一个数除以分数
[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学（五年级上册）》72～73页。
[教学目标]
1.在解决具体问题的过程中，借助直观图示，使学生理解一个数除以分数的意义和算理，并能正确进行计算。
2.经历探索一个数除以分数计算方法的过程，体验算法的多样性，初步形成独立思考和探索的意识，进一步渗透数形结合与转化的数学思想。
3.在引导学生进行观察、比较、总结等数学学习过程中，形成有论据、有条理、有逻辑的思维习惯，养成善于思考、严肃认真的个性品质。
4.解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学习数学、应用数学的乐趣。
[教学重点]掌握一个数除以分数的计算方法，进一步理解分数除法的意义。
[教学难点]探索分数除法的计算方法和算理，渗透数形结合与转化的数学思想。
[教学准备]多媒体课件、实物展台、方格纸。
[教学过程]
一、情境导入
师：同学们，上节课我们一起走进布艺兴趣小组，在“给小猴做衣服”中探究了分数除以整数的计算方法。这节课我们再次走进布艺兴趣小组，继续研究分数除法。
课件出示教材中的情境图（见图1）。
图1 师：请仔细观察，从图中你了解了哪些数学
信息？根据这些数学信息，你能提出什么数学问
题?
预设1：2米布可以做多少个小书信袋？
预设:2：2米布可以做多少个大书信袋？
预设3：4
米布可以做几条裙子？
5
师：下面我们先来解决“2米布可以做多少个小书信袋？”这个问题。
【设计意图】创设布艺兴趣小组做书信袋和做裙子的情境，沟通数学与生活的联系，提高学习兴趣。让学生观察图中的信息，梳理信息，提出数学问题，培养学生搜集、整理、分析和处理信息的能力，增强问题意识。
二、合作探究
（一）教学第一个红点问题“2米布可以做多少个小书信袋？”
1.自主列式，理解意义
师：要解决“2米布可以做多少个小书信袋？”这个问题，可以怎样列式？（需要用到哪些信息？）
预设：2÷1
5
追问：为什么这样列式？
引导学生体会除法的意义：要求能做多少个小书信袋，就是把2米布按1
5
米分一分，
看能分成几份。就是求2米里面有几个1
5
米。
2.组内交流，探究算法
师：怎样计算2÷1
5
呢？
学生独立想一想，算一算，再在小组内交流。
预设1：转化成小数。
预设2：利用直观图。
预设3：利用商不变的性质。
3.组间交流，初步感悟
（1）转化成小数计算方法：
预设：1
5=0.2，2÷1
5
=2÷0.2=10（个）。
师：这是把分数转化成小数来计算，这个方法怎么样？
预设1：比较简单。
预设2：如果不能化成有限小数，这种方法就不行了。
小结：看来这种转化成小数来计算的方法在分数除法中有局限性，有不受局限的其他方法吗？
（2）借助直观图解决的方法：
学生独立交流，师生借助课件直观图观察、分析。
出示课件（见图2）
预设：1
5米是把1米平均分成5份，每份就是1
5
米。1米里有5个1
5
米，2米里面有
图2
（2×5）个1
5米，所以2÷1
5
=2×5=10（个）
师：这种方法怎么样？
预设：直观形象，一目了然
小结：借助图形，能更直观地找到解决问题的方法，更清楚地验证结果的准确性。（3）运用商不变性质计算的方法：
预设： 2÷1
5
=（2×5）÷（1
5
×5）被除数和除数都乘5，
=2×5÷1 把除数变成整数1
=2×5
=10（个）
（4）归纳总结
师：仔细观察这几种做法，你发现了什么？
预设1：5和1
5互为倒数，2除以1
5
等于2乘1
5
的倒数。
预设2：除法变成了乘法。
预设3：除以一个分数就可以乘这个分数的倒数。
教师板书：2÷1
5
=2×5 =10（个）
【设计意图】借助整数除法的已有经验，在具体情境中理解整数除以分数的意义。为学生创设自主探索的空间，借助直观画图等多种方法，让他们经历探索过程，在相互交流中共享数学思考多样化的特点，初步体验整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数。培养学生形成有论据、有条理、有逻辑的思维习惯及敢于质疑的科学态度。
（二）教学第二个红点问题“2米布可以做多少个大书信袋？”
1.自主尝试，探究算法
师：2米布可以做多少个大书信袋呢？你能像刚才我们解决第一个问题那样，先列式、再独立算一算、最后在小组内交流来试一试吗？
学生尝试解决、小组内交流。
2.组间交流，理解算理
学生交流不同解决方法，重点选择用直观图和商不变性质进行计算的方法分析。
（1）借助直观图理解图3
出示课件（见图3）。
预设：2
5米做一个，1米能做2.5个大书信袋，2.5=5
2
，2米能做2×5
2
（个）大书
信袋。2÷2
5=2×5
2
=5（个）。
（2）根据商不变的性质计算：2÷2
5=(2×5
2
)÷(2
5
×5
2
)=2×5
2
÷1=5（个）。
师：借助第一个红点问题知道2里面有10个1
5，然后把每2个1
5
看作一份，10个1
5
就看作5份，2÷2
5
=5（个）；
根据图示和已有知识经验得出：2÷2
5
=2×5÷2=5（个）
根据商不变，除数变成整数：2÷2
5=（2×5）÷（2
5
×5）=2×5÷2=5（个）
师生小结：2÷2
5=2×5
2
=5（个）
3.沟通联系，归纳算法
师：同学们，观察一下刚才我们解决这两个问题的方法，你有什么发现？学生充分交流。
师：你能总结出整数除以分数的方法吗？
共同总结方法：整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数。
4.试一试：5 ÷1
3 9÷3
7
学生口答，说说算法，巩固整数除以分数的计算方法。
【设计意图】放手让学生探索、交流，借助直观图和商不变的性质系统探究算理与算法，总结归纳方法，把握计算的关键部分，做到重点突出，深入理解整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数。
（三）教学第三个红点问题“4
5
米布可以做几条裙子？”
1.自主迁移，独立计算
师：4
5
米布可以做几条裙子，怎样列式？
生口头列式，板书4
5÷4
25
师：观察这个算式，有什么不一样的地方？分数除以分数你会计算吗？
2.组间交流，理解算理
预设1：先求1米布做几条裙子，1÷425 =1×254 =254 ，45 米是1米的45
，也就是45 ×254 ， 45 ÷425 =45 ×254 =5（条）
预设2：根据商不变的性质：45 ÷425 =（45 ×254 ）÷（425 ×254 ）=45 ×254 ÷1=45 ×254 =5（条）
