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ANSYSWorkbench梁壳结构谱分析（二）模态分析ANSYS Workbench梁壳结构谱分析（二）模态分析1 概述模态分析是动力学分析基础，如响应谱分析、随机振动分析、谐响应分析等都需要在模态分析基础上进行。
模态分析简而言之就是分析模型的固有特性，包括频率、振型等。
模态分析求解出来的频率为结构的固有频率，与外界的激励没有任何关系，不管有无外界激励，结构的固有频率都是客观存在的，它只与刚度和质量有关，质量增大，固有频率降低，刚度增大，固有频率增大。
一般情况，当外界的激励频率等于固有频率时，结构抵抗变形能力小，变形很大（产生共振原因）；当外界激励频率大于固有频率时，动刚度（动载荷力与位移之比）大，不容易变形；当外界激励频率小于固有频率时，动刚度主要表现为结构刚度；当外界激励频率为零时，动刚度等于静刚度。
2 模态分析该模型框架采用Beam188单元模拟，外表面采用Shell181单元模拟。
该结构的总重量为800kg，分析时将其他附件的质量均布在框架上。
边界条件为约束机柜与地面基础连接螺栓处的6个自由度（Remote Displacement）。
具体建模过程详见《ANSYS Workbench梁壳结构谱分析（一）梁壳建模》或点击下方阅读原文获取。
模态分析详细过程如下：（1）划分网格：单击【Mesh】，右键【Insert】=Sizing，设置【Scope】→【Geometry】=选取所有部件，【Definition】→【Type】→【Element Size】=20。
单击【Mesh】，右键【Generate Mesh】生成网格。
（2）边界条件：单击【Modal (B5)】，右键【Insert】→【Remote Displacement】，设置【Scope】→【Geometry】=分别选择框架4个立柱，并分别按照如下操作：【Definition】→【Define By】=Components，【X Component】=0mm，【YComponent】=0mm，【Z Component】=0mm，【X Remotion】=0°，【Y Remotion】=0°，【Z Remotion】=0°，其余默认。
压电变换器的自振频率分析及详细过程1.模态分析的定义及其应用模态分析用于确定设计结构或机器部件的振动特性(固有频率和振型)，即结构的固有频率和振型，它们是承受动态载荷结构设计中的重要参数。
同时，也可以作为其它动力学分析问题的起点，例如瞬态动力学分析、谐响应分析和谱分析，其中模态分析也是进行谱分析或模态叠加法谐响应分析或瞬态动力学分析所必需的前期分析过程。
ANSYS的模态分析可以对有预应力的结构进行模态分析和循环对称结构模态分析。
前者有旋转的涡轮叶片等的模态分析，后者则允许在建立一部分循环对称结构的模型来完成对整个结构的模态分析。
ANSYS提供的模态提取方法有:子空间法(subspace)、分块法(block lancets),缩减法(reduced/householder)、动态提取法(power dynamics)、非对称法(unsymmetric),阻尼法(damped), QR阻尼法(QR damped)等，大多数分析都可使用子空间法、分块法、缩减法。
ANSYS的模态分析是线形分析，任何非线性特性，例如塑性、接触单元等，即使被定义了也将被忽略。
2.模态分析操作过程一个典型的模态分析过程主要包括建模、模态求解、扩展模态以及观察结果四个步骤。
(1).建模模态分析的建模过程与其他分析类型的建模过程是类似的，主要包括定义单元类型、单元实常数、材料性质、建立几何模型以及划分有限元网格等基本步骤。
(2).施加载荷和求解包括指定分析类型、指定分析选项、施加约束、设置载荷选项，并进行固有频率的求解等。
指定分析类型，Main Menu- Solution-Analysis Type-New Analysis,选择Modal。
指定分析选项，Main Menu-Solution-Analysis Type-Analysis Options，选择MODOPT(模态提取方法〕，设置模态提取数量MXPAND.定义主自由度，仅缩减法使用。
基于ANSYS Workbench的表面裂纹计算By Yan Fei本教程使用ANSYS Workbench17.0 进行试件表面裂纹的分析，求应力强度因子。
