高中数学一轮复习专题1 函数的概念、图象与性质(优秀教学案)

高中数学教案：函数的图像与性质一、函数的图像函数是数学中非常重要的概念之一，它描述了两个变量之间的关系。

在高中数学教学中，了解函数的图像与性质对于学生掌握和应用函数都具有重要意义。

本文将从高中数学教案的角度，就函数的图像和性质进行详细阐述。

1.1 函数基本概念及表示方法在引入函数之前，我们先来复习一下代数表达式、方程和不等式等内容。

然后引入函数这一概念，让学生明白它是如何通过输入-输出关系来描述变量间关系的。

可以通过解释一个电子商务平台上购物金额与折扣的关系来引入。

接下来，在展示函数图像之前，我们需要让学生熟悉常见函数的表示方法，包括显式定义、参数方程和隐式定义等。

可以通过展示不同类型的函数公式并配以实际例子讲解来提高学生对这些表示方法的理解。

同时，也可提供计算工具帮助学生绘制各种类型函数图像。

1.2 常见型态图像与特点分析在初步了解了函数的基本概念和表示方法后，我们将重点介绍几类常见型态的函数图像及其特点。

一次函数（线性函数）：y = kx + b讲解线性函数时，可以通过描述小明每天自行车的行驶距离与所花时间的关系来引出。

重点介绍斜率 k 和 y 截距 b 对直线图像的影响，并且教学过程中可以结合实际例子进行说明。

二次函数：y = ax^2 + bx + c讲解二次函数时，可以通过运动物体在重力作用下的抛体运动来引出。

阐述a、b 和 c 的取值对图像形状、开口方向和位置等性质的影响。

同时，也可以通过实例展示抛物线在不同参数下的变化情况。

指数函数：y = a^x （a>0，且a≠1）教学指数函数时，可以从复利计算中引出指数增长的概念。

强调底数 a 的大小与增长速度以及图像走势之间的关系。

适当结合实际生活中的应用场景进行案例分析，如人口增长、细菌培养等。

对数函数：y = log_a⁡(x) （a>0，且a≠1）讲解对数函数时，可以从求幂运算反向推导出对数运算的概念。

强调底数 a 的大小对图像的平移和形状的影响。

高中数学教案：函数的性质与图像函数的性质与图像导言：函数是高中数学学习中的重要内容，也是日常生活中广泛应用的概念。

通过研究函数的性质和图像，我们可以更好地理解数学与实际问题之间的联系，并能够运用数学知识解决现实中的各种问题。

本教案将详细介绍函数的性质与图像，并提供相关示例和练习，以帮助同学们更好地掌握这一知识。

一、函数的性质1. 定义域：一个函数定义了输入到输出之间的对应关系，而定义域则表示输入值所能取到的范围。

我们通常使用符号表示定义域，并结合具体例子进行说明。

例如：若有函数 f(x) = √(x+2)，则定义域为x ≥ -2。

2. 值域：函数在定义域内所有可能输出值所形成的集合称为值域。

同样，结合实例讲解可以帮助理解该概念。

例如：给定函数 f(x) = x^2，则值域为{y | y ≥ 0}。

3. 单调性：一个函数在其定义域内可能呈现单调递增或单调递减两种趋势。

讲解时可以借助直观图像进行说明。

例如：函数 f(x) = x^2 在定义域内呈现单调递增的特点。

4. 奇偶性：奇偶性是指一个函数在定义域内关于坐标轴的对称性。

通过观察函数的图像，我们可以判断其奇偶性。

例如：函数 f(x) = x^3 是奇函数，而函数 g(x) = x^2 是偶函数。

5. 周期性：周期函数是指在定义域上以固定间隔重复出现相同形状的图像。

周期可以通过观察图像得到。

例如：正弦函数 f(x) = sin(x) 具有周期为2π。

二、函数的图像1. 直线函数的图像：直线函数是最简单的一种函数形式，其图像可由两个点确定。

教学中需注意讲解与解题技巧，并引导同学们练习相关题目。

例如：给定直线方程 y = 3x + 2，我们可以选择两个点，并绘制出该直线的完整图像。

2. 平方函数与开方函数的图像：平方和开方是常见的数学运算，对应着平方函数（二次曲线）与开方函数(反比例曲线)。

通过示例分析帮助理解这两种类型曲线的特点。

例如：给定平方根公式y = √x 和开方函数 y = 1/x，我们可以绘制出它们在特定定义域内的图像。

2.1.1 函数的概念和图象（一）三维目标1．知识与技能（1）能利用集合与对应关系的语言来刻画函数 （2）了解函数的定义域及对应法则的含义 2．过程与方法经历函数概念的发生过程，并归纳函数的概念，提高学生解决问题的能力和语言表达能力．3．情感、态度与价值观在探索函数本质的过程中,体会函数是刻画现实世界中的一类运动变化规律的模型,使学生养成运用无限运动、发展、变化的观点认识客观世界的思维习惯．重点难点1．教学重点利用集合与对应关系的语言来刻画函数 2．教学难点对应法则f 的理解教学过程一、创设情境我们生活在这个世界上，每时每刻都在感受其变化．请大家看下面的实例：（1）一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，炮弹距地面高度h （米）随时间t （秒）的变化而变化，其规律是21305h t t =-．（2）近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积随时间变化而变化情况．（3）国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低．从下表中的数据，可以看出“八五”计划以来我们城镇居民的生活质量发生了显著的变化． 时间（年） 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 恩格尔系数(%)53.852.850.149.949.948.646.444.541.939.237.9二、讲解新课问题1：在上面的每一个变化过程中，存在哪些变化的量？这些变化过程有什么共同的特点？问题2：在上面的例子中，是否确定了函数关系？为什么？ 问题3：如何用集合的观点来理解函数的概念？每一个问题均涉及两个非空数集A 、B 的关系．存在某种对应法则f ，对于A 中的某个元素x ，B 中总有一个元素y 与之对应．问题4：如何理解对应法则f问题5．如何用集合的观点来表述函数的概念？初中函数的定义：在某一变化过程中，有两个变量x，y。

