1 云团扩散模型
根据物质泄漏后所形成的气云的物理性质的不同，可以将描述气云扩散的模型分为非重气云模型和重气云模型两种[5-13]。
1.1 非重气云模型
高斯模型是一种常用的非重气扩散模型，高斯烟羽(Plume model)模型又称高架点连续点源扩散模型，适用于连续源的扩散，即连续源或泄放时间大于或等于扩散时间的扩散。
高斯烟团(Puff model)模型适用于短时间泄漏的扩散，即泄放时间相对于扩散时间比较短的情形，如突发性泄放等。若假设气体云内空间上的分布为高斯分布，则地面地处风向的烟团浓度分布算式为
式中，
c(x，y，H)——点(x，y，H)处浓度值，mg/m3；
Q——源强，即单位时问的排放量，mg/s；
u——环境平均风速，m/s；
σx，σy，σz——扩散参数；
H——源高(烟团高度)，m；
x——下方向到泄漏原点的距离，m；
y，z——侧风方向、垂直向上方向离泄漏原点的距离，m。
高斯模式的实际应用效果很大程度上依赖于如何给定模式中的一些参数，尤其要注意源强、扩散参数等的确定。
源强与污染物的物理化学属性、扩散方式、释放点的地理环境等有关。扩散参数表征大气边界层内
湍流扩散的强弱，是高斯模式的一项重要数据。高斯扩散模式所描述的扩散过程(实质上也包含了在实际应用中对高斯模式的一些限制)主要有：
1)下垫面平坦、开阔、性质均匀，平均流场稳定，不考虑风场的切变。
2)扩散过程中，污染物本身是被动、保守的，即污染物和空气无相对运动，且扩散过程中污染物无损失、无转化，污染物在地面被反射。
3)扩散在同一温度层结中发生，平均风速大于1.0 m/s。
4)适用范围一般小于10～20 km。
1.2 重气云模型
由于重气本身的特殊性，在重气扩散领域也有大量基于不同理论的模型。鉴于重气扩散与中性或浮性气体扩散有着明显的区别，目前国内外已开发大量的不同复杂程度的重气扩散模型，如箱模型、相似模型、LTA－HGDM模型、CFD模型等。
1.2.1 箱(BOX)模型
箱模型是指假定浓度、温度和其他场，在任何下风横截面处为矩形分布等简单形状，这里的矩形分布是指在某些空间范围内场是均匀的，而在其他地方为零。该类模型预报气云的总体特征，如平均半径、平均高度和平均气云温度，而不考虑其在空间上的细节特征。重气效应消失后其行为表现为被动气体扩散，所以该类模型还包括被动扩散的高斯模型及对它的修正。
1.2.2 层流及湍流大气环境中的重气扩散(LTA－HGDM)模型
LTA－HGDM模型(Heavy Gas Dispersion Model in Lsaminar and Turbulent Atmosphere层流及湍流大气环境中的重气扩散模型)以箱模型为基础，结合虚点源模型，能描述重气泄漏扩散整个过程。模型同三维有限元模型相比，具有形式简单、原始输入数据运算速度快等优点。
LTA－HGDM模型的建立基于以下几点假设：
1)危险性气体初时泄漏时，其外形呈正圆柱形(H=2R)。
2)初始时刻泄漏源即此核电站内部的浓度、温度呈均匀分布。
3)扩散过程不考虑泄漏源即此核电站内部温度的变化，忽略热传递、热对流及热辐射。
4)泄漏气体认为是理想气体，遵守理想气体状态方程。
5)在水平方向上，大气扩散系数呈各向同性。
6)整个扩散过程中风速的大小、方向保持不变。
7)地面对泄漏气体不吸收。
8)整个过程中不发生任何化学反应等。
放射性气体的扩散受其自身重力沉降引起的湍流及周围大气的湍流的双重影响。随着扩散的进行，放射性气体的浓度被稀释，重气效应逐渐消失，大气湍流逐渐成为控制此放射性气体扩散的主要因素。
假设此放射性气体排出时的半径为R，高度为H。认为放射性气体排出的静压头等于空气的动力拖拽，则其径向尺寸变化率为
在式(2)等温流动或式(3)扩散气体与空气具有相同的摩尔比热及地面加热可以忽略的非等温流动情况下，b可认为是一常数，其值等于b0。
重气云团的顶部空气卷吸和侧面空气卷吸对于云团的稀释是非常重要的。
在垂直方向，由于云团顶部的空气卷吸和重力沉降的作用，使云团在垂直方向上的浓度分布呈现出从顶部到底部逐渐变大的高斯分布；
在水平方向，由于侧面空气卷吸的作用，云团边缘也会形成高斯状浓度分布区，但由于重力沉降的原因，云团半径逐渐变大，侧面空气卷吸作用不会很快影响到云团内部，因此，可以假设在半径为Rc的区域内，浓度均匀分布。云团内部的浓度可表示为
随着重气效应的消失，大气湍流逐渐控制云团的扩散，Rc逐渐变小，最终为零。此时整个云团内部成高斯分布，可按照高斯烟团模型进行相关计算。
判断重气云团向非重气云团转变的可以利用尉准则，当R i小于临界Richardsion数时，重气云团已经转变为非重气云团。文中Ric取为0.1。
由于是在大气湍流环境下的扩散，因此，扩散系数来自于重气沉降引起的湍流扩散和环境湍流扩散两方面：
一般认为云团高度就是箱模型中所假设的圆柱形的高度，即：
关于σra的计算，C.S.Matthias通过理论及实验分析，给出了如下的计算公式：
式中，
R c——云团核心半径，m；
H——云团高度，m；
V——云团体积，m3；
ρ0——云团初始密度，kg/m3；
V0——云团初始体积，m3；
H0——云团初始高度，m；
t——云团扩散时间，s；
L——云团特征尺寸，m；
σrg——重力沉降引起的径向扩散系数，m；σzg——重力沉降引起的垂直扩散系数，m；a1——云团重力沉降系数；
Ric——临界Richardsion数；Ri——Richardsion数；
R——云团半径，m；
g——重力加速度，m/s2；
ρa——空气密度，kg/m3；
ρ——云团内部密度，kg/m3；
R0——云团初始半径，m；
D0——云团初始直径，m；
△0——云团与周围空气初始密度差；τ——云团扩散特征时间，s；
r，z——预测点圆柱坐标，m；
σra——大气湍流引起的径向扩散系数，m；
σza——大气湍流引起的垂直扩散系数，m；
a2，c1，c2——经验常数；
Ri l——特征Richardsion数；
U——环境风速，m/s。
2 系统设计及功能
总体设计的任务是根据目标系统的物理模型确定一个合理的软件系统的体系结构。
该易燃易爆毒性气体扩散模拟系统分为高斯模型模块、BOX模型模块、LTA－HGDM模型模块，其中：
1)高斯模型模块由扩散浓度随距离变化的模拟、带有最小安全距离和扩散浓度值的模拟、固定距离浓度值计算模块组成。
2)BOX模型模块、LTA－HGDM模型扩散半径随时间变化的模拟、扩散浓度随时间变化模拟、扩散浓度随距离变化模拟、固定距离浓度值计算模块组成。
具体系统的功能结构如图1所示。
图1 扩散模拟系统功能结构
系统主功能界面及高斯模型、LTA－HGDM模型模拟界面如图2、图3、图4所示。
