高一数学对数函数7

高一必修一对数函数知识点对数函数是高中数学中的一个重要内容，它涉及到了指数函数和对数函数的关系。

对数函数的学习对于高中数学学习的深入理解和能力的发展非常重要。

本文将为大家介绍高一必修一对数函数的主要知识点，并通过示例来加深理解。

一、对数函数的定义和性质1. 对数函数的定义：对数函数y=loga(x)定义为y=a^x，其中a>0且a≠1。

其中，a称为底数，x称为指数，y称为对数。

2. 对数函数的性质：- 当x>0时，对数函数y=loga(x)是严格单调递增函数。

- 当0<a<1时，对数函数关于x轴对称。

- 当a>1时，对数函数关于y轴对称。

二、对数函数的图像和性质1. 对数函数的图像：对数函数的图像随着底数a的不同而变化，当底数a>1时，对数函数的图像呈现上升的指数形状；当0<a<1时，对数函数的图像呈现下降的指数形状。

2. 对数函数的常用性质：- 对数函数的定义域为(0, +∞)，值域为(-∞, +∞)。

- 对数函数的图像经过点(1, 0)，即loga(1) = 0。

- 对数函数在x=1时取到最小值，即loga(1) = 0。

- 对数函数在x→+∞时，值趋近于正无穷；在x→0+时，值趋近于负无穷。

三、对数函数的基本性质1. 对数函数的指数运算：- loga(xy) = loga(x) + loga(y)- loga(x/y) = loga(x) - loga(y)- loga(x^p) = p·loga(x)2. 对数函数的换底公式：- loga(x) = logb(x) / logb(a)四、对数方程和对数不等式1. 对数方程的求解：- 求解对数方程时，需要根据对数函数的性质来进行等式变形和求解。

2. 对数不等式的求解：- 求解对数不等式时，需要根据对数函数的性质来确定不等式的取值范围。

五、常用对数的计算常用对数是以10为底的对数，用logx表示。

1.对数(1)对数的定义：如果ab=N(a>0，a≠1)，那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b.(2)指数式与对数式的关系：ab=NlogaN=b(a>0，a≠1，N>0).两个式子表示的a、b、N三个数之间的关系是一样的，并且可以互化.(3)对数运算性质:①loga(MN)=logaM+logaN.②loga(M/N)=logaM-logaN.③logaMn=nlogaM.(M>0，N>0，a>0，a≠1)④对数换底公式：logbN=(logab/logaN)(a>0，a≠1，b>0，b≠1，N>0).2.对数函数(1)对数函数的`定义函数y=loga某(a>0，a≠1)叫做对数函数，其中某是自变量，函数的定义域是(0，+∞).注意：真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，底数那么要大于0且不为1对数函数的底数为什么要大于0且不为1呢在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值的。

但是，根据对数定义: logaa=1;如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数(比方log1 1也可以等于2，3，4，5，等等)第二，根据定义运算公式：loga M^n = nloga M 如果a<0,那么这个等式两边就不会成立 (比方，log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)某log(-2) 4;一个等于1/16，另一个等于-1/16(2)对数函数的性质:①定义域：(0，+∞).②值域：R.③过点(1，0)，即当某=1时，y=0.④当a>1时，在(0，+∞)上是增函数;当0。

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高一数学知识点对数函数对数函数是数学中重要的一类函数，它在高一数学学习中占据着重要的地位。