高中数学函数概念优秀教案教学目标：1. 了解函数的定义及特点；2. 掌握函数的表示方法；3. 能够通过实例识别函数；4. 能够解决与函数相关的简单问题。

教学重点：1. 函数的定义；2. 函数的表示方法；3. 函数的特点。

教学内容：一、函数的定义函数是指一种对应关系，对于集合A的每一个元素，都有唯一确定的集合B中的元素与之对应。

数学上通常用f(x)表示函数，其中x为自变量，f(x)为因变量。

二、函数的表示方法1. 函数表达式：通常以代数式的形式表示，如y = 2x + 1；2. 函数图像：以坐标平面上的曲线或直线表示函数。

三、函数的特点1. 自变量与因变量的对应关系是一一对应的；2. 域：自变量的取值范围称为函数的定义域；3. 值域：因变量的取值范围称为函数的值域。

教学过程：一、引入概念1. 引用一个生活中的实例，让学生思考其中的对应关系是否符合函数的定义；2. 引导学生从实例中了解函数的概念。

二、讲解函数的定义及表示方法1. 老师用简单的数学表达式示范函数的表示方法；2. 通过幻灯片展示函数的图像，让学生感受函数的几何意义。

三、讲解函数的特点1. 域和值域的概念及其重要性；2. 通过实例演示函数的一一对应关系。

四、综合练习1. 学生完成一些简单的函数的表示和对应的值的计算；2. 带领学生用学到的知识解决一些实际问题。

五、总结1. 整理函数的定义、表示方法和特点，让学生进行总结；2. 引导学生思考函数在实际生活中的应用。

教学反馈：1. 学生进行简答题和计算题的练习，检查学生对函数概念的掌握情况；2. 结合学生的表现给予针对性的指导和反馈。

教学延伸：1. 学生可以进一步了解复合函数、反函数等相关知识；2. 开展更多实例分析和求解问题，提高学生对函数的理解和应用能力。

教学资源：1. 教科书资料；2. 幻灯片展示；3. 实例分析题。

教学评价：1. 老师根据学生对函数概念的理解程度，进行及时评价和反馈；2. 学生通过练习题和作业巩固所学知识，检验教学效果。

函数（一）函数1．了解构成函数的要素，了解映射的概念,会求一些简单函数的定义域和值域.2．理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数。

3．了解分段函数，能用分段函数来解决一些简单的数学问题。

4．理解函数的单调性，会讨论和证明一些简单的函数的单调性；理解函数奇偶性的含义，会判断简单的函数奇偶性。

5．理解函数的最大（小）值及其几何意义，并能求出一些简单的函数的最大（小）值.6．会运用函数图像理解和研究函数的性质.（二）指数函数1．了解指数函数模型的实际背景。

2．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

3．理解指数函数的概念，会求与指数函数性质有关的问题。

4．知道指数函数是一类重要的函数模型。

（三）对数函数1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。

2．理解对数函数的概念；会求与对数函数性质有关的问题.3．知道对数函数是一类重要的函数模型.4．了解指数函数与对数函数互为反函数（）。

（四）幂函数1．了解幂函数的概念。

2．结合函数的图像，了解它们的变化情况。

（五）函数与方程1．了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。

2．理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。

能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数.（六）函数模型及其应用1．了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。

知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。

2．了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。

3．能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。

定义定义域区间对应法则值域一元二次函数一元二次不等式映射函数性质奇偶性单调性周期性指数函数根式分数指数指数函数的图像和性质指数方程对数方程反函数互为反函数的函数图像关系对数函数对数对数的性质积、商、幂与根的对数对数恒等式和不等式常用对数自然对数对数函数的图像和性质函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题.在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新.以基本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势.考试热点：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数和函数的图象.②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点.③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想.函数概念（一）知识梳理1．映射的概念设B A 、是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任意元素，在集合B 中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从A 到B 的映射，通常记为B A f →: ，f 表示对应法则 注意：⑴A 中元素必须都有象且唯一；⑵B 中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。

高一数学函数图像和性质教案教案标题：高一数学函数图像和性质教案教案目标：1. 理解函数图像的基本概念和性质。

2. 能够根据函数表达式绘制函数图像。

3. 掌握函数图像的平移、伸缩和反转等变换规律。

4. 能够通过观察函数图像推测函数的性质。

教案内容：一、引入（5分钟）1. 引导学生回顾函数的定义和基本概念。

2. 提问：你们对函数图像有什么了解？函数图像和函数之间有什么关系？二、函数图像的绘制（15分钟）1. 介绍如何根据函数表达式绘制函数图像。

2. 以常见的函数类型为例，如线性函数、二次函数、指数函数等，进行图像绘制的示范和解释。

3. 学生根据给定的函数表达式，练习绘制函数图像。

三、函数图像的性质（15分钟）1. 介绍函数图像的对称性、单调性、奇偶性等基本性质。

2. 解释这些性质与函数表达式之间的关系。

3. 引导学生通过观察函数图像，推测函数的性质。

四、函数图像的变换（15分钟）1. 介绍函数图像的平移、伸缩和反转等变换规律。

2. 以具体的例子进行变换规律的解释和演示。

3. 学生通过练习，掌握函数图像的变换规律。

五、综合练习（15分钟）1. 给出一些函数图像的问题，要求学生根据图像推测函数的性质或给出函数表达式。

2. 学生在小组或个人中完成练习，并进行讨论和分享。

六、总结与拓展（5分钟）1. 总结本节课学习的内容和重点。

2. 提出一些拓展问题，引导学生进一步思考和探索。

教案评估：1. 学生绘制函数图像的准确性和规范性。

2. 学生对函数图像性质的理解和应用能力。

3. 学生在综合练习中的表现和解题能力。

教案扩展：1. 引导学生使用计算机软件或在线工具绘制函数图像，进一步加深对函数图像的理解。

2. 探究更复杂的函数图像和性质，如三角函数、指数对数函数等。

3. 引导学生通过函数图像的变换，解决实际问题，培养数学建模能力。

高中数学教案函数的图像与性质函数的图像与性质函数是数学中的重要概念，通过研究函数的图像和性质，我们可以更加深入地理解函数及其在数学和现实生活中的应用。

本文将以高中数学教案的形式，介绍函数的图像与性质。

1. 函数的定义与表示方法函数是一种数学关系，它将一个集合的元素映射到另一个（或者相同的）集合的元素。

我们用f(x)表示函数f中自变量x的取值，并用y 表示相应的函数值。

函数的表示方法主要有三种：显式表示法、隐式表示法和参数表示法。

1.1 显式表示法显式表示法是最常用的函数表示方法，它直接给出自变量和函数值的关系。

例如，函数y = 2x + 1就是一个显式表示法的函数。

其中，2是函数的斜率，1是函数的截距。

1.2 隐式表示法隐式表示法是一种通过方程来表示函数的方法。

例如，方程x^2 + y^2 = 1表示了单位圆的边界，其中y是x的函数。

虽然我们无法用解析式直接表示函数，但我们可以通过隐式表示法来推断出函数的图像与性质。

1.3 参数表示法参数表示法是一种通过参数来表示函数的方法。

例如，函数x = a cos t, y = b sin t可以用参数表示法来表示椭圆。

在这个例子中，自变量t是一个参数，通过改变t的取值，可以得到椭圆上的各个点。

2. 函数的图像与性质函数的图像是函数关系导致的平面上一系列点的集合。

通过研究函数的图像，我们可以了解函数的性质和特点。

2.1 定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，而值域是函数值的取值范围。

通过观察函数的图像，我们可以确定函数的定义域和值域。

例如，对于函数y = x^2，定义域是实数集，值域则是非负实数集。

2.2 奇偶性奇函数和偶函数是常见的函数类型，它们的性质可以通过研究函数的图像得到。

奇函数的图像关于原点对称，即f(-x) = -f(x)；偶函数的图像关于y轴对称，即f(-x) = f(x)。

通过观察函数的图像，我们可以判断函数的奇偶性。

2.3 单调性函数的单调性可以通过观察函数的图像来确定。

高中数学函数的图像教案教学目标：1.了解数学函数的概念和性质2.掌握如何绘制常见函数的图像3.通过图像分析，掌握函数的特点和规律教学过程：一、导入环节（5分钟）：1.引入函数概念：什么是函数？函数的自变量和因变量分别代表什么意义？2.回顾基本函数：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等常见函数的表达式和特点。

