下载文档原格式
学2019-2020学年高一数学下学期期中测试试题（含解析）本卷满分150分，考试时间150分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由可得，然后由诱导公式和同角三角函数的关系对选项进行逐一判断，即可得到答案.【详解】由可得，则A. ，所以不正确.B. ,所以不正确.C. ,所以不做正确.D. ,所以正确.故选：D【点睛】本题考查诱导公式和同角三角函数的关系，属于基础题.2.下列函数中最小正周期为的函数是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角函数周期公式即可得到答案.【详解】A选项的最小正周期为；B选项的最小正周期为；C选项的最小正周期为；D选项的最小正周期为.故选：D【点睛】本题考查三角函数的周期性，属基础题.3.已知终边与单位圆的交点，且，则的值等于（）A. B. C. 3 D.【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的定义求解正余弦值，利用二倍角公式化简求值.【详解】为第二象限角，且，原式=.故选：C【点睛】此题考查三角函数的定义，根据三角函数的定义求解三角函数值，根据二倍角公式进行三角恒等变换化简求值.4.已知，那么=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根据同角三角函基本关系求出与，再由诱导公式计算可得.【详解】解：故选：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及诱导公式，属于基础题.5.已知，若，则λ等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】写出的坐标，由，得，即求.【详解】，，.故选：.【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，考查了向量加法运算，属于基础题.6.已知关于x的方程在区间恰有两个根，则（）A. 1B. -1C. 1或-1D. 2a【答案】A【解析】【分析】先利用辅助角公式对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的对称性可求，代入即可求解【详解】由在区间恰有两个根.根据对称性可知，或.当时，当时，故选：A【点睛】本题主要考查了正弦函数对称性的应用，属于基础试题7.已知A，B，C是平面上不共线的三个点，若，，则△ABC一定是( )A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 锐角三角形【答案】B【解析】【分析】设，利用向量加法的平行四边形法则以及向量共线定理可得点P在BC边上的中线，也在的平分线上，结合三角形的性质即可得出选项.【详解】设，则根据平行四边形法则知点P在BC边上的中线所在的直线上.设，，它们都单位向量，由平行四边形法则，知点P也在的平分线上，所以△ABC—定是等腰三角形.故选：B【点睛】本题考查了向量的平行四边形法则、向量的共线定理，属于基础题.8.已知，为锐角，，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知结合诱导公式及两角和的正切公式，先进行化简，然后代入到所求式子后，结合基本不等式即可求出最值，即可得出答案．【详解】解：∵，∴，，当且仅当即时取等号，所以的最小值为.故选：A.【点睛】本题考查三角函数的恒等变换以及基本不等式的运用，涉及诱导公式、两角和的正切公式，考查化简计算能力. 9.如图所示，某摩天轮设施，其旋转半径为50米，最高点距离地面110米，开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周大约21分钟. 某人在最低点的位置坐上摩天轮的座舱，并开始计时，则第7分钟时他距离地面的高度大约为（）A. 75米B. 85米C 米 D. 米【答案】B【解析】【分析】建立直角坐标系，利用三角函数定义将摩天轮的高度求出，即可求解.【详解】以摩天轮的圆心为坐标原点，平行地面的直径所在的直线为轴，建立直角坐标系，设时刻的坐标为，转过的角度为，根据三角函数的定义有，地面与坐标系交线方程为，则第7分钟时他距离地面的高度大约为.故选:B【点睛】本题考查三角函数的应用，属于中档题.10.已知函数的图像与函数的图像交于M，N两点，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，利用同角三角函数商数关系和平方关系可得，解方程即可得，，即可得解.详解】由得即，即，解得或，由可得，或，，，显然MN与x轴交于点，.故选：B.【点睛】本题考查了同角三角函数关系的应用，考查了转化化归思想，属于中档题.11.已知函数，则下列说法正确的是（）A. f（x）的最小正周期为2πB. f（x）的最大值为C. f（x）在上单调递增D. f（x）的图象关于直线x对称【答案】B【解析】【分析】根据倍角公式和辅助角公式化简，得.可直接判断的正误；选项，求出的取值范围，判断的单调性，即得的正误；选项，把代入，看是否取得最值，即得的正误.【详解】.的最小正周期为，最大值为，故错误，正确.对，当时，，又在上单调递减，在上单调递减.故错误.对，，不是最值，故错误.故选：.【点睛】本题考查三角恒等变换和三角函数的性质，属于中档题.12.己知函数为f（x）的一个零点，x为f（x）图象的一条对称轴，且f（x）在（0，π）上有且仅有7个零点，下述结论正确的是（）A. B. f（x）的最小正周期为C. D. f（x）在（0，）上单调递增【答案】D【解析】【分析】根据的零点和对称轴，可以推出为奇数，再结合在上有且仅有7个零点，推出的值，进而推出的值以及函数单调性．【详解】为的一个零点，x为f（x）图象的一条对称轴，所以且，将两式相减得：，.设，当时，（0，π）上有且仅有7个零点，即在上有且仅有7个零点，又所以，即又，，所以，再由x为f（x）图象的一条对称轴有：所以，由，所以.则，则由.得，所以在上单调递增.所以在上单调递增.故选：D【点睛】本题考查了正弦函数的奇偶性和对称性，考查了正弦型函数的单调性，考查分析和解决问题的能力和计算能力，属于难题．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.化简：__________．【答案】【解析】【分析】原式利用诱导公式化简，约分即可得到答案．【详解】原式．故答案为【点睛】本题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解决本题的关键，属于中档题．14.已知函数的最小正周期为，其图象向左平移个单位后所得图象关于轴对称，则：_____________；当时，的值域为___________.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】首先根据函数的性质计算函数的解析式，再根据函数的定义域计算的范围，计算函数的值域.【详解】因为，可得，函数向左平移个单位后得到，因为函数是偶函数，所以，，因为，所以，所以；当时，，所以的值域为.故答案为：；【点睛】本题考查三角函数的性质和解析式，意在考查对称性和函数的值域，属于中档题型.15.若,,则x的取值范围是________；若,则x的取值范围是________.【答案】 (1). (2). ,【解析】【分析】根据,又因为,结合特殊的三角函数值,即可就出解;利用换元法令,则转化为,解得,结合即可求出不等式的的解.【详解】解：由,又因为,解得：;令,则,,,,解得,,故答案为：（1）;（2）,.