本文将对数函数的定义、性质和应用进行探讨，帮助同学们更好地理解和应用对数函数。

一、对数函数的定义对数函数是指以一个正数为底数，另一个正数为真数，求得的指数称为对数。

对数函数可以表示为y=logₐx，其中a为底数，x 为真数，y为对数。

在对数函数中，底数a通常取常用对数的底数10或自然对数的底数e。

二、对数函数的性质1. 对数函数的定义域和值域对数函数的定义域是正实数集，即x>0。

值域是全体实数集，即y∈R。

2. 对数函数的单调性对数函数随着真数的增大而单调增加。

3. 对数函数的图像特点对数函数的图像是一条逐渐上升的曲线，对数函数在x轴上的渐近线是y=0，对数函数在y轴上的渐近线是x=0。

4. 对数函数的奇偶性对数函数是奇函数，即f(-x)=-f(x)。

三、对数函数的应用1. 对数函数在科学计算中的应用对数函数在科学计算中有着广泛的应用。

以常用对数为例，常用对数的底数为10，它可以简化大数的运算。

例如，当我们需要计算10的n次方时，可以利用对数函数的性质，将幂运算转化为乘法运算。

2. 对数函数在指数增长中的应用对数函数在描述指数增长过程中经常被使用。

例如，人口增长模型中常常使用对数函数来描述人口的增长趋势，因为人口的增长一开始是指数级的，但随着时间的推移，增长速度逐渐减缓。

3. 对数函数在音乐与声音领域的应用对数函数在音乐与声音领域具有重要的应用。

在音乐中，音高是以对数函数的形式进行调节的，从而使得音高变化更加连续平稳。

在声音领域，声音强度的测量也可以利用对数函数进行，这是由于人类对声音的感知呈现对数关系。

四、对数函数的解题技巧在解题过程中，对数函数可以利用其性质和公式来简化计算。

常见的计算技巧包括：1. 对数与指数的互化对数函数和指数函数之间可以相互转化，通过利用对数函数和指数函数之间的相互关系，可以简化问题的计算。

高一数学对数函数题型及解题技巧对数函数是高一数学中的一个重要概念，它的应用非常广泛。

下面我们来了解一些对数函数的题型及解题技巧。

一、基本概念对数函数的定义是：设a>0且a≠1，那么我们称y=loga(x)为以a为底，x的对数。

其中a称为底数，x称为真数，y称为以a为底，x的对数。

以10为底的对数函数常用符号是log(x)，而以e（自然对数）为底的对数函数常用符号是ln(x)。

二、题型分类1. 求解对数函数的定义域和值域。

定义域是x>0，值域是R（实数集）。

2. 计算对数函数的值。

根据定义，可以用对数的转化公式来计算对数函数的值。

例如log3(81)=4，因为3的4次方等于81。

3. 求解对数方程。

对数方程一般可以转化为指数方程来求解。

例如，求解log2(x)=3，可以将其转化为2的3次方等于x，即x=8。

4. 求解等比数列。

等比数列的通项公式为an=a1*r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。

如果要求等比数列的第n项，则有an=a1*q^(n-1)，其中q=loga(r)，a是公比的底数。

5. 求解对数函数的性质。

对数函数有多种性质，如对称轴、单调性、奇偶性等。

可以根据对数函数的图像来分析求解。

三、解题技巧1. 掌握对数函数的基本概念，理解对数函数的定义、性质和应用。

2. 熟练掌握对数函数的计算方法，掌握对数的转化公式、对数方程的转化方法和等比数列的求解方法。

3. 学会对数函数的图像分析方法，掌握对数函数的对称轴、单调性、奇偶性等特点，从而更好地解决对数函数相关的问题。

以上是关于高一数学对数函数题型及解题技巧的介绍，希望能够帮助大家更好地掌握对数函数的应用。

高一数学同步精品课堂讲、例、测（苏教版2019必修第一册）知识点7指数与对数指数根式-------- n 次方根，根式1．a 的n 次方根的定义一般地，如果x n ＝a ，那么x 叫作a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *. 2．a 的n 次方根的表示3.(1)负数没有偶次方根．(2)0的n 次方根等于0，记作n0＝0.(3)(na )n ＝a (n ∈N *，且n >1)．(4)na n ＝a (n 为大于1的奇数)．(5)na n＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥0，－a ，a <0(n 为大于1的偶数)．4.指数幂的运算对有理数指数幂的运算性质的三点说明：(1)有理数指数幂的运算性质是由整数指数幂的运算性质推广而来，可以用文字语言叙述为：∈同底数幂相乘，底数不变，指数相加；∈幂的幂，底数不变，指数相乘；∈积的幂等于幂的积．(2)有理数指数幂的运算性质中幂指数运算法则遵循：乘相加，除相减，幂相乘．(3)化简的结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数．对数1.对数的定义：一般地，如果a b＝N(a>0，且a≠1)，那么就称b是以a为底N的对数，记作log a N＝b，其中a叫作对数的底数，N叫作真数．如图所示：2.对数式中求值的基本思想和方法(1)基本思想在一定条件下求对数的值，或求对数式中参数字母的值，要注意利用方程思想求解．(2)基本方法∈将对数式化为指数式，构建方程转化为指数问题．∈利用幂的运算性质和指数的性质计算．3.对数式化简与求值的基本原则和方法(1)基本原则：对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行．(2)两种常用的方法∈“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；∈“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)．4.对数的运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)log a(MN)＝log a M＋log a N；(2)log a MN＝log a M－log a N；(3)log a M n＝n log a M(n∈R)．