五年级下册数学试题奥数——分数基本计算(一)

小学五年级奥数练习——分数地综合运算技巧详解（分数地复杂运算、分数地混合运算）一、知识点1．混合运算技巧在分数、小数地四则混合运算中，到底是把分数化作小数，还是把小数化作分数，这影响到运算过程地繁琐与简便程度，也影响到运算结果地精确度。

小数化成分数，或分数化成小数’，有如下几种技巧。

（1）在加减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时’，不能把分数化成小数，此时要将包括循环小数在内地所有小数都化为分数；（2）在乘除法中，一般情况下，小数化成分数计算则比较简便；（3）一般情况下，在加减法中，分数化成小数比较方便；（4）在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定；（5）在计算中经常用到除法’、比、分数、小数、百分数互相之间地变换，把这些常用地数互化成数表对学习非常重要。

2．复杂分数地运算注意点先找出分数线，确定分子部分和分母部分，然后这两部分分别进行计算，每部分地计算结果需要约分地要先约分，再改成“分子部分÷分母部分”地形式，最后求出结果。

3．比和比例地技巧化简比地方法：比地前项和后项同时乘以或除以相同地数（0除外’），最后地比值应写成最简整数比。

具体如下：（1）分数比：可以前项除以后项，在根据比值写出最’简单地整数比。

（2）小数比：可以先利用商不’变地性质将其转化为整数比，然后再化简；（3）整数比：可以根据商不变地性质或像分数约分（前后项同时除以它们’地最大公因数）那样进行化简；4．分数拆分从分母M 地约数中’任意找出两个m 和n ，有)()()()(11n m M n n m M m n m M n m M +++=++=B A 11+=；如10地约’数有：1，10，2，5。

如选1和2，有：)21(102)21(101)21(10)21(1101+++=++=151301+=；另外，a ，b ，c 为M 地约数：)()()()()(11c b a M c c b a M b c b a M a c b a M c b a M ++++++++=++++=5．循环小数循环小数与分数地互化，循环小数之间’简单地加、减法运算，涉及循环小数与分数地’运算主要利用运算定律进行简算。

分数加减法应用题分数加减法与整数加减法的意义完满相同，在应用题中的关系也有很多相同的地方。

分数加减法应用题的难点在于有时分数表示与单位1 相对应的分率。

比方：1 小明看了一本书的21 在这里把一本书看作单位1 ，小明看了此中的 ，这里不代表详尽多少页。

有时2分数又会代表详尽的量。

比方：1 小明看一本书用了小时2在这里 1小时也就是我们的半小时， 30 分钟，代表详尽的量。

判断的标准是看有没有2单位，注意单位 1.1 2 例题 1 ：一块地，此中种大豆，种高粱，其他的种玉米。

问玉米占这块地的几分之35几？剖析：在这里1 2 都是分率，是把 “一块地”看作 单位 1。

，53解：1 2 =4 )1 --( 还有其他方法可以做吗？35154 答：玉米占了这块地的。

15典型习题：211 、小智用一根绳索做跳绳，第一次用去了，第二次用去了，还剩几分之几？35182 、学校买来一批煤，第一周烧了总数的，第二周烧了总数的，两周一共用去了总数327的几分之几？63 、五年一班今日请病假和请事假的人数占了全班人数的，此中病假的占了全班人数的485，事假占了全班人数的几分之几？48例题 2 ：一条公路，已经修了72千米，剩下的比已经修了的多千米，这条公路有多长呢？155剖析：在这里7千米，2千米都表示详尽的长度，即千米数。

可以把它们看作整数155相同来做。

典型习题：441 、食堂有一堆煤，第一天烧去了吨，第二天比第一天少烧了吨，问这两天一共烧了多33少吨煤？假如已经知道总合本来有10 吨煤，那你能求出还剩多少吨煤吗？2 、方萍一家买了 4 千克苹果。

第一天吃了4千克，问剩下的比吃了的多多少千克？33 、用一根 2 米的竹竿来丈量一个鱼池的水深，插入泥中4，露出水面4米，水深多少呢？33例题 3 ：刘星身高7米，比夏雨高1米，夏雨比小雪矮2米，问小雪有多高？555剖析：此题三个分数都代表详尽的数目，也就是身高数。

要求小雪的身高，我们就要知道夏雨的身高，但是题目没有给出，因此我们要先求出夏雨的身高。

五年级奥数 分数的速算与巧算（一）一、知识要点1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。

3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式．5、裂项综合（一）、“裂差”型运算(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b ⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有： 1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++ 1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。