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值,以及根据三角函数的值域求参数,属于简单题.16.在直角坐标系中，已知点和点，若点在的平分线上，且，则向量的坐标为___________.【答案】【解析】【分析】点在的平分线可知与向量共线，利用线性运算求解即可.【详解】因为点在的平线上，所以存在使，而，可解得，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，利用向量的坐标求向量的模，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知是关于的方程的一个实根，且是第三象限角．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）形如，分子，分母同时除以，运算即可得解.（2）形如，除以，构造齐次式运算即可.【详解】解：∵是关于的方程个实根，且是第三象限角，∴或（舍去）．（1）．（2）．【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系，中档题.18.已知平面向量，满足.（1），求与的夹角；（2）若对一切实数，不等式恒成立，求与的夹角.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据向量数量积的定义及性质即可求解（2）利用平方化简不等式可得恒成立，利用判别式求解即可.【详解】（1）∵，，即，∴，∴.（2）不等式两边平方可得:恒成立，∴，即，故，只能，而，所以.【点睛】本题主要考查了向量的数量积定义，性质，不等式恒成立，属于中档题.19.如图，函数，其中的图象与y轴交于点．（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）求使的x的集合．【答案】（1）,（2），,（3）【解析】【分析】（1）由函数图像过定点，代入运算即可得解；（2）由三角函数的单调增区间的求法求解即可；（3）由，求解不等式即可得解.【详解】解：（1）因为函数图象过点，所以，即．因为，所以．（2）由（1）得，所以当，，即，时，是增函数，故的单调递增区间为，．（3）由，得，所以，，即，，所以时，x的集合为．【点睛】本题考查了利用函数图像的性质求解函数解析式，重点考查了三角函数单调区间的求法及解三角不等式，属基础题.20.已知为坐标原点，，，.（1）求函数在上的单调增区间；（2）当时，若方程有根，求的取值范围.【答案】（1）单调增区间为，（2）【解析】【分析】（1）通过向量的坐标运算求出，通过三角公式整理化简，然后可求得其单调区间；（2）将方程有根转化为在上有解，求出在上的值域即可.【详解】（1），则此函数单调增区间：，，设，，则，所以函数在上的单调增区间为，；（2）当时，若方程有根，所以在上有解，由，得，所以，则，所以.【点睛】本题考查三角函数恒等变形，三角函数的性质，是基础题.21.某同学用“五点法”画函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：π2π（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y＝f（x）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y＝g（x）的图象.若y＝g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值.（3）若，求的值.【答案】（1）表格见解析，；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）由表中数据求出，即可补全表格，写出解析式；（2）求出函数的解析式.根据的图象的对称中心为和，可求θ的最小值；（3）由得.由，根据诱导公【详解】（1）由表中数据可得，解得.数据补全如下表：2π函数解析式为.（2）由（1）知，将图象上所有点向左平移个单位长度，得.图象的一个对称中心为，，时，.（3），.【点睛】本题考查求三角函数的解析式、图象变换和三角恒等变换，属于较难的题目.22.已知向量.（1）求函数f（x）的单调增区间.（2）若方程上有解，求实数m的取值范围.（3）设，已知区间[a，b]（a，b∈R且a＜b）满足：y＝g（x）在[a，b]上至少含有100个零点，在所有满足上述条件的[a，b]中求b﹣a的最小值.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）根据数量积运算和倍角公式、辅助角公式，求出.令，求出的取值范围，即得函数的单调递增区间；（2）由（1）知.当时，求得.令，则方程在上有解，即方程在上有解，即求实数的取值范围；（3）求出函数的解析式，令，得零点的值，可得零点间隔依次为和.若最小，则均为零点，结合函数在上至少含有100个零点，求得的最小值.【详解】（1），.令，得，函数的单调递增区间为.（2）由（1）知.，即.令，则.方程在上有解，即方程在上有解.又在上单调递增，在上单调递减，，即.实数的取值范围为.（3）.令，得或，或.函数的零点间隔依次为和.若最小，则均为零点.函数在上至少含有100个零点，.【点睛】本题考查三角恒等变换、三角函数的性质、函数与方程及函数的零点，属于难题.学2019-2020学年高一数学下学期期中测试试题（含解析）本卷满分150分，考试时间150分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由可得，然后由诱导公式和同角三角函数的关系对选项进行逐一判断，即可得到答案.【详解】由可得，则A. ，所以不正确.B. ,所以不正确.C. ,所以不做正确.D. ,所以正确.故选：D【点睛】本题考查诱导公式和同角三角函数的关系，属于基础题.2.下列函数中最小正周期为的函数是( )A. B. C. D.【答案】D根据三角函数周期公式即可得到答案.【详解】A选项的最小正周期为；B选项的最小正周期为；C选项的最小正周期为；D选项的最小正周期为.故选：D【点睛】本题考查三角函数的周期性，属基础题.3.已知终边与单位圆的交点，且，则的值等于（）A. B. C. 3 D.【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的定义求解正余弦值，利用二倍角公式化简求值.【详解】为第二象限角，且，原式=.故选：C【点睛】此题考查三角函数的定义，根据三角函数的定义求解三角函数值，根据二倍角公式进行三角恒等变换化简求值.4.已知，那么=（）A. B. C. D.首先根据同角三角函基本关系求出与，再由诱导公式计算可得.【详解】解：故选：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及诱导公式，属于基础题.5.已知，若，则λ等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】写出的坐标，由，得，即求.【详解】，，.故选：.【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，考查了向量加法运算，属于基础题.6.已知关于x的方程在区间恰有两个根，则（）A. 1B. -1C. 1或-1D. 2a先利用辅助角公式对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的对称性可求，代入即可求解【详解】由在区间恰有两个根.根据对称性可知，或.当时，当时，故选：A【点睛】本题主要考查了正弦函数对称性的应用，属于基础试题7.