解决对数应用题的一般步骤一、由根式化简求值例题1若=，则实数a的取值范围是()A．a∈R B．a＝1 2C．a＞12D．a≤12【答案】D【分析】由|1﹣2a|=1﹣2a，于是2a－1≤0，解出即可．【详解】，所以|2a－1|＝1－2a，即2a－1≤0.所以a≤1 2 .故选D【点睛】本考查根式的运算性质、绝对值的性质例题2下列说法正确的个数是（）∈16的4次方根是2；的运算结果是±2；∈当n为大于1a∈R都有意义；∈当n为大于1a≥0时才有意义.A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】根据根式的概念和性质求解. 【详解】∈16的4次方根应是±2；， 由根式的性质得∈∈.正确. 故选：B【点睛】考查根式的概念和性质训练1则实数a 的取值范围是A ．(),3-∞B ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,3⎛+∞⎫ ⎪⎝⎭【答案】B=，可得130a -≥，从而求得结果.【详解】2696a -=== 130a ∴-≥，解得：13a ≤即a 的取值范围为1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 故选B【点睛】本题考查根式的化简求值问题训练2=a 的取值范围是（ ）A ．1[,)2+∞ B ．1(,]2-∞C ．11[,]22-D ．R【答案】B 【详解】=可得2112a a -=-，所以120a -≥，即12a ≤． 故选：B.=.二、根式与分数指数幂的互化例题1化简43]的结果为（）A ．5BC ．D ．5-【答案】B【分析】先看根式下的式子易得22(5)5-=，再结合分数指数幂的意义，mna=子进行化简；再根据指数幂的运算性质*()(,)m n mn a a m n N =∈，将上式的结果化简，继而得到原式的值. 【详解】解：()311132244234]555⨯⨯====故选：B.【点睛】考查的是实数指数幂的化简运算，考生要掌握实数指数幂的运算性质以及分数指数幂的意义. 例题2的结果是（ ） A ．132- B ．122-C ．232-D ．322-【答案】B【分析】化根式为分数指数. 【详解】13111323222222⨯⎛⎫==-⨯=-=- ⎪⎝⎭.故选:B.【点睛】考查根式与分数指数的转化训练10a >）的分数指数幂形式为（ ） A ．34a-B ．34aC ．43a-D ．43a【答案】A【分析】由根式和分数指数幂的意义，先将根式中的部分化为分数指数幂，再化整体即可. 【详解】1333242411aa a⨯-====.故选：A.【点睛】考查根式和分数指数幂的互化、指数的运算法则，属基础题.训练2设0a>2表示成分数指数幂的形式，其结果是（）A．12a B．56aC．76a D．32a【答案】C【分析】把根式化成指数幂的形式，再运用幂的运算法则可得出结果.【详解】57222226656aa aa-=====.故选：C.【点睛】考查根式运算化成指数幂的形式三、指数式与对数式的互化例题1log b N＝a(b>0，b≠1，N>0)对应的指数式是（）A ．a b ＝NB ．b a ＝NC ．a N ＝bD ．b N ＝a【答案】B【分析】利用指数式与对数式的互化即可求解. 【详解】由log b N ＝a (b >0，b ≠1，N >0)， 则b a ＝N 故选：B【点睛】考查了指数式与对数式的互化 例题2把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是1θ∈，空气的温度是0θ∈，经过t 分钟后物体的温度θ∈可由公式010()ektθθθθ-=+-求得，其中k 是一个随着物体与空气的接触状况而定的大于0的常数．现有80∈的物体，放在20∈的空气中冷却，4分钟以后物体的温度是40∈，则k 约等于（参考数据：ln 3 1.099≈）（ ） A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.3【答案】D【分析】80∈的物体，放在20∈的空气中冷却，4分钟以后物体的温度是40∈，则44020(8020)k e -=+-，从而413ke-=，由此能求出k 的值． 【详解】由题知，80∈的物体，放在20∈的空气中冷却，4分钟以后物体的温度是40∈，则44020(8020)k e -=+-，从而413ke-=， 14ln ln33k ∴-==-，得1 1.009ln 30.344k =≈≈.故选:D【点睛】考查指数与对数的运算训练1下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）A ．01e =与ln10=B ．13182-=与811log 23=-C ．3log 92=与1293=D ．7log 71=与177=【答案】C【分析】根据指数式与对数式的互化关系逐一判断即可. 【详解】01ln10e =⇔=，故A 正确；13182-=⇔811log 23=-，故B 正确；23log 9239=⇒=，129193log 32=⇒=，故C 不正确； 17log 7177=⇔=，故D 正确．故选：C ．【点睛】考查了指数式与对数式的互化训练2指数式 x 3=15的对数形式为: A ．log 3 15=x B ．log 15 x=3 C ．log x 3= 15 D ．log x 15= 3【答案】D【分析】根据指数式与对数式关系判断求解.【详解】因为指数式 x 3=15的对数形式为log x 15= 3，所以选D. 【点睛】考查指数式与对数式相互关系，考查基本分析判断能力.四、对数的概念判断与求值例题1下列指数式与对数式的互化不正确的一组是A ．100=1与lg1=0B ．131273-=与271log 33=-C ．log 39=2与32=9D ．log 55=1与51=5【答案】B【分析】根据对数和指数的换算关系可判断A ，C ，再由对数的运算公式得到D 是正确的,进而得到结果. 