数学学习的本质是提高素质

“注重数学本质，提高数学素养”之我见通过这次专题学习，我比较感兴趣的一点是——注重数学本质，提高数学素养，下面就谈一谈我个人对数学本质和培养学生数学素养的理解。

一、对数学的本质的理论分析数学作为对客观事物的一种认识，与其他科学认识一样，其认识的发生和发展过程遵循实践——认识——再实践的认识路线，具有一般性和特殊性。

数学认识的一般性表明，数学的感性认识表现为数学知识的经验性质；数学认识的特殊性表明，数学的理性认识表现为数学知识的演绎性质。

因此，认识论中关于感性认识与理性认识的关系在数学认识论中表现为数学的经验性与演绎性的关系。

所以，认识数学的本质在于认识数学的经验性与演绎性的辩证关系。

经验知识是有关数学模型及其解决方法的知识。

数学家利用数学和自然科学的知识，从现实问题中提炼或抽象出数学问题（数学模型），然后求模型的数学解（求模型解），并返回实践中去解决现实问题。

这一过程似乎是数学知识的简单应用，但事实并非如此。

因为数学模型是主观对客观的反映，而人的认识并非一次完成，特别是遇到复杂的问题时，需要修正已有的数学模型及其求解的方法和理论，并经多次反复试验，才能解决现实问题。

况且社会实践的发展，使得旧的方法和知识在解决新问题时显得繁琐，甚至无能为力，从而迫使数学家发明或创造新的方法、思想和原理，并在实践中得到反复检验，产生新的数学分支学科。

这时的数学知识是在解决实践提出的数学问题中产生的，属于经验知识，具有经验的性质。

由于数学经验知识具有零散性和不严密性，有待于上升或转化为系统的理论知识，所以，数学的经验性变向演绎性转化。

由此可见，数学的认识过程是：在解决现实问题的实践基础上获得数学的经验知识；然后上升为演绎性的理论知识（公理系统和形式系统）；再返回到实践中，通过解决现实问题而证实自身的真理性，完善或发展新的数学知识。

二、对数学本质的个人理解：数学是一门演算的科学首先，从数学发展的宏观来看。

数学史告诉我们，数学起源于“算”，即起源于物体个数、田亩面积、物体长度等的计算。

抓住知识的本质提高学学生数素养徐晓华知识，在数学课程和教材中处于重要的、不可或缺的基础地位，具有内在逻辑的连贯性和一致性。

小学阶段的数学知识，主要包括搭建小学数学课程和教材框架的最基础和最重要的数学概念、计算公式、运算建和运算性质、数量关系、几何图形特征和计算法则及所蕴含的数学思想方法，它们是保持教学内容前后连贯和一致的纽带。

布鲁纳认为，所掌握的知识越基础、越概括，对新学习的适应性就越广泛；用基本的、一般的观念来不断扩大和加深知识，应当成为教育过程的核心。

小学数学课堂教学应该削枝强干，突出重点，以核心基础知识为主体，引导学生寻求一般性模式的思想和追求简洁与形式完美的精神，领悟数学的本质，保持知识的连贯性和思想方法的一致性，做到以不变应万变，而不在细节上作过多拓展。

数学事实的掌握，数学知识的实质性理解，数学技能的形成，以及使三者综合发挥作用是学好数学的最重要方式。

其中，知识的实质性理解是关键。

一般来说，知识通常蕴含大量的信息，从背景材料、数学思想及应用等各环节都包含了丰富的内容。

所以，决不该搞题海战术，追求短期效应，而应该着眼于人的可持续发展，充分放大知识的作用。

应该重视通性通法而不追求“特技”，把数学知识的教学提升到思想方法教学的层次，使学生既掌握核心知识的具体事实和细节，又要掌握核心知识的纵横联系和层次结构，理解数学思想方法的本质，逐步形成正确的数学观念，这正是提高学生数素养的关键所在。