二、拓展练习（15分钟）：1.让学生通过计算绘制简单函数的图像，如y=x，y=x^2，y=2^x等。

2.引导学生观察图像特征，比较不同函数之间的差异和规律。

三、探究与讨论（20分钟）：1.通过交流讨论，探索函数图像的对称性、单调性、最值、零点等特点。

2.引导学生思考函数图像与函数表达式之间的关系，如何通过图像分析函数性质。

四、综合应用（10分钟）：1.设计探究问题：给出一个函数的图像，要求学生根据图像特征写出函数表达式并分析函数性质。

2.让学生在小组内合作讨论，提高分析和解决问题的能力。

五、总结反思（5分钟）：1.总结本节课学习到的函数图像特点和分析方法。

2.帮助学生提出自己的疑惑和思考，引导他们如何进一步深入学习和应用函数知识。

教学反馈：1.检查学生课堂互动情况，了解学生对函数图像的理解和掌握程度。

2.根据学生表现和反馈情况，调整教学策略，针对性地进行知识巩固和强化训练。

拓展延伸：1.引导学生自主探索更多函数的图像，挖掘数学函数的更多奥秘和规律。

2.鼓励学生开展实际问题求解，提高数学应用能力和创新意识。

注：以上教案仅为范本，具体实施时可根据教学实际情况和学生特点进行调整和改进。

2019-2020学年高三数学总复习专题一第2讲函数的概念、图象与性质（1）教学案复备栏教学内容：函数的概念、图象与性质（1）教学目标：理解函数及其表示，掌握函数的图象；掌握函数的性质。

教学重点：一是识图，二是用图，通过数形结合的思想解决问题。

教学难点：单调性、奇偶性、周期性等综合应用．教学过程：一、知识点复习：1．必记的概念与定理(1)若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．(2)单调性：利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论．由几个函数构成的函数的单调性遵循“同增异减”的原则．(3)奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质．偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性．(4)周期性：周期性是函数在定义域上的整体性质．若函数满足f(x＋T)＝f(x)(T≠0)，由函数周期性的定义可知T是函数的一个周期；应注意nT(n∈Z且n≠0)也是函数的周期．2．记住几个常用的公式与结论图象变换规则(1)水平平移：y＝f(x±a)(a>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向左(＋)或向右(－)平移a个单位而得到．(2)竖直平移：y＝f(x)±b(b>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向上(＋)或向下(－)平移b个单位而得到．(3)y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称．(4)y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于x轴对称．(5)y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于原点对称．(6)要得到y＝|f(x)|的图象，可将y＝f(x)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变．(7)要得到y＝f(|x|)的图象，可将y＝f(x)，x≥0的部分作出，再利用偶函数的图象关于y轴的对称性，作出x＜0时的图象．(8)若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0；(9)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；反之亦然；利用奇函数的图象关于原点对称可知，奇函数在原点两侧的对称区间上的单调性相同；利用偶函数的图象关于y轴对称可知，偶函数在原点两侧的对称区间上的单调性相反．3．需要关注的易错易混点(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值集合的并集．(2)从定义上看，函数的单调性是指函数在定义域的某个子区间上的性质，是局部的特征．在某个区间上单调，在整个定义域上不一定单调．(3)单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“∪”联结，也不能用“或”联结．(4)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件．二、基础训练：1．(教材习题改编)若f(x)＝x2＋bx ＋c ，且f(1)＝0，f(3)＝0，则f(－1)＝________.解析：由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋b ＋c ＝0，9＋3b ＋c ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－4，c ＝3. 即f(x)＝x2－4x ＋3.所以f(－1)＝(－1)2－4×(－1)＋3＝8.答案：82．设集合M ＝{x|0≤x≤2}，N ＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的是________．解析：由函数的定义，对定义域内的每一个x 对应着惟一一个y ，据此排除①④，③中值域为{y|0≤y≤3}不合题意．答案：②3．(2014·常州模拟)设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ x2＋1，x≤1，2x，x>1，则f(f(3))＝________. 解析：f(3)＝23，f(f(3))＝⎝⎛⎭⎫232＋1＝139. 答案：139 4．已知f(x)＝ax2＋bx 是定义在[a －1,2a]上的偶函数，那么a ＋b 的值是________． 解析：∵f(x)＝ax2＋bx 是定义在[a －1,2a]上的偶函数，∴a －1＋2a ＝0，∴a ＝13.又f(－x)＝f(x)，∴b ＝0，∴a ＋b ＝13.答案：13三、例题教学：例1 (2014·苏州调研)若函数y ＝f(x)的定义域是[0,8]，则函数g(x)＝f 2x ln x 的定义域是________．[解析] 由函数y ＝f(x)的定义域是[0,8]得，函数g(x)有意义的条件为0≤2x≤8且x>0，x≠1，故x ∈(0,1)∪(1,4][答案] (0,1)∪(1,4 [方法归纳] 求函数定义域的类型和相应方法(1)若已知函数的解析式，则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，只需构建并解不等式(组)即可，函数f(g(x))的定义域应由不等式a≤g(x)≤b 解出([a ，b]为g(x)的值域)．(2)实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义．变式训练：若函数y ＝f(2x)的定义域是[0,8]，则函数g(x)＝f x 2x 的定义域是________．解析：由函数y ＝f(2x)的定义域是[0,8]得，函数g(x)有意义的条件为0≤2x≤16，所以g(x)＝f x 2x 的定义域是[0,16]．答案：[0,16]例2 (1)(2014·高考江苏卷)已知f(x)是定义在R 上且周期为3的函数，当x ∈[0,3)时，f(x)＝x2－2x ＋12 .若函数y ＝f(x)－a 在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是________．(2) (2014·南昌模拟)已知函数y ＝f(x)的周期为2，当x ∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y ＝f(x)的图象与函数y ＝|lg x|的图象的交点共有________个．[解析] (1)作出函数y ＝f(x)在[－3,4]上的图象，f(－3)＝f(－2)＝f(－1)＝f(0)＝f(1)＝f(2)＝f(3)＝f(4)＝12，观察图象可得0<a<12.(2)根据f(x)的性质及f(x)在[－1,1]上的解析式可作图如下：可验证当x ＝10时，y ＝|lg 10|＝1；1<x<10时，|lg x|<1；x>10时|lg x|>1.结合图象知y ＝f(x)与y ＝|lg x|的图象交点共有10个．[答案] (1)⎝⎛⎭⎫0，12 (2) 10 [方法归纳] 作图：常用描点法和图象变换法．图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换．尤其注意y ＝f(x)与y ＝f(－x)、y ＝－f(x)、y ＝－f(－x)、y ＝f(|x|)、y ＝|f(x)|及y ＝af(x)＋b 的相互关系．识图：从图象与轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对应关系．用图：图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究．变式训练：(1)若本例(2)中y ＝f(x)变为f(x)＝|x|，其他条件不变，则交点个数为________．(2)如图，函数f(x)的图象是曲线段OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f ⎝⎛⎭⎫1f 3的值等于________．解析：(1)根据f(x)的性质及f(x)在[－1,1]上的解析式可作图如下：由图象知共10个交点 (2)∵由图象知f(3)＝1，∴1f3＝1. ∴f ⎝⎛⎭⎫1f 3＝f(1)＝2.答案：(1)10 (2)2巩固练习：1．若f(x)对于任意实数x 恒有2f(x)－f(－x)＝3x ＋1，则f(x)＝________.解析：由题意知2f(x)－f(－x)＝3x ＋1.①将①中x 换为－x ，则有2f(－x)－f(x)＝－3x ＋1.②①×2＋②得3f(x)＝3x ＋3，即f(x)＝x ＋1.答案：x ＋12．(教材习题改编)已知定义在R 上的奇函数f(x)，满足f(x ＋4)＝f(x)，则f(8)的值为________．解析：∵f(x)为奇函数且f(x ＋4)＝f(x)，∴f(0)＝0，T ＝4.∴f(8)＝f(0)＝0.答案：03．(2014·台州模拟)若函数y ＝|2x －1|在(－∞，m]上单调递减，则m 的取值范围是课后反思： ________．解析：画出图象易知y ＝|2x －1|的递减区间是(－∞，0]，依题意应有m≤0. 答案：(－∞，0]4．(2014·南京调研)若f(x)＝ax ＋1x ＋2在区间(－2，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________．解析：设x1>x2>－2，则f(x1)>f(x2)，而f(x1)－f(x2)＝ax1＋1x1＋2－ax2＋1x2＋2＝2ax1＋x2－2ax2－x1x1＋2x2＋2＝x1－x22a －1x1＋2x2＋2>0，则2a －1>0.得a>12.答案：⎝⎛⎭⎫12，＋∞。

