2006年复赛试题及答案

３ ｏ ＜关 一 函 ） ＋ （ 当≤ ２的大 是 ． ＜ １ 于 的次数＝ ÷１ ） １ ≤时 最 值 设 后， ， 一，
（ ） 图１
Ａ ．
Ｂ２ —１ ．ｋ Ｔ
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４ 钟面上的 １ ２这 １ ． —１ ２个数字把 圆周 １ ２等分 ， 以其 中任意 ４个等分点为顶 点作 四边形 ， 其中矩形的个数是
Ｐ
张， 营业 收入合 计 １０元． ８ 则该商店 ３月份售出的 ｃ种
贺卡至少有— — 张．
Ｏ
Ｂ
ｌ． ２ 有一个英文单词 由５个 字母组成 ， 如果将 ２ ６个英 文字 母 ｎ ｂｃ …， 按顺序 依 次对应 ０到 ２ ，，， ） ｚ ， ５这 ２ ６个 整 数， 那么这个单词中 的 ５个字母对 应 的整数按 从左 到 图２ 图３
／ ，９ ５４ （ ）２ ２２４ ｃ １４ ，６ ２ ：４ －６ ． ｓ
５ 欧几里得 ， 原本［ ． 几何 Ｍ］ 兰纪正 ， 朱恩 宽． 西安 ：
陕 西科 学技术 出版社 ，９０ １９ ．
试 题 选登 ・・试题选璺 ・ ・ 试题选 璺 ・・ 试题 选璺 ・・试题选登 ・・试置选 登 ・・试置选 登 ・・试题选 登 ・・试置选 璺 ・・试置选璺 ・ ・ 试置 遗璺 ・ ・ 置选 璺 试
码， 那么可 以称 出的不 同克数 （ 正整数 的重物 ） 的种 数共有
Ａ１ ．５种 Ｂ２ ．３种 Ｃ２ ．８种 Ｄ３ ．３种
（
）
二 、 空题 （ ６ 填 共 小题 ， 每小题 ６ ， 分 满分 ３ 分 ） ６
７ 三个实数按 从小 到大排列 为 。 ： ， ． ， ， 把其中每两个数作和得到三个数分别是 １ ，７ ３ ， ４ １ ，３ 则 ２ — ＝

2006年青少年信息学奥林匹克小学组复赛比赛时间3小时满分200分共4题注意事项：每道题目均有5组测试数据，每组测试数据均为10分，测试数据的范围均在题目中给出了描述。

每道题目都是文件输入、文件输出，屏幕的输入和输出无效。

题目的测试文件为xxx.in文件，请选手们注意，5组测试数据均放在同一个输入文件中，也就是你应该在你的程序最外层套一个循环，从而执行程序主体5次，对于每次运行程序主体，直接把本次结果输出到要求输出的xxx.out文件中，以方便评委的评测工作。

题目中一个样例就是对于一组数据的描述。

例如：给定两个整数a和b，求他们的和。

(假如输入文件文件：a.in , 输出文件：a.out)DIM a AS INTEGER, b AS INTEGERDIM casenum AS INTEGEROPEN "a.in" FOR INPUT AS #1OPEN "a.out" FOR OUTPUT AS #2FOR casenum = 1 TO 5 [ 注意此处循环了5次主体程序，就是为了解决5组数据] INPUT #1, a, b [ 程序主体]WRITE #2, a + b [ 程序主体]NEXT casenumCLOSE #1, #2上面的程序可以作为今天比赛的模板，[程序主体]部分可以替换为每道题目的具体代码。

提醒参赛选手，对于[程序主体]的开头要注意清空上一次循环存留下来的无用数据，以免造成这次运算的错误。

偶数世界源代码: even.bas输入文件: even.in输出文件: even.out假想我们生活在偶数世界里，在这个世界中只有正偶数。

下面就是这个世界中数的集合:Z = {2, 4, 6, 8, 10 ……}；在偶数世界中，除法有它特殊的规则，如果数a能被数b整除，那么a除以b的商也一定是个偶数。

例如2能整除8, 因为2 * 4 = 8。

但是2却不能整除6，因为2 * 3 = 6。

三、编译命令（不包含任何优化开关）
对于 Pascal 语言 对于 C 语言 对于 C++语言 fpc energy.pas gcc –o energy energy.c g++ -o energy energy.cpp fpc budget.pas gcc –o budget budget.c g++-o budget budget.cpp fpc jsp.pas gcc –o jsp jsp.c g++ -o jsp jsp.cpp fpc digital.pas gcc –o digital digital.c g++ -o digital digital.cpp
3．作业调度方案
(jsp.pas/c/cpp) 【问题描述】
我们现在要利用 m 台机器加工 n 个工件，每个工件都有 m 道工序，每道工序都在不同的指定 的机器上完成。每个工件的每道工序都有指定的加工时间。 每个工件的每个工序称为一个操作，我们用记号 j-k 表示一个操作，其中 j 为 1 到 n 中的某 个数字，为工件号；k 为 1 到 m 中的某个数字，为工序号，例如 2-4 表示第 2 个工件第 4 道工序 的这个操作。在本题中，我们还给定对于各操作的一个安排顺序。 例如，当 n=3，m=2 时， “1-1，1-2，2-1，3-1，3-2，2-2”就是一个给定的安排顺序， 即先安排第 1 个工件的第 1 个工序，再安排第 1 个工件的第 2 个工序，然后再安排第 2 个工件的 第 1 个工序，等等。 一方面，每个操作的安排都要满足以下的两个约束条件。 (1) 对同一个工件，每道工序必须在它前面的工序完成后才能开始； (2) 同一时刻每一台机器至多只能加工一个工件。 另一方面，在安排后面的操作时，不能改动前面已安排的操作的工作状态。 由于同一工件都是按工序的顺序安排的，因此，只按原顺序给出工件号，仍可得到同样的安排 顺序，于是，在输入数据中，我们将这个安排顺序简写为“1 1 2 3 3 2” 。 还要注意， “安排顺序”只要求按照给定的顺序安排每个操作。不一定是各机器上的实际操作 顺序。在具体实施时，有可能排在后面的某个操作比前面的某个操作先完成。 例如，取 n=3,m=2，已知数据如下： 机器号/加工时间 工件号 工序 1 工序 2 1 1/3 2/2 2 3 1/2 2/2 2/5 1/4

