2017-2018学年山西省晋中市灵石县八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年度第二学期八年级期中试题（卷）数学一.选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. AB. BC. CD. D【答案】B【解析】分析：分别利用轴对称与中心对称的定义判断.详解：A图是轴对称图形，B是轴对称图象也是中心对称图形，C是中心对称图形，D既不是轴对称图形也不是中心对称图形.故选B.点睛：（1）中心对称图形：将某一个图形旋转一百八十度后，仍与原图形重合，这是中心对称；（2）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形.2. 已知a＜b，则下列四个不等式中不正确．．．的是( )A. a+4＜b+4B. a-4＜b-4C. 4a＜4bD. -4a＜-4b【答案】D【解析】分析：利用不等式的性质判断.详解：A,B,C正确，D，-4a-4b，故选D.点睛：不等式的性质，不等式两边性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,cd,那么a+c>b+d.性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.3. 下列关于平移的说法正确的是()A. 经过平移，对应线段相等B. 经过平移，对应角可能会改变C. 经过平移，图形会改变D. 经过平移，对应点所连的线段不相等【答案】A【解析】分析：根据平移的性质判断.详解：选项A. 经过平移，对应线段相等，正确.选项B. 经过平移，对应角可能会改变,错误.选项C. 经过平移，图形会改变, 错误.选项D. 经过平移，对应点所连的线段不相等, 错误.故选A.点睛：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移.4. 如图，D是等腰Rt△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ADB绕点A逆时针方向旋转到△AD′C的位置，则∠ADD′的度数是()A. 25°B. 30°C. 35°D. 45°【答案】D【解析】解：∵将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，∴∠ADD′=45°．故选D．5. 如图，中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=6，BC=8，则CD的长为( )A. 4.8B. 10C. 24D. 48【答案】A【解析】分析：利用勾股定理求出AB长，再利用等面积求CD.详解：∠ACB=90°，AC=6，BC=8，勾股定理知AC=10,因为AB,所以CD=.故选A.点睛：勾股定理：在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方.6. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB,BC于点D,E,则∠BAE=（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°【答案】A【解析】分析：利用等腰三角形性质，垂直平分线性质求解.详解：AB=AC，∠BAC=100°,∠B=40°，AB的垂直平分线，所以∠BAE=∠B=40°，故选A.点睛：等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）7. 等腰三角形的对称轴有( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 1条或3条【答案】D【解析】分析：分析：等腰三角形可能是等边三角形，所以分类讨论.详解：当等腰三角形是等边三角形时，有三条对称轴，如果是一般的等腰三角时，有一条，故选D.8. 如图，ABCD为正方形，O为对角线AC,BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA（）A. 顺时针旋转90°B. 顺时针旋转45°C. 逆时针旋转90°D. 逆时针旋转45°【答案】C【解析】试题分析：因为四边形ABCD为正方形，所以∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，则△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA．故选：C．考点：旋转的性质9. 亮亮准备用自己今年的零花钱买一台价值300元的英语学习机.现在他已存有45元,如果从现在起每月节省30元,设x个月后他存够了所需钱数,则x应满足的关系式是（）A. 30x-45≥300B. 30x+45≥300C. 30x-45≤300D. 30x+45≤300【答案】B【解析】分析：“凑够数”也就是大于等于，所以可以列不等关系求解.详解：30x+45≥300 .点睛：根据题意建立不等关系，常见的不等关系关键词有如下所示.10. 如图，正方形ABCD的面积，以CD为斜边，向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边，向外作正方形，其面积标记为，…按照此规律继续下去，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：写出几个正方形的面积，利用面积，分别找规律.S1=2,S2=1,S3=,S4=,所以Sn=,所以=.故选A.点睛：点睛：找规律题需要记忆常见数列1,2,3,4……n1,3,5,7……2n-12,4,6,8……2n2,4,8,16,32……1,4,9,16,25……2,6,12,20……n(n+1)一般题目中的数列是利用常见数列变形而来，其中后一项比前一项多一个常数，是等差数列，列举找规律.后一项是前一项的固定倍数，则是等比数列，列举找规律.二.填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 不等式x﹣2≥1的解集是________.【答案】x≥3【解析】分析：移项，解不等式.详解：x﹣2≥1，x≥3.点睛：一元一次方程的解法及其解的三种情况：咳（1）解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和将未知数的系数化为1；（2）最简一元一次方程ax=b的解有以下三种情况：①当a≠0时,方程有且仅有一个解；②当a=0,b≠0时,方程无解；③当a=0,b=0时,方程有无穷多个解.12. 在直角坐标系中，△ABC经过平移得到，已知△ABC中的一点P的坐标为（x,y)，经过平移后的对应点的坐标为(x+5,y-2).如果点A的坐标为(-1,2)，请写出对应点的坐标为______________.【答案】(4,0)【解析】分析：根据已知平移的点，平移未知的点.详解：P的坐标为（x,y)，经过平移后的对应点的坐标为(x+5,y-2)，点先想右移5个单位，又向下移动2个单位，点A的坐标为(-1,2)，故的坐标为（4，0）.点睛：点的平移直角坐标系下将点（x,y),向右（或左）平移a个单位长度，对应点的横坐标加上a,(或减去a)，纵坐标不变（x+a,y）或（x-a,y）.直角坐标系下将点（x,y),向上（或下）平移a个单位长度，对应点的纵坐标加上a,(或减去a)，横坐标不变（x,y+a）或（x,y-a）.13. 如图，Rt△COD逆时针旋转后与△AOB重合，若∠AOD＝125°，则旋转角度为_______．【答案】35°【解析】分析：利用90°和125°列方程组，求解.详解：，解得∠BOD=35°，也就是旋转角是35°.点睛：定义在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。

2017-2018学年度第二学期八年级期中试题（卷）数学一.选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. AB. BC. CD. D【答案】B【解析】分析：分别利用轴对称与中心对称的定义判断.详解：A图是轴对称图形，B是轴对称图象也是中心对称图形，C是中心对称图形，D既不是轴对称图形也不是中心对称图形.故选B.点睛：（1）中心对称图形：将某一个图形旋转一百八十度后，仍与原图形重合，这是中心对称；（2）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形.2. 已知a＜b，则下列四个不等式中不正确．．．的是( )A. a+4＜b+4B. a-4＜b-4C. 4a＜4bD. -4a＜-4b【答案】D【解析】分析：利用不等式的性质判断.详解：A,B,C正确，D，-4a-4b，故选D.点睛：不等式的性质，不等式两边性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,cd,那么a+c>b+d.性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.3. 下列关于平移的说法正确的是()A. 经过平移，对应线段相等B. 经过平移，对应角可能会改变C. 经过平移，图形会改变D. 经过平移，对应点所连的线段不相等【答案】A【解析】分析：根据平移的性质判断.详解：选项A. 经过平移，对应线段相等，正确.选项B. 经过平移，对应角可能会改变,错误.选项C. 经过平移，图形会改变, 错误.选项D. 经过平移，对应点所连的线段不相等, 错误.故选A.点睛：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移.4. 如图，D是等腰Rt△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ADB绕点A逆时针方向旋转到△AD′C的位置，则∠ADD′的度数是()A. 25°B. 30°C. 35°D. 45°【答案】D【解析】解：∵将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，∴∠ADD′=45°．故选D．5. 如图，中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=6，BC=8，则CD的长为( )A. 4.8B. 10C. 24D. 48【答案】A【解析】分析：利用勾股定理求出AB长，再利用等面积求CD.详解：∠ACB=90°，AC=6，BC=8，勾股定理知AC=10,因为AB,所以CD=.故选A.点睛：勾股定理：在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方.6. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB,BC于点D,E,则∠BAE=（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°【答案】A【解析】分析：利用等腰三角形性质，垂直平分线性质求解.详解：AB=AC，∠BAC=100°,∠B=40°，AB的垂直平分线，所以∠BAE=∠B=40°，故选A.点睛：等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）7. 等腰三角形的对称轴有( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 1条或3条【答案】D【解析】分析：分析：等腰三角形可能是等边三角形，所以分类讨论.详解：当等腰三角形是等边三角形时，有三条对称轴，如果是一般的等腰三角时，有一条，故选D.学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...8. 如图，ABCD为正方形，O为对角线AC,BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA（）A. 顺时针旋转90°B. 顺时针旋转45°C. 逆时针旋转90°D. 逆时针旋转45°【答案】C【解析】试题分析：因为四边形ABCD为正方形，所以∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，则△COD绕点O 逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA．故选：C．考点：旋转的性质9. 亮亮准备用自己今年的零花钱买一台价值300元的英语学习机.现在他已存有45元,如果从现在起每月节省30元,设x个月后他存够了所需钱数,则x应满足的关系式是（）A. 30x-45≥300B. 30x+45≥300C. 30x-45≤300D. 30x+45≤300【答案】B【解析】分析：“凑够数”也就是大于等于，所以可以列不等关系求解.详解：30x+45≥300 .点睛：根据题意建立不等关系，常见的不等关系关键词有如下所示.10. 如图，正方形ABCD的面积，以CD为斜边，向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边，向外作正方形，其面积标记为，…按照此规律继续下去，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：写出几个正方形的面积，利用面积，分别找规律.S1=2,S2=1,S3=,S4=,所以Sn=,所以=.故选A.点睛：点睛：找规律题需要记忆常见数列1,2,3,4……n1,3,5,7……2n-12,4,6,8……2n2,4,8,16,32……1,4,9,16,25……2,6,12,20……n(n+1)一般题目中的数列是利用常见数列变形而来，其中后一项比前一项多一个常数，是等差数列，列举找规律.后一项是前一项的固定倍数，则是等比数列，列举找规律.二.填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 不等式x﹣2≥1的解集是________.【答案】x≥3【解析】分析：移项，解不等式.详解：x﹣2≥1，x≥3.点睛：一元一次方程的解法及其解的三种情况：咳（1）解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和将未知数的系数化为1；（2）最简一元一次方程ax=b的解有以下三种情况：①当a≠0时,方程有且仅有一个解；②当a=0,b≠0时,方程无解；③当a=0,b=0时,方程有无穷多个解.12. 在直角坐标系中，△ABC经过平移得到，已知△ABC中的一点P的坐标为（x,y)，经过平移后的对应点的坐标为(x+5,y-2).如果点A的坐标为(-1,2)，请写出对应点的坐标为______________.【答案】(4,0)【解析】分析：根据已知平移的点，平移未知的点.详解：P的坐标为（x,y)，经过平移后的对应点的坐标为(x+5,y-2)，点先想右移5个单位，又向下移动2个单位，点A的坐标为(-1,2)，故的坐标为（4，0）.点睛：点的平移直角坐标系下将点（x,y),向右（或左）平移a个单位长度，对应点的横坐标加上a,(或减去a)，纵坐标不变（x+a,y）或（x-a,y）.直角坐标系下将点（x,y),向上（或下）平移a个单位长度，对应点的纵坐标加上a,(或减去a)，横坐标不变（x,y+a）或（x,y-a）.13. 如图，Rt△COD逆时针旋转后与△AOB重合，若∠AOD＝125°，则旋转角度为_______．【答案】35°【解析】分析：利用90°和125°列方程组，求解.详解：，解得∠BOD=35°，也就是旋转角是35°.点睛：定义在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。

2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在二次根式中，字母x的取值范围是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2-ax+3=0的一个根，那么a值为（）A. 4B. 5C.D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.A. 14，13B. 15，13C. 14，14D. 14，155.一个n边形的内角和等于它的外角和，则n=（）A. 3B. 4C. 5D. 66.某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A. B.C. D.7.如图O是边长为9的等边三角形ABC内的任意一点，且OD∥BC，交AB于点D，OF∥AB，交AC于点F，OE∥AC，交BC于点E，则OD+OE+OF的值为（）A. 3B. 6C. 8D. 98.关于x的方程（a-6）x2-8x+6=0有实数根，则a的取值范围是（）A. 且B. 且C.D. 且9.如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（6，4），若直线经过定点（1，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（）A. B. C. D.10.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF其中正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.标本-1，-2，0，1，2，方差是______．12.若整数满足，则的值为________．13.若x=-2是关于x的方程x2-2ax+8=0的一个根，则方程的另一个根为______．14.已知m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，则=______．15.如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为______m．16.如图在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC=6，M为AC边上一动点（不与A，C重合），以MA、MB为一组邻边作平行四边形MADB，则平行四边形MADB的对角线MD的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.（1）已知x=2+，y=2-，求（+）（-）的值．（2）若的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值并计算-ab的值．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）18.解方程：（1）2x2-x=0（2）（x-1）（2x+3）=1．19.某校初三对某班最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有______名同学参加这次测验；（2）这次测验成绩的中位数落在______分数段内；（3）若该校一共有800名初三学生参加这次测验，成绩80分以上（不含80分）为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S=AC•BD．（1）写出正确结论的序号；（2）证明所有正确的结论．21.银隆百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？（2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值．22.如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形．（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2，请再说出两种画角平分线的方法（要求画出图形，并说明你使用的工具和依据）23.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13厘米，BC＝10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动，设动点运动时间为t秒．（1）求AD的长．（2）当P、C两点的距离为时，求t的值．