高中数学教案：函数的图像和性质引言大家好！今天我来给大家介绍一下高中数学中的一个重要概念——函数的图像和性质。

函数是高中数学的核心内容之一，掌握了函数的图像和性质，对于理解和解决实际问题都是至关重要的。

本文将带你逐步深入理解函数的图像和性质，并提供一些相关的教案和学习方法，帮助你更好地掌握这一知识点。

1. 函数的定义和基本概念首先，我们来回顾一下函数的定义和基本概念。

函数是一种将一个集合中的元素（称之为自变量）映射到另一个集合中的元素（称之为因变量）的规则。

用数学符号表示，函数可以表示为：y = f(x)，其中x是自变量，y是因变量，f(x)是函数的定义域。

函数的图像是指函数在坐标系中的表示方式，通常用曲线图来表示。

函数的性质则是指函数的一些特点和规律，例如函数的单调性、奇偶性、极值、零点等。

通过研究函数的图像和性质，我们可以更好地理解函数的行为和特性。

2. 函数的图像函数的图像是通过将函数的自变量和因变量对应的值进行绘制得到的。

函数的图像可以帮助我们直观地理解函数的规律和特点。

下面是一个简单的教案，帮助学生绘制函数的图像：H2: 教案一：绘制一元一次函数的图像1.教师可以从一个实际问题入手，例如描述一个自行车行驶的距离与时间之间的关系。

2.引导学生设置自变量和因变量的对应关系，例如距离 = 时间 × 速度。

3.通过列举不同的时间值，计算对应的距离值，并标出在坐标系中。

4.连接所有的点，形成一条直线，即为函数的图像。

这样的教案可以帮助学生通过具体的例子，了解函数的图像是如何绘制出来的，进一步理解函数的定义和关系。

3. 函数的性质函数的性质是指函数具有的一些特点和规律。

下面是一些常见的函数性质：H2: 单调性函数的单调性是指函数在定义域上的变化趋势。

一个函数可以是递增的（当自变量增大时，因变量也增大），也可以是递减的（当自变量增大时，因变量减小）。

为了帮助学生理解函数的单调性，可以使用下面的教案：H3: 教案二：探究函数的单调性1.给定一个函数的图像，例如一元一次函数y = 2x + 1。

山东省泰安市肥城市第三中学高考数学一轮复习函数概念、图象性质教案学习重点难点：时，则不仅要考虑使紧扣函数奇偶性的定义和函数的定义域区间关于坐标原点对称、函数图象的对称性等对问2＋【解析】注意到当0<a <1时，函数y ＝a x－1a是减函数，且其图象可视为是由函数y ＝a x的图象向下平移1a个单位长度得到的，结合各选项知，选4．(2012·冀州中学模拟)函数y ＝log 12(3x －a )的定义域是(23，＋∞)，则＝________.【解析】由3x －a >0得x >a 3.因此，函数y ＝log 12(3x －a )的定义域是(所以a 3＝23，a ＝2.自主﹒合作﹒探究例1．(2012·江西卷)若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，lg x ，x >1，则f (f (10))A ．lg101 B ．2 C ．1 D ．0【解析】 函数为奇函数，所以其图象关于原点对称，排除A ；令y ＝＝0，所以6x ＝π2＋k π(k ∈Z )，x ＝π12＋k6π(k ∈Z )，函数的零点有无穷多个，排除C ；函数在y 轴右侧的第一个零点为(π12，0)，又函数y ＝2x －数，当0<x <π12时，y ＝2x －2－x>0，cos6x >0，所以函数y ＝cos6x 2x －2－x >0选D.例3(1)(2012·全国卷)已知x ＝ln π，y ＝log 52，z ＝e 21，则( A ．x <y <z B ．z <x <y C ．z <y <xD ．y <z <x(2)(2012·重庆卷)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，为[0,1]上的增函数”是“f (x )为[3,4]上的减函数”的( )，故排除解析】由题意知，函数y个单位，)*为偶数，∴011)时，。

芯衣州星海市涌泉学校赣榆县智贤中学高三数学总复习专题一第2讲函数的概念、图象与性质〔1〕教学案复备栏教学内容：函数的概念、图象与性质〔1〕教学目的：理解函数及其表示，掌握函数的图象；掌握函数的性质。