【详解】100=1即lg 1=0，A 正确；131273-=对应的对数式应为2711log 33=-．B 不正确3 92log =即2 39=，故C 是正确的;log 55=1即51=5， D 是正确的; 故选B ．【点睛】考查了对数与指数的关系，当a >0，且a ≠1时，log b a a N b N =⇔=，对数log (0,1)a N a a 且>≠具有以下性质：（1）负数和零没有对数，即0N >；（2）1的对数等于0，即log 10a =；（3）底数的对数等于1，即log 1a a =． 例题2下列语句正确的是∈对数式log a N=b 与指数式a b =N 是同一关系的两种不同表示方法． ∈若a b =N （a>0且a≠1，N>0），则log a N a N =一定成立． ∈对数的底数可以为任意正实数． ∈log a a b =b 对一切a>0且a≠1恒成立． A ．∈∈∈∈ B ．∈∈∈ C ．∈∈∈ D ．∈∈∈【答案】B【分析】根据对数函数的概念以及对数的运算公式依次对选项进行判断即可得到答案. 【详解】由对数概念及log ba a Nb N =⇔=知∈正确；若a b =N （a>0且a≠1，N>0），则log a N=b ，log a N b a a N ==，故∈正确；由对数的性质知∈正确．对数的底数不能为1，故∈错误． 故选B ．【点睛】考查了对数的概念，以及对数的简单公式，对数：一般地，如果x a N =(0,1)a a >≠且，那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数．训练1下列函数是对数函数的是 A ．3log (1)y x =+ B ．()y log 2a x = (a 0,a 1)>≠ C ．ln y x = D ．2y log a x = (a 0,a 1)>≠【答案】C【分析】对数函数的基本形式为log a y x = 【详解】由对数函数定义可以，本题选C ． 【点睛】对对数函数的定义 训练2 有下列说法： ∈零和负数没有对数；∈任何一个指数式都可以化成对数式； ∈以10为底的对数叫做常用对数； ∈以e 为底的对数叫做自然对数． 其中正确命题的个数为( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】∈利用对数的概念即可判断；∈当底数是负数时不可以，比如：（﹣2）3； ∈根据常用对数的概念即可判断； ∈利用自然对数的定义即可判断． 【详解】对于∈，零和负数没有对数，正确；对于∈，任何一个指数式都可以化成对数式，错误，当底数是负数时不可以， 比如：（﹣2）3；对于∈，以10为底的对数叫做常用对数，正确； 对于∈，以e 为底的对数叫做自然对数，正确． 综上所述，正确命题的个数为3个， 故选C ．【点睛】考查命题的真假判断与应用，着重考查对数的概念综合式测试一、单选题1．正实数x ，y 满足lg lg 100y x x y =，则xy 的取值范围是（ ）A ．1[,100]100B ．1(0,][100,)100⋃+∞C ．1(0,][10,)10+∞ D ．1[,10]10【答案】B【分析】两边取对数可得lg lg 1x y =，利用基本不等式即可求出xy 的取值范围.【详解】正实数x ，y 满足lg lg 100y x x y =，两边取对数可得2lg lg 2x y =，所以lg lg 1x y =，所以22lg lg lg()1lg lg 22x y xy x y +⎛⎫⎡⎤=≤= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即2lg ()4xy ≥， 所以lg()2xy ≥或lg()2xy ≤-，解得100xy ≥或10100xy <≤， 所以xy 的取值范围是1(0,][100,)100⋃+∞． 故选：B【点睛】关键点点睛：本题的求解关键是两边取对数得到lg lg x y 积为定值.2．已知4213332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b <<【答案】A 【详解】因为422233332=4,3,5a b c ===，且幂函数23y x =在(0,)+∞ 上单调递增，所以b <a <c . 故选A.点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小. 3．计算log 916·log 881的值为（ ） A ．18 B ．118C ．83D ．38【答案】C【分析】根据对数的运算性质，换底公式以及其推论即可求出． 【详解】原式＝23443232448log 2log 3log 2log 3233⋅=⋅=． 故选：C ．【点睛】考查对数的运算性质，换底公式以及其推论的应用，属于基础题．4．已知log 45m =，log 98n =，0.8log 0.5p =，则m ，n ，p 的大小关系为（ ） A ．p m n >> B ．m n p >>C ．m p n >>D ．p n m >>【答案】A【分析】先转化对数式为指数式，求解,m n ，再转化2152014225612433m n ⎛⎫==> ⎪⎝⎭，再利用中间值2，可比较,m p 的大小，即得解 【详解】依题意，54m =，故125542m ==；而89n =，故118493n ==，所以122112020855202011520442222561324333m n ⨯⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪====> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎝⎭，所以m n >，因为0.80.8log 0.5log 0.642p =>=，2522m =<， 所以p m n >> 故选：A【点睛】考查了指数式对数式大小的比较，数学运算能力，属于中档题 5．若35225a b ==，则11a b +=（ ） A ．12B ．14C ．1D ．