初中毕业班数学综合练习(一)

2010年南沙区初中毕业综合测试(一)试题数学一、选择题(每小题3分，共30分)1．5-的相反数是（※）．Ａ．15Ｂ．5-Ｃ．5Ｄ．15-2．1亿可记作108，如果每人每天浪费0.01千克粮食，我国13亿人每天就浪费粮食（※）Ａ．1.3×108千克Ｂ．1.3×107千克Ｃ．1.3×106千克Ｄ．1.3×105 千克3．我区某街道进行街边人行道路翻新，准备选用同一种正多边形地砖铺设地面．下列正多边形的地砖中，不能进行平面镶嵌的是（※）.Ａ．正三角形Ｂ．正方形Ｃ．正五边形Ｄ．正六边形4．下列运算正确的是（※）A．1243xxx=∙ B．623(6)(2)3x x x-÷-=C．22(2)4x x-=- D．23a a a-=-5．关于x的一元二次方程0122=+-xx根的情况是（※）．A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定6. 在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图可能不相同的是（ * ）正方体长方体圆柱圆锥A B C D7．下列命题中，真命题是（ ※ ）．A ．同位角相等B ．内错角相等C ．同旁内角互补D ．对顶角相等8．如图，已知直线 25,115,//=∠=∠A C CD AB , 则=∠E （ ※ ）．A ．70ºB ．80ºC ． 90ºD ．100º9. Rt ABC △中，90C ∠=，8AC =，6BC =，两个相等的圆⊙A,⊙B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ※ ）A ．254π B ．258π C ．2516π D ．2532π 10．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边6AC cm =，9BC cm =，将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 等于（ ）cm ．A 、254B 、223C 、74D 、25第二部分 非选择题 (共120分)二、填空题（每小题3分，共18分） 11.在函数y x 的取值范围是 *** ．12．方程121x x =+的解是 *** . 13．如果反比例函数的图象经过点（－3，2），那么这个函数的解析析式是 *** . 14．分解因式: 24x -= *** 。

2016年南沙区初中毕业班综合测试(一)数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面、第7面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（共30分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1.在－2、1、5、0这四个数中，最大的数是（ ） A.－2 B.1 C.5 D.02.下列计算正确的是（ ）A.()222a b a b +=+ B.()22ab ab = C.()235aa = D.23a a a ⋅=3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D4.如图，已知A ()1,3，将线段OA 绕原点O 顺时针旋转90°后得到OA'，则OA'的长度是（ ）A.10B.3C.22D.15.如图，一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑色的铁丝，这根铁丝在正方体俯视图中的形状是（ ）A B C D6.如图所示，三角形纸片中，有一个角为60°，剪去这个角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（ ）A.120°B.180°C.240°D.300°7.已知点P ()1,2a a -+在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示 为（阴影部分）（ ）A B C D 8.如图，在△ABC 中，已知∠ADE=∠B ，则下列不等式成立的是（ ） A.AE AD =AB AC B.AD AE =AB AC C.DE AE =BC AB D.DE AD=BC AC9.如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，点C 是劣弧AB 上的一个动点，若∠ACB=110°，则∠P 的度数是（ ）A.55°B.30°C.35°D.40° 10.在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为()2,0，点D 的坐标为()0,4.延长CB 交x 轴于点A 1，作第二个正方形A 1B 1C 1D 1；延长C 1B 1交于点A 2，作第三个正方形A 2B 2C 2D 1，···，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积为（ ）A.4030320()2⨯ B.4032320()2⨯ C.2016320()2⨯ D.2015320()2⨯ 第二部分 非选择题（共120分） 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11.地球上的海洋面积约为361 000 000 km 2，则科学记数法可表示为 km 2. 12.如图，在菱形ABCD 中，∠BAC=30°，则∠B= 度. 13.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，tan ∠BCD=34，AC=12，则BC= .14.如图，已知圆锥的地面半径OA=3cm ，高SO=4cm ，则该圆锥的侧面积为 cm 2.15.刘谦的魔术表演风靡全国，小名也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(),a b 进入其中时，会得到一个新的实数：21a b +-，例如把()3,2-放入 其中，就会得到()23216+--=，现将实数对(),2m m -放入其中，得到实数2，则m = .16.如图6，点P ()3,a a 是反比例函数()0ky k x=>与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为 .三.解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分）分解因式：228x -.18.（本小题满分9分）如图，AC 是□ABCD 的对角线，CE ⊥AD ，垂足为点E. （1）用尺规作图作AF ⊥BC ，垂足为F （保留作图痕迹）； （2）求证：△ABF ≌△CDE.19.（本小题满分10分）设A=21x -，B=21x x -， （1）求A 与B 的差；（2）若A 与B 的值相等，求x 的值.20.（本小题满分10分）如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AD ，垂足为点C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上.（1）若∠AOD=52°，求DEB 的度数； （2）若OC=3，OA=6，求tan ∠DEB 的值.21.（本小题满分12分）某学校举办一项小制作评比活动，对初一年级6个班的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图.已知从左到右各矩形的高度比为2∶3∶4∶6∶4∶1，其中三班的件数是8.请你回答：（1）本次活动共有件作品参赛；（2）经评比，四班和六班分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两个班中哪个获奖率较高？为什么？（3）小制作评比结束后，组委会评出了4件优秀作品A、B、C、D.现决定从这4件作品中随机选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品B、D的概率.22.（本小题满分12分）已知购买一个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和3个篮球共需340元.（1）求每个足球和每个篮球的售价；（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过5000元，问最多可买多少个篮球?23.（本小题满分12分）已知反比例函数4ayx+=（a为常数）的图象经过点B()4,2-.（1）求a的值；（2）如图，过点B作直线AB与函数4ayx+=的图象交于点A，与x轴交于点C，且AB=3BC，过点A作直线AF⊥AB，交x轴于点F，求线段AF的长.24.（本小题满分14分）已知，在△ABC中，AB=AC.过点A的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角θ，直线a交BC边于点P（点P不与点B、点C重合），△BMN的边MN始终在直线a上（点M在点N的上方），且BM=BN，连接CN.（1）当∠BAC=∠MBN=90°时，①如图a，当θ=45°时，求∠ANC的度数；②如图b，当θ≠45°时，∠ANV的度数是否发生变化？说明理由.（2）如图c，当∠BAC=∠MBN≠90°时，请直接写出∠ANC与∠BAC之间的数量关系，不必证明.25.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =-++的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C ()0,3，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为()3,0.点P 是抛物线上一个动点，且在直线BC 的上方.（1）求这个二次函数的表达式；（2）连接PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP'C ，那么是否存在点P ，使四边形POP'C 为菱形？若存在，求求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（3）当点P 运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大，并求出此时点P 的坐标和四边形ABPC 的最大面积.初中数学试卷。