（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。

（二）、“裂和”型运算常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。

分数加减法的奥数题知识点一任意一个自然数1除外作为分母的所有最简真分数的和，等于最简真分数的个数除以2。

1 2 3 4 5 6例1 计算(1) —＋—＋—＋—＋—＋—7 7 7 7 7 71 3 7 9(2) —＋—＋—＋—10 10 10 10通过计算，你能从中发现什么规律？练一练(1) 分母是9的所有最简真分数的和是( )。

1(2) 以—为分数单位的所有最简真分数的和是( )。

12知识点二两个分数单位相加减，如果它们的分母是互质数，那么所得的结果的分母是算式中两个分母的乘积，分子是算式中两个分母的和或差，运用这个规律，我们可以使计算简便。

例2 计算下面各题说说你发现了什么？1 1 1 1 1 1 1 1—＋— = —＋— = — - — = — - — =2 3 4 7 2 3 4 7练一练在括号里填上合适的数。

1 1 1 1 1 11————— = —————— = —( ) ( ) 12 ( ) ( ) 301知识点三一个分数是相邻两个自然数的积作分母，形如: ——— ,可以n×(n＋1)1 1 1 1 1把这个分数拆成— - —— ,即: ——— = — - ——。

利用这个规律可以使n n＋1 n×(n＋1) n n＋1我们计算简便。

1 1 1 1 1 1例3 计算——＋——＋——＋——＋——＋——1×2 2×3 3×4 4×5 5×6 6×71 1 1 1 1 1练一练 计算 — － — - — - — - — - —4 20 30 42 56 72知识点四 一道算式里，第一个加数是1/2，依次每个加数的分母都是前一个分母的2倍，分子都是1，这道算式的结果就是1减去最后一个分数，即计算结果的分母是最后一个分数的分母，分子比分母少1.例4 不用通分，你能很快地算出下面算式的结果吗？1 1 1 1 1 1 1 1 1 1— ＋ — ＋ — ＋ — — ＋ — ＋ — ＋ — ＋ — ＋ —2 4 8 16 2 4 8 16 32 641 1 1 1 1 1 1 1练一练 1- — = — — - — = ( ) — - — = ( ) — - — = ( )2 2 23 34 4 51 1 1 1从上题中你发现了什么？用你的发现计算 — ＋ — ＋ — ＋ —2 6 12 201．在4136、8372、2924、1312四个分数中，第二大的是 . 2.有一个分数,分子加1可以约简为31,分子减1可约简为51,这个分数是 3.已知51154%75%90321÷=⨯=÷=⨯=⨯E D C B A .把A 、B 、C 、D 、E 这五个数从小到大排列,第二个数是 .4.所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加,和是 .5.三个质数的倒数和为231a ,则a = . 6.计算,把结果写成若干个分母是质数的既约分数之和:199519511919591-+-+= . 7.将8473、5746、10089、3625和6251分别填入下面各( )中,使不等式成立. ( )<( )<( )<( )<( ).8.纯循环小数0.abc 写成最简分数时,分子与分母之和是58,请你写出这个循环小数 .9.()()()2413111=++ .(要求三个加数的分母是连续的偶数). 10.下式中的五个分数都是最简真分数,要使不等式成立,这些分母的和最小是 .()()()()()54321>>>>. 11.我们把分子为1，分母为大于1的自然数的分数称为单位分数.试把61表示成分母不同的两个单位分数的和.(列出所有可能的表示情况).12.试比较2⨯2⨯…⨯2与5⨯5⨯…⨯5的大小.301个2 129个513.已知两个不同的单位分数之和是121,求这两个单位分数之差的最小值. 14.(1)要把9块完全相同的巧克力平均分给4个孩子(每块巧克力最多只能切成两部分),怎么分?(2)如果把上面(1)中的“4个孩子”改为“7个孩子”，好不好分？如果好分，怎么分？如果不好分，为什么？———————————————答 案——————————————————————1.4136 提示,将分子“通分”为72，再比较分母的大小. 2. 154 事实上,所求分数为31和51的平均数,即(31+51)÷2=154. 3. C 因为655434109321⨯=⨯=⨯=⨯=⨯E D C B A ,又321341096554<<<<,所以D >E >B >C >A ,故从小到大第二个数是C . 4. 2159 分母是n 的所有真分数共有n -1个,这n -1个分数的分子依次为1~n -1, 和为2)1(-n n ,所以分母n 的所有真分数之和等于21-n .本题的解为 212-+212921232119211721132111217215213-+-+-+-+-+-+-+-+- =21+1+2+3+5+6+8+9+11+14=2159.5. 131因为231=3711,易知这3个质数分别为3,7和11,又31+11171+=231131,故a =131. 6. 19174+. 原式=13383399249399173219958532199512110596==-=-=+--,令19713383b a +=,则19⨯a +7⨯b =83,易见a =4,b =1,符合要求. 7. 100898473625157463625<<<<. 提示:各分数的倒数依次为73111,46111,89111,25111,89111. 8. 0.5670.abc 化为分数时是999abc ,当化为最简分数时,因为分母大于分子,所以分母大于58÷2=29,即分母是大于29的两位数,由999=3⨯3⨯3⨯37,推知999大于29的两位数约数只有37,所以分母是37,分子是58-37=21.因为999567273727213721=⨯⨯=,所以这个循环小数是0.567. 9. 4,6,8.令241341211=++++a a a (a 为偶数).由a a a a 3412112413<++++=，得1375<a ，故a =2或4，a =2时，2413614121>++，不合题意，因此，4=a . 10. 40提示:145114835221>>>>. 11. 令6111=+b a ,则a a a b 661611-=-=.所以636666-+=-=a a a b . 由a 、b 为整数，知636-a 为整数，即a -6为36的约数，所以16=-a ,2,3,4,6,9,12,18,36.所以a =7,8,9,10,12,15,18,24,42,相应地b =42,24,18,15,12,10,9,8,7.注意到b a ≠,所有可能情况为10115171421812419118161+=+=+=+=. 12. 因为301=43⨯7,129=43⨯3,11251285252434337129301>⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=,所以3012>1295. 13. 令ba 11121+=,且a <b ,由121=241+241知a <24<b .依题意, a 尽可能大. 注意到121=281211301201+=+=22,23不合要求,所以差的最小值为841281211=-. 14. (1)把9块中的三块各分为两部分:43411+=,42421+=,43411+=.每个孩子得412块: 甲:1+1+41；乙:1+4243+；丙: 1+42+43；丁:1+1+41. (2)好分,每人分721块: 甲:1+72；乙:7475+；丙:7673+；丁:71171++；戊:7376+；己:7574+；庚:172+.。