2006年江苏省高中数学联赛复赛试题参考答案及评分标准一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1. 若2|1||1|2x ax -≤+--≤对x ∈R 恒成立，则实数a 的个数为 （C ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）无数个 解: 只有1a =±时，原不等式恒成立. 选C .2. 已知A B C ∆内接于单位圆，则长为sin ,sin ,sin A B C 的三条线段 （C ） （A ）能构成一个三角形，其面积大于A B C ∆面积的12 （B ）能构成一个三角形，其面积等于A B C ∆面积的12（C ）能构成一个三角形，其面积小于A B C ∆的面积的12（D ）不一定能构成三角形 解: 由正弦定理得2sin sin sin a b c ABC ===，故以sin ,sin ,sin A B C 组成的三角形与A B C ∆相似，其面积为A B C ∆面积的14. 选C .3. 已知,(0,)2παβ∈，且2sin cos()ααβ=-，则α与β一定满足 （B ）（A ）αβ< （B ）αβ> （C ）2παβ+<（D ）2παβ+>解: 由2sin cos()cos cos sin sin sin sin ααβαβαβαβ=-=+>得sin sin αβ>. 故αβ>. 又4πα=时，4πβ<，∴D 不对. α接近2π时，β接近2π，∴C 不对. 选B .4. 设22(1,2,)n a n n n =++= ，则在数列{}n a 中 （D ）（A ）有无穷多个质数 （B ）有且只有有限多个质数 （C ）有无穷多个平方数 （D ）有且只有有限多个平方数解: 因22(1)2n a n n n n =++=++，故2|n a ，且2n a >. 所以n a 一定是合数，从而排除A 、B . 又因当2n ≥时，2222221(1)n n n n n n <++<++=+，故只有当1n =时，1a 是完全平方数. 选D .5. 若,,a b c ∈N ，且293031366a b c ++=，则a b c ++= （B ）（A ）10 （B ）12 （C ）14 （D ）16解: 由 293031366,,,a b c a b c ++=∈N ，得29()36631()a b c a b c ++≤≤++， 故 1113a b c <++<，所以 12a b c ++=. 选B .6. 小明与小华做游戏，记分规则如下：开始每人记分牌上都是1分；以后每赢一次，就将自已的记分牌上的分数乘以3. 游戏结束后，小明的得分减去小华的得分恰好为675的 正整数倍. 则小明至少比小华多赢 （B ） （A ）15次 （B ）20次 （C ）25次 （D ）30次解: 设小明赢了m 次，小华赢了n 次，则由题设得33675(m n k k -=⋅∈N )+，即323(31)35nm nk --=⨯⨯，故31m n--是25的倍数，则min()20m n -=. 选B .二、填空题（本题满分54分，每小题9分）7.不等式(0x -≥的解集是 {1}[3,)-+∞ 解: 由222(1)(3)0x x x x --=+-≥，得3x ≥或1x ≤-. 3x ≥满足不等式. 在1x ≤-时，只有1x =-满足不等式. 所以解集为{1}[3,)-+∞ ．8. 若直线y x =是曲线323y x x px =-+的切线，则实数p 的值为 1p = 或 134p =解: 设切点为(,)m m ，则由切点在该曲线上，得323m m m pm =-+，从而，m 满足0m =，--------------------------------------------------①或 231m m p -+=.-------------------------------------------②又切线y x =的斜率为1，在曲线上切点处的斜率亦为1，故2136m m p =-+.--------------------------------------------③联合①与③，解得1p =；联合②与③，解得133,42p m ==.9. 已知函数311,()231.1x x f x x x x -≤⎧⎪=+⎨>⎪-⎩ 若函数()y g x =的图象与函数1(1)y fx -=+的图象关于直线y x =对称，则(11)g 的值是32解: 1()y fx -=的图象向左移一个单位，得1(1)y fx -=+的图象. ()y f x =的图象与1()y fx -=关于直线y x =对称，1(1)y fx -=+的图象与()y g x =的图象也关于直线y x =对称，所以()y f x =的图象向下平移一个单位得()y g x =的图象，即()()1g x f x =-.所以，253(11)(11)11102g f =-=-=.10. 四面体A B C D 中，6A B C D ==，5AC AD BC BD ====，则内切球半径r 是8解: 设C D 中点为E . 在ABE ∆中，4AE BE ===．高EH ==所以，B E 上的高42h ==. h 也是四面体A B C D 的高.由于四面体A B C D 的四个面相等，所以48h r ==.11. 已知,[0,]4παβ∈，则sin()2sin()αβαβ-++的最大值为解: 因为 sin()2sin()3sin cos cos sin αβαβαβαβ-++=+，由柯西不等式得，上式 ≤=≤.在,arcsin4παβ==sin()2sin()αβαβ-++.12. 集合{1!,2!,3!,,24!} 中删除一个元素 12! 后，余下元素的乘积恰好是完全平方数.解: 由 (2)!(2)(21)!k k k =-，乘积可化为22226224(23!)22(21!)20(19!)4(3!)2[2(23!)(21!)(19!)(3!)](12!),⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅删除元素12!即可.三、解答题（本题满分60分，每小题20分）13. 已知函数()24f x x =-+，令121()()()(1),n n S f f f f n nnn-=++++∈ N +.若不等式11nn nn aaS S ++<恒成立，求实数a 的取值范围.解: 因112(1)431n n S n n nn-=-++++=- ，由11nn nn aaS S ++<得103132n a a n n ⎛⎫-< ⎪-+⎝⎭. （1）显然，0a ≠.（i ） 当0a <时，103132a n n ->-+，则0na <. 但n 为偶数时，0na >，矛盾.所以0a <不合题意.（ii ） 当0a >时，因为0n a >，由（1），32313131n a n n +>=+--随n 增大而减少. 当1n =时，3131n +-取最大值52，故52a >.14. 已知点(,)A a b ，抛物线2:2(0,0,2)C y px a b a p =≠≠≠. 过点A 作直线l ，交抛物线C 于点P 、Q . 如果以线段PQ 为直径的圆过抛物线C 的顶点，求直线l 的方程.解: 如果直线l 过原点，显然满足要求，此时方程为b y x a=. （1） 5分如果直线l 不过原点，设其方程为()x m y b a =-+. （2）又设P 、Q 的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，则12120O P O Q x x y y ⊥⇔+=. （3）因为2211222,2y px y px ==，所以得2124y y p =-. （4） 10分由方程 2(),2,x m y b a y px =-+⎧⎨=⎩消去x 得222()0y pm y p m b a -+-=， （5）由韦达定理得2122()4y y p m b a p =-=-， （6）所以 2a p m b-=， （7） 15分故所求方程为 (2)20b x a p y b p ---=. （8） 由于240p -<，所以2()0p a bm --<，即方程（5）的常数项为负，从而判别式大于0，（5）一定有解12,y y . 故（8）符合题意. 20分15. 已知正方体1111ABC D A B C D -的棱长为1，E 、F 分别是棱A B 、B C 上的动点，且A EB F =. 求直线1A E 与1C F 所成角的最小值（用反三角函数表示）.解法1: 延长D C 到G ，使得C G A E =（如图），作连线1C G 、G F . 由题意知，11A E C G . 1A E 与1C F 所成的角等于1FC G ∠.令1AB =，,01AE CG x x ==≤≤，则有111,CF x C G C F FG =-===在1C FG ∆中，由余弦定理得22211111()()()cos()2()()C F C G FG FC G C F C G +-∠===6分1FC G ∠的最小值，就是1cos()FC G ∠的最大值，亦即 22()(1)(1(1))S x x x =++-的最小值. 8分利用等式222222(1)(1)(1)()a b ab a b ++=-++得22222213()[1(1)][(1)][1]1[()]124S x x x x x x x x =--++-=-++=-++，所以，当12x =时，()S x 取得最小值，为2516. 16分因此，14cos()5FC G ∠==，即14arccos 5F CG ∠=. 故1A E 与1C F 所成的最小角为4arccos 5，此时，E 、F 分别为棱A B 、B C 的中点. 20分解法2: 前面同上，得到22()(1)(1(1))S x x x =++-. 8分则33222'()(1)(21)[(1)(1)](21)(1)S x x x x x x x x x x x =+-=---+-=--+. 令'()0S x =，得12x =. 所以，()S x 当12x =时取最小值. 16分以下与解法1同.2006年江苏省高中数学联赛复赛加试试题参考答案及评分标准（满分150分；每题50分）1. 已知四边形A B C D 是圆内接四边形，直线A C 、B D 相交于P 点，并且A B C B A DC D=.设E 为A C 的中点. 求证：E B P B E DP D=.解: 由托勒密定理得A B C D A D B C A C B D ⨯+⨯=⨯.因为,AB C D AD BC AE EC ⨯=⨯=，所以有222AB C D AE BD EC BD ⨯=⨯=⨯，即有 A B C D A E B D E C B D ⨯=⨯=⨯. 20分 在C E D ∆与BAD ∆中，因为,ABD EC D AB C D EC BD ∠=∠⨯=⨯，故 C ED BAD ∆∆ ，从而有C E D B A D ∠=∠.同理可得 ,ABE DBC AEB DCB ∆∆∠=∠ . 于是得到180180AEB D C B BAD C ED AED ∠=∠=︒-∠=︒-∠=∠.此即 E P 平分B E D ∠. 40分因此由角平分线定理得B P B E P DE D=. 50分2. 设,,a b c 为正数，记d 为222(),(),()a b b c c a ---中的最小数.（1）求证：存在(01)λλ<<，使得222()d a b c λ≤++； （*）（2）求出使不等式（*）成立的最小正数λ；并给予证明.ABCD1A1BEFG1C1D解: （1）由d 的定义知，2()d a b ≤-，2()d b c ≤-，2()d c a ≤-. 将这三个不等 式相加，得2222222223()()()2()2222()d a b b c c a a b c ab bc ca a b c ≤-+-+-=++---<++，即 2222()3d a b c ≤++，故可取23λ=. 10分（2）不妨设a b c ≥≥.若2a cb +≤，则20a b c ≥->，且2()d b c =-. 因此，22222225()5()()d a b c b c a b c -++=--++222225()(2)630b c b c b c bc c ≤-----=-+≤，即15λ≤. 25分若2a cb +>，则2a b ≤，且2()d a b =-. 因此，22222225()5()()d a b c a b a b c -++=--++222241042(2)(2)0a ab b c a b a b c =-+-=---≤，故此时也有15λ≤. 40分为了证明15λ≥，我们取2a cb +=，则22a c d -⎛⎫= ⎪⎝⎭，此时有22222222()()()35322a c a c abc a c a c acd ac +-++=++=-++=+.由此可见，对于任意正数15λ<，有2222222221313()()()()5555d a b c ac a b c a b c ac λλ=++-=+++-++-22221()()5a b c a ac λλ>+++--.故只要1()5c a λ<-，上式右边就222()a b c λ>++. 因此必有15λ≥. 综上两个方面所述，可知满足（*）的最小正数λ为15. 50分注. 仅给出15λ=得5分.3. 已知n 个四元集合12,,,n A A A ，每两个有且只有一个公共元，并且有Card 12()n A A A n = ，试求 n 的最大值. 这里Card A 为集合A 中元素的个数.解: 考虑任一元12n a A A A ∈ ，如果每个i A 均含有a ，则由条件知，各i A 中的其他元素都不相同，故Card 12()31n A A A n n =+> ，与已知条件相违. -----------------------------------------------10分因此，必有一个i A 不含a . 不妨设1a A ∉. 若含a 的集合5≥个，那么，由已知条件 得知，1A 与这5个集合各有一个的公共元（此元当然不等于a ），而且这5个元互不相同 （若有相同的，则这个公共元是两个含a 的集合的公共元，于是这两个集合就有两个公共元， 又与已知条件相违），从而Card 1()5A ≥，矛盾. 所以含a 的集合4≤个.另一方面，因为Card 1A +Card 2A ++ Card 4n A n =，所以每个元恰好属于4个集. ------------------------------25分不妨设含有元b 的集合为1A ，2A ，3A ，4A ，则由上述的结论可知，Card 124()34113n A A A A =⨯+= .如果13n >，那么存在元1234c A A A A ∉ . 设含c 的集合为5A ，则5A 不是1A ，2A ，3A ，4A ，因而不含b . 而5A 与1A ，2A ，3A ，4A 各有一个公共元（当然不是b ），这4个公共元互不相同（理由同上），又都不是c ，从而Card 55A ≥，矛盾.因此13n ≤. ------------------------------40分13n ≤是可能的，例如，不难验证，如下13个集：{}0,1,2,3，{}0,4,5,6，{}0,7,8,9，{}0,10,11,12，{}10,1,4,7，{}10,2,5,8，{}10,3,6,9，{}11,1,5,9，{}11,2,6,7，{}11,3,4,8，{}12,1,6,8，{}12,2,4,9，{}12,3,5,7符合要求.故n 的最大值为13.。

2006年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试（重庆）第I卷以下数据可供解题时参考：相对原子质量（原子量）：H 1 O 16 S 32 Cl 35.5 Br 80 Fe 56 Pb 207选择题一（本题包括18小题。

每小题只有一个选项符合题意）1．右图是某生态系统的食物网示意图。

甲～庚代表不同的生物，箭头表示能量流动的方向和食物联系。

下列叙述正确的是A 此食物网中有六条食物链，丁占有四个不同的营养级B 戊接受的太阳能是流经此生态系统的总能量C 丙可利用的总能量小于乙和丁可利用的总能量之和D 向此生态系统大量引入外来物种，可增强该系统的稳定性2．下列有关生物新陈代谢的叙述，正确的是A 完成有氧呼吸所需要的酶由线粒体DNA指导合成B 植物根系吸收矿质元素的速率与土壤溶液中矿质离子的浓度成正比C 用15N标记的蛋白质饲喂小白鼠，一段时间后可在其肝糖元中发现15ND 用14CO2研究玉米的光合作用过程，最早在C4化合物中检测到14C3．下列所述环境条件下的微生物，能正常生长繁殖的是A 在缺乏生长素的无氨培养基中的圆褐固氮菌B 在人体表皮擦伤部位的破伤风杆菌C 在新配制的植物矿质营养液中的酵母菌D 在灭菌后的动物细胞培养液中的禽流感病素4．下列有关生物大分子在细胞内转移的叙述，错误的是A 分泌蛋白可由核糖体进入内质网B DNA可由细胞核进入线粒体C mRNA可由细胞核进入细胞质D tRNA可由细胞质基质进入核糖体5．在用脊蛙（去除脑保留脊髓的蛙）进行反射弧分析的实验中，破坏缩腿反射弧在上述结果表明，反射弧的被破坏部分可能是A 感受器B 感受器和传入神经C 传入神经和效应器D 效应器6．下列做法正确的是A 将浓硝酸保存在无色玻璃瓶中B 用镊子取出白磷并置于水中切割C 把氯酸钾制氧气后的残渣倒入垃圾桶D 氢气还原氧化铜实验先加热再通氢气7．设N A代表阿伏加德罗常数，下列说法正确的是A 5.6g铁与足量盐酸反应转移的电子数为0.3N AB 100mL 2.0mol/L的盐酸与醋酸溶液中氢离子数均为0.2N AC 标准状况下，22.4L氦气与22.4L氟气所含原子数均为2N AD 20g重水（D2O）中含有的电子数为10N A8．能正确表示下列反应的化学方程式是A 黄铁矿煅烧：2FeS2＋5O22FeO＋4SO2B 石英与石灰石共熔：SiO2＋CaO CaSiO3C 氨的催化氧化：4NH3＋5O24NO＋6H2OD 氯气与石灰乳反应：2Cl2＋2Ca(OH)2＝CaCl2＋CaClO2＋2H2O9．温度相同、浓度均为0.2mol/L的①(NH4)2SO4、②NaNO3、③NH4HSO4、④NH4NO3、⑤－ONa、⑥CH3COONa溶液，它们的pH值由小到大的排列顺序是A ③①④②⑥⑤B ①③⑥④②⑤C ③②①⑥④⑤D ⑤⑥②④①③10．25℃、101kPa下，碳、氢气、甲烷和葡萄糖的燃烧热依次是393.5kJ/mol、285.8kJ/mol、890.3kJ/mol、2800kJ/mol，则下列热化学方程式正确的是A C(s)＋1/2O2(g)＝CO(g)；△H＝－393.5kJ/molB 2H2(g)＋O2(g)＝2H2O(g)；△H＝＋571.6kJ/molC CH4(g)＋2O2(g)＝CO2(g)＋2H2O(g)；△H＝－890.3kJ/molD 1/2C6H12O6(g)＋3O2(g)＝3CO2(g)＋3H2O(l)；△H＝－1400kJ/mol11．已知反应mX(g)＋nY(g)qZ(g)的△H＜0，m＋n＞q，在恒容密闭容器中反应达到平衡时，下列说法正确的是A 通入稀有气体使压强增大，平衡将正向移动B X的正反应速率是Y的逆反应速率的m/n倍C 降低温度，混合气体的平均相对分子质量变小D 增加X的物质的量，Y的转化率降低12．利尿酸在奥运会上被禁用，其结构简式如右图所示。

