平面直角坐标系口诀

平面直角坐标系规律
在平面直角坐标系中，规律主要体现在点的坐标表示、距离
计算、直线方程和图形变换等方面。

1.坐标表示：
平面直角坐标系中，每个点都可以用一个有序对(x,y)表示，
其中x表示点在x轴上的投影长度，y表示点在y轴上的投影
长度。

根据坐标的正负，可以判断点在哪个象限。

2.距离计算：
两点之间的距离可以通过勾股定理计算，即
$d=\sqrt{(x_2x_1)^2+(y_2y_1)^2}$。

这个公式可以用来
计算两点之间的直线距离。

3.直线方程：
在平面直角坐标系中，直线可以用一般式、斜截式、点斜式
和截距式等多种形式表示。

例如，一般式表示为Ax+By+C=0，其中A、B、C为常数；斜截式表示为y=kx+b，其中k为斜率，b为y轴截距；点斜式表示为yy_1=k(xx_1)，其中(x_1,y_1)
为直线上一点的坐标；截距式表示为x/a+y/b=1，其中a、b
为x和y轴的截距。

4.图形变换：
平面直角坐标系中，常见的图形变换包括平移、旋转、缩放和对称等。

平移是通过给坐标加上一个平移向量实现，旋转是通过坐标旋转变换矩阵实现，缩放是通过给坐标乘上一个缩放因子实现，对称是通过以某一直线或点为中心实现。

总结一下，平面直角坐标系中的规律主要体现在坐标表示、距离计算、直线方程和图形变换等方面。

这些规律在几何学、图像处理、物理学等领域中都有广泛应用。

二次函数知识点详解知识点一、平面直角坐标系1，平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点数轴，就组成了平面直角坐标系。

其中，水平数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴交点O（即公共原点）叫做直角坐标系原点；建立了直角坐标系平面，叫做坐标平面。

为了便于描述坐标平面内点位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上点，不属于任何象限。

2、点坐标概念点坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标位置不能颠倒。

平面内点坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点坐标。

知识点二、不同位置点坐标特征1、各象限内点坐标特征点P(x,y)在第一象限点P(x,y)在第二象限点P(x,y)在第三象限点P(x,y)在第四象限2、坐标轴上点特征点P(x,y)在x轴上，x为任意实数点P(x,y)在y轴上，y为任意实数点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点坐标特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数4、和坐标轴平行直线上点坐标特征位于平行于x轴直线上各点纵坐标相同。

位于平行于y轴直线上各点横坐标相同。

5、关于x轴、y轴或远点对称点坐标特征点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点距离点P(x,y)到坐标轴及原点距离：（1）点P(x,y)到x轴距离等于（2）点P(x,y)到y轴距离等于（3）点P(x,y)到原点距离等于知识点三、函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值量叫做变量，数值保持不变量叫做常量。

平面直角坐标系知识点平面直角坐标系学问点第一篇1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做〔a，b〕。

2、平面直角坐标系：在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

4、坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a，b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P〔a，b〕。

5、象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。

坐标轴上的点不在任何一个象限内。

6、各象限点的坐标特点①第一象限的点：横坐标0，纵坐标0；②第二象限的点：横坐标0，纵坐标0；③第三象限的点：横坐标0，纵坐标0；④第四象限的点：横坐标0，纵坐标0。

7、坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点：横坐标0，纵坐标0；②x轴负半轴上的点：横坐标0，纵坐标0；③y轴正半轴上的点：横坐标0，纵坐标0；④y轴负半轴上的点：横坐标0，纵坐标0；⑤坐标原点：横坐标0，纵坐标0。

〔填“>〞、“<〞或“=〞〕8、点P〔a，b〕到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a| 。

9、对称点的坐标特点①关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；③关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。