分数的简算【名师解析】分数的运算是我们小学阶段所要掌握的重点难点之一，为此，分数的简便运算也是各个考试中需要考察的重中之重。

本节中列举了5种典型的分数运算的简便方法，加以解析，希望同学们能够熟练掌握。

【例题精讲】1) 乘法分配律例1、1761851749565171⨯+⨯+⨯练习、2751161159710⨯+⨯例2、201720162016⨯ 566149455139344129233119⨯+⨯+⨯+⨯练习 、2511126⨯ 454151343141232131÷+÷+÷2）、1A +÷AA A 型例3、2019201820182018÷练习、259258258258÷3）倍数关系例4、⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++138111117513331122731 10210020110199199 (537425313102101100)10110099543432321++++++++++1612812968644321284963642321⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯练习、 ⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++22311966911320171122313966913320173110198299 (5211418510110099)...543432321++++++++ 1000900......30272018109800700......2421161487⨯++⨯+⨯+⨯⨯++⨯+⨯+⨯例5、⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯20081 (31)211......31211211120081.. (312112009)练习、⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯20161 (31)211...31211211120161.. (312112017)【选讲】构造法的运用302910031...20182120171120161-20151...5141-3121-1++++++++++练习、 150501......1033110221101111001991......514131211+++++++-+-+-+-【综合精练】1714516517783175⨯+⨯+⨯ 1217661734371⨯+⨯+⨯⎪⎭⎫⎝⎛+÷615130 201620152015⨯721973⨯ 255349323129433141322121⨯+⨯+⨯+⨯1999199819981998÷ 175254÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+13101151131211173 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+25812732132252436736396955491744371533251⨯+⨯+⨯ ⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+872766-919765-871919191586125.0191586625.025.01915869413⨯+⨯+⨯+233119344129455139566149677159⨯+⨯+⨯+⨯+⨯63459...1410275145279...642531⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯ 1001 (521511100)1991...41-3121-1+++-+++7231197712000200011977123200012311977+⎪⎭⎫⎝⎛+⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯【挑战竞赛】计算： 84 4 ⨯1.375 +105 5 ⨯ 0.8 =.19 19分数的简算【名师解析】分数的运算是我们小学阶段所要掌握的重点难点之一，为此，分数的简便运算也是各个考试中需要考察的重中之重。

五年级奥数 分数的速算与巧算（一）一、知识要点1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。

3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式．5、裂项综合（一）、“裂差”型运算(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b ⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有： 1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++ 1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。

（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。

（二）、“裂和”型运算常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯（2）2222a b a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。