第十二届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题 2006（普及组C++ 语言二小时完成）●●全部试题答案均要求写在答卷纸上，写在试卷纸上一律无效●●一、单项选择题（共20题，每题1.5分，共计30分。

每题有且仅有一个正确答案.）1. 在下面各世界顶级的奖项中，为计算机科学与技术领域做出杰出贡献的科学家设立的奖项是（）。

A. 沃尔夫奖B. 诺贝尔奖C. 菲尔兹奖D. 图灵奖2. 在下列各软件中，不属于NOIP竞赛（复赛）推荐使用的语言环境有（）。

A. gcc/g++B. Turbo PascalC. RHIDED. free pascal3. 以下断电之后仍能保存数据的有（）。

A. 寄存器B. ROMC. RAMD. 高速缓存4．Linux是一种( )。

A. 绘图软件B. 程序设计语言C. 操作系统D. 网络浏览器5. CPU是( )的简称。

A. 硬盘B. 中央处理器C. 高级程序语言D. 核心寄存器6. 在计算机中，防火墙的作用是（）。

A. 防止火灾蔓延B.防止网络攻击C. 防止计算机死机D. 防止使用者误删除数据7. 在下列关于计算机语言的说法中，不正确的是（）。

A. Pascal和C都是编译执行的高级语言B. 高级语言程序比汇编语言程序更容易从一种计算机移植到另一种计算机上C. C++是历史上的第一个支持面向对象的计算机语言D. 与汇编语言相比，高级语言程序更容易阅读8. 在下列关于计算机算法的说法中，不正确的是（）。

A. 一个正确的算法至少要有一个输入B. 算法的改进，在很大程度上推动了计算机科学与技术的进步C. 判断一个算法的好坏的主要标准是算法的时间复杂性与空间复杂性D. 目前仍然存在许多涉及到国计民生的重大课题，还没有找到能够在计算机上实施的有效算法9. 在下列各种排序算法中，不是以“比较”作为主要操作的算法是（）。

A. 选择排序B. 冒泡排序C. 插入排序D. 基数排序10．在编程时（使用任一种高级语言，不一定是C++），如果需要从磁盘文件中输入一个很大的二维数组（例如1000*1000的double型数组），按行读（即外层循环是关于行的）与按列读（即外层循环是关于列的）相比，在输入效率上（）。

第十二届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题 2006（普及组C++ 语言二小时完成）●●全部试题答案均要求写在答卷纸上，写在试卷纸上一律无效●●一、单项选择题（共20题，每题1.5分，共计30分。

每题有且仅有一个正确答案.）1. 在下面各世界顶级的奖项中，为计算机科学与技术领域做出杰出贡献的科学家设立的奖项是（）。

A. 沃尔夫奖B. 诺贝尔奖C. 菲尔兹奖D. 图灵奖2. 在下列各软件中，不属于NOIP竞赛（复赛）推荐使用的语言环境有（）。

A. gcc/g++B. Turbo PascalC. RHIDED. free pascal3. 以下断电之后仍能保存数据的有（）。

A. 寄存器B. ROMC. RAMD. 高速缓存4．Linux是一种( )。

A. 绘图软件B. 程序设计语言C. 操作系统D. 网络浏览器5. CPU是( )的简称。

A. 硬盘B. 中央处理器C. 高级程序语言D. 核心寄存器6. 在计算机中，防火墙的作用是（）。

A. 防止火灾蔓延B.防止网络攻击C. 防止计算机死机D. 防止使用者误删除数据7. 在下列关于计算机语言的说法中，不正确的是（）。

A. Pascal和C都是编译执行的高级语言B. 高级语言程序比汇编语言程序更容易从一种计算机移植到另一种计算机上C. C++是历史上的第一个支持面向对象的计算机语言D. 与汇编语言相比，高级语言程序更容易阅读8. 在下列关于计算机算法的说法中，不正确的是（）。

A. 一个正确的算法至少要有一个输入B. 算法的改进，在很大程度上推动了计算机科学与技术的进步C. 判断一个算法的好坏的主要标准是算法的时间复杂性与空间复杂性D. 目前仍然存在许多涉及到国计民生的重大课题，还没有找到能够在计算机上实施的有效算法9. 在下列各种排序算法中，不是以“比较”作为主要操作的算法是（）。

A. 选择排序B. 冒泡排序C. 插入排序D. 基数排序10．在编程时（使用任一种高级语言，不一定是C++），如果需要从磁盘文件中输入一个很大的二维数组（例如1000*1000的double型数组），按行读（即外层循环是关于行的）与按列读（即外层循环是关于列的）相比，在输入效率上（）。

奇数与偶数质数与合数约数与倍数1.(2006年希望杯第四届四年级二试第7题，4分)一群猴子分桃，桃子共有56个，每只猴子可以分到同样多的桃子。

但在它们正要分桃时，又来了4只猴子，于是重新分配这些桃子，结果每只猴子分到的桃子数量相同，那么最后每只猴子分到个桃子。

解答：56的因数有1，2，4，7，8，14，28，56，其中只有4和8相差4，所以最后有猴子8只，每只猴子分到56÷8＝7个桃子。

2.(2007年希望杯第五届四年级二试第4题，5分)在224⨯=，6636⨯=，……等这些算是⨯=，5525⨯=，339⨯=，4416中，4，9，16，25，36，……叫做完全平方数。

那么，不超过2007的最大的完全平方数是_________。

解：45×45=2025；44×44=1936，所以最大的是1936.整除3.(2008年希望杯第六届四年级二试第15题)连续写出从1开始的自然数，写到2008时停止，得到一个多位数：1234567891011……20072008，请说明：这个多位数除以3，得到的余数是几？为什么？【分析】因为连续3个自然数可以被3整除，而且最后一个自然数都是3的倍数，因为2007是3的倍数，所以12345678910112007是3的倍数，又因为12345678910112007200812345678910112007000020071=++，所以123456789101120072008除以3，得到的余数是1。

余数4. (2004年希望杯第二届四年级二试第15题，6分)小朋友们做游戏，若3人分成一组，则最后余下2人；若4人分成一组，则最后余下3人；若5人分成一组，则最后余下4人。

那么一起做游戏的小朋友至少有 人。

【答案】这个数除以3余2，除以4余3，除以5余4，那么加上一个人这些小朋友的数量能整除3、4、5，3×4×5=60，那么小朋友至少59人5. (2008年希望杯第六届四年级二试第3题)一个三位数除以36，得余数8，这样的三位数中，最大的是__________。

数论
21. （2009 年数学解题能力展示中年级组初试试题）将 1、2、3、4、5、6、7、8、9 这九个数排成一 行，使得第一个数是第二个数的整数倍，前两个数的和是第三个数的整数倍，前三个数的和是第 四个数的整数倍，……，前八个数的和是第九个数的整数倍．如果第一个数是 6，第四个数是 2， 第五个数是 1，最后一个数是_____________.
22. （2009 年迎春杯高年级决赛试题）三个两两不同的正整数，和为 126，则它们两两最大公约数之 和的最大值为 ．
23. （1993 年第 9 届迎春杯决赛试题） 设 a 与 b 是两个不相等的自然数， 如果它们的最小公倍数是 72， 那么 a 与 b 之和可以有 种不同的值．
9 历年数学解题能力展示高年级经典试题汇编（1984？～2010）
11 历年数学解题能力展示高年级经典试题汇编（1984？～2010）
31. 从甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。其中下坡路与上坡路 的距离相等。陈明开车从甲地到乙地共用了 3 小时，其中第一小时比第二小时多走 15 千米，第二 小时比第三小时多走 25 千米。如果汽车走上坡路比走平路每小时慢 30 千米，走下坡路比走平路 每小时快 15 千米。那么甲乙两地相距多少千米？
C
B
A
E D
4 历年数学解题能力展示高年级经典试题汇编（1984？～2010）
11. （迎春杯模拟题）如图，求 x 的度数。
80° 20°
20° 20°
12. （2010 年数学解题能力高年级复试试题）现有一块 L 形的蛋糕如图所示，现在要求一刀把它切成 3 部分，因此只能按照如图的方式切，但不能斜着切或横着切.要使得到的最小的那块面积尽可能 大，那么最小的面积为 平方厘米． 10 厘米