图2 系统主界面
图3 高斯模型模拟界面
图4 LTA－HGDM模型模拟界面
3 软件应用
3.1 高斯模型的应用
3.1.1 初始条件
以氯气为例，假设某化工厂室外有一储罐，罐内压力为0.9 MPa，温度为15℃，分子量为0.03545 kg/mol，绝热指数1.310，假设由于罐体破裂发生连续型泄漏，泄漏口面积为0.02 m2，在一个阴天的夜晚储罐发生泄漏，有效泄漏高度为6 m，根据当地气象条件，风速为2.1 m/s。
3.1.2 假设条件
设风速方向为x轴方向，泄漏源中心地面投影为坐标点，假定流场稳定，则扩散符合烟羽模型。假设该大气稳定度为D，泄漏源强为5.341 kg/s。
3.1.3 模拟计算
1)在图3中的相应的文本框中输入对应的参数，如物质选择为氯气，泄漏源强为5.341 kg/s，平均风速为2.1 m/s，有效泄漏高度为6 m，选择大气稳定度为D，点击不同的按钮，就可得到相应的模拟结果，如在固定高度输入1.5 m，点击“下风向固定高度不同距离扩散浓度值”按钮，其结果如图5所示，曲线表示下风向1.5 m高处不同距离的扩散浓度。
图5 下风向1.5 m高处的扩散浓度曲线
2)保持以上参数，点击“查看最高允许浓度并显示最小安全距离”按钮，即可显示所评价物质的最高允许浓度，如氯气的最大允许浓度1 mg/m3，并根据此浓度模拟出安全疏散所需要的最小安全距离，如图6所示。
图6 人群疏散的最小安全距离
3)保持以上参数，输入相应的下风向距离，即可计算固定高度在该距离下的具体浓度。如输入下风向距离125 m，点击“确定”按钮，即可得出该距离下的浓度值0.0021 kg/m3，如图7所示。
图7 125m处的浓度值
3.2 LTA－HGDM模型的应用
3.2.1 初始条件
以大连市某韩资企业内的液化气瓶组站发生泄漏为例，该瓶组站内共有50 kg液化天然气钢瓶8台，选取其最危险状态即液化气钢瓶破裂导致瓶组站内的所有液化气全部瞬时泄漏，相关气象资料根据该公司提供的资料查得。由于LNG主要成分甲烷的质量分数在90%以上，天然气泄漏后很难计算混合物的相关状态，因此，将LNG看作甲烷计算。
3.2.2 模拟计算
1)在图4的相应的文本框中输入对应的参数，如初始半径为4 m，初始高度为8 m，云团初始浓度为100 mg/m3，气云密度为3 kg/m3，空气密度为1.29 kg/m3，云团重力沉降系数为0.7，点击“查看扩散半径随时间变化图”按钮，即得出云团扩散半径随时间变化的模拟曲线，如图8所示。
图8 扩散半径随时间变化的模拟
2)保持以上参数，在下风向距离文本框中输入数值，如15 m，点击“查看扩散浓度时间变化图”按钮，即可得出相同距离15 m下，不同扩散时间上的浓度扩散模拟图，如图9所示。
图9 不同时间上的浓度扩散模拟图
3)保持以上参数，在云团扩散时间文本框中输入数值，如2 s，点击“查看扩散浓度随时间变化图”按钮，即可得出在相同扩散时间2 s下，不同下风向的浓度扩散模拟图，如图10所示。
4)保持以上参数，在下风向距离文本框中输入数值，如25 m，点击“计算”按钮即可得出25 m处的浓度值为1.0479 mg/m3，如图11所示。
图10 不同距离的浓度散模拟图
图11 25m处对应的浓度值
4 结论
1)运用非重气扩散模型中的高斯模型和重气扩散模型中的Box模型、LTA－HGDM模型进行软件开发，
得出了相关物理量变化曲线。
2)系统实现了非重气云团扩散模型中的高斯模型模块，该模块以氯气工厂储灌泄漏扩散为例，完成了固定高度下不同距离上的扩散浓度值曲线的模拟和不同物质最小安全距离曲线的模拟，同时求出了下风向125 m处的浓度0.0021 kg/m3。
3)系统实现了重气云团扩散模型中的LTA－HGDM模型模块，该模块以大连市某韩资企业内的液化气瓶组站发生泄漏为例，完成了扩散半径随时问变化曲线的模拟、固定时间扩散浓度随距离变化曲线的模拟以及对固定距离扩散浓度随时问变化曲线的模拟，同时计算出固定扩散时间下风向25 m处的浓度1.0479 mg/m3。
4)使用的语言工具是JAVA语言，传统的软件往往与具体的实现环境(操作系统，如Linux，win-dows)有关，一旦环境有所变化就需要对软件进行一番改动，耗时耗力，而JAVA编写的软件能在执行码上兼容。这样，只要计算机提供了JAVA解释器，JAVA编写的软件就能在其上运行。
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信息来源：中国安全科学学报200904（责任编辑：袁辉）
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大气污染扩散 第一节大气结构与气象 有效地防止大气污染的途径，除了采用除尘及废气净化装置等各种工程技术手段外，还需充分利用大气的湍流混合作用对污染物的扩散稀释能力，即大气的自净能力。污染物从污染源排放到大气中的扩散过程及其危害程度，主要决定于气象因素，此外还与污染物的特征和排放特性，以及排放区的地形地貌状况有关。下面简要介绍大气结构以及气象条件的一些基本概念。 一、大气的结构 气象学中的大气是指地球引力作用下包围地球的空气层，其最外层的界限难以确定。通常把自地面至1200 km左右范围内的空气层称做大气圈或大气层，而空气总质量的98．2％集中在距离地球表面30 km以下。超过1200 km的范围，由于空气极其稀薄，一般视为宇宙空间。 自然状态的大气由多种气体的混合物、水蒸气和悬浮微粒组成。其中，纯净干空气中的氧气、氮气和氩气三种主要成分的总和占空气体积的99.97％，它们之间的比例从地面直到90km高空基本不变，为大气的恒定的组分；二氧化碳由于燃料燃烧和动物的呼吸，陆地的含量比海上多，臭氧主要集中在55～60km高空，水蒸气含量在4％以下，在极地或沙漠区的体积分数接近于零，这些为大气的可变的组分；而来源于人类社会生产和火山爆发、森林火灾、海啸、地震等暂时性的灾害排放的煤烟、粉尘、氯化氢、硫化氢、硫氧化物、氮氧化物、碳氧化物为大气的不定的组分。 大气的结构是指垂直（即竖直）方向上大气的 密度、温度及其组成的分布状况。根据大气温度在 垂直方向上的分布规律，可将大气划分为四层：对 流层、平流层、中间层和暖层，如图5－1所示。 1. 对流层 对流层是大气圈最靠近地面的一层，集中了大 气质量的75％和几乎全部的水蒸气、微尘杂质。受 太阳辐射与大气环流的影响，对流层中空气的湍流 运动和垂直方向混合比较强烈，主要的天气现象云 雨风雪等都发生在这一层，有可能形成污染物易于 扩散的气象条件，也可能生成对环境产生有危害的 逆温气象条件。因此，该层对大气污染物的扩散、输送和转化影响最大。 大气对流层的厚度不恒定，随地球纬度增高而降低，且与季节的变化有关，赤道附近约