五年级分数奥数题一、分数的基本运算类1. 计算：(1)/(2)+(1)/(6)+(1)/(12)+(1)/(20)+(1)/(30)解析：- 观察这些分数的分母，2 = 1×2，6=2×3，12 = 3×4，20=4×5，30 = 5×6。

- 则原式可转化为：- (1)/(1×2)+(1)/(2×3)+(1)/(3×4)+(1)/(4×5)+(1)/(5×6)- 根据分数的裂项公式：(1)/(n(n + 1))=(1)/(n)-(1)/(n + 1)- 所以原式=(1-(1)/(2))+((1)/(2)-(1)/(3))+((1)/(3)-(1)/(4))+((1)/(4)-(1)/(5))+((1)/(5)-(1)/(6))- 去括号后得：1-(1)/(2)+(1)/(2)-(1)/(3)+(1)/(3)-(1)/(4)+(1)/(4)-(1)/(5)+(1)/(5)-(1)/(6)=1-(1)/(6)=(5)/(6)2. 计算：(3)/(4)-(5)/(8)+(7)/(16)-(9)/(32)+(11)/(64)-(13)/(128)解析：- 先通分，分母的最小公倍数是128。

- (3)/(4)=(96)/(128)，(5)/(8)=(80)/(128)，(7)/(16)=(56)/(128)，(9)/(32)=(36)/(128)，(11)/(64)=(22)/(128)，(13)/(128)。

- 则原式=(96)/(128)-(80)/(128)+(56)/(128)-(36)/(128)+(22)/(128)-(13)/(128)- 按照顺序依次计算：- (96 - 80+56 - 36+22 - 13)/(128)=((96+56+22)-(80 + 36+13))/(128)- =(174 - 129)/(128)=(45)/(128)二、分数应用题类1. 有一个分数，分子加上1可约简为(1)/(4)，分母减去1可约简为(1)/(5)，求这个分数。

【大海传功】一、认识一下新朋友自然数：0，1，2，3……小数：0.1，0.5……分数的概念：把整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数【解惑】分母表示把一个物体平均分成几份，分子表示取其中的几份小心：分母不能为0分数的种类：真分数：分子比分母小的分数，如2 3假分数：分子比分母大或等于分母的分数，如32，55带分数：把假分数化成整数和真分数加在一起分数，如31111 222 =+=【热身练习】⑴把下列假分数化为带分数562320117⑵把下列带分数化为假分数1355499二、深入了解新朋友分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。

约分：分子分母互质(只有公因数1)的分数叫做最简分数.分子分母同时除以公因数叫约分。

通分：把多个分数的分母变成一样叫做通分。

【热身练习】⑴约分下列分数56231684⑵通分下列分数45和37三、新朋友的作用分数的四则运算：1．加减法同分母加减法：分母不变，分子相加减异分母加减法：先通分，变为分母相同的分数，分子再相加减如：347888+=23342761917153153153+=+=2．乘除法分数基本计算乘法：分子乘分子，分母乘分母 如：331231188882243⨯4⨯4=⨯====1⨯1 【大海点晴】自然数可以看成是分母为1的分数312388401043⨯4⨯===5⨯5 【大海点晴】先约再乘除法：乘积为1的两个数互为倒数。

【大海点晴】求倒数只需分子分母互换位置即可小心： 0没有倒数。

除以一个分数，相当于乘以这个分数的倒数，如：33121888242343⨯4÷=⨯===43⨯3 【温馨提示】加减乘除的结果都要化成最简分数乘除法的约分可以在运算过程中进行【例1】(★★★)先来看看分数加减法吧！计算下列各式：2747111111+=_______ 741521+=________ 1273528-=_______ 231=_______58－【例2】 (★★★★)1111222233318181923420345204520192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【例3】(★★★)我们来看看分数的乘除法计算下列各式：2747111111+=_______ 315711÷=_____ 83362147⨯÷=_____【例4】(★★★★)直接计算太麻烦，有没有简单算法呢？计算下列各式：99123124⨯=_____ 2010201020102011÷=_____【例5】 (★★★) 计算：1023311511919725(.).______--⨯÷=【例6】 (★★★★★)来挑战下吧⑴(2008年台湾数学竞赛)1111200811112341000()()()....()______⨯+⨯+⨯+⨯⨯+= ⑵计算：124248361210204013626123918103060⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯【大海点晴】一、本讲重点知识回顾1．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。