我在教学上海市一期课改的教材五年级第二学期《列方程解应用题》例3和倍、和差、差倍应用题进行了实践探究。

这种类型的题目都有其共同的特点，题目均有两个条件组成，每个条件之间的关系或是和倍，或是和差，或是差倍；所求得问题大多数是求两个未知量。

书中安排了一个例题是和倍关系，在后面的练习中分别出现了其余两种类型。

根据课时的安排，需要了3—4节课。

如何在最短的课时内体现知识的本质为核心提高学生的数学素养？我对教材进行认真分析和研究之后，发现了这种类型的应用题解题具有通性合通法。

体现数学本质，提高数学素养义务教育课程标准实验教科书与过去的教材相比，增设了“综合与实践活动”的内容。

数学综合与实践活动是在学生已有的生活经验和知识背景的基础上创设情境，充分调动学生学习积极性，通过自主合作学习，综合运用所学的知识解决问题的学习过程。

这种新型的课程形态，改变了传统教案模式中以知识记忆为特征的陈旧方法，让学生在解决具体问题的过程中和对数学本身的探索中理解，掌握和应用数学。

其目的是提供发展学生综合实践能力的机会，发展其创新意识与实践能力，是素质教育的保证。

那么，如何上好数学实践活动课呢？一、开放课堂，体现数学活动课的趣味性。

数学活动课不同于学科课程，其最大的特点是形式灵活多样，不受课堂限制。

能给学生更多的“自由”。

生动的数学活动在学生心目中留下永恒的记忆，而活泼有趣的课堂教案又是激发学生求知欲的良方。

例如：教案四年级数学广角“田忌赛马”时，教师先通过多媒体课件，播放田忌赛马的影视资料，然后引导学生思考：田忌的马都不如齐王的马，但他却赢了，这是为什么呢？学生带着这个问题，查资料、找方法、思策略、议方案、试论证等一系列操作，既迎合了学生好奇的心理，又增强了学生学习的乐趣，使学生产生自主探索和解决问题的积极心态。

从而体会到对策论方法在解决实际问题的作用，进而提高解决问题的能力。

在本节课中，教师没有过多干预，让学生自己去想、去做、去验证。

使学生感受到玩中学，学中玩的乐趣。

学生学得轻松，学得愉快。

知识自然掌握透彻。

二、自主探究，体现数学活动课的实效性。

数学活动课的开展应该与教案内容紧密联系，在形式上又不能让活动课变为纯粹的玩的课，通过数学活动，要让学生对所学的数学知识产生浓厚的兴趣，进一步获得对知识的深化；通过数学活动，要使学生主动参与，通过观察、实验、推理等，从而培养学生发现问题、解决问题的能力以及抽象思维能力。

这样让学生在活动课中边玩边学，体会到数学的无穷乐趣的同时又达到了数学教案的目的，真正体现活动课的本质，突出了活动课的实效性。

注重数学本质提高数学素养——2008年暑期培训学习体会在终身教育已成为21世纪教育核心观念和发展潮流的今天，学习已成为贯穿人的一生工作生活的方式，为了使教师尽快适应学校一切的教育工作，具备良好的思想品德和较高的业务素质，7月25日至30日，我们全体老师参加了学校组织的2008年暑期中西部农村义务教育国家级远程培训，听取了许多不同年龄，不同性格的特级教师，学科带头人、专家的讲座。

他们讲述了他们的教学之路，生动的教学事例让我们如临其境。

我深深地感到教学是一门伟大的学问。

它不是一朝一夕就能学会，就能融会贯通的。

而是需要自己的认真钻研和日积月累！而如何成为一名老师，然后蜕变成一名好老师，就是我们面临的问题。

从这次的培训中，我学到了一些优秀教师先进的教学理论及教学方法，明白了一些更深的道理，知道了教师这个职业的沉重份量，对我今后的教育工作有很大的意义。

这次培训我参加数学组学习，听了几位教授的讲座，对个人的感触非常大。

特别是华东大学张教授与另一位教授——史宁中教授所讲的“技巧≠技能”对我启发最大。

以前，在我们读书的过程中，在我们教书的部分过程中，总是盛行着时间+汗水=质量，从而，置身于枯燥的题海之中。

置身于反复、重复的练习之中。

殊不知，授之以渔不如授之以渔。

没有使学生较科学地掌握解题技巧，导致学生的思维、创新有一定的局限性。

因此，今后的教学中个人必须克服此方面的毛病，始终牢记“技巧≠技能”。

另外，张教授“注意数学本质，提高数学素质”一、二讲，使我对0为什么也是自然数，χ=1是不是方程等概念有了新的理解，认识到数学教学要淡化形势，注重实质；教学要源于教材，更有高于教材。