扩散基本知识 一、半导体基本知识 太阳电池是用半导体材料硅做成的。容易导电的是导体，不易导电的是绝缘体，即不像导体那样容易导电又不像绝缘体那样不容易导电的物体叫半导体，譬如：锗、硅、砷化缘等。 世界上的物体都是由原子构成的，从原子排列的形式来看，可以把物体分成2大类，晶体和非晶体。晶体通常都有特殊的外形，它内部的原子按照一定的规律整齐地排列着；非晶体内部原子排列乱七八糟，没有规则；大多数半导体都是晶体。半导体材料硅是原子共价晶体，在晶体中，相邻原子之间是以共用电子结合起来的。硅是第四族元素，硅原子的电子层结构为2、8、4，它的最外层的四个电子是价电子。因此每个硅原子又分别与相邻的四个原子形成四个共价键，每个共价键都是相邻的两个原子分别提供一个价电子所组成的。 如果硅晶体纯度很高，不含别的杂质元素，而且晶体结构很完美，没有缺陷，这种半导体叫本征半导体，而且是单晶体。而多晶体是由许多小晶粒聚合起来组成的，每一晶体又由许多原子构成。原子在每一晶粒中作有规则的整齐排列，各个晶粒中原子的排列方式都是相同的。但在一块晶体中各个晶粒的取向（方向）彼此不同，晶粒与晶粒之间并没有按照一定的规则排列，所以总的来看，原子的排列是杂乱无章的，这样的晶体，我们叫它多晶体。 半导体有很特别的性质：导电能力在不同的情况下会有非常大的差别。光照、温度变化、适当掺杂都会使半导体的导电能力显著增强，尤其利用掺杂的方法可以制造出五花八门的半导体器件。但掺杂是有选择的，只有加入一定种类和数量的杂质才能符合我们的要求。 我们重点看一下硼和磷这两种杂质元素。硼是第三族主族元素，硼原子的电子层结构为2、3，由于硼原子的最外电子层只有三个电子，比硅原子缺少一个最外层电子，因此当硼原子的三个最外层价电子与周围最邻近的三个硅原子的价电子结合成共价键时，在与第四个最邻近的硅原子方向留下一个空位。这个空位叫空穴，它可以接受从邻近硅原子上跳来的电子，形成电子的流动，参与导电。硼原子在硅晶体中起着接受电子的作用，所以叫硼原子为受主型杂质。掺有受主型杂质的半导体，其导电率主要是由空穴决定的，这种半导体又叫空穴型或P型半导体。 磷是周期表中第五族元素，磷原子的电子层结构为2、8、5，它的最外层的五个电子是价电子。由于磷原子比硅原子多一个最外层电子，因此当磷原子的四个价电子与周围最邻近的四个硅原子的价电子形成共价键后，还剩余一个价电子。这个价电子很容易成为晶体中的自由电子参与导电。磷原子在硅晶体中起施放电子的作用，所以叫磷原子为施主型杂质。掺有施主型杂质的半导体，其导电率主要是由电子决定的，这种半导体又叫电子型半导体或n型半导体。 二、扩散基本知识 我们知道，太阳能电池的心脏是一个PN结。我们需要强调指出，PN结是不能简单地用两块不同类型（p型和n型）的半导体接触在一起就能形成的。要制造一个PN结，必须使一块完整的半导体晶体的一部分是P型区域，另一部分是N型区域。也就是在晶体内部实现P型和N型半导体的接
第一节大气污染物的扩散 一、湍流与湍流扩散理论 1. 湍流 低层大气中的风向是不断地变化，上下左右出现摆动；同时，风速也是时强时弱，形成迅速的阵风起伏。风的这种强度与方向随时间不规则的变化形成的空气运动称为大气湍流。湍流运动是由无数结构紧密的流体微团——湍涡组成，其特征量的时间与空间分布都具有随机性，但它们的统计平均值仍然遵循一定的规律。大气湍流的流动特征尺度一般取离地面的高度，比流体在管道内流动时要大得多，湍涡的大小及其发展基本不受空间的限制，因此在较小的平均风速下就能有很高的雷诺数，从而达到湍流状态。所以近地层的大气始终处于湍流状态，尤其在大气边界层内，气流受下垫面影响，湍流运动更为剧烈。大气湍流造成流场各部分强烈混合，能使局部的污染气体或微粒迅速扩散。烟团在大气的湍流混合作用下，由湍涡不断把烟气推向周围空气中，同时又将周围的空气卷入烟团，从而形成烟气的快速扩散稀释过程。 烟气在大气中的扩散特征取决于是否存在 湍流以及湍涡的尺度(直径)，如图5－7所示。 图5－7（a）为无湍流时，烟团仅仅依靠分子 扩散使烟团长大，烟团的扩散速率非常缓慢， 其扩散速率比湍流扩散小5～6个数量级；图5 －7（b）为烟团在远小于其尺度的湍涡中扩散， 由于烟团边缘受到小湍涡的扰动，逐渐与周边 空气混合而缓慢膨胀，浓度逐渐降低，烟流几乎呈直线向下风运动；图5－7（c）为烟团在与其尺度接近的湍涡中扩散，在湍涡的切入卷出作用下烟团被迅速撕裂，大幅度变形，横截面快速膨胀，因而扩散较快，烟流呈小摆幅曲线向下风运动；图5－7（d）为烟团在远大于其尺度的湍涡中扩散，烟团受大湍涡的卷吸扰动影响较弱，其本身膨胀有限，烟团在大湍涡的夹带下作较大摆幅的蛇形曲线运动。实际上烟云的扩散过程通常不是仅由上述单一情况所完成，因为大气中同时并存的湍涡具有各种不同的尺度。 根据湍流的形成与发展趋势，大气湍流可分为机械湍流和热力湍流两种形式。机械湍流是因地面的摩擦力使风在垂直方向产生速度梯度，或者由于地面障碍物(如山丘、树木与建筑物等)导致风向与风速的突然改变而造成的。热力湍流主要是由于地表受热不均匀，或因大气温度层结不稳定，在垂直方向产生温度梯度而造成的。一般近地面的大气湍流总是机械湍流和热力湍流的共同作用，其发展、结构特征及强弱决定于风速的大小、地面障碍物形成的粗糙度和低层大气的温度层结状况。 2. 湍流扩散与正态分布的基本理论 气体污染物进入大气后，一面随大气整体飘移，同时由于湍流混合，使污染物从高浓度区向低浓度区扩散稀释，其扩散程度取决于大气湍流的强度。大气污染的形成及其危害程度在于有害物质的浓度及其持续时间，大气扩散理论就是用数理方法来模拟各种大气污染源在