（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在时刻t，使得S△PMD＝S△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：二次根式中，字母x的取值范围是：x-3＞0，解得：x＞3．故选：B．直接利用二次根式的性质分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：把x=1代入x2-ax+3=0得1-a+3=0，解得a=4．故选：A．根据一元二次方程的解的定义把x=1代入x2-ax+3=0中得到关于a的方程，然后解关于a的一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3.【答案】A【解析】解：A、-=2-=，故本选项正确．B、+≠，故本选项错误；C、×=，故本选项错误；D、÷==2，故本选项错误．故选：A．根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案．本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，解答本题一定要掌握二次根式的混合运算的法则．4.【答案】A【解析】解：将这组数据按大小顺序，中间一个数为13，则这组数据的中位数是13；=（24+15+13+10+8）÷5=14．故选：A．根据中位数和平均数的定义求解即可．本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5.【答案】B【解析】解：由题可知（n-2）•180=360，所以n-2=2，n=4．故选：B．利用等量关系式以及多边形内角和公式解答．根据题意列出方程即可．本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与外角和公式是解题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般用"增长后的量=增长前的量×（1+增长率）"，如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产280台”，即可列出方程．本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．【解析】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：100（1+x），三月份生产机器为：100（1+x）2；又知二、三月份共生产280台；所以，可列方程：100（1+x）+100（1+x）2=280．故选B．7.【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形，平行线的性质，和平行四边形的判定，并根据等腰梯形性质求解．本题考查了等边三角形的性质，关键是利用了：1、等腰三角形的性质和判定：三边相等，三角均为60度，有两角相等且为60度的三角形是等边三角形；2、平行四边形的判定的性质；3、等腰梯形的判定和性质．【解答】解：延长OD交AC于点G，∵OE∥CG，OG∥CE，∴四边形OGCE是平行四边形，有OE=CG，∠OGF=∠C=60°，∵OF∥AB，∴∠OFG=∠A=60°，∴OF=OG，∴△OGF是等边三角形，∴OF=FG，∵OD∥BC，∴∠ADO=∠B=60°∴梯形OFAD是等腰梯形，有OD=AF，即OD+OE+OF=AF+FG+CG=AC=9．8.【答案】C【解析】解：当a-6=0时，原方程为-8x+6=0，解得：x=，∴a=6符合题意；当a-6≠0时，有，解得：a≤且a≠6．综上所述，a的取值范围为：a≤．故选：C．分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑：当a-6=0时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，进而可得出a=6符合题意（此时已经可以确定答案了）；当a-6≠0时，由二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围．综上即可得出结论．本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及解一元一次方程，分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵点B的坐标为（6，4），∴平行四边形的中心坐标为（3，2），设直线l的函数解析式为y=kx+b，则，解得，所以直线l的解析式为y=x-1．根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形；②符合题意；在∴△ABC≌△EAD（SAS）；①符合题意；∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF；④符合题意．若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC即EC=CD=BE即BC=2CD，题中未限定这一条件∴③不符合题意；∴①②④符合题意，故选：B．由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE=∠EAD=60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由△FCD与△ABD等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），得出S△FCD=S△ABD，由△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF．④正确．此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．11.【答案】2【解析】解：∵==0，∴方差S2=×[（1-0）2+（2-0）2+（0-0）2+（-1-0）2+（-2-0）2]=2．故答案为：2．先计算出平均数，再根据方差的公式计算．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12.【答案】4【解析】解：∵2=，3=，∴整数n满足2＜n＜3，则n的值为=4．故答案为4．直接得出n最接近的二次根式，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确将原数转化是解题关键．13.【答案】-4【解析】解：设方程的另一个根为x1，根据根与系数的关系有：-2x1=8，解得x1=-4．故答案为：-4．设出方程的另一个根，利用根与系数关系中的两根之积可以求出方程的另一个根．本题考查的是一元二次方程的解，知道方程的一个根，用根与系数关系中的两根的积可以求出方程的另一个根．14.【答案】17【解析】解：∵m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，∴m2-9m+1=0，∴m2-7m=2m-1，m2+1=9m，∴=2m-1+=2（m+）-1，∵m2-9m+1=0，∴m≠0，在方程两边同时除以m，得m-9+=0，即m+=9，∴=2（m+）-1=2×9-1=17．故答案是：17．将x=m代入该方程，得m2-9m+1=0，通过变形得到m2-7m=2m-1，m2+1=9m；然后在方程m2-9m+1=0两边同时除以m，得到m+=9，代入即可求得所求代数式的值．此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．15.【答案】2【解析】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，由已知得：（30-3x）•（24-2x）=480，整理得：x2-22x+40=0，解得：x1=2，x2=20，当x=20时，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合题意舍去，即x=2．答：人行通道的宽度为2米．故答案为2．设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x=20不符合题意，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．16.【答案】3【解析】解：如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB=6，∠BHA=90°，∠BAH=30°，∴BH=AB=3，∵四边形ADBM是平行四边形，∴BD∥AC，∴当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH=3，故答案为3．如图，作BH⊥AC于H．因为四边形ADBM是平行四边形，所以BD∥AC，所以当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH．本题考查直角三角形30度角性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）原式=-==，∵x=2+，y=2-，∴x+y=4、y-x=-2、xy=1，则原式==-8；（2）∵2＜＜3，∴a=2、b=-2，∴-ab=-2（-2）=+2-2+4=6-．【解析】（1）将原式变形为，再根据x、y的值计算出y+x、y-x、xy的值，继而代入可得；（2）由题意得出a、b的值，代入计算可得．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：（1）2x2-x=0，x（2x-）=0，则x=0或2x-=0，解得x1=0，x2=；（2）（x-1）（2x+3）=1，2x2+x-4=0，解得：x1=，x2=．【解析】（1）提取公因式x，即可得到x（2x-）=0，再解两个一元一次方程即可；（2）先转化为一般式方程，然后利用因式分解法解方程．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19.【答案】40；70.5～80.5【解析】解：（1）根据题意得：该班参加这次测验的学生共有：2+9+10+14+5=40（名）；故答案为：40；（2）因为共有40个数，所以中位数是第20和21个数的平均数，所以这次测验成绩的中位数落在落70.5～80.5分数段内；故答案为：70.5～80.5；（3）根据题意得：该校这次数学测验的优秀人数是800×=380（人）．（1）把各分段的人数加起来就是总数；（2）根据中位数的定义得出中位数就是第20个和第21个的平均数，从而得出答案；（3）先算出40人中80分以上的人的优秀率，再乘以总人数即可．本题考查了频数分布直方图，解题的关键是能读懂统计图，从图中获得必要的信息，用到的知识点是中位数、频数、频率．20.【答案】解：（1）正确结论是①④，（2）①在△ABC和△ADC中，∵ ，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC，故①结论正确；②∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，∵AB=AD，∴OB=OD，AC⊥BD，而AB与BC不一定相等，所以AO与OC不一定相等，故②结论不正确；③由②可知：AC平分四边形ABCD的∠BAD、∠BCD，而AB与BC不一定相等，所以BD不一定平分四边形ABCD的对角；故③结论不正确；④∵AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=BD•AO+BD•CO=BD•（AO+CO）=AC•BD．故④结论正确；【解析】①证明△ABC≌△ADC，可作判断；②③由于AB与BC不一定相等，则可知此两个选项不一定正确；④根据面积和求四边形的面积即可．本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，结论①可以利用等边对等角，由等量加等量和相等来解决．21.【答案】解：（1）设每件童装应降价x元，由题意得：（100-60-x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，因要减少库存，故取x=20，答：每件童装应定价80元．（2）1200不是最高利润，y=（100-60-x）（20+2x）=-2x 2+60x+800=-2（x-15）2+1250故当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元．【解析】（1）首先设每件降价x元，则每件实际盈利为（100-60-x）元，销售量为（20+2x）件，用每件盈利×销售量=每天盈利，列方程求解．为了扩大销售量，x应取较大值．（2）设每天销售这种童装利润为y，利用（1）中的关系列出函数关系式，利用配方法解决问题．此题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润，进而列方程与函数关系解决实际问题．22.【答案】解：（1）如图2，OP为所作；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺画出AB的中点M，则OM为∠AOB的平分线；方法二：如图3，利用圆规和直尺作∠AOB的平分线ON，【解析】（1）利用AB、EF，填空相交于点P，如图2，利用平行四边形的性质得到PA=PB，然后根据等腰三角形的性质可判断OP平分∠AOB；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺和腰三角形的性质画图；方法二：如图3，利用圆规和直尺，根据基本作图作∠AOB的平分线ON．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质．23.【答案】解：（1）∵AB=AC=13，AD⊥BC，∴BD=CD=5cm，且∠ADB=90°，∴AD2=AC2-CD2∴AD=12cm．（2）AP=t，∴PD=12-t，在Rt△PDC中，PC=，CD=5，根据勾股定理得，PC2=CD2+PD2，∴29=52+（12-t）2，∴t=10或t=14（舍）．即：t的值为10s；（3）假设存在t，使得S△PMD=S△ABC．∵BC=10，AD=12，∴S△ABC=BC×AD=60，①若点M在线段CD上，即0≤t＜时，PD=12-t，DM=5-2t，由S△PMD=S△ABC，即（12-t）（5-2t）=，2t2-29t+43=0解得t1=（舍去），t2=②若点M在射线DB上，即＜t＜12．由S△PMD=S△ABC得（12-t）（2t-5）=，2t2-29t+77=0解得t=11或t=综上，存在t的值为s或 11s或s，使得S△PMD=S△ABC．【解析】（1）根据等腰三角形性质和勾股定理解答即可；（2）根据勾股定理建立方程求解即可；（3）根据题意列出PD、MD的表达式解方程组，由于M在D点左右两侧情况不同，所以进行分段讨论即可，注意约束条件．此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，解本题的关键为利用三角形性质勾股定理以及分段讨论，在解方程时，注意解是否符合约束条件．。

2017-2018学年山西省晋中市灵石县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．将分式中的x、y扩大为原来的3倍，则分式的值为（）A．不变B．扩大为原来的3倍C．扩大为原来的9倍D．减小为原来的2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列从左到右的变形，是分解因式的为（）A．x2﹣x＝x（x﹣1）B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+14．已知：直线AB和AB外一点C．作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁．（2）以C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F．（4）作直线CF，直线CF就是所求的垂线．这个作图是（）A．平分已知角B．作一个角等于已知角C．过直线上一点作此直线的垂线D．过直线外一点作此直线的垂线5．下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．6．如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则（）A．乙比甲先到B．甲比乙先到C．甲和乙同时到D．无法确定7．给出以下两个定理：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．应用上述定理进行如下推理，如图，直线l是线段MN的垂直平分线．∵点A在直线l上，∴AM＝AN（）∵BM＝BN，∴点B在直线l上（）∵CM≠CN，∴点C不在直线l上．这是因为如果点C在直线l上，那么CM＝CN（）这与条件CM≠CN矛盾．以上推理中各括号内应注明的理由依次是（）A．②①①B．②①②C．①②②D．①②①8．如图所示，在Rt△ACD和Rt△BCE中，若AD＝BE，DC＝EC，则无法得出的结论是（）A．OA＝OB B．E是AC的中点C．△AOE≌△BOD D．AE＝BD9．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A．（1，1）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（2，0）10．在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE 的周长最小时，P点的位置在（）A．A点处B．D点处C．AD的中点处D．△ABC三条高的交点处二、填空题（每题3分，共15分）11．一个正方形的面积是（a2+8a+16）cm2，则此正方形的边长是cm．12．当x时，分式的值为零．13．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，过点P作PD⊥OA 于点D，若∠AOB＝60°，OC＝4，则PD＝．14．化简：÷（﹣1）•a＝．15．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A 顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，下列结论中：①∠DAF＝45°②△ABE≌△ACD③AD 平分∠EDF④BE2+DC2＝DE2；正确的有（填序号）三、解答题（共75分）16．（14分）（1）解不等式组，并在数轴上表示出解集：①②（2）分解因式：①x（x﹣y）﹣y（y﹣x）②﹣12x3+12x2y﹣3xy2．17．（11分）（1）计算：（）2÷（﹣）×（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a＝2﹣．18．（6分）作图题：如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点和点D都在小方格的顶点上，请按要求作图．（1）平移△ABC，使点A平移到点D，得到△DEF；（2）请写出第（1）小题平移的过程．19．（6分）分解因式x2﹣4y2﹣2x+4y，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：a2﹣4a﹣b2+4；（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．20．（8分）如图，△ABC为等边三角形，∠BAD＝∠ACF＝∠CBE，求∠DEC的度数．21．（8分）如图，小明的家位于一条南北走向的河流MN的东侧A处，某一天小明从家出发沿南偏西30°方向走60m到达河边B处取水，然后沿另一方向走80m到达菜地C处浇水，最后沿第三方向走100m回到家A处．问小明在河边B处取水后是沿哪个方向行走的？并说明理由．22．（10分）数学活动问题情境：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E分别是边AB，AC的中点，将△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°）得到△AD′E′，连接CE′，BD′．