需要提前说明的是，本案例没有工程背景，仅为说明裂纹相的计算方法，因此参数取值比较随意，大量设置都采用了默认值。
1.背景知识传统的强度设计思想把材料视为无缺陷的均匀连续体，而实际工程构件中存在多种缺陷，断裂力学是从20实际50年代末期发展起来的一门弥补了传统强度设计思想严重不足的新的学科，是专门研究含缺陷或裂纹的物体在外界条件作用下构件的强度、裂纹扩展趋势以及疲劳寿命的科学。
断裂力学是从构件内部具有初始缺陷这一实际情况出发，研究在外部荷载下的裂纹扩展规律，从而提出带裂纹构件的安全设计准则。
a 张开型裂纹b 滑开型裂纹c 撕开型裂纹图 1 裂纹的分类使用弹性力学方法可以求得，在裂纹尖端处的应力的解析解为无穷大，此时应力值已经失去意义，一般采用应力强度因子作为判断结构是否安全的指标。
目前的断裂力学研究主要集中在I型裂纹的开裂，数值计算工具也多集中在I型裂纹的计算上，因此以I型裂纹为例。
图2 裂纹尖端坐标系含有裂纹的无限大平板的I 型裂纹尖端附近的应力为：)(23cos 2sin 223sin 2sin 12cos223sin 2sin 12cos20ⅠⅠⅠr O r K r K r K xyy x +=+=-=其中，K Ⅰ叫Ⅰ型裂纹的应力强度因子。
2.ANSYS Workbench 裂纹分析2.1.分析模型的建立1 建立一个静力分析步，材料使用默认，需要说明的是，现有计算技术下，断裂力学计算一般都采用线弹性材料，考虑到断裂中塑性区一般都不大，线弹性的假设还是可以接受的。
图3 分析步设置2 建立几何模型，本案例使用spaceclaim 建立几何模型。
图4 试件平面图图5 试件立体图3 分网格，必须采用四面体网格。
本文划分单元特征尺寸1mm。
图 6 网格设置图7 分网效果4 划分网格完成以后，首先进行一次静力计算，确保所有设置正确，对ANSYS Workbench比较熟悉的同学可以省略这一步，静力计算时，试件的两个端面一个约束位移，另一个加1000N的力，方向沿试件轴向，使试件受拉。
ANSYS模态分析教程及实例讲解ANSYS是一款常用的有限元分析软件，可以用于执行结构分析、热分析、流体分析等多种工程分析。
模态分析是其中的一项重要功能，用于计算和分析结构的固有振动特性，包括固有频率、振型和振动模态，可以帮助工程师了解和优化结构的动态响应。
以下是一份ANSYS模态分析教程及实例讲解，包含了基本步骤和常用命令，帮助读者快速上手模态分析。
1.创建模型：首先需要创建模型，在ANSYS界面中构建出待分析的结构模型，包括几何形状、材料属性和边界条件等。
可以使用ANSYS的建模工具，也可以导入外部CAD模型。
2.网格划分：在模型创建完毕后，需要进行网格划分，将结构划分为小的单元，使用ANSYS的网格划分功能生成有限元网格。
网格划分的细腻程度会影响分析结果的准确性和计算时间，需要根据分析需要进行合理选择。
3.设置材料属性：在模型和网格创建完毕后，需要设置材料属性，包括弹性模量、密度和材料类型等。
可以通过ANSYS的材料库选择已有的材料属性，也可以自定义材料属性。
4.定义边界条件：在模型、网格和材料属性设置完毕后，需要定义结构的边界条件，包括约束和加载条件。
约束条件是指结构受限的自由度，例如固定支撑或限制位移；加载条件是指施加到结构上的载荷，例如重力或外部力。
5.运行模态分析：完成前面几个步骤后，就可以执行模态分析了。
在ANSYS中，可以使用MODAL命令来进行模态分析。
MODAL命令需要指定求解器和控制选项，例如求解的模态数量、频率范围和收敛准则等。
6.分析结果：模态分析完成后，ANSYS会输出结构的振动特性，包括固有频率、振型和振动模态。
可以使用POST命令查看和分析分析结果，例如绘制振动模态或振动模态的频率响应。
下面是一个实际的案例，将使用ANSYS执行模态分析并分析分析结果。
案例：矩形板的模态分析1.创建模型：在ANSYS界面中创建一个矩形板结构模型，包括矩形板的几何形状和材料属性等。
ANSYS模态分析ANSYS模态分析是一种用于计算和研究结构的振动和模态的仿真方法。
它可以帮助工程师和设计师了解结构在自由振动模态下的响应，从而优化设计和改进结构的性能。
本文将对ANSYS模态分析的原理和应用进行详细介绍。
ANSYS模态分析基于动力学理论和有限元分析。
在模态分析中，结构被建模为一个连续的弹性体，通过求解结构的固有频率和模态形状来研究其振动行为。
