北师大版-数学-八年级上册-二次根式 教材分析与重难点突破 第2课时

《二次根式》（第1课时）◆教材分析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念。

它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义。

再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解。

◆教学目标【知识与能力目标】了解二次根式的概念。

【过程与方法目标】通过经历二次根式概念的发生过程，理解二次根式的含意。

【情感态度价值观目标】培养学生观察、类比、讨论、合作的思想。

◆教学重难点◆【教学重点】理解判断一个结论正确与否需要进行推理证明，理解并掌握应用实践进行证明、举反例验证、利用推理论证来验证某些结论是否正确的方法。

【教学难点】利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式。

学生每人准备好草稿纸、铅笔； 教师准备课件。

本节课设计了六个教学环节：第一环节：明晰概念；第二环节：探究性质；第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结； 第一环节：明晰概念问题1 ：5，11，2.7，12149，))((b c b c -+（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。

介绍二次根式的概念。

一般地，式子)0(≥a a 叫做二次根式。

a 叫做被开方数．强调条件：0≥a 。

问题2：二次根式怎样进行运算呢？ 答：这是我们本节课要解决的新问题。

意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础。

第二环节：探究性质（一）内容：通过探究得出b a b a •=⋅，baba =． 具体过程如下：（1）94⨯＝ ，94⨯＝ ；◆课前准备 ◆◆教学过程2516⨯＝ ，2516⨯＝ ；94＝ ，94＝ ； 2516＝ ，2516＝ ． （2）用计算器计算：76⨯＝ ，76⨯＝ ；76＝ ，76＝ 。

北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》教学设计一. 教材分析《二次根式》是北师大版八年级数学上册第2.7节的内容，本节主要介绍二次根式的概念、性质和运算。

二次根式是中学数学中的重要内容，它不仅出现在代数、几何等领域，还是学习高中数学的基础。

本节内容为学生提供了理解二次根式的基础知识，为后续学习二次根式的运算和应用打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数、有理数、无理数等基础知识，对数学概念和运算有一定的理解。

但二次根式作为一种新的数学对象，其概念和性质与已有知识有很大的不同，需要学生进行一定的适应和理解。

同时，学生需要掌握二次根式的运算方法，这需要他们在课堂上进行充分的练习和思考。

三. 教学目标1.理解二次根式的概念和性质；2.掌握二次根式的运算方法；3.能够应用二次根式解决实际问题。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质；2.二次根式的运算方法；3.二次根式在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用讲授法、案例教学法、练习法、小组合作学习法等。

通过具体的例子和练习，让学生理解和掌握二次根式的概念、性质和运算方法。

六. 教学准备1.PPT课件；2.练习题；3.小组讨论工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念，例如：“一个正方形的对角线长为8cm，求正方形的面积。

”让学生思考如何解决这个问题，引出二次根式的概念。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式的概念和性质，通过PPT课件展示二次根式的图形和性质，让学生理解和掌握二次根式的基本概念和性质。

3.操练（10分钟）让学生进行二次根式的运算练习，提供一些练习题，让学生独立完成，然后进行讲解和解析。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生应用二次根式的概念和运算方法，巩固所学知识。

5.拓展（5分钟）讲解二次根式在实际问题中的应用，提供一些实际问题，让学生思考如何运用二次根式解决这些问题。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生回顾和巩固所学知识。

北师大版数学八年级上册7《二次根式》教案2一. 教材分析《二次根式》是北师大版数学八年级上册7章的内容，本节课主要让学生了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算方法。

教材通过引入二次根式，让学生体会数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，对负数、正数有了一定的认识。

但二次根式相对较为抽象，学生可能存在理解上的困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出二次根式，激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算方法。

2.能够运用二次根式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.二次根式的概念及其性质。

2.二次根式的运算方法。

3.二次根式在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中抽象出二次根式。

2.运用实例讲解法，让学生掌握二次根式的性质和运算方法。

3.采用小组合作学习法，培养学生团队合作精神，提高学生的解决问题能力。

六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于导入新课。

2.准备PPT课件，展示二次根式的概念、性质和运算方法。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出实际问题，引导学生从实际问题中抽象出二次根式。