探究CE′与BD′的数量关系；探究发展：（1）图1中，猜想CE′与BD′的数量关系，并证明；（2）如图2，若将问题中的条件“D，E分别是边AB，AC的中点”改为“D为AB边上任意一点，DE∥BC交AC于点E“，其他条件不变，（1）中CE′与BD′的数量关系还成立吗？请说明理由；拓展延伸：（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，将△ADE绕点A顺时针旋转60°得到△AD′E′，连接CE′，BD′，请你仔细观察，提出一个你最关系的数学问题（例如：CE′与BD′相等吗？）．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿CA往A运动，当运动点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒2个单位长度．（1）当t＝2时，求CD、AD的长．（2）在D运动过程中，△CBD能否为直角三角形，若不能，请说明理由，若能，请求出t的值；（3）求当t为何值时，△CBD是等腰三角形？请直接写出t的值．2017-2018学年山西省晋中市灵石县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．将分式中的x、y扩大为原来的3倍，则分式的值为（）A．不变B．扩大为原来的3倍C．扩大为原来的9倍D．减小为原来的【分析】x，y都扩大为原来的3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x和3y．用3x和3y分别代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系．【解答】解：用3x和3y分别代替式子中的x和y得：＝＝3×，则分式的值扩大为原来的3倍．故选：B．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．下列从左到右的变形，是分解因式的为（）A．x2﹣x＝x（x﹣1）B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1【分析】根据因式分解的意义求解即可．【解答】解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A符合题意；B、是整式的乘法，故B不符合题意；C、是整式的乘法，故C不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用因式分解的意义是解题关键．4．已知：直线AB和AB外一点C．作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁．（2）以C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F．（4）作直线CF，直线CF就是所求的垂线．这个作图是（）A．平分已知角B．作一个角等于已知角C．过直线上一点作此直线的垂线D．过直线外一点作此直线的垂线【分析】利用基本作图（过一点作直线的垂线）进行判断．【解答】解：利用作法得CF⊥AB，所以这个作图为过直线外一点作此直线的垂线．故选：D．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．5．下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、，不是最简分式，错误；B、，不是最简分式，错误；C、不能化简，是最简分式，正确；D、，不是最简分式，错误；故选：C．【点评】此题考查最简分式问题，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．6．如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则（）A．乙比甲先到B．甲比乙先到C．甲和乙同时到D．无法确定【分析】根据平移可得出两蚂蚁行程相同，结合二者速度相同即可得出结论．【解答】解：∵甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同，∴两只蚂蚁同时到达．故选：C．【点评】本题考查了生活中的平移现象，结合图形找出甲、乙两只蚂蚁的行程相等是解题的关键．7．给出以下两个定理：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．应用上述定理进行如下推理，如图，直线l是线段MN的垂直平分线．∵点A在直线l上，∴AM＝AN（）∵BM＝BN，∴点B在直线l上（）∵CM≠CN，∴点C不在直线l上．这是因为如果点C在直线l上，那么CM＝CN（）这与条件CM≠CN矛盾．以上推理中各括号内应注明的理由依次是（）A．②①①B．②①②C．①②②D．①②①【分析】本题是一道阅读理解题，考查对线段的垂直平分线的性质与判定的区分，解答时一定要认真阅读文字，正确写出理由．【解答】解：根据题意，第一个空，由垂直平分线得到线段相等，应用了性质，填①；第二个空，由线段相等得点在直线上，应用了判定，填②；应用了垂直平分线的性质，填①．应所以填①②①，故选：D．【点评】本题考查了垂直平分线的性质及判定；前提是在线段垂直平分线上，应使用性质；最后得到线段垂直平分线，应使用判定，分清这点是正确解答本题的关键．8．如图所示，在Rt△ACD和Rt△BCE中，若AD＝BE，DC＝EC，则无法得出的结论是（）A．OA＝OB B．E是AC的中点C．△AOE≌△BOD D．AE＝BD【分析】根据题意和全等三角形的全等及其性质，可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：在Rt△ACD和Rt△BCE中，，∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），∴AC＝BC，∠A＝∠B，∴AE＝BD，故选项D正确，在△AOE和△BOD中，，∴△AOE≌△BOD（AAS），故选项C正确，∴OA＝OB，故选项A正确，点E不一定是AC的中点，故选项B错误，故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的性质与判定解答．9．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A．（1，1）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（2，0）【分析】利用旋转的性质，旋转中心在各对应点的连线段的垂直平分线上，则作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相点P（0，1）即为旋转中心．【解答】解：作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相交于点P（0，1），如图，所以△DEF是由△ABC绕着点P逆时针旋转90°得到的．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是利用旋转的性质确定旋转中心．10．在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE 的周长最小时，P点的位置在（）A．A点处B．D点处C．AD的中点处D．△ABC三条高的交点处【分析】连接BP，根据等边三角形的性质得到AD是BC的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可．【解答】解：连接BP，∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，∴AD是BC的垂直平分线，∴PB＝PC，△PCE的周长＝EC+EP+PC＝EC+EP+BP，当B、E、E在同一直线上时，△PCE的周长最小，∵BE为中线，∴点P为△ABC的重心，即也是△ABC的三条高的交点，故选：D．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．二、填空题（每题3分，共15分）11．一个正方形的面积是（a2+8a+16）cm2，则此正方形的边长是（a+4）cm．【分析】直接利用完全平方公式得出答案．【解答】解：∵一个正方形的面积是（a2+8a+16）＝（a+4）2cm2，∴此正方形的边长是：a+4．故答案为：a+4．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．12．当x＝﹣3时，分式的值为零．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得：|x|﹣3＝0，x﹣3≠0，解得：x＝﹣3．故答案为：＝﹣3．【点评】本题考查了分式的值为零的条件，注意掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．13．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，若∠AOB＝60°，OC＝4，则PD＝2．【分析】在△OCP中，由题中所给的条件可求出OP的长，根据直角三角形的性质可知，在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半，故PD＝OP．【解答】解：∵∠AOB＝60°，点P是∠AOB的角平分线上一点，∴∠POD＝∠POC＝30°，又∵PC∥OA，∴∠PCB＝∠AOB＝60°，∴∠POC＝30°，∵∠PCO＝180°﹣∠60°＝120°，∴∠POC＝∠OPC＝30°，∴△OCP为等腰三角形，∵OC＝4，∠PCE＝60°，∴PC＝4，CE＝2，PE＝＝2，可求OP＝4，又∵PD＝OP，∴PD＝2．故答案为2．【点评】本题主要考查角平分线和等腰三角形的判定及计算技巧．借助于角平分线和等腰三角形求解角的度数和边长从而求得最后结果．14．化简：÷（﹣1）•a＝﹣a﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝••a＝﹣（a+1）＝﹣a﹣1，故答案为：﹣a﹣1【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A 顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，下列结论中：①∠DAF＝45°②△ABE≌△ACD③AD 平分∠EDF④BE2+DC2＝DE2；正确的有①③④（填序号）【分析】①根据旋转的性质可得出∠BAE＝∠CAF，由∠BAC＝90°、∠DAE＝45°可得出∠CAD+∠CAF＝45°，即可判断①；②根据旋转的性质可得出△BAE≌△CAF，不能推出△BAE≌△CAD，即可判断②；③根据∠DAE＝∠DAF＝45°，根据角平分线定义即可判断③；④根据全等三角形的判定求出△AED≌△AFD，推出DE＝DF，求出∠DCF＝90°，根据勾股定理推出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，①由旋转，可知：∠CAF＝∠BAE，∵∠BAD＝90°，∠DAE＝45°，∴∠CAD+∠BAE＝45°，∴∠CAF+∠BAE＝∠DAF＝45°，故①正确；②由旋转，可知：△ABE≌△ACF，不能推出△ABE≌△ACD，故②错误；③∵∠EAD＝∠DAF＝45°，∴AD平分∠EAF，故③正确；④由旋转可知：AE＝AF，∠ACF＝∠B＝45°，∵∠ACB＝45°，∴∠DCF＝90°，由勾股定理得：CF2+CD2＝DF2，即BE2+DC2＝DF2，在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△AFD（SAS），∴DE＝DF，∴BE2+DC2＝DE2，故答案为：①③④．【点评】本题考查了全等三角形的判定、相似三角形的判定、勾股定理、等腰直角三角形以及旋转的性质，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．三、解答题（共75分）16．（14分）（1）解不等式组，并在数轴上表示出解集：①②（2）分解因式：①x（x﹣y）﹣y（y﹣x）②﹣12x3+12x2y﹣3xy2．【分析】（1）①②根据解不等式，可得每个不等式的解集，根据不等式组的解集是不等式的公共部分，可得答案．（2）①根据提公因式法，可分解因式；②首先提取公因式﹣3x，再利用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：（1）①，解不等式①，得x＜﹣1，解不等式②，得x＜4，在数轴上表示如图，故不等式组的解集是x＜﹣1．②，解不等式①，得x≥﹣1，解不等式②，得x＜2，在数轴上表示如图故不等式组的解集是﹣1≤x＜2．（2）①x（x﹣y）﹣y（y﹣x）＝（x﹣y）（x+y）；②﹣12x3+12x2y﹣3xy2＝﹣3x（4x2﹣4xy+y2）＝﹣3x（2x﹣y）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．同时考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集．17．（11分）（1）计算：（）2÷（﹣）×（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a＝2﹣．【分析】（1）先算乘方，把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则求出即可；（2）先算括号内的加法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可．【解答】解：（1）原式＝•（﹣）×＝﹣；（2）原式＝•＝•＝，当a＝2﹣时，原式＝＝﹣．【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．18．（6分）作图题：如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点和点D都在小方格的顶点上，请按要求作图．（1）平移△ABC，使点A平移到点D，得到△DEF；（2）请写出第（1）小题平移的过程．【分析】（1）根据平移变换的性质可得；（2）由平移前后对应点的位置即可得．【解答】解：（1）如图所示：△DEF即为所求；（2）由图知，需将△ABC向右平移6个单位，向下平移2个单位．【点评】本题主要考查平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质．19．（6分）分解因式x2﹣4y2﹣2x+4y，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：a2﹣4a﹣b2+4；（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．【分析】（1）应用分组分解法，把a2﹣4a﹣b2+4分解因式即可．（2）首先应用分组分解法，把a2﹣ab﹣ac+bc＝0分解因式，然后根据三角形的分类方法，判断出△ABC的形状即可．【解答】解：（1）a2﹣4a﹣b2+4＝a2﹣4a+4﹣b2＝（a﹣2）2﹣b2＝（a+b﹣2）（a﹣b﹣2）（2）∵a2﹣ab﹣ac+bc＝0，∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）（a﹣c）＝0，∴a﹣b＝0或a﹣c＝0，∴a＝b或a＝c，∴△ABC是等腰三角形．【点评】此题主要考查了因式分解的方法和应用，要熟练掌握，注意分组分解法的应用．20．（8分）如图，△ABC为等边三角形，∠BAD＝∠ACF＝∠CBE，求∠DEC的度数．【分析】根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB，∵∠BAD＝∠ACF＝∠CBE，∴∠BAC﹣∠BAD＝∠ABC﹣∠CBE＝∠ACB﹣∠ACF，∴∠CAF＝∠ABE＝∠BCE，∴△ACF≌△CBE≌△BAD（ASA），∴AF＝BD＝CE，AD＝BE＝CF，∴AD﹣AF＝BE﹣BD＝CF﹣CE，∴DF＝DE＝EF，∴△DEF是等边三角形，∴∠DEF＝∠DFE＝∠EDF＝60°，∵点C、点F、点E三点共线，∴∠DEC＝120°．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答．21．（8分）如图，小明的家位于一条南北走向的河流MN的东侧A处，某一天小明从家出发沿南偏西30°方向走60m到达河边B处取水，然后沿另一方向走80m到达菜地C处浇水，最后沿第三方向走100m回到家A处．问小明在河边B处取水后是沿哪个方向行走的？并说明理由．【分析】首先根据勾股定理逆定理得出∠ABC＝90°，然后再判断AD∥NM，可得∠NBA＝∠BAD ＝30°，再根据平角定义可得∠MBC＝180°﹣90°﹣30°＝60°，进而得到答案．【解答】解：∵AB＝60，BC＝80，AC＝100，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°，∴AD∥NM，∴∠NBA＝∠BAD＝30°，∴∠MBC＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴小明在河边B处取水后是沿南偏东60°方向行走的．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．22．（10分）数学活动问题情境：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E分别是边AB，AC的中点，将△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°）得到△AD′E′，连接CE′，BD′．探究CE′与BD′的数量关系；探究发展：（1）图1中，猜想CE′与BD′的数量关系，并证明；（2）如图2，若将问题中的条件“D，E分别是边AB，AC的中点”改为“D为AB边上任意一点，DE∥BC交AC于点E“，其他条件不变，（1）中CE′与BD′的数量关系还成立吗？请说明理由；拓展延伸：（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，将△ADE绕点A顺时针旋转60°得到△AD′E′，连接CE′，BD′，请你仔细观察，提出一个你最关系的数学问题（例如：CE′与BD′相等吗？）．【分析】（1）如图1中，结论：CE′＝BD′．只要证明△D′AB≌△E′AC即可；（2）结论不变，证明方法类似；（3）结论：①△D′AB≌△E′AC，②△D′DB≌△DEC，③∠BD′D＝∠CDE，④四边形AD′DE是菱形．（答案不唯一）【解答】解：（1）如图1中，结论：CE′＝BD′．理由：∵AB＝AC，AD＝DB，AE＝EC，∴AD＝AE，AD′＝AE′，∠D′AE′＝∠BAC＝90°，∴∠D′AB＝∠E′AC，在△D′AB和△′AC中，，∴△D′AB≌△E′AC，∴BD′＝CE′．（2）如图2中，结论不变．理由：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，AD′＝AE′，∠D′AE′＝∠BAC＝90°，∴∠D′AB＝∠E′AC，在△D′AB和△′AC中，，∴△D′AB≌△E′AC，∴BD′＝CE′．（3）如图3中，结论：①△D′AB≌△E′AC，②△D′DB≌△DEC，③∠BD′D＝∠CDE，④四边形AD′DE是菱形．（答案不唯一）理由：∵△ADE，△AD′D，△ABC都是等边三角形，∴D′A＝AD，∥D′AB＝∠DAC＝60°，AB＝AC，∴△D′AB≌△DAC．由DD′＝DE，∠D′DB＝∠DEC＝120°．BD＝EC，可得△D′DB≌△DEC，∴∠BD′D＝∠CDE，∵AD′＝DD′＝DE＝AE，∴四边形AD′DE是菱形．【点评】本题考查几何变换综合题、旋转变换、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿CA往A运动，当运动点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒2个单位长度．（1）当t＝2时，求CD、AD的长．（2）在D运动过程中，△CBD能否为直角三角形，若不能，请说明理由，若能，请求出t的值；（3）求当t为何值时，△CBD是等腰三角形？请直接写出t的值．【分析】（1）根据CD＝速度×时间列式计算即可得解，利用勾股定理列式求出AC，再根据AD ＝AC﹣CD代入数据进行计算即可得解；（2）分①∠CDB＝90°时，利用△ABC的面积列式计算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根据时间＝路程÷速度计算；②∠CBD＝90°时，点D和点A重合，然后根据时间＝路程÷速度计算即可得解；（3）分①CD＝BD时，过点D作DE⊥BC于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得CE＝BE，从而得到CD＝AD；②CD＝BC时，CD＝6；③BD＝BC时，过点B作BF⊥AC于F，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD＝2CF，再由（2）的结论解答．【解答】解：（1）t＝2时，CD＝2×2＝4，∵∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，∴AC＝＝＝25，AD＝AC﹣CD＝25﹣4＝21；（2）①∠CDB＝90°时，S＝AC•BD＝AB•BC，△ABC即×25•BD＝×20×15，解得BD＝12，所以CD＝＝＝9，t＝9÷2＝4.5（秒）；②∠CBD＝90°时，点D和点A重合，t＝25÷2＝12.5（秒），综上所述，t＝4.5或12.5秒；（3）①CD＝BD时，如图1，过点D作DE⊥BC于E，则CE＝BE，CD＝AD＝AC＝×25＝12.5，t＝12.5÷2＝6.25；②CD＝BC时，CD＝15，t＝15÷2＝7.5；③BD＝BC时，如图2，过点B作BF⊥AC于F，则CF＝9，CD＝2CF＝9×2＝18，t＝18÷2＝9，综上所述，t＝6.25或7.5或9秒时，△CBD是等腰三角形．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，（2）（3）难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．。