联系自己的实际教学，认为本人还要加强学生数学欣赏教育，让学生用欣赏的眼光去完成数学实践活动，正确理解数学知识和生活实际的关系，教学时要做到心中有数，与时俱进。

这次培训，也是提高教师业务能力的培训，也是让培训的教师通过观察一些课堂实录来提高本身的教学能力。

关注数学本质，提升数学核心素养作者：黄美建来源：《小学教学参考·中旬》 2018年第12期［摘要］数学教育的核心是让学生理解数学本质。

教学中，教师可以从理解基本概念、提炼数学思想、突出数学思维和追求数学精神四个方面入手，引导学生关注数学本质，提升数学核心素养。

［关键词］数学本质；核心素养；数学思想数学本质是指具体数学内容的本真意义。

教师不但要引导学生明白隐藏在客观事物背后有哪些数学知识和数学规律，以及这些数学知识的本质属性是什么，还要让学生知道统摄具体数学知识与技能的数学思想方法是什么，数学思维、数学精神有哪些。

教学中，教师要把握好教学内容的数学本质，让学生经历数学过程，提升数学核心素养。

一、理解基本概念数学是由概念、命题等内容组成的知识体系。

它是一门以抽象思维为主的学科，而概念是这种思维的语言。

因此，概念教学是小学数学至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解基本概念是学好数学的基础。

小学数学的基本概念主要包括十进制、单位（份）、四则运算、位置、变换、平面图形、统计。

理解基本概念不但要明白“是什么？怎么样？为什么？”，还要思考“从哪里来？到哪里去？”。

（一）明白“是什么？怎么样？为什么？”数学是一切自然科学的终点，自然科学的尽头是数学。

这说明科学需要借助数学来表达（是什么），来推理演算（怎么样），来解释说明（为什么）。

作为学科体系中一员的数学，它是思维的体操，需要让学生明白“我研究的内容（是什么），根据条件可以推导出什么（怎么样），这样的推导根据是什么（为什么）”。

经过“是什么——怎么样——为什么”的思维过程，学生就会知其然且知其所以然，让孤立的知识在头脑中成为网状结构的知识，实现知识之间的融会贯通。

例如，“三角形的面积”研究的是如何计算三角形的面积，教材通过将两个完全一样的三角形拼接成一个平行四边形，推导出三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半，其公式用字母表示为S=12ah。