教学重点：一是识图，二是用图，通过数形结合的思想解决问题。

教学难点：单调性、奇偶性、周期性等综合应用．教学过程：一、知识点复习：1．必记的概念与定理(1)假设函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应法那么，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几局部组成，但它表示的是一个函数．(2)单调性：利用定义证明函数的单调性时，标准步骤为取值、作差、判断符号、下结论．由几个函数构成的函数的单调性遵循“同增异减〞的原那么．(3)奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质．偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有一样的单调性．(4)周期性：周期性是函数在定义域上的整体性质．假设函数满足f(x＋T)＝f(x)(T≠0)，由函数周期性的定义可知T是函数的一个周期；应注意nT(n∈Z且n≠0)也是函数的周期．2．记住几个常用的公式与结论图象变换规那么(1)程度平移：y＝f(x±a)(a>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向左(＋)或者者向右(－)平移a个单位而得到．(2)竖直平移：y＝f(x)±b(b>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向上(＋)或者者向下(－)平移b个单位而得到．(3)y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称．(4)y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于x轴对称．(5)y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于原点对称．(6)要得到y＝|f(x)|的图象，可将y＝f(x)的图象在x轴下方的局部以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余局部不变．(7)要得到y＝f(|x|)的图象，可将y＝f(x)，x≥0的局部作出，再利用偶函数的图象关于y轴的对称性，作出x＜0时的图象．(8)假设奇函数f(x)在x＝0处有定义，那么f(0)＝0；(9)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；反之亦然；利用奇函数的图象关于原点对称可知，奇函数在原点两侧的对称区间上的单调性一样；利用偶函数的图象关于y轴对称可知，偶函数在原点两侧的对称区间上的单调性相反．3．需要关注的易错易混点(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值集合的并集．(2)从定义上看，函数的单调性是指函数在定义域的某个子区间上的性质，是局部的特征．在某个区间上单调，在整个定义域上不一定单调．(3)单调区间只能用区间表示，不能用集合或者者不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“∪〞联结，也不能用“或者者〞联结．(4)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件．二、根底训练：1．(教材习题改编)假设f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0，那么f(－1)＝________. 解析：由得得即f(x)＝x2－4x＋3.所以f(－1)＝(－1)2－4×(－1)＋3＝8.答案：82．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的是________．解析：由函数的定义，对定义域内的每一个x对应着惟一一个y，据此排除①④，③中值域为{y|0≤y≤3}不合题意．答案：②3．(2021·模拟)设函数f(x)＝那么f(f(3))＝________.解析：f(3)＝，f(f(3))＝2＋1＝.答案：4．f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是________．解析：∵f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，∴a－1＋2a＝0，∴a＝.又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴a＋b＝.答案：三、例题教学：例1(2021·调研)假设函数y＝f(x)的定义域是[0,8]，那么函数g(x)＝的定义域是________．[解析]由函数y＝f(x)的定义域是[0,8]得，函数g(x)有意义的条件为0≤2x≤8且x>0，x≠1，故x∈(0,1)∪(1,4][答案](0,1)∪(1,4[方法归纳]求函数定义域的类型和相应方法(1)假设函数的解析式，那么这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，只需构建并解不等式(组)即可，函数f(g(x))的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出([a，b]为g(x)的值域)．(2)实际问题或者者几何问题除要考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义．变式训练：假设函数y＝f(2x)的定义域是[0,8]，那么函数g(x)＝的定义域是________．解析：由函数y＝f(2x)的定义域是[0,8]得，函数g(x)有意义的条件为0≤2x≤16，所以g(x)＝的定义域是[0,16]．答案：[0,16]例2(1)(2021·高考卷)f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0,3)时，f(x)＝).假设函数y＝f(x)－a在区间[－3,4]上有10个零点(互不一样)，那么实数a的取值范围是________．(2)(2021·模拟)函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点一一共有________个．[解析](1)作出函数y＝f(x)在[－3,4]上的图象，f(－3)＝f(－2)＝f(－1)＝f(0)＝f(1)＝f(2)＝f(3)＝f(4)＝，观察图象可得0<a<.(2)根据f(x)的性质及f(x)在[－1,1]上的解析式可作图如下：可验证当x＝10时，y＝|lg10|＝1；1<x<10时，|lgx|<1；x>10时|lgx|>1.结合图象知y＝f(x)与y＝|lgx|的图象交点一一共有10个．[答案](1)(2)10[方法归纳]作图：常用描点法和图象变换法．图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换．尤其注意y＝f(x)与y＝f(－x)、y＝－f(x)、y＝－f(－x)、y＝f(|x|)、y ＝|f(x)|及y＝af(x)＋b的互相关系．识图：从图象与轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对应关系．用图：图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质确实定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究．变式训练：(1)假设本例(2)中y＝f(x)变为f(x)＝|x|，其他条件不变，那么交点个数为________．(2)如图，函数f(x)的图象是曲线段OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，那么f的值等于________．解析：(1)根据f(x)的性质及f(x)在[－1,1]上的解析式可作图如下：由图象知一一共10个交点(2)∵由图象知f(3)＝1，∴＝1.∴f＝f(1)＝2.答案：(1)10(2)2稳固练习：1．假设f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，那么f(x)＝________.解析：由题意知2f(x)－f(－x)＝3x＋1.①将①中x换为－x，那么有2f(－x)－f(x)＝－3x＋1.②①×2＋②得3f(x)＝3x＋3，即f(x)＝x＋1.答案：x＋12．(教材习题改编)定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x＋4)＝f(x)，那么f(8)的值是________．解析：∵f(x)为奇函数且f(x＋4)＝f(x)，∴f(0)＝0，T＝4.∴f(8)＝f(0)＝0.答案：03．(2021·模拟)假设函数y＝|2x－1|在(－∞，m]上单调递减，那么m的取值范围是________．解析：画出图象易知y＝|2x－1|的递减区间是(－∞，0]，依题意应有m≤0.答案：(－∞，0]4．(2021·调研)假设f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是增函数，那么a的取值范围是________．解析：设x1>x2>－2，那么f(x1)>f(x2)，而f(x1)－f(x2)＝－＝＝>0，那么2a－1>0.得a>.答案：课后反思：。

高中数学教案：函数的性质和图像一、函数的性质1. 函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素（称为自变量）映射到另一个集合的元素（称为因变量）。

函数可以用数学表达式、图表或文字描述来表示。

2. 定义域和值域函数的定义域是自变量可以取值的集合，值域是因变量可能取值的集合。

函数的定义域和值域可以是实数集、整数集或其他集合，具体取决于函数的性质和上下文。

3. 奇偶性函数的奇偶性是指函数图像关于y轴对称还是关于原点对称。

若函数满足f(x) = f(-x)，则为偶函数；若函数满足f(x) = -f(-x)，则为奇函数；否则为一般函数。

4. 单调性函数的单调性描述了函数图像的增减趋势。

若函数在定义域上递增，则为递增函数；若函数在定义域上递减，则为递减函数。

函数也可以是单调不增或单调不减的。

5. 周期性如果存在正实数T，对于任意x，有f(x+T) = f(x)，则函数是周期函数，T称为函数的周期。

6. 特殊函数性质常见的特殊函数性质包括：奇函数和偶函数、周期函数、反函数、复合函数等。

二、函数的图像1. 函数图像的绘制函数的图像可以通过手绘或使用计算机绘图软件绘制。

在绘制时，需要确定坐标轴的范围和刻度，并根据函数的定义和性质绘制函数的曲线。

2. 基本函数图像常用的基本函数图像包括：线性函数、常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

了解基本函数的图像可以帮助理解更复杂的函数图像。

3. 函数图像的性质分析通过观察函数图像的形状、斜率、切线、极限等来分析函数的性质。

例如，可以通过函数的图像判断函数的奇偶性、单调性、极值、拐点等。

4. 函数图像与实际问题的关系函数图像可以用于解决实际问题。

通过分析函数图像的变化趋势、交点、最大最小值等，可以帮助我们理解和解决与函数相关的实际问题。

三、教学案例演示下面是一个教学案例，通过演示函数的性质和图像的相关知识，帮助学生更好地理解和掌握函数的特点。

案例名称：幂函数的图像与性质1. 学习目标1.1 了解幂函数的定义和基本性质；1.2 掌握幂函数的图像特点，并与幂函数的性质进行联系；1.3 能够利用幂函数的图像和性质解决实际问题。