第三章 扩散工艺 在前面“材料工艺”一章，我们就曾经讲过一种叫“三重扩散”的工艺，那是对衬底而言相同导电类型杂质扩散。这样的同质高浓度扩散，在晶体管制造中还常用来作欧姆接触，如做在基极电极引出处以降低接触电阻。除了改变杂质浓度，扩散的另一个也是更主要的一个作用，是在硅平面工艺中用来改变导电类型，制造PN 结。 第一节 扩散原理 扩散是一种普通的自然现象，有浓度梯度就有扩散。扩散运动是微观粒子原子或分子热运动的统计结果。在一定温度下杂质原子具有一定的能量，能够克服某种阻力进入半导体，并在其中作缓慢的迁移运动。 一．扩散定义 在高温条件下，利用物质从高浓度向低浓度运动的特性，将杂质原子以一定的可控性掺入到半导体中，改变半导体基片或已扩散过的区域的导电类型或表面杂质浓度的半导体制造技术，称为扩散工艺。 二．扩散机构 杂质向半导体扩散主要以两种形式进行： 1．替位式扩散 一定温度下构成晶体的原子围绕着自己的平衡位置不停地运动。其中总有一些原子振动得较厉害，有足够的能量克服周围原子对它的束缚，跑到其它地方，而在原处留下一个“空位”。这时如有杂质原子进来，就会沿着这些空位进行扩散，这叫替位式扩散。硼（B ）、磷（P ）、砷（As ）等属此种扩散。 2．间隙式扩散 构成晶体的原子间往往存在着很大间隙，有些杂质原子进入晶体后，就从这个原子间隙进入到另一个原子间隙，逐次跳跃前进。这种扩散称间隙式扩散。金、铜、银等属此种扩散。 三． 扩散方程 扩散运动总是从浓度高处向浓度低处移动。运动的快慢与温度、浓度梯度等有关。其运动规律可用扩散方程表示，具体数学表达式为： N D t N 2?=?? （3-1） 在一维情况下，即为： 22x N D t N ??=?? （3-2） 式中：D 为扩散系数，是描述杂质扩散运动快慢的一种物理量； N 为杂质浓度； t 为扩散时间； x 为扩散到硅中的距离。 四．扩散系数 杂质原子扩散的速度同扩散杂质的种类和扩散温度有关。为了定量描述杂质扩散速度，引入扩散系数D 这个物理量，D 越大扩散越快。其表达式为： KT E e D D ?-=0 （3-3）
第20卷 第2期 1998年6月武 汉 工 业 大 学 学 报JOURNAL OF WUH A N UNIVERSITY OF TEC HNOLOGY V ol.20 N o.2 J un.1998 新技术扩散的传染病模型及实证分析 胡中功 叶春生 (武汉化工学院) 摘 要: 介绍了适用于新技术扩散的传染病模型,实际分析了工业和农业技术扩散数据,并与文[1]中的扩散模型进 行了比较,得出了一些具有实际意义的结论。 关键词: 传染病; 技术扩散; 模型; 参数估计 中图法分类号: O 23 收稿日期:1997-12-15. 胡中功:男,1965年生,讲师;武汉:武汉化工学院自动化系(430073). 长期以来,经济学家和社会学家们一直关注着如何在行业中推广技术改造和革新,如工业新技术、新产品的推广,农业新技术、新品种的推广等。一旦一家企业采用了一项技术革新,那么该行业中其它企业将以怎样的速度接受这项革新?哪些因素决定着他们跟上来的速度?目前国际上关于技术扩散理论仍然以S 型曲线理论为基础,即新技术的扩散呈现S 型增长趋势(Davies ,1979;Dix on ,1980,姜彦福,1994;胡瑞发,1996;林毅夫,1991、1994)。 事实上,新技术的扩散过程类似于传染病的流行,本文在新技术扩散的传染病模型基础上,以“同步电动机失步保护及不减载自动再整步”(简称SBZ )技术和湘、川两省的杂交水稻种植为实例,研究了新技术的扩散过程及主要影响因素,通过两个模型的比较分析得出一些有意义的结论。 1 技术扩散的传染病模型 设n m 为全社会所有人口对疾病无免疫力(即可被传染)的人数,n t 为时间t 时被传染的人数,g (t )为接触并可能传染的频率,Z t 为未受传染的人与已染病人的接触机会,可表示为n t /n m ,其大小取决于当时染病者人数。因此,每个人在时间t 接触到疾病并被传染的机会取决于g (t )、Z t 及n m -n t 的大小。n t 的增长速率及其解可用下列公式表示: d n t /d t =g (t )Z t (n m -n t )(1) n t =n m 1+e -∫t 0g (t )d t =n m 1+e -G (t )(2)其中G (t )>0,该曲线形状呈S 型,即发病人数是随时间历程按S 型曲线增长的。特别地令G (t )=c +bt ,则(2)式可变换成: n t =n m 1+a e (3)(3)式即为本文采用的传染病扩散模型,它实际上也就是被广泛应用的Lo gistic 函数,式中n m ,a ,b 为待估参数;b 表示疾病扩散随时间而调节的速度,a 与基期的传染人数有关,截距n m /(1+a )表示最初的染病人数。由于新技术扩散过程类似于传染病流行过程,所以将此模型应用于描述技术扩散过程,则相应地n m 代表新技术采用者的最大可能值,b 表示新技术的扩散随时间而调节的速度,a 与基期的新技术采用水平有关,截距n m /(1+a )表示最初的新技术采用者人数。 2 实证分析 2.1 湘、川两省杂交水稻种植扩散 以杂交水稻技术开始扩散年份(1976)的技术扩散年龄为1,根据两省的实际种植扩散资料(见表1),分别建立(3)式模型,得各估计参数及由模型所算的估算值均列于表1。由表1结果可看出,所建立的传染病扩散模型适合于该技术扩散的描述,估计值与实际值吻合较好。湖南省杂交稻扩散截距大于四川省的截距说明湖南先于四川采用该技术,而由于湖南省在1980、1985、1989年三次减少种植面积,因而导致该技术在湖南的扩散有些波动,主要是由于行政因素和种子质量等原因(林毅夫,1994),截止90年扩散值只占最大可能推广面积的70.8%,而四
技术扩散模型 一、贝叶斯模型 （一）、提出理论 托马斯?贝叶斯(Thomas Bayes) ，英国数学家.1702年出生于伦敦，做过神甫。1742年成为英国皇家学会会员。1763年4月7日逝世。贝叶斯在数学方面主要研究概率论。他首先将归纳推理法用于概率论基础理论，并创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断、统计的估算等做出了贡献.1763年发表了这方面的论著，对于现代概率论和数理统计都有很重要的作用。贝叶斯的另一著作《机会的学说概论》发表于1758年。贝叶斯所采用的许多术语被沿用至今。 （二）、模型的主要内容及假设 贝叶斯决策理论是主观贝叶斯派归纳理论的重要组成部分。 贝叶斯决策就是在不完全情报下，对部分未知的状态用主观概率估计，然后用贝叶斯公式对发生概率进行修正，最后再利用期望值和修正概率做出最优决策。 贝叶斯推理的问题是条件概率推理问题，这一领域的探讨对揭示人们对概率信息的认知加工过程与规律、指导人们进行有效的学习和判断决策都具有十分重要的理论意义和实践意义。 贝叶斯决策法是最常见的以期望为标准的分析方法。它是在不完全情报下，对部分未知的状态用主观概率估计，然后用贝叶斯公式对发生概率进行修正，最后再利用期望值和修正概率做出最优决策。 贝叶斯定理也称贝叶斯推理，早在18世纪，英国学者贝叶斯(1702～1761)曾提出计算条件概率的公式用来解决如下一类问题：假设H[,1],H[,2]…互斥且构成一个完全事件，已知它们的概率P(H[,i],i=1,2,…，现观察到某事件A与H[,1],H[,2]…相伴随而出现，且已知条件概率P(A/H[,i])，求P(H[,i]/A)。 1、重点 是一种以动态模型为研究对象的时间序列预测方法，在做统计推断时，一般模式是： 先验信息+总体分布信息+样本信息→后验分布信息 可以看出贝叶斯模型不仅利用了前期的数据信息，还加入了决策者的经验和判断等信息，并将客观因素和主观因素结合起来，对异常情况的发生具有较多的灵活性。这里以美国1960—2005年的出口额数据为例，探讨贝叶斯统计预测方法的应用。