已知A，B，C是平面上不共线的三个点，若，，则△ABC一定是( )A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 锐角三角形【答案】B【解析】【分析】设，利用向量加法的平行四边形法则以及向量共线定理可得点P在BC边上的中线，也在的平分线上，结合三角形的性质即可得出选项.【详解】设，则根据平行四边形法则知点P在BC边上的中线所在的直线上.设，，它们都单位向量，由平行四边形法则，知点P也在的平分线上，所以△ABC—定是等腰三角形.故选：B8.已知，为锐角，，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知结合诱导公式及两角和的正切公式，先进行化简，然后代入到所求式子后，结合基本不等式即可求出最值，即可得出答案．【详解】解：∵，∴，，当且仅当即时取等号，所以的最小值为.故选：A.【点睛】本题考查三角函数的恒等变换以及基本不等式的运用，涉及诱导公式、两角和的正切公式，考查化简计算能力.9.如图所示，某摩天轮设施，其旋转半径为50米，最高点距离地面110米，开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周大约21分钟. 某人在最低点的位置坐上摩天轮的座舱，并开始计时，则第7分钟时他距离地面的高度大约为（）A. 75米B. 85米C米 D. 米【答案】B【解析】【分析】建立直角坐标系，利用三角函数定义将摩天轮的高度求出，即可求解.【详解】以摩天轮的圆心为坐标原点，平行地面的直径所在的直线为轴，建立直角坐标系，设时刻的坐标为，转过的角度为，根据三角函数的定义有，地面与坐标系交线方程为，则第7分钟时他距离地面的高度大约为.故选:B【点睛】本题考查三角函数的应用，属于中档题.10.已知函数的图像与函数的图像交于M，N两点，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，利用同角三角函数商数关系和平方关系可得，解方程即可得，，即可得解.详解】由得即，即，解得或，由可得，或，，，显然MN与x轴交于点，.故选：B.【点睛】本题考查了同角三角函数关系的应用，考查了转化化归思想，属于中档题.11.已知函数，则下列说法正确的是（）A. f（x）的最小正周期为2πB. f（x）的最大值为C. f（x）在上单调递增D. f（x）的图象关于直线x对称【答案】B【解析】【分析】根据倍角公式和辅助角公式化简，得.可直接判断的正误；选项，求出的取值范围，判断的单调性，即得的正误；选项，把代入，看是否取得最值，即得的正误.【详解】.的最小正周期为，最大值为，故错误，正确.对，当时，，又在上单调递减，在上单调递减.故错误.对，，不是最值，故错误.故选：.【点睛】本题考查三角恒等变换和三角函数的性质，属于中档题.12.己知函数为f（x）的一个零点，x为f（x）图象的一条对称轴，且f（x）在（0，π）上有且仅有7个零点，下述结论正确的是（）A. B. f（x）的最小正周期为C. D. f（x）在（0，）上单调递增【答案】D【解析】【分析】根据的零点和对称轴，可以推出为奇数，再结合在上有且仅有7个零点，推出的值，进而推出的值以及函数单调性．【详解】为的一个零点，x为f（x）图象的一条对称轴，所以且，将两式相减得：，.设，当时，（0，π）上有且仅有7个零点，即在上有且仅有7个零点，又所以，即又，，所以，再由x为f（x）图象的一条对称轴有：所以，由，所以.则，则由.得，所以在上单调递增.所以在上单调递增.故选：D【点睛】本题考查了正弦函数的奇偶性和对称性，考查了正弦型函数的单调性，考查分析和解决问题的能力和计算能力，属于难题．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.化简：__________．【答案】【解析】【分析】原式利用诱导公式化简，约分即可得到答案．【详解】原式．故答案为【点睛】本题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解决本题的关键，属于中档题．14.已知函数的最小正周期为，其图象向左平移个单位后所得图象关于轴对称，则：_____________；当时，的值域为___________.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】首先根据函数的性质计算函数的解析式，再根据函数的定义域计算的范围，计算函数的值域.【详解】因为，可得，函数向左平移个单位后得到，因为函数是偶函数，所以，，因为，所以，所以；当时，，所以的值域为.故答案为：；【点睛】本题考查三角函数的性质和解析式，意在考查对称性和函数的值域，属于中档题型.15.若,,则x的取值范围是________；若,则x的取值范围是________.【答案】 (1). (2). ,【解析】【分析】根据,又因为,结合特殊的三角函数值,即可就出解;利用换元法令,则转化为,解得,结合即可求出不等式的的解.【详解】解：由,又因为,解得：;令,则,,,,解得,,故答案为：（1）;（2）,.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值,以及根据三角函数的值域求参数,属于简单题. 16.在直角坐标系中，已知点和点，若点在的平分线上，且，则向量的坐标为___________.【答案】【解析】【分析】点在的平分线可知与向量共线，利用线性运算求解即可.【详解】因为点在的平线上，所以存在使，而，可解得，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，利用向量的坐标求向量的模，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知是关于的方程的一个实根，且是第三象限角．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）形如，分子，分母同时除以，运算即可得解.（2）形如，除以，构造齐次式运算即可.【详解】解：∵是关于的方程个实根，且是第三象限角，∴或（舍去）．（1）．（2）．【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系，中档题.18.已知平面向量，满足.（1），求与的夹角；（2）若对一切实数，不等式恒成立，求与的夹角.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据向量数量积的定义及性质即可求解（2）利用平方化简不等式可得恒成立，利用判别式求解即可.【详解】（1）∵，，即，∴，∴.（2）不等式两边平方可得:恒成立，∴，即，故，只能，而，所以.【点睛】本题主要考查了向量的数量积定义，性质，不等式恒成立，属于中档题.19.如图，函数，其中的图象与y轴交于点．（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）求使的x的集合．【答案】（1）,（2），,（3）【解析】【分析】（1）由函数图像过定点，代入运算即可得解；（2）由三角函数的单调增区间的求法求解即可；（3）由，求解不等式即可得解.【详解】解：（1）因为函数图象过点，所以，即．因为，所以．（2）由（1）得，所以当，，即，时，是增函数，故的单调递增区间为，．（3）由，得，所以，，即，，所以时，x的集合为．【点睛】本题考查了利用函数图像的性质求解函数解析式，重点考查了三角函数单调区间的求法及解三角不等式，属基础题.20.已知为坐标原点，，，.（1）求函数在上的单调增区间；（2）当时，若方程有根，求的取值范围.