师：有用画图的方法解决的吗？
追问：为什么不用画图了？
预设：比较麻烦。
追问：结果和上面的相同吗？
用直观图简单展示，验证结果。（见图4）
板书：45 ÷425 =45 ×254 =5（条）。
3.沟通优化，提升方法
师：观察我们解决这个问题的方法，你想说点什么？
学生交流分数除以分数的计算方法。
师：综合起来看一看2÷15 =2×5，2÷25 =2×52 和45 ÷425 =45 ×425 ，它们有什么共同的地方，你有哪些新的发现？
学生观察交流。
师：怎样计算分数除法？你能概括地说一说吗？
学生用自己的语言概括分数除法的计算方法。
预设1： 一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
预设2：甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。
预设3：a 除以b 等于a 乘b 的倒数。……
小结：我们在计算分数除法时，都是把分数除法转化成了分数乘法来计算，转化的思想不仅在解决图形问题时用过，在计算学习时也会经常用到。
【设计意图】激活并利用已有的知识经验，引导学生自主学习，深入理解分数除法的算理，优化算法。培养学生比较、观察、分析的能力，建构完整的分数除法的知识结构。培养学生严谨的思维与表达习惯。
三、自主练习
1.分一分，涂一涂，再计算。（见图5）
图 4 图5
2.火眼金睛辩对错。（见图6）
3.发展练习：提问题再解答。（见图
7）
【设计意图】设计丰富多样的练习，通过分一分、涂一涂等活动再一次理解分数除法的算理，在有层次的练习中巩固计算技能，渗透“生活中处处有数学”，自主解决生活中的数学问题。
四、回顾反思
师：同学们，这节课就要结束了，回想一下，你有什么收获？我们是怎样学习的？ 学生回顾、思考后，交流收获。
师：这节课我们经历了整数除以分数和分数除以分数的探究过程，得出了一个数除以分数的计算方法，在探究过程中，同学们学会利用旧知识来解决新问题，并且利用直观图来理解算法，转化和数形结合这两种方法为我们学习数学提供了很大帮助，希望同学们经常应用。
【设计意图】先让学生自己静静回顾学习和探索历程，静静地思考知识的形成过程，将本节课所学新知与新法双双纳入自己的认知结构之中，再进行交流收获，给学生自己回顾思考的空间。然后师生一起进行总结，进一步培养学生的数学素养，突出转化与数形结合思想方法的提升应用。将有利于培养学生有条理、有逻辑、科学严谨的思维习惯。
[板书设计]
图6
图7
一、细心填写： 1、8 5÷ 6 5表示：（ ） 2、根据85×6＝4 15写出两道除法算式： 、 3、（ ）千克的43是109千克；152米是52米的（ ）；（ ）吨的6倍是1312吨。 二、准确计算： 6÷94 9÷143 32÷35 8 2611÷3922 245÷3625 2524÷54 5625÷4215 3827÷572 解下列方程： 75×X ＝1 X ×43＝12 X ×158＝94 5625÷X ＝4215 三、解决问题： 1、王叔叔 43小时做了450个零件，他1小时能做多少个零件？ 2、一个长方形的面积是 85平方米，长43米，宽多少米？ 3、打一份稿件，每天可以完成这份稿件的 92，几天可以打完这份稿件？ 4、面条店有 29千克面条，下一碗面需要10 3千克面条，这些面条可以下多少碗？
一、谨慎选择： 1、28除以1514的商（ ）28乘15 14的积。 A 大于 B 小于 C 等于 D 无法比较 2、9÷4 3可以表示为（） A 9÷4×3 B 9×3÷4 C 9÷3×4 D 9÷3÷4 3、小红的邮票除以 54与小明的邮票相等，那么小红的邮票（ ）小明的邮票。 A 多于 B 少于 C 等于 D 无法比较 4、12÷43与12×3 4相比（ ） A 意义相同 B 结果相同 C 结果和意义相同 二、准确计算： 1514÷103 98÷154 109×32 95×63 485÷61 3512÷21 8 15÷ 1310 1－134 43是1615的几分之几？ 一个数的8 5是45，这个数是多少？ 三、解决问题： 1、某校有25个班级，今天清洁后，倒出 2001吨的垃圾。平均每个班倒出多少垃圾？ 2、一个平行四边形的面积是 98平方米，它的高是43米。底是多少米？ 3、芳芳从一楼走到三楼要 116分钟。照这样计算，她从一楼走到六楼要多少分钟？ 4、王师傅要生产90个零件，他第一天生产了总数的 51，第二天生产了第一天的3 2。他第二天生产了多少个零件？
27、一个数除以分数（一） 欧阳光明（2021.03.07） 一、细心填写： 1、85÷6 5表示：（ ） 2、根据85×6＝415 写出两道除法算式：、 3、（ ）千克的43是109千克；152米是52 米的（ ）； （ ）吨的 6倍是1312 吨。 二、准确计算： 6÷94 9÷143 32÷3582611 ÷3922 245÷36252524÷545625÷42153827÷572 解下列方程： 75×X ＝1 X ×43＝12 X ×158＝945625÷X ＝4215 三、解决问题： 1、王叔叔43 小时做了 450个零件，他1小时能做多少
个零件？ 2、一个长方形的面积是85平方米，长43 米，宽多少米？ 3、打一份稿件，每天可以完成这份稿件的9 2 ，几天可 以打完这份稿件？ 4、面条店有2 9 千克面条，下一碗面需要103 千克面条， 这些面条可以下多少碗？ 28、一个数除以分数（二） 一、谨慎选择： 1、28除以1514的商（ ）28乘1514 的积。 A 大于 B 小于 C 等于 D 无法比较 2、9÷43 可以表示为（） A 9÷4×3 B 9×3÷4 C 9÷3×4 D 9÷3÷4 3、小红的邮票除以5 4 与小明的邮票相等，那么小红的 邮票（ ）小明的邮票。 A 多于 B 少于 C 等于 D 无法比较 4、12÷43 与 12×34 相比（ ）
A 意义相同 B 结果相同 C 结果和意义相同 二、准确计算： 1514÷10398÷154109×3295 ×63 485÷613512÷218 15÷1310 1－134 43是1615的几分之几？ 一个数的85是 45，这 个数是多少？ 三、解决问题： 1、某校有25个班级，今天清洁后，倒出2001 吨的垃 圾。平均每个班倒出多少垃圾？ 2、一个平行四边形的面积是98平方米，它的高是4 3 米。 底是多少米？ 3、芳芳从一楼走到三楼要116 分钟。照这样计算，她从 一楼走到六楼要多少分钟？ 4、王师傅要生产90个零件，他第一天生产了总数的 51，第二天生产了第一天的3 2。他第二天生产了多少个 零件？