赛区评阅编号（由赛区组委会填写）： 2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的报名参赛队号（12位数字全国统一编号）： 参赛学校（完整的学校全称，不含院系名）：温州医科大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 章成俊 2. 杨超 3. 谢锦 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：年月日
赛区评阅编号（由赛区组委会填写）： 2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 送全国评阅统一编号（由赛区组委会填写）： 全国评阅随机编号（由全国组委会填写）：
对垃圾处理厂污染的动态监控及居民补偿 摘要 城市垃圾处理问题是一个世界性难题。目前垃圾焚烧正逐步成为中国垃圾处理的主要手段之一。本论文构根据题目设置的垃圾处理厂规模，建立了环境动态监控体系，并根据潜在污染风险对周围居民进行了合理经济补偿的设计。 对于问题（1），为了实现对垃圾焚烧厂烟气排放及相关环境影响状况的动态监控，本论文在高斯烟羽模型的基础上进行改进，引入温度、降雨对污染物扩散的影响，建立了新的污染物扩散模型。本论文创新性的提出了风雨影响指数M,用来衡量风向、降雨对颗粒物扩散的影响。本论文将抽象的污染物含量形象化，利用空气污染指数API描述具体的污染程度及其给周围居民带来的影响。并且从不同角度给出了模型检验，验证了所建模型的准确性。 对于问题（1）具体赔偿方案的制定，在综合考虑了不同方位风向频率、受污染时间、受污染程度的基础上，本论文使用了层次分析法，并且进行了一致性检验，使得赔偿方案具有说服力。通过MATLAB编程，计算出当政府和垃圾处理厂共支付风险赔偿金为N时，得出居住地的每位居民应得的赔偿金额计算公式。对于监测点的设置，经计算共需21个，具体布置情况见后文。 对于问题（2），在题目所述的发生事故的情况下，对污染物的具体含量进行了合理的预测与假设。模拟出酸性物质与颗粒物的影响范围，并根据具体的污染程度设置不同的污染区。对每个污染区的不同情况设置更改监测点的设置，并且在问题（1）的基础上对居民的经济补偿进行合理修改。 关键词：高斯烟羽模型，层次分析法，空气污染指数，烟气抬升公式 一、问题重述 “垃圾围城”是世界性难题，在今天的中国显得尤为突出。数据显示，目前全国三分之二以上的城市面临“垃圾围城”问题，垃圾堆放累计侵占土地75万亩。因此，垃圾焚烧正逐步成为中国垃圾处理的主要手段之一。然而，由于政府监管不力、投资者目光短浅等多方面的原因，致使前些年各地建设的垃圾焚烧电厂在运营中出现了环境污染问题，给垃圾焚烧技术在我国的推广造成了很大阻力，许多城市的新建垃圾焚烧厂选址都出现因居民反对而难以落地的局面。在垃圾焚烧厂运行监管方面，目前主要是在垃圾焚烧厂内进行测量监控，缺少从周边环境视角出发的外围动态监控，因而难以形成为民众所信服的全方位垃圾焚烧厂环境监控体系。 深圳市某地点计划建立一个中型的垃圾焚烧厂，计划处理垃圾量1950吨/天（设置三台可处理垃圾650吨/天的焚烧炉，排烟口高度80米，每天24小时运转）。从构建环境动态监控体系、并根据潜在污染风险对周围居民进行合理经济补偿的需求出发，有关部门希望能综合考虑垃圾焚烧厂对周围带来环境污染以及其他危害的多种因素（例如，焚烧炉的污染物排放量、居住点离开垃圾焚烧厂的距离、风力和风向及降雨等气象条件、地形地貌以及建筑物的遮挡程度等等），在进行科学定量分析的基础
1 云团扩散模型 根据物质泄漏后所形成的气云的物理性质的不同，可以将描述气云扩散的模型分为非重气云模型和重气云模型两种[5-13]。 1.1 非重气云模型 高斯模型是一种常用的非重气扩散模型，高斯烟羽(Plume model)模型又称高架点连续点源扩散模型，适用于连续源的扩散，即连续源或泄放时间大于或等于扩散时间的扩散。 高斯烟团(Puff model)模型适用于短时间泄漏的扩散，即泄放时间相对于扩散时间比较短的情形，如突发性泄放等。若假设气体云内空间上的分布为高斯分布，则地面地处风向的烟团浓度分布算式为 式中， c(x，y，H)——点(x，y，H)处浓度值，mg/m3； Q——源强，即单位时问的排放量，mg/s； u——环境平均风速，m/s； σx，σy，σz——扩散参数； H——源高(烟团高度)，m； x——下方向到泄漏原点的距离，m； y，z——侧风方向、垂直向上方向离泄漏原点的距离，m。 高斯模式的实际应用效果很大程度上依赖于如何给定模式中的一些参数，尤其要注意源强、扩散参数等的确定。 源强与污染物的物理化学属性、扩散方式、释放点的地理环境等有关。扩散参数表征大气边界层内
湍流扩散的强弱，是高斯模式的一项重要数据。高斯扩散模式所描述的扩散过程(实质上也包含了在实际应用中对高斯模式的一些限制)主要有： 1)下垫面平坦、开阔、性质均匀，平均流场稳定，不考虑风场的切变。 2)扩散过程中，污染物本身是被动、保守的，即污染物和空气无相对运动，且扩散过程中污染物无损失、无转化，污染物在地面被反射。 3)扩散在同一温度层结中发生，平均风速大于1.0 m/s。 4)适用范围一般小于10～20 km。 1.2 重气云模型 由于重气本身的特殊性，在重气扩散领域也有大量基于不同理论的模型。鉴于重气扩散与中性或浮性气体扩散有着明显的区别，目前国内外已开发大量的不同复杂程度的重气扩散模型，如箱模型、相似模型、LTA－HGDM模型、CFD模型等。 1.2.1 箱(BOX)模型 箱模型是指假定浓度、温度和其他场，在任何下风横截面处为矩形分布等简单形状，这里的矩形分布是指在某些空间范围内场是均匀的，而在其他地方为零。该类模型预报气云的总体特征，如平均半径、平均高度和平均气云温度，而不考虑其在空间上的细节特征。重气效应消失后其行为表现为被动气体扩散，所以该类模型还包括被动扩散的高斯模型及对它的修正。 1.2.2 层流及湍流大气环境中的重气扩散(LTA－HGDM)模型 LTA－HGDM模型(Heavy Gas Dispersion Model in Lsaminar and Turbulent Atmosphere层流及湍流大气环境中的重气扩散模型)以箱模型为基础，结合虚点源模型，能描述重气泄漏扩散整个过程。模型同三维有限元模型相比，具有形式简单、原始输入数据运算速度快等优点。 LTA－HGDM模型的建立基于以下几点假设： 1)危险性气体初时泄漏时，其外形呈正圆柱形(H=2R)。 2)初始时刻泄漏源即此核电站内部的浓度、温度呈均匀分布。 3)扩散过程不考虑泄漏源即此核电站内部温度的变化，忽略热传递、热对流及热辐射。