【答案】（1）单调增区间为，（2）【解析】【分析】（1）通过向量的坐标运算求出，通过三角公式整理化简，然后可求得其单调区间；（2）将方程有根转化为在上有解，求出在上的值域即可.【详解】（1），则此函数单调增区间：，，设，，则，所以函数在上的单调增区间为，；（2）当时，若方程有根，所以在上有解，由，得，所以，则，所以.【点睛】本题考查三角函数恒等变形，三角函数的性质，是基础题.21.某同学用“五点法”画函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：π2π（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y＝f（x）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y＝g（x）的图象.若y ＝g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值.（3）若，求的值.【答案】（1）表格见解析，；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）由表中数据求出，即可补全表格，写出解析式；（2）求出函数的解析式.根据的图象的对称中心为和，可求θ的最小值；（3）由得.由，根据诱导公式和倍角公式可求.【详解】（1）由表中数据可得，解得.数据补全如下表：2π函数解析式为.（2）由（1）知，将图象上所有点向左平移个单位长度，得.图象的一个对称中心为，，时，.（3），.【点睛】本题考查求三角函数的解析式、图象变换和三角恒等变换，属于较难的题目.22.已知向量.（1）求函数f（x）的单调增区间.（2）若方程上有解，求实数m的取值范围.（3）设，已知区间[a，b]（a，b∈R且a＜b）满足：y＝g（x）在[a，b]上至少含有100个零点，在所有满足上述条件的[a，b]中求b﹣a的最小值.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）根据数量积运算和倍角公式、辅助角公式，求出.令，求出的取值范围，即得函数的单调递增区间；（2）由（1）知.当时，求得.令，则方程在上有解，即方程在上有解，即求实数的取值范围；（3）求出函数的解析式，令，得零点的值，可得零点间隔依次为和.若最小，则均为零点，结合函数在上至少含有100个零点，求得的最小值.【详解】（1），.令，得，函数的单调递增区间为.（2）由（1）知.，即.令，则.方程在上有解，即方程在上有解.又在上单调递增，在上单调递减，，即.实数的取值范围为.（3）.令，得或，或.函数的零点间隔依次为和.若最小，则均为零点.函数在上至少含有100个零点，.【点睛】本题考查三角恒等变换、三角函数的性质、函数与方程及函数的零点，属于难题.。
合肥2019年第二学期期中考试高一数学试题第二学期期中考试高一数学试题是查字典数学网为您整理的考试资讯，请您详细阅读!一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、数列2，5，8，11，，则23是这个数列的( )A.第5项B.第6项C.第7项D.第8项2、已知△ABC中，a=4，b=43，A=30，则B等于 ( ).A、60 B.60或120 C.30 D.30或1503、等差数列中，已知前15项的和，则等于( ).A. B.12C. D.64、在△ABC中，若则的值为( )A、 B、 C、 D、5、已知数列{an}首项为1，且满足，那么an等于 ()A、 B、 C、 D、6、已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若asinAsinB+bcos2A=2a，则ba的值为()A.23B.22C.3D.27、等差数列{an}中a10，S5=S8，则当Sn取最大值时n的值是()A.6B.7C.6或7D.不存在8、如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45和30，已知CD=100米，点C位于BD上，则山高AB 等于( )A.100米B. 米C. 米D. 米9、定义：称np1+p2++pn为n个正数p1，p2，，pn的均倒数，若数列{an}的前n项的均倒数为12n-1，则数列{an}的通项公式为()A.2n-1B.4n-3C. 4n-1D.4n-510、已知数列，，它们的前项和分别为，，记 ( )，则数列的前10项和为( )A、 B、 C、 D、二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)11、2-1与2+1的等比中项是________.12、在△ABC中，若，C=150，BC=1，则AB=______.13、已知是数列的前项和，若，则的值为14、三角形一边长为14，它对的角为60，另两边之比为8：5，则此三角形面积为_ ___.15、等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a11，a99a100-10，a99-1a100-10.给出下列结论：①0三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16、(本小题满分12分)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边长，已知a2-c2=b2-bc，求：(1)角A的大小; (2)若，求的大小.17、(本题共12分)已知是等差数列的前项和，满足 ; 是数列的前项和，满足：。
2019-2020学年第二学期期中考试高一数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、已知数列{}n a 的通项公式为52-=n a n ，那么=n a 2（ )A 、52-nB 、54-nC 、102-nD 、104-n2、下列说法正确的是（ ）A 、若|a |=0,则a=0B 、若|a |=|b |,则a =bC 、若|a |=|b |,则a 与b 共线D 、若a 与b 共线，则a =b3、等差数列{}n a 中，已知363=S ，则=2a （ ）A 、18B 、12C 、9D 、64、ABC V 为边长1的等边三角形，则||AB AC -=u u u u r u u u r （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、35、下列是向量的是（）A 力B 速率C 质量D 密度6、已知等差数列{a n }中，s 26=390,则a 1+a 26等于（ ）A.39B.36C.33D.307、在等比数列{}n a 中，若===q a a ,8,232（ ）A 、5B 、4C 、3D 、28、 向量的大小称为：（）A 、模长B 长C 千克D 米9、两个数的等差中项是10，等比中项为8，则这两个数是（ ）A 、2，18B 、4，16C 、5，15D 、9，2710、在等比数列中，已知a 2=2，a 5=6,则a 8=( )A.6B.9C.12D.18一、填空题（每小题3分，共30分）11、AB AC BC -+=u u u r u u u r u u u r12、数列的通项公式为()n a n n +⋅-=+211，则=8a13、若|a |=3,|b |=5,且a 与b 共线，则a 、b 关系为14、等比数列10，1，101，…的一个通项公式为 15、已知a =(1,2),a -2b =(-5,4),则|b |=16、已知数列的通项公式为232+-=n n a n ，则=10a17、等差数列{}n a 中，已知5,21=-=d a ，则=9S18、3和27的等比中项是19、向量的两要素 ,____________20、等比数列2，4，8，…，64各项的和等于三、计算题（每小题8分，共40分）21小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人的年龄恰好构成一个等差数列，他们三人的年龄这和为120岁，爷爷的年龄比小明的年龄的4倍还多5岁，求他们祖孙三人的年龄。