27、一个数除以分数（一） 一、细心填写： 1、 85÷6 5表示：（ ） 2、根据85×6＝4 15写出两道除法算式： 、 3、（ ）千克的43是109千克；152米是52米的（ ）；（ ）吨的6倍是1312吨。 二、准确计算： 6÷94 9÷143 32÷35 8 2611÷3922 245÷3625 2524÷54 5625÷4215 3827÷572 解下列方程： 75×X ＝1 X ×43＝12 X ×158＝94 5625÷X ＝4215 三、解决问题： 1、王叔叔 43小时做了450个零件，他1小时能做多少个零件？ 2、一个长方形的面积是 85平方米，长43米，宽多少米？ 3、打一份稿件，每天可以完成这份稿件的 92，几天可以打完这份稿件？ 4、面条店有 29千克面条，下一碗面需要10 3千克面条，这些面条可以下多少碗？ 28、一个数除以分数（二） 一、谨慎选择： 1、28除以1514的商（ ）28乘15 14的积。 A 大于 B 小于 C 等于 D 无法比较
2、9÷4 3可以表示为（） A 9÷4×3 B 9×3÷4 C 9÷3×4 D 9÷3÷4 3、小红的邮票除以 54与小明的邮票相等，那么小红的邮票（ ）小明的邮票。 A 多于 B 少于 C 等于 D 无法比较 4、12÷43与12×3 4相比（ ） A 意义相同 B 结果相同 C 结果和意义相同 二、准确计算： 1514÷103 98÷154 109×32 9 5×63 485÷61 3512÷21 8 15÷ 1310 1－134 43是1615的几分之几？ 一个数的8 5是45，这个数是多少？ 三、解决问题： 1、某校有25个班级，今天清洁后，倒出 2001吨的垃圾。平均每个班倒出多少垃圾？ 2、一个平行四边形的面积是 98平方米，它的高是43米。底是多少米？ 3、芳芳从一楼走到三楼要 116分钟。照这样计算，她从一楼走到六楼要多少分钟？ 4、王师傅要生产90个零件，他第一天生产了总数的 51，第二天生产了第一天的3 2。他第二天生产了多少个零件？ 29、一个数除以分数（三） 1、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。 6÷ 125○6 51÷41○51 95÷32○95 65÷56○65 32÷51○3 2×5 2、6是32的（ ）倍，52是21的（ ），（ ）的43是21，43米的（）是53米。 3、判断是否： 9÷ 32＝9×32＝6 …… （ ）825÷15＝825×15＝8 375……（ ） 9÷32＝91×32＝272 …… （ ）38÷78＝38×87＝37 … （ ）
第3单元 分数除法 第3课时 一个数除以分数 【教学内容】 教材31、32页例2及练习七。 【教学目标】 知识与技能：1、通过画线段图分析并归纳一个数除以分数的计算法则。 2、能运用法则，正确迅速地计算分数除法。 过程与方法：培养抽象思维能力。 情感、态度与价值观：通过探索知识，从而获得知识，体验成功的乐趣，树立学习的自信心。 【教学重难点】 重点：一个数除以分数等于这个数乘以除数的倒数 难点： 一个数除以分数的计算法则的推导。 【导学过程】 【自主预习】 1、计算： 65÷10＝ 53÷3＝ 1615÷20＝ 4039 ÷26＝ 2、胜利路长1000米，东东走完全程用了20分钟，东东平均每分钟行多少米？根据什么进行计算？（ ）÷（ ）=（ ） 3、自学教材31、32页并填写下面的空。 （1）已知（ ），求
（ ）？求谁走得快些？就是比较（ ） (2) 你能根据题意列出算式吗？ 【合作探究】 除数是分数的除法计算方法的探究： 1、32里有（ ）个31，32小时走了2 km ，能不能求出31 小时走（ ）千米 2、2 km ÷2得到的1km,有什么具体的含义？是线段图上的哪一段？ 3、1小时里有（ ）个31 小时，能求1小时行多少千米了吗？ 2÷32=2×21×3=2×23 =3 4、已知125小时行65千米，求121 小时行（ ）千米，该怎么算？ 5、65÷5，还可以写成什么算式？（65×51 ） 6、121 小时行“65×51（千米）”，求1小时行多少千米，又怎么样？（65×51 ×12） 7、65 ×12中的"×12"是什么意思？ 8、所以65÷125=65×512=2 9、请观察：2÷32=2×21×3=2×23=3 65÷125=65×512=2
【同步教育信息】 一、本周主要内容： 分数除以整数和一个数除以分数 二、本周学习目标： 1、体会分数除法的意义，理解并掌握分数除法的计算方法，能够正确计算分数（不含带分数）除法式题。 2、能够正确解决一些与分数除法相关的实际问题。 2、经历探索分数除法的计算方法和应用分数知识解决相关简单实际问题的过程，进一步培养分析、比较、抽象、概括、归纳、类推的能力，增强数感。 三、考点分析： 1、分数除以整数可以用分数的分子除以整数，但不能总得到整数的商，所以通常把分数除以整数转化成分数乘这个整数的倒数。 2、分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 3、一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。 4、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 5、一个数除以真分数所得的商大于这个数；一个数除以假分数，所得的商小于或等于这个数。 四、典型例题 例1、有 4 3块饼平均分给3个人吃，每人吃多少块？ 分析与解：这道题是：（1）将43块饼平均分成3份，也就是把“3个4 1”平均分成3份，即每份是“41”。只要将分子3除以3，分母不变即：“433÷” = 41。（2）4 3块饼平均分给3个人吃还可以理解为每个人吃“43块”的31，根据乘法的意义，只要将4 3乘31就可以了，即43×31 = 4 1。 （1）43÷3 = 433÷ = 41（块） （2）43÷3 =43×31 = 4 1（块） 答：每人吃41块。