10、点P〔2，3〕到x轴的距离是；到y轴的距离是；点P〔2，3〕关于x轴对称的点坐标为〔，〕；点P〔2，3〕关于y轴对称的点坐标为〔，〕。

11、假如两个点的横坐标相同，则过这两点的直线与y轴平行、与x轴垂直；假如两点的纵坐标相同，则过这两点的'直线与x轴平行、与y轴垂直。

假如点P〔2，3〕、Q〔2，6〕，这两点横坐标相同，则PQ‖y轴，PQ⊥x轴；假如点P〔—1，2〕、Q〔4，2〕，这两点纵坐标相同，则PQ‖x轴，PQ⊥y轴。

《平面直角坐标系》1．定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。

要求：画平面直角坐标系时，轴、y轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。

2．各个象限内点的特征:第一象限：（＋，＋）点P（x，y），则x＞0，y＞0；第二象限：（－，＋）点P（x，y），则x＜0，y＞0；第三象限：（－，－）点P（x，y），则x＜0，y＜0；第四象限：（＋，－）点P（x，y），则x＞0，y＜0；四个象限的特点：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）在x轴上：（x，0）点P（x，y），则y＝0；在x轴的正半轴：（＋，0）点P（x，y），则x＞0，y＝0；在x轴的负半轴：（－，0）点P（x，y），则x＜0，y＝0；在y轴上：（0，y）点P（x，y），则x＝0；在y轴的正半轴：（0，＋）点P（x，y），则x＝0，y＞0；在y轴的负半轴：（0，－）点P（x，y），则x＝0，y＜0；坐标原点：（0，0）点P（x， y），则x＝0，y＝0；例1：已知点)5,114(2-+-nmmM，则点M在平面直角坐标系中的什么位置？3. 点到坐标轴的距离：点P（x，y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|。

例2：已知：)3,4(A，)1,1(B，)0,3(C，求三角形ABC的面积.例3：已知：)54,21(-+a a A ，且点A 到两坐标轴的距离相等，求A 点坐标．5．点的对称：点P(m ，n)，关于x 轴的对称点坐标是(m ，－n)，关于y 轴的对称点坐标是(－m ，n)关于原点的对称点坐标是(－m ，－n)例题6：点A （－1，2）关于y 轴的对称点坐标是 ；点A 关于原点的对称点的坐标是 。

点A 关于x 轴对称的点的坐标为6．平行线：平行于x 轴的直线上的点的特征：纵坐标相等；如直线PQ ，P ),(n m Q ),(n p平行于y 轴的直线上的点的特征：横坐标相等；如直线PQ ，P ),(n m Q ),(p m例8：已知点)1,5(-m A ，点)1,4(+m B ，且直线y AB //轴，则m 的值为多少？7．象限角的平分线：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作：),(m m P点P(a ，b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b ， a)第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作：),(m m P -点P(a ，b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(－b ，－a)例9：在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置.xyO例10：在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置.xyO8．点的平移：在平面直角坐标系中，将点（x ，y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（x ＋a ，y ）； 将点（x ，y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（ x －a ，y ）；将点（x ，y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）；将点（x ，y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。

平面直角坐标系知识点归纳总结1、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；2、 坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（b a ,） 一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标；3、x 轴上的点，纵坐标等于0；y 轴上的点，横坐标等于坐标轴上的点不属于任何象限； 4、四个象限的点的坐标具有如下特征：小结：（1）点P （y x ,）所在的象限 横、纵坐标x 、y 的取值的正负性； （2）点P （y x ,）所在的数轴 横、纵坐标x 、y 中必有一数为零；5、 在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则（1） 点P 到x 轴的距离为b ； （2）点P 到y （3） 点P 到原点O 的距离为PO ＝ 22b a6、 平行直线上的点的坐标特征：a) 在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；点A 、B 的纵坐标都等于m ；-1b)在与y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C、D的横坐标都等于n；7、对称点的坐标特征：a)点P),(nm关于x轴的对称点为),(1nmP-，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；b)点P),(nm关于y轴的对称点为),(2nmP-，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；c)点P),(nm关于原点的对称点为),(3nmP--，即横、纵坐标都互为相反数；关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a)若点P（nm,）在第一、三象限的角平分线上，则nm=，即横、纵坐标相等；b)若点P（nm,）在第二、四象限的角平分线上，则nm-=，即横、纵坐标互为相反数；XXXPX-X在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上。

平面直角坐标系知识点总结一、知识点框架图二、知识点整理1、有序数对两个数a 、b 组成的有顺序的数对即为有序数对，记作（a ，b ）。

ps ：有序，即强调（a ，b ）和（b ，a ）的区别 2、平面直角坐标系三要素：x 轴（横轴）、y 轴（纵轴）、原点O 。

四象限：第一、二、三、四 象限ps ：x 轴、y 轴方向要死记 3、点的坐标写点的坐标：写出A 点的坐标（a ，b ），过A 做x 轴y 轴的垂线，点A 到y 轴的距离为a ，点A 到x 轴的距离为b 。

确定平面内点的坐标建立平面直角坐标系点P 坐标 （有序数对（x ，y ））画两条数轴 ①数轴 ②有公共原点1)写点的坐标时，横轴在前（a），纵轴在后（b）2)注意各象限中a、b的正负号4、点坐标的特征1)四象限中点的特征：2)数轴上点的特征：x轴上点的纵坐标为0，写为（a，0）y轴上点的横坐标为0，写为（0，b）ps：坐标轴上的点不属于任一象限！！！3)象限角分线上点的坐标：4)对称点坐标的特点：点A（a，b）：5)平行于坐标轴的直线上的点三、平面直角坐标系的应用：1、坐标表示地理位置a)建立坐标系，选择原点，确定下x、y轴b)由具体问题建立适当的比例，标单位长度c)在坐标平面内画出点，写出坐标ps：即为，建系、定长度、写坐标2、用坐标表示平移a)点的平移：b)图形的平移：图形平移即为点平移，且为图形上的点的整体平移。