准考证号：_______________姓名：__________（在此卷上答题无效）2021年厦门市初中毕业班教学质量检测数学注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共5页，另有答题卡．2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.计算－4的结果是A .4B .－4C .±4D .±22.截止2020年底，我国铁路营业里程超过140000公里，其中高铁里程超过世界高铁总里程的三分之二，是世界上唯一高铁成网运行的国家.将140000用科学记数法表示为A .14×104B .1.4×105C .1.4×104D .0.14×1063.图1所示的立体图形的主视图是4.有一组数据：2，3，5，7，5.这组数据的众数是A .2B .3C .5D .75.下列计算正确的是A .a 3＋a 2＝a 5B .a 3·a 2＝a 5C .a 3÷a 2＝a 5D .(a 3)2＝a 56.点P 在数轴上的位置如图2所示，若点P 表示实数a ，则下列数中，所对应的点在数轴上位于－1与0之间的是A .－aB .a －1C .1－aD .a ＋17.△ABC 内接于圆，延长BC 到D ，点E 在︵BC 上，连接AE ，EC ，如图3所示.图中等于∠ACD 与∠BAC 之差的角是A .∠ACB B .∠BAE C .∠EAC D .∠AEC8.观察“赵爽弦图”（如图4），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a ，b ，a ＞b ，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式A .a (a －b )＝a 2－ab B .(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2C .(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2D .(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 29.将一个半径为1的圆形轮子沿直线l 水平向右滚动，图5中显示的是轮子上的点P 的起始位置与终止位置，其中在起始位置时PO ∥l ，在终止位置时PO 与l 所夹锐角为60°，则滚动前后，圆心之间的距离可能为A .π3B .2π3C .πD .4π310.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝x 2＋bx —b (b ＞0)与y 轴交于点C ，点A (m ，n )在该抛物线位于y 轴左侧的图象上.记△AOC 的面积为S ，若0＜S ＜b 2，∠AOC ＞45°，则下列结论正确的是A .0＜m ＜2bB .—2b ＜m ＜0C .—b ＜n ＜2b 2D .—b ＜n ＜2b 2—b 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.把一个圆形转盘分成3个相同的扇形，分别涂上红、绿、黄三种颜色.转盘的中心装有固定的指针，绕中心自由转动转盘，当它停止时，指针指向红色的概率是.12.因式分解：a 3－a 2b ＝.13.如图6，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，BD 平分∠ABC ，AD //BC ，则AD 的长是.14.如图7，正方形ABCD 的边长为5，点O 是中心，点M 在边AB 上，连接OB ，OM ，过O 作ON ⊥OM ，交边BC 于点N .若BM ＝2，则BN 的长是.15.在平面直角坐标系xOy 中，点A (x A ，y A )，B (x B ，y B )，C (x C ,，y C )，D (x D ，y D )在双曲线y ＝kx (k ＞0)上，且0＜x A ＜x B ，x D ＜x C ＜0.要使得四边形ABCD 是矩形，至少要满足条件.（只需写出一种符合题意的答案，填写相应的序号即可）①x B ＝y A ；②x D ＋y A ＝0；③x A ＋x C ＝0且x B ＋x D ＝0；④AC ，BD 都经过点O .16.用《九章算术》中记载的“更相减损术”求168和72的最大公约数，运算步骤如下：第一步：168－72＝96；第二步：96－72＝24；第三步：72－24＝48；第四步：48－24＝24.如果继续操作，可得24－24＝0，因此，经过上述四步运算，求得的结果24是168和72的最大公约数.若两个正整数经过“更相减损术”的三步运算，所求得的最大公约数为a ，且这两个数中的一个大于另一个的2倍，则这两个正整数分别为.（用含a 的代数式表示）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解不等式组：x ＋1≥2，①2x －3＜6－x .②18.（本题满分8分）如图8，四边形ABCD 是平行四边形，E ，F 分别是边AB ，CD 上的点，AE ＝CF .证明AF ＝CE .先化简，再求值：(m －m ＋9m ＋1)÷m 2＋3mm ＋1，其中m ＝3.20.（本题满分8分）某校为了解初一年级学生的近视情况，在初一年级随机抽取五个班级的学生进行调查，统计结果如表一所示：所抽取的班级班级1班级2班级3班级4班级5总学生数4743424850近视学生数2525302733（1）在这五个班级的学生中随机抽取一名学生，求抽中近视的学生的概率；（2）该校初一年级有690名学生，估计该校初一年级近视的学生数.21.（本题满分8分）某学校、电影院、市体育馆依次在一条东西向的路上.某日，甲同学到距离学校200m 的电影院看电影，在电影院内停留60min 后，以70m/min 的速度步行10min 到达市体育馆.甲同学与学校的距离s （单位：m ）与时间t （单位：min ）的关系如图9所示.（1）求甲同学与学校的距离s 关于时间t 的函数解析式；（2）乙同学在甲到达电影院53min 后从学校出发，以50m/min 的速度步行去市体育馆，他们会在路上相遇吗？请说明理由.表一图9如图10，在△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且CD＝CE，点P与点C关于直线DE成轴对称.（1）求作点P；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）连接EP，若BDCD＝EPAE＝12，判断点P是否在直线AB上，并说明理由.23.（本题满分10分）四边形ABCD是正方形，⊙O经过A，D两点且与BC边相切于点E，动点P在射线BC上且在点C的右侧，动点Q与点O位于射线BC的同侧，点M是BQ的中点，连接CM，PQ.（1）如图11，若点M在⊙O上，且CE＝CM.求证：CM是⊙O的切线；（2）如图12，连接OE交BQ于点G，若BC＝2，∠BPQ＝60°，PQ＝CP＝m，当点M在⊙O内时求BMBG的值（用含m的代数式表示），并直接写出m的取值范围.一个角的顶点在圆外，两边都与该圆相交，则称这个角是它所夹的较大的弧所对的圆外角.（1）证明：一条弧所对的圆周角大于它所对的圆外角；（2）应用（1）的结论，解决下面的问题：某市博物馆近日展出当地出土的珍贵文物，该市小学生合唱队计划组织120名队员前去参观，队员身高的频数分布直方图如图13所示.该文物PQ 高度为96cm ，放置文物的展台QO 高度为168cm ，如图14所示.为了让参观的队员站在最理想的观看位置，需要使其观看该文物的视角最大（视角：文物最高点P 、文物最低点Q 、参观者的眼睛A 所形成的∠PAQ ），则分隔参观者与展台的围栏应放在距离展台多远的地方？请说明理由.（说明：①参观者眼睛A 与地面的距离近似于身高；②通常围栏的摆放位置需考虑参观者的平均身高）25.（本题满分14分）点A (－m 1，1)，B (m 1，1)，C (m 2，4)在抛物线y ＝a (x －h )2上，其中m 1＞0，m 2＞0.点D 在第四象限，直线AD ⊥AC 交x 轴于点M ，且AD ＝AC .（1）若m 2＝1，①求该抛物线的解析式；②P (m ，n )(14≤m ≤1)是该抛物线上的动点，连接AP 交y 轴于点N ，点Q 的坐标为(0,4)，求△PNQ 面积的取值范围；（2）连接CD ，点K 在线段CD 上，AM ＝2，S △ACK ＝512S △ACD .将抛物线y ＝a (x －h )2平移，若平移后抛物线的顶点仍在原抛物线上，判断平移后的抛物线是否经过点K ，并说明理由.2021年厦门市初中毕业班教学质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910选项A B A C B D D C B D二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）.12.a2(a－b).13.5.14.3.11.1315.①③（或①④或②③或②④，写出一种即可）.16.4a,a或5a,2a.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）+1≥2，①x－3＜6－x.②解：解不等式①，得x≥2－1，………………2分x≥1，………………3分解不等式②，得2x+x＜6+3，………………4分3x＜9，………………5分x＜3，………………6分所以这个不等式组的解集是1≤x＜3.………………8分18.（本题满分8分）方法一证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.……………………………3分∴AE∥CF.又∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形.……………………………7分∴AF＝CE.……………………………8分方法二证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D.……………………………3分∵AE ＝CF ，∴AB －AE ＝CD －CF .即BE ＝DF .……………………………5分∴△ADF ≌△CBE .