分数的意义和加、减法一、走进来同学们，在英国伦敦的博物馆中，陈列着十九世纪苏格兰考古学家兰特在古埃及发现的纸草书，后人称为兰特纸草书。

在书上面人们发现了许多独特的埃及分数：比如1211=21＋41＋61。

我们不妨这样理解：把11个面包分给12个人，先将其中的6个面包每个平均分成2份，再把3个面包每个平均分成4份，最后把2个面包平均分成6份，这样每人分别得到一块面包的21、41、61，每人分的面包不仅一样多，而且每人分的块数也一样多。

这有多奇妙啊！同学们，让我们一起走进这奇妙的分数世界吧！二、一起做【例1】分母是41的最简分数有多少个？它们的和是多少？分母是40呢？提示：40含有哪些质因数，想一想分子不可以是谁？【例2】一个最简真分数，它的分子与分母的积是150，这个最简真分数有多少个？请你将它按从小到大的顺序排列出来。

提示：不妨将150分解质因数，什么情况下分子与分母才能互质呢？【例3】1－21－41－81－161－321－641你能想出几种办法来计算？ 提示：仔细观察一下相邻两个分数，它们之间有什么规律。

两个641的和是多少？依次往前加。

【例4】算一算，看你有什么发现？21－31= 31－41= 41－51= 51－61= 61－71=61＋121＋201＋301＋421 提示：反过来61可以写成什么？【例5】你能将这几个分数写成几个不同分数单位相加的形式吗？103= )(1 ＋)(1 85= )(1 ＋)(1 31= )(1 ＋)(1 = )(1 ＋)(1 61=)(1 ＋)(1 = )(1 ＋)(1 提示：分子为1不好拆，可利用分数的基本性质将分子、分母同时扩大后再拆，想一想该扩大多少倍才便于约分成分数单位呢！【例6】计算6.25＋375－175－241 提示:可将分数与小数互化,再计算。

【例7】 计算：0.8 1.20.05＋5.16提示：可以将循环小数化成分数再计算。

三、我能行展现自已：1、分母是17的最简真分数有多少个？它们的和是多少？2、分母是百以内最大的质数，这样的最简真分数有多少个？和是多少？3、分母是20的最简真分数有多少个？它们的和是多少？4、一种最简真分数，它的分子与分母的积是100，这样的最简真分数有哪些？5、一种最简真分数，它的分子与分母乘积是450，这种最简真分数有多少个？6、计算：（1）1－21－41－81－161－321－641－1281（2）21＋41＋81＋161＋321＋641＋1281＋2561＋2561（3）21＋41＋81＋161＋321＋641＋1281＋2561（4）211⨯＋321⨯＋431⨯＋ (1091)（5）21＋61＋121＋201＋301＋421＋…＋3801（6）61＋121＋201＋301＋421＋…＋99001 (7)0.27＋0.27（8）352＋6115＋6.6＋1116 （9）941－(3195＋4.25)（10）1791－（791－621） （11）783－971＋2.625（12）54＋954＋9954＋99954 （13）392＋665＋6.5＋131(14)（＋－（7、在87= 爱1 ＋数1 ＋ 学1中，爱、数、学分别代表不同的偶数，求这三个数。

精选全文完整版（可编辑修改）第1讲 分数基本计算(一）一、知识点1. 分数的定义把一个整体分成若干等份，取其中的一份或几份所表示的数叫做分数.2. 分数的分类及转化所有分数分成三类：真分数、假分数、带分数. 分母比分子大的分数叫真分数，例如：；，，， 24179421 分子比分母大或者相等的分数叫假分数，例如：；，，， 13237745 包含整数部分的分数叫带分数，例如：.4310731219 ，，， 注 假分数化带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数为分子.带分数化假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加上原分子的和作为分子.3. 分数的基本性质及约分、通分分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变. 把分数的分子、分母同时除以某个数，使得分数的大小不变，这个过程叫约分； 把几个分母不同的分数分别化成与原分数相等的同分母分数，这个过程叫通分.4. 分数的加减运算分数加减：先把分数通分，化成同分母，再把分子相加减，计算结果要约分成最简分数.二、典型例题例1 将下面的假分数转化成带分数或整数..1272891564214735，，，，例2 将下面的带分数转化成假分数..1251011111211732313，，，，例3 将下列分数约分成最简分数..8491573824353628，，，例4 将下面几组分数进行通分.① ；，8361 ②；，，1254332 ③.127614397，，，例5 计算下列各式：（1）3175+ （2）41207-（3）2451127248273-+ （4）209515461274+-三、水平测试1. 将下面的假分数转化成带分数或整数..__________936_________,1325________,47===2. 将下面的带分数转化成假分数..__________859,__________723________,514===3. 计算下列各式：（1）8743+ （2）103125- （3）8311252433-+ 在这一学年中，不仅在业务能力上，还是在教育教学上都有了一定的提高。