2【答案】A【分析】由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解. 【详解】由题意3225,5225a b ==根据指数式与对数式的转化可得35log 225,log 225a b ==由换底公式可得lg 2252lg15lg 2252lg15,lg3lg3lg5lg5a b ==== 由对数运算化简可得11lg3lg52lg152lg15a b +=+ lg3lg52lg15+=lg1512lg152==故选:A【点睛】考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题.6．某食品加工厂2018年获利20万元，经调整食品结构，开发新产品.计划从2019年开始每年比上一年获利增加20%，问从哪一年开始这家加工厂年获利超过60万元（已知lg 20.3010=，lg30.4771=）.（ ） A ．2023年 B ．2024年C ．2025年D ．2026年【答案】C【分析】列出函数关系，设第n 年获利y 元，则20 1.2,n y n N *=⨯∈，解不等式20 1.260n ⨯>即可得解. 【详解】设第n 年获利y 元，则20 1.2,n y n N *=⨯∈，2019年即第1年，20 1.260n⨯>， 1.2lg3lg30.4771log 3 6.03lg1.2lg32lg 210.47710.60201n >===≈+-+-， 所以7n ≥，即从2025年开始这家加工厂年获利超过60万元. 故选：C【点睛】考查函数模型的应用，涉及解指数不等式，转化为对数进行计算，利用换底公式计算化简. 7．已知某抽气机每次可抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.2%，则至少要抽的次数是（参考数据：lg20.301=） A ．6 B ．7C ．8D ．9【答案】B【分析】根据题意得出20.2%5n⎛⎫< ⎪⎝⎭，将指数式化为对数式，解出n 的取值范围，即可得出结果. 【详解】抽气机抽()n n N *∈次后，容器内的空气为原来的25n⎛⎫ ⎪⎝⎭， 由题意可得210.2%5500n⎛⎫<= ⎪⎝⎭， 325210lg1lg5000lg5003lg 22log 6.782510500012lg 2lg lg lg 522n --∴>====≈-， 因此，至少要抽的次数是7. 故选：B.【点睛】考查指数模型的应用，同时也考查了指数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题. 8．函数()51f x ax bx =-+，若()()5lg log 105f =，则()()lg lg5f 的值为（ ）A ．3-B ．5C ．5-D ．9-【答案】A【分析】设()lg lg5t =,由已知()()5lg log 105f =可得()5f t -=，又()51f x ax bx =-+，计算()f t -与()f t ，相加即可求解.【详解】()()51lg log 10lg lg lg5lg5⎛⎫==- ⎪⎝⎭，设()lg lg5t =，则()()()5lg log 105f f t =-=．因为()51f x ax bx =-+，所以()515f t at bt -=-++=，则()51f t at bt =-+，两式相加得()52f t +=，则()253f t =-=-，即()()lg lg5f 的值为3-． 故选：A【点睛】考查了对数的运算，函数求值，换元法，属于中档题. 二、填空题92log 3125(log 10)4-++【答案】10【分析】由指数幂与对数的运算公式，准确运算，即可求解. 【详解】由指数幂与对数的运算公式，可得：原式22239lg 252lg 252(12lg 2)log log =++=++-12lg 25lg 412lg10010=--=-=【点睛】考查了指数幂与对数的运算及性质，着重考查运算与求解能力，属于基础题.10．若,a b 是方程242(lg )lg 10x x -+=的两个实根，则 lg()(log log )a b ab b a +的值为______． 【答案】12【分析】原方程可化为22()410lgx lgx -+=，设t lgx =，则原方程可化为22410t t -+=，利用换元法令1t lga =，2t lgb =，再根据对数的运算法则，即可得答案；【详解】原方程可化为22()410lgx lgx -+=，设t lgx =，则原方程可化为22410t t -+=．设方程22410t t -+=的两根为1t ，2t ，则122t t +=，1212t t =． 由已知a ，b 是原方程的两个根．可令1t lga =，2t lgb =，则2lga lgb +=，12lga lgb ⋅=， ()()·a b lg ab log b log a ∴+ lg lg (lg lg )lg lg ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭b a a b a b 22(lg lg )(lg )(lg )lg lg ⎡⎤++⎣⎦=a b b a a b2(lg lg )2lg lg (lg lg )lg lg b a a ba b a b+-=+⋅2122221212-⨯=⨯=．故答案为：12.【点睛】考查对数方程的求解及对数运算法则求值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.11．如图，矩形ABCD 的三个顶点,,A B C分别在函数y x =，12y x =，2xy ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为______.【答案】11,24⎛⎫⎪⎝⎭【分析】先利用已知求出,A B C x x y ，的值，再求点D 的坐标. 【详解】由图像可知，点(),2A A x在函数y x =的图像上，所以2A x =，即212A x ==⎝⎭. 