……………………………7分∴AF ＝CE .……………………………8分19.（本题满分8分）解：(m －m +9m ＋1)÷m 2+3mm ＋1＝[m (m ＋1)m ＋1－m +9m ＋1]·m +1m (m +3)………………………2分＝m 2－9m ＋1·m +1m (m +3)………………………3分＝(m －3)(m +3)m ＋1·m +1m (m +3)………………………5分＝m －3m.……………………………6分当m ＝3时，原式＝3－33……………………………7分＝1－ 3.……………………………8分20.（本题满分8分）解：（1）（本小题满分5分）记这五个班级的学生中随机抽取一名学生，抽中近视的学生为事件A ，则P (A )＝25＋25＋30＋27＋3347＋43＋42＋48＋50＝1423.………………………5分（2）（本小题满分3分）690×1423＝420.答：（1）这五个班级的学生中随机抽取一名学生，抽中近视的学生的概率为1423；（2）估计该校初一年级近视的学生为420人.………………………8分21.（本题满分8分）解：（1）（本小题满分4分）由题可设l AB 的解析式为s ＝k 1t ＋b 1（k 1≠0）.………………………1分依题意，体育馆与学校的距离为70×20＋200＝900，所以B (200，900).把A (60，200)，B (200，900)分别代入s ＝k 1t+b ，得k1+b 1＝200，k 1+b 1＝900.1=－4000，2＝70.所以l AB 的解析式为s ＝70t －4000(60≤t ≤70).……………………………3分所以甲同学与学校的距离s关于时间t的函数解析式为s，0≤t＜60，t－4000，60≤t≤70.……………………………4分（2）（本小题满分4分）他们会在路上相遇，理由如下：由题可知，对于乙同学，s与t的关系为：s＝50(t－53)(53≤t≤71).即s＝50t－2650(53≤t≤71).…………………5分当53≤t＜60时，甲在电影院内，乙在路上行走，两人不会相遇.当60≤t≤70＝70t－4000，＝50t－2650可得t＝67.5.…………………7分因为60≤67.5≤70，即在甲从电影院到体育馆的路上，两人会相遇.所以他们会在路上相遇.……………8分22.（本题满分10分）解：（1）（本小题满分4分）如图点P即为所求.……………………………4分解法一：解法二：（2）（本小题满分6分）点P在直线AB上，理由如下：如图，连接DP，设线段EP与AB交于点Q，∵点P与点C关于直线DE成轴对称，∴ED垂直平分CP.∴EP＝CE，DP＝CD.……………………………5分∵CD＝CE，∴EP＝CE＝CD＝DP.∴四边形EPDC是菱形.……………………………6分∴EP∥CD.∴∠AQE＝∠B，∠AEQ＝∠C.∴△AQE∽△ABC.……………………………7分∴AEAC＝QEBC.∵BDCD＝EPAE＝12，设BD ＝a ，则CD ＝2a .∴CE ＝EP ＝2a ，BC ＝3a .∴AE ＝4a .∴AC ＝6a .∵QE BC ＝AE AC ，∴QE 3a ＝4a 6a.∴QE ＝2a .∴QE ＝EP .又∵点Q 在EP 上，∴点Q 与点P 重合.∴点P 在直线AB 上.……………………………10分23.（本题满分10分）（1）（本小题满分5分）证明：连接OE ，OM ，OC .∵BC 切⊙O 于点E ，∴OE ⊥BC ，即∠OEC ＝90°.……………………1分∵点E ，点M 在⊙O 上，∴OE ＝OM .又∵CE ＝CM ，OC ＝OC ，∴△OCE ≌△OCM ，……………………3分∴∠OMC ＝∠OEC ＝90°，即OM ⊥CM ，……………………4分又∵点M 在⊙O 上，∴CM 是⊙O 的切线.……………………5分（2）（本小题满分5分）解：连接EO 并延长交AD 于点F ，连接OA ，OD .∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD ＝∠CDA ＝90°，AD ＝BC ＝2.又∵由（1）得∠OEC ＝90°，∴四边形ECDF 为矩形.∴EC ＝FD ，∠OFD ＝90°.∵OA ＝OD ，所以AF ＝FD ＝12AD ，∴EC ＝FD ＝12AD ＝12BC .∴BE ＝EC ＝12BC .……………………6分过点Q 作QH ⊥CP 于H ，连接CQ .∵∠BPQ ＝60°，PQ ＝PC ＝m ，∴△CPQ 为等边三角形，QC ＝PQ .∵QH ⊥CP ，即∠QHP ＝90°，∴CH ＝HP ＝12CP ＝12m .……………………7分∵∠OEC ＝∠QHP ＝90°，所以GE ‖QH ，∴BQ BG ＝BHBE.∵点M 是BQ 的中点，所以BM ＝12BQ ，∴BM BG ＝BQ 2BG ＝BH 2BE ＝BH BC ＝BC +CH BC ＝2+12m 2＝1+m4.………………8分当点M 在⊙O 内时，0＜m ＜534.……………………10分24.（本题满分12分）（1）（本小题满分5分）已知：如图所示，点A ，B ，C 在⊙O 上，点P 在⊙O 外.求证：∠ACB ＞∠APB .……………………2分证明：设BP 交⊙O 于点Q ，连接AQ ，∵∠ACB 与∠AQB 同对︵AB ，∴∠ACB ＝∠AQB .……………………3分∵在△APQ 中，∠AQB ＝∠APB ＋∠PAQ ，∴∠AQB ＞∠APB .……………………4分∴∠ACB ＞∠APB .……………………5分（2）（本小题满分7分）解：设合唱队员平均身高为—x cm ，则—x ＝142×15＋146×18＋150×18＋154×30＋158×3915＋18＋18＋30＋39＝152.……………………7分在QO 上取一点B ，使得BO ＝152cm ，则BQ ＝16cm ，过B 作射线l ⊥QO 于B ，过P ，Q 两点作⊙C 切射线l 于M .…………………9分依题意可知，参观的队员的眼睛A 在射线上.而此时，射线l 上的点只有点M 在⊙C 上，其他的点在⊙C 外.根据（1）的结论，视角∠PMQ 最大，即队员的眼睛A 与M 重合（也即队员站在MN 处）时，观看该展品的视角最大.所以围栏应摆放在N 处.…………………10分连接CM 并延长交地面OD 于N ，过C 作CH ⊥PQ 于H ，连接CP ，CQ ，从而四边形HBMC 和四边形HONC 均为矩形.∵在⊙C 中，CP ＝CQ ，CH ⊥PQ ，∴PH ＝HQ ＝12PQ ＝48.∴CQ ＝CM ＝HB ＝48+16＝64.∵在Rt △CHQ 中，∠CHQ ＝90°，CQ 2＝CH 2+HQ 2，∴CH ＝CQ 2－HQ 2＝642－482＝167.∴ON ＝CH ＝167.即围栏应摆在距离展台167cm 处.…………………12分25．（本题满分14分）解：（1）①（本小题满分3分）因为点A (－m 1,1),B (m 1,1)在抛物线y ＝a (x －h )2上，所以h ＝0，…………………………2分所以该抛物线的解析式为y ＝ax 2．因为当m 2＝1时，点C 的坐标为（1，4），代入y ＝ax 2，得a ＝4.所以抛物线的解析式为y ＝4x 2．…………………………………3分②（本小题满分4分）因为A (－m 1,1),P (m ，n )在抛物线y ＝4x 2上，所以1＝4m 12，n ＝4m 2.因为m 1＞0，所以m 1＝12.所以A (－12，1)．………………………………………………4分设直线AP 的解析式为y ＝kx ＋b ，则N （0，b ），分别代入A (－12，1)，P (m ，4m 2)－12k ＋b ＝1，＋b ＝4m 2．可得b ＝2m .所以N （0，2m ）．…………………………………5分因为14≤m ≤1，所以2m ≤2＜4.所以NQ ＝4－2m ．过点P 作PH ⊥y 轴于点H ，则PH ＝m .所以△PNQ 的面积S ＝12·NQ ·PH ＝12m ·（4－2m ）＝－m 2＋2m (14≤m ≤1).……6分因为－1＜0，对称轴m ＝1，所以当14≤m ≤1时，△PNQ 的面积S 随m 的增大而增大.所以716≤S ≤1．……………………………7分（2）（本小题满分7分）平移后的抛物线不经过点K ，理由如下：过点A 作直线AE ⊥x 轴于点E ，过点C 作CG ⊥AE 于点G ，过点D 作DF ⊥AE 于点F ．因为A (－m 1,1)，AE ⊥x 轴，所以AE ＝1.因为AM ＝2，所以在Rt△AEM 中，cos ∠EAM ＝AE AM ＝22．所以∠EAM ＝45°．…………………………8分因为DF ⊥AE ，所以∠AFD ＝90°．所以∠ADF ＝45°．因为AD ⊥AC ，所以∠DAC ＝90°.所以∠GAC ＝90°－∠EAM ＝45°.因为CG ⊥AE ，所以∠AGC ＝90°.所以∠ACG ＝45°.所以AG ＝CG ＝3.所以m 2＋m 1＝3．因为点A (－m 1,1),B (m 1,1)在抛物线y ＝a (x －h )2上，所以h ＝0.所以y ＝ax 2，分别代入A (－m 1,1),C (m 2,412＝1，22＝4．可得m 22＝4m 12.因为m 1＞0，m 2＞0，所以m 2＝2m 1．又因为m 2＋m 1＝3，所以m 2＝2，m 1＝1．所以C (2,4)，A (－1,1)．…………………………………………10分把C (2,4)代入y ＝ax 2得a ＝1．所以y ＝x 2．因为平移后抛物线的顶点仍在y ＝x 2上,所以可设平移后抛物线的解析式为y ＝(x －t )2＋t 2．因为∠EAM ＝∠GAC ，AD ＝AC ，∠ADF ＝∠ACG ，所以△FAD ≌△GAC .……………………………………………………11分所以FA ＝FD ＝AG ＝CG ＝3.因为A (－1,1)，所以D (2,－2)．因为C (2,4)，所以CD ⊥x 轴，……………………………………………12分且CD ＝6．因为S △ACK ＝512S △ACD ，所以CK ＝512CD ＝52．所以K (2,32)．……………………………………………13分代入平移后抛物线的解析式y ＝(x －t )2＋t 2得(2－t )2＋t 2＝32．化简得4t 2－8t ＋5＝0．该方程无实数根，故平移后的抛物线不经过点K ．……………………………14分。