例2、一块正方形木板，它的周长是 5 2米，它的边长是多少？ 分析与解：根据正方形的周长 = 边长×4可以得出：正方形的边长 = 周长÷4。 52÷ 4 = 52 × 41 = 10 1（米） 答：它的边长是10 1米。 点评：分数表示把单位“1”平均分成若干份，取其中的几份的数，再除以一个整数，就是把所取的份数再平均分成若干份，用分子除以整数就可以了。如43÷3 = 433 = 4 1，但在计算过程中，有时不一定能得到整数的结果，就转化为乘这个整数的倒数。 例3、幼儿园王老师将6块同样大小的芝麻饼分给小朋友。 （1）如果每人吃3块，可以分给几个小朋友？ （2）如果每人吃2 1块，可以分给几个小朋友？ 分析与解：根据整数除法的意义，题（1）将“6÷3”就可以求出分给几个小朋友了。 题（2）6块饼分给小朋友，每人吃“ 2 1块”，也就是1块饼可以分给两个小朋友，则6块饼可分给“6×2 = 12（个）”小朋友。写成算式：6÷2 1= 12（个），因为：6×2 = 12；6÷21=12；所以：6÷21=6×2 ，21与2是互为倒数关系。 （1）6 ÷ 3 = 2（个） 答：可以分给2个小朋友。 （2）6 ÷ 2 1= 6×2 = 12（个） 答：可以分给12个小朋友。
一个数除以分数 [教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学（五年级上册）》72～73页。 [教学目标] 1.在解决具体问题的过程中，借助直观图示，使学生理解一个数除以分数的意义和算理，并能正确进行计算。 2.经历探索一个数除以分数计算方法的过程，体验算法的多样性，初步形成独立思考和探索的意识，进一步渗透数形结合与转化的数学思想。 3.在引导学生进行观察、比较、总结等数学学习过程中，形成有论据、有条理、有逻辑的思维习惯，养成善于思考、严肃认真的个性品质。 4.解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学习数学、应用数学的乐趣。 [教学重点]掌握一个数除以分数的计算方法，进一步理解分数除法的意义。 [教学难点]探索分数除法的计算方法和算理，渗透数形结合与转化的数学思想。 [教学准备]多媒体课件、实物展台、方格纸。 [教学过程] 一、情境导入 师：同学们，上节课我们一起走进布艺兴趣小组，在“给小猴做衣服”中探究了分数除以整数的计算方法。这节课我们再次走进布艺兴趣小组，继续研究分数除法。 课件出示教材中的情境图（见图1）。 图1 师：请仔细观察，从图中你了解了哪些数学 信息？根据这些数学信息，你能提出什么数学问 题? 预设1：2米布可以做多少个小书信袋？ 预设:2：2米布可以做多少个大书信袋？ 预设3：4 米布可以做几条裙子？ 5 师：下面我们先来解决“2米布可以做多少个小书信袋？”这个问题。 【设计意图】创设布艺兴趣小组做书信袋和做裙子的情境，沟通数学与生活的联系，提高学习兴趣。让学生观察图中的信息，梳理信息，提出数学问题，培养学生搜集、整理、分析和处理信息的能力，增强问题意识。
“一个数除以分数”教学设计 教学目标： 1、在学生学习了分数除以整数、整数除以分数、一个数除以分数计算法则基础上，引导学生总结出分数除法的计算法则，能利用计算法则，正确、迅速地进行分数除法的计算。 2、培养学生的语言表达能力和抽象概括能力。 3、培养学生良好的计算习惯。 教学重点： 总结出一个数除以分数的计算法则，并抽象概括出分数除法的计算法则。 教学难点： 利用法则正确、迅速地进行计算，并能解决一些实际问题。 教学过程： 一、复习 1、列式，说清数量关系 小明2小时走了6 km ，平均每小时走多少千米？（速度＝路程÷时间） 2、计算下面，直接写出得数 92×4 71×3 125×2 15 1×6 98÷4 73÷3 65÷2 5 2÷6 二、新授 1、默读例3，理解题意，列出算式：2÷ 32 65÷125 2、探索整数除以分数的计算方法 （1）2÷ 3 2如何计算？引导学生结合线段图进行理解。 （2）先画一条线段表示1小时走的路程，怎么样表示3 2小时走了2 km 这个条件？（将线段平均分成3份，其中2份表示的就是32小时走的路程） （3）引导学生讨论交流：已知3 2小时走了2 km ，要求1小时走了多少千米？可以先算什么，1小时走了？千米？ 3 2小时走2 km
再算什么？ （4）根据学生的回答把线段图补充完整，并板书出过程。 先求 31小时走了多少千米，也就是求2个21，算式：2×2 1 再求3个31小时走了多少千米，算式：2×2 1×3 （1） 综合整个计算过程：2÷32＝2×21×3＝2×23 2、小结出计算法则：从上面这个推算过程，我们发现——整数除以，分数等于用整数乘这个分数的倒数。 3、计算65÷15 5，探索分数除以分数的计算方法 （1）学生根据整数除以分数的计算方法，自己独立尝试分数除以分数的计算。 65÷125＝65×512＝2（km ） （2）学生用自己的方法来验证结果是否正确。 4、总结计算法则：无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以转化成乘法来计算，也就是说除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数。 三、练习 1、P31“做一做”的第1、2题。 2、练习八第2、4题。 教学反思： 虽说现在的教材已经把意义淡化了，但我在教学中依然采用了整数与分数对比，乘法与除法对比的方式，揭示了分数除法的意义。针对新教材的特点，对于分数除法的意义，我只是让学生理解，并没有强调口述，而是重点让学生应用分数除法的意义，根据给出的一个乘法算式写出两道除法算式，由于有了整数的基础和前面对于意义的理 解，学生掌握得也较顺利。在分数除以整数的教学上，我把学习的主动权交给学生，让他们动手操作、集思广益，根据操作计算方法。于是学生们有的模仿分数乘整数的方法，分母不变，把分子除以整数；有的根据题意及直观操作，得出除以2也就是平均分成两份，每份就是原来的二分之一，因而除以2就是乘上2的倒数。对于学生的想法，我都充分予以肯定，并通过练习让学生比较，选出他们认为适用范围更广的方式。由于学生理解透彻了，所以后面分数除以分数和整数除以分数的教学上，学生轻而易己地就掌握了计算方法。