一、选择题：(本题共10小题，每题4分，共40分．每题有且只有一个正确答案) 1．下列命题正确的是（ ）A ．终边与始边重合的角是零角B ．终边与始边都相同的两个角一定相等C ．小于90的角是锐角D ．若120α=-，则α是第三象限角 2．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图(1)和图(2)所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( ) A ．200，20 B ．200，10C ．100，10D ．100，203．下列区间中是使函数sin()4y x π=+单调递增的一个区间是（ ）A ．2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．[]π-，0D ．42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，4．已知扇形的半径为1，中心角为30°，关于弧长l 与扇形面积S 正确的结果为（ ） A ． 12l π=B ． 3l π=C ． 6S π=D ． 12S π=5．下列既是偶函数又是以π为周期的函数（ ）A ．cos y x =B ．sin(2)2y x π=-C ．2sin()2y x π=+D ．32cos(2)2y x π=+6．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A ．110B ．15C ．310D ．257．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一个白球；③两2019-2020学年度第二学期期中考试高一数学（平行班）试题球至多有一个白球”中的哪几个( )A ．①③B ．②③C ． ①②D ．①②③8．将函数4cos(2)5y x π=+的图像上各点向右平行移动2π个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图像的函数解析式是（ ）A ．4cos(4)5y x π=+B ．4sin(4)5y x π=+C ．4cos(4)5y x π=-D ．4sin(4)5y x π=-+9．已知1sin cos 8αα=-，且344ππα<<，则cos sin αα+的值等于（ ）A ．32 B ．32- C ．34 D ．34- 10．任意ABC ∆中，给出下列4个式子，其中为常数的是（ ） ①sin()sin A B C ++；②cos()cos A B C ++；③sin(22)sin 2A B C ++； ④cos(22)cos 2A B C ++；A ．①②B ． ②③C ． ③④D ．①④二、填空题：(本题共5小题，每题4分，共20分．)11．在半径为1的圆O 内任取一点A ，则12OA <的概率为_____________.12．如果sin 0tan 0θθ><，，那么角θ所在象限是_____________. 13．已知1cos(75)6α︒+=，则sin(15)α︒-=_____________. 14．为了科普“新型冠状病毒”相关知识，增强中学生预防意识，某中学随机抽取30名学生参加相关知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分的中位数为m ，众数为n ，平均数为x ，则m ，n ，x 的大小关系为 .(用“<”连接)15．已知函数2()sin cos f x x x a =++，a R ∈，若对区间02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上任意x ，都有()1f x ≤成立，则实数a 的取值范围_____________.三、解答题：(本题共5小题，每题12分，共60分．) 16．化简计算：（1）已知tan 2x =，计算221sin 2cos x x+；（2）化简sin()cos()cos(2)cos()2πααπαππα+---+17．已知函数()sin()24x f x π=+.（1）写出函数()f x 的单调递增区间；（2）求函数()f x 在区间263ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的值域.18．下表数据为某地区某种农产品的年产量x (单位:吨)及对应销售价格y (单位:千元/吨) ．（1）若y 与x 有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程．（2）若该农产品每吨的成本为13.1千元，假设该农产品可全部卖出，利用上问所求的回归方程，预测当年产量为多少吨时，年利润Z 最大?（参考公式：回归直线方程为ˆˆˆy bx a =+，1122222212n n n x y x y x y nx y b x x x nx +++-=+++-，a y bx =-） 19．高老师需要用“五点法”画函数()sin()(00)2f x A x A πωϕωϕ=+>><，，在一个（1） 请同学们帮助高老师写出表格中的两个未知量a 和b 的值，并根据表格所给信息写出函数解析式（只需在答题卡的相应位置填写答案，无需写出解析过程）；（2） 将()y f x =图像上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到()g x 图像，求()y g x =距离原点O 最近的对称中心.20．空气质量指数(Air Quality Index ，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI 大小分为六级：0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；>300为严重污染.一环保人士记录了某地2020年某月10天的AQI 的茎叶图如图所示.(1)利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI≤100)的天数；(按这个月总共有30天计算)(2)若从样本中的空气质量不佳(AQI>100)的这些天中，随机地抽取两天深入分析各种污染指标，求该两天的空气质量等级恰好不同的概率.一、选择题：（4分⨯10=40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DABDBDCCAB2019-2020学年度第二学期期中考试 高一数学（平行班）试题答案二、填空题：（4分⨯5=20分） 11.14； 12. 第二象限； 13. 16； 14. n <m <x ； 15. 14⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦， 三、解答题：（12分⨯5=60分）16.解：（1）222222221sin cos tan 15==sin 2cos sin 2cos tan 26x x x x x x x x ++=+++ （2）=cos (cos )cos (cos )0αααα---=原式17.