2024年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学（满分150分；考试时间：120分钟）友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．小华5月份体重增长2kg，记作+2kg．小颖体重减少1kg，记作A．+1kg B．-1kg C．-2kg D．-3kg2．2024年2月17日，全球首架C919大型客机从上海起飞参加第九届新加坡国际航空航天与防务展．商飞C919是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具备自主知识产权的喷气式中程干线客机．如图是C919大型客机的实物图，其俯视图是A．B．C．D．3．在2023中国正能量网络精品征集展播活动中，《16频道》以世界听得懂、看得见的表达方式，讲述海军故事，诠释了人类命运共同体理念．海外传播量超过3000万次，数据3000万用科学记数法表示是A.3000×104B.3×106C.3×107D.3×1084．红团是莆田的特色小吃，在以下红团图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A．B．C．D．5．下列运算结果为x3的是A．x+x2B．x4-x C．x·x2D．x6÷x26．将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置在A4纸片上，其中点A，B分别落在纸片边上．若∠1＝105°，则∠2的度数为A．15°B．60°C．65°D．75°7．若a =20242-2023×2024，2024420252⨯-=b ，20222024⨯=c ，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a8．用一张正方形纸板，制成一副七巧板，如图1．在矩形区域内将它拼成一幅“火箭”图案，如图2．若在矩形区域内随机取点，则这个点落在“火箭”图案部分的概率为A ．12B ．22C ．47D ．389．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，求作∠ACB 的三等分线．阅读以下作图步骤：(1)分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧分别交于点D ，E ，作直线DE交AB 于点F ，交AC 于点H ，画射线CF ；(2)以点C 为圆心，适当的长为半径画弧，交BC 于点M ，交CF 于点N ；(3)分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠BCF 的内部交于点G ，画射线CG ，则射线CF ，CG 即为所求．下列说法不正确的是A ．AF =CF B ．12FH CH=C ．CG ⊥ABD ．△BCF 为等边三角形10．为了解全班学生的身高情况，王老师测量了班上在场学生的身高，经计算后发现男生的平均身高是170cm ，女生的平均身高是160cm ，当天有两名学生缺课．第二天这两名学生均到校上课，老师也测量了他们的身高．有趣的是，重新计算后全班男、女生的平均身高都不变．下列说法正确的是A ．全班学生的平均身高不变B ．缺课的两名学生身高相同C ．若缺课的两名学生都是男生，则身高都是170cmD ．若缺课的学生是男、女生各一名，则男生身高170cm ，女生身高160cm 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