山西省晋中市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·北京模拟) 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A .B .C .D . 【解答】2. （2分）(2020·长春模拟) 一元二次方程2x2﹣4x+1＝0的根的情况是（）A . 没有实数根B . 只有一个实数根C . 有两个相等的实数根D . 有两个不相等的实数根3. （2分） (2018八下·越秀期中) 化简的结果是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·盘锦) 样本数据3，2，4，a，8的平均数是4，则这组数据的众数是（）A . 2B . 3C . 4D . 85. （2分）如果一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根为x1、x2 ，则x12x2+x1x22的值等于（）A . -6B . 6C . -5D . 56. （2分）用反证法证明：在一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°．证明过程中，可以先（）A . 假设三个内角没有一个小于60°的角B . 假设三个内角没有一个等于60°的角C . 假设三个内角没有一个小于或等于60°的角D . 假设三个内角没有一个大于或等于60°的角7. （2分） (2020八下·凤县月考) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6 cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A . 4 cmB . 3 cmC . 2 cmD . 1 cm8. （2分）(2017·武汉模拟) 如图，折叠矩形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，BC=10，则△CEF的周长为（）A . 12B . 16C . 18D . 249. （2分）下列一元二次方程两实数根和为4的是（）A . x2+2x﹣4=0B . x2+2x+10=0C . x2﹣4x+4=0D . x2+4x﹣5=010. （2分） (2020八上·承德期末) 如图，在，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作弧线，交于点．已知，，则的长为（）A . 8B . 7C . 6D . 5二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2020八上·密云期末) 二次根式有意义的条件是________.12. （1分） (2019九上·磴口期中) 方程的根是________13. （2分）某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为________元．14. （1分）(2019·杭州) 某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于________。

2017-2018学年八年级下期中数学试卷含答案一、选择题1．把函数y=﹣2x的图象向下平移1个单位，所得图象的函数解析式为（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣2x﹣1 C．y=﹣2（x﹣1）D．y=﹣2（x+1）2．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC3．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．=x+y B．=C．﹣=D．=4．已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（）A．5 B．1 C．3 D．不能确定5．在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0）三点，若点D与A，B，C三点构成平行四边形，则点D的坐标不可能是（）A．（0，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）6．甲、乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图（实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四条信息，其中错误的是（）A．这是一次1500m赛跑B．甲、乙同时起跑C．甲、乙两人中先到达终点的是乙D．甲在这次赛跑中的速度为5m/s7．如图，双曲线y=﹣的一个分支为（）A．① B．② C．③ D．④8．函数y=﹣ax+a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题9．﹣（﹣1）2016﹣（﹣）0+（﹣）﹣2﹣|﹣3|+=．10．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E，F为垂足，若∠EAF=59°，则∠B=度．11．纳米是一种长度单位，1纳米等于10亿分之一米，1根头发丝直径是62000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为米．12．在函数y=（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），在函数值y1，y2，y3中最大的为．13．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则▱ABCD的面积为．14．如图，已知直线y=﹣2x+b与直线y=ax﹣1相交于点（2，﹣2），由图象可得不等式﹣2x+b＞ax﹣1的解集是．15．如图，▱ABCD的周长为60cm，△AOB的周长比△BOC大8cm，则AB=，BC=．三、解答题16．（1）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x=2﹣1﹣20160（2）阅读理解【提出问题】已知===k，求分式的值．【分析问题】本题已知条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数k，得出x，y，z与k的关系，然后再代入待求的分式化简即可．【解决问题】设===k，则x=4k，y=3k，z=2k，将它们分别代入中并化简，可得分式的值为．【拓展应用】已知=﹣=，求分式的值．17．如图，在正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且AC=EC，求∠DAE的度数．18．已知直线y=2x+6，解答下列问题：（1）在直角坐标系中，画出该直线；（2）求直线与坐标轴所围成的三角形的面积；（3）根据图象直接写出，当x取什么值时，函数值y＞0？19．某校准备在甲、乙两家公司为毕业班制作一批VCD光盘作为毕业留念．甲公司提出：每个光盘收材料费5元，另收设计和制作费1500元；乙公司提出：每个光盘收材料费8元，不收设计费．（1）请写出制作VCD光盘的个数x与甲公司的收费y1（元）的函数关系式；（2）请写出制作VCD光盘的个数x与乙公司的收费y2（元）的函数关系式；（3）如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念光盘，你会选择哪家公司．20．如图1，已知双曲线y=（k＞0）与直线y=k′x交于A、B两点，点A在第一象限，试解答下列问题：（1）若点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为；当x满足：时，≤k′x；（2）过原点O作另一条直线l，交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点，点P在第一象限，如图2所示．①四边形APBQ一定是；②若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积．21．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交AB于点G，交CB延长线于E，BF平分∠ABC交AD的延长线于F．（1）若AD=5，AB=8，求GB的长．（2）求证：∠E=∠F．22．甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行100米自由泳训练，如图是他们各自离出发点的距离y（米）与他们出发的时间x（秒）的函数图象．根据图象，解决如下问题．（注标准泳池单向泳道长50米，100米自由泳要求运动员在比赛中往返一次；返回时触壁转身的时间，本题忽略不计）（1）直接写出点A坐标，并求出线段OC的解析式；（2）他们何时相遇？相遇时距离出发点多远？（3）若甲、乙两人在各自游完50米后，返回时的速度相等；则快者到达终点时领先慢者多少米？23．我县万德隆商场有A、B两种商品的进价和售价如表：已知：用2400元购进A种商品的数量与用3000元购进B种商品的数量相同．（1）求m的值；（2）该商场计划同时购进的A、B两种商品共200件，其中购进A种商品x件，实际进货时，生产厂家对A 种商品的出厂价下调a（50＜a＜70）元出售，若商场保持同种商品的售价不变，商场售完这200件商品的总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②若限定A种商品最多购进120件最少购进100件，请你根据以上信息，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．参考答案与试题解析一、选择题1．把函数y=﹣2x的图象向下平移1个单位，所得图象的函数解析式为（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣2x﹣1 C．y=﹣2（x﹣1）D．y=﹣2（x+1）【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减”的平移原理，结合原函数解析式即可得出结论．【解答】解：根据“上加下减”的原理可得：函数y=﹣2x的图象向下平移1个单位后得出的图象的函数解析式为y=﹣2x﹣1．故选B．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是根据平移原理找出平移后的函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据“上加下减”的平移原理找出函数图象平移后的函数解析式是关键．2．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．3．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．=x+y B．=C ．﹣=D．=【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个整式，分式的值不变．【解答】解：A、分子与分母除的数不是同一个数，故A错误；B、分子分母的一部分乘以10，故B错误；C、分子、分母、分式改变其中两个的符号，分式的值不变，故C错误；D、分子分母都乘以2，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个整式，分式的值不变．4．已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（）A．5 B．1 C．3 D．不能确定【考点】解分式方程；关于原点对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】根据P关于原点对称点在第一象限，得到P横纵坐标都小于0，求出a的范围，确定出a的值，代入方程计算即可求出解．【解答】解：∵点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，∴，解得：＜a＜2，即a=1，当a=1时，所求方程化为=2，去分母得：x+1=2x﹣2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，则方程的解为3．故选：C【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．5．在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0）三点，若点D与A，B，C三点构成平行四边形，则点D的坐标不可能是（）A．（0，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）【考点】平行四边形的判定；坐标与图形性质．【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得到D点坐标的三种情况：①当AB∥CD，AD∥BC 时；②当AB∥CD，AC∥BD时；③当AD∥BC，AC∥BD时；分别求出D的坐标即可．【解答】解：如图所示∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形∴可以分以下三种情况分别求出D点的坐标：如图所示：①当AB∥CD，AD∥BC时，D点的坐标为（2，1）；②当AB∥CD，AC∥BD时，D点的坐标为（0，﹣1）；③当AD∥BC，AC∥BD时，D点的坐标为（﹣2，1）．故选：C．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，要求学生掌握平行四边形的判定并会灵活运用，注意分类讨论．6．甲、乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图（实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四条信息，其中错误的是（）A．这是一次1500m赛跑B．甲、乙同时起跑C．甲、乙两人中先到达终点的是乙D．甲在这次赛跑中的速度为5m/s【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据函数图象对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、路程为1500m后不在增加，所以，这是一次1500m赛跑，正确，故本选项错误；B、加起跑后一段时间乙开始起跑，错误，故本选项正确；C、乙计时283秒到达终点，甲计时300秒到达终点，正确，故本选项错误；D、甲在这次赛跑中的速度为=5m/s，正确，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了函数图象，读函数的图象时首先要理解横、纵坐标表示的含义．7．如图，双曲线y=﹣的一个分支为（）A．① B．② C．③ D．④【考点】反比例函数的图象．【分析】根据函数图象上图象经过的点的，利用待定系数法即可求得函数的解析式，即k的值，从而判断．【解答】解：A、反比例函数进过点（﹣3，4），代入函数解析式得k=﹣12，故选项正确；B、反比例函数进过点（﹣3，2），代入函数解析式得k=﹣6，故选项错误；C、反比例函数进过点（1，4），代入函数解析式得k=4，故选项错误；D、反比例函数进过点（2，4），代入函数解析式得k=8，故选项错误．故选A．【点评】本题考查了待定系数求函数的解析式，是一个基础题．8．函数y=﹣ax+a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可．【解答】解：a＞0时，﹣a＜0，y=﹣ax+a在一、二、四象限，（a≠0）在二、四象限，只有A符合；a＜0时，﹣a＞0，y=﹣ax+a在一、三、四象限，（a≠0）在一、三象限，无选项符合．故选A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由a的取值确定函数所在的象限．二、填空题9．﹣（﹣1）2016﹣（﹣）0+（﹣）﹣2﹣|﹣3|+=2+1．【考点】立方根；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】首先将二次根式、幂运算、绝对值、立方根进行化简求值，然后根据实数的运算法则进行运算即可．【解答】解：﹣（﹣1）2016﹣（﹣）0+（﹣）﹣2﹣|﹣3|+，=2﹣1﹣1+4﹣3+2，=2+1．故答案为：2+1．【点评】题目考查了二次根式化简、幂运算、绝对值的运算、立方根的运算等知识点，考察知识较多，对学生要求较高，解决本题的关键是掌握各种运算法则，题目难易程度整体适中，适合课后训练．10．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E，F为垂足，若∠EAF=59°，则∠B=59度．【考点】平行四边形的性质．【分析】直接利用垂直的定义结合平行四边形的性质得出∠BAE的度数，进而得出答案．【解答】解：∵在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFC=90°，AB∥DC，∴∠BAF=90°，∵∠EAF=59°，∴∠BAE=31°，∴∠B=59°．故答案为：59．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，根据题意得出∠BAE的度数是解题关键．11．纳米是一种长度单位，1纳米等于10亿分之一米，1根头发丝直径是62000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为 6.2×10﹣6米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：62000纳米=62000×10﹣10m=6.2×10﹣6m，故答案为：6.2×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．