专题2实数-2021年中考数学真题分项汇编(解析版)【全国通用】(第02期)
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2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第02期）
专题2实数
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、单选题
1．（2021·广东中考真题）下列实数中，最大的数是（ ）
A． B．2 C．2 D．3
【答案】A
【分析】
直接根据实数的大小比较法则比较数的大小即可．
【详解】
解：3.14，21.414，22，
∴223，
故选：A．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2．（2021·广东中考真题）若22391240aaabb，则ab（ ）
A．3 B．92 C．43 D．9
【答案】B
【分析】
根据一个实数的绝对值非负，一个非负实数的算术平方根非负，且其和为零，则它们都为零，从而可求得a、b的值，从而可求得ab的值．
【详解】
∴30a，2291240aabb，且22391240aaabb
∴30a，2229124(32)0aabbab
即30a，且320ab ∴3a，332b
∴339322ab
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，一般地，几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零．
3．（2021·广东中考真题）设610的整数部分为a，小数部分为b，则210ab的值是（ ）
A．6 B．210 C．12 D．910
【答案】A
【分析】
首先根据10的整数部分可确定a的值，进而确定b的值，然后将a与b的值代入计算即可得到所求代数式的值．
【详解】
∴3104，
∴26103，
∴610的整数部分2a，
∴小数部分6102410b，
∴210221041041041016106ab．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，正确确定610的整数部分a与小数部分b的值是解题关键．
4．（2021·湖南）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A．ab B．||||ab C．0ab D．0ab
【答案】B 【分析】
由数轴易得21,01ab，然后问题可求解．
【详解】
解：由数轴可得：21,01ab，
∴,,0,0abababab，
∴正确的是B选项；
故选B．
【点睛】
本题主要考查数轴、绝对值的意义及实数的运算，熟练掌握数轴、绝对值的意义及实数的运算是解题的关键．
5．（2021·福建中考真题）在实数2，12，0，1中，最小的数是（ ）
A．1 B．0 C．12 D．2
【答案】A
【分析】
根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．
【详解】
解：在实数2，12，0，1中，
2，12为正数大于0，
1为负数小于0，
最小的数是：1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了实数比较大小，解题的关键是：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，可以直接判断出来．
6．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．257aa B．448xxx C．93 D．327323
【答案】B 【分析】
根据幂的乘方，同底数幂的乘法，算术平方根，以及实数的运算法则逐一判断．
【详解】
A、(a5)2=a10，故A错，
B、x4∴x4=x8，故B正确，
C、93，故C错，
D、327−3=-3- 3，故D错，
故选：B
【点睛】
本题考查了算术平方根，实数的运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟悉并灵活运用以上性质是解题的关键．
7．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）定义一种新的运算：如果0a．则有2||abaabb▲，那么1()22▲的值是（ ）
A．3 B．5 C．34 D．32
【答案】B
【分析】
根据题意列出算式，求解即可
【详解】
2||abaabb▲
2111()2=()()2|2|222▲
412
=5．
故选B．
【点睛】
本题考查了新定义运算、负指数幂的运算，绝对值的计算，解决本题的关键是牢记公式与定义，本题虽属于基础题，但其计算中容易出现符号错误，因此应加强符号运算意识，提高运算能力与技巧等． 8．（2021·湖南永州市·中考真题）定义：若10xN，则10logxN，x称为以10为底的N的对数，简记为lgN，其满足运算法则：lglglg()(0,0)MNMNMN．例如：因为210100，所以2lg100，亦即lg1002；lg4lg3lg12．根据上述定义和运算法则，计算2(lg2)lg2lg5lg5的结果为（ ）
A．5 B．2 C．1 D．0
【答案】C
【分析】
根据新运算的定义和法则进行计算即可得．
【详解】
解：原式lg2(lg2lg5)lg5，
lg2lg10lg5，
lg2lg5，
lg10，
1，
故选：C．
【点睛】
本题考查了新定义下的实数运算，掌握理解新运算的定义和法则是解题关键．
9．（2021·广西柳州市·中考真题）在实数3，12，0，2中，最大的数为（ ）
A．3 B．12 C．0 D．2
【答案】A
【分析】
根据正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，两个正数比较大小，绝对值大数就大，据此判断即可．
【详解】
根据有理数的比较大小方法，可得：
12032 ，
因此最大的数是：3,
故选：A． 【点睛】
本题考查了实数的比较大小，解答此题的关键在于明确：正数＞0＞负数．
10．（2021·湖北鄂州市·中考真题）已知1a为实数﹐规定运算：2111aa，3211aa，4311aa，5411aa，……，111nnaa．按上述方法计算：当13a时，2021a的值等于（ ）
A．23 B．13 C．12 D．23
【答案】D
【分析】
当13a时，计算出23421,,3,32aaa，会发现呈周期性出现，即可得到2021a的值．
【详解】
解：当13a时，计算出23421,,3,32aaa，
会发现是以：213,,32，循环出现的规律，
202136732，
2021223aa，
故选：D．
【点睛】
本题考查了实数运算规律的问题，解题的关键是：通过条件，先计算出部分数的值，从中找到相应的规律，利用其规律来解答．
11．（2021·青海中考真题）已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足223523130abab，则此等腰三角形的周长为（ ）．
A．8 B．6或8 C．7 D．7或8
【答案】D
【分析】
先根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分a的值是腰长与底边两种情况讨论求解．
【详解】
解：∴223523130abab， ∴23+5023130abab＝＝
解得23ab＝＝，
∴2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、3，能组成三角形，周长=2+2+3=7；
∴2是底边时，三角形的三边分别为2、3、3，能组成三角形，周长=2+3+3=8，
所以该等腰三角形的周长为7或8．
故选：D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，绝对值与算术平方根的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出a、b的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．
12．（2021·北京中考真题）实数,ab在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．2a B．ab C．0ab D．0ba
【答案】B
【分析】
由数轴及题意可得32,01ab，依此可排除选项．
【详解】
解：由数轴及题意可得：32,01ab，
∴,0,0ababba，
∴只有B选项正确，
故选B．
【点睛】
本题主要考查实数的运算及数轴，熟练掌握实数的运算及数轴是解题的关键．
13．（2021·湖北宜昌市·中考真题）在六张卡片上分别写有6，227，3.1415，，0，3六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）
A．23 B．12 C．13 D．16 【答案】C
【分析】
首先根据无理数定义确定哪些是无理数，再根据概率的公式计算即可．
【详解】
解：在6，227，3.1415，，0，3六个数中，是无理数的有，3共2个，
∴从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是2163，
故选：C．
【点睛】
此题考查概率的计算公式，正确掌握无理数的定义会判断无理数是解题的关键．
14．（2021·江苏南京市·中考真题）一般地，如果nxa（n为正整数，且1n），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是（ ）
A．16的4次方根是2 B．32的5次方根是2
C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小 D．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大
【答案】C
【分析】
根据题意n次方根，列举出选项中的n次方根，然后逐项分析即可得出答案．
【详解】
A.42=16 4(2)=16，16的4次方根是2，故不符合题意；
B.5232，5(2)32，32的5次方根是2，故不符合题意；
C.设352,2,xy
则155153232,28,xy
1515,xy 且1,1,xy
,xy
当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小，故符合题意；
D.由C的判断可得：D错误，故不符合题意．
故选C．
【点睛】
