，再向________平移________个单位就得到抛物线y ＝2(x －1)2＋1.所以：y ＝2(x －1)2＋1的图象可以由2x 2先向______平移一个单位，再向______平移一个单位，或者先向______平移一个单位再向______平移一个单位而得到．二、探索新知1．画出函数y ＝2(x －1)2＋1的图象，指出它的开口方向、对称轴、顶点、最值以及函数值的变化情况．2．请在图上把抛物线y ＝2x 2也画上去，由图象归纳．4.把抛物线y ＝x 向________平移________个单位，再向________平移________个单位，就得到抛物线y ＝(x －1)2＋1；或者先向________平移一个单位再向________平移一个单位而得到．三、课内探究探究点1.二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象与性质； (2)对于抛物线y ＝a (x －h )2＋k 与y ＝a (x －h )2和y ＝ax 2的图象，形状________，位置________；当k >0时，抛物线y ＝a (x －h )2＋k 的图象可由y ＝a (x －h )2的图象向________平移________个单位得到；当k <0时，抛物线y ＝a (x －h )2＋k 的图象可由y ＝a (x －h )2的图象向________平移________个单位得到．四、课堂练习探究点2：二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象与性质的应用问题1.一条抛物线的对称轴是直线x ＝1，且与x 轴没有交点，并且开口方向向下，则这条抛物线的函数式为________．(任写一个)问题2.若抛物线y ＝a (x －1)2＋k 上有一点A (3，5)，则点A 关于对称轴对称点A ′的坐标为________．问题3.已知二次函数y ＝15()x －12＋k 的图象上有两个点A (2，y 1)，B (3，y 2)，则y 1、y 2的大小关系为y 1________y 2.1．抛物线的上下平移(1)把二次函数y ＝(x ＋1)2的图象沿y 轴向上平移3个单位，得到__________的图象； (2)把二次函数__________的图象沿y 轴向下平移2个单位，得到函数y ＝x 2＋1的图象． 2．抛物线的左右平移(1)把二次函数y ＝(x ＋1)2的图象沿x 轴向左平移3个单位，得到________的图象； (2)把二次函数________的图象沿x 轴向右平移2个单位，得到函数y ＝x 2＋1的图象． 3．抛物线的平移：(1)把二次函数y ＝3x 2的图象先沿x 轴向左平移3个单位，再沿y 轴向下平移2个单位，得到函数________的图象；(2)把二次函数________的图象先沿y 轴向下平移2个单位，再沿x 轴向右平移3个单位，得到函数y ＝－3(x ＋3)2－2的图象．4．(1)抛物线y ＝12(x ＋1)2的顶点坐标是________．(2)抛物线y ＝12(x ＋1)2向上平移3个单位后，顶点的坐标是________．(3)抛物线y ＝12(x ＋1)2＋3的对称轴是________．7．把二次函数y ＝4(x －1)2的图象沿x 轴向________平移________个单位，得到图象的对称轴是直线x ＝3.8．把抛物线y ＝－3(x ＋2)2先沿x 轴向右平移2个单位，再沿y 轴向下平移1个单位，得到________的图象．9．把二次函数y ＝－2x 2的图象先沿x 轴向左平移3个单位，再沿y 轴向下平移2个单位，得到图象的顶点坐标是________．11.抛物线y ＝6(x －1)＋10的图象可以由y ＝6x 通过怎样平移得到？解：先向________平移________个单位，再向________平移________个单位，就得到抛物线y ＝6(x －1)2＋10.12．顶点坐标为(－2，3)，开口方向和大小与抛物线y ＝12x 2相同的函数表达式为( )A ．y ＝12(x －2)2＋3B ．y ＝12(x ＋2)2－3C ．y ＝12(x ＋2)2＋3D ．y ＝－12(x ＋2)2＋313．二次函数y ＝(x －1)2＋2的最小值为________．14．将抛物线y ＝5(x －1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的函数式为________．五、课时小结六、当堂巩固检测1．抛物线y＝－3(x＋4)2＋1中，开口向______，顶点为________，对称轴为______，当x＝________时，y有最________值是________．当x>________时，y随x的增大而________，当x<________时，y随x的增大而________．2．将抛物线y＝2(x＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为______________.。
第4课时二次函数y＝a(x-h)2的图象与性质教学内容：教材33-35页，二次函数y=a(x-h)2的图像和性质一、学习目标：1．会画二次函数y＝a（x-h）2的图象并掌握它的开口方向，对称轴，顶点坐标及增减性等性质；2．掌握二次函数y＝a（x-h）2的图像的平移规律；3.学生动手经历二次函数y＝a（x-h）2图像性质的探索过程，加深理解图像的性质；重点：二次函数y＝a（x-h）2的图象和性质难点：二次函数y＝a（x-h）2的图象与抛物线y=ax2的位置关系。
二、教学过程：一．复习旧知：1.将二次函数y=5x2-3向上平移7个单位长度后所得抛物线的解析式为______.2.写出一个顶点坐标为（0，-3），开口方向与抛物线y=-x2的方向相反，形状相同的抛物线的解析式_____.3.抛物线y=4x2+1关于x轴对称的抛物线的解析式________.二、探索新知：1.这节课我们将继续探究y＝a(x-h)2的图像和性质，他们与y=ax2又有怎样的联系与区别呢？2.课件展示33页探究：在同一坐标系中画出二次函数y＝－12(x＋1)2，y－12(x－1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性．先列表：描点并画图．12． ①抛物线y ＝－12 (x ＋1)2 ，y ＝－12 x 2，y ＝－12 (x －1)2的形状大小____________．②把抛物线y ＝－12 x 2向左平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－12 (x ＋1)2 ；把抛物线y ＝－12 x 2向右平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－12 (x ＋1)2 ．三、整理知识点2．对于二次函数的图象，只要｜a｜相等，则它们的形状_________，只是_________不同．四、课堂训练2．抛物线y＝4 (x－2)2与y轴的交点坐标是___________，与x轴的交点坐标为________．3．把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为______________．把抛物线y＝3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为_______________．4．将抛物线y＝－13(x－1)2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为____________．5．写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y＝－2x2都相同的二次函数解析式___________________________．。