因为点(),2B B x 在函数12y x =的图像上，所以122Bx =，4B x =.因为点()4,C C y在函数x y =⎝⎭的图像上，所以414C y ==⎝⎭. 又因为12D A x x ==，14D C y y ==， 所以点D 的坐标为11,24⎛⎫⎪⎝⎭. 故答案为11,24⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】考查指数、对数和幂函数的图像和性质12．已知()232log 3x f x =⋅，则()10072f 等于__________.【答案】2014【分析】令100732x =，即可求出x 的值，代入函数式即可求出()10072f 的值．【详解】令100732x =，则100733log 21007log 2x ==，()100732221007log 2log 32014f ∴=⨯⨯=．故答案为2014．【点睛】考查利用赋值法进行函数求值，同时考查指数式与对数式的互化以及对数运算法则、换底公式推论log log 1a b b a ⋅=的应用． 三、解答题13．（1）计算：5log 3333322log 2log log 8259-+-； （2）1222301322(7.8)3483-⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎝⎭-⎭.【答案】（1）7-（2）12【分析】（1）利用对数的运算法则化简求值；（2）利用指数幂的运算法则化简求值. 【详解】（1）解：原式52293log 28log 5237329⨯=-=-=-． （2）解：原式12232⨯⎛⎫= ⎪⎝⎭2323331()()22⨯--+399112442=--+=. 【点睛】考查对数和指数幂的运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 14．（1）证明对数换底公式：log log log a b a NN b=（其中0a >且1a ≠，0b >且1b ≠，0N >） （2）已知3log 2m =，试用m 表示32log 18.【答案】（1）证明见解析；（2）322log 185mm+=. 【分析】（1）将对数式转化为指数式，然后两边取对数，利用对数函数的应算法则，即可证明. （2）利用换底公式将等号左边化为以3为底的对数，然后根据对数运算法则化简即得. 【详解】（1）设log b N x =，写成指数式x b N =.两边取以a 为底的对数，得log log a a x b N =.因为0b >，1b ≠，log 0a b ≠，因此上式两边可除以log a b ，得log log a a Nx b=. 所以，log log log a b a NN b=. （2）23333325333log 18log 3log 22log 22log 18log 32log 25log 25mm+++====. 【点睛】考查换底公式的证明和应用，属基础题，关键是将对数式转化为指数式，然后两边取对数，利用对数函数的应算法则，即可证明.15．已知函数xy a =（0a >且1a ≠）在[]1,2上的最大值与最小值之和为20，记()2xx a f x a =+.（1）求a 的值；（2）证明：()()11f x f x +-=；（3）求12320142015201520152015f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值. 【答案】（1）4a =；（2）证明见解析；（3）1007.【分析】（1）分01a <<和1a >两种情况讨论，根据指数函数x y a =的单调性列出关于a 的方程，解出即可得出实数a 的值；（2）由（1）得出()442xx f x =+，然后利用通分以及指数的运算律证明出()()11f x f x +-=；（3）利用（2）中的结论，结合倒序相加法可求出所求代数式的值. 【详解】（1）当01a <<时，函数x y a =在[]1,2上单调递减，则函数x y a =的最大值为max y a =，最小值为2min y a =，由题意得220a a +=，即2200a a +-=，解得4a =或5a =-，均不合乎题意； 当1a >时，函数x y a =在[]1,2上单调递增，则函数x y a =的最小值为min y a =，最大值为2max y a =，由题意得220a a +=，即2200a a +-=，解得4a =或5a =-，4a =合乎题意. 因此，4a =；（2）由（1）知()442xx f x =+，()()11444441442424224x x xx xx x x f x f x --∴+-=+=+++++44421422444242x x x x x x=+=+=+⋅+++； （3）由（2）知12014120152015f f ⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22013120152015f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，…，10071008120152015f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 12320142015201520152015f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭12014220132015201520152015f f f f ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦1007100820152015f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦1111007=++⋅⋅⋅+=.【点睛】考查利用指数函数的最值求参数，以及利用指数运算证明等式与求值，在涉及指数函数单调性相关的问题时，要注意对底数的取值范围进行分类讨论，考查分类讨论思想与计算能力，属于中等题.。