分数除法计算法则练习题 知识回顾： 1、倒数：乘积是1的两个数叫做（ ）。求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母相互（ ）。 2、（1）分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的（ ） （2）一个数除以分数，等于这个数（ ）除数的（ ） （3）分数除法统一法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数（ ）乙数的（ ）。 一、填空： 1、2 3 的倒数是（ ）；7的倒数是（ ）；（ ）没有倒数；1的倒数是（ ）。 2、（ ）×114 =9×（ ）=（ ）×5 7 =1×（ ）= 1 3、5的倒数与10的倒数比较，（ ）的倒数＞（ ）的倒数 4、当a=（ ）时，a 的倒数与a 的值相等。 5、小红2 3 小时走4千米，她每小时走（ ）千米，她走1千米平均用（ ）小时。 6、如果a 除以b 等于5除以6，那么b 就是a 的（ ） 7、（ ）是40的45 ，45是（ ）的5 9 8、把8 9 米长的电线平均剪成4段，求每段长是几米的算式是（ ），或是（ ）。 二、判断正误、 1、任意一个数都有倒数。 2、假分数的倒数是真分数。 3、a 是个自然数，它的倒数是1 a 。 （ ） 4、因为13 +23 =1所以13 和23 互为倒数。 5、 35 ÷5 = 53 ×5 6、4分米的15 和5分米的1 4 相等。 （ ） 7、两数相除，商一定大于被除数。 （ ） 三、选择题 1、因为23 ×32 =1，所以 （ ）A 、23 是倒数 B 、32 是倒数 C 、23 和3 2 互为倒数 2、最小的质数的倒数比最小的合数的倒数大（ ）A 、12 B 、14 C 、1 8 3、下面两个数互为倒数的是 （ ）A 、1和0 B 、32 和1.5 C 、325 和5 17 4、 与12÷4 5 相等的式子是 （ ）（1）12÷5×4 （2）12÷4×5 （3）12×0.4 四、算一算，比一比 89 ÷83 ○89 15 ÷ 58 ○15 47 ÷12○ 47 310 ÷103 ○310 13 ÷14 =○13 37 ÷21○ 37 总结：1、一个数（0除外）除以大于1的数，商（ ）这个数。 2、一个数（0除外）除以真分数，商（ ）这个数。 3、一个数除以1，商（ ）这个数。想一想：第1、2点为什么要0除外，第3点为什么不要0除外？ 五、计算下面各题 （共21分）
《一个数除以分数》教学设计 教学内容：教科书第30页例3。 教学目标： 1. 通过具体的问题情境，探索并理解分数除法的计算方法。 2. 能正确地进行分数除法的计算。 3. 培养学生分析、推理能力。 教学过程： 一、复习引入 1. 列式，说说数量关系。 小明2小时走了6 km ，平均每小时走多少千米？ 速度=路程÷时间 2. 填空。 2/3小时有（）个1/3小时，1小时有（）个1/3小时。 3. 口算，说说分数除以整数的计算方法。 (1/6)÷3(4/5)÷2(3/8)÷6(6/7)÷2 （分数除以整数等于用分数乘这个整数的倒数，或者除以几等于乘几分之一） 4. 引入课题。 我们已经学习了分数除以整数的分数除法，想一想，接下去应该学习什么？ 今天这节课我们就来学习研究“一个数除以分数”的计算方法，看谁最先学会。 板书课题：一个数除以分数。 二、解决问题，发现算法
1. 理解题意，列出算式。 （1）出示例3。 （2）学生读题，理解题意。 （3）列出算式，说出列式根据什么数量关系。 板书：2÷(2/3)(5/6)÷(5/12) 2. 探索整数除以分数的计算方法。 （1）2÷(2/3)如何计算呢？让我们画出线段图看看。 （2）先画一条线段表示1小时走的路程（边说边板书），怎样表示2/3小时走了2 km这个条件？ （将线段平均分成3份，其中2份表示的就是2/3小时走的路程。） （3）指着图启发：已知2/3小时走了2 km，要求1小时走了多少千米？可以先算什么，再算什么？把你的想法与小组成 （4）根据学生的回答把线段图补充完整，板书计算思路。 先求1/3小时走了多少千米，也就是求2的1/2，算式：2×1/2 再求3个1/3小时走了多少千米，算式：2×(1/2)×3 （5）找出计算方法。 板书：（乘法结合律） 现在会算了吗？说说2×1/2是图上的哪一段，表示什么？（1/3小时走了1 km）再乘3，得到的结果是图上的哪一段，表示什么？（1小时走了3 km） 启发：刚才我们用2÷2/3求1小时走的路程，现在我们又发现，2×3/2也可以求1小时走的路程，所以 观察：除法转化成了什么运算？什么没有变？什么变了？是怎样变的？ 强调：被除数没有变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。 （6）小结：从上面这个推算过程中我们找到了整数除以分数的计算方法是：
人教版册数学一个数除以分 数练习题 本页仅作为文档页封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March
2 27、一个数除以分数（一） 一、细心填写： 1、85÷6 5表示：（ ） 2、根据85×6＝4 15写出两道除法算式： 、 3、（ ）千克的43是109千克；152米是5 2米的（ ）；（ ）吨的6倍是13 12吨。 二、准确计算： 6÷94 9÷143 32÷358 2611÷39 22 245÷3625 2524÷54 5625÷4215 3827÷57 2 解下列方程： 75×X ＝1 X ×43＝12 X ×158＝94 5625÷X ＝42 15 三、解决问题： 1、王叔叔 4 3小时做了450个零件，他1小时能做多少个零件？ 2、一个长方形的面积是85平方米，长43米，宽多少米？
3 3、打一份稿件，每天可以完成这份稿件的 92，几天可以打完这份稿件？ 4、面条店有29千克面条，下一碗面需要10 3千克面条，这些面条可以下多少碗？ 28、一个数除以分数（二） 一、谨慎选择： 1、28除以1514 的商（ ）28乘1514 的积。 A 大于 B 小于 C 等于 D 无法比较 2、9÷43 可以表示为（） A 9÷4×3 B 9×3÷4 C 9÷3×4 D 9÷3÷4 3、小红的邮票除以54 与小明的邮票相等，那么小红的邮票（ ）小明 的邮票。 A 多于 B 少于 C 等于 D 无法比较 4、12÷43 与12×34 相比（ ） A 意义相同 B 结果相同 C 结果和意义相同 二、准确计算： 1514÷103 98÷154 109×32 95 ×63