例如：一个正方形的边长为a，求它的对角线的长度。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现二次根式的概念、性质和运算方法。

让学生了解二次根式，并掌握其基本性质和运算方法。

3.操练（10分钟）让学生通过练习题，运用所学知识进行二次根式的运算。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）让学生通过小组合作学习，共同解决实际问题。

例如：一个正方形的边长为a，求它的对角线的长度。

5.拓展（10分钟）让学生运用二次根式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

八年级数学上册2.7二次根式第2课时二次根式的运算教学设计（新版北师大版）一. 教材分析二次根式的运算是在学生已经掌握了二次根式的性质和运算法则的基础上进行教学的。

这一节的内容主要包括二次根式的加减乘除运算，以及如何化简二次根式。

通过这一节的学习，学生能够进一步理解和掌握二次根式的运算规则，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次根式有一定的了解。

但是在实际操作中，部分学生可能会对二次根式的化简和运算规则理解不深，导致在解决问题时出现困难。

因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况进行讲解，引导学生理解和掌握二次根式的运算规则。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握二次根式的加减乘除运算规则，能够熟练地进行二次根式的运算。

2.过程与方法目标：通过实例分析和练习，学生能够掌握二次根式的化简方法，提高解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生能够积极主动地参与数学学习。

四. 教学重难点1.重点：二次根式的加减乘除运算规则。

2.难点：二次根式的化简方法。

五. 教学方法采用讲解法、引导法、练习法进行教学。

通过实例分析，引导学生理解和掌握二次根式的运算规则，通过练习，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作二次根式运算的教学课件，用于辅助教学。

2.练习题：准备一些有关二次根式运算的练习题，用于课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次根式的运算。

例如：一个正方形的对角线长为8cm，求这个正方形的面积。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式的加减乘除运算规则，并通过实例进行分析。

3.操练（10分钟）让学生进行二次根式的运算练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）通过一些变式练习，巩固学生对二次根式运算规则的理解。

5.拓展（5分钟）讲解二次根式的化简方法，并进行一些化简练习。

2.7二次根式（第2课时）教学设计一、学生起点分析在前面，学生已经掌握了实数的概念，实数的运算法则；学会了利用公式：石J b Va b （a>0, b>0）, 徑型（a>0, b>0）进行简单的实数四则运算.本Qb \ b课时更多的是反用上面的公式，因此，上一课时知识成为本课时很好的知识基础。

二、教材任务分析二次根式（第2课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》第7节内容.本节内容分为3个课时，本课时是第2课时，基于第1课时二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算，经历本节课的学习，学生将对实数的运算，有较全面的了解，同时进一步熟练实数的运算，为今后的学习打下坚实的基础•本节课的教学目标是：1.通过对公式的反向运用，达到化简的目的•学会一种特殊的思考方法.3.在探究、合作活动中，发展学生探究能力和合作意识.4.通过对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.三•教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：知识探究; 第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结；第一环节：复习引入内容：复习算术平方根的概念，并提出问题：下面正方形的边长分别是多少?|面积2你能借助什么运算法则或运算率解释它吗？点明本节课这两个数之间有什么关系,研究课题意图：借助复习，在巩固旧知的同时，导入新课。

第二环节：知识探究1.在上一课时探究的公式的基础上明晰二次根式乘除的运算法则说明：常常把要被开方数的分子与分母同乘以一个适当的数， 使得分母成为一个平方数.第三环节：巩固练习 例4计算：(1) 3 ..2 2.3 (2) . 12■. 3 5 ; (3) (..51)2 ； (4) ( .13 3)( .133)；— 1 — \ 8 18 (5)(12「-) 3 ； (6)—解：(1) 3.22、、3 =3 2 2 3=6、6 ;(2) /12 -7 3 5 = 12 3 5 =』36 5 = 6 — 5 = 1; (3) (、..5 1)2 = (、5)2 2 5 1 = 5 + 2 5 + 1 = 6 + 2 . 5 ； (4)( .13 3)( ,133) = (13)2 32 = 4；(5)(12、、3 . 12 . 3 . 3 . 36 . 1 6 1 5 ；/、弋 8 V18 屈 VT8 厂 /Zee(6)4 9 2 3 5。