四、坐标系中的重点&难点重点：建立坐标系，点坐标的特征；难点：点的平移和图形的平移1：如图，在X轴上有五个点，它们的横坐标依次为1,2,3,4,5.分别过这些点作X轴的垂线，与三条直线y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x相交，其中a >0，则图中阴影部分的面积是（）A.12.5B.25C.12.5aD.25a2：在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为A1(1,1) 、A2(0,2)、A3(-1,1),一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以A1为对称中心的对称点P1，第2次电子蛙由P1点跳到以A2为对称中心的对称点P2，第3次电子蛙由P 2点跳到以A3为对称中心的对称点P3，…，按此规律，电子蛙分别以A1、A2、A3为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是P2009（_______ ，_______）.1、考点分析：此题包括坐标系、一次函数以及图形面积的求法。

超实用！初中数学平面直角坐标系知识点汇总
基本概念
1、有序数对：我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数队，叫做有序数对。

2、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向
竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向
两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点
3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限
第一象限：x>0，y>0
第二象限：x<0，y>0
第三象限：x<0，y<0
第四象限：x>0，y<0
横坐标轴上的点：(x，0)
纵坐标轴上的点：(0，y)。

平面直角坐标系找规律技巧(一)平面直角坐标系找规律技巧介绍平面直角坐标系是数学中常用的工具，可以帮助我们描述平面上的各种图形和现象。

在解决问题时，我们经常需要找出规律来简化计算或推导过程。

本文将介绍一些在平面直角坐标系中找规律的常用技巧。

技巧一：观察坐标轴上的点•观察点在坐标轴上的位置，可以帮助我们找出两个量之间的关系。

例如，如果一个点的横坐标和纵坐标相等，则它在坐标系中呈现出对称的特点。

•另外，当点的横坐标或纵坐标为0时，它们通常代表特殊的情况。

我们可以通过观察这些点来找到一些特殊的规律。

技巧二：观察图形的对称性•当图形呈现出对称的形态时，我们可以利用对称性来简化问题。

例如，如果一个图形在横轴或纵轴上对称，则它的性质可能也在对称轴上相同。

•另外，如果一个图形在原点对称，则它的性质通常也在原点附近具有一些特殊的规律。

技巧三：利用直角三角形的性质•平面直角坐标系中的直角三角形具有一些特殊的性质，我们可以利用这些性质来找规律。

例如，两条边分别与横轴和纵轴平行的直角三角形可能呈现出相似的形状。

•此外，直角三角形中的角度关系也可以帮助我们找到一些规律。

例如，当两条线段之间的夹角为90度时，它们可能具有一些特殊的性质。

技巧四：利用平移和旋转的性质•在平面直角坐标系中，我们可以通过平移和旋转来改变图形的位置和方向。

利用平移和旋转的性质，我们可以找到一些规律。

例如，当一个图形经过平移后仍具有相似的性质时，我们可以猜测这个性质与平移无关。

•此外，有时候我们可以通过适当的旋转来简化问题。

例如，当一个图形经过旋转后具有一些特殊的性质时，我们可以利用这个性质找规律。

技巧五：利用数学工具辅助分析•平面直角坐标系中的问题通常涉及到数学知识，例如代数和几何。

我们可以利用这些数学工具来辅助分析，找到问题的规律。

例如，利用代数中的方程和函数可以帮助我们推导出一些特殊的关系式。

•此外，几何中的一些定理和性质也可以用来分析图形和推导规律。

平面直角坐标系知识点归纳
1.四个象限的点的坐标具有如下特点：
第一象限：P （x,y ）x ＞0 y ＞0
第二象限：P （x,y ）x ＜0 y ＞0
第三象限：P （x,y ）x ＜0 y ＜0
第四象限：P （x,y ）x ＞0 y ＜0
2.原点及坐标轴上点的坐标特点：
原点：P （0，0）
X 轴上的点：纵坐标等于0,P （x ，0）
Y 轴上的点：横坐标等于0,P （0，y ）
坐标轴上的点不属于任何象限；
3.在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则
（1） 点P 到x 轴的距离为b ； （2）点P 到y 轴的距离为a
4.平行直线上的点的坐标特征：
a)
在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等； 点A 、B 的纵坐标都等于m ；
点C 、D 的横坐标都等于n ；
5.对称点的坐标特征：
c) 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -，
即横坐标不变，纵坐标互为相反数； d) 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -，
即纵坐标不变，横坐标互为相反数； e) 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；
关于x 轴对称 关于y 轴对称 关于原点对称
X X Y X X X -
6.两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：
f) 若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等； g) 若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；
在第一、三象限的角平分线上
在第二、四象限的角平分线上
X。