针对创新产品、技术的采用和扩散，美国管理心理学家弗兰克·巴斯提出的巴斯扩散模型及其扩展理论，常被用作市场分析工具，对新产品、新技术需求进行预测。作为诸多市场工具中的一种，巴斯扩散模型的主要功能是对新开发的消费者耐用品的市场购买数量进 行描述和预测。 许多创新经验已经显示，新方法、新概念的市场扩散过程完全可以用巴斯公式来表达： 巴斯扩散模型的参数 巴斯扩散模型引入三个参量来预测Nt（消费者在第n期购买该 产品的数量）： ?m=市场潜力，即潜在需求总数。 ?p=创新系数(外部影响)，即尚未使用该产品的人，受到大众传媒或其他外部因素的影响，开始使用该产品的可能性。 ?q=模仿系数(内部影响)，即尚未使用该产品的人，受到使用者的口碑影响，开始使用该产品的可能性。 请参考右侧标准巴斯曲线图（p、q值分别为0.03和0.38）。 巴斯扩散模型的运用
巴斯扩散模型简明易了，且足以适用于初次评估，初次评估的时候，往往没有必要运用那些复杂的市场模型。当然，需要注意的是，巴斯扩散模型仅仅是扩散技术模型中的一种，而且，巴斯扩散模型的许多变形业已被开发出来，用以满足某些特殊情形的精确需求。 当对内部或外部的新技术投资进行评估时，创新动力曲线的运动变化规律，以及新技术（或者说新技术应用）的市场扩散特征是非常有用的分析工具。在投资的初期阶段，或企业内部新产品刚刚上马的时候，了解掌握新技术的市场扩散情况是非常重要的。但是没有哪一种工具模型能够准确测试现实，对资金、时间、市场以及机会的判断，都有可能是错误的。巴斯扩散模型的优势在于能够有效评估投资新技术的益处。 巴斯扩散模型的的局限性 巴斯模型给出的是购买者数量，而不是企业的产品销售量，但是销售量可以根据顾客的使用频率间接估计。巴斯模型的意义在于它提出市场动态变化的规律，为企业在不同时期对市场容量及其变化趋势做出科学有效的估计。 其只适用于已经在市场中存在一定时期的新产品的市场预测，而往往新产品上市的时候，其质量和性能对顾客来讲相当陌生，企业无法对巴斯模型中的创新系数和模仿系数做出可靠的估计。
大气污染物扩散的高斯模型模拟：可视化模拟点源大气污染的扩散Gaussian Atmospheric Dispersion Model 突发性大气污染事故时有发生，对大气污染扩散进行模拟和分析，有利于减小事故的危害，减轻人员伤亡和财产损失。高斯扩散模型是国际原子能机构(IAEA)推荐使用于重气云扩散模拟的数学模型,该模型在非重气云扩散的应用日益广泛。高斯扩散模型是描述大气对有害气体的输移、扩散和稀释作用的物理或数学模型,是进行灾害预测和救援指挥的有力手段之一。 高斯扩散模型 高斯模型又分为高斯烟团模型和高斯烟羽模型。大气污染物泄漏分为瞬时泄漏和连续泄漏，瞬时泄漏是指污染物泄放的时间相对于污染物扩散的时间较短如突发泄漏等的情形，连续泄漏则是指污染物泄放的时间较长的情形。瞬时泄漏采用高斯烟团模型模拟，而连续泄漏采用高斯模型烟羽模型模拟。高斯模型适用于非重气云气体，包括轻气云和中性气云气体。要求气体在扩散过程中，风速均匀稳定。 在高斯烟团模型中，选择风向建立坐标系统，即取泄漏源为坐标原点，x轴指向风向，y轴表示在水平面内与风向垂直的方向，z轴则指向与水平面垂直的方向，具体公式见式: (mg/s); x、y、z轴上的扩散系数，需根据大气稳定度选择参数计算得到(m)；x、y、z表示x、y、z上的坐标值(m)；u 表示平均风速(m/s)；t表示扩散时间(s)；H 表示泄漏源的高度(m)。 同理，高斯烟羽模型的表达式如： 技术方法 若用高斯模型算出空间每一个点在一个时刻的污染浓度，这个计算量是很大的。因此所设计的系统一般都是采用先进行图层网格化，由高斯模型计算出有限个网格点的上的污染物浓度，在进行空间内插得到面上每一个点的污染物浓度，并由此得到污染物浓度的等值线。整个过程的示意图如图所示
放射性气体扩散的预估模型 摘要：由于放射性气体泄漏造成惨重损失的报道在国际屡见不鲜，近日日本福岛核电站的放射性气体的泄漏事件更让我们关注放射性气体泄漏时在环境中的浓度问题，为了今后事故发生后提供积极的补救措施, 所以对放射性气体的扩散作深入的研究是很有必要的。本文结合高斯烟羽模型、线性拟合，以及微分方程模型，运用MA TLAB软件，分析了泄漏源强度、风速、大气稳定度参数、地面粗糙度参数和计算精确度等的因素对放射性气体扩散的影响，预测了放射性气体浓度在不同时间，不同地区的浓度变化，并且本文模型中的数据可以根据不同的实际情况而加以改变，因而使本文的应用范围大大增加，可以适用于具有较强的应用性。文章首先在第一问中利用MA TLAB软件对数据进行线性拟合，采用微分方程模型得到核电站周边放射性气体在不同地区，不同时间段的浓度变化，得出随着离泄漏源距离的延伸，最终放射性物质的浓度越来越小，趋近于零，即当L趋向无穷是，C(x,y,z,t)趋向于零；当时间趋于无穷时,C（x,y,z,t）也趋于无穷。问题二，问题三中，建立以核电站周边不同地区得距离以及风速为因变量，设置各个主要因素的参考数据，同时，利用高斯烟羽模型对核电站周边地区的浓度进行预测，然后，利用MATLAB软件，将相关数据代入程序，我们得到核电站周边地区的浓度分布的等高曲线。问题四中，通过实际收集数据，集合核电站周边地区的浓度等高曲线，可以直观的看出日本福岛核电站对我国东海岸以及美国西海岸的影响。 一．问题的提出 1.1背景的介绍 目前，核电的发展给国家带来了巨大的经济效益和社会效益，但核电正常运行以及发生泄露时不可避免的会有气载放射性核素排出，这样就给周围的环境产生了一定的影响，因此，正确的测出大气中放射性物质的浓度在环境检测以及安全评估中具有重要意义。 1.2需要解决的问题 的放射性气体以匀速排出，设有一座核电站遇自然灾害发生泄漏，浓度为p 速度为m kg/s，在无风的情况下，匀速在大气中向四周扩散, 速度为s m/s. （1）请你建立一个描述核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型。 （2）当风速为k m/s时，给出核电站周边放射性物质浓度的变化情况。 （3）当风速为k m/s时，分别给出上风和下风L公里处，放射性物质浓度的预测模型。