解：（1）要求()f x 的单调递增区间，只需满足22()2242x k k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得：344()22k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，所以函数()f x 的单调递增区间344()22k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，. （2）因为263x ππ-≤≤，所以762412x πππ≤+≤，又因为7sin sin sin 6122πππ<<，所以函数()f x 在区间7612ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的值域为112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，18.解：（1）由所给数据计算得()()()552113,50,123,10i i i i i x y x x y y x x====--=--=∑∑，代入公式解得12.3,86.9b a =-=，所以ˆ12.386.9yx =-+．（2）因为年利润2(12.386.9)13.112.373.8Z x x x x =⋅-+-=-+，所以当x =3时,年利润Z 取得最大值，故预测当年产量为3吨时,年利润Z 大．19.解：（1）131212a b ππ==，，有表格所给数据可知52A ω==，，因此函数解析式可以确定为()5sin(2)f x x ϕ=+，再将点(5)3π，带入函数得：=2()6k k Z πϕπ-+∈，又因为2πϕ<，所以6πϕ=-，所以()5sin(2)6f x x π=-.（2）由题意的()5sin(2)6g x x π=+，令2()6x k k Z πππ+=+∈，解之得5()122k x k Z ππ=+∈，即对称中心为5(0)()122k k Z ππ+∈，， 当50(0)12k π=，对称中心为，，当1(0)12k π=--，对称中心为，，因此距离坐标原点最近的对称中心为(0)12π-，．20.解 (1)从茎叶图中发现该样本中空气质量优的天数为1，空气质量良的天数为3，故该样本中空气质量优良的频率为410＝25，估计该月空气质量优良的概率为25，从而估计该月空气质量优良的天数为30×25＝12.(2)该样本中为轻度污染的共4天，分别记为a 1，a 2，a 3，a 4； 为中度污染的共1天，记为b ；为重度污染的共1天，记为c .从中随机抽取两天的所有可能结果有：(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，a 4)，(a 1，b )，(a 1，c )，(a 2，a 3)，(a 2，a 4)，(a 2，b )，(a 2，c )，(a 3，a 4)，(a 3，b )，(a 3，c )，(a 4，b )，(a 4，c )，(b ，c )，共15个.其中空气质量等级恰好不同的结果有(a 1，b )，(a 1，c )，(a 2，b )，(a 2，c )，(a 3，b )，(a 3，c )，(a 4，b )，(a 4，c )，(b ，c )，共9个.9 15＝3 5.所以该两天的空气质量等级恰好不同的概率为。
安徽省肥东县第二中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题（共建班）（考试时间：120分钟；分值：150分）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分)1．在ABC ∆中，2a =，3b =，则sin :sin A B 的值是（ ） A ．23B ．32C ．25D ．522．在ABC ∆中，角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ， 60,4,13C a b c =︒==，则b =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．133．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,33a =,714S =,则公差d = A ．12B ． 12-C ．1D ．-14．在中，，则=（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知{a n }是首项a 1＝2，公差为d ＝3的等差数列，若a n ＝2 018，则序号n 等于( ) A ．670 B ．671 C ．672 D ．6736．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b ＝2，a +c ＝4，且sin 3cos b A a B =，则△ABC 的面积等于（ ） A 3B ．3C ．33D ．437．设数列{a n }，{b n }都是等差数列，且a 1＝25，b 1＝75，a 2＋b 2＝100，那么由a n ＋b n 所组成的数列的第37项的值为( )A ．0B ．37C ．100D ．－37 8．设等差数列的前n 项和为，若，则S 6=A ．16B ．24C ．36D ．48 9．△ABC 中,根据下列条件,能确定△ABC 有两解的是（ ）A ．a=18, b=20, A=120° B．a=60, c=48, B=60° C ．a=6, b=12, A=30° D．a=7, b=8, A=45°10．在等差数列{a n }中，满足3a 4＝7a 7，且a 1>0，S n 是{a n }前n 项的和，若S n 取得最大值，则n ＝( )．A ．7B ．8C ．9D ．1011．已知钝角△ABC 的面积是12，AB ＝1，BC ＝2，则AC ＝ A ．1B ．5C ．1或5D ．512．若G 是ABC ∆的重心,a ,b ,c 分别是内角A,B,C 的对边,且303aGA bGB cGC ++=r u u u v u u u v u u uv ,则角A =( ) A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°第II 卷（非选择题)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分)13．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且542a a =+，则414S a -=_____．14．在ABC ∆中，角A ，B ， C 所对的边分别为a ，b ，c ，若32,2134b c C π===，，则ABC ∆的面积为_______.15．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，其中一道题目的背景是这样的：把100片面包分给5个人，使每个人分得的面包数成等差数列，且使较大的三个数之和的17是较小的两个数之和，若将这5个数从小到大排列成递增的等差数列，则该数列的公差为_________. 16．已知a 、b 、c 分别是ABC V 的角A 、B 、C 所对的边，且c =2，C =3π，若sin sin 2sin2C B A A +-=（），则A =________．三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分)17．两灯塔A ，B 与海洋观察站C 的距离都等于22km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东30°方向上，灯塔B 在观察站C 的南偏东30°方向上，求A ，B 之间的距离．18．在△ABC 中，已知a-b=4,a+c=2b ，且最大角为120°，求△ABC 的三边长.19．