固有频率是结构在没有外力作用下自由振动的频率，而模态形状则是结构在每个固有频率下的振动形态。
模态分析可以帮助工程师了解结构在特定频率下的振动行为。
通过分析结构的固有频率，可以评估结构的动态稳定性。
如果结构的固有频率与外部激励频率非常接近，可能会导致共振现象，从而对结构造成破坏。
此外，模态分析还可以帮助识别结构的振动模态，并评估可能的振动问题和改进设计。
1.准备工作：首先，需要创建结构的几何模型，并进行必要的网格划分。
在几何模型上设置适当的约束条件和边界条件。
选择合适的材料属性和材料模型。
然后设置分析类型为模态分析。
2.计算固有频率：在模态分析中，需要计算结构的固有频率。
通过求解结构的特征值问题，可以得到结构的固有频率和模态形状。
通常使用特征值求解器来求解特征值问题。
3.分析结果：一旦得到结构的固有频率和模态形状，可以进行进一步的分析和评估。
在ANSYS中，可以通过模态形状的可视化来观察结构的振动模态。
此外，还可以对模态形状进行分析，如计算应力、变形和应变等。
ANSYS模态分析在许多领域都有广泛的应用。
在航空航天工程中，模态分析可以用于评估飞机结构的稳定性和航空器的振动特性。
在汽车工程中，可以使用模态分析来优化车身结构和减少共振噪音。
在建筑工程中，可以使用模态分析来评估楼房结构的稳定性和地震响应。
总之，ANSYS模态分析是一种重要的结构动力学仿真方法，可以帮助工程师和设计师了解结构的振动特性和改善设计。
通过模态分析，可以预测共振问题、优化结构设计、提高结构的稳定性和性能。
ANSYS模态分析教程及实例讲解解析ANSYS是一个广泛应用于工程领域的有限元分析软件，可以用于各种结构的模态分析，包括机械结构、建筑结构、航空航天结构等。
模态分析是通过计算结构的固有频率和振动模态，用于评估结构的动力特性和振动响应。
以下是一个ANSYS模态分析的教程及实例讲解解析。
一、教程：ANSYS模态分析步骤步骤1：建立模型首先，需要使用设计软件绘制或导入一个几何模型。
然后，在ANSYS中选择适当的单元类型和材料属性，并创建适当的网格。
确保模型的几何形状和尺寸准确无误。
步骤2：约束条件在进行模态分析之前，需要定义适当的约束条件。
这些条件包括固定支持的边界条件、约束点的约束类型、约束方向等。
约束条件的选择应该与实际情况相符。
步骤3：施加载荷根据实际情况，在模型上施加适当的载荷。
这些载荷可以是静态载荷、动态载荷或谐振载荷，具体取决于所要分析的问题。
步骤4：设置分析类型在ANSYS中，可以选择多种不同的分析类型，包括静态分析、模态分析、动态响应分析等。
在进行模态分析时，需要选择模态分析类型，并设置相应的参数。
步骤5：运行分析设置好分析类型和参数后，可以运行分析。
ANSYS将计算结构的固有频率和振动模态。
运行时间取决于模型的大小和复杂性。
步骤6：结果分析完成分析后，可以查看和分析计算结果。
ANSYS将生成包括固有频率、振动模态形态、振动模态形状等在内的结果信息。
可以使用不同的后处理技术，如模态形态分析、频谱分析等，对结果进行更详细的分析。
二、实例讲解：ANSYS模态分析以下是一个机械结构的ANSYS模态分析的实例讲解：实例：机械结构的模态分析1.建立模型：使用设计软件绘制机械结构模型，并导入ANSYS。
2.约束条件：根据实际情况，将结构的一些部分设置为固定支持的边界条件。
3.施加载荷：根据实际应用，施加恰当的静态载荷。
4.设置分析类型：在ANSYS中选择模态分析类型，并设置相应的参数，如求解方法、迭代次数等。
ANSYS入门——模态分析步骤与实例详解模态分析是ANSYS中的一项重要功能，它用于分析结构的模态特性，如固有频率、模态形态、振型等。
下面将详细介绍ANSYS中模态分析的步骤与实例。
1.准备工作：在进行模态分析前，首先需要完成模型的几何建模、模型的网格划分、边界条件的设定和材料属性的定义等准备工作。
2.设置分析类型：在ANSYS中，可以使用分析类型工具条或命令行指令设置分析类型。
对于模态分析，可以选择"Modal"。
选中“Modal”选项后，会弹出新窗口，用于设置分析的参数。
可以设置计算的模态数目、输出结果的范围、频率的单位等。
3.定义约束条件：在模态分析中，需要定义结构的约束条件，以模拟实际情况。
常见的约束条件有固定支撑、自由边界、对称几何等。