巴斯扩散模型 针对创新产品、技术的采用和扩散，Frank M. Bass提出的巴斯扩散模型（Bass Diffusion Model）及其扩展理论，常被用作市场分析工具，对新产品、新技术需求进行预测。作为诸多市场工具中的一种，巴斯扩散模型的主要功能是对新开发的消费者耐用品的市场购买数量进行描述和预测。 许多创新经验已经显示，新方法、新概念的市场扩散过程完全可以用巴斯公式来表达： 巴斯扩散模型的参数 巴斯扩散模型引入三个参量来预测Nt（消费者在第n期购买该产品的数量）： ?m = 市场潜力，即潜在使用者总数。 ?p = 创新系数(外部影响)，即尚未使用该产品的人，受到大众传媒或其他外部因素的影响，开始使用该产品的可能性。 ?q = 模仿系数(内部影响)，即尚未使用该产品的人，受到使用者的口碑影响，开始使用该产品的可能性。 请参考右侧标准巴斯曲 线图（p、q值分别为0.03 和0.38）。 巴斯扩散模型的运用 巴斯扩散模型简明易了， 且足以适用于初次评估， 初次评估的时候，往往没 有必要运用那些复杂的 市场模型。当然，需要注意的是，巴斯扩散模型仅仅是扩散技术模型中的一种，而且，巴斯扩散模型的许多变形业已被开发出来，用以满足某些特殊情形的精确需求。 当对内部或外部的新技术投资进行评估时，创新动力曲线的运动变化规律，以及新技术（或者说新技术应用）的市场扩散特征是非常有用的分析工具。在投资的初期阶段，或企业内部新产品刚刚上马的时候，了解掌握新技术的市场扩散情况是非常重要的。但是没有哪一种工具模型能够准确测试现实，对资金、时间、市场以及机会的判断，都有可能是错误的。巴斯扩散模型的优势在于能够有效评估投资新技术的益处。
技术创新扩散的理论、方法与实践 本书的特点和独到之处在于理论上的创新性和对现实经济问题研 究上的开拓性，主要体现在:第一，在学术思想方面，鉴于技术创新扩散问题涉及技术创新的产生、流通、应用等一系列相互关联 的科学技术问题、经济问题和社会问题，而这些问题只有用系统 分析方法加以研究，才能提出科学的解决办法。因此，本书综合 运用系统分析方法，坚持定性分析与定量分析相结合、宏观分析 与微观分析相结合、理论与实践相结合、规范研究与实证分析相 统一，同时注重吸收、借鉴自然科学的某些科学思想和研究分析 方法，去揭示技术创新扩散的基本经济规律。第二，在内容范围 方面，本书内容丰富、新颖，既介绍了国外技术创新扩散的研究 成果，又反映了我国技术创新扩散理论和实践研究的最新进展;既有深入系统的理论分析和模型方法研究，又有具体的有关地区、 行业和企业的实证研究和案例分析，特别是针对我国西部地区传 统产业企业采用高新技术所面临的现实问题，提出了一系列具有 创新性的见解，与国内外同类著作相比具有独到之处。 内容简介本书从经济学角度探讨了技术创新扩散的弹论、方法和实践问题，介绍了技术创新扩散研究的简史，对技术创新扩散研究的代表性理论流派及其 演变进行了系统的归纳和梳理;讨论了技术创新扩散的宏观和微观模型，对其性质、模型参数估计和应用问题进行了研究;构建了一些新的理论模型和方法，并用其分别从宏观和微观的角度对技术创新扩散机制和采用者的采用行为进行了 理论考橐和实证分析;介绍了美国、日本、英国等发达国家运用高新技术改造传统产业的模式、政策措施和经验，进一步分析了我国高新技术改造传统产业的 历史、现状、制约因素、经验教训和发展机遇，并对我国西部地区高新技术改 造传统产业问题进行了专题研究，提出了若干有价值的对策措施和政策建议。 本书可供技术创新扩散研究的理论工作者、相关专业的高校师生、政府经 济和科技部门的管理人员、政策研究人员、企业高级管理人员及从事技术创新 活动的科技人员阅读，也可作为高等院校相关专业的教学参考书。
数学建模高斯扩散模 型
§4-2高斯扩散模式 ū —平均风速； Q—源强是指污染物排放速率。与空气中污染物质的浓度成正比，它是研究空气污染问题的基础数据。通常： （ⅰ）瞬时点源的源强以一次释放的总量表示； （ⅱ）连续点源以单位时间的释放量表示； （ⅲ）连续线源以单位时间单位长度的排放量表示； （ⅳ）连续面源以单位时间单位面积的排放量表示。 δy—侧向扩散参数，污染物在y方向分布的标准偏差，是距离y的函数，m； δz—竖向扩散参数，污染物在z方向分布的标准偏差，是距离z的函数，m； 未知量—浓度c、待定函数A(x)、待定系数a、b； 式①、②、③、④组成一方程组，四个方程式有四个未知数，故方程式可解。 二、高斯扩散模式 （一）连续点源的扩散 连续点源一般指排放大量污染物的烟囱、放散管、通风口等。排放口安置在地面的称为地面点源，处于高空位置的称为高架点源。 1. 大空间点源扩散 高斯扩散公式的建立有如下假设：①风的平均流场稳定，风速均匀，风向平直；②污染物的浓度在y、z轴方向符合正态分布；③污染物在输送扩散中质量守恒； ④污染源的源强均匀、连续。 图5－9所示为点源的高斯扩散模式示意图。有效源位于坐标原点o处，平均风向与x轴平行，并与x轴正向同向。假设点源在没有任何障碍物的自由空间扩散，不考虑下垫面的存在。大气中的扩散是具有y与z两个坐标方向的二维正态分布，当两坐
标方向的随机变量独立时，分布密度为每个坐标方向的一维正态分布密度函数的乘积。由正态分布的假设条件②，参照正态分布函数的基本形式式（5－15），取μ＝0，则在点源下风向任一点的浓度分布函数为： （5－16）式中 C—空间点（x，y，z）的污染物的浓度，mg/m3； A（x）—待定函数； σy、σz—分别为水平、垂直方向的标准差，即y、x方向的扩散参数，m。 由守恒和连续假设条件③和④，在任一垂直于x轴的烟流截面上有： （5－17） 式中 q—源强，即单位时间内排放的污染物，μg/s； u—平均风速，m/s。 将式（5－16）代入式（5－17）, 由风速稳定假设条件①，A与y、z无关，考虑到③和④，积分可得待定函数A（x）： （5－18） 将式（5－18）代入式（5－16），得大空间连续点源的高斯扩散模式 （5－19） 式中，扩散系数σy、σz与大气稳定度和水平距离x有关，并随x的增大而增加。当y＝0，z＝0时，A（x）＝C（x，0,0），即A（x）为x轴上的浓度，也是垂直于x轴截面上污染物的最大浓度点C max。当x→∞，σy及σz→∞，则C→0，表明污染物以在大气中得以完全扩散。 2．高架点源扩散
