三年级数学下册教案-6 长方形和正方形的面积(6)-苏教版

长方形面积的计算

【设计理念】过去教学长方形和正方形的面积时，把重点都放在应用公式计算上。现在的教学应该把精力放在探索面积计算公式上。因为接受和按公式计算并不困难，而探索这些求面积的公式，有利于发展数学思考，形成解决问题的基本策略。让学生在探索公式的学习活动中，体验数学学习充满着研究和创造，感受数学的严谨以及数学结论的确定性。所以本课设计时我主要让学生在几次计算长方形里包含的面积单位的过程中，逐步抽象出长方形面积计算公式，理解计算公式的意义，把握面积计算的本质。

【教学设计】

教学目标：

1、经历长方形和正方形面积计算公式的推导过程，探索并理解面积和图形的边的长度之间的关系。

2、理解长方形和正方形面积计算公式的算理，会运用公式计算长方形和正方形的面积，并解决相应的简单的实际问题。

3、在推导公式的过程中发展推理能力，培养空间观念，体会和同学合作学习的效果和乐趣，培养对数学学习的兴趣。

教学重点：经历推导长方形和正方形的面积计算公式的过程，理解公式的意义，能运用公式解决相应的实际问题。

教学难点：理解长方形和正方形面积计算公式的意义。

教学过程：

一、

课前复习

我们认识了哪些面积单位？用面积单位测量过哪些物体表面的面积？

出示1平方厘米的小正方形，说说边长是多少。出示1平方分米的小正方形，说说边长是多少。

（出示几个用1平方厘米的小正方形摆出的长方形，说说长、宽和面积。）

一、 形象感知：

1、师：这是一个1平方厘米的小正方形，老师用一些这样的在正方形摆出了几个长方形，请你数一数，老师用了几个1平方厘米的小正方形来摆的，摆出的长方形的面积是几平方厘米。先来看第一个。

题目：下面的长方形用了（ ）个1平方厘米的小正方形来摆的，面积是（ ）平方厘米。

逐步拼出更大的长方形。

（如果有学生说出了是用乘法计算的，可以让学生说说乘法算式以及算式表示的意思。然后提问：有没有同学是一个一个地数的？你喜欢哪一个方法？）

再摆一个大一点的长方形呢？

引导学生用乘法计算。

师：你数得又对又快，说说看你是怎么数的？ （4×7=28）板书这个算式。

师：说说4、7、28分别表示什么意思？

（7表示沿着长可以摆7个1平方厘米的小正方形，4表示沿着宽可以摆4个1平方厘米的小正方形，一共摆了28个，面积就是28平方厘米。）

师：28是这个长方形的面积，所以单位名称是平方厘米。

教师小结：刚才我们计算了这样几个长方形里包含了了几个1平方厘米的面积单位，从而知道了这些长方形的面积。

2、老师这里还有一个长方形，它的面积又是多少呢？我们也可以用1平方厘米的面积单位在里面摆一摆，看看可以摆几个这样的面积单位。看，老师这样摆，你知道这个长方形的面积吗？（先出示长方形，然后出示摆的方法。）

（生：面积是12平方厘米，沿着长摆了4个，沿着宽摆了3个，面积是4×3=12）

板书：4×3=12（两人说 ）

鼓励：你真会动脑筋，谁来完整地说说这个算式的意思。朋友们真了不起，小正方形没有全部摆出来也能知道面积。

在大家的作业纸上也有一个长方形，请你也用这样的摆法拿1平方厘米的面积单位摆一摆，然后在自备本上算算面积。

反馈：这个长方形的面积是多少?你是怎么摆的？（结合课件演示）

板书算式：6×4=24（平方厘米）

24表示什么意思？同桌互相说说算式的意思。

师小结：看来，用1平方厘米的面积单位来测量长方形的面积的时候，不用把长方形摆满，只要像你们摆的那样，沿着长和宽摆一摆，我们就能计算出长方形的面积了。

课件出示课桌面的平面图。这是一张课桌面照片，如果要用1平方分米的面积单位测量长方形课桌面的面积，我们需要把课桌面摆满吗？可以怎么摆呢？课件演示，沿着长摆了6个，沿着宽摆了4个，算算面积是多少？（24平方分米。）为什么不用平方厘米？（摆的正方形是1平方分米的面积单位）