青岛版小学数学六年级上册 一个数除以分数 知识要点回顾： 1、倒数：乘积是1的两个数叫做（ ）。求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母相互（ ）。 2、（1）分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的（ ） （2）一个数除以分数，等于这个数（ ）除数的（ ） （3）分数除法统一法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数（ ）乙数的（ ）。 一、填空： 1、23 的倒数是（ ）；7的倒数是（ ）；（ ）没有倒数； 1的倒数是（ ）。 2、（ ）×114 =9×（ ）=（ ）×57 =1×（ ）= 1 3、5的倒数与10的倒数比较，（ ）的倒数＞（ ）的倒数 4、当a=（ ）时，a 的倒数与a 的值相等。 5、小红23 小时走4千米，她每小时走（ ）千米，她走1千米平均用（ ）小时。 6、如果a 除以b 等于5除以6，那么b 就是a 的（ ） 7、（ ）是40的45 ，45是（ ）的59 8、把89 米长的电线平均剪成4段，求每段长是几米的算式是（ ），或是（ ）。 二、判断正误 1、任意一个数都有倒数。 （ ） 2、假分数的倒数是真分数。 （ ） 3、a 是个自然数，它的倒数是1a 。 （ ） 4、因为13 +23 =1所以13 和23 互为倒数。（ ） 5、 35 ÷5 = 53 ×5 （ ） 6、4分米的15 和5分米的14 相等。 （ ） 7、两数相除，商一定大于被除数。 （ ） 三、选择题 1、因为23 ×32 =1，所以 （ ）
A 、23 是倒数 B 、32 是倒数 C 、23 和32 互为倒数 2、最小的质数的倒数比最小的合数的倒数大 （ ） A 、12 B 、14 C 、18 3、下面两个数互为倒数的是 （ ） A 、1和0 B 、32 和1.5 C 、325 和517 4、 与12÷45 相等的式子是（ ） （1）12÷5×4 （2）12÷4×5 （3）12×0.4 四、算一算，比一比，你能发现什么 89 ÷83 ○89 15 ÷ 58 ○15 47 ÷12○ 47 310 ÷103 ○310 13 ÷14 =○13 37 ÷21○ 37 拓展提升： 1、一个数（0除外）除以大于1的数，商（ ）这个数。 2、一个数（0除外）除以真分数，商（ ）这个数。 3、一个数除以1，商（ ）这个数。 想一想：第1、2点为什么要0除外，第3点为什么不要0除外？（共2分） 三、计算下面各题 1411 ÷21 58 ÷ 56 89 ÷37 5÷1011 18 ×14÷78 45 ×310 ÷310 34 ÷1516 ÷56 六、求未知数X （每题3分，共6分） 58 X = 40 25 X = 49 ×38 七、列式计算： 1、一个数的45 是310 ，这个数是多少？ 2、什么数1516 乘等于56 ？ 3、三个苹果共重7 15千克，平均每个苹果重多少千克？ 智慧园： 1、如果a ×57 =b ×12 =c ×33 那么a 、b 、c 这三个数中最大的数是 ( ),最小的 数是( )
《一个数除以分数》教学设计 教学内容 教材第31页——32页例2及做一做。 课时目标 1、通过画线段图引导学生分析并归纳一个数除以分数的计算法则。 2、能运用法则，正确迅速地计算分数除法。 3、培养学生抽象思维能力。 4、让学生通过探索知识，从而获得知识，体验成功的乐趣，树立学习的自信心。 教学重点：分析并归纳一个数除以分数的计算法则。 教学难点：理解一个数除以分数的算理。 教学方法及措施 结合实例，通过观察、比较、计算、交流等活动探索新知识。 教学过程： 一、复习导入 1、计算：56÷10 35÷3 1516÷20 4039÷26 （说一说，你在计算中如何尽量避免错误的产生？在计算中要注意什么？） 2、胜利路长1000米，东东走完全程用了20分钟，东东平均每分钟行多少米？ （独立解答并且说明解题依据）
3、23小时有（ ）个13 小时，1小时有（ ）个13 小时。 二、新知探究： 1、教学例2：小明23小时走了2km ，小红512小时走了56 km ，谁走得快 些？ 师：已知什么？ 生：已知小明和小红各自的时间和对应的路程。 师：问题求什么？ 生：求谁走的快些。 师：求谁走得快些？就是比较什么？ 生：就是比较谁的速度快。 师：你能根据题意列出算式吗？ 生：2÷23 56 ÷512 2、除数是分数的除法计算方法的探究： 引导学生画线段图分析:
师：23 里有几个13 ？23 小时走了2 km ，能不能求出13 小时走多少千米？ 生：23里有2个13 ，求13 小时走了多少千米可以用2 km ÷2，也就是2km ×12 ； 师：2 km ÷2得到的1km,有什么具体的含义？是线段图上的哪一段？ 生：略 师：1小时里有几个13 小时，能求1小时行多少千米了吗？ 生：2×12×3=2×32 =3 km 。 指导学生观察：2÷23=2×12×3=2×32=3（提示：观察2÷23=2×32 这一步） 师：这儿把除法转化成什么运算来计算？除以23=？ 生：把除法转化为法来计算，除以23等于乘以32 。 师：你能用自己的语言叙述整数除以分数的计算方法吗？ （有语言叙述、用字母表示等都行，只要是正确的都肯定学生的结论）
最新人教版六年级数学上册《一个数除以分数》教案 第3课时一个数除以分数 【教学内容】 教材31、32页例2及练习七。 【教学目标】 知识与技能：1、通过画线段图分析并归纳一个数除以分数的计算法则。2、能运用法则，正确迅速地计算分数除法。 过程与方法：培养抽象思维能力。 情感、态度与价值观：通过探索知识，从而获得知识，体验成功的乐趣，树立学习的自信心。 【教学重难点】 重点：一个数除以分数等于这个数乘以除数的倒数 难点：一个数除以分数的计算法则的推导。 【导学过程】 【自主预习】 1、计算： ÷10＝÷3＝÷20＝÷26＝ 2、胜利路长1000米，东东走完全程用了20分钟，东东平均每分钟行多少米？根据什么进行计算？（）÷（）=（） 3、自学教材31、32页并填写下面的空。 （1）已知（），求
（）？求谁走得快些？就是比较（） (2) 你能根据题意列出算式吗？ 【合作探究】 除数是分数的除法计算方法的探究： 1、里有（）个，小时走了2 km，能不能求出小时走（）千米 2、2 km÷2得到的1km,有什么具体的含义？是线段图上的哪一段？ 3、1小时里有（）个小时，能求1小时行多少千米了吗？ 2÷=2××3=2×=3 4、已知小时行千米，求小时行（）千米，该怎么算？ 5、÷5，还可以写成什么算式？（×） 6、小时行“×（千米）”，求1小时行多少千米，又怎么样？（××12） 7、×12中的"×12"是什么意思？ 8、所以÷=×=2 9、请观察：2÷=2××3=2×=3 ÷=×=2 a.这儿把除法转化成（）运算来计算，除以=（）除以＝（） b.请你观察上面的算式，怎样把除法转化成为乘法来进行计算？你能说出转化的要点吗？