可以使用ANSYS中的约束条件工具条或命令行指令进行定义。
4.定义激励条件：在模态分析中，可以定义激励条件，以模拟结构在特定频率下的振动情况。
常见的激励条件有振动源、压力载荷、重力载荷等。
可以使用ANSYS中的激励条件工具条或命令行指令进行定义。
5.执行分析：完成上述设置后，点击分析工具条中的“运行”按钮，开始执行模态分析。
ANSYS会根据所设定的参数进行计算，并输出相应的结果。
6.结果展示与分析：模态分析完成后，可以查看分析结果并进行进一步的分析。
ANSYS会输出各模态下的固有频率、模态振型、模态质量、模态参与度等信息。
接下来，我们以一个简单的悬臂梁的模态分析为例进行详解。
1.准备工作：在ANSYS中绘制悬臂梁的几何模型，并进行网格划分。
设定材料属性、加载条件和边界条件。
2.设置分析类型：在ANSYS主界面上选择“Workbench”，然后点击“Ana lysis Systems”工具条中的“Modal”选项。
3.定义约束条件：设置悬臂端点的约束条件为固定支撑。
可以使用ANSYS中的“Fixed Support”工具进行设置。
4.定义激励条件：在此示例中，我们只进行自由振动分析，不设置激励条件。
ANSYS动力学分析指南——模态分析ANSYS动力学分析是一种用于评估和优化机械结构、系统或装置的动态性能的分析方法。
其中模态分析是其中一种常见的分析类型，通过模态分析可以获取结构的固有频率、振型和模态质量等信息，从而更准确地评估结构的动态响应。
下面是一个ANSYS动力学模态分析的步骤指南：1.导入几何模型：首先，需要将几何模型导入到ANSYS中。
可以使用ANSYS自带的几何建模工具创建模型，也可以从CAD软件中导入现有模型。
在导入几何模型时，需要确保模型的几何尺寸和几何形状正确无误。
2.建立材料属性：为了进行动力学分析，在模型中必须定义材料的属性。
这包括材料的密度、弹性模量、泊松比等。
如果需要考虑材料的各向异性，还需要定义合适的各向异性参数。
3.设置边界条件：为了模拟真实工程环境下的载荷作用，需要为模型设置适当的边界条件。
这包括固支约束、加载条件和约束条件等。
在模型中的各个节点上，需要确保边界条件的正确性和合理性。
4.选择求解器类型：ANSYS提供了多种求解器类型，可以根据实际需求选择合适的求解器。
在动力学模态分析中，通常使用的是频域求解器或模型超级定法(Modal Superposition Method)求解器。
5.网格划分：在进行动力学模态分析之前，需要对模型进行网格划分。
网格划分的目的是将连续的结构离散为有限的单元，从而对模型进行数值求解。
在网格划分时，需要根据模型的复杂程度和准确性要求进行适当的划分。
6.设置求解参数：在进行动力学模态分析之前，需要设置一些求解参数。
这包括求解器的收敛准则、求解的频率范围和预期的模态数量等。
这些参数的设置可以影响到求解结果的准确性和计算效率。
7.进行模态分析：设置好求解参数后，可以进行动力学模态分析。
在分析过程中，ANSYS会通过计算结构的固有频率和振型来评估结构的动态响应。
如果需要获取更多的信息，可以通过后处理功能查看模态质量、模态阻尼和模态形状等结果。
ANSYS对带裂缝结构模态分析通过ANASYS 的计算可以有效的解决带裂缝实体梁的工况利用ANSYS可以对实体进行模态分析的特点，直接建立带裂缝实体梁模型，进行模态分析。
取悬臂梁，梁尺寸为mm200⨯=400⨯，⨯⨯b2000mmLmmh取其弹性模量为2.13E10帕，泊松比为0.167，密度为2.5E-6千克每立方毫米，，取ANSYS计算得到开裂前的一阶自振频率为0.74257Hz。
取裂缝位置为LLn，利用实体楔形模拟裂缝，对实体梁进行如下分析：裂缝深度为han1.裂缝宽度对模态的影响分别取裂缝宽度为0.02mm,0.04mm,0.2mm，考察裂缝宽度对梁模态的影响。
设定裂缝位置分别为0.1,0.2,0.4,0.6,0.8设定裂缝深度分别为0.1,0.3,0.5分析结果如表1-1所示，其对比图如图1-1所示。
从图表数据分析，得到如下结论：在允许裂缝范围内，裂缝的开裂宽度对结构的模态的影响可以忽略不计。
2.裂缝开裂位置对模态影响利用1中结论，取裂缝宽度为0.02mm，考察裂缝在上部开裂时是否与下部开裂时不同。
结果如图1-1所示，可以看出与下部开裂时完全相同。
因此，可以得到当结构几何尺寸固定时，在同一几何方向上的开裂位置不影响其模态。