八年级数学上册2.7二次根式第2课时二次根式的运算教案新版北师大版一. 教材分析二次根式的运算是在学生已经掌握了二次根式的性质和运算法则的基础上进行教学的。

通过本节课的学习，使学生掌握二次根式的加减乘除运算，以及能够熟练运用二次根式进行实际问题的解决。

教材通过例题和练习题的形式，引导学生掌握二次根式的运算方法，并能够灵活运用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质和运算法则，具备了一定的数学基础。

但是，对于二次根式的混合运算，部分学生可能会感到困难，需要通过实例和练习来进一步巩固。

三. 教学目标1.使学生掌握二次根式的加减乘除运算方法。

2.培养学生运用二次根式解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.二次根式的加减运算。

2.二次根式的乘除运算。

3.二次根式在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用讲练结合的方法，通过实例和练习，引导学生掌握二次根式的运算方法。

同时，注重培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.练习题。

3.教学黑板。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次根式的运算。

例如：一个圆的半径为根号2，求这个圆的面积。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式的加减乘除运算方法，并通过PPT课件展示实例。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些二次根式的运算练习题，教师进行讲解和指导。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，巩固学生对二次根式运算的掌握。

5.拓展（10分钟）讲解二次根式在实际问题中的应用，让学生能够运用二次根式解决实际问题。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，使学生对二次根式的运算有一个清晰的认识。

7.家庭作业（5分钟）布置一些二次根式的运算练习题，让学生进行巩固。

8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和公式，方便学生复习。

教学过程每个环节所用时间：导入5分钟，呈现10分钟，操练10分钟，巩固10分钟，拓展10分钟，小结5分钟，家庭作业5分钟，板书5分钟。

北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》教案2一. 教材分析《二次根式》是北师大版八年级数学上册第2章第7节的内容，本节课的主要目的是让学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算方法。

教材通过引入二次根式，让学生在已有的一次根式知识基础上，进一步拓展对根式的认识。

本节课的内容对于学生来说是一个新的知识点，也是后续学习更高阶根式的基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习过一次根式的相关知识，对根式的概念和运算方法有一定的了解。

但二次根式与一次根式在概念和运算上有很大的区别，学生可能需要一定的时间来消化和理解。

此外，学生可能对二次根式的实际应用场景还不够了解，需要在课堂上进行引导和拓展。

三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。

2.学会二次根式的运算方法，能够进行二次根式的化简和计算。

3.能够运用二次根式解决实际问题，提高解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。

2.二次根式的运算方法。

3.二次根式在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题引导学生思考，通过案例让学生理解二次根式的应用，通过小组合作学习法让学生在讨论中巩固知识。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关案例和练习题。

3.小组合作学习的相关材料。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念：某立方体体积为8立方厘米，求该立方体的棱长。

解决这个问题需要用到二次根式，从而引出本节课的主题。

呈现（15分钟）1.介绍二次根式的概念，讲解二次根式的性质。

2.通过PPT展示二次根式的各种形式，让学生对二次根式有一个直观的认识。

3.通过案例讲解二次根式的运算方法，让学生学会如何进行二次根式的化简和计算。

操练（10分钟）1.让学生进行一些二次根式的化简和计算练习，巩固所学知识。

2.引导学生发现二次根式运算的规律，提高运算速度和准确性。

巩固（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用二次根式进行解决问题，巩固二次根式的应用。

北师大版八年级数学上册《二次根式的运算》教案及教学反思一、教案设计1. 教学目标1.1 知识目标•掌握二次根式的加减乘除运算方法；•理解二次根式的化简和合并方法；•了解二次根式的应用领域。