2013年南沙区九年级综合测试参考答案及评分标准数 学说明：1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各学校可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不 得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题：（本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共6小题，每小题3分，共18分） 11．21-12．1≥x 13．9=x 14． 3- 15．π2 16．（2013，1） 三、解答题：（本大题共9小题，满分102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17． （本小题满分9分）解： 由①得 2->x -----------------2分 由②得 2<x ----------------4分∴ 不等式组的解集为 22<<-x ----------------7分 把解集在数轴上表示----------------9分18．（本小题满分9分）解:原式))((1)(2y x y x y x y x -+∙++= -----------------5分 yx -=1-----------------7分 ° °19. （本小题满分10分）（1）图略……………………4分注：图中AB 和AD 边上的弧各1分，交叉的弧1分 连接点A 到交叉弧交点得到AE 得1分 （2）证明：∵四边形ABCD 是等腰梯形∴AD ∥BC, ∠BAD =∠D =120°-----------------------5分∵AE 平分∠BAD ∴∠EAD=60°------------------------------6分∴∠EAD+∠D=180°------------------------------8分 ∴AE ∥DC, ----------------------------------------9分∴四边形AECD 是平行四边形------------------------------10分 第2问也可以用其他证明方法。

专题10 代几综合题中的新定义目录【题型一】 二次函数中的新定义【典例分析】﹣x，其顶点（2023青浦区一模）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝x22为A．（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”．①试求抛物线y＝x22﹣x的“不动点”的坐标；②向左或向右平移抛物线y＝x22﹣x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式．【分析】（1）∵a＝1＞0，故该抛物线开口向上，顶点A的坐标为（1，﹣1）；﹣t，即可求解；（2）①设抛物线“不动点”坐标为（t，t），则t＝t22②新抛物线顶点B为“不动点”，则设点B（m，m），则新抛物线的对称轴为：x＝m，与x轴的交点C（m，0），四边形OABC是梯形，则直线x＝m在y轴左侧，而点A （1，﹣1），点B （m ，m ），则m ＝﹣1，即可求解．【解答】解：（1）∵a ＝1＞0，y ＝x 22﹣x ＝（x 1﹣）21﹣故该抛物线开口向上，顶点A 的坐标为（1，﹣1），（2）①设抛物线“不动点”坐标为（t ，t ），则t ＝t 22﹣t ，解得：t ＝0或3，故“不动点”坐标为（0，0）或（3，3）；②当OC ∥AB 时，∵新抛物线顶点B 为“不动点”，则设点B （m ，m ），∴新抛物线的对称轴为：x ＝m ，与x 轴的交点C （m ，0），∵四边形OABC 是梯形，∴直线x ＝m 在y 轴左侧，∵BC 与OA 不平行，∴OC ∥AB ，又∵点A （1，﹣1），点B （m m ），∴m ＝﹣1，故新抛物线是由抛物线y ＝x 22﹣x 向左平移2个单位得到的；当OB ∥AC 时，同理可得：抛物线的表达式为：y ＝（x 2﹣）2+2＝x 24﹣x +6，当四边形OABC 是梯形，字母顺序不对，故舍去，综上，新抛物线的表达式为：y ＝（x +1）21﹣．【点评】本题为二次函数综合运用题，正确利用二次函数基本知识、梯形基本性质进行分析是解题关键．【提分秘籍】所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了初中数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求同学们读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型。