高中数学教案：函数的性质与图像一、函数的定义与基本性质函数是数学中的一个重要概念，也是高中数学课程的重点内容之一。

在学习函数的性质与图像前，首先需要明确函数的定义以及其基本性质。

1. 函数的定义：函数是两个集合之间的一种对应关系。

设有两个非空集合A和B，如果对于集合A中的每一个元素a，在集合B中都恰好有唯一确定的元素b和它对应，则称这个对应关系为函数。

常用符号记作f：A→B，其中f表示函数名，A为自变量（或称定义域），B为因变量（或称值域）。

2. 定义域和值域：函数的定义域是指所有自变量可能取值的集合，值域则是指所有因变量可能取值组成的集合。

在确定一个函数时，需要明确其定义域和值域。

3. 单调性：函数的单调性表达了自变量增大（或减小）时相应因变量取值随之增大（或减小）或者保持不变。

根据自变量和因变量之间递增递减关系可将单调性分为严格单调递增、严格单调递减、非严格单调递增、非严格单调递减等四种情况。

4. 奇偶性：奇函数与偶函数是指自变量的正负对称性。

若对于函数中的任意一个定义域内的实数x，有f(-x)=-f(x)，则该函数为奇函数；若对于函数中的任意一个定义域内的实数x，有f(-x)=f(x)，则该函数为偶函数。

二、函数图像与性质根据前面所学习的函数基本性质，可以进一步探讨函数图像与其性质之间的关系。

下面将以常见的数学函数作为例子，说明它们在坐标平面上的图像特点。

1. 一次函数：一次函数也称为线性函数，其形式为y=kx+b，其中k和b均为实数且k≠0。

一次函数在坐标平面上呈现出直线的特点，通过两个已知点即可确定唯一一条直线。

根据斜率k可以判断直线的斜率方向（正斜率表示递增趋势，负斜率表示递减趋势）及斜率大小（绝对值越大表示变化越快）。

2. 二次函数：二次函数是指自变量最高项为二次项（x²）的多项式。

其形式通常表示为y=ax²+bx+c，其中a、b和c均为实数而a≠0。

二次函数的图像是抛物线，其开口方向、顶点坐标以及对称轴位置与函数中的系数相关。

高一数学教案：函数的概念高一数学教案：函数的概念精选4篇（一）教案标题：函数的概念教学目标：1. 理解函数的基本概念；2. 能够根据给定的函数定义进行函数值的计算；3. 能够掌握函数的图像表示方法。

教学准备：1. PowerPoint或黑板；2. 教材《高中数学》；3. 教学PPT或教学黑板稿。

教学步骤：步骤一：引入问题（5分钟）1. 通过生活中的例子引导学生思考“什么是函数？”；2. 引导学生记忆和理解“自变量”和“因变量”的概念。

步骤二：函数的定义（10分钟）1. 引导学生学习教科书上的函数定义；2. 解释函数的定义中自变量、因变量和对应规律的含义；3. 通过一些例子帮助学生理解函数的定义。

步骤三：函数的表示方法（10分钟）1. 引导学生学习函数的表示方法；2. 介绍函数的表格表示和解析式表示；3. 通过具体例子的计算来展示函数的表示方法。

步骤四：函数值的计算（15分钟）1. 引导学生学习函数值的计算方法；2. 通过给定函数和自变量求因变量的例子来演示函数值的计算。

步骤五：函数的图像表示（15分钟）1. 引导学生学习函数的图像表示方法；2. 通过函数表格和坐标系画出函数的图像；3. 解释图像上自变量和因变量的含义；4. 引导学生发现函数图像的特点，如单调性和奇偶性。

步骤六：练习与总结（10分钟）1. 给学生提供一些练习题，加深对函数的理解和掌握；2. 回顾课堂内容，让学生总结函数的概念和表示方法。

教学延伸：1. 引导学生进一步探究函数的性质，如定义域、值域、单调性等；2. 引导学生学习更复杂的函数概念，如反函数、复合函数等。

教学反思：通过讲解函数的概念和表示方法，学生能够初步理解函数的含义和计算方法。

在教学过程中，可以适当增加一些生动的例子和练习，培养学生的兴趣和动手能力。

在教学结束前，可以布置一些相关的课后作业，巩固学生的学习成果。

高一数学教案：函数的概念精选4篇（二）教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的基本性质；2. 掌握函数的表示法：显式表示法、隐式表示法和参数表示法；3. 能够根据题目要求选择适当的函数表示法。

芯衣州星海市涌泉学校赣榆县智贤中学高三数学总复习专题一第2讲函数的概念、图象与性质〔3〕教学案复备栏教学内容：函数的概念、图象与性质〔3〕教学目的：理解函数及其表示，掌握函数的图象；掌握函数的性质。