在函数y=（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），在函数值y1，y2，y3中最大的为y2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先可判定函数y=（k为常数）的系数﹣k2﹣2＜0，即可知此函数在二、四象限，然后画出图象，确定各点的位置，即可求得答案．【解答】解：∵函数y=（k为常数）的系数﹣k2﹣2＜0，∴此函数在二、四象限，如图∴函数值y1，y2，y3中最大的为y2．故答案为：y2．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．注意结合图象求解比较简单．13．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则▱ABCD的面积为6．【考点】反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】连结OA、CA，根据反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的几何意义得到S△OAD=|k|=×6=3，再利用平行四边形的性质得BC∥AD，所以S△CAD=S△OAD=3，然后根据▱ABCD的面积=2S△CAD进行计算．【解答】解：连结OA、CA，如图，则S△OAD=|k|=×6=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，∴S△CAD=S△OAD=3，∴▱ABCD的面积=2S△CAD=6．故答案为6．【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．也考查了平行四边形的性质．14．如图，已知直线y=﹣2x+b与直线y=ax﹣1相交于点（2，﹣2），由图象可得不等式﹣2x+b＞ax﹣1的解集是x＜2．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】以交点（2，﹣2）为分界，交点的坐标，y=﹣2x+b的图象在直线y=ax﹣1的上边，故不等式的解集为x＜2．【解答】解：根据图象可得不等式﹣2x+b＞ax﹣1的解集是x＜2，故答案为：x＜2．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从图象中得到信息．15．如图，▱ABCD的周长为60cm，△AOB的周长比△BOC大8cm，则AB=19cm，BC=11cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△AOB的周长比△BOC的周长多8cm，则AB比BC大8cm，继而可求出AB、BC的长度．【解答】解：∵▱ABCD的周长为60cm，∴BC+AB=30cm，①又∵△AOB的周长比△BOC的周长大8cm，∴AB﹣BC=8cm，②由①②得：AB=19cm，BC=11cm．故答案为：19cm，11cm．【点评】此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的对角线互相平分．三、解答题16．（1）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x=2﹣1﹣20160（2）阅读理解【提出问题】已知===k，求分式的值．【分析问题】本题已知条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数k，得出x，y，z与k的关系，然后再代入待求的分式化简即可．【解决问题】设===k ，则x=4k ，y=3k ，z=2k ，将它们分别代入中并化简，可得分式的值为 ．【拓展应用】已知=﹣=，求分式的值．【考点】分式的化简求值；分式的值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可； （2）【解决问题】把x=4k ，y=3k ，z=2k 代入进行计算即可；【拓展应用】令=﹣==k ，则x=3k ，y=﹣2k ，z=4k ，再代入分式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=÷+=÷+=÷+=•+=+= =，当x=2﹣1﹣20160=﹣1=﹣时，原式===．（2）【解决问题】把x=4k ，y=3k ，z=2k 代入得，原式===．故答案为：；【拓展应用】令=﹣==k ，则x=3k ，y=﹣2k ，z=4k ，原式====．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意，当条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数k，得出x，y，z与k的关系，然后再代入待求的分式化简即可．17．如图，在正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且AC=EC，求∠DAE的度数．【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠DAC=∠ACB=45°，再根据等边对等角可得∠E=∠EAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠EAC，再根据∠DAE=∠DAC﹣∠EAC代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠DAC=∠ACB=45°，∵AC=CE，∴∠E=∠EAC，∵2∠EAC=∠E+∠EAC=∠ACB=45°，∴∠EAC=22.5°，∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=45°﹣22.5°=22.5°．【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等边对等角的性质，三角形的外角性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．18．已知直线y=2x+6，解答下列问题：（1）在直角坐标系中，画出该直线；（2）求直线与坐标轴所围成的三角形的面积；（3）根据图象直接写出，当x取什么值时，函数值y＞0？【考点】一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先求出图象与坐标轴交点，进而画出图象；（2）直接利用（1）中所求，结合直角三角形面积求法得出答案；（3）利用函数图象得出不等式的解．【解答】解：（1）当x=0，则y=6；当y=0，则x=﹣3，如图所示：（2）直线与坐标轴所围成的三角形的面积为：×3×6=9；（3）如图所示：当x＞﹣3时，函数值y＞0．【点评】此题主要考查了一次函数图象以及三角形面积求法，正确求出一次函数与坐标轴交点是解题关键．19．某校准备在甲、乙两家公司为毕业班制作一批VCD光盘作为毕业留念．甲公司提出：每个光盘收材料费5元，另收设计和制作费1500元；乙公司提出：每个光盘收材料费8元，不收设计费．（1）请写出制作VCD光盘的个数x与甲公司的收费y1（元）的函数关系式；（2）请写出制作VCD光盘的个数x与乙公司的收费y2（元）的函数关系式；（3）如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念光盘，你会选择哪家公司．【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意，y1与x是一次函数关系，y2与x成正比例，可直接写出它们的关系式y1=5x+1500，y2=8x；若要选择公司订做光盘，则要看学校订做纪念光盘的数量，当甲、乙两家公司的收费相等时，即y1=y2时可计算出订做的光盘数，再与学校订做的光盘数相比较，就可做出选择．【解答】解：（1）y1=5x+1500，（2）y2=8x；（3）当y1=y2时，即5x+1500=8x，解得x=500，当光盘为500个是同样合算，当光盘少于500个时选乙公司合算，当光盘多于500个时选甲公司合算．【点评】此题不难，关键要仔细审题，懂得计算两家公司收费相等时的光盘数，再与学校需订的数量相比较．20．如图1，已知双曲线y=（k＞0）与直线y=k′x交于A、B两点，点A在第一象限，试解答下列问题：（1）若点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为（﹣3，﹣1）；当x满足：﹣3＜x＜0或x＞3时，≤k′x；（2）过原点O作另一条直线l，交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点，点P在第一象限，如图2所示．①四边形APBQ一定是平行四边形；②若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据双曲线关于原点对称求出点B的坐标，结合图象得到≤k′x时，x的取值范围；（2）①根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；②过点A、B分别作y轴的平行线，过点P、Q分别作x轴的平行线，分别交于C、D、E、F，根据正方形的面积公式和三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵双曲线y=关于原点对称，点A的坐标为（3，1），∴点B的坐标为（﹣3，﹣1），由图象可知，当﹣3＜x＜0或x＞3时，≤k′x，故答案为：（﹣3，﹣1）；﹣3＜x＜0或x＞3；（2）①∵双曲线y=关于原点对称，∴OA=OB，OP=OQ，∴四边形APBQ一定是平行四边形，故答案为：平行四边形；②∵点A的坐标为（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数的解析式为y=，∵点P的横坐标为1，∴点P的纵坐标为3，∴点P的坐标为（1，3），由双曲线关于原点对称可知，点Q的坐标为（﹣1，﹣3），点B的坐标为（﹣3，﹣1），如图2，过点A、B分别作y轴的平行线，过点P、Q分别作x轴的平行线，分别交于C、D、E、F，则四边形CDEF是矩形，CD=6，DE=6，DB=DP=4，CP=CA=2，则四边形APBQ的面积=矩形CDEF的面积﹣△ACP的面积﹣△PDB的面积﹣△BEQ的面积﹣△AFQ的面积=36﹣2﹣8﹣2﹣8=16．【点评】本题考查的是反比例函数的图形和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、中心对称图形的概念和性 质以及平行四边形的判定，掌握双曲线是关于原点的中心对称图形、平行四边形的判定定理是解题的关键．21．如图，在▱ ABCD 中，DE 平分∠ADC 交 AB 于点 G，交 CB 延长线于 E，BF 平分∠ABC 交 AD 的延长线 于 F． （1）若 AD=5，AB=8，求 GB 的长． （2）求证：∠E=∠F．【考点】平行四边形的性质． 【分析】（1）直接利用平行四边形的性质结合角平分线的性质得出∠2=∠AGD，进而得出 AD=AG，得出答 案即可； （2）首先证明∠CDE=∠ABF，再证明 ED∥FB，然后再根据平行四边形的性质可得 AF∥CE，根据两组对边 分别平行的四边形是平行四边形可得四边形 BFDE 是平行四边形，进而得出答案． 【解答】（1）解：∵在▱ ABCD 中，DE 平分∠ADC 交 AB 于点 G，BF 平分∠ABC 交 AD 的延长线于 F， ∴∠1=∠2，∠3=∠4，AB∥DC， ∴∠2=∠AGD， ∴∠1=∠AGD， ∴AD=AG=5， ∵AB=8， ∴BG=8﹣5=3；（2）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠ADC=∠ABC，DC∥AB，AD∥BC， ∵DE 平分∠ADC， ∴∠CDE= ∠ADC， ∵BF 平分∠ABC， ∴∠ABF= ∠ABC， ∴∠CDE=∠ABF， ∵DC∥AB， ∴∠AGD=∠CDE， ∴∠AGD=∠FBA， ∴ED∥FB， ∵AF∥CE， ∴四边形 BFDE 是平行四边形， ∴∠E=∠F．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形两组对边分别平行，两组对边分别 平行的四边形是平行四边形．22．甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行 100 米自由泳训练，如图是他们各自离出发点的距离 y（米）与 他们出发的时间 x（秒）的函数图象．根据图象，解决如下问题．（注标准泳池单向泳道长 50 米，100 米自由 泳要求运动员在比赛中往返一次；返回时触壁转身的时间，本题忽略不计） （1）直接写出点 A 坐标，并求出线段 OC 的解析式； （2）他们何时相遇？相遇时距离出发点多远？ （3）若甲、乙两人在各自游完 50 米后，返回时的速度相等；则快者到达终点时领先慢者多少米？【考点】一次函数的应用． 【专题】综合题． 【分析】（1）由图得点 A（30，50），C（40，50），用待定系数法，即可求出解析式；（2） 用待定系数法可求出， 线段 AB 的解析式为 y2=﹣ x+100， （30≤x≤60） ， 然后， 联立方程组，解出即可； （3）甲乙两人在各自游完 50 米后，在返程中的距离保持不变，把 x=30 与 40 分别代入 y1 和 y2，解出即可解 答； 【解答】解：（1）由图得点 A（30，50），C（40，50）， 设线段 OC 的解析式为：y1=k1x， 把点 C（40，50）代入得，k1= ， ∴线段 OC 的解析式为：y1= x（0≤x≤40）；（2）设线段 AB 的解析式为 y2=k2x+b， 把点 A（30，50）、点 B（60，0）代入可知： ，解得，，∴线段 AB 的解析式为 y2=﹣ x+100，（30≤x≤60）；解方程组，解得，，∴线段 OC 与线段 AB 的交点为（，），即出发秒后相遇，相遇时距离出发点米；（3）∵甲乙两人在各自游完 50 米后，在返程中的距离保持不变， 把 x=30 代入 y1= x，得 y1= 米， 米， = 米．把 x=40 代入 y2=﹣ x+100，得 y2= ∴快者到达终点时，领先慢者 50﹣【点评】本题主要考查了一次函数的应用，考查了学生获取信息的能力，读懂图是解答的关键．23．我县万德隆商场有 A、B 两种商品的进价和售价如表： 商品 A 价格 进价（元/件） 售价（元/件） m 160 m+20 240 B已知：用 2400 元购进 A 种商品的数量与用 3000 元购进 B 种商品的数量相同． （1）求 m 的值；（2）该商场计划同时购进的 A、B 两种商品共 200 件，其中购进 A 种商品 x 件，实际进货时，生产厂家对 A 种商品的出厂价下调 a（50＜a＜70）元出售，若商场保持同种商品的售价不变，商场售完这 200 件商品的总 利润为 y 元． ①求 y 关于 x 的函数关系式； ②若限定 A 种商品最多购进 120 件最少购进 100 件，请你根据以上信息，设计出使该商场获得最大利润的进 货方案． 【考点】一次函数的应用． 【分析】（1）根据等量关系：用 2400 元购进 A 种商品的数量与用 3000 元购进 B 种商品的数量相同，列出方 程即可解决问题． （2）①根据总利润=A 商品利润+B 商品利用计算即可解决问题． ②分 50＜a＜60，60＜a＜70，a=60 三种情形，根据一次函数的性质讨论即可解决问题． 【解答】解：（1）由题意 解得：m=88． ∴m=80． （2）①y=[160﹣（80﹣a）]x+（240﹣100）（200﹣x）=（a﹣60）x+28000．（0＜x＜200） ②∵y=（a﹣60）x+28000，100≤x≤120， ∴当 50＜a＜60 时，a﹣60＜0，y 随 x 增大而减小， ∴x=100 时，y 有最大值， 此时进货方案是购买 100 件 A 种商品，100 件 B 种商品利润最大． 当 60＜a＜70 时，y 随 x 增大而增大， ∴x=120 时，y 有最大值， 此时进货方案是购买 120 件 A 种商品，80 件 B 种商品利润最大． 当 a=60 时， 利润是定值为 28000 元， 此时进货方案是购买 m 件 A 种商品， （200﹣m） 件 B 种商品 （100≤m≤120） ． 【点评】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式等知识，解题的关键是连接题意，学会利用不等式解决实 际问题，学会利用一次函数的性质解决实际问题中最值问题，属于中考常考题型． =。

晋中市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）A . 等腰直角三角形B . 圆C . 正方形D . 正三角形2. （2分） (2015八下·扬州期中) 下列调查中，适合用普查方式的是（）A . 了解瘦西湖风景区中鸟的种类B . 了解扬州电视台《关注》栏目的收视率C . 了解学生对“扬农”牌牛奶的喜爱情况D . 航天飞机发射前的安全检查3. （2分） (2018八上·伍家岗期末) 如果把分式中的和都扩大为原来的10倍,那么分式的值（）A . 扩大10倍B . 缩小10倍C . 是原来的100倍D . 不变4. （2分）(2020·兰州模拟) 下列分式中，是最简分式的是（）A .B .C .D .5. （2分）下列各式从左到右的变形正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·溧阳模拟) 下列命题中，假命题是（）A . 两组对边平行的四边形是平行四边形B . 三个角是直角的四边形是矩形C . 四条边相等的四边形是菱形D . 有一个角是直角的平行四边形是正方形7. （2分） (2020八下·江苏月考) 如图，四边形ABCD中，AC、BD交于点O，则根据下列条件能判定它是正方形的是（）A . ∠DAB=90°且AD=BCB . AB=BC且AC=BDC . ∠DAB=90°且AC⊥BDD . AC⊥BD且AO=BO=CO=DO8. （2分） (2015八下·杭州期中) 如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O 与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+3 ；⑤S△AOC+S△AOB=6+ ．其中正确的结论是（）A . ①②③⑤B . ①②③④C . ①②③④⑤D . ①②③二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分） (2020八上·新乡期末) 若分式的值为0，则的值为________.10. （1分） (2019八下·竹溪期末) 在菱形中，若，，则菱形的周长为________.11. （1分）各分母系数(都是整数)的最小公倍数与所有字母的________的积叫做最简公分母,它类似于小学分数中的________.12. （1分） (2017八下·邵阳期末) 某班把学生分成5个学习小组，前 4个小组的频率分别是0.04、0.04、0.16、0.34，第三个小组的频数是8，则第5小组的频率是________。