四个小孩正在花园里玩追捕游戏。

一个小孩扮演逃亡者，其余三个小孩做追捕者。

花园是一块由N行M列方格组成的草地，花园周围有木栏包围着，不能走出，花园里面还有一些障碍物不能够通过。

游戏可以进行许多回合，每个回合分成两轮，第一轮追捕者可以进行追捕行动，第二轮逃亡者可以根据前一轮追捕者的行动开展逃亡旅程。

在第一轮里，三个追捕者必须在三人中选择一个人向某个相邻的方格走一步，只有在三个人都没有可以走的相邻方格时，他们才允许选择停留在原地。

在第二轮里，逃亡者也必须选择某个相邻的方格走一步，如果逃亡者没有任何可走的方格，那么逃亡者就被捕了。

四个小孩都不允许走到有障碍物或其他人的方格上，也不能走出花园，因而，四个小孩总是会位于不同的方格上面。

这些小孩都是非常聪明的，三个追捕者也是团结一致的。

追捕者如果有可以捉到逃亡者的方法，那么他们就一定不会错过。

逃亡者如果有不被捕获的方法，那么他也不会犯错。

除此之外，追捕者会希望尽快地捉到逃亡者，而逃亡者即使在会被捕获的情况下也会尽可能地拖延时间。

给定花园的障碍物的分布图和四个小孩的初始位置，你知道追捕者有方法捉到逃亡者吗？如果有，他们要经过多少轮后才能捉到逃亡者呢？输入格式：输入文件包含多组测试数据。

每组测试数据第一行为两个整数N和M（1≤N≤10，1≤M≤10），为花园方格阵列的行数和列数。

接下来N行，每行M个字符，可以为“.”、“#”、“O”和“X”，分别表示空地、障碍物、追捕者和逃亡者。

追捕者总是会有三个，而且四个小孩一开始也都会在空地上面。

输出格式：每组测试数据输出一行，若追捕者能够捉到逃亡者，则输出他们要经过多少轮后才能成功。

轮数的计算包括追捕者和逃亡者进行行动的两轮，逃亡者被捕获的那一轮不算，因而结果总是一个奇数。

具体输出格式请参考输出样例。

输入样例：2 2OOOX3 3OOO##X...3 3OO####.OX3 4OO######..OX4 4OOO............XO...O .......#.. ..... O (X)5 5 O...O ..... ...#. ..... O (X)6 6 .......O..O. ..##.. ..##...O..X. ......6 6 #......O..O. ..##.. ..##...O..X. ......10 10 .......... .......... ..O....O.. .......... .......... .......... .......... ..O....X.. .......... .......... 10 10 ...........#.#.#.#.# ..O.....O. .#.#.#.#.# ...........#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..O.....X..#.#.#.#.#输出样例：The escapee will be captured after 1 stepsThe escapee will be captured after 7 stepsThe escapee will be captured after 5 stepsThe escapee will never be capturedThe escapee will be captured after 21 stepsThe escapee will never be capturedThe escapee will be captured after 41 stepsThe escapee will never be capturedThe escapee will be captured after 39 stepsThe escapee will never be capturedThe escapee will be captured after 51 steps说明：共有5个测试数据集，每个测试数据集为一个输入文件，包含多组测试数据。