高一数学对数函数教案集锦7篇高一数学对数函数教案1学习目标1. 通过详细实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型;2. 能借助计算器或计算机画出详细对数函数的图象，探究并了解对数函数的单调性与特别点;3. 通过比拟、对比的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探究讨论对数函数的性质，培育数形结合的思想方法，学会讨论函数性质的方法.旧知提示复习：若，则，其中称为，其范围为，称为 .合作探究(预习教材P70- P72，找出怀疑之处)探究1：元旦晚会前，同学们剪彩带备用。

现有一根彩带，将其对折后，沿折痕剪开，可将所得的两段放在一起，对折再剪段。

设所得的彩带的根数为，剪的次数为，试用表示 .新知：对数函数的概念试一试：以下函数是对数函数的是( )A. B. C. D. E.反思：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，留意区分，如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数;对数函数对底数的限制，且 .探究2：你能类比前面争论指数函数性质的思路，提出讨论对数函数性质的内容和方法吗?讨论方法：画出函数图象，结合图象讨论函数性质.讨论内容：定义域、值域、特别点、单调性、最大(小)值、奇偶性.作图：在同一坐标系中画出以下对数函数的`图象.新知：对数函数的图象和性质：象定义域值域过定点单调性思索：当时，时，; 时，;当时，时，; 时， .典型例题例1求以下函数的定义域：(1) ; (2) .例2比拟大小：(1) ; (2) ; (3) ;(4) 与 .课堂小结1. 对数函数的概念、图象和性质;2. 求定义域;3. 利用单调性比大小.学问拓展对数函数凹凸性：函数，是任意两个正实数. 当时，;当时， .学习评价1. 函数的定义域为( )A. B. C. D.2. 函数的定义域为( )A. B. C. D.3. 函数的定义域是 .4. 比拟大小：(1)log 67 log 7 6 ; (2) ; (3) .课后作业1. 不等式的解集是( ).A. B. C. D.2. 若，则( )A. B. C. D.3. 当a1时，在同一坐标系中，函数与的图象是( ).4. 已知函数的定义域为，函数的定义域为，则有( )A. B. C. D.5. 函数的定义域为 .6. 若且，函数的图象恒过定点，则的坐标是 .7.已知，则= .8. 求以下函数的定义域：2.2.2 对数函数及其性质(2)学习目标1. 解对数函数在生产实际中的简洁应用;2. 进一步理解对数函数的图象和性质;3. 学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.旧知提示复习1：对数函数图象和性质.a1 0图性质(1)定义域：(2)值域：(3)过定点：(4)单调性：复习2：比拟两个对数的大小：(1) ; (2) .复习3：(1) 的定义域为;(2) 的定义域为 .复习4：右图是函数，，，的图象，则底数之间的关系为 .合作探究(预习教材P72- P73，找出怀疑之处)探究：如何由求出x?新知：反函数试一试：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数图象，发觉什么性质?反思：(1)假如在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗?为什么?(2)由上述过程可以得到结论：互为反函数的两个函数的图象关于对称.典型例题例1求以下函数的反函数：(1) ; (2) .提高：①设函数过定点，则过定点 .②函数的反函数过定点 .③己知函数的图象过点(1，3)其反函数的图象过点(2，0)，则的表达式为 .小结：求反函数的步骤(解x 习惯表示定义域)例2溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.(1)分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系?(2)纯洁水摩尔/升，计算其酸碱度.例3 求以下函数的值域：(1) ;(2) .课堂小结①函数模型应用思想;②反函数概念.学问拓展函数的概念重在对于某个范围(定义域)内的任意一个自变量x的值，y都有唯一的值和它对应. 对于一个单调函数，反之对应任意y值，x也都有惟一的值和它对应，从而单调函数才具有反函数. 反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域，即互为反函数的两个函数，定义域与值域是穿插相等.学习评价1. 函数的反函数是( ).A. B. C. D.2. 函数的反函数的单调性是( ).A. 在R上单调递增B. 在R上单调递减C. 在上单调递增D. 在上单调递减3. 函数的反函数是( ).A. B. C. D.4. 函数的值域为( ).A. B. C. D.5. 指数函数的反函数的图象过点，则a的值为 .6. 点在函数的反函数图象上，则实数a的值为 . 课后作业1. 函数的反函数为( )A. B. C. D.2. 设，，，，则的大小关系是( )A. B. C. D.3. 的反函数为 .4. 函数的值域为 .5. 已知函数的反函数图象经过点，则 .6. 设，则满意的值为 .7. 求以下函数的反函数.(1) y= ; (2)y= (a1,x (3) .高一数学对数函数教案2教学目标：1.进一步理解对数函数的性质，能运用对数函数的相关性质解决对数型函数的常见问题.2.培育学生数形结合的思想，以及分析推理的力量.教学重点：对数函数性质的应用.教学难点：对数函数的性质向对数型函数的演化延长.教学过程：一、问题情境1.复习对数函数的性质.2.答复以下问题.(1)函数y=log2x的值域是;(2)函数y=log2x(x≥1)的值域是;(3)函数y=log2x(03.情境问题.函数y=log2(x2+2x+2)的定义域和值域分别如何求呢?二、学生活动探究完成情境问题.三、数学运用例1 求函数y=log2(x2+2x+2)的定义域和值域.练习：(1)已知函数y=log2x的值域是[-2，3]，则x的范围是________________.(2)函数，x(0，8]的值域是 .(3)函数y=log (x2-6x+17)的值域 .(4)函数的值域是_______________.例2 推断以下函数的奇偶性：(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)例3 已知loga 0.75>1，试求实数a 取值范围.例4 已知函数y=loga(1-ax)(a>0，a≠1).(1)求函数的定义域与值域;(2)求函数的单调区间.练习：1.以下函数(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx，其中值域为R的有(请写出全部正确结论的序号).2.函数y=lg( -1)的`图象关于对称.3.已知函数(a>0，a≠1)的图象关于原点对称，那么实数m= .4.求函数，其中x [ ，9]的值域.四、要点归纳与方法小结(1)借助于对数函数的性质讨论对数型函数的定义域与值域;(2)换元法;(3)能画出较简单函数的图象，依据图象讨论函数的性质(数形结合).五、作业课本P70～71-4，5，10，11.高一数学对数函数教案31.把握对数函数的概念，图象和性质，且在把握性质的根底上能进展初步的应用。