3、一个数乘分数（一） 一、细心填写： 1、 7 2×6表示的意义是（ ）。 16×8 3表示的意义是（ ）。 32×6 1表示的意义是（ ）。 2、一根绳子长109米，3根这样的绳子共长（ ）米；这根绳子的31长（ ）米。 二、准确计算： 51× 173 3511×25 24×18 5 152×85 3914×2813 4532×28 15 32个83米有多少米？ 8千克的43是多少千克？ 125吨的32是多少吨？ 三、解决问题： 1、一架飞机每小时飞行720千米， 43小时飞行多少千米？ 2、一台割草机，每小时割草 32公顷，9小时割草多少公顷？61小时割草多少公顷？ 3、一个正方形的边长 125米，它的周长和面积分别是多少？ 4、一个平行四边形的底25厘米，高是底的 5 4。它的面积是多少？ 4、一个数乘分数（二） 一、细心填写： 1、20× 43表示的意义是（ ）。 3 2×14表示的意义是（ ）。
83×12 5表示的意义是（ ）。 2、一个数和分数相乘，可以表示（ ）。 二、准确计算： 15×65 87×56 134×12 5 65×2512 2110×53 5542×35 11 32的76是多少？ 52吨的41是多少吨？ 125时的5 4是多少时？ 三、解决问题： 1、一张纸的面积是 54平方米，它的41有多少平方米？ 2、一台磨面机，每小时磨面粉 21吨，54小时磨面粉多少吨？43小时磨面粉多少吨？ 3、一辆汽车每小时行120千米，从甲地到乙地行了 6 5小时，甲乙两地相距多少千米？从乙地到丙地行了40分钟，乙丙两地相距多少千米？ 5、一个数乘分数（三） 一、细心填写： 65米的101是（ ）米 43分=（ ）秒 5 3平方米=（ ）平方分米 117×3表示（ ），3×11 7表示（ ） 在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。 65×2 ○65 8×117○8 43×53 ○53 87×56 ○87×65 54×1 ○5 4 二、准确计算： 32×143 83×154 2625×1513 6313×39 14
《一个数除以分数》教学设计 一、教学目标 （一）知识与技能 通过具体的问题情境，探索并理解一个数除以分数的计算方法，能正确地进行计算。 （二）过程与方法 借助直观，经历一个数除以分数的计算方法的探究、推导过程，运用转化的思想领会计算方法的由来。 （三）情感态度和价值观 在数学学习过程中培养分析能力、知识的迁移能力、推理能力。 二、教学重难点 教学重点：探究并得出的一个数除以分数的计算方法。 教学难点：对一个数除以分数的算理的理解。 三、教学准备 多媒体课件。 四、教学过程 （一）复习铺垫，温故旧知 1．计算。 2．说说下面的数量关系。 小何3小时走了9千米，平均每小时走多少千米？ 3．填空。 小时有（）个小时；1小时里有（）个小时。 【设计意图】在新课之前进行必要的复习，在巩固旧知的同时为学习新知做好铺垫，降低学习新知的难度。 （二）创设情境，提出问题 教学教材第31页例2。 小明小时走了2 km，小红小时走了km。谁走得快些？ 教师：题中有哪些信息？“谁走得快些？”实际上就是比较什么？你能根据题意列出算式吗？ 预设：学生能叙述题中告知的信息是小明和小红各自行走的时间和对应的路程。借助前面的教学环节中对数量关系的描述，能理解“谁走得快些？”实际上是比较谁的速度快，速度=路程÷时间， 由此根据题意分别列出算式，。 （三）引导“转化”，探究新知
教师：上一节课我们已经学会了分数除以整数的计算方法，现在你能试着把转化成除数 是整数的除法并加以计算吗？ 预设： 1．要想把除数变成整数而商不变，根据商不变性质，可得 （km）。 2．同样根据商不变性质，但除数可以化成1，即 （km）。 【设计意图】如果一开始就按教材编写的方法来推导一个数除以分数的计算方法，学生肯定较难接受，而且容易造成“学生被老师牵着走”的困境，无法顺应学生自然地、主动地建构知识。让学生尝试把“一个数除以分数”转化成已学的“分数除以整数”，用“新旧知识的转化”来推动“计算方法的转化”，学生喜欢尝试并容易接受，也能进一步体会“转化思想”的魅力。 （四）数形结合，探明算理 教师：看来同学们对自己的计算方法都非常自信，那么教材中是怎样推导计算方法的呢？让我们一起来看一看。 1．阅读理解线段图。 教师：线段图中1小段表示什么？3小段又表示什么？（借助直观图，启发学生：1小时里面有3个小时。） 教师：求1小时走了几千米（即3小段），应该先求什么？ （借助直观，启发：应该先求1小段走了多少千米。） 2．阅读理解算式。 结合对话框，引导学生理解（km）。 教师：表示什么？又表示什么？
《一个数除以分数》教学设计 教学目标： 1、在学生学习了分数除以整数、整数除以分数、一个数除以分数计算法则基础上，引导学生总结出分数除法的计算法则，能利用计算法则，正确、迅速地进行分数除法的计算。 2、培养学生的语言表达能力和抽象概括能力。 3、培养学生良好的计算习惯。 教学重点： 总结出一个数除以分数的计算法则，并抽象概括出分数除法的计算法则。 教学难点： 利用法则正确、迅速地进行计算，并能解决一些实际问题。 教学过程： 一、复习 1、列式，说清数量关系 小明2小时走了6 km ，平均每小时走多少千米？（速度＝路程÷时间） 2、计算下面，直接写出得数 92×4 71×3 125×2 15 1×6 98÷4 73÷3 65÷2 5 2÷6 二、新授 1、默读例3，理解题意，列出算式：2÷ 32 65÷125 2、探索整数除以分数的计算方法 （1）2÷ 3 2如何计算？引导学生结合线段图进行理解。 （2）先画一条线段表示1小时走的路程，怎么样表示3 2小时走了2 km 这个条件？（将线段平均分成3份，其中2份表示的就是32小时走的路程） （3）引导学生讨论交流：已知3 2小时走了2 km ，要求1小时走了多少千米？可以先算什么，1小时走了？千米？ 3 2小时走2 km