2006年第十六届“天原杯”全国初中学生化学素质和实验能力竞赛复赛试卷2006年第十六届“天原杯”全国初中学生化学素质和实验能力竞赛复赛试卷一、选择题（本题包括15个小题，每小题2分，共30分．每小题有1个或2个选项符合题意．若有两个答案的错1个不得分，漏选1个扣1分）4．（2分）我国有些煤矿的坑道中具有丰富的可燃性气体．利用该可燃气可建成发电厂，这样既充分利用了能源，5．（2分）“绿色化学”是21世纪化学科学发展的重要方向之一，其核心是从源头上减少对环境的污染．你认为“绿6．（2分）室内空气污染的主要来源之一是人们现代生活中所使用的某些化工产品，如有些装饰材料、化纤地毯、8．（2分）人体内含有多种元素，其中许多元素都是人体所需的．但有些元素尚未证实其生理功能，在食品中它们的含量稍高会引起毒性反应．我国食品卫生法对这些元素在食品中的含量的最高标准有极严格的规定，这些元素是（）9．（2分）某学生将食盐、生石灰、米醋、酸奶分别放入等质量的水中，逐一进行了pH的测定，并表示在下面的数轴上，其中能表示生石灰溶于水形成溶液的PH的是（）10．（2分）当水的温度和压强升高到临界点（t=374.3℃，p=22.05MPa）以上时，水就处于超临界状态，该状态的水即称之为超临界水．超临界水具有通常状态下水所没有的特殊性质．它可以和空气、氧气及一些有机物质均匀混合．如果超临界水中同时溶有氧气和有机物，则有机物可迅速被氧化，生成二氧化碳、氮气、水等．有关超临界水11．（2分）（2006•南充）《美国化学会杂志》报道了中国科学家以二氧化碳和钠在﹣定条件下制得金刚石，其化学方程式为3CO2+4Na2X+C（金刚石）．则X的化学式为（）12．（2分）2002年诺贝尔化学奖得主之一的瑞士科学家维特里希夫巧妙地选用生物大分子中的某原子（X）作为测量对象，测出相邻X原子间的距离和方位．再通过计算机破译了某些生物大分子的空间结构．已知X原子是有机13．（2分）有一溶液是由盐酸、硫酸、硫酸铁、氯化铁、稀硝酸、硝酸铁几种中的两种混合而成，向该溶液中加Ba（OH）2溶液的体积与生成沉淀的质量关系如右图所示，则该溶液是（）15．（2分）把A、B、C、D四种物质放在密闭容器中，在一定条件下充分反应，并测得反应物和产物在反应前后二、填空题（本题包括8个小题，共41分）16．（3分）已知如图A、B、C三种元素的原子结构示意图依次为：（1）X=_________，Y=_________．（2）写出一种由A、B、C三种元素形成的化合物的化学式_________．（用A、B、C代表元素符号）17．（5分）（2006•南和县）某地曾发生了一起亚硝酸钠中毒事件．亚硝酸钠外观酷似食盐且有咸味，亚硝酸钠和食（1）根据上表，请你写出亚硝酸钠的两个物理性质：①_________，②_________；（2）检验亚硝酸钠的方法可以是：_________．18．（4分）现有碳酸氢铵、硫酸钾两种固体化肥，请设计两种实验方法将它们加以区别．19．（7分）在理解概念的基础上，理清概念之间的相互关系，构建知识网络是化学学习重要的学习方法．如图是初中常见化学概念之间的相互关系．（2）NaHSO4是硫酸的酸式盐，NaHSO4的溶液具有酸性．写出NaHSO4与表中A、B、C、氧化物中某两种物质分别反应的化学方程式：_________，_________．20．（5分）近年来，多次发生煤矿瓦斯爆炸事件．瓦斯已成为导致我国煤矿特大恶性事故的“头号杀手”．（1）瓦斯存在于煤层及周围岩层中，是井下有害气体的总称．瓦斯属于_________（选填“纯净物”或“混合物”）．（2）当瓦斯爆炸时，下列自救措施不当的是_________．A、站在原地不动B、背对爆炸地点迅速卧倒C、若眼前有水，应俯卧或侧卧于水中，并用湿毛巾捂住口鼻D、选择合适通道迅速逃生（3）煤矿瓦斯爆炸有三个必须条件：瓦斯纯度达到爆炸极限、足够的_________和_________．对任何一个条件的有效控制都可避免瓦斯爆炸．这类事故的发生也提醒我们在做易爆、有毒气体的实验时应注意_________（任写一点）22．（7分）某初级中学学生为了探究该校化学实验室的一种黑色粉末和一瓶标签破损的无色溶液（如右图所示）可能是什么物质，大胆猜想并设计实验进行验证．[发现问题]当把黑色粉末与无色溶液混合时即产生气泡．[查阅资料]初中化学实验室常见的黑色粉末有氧化铜、二氧化锰、四氧化三铁、铁粉、炭粉等．[提出假设]黑色粉末是_________，无色溶液是_________．（只写一种假设）[设计实验]向盛有少许黑色粉末的试管中加入适量的无色溶液；用_________收集一试管气体；检验气体（写出操作方法）_________．[实验现象]_________．[实验结论]此气体是_________，原假设_________．23．（4分）一定体积淡水中浮游植物在单位时间内经光合作用制造的有机物是该生态系统初级生产力．6CO2+6H2O C6H12O6+6O2生成有机物质量和O2的质量（设为m）的关系为_________，所以由水体中溶解氧量的改变，可知生成有机物总量_________．取水样，测定其中溶解氧量为m原．将水样灌满黑、白瓶后放到原先取水样的位置，经24小时取出，测得黑、白瓶内水中溶解氧量为m黑、m白．黑瓶在无光条件下，水中浮游植物只发生消耗O2的呼吸作用，使水中溶解氧量下降；在光照条件下，白瓶内浮游植物发生光合作用使水中溶解氧量上升，同时植物也发生呼吸作用．已知黑、白瓶植物呼吸作用强度相同．下列二种溶解氧量的差值各表示什么？m原﹣﹣m黑：_________；m白﹣﹣m黑：_________．三、实验题（本题包括3个小题，共20分）24．（5分）向一定量的氯化钡溶液中加入一定量的硫酸钠溶液，充分反应后过滤．你认为滤液中溶质的组成最多有__________种情况．请你设计一个实验，证明上述实验中氯化钡和硫酸钠恰好完全反应，并将有关内容填写在表25．（7分）（2009•平原县）为探究CO2和NaOH确实发生了化学反应，某实验小组的同学设计出了下列4种实验装置，请回答下列问题：（1）选择任意一种实验装置，简述出现的实验现象，解释产生该实验现象的原因：选择的实验装置是_________．实验现象为：_________．产生该实验现象的原因是：_________．（2）某同学质疑上述实验设计，该同学质疑的依据是：_________．（3）在原实验的基础上，请你设计实验证明CO2和NaOH肯定发生了化学反应．_________．26．（8分）“神州五号”“神州六号”载人飞船成功返航，标志着我国已跨入航天领域国际先进行列．（1）在宇宙飞船上可以安装盛有Na2O2的装置，它的作用是与人呼出的二氧化碳反应生成氧气，写出该反应的化学方程式：_________．（2）请你写出一种实验室制取氧气的化学方程式：_________．请在下面的仪器中根据上述反应选择适当的仪器组成一套制取并收集干燥的氧气的装置，各仪器从左到右的接口顺序是：_________→_________→_________→_________．（填各仪器接口处的字母）．（3）证明集气瓶中的氧气已经收集满的方法是：_________．（4）要测定生成的氧气的体积，必须选用除上面以外的仪器是_________（填仪器名称）．四、计算题（本题包括2个小题，共9分）27．（4分）已知CuO被C还原的产物是Cu2O（红色）．现有CuO和木炭粉组成的混合物4.24g，在高温下充分反应后，得到红色固体产物．反应后产生的气体能全部被过量的澄清的石灰水吸收，得沉淀2.00g．试计算所得红色固体产物质量．28．（5分）（2006•眉山）学校研究性学习小组测定Cu﹣Fe合金、Fe﹣Zn合金和Fe﹣Al合金中铁的质量分数，实验室只提供一瓶未标明质量分数的稀硫酸和必要的仪器．他们取其中一种合金的粉末5.6g与足量该硫酸充分反应，经测定，产生了气体ag．请讨论：当粉末为Fe﹣Al合金时，a＞_________；当粉末为Cu﹣Fe合金时，a＜_________；当_________＞a＞_________时，粉末可能是_________．2006年第十六届“天原杯”全国初中学生化学素质和实验能力竞赛复赛试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括15个小题，每小题2分，共30分．每小题有1个或2个选项符合题意．若有两个答案的错1个不得分，漏选1个扣1分）4．（2分）我国有些煤矿的坑道中具有丰富的可燃性气体．利用该可燃气可建成发电厂，这样既充分利用了能源，5．（2分）“绿色化学”是21世纪化学科学发展的重要方向之一，其核心是从源头上减少对环境的污染．你认为“绿6．（2分）室内空气污染的主要来源之一是人们现代生活中所使用的某些化工产品，如有些装饰材料、化纤地毯、8．（2分）人体内含有多种元素，其中许多元素都是人体所需的．但有些元素尚未证实其生理功能，在食品中它们的含量稍高会引起毒性反应．我国食品卫生法对这些元素在食品中的含量的最高标准有极严格的规定，这些元素是（）9．（2分）某学生将食盐、生石灰、米醋、酸奶分别放入等质量的水中，逐一进行了pH的测定，并表示在下面的数轴上，其中能表示生石灰溶于水形成溶液的PH的是（）10．（2分）当水的温度和压强升高到临界点（t=374.3℃，p=22.05MPa）以上时，水就处于超临界状态，该状态的水即称之为超临界水．超临界水具有通常状态下水所没有的特殊性质．它可以和空气、氧气及一些有机物质均匀混合．如果超临界水中同时溶有氧气和有机物，则有机物可迅速被氧化，生成二氧化碳、氮气、水等．有关超临界水11．（2分）（2006•南充）《美国化学会杂志》报道了中国科学家以二氧化碳和钠在﹣定条件下制得金刚石，其化学方程式为3CO2+4Na2X+C（金刚石）．则X的化学式为（）12．（2分）2002年诺贝尔化学奖得主之一的瑞士科学家维特里希夫巧妙地选用生物大分子中的某原子（X）作为测量对象，测出相邻X原子间的距离和方位．再通过计算机破译了某些生物大分子的空间结构．已知X原子是有机13．（2分）有一溶液是由盐酸、硫酸、硫酸铁、氯化铁、稀硝酸、硝酸铁几种中的两种混合而成，向该溶液中加Ba（OH）2溶液的体积与生成沉淀的质量关系如右图所示，则该溶液是（）15．（2分）把A、B、C、D四种物质放在密闭容器中，在一定条件下充分反应，并测得反应物和产物在反应前后的物质的量之比为：=1二、填空题（本题包括8个小题，共41分）16．（3分）已知如图A、B、C三种元素的原子结构示意图依次为：（1）X=6，Y=6．（2）写出一种由A、B、C三种元素形成的化合物的化学式A2BC3．（用A、B、C代表元素符号）17．（5分）（2006•南和县）某地曾发生了一起亚硝酸钠中毒事件．亚硝酸钠外观酷似食盐且有咸味，亚硝酸钠和食）根据上表，请你写出亚硝酸钠的两个物理性质：①易溶于水，②熔点271℃；（2）检验亚硝酸钠的方法可以是：取少量待测物质与稀盐酸反应，若有红棕色气体产生，则该物质为亚硝酸钠或取待测物质加热到320℃以上，若有臭味气体产生，则该物质为亚硝酸钠．18．（4分）现有碳酸氢铵、硫酸钾两种固体化肥，请设计两种实验方法将它们加以区别．19．（7分）在理解概念的基础上，理清概念之间的相互关系，构建知识网络是化学学习重要的学习方法．如图是初中常见化学概念之间的相互关系．（2）NaHSO4是硫酸的酸式盐，NaHSO4的溶液具有酸性．写出NaHSO4与表中A、B、C、氧化物中某两种物质分别反应的化学方程式：NaOH+NaHSO4=Na2SO4+H2O，2NaHSO4+Na2SO3=2Na2SO4+H2O+SO2↑．20．（5分）近年来，多次发生煤矿瓦斯爆炸事件．瓦斯已成为导致我国煤矿特大恶性事故的“头号杀手”．（1）瓦斯存在于煤层及周围岩层中，是井下有害气体的总称．瓦斯属于混合物（选填“纯净物”或“混合物”）．（2）当瓦斯爆炸时，下列自救措施不当的是A．A、站在原地不动B、背对爆炸地点迅速卧倒C、若眼前有水，应俯卧或侧卧于水中，并用湿毛巾捂住口鼻D、选择合适通道迅速逃生（3）煤矿瓦斯爆炸有三个必须条件：瓦斯纯度达到爆炸极限、足够的火源（明火，温度达到着火点）和氧气（空气）．对任何一个条件的有效控制都可避免瓦斯爆炸．这类事故的发生也提醒我们在做易爆、有毒气体的实验时应注意点燃气体前要先检验气体的纯度（或应该在通风橱中进行实验或从遵守规章制度或注意安全等方面均可）（任写一点）343CO4K3CO422．（7分）某初级中学学生为了探究该校化学实验室的一种黑色粉末和一瓶标签破损的无色溶液（如右图所示）可能是什么物质，大胆猜想并设计实验进行验证．[发现问题]当把黑色粉末与无色溶液混合时即产生气泡．[查阅资料]初中化学实验室常见的黑色粉末有氧化铜、二氧化锰、四氧化三铁、铁粉、炭粉等．[提出假设]黑色粉末是MnO2，无色溶液是H2O2．（只写一种假设）[设计实验]向盛有少许黑色粉末的试管中加入适量的无色溶液；用排水集气法收集一试管气体；检验气体（写出操作方法）用带火星的木条伸入试管中．[实验现象]带火星的木条复燃．[实验结论]此气体是O2，原假设成立．23．（4分）一定体积淡水中浮游植物在单位时间内经光合作用制造的有机物是该生态系统初级生产力．6CO2+6H2O C6H12O6+6O2生成有机物质量和O2的质量（设为m）的关系为有机物量=m×，所以由水体中溶解氧量的改变，可知生成有机物总量．取水样，测定其中溶解氧量为m原．将水样灌满黑、白瓶后放到原先取水样的位置，经24小时取出，测得黑、白瓶内水中溶解氧量为m黑、m白．黑瓶在无光条件下，水中浮游植物只发生消耗O2的呼吸作用，使水中溶解氧量下降；在光照条件下，白瓶内浮游植物发生光合作用使水中溶解氧量上升，同时植物也发生呼吸作用．已知黑、白瓶植物呼吸作用强度相同．下列二种溶解氧量的差值各表示什么？m原﹣﹣m黑：24小时内浮游植物呼吸作用消耗氧量；m白﹣﹣m黑：24小时内植物光合作用制造有机物总量．=，水体中溶解氧量的改变和×、三、实验题（本题包括3个小题，共20分）24．（5分）向一定量的氯化钡溶液中加入一定量的硫酸钠溶液，充分反应后过滤．你认为滤液中溶质的组成最多有25．（7分）（2009•平原县）为探究CO2和NaOH确实发生了化学反应，某实验小组的同学设计出了下列4种实验装置，请回答下列问题：（1）选择任意一种实验装置，简述出现的实验现象，解释产生该实验现象的原因：选择的实验装置是①．实验现象为：试管内液面明显上升．产生该实验现象的原因是：NaOH与CO2发生反应，使容器内气压变小，产生气压差．（2）某同学质疑上述实验设计，该同学质疑的依据是：CO2能与溶液中的水发生反应，产生类似的现象．（3）在原实验的基础上，请你设计实验证明CO2和NaOH肯定发生了化学反应．分别向容器内加入适量稀盐酸，发现有大量气泡生成．26．（8分）“神州五号”“神州六号”载人飞船成功返航，标志着我国已跨入航天领域国际先进行列．（1）在宇宙飞船上可以安装盛有Na2O2的装置，它的作用是与人呼出的二氧化碳反应生成氧气，写出该反应的化学方程式：2Na2O2+2CO2═2Na2CO3+O2↑．（2）请你写出一种实验室制取氧气的化学方程式：2H2O22H2O+O2↑．请在下面的仪器中根据上述反应选择适当的仪器组成一套制取并收集干燥的氧气的装置，各仪器从左到右的接口顺序是：b→f→e→g．（填各仪器接口处的字母）．（3）证明集气瓶中的氧气已经收集满的方法是：将带火星的木条放在E装置瓶口处，若木条复燃，证明氧气已经集满．（4）要测定生成的氧气的体积，必须选用除上面以外的仪器是量筒（填仪器名称）．2四、计算题（本题包括2个小题，共9分）27．（4分）已知CuO被C还原的产物是Cu2O（红色）．现有CuO和木炭粉组成的混合物4.24g，在高温下充分反应后，得到红色固体产物．反应后产生的气体能全部被过量的澄清的石灰水吸收，得沉淀2.00g．试计算所得红色固体产物质量．×4CuO+C28．（5分）（2006•眉山）学校研究性学习小组测定Cu﹣Fe合金、Fe﹣Zn合金和Fe﹣Al合金中铁的质量分数，实验室只提供一瓶未标明质量分数的稀硫酸和必要的仪器．他们取其中一种合金的粉末5.6g与足量该硫酸充分反应，经测定，产生了气体ag．请讨论：当粉末为Fe﹣Al合金时，a＞0.20；当粉末为Cu﹣Fe合金时，a＜0.20；当0.2＞a＞0.17时，粉末可能是Fe﹣Zn合金或者Cu﹣Fe合金．菁优网 ©2010-2013 菁优网参与本试卷答题和审题的老师有：wdswzjp ；高宪奎；ls0906；blq728；811223；hbzzyy ；727056；sdpylytx ；fqk ；sdlypyhcl ；lyh369；softtian ；xzoldman ；笑对人生；张向丰；liuxia ；王老师；zlfzlf ；豆豆的哥；pipi （排名不分先后）菁优网2013年4月27日。

上海市第二十届初中物理竞赛(大同中学杯)复赛试题(2006年)说明：1．本试卷共有五大题，答题时间为120分钟，试题满分为150分2．答案及解答过程均写在答卷纸上。

其中第一~第二大题只要写出答案，不写解答过程；第三～第五大题按题型要求写出完整的解答过程。

解答过程中可以使用计算器。

3．考试完毕只交答卷纸，试卷可以带回。

4．本试卷中常数g取lON／kg，水的比热容4．2 x 103J／kg。

1．有经验的养蜂人根据蜜蜂的嗡嗡声就可以知道它们是否采到了蜜。

这是由于蜜蜂在带蜜和不带蜜时，翅膀振动发出的声音会有差异，这种差异主要是（）(A)响度（B)音调 (C)音色（D）传播方向解：因为不带花蜜的蜜蜂，飞行时翅膀每秒钟振动440次；带花蜜时的蜜蜂，飞行时翅膀每秒钟振动300次．所以蜜蜂在不带花蜜飞行时比带花蜜飞行时翅膀每秒钟振动频率大，发出的音调高，有经验的养蜂人可以通过听蜜蜂飞行时发出声音的音调高低来判断蜜蜂是出去采蜜还是采蜜回来．故选B．2．现有长度均为O．1m的两根弹簧A和B，已知弹簧A和B的劲度系数分别为100N／m和200N ／m。