2012年白云区初中毕业班综合测试（一）数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用2B铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）１．数据３，１，５，２，７，２的极差是（＊）（Ａ）２（Ｂ）７（Ｃ）６（Ｄ）５２．单项式－22x y的系数为（＊）（Ａ）２（Ｂ）－２（Ｃ）３（Ｄ）－３３．不等式组26020xx-<⎧⎨+≥⎩的解集是（＊）（Ａ）x>３（Ｂ）－２≤x＜３（Ｃ）x≥－２（Ｄ）－２＜x≤３４．一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为（＊）（Ａ）４（Ｂ）５（Ｃ）６（Ｄ）７５．如图１，△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，∠Ａ的正切是（＊）（Ａ）B CA B（Ｂ）B CA C（Ｃ）A CB C（Ｄ）A CA B６．已知两条线段的长度分别为２cm、８cm，下列能与它们构成三角形的线段长度为（＊）（Ａ）４cm （Ｂ）６cm （Ｃ）８cm （Ｄ）１０cm７．６４的算术平方根与６４的立方根的差是（＊）（Ａ）－１２（Ｂ）±８（Ｃ）±４（Ｄ）４８．如图２，⊙Ｏ是△ＡＢＣ的外接圆，∠Ａ＝５０°，则∠ＯＢＣ的度数等于（＊）（Ａ）５０°（Ｂ）４０°（Ｃ）４５°（Ｄ）１００°９．如图３，梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＣ、ＢＤ交于点Ｏ，ＡＤ＝１，ＢＣ＝３，则Ｓ△ＡＯＤ︰Ｓ△ＢＯＣ等于（＊）（Ａ）１︰２（Ｂ）１︰３（Ｃ）４︰９（Ｄ）１︰９１０．若一次函数y＝kx＋b，当x的值增大１时，y值减小３，则当x的值减小３时，y值（＊）（Ａ）增大３ （Ｂ）减小３ （Ｃ）增大９ （ Ｄ）减小９第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）１１．已知∠α＝５０°，则∠α的余角的度数为 ＊ °． １２．不等式－26x >的解集为 ＊ ．１３．点P （－２，１）关于原点对称的点P '的坐标为 ＊ ．１４．在一次数学测验中，某学习小组的六位同学的分数分别是５４，８５，９２，７３，６１，８５．这组数据的平均数是 ＊ ，众数是 ＊ ，中位数是 ＊ ． １５．计算并化简式子2224()22y x x xx yyy⋅-÷的结果为 ＊ ．１６．如图４，A D 是以边长为６的等边△ＡＢＣ一边ＡＢ为半径的四分之一圆周，Ｐ为A D 上一动点．当ＢＰ经过弦ＡＤ的中点Ｅ时，四边形ＡＣＢＥ的周长为 ＊ （结果用根号表示）．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） １７．（本小题满分９分） 解方程组：32435x y x y +=⎧⎨-=⎩．１８．（本小题满分９分）已知，如图５，Ｅ、Ｆ分别为矩形ＡＢＣＤ的边ＡＤ和ＢＣ上的点，ＡＥ＝ＣＦ． 求证：ＢＥ＝ＤＦ．１９．（本小题满分１０分）先化简，再求值：2(2)(3)(3)x x x +-+-，其中x ＝－32．y1x1O图6BAABCDEF 图5OC B A图2图1 CB A ODCB A 图3 图4BC P DA²２０．（本小题满分１０分）如图６，等腰△ＯＡＢ的顶角∠ＡＯＢ＝３０°，点Ｂ在x 轴上，腰ＯＡ＝４． （１）Ｂ点的坐标为： ；（２）画出△ＯＡＢ关于y 轴对称的图形△ＯＡ１Ｂ１（不写画法，保留画图痕迹），求出Ａ１与Ｂ１的坐标；（３）求出经过Ａ１点的反比例函数解析式．（注：若涉及无理数，请用根号表示）２１．（本小题满分１２分）在－２，－３，４这三个数中任选２个数分别作为点Ｐ的横坐标和纵坐标． （１）可得到的点的个数为 ；（２）求过Ｐ点的正比例函数图象经过第二、四象限的概率（用树形图或列表法求解）； （３）过点Ｐ的正比例函数中，函数y 随自变量x 的增大而增大的概率为 ．２２．（本小题满分１１分）在同一间中学就读的李浩与王真是两邻居，平时他们一起骑自行车上学．清明节后的一天，李浩因有事，比王真迟了１０分钟出发，为了能赶上王真，李浩用了王真速度的１.２倍骑车追赶，结果他们在学校大门处相遇．已知他们家离学校大门处的骑车距离为１５千米．求王真的速度．２３．（本小题满分１３分） 如图７，已知⊙Ｏ的弦ＡＢ等于半径，连结ＯＢ并延长使ＢＣ＝ＯＢ． （１）∠ＡＢＣ＝ °；（２）ＡＣ与⊙Ｏ有什么关系？请证明你的结论；（３）在⊙Ｏ上，是否存在点Ｄ，使得ＡＤ＝ＡＣ？若存在，请画出图形，并给出证明；若不存在，请说明理由．２４．（本小题满分１４分）如图８，正方形ＡＢＣＤ的边长是４，∠ＤＡＣ的平分线交ＤＣ于点Ｅ，点Ｐ、Ｑ分别是边ＡＤ和ＡＥ上的动点（两动点都不与端点重合）．（１）ＰＱ＋ＤＱ的最小值是 ；（２）说出ＰＱ＋ＤＱ取得最小值时，点Ｐ、点Ｑ的位置，并在图８中画出；（３）请对（２）中你所给的结论进行证明．２５．（本小题满分１４分）已知抛物线y ＝2x ＋kx ＋2k －4．（１）当k ＝２时，求出此抛物线的顶点坐标；（２）求证：无论k 为什么实数，抛物线都与x 轴有交点，且经过x 轴上的一定点； （３）已知抛物线与x 轴交于Ａ（x 1，0）、Ｂ（x 2，0）两点（Ａ在Ｂ的左边），|x 1|＜|x 2|，与y 轴交于C 点，且Ｓ△ABC ＝１５．问：过Ａ，Ｂ，Ｃ三点的圆与该抛物线是否有第四个交点？试说明理由．如果有，求出其坐标．A B CD E 图8C参考答案及评分建议（2012一模）一、选择题二、填空题三、解答题 １７．（本小题满分９分） 解：324 35 x y x y +=⎧⎨-=⎩①②解法一（加减法）：①－②³３，………………………………………………３分 得(32)3(3)435x y x y +--=-⨯3239415x y x y +-+=-………………………………………………………５分 1111y =-…………………………………………………………………………６分 y ＝－１，…………………………………………………………………………７分代入②式，得x ＝２，……………………………………………………………８分 ∴原方程组的解为：21x y =⎧⎨=-⎩．…………………………………………………９分解法二（代入法）：由②得：35 x y =+③，……………………………………………………３分-5542-2-4-6Oyx1备用图把③代入①式，……………………………………………………………………５分得3（35y+）+2y＝４，………………………………………………………６分解得y＝－１，……………………………………………………………………７分代入③式，得x＝２，……………………………………………………………８分∴原方程组的解为：21xy=⎧⎨=-⎩．…………………………………………………９分１８．（本小题满分９分）证法一：∵四边形ＡＢＣＤ为矩形，∴ＡＢ＝ＣＤ，∠Ａ＝∠Ｃ＝９０°．…………………………………………４分在△ＡＢＥ和△ＣＤＦ中，……………………………………………………５分∵A E C FA CA B C D=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ＡＢＥ≌△ＣＤＦ（ＳＡＳ），……………………８分∴ＢＥ＝ＤＦ（全等三角形对应边相等）．…………………………………９分证法二：∵四边形ＡＢＣＤ为矩形，∴ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ，…………………………………………………３分又∵ＡＥ＝ＣＦ，∴ＡＤ－ＡＥ＝ＢＣ－ＣＦ，……………………………５分即ＥＤ＝ＢＦ，…………………………………………………………………６分而ＥＤ∥ＢＦ，∴四边形ＢＦＤＥ为平行四边形………………………………………………８分∴ＢＥ＝ＤＦ（平行四边形对边相等）．……………………………………９分１９．（本小题满分１０分）解：2(2)(3)(3)x x x+-+-＝2244(9)x x x++--………………………………………………………５分＝22449x x x++-+…………………………………………………………６分＝413x+………………………………………………………………………７分当x＝－32时，………………………………………………………………８分原式＝４³（－32）＋１３＝－６＋１３……………………………………………………………９分＝７………………………………………………………………………１０分２０．（本小题满分１０分）解：（１）（４，０）；…………………………………………………………１分（２）如图１，过点Ａ作ＡＣ⊥x轴于Ｃ点．………………………………２分在Ｒt△ＯＡＣ中，∵斜边ＯＡ＝４，∠ＡＯＢ＝３０°，∴ＡＣ＝２，ＯＣ＝ＯＡ²cos．………………………………………………５分由轴对称性，得Ａ点关于y轴的对称点Ａ１，………………………………………………６分Ｂ点关于y轴的对称点Ｂ１的坐标为（－４，０）；…………………………７分（３）设过Ａ１点的反比例函数解析式y＝kx，……………………………８分把点Ａ１，２）代入解析式，，∴k从而该反比例函数的解析式为y＝－x．