2023年高考数学(理科)一轮复习课件——直线、平面平行的判定与性质

专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（知识点讲解）

【知识框架】

【核心素养】

以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理，运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题，凸显逻辑推理、直观想象、数学运算的核心素养．

【知识点展示】

（一）空间平行关系

1.直线与平面平行的判定与性质

判定

性质

定义 定理

图形

条件 a∩α＝∅ a⊂α，b⊄α，a∥b a∥α a∥α，a⊂β，α∩β＝b

结论 a∥α b∥α a∩α＝∅ a∥b

2. 面面平行的判定与性质

判定

性质

定义 定理

图形

条件 α∩β＝∅ a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，

a∥α，b∥α α∥β，α∩γ＝a，

β∩γ＝b α∥β，a⊂β

结论 α∥β α∥β a∥b a∥α

3.判断或证明线面平行的常用方法：

利用线面平行的定义，一般用反证法；

利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)，其关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言的叙述；)

利用面面平行的性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β)；

利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β)．

（二）平行关系中的三个重要结论

(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.

(2)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b.

(3)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.

【常考题型剖析】

题型一：与线、面平行相关命题的判定

例1. （2023·全国·高三专题练习）已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论中正确的是（ ）

A．若m//，m//n，则n// B．若m//，n//，则m//n

C．若m//，n，则m//n D．若m//，m，＝n，则m//n

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▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 课时作业(三十九) [第39讲 直线、平面平行的判定与性质]

[时间：45分钟 分值：100分]

基础热身

1．直线a∥平面α，则a平行于平面α内的( )

A．一条确定的直线 B．任意一条直线

C．所有的直线 D．无穷多条平行直线

2．若直线a∥直线b，且a∥平面α，则b与α的位置关系是( )

A．一定平行 B．不平行

C．平行或相交 D．平行或在平面内

3．下列说法正确的是( )

A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α

B．若直线l在平面α外，则l∥α

C．若直线a∥b，b⊂平面α，则a∥α

D．若直线a∥b，b⊂平面α，那么a平行于平面α内的无数条直线

4．b是平面α外的一条直线，可以推出b∥α的条件是( )

A．b与α内的一条直线不相交

B．b与α内的两条直线不相交

C．b与α内的无数条直线不相交

D．b与α内的任何一条直线都不相交

能力提升

5．如果三个平面将空间分成6个互不重叠的部分，则这三个平面的位置关系是( )

A．两两相交于三条交线

B．两个平面互相平行，另一平面与它们相交

C．两两相交于同一条直线

D．B中情况或C中情况都可能发生

6．[2011·威海质检] 已知直线l、m，平面α，且m⊂α，则“l∥m”是“l∥α”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

7．[2011·泰安模拟] 设m，n表示不同直线，α，β表示不同平面，则下列结论中正确的是( )

A．若m∥α，m∥n，则n∥α

B．若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β

C．若α∥β，m∥α，m∥n，则n∥β

D．若α∥β，m∥α，n∥m，n⊄β，则n∥β

第五节 直线、平面垂直的判定及性质

垂直的判定与性质

(1)掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理．

(2)掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理．

知识点一 直线与平面垂直

1．直线与平面垂直的判定定理

(1)自然语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．

(2)图形语言：如图1所示．

(3)符号语言：a⊂α，b⊂α，a∩b＝P，l⊥a，l⊥b⇒l⊥α.

2．直线与平面垂直的性质定理

自然语言：垂直于同一个平面的两条直线平行．

图形语言：如图2所示．

符号语言：a⊥α，b⊥α⇒a∥b.

易误提醒 斜线在平面上的射影是过斜足和垂足的一条直线，而不是线段．

必记结论 (1)直线与平面垂直的定义常常逆用，即a⊥α，

b⊂α⇒a⊥b.

(2)若平行直线中一条垂直于平面，则另一条也垂直于该平面．

(3)垂直于同一条直线的两个平面平行．

(4)过一点有且只有一条直线与已知平面垂直．

(5)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直．

[自测练习]

1．设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a，且l⊥b”是“l⊥α”的( )

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

解析：由线面垂直的判定定理知，充分性不成立，由线面垂直的性质定理知，必要性成立，故选C.

答案：C

2．已知直线a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系为( )

A．b⊂α B．b∥α

C．b⊂α或b∥α D．b与α相交

解析：由a⊥b，a⊥α知b⊂α或b∥α，但直线b不与α相交．

答案：C

知识点二 平面与平面垂直

1．平面与平面垂直的判定

(1)两个平面垂直的定义

如果两个相交平面所成的二面角是直二面角，那么就说这两个平面互相垂直．平面α与β垂直，记作α⊥β.

(2)两个平面垂直的判定定理

自然语言：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．

第48讲直线、平面平行的判定与性质

知识梳理

知识点一：直线和平面平行

1、定义

直线与平面没有公共点，则称此直线l与平面平行，记作l∥

2、判定方法（文字语言、图形语言、符号语言）

文字语言图形语言符号语言

线∥线

线∥面如果平面外的一条直线和这

个平面内的一条直线平行，那么

这条直线和这个平面平行（简记

为“线线平行线面平行1

1ll

lll





∥

∥

面∥面

线∥面如果两个平面平行，那么在

一个平面内的所有直线都平行于

另一个平面a

a





∥

∥

3、性质定理（文字语言、图形语言、符号语言）

文字语言图形语言符号语言

线∥面线∥线如果一条直线

和一个平面平行，

经过这条直线的平

面和这个平面相

交，那么这条直线

就和交线平行l

lll

l







∥

∥

知识点二：两个平面平行

1、定义

没有公共点的两个平面叫作平行平面，用符号表示为：对于平面和，若，

则∥

2、判定方法（文字语言、图形语言、符号语言）

文字语言图形语言符号语言

判定定

理线∥

面面

∥面如果一个平面内

有两条相交的直线都

平行于另一个平面，

那么这两个平面平行

（简记为“线面平行

面面平行,,ababP

ab∥，∥∥

线面

面∥

面如果两个平面同

垂直于一条直线，那

么这两个平面平行l

l







∥

3、性质定理（文字语言、图形语言、符号语言）

文字语言图形语言符号语言

面//面

线//面如果两个平面

平行，那么在一个平

面中的所有直线都

平行于另外一个平

面//

//a

a









性质定理如果两个平行

平面同时和第三个

平面相交，那么他们

的交线平行（简记为

“面面平行线面

平行”）//

//.aab

b













面//面

线面如果两个平面

中有一个垂直于一

条直线，那么另一个

平面也垂直于这条

直线//

l

l







【解题方法总结】

线线平行、线面平行、面面平行的转换如图所示．

性质性质性质判定判定