为了制成一个长度也是O．1m．劲度系数却为1 50N／m的新弹簧，可以分别在弹簧A和B上截取一段，然后将这两段串联成一个弹簧即可。

则在弹簧A和B上截取的长度分别为( )(A)0.025m和0.075m (B)O.033m和0.067m(C)0.050m和O.050m (D)0.075m和0.025m解答:B一根劲度系数为k的弹簧截下1/n，那么它的劲度系数就变成nk。

所以：A弹簧截取x,则劲度系数kA=(0.1/x)*100(N/m)则B弹簧需截取0.1-x,则劲度系数kB=[0.1/(0.1-x)]*200(N/m)设对于串联的弹簧施以大小为F拉力则A形变xA=F/kAB形变xB=F/kBxA+xB=F/kA+F/kB=F/150等式两边消去F,代入kA,kB 得到一个只关于x的等式，求之，得x=1/30，也就是A弹簧截取约0.033m ，B弹簧截取0.067m 即可。

.......... .......... .......... .......... ..O....X.. .......... .......... 10 10 .......... .#.#.#.#.# ..O.....O. .#.#.#.#.# .......... .#.#.#.#.# .......... .#.#.#.#.# ..O.....X. .#.#.#.#.# 输出样例： The escapee will be captured after 1 steps The escapee will be captured after 7 steps The escapee will be captured after 5 steps The escapee will never be captured
常快，它的运动轨迹可以近似的看成一条直线段。为了不让自己太危险，皮皮希望自己的跳 跃距离尽量短，而为了不让观众等得太不耐烦，它在钢丝上的爬行距离不能超过 d 。在爬 行距离不超过 d 的情况下，皮皮的跳跃距离最短是多少？ 输入格式： 输入文件包含多组测试数据。每组测试数据包含 16 个实数 x1 ， y1 ， z1 ， x2 ， y2 ， z2 ， x3 ， y3 ， z3 ， x4 ， y4 ， z4 ， xp ， yp ， zp ， d ，表示两根钢丝分别为线 段 (x1,y1,z1)-(x2,y2,z2) 和 (x3,y3,z3)-(x4,y4,z4) ，皮皮的坐标为 (xp, yp, zp) ，最大爬行距离为 d 。皮皮保证在第一条钢丝上，保证每条钢丝长度大于零。但两条 钢丝有可能相交甚至重叠。 输出格式： 每组测试数据输出一行，仅包含一个非负实数，四舍五入保留三位小数，即最短跳跃距离。 输入样例：
所有数据均从标准输入设备（ stdin/cin ）读入，并写出到标准输出设备 （ stdout/cout ）中。 五个测试数据集中输入 N 分别不大于 20 、 50 、 100 、 200 和 500 ，各有游戏

重庆市2006年普通高中毕业考试物理试卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间90分钟，分值共100分。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目等填写在答题卡及答题卷规定的位置上。

3．第Ⅰ卷（选择题）答在答题卡上，第Ⅱ卷（非选择题）答在答题卷上，考试结束，将答题卡和答题卷一并交回。

第Ⅰ卷选择题（共51分）一、选择题（本题共17小题，每小题3分，共51分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1．下列物理量中，属于矢量的是A．位移B．时间C．质量D．路程2．下面所列的各种力，根据力的效果命名的是A．重力B．阻力C．弹力D．摩擦力3．一个物体受两个共点力的作用，它们的大小分别是3N和10N，则它们的合力大小不可能．．．的是A．13N B．10NC．8N D．3N4．关于物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是A．物体的速度较小，其加速度一定较小B ．物体的速度减小，其位移一定减小C ．物体的加速度较小，其速度变化量一定较小D ．物体的加速度较小，其速度变化一定较慢 5．下列关于惯性的说法中正确的是A ．只有静止或做匀速直线运动的物体才具有惯性B ．物体运动的速度越大，惯性越大C ．两个质量相等的物体，惯性大小相同D ．在太空中的宇航员没有惯性6．在显微镜下观察稀释了的墨汁，将会看到 A ．碳颗粒的无规则运动 B ．碳分子的无规则运动 C ．水分子的无规则运动D ．水分子和碳颗粒的无规则运动7．关于单摆振动的周期，下列说法正确的是A ．摆球质量越大，周期越小B ．振幅越大，周期越小C ．摆长越长，周期越小D ．摆长越长，周期越大8．在匀强电场中放入带电量为q 的正点电荷时，电场对它的作用力为F ，方向竖直向上，则下列判断正确的是A ．匀强电场的场强q F E =，方向竖直向上B ．匀强电场的场强qF E =，方向竖直向下C ．匀强电场的场强qF E =，方向竖直向上D ．匀强电场的场强qFE =，方向竖直向下9．“物体是由大量分子组成的”这句话中的“大量”是指 A ．几十万个 B ．几百万个C ．几千万个D ．以上说法均不正确 10．下列关于电动势的说法中不正确．．．的是 A ．电源电动势表示电源把其他形式的能转化为电能的本领大小 B ．电源电动势等于电源没有接入电路时两极间的电压 C ．电源电动势的单位与电能的单位相同 D ．电源电动势等于内、外电路电压之和P LAE rab 11．关于磁通量和磁感强度，下列说法正确的是 A ．磁感强度越大，磁通量越大 B ．磁感强度很大，磁通量可能为零 C ．磁通量越大，磁感强度也一定越大 D ．磁通量为零，磁感强度也为零12．电磁波从空气进入水中，不发生变化的物理量是A ．频率和周期B ．频率和波速C ．波长和波速D ．周期和波长 13．改变汽车的质量和速度，都能改变汽车的动能。