八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题.每小题2分.满分20分）1．若代数式在实数范围内有意义.则x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≤22．下列二次根式中的最简二次根式是（）A． B． C．D．3．若m=×（﹣2）.则有（）A．0＜m＜1 B．﹣1＜m＜0 C．﹣2＜m＜﹣1 D．﹣3＜m＜﹣24．下列哪一个选项中的等式不成立？（）A．=34 B．=（﹣5）3C．=32×55D．=（﹣3）2×（﹣5）45．下列命题的逆命题不正确的是（）A．菱形的四条边都相等B．两直线平行.内错角相等C．等腰三角形的两个底角相等 D．全等三角形的对应角相等6．如图.公路AC.BC互相垂直.公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km.则M.C 两点间的距离为（）A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km7．如图.在△ABC中.∠C=90°.AC=2.点D在BC上.∠ADC=2∠B.AD=.则BC的长为（）A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+18．三角形的三边长分别为6.8.10.那它最短边上的高为（）A．4.8 B．5 C．6 D．89．小明在学习了正方形之后.给同桌小文出了道题.从下列四个条件：①AB=BC.②∠ABC=90°.③AC=BD.④AC⊥BD中选两个作为补充条件.使▱ABCD为正方形（如图）.现有下列四种选法.你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④10．如图.在▱ABCD中.用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6.AB=5.则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题（共6小题.每小题3分.满分18分）11．计算=．12．命题“如果两个实数相等.那么它们的平方相等”的逆命题是.成立吗．13．已知点D是Rt△ABC斜边AB上的中点.∠B=65°.那么∠ACD=度．14．一个长方形的长为cm.宽为cm.则它的周长是cm．15．如图.菱形ABCD的周长为16.∠B=60°.则以AC为边长的正方形ACEF的周长为．16．如图△ABC中.点D为BC的中点.AB=5.AC=3.AD=2.则CD长为．三、解答题（共8小题.满分62分）17．计算：÷﹣×+（﹣）﹣1．18．已知x=﹣1.y=+1.求代数式x2+xy+y2的值．19．已知：如图.AD=4.CD=3.∠ADC=90°.AB=13.BC=12．求图形的面积．20．如图.在△ABC中.D为AC边的中点.且DB⊥BC.BC=4.CD=5．（1）求DB的长；（2）在△ABC中.求BC边上高的长．21．如图.在正方形ABCD中.E是BC上的一点.BE=BC.F是DC的中点.连接AE.EF．求证：∠AEF=∠DAE．22．超速行驶容易引发交通事故．如图.某观测点设在到公路l的距离为100米的点P处.一辆汽车由西向东匀速驶来.测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒.并测得∠APO=60°.∠BPO=45°.是判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？（参考数据：=1.41.=1.73）23．在Rt△ABC中.∠BAC=90°.D是BC的中点.E是AD的中点.过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4.AB=5.求菱形ADCF的面积．24．如图1.在▱ABCD中.∠ABC的平分线BF交AD于点E.交CD的延长线于点F．（1）判断DE和DF的数量关系.并证明结论；探究发现：（2）如图2.若∠ABC=90°.G是EF的中点.求∠ACG的度数；（3）如图3.若∠ABC=60°.FG∥DE.FG=DE.分别连接AC.CG．求∠ACG的度数．2017-2018学年山西省阳泉市平定县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题.每小题2分.满分20分）1．若代数式在实数范围内有意义.则x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≤2【分析】根据二次根式的性质.被开方数大于等于0.就可以求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0.解得x≥2．故选：C．2．下列二次根式中的最简二次根式是（）A． B． C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法.就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足.同时满足的就是最简二次根式.否则就不是．【解答】解：A、符合最简二次根式的定义.故本选项正确；B、原式=.被开方数含能开得尽方的因数.不是最简二次根式.故本选项错误；C、原式=.被开方数含能开得尽方的因数.不是最简二次根式.故本选项错误；D、被开方数含分母.不是最简二次根式.故本选项错误；故选：A3．若m=×（﹣2）.则有（）A．0＜m＜1 B．﹣1＜m＜0 C．﹣2＜m＜﹣1 D．﹣3＜m＜﹣2【分析】先把m化简.再估算大小.即可解答．【解答】解；m=×（﹣2）=.∵.∴.故选：C．4．下列哪一个选项中的等式不成立？（）A．=34 B．=（﹣5）3C．=32×55D．=（﹣3）2×（﹣5）4【分析】分别利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：A、=34.正确.不合题意；B、=53.故此选项错误.符合题意；C、=32×55.正确.不合题意；D、=（﹣3）2×（﹣5）4.正确.不合题意；故选：B．5．下列命题的逆命题不正确的是（）A．菱形的四条边都相等B．两直线平行.内错角相等C．等腰三角形的两个底角相等 D．全等三角形的对应角相等【分析】分别写出各个命题的逆命题后判断即可．【解答】解：A、逆命题为：四条边都相等的四边形是菱形.正确.不符合题意；B、逆命题为：内错角相等.两直线平行.正确.不符合题意；C、逆命题为：两角相等的三角形是等腰三角形.正确.不符合题意；D、逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形.错误.符合题意．故选D．6．如图.公路AC.BC互相垂直.公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km.则M.C 两点间的距离为（）A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.可得MC=AM=1.2km．【解答】解：∵在Rt△ABC中.∠ACB=90°.M为AB的中点.∴MC=AB=AM=1.2km．故选D．7．如图.在△ABC中.∠C=90°.AC=2.点D在BC上.∠ADC=2∠B.AD=.则BC的长为（）A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+1【分析】根据∠ADC=2∠B.∠ADC=∠B+∠BAD判断出DB=DA.根据勾股定理求出DC的长.从而求出BC的长．【解答】解：∵∠ADC=2∠B.∠ADC=∠B+∠BAD.∴∠B=∠DAB.∴DB=DA=5.在Rt△ADC中.DC===1.∴BC=+1．故选D．8．三角形的三边长分别为6.8.10.那它最短边上的高为（）A．4.8 B．5 C．6 D．8【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断这个三角形是直角三角形.根据三角形的高的概念解答即可．【解答】解：∵62+82=102.∴这个三角形是直角三角形.这个三角形的最短边是6.则最短边上的高为8.故选：D．9．小明在学习了正方形之后.给同桌小文出了道题.从下列四个条件：①AB=BC.②∠ABC=90°.③AC=BD.④AC⊥BD中选两个作为补充条件.使▱ABCD为正方形（如图）.现有下列四种选法.你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别.结合正方形的判定方法分别判断得出即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形.当①AB=BC时.平行四边形ABCD是菱形.当②∠ABC=90°时.菱形ABCD是正方形.故此选项正确.不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形.∴当②∠ABC=90°时.平行四边形ABCD是矩形.当AC=BD时.这是矩形的性质.无法得出四边形ABCD是正方形.故此选项错误.符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形.当①AB=BC时.平行四边形ABCD是菱形.当③AC=BD时.菱形ABCD是正方形.故此选项正确.不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形.∴当②∠ABC=90°时.平行四边形ABCD是矩形.当④AC⊥BD时.矩形ABCD是正方形.故此选项正确.不合题意．故选：B．10．如图.在▱ABCD中.用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6.AB=5.则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】由基本作图得到AB=AF.加上AO平分∠BAD.则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF.BO=FO=BF=3.再根据平行四边形的性质得AF∥BE.所以∠1=∠3.于是得到∠2=∠3.根据等腰三角形的判定得AB=EB.然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE.最后利用勾股定理计算出AO.从而得到AE的长．【解答】解：连结EF.AE与BF交于点O.如图.∵AB=AF.AO平分∠BAD.∴AO⊥BF.BO=FO=BF=3.∵四边形ABCD为平行四边形.∴AF∥BE.∴∠1=∠3.∴∠2=∠3.∴AB=EB.而BO⊥AE.∴AO=OE.在Rt△AOB中.AO===4.∴AE=2AO=8．故选C．二、填空题（共6小题.每小题3分.满分18分）11．计算=2．【分析】先把各根式化为最减二次根式.再合并同类项即可．【解答】解：原式=3﹣=2．故答案为：2．12．命题“如果两个实数相等.那么它们的平方相等”的逆命题是如果两个实数平方相等.那么这两个实数相等.成立吗不成立．【分析】把原命题的题设和结论交换即可得到其逆命题．【解答】解：因为“如果两个实数相等.那么它们的平方相等”它的逆命题是“如果两个实数平方相等.那么这两个实数相等”.如两个互为相反数的数平方相等.但这两个数不相等.故不成立．13．已知点D是Rt△ABC斜边AB上的中点.∠B=65°.那么∠ACD=25度．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A的度数.根据直角三角形的性质得到DA=DC.根据等腰三角形的性质得到答案．【解答】解：如图.在Rt△ABC中.∠B=65°.则∠A=25°.∵点D是Rt△ABC斜边AB上的中点.∴DA=DC.∴∠ACD=∠A=25°.故答案为：25．14．一个长方形的长为cm.宽为cm.则它的周长是10cm．【分析】根据长方形的周长=2（长+宽）.利用二次根式的加减.即可解答．【解答】解：长方形的周长为：2（）=2（）=10（cm）.故答案为：10．15．如图.菱形ABCD的周长为16.∠B=60°.则以AC为边长的正方形ACEF的周长为16．【分析】根据菱形的性质得出AB=BC.得出等边三角形ABC.求出AC.长.根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4.求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形.∴AB=BC=CD=AD=16÷4=4.∵∠B=60°.∴△ABC是等边三角形.∴AC=AB=4.∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16.故答案为：16．16．如图△ABC中.点D为BC的中点.AB=5.AC=3.AD=2.则CD长为．【分析】延长AD至E.使AD=DE.连接BE.根据SAS证出△ADC≌△BDE.得出BE=AC=3.根据勾股定理的逆定理证出△ABE为RT△.AE⊥BE.再根据勾股定理求出BD.最后根据D为BC的中点.得出BD=CD.从而求出CD．【解答】解：延长AD至E.使AD=DE.连接BE.在△ADC和△BDE中..∴△ADC≌△BDE（SAS）.∴BE=AC=3.∵AE=4.AB=5.32+42=52.∴△ABE为RT△.AE⊥BE.∴BD===.∵D为BC的中点.∴BD=CD.∴CD=．故答案为：．三、解答题（共8小题.满分62分）17．计算：÷﹣×+（﹣）﹣1．【分析】根据二次根式的乘除法法则和负整数指数幂进行解答即可．【解答】解：÷﹣×+（﹣）﹣1．==4﹣=．18．已知x=﹣1.y=+1.求代数式x2+xy+y2的值．【分析】由x=﹣1.y=+1.得出x+y=2.xy=4.进一步把代数式x2+xy+y2分解因式代入求得答案即可．【解答】解：∵x=﹣1.y=+1.∴x+y=2.xy=4.∴x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy=20﹣4=16．19．已知：如图.AD=4.CD=3.∠ADC=90°.AB=13.BC=12．求图形的面积．【分析】连接AC.在Rt△ACD中.AD=4.CD=3.可求AC；在△ABC中.由勾股定理的逆定理可证△ABC 为直角三角形.利用两个直角三角形的面积差求图形的面积．【解答】解：连接AC.在Rt△ACD中.AD=4.CD=3.∴AC==5.在△ABC中.∵AC2+BC2=52+122=132=AB2.∴△ABC为直角三角形；∴图形面积为：S△ABC﹣S△ACD=×5×12﹣×3×4=24．20．如图.在△ABC中.D为AC边的中点.且DB⊥BC.BC=4.CD=5．（1）求DB的长；（2）在△ABC中.求BC边上高的长．【分析】（1）直接利用勾股定理得出BD的长即可；（2）利用平行线分线段成比例定理得出BD=AE.进而求出即可．【解答】解：（1）∵DB⊥BC.BC=4.CD=5.∴BD==3；（2）延长CB.过点A作A E⊥CB延长线于点E.∵DB⊥BC.AE⊥BC.∴AE∥DB.∵D为AC边的中点.∴BD=AE.∴AE=6.即BC边上高的长为6．21．如图.在正方形ABCD中.E是BC上的一点.BE=BC.F是DC的中点.连接AE.EF．求证：∠AEF=∠DAE．【分析】延长EF交AD的延长线于G.由△DFG≌△CFE得DG=CE.FG=EF.设正方形边长为6k.则DG=CE=4k.DF=CF=3k.AD=6k.求出AG.EG.即可解决问题．【解答】证明：延长EF交AD的延长线于G.∵四边形ABCD是正方形.∴∠ADF=∠C=90°=∠FDG.∵F是DC中点.∴DF=FC.在△DFG和△CFE中..∴△DFG≌△CFE.∴DG=CE.FG=EF.设正方形边长为6k.则DG=CE=4k.DF=CF=3k.AD=6k.在RT△DFG中.FG==5k.∴EF=FG=5k.∴AG=AD+DG=10k.EG=EF+FG=10k.∴∠AEF=∠DAE．22．超速行驶容易引发交通事故．如图.某观测点设在到公路l的距离为100米的点P处.一辆汽车由西向东匀速驶来.测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒.并测得∠APO=60°.∠BPO=45°.是判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？（参考数据：=1.41.=1.73）【分析】首先利用两个直角三角形求得AB的长.然后除以时间即可得到速度．【解答】解：由题意知：PO=100米.∠AP O=60°.∠BPO=45°.在直角三角形BPO中.∵∠BPO=45°.∴BO=PO=100m在直角三角形APO中.∵∠APO=60°.∴AO=PO•tan60°=100m.∴A B=AO﹣BO=（100﹣100）≈73（米）.∵从A处行驶到B处所用的时间为3秒.∴速度为73÷3≈24.3米/秒=87.6千米/时＞80千米/时.答：此车超过每小时80千米的限制速度．23．在Rt△ABC中.∠BAC=90°.D是BC的中点.E是AD的中点.过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4.AB=5.求菱形ADCF的面积．【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE；（2）利用①中全等三角形的对应边相等得到AF=BD．结合已知条件.利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是菱形.由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”得到AD=DC.从而得出结论；（3）由直角三角形ABC与菱形有相同的高.根据等积变形求出这个高.代入菱形面积公式可求出结论．【解答】（1）证明：①∵AF∥BC.∴∠AFE=∠DBE.∵E是AD的中点.AD是BC边上的中线.∴AE=DE.BD=CD.在△AFE和△DBE中..∴△AFE≌△DBE（AAS）；（2）证明：由（1）知.△AFE≌△DBE.则AF=DB．∵DB=DC.∴AF=CD．∵AF∥BC.∴四边形ADCF是平行四边形.∵∠BAC=90°.D是BC的中点.E是AD的中点.∴AD=DC=BC.∴四边形ADCF是菱形；（3）连接DF.∵AF∥BD.AF=BD.∴四边形ABDF是平行四边形.∴DF=AB=5.∵四边形ADCF是菱形.∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=10．24．如图1.在▱ABCD中.∠ABC的平分线BF交AD于点E.交CD的延长线于点F．（1）判断DE和DF的数量关系.并证明结论；探究发现：（2）如图2.若∠ABC=90°.G是EF的中点.求∠ACG的度数；（3）如图3.若∠ABC=60°.FG∥DE.FG=DE.分别连接AC.CG．求∠ACG的度数．（1）由BF平分∠ABC.得到∠ABF=∠FBC.根据平行线的性质得到∠FED=∠FBC.∠F=∠ABF.【分析】等量代换得到∠FED=∠F.根据等腰三角形的判定即可得到结论；（2）如图2.根据已知条件得到四边形ABCD是矩形.由BF平分∠ABC.得到∠ABF=∠FBC=45°.推出△EDF是等腰直角三角形.证得△AEG≌△CDG.根据全等三角形的性质得到AG=CG.推出△AGC是等腰直角三角形.根据等腰直角三角形的性质即可得到结论；（3）如图3.延长BA.FG交于H.连接HC.得到四边形AHFD是平行四边形.证得△CBF是等腰三角形.根据等腰三角形的性质得到BC=CF.于是得到平行四边形BCFH是菱形.通过△AHC≌△GFC.得到∠ACH=∠GCF.即可得到结论．【解答】解：（1）DE=DF.理由：∵BF平分∠ABC.∴∠ABF=∠FBC.∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD∥BC.AB∥CD.∴∠FED=∠FBC.∠F=∠ABF.∴∠FED=∠F.∴DE=DF；（2）证明：如图2.连接AG.DG.∵四边形ABCD是平行四边形.∠ABC=90°.∴四边形ABCD是矩形.∵BF平分∠ABC.∴∠ABF=∠FBC=45°.∵∠ADC=90°.CF∥AB.∴∠F=45°.∠EDF=90°.∴△EDF是等腰直角三角形.∵G为EF的中点.∴EG=DG=FG.DG⊥EF.∵△ABE是等腰直角三角形.AB=DC.∴AE=DC.∵∠DEF=∠GDF=45°.∴∠AEG=∠CDG=135°.在△AEG与△CDG中..∴△AEG≌△CDG.∴AG=CG.∵DG⊥EF.∴∠DGC﹣∠CGB=90°.∵∠DGC=∠EGA.∴∠EGA+∠CGB=90°.∴△AGC是等腰直角三角形.∴∠ACG=45°；（3）解：如图3.延长BA.FG交于H.连接HC.∵AD∥GF.AB∥DF.∴四边形AHFD是平行四边形.∴DF=AH.∵∠ABC=60°.BF平分∠ABC.∴∠CBF=30°.∠BCD=120°.∴∠CFB=30°.∴△CBF是等腰三角形.∴BC=CF.∴平行四边形BCFH是菱形.∵∠ABC=60°.∴△BCH.△CHF全等的等边三角形.∴CH=CF.∠CHA=∠CFG=60°.∵DE=AH.FG=DE.DF=AH.∴AH=GF.在△AHC与△GFC中..∴△AHC≌△GFC.∴∠ACH=∠GCF.∴∠ACG=∠ACH+∠HCG=∠GCF+∠HCG=∠HCF=60°．。