3.第二条裂缝模态对比一条裂缝时的模态利用1,2中的结论，取两条均在梁底部的裂缝。
第一条裂缝宽度为0.02mm,深度为0.1，位置分别为0.3,0.5,0.7；第二条裂缝宽度为0.02mm，深度分别为0.1,0.3,0.5，位置分别0.1,0.2,0.4,0.6,0.8。
分析结果如表3-1。
从图3-1可以看出，模拟值与试验值对照良好，可以说明此方法可行。
从图3-2可以看出，单裂缝自振频率与完好梁自振频率比，同双裂缝自振频率与单裂缝自振频率比是非常接近的。
即，再次开裂对结构前一状态的模态影响是基本相同的。
综合1,2,3可以看出，采用实体建模直接构件裂缝的方法分析带裂缝的结构模态是完全可行的，但因为现阶段扩展有限元方法XFEM尚不完善，采用有限元方法建立裂缝又导致需要重新修改实体模型再剖分单元网格，而且，不论是裂缝实体还是裂缝面上的网格剖分，都是非常困难的。
因此，需要引入适当的简化方法来实现带裂缝实体结构的模态分析。
考察以上方法可以看出，建立楔形裂缝后，开裂出的节点刚度降低了一半，因此采用折减模量法来进行模拟，做结果对比分析。
4.利用折减模量法分析带裂缝结构模态的合理性及其折减量取值分析在之前模型的基础上，分别建立40mm和20mm尺寸网格单元模型，对裂缝面处的单元弹性模量进行折减，计算模态。
根据图表结果表明：在网格密度合理的状态下，裂缝边缘网格的尺寸大小对模态计算结果没有影响。
如图4-1，4-2，4-3所示。
折减模量法的模量折减系数不能同时适用于不同深度的裂缝，不同深度的裂缝有最合适的模量折减系数，需要深入研究讨论。
就本文中的0.1,0.3,0.5等效深度的裂缝，分别采用30%,10%和5%进行模量折减模拟最为合适。
如图4-4,4-5，4-6所示。
表1-1 单裂缝时自振频率值裂缝宽度0.02mm 裂缝宽度0.04mm 裂缝宽度0.2mma/h a/h a/hL1/L 0.1 0.3 0.5 0.1 0.3 0.5 0.1 0.3 0.5频率值0.1 0.73783 0.70537 0.64997 0.73783 0.70537 0.64997 0.73783 0.70537 0.64996 0.2 0.73909 0.71487 0.67092 0.73909 0.71487 0.67092 0.73909 0.71487 0.67091 0.4 0.74106 0.73072 0.7101 0.74106 0.73072 0.7101 0.74106 0.73072 0.71009 0.6 0.74207 0.73983 0.73343 0.74207 0.73983 0.73343 0.74207 0.73984 0.73343 0.8 0.74239 0.74219 0.74148 0.74239 0.74219 0.74148 0.74239 0.7422 0.7415开裂模态-原模态比例值0.1 0.993617 0.949904 0.875298 0.993617 0.949904 0.875298 0.993617 0.949904 0.875284 0.2 0.995314 0.962697 0.903511 0.995314 0.962697 0.903511 0.995314 0.962697 0.903497 0.4 0.997967 0.984042 0.956273 0.997967 0.984042 0.956273 0.997967 0.984042 0.95626 0.6 0.999327 0.99631 0.987691 0.999327 0.99631 0.987691 0.999327 0.996324 0.987691 0.8 0.999758 0.999488 0.998532 0.999758 0.999488 0.998532 0.999758 0.999502 0.9985590.860.880.90.920.940.960.9810.10.20.30.40.50.60.70.80.9图1-1 （纵轴为频率比，横轴为裂缝位置）表2-1 上部开裂的自振频率裂缝宽度0.02mma/hL1/L 0.1 0.3 0.5自振频率0.1 0.73783 0.70537 0.64997 0.2 0.73909 0.71487 0.67092 0.4 0.74106 0.73072 0.7101 0.6 