八年级数学下册18平行四边形1812平行四边形的判定一导学案新人教版

1 18.1.2 平行四边形的判定（一）

课型: 新授课 上课时间： 课时： 1

学习目标：

1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．

2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．

3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．

4..经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力。

学习重点：理解和掌握平行四边形的判定定理。

学习难点：几何推理方法的应用。

学习过程：

一、回忆回忆：

1．平行四边形定义是什么？

2．平行四边形性质有哪些？

二、想一想：

1. 写出平行四边形几个性质的逆命题来。

2. 你觉得这些平行四边形性质的逆命题都成立吗？

3. 探究：小明手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？（可以阅读参考教材的探究）

2 请通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：

（1）你能适当选择手中的木条搭建一个平行四边形框架吗？几种方法？

（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？

（3）你能说出你的做法及其道理吗？

（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？

（5）你还能找出其他方法吗？

从上述的活动中我们可以总结：

平行四边形的判定定理1 ：

平行四边形的判定定理2 ：

三、应用应用：

1. 教材练习第一题：

2. 求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（自己画图）

已知：如图，四边形ABCD中， = ， =

。

求证：

证明：

3

3. 由上面2题证明后的结论可以得到：

平行四边形的判定定理3 ：

4. 已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．

求证：四边形BFDE是平行四边形．

问：你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单．

5．已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB， C′A′∥AC．

求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；

(2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点

4

四、巩固巩固：

1．如左图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，

（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；

（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．

2．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．

求证：EO=OF．

3．灵活运用如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：

①第4个图形中平行四边形的个数为___ __．

②第8个图形中平行四边形的个数为___ __．

4.小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．

五、小结与反思： 5 2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷

一、选择题（每题只有一个答案正确）

1．若二次根式x2有意义，则x的取值范围是（ ）

A．x2 B．x2 C．x2 D．x2

2．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB=1，∠ABE=45°，则BC的长为（

）

A．2 B．1．5 C．3 D．2

3．在下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

4．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（ ）

A．1y=x3 B．1y=x3 C．y=x3 D．y=x3

5．如图，先将矩形ABCD沿三等分线折叠后得到折痕PQ，再将纸片折叠，使得点A落在折痕PQ上E点处，此时折痕为BF，且AB＝1．则AF的长为（ ）

A．4 B．559 C．955 D．5

6．下列说法正确的是（ ）

A．五边形的内角和是720°

B．有两边相等的两个直角三角形全等

C．若关于x的方程122mxxx有增根，则1m

D．若关于x的不等式52xa恰有2个正整数解，则a的最大值是4

7．一组数据2，2，4，3，6，5，2的众数和中位数分别是( ) 6 A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．2，4

8．某商品的标价比成本价高m%，现根据市场需要，该商品需降价n%岀售．为了使获利不低于10%，n应满足（ ）

A．100100mnm B．1001000100mnm

C．m10n1m D．100100mnm

9．欧几里得是古希腊数学家，所著的《几何原本》闻名于世．在《几何原本》中，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：如图，以2a和b为直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝2a，则图中哪条线段的长是方程x2+ax＝b2的解？答：是（ ）

A．AC B．AD C．AB D．BC

10．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（ ）

A．（4，1） B．（﹣1，4） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，﹣4）

二、填空题

11．若m＝2，则244mm的值是_________________.

12．某地区为了增强市民的法治观念，随机抽取了一部分市民进行一次知识竞赛，将竞赛成绩（得分取整数）整理后分成五组并绘制成如图所示的频数直方图.请结合图中信息，解答下列问题：

1抽取了多少人参加竞赛？

260.570.5这一分数段的频数、频率分别是多少？

3这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？

13．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为4，则第n个矩形的面积为_____．

7 14．计算：2(4)=____．

15．矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是_____．

16．已知关于x的一次函数同时满足下列两个条件：①函数y随x的增大而减小；②当0x时，对应的函数值3y，你认为符合要求的一次函数的解析式可以是______(写出一个即可)．

17．直线ykxb与51yx平行，且经过（2，1），则k+b=____________．

三、解答题

18．在△ABC中，AB＝AC＝10，D为BC边上的中点，BD＝6，连接AD．

（1）尺规作图：作AC边的中垂线交AD于点P；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

（2）连接CP，求△DPC的周长．

19．（6分）某工厂从外地购得A种原料16吨，B种原料13吨，现计划租用甲、乙两种货车6辆将购得的原料一次性运回工厂，已知一辆甲种货车可装2吨A种原料和3吨B种原料；一辆乙种货车可装3吨A种原料和2吨B种原料，设安排甲种货车x辆.

(1)如何安排甲、乙两种货车?写出所有可行方案；

(2)若甲种货车的运费是每辆500元,乙种货车的运费是每辆350元，设总运费为W元，求W(元)与x(辆)之间的函数关系式；

(3)在(2)的前提下，当x为何值时,总运费最少,此时总运费是多少元？

20．（6分）如图，已知四边形ABCD为正方形， 42AB，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EFDE.交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.

（1）求证：矩形DEFG是正方形；

（2）探究：CECG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.

21．（6分）在正方形ABCD中，BE平分CBD交边CD于E点． 8

（1）尺规作图：过点E作EFBD于F；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，连接FC，求BCF的度数．

22．（8分）1计算：6812

2当32,32ab时，求代数式22aabb的值

23．（8分）如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．

（1）求证：四边形DECF是平行四边形．

（2）当AC、BC满足何条件时，四边形DECF为菱形？

24．（10分）有这样一个问题：

探究函数|3|12xxy的图象与性质.

小东根据学习函数的经验，对函数|3|12xxy的图象与性质进行了探究.

下面是小东的探究过程，请补充完成：

（1）填表

x … 1 0 1 2 3 4 5 6 . . .

y … 3 2 1 1 . . .

（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数|3|12xxy的图象；

（3）结合函数图象，请写出该函数的一条性质.