已知等差数列{}n a 中，3265,14,a a a =+= （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足(1)nn n b a n =--，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求21T .20．已知ABC V 是等边三角形，D 在BC 的延长线上，且2CD =，63ABD S =V ．（Ⅰ）求AB 的长； （Ⅱ）求sin CAD ∠的值．21．数列{a n }中，a 1=1，当时，其前n 项和满足.（Ⅰ）求S n 的表达式； （Ⅱ）设，数列{b n }的前n 项和为，求．22．∆ABC 的三个角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，向量m u v =(2，－1)，n v=(sinBsinC ，3，且m u v ⊥.n v.（1）求角A 的大小；（2）现给出以下三个条件：①B=45º；②2sinC 3；③a=2.试从中再选择两个条件以确定∆ABC ，并求出所确定的∆ABC 的面积.肥东二中2019-2020学年度第二学期期中考试 高一年级 肥东二中与合肥六中共建班数学参考答案1-5．AADDD 6-10．ACDDC 11-12．BD 13．12 14．4 15．55616．2π或6π17．26km 【详解】如图所示，易知120ACB ∠=︒，22AC BC ==， 所以在ABC V 中，由余弦定理得2222120AB AC BC AC BC cos =+-⋅⋅︒=188********⎛⎫+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，所以26AB =.故A ，B 之间的距离为26km .18．a=14,b=10,c=6试题分析：根据条件用b 表示a,c ，然后用余弦定理得到关于b 的方程求解即可。
学校2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据诱导公式一和三化为锐角的正弦值可得.【详解】。
故选：D【点睛】本题考查了利用诱导公式一和三化简求值，属于基础题.2.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式，得到，再利用两角和的余弦公式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，可得，故选B【点睛】本题主要考查了两三家函数的诱导公式，以及两角和的余弦公式的应用，其中解答中年熟记两角和的余弦公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3.若，，则下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】已知,,根据不等式的基本性质,逐项检验,即可求得答案.【详解】对于A,因为,,可取,,则.故A错误;对于B, 因为,,可取,,则有,故B错误;对于C,若,则,而,则,故,故C正确;对于D，若,,故,,则有,故D错误;故选C.【点睛】本题考查不等式的性质,关键是熟悉不等式的性质,对于不成立的不等式,可以举出反例,进行判断.4.设向量，，且，则( )A. －10B. －6C. 6D. 10【答案】A【解析】【分析】已知向量共线得到，求出所求向量的模即可.【详解】，，，解得，向量，则.故选：A【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，向量数量积的坐标表示及运算，属于基础题.5.已知等比数列的前n项和为，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据等比数列前项和公式的特点选出正确选项.【详解】依题意，所以等比数列的前n项和为，所以，解得故选：D.【点睛】本小题主要考查等比数列前项和公式，属于基础题.6.的内角、、的对边分别为、、，若，，成等比数列，且，则的值为（）A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】【分析】根据,,成等比数列,再由正弦定理可得.结合,代入余弦定理,即可求得,再由同角三角函数关系式即可求得.【详解】因为,,成等比数列则由正弦定理代入可得又因为,代入余弦定理代入化简可得因为,所以而由同角三角函数关系式,可知故选:B【点睛】本题考查了等比中项定义及应用,正弦定理与余弦定理解三角形,同角三角函数关系式应用,综合性强,但难度不大,属于中档题.7.设f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)等于( )A. B. ＋ C. ＋ D. ＋＋【答案】D【解析】由题意可得：本题选择D选项.8.若,且,,则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用两角和差的正弦公式将β＝α-(α﹣β)进行转化求解即可．【详解】β＝α-(α﹣β)，∵＜α，＜β，β＜，∴α，∵sin（）0，∴＜0，则cos（），∵sinα，∴cosα，则sinβ＝sin[α-(α﹣β)]＝sinαcos（α﹣β）-cosαsin（α﹣β）（），故选B【点睛】本题主要考查利用两角和差的正弦公式,同角三角函数基本关系，将β＝α-(α﹣β)进行转化是解决本题的关键，是基础题9.若不等式在上有解，则实数的最小值为（）A. 11B. 5C.D.【答案】B【解析】【分析】利用降幂公式化简,再根据其在的范围,利用能成立的性质求解实数的最小值即可.【详解】设.因为,故.所以.又有解,故实数的最小值为5.故选：B【点睛】本题主要考查了降幂公式与根据定义域求正弦函数的值域问题,同时也考查了能成立问题求最值的做法.属于中等题型.10.若△的三个内角满足，则△（）A. 一定是钝角三角形B. 一定是锐角三角形C. 一定是直角三角形D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】A【解析】【分析】结合三角形大边对大角原则和正弦定理，余弦定理判断最大角的余弦值即可详解】由，可令由大边对大角原则确定最大，由余弦定理可判断钝角故选A【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形的应用，三角形形状的判断，属于基础题11.刘徽是我国魏晋时期著名的数学家，他编著的《海岛算经》中有一问题：“今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直．从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合．从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何?”意思是：为了测量海岛高度，立了两根表，高均为5步，前后相距1000步，令后表与前表在同一直线上，从前表退行123步，人恰观测到岛峰，从后表退行127步，也恰观测到岛峰，则岛峰的高度为（）（注：3丈=5步，1里=300步）A. 4里55步B. 3里125步C. 7里125步D. 6里55步【答案】A【解析】如图，由题意步，设步，，，同理，由题意，，即（步）里步，故选A.12.已知函数，若函数y=f（x）–m有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A. [1，2]B. [1，2）C. （1，2]D. （1，2）【答案】D【解析】【分析】画出函数y＝f（x）与y＝m的图象，由图象可得m的取值范围.