0.74207 0.73987 0.73343 0.8 0.74239 0.74218 0.74148开裂模态-原模态比0.1 0.993617 0.949904 0.875298 0.2 0.995314 0.962697 0.903511 0.4 0.997967 0.984042 0.956273 0.6 0.999327 0.996364 0.987691 0.8 0.999758 0.999475 0.998532表3-1 双裂缝自振频率L1/L 0.3 0.5 0.7a2/h a2/h a2/hL2/L 0.1 0.3 0.5 0.1 0.3 0.5 0.1 0.3 0.5单裂缝自振频率0.7402 0.74167 0.74229双裂缝自振频率0.1 0.73566 0.70353 0.6486 0.7371 0.70474 0.64947 0.73771 0.70526 0.64988 0.2 0.73701 0.71356 0.67019 0.73836 0.71421 0.67037 0.73897 0.71476 0.67083 0.4 0.73892 0.72909 0.70895 0.74035 0.73026 0.70983 0.74093 0.7306 0.70999 0.6 0.73985 0.73713 0.73128 0.74135 0.73874 0.73297 0.74195 0.73926 0.73339 0.8 0.74017 0.7399 0.73926 0.74164 0.74138 0.74074 0.74227 0.74202 0.74139双裂缝自振频率-单裂缝自振频率比值0.1 0.993867 0.950459 0.87625 0.993838 0.950207 0.875686 0.99383 0.950114 0.875507 0.2 0.99569 0.96401 0.905417 0.995537 0.962975 0.903866 0.995527 0.962912 0.90373 0.4 0.998271 0.984991 0.957782 0.99822 0.984616 0.95707 0.998168 0.984251 0.956486 0.6 0.999527 0.995852 0.987949 0.999569 0.996049 0.98827 0.999542 0.995918 0.98801 0.8 0.999959 0.999595 0.99873 0.99996 0.999609 0.998746 0.999973 0.999636 0.998788双裂缝自振频率-未开裂自振频率比值0.1 0.990694 0.947426 0.873453 0.992634 0.949055 0.874625 0.993455 0.949756 0.875177 0.2 0.992512 0.960933 0.902528 0.994331 0.961808 0.90277 0.995152 0.962549 0.90339 0.4 0.995085 0.981847 0.954725 0.99701 0.983422 0.95591 0.997791 0.98388 0.956125 0.6 0.996337 0.992674 0.984796 0.998357 0.994842 0.987072 0.999165 0.995543 0.987638 0.8 0.996768 0.996404 0.995543 0.998748 0.998397 0.997536 0.999596 0.999259 0.9984110.860.880.90.920.940.960.9811.020.20.40.60.811.2图3-1 双裂缝自振频率值-原始频率值-试验值0.860.880.90.920.940.960.9811.020.10.20.30.40.50.60.70.80.9图3-2 单裂缝频率与完好梁频率比-双裂缝与单裂缝频率比对照图图4-1 40mm和20mm尺寸单元对比（50%）图4-2 40mm和20mm尺寸单元对比（40%）图4-3 40mm和20mm尺寸单元对比（30%）图4-4 裂缝深度0.1时最合适拟合曲线图4-5 裂缝深度0.3时最合适拟合曲线图4-6 裂缝深度0.5时最合适拟合曲线。