2017-2018学年山西省晋中市灵石县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.将分式xyx−y(x≠0，y≠0)中的x、y扩大为原来的3倍，则分式的值为（）A. 不变B. 扩大为原来的3倍C. 扩大为原来的9倍D. 减小为原来的132.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列从左到右的变形，是分解因式的为（）A. x2-x=x（x-1）B. a（a-b）=a2-abC. （a+3）（a-3）=a2-9D. x2-2x+1=x（x-2）+14.已知：直线AB和AB外一点C．作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁．（2）以C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以D和E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点F．（4）作直线CF，直线CF就是所求的垂线．这个作图是（）A. 平分已知角B. 作一个角等于已知角C. 过直线上一点作此直线的垂线D. 过直线外一点作此直线的垂线5.下列分式中，最简分式是（）A. x−yy−xB. x+1x2−1C. x2−1x2+1D. x2−42x+46.如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则（）A. 乙比甲先到B. 甲比乙先到C. 甲和乙同时到D. 无法确定7.给出以下两个定理：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．应用上述定理进行如下推理，如图，直线l是线段MN的垂直第1页，共20页。

2017-2018学年山西省灵石县二中八年级下册数学期中测试卷一、选择答案1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据最简二次根式的定义得出答案.解析：A选项可以化简为；B选项可以化简为；C选项可以化简为2；D选项为最简二次根式.故选D.2. 二次根式有意义的条件是（）A. x>3B. x>-3C. x≥-3D. x≥3【答案】C【解析】∵有意义，∴，解得：.故选C.3. 正方形面积为36，则对角线的长为（）A. 6B.C. 9D.【答案】B【解析】【分析】根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半，且正方形对角线相等，列方程解答即可．【详解】设对角线长是x．则有x2=36，解得：x=6．故选B．【点睛】本题考查了正方形的性质，注意结论：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．此题也可首先根据面积求得正方形的边长，再根据勾股定理进行求解．4. 矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为（）A. 12B. 10C. 7.5D. 5【答案】C【解析】试题解析：如下图所示：矩形ABCD，对角线AC=BD=15，∠AOD=∠BOC=60°学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...∵四边形ABCD是矩形∴OA=OD=OC=OB=×15=7.5（矩形的对角线互相平分且相等）又∵∠AOD=∠BOC=60°，∴OA=OD=AD=7.5，∵∠COD=120°＞∠AOD=60°∴AD＜DC所以该矩形较短的一边长为7.5，故选C．5. 下列命题中，正确的个数是（）①若三条线段的比为1：1：，则它们组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④有两个角相等的梯形是等腰梯形；⑤一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形。

2017-2018学年山西省晋中市灵石县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，4）B．（﹣2，4）C．（﹣2，﹣4）D．（﹣4，2）2．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是（）A．▱ABCD是轴对称图形B．AC＝BDC．AC⊥BD D．S□ABCD＝4S△AOB3．（3分）在分式，，，中，最简分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，则图中的全等三角形对数共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对5．（3分）如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则∠1为（）A．32°B．36°C．40°D．42°6．（3分）关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值为（）A．1B．4C．2D．07．（3分）下列说法正确的个数为（）个①两组对边分别相等的四边形是平行四边形②对角线相等的四边形是矩形③对角线互相垂直的平行四边形是菱形④正方形是轴对称图形，有2条对称轴．A．1B．2C．3D．48．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC＝8，菱形ABCD的面积为24，则其周长为（）A．20B．24C．28D．409．（3分）将边长为1的正方形巾的一角折叠至正方形的中心位置，折痕PQ的长为（）A．1B．2C．D．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAD＝60°，AC＝AD，AC平分∠BAD，M，N分别为AC，CD的中点，BM的延长线交AD于点E，连接MN，BN．对于下列四个结论：①MN∥AD；②BM＝MN；③△BAE≌△ACB；④AD＝BN，其中正确结论的序号是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．①②二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）举出既是轴对称又是中心对称的图形（至少写3个）12．（3分）在括号内填上适当地整式，使下列等式成立：＝．13．（3分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C；（2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；（3）作直线AD．所以直线AD即为所求．老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是．14．（3分）如图，将周长为15cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为cm．15．（3分）如图，点M、N分别在矩形ABCD边AD、BC上，将矩形ABCD沿MN翻折后点C恰好与点A重合，若此时＝，则△AMD′的面积与△AMN的面积的比为．三、解答题（共75分）16．（10分）（1）分解因式：18a2﹣8b2（2）先化简，再求值：（+1）÷+，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．17．（7分）对于分式方程+1＝，小明的解法如下：解：方程两边同乘（x﹣2），得x﹣3+1＝3①解得x＝﹣1．②检验：当x＝﹣1时，x﹣2≠0 ③所以x＝﹣1是原分式方程的解．小明的解法有错误吗？错在第几步？请你写出正确的解题过程．18．（8分）如图，在▱ABCD中，AC是它的一条对角线，过B、D两点分别作直线AC的垂线，垂足分别为E、F，连接DE、BF．求证：DE＝BF．19．（8分）因式分解是多项式理论的中心内容之一，是代数中一种重要的相等变形，它是学习数学和科学技术不可缺少的基础知识．在初中阶段，它是分式中研究约分、通分、分式的化简和计算的基础；利用因式分解的知识，有时可使某些数值计算简便．因式分解的方法很多，请根据提示完成下面的因式分解并利用这个因式分解解决提出的问题．x4+＝[（x2）2+x2+]﹣x2＝（）2﹣x2＝（）（）解决问题：计算：20．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD是∠ABC的角平分线，过点A作AE∥BC交BD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC交其延长线于点F．求证：四边形ABFE是正方形．21．（10分）如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均为格点上．（1）请按要求画图，将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C 的对应点为C′，连接BB′；（2）在（1）所画图形中，∠AB′B＝°．【问题解决】如图②，在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，且∠APC＝90°，∠BPC＝120°，猜想P A，PB，PC三条线段之间有何数量关系，并说明理由．小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找P A，PB，PC三条线段之间的数量关系；想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找P A，PB，PC三条线段之间的数量关系．…请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）．22．（12分）某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多40%，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批文化衫的件数；（2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致．若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？23．（12分）在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相关问题的研究，下面是创新小组在操作纸片过程中研究的问题，请你解决这些问题．如图1，△ABC≌△DEF，其中∠ACB＝90°，BC＝2，∠BAC＝30°．操作与发现：（1）如图2，创新小组将两张三角形纸片按如图示的方式放置后，经过观察发现四边形ACBF 是矩形，请你证明这个结论．操作与探究：（2）创新小组在图2的基础上，将△DEF纸片沿AB方向平移至如图3的位置，其中点E 与AB的中点重合，连接CE，BF．经过探究后发现四边形BCEF是菱形．请你证明这个结论．（3）创新小组在图3的基础上又进行了探究，将△DEF纸片绕点E逆时针旋转至DE与BC 平行的位置，如图4所示，连接AF，BF，创新小组经过观察与推理后发现四边形ACBF 是矩形．请你证明这个结论．提出问题：（4）请你参照以上操作过程，利用图1中的两个三角形纸片，拼出新的图形，在图5中画出这个图形，标明字母，说明构图方法，并提出一个所要探究的问题，不必解答．2017-2018学年山西省晋中市灵石县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，4）B．（﹣2，4）C．（﹣2，﹣4）D．（﹣4，2）【解答】解：点P（2，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，4），故选：B．2．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是（）A．▱ABCD是轴对称图形B．AC＝BDC．AC⊥BD D．S□ABCD＝4S△AOB【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴不一定是轴对称图形，AC＝BD不正确、AC⊥BD不正确，∵OA＝OC，OB＝OD，∴S△AOB＝S△BOC＝S△COD＝S△AOD，∴S□ABCD＝4S△AOB，即D正确；故选：D．3．（3分）在分式，，，中，最简分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵＝，＝＝，∴和是最简分式，故选：B．4．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，则图中的全等三角形对数共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【解答】解：∵ED垂直平分AB，∴AE＝BE，ED⊥AB，∵在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，∴EC＝ED，在Rt△ECB和Rt△EDB中，，∴Rt△EBC≌Rt△EBD（HL），在Rt△EAD和Rt△EBD中，，∴Rt△EAD≌Rt△EBD（HL），∴△AED≌△BCE．∴图中的全等三角形对数共有3对．故选：C．5．（3分）如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则∠1为（）A．32°B．36°C．40°D．42°【解答】解：正方形的内角为90°，正五边形的内角为＝108°，正六边形的内角为＝120°，∠1＝360°﹣90°﹣108°﹣120°＝42°，故选：D．6．（3分）关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值为（）A．1B．4C．2D．0【解答】解：将分式方程﹣＝1两边同乘（x﹣1），得m﹣2﹣2x＝x﹣1．若原分式方程有增根，则必有x＝1，将x＝1代入m﹣2﹣2x＝x﹣1，得m＝4．故选：B．7．（3分）下列说法正确的个数为（）个①两组对边分别相等的四边形是平行四边形②对角线相等的四边形是矩形③对角线互相垂直的平行四边形是菱形④正方形是轴对称图形，有2条对称轴．A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴①正确；∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴②错误；∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，∴③正确；∵正方形是轴对称图形，有4条对称轴，∴④错误；正确的有2个，故选：B．8．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC＝8，菱形ABCD的面积为24，则其周长为（）A．20B．24C．28D．40【解答】解：∵S菱形ABCD＝AC×BD∴24＝×8×BD∴BD＝6∵ABCD是菱形∴AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，AC⊥BD∴AB＝＝5∴菱形ABCD的周长为4×5＝20故选：A．9．（3分）将边长为1的正方形巾的一角折叠至正方形的中心位置，折痕PQ的长为（）A．1B．2C．D．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠1＝∠2＝45°，由折叠的性质得，PO＝PB，∴∠1＝∠3＝45°，∴∠BPO＝90°，同理∠BQO＝90°，∴四边形BPOQ是正方形，∴PQ＝BO＝AC，∵AB＝1，∴AC＝，∴PQ＝，故选：C．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAD＝60°，AC＝AD，AC平分∠BAD，M，N分别为AC，CD的中点，BM的延长线交AD于点E，连接MN，BN．对于下列四个结论：①MN∥AD；②BM＝MN；③△BAE≌△ACB；④AD＝BN，其中正确结论的序号是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．①②【解答】解：∵AM＝CM，CN＝DN，∴MN∥AD，MN＝AD，故①正确，∵∠ABC＝90°，AM＝CM，∴BM＝AC，∵AC＝AD，∴BM＝MN，故②正确，∵∠BAD＝60°，CA平分∠BAD，∴∠CAE＝∠BAM＝30°，∵MA＝MB，∴∠MAB＝∠MBA＝30°，∴∠AME＝∠MAB+∠MBA＝60°，∴∠AEB＝90°，∵斜边AC＞斜边AB，故③错误，∵MN∥AD，∴∠BMN＝∠BED＝90°，∴△BMN是等腰直角三角形，∴BN＝MN，∵AD＝2MN，∴AD＝BN，故④正确．故选：C．二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）举出既是轴对称又是中心对称的图形矩形、菱形、正方形、圆（至少写3个）【解答】解：既是轴对称又是中心对称的图形有：矩形、菱形、正方形、圆．故答案为：矩形、菱形、正方形、圆．12．（3分）在括号内填上适当地整式，使下列等式成立：＝．a2+ab【解答】解：＝．故答案为：a2+ab．13．（3分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C；（2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；（3）作直线AD．所以直线AD即为所求．老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．【解答】解：由题意可得，小云的作图依据是：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．（本题答案不唯一）．故答案为：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．14．（3分）如图，将周长为15cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为19cm．【解答】解：根据题意，将周长为15cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，∴AD＝2cm，BF＝BC+CF＝BC+2cm，DF＝AC；又∵AB+BC+AC＝15cm，∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝2+AB+BC+2+AC＝19cm．故答案为：19．15．（3分）如图，点M、N分别在矩形ABCD边AD、BC上，将矩形ABCD沿MN翻折后点C恰好与点A重合，若此时＝，则△AMD′的面积与△AMN的面积的比为．【解答】解：根据折叠的性质，AN＝CN，∠ANM＝∠CNM，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CNM＝∠AMN，∴∠ANM＝∠AMN，∴AM＝AN，∵＝，得到＝，∴＝，∴＝，∴△AMD′的面积：△AMN的面积＝1：3．故答案为：．三、解答题（共75分）16．（10分）（1）分解因式：18a2﹣8b2（2）先化简，再求值：（+1）÷+，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【解答】解：（1）原式＝2（9a2﹣4b2）＝2（3a+2b）（3a﹣2b）；（2）原式＝•+＝•﹣＝﹣＝，当x＝2时，原式＝0．17．（7分）对于分式方程+1＝，小明的解法如下：解：方程两边同乘（x﹣2），得x﹣3+1＝3①解得x＝﹣1．②检验：当x＝﹣1时，x﹣2≠0 ③所以x＝﹣1是原分式方程的解．小明的解法有错误吗？错在第几步？请你写出正确的解题过程．【解答】解：错误，错在第①步，正确解法为：方程两边同乘（x﹣2）得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．18．（8分）如图，在▱ABCD中，AC是它的一条对角线，过B、D两点分别作直线AC的垂线，垂足分别为E、F，连接DE、BF．求证：DE＝BF．