数学学科本质与数学核心素养数学，这门古老而又充满活力的学科，一直伴随着人类文明的发展。

它不仅是科学的基础，也是我们日常生活中不可或缺的一部分。

那么，数学学科的本质究竟是什么？数学核心素养又包含哪些方面呢？数学学科的本质可以从多个角度来理解。

首先，数学是一种语言。

它有着自己独特的符号、术语和规则，能够精确地表达数量、形状、关系和变化等各种概念。

就像我们用汉语来交流思想一样，数学语言让我们能够清晰、准确地描述和解决问题。

其次，数学是一种思维方式。

它培养我们的逻辑思维、抽象思维和创造性思维能力。

通过数学，我们学会从复杂的现象中提取关键信息，进行推理、判断和证明，从而找到问题的本质和解决方案。

再者，数学是一个工具。

无论是在自然科学、工程技术，还是在社会科学、经济管理等领域，数学都发挥着重要的作用。

它帮助我们建立模型、进行预测、优化方案，推动着各个领域的发展和进步。

而数学核心素养，则是在数学学习和应用过程中逐渐形成的关键能力和品质。

数感是数学核心素养的重要组成部分。

它让我们能够敏锐地感知数量关系和数值大小，迅速做出估算和判断。

比如，当我们看到一堆物品时，能够大致估计出它们的数量；在购物时，能够快速比较价格的高低。

符号意识也是不可或缺的。

数学中的符号不仅简洁明了，而且能够准确地表达复杂的数学关系。

具备良好的符号意识，能够让我们熟练地运用符号进行运算和推理，提高解决问题的效率。

空间观念让我们能够理解和想象物体在空间中的位置、形状和运动。

无论是建筑设计、地图绘制，还是机器人导航，都离不开空间观念的支持。

数据分析观念使我们能够从大量的数据中提取有价值的信息，做出合理的决策。

在当今的大数据时代，这种素养显得尤为重要。

运算能力是数学的基础。

从简单的加减乘除到复杂的代数运算，准确、迅速地进行运算，是解决数学问题的关键。

推理能力则包括合情推理和演绎推理。

合情推理帮助我们通过观察、类比、猜想等方式发现规律；演绎推理则保证了推理的严谨性和正确性。

挖掘数学本质，注重核心素养的培养我们来谈谈挖掘数学的本质。

数学的本质并非仅仅是一系列的公式和定理，更重要的是它所代表的一种思维方式和解决问题的能力。

数学的本质在于逻辑思维和抽象思维能力。

数学教育应该注重培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力，而不仅仅是灌输知识。

在教学过程中，可以引导学生通过举一反三的方法，从具体的问题中发现规律，从而培养他们的抽象思维能力。

数学的本质还在于它的美感和魅力。

数学是一门富有创造力和想象力的学科，通过数学，我们可以发现世界的美丽和谜团。

在数学教育中，教师应该注重培养学生对数学的兴趣和热爱，而不仅仅是考试成绩。

只有当学生真正理解并热爱数学的本质时，才能在今后的学习和生活中受益匪浅。

我们来谈谈注重核心素养的培养。

核心素养是指学生在数学学习过程中应该掌握的基本能力，它包括数学建模能力、数学推理能力、数学沟通能力等。

数学建模能力是指学生能够将实际问题抽象为数学模型，并运用数学方法解决问题的能力。

数学推理能力是指学生能够运用逻辑推理方法分析和解决问题的能力。

数学沟通能力是指学生能够用清晰的语言和符号来表达数学思想和结论的能力。

这些核心素养是数学学习的关键，只有当学生掌握了这些核心素养，才能真正做到学以致用，将数学知识运用到实际生活和工作中。

为了注重核心素养的培养，教师应该在教学中注重培养学生的实际操作能力。

在数学教学中，教师可以通过设计一些实际问题，让学生自己动手解决问题，从而培养他们的数学建模能力。

教师还可以通过布置一些探究性的问题，让学生通过自己的思考和分析，找到解决问题的方法，从而培养他们的数学推理能力。

教师还应该注重培养学生的表达能力，让他们习惯用清晰的语言和符号来表达自己的数学思想和结论。

只有当学生真正掌握了这些核心素养，他们才能在今后的学习和工作中游刃有余。

把握数学本质提高数学素养论文摘要：数学的本质是一个数学认识论问题。

不同时代的哲学家和数学家都从认识论角度提出不同的理论和观点。

但随着数学的发展又暴露出它们的片面性或局限性，特别是，当计算机引起数学研究方式的变革时，又提出有关数学本质更深层次的问题，从而推动着人们全面而辩证地认识数学的本质。

关键词：数学本质数学素养把握提高正文：林夏水教授是这样概括数学的认识过程的，他说：在解决现实问题的实践基础上获得数学的经验知识；然后上升为演绎性的理论知识（公理系统和形式系统）；再返回到实践中，通过解决现实问题而证实自身的真理性，完善或发展新的数学知识。