…………………………………１０分２１．（本小题满分１２分）解：（１）６；……………………………………………………………………３分（２）树形图如下：所经过的６个点分别为Ｐ１（－２，－３）、Ｐ２（－２，４）、Ｐ３（－３，－２）、Ｐ４（－３，４）、Ｐ５（４，－２）、Ｐ６（４，－３），……………………………８分其中经过第二、四象限的共有４个点，………………………………………………９分∴Ｐ（经过第二、四象限）＝46＝23；……………………………………………１０分列表法：y1x1O图1BAA1B1 C 点P的横坐标点P的纵坐标－2－3 4－3－2 4 －24－3……………６分……………………………………………………………………………………………６分所经过的６个点分别为Ｐ１（－２，－３）、Ｐ２（－２，４）、Ｐ３（－３，－２）、Ｐ４（－３，４）、Ｐ５（４，－２）、Ｐ６（４，－３），……………………………８分其中经过第二、四象限的共有４个点，………………………………………………９分∴Ｐ（经过第二、四象限）＝46＝23；……………………………………………１０分（３）13．……………………………………………………………………………１２分２２．（本小题满分１１分）解：设王真骑自行车的速度为x千米／时，……………………………………１分则李浩的速度为１.２x千米／时．根据题意，得1510151.260x x+=．…………………………………………………６分即151151.26x x+=，两边同乘以6x去分母，得７５＋x＝９０，………………………………………………………………８分解得x＝１５．……………………………………………………………………９分经检验，x＝１５是该分式方程的根．………………………………………１０分答：王真的速度为１５km／时．………………………………………………１１分２３．（本小题满分１３分）解：（１）１２０°；……………………………………………………………１分（２）ＡＣ是⊙Ｏ的切线．……………………………………………………３分证法一∵ＡＢ＝ＯＢ＝ＯＡ，∴△ＯＡＢ为等边三角形，…………………………４分∴∠ＯＢＡ＝∠ＡＯＢ＝６０°．……………………………………………５分∵ＢＣ＝ＢＯ，∴ＢＣ＝ＢＡ，∴∠Ｃ＝∠ＣＡＢ，……………………………………………………………６分又∵∠ＯＢＡ＝∠Ｃ＋∠ＣＡＢ＝２∠Ｃ，即２∠Ｃ＝６０°，∴∠Ｃ＝３０°，………………………………………７分在△ＯＡＣ中，∵∠Ｏ＋∠Ｃ＝６０°＋３０°＝９０°，∴∠ＯＡＣ＝９０°，…………………………………………………………８分∴ＡＣ是⊙Ｏ的切线；证法二：∵ＢＣ＝ＯＢ，∴点Ｂ为边ＯＣ的中点，……………………………………４分即ＡＢ为△ＯＡＣ的中位线，…………………………………………………５分∵ＡＢ＝ＯＢ＝ＢＣ，即ＡＢ是边ＯＣ的一半，……………………………６分∴△ＯＡＣ是以ＯＣ为斜边的直角三角形，…………………………………７分∴∠ＯＡＣ＝９０°，…………………………………………………………８分∴ＡＣ是⊙Ｏ的切线；（３）存在．……………………………………………………………………９分 方法一：如图２，延长ＢＯ交⊙Ｏ于点Ｄ，即为所求的点．…………………………１０分 证明如下：连结ＡＤ，∵ＢＤ为直径，∴∠ＤＡＢ＝９０°．…………………………１１分 在△ＣＡＯ和△ＤＡＢ中，∵C A O D A B A O A B A O C A B D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ＣＡＯ≌△ＤＡＢ（ＡＳＡ），………………１２分 ∴ＡＣ＝ＡＤ．…………………………………………………………………１３分 （也可由ＯＣ＝ＢＤ，根据ＡＡＳ证明；或ＨＬ证得，或证△ＡＢＣ≌△ＡＯＤ） 方法二：如图３，画∠ＡＯＤ＝１２０°，……………………………………………１０分 ＯＤ交⊙Ｏ于点Ｄ，即为所求的点．…………………………………………１１分 ∵∠ＯＢＡ＝６０°，∴∠ＡＢＣ＝１８０°－６０°＝１２０°． 在△ＡＯＤ和△ＡＢＣ中，∵O A B A A O D A B C O D B C =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ＡＯＤ≌△ＡＢＣ（ＳＡＳ），………………１２分 ∴ＡＤ＝ＡＣ．…………………………………………………………………１３分２４．（本小题满分１４分） 解：（１）（２）如图４，过点Ｄ作ＤＦ⊥ＡＣ，垂足为Ｆ，………………………３分 ＤＦ与ＡＥ的交点即为点Ｑ；………………………………………………４分 过点Ｑ作ＱＰ⊥ＡＤ，垂足即为点Ｐ；……………………………………５分 （３）由（２）知，ＤＦ为等腰Ｒt △ＡＤＣ底边上的高， ∴ＤＦ＝ＡＤ²sin４５°＝４³2＝∵ＡＥ平分∠ＤＡＣ，Ｑ为ＡＥ上的点， 且ＱＦ⊥ＡＣ于点Ｆ，ＱＰ⊥ＡＤ于点Ｐ， ∴ＱＰ＝ＱＦ（角平分线性质定理），……………………………………７分∴ＰＱ＋ＤＱ＝ＦＱ＋ＤＱ＝ＤＦ＝CD C下面证明此时的ＰＱ＋ＤＱ为最小值： 在ＡＥ上取异于Ｑ的另一点Ｑ１（图5）．…………………………………９分 ①过Ｑ１点作Ｑ１Ｆ１⊥ＡＣ于点Ｆ１，………………………………………１０分 过Ｑ１点作Ｑ１Ｐ１⊥ＡＤ于点Ｐ１，…………………………………………１１分 则Ｐ１Ｑ１＋ＤＱ１＝Ｆ１Ｑ１＋ＤＱ１， 由“一点到一条直线的距离”，可知，垂线段最短， ∴得Ｆ１Ｑ１＋ＤＱ１＞ＦＱ＋ＤＱ，即Ｐ１Ｑ１＋ＤＱ１＞ＰＱ＋ＤＱ．…………………………………………１２分 ②若Ｐ２是ＡＤ上异于Ｐ１的任一点，………………………………………１３分 可知斜线段Ｐ２Ｑ１＞垂线段Ｐ１Ｑ１，………………………………………１４分 ∴Ｐ２Ｑ１＋ＤＱ１＞Ｐ１Ｑ１＋ＤＱ１＞ＰＱ＋ＤＱ． 从而可得此处ＰＱ＋ＤＱ的值最小．２５．（本小题满分１４分） 解：（１）当k ＝２时，抛物线为y ＝2x ＋2x ，…………………………１分 配方：y ＝2x ＋2x ＝2x ＋2x ＋１－１ 得y ＝2(1)x +－１，∴顶点坐标为（－１，－１）；………………………………………………３分（也可由顶点公式求得） （２）令y ＝０，有2x ＋kx ＋2k －4＝０，………………………………４分 此一元二次方程根的判别式⊿＝2k －４²（2k －４）＝2k －8k ＋１６＝2(4)k -，…………………５分 ∵无论k 为什么实数，2(4)k -≥０，方程2x ＋kx ＋2k －4＝０都有解，…………………………………………６分 即抛物线总与x 轴有交点．P Q A B C D E 图4 F P Q A B C D E图5 FP 2 Ｑ1F 1 P 1由求根公式得x＝42k k-±-，………………………………………………７分当k≥４时，x＝(4)2k k-±-，x1＝(4)2k k-+-＝－２，x2＝(4)2k k---＝－k＋２；当k＜４时，x＝(4)2k k-±-，x1＝(4)2k k-+-＝－k＋２，x2＝(4)2k k---＝－２．即抛物线与x轴的交点分别为（－２，０）和（－k＋２，０），而点（－２，０）是x轴上的定点；…………………………………………８分（３）过Ａ，Ｂ，Ｃ三点的圆与该抛物线有第四个交点．…………………９分设此点为Ｄ．∵|x1|＜|x2|，C点在y轴上，由抛物线的对称，可知点Ｃ不是抛物线的顶点．……………………………１０分由于圆和抛物线都是轴对称图形，过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的圆与抛物线组成一个轴对称图形．……………………１１分∵x轴上的两点Ａ、Ｂ关于抛物线对称轴对称，∴过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的圆与抛物线的第四个交点Ｄ应与C点关于抛物线对称轴对称．……………………………………１２分由抛物线与x轴的交点分别为（－２，０）和（－k＋２，０）：当－２＜－k＋２，即k＜４时，……………………………………………１３分Ａ点坐标为（－２，０），Ｂ为（－k＋２，０）．即x1＝－２，x2＝－k＋２．由|x1|＜|x2|得－k＋２＞２，解得k＜０．根据Ｓ△ABC＝１５，得12ＡＢ²ＯＣ＝１５．ＡＢ＝－k＋２－（－２）＝４－k，ＯＣ＝|２k－４|＝４－２k，∴12（４－k）（４－２k）＝１５，化简整理得267k k--＝０，解得k＝７（舍去）或k＝－１．此时抛物线解析式为y＝26x x--，其对称轴为x＝12，Ｃ点坐标为（０，－６），它关于x＝12的对称点Ｄ坐标为（１，－６）；………………………………１４分当－２＞－k＋２，由Ａ点在Ｂ点左边，知Ａ点坐标为（－k＋２，０），Ｂ为（－２，０）．即x 1＝－k ＋２，x 2＝－２． 但此时|x 1|＞|x 2|，这与已知条件|x 1|＜|x 2|不相符， ∴不存在此种情况．故第四个交点的坐标为（１，－６）． （如图６）-2-4-6O y x C 1 D B A 图6。