教学重点：一是识图，二是用图，通过数形结合的思想解决问题。

教学难点：单调性、奇偶性、周期性等综合应用．教学过程：一、根底训练：1．函数f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)＝－a，那么f(log3)＝________.答案解析由题意，可知函数f(x)为奇函数，所以f(0)＝－a＝0，解得a＝，所以当x≥0时，f(x)＝－.所以f(log32)＝－＝－＝－.从而f(log3)＝f(－log32)＝－f(log32)＝.2．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)，当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x<3时，f(x)＝x.那么f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)＝________.答案337解析∵f(x＋6)＝f(x)，∴T＝6.∵当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x＋2)2，当－1≤x<3时，f(x)＝x，∴f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝f(－3)＝－1，f(4)＝f(－2)＝0，f(5)＝f(－1)＝－1，f(6)＝f(0)＝0，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝1，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝f(7)＋f(8)＋…＋f(12)＝…＝f(2005)＋f(2006)＋…＋f(2010)＝1，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2010)＝1×＝335.而f(2011)＋f(2012)＋f(2013)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝2，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2013)＝335＋2＝337.3．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2，假设对任意的x∈[－2－，2＋]，不等式f(x＋t)≤2f(x)恒成立，那么实数t的取值范围是________．答案(－∞，－]解析设x<0，那么－x>0.f(－x)＝(－x)2，又∵f(x)是奇函数，∴f(x)＝－x2.∴f(x)在R上为增函数，且2f(x)＝f(x)．∴f(x＋t)≤2f(x)＝f(x)⇔x＋t≤x在[－2－，2＋]上恒成立，∵x＋t≤x⇔(－1)x≥t，要使原不等式恒成立，只需(－1)(－2－)≥t⇒t≤－即可．4．(2021·改编)函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．假设实数a 满足f(log2a)＋f(loga)≤2f(1)，那么a 的取值范围是________．答案解析由题意知a>0，又log 21a ＝log2a －1＝－log2a.∵f(x)是R 上的偶函数，∴f(log2a)＝f(－log2a)＝f(log 21a)， ∵f(log2a)＋f(log 21a)≤2f(1)，∴2f(log2a)≤2f(1)，即f(log2a)≤f(1)．又∵f(x)在[0，＋∞)上递增，∴|log2a|≤1，－1≤log2a≤1，∴a ∈.二、例题教学：例1(2021·模拟)定义域为R 的函数f(x)满足f(f(x)－x2＋x)＝f(x)－x2＋x.(1)假设f(2)＝3，求f(1)；又假设f(0)＝a ，求f(a)；(2)设有且仅有一个实数x0，使得f(x0)＝x0，求函数f(x)的解析式．解：(1)因为对任意x ∈R 有f(f(x)－x2＋x)＝f(x)－x2＋x ，所以f(f(2)－22＋2)＝f(2)－22＋2，又f(2)＝3，从而f(1)＝1.假设f(0)＝a ，那么f(a －02＋0)＝a －02＋0，即f(a)＝a.(2)因为对任意x ∈R ，有f(f(x)－x2＋x)＝f(x)－x2＋x ，又有且仅有一个实数x0，使得f(x0)＝x0，故对任意x ∈R ，有f(x)－x2＋x ＝x0.在上式中令x ＝x0，有f(x0)－x ＋x0＝x0.又因为f(x0)＝x0，所以x0－x ＝0，故x0＝0或者者x0＝1.假设x0＝0，那么f(x)＝x2－x ，但方程x2－x ＝x 有两个不一样实根，与题设条件矛盾，故x0≠0.假设x0＝1，那么有f(x)＝x2－x ＋1，易证该函数满足题设条件．综上，所求函数f(x)的解析式为f(x)＝x2－x ＋1.变式训练：假设函数f(x)＝(a≠0)，f(2)＝1，又方程f(x)＝x 有惟一解，求f(x)的解析式． 解：由f(2)＝1得＝1，即2a ＋b ＝2；由f(x)＝x 得＝x ，变形得x ＝0，解此方程得x ＝0或者者x ＝，又因方程有惟一解，故＝0，解得b ＝1，代入2a ＋b ＝2得a ＝，所以f(x)＝.例2(2021·模拟)函数f(x)＝a·2x ＋b·3x ，其中常数a ，b 满足ab≠0.(1)假设ab>0，判断函数f(x)的单调性；(2)假设ab<0，求f(x ＋1)>f(x)时x 的取值范围．解：(1)当a>0，b>0时，任意x1，x2∈R ，x1<x2，那么f(x1)－f(x2)＝a(2x1－2x2)＋b(3x1－3x2)．∵2x1<2x2，a>0⇒a(2x1－2x2)<0， 3x1<3x2，b>0⇒b(3x1－3x2)<0，∴f(x1)－f(x2)<0，函数f(x)在R 上是增函数． 同理，当a<0，b<0时，函数f(x)在R 上是减函数．(2)f(x ＋1)－f(x)＝a·2x ＋2b·3x>0，当a<0，b>0时，x>－，那么x>log ；同理，当a>0，b<0时，x<－，那么x<log.变式训练：(2021·苏北三校联考)函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且它的图象关于直线x ＝1对称．(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数；(2)假设f(x)＝(0<x≤1)，求x ∈[－5，－4]时，函数f(x)的解析式．解：(1)证明：由函数f(x)的图象关于直线x ＝1对称，得f(x ＋1)＝f(1－x)， 即有f(－x)＝f(x ＋2)．又函数f(x)是定义在R 上的奇函数，故有f(－x)＝－f(x)．故f(x ＋2)＝－f(x)．从而f(x ＋4)＝－f(x ＋2)＝f(x)，即f(x)是周期为4的周期函数．(2)由函数f(x)是定义在R 上的奇函数，有f(0)＝0.x ∈[－1,0)时，－x ∈(0,1]，f(x)＝－f(－x)＝－，又f(0)＝0，故x ∈[－1,0]时，f(x)＝－.x ∈[－5，－4]，x ＋4∈[－1,0]，f(x)＝f(x ＋4)＝－.从而，x ∈[－5，－4]时，函数f(x)＝－.稳固练习：1．函数y ＝f(x －1)的图象关于直线x ＝1对称，当x ∈(－∞，0)时，f(x)＋xf′(x)<0成立，假设a ＝20.2·f(20.2)，b ＝ln2·f(ln2)，c ＝(log 21)·f(log 21)，那么a ，b ，c 的大小关系是________．解析因为函数y ＝f(x －1)的图象关于直线x ＝1对称，所以y ＝f(x)关于y 轴对称． 所以函数y ＝xf(x)为奇函数．因为[xf(x)]′＝f(x)＋x f′(x)，所以当x ∈(－∞，0)时，[xf(x)]′＝f(x)＋xf′(x)<0，函数y ＝xf(x)单调递减，从而当x ∈(0，＋∞)时，函数y ＝xf(x)单调递减．因为1<20.2<2,0<ln2<1，log 12＝2，从而0<ln2<20.2<log 12，所以b>a>c.2．定义在R 上的函数y ＝f(x)满足以下三个条件：①对于任意的x ∈R ，都有f(x ＋4)＝f(x)；②对于任意的x1，x2∈R ，且0≤x1＜x2≤2，都有f(x1)＜f(x2)；③函数y ＝f(x ＋2)的图象关于y 轴对称．那么f()，f()，f(7)的大小关系是______________．解析由得f(x)是以4为周期且关于直线x ＝2对称的函数．所以f()＝f(4＋)＝f()，f(7)＝f(4＋3)＝f(3)，f()＝f(4＋)＝f()．又f(x)在[0,2]上为增函数．所以作出其在[0,4]上的图象知f()＜f(7)＜f()．3．函数f(x)是R 上的偶函数，假设对于x≥0，都有f(x ＋2)＝－f(x)，且当x ∈[0,2)时，f(x)＝log8(x ＋1)，那么f(－2013)＋f(2014)的值是________．解析当x≥0时，有f(x ＋2)＝－f(x)，故f(x ＋4)＝f((x ＋2)＋2)＝－f(x ＋2)＝f(x)． 由函数f(x)在R 上为偶函数，可得f(－2013)＝f(2013)，故f(2013)＝f(4×503＋1)＝f(1)，f(2014)＝f(4×503＋2)＝f(2)．而f(1)＝log8(1＋1)＝log82＝，f(2)＝f(0＋2)＝－f(0)＝－log81＝0.所以f(－2013)＋f(2014)＝.4．对于任意实数a ，b ，定义min{a ，b}＝设函数f(x)＝－x ＋3，g(x)＝log2x ，那么函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是________．解析依题意，h(x)＝当0<x≤2时，h(x)＝log2x 是增函数；当x>2时，h(x)＝3－x 是减函数，∴h(x)在x ＝2时，获得最大值h(2)＝1.课后反思：。

高三数学函数的概念与性质的优秀教案范本一、引言高中数学的学习对于学生来说至关重要，而函数作为高中数学中的重要内容，对于学生的数学素养和综合能力的培养具有重要意义。

本教案旨在帮助高三学生掌握函数的概念与性质，并通过优秀的教学设计提升学生的学习效果。

二、教学目标1. 理解函数的概念，并能正确运用函数的定义；2. 掌握函数的性质，包括定义域、值域、奇偶性等；3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力；4. 培养学生的团队合作精神和表达能力。

三、教学重难点1. 函数的概念及其定义的理解和运用；2. 函数的性质的准确掌握和灵活运用。

四、教学过程步骤一：导入新知1. 创设情境，通过展示实际生活中的例子引出函数的概念；2. 引导学生思考：什么是函数？函数有什么特点？步骤二：概念解释与定义引入1. 给出函数的定义，解释其含义；2. 通过具体的例子，让学生理解函数的定义，并用自己的语言表述。