这反映了数学本质上是数学知识的经验性与演绎性在实践基础上的辩证统一。

所以，林教授这样给数学下了定义：数学是一门演算的科学（其中“演”表示演绎，“算”表示计算或算法，“演算”表示演与算这对矛盾的对立统一）。

首先，数学研究对象的特殊性产生了数学研究特有的问题：计算与证明。

它们成为数学研究的两项主要工作。

关于“证明”。

数学对象的特殊性使得数学成果不能像自然科学成果那样通过实验来证实，而必须通过逻辑演绎来证明，否则数学家是不予承认的。

所以，数学家如何把自己的成果表达成一系列的演绎推理（即证明）就成为重要工作。

证明成为数学研究工作的重要特点。

关于“计算”。

数学本身就起源于计算，即使数学发展到高度抽象理论的今天，也不能没有计算。

数学家在证明一个定理之前，必须经过大量的具体计算，进行各种试验或实验，并加以分析、归纳，才能形成证明的思路和方法。

只有在这时候，才能从逻辑上进行综合论证，表达为一系列的演绎推理过程，即证明。

从应用数学来看，更是需要大量的计算，所以人们才发明了计算机。

在计算机广泛应用的今天，计算的规模更大了，以致在数学中出现数值实验。

因此，“计算”成为数学研究的另一项重要工作。

其次，从数学发展的宏观来看。

数学史告诉我们，数学起源于“算”，即起源于物体个数、田亩面积、物体长度等的计算。

提升数学素养，发展数学思维能力数学是一门极具挑战性的学科，也是一门被广泛认为是重要的学科。

它不仅仅是一种知识体系，更是一种思维方式和解决问题的方法。

数学素养和数学思维能力是一个人在数学学习和实践中的基本素质，而这些素质的提升对于一个人的综合素质和未来的发展至关重要。

提升数学素养，发展数学思维能力是现代教育的重要任务之一。

一、数学素养的重要性数学素养指的是个体具备的数学基本知识和技能，与数学的认知水平、数学思维、数学情感等息息相关。

提高数学素养，是指在数学知识的学习、掌握、运用和解决实际问题中，对数学的认知水平和数学思维能力的提高，同时也是提升综合素质的一项重要内容。

数学素养不仅仅是基础教育的目标之一，更是现代社会所需的必备能力。

因为在日常生活和工作中，数学的运用不可或缺。

从简单的日常消费到复杂的科学研究，无所不在地都离不开数学。

提升数学素养有助于培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力，启迪学生的智慧和激发学生的学习兴趣。

数学是一种逻辑性极强的科学，它让人们学会理性、严谨和科学地思考问题，这种思维方式也将在学生的学习生活中渗透和发挥作用。

通过数学的学习，学生也可以提升自己的抽象思维能力，抽象思维能力是提升综合素质和创新能力的重要因素之一。

数学智能素质与信息素质、科学素质一样地，它将作为未来新型综合素质的组成部分，对人的综合素质和社会需求有着深远的影响。

二、数学思维能力的培养数学思维能力是指个体在解决实际问题时，所运用的数学知识和技能，具体表现在分析问题和解决问题两个方面。

培养学生的数学思维能力，是数学教学中的一项重要任务。

因为数学思维能力的培养不仅仅对于学生的数学学习有着重要的价值，更是对学生综合素质的提升和创新能力的培养有着深远的影响。

数学思维能力的培养，也离不开对数学素养的提升，二者相互促进，相辅相成。

培育学生的数学思维能力，首先要引导学生发展数学问题解决的兴趣和能力。

数学问题解决是一个复杂的思维过程，需要学生具有理论性和实践性的能力。

注重数学本质提高数学素养（2）张奠宙教授数学教育家华东师范大学唐彩斌中学高级教师浙江杭州现代小学数学教育研究中心8．问题解决与应用题的教学唐：在数学新课程改革中，电视机前的老师会有很大的困惑，就是以前特别熟悉的应用题不见了，取而代之的是解决问题。

这两者有怎样的联系？我们应该怎样来处理传承与创新之间的关系？请张老师从数学的角度谈谈这两者之间的关系。

张：数学问题分为两类，一类称为纯数学问题，像歌德巴赫猜想，另一类称为应用问题，像大学里有应用数学专业，可见应用问题是客观存在，似乎不必回避。

我们反对的是过去小学数学中那些“矫揉造作”的远离现实，使学生得不到什么教育的应用题。

新的应用题，其情境更有真实性，方法上强调数学模型的建立。

条件可以冗余，数据需要取舍，模型需要建立，结果需要验证。

像这一些都是过去的应用题所缺乏的。

唐：张老师你也常常提起一个很典型的例子，就是弗赖登塔尔举过的一个例子，你能否再给大家介绍一下。

张：对，这是我很欣赏的一个例子，弗赖登塔尔可以说是20世纪最伟大数学教育家，弗赖登塔尔有一个经典的问题：“昨夜外星人访问我校，留下了一个巨大的手印（图），今夜他还要来，试问：我们给他坐的椅子应该有多高？他用的新铅笔应该要多长？像这样的问题很现实，使我们每个学生都很感兴趣，但是它蕴含的数学思想又非常深刻。

尤其是体现比例的思想，通过测量两只手大小的比值，按比例放大，将比值用于设计椅子高度和铅笔长度，这是比、比例、相似等数学本质的体现。

像这样的问题就和过去的应用题有很大的区别，是我们需要关注的。

唐：像这样的问题既具有现实意义，又包含了很重要的数学思想。

但说起应用题与解决问题，还有一个著名的“船长问题”不得不让我们重提。

“一条船上有75头牛，32头羊，问船长几岁？”。

记得这个题目最早是张教授引进国内的。

那时是怎样的一个背景情况？张：当时我是在一个国际会议上面，见到法国的一个数学教育家，他告诉我在1980年前后，他们在法国进行调查。