1.2 能力目标•进一步提高学生的数理思维能力和计算能力；•培养学生的自学能力和问题解决能力；•注重培养学生的实际应用能力，增强其综合素质。

2. 教学重难点2.1 教学重点•二次根式的加减乘除运算方法；•二次根式的化简和合并方法。

2.2 教学难点•如何灵活使用二次根式进行计算和化简；•如何将二次根式应用于实际问题中进行解决。

3. 教学内容3.1 二次根式的基础概念和性质•二次根式的定义和符号表示；•二次根式的基本性质和运算规律。

3.2 二次根式的加法和减法•二次根式的加减法根据相关性质进行计算。

3.3 二次根式的乘法和除法•二次根式的乘法应用相关公式进行展开和化简；•二次根式的除法要转化成同底的分式，再进行化简。

3.4 二次根式的应用•二次根式的应用领域（如勾股定理）；•二次根式的实际应用（如物理、化学等）。

4. 教学方法4.1 教学手段采用讲授、归纳、演示和练习等多种教学方法相结合。

4.2 教学步骤•第一步：回归本质，引出二次根式的基础概念和性质；•第二步：讲解二次根式的加减乘除运算方法，并进行案例讲解；•第三步：练习巩固，进行二次根式的综合应用练习；•第四步：反思总结，对整个教学过程进行总结和反思；5. 教学评估采用多元化的教学评估方法：•课堂表现评估；•练习成绩评估；•课后作业评估；•测验和考试评估。

二、教学反思本次教学主要针对八年级数学上册《二次根式的运算》内容进行了设计和实施。

在此过程中，教师主要采取了讲授、归纳、演示和练习等多种教学方法相结合，力求使学生在知识、能力和素质等方面都得到提高。

教学目标方面，需要注意的是要注重学生的数理思维能力和计算能力的提高。

应该通过一些实际和可视化的案例，鼓励学生动手实践和思考，从而提高他们的自学和解决问题的能力。

《二次根式》教学设计
第2课时
一、教学目标
1.掌握二次根式的乘、除法运算法则，并能够熟练应用乘、除法法则进行计算.
2.会用二次根式的四则运算法则进行简单运算.
3.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围内正确计算，培养类比学习的能力.
4.增强学生的符号、应用意识，培养学生合作交流、合情推理、表达能力。

二、教学重难点
重点：掌握二次根式的乘、除法运算法则，并能够熟练应用乘、除法法则进行计算.
难点：会用二次根式的四则运算法则进行简单运算.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
a a
(a≥0，b>0)
=
b b
思考长方形的面积是20，它的长是5，宽是多少？
教师追问：该怎么计算呢？
教师提示：这一节我们根据之前学过的二次根式的性质来解决二次根式的四则运算问题吧.
a b=a b(a≥0
a
(a≥0，b>0)
=
b
加法、减法法则：
先化为最简二次根式.
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思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。

第二章 实数7．二次根式（第2课时）一、依据新课标制定教学重点： 利用公式：b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0），b a b a =（a ≥0，b ＞0）进行简单的实数四则运算．依据新课标制定教学难点：本课时更多的是反用上面的公式，因此，上一课时知识成为本课时很好的知识基础。

二、教材任务分析1. 教学目标：(1).通过对公式的反向运用，达到化简的目的．学会一种特殊的思考方法．(2).在探究、合作活动中，发展学生探究能力和合作意识．(3).通过对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．2. 知识目标：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力。

3. 能力目标：通过对问题的发现和解决，培养学生的相互协作意识及数学表达能力，体验探索、交流与成功。

三．教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：知识探究； 第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结；第一环节：复习引入内容：复习算术平方根的概念，并提出问题：下面正方形的边长分别是多少？ 这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算率解释它吗？点明本节课研究课题 面积8面积2意图：借助复习，在巩固旧知的同时，导入新课。

第二环节：知识探究1．在上一课时探究的公式的基础上明晰二次根式乘除的运算法则：b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0），ba b a=（a ≥0，b ＞0）． 2．提出问题：能否根据该公式将8化成22？例3 计算：（1）326⨯；（2）236⨯；（3）52。

解：（1）略（2）236⨯＝236⨯＝236⨯＝9＝3 （3）52＝＝52＝5552⨯⨯=510 说明：常常把要被开方数的分子与分母同乘以一个适当的数，使得分母成为一个平方数．第三环节：巩固练习例4 计算：（1）3322⨯（2）5312-⨯；（3）2)15(+；（4）)313)(313(-+；（5）3)3112(⨯-；（6）2188+。