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校二次函数y=a(x-h)2+k 的图像和性质执教者：付义成教学目标：1、 会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k 的图像，并通过图像认识函数的性质。
2、 能运用二次函数的知识解决简单的实际问题。
重点难点：1、 二次函数y=a(x-h)2+k 的性质2、 把实际问题转化为数学问题情境引入：1、 由前面的知识我们知道，函数y=12 x 2的图像，向下平移1个单位，可以得到函数y=12 x 2-1的图象；函数y=12 x 2的图像，向左平移1个单位，可以得到函数y= 12（x+1）2的图象，那么函数y=12 x 2的图象，如何平移，才能得到函数y= 12（x+1）2-1的图象呢？2、 引出课题：二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质及实际应用。
自主探究： 1、探究在同一坐标系中画出y=—12 x 2，y=—12 x 2-1，y=— 12（x+1）2-1的图象，指出它们的开口方向、对称轴、及顶点。
通过观察图象探究下列问题：1、 抛物线y=—12 x 2经过怎样的变换可以得到抛物线y=— 12（x+1）2-1？ 2、 对于抛物线y=— 12（x+1）2-1，当x 时，函数值y 随x 的增大而减小；当x 时，函数值y 随x 的增大而增大；当x 时，函数值取得最 值，最 值y= 。
2. 观察归纳观察：（1）抛物线y=—12 x 2，y=—12 x 2-1，y=— 12（x+1）2-1的开口方向、对称轴以及顶点坐标，猜想抛物线y=a(x-h)2+k 的开口方向、对称轴以及顶点坐标。
（2）由y=— 12 （x+1）2-1与y=—12x 2的关系，推广到抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系。
归纳：（1）抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的形状相同，位置不同。
第4课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质1．会用描点法画出y＝a(x－h)2＋k的图象；2．掌握形如y＝a(x－h)2＋k的二次函数的图象与性质，并会应用；(重点)3．理解二次函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2之间的联系．(难点)一、情境导入前面我们是如何研究二次函数y＝ax2、y＝a(x－h)2的图象与性质的？如何画出y＝12(x－2)2＋1的图象？二、合作探究探究点一：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质【类型一】二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象已知y＝12(x－3)2－2的部分图象如图所示，抛物线与x轴交点的一个坐标是(1，0)，则另一个交点的坐标是________．解析：由抛物线的对称性知，对称轴为x＝3，一个交点坐标是(1，0)，则另一个交点坐标是(5，0)．解：(5，0)变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质试说明抛物线y＝2(x－1)2与y＝2(x－1)2＋5的关系．解析：对抛物线的分析应从开口方向，顶点坐标，对称轴，增减性，及最大(小)值几个方面分析．解：相同点：(1)它们的形状相同，开口方向相同；(2)它们的对称轴相同，都是x＝1.当x<1时都是左降，当x>1时都是右升；(3)它们都有最小值．不同点：(1)顶点坐标不同．y＝2(x－1)2的顶点坐标是(1，0)，y＝2(x －1)2＋5的顶点坐标是(1，5)；(2)y ＝2(x－1)2的最小值是0，y＝2(x－1)2＋5的最小值是5.方法总结：对于y＝a(x－h)2＋k 类抛物线，a决定开口方向；|a|决定开口大小；h决定对称轴；k决定最大(小)值的数值．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题探究点二：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象的平移将抛物线y＝13x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线是( )A．y＝13(x－2)2－1B．y＝13(x－2)2＋1C．y＝13(x＋2)2＋1D．y＝13(x＋2)2－1解析：由“上加下减”的平移规律可知，将抛物线y＝13x2向下平移1个单位所得抛物线的解析式为y＝13x2－1；由“左加右减”的平移规律可知，将抛物线y＝13x2－1向右平移2个单位所得抛物线的解析式为y＝13(x －2)2－1.故选A.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题探究点三：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与几何图形的综合如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y＝(x－h)2＋k.所得抛物线与x 轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，顶点为D.(1)求h，k的值；(2)判断△ACD 的形状，并说明理由．解析：(1)按照图象平移规律“左加右减，上加下减”可得到平移后的二次函数的解析式；(2)分别过点D作x轴和y轴的垂线段DE，DF，再利用勾股定理，可说明△ACD是直角三角形．解：(1)∵将抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y＝(x＋1)2－4，∴h＝－1，k＝－4；(2)△ACD为直角三角形．理由如下：由(1)得y＝(x＋1)2－4.当y＝0时，(x＋1)2－4＝0，x＝－3或x＝1，∴A(－3，0)，B(1，0)．当x＝0时，y＝(x＋1)2－4＝(0＋1)2－4＝－3，∴C点坐标为(0，－3)．顶点坐标为D(－1，－4)．作出抛物线的对称轴x＝－1交x轴于点E，过D作DF⊥y轴于点F，如图所示．在Rt△AED中，AD2＝22＋42＝20；在Rt△AOC中，AC2＝32＋32＝18；在Rt△CFD中，CD2＝12＋12＝2.∵AC2＋CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题三、板书设计通过本节学习使学生掌握二次函数y ＝ax2，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k 图象的变化关系，从而体会由简单到复杂的认识规律.。