06年第23届全国中学生物理竞赛复赛试卷第23届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答一、 参考解答：解法一 小球沿竖直线上下运动时，其离开玻璃管底部的距离h 随时间t变化的关系如图所示．设照片拍摄到的小球位置用A 表示，A 离玻璃管底部的距离为h A ，小球开始下落处到玻璃管底部的距离为H .小球可以在下落的过程中经过A 点，也可在上升的过程中经过A 点.现以τ表示小球从最高点（即开始下落处）落到玻璃管底部所需的时间（也就是从玻璃管底部反跳后上升到最高点所需的时间），1τ表示小球从最高点下落至A 点所需的时间（也就是从A 点上升至最高点所需的时间），2τ表示小球从A 点下落至玻璃管底部所需的时间（也就是从玻璃管底部反跳后上升至A 点所需的时间）.显然，12τττ+=.根据题意，在时间间隔T 的起始时刻和终了时刻小球都在A 点．用n 表示时间间隔 T 内（包括起始时刻和终了时刻）小球位于A 点的次数（n ≥2）.下面分两种情况进行讨论： 1．A 点不正好在最高点或最低点． 当n 为奇数时有()()()12111T n n n τττ=-+-=- 3,5,7,n =（1）在（1）式中，根据题意1τ可取10ττ<<中的任意值，而21τττ=-（2）当n 为偶数时有()()211222T n n n n ττττ=+-=+- 2,4,6,n =（3）由（3）式得12ττ=（4）由（1）、（3）、（4）式知，不论n 是奇数还是偶数，都有()1T n τ=- 2,3,4,n = （5）因此可求得，开始下落处到玻璃管底部的距离的可能值为2211221n T H g g n τ⎛⎫== ⎪-⎝⎭2,3,4,n =（6）若用n H 表示与n 对应的H 值，则与n H 相应的A 点到玻璃管底部的距离 2112A n h H g τ=- 2,3,4,n =（7）当n 为奇数时，1τ可取10ττ<<中的任意值，故有0A n h H << 2121n T H g n ⎡⎤⎛⎫=⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎢⎥⎣⎦n=3,5,7,·· · （8） 可见与n H 相应的A h 的可能值为0与n H 之间的任意值．当n 为偶数时，112ττ=，由（6）式、（7）式求得n H 的可能值34A n h H =2121n T H g n ⎡⎤⎛⎫=⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎢⎥⎣⎦n=2,4,6,·· · （9） 2．若A 点正好在最高点或最低点． 无论n 是奇数还是偶数都有()21T n τ=- n=2,3,4,· · ·（10）()22112221n TH g g n τ⎡⎤==⎢⎥-⎢⎥⎣⎦n=2,3,4,·· · （11）A n h H = ()21221n T H g n ⎧⎫⎡⎤⎪⎪=⎨⎢⎥⎬-⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭n=2,3,4,·· · （12）或0A h =（13）解法二因为照相机每经一时间间隔T 拍摄一次时，小球都位于相片上同一位置，所以小球经过该位置的时刻具有周期性，而且T 和这个周期的比值应该是一整数．下面我们就研究小球通过某th个位置的周期性．设小球从最高点（开始下落处）落下至管底所需时间为τ ，从最高点下落至相片上小球所在点（A 点）所需时间为1τ，从A 点下落至管底所需时间为2τ，则12τττ=+（1）（小球上升时通过相应路程段所需时间与下落时同一路程所需时间相同，也是τ、1τ和2τ）从小球在下落过程中经过A 点时刻开始，小球经过的时间22τ后上升至A 点，再经过时间12τ后又落到A 点，此过程所需总时间为12222τττ+=．以后小球将重复这样的运动．小球周期性重复出现在A 点的周期是多少？ 分两种情况讨论：（1）． 12ττ≠，1τ和2τ都不是小球在A 点重复出现的周期，周期是2τ．（2）． 12ττ=，小球经过时间22ττ=回到A 点，再经过时间12ττ=又回到A 点，所以小球重复出现在A 点的周期为τ．下面就分别讨论各种情况中H 的可能值和A 点离管底的距离A h 的可能值．（如果从小球在上升过程中经过A 点的时刻开始计时，结果一样，只是1τ和2τ对调一下）1．H 的可能值（1）．较普遍的情况，12ττ≠．T 与2τ的比值应为一整数，τ的可能值应符合下式2Tk τ=， 1,2,3,k =（2）由自由落体公式可知，与此相应的k H 的数值为2211222k T H g g k τ⎛⎫== ⎪⎝⎭1,2,3,k = （3）（2）．12ττ=．τ的可能值应符合下式Tk τ'= 1,2,3,k '=（4）故k H '的可能值为221122k T H g g k τ'⎛⎫== ⎪'⎝⎭1,2,3,k '=（5）当k '为偶数时，即2,4,6,k '= 时，（5）式与（3）式完全相同．可见由（3）式求得的H 的可能值包含了12ττ≠的全部情况和12ττ=的一部分情况．当k '为奇数时，即1,3,5,k '= 时，由（5）式得出的H 的可能值为212k T H g k '⎛⎫= ⎪'⎝⎭1,3,5,k '=（6）它们不在（3）式之内，故（3）式和（6）式得出的H 合在一起是H 的全部的可能值． 2．与各H 值相应的A h 的可能值 a.与k H 相应的A h 的可能值由于在求得（3）式时未限定A 点的位置，故A h 的数值可取0和k H 之间的任意值，即0A k h H ≤≤ 2122k T H g k ⎡⎤⎛⎫=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦1,2,3,k =（7）b. 与k H '（k '为奇数）相应的A h 的可能值 这些数值与A 位于特定的位置，122τττ==，相对应，所以对于每一个k H '对应的A h 是一个特定值，它们是21122A k T h H g k '⎛⎫=- ⎪'⎝⎭212k T H g k '⎡⎤⎛⎫=⎢⎥ ⎪'⎝⎭⎢⎥⎣⎦1,3,5,k '=（8）评分标准：本题23分二、参考解答：1． 求刚碰撞后小球A 、B 、C 、D 的速度设刚碰撞后，小球A 、B 、C 、D 的速度分别为A v 、B v 、C v 、D v ，并设它们的方向都与0v 的方向相同．由于小球C 位于由B 、C 、D 三球组成的系统的质心处，所以小球C 的速度也就是这系统的质心的速度．因碰撞前后四小球组成的质点组的动量守恒， 故有0A C 3M M m =+v v v（1）碰撞前后质点组的角动量守恒，有C D 02ml ml =+v v（2）这里角动量的参考点设在与B 球重合的空间固定点，且规定顺时针方向的角动量为正．因为是弹性碰撞，碰撞前后质点组的动能相等，有222220A B C D 11111+22222M M m m =++v v mv v v （3）因为杆是刚性杆，小球B 和D 相对于小球C 的速度大小必相等，方向应相反，所以有B C C D --v v =v v（4）解（1）、（2）、（3）、（4）式，可得两个解 C v =0（5）和C 0456MM m=+v v（6）因为C v 也是刚碰撞后由B 、C 、D 三小球组成的系统的质心的速度，根据质心运动定律，碰撞后这系统的质心不可能静止不动，故（5）式不合理，应舍去．取（6）式时可解得刚碰撞后A 、B 、D 三球的速度 A 05656M m M m -=+v v（7）B 01056M M m =+v v（8）D 0256MM m=-+v v（9）2．讨论碰撞后各小球的运动碰撞后，由于B 、C 、D 三小球组成的系统不受外力作用，其质心的速度不变，故小球C 将以（6）式的速度即C 0456MM m=+v v 沿0v 方向作匀速运动．由（4）、（8）、（9）式可知，碰撞后，B 、D 两小球将绕小球C 作匀角速度转动，角速度的大小为656B M l M m ω-==+C v v v l（10） 方向为逆时针方向．由（7）式可知，碰后小球A 的速度的大小和方向与M 、m 的大小有关，下面就M 、m 取值不同而导致运动情形的不同进行讨论：（i ）A 0v =，即碰撞后小球A 停住，由（7）式可知发生这种运动的条件是 560M m -=即65M m = （11）（ii ）A 0v <，即碰撞后小球A 反方向运动，根据（7）式，发生这种运动的条件是65M m < （12）（iii ）A 0v >但A C <v v ，即碰撞后小球A 沿0v 方向作匀速直线运动，但其速度小于小球C 的速度．由（7）式和（6）式，可知发生这种运动的条件是 560M m ->和m M M 654->即665m M m << （13）（iv ）A C >v v ，即碰撞后小球A 仍沿0v 方向运动，且其速度大于小球C 的速度，发生这种运动的条件是6M m > （14）（v ）A C =v v ，即碰撞后小球A 和小球C 以相同的速度一起沿0v 方向运动，发生这种运动的条件是6M m = （15）在这种情形下，由于小球B 、D 绕小球C 作圆周运动，当细杆转过180 时，小球D 将从小球A 的后面与小球A 相遇，而发生第二次碰撞，碰后小球A 继续沿0v 方向运动．根据质心运动定理，C 球的速度要减小，碰后再也不可能发生第三次碰撞．这两次碰撞的时间间隔是()056πππ6M m ll t Mω+===v v （16）从第一次碰撞到第二次碰撞，小球C 走过的路程C 2π3ld t ==v （17）3．求第二次碰撞后，小球A 、B 、C 、D 的速度刚要发生第二次碰撞时，细杆已转过180 ，这时，小球B 的速度为D v ，小球D 的速度为B v ．在第二次碰撞过程中，质点组的动量守恒，角动量守恒和能量守恒．设第二次刚碰撞后小球A 、B 、C 、D 的速度分别为A 'v 、B 'v 、C 'v 和D 'v ，并假定它们的方向都与0v 的方向相同．注意到（1）、（2）、（3）式可得0AC 3M M m ''=+v v v （18） C B 02ml ml ''=+v v（19）222220AB C D 11111+22222M M m m ''''=++v v mv v v （20）由杆的刚性条件有D C C B''''-=-v v v v （21）（19）式的角动量参考点设在刚要发生第二次碰撞时与D 球重合的空间点．把（18）、（19）、（20）、（21）式与（1）、（2）、（3）、（4）式对比，可以看到它们除了小球B 和D 互换之外是完全相同的．因此它们也有两个解C0'=v （22）和C0456MM m'=+v v（23） 对于由B 、C 、D 三小球组成的系统，在受到A 球的作用后，其质心的速度不可能保持不变，而（23）式是第二次碰撞未发生时质心的速度，不合理，应该舍去．取（22）式时，可解得A 0'=v v （24）B 0'=v（25）D 0'=v（26）（22）、（24）、（25）、（26）式表明第二次碰撞后，小球A 以速度0v 作匀速直线运动，即恢复到第一次碰撞前的运动，但已位于杆的前方，细杆和小球B 、C 、D 则处于静止状态，即恢复到第一次碰撞前的运动状态，但都向前移动了一段距离2π3ld =，而且小球D 和B 换了位置．评分标准：本题25分．三、参考解答：由k pV =α， 1>α （1）可知，当V 增大时，p 将随之减小（当V 减小时，p 将随之增大），在p V -图上所对应的曲线（过状态A ）大致如图所示．在曲线上取体积与状态B 的体积相同的状态C ．现在设想气体从状态A 出发，保持叶片不动，而令活塞缓慢地向右移动，使气体膨胀，由状态A 到达状态C ，在此过程中，外界对气体做功11111C A k W V V ααα--⎡⎤=-⎢⎥-⎣⎦（2）用U A 、U C 分别表示气体处于状态A 、C 时的内能，因为是绝热过程，所以内能的增量等于外界对气体做的功，即11111C A C A k U U V V ααα--⎡⎤-=-⎢⎥-⎣⎦（3）再设想气体处于状态C 时，保持其体积不变，即保持活塞不动，令叶片以角速度ω 做匀速转动，这样叶片就要克服气体阻力而做功，因为缸壁及活塞都是绝热的，题设缸内其它物体热容量不计，活塞又不动（即活塞不做功），所以此功完全用来增加气体的内能．因为气体体积不变，所以它的温度和压强都会升高，最后令它到达状态B ．在这过程中叶片转动的时间用∆t 表示，则在气体的状态从C 到B 的过程中，叶片克服气体阻力做功W L t ω'=∆ （4） 令U B 表示气体处于状态B 时的内能，由热力学第一定律得B C U U L t ω-=∆（5）由题知1p L t V αω∆-=⋅∆ （6）由（4）、（5）、（6）式得()1BB C B C V U U p p α-=-- （7）（7）式加（3）式，得()111111B B A B C C A V k U U p p V V αααα--⎡⎤-=-+-⎢⎥--⎣⎦（8）利用pV k α=和C B V V =得()11B A B B A A U U p V p V α-=-- （9）评分标准：V本题23分．四、参考解答：答案：u如图1所示，u如图2 所示．．附参考解法：二极管可以处在导通和截止两种不同的状态.不管D1和D2处在什么状态，若在时刻t，A点的电压为u A，D点的电压为u D，B点的电压为u B，电容器C1两极板间的电压为u C1，电容器C2两极板间的电压为u C2，则有1D A Cu u u=-（1）2B Cu u=（2）11C A Dqu u uC=-=（3）22C B Gqu u uC=-=（4）式中q1为C1与A点连接的极板上的电荷量，q2为C2与B点连接的极板上的电荷量.若二极管D1截止，D2导通，则称电路处在状态I. 当电路处在状态I时有D Bu u=0Du>（5）若二极管D1和D2都截止，则称电路处在状态II.当电路处在状态II时有D Bu u<0Du>（6）若二极管D1导通，D2截止，则称电路处在状态III.当电路处在状态III时有D Bu u<0=Du（7）电路处在不同状态时的等效电路如图3所示.在u D B1. 从0t=起，u A从0开始增大，电路处在状态 I ，C1、C2与电源组成闭合回路. 