【解答】证明：∵ABCD是平行四边形∴AB∥DC，AB＝CD∴∠1＝∠2∴∠3＝∠4且AB＝CD，∠BEA＝∠DFC＝90°∴△ABE≌△DCF∴BE＝DF，∵∠BEA＝∠DFC＝90°∴BE∥DF且BE＝DF∴BEDF是平行四边形∴DE＝BF19．（8分）因式分解是多项式理论的中心内容之一，是代数中一种重要的相等变形，它是学习数学和科学技术不可缺少的基础知识．在初中阶段，它是分式中研究约分、通分、分式的化简和计算的基础；利用因式分解的知识，有时可使某些数值计算简便．因式分解的方法很多，请根据提示完成下面的因式分解并利用这个因式分解解决提出的问题．x4+＝[（x2）2+x2+]﹣x2＝（）2﹣x2＝（）（）解决问题：计算：【解答】解：x4+＝[（x2）2+x2+]﹣x2＝（x2+）2﹣x2＝（x2++x）（x2+﹣x）解决问题：＝＝＝＝．20．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD是∠ABC的角平分线，过点A作AE∥BC交BD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC交其延长线于点F．求证：四边形ABFE是正方形．【解答】证明：∵AE∥BC，∠ABC＝90°，∴∠ABC+∠BAE＝180°，∴∠BAE＝90°，∵EF⊥BC于F，∴∠F＝90°，∵∠F＝∠ABC＝∠BAE＝90°，∴四边形ABFE是矩形，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝45°，∴∠AEB＝∠EBF＝45°，∴∠ABE＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE，∴四边形ABFE是正方形．21．（10分）如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均为格点上．（1）请按要求画图，将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C 的对应点为C′，连接BB′；（2）在（1）所画图形中，∠AB′B＝45°．【问题解决】如图②，在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，且∠APC＝90°，∠BPC＝120°，猜想P A，PB，PC三条线段之间有何数量关系，并说明理由．小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找P A，PB，PC三条线段之间的数量关系；想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找P A，PB，PC三条线段之间的数量关系．…请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）．【解答】解：【操作发现】（1）如图所示，△AB′C′即为所求；（2）∵△ABB′是等腰直角三角形，∴∠AB′B＝45°．故答案为45°．【问题解决】结论：P A2+PB2＝PC2．理由：证法一：如图②﹣1中，将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′．∴△APP′是等边三角形，∠AP′C＝∠APB＝360°﹣90°﹣120°＝150°，∴PP′＝AP，∠AP′P＝∠APP′＝60°，∴∠PP′B＝90°，∴PP′2+P′B2＝P′B2，∵PP′＝P A，CP＝P′B，∴P A2+PB2＝PC2．证法二∵将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C，连接PP′．∴△APP′是等边三角形，∠AP′C＝∠APB＝360°﹣90°﹣120°＝150°，∴PP′＝AP，∠AP′P＝∠APP′＝60°，∴∠PP′C＝90°，∴PP′2+P′C2＝PC2，∵PP′＝P A，CP′＝PB，∴P A2+PB2＝PC2．22．（12分）某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多40%，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批文化衫的件数；（2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致．若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？【解答】解：（1）设第一批购进文化衫x件，根据题意得：+10＝，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意．答：第一批购进文化衫50件．（2）第二批购进文化衫（1+40%）×50＝70（件）．设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元，根据题意得：（50+70）y﹣4000﹣6300≥4100，解得：y≥120．答：该服装店销售该品牌文化衫每件最低售价为120元．23．（12分）在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相关问题的研究，下面是创新小组在操作纸片过程中研究的问题，请你解决这些问题．如图1，△ABC≌△DEF，其中∠ACB＝90°，BC＝2，∠BAC＝30°．操作与发现：（1）如图2，创新小组将两张三角形纸片按如图示的方式放置后，经过观察发现四边形ACBF 是矩形，请你证明这个结论．操作与探究：（2）创新小组在图2的基础上，将△DEF纸片沿AB方向平移至如图3的位置，其中点E 与AB的中点重合，连接CE，BF．经过探究后发现四边形BCEF是菱形．请你证明这个结论．（3）创新小组在图3的基础上又进行了探究，将△DEF纸片绕点E逆时针旋转至DE与BC 平行的位置，如图4所示，连接AF，BF，创新小组经过观察与推理后发现四边形ACBF 是矩形．请你证明这个结论．提出问题：（4）请你参照以上操作过程，利用图1中的两个三角形纸片，拼出新的图形，在图5中画出这个图形，标明字母，说明构图方法，并提出一个所要探究的问题，不必解答．【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF＝BF，BC＝EF＝AF，在四边形ACBF中，AC＝BF，BC＝AF，∴四边形ACBF是平行四边形，∵∠ACB＝90°，∴▱ACBF是矩形；（2）∵△ABC≌△DEF与平移可知，BC＝EF，BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形，∵∠ACB＝90°，∴点E与AB的中点重合，∠BAC＝30°，∴BC＝CE＝AB，在▱BCEF中，∵BC＝CE，∴▱BCEF是菱形；（3）在Rt△ABC中，∵∠BAC+∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，∴∠ABC＝60°，∵△ABC≌△DEF，点E是AB中点，∠BAC＝30°，∴EF＝AE＝BC，∠DEF＝60°，∵DE∥BC，∴∠BED＝∠ABC＝60°，∴∠AEF＝180°﹣∠DEF﹣∠BED＝60°，∴AEF是等边三角形，∴∠EAF＝60°，AF＝AE，∵AE＝BC，AF＝BC，∵∠EAF＝∠ABC＝60°，∴AF∥BC，在四边形ACBF中，AF＝BC，AF∥BC，∴四边形ACBF是平行四边形，∵∠ACB＝90°，∴▱ACBF是矩形；（4）构图方法：将△DEF纸片按图所示方式放置，点C，F，B，E在同一条直线上，DF 交AB于点Q，提问：当△BFQ的面积等于四边形CFQA的面积时，求CF的长．解：在Rt△ABC中，BC＝2，AB＝4，∴AC＝2，设CF＝x，则BF＝2﹣x，由平移知，AC∥QF，∴△BFQ∽△BCA，∴＝，∴＝，∴FQ＝（2﹣x），∴S△BFQ＝BF•FQ＝（2﹣x）2，∵△BFQ的面积等于四边形CFQA的面积，∴S△BFQ＝S△ABC＝×BC×AC＝，∴（2﹣x）2＝，∴x＝2+（舍）或x＝2﹣，即：CF的长为2﹣．。

山西省晋中市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每小题3分，11-1 (共16题；共42分)1. （3分）要使式子有意义，字母x应满足的条件为（）A . x＞2B . x＜2C . x≥2D . x＞-22. （3分） (2019八下·宁明期中) 若一个三角形的三边长分别是15，20，25，则这个三角形最长的边上的高等于（）A . 10B . 11C . 12D . 133. （3分）(2017·路南模拟) 已知，如图，△ABC是等边三角形，四边形BDEF是菱形，其中线段DF的长与DB相等，将菱形BDEF绕点B按顺时针方向旋转，甲、乙两位同学发现在此旋转过程中，有如下结论．甲：线段AF与线段CD的长度总相等；乙：直线AF和直线CD所夹的锐角的度数不变；那么，你认为（）A . 甲、乙都对B . 乙对甲不对C . 甲对乙不对D . 甲、乙都不对4. （3分）(2018·兰州) 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A .B .C .D .5. （3分） (2017八下·明光期中) 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，则b的面积为（）A . 3B . 4C . 5D . 76. （3分）(2019·黄石) 如图，矩形中，与相交于点，，将沿折叠，点的对应点为，连接交于点，且，在边上有一点，使得的值最小，此时（）A .B .C .D .7. （3分） =（）A . ﹣1B . 1C . ﹣D . ﹣8. （3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB＝3，则BC的长为（）A . 1B . 2C .D .9. （3分） (2015八下·福清期中) 如图所示，平行四边形ABCD中，∠C=108°，BE平分∠ABC，则∠AEB等于（）A . 180°B . 36°C . 72°D . 108°10. （3分）(2017·聊城) 计算（5 ﹣2 ）÷（﹣）的结果为（）A . 5B . ﹣5C . 7D . ﹣711. （2分） (2015九上·罗湖期末) 如图，A，D是电线杆AB上的两个瓷壶，AC和DE分别表示太阳光线，若某一时刻线段AD在地面上的影长CE=1m，BD在地面上的影长BE=3m，瓷壶D到地面的距离DB=20m，则电线杆AB 的高为（）A . 15mB . mC . 21mD . m12. （2分）下列等式一定成立的是（）A .B .C .D .13. （2分）(2016·漳州) 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个14. （2分）下列化简正确的是（）A . =B . =﹣5C . ﹣ =D . =415. （2分）将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）．A . h≤17cmB . h≥8cmC . 15cm≤h≤16cmD . 7cm≤h≤16cm16. （2分）(2019·定远模拟) 如图，E、F分别是矩形ABCD边AB、CD上的点，将矩形ABCD沿EF折叠，使A、D分别落在A′和D′处，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A . 65°B . 60°C . 50°D . 40°二、填空版（本大题共3小题，17-18每小题3分，19小题4分， (共3题；共10分)17. （3分） (2019八上·农安期末) 如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+的结果是________．18. （3分）如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为________．19. （4分）一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距________。

12017 — 2018学年第二学期期末教学水平调研卷八年级数学题 号 一 二 三 总 分 得 分第I 卷（客观卷）30分一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在平面直角坐标系中，点P （2，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（ ）A.（﹣2，4）B.（2，4）C.（﹣2，﹣4）D.（﹣4，2） 2. 如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，下列结论正确的是（ ）A. □ABCD 是轴对称图形B. AC=BDC. AC ⊥BDD. 4ABCDAOB SS =△3．在分式2222,,,3a x y a b y aax x y a b y a+++---中，最简分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4.如图，在Rt △ACB 中，∠C=90°，BE 平分∠ABC ，ED 垂直平分AB 于D ，则图中的全等三角形对数共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对5.如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则∠1为（ ） A. 32° B. 36° C. 40° D. 42°6.关于x 的分式方程22111m xx x --=--有增根，则m 的值为（ ） A. 1 B. 4 C. 2 D. 0 7．下列说法正确的个数为 （ ）①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形； ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形； ④正方形是轴对称图形，有2条对称轴． A. 1 B. 2 C. 3 D. 48．如图，在菱形ABCD 中，AC ＝8，菱形ABCD 的面积为24，则其周长为( )A. 20B. 24C. 28D. 40 9.将边长为1的正方形巾的一角折叠至正方形的中心位置，折痕 PQ 的长为（ ）A. 1B. 2C.22D.210. 如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，∠BAD=60°，AC=AD ，AC 平分∠BAD ，M 、N分别为AC 、CD 的中点，BM 的延长线交AD 于点E ，连接MN ，BN ．对于下列四个结论：①MN ∥AD ；②BM=MN ；③△BAE ≌△ACB ；④AD=2BN ，其中正确结论的序号是( ) A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②第II 卷（主观卷）90分二、填空题（每题3分，共15分）11. 写一个既是轴对称、又是中心对称的图形：____________.12. 在括号内填上适当地整式，使下列等式成立：()2a b ab a b+=13.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：乡镇 学校 年级 班级 姓名 考号……………………………………………密………………………………………………封………………………………………………线…………………………………………………（4题图）（5题图）（2题图） （8题图）（9题图）（10题图）E NMD AC2DBFAEC4231FE DACB小云的作法如下：老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是_ 和 __．14. 如图，将周长为15cm 的△ABC 沿射线BC 方向平移2cm 后得到△DEF ，则四边形ABFD的周长为_____cm ．15.如图，点M 、N 分别在矩形ABCD 边AD 、BC 上，将矩形ABCD 沿MN 翻折后点C 恰好与点A 重合．若此时13BN CN =，则△AMD ′的面积与△AMN 的面积的比为___________.三．解答题（共75分）16. （本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）分解因式：18a 2-8b 2（2）先化简，再求值：22212211211x x x x x x x x ++-⎛⎫+÷+⎪--+-⎝⎭，然后从-2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.17.(本题7分)对于分式方程33122x x x-+=--，小明的解法如下： 解：方程两边同乘（x-2），得x-3+1=-3 ① 解得x=-1 . ② 检验：当x=-1时,x-2≠0, ③ 所以x=-1是原分式方程的解.小明的解法有错误吗，错在第几步？请你写出正确的解题过程.18.（本题8分）如图，在□ ABCD 中，AC 是它的一条对角线，过B 、D 两点分别作直线AC 的垂线，垂足分别为E 、F ，连接DE 、BF. 求证：DE=BF.19. （本题8分）因式分解是多项式理论的中心内容之一，是代数中一种重要的恒等变形，它是学习数学和科学技术不可缺少的基础知识。

山西省晋中市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·重庆期末) 等腰三角形一底角平分线与另一腰所成锐角为，则等腰三角形的顶角大小为（）A .B .C . 或D . 或【考点】2. （2分）若m＞﹣1，则下列各式中错误的是（）A . 6m＞﹣6B . ﹣5m＜﹣5C . m+1＞0D . 1﹣m＜2【考点】3. （2分）(2017·丰润模拟) 把多项式x2﹣6x+9分解因式，结果正确的是（）A . （x﹣3）2B . （x﹣9）2C . （x+3）（x﹣3）D . （x+9）（x﹣9）【考点】4. （2分）(2020·余姚模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .【考点】5. （2分）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（）A . x＜﹣3B . x＞﹣3C . x＜﹣2D . x＜2【考点】6. （2分）下列各多项式中，不能用平方差公式分解的是（）A . a2b2﹣1B . 1﹣0.25a2C . ﹣a2﹣b2D . ﹣x2+1【考点】7. （2分） (2017九下·武冈期中) 下列“表情”中属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .【考点】8. （2分） (2019八上·富阳月考) 如图，△ABC≌△AED，点 E 在线段 BC 上，∠1=48º，则∠AED 的度数是（）A . 66°B . 65°C . 62°D . 60°【考点】9. （2分）如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个农贸市场，使农贸市场到三个小区的距离均相等，则超市应建在（）A . 在三个内角角平分线的交点处B . 在三条高线的交点处C . 在三条中线的交点处D . 在三条边垂直平分线的交点处【考点】10. （2分） (2020七上·郊区期末) 阳泉市郊区教科局提出开展“三有课堂”，某中学在一节体现“三有课堂”公开展示课上，李老师展示一幅图，条件是：C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各个小组经过讨论后得到以下结论：①∠ACF与∠BCH互余②∠FCG与∠HCG互补③∠ECF与∠GCH 互补④∠ACD﹣∠BCE＝90°，聪明的你认为哪些组的结论是正确的，正确的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 4【考点】二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）分解因式：2x2﹣4x=________ ．【考点】12. （1分） (2020八上·慈溪月考) 如图，已知O为△ABC三边垂直平分线的交点，∠A＝50°，则∠BOC的度数为________度。