步骤三：函数的图像与性质1. 引导学生观察函数图像，讨论图像的特点；2. 引入函数的性质，包括定义域、值域、奇偶性等；3. 导入函数图像的变换，通过对已知函数进行平移、翻折等变换，让学生掌握函数性质的变化规律。

步骤四：函数的应用1. 引导学生思考函数在实际问题中的应用，并给出相应的例子；2. 分小组讨论，学生通过合作解决函数应用问题；3. 学生展示自己的解题过程和答案，并相互评价。

步骤五：总结与拓展1. 整理函数的概念与性质，让学生进行总结；2. 针对更复杂的函数性质，引导学生进一步思考和拓展。

五、教学评价1. 通过学生的讨论、展示和评价，评估学生对于函数概念与性质的掌握程度；2. 对学生的解题思路、方法和答案进行评价，评估学生的解决问题的能力；3. 老师根据评价结果及时反馈，及时纠正学生的错误和不足，提供更多的指导和支持。

六、拓展应用1. 将函数概念与性质与实际生活中的问题相结合，引导学生更加深入地理解和应用；2. 鼓励学生自主探究和独立思考，提供更多的拓展材料和问题，让学生发现更多的函数性质和应用。

函数的概念【课标要求】（1）理解函数的概念；了解构成函数的要素（定义域、值域、对应法则），会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。

（2）理解函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），会选择恰当的方法表示简单情境中的函数。

（3）了解简单的分段函数；能写出简单情境中的分段函数，并能求出给定自变量所对应的函数值，会画函数的图象（不要求根据函数值求自变量的范围）。

【知识要点】1.函数的概念（1）函数的定义①传统定义：在某一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于在某一个范围内的任一个x 的值，都有唯一的y 值与它对应，则称y 是x 的函数, x 叫自变量，y 叫因变量。

②现代定义：设 A ,B 是非空的数集,如果按某个确定的对应关系f ,使对应于集合 A 中的任意一个数x ,在集合 B 中都有唯一确定的数 )(x f 和它对应,那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的一个函数,记作 x x f y ),(=∈A , 其中 x 叫自变量, x 的取值范围A 叫函数的定义域,与x 对应的值 y 叫函数值,函数值y 的集合 C 叫做函数的值域.（2）函数的三要素：定义域、对应法则、值域（3）函数的表示方法：列表法、解析式法、图像法（4）常用函数２．函数的相等函数的定义有三个要素，即定义域A ，值域 C ，和对应法则 f ．当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定．因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数．３．映射的概念（1）映射的定义：设A , B 是两个集合，如果按某个对应法则f ，对于集合A 中的任一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A , B ，以及集合A 到集合B 的对应关系 f 叫做集合A 到集合B 的映射，记作 :f A →B（2）象与原象：如果给定一个从集合A 到集合B 的映射，那么A 中的元素a 对应的B 中的元素b 叫做a 的象，a 叫做b 的原象。

《函数的概念与性质》教案设计范例一、教学目标1. 了解函数的概念，理解函数的性质，能够运用函数的性质解决实际问题。

2. 掌握函数的表示方法，包括解析式、表格和图象等。

3. 学会运用函数的性质分析问题，提高解决问题的能力。

二、教学内容1. 函数的概念：函数的定义、函数的表示方法、函数的性质。

2. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。

3. 函数的图像：函数图像的画法、函数图像的特点。

三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的概念、函数的性质、函数的图像。

2. 教学难点：函数的单调性、奇偶性、周期性的理解与应用。

四、教学方法与手段1. 教学方法：讲授法、案例分析法、讨论法、实践活动法。

2. 教学手段：多媒体课件、黑板、教学卡片、练习题。

五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念与性质。

2. 讲解与示范：讲解函数的概念，举例说明函数的表示方法，展示函数的图像，引导学生理解函数的性质。

3. 互动环节：分组讨论函数的性质，分享各自的观点和理解。

4. 练习与巩固：布置练习题，让学生运用函数的性质解决问题。

5. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考函数的概念与性质在实际生活中的应用。

教案设计范例仅供参考，具体实施时可根据学生的实际情况进行调整。

六、教学评价1. 评价目标：学生能理解函数的概念，掌握函数的性质，能够运用函数的性质解决实际问题。

2. 评价方法：课堂问答、练习题、小组讨论、课后作业。

3. 评价内容：函数的概念、函数的表示方法、函数的性质、函数的图像。

七、教学拓展1. 函数与方程的关系：引导学生思考函数与方程的联系，理解函数的图像与方程的解的关系。

2. 函数的实际应用：举例说明函数在实际生活中的应用，如线性规划、最优化问题等。

八、教学资源1. 教材：《数学教材》2. 多媒体课件：函数的图像、案例分析3. 练习题：针对函数的概念、性质和图像的练习题4. 教学卡片：用于小组讨论和分享九、教学进度安排1. 第一课时：函数的概念与表示方法2. 第二课时：函数的性质（单调性、奇偶性）3. 第三课时：函数的性质（周期性）4. 第四课时：函数的图像5. 第五课时：函数的图像分析与应用十、课后作业1. 作业内容：针对本节课的内容，布置相关的练习题，巩固所学知识。

高一数学函数的概念与性质的优秀教案范本一、教学目标1. 理解函数的定义及其相关概念。

2. 掌握函数的性质，包括定义域、值域、单调性等。

3. 能够应用函数的性质解决实际问题。

4. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。

二、教学重难点1. 函数的定义及相关概念的理解与运用。

2. 函数性质的整体把握及灵活应用。

三、教学准备1. 教师准备：教案、白板、彩色粉笔、课件等。

2. 学生准备：教材、笔记、习题等。

四、教学过程【导入】1. 通过展示一个某商品的价格与着装人数的关系图，引导学生思考这两种量的关系如何表示。

2. 引导学生回忆什么是映射，然后引入函数的概念。

【概念讲解】1. 函数的定义：函数是一个集合，它把一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素上。

2. 函数的符号表示：y = f(x)，其中 y 是函数值，x 是自变量。

3. 自变量和因变量的概念解析。

4. 定义域和值域的概念及意义。

【性质讲解】1. 单调性：定义以及单调递增和单调递减的概念。

2. 奇偶性：定义以及奇函数和偶函数的概念。

3. 周期性：定义以及周期函数的概念。

4. 映射图和函数图像的关系。

5. 函数的有界性。

6. 线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等特殊函数的性质介绍。

【例题演练】1. 针对不同的函数性质，设计一些例题进行演练，以巩固学生对函数性质的理解与掌握。

2. 着重培养学生运用性质解决实际问题的能力。

【拓展应用】1. 设计一些拓展问题，让学生能够在新的情境中应用所学的函数性质解决问题。

2. 鼓励学生自行思考、探索，并与同学分享自己的思路和方法。

【归纳总结】1. 学生归纳总结函数的定义及其性质。

2. 教师对学生的总结进行点评和补充。

【学生练习】1. 让学生完成课堂练习题，巩固所学的概念与性质。

2. 对学生的答题进行批改和讲解。

五、课堂小结本节课我们学习了函数的基本概念和性质，包括定义域、值域、单调性等。

通过运用所学的知识解决实际问题，培养了学生的数学思维和解决问题的能力。