因C1、C2的电容相等，初始时两电容器都不带电，故有1212C C Au u u==12D B Au u u==在u A达到最大值即u A = U时，对应的时刻为14t T=，这时12D Bu u U==，也达到最大值. u A达u AC22C2状态I 状态II 状态III图3到最大值后将要减小，由于D 2的单向导电性，电容器C 1、C 2都不会放电，1C u 和2C u 保持不变，u D 将要小于12U ，即将要小于u B ，D 2将由导通变成截止，电路不再处于状态I . 所以从t = 0到14t T =时间间隔内，u D 、u B 随时间t 变化的图线如图4、图5中区域I 内的的直线所示． 2. 从14t T =起，因u D 小于u B ，D 2处在截止状态，电路从状态 I 变为状态 II . 因为二极管的反向电阻为无限大，电容器C 1、C 2都不会放电，两极板间的电压都保持不变.当电路处在状态II 时，D 点的电压12D A u u U =-B 点的电压12B u U =随着u A 从最大值U 逐渐变小，u D 亦变小；当12A u U =时，对应的时刻为38t T =，0D u =.如果u A 小于12U ，则u D 将小于0，D 1要从截止变成导通，电路不再处在状态II .所以在14t T =到38t T=时间间隔内，u D 、u B 随t 变化的图线如图4和图5中区域 II 1 内的直线所示.3.从38t T =起，u A 从12U 开始减小，D 1导通，但D B u u <，D 2仍是截止的，电路从状态II变为状态III .当电路处在 状态 III 时有0D u =12B u U =在u A 减小的过程中，C 1两极板间的电压u C 1（= u A ）也随之改变，从而维持u D 为0. 当u A 达到反向最大值即A u U =-时，对应的时刻为34t T =，1C u U =-.若u A 从U -开始增大（U -减小），因D 1的单向导电性，电容器C 1不会放电，1C u U =-保持不变，10D A C u u u =->，D 1要从导通变成截止，电路不再处于状态III .所以在38t T =到34t T =时间间隔内，u D 、u B 随t 变化的图线如图4和图5中区域 III 1 内的直线所示.4. 从34t T =起，u A 从U -开始增大， D 1变为截止状态，D A u u U =+从零开始增大，只要u D 仍小于u B ，D 2仍是截止的，电路从状态III 变为状态II . 当电路处在 状态 II 时，C 1和C 2不会放电，电容器两极板间的电压保持不变. 故有D A u u U =+12B u U =当u A 增大至12U -时，对应的时刻为78t T =，12D B u u U ==. 若u A 再增大，u D 将要大于u B ，D 2将要从截止变为导通，D B u u =，电路不再处于状态II . 所以在34t T =到78t T =时间间隔内，u D 、u B 随t 变化的图线如图4和图5中 区域 II 2 中的直线所示.5. 从78t T =起，u A 要从12U -增大， D 2变为导通状态，这时D 1仍是截止的，电路又进入状态I . 当电路处在 状态I 时，电源与C 1、C 2构成闭合回路，而D B u u =12A q q u C C=+ 当u A 变化时，12q q +将随之变化，但由导通的二极管D 2连接的C 1、C 2的两块极板所带的总电荷量12q q -+是恒定不变的.由于在78t T =时刻，1C u U =-，212C u U =，此时1q CU =-，212q CU =，故有121322q q CU CU CU -+=+=由以上有关各式得3142D B A u u U u ==+u D 、u B 随着u A 的增大而增大. 当u A 达到最大值即A u U =时，对应的时刻为54t T =，54D B u u U ==．由于D 2单向导电，2B C u u =只增不减，u A 从最大值减小时，1C u 不变，u D 将要小于54U ，而2B C u u =保持为54U ，因而D B u u <，D 2从导通变成截止，电路不再是状态I . 所以在78t T =到T t 45=时间间隔内，u D 、u B 随t 变化的图线如图4和图5中 I 2中的直线所示.6. 从54t T =起，u A 从U 开始减小， D 2变为截止状态，这时D 1仍是截止的，电路又进入状态II . 当电路处在 状态 II 时，C 1和C 2不会放电，电容器两极板间的电压保持不变. 由54t T =时刻的u D 和u A 的值可知此时114C u U =-. 故有14D A u u U =+54B u U =当u A 减少至14U -时，对应的时刻为=t 2516T ，0D u =，以后D 1将由截止变为导通，电路不再处在状态II . 所以在54t T =到2516t T =时间内，u D 、u B 随t 变化的图线如图4和图5中 II 3中的直线所示.7. 从2516t T =起，u A 从14U -开始减小，D 1变为导通状态，但D 2仍是截止的，电路又进入状态III ，故有0D u =54B u U =在u A 减小的过程中，C 1两端的电压u C 1也随之改变，开始阶段D 1保持导通，u D = 0. 但当u A 减小至-U 时，对应的时刻为74t T =，u C 1 = U . 因D 1单向导电，且D B u u <，C 1右极板的正电荷只增不减，u A 到达-U 后要增大，u D 要大于0，D 1要从导通变为截止，电路不再处于状态III . 所以在2516t T =到74t T =时间间隔内，u D 、u B 随t 变化的图线如图4和图5中III 2内的直线所示.8. 从74t T =起，u A 从-U 开始增大，D 1变为截止状态，D 2仍是截止的，电路又进入状态II .当电路处于状态II 时，C 1和C 2不会放电，电容器两极板间的电压保持不变.由74t T =时刻的u D和u A 的值可知，此时1C u U =-.故有D A u u U =+54B u U =u D 将随着u A 的增大而增大.当u A =14U 时，对应的时刻33216t T T =>，u D =54U ，与u B 相等.以后u D 要大于54U ，D 2要从截止变为导通，电路不再是状态II . 所以在74t T =到2t T =时间间隔内，u D 、u B 随t 变化的图线如图4和图5中II 4内的直线所示.总结以上讨论，各时段起讫时刻及D u 和B u 变化值如下表所示：时 段1 2 3 4 5 6 7 8 I 1II 1III 1II 2I 2II 3III 2II 404T →348T T → 3384T T→3748T T→7584T T→525416T T→257164T T→724TT → D u 02U → 02U→0 02U →524U U→504U→ 0 0U →B u 02U→2U524U U→54U评分标准：本题25分五、参考解答：1．题给的磁场(),B x t 随时间和空间的变化具有周期性，在某时刻t ，磁场的空间分布为()()0,cos B x t B t kx ω=-在t t +∆时刻，磁场的空间分布为()()00,cos cos B x t t B t t kx B t k x t k ωωω⎡⎤⎛⎫+∆=⎡+∆-⎤=--∆ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦比较上面两式，不难看出，t 和t t +∆这两个时刻的磁场的空间分布规律是相同的，只是t 时刻原位于x t k ω⎛⎫-∆ ⎪⎝⎭处的磁场，经历t ∆时间，在t t +∆时刻，出现在x 处．即整个磁场的分布经时间间隔t ∆沿x 轴的正方向平移了一段距离x x x t k ω⎛⎫∆=--∆ ⎪⎝⎭平移速度0x t kω∆==∆v （1）平移速度0v 为恒量．由此可见，题给出的磁场()()0,cos B x t B t kx ω=-可视为一在空间按余弦规律分布的非均匀磁场区域以速度0v 沿x 轴的正方向平移．如果金属框移动的速度小于磁场区域平移的速度，那么通过金属框的磁通将随时间发生变化，从而在金属框中产生感应电流，感应电流将受到磁场的安培力作用．由题已知，在时刻t ，金属框移动的速度为v ，金属框MN 边位于坐标x 处，PQ 边位于坐标x d +处．设此时金属框的磁通为Φ（规定由纸内到纸外Φ为正）；经过一很短的时间间隔t ∆，整个磁场分布区域向x 方向移动了一段距离0t ∆v ，金属框向x 方向移动了一段距离t ∆v ，其结果是：MN 边左侧穿过面积为()0l t -∆v v 的磁通()()0,B x t l t -∆v v 移进了金属框，PQ 边左侧穿过面积为()0l t -∆v v 的磁通()()0,B x d t l t +-∆v v 移出了金属框，故在t t +∆时刻，通过金属框的磁通为()()()()00,,B x t l t B x d t l t ΦΦ'=+-∆-+-∆v v v v在t ∆时间间隔内，通过金属框的磁通增量为()()()0,,B x t B x d t l t ΦΦΦ'∆=-=⎡-+⎤-∆⎣⎦v v（2）规定框内的感应电动势()t E 沿顺时针方向（沿回路MNPQM 方向)为正，由电磁感应定律，可得t 时刻的感应电动势()t tΦ∆=∆E （3）规定金属框内的感应电流()i t 沿顺时针方向（沿回路MNPQM 方向)为正，可得t 时刻的感应电流为()i t R=E(4) 磁场对于上下两边NP 和MQ 的安培力的大小相等，方向相反，二者的合力为零．规定向右的力为正，则磁场作用于金属框MN 边的安培力为()(),i t B x t l ；由于PQ 边和MN 边的电流方向相反，磁场作用于金属框PQ 边的安培力为 ()(),i t B x d t l -+，故金属框的安培力的合力()()()()(),,f t i t B x t l i t B x d t l =-+（5）由（1）、（2）、（3）、（4）、（5）式及题给定的磁场分布规律，得()()(){}2202cos cos B l k f t t kx t kx kd ωωω⎛⎫- ⎪⎝⎭=--⎡--⎤⎣⎦v R（6）利用三角学公式，得()()()220222042sin sin sin 222B l t kx kd kd kd k f t F t kx ωωω⎛⎫- ⎪⎡--⎤⎛⎫⎡⎤⎝⎭==--⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦v R （7）220204sin 2B l kd k F ω⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭= ⎪⎝⎭v R 0F 称为安培力()f t 的幅度．从（7）式可以看出，安培力()f t 在0F 的幅度内随时间变化，但其值不会小于零，表示磁场作用于金属框的安培力始终向右．2．讨论安培力的大小与线框几何尺寸的关系就是讨论0F 与线框几何尺寸的关系．0F 与金属框长度l 的平方成正比，与金属框的宽度d 有关：当2πkd n =， 即2π0,1,2,n d n k== （8）得00F =（9）当()21πkd n =+，即()21π0,1,2,n d n k+== （10）0F 达最大值()2200max 4B l k F ω⎛⎫- ⎪⎝⎭=v R （11）当d 取其它值时，0F 介于0与最大值()0max F 之间．评分标准：本题25分．六、参考解答：1． 圆筒内光学元件的相对位置如图1所示．各元件的作用如下：透镜L 1：与狭缝的距离为f 1，使由狭缝射来的光束经L 1后成为与圆筒轴平行的平行光束．分光棱镜：使由L 1射来的平行光束中频率不同的单色光经棱镜后成为沿不同方向出射的平行光束．透镜L 2：使各种单色平行光束经L 2 成像在它的焦平面上，形成狭缝的像（即光谱线）． 观察屏P ：位于L 2焦平面上，光源的谱线即在此屏上．透镜L 3：与P 的距离≤f 3，是人眼观察光谱线所用的放大镜（目镜）．2．已知钠黄光的谱线位于P 的中央，S 的像位于L 2 的焦点上，由此可知，对分光棱镜系统来说，钠黄光的入射光束和出射光束都与轴平行，由于棱镜系统是左右对称，因此钠黄光在棱镜内的光路应该是左右对称的，在中间棱镜中的光路应该与轴平行，分光元件中的光路图如图2所示，左半部的光路如图3．用i 1、r 1、i 2、r 2分别表示两次折射时的入射角和折射角，用n 1、n 2分别表示两块棱镜对D 线的折射率，由图3可以看出，在两棱镜界面上发生折射时，22i r >，表明21n n >，即中间的棱镜应用折射率较大的火石玻璃制成，两侧棱镜用冕牌玻璃制成，故有D n n =1=1.5170，D n n '=2=1.7200．图1由几何关系可得122i r α==（1）12r i α+=（2）由折射定律可得 111sin sin i n r =（3）1222sin sin n i n r =（4）从以上各式中消去1i 、2i 、1r 和2r 得22212sin 2n n α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（5）解（5）式得()()221222124142sin n n n n -+-=⎪⎭⎫⎝⎛α （6）以5170.11=n ，7200.12=n 代入，得123.6α=（7）评分标准：本题23分．七、参考解答：带电粒子在静电场内从S 到T 的运动过程中，经历了从S 到N 和从N 到T 的两次加速，粒子带的电荷量q 的大小均为191.6010C -⨯，若以U 表示N 与地之间的电压，则粒子从电场获得的能量2E qU ∆= (1) 质子到达T 处时的质量m =(2)式中v 为质子到达T 时的速度．质子在S 处的能量为20m c ，到达T 处时具有的能量为2mc ，电子的质量与质子的质量相比可忽略不计，根据能量守恒有220mc E m c =∆+（3）由（1）、（2）、（3）式得2021qUm c =+代入数据解得74.3410m/s =⨯v（4）评分标准：本题16分．图2图3。