再算什么？ （4）根据学生的回答把线段图补充完整，并板书出过程。 先求 31小时走了多少千米，也就是求2个21，算式：2×2 1 再求3个31小时走了多少千米，算式：2×2 1×3 （1） 综合整个计算过程：2÷32＝2×21×3＝2×23 2、小结出计算法则：从上面这个推算过程，我们发现——整数除以，分数等于用整数乘这个分数的倒数。 3、计算65÷15 5，探索分数除以分数的计算方法 （1）学生根据整数除以分数的计算方法，自己独立尝试分数除以分数的计算。 65÷125＝65×512＝2（km ） （2）学生用自己的方法来验证结果是否正确。 4、总结计算法则：无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以转化成乘法来计算，也就是说除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数。 三、练习 1、P31“做一做”的第1、2题。 2、练习八第2、4题。 教学反思： 虽说现在的教材已经把意义淡化了，但我在教学中依然采用了整数与分数对比，乘法与除法对比的方式，揭示了分数除法的意义。针对新教材的特点，对于分数除法的意义，我只是让学生理解，并没有强调口述，而是重点让学生应用分数除法的意义，根据给出的一个乘法算式写出两道除法算式，由于有了整数的基础和前面对于意义的理解，学生掌握得也较顺利。在分数除以整数的教学上，我把学习的主动权交给学生，让他们动手操作、集思广益，根据操作计算方法。于是学生们有的模仿分数乘整数的方法，分母不变，把分子除以整数；有的根据题意及直观操作，得出除以2也就是平均分成两份，每份就是原来的二分之一，因而除以2就是乘上2的倒数。对于学生的想法，我都充分予以肯定，并通过练习让学生比较，选出他们认为适用范围更广的方式。由于学生理解透彻了，所以后面分数除以分数和整数除以分数的教学上，学生轻而易己地就掌握了计算方法。
第3单元分数除法 第3课时一个数除以分数 【教学内容】 教材31、32页例2及练习七。 【教学目标】 知识与技能：1、通过画线段图分析并归纳一个数除以分数的计算法则。2、能运用法则，正确迅速地计算分数除法。 过程与方法：培养抽象思维能力。 情感、态度与价值观：通过探索知识，从而获得知识，体验成功的乐趣，树立学习的自信心。 【教学重难点】 重点：一个数除以分数等于这个数乘以除数的倒数 难点：一个数除以分数的计算法则的推导。 【导学过程】 【自主预习】 1、计算： 65÷10＝53÷3＝1615÷20＝ 4039÷26＝ 2、胜利路长1000米，东东走完全程用了20分钟，东东平均每分钟行多少米？根据什么进行计算？（）÷（）=（）
3、自学教材31、32页并填写下面的空。 （1）已知（），求（）？求谁走得快些？就是比较 （） (2) 你能根据题意列出算式吗？ 【合作探究】 除数是分数的除法计算方法的探究： 1、32里有（）个31，32小时走了2 km，能不能求出31小时走（）千米 2、2 km÷2得到的1km,有什么具体的含义？是线段图上的哪一段？ 3、1小时里有（）个31小时，能求1小时行多少千米了吗？ 2÷32=2×21×3=2×23=3 4、已知125小时行65千米，求121小时行（）千米，该怎么算？ 5、65÷5，还可以写成什么算式？（65×51） 6、121小时行“65×51（千米）”，求1小时行多少千米，又怎么样？（65×51×12） 7、65×12中的×12是什么意思？ 8、所以65÷125=65×512=2 9、请观察：2÷32=2×21×3=2×23=3 65÷
一个数除以分数 教学目标 1、通过具体的问题情境，探索并理解一个数除以分数的计算方法，能正确地进行计算。 2、借助直观，经历一个数除以分数的计算方法的探究、推导过程，运用转化的思想领会计算方法的由来。 3、在数学学习过程中培养分析能力、知识的迁移能力、推理能力。 教学重难点 教学重点：探究并得出的一个数除以分数的计算方法。 教学难点：对一个数除以分数的算理的理解。 教学准备 多媒体课件。 教学过程： 一、导入 1、口算。 115÷3= 54÷4= 97÷5= 6 1÷3 2、说出下面各分数的分数单位，每个分数单位中有几个这样的 分数单位，并说 出每个分数单位的倒数。 51 87 99 10 11 (二)合作交流，探索算法 1．自主探索，汇报交流。
如何计算2÷23 =? 估计学生可能会有如下几种方法： (1)模仿分数除以整数的方法：2÷23 =2×32 =3 (2)利用除法商不变的规律：2÷23 = (2×32 )÷（23 ×32 ） （3）2里面有3个23 2．画示意图，探索算法。 、 如果学生没有想到画线段图来探索算法，教师可以进行适当引导：可以根据题目意思画 下图 如果学生独立画图有困难，教师可以进行引导： (1)先画一条线段表示1小时走的路程，再思考如何表示÷小时走了2 km 这个条件? (将线段平均分成3份，其中2份表示的就是{小时走的路程。) (2)指着图启发：已知23 小时走了2 km ，要求1小时走了多少千米，可以先算什么，再 算什么？ ． 根据学生的回答把线段图补充完整，板书计算思路： 先求丢小时走了多少千米，也就是求2 km 的去。再求3个吉小时走了多少千米。 (3)根据思路计算：2÷23 =2×12 ×3=2×32 1小时走了？千米？ 32 小时走2 km
6.3.3 一个数除以分数（教案）
【在新课之前进行必要的复习，在巩固旧知的同时为学习新知做好铺垫，降低学习新知的难度。】 二、自主探究、学习新知 1. 出示例题，明确问题。 (1) 课件出示教材第31页例2。 （2）列式。 教师：题中有哪些信息？“谁走得快些？”实际上就是比较什么？你能根据题意列出算式吗？ （答案提示：“谁走得快些？”实际上是比较谁的速度快，速度=路程÷时间，由此根据题意分别列出算式2÷32和 12 565÷.） 2．探究2÷ 3 2 的计算方法。 （1）引导“转化”，把除数变成整数. 上一节课我们已经学会了分数除以整数的计算方法，现在你能试着把2÷3 2 转化成除数是整数的除法并加以计算吗？ （答案提示：要想把除数3 2变成整数而商不变，根据商不变性质，可得 （千米）326）33 2 （）32（322=÷=?÷?=÷ 同样根据商不变性质，但除数可以化成1，即（千米）313）2 3 32（）232（322=?=?÷?=÷ 。）
一个数除以分数 2÷ 32=2×23=3（千米） 65÷125=65×5 12=2（千米） 一个数除以分数（0除外），等于乘这个分数的倒数。 作业设计 基础： 1．填一填。 53÷3= （ ）×（ ） 3÷53 =( )×（ ） 145÷145=（ ）×（ ） 73÷8 3 =( )×( ) 2．计算下面各题。 65÷10= 21÷73= 1915÷385= 98÷27 20= 综合： 3．填空。 （1）把8 7 米长的铁丝平均分成7份，每段长（ ）米，每段长是全 长的（ ）。 （2）15米的51是（ ）米，（ ）米的5 1 是15米。 拓展： 4. 王老师每天骑车去上班，每分钟行154 千米，从家到学校共316 千米，需要用多少分钟才能到达？