【详解】画出函数y=f（x）与y=m的图象，如图所示，∵函数y=f（x）–m有三个不同的零点，∴函数y=f（x）与y=m的图象有3个交点，由图象可得m的取值范围为（1，2）.故选:D．【点睛】本题考查了利用函数图像判断函数的零点及分段函数的应用，属于基础题．第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，则在方向上的投影等于__________．【答案】【解析】【分析】根据向量的数量积公式得到向量在方向上的投影为它们的数量积除以的模．【详解】向量，则向量在方向上的投影为：；故答案为．【点睛】本题考查了向量的几何意义考查了向量的数量积公式，属于基础题．14.设的内角，，的对边分别为，，，且，，，则________．【答案】【解析】【分析】先由正弦定理得，得到，再由余弦定理得，即可求出结果.【详解】因为，，，由正弦定理可得，即，解得；又由余弦定理得，因此，解得.故答案为点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理和余弦定理即可，属于基础题型.15.等比数列的各项均为正数,且则 .【答案】2【解析】【分析】利用对数的运算法则，结合等比数列的性质，将原式化为，从而可得结论.【详解】因为等比数列的各项均为正数,且，所以，故答案为2.【点睛】本题主要考查等比数列的性质的应用，属于简单题.等比数列最主要的性质是下标性质：解答等比数列问题要注意应用等比数列的性质：若则16.秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有己知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式就是，共中，，是的内角，，的对边为.若，且，1，成等差数列，则面积的最大值为________.【答案】【解析】【分析】先根据正弦定理得,再根据余弦定理化简得【详解】因为，所以,因此,因为，1，成等差数列，所以+=2,因此，即面积的最大值为.【点睛】本题考查正余弦定理以及二次函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.三．解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，–2），C（4，1）．（1）若，求D点的坐标；（2）设向量，，若k–与+3平行，求实数的值．【答案】（1）D（5，–4）；（2）k=–．【解析】【详解】（1）设D（x，y），∵A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，–2），C（4，1）．如图，∴由，得（2，–2）–（1，3）=（x，y）–（4，1），即（1，–5）=（x–4，y–1），∴，解得x=5，y=–4，∴D（5，–4）．（2）∵=（1，–5），=（2，3），∴k–=k（1，–5）–（2，3）=（k，–5k）–（2，3）=（k–2，–5k–3），又+3=（1，–5）+3（2，3）=（1，–5）+（6，9）=（7，4），且k–与+3平行，∴7（–5k–3）–4（k–2）=0，解得k=–．∴实数k的值为–．18.（原创）在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列是公比为2的等比数列，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）等差数列中根据题意求出公差后可得通项公式．（2）根据题意求得数列通项公式，然后根据通项公式的特点选用分组求和的方法可得．详解：（1）设等差数列的公差为，∵，∴．（2）由题意知，∴，∴，∴．点睛：分组转化法求和的常见类型(1)若an＝bn±cn，且{bn}，{cn}为等差或等比数列，可采用分组求和法求{an}的前n项和．(2)通项公式为的数列，其中数列{bn}，{cn}是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和．19.已知数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，若恒成立，求实数的取值范围；【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由已知得，其中n∈N*，利用等比数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”、等比数列的其前n项和公式即可得出．试题解析：（1）由，得.所以是以，为首项，为公比的等比数列.，所以，其中（2）由（1）知所以相减得，，因此，，，所以是最大项，，所以.20.在中，，，分别是角，，的对边，且满足．（1）求角的大小；（2）设函数，求函数在区间上的值域．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理将边角关系化为角的关系，再根据三角形内角以及两角和正弦公式化简得，解得角的大小；（2）先根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数形式，再根据自变量范围以及正弦函数单调性确定函数值域试题解析：（1）∵，∴，∴，∴．∵是的内角，∴，∴，∴．（2）由（1）可知，∴．由，∴，∴，∴函数的值域为．21.已知数列的前项和=，数列为等差数列，且.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求证：数列的前项和.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）由数列的前项和，利用和的关系，即可求解，利用，分别令，求得，得到；（2）由（1）得，利用裂项求和，即可求得数列的前项和.【详解】（1）（2）【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、数列求和的“裂项法求和”，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.22.已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且．（1）求函数，的解析式；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值；（3）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求的取值范围．【答案】（1），；（2）4；（3）或【解析】【分析】（1）用替换再利用奇偶性得到，与已知条件联立即可得到函数，的解析式；（2）将代入，换元思想，分离参数，构造函数，求函数最小值，即可得实数的最大值；（3）根据题意，换元后转化为方程有且只有一个正根，再对讨论即可得出的取值范围．【详解】解：（1），用代替得，则，解方程得：，.（2）对任意恒成立，令，，因为令在单调递增，故则对恒成立当时，故，即（3）由题：方程有且只有一个根即有且只有一个根，令，因为在上单调递增，且故方程（*式）有且只有一个正根①当时，方程有唯一根，合题②当时，方程变形为，解得两根为，因为（*式）有且只有一个正根，故或，解得或综上：的取值范围为或【点睛】本题主要考查的是函数的奇偶性与单调性的应用，考查不等式恒成立问题，方程在给定范围内由一解的解题方法，考查学生的分析问题解决问题的能力，是难题.学校2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据诱导公式一和三化为锐角的正弦值可得.【详解】。