高一对数函数公式在咱们高一的数学世界里，对数函数公式那可是个相当重要的角色。

就像一把神奇的钥匙，能帮咱们打开好多数学难题的大门。

先来说说对数函数的定义吧。

如果有一个式子$a^x = N$（$a>0$且$a≠1$），那么咱们就把$x$叫做以$a$为底$N$的对数，记作$x = log_aN$。

这就好比是一个密码组合，$a$是密码的规则，$N$是要解开的秘密，而$x$就是解开秘密的关键数字。

咱们常见的对数函数公式有好多呢，比如换底公式：$log_a b =\frac{log_c b}{log_c a}$。

这就像是一个魔法咒语，能让咱们在不同底数之间自由转换，找到解题的最佳路径。

还有对数的运算性质，$log_a (M×N) = log_a M + log_a N$，$log_a \frac{M}{N} = log_a M - log_a N$，$log_a M^n = n log_a M$。

我记得有一次，在课堂上老师出了一道题：计算$log_2 8 + log_2 16 - log_2 4$。

同学们一开始都有点懵，不知道从哪里下手。

这时候我就想啊，先把每个对数都按照定义算出来好像太麻烦了，那不如试试用运算性质呢。

$log_2 8 = log_2 2^3 = 3$，$log_2 16 = log_2 2^4 = 4$，$log_2 4 = log_2 2^2 = 2$，所以原式就变成了$3 + 4 - 2 = 5$。

当我算出答案的时候，心里那叫一个美，感觉自己就像是掌握了神秘魔法的小巫师。

再来说说对数函数的图像和性质。

当底数$a>1$时，函数单调递增；当$0<a<1$时，函数单调递减。

图像恒过点$(1,0)$，就像是一个固定的坐标灯塔，为我们指引方向。

学习对数函数公式可不能死记硬背，得理解着来。

多做几道题，多琢磨琢磨，你就会发现其中的乐趣和规律。

就像拼图一样，一块一块地拼，最后就能看到完整又美丽的图案。