2、小朋友们真爱动脑筋，下面想不想接受更高难度的挑战？

出示长方形。只标注长和宽。不用面积单位来摆。

师：这个长方形，没有用面积单位来摆，你知道它的面积吗？停10秒和同桌互相说一说。

反馈：师：这个长方形面积是多少，谁来说说看？（请3个同学）（6平方厘米）你是怎么想的？

生：3×2=6，就是6平方厘米。

师要追问：6表示什么意思？（表示长方形里可以摆6个1平方厘米的小正方形）

师：你怎么知道可以摆6个1平方厘米的小正方形。

生：长3厘米，沿着长可以摆3个小正方形，宽2厘米，沿着宽可以摆2个小正方形，一共可以摆6个小正方形，面积就是6平方厘米。（板书3×2=6）

鼓励：你解释得非常清楚，大家都听明白了吧。还有谁能像她这样说一说？

然后课件演示：沿着长摆3个，沿着宽摆两个，我们能计算出面积。

下面这个长方形的面积呢？谁来算？（5×4=20）怎么想的呢？

（长5厘米，宽4厘米）

在自己的本子上列出算式。然后个别说说算出的56表示什么？）算出了长方形里包含了56个1平方厘米的在正方形。

3、出示长方形。

师：那么要求这个长方形的面积你想知道这个长方形的哪些条件？（要知道长和宽）

课件出示“长”、“宽”。

出示问题：师：现在你能说说长方形的面积可以怎么计算吗？和小组里的同学说一说。

反馈，结合课件小结：长方形的面积=长×宽。

S=a×b

长×宽算出了什么？

谈话：现在要知道长方形课桌面的面积我们就不用再去摆小正方形了，我们只要怎么做？

课件出示课桌面图，长和宽的尺寸，让学生口答面积是多少。追问学生单位名称为什么不是平方厘米，是平方分米？

4、运用公式巩固练习

课件出示长方形，逐步变形，在自己本子上列式。

（长12厘米，宽5厘米。） (长8厘米，宽5厘米) （长5厘米，宽5厘米）

长8厘米，

宽7厘米。

这个长方形的面积是多少呢？说说你是怎么算的。（板书算式）。同桌互相说说算式的意思。

（最后一个图形）长是5厘米，宽也是5厘米，长和宽一样长了，是什么图形了？在自己本子上列出算式。

反馈学生不同的计算方法：4×5=20（平方厘米） 5×5=25（平方厘米）

（可以板书）

师： 到底哪一个答案是正确的呢？师：我们也在这个正方形里用1平方厘米的小正方形摆一摆，看看包含了几个1平方厘米的小正方形。面积到底是多少。

这个正方形在我们作业纸上，大家用1平方厘米的面积单位来摆一摆。

反馈交流结果：现在知道这个正方形面积到底是多少了吗？

怎么摆的？（结合课件演示：沿着横着的边摆了5个，沿着竖着的边摆了5个，一共可以摆25个，面积就是25平方厘米)

师：哪个列式是正确的？说说这个算式的意思（沿着一条边长摆5个，沿着另一条边长再摆5个，一共可以摆25个，面积就是25平方厘米。）

真理总是在错误中越辩越明。

(5×4=20计算的是什么？)

正方形面积计算练习。

逐步出示正方形图2个，让学生在自己本子上列式。

反馈提问：算式中的9表示什么；图形上怎么只标出了一条边的长度？算式中的4表示什么?

5、总结正方形面积计算公式。

师：正方形的面积可以怎么计算？和同桌说一说。（同时课件出示问题。）

反馈：同时课件小结

正方形的面积=边长×边长

S=a×a

揭题：今天我们学习的内容就是长方形和正方形的面积的计算方法。通过探索我们学会了长方形面积的计算方法就是——正方形面积的计算方法就是——

接下来我们就了运用这个公式解决两个问题。

练习：课件出示问题。正方形手帕的面积是多少?

正方形手帕：提问，要知道正方形手帕的面积就是计算哪个图形的面积？

（边长是2分米的正方形的面积。）

师：要计算这块手帕的面积为什么要用2×2来算？

还有用2×4来计算面积的吗?

出示题：草坪的面积是多少？

就是计算哪个图形的面积呢？独立练习。反馈时说说用了哪一个计算公式。

师：如果要给这个草坪围上一圈篱笆，篱笆的长度是多少米？让学生思考几秒钟，然后个别回答。让学生充分发表意见，说说求篱笆的长就是求这个正方形的什么？

6、运用公式巩固练习。教室的面积和每块地砖的面积算好以后问一问分别是多少，分别用了那个面积计算公式来计算的？

7、全课小结。今天我们一起研究了长方形和正方形面积的计算方法，你有什么收获？