平均数、中位数与众数综合练习【基础知识训练】1.（天津市）已知一组数据：－2，－2，3，－2，x，－1，若这组数据的平均数是0.5，则这组数据的中位数是______.2.一个射手连续射靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射中7环，那么，这个射手中靶的环数的平均数是_______（保留一位小数），众数是_____，中位数是_______.3.某校10位同学一学年参加公益活动的次数分别为：2，1，3，3，4，5，3，6，5，3，这组数据的平均数和众数分别为（）A.3，3B.3.5，3C.3，3.5D.4，34.已知一组数据：23，27，20，18，x，12，若它们的中位数是21，那么数据x是（）A.23B.22C.21D.205.某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，x，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是（）A.8B.9C.10D.126.在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83，则这组数据的众数，平均数与中位数分别为（）A.81，82，81B.81，81，76.5C.83，81，77D.81，81，817.已知一组数据－3，－2，0，6，6，13，20，35，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A.6和6B.3和6C.6和3D.9.5和68.下表是某校随机抽查的20名八年级男生的身高统计表：在这组数据库，众数是______，中位数是________.【创新能力应用】9.制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样120名中年男子，得知所需鞋号和人数如下：并求出鞋号的中位数是24，众数是25，平均数是24，下列说法正确的是（ ）A.所需27cm 鞋的人数太少，27cm 鞋可以不生产B.因为平均数为24，所以这批男鞋可以一律按24cm 的鞋生产C.因为只位数是24，故24cm 的鞋的生产量应占首位D.因为众数是25，故25cm 的鞋的生产量要占首位 10.10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15， 17，17，15，14，12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（ ）A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a11.由小到大排列的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数据都小于－1，则对于样本1，x 1，－x 2，x 3，－x 4，x 5的中位数可表示为（ ）A.53422111 (2222)x x x x x x B C D +-+- 12.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命跟踪调查，结果如下：（单位：年）甲：3，4，5，6，8，8，8，10乙：4，6，6，6，8，9，12，13丙：3，3，4，7，9，10，11，12三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数，众数，中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲：________；乙：_________；丙______.13.为了调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机调查了8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：分）分别为：60，55，75，55，55，43，65，40.（1）求这组数的众数，中位数；（2）求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间，如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？14.（河南）某公司员工的月工资情况统计如下表：（1）分别计算该公司月工资的平均数，中位数和众数；（2）你认为用（1）中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为合适？请简要说明理由；（3）请画出一种你认为合适的统计图来表示上面表格中的数据.15.某校在一次数学检测中，八年级甲、乙两班学生的数学成绩统计如下：请根据表中提供的信息回答下列问题：（1）甲班的众数为_____分，乙班的众数为______分，从众数看成绩较好的是_____班.（2）甲班的中位数是_______分，乙班的中位数是________分，甲班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比是______%；乙班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比是______%，从中位数看成绩较好的是_______班.（3）甲班的平均成绩是______分，乙班的平均成绩是_______分，从平均成绩看成绩较好的是______班.【三新精英园】16.某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从九年级（1），（4），（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班，现对这三个班进行综合素质考评，下表是五项素质考评的得分表（以分为单位，每项满分为10分）（1）请问各班五项考评分的平均数、•中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将它们得分进行排序；（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同），按这个比例对各班的得分重新计算，比较好大小关系，并从中推荐一个得分最高．．．．的班级作为市级先进班集体的候选班.参考答案1.－322.8.4环，8环；8环3.B4.B5.C6.D7.A8.165cm，163cm9.D 10.D 11.C12.众数，平均数，中位数13.（1）在这8个数据中，55出现了3次，•出现的次数最多，即这组数据的众数是55，将这8个数据按从小到大的顺序排列，其中最中间的两个数据都是55，即这组数的中位数是55（2）∵这8个数据的平均数是x=18（60+55+75+55+55+43+65+40）=56（分），∴这8名学生完成家庭作业所需的平均时间为56分钟，因为56<60，由此估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求。

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2017年厦门市初中毕业班质量检查试卷数学试题（满分：150分；考试时间:120分钟）一、选择题(每小题4分,共40分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错或不答的一律得0分）1. 4 的绝对值可表示为（）A.－4B. |4｜ C。

错误! D .错误!2。

若∠A 与∠B 互为余角，则∠A＋∠B＝（ )A.180° B。

120° C。

90° D .60°3.把a2－4a 分解因式，结果是（ )A.a（a－4）B. (a＋2) (a－2)C.a （a＋2) （a－2)D. (a－2） 2 －4 4。

如图1，D，E 分别是△ABC 的边BA，BC 延长线上的点，连接DC。

若∠B＝25°，∠ACB＝50°,则下列角中度数为75°的是（ )A。

∠ACD B。

∠CAD C. ∠DCE D . ∠BDC5.我们规定一个物体向右运动为正，向左运动为负。

如果该物体向左连续运动两次，每次运动3 米，那么下列算式中,可以表示这两次运动结果的是（）A. （－3）2B. （－3）－（－3） C。

2×3 D . 2×（－3）6。