放射性气体扩散浓度预估模型 【摘要】本文是以日本地震引起的福岛核电站的核泄漏为背景，并以给出的数据为基础，研究某一假设核电站的核泄漏问题。我们通过收集相关的资料，并结合题目给出的数据，建立了高斯模型、连续点源高斯扩散模型解决了题目提出的四个问题。 针对问题一：考虑到泄漏源是连续、均匀和稳定的，我们运用散度、梯度、流量等数学概念，通过“泄漏放射性物质质量守恒”、“气体泄漏连续性定理”、 Guass 公式及积分中值定理得到了无界区域的抛物线型偏微分方程，然后再通过电源函数解出空间任意一点的放射性物质浓度的表达式，把此表达式定为模型一的前身。鉴于放射性物质的扩散受到诸多因素的影响，如：泄漏源的实际高度、地面反射等。我们以泄漏口为坐标原点建立三维坐标系，通过“像源法”处理地面反射对放射性物质浓度的影响，并由此对模型一的前身进行修正完善，得到模型一：高斯模型，即放射性物质浓度的预测模型。最后我们模拟了放射性物质无风扩散仿真图。 针对问题二：当风速为k m/s 时，我们根据放射性核素云团在大气中迁移和扩散的数值计算的基本方法和步骤，并以泄漏点源在地面的投影点为坐标原点，以风向方向为x 轴，铅直方向为z 轴，与x 轴水平面垂直方向为y 轴建立三维坐标系，地面的反射作用同样利用“像源法”进行处理，得到连续点源高斯扩散模型。考虑到地面反射、烟云抬升、放射性物质自身的沉降及雨水的吸附等对浓度的影响，我们对连续点源高斯扩散模型进行了修正，建立了修正的连续点源高斯扩散模型。最后利用大气稳定度确定了扩散参数，进而求解了模型。 针对问题三：经分析，问题三的提出是以问题二为基础的，模型三的建立只需要将模型二加以调整即可。我们以风速方向为x 轴正方向，将风速与放射性物质的扩散速度进行矢量运算，此问题则转化为求(,0,)L z 和(,0,)L z -两点处的放射性物质浓度，由此建立模型三，即上风和下风L 公里处放射性物质浓度浓度的预测模型。 针对问题四：首先，我们通过网络收集了相关数据，然后，我们结合模型二、模型三对数据进行整理代入，算出了日本福岛核电站泄漏的放射性物质扩散到中国东海岸和美国西海岸的浓度分别为334.242910/g m -?、432.385410/g m -?。 关键词：高斯模型 连续点源高斯扩散模型 核泄漏
技术扩散的博弈分析 摘要：在技术扩散分析中引入“博弈论”工具，通过技术拥有者与竞争对手之间的博弈模型建立及其内在关系的梳理，探求其背后的内在规律，以便对技术扩散有更进一步的认识。 关键词：技术扩散；技术保护；博弈 0引言 技术扩散就是技术从一个地方运动到另一个地方，或从一个使用者手里传到另一个使用者手里的过程。技术扩散过程是一个复杂的过程，在这个过程中，既有信息传播、采用者的采用、学习，也有技术间的相互竞争和博弈。 受到保护的技术可能获得高额的垄断利润，可能使该技术成为市场标准，技术保护可以使技术拥有者获得技术的控制能力。自由扩散的技术可以促使技术被快速采纳，因为多个公司一起进行技术及相关产品的生产、销售和升级，那么技术在市场中被扩散和升级的速度一般都会比仅有单个公司要快，技术的扩散还能得到外部开发群体的溢出效应。 因此，就有了技术扩散与技术保护之间的矛盾，这种矛盾引起了技术拥有者与竞争对手之间的利益冲突。对这种利益冲突的分析，“博弈论”无疑是非常有力的工具，通过建立技术拥有者与竞争对手之间的博弈模型，对技术扩散现象进行深入地分析。 1技术扩散博弈模型的建立和分析 为了更好的描述和分析技术扩散这种现象，并站在技术拥有者的角度解决技术扩散与技术保护之间矛盾，从复杂的现实竞争中，抽象并简化出两个决策主体和四个行为选择。两个决策主体是矛盾的双方也是博弈的主要参与者，四个行为选择中，购买与不购买，保护与扩散分别构成了互斥关系，具备了建立模型的意义。在这个博弈中，技术拥有者的选择更多的依靠竞争对手对新技术态度的选择，因此选用序贯博弈模型。通过对两个决策主体的收益与成本的比较，用于确立合理的博弈选择，因此建立模型如图1所示： 1.1博弈条件设定 1）该博弈模型中涉及两个决策主体（即图1中的技术拥有者和竞争对手）。竞争对手可选择向技术拥有者购买技术或不购买技术，而技术拥有者可以选择保护技术或技术扩散（如果竞争对手选择购买时，技术拥有者选择的扩散意为卖给竞争对手，如果竞争对手选择不购买，技术拥有者选择的扩散意为整个行业的技术扩散）。第一列数字及字母表示竞争对手的收益，第二列字母表示技术拥有者的收益。该博弈是一个序贯博弈且双方都是追寻自身利益最大化的“理性人” ； 图1 竞争对手与技术拥有者的博弈模型 2）该技术自身能带来的收益为V0； 3）竞争对手购买技术支付成本为C； 4）竞争对手因购买技术而获得收益为F； 5）竞争对手因为弥补了这项技术避免了一些其它不必要的损失f ； 6）技术扩散因溢出效应使得技术带来的收益提高，而竞争对手和技术拥有者分别拥有V1和V2的收益；
高斯扩散模型及其适用条件 （1）一般表达式 根据质量守恒原理和梯度输送理论，污染物在大气中一般运动规律为：（3分） 1N x y z p p c c c c c c c u v w k k k S t x y z x x y y z z =????????????????+++=+++ ? ? ?????????????????∑ C ：污染物质平均浓度； X ，y ，z ：三个方向坐标； u ，v ，w ：三个方向速度分量； k x ，k y ，k z ：三个方向扩散系数； t ：为污染物扩散时间； S P ：污染物源、汇强度。 （2）高斯模型的适用条件：①大气流动稳定，表明污染物浓度不随时间改变，即0t ?=?； ②有主导风向，表明u=常数，且v=w=0； ③污染物在大气中只有物理运动，物化学 和生物变化，且预测范围内无其他同类 污染的源和汇。表明S P =0（p=1,2,….n ） 此时三维的动态模型就可简化为三维的稳态模型，得： x y z c c c c u k k k x x x y y z z ?????????????=++ ? ? ???????????? ?? （3分） ④有主导风情况下，主导风对污染物输送 应远远大于湍流运动引起污染物在主导风方
向上扩散。即c u x ??（平流输送作用）远远大于x c k x x ???? ????? （湍流弥散作用）。 此时方程又可以简化为： y z c c c u k k x y y z z ?????????=+ ? ???????? ?? （2分） （3）由于y 和z 方向上污染物浓度不发生变化，故规定y k 与y 无关，z k 与z 无关，即： 22z 22z y c c c u k k x y ???=+??? （1分） （4）由质量守恒原，理运用连续点源源强计算方式，按照单元体积(3)简化得到的方程进行积分ucdydz=Q ∞∞ -∞-∞??，结合边界条件 {0c=x y z c=0x y z ===∞ →∞时，，，时，对方程进行求解。（2分） （5）设x=ut ，令22y y z z =2k t =2k t σσ；。化简求解得到高斯扩散模型的标准 形式： ()2222y z 1c ,,exp 22y z Q y z x